人教版高中物理及数学公式大全

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高中物理公式总结大全

高中物理公式总结大全

一、运动学1. 速度公式:v = Δx/Δt2. 加速度公式:a = Δv/Δt3. 位移公式:Δx = v0t + 1/2at^24. 速度位移关系:v^2 = v0^2 + 2aΔx5. 平均速度公式:v_avg = Δx/Δt6. 自由落体公式:h = 1/2gt^27. 抛体运动公式:h = v0sinθt 1/2gt^28. 水平位移公式:x = v0cosθt9. 垂直速度公式:vy = v0sinθ gt10. 水平速度公式:vx = v0cosθ二、力学1. 牛顿第一定律:物体静止或匀速直线运动,除非受到外力作用2. 牛顿第二定律:F = ma3. 牛顿第三定律:作用力与反作用力大小相等,方向相反4. 重力公式:F = mg5. 弹力公式:F = kx6. 摩擦力公式:Ff = μN7. 动能公式:K = 1/2mv^28. 势能公式:U = mgh9. 机械能守恒:K + U = 常数10. 动能定理:W = ΔK三、能量1. 能量守恒定律:能量不能被创造或销毁,只能从一种形式转化为另一种形式2. 热量公式:Q = mcΔT3. 热功当量:J =4.18J/cal4. 热机效率:η = W/Qh5. 热力学第一定律:ΔU = Q W6. 热力学第二定律:热量不能自发地从低温物体传递到高温物体7. 熵增原理:熵总是增加的8. 热传导公式:Q = kAΔT/Δx9. 热辐射公式:Q = σT^410. 热膨胀公式:ΔL = αLΔT四、电磁学1. 库仑定律:F = kq1q2/r^22. 高斯定律:∮E·dA = Q/ε03. 欧姆定律:V = IR4. 电阻公式:R = ρL/A5. 电功公式:W = VIt6. 电功率公式:P = VI7. 电容公式:C = Q/V8. 电容器的能量公式:U = 1/2CV^29. 电感公式:L = ρl/A10. 电感的能量公式:U = 1/2LI^2五、光学1. 反射定律:入射角等于反射角2. 折射定律:n1sinθ1 = n2sinθ23. 薄透镜公式:1/f = 1/do + 1/di4. 光的波长、频率和速度关系:c = λν5. 双缝干涉条纹间距公式:Δy = mλL/d6. 单缝衍射极小值公式:a sinθ = mλ7. 全反射临界角公式:sinθc = n2/n18. 光的偏振:偏振光通过偏振片后,光强减小为原来的1/29. 光的干涉:相干光源产生的光波在空间相遇时,会发生干涉现象10. 光的衍射:光波遇到障碍物或通过狭缝时,会发生衍射现象六、现代物理1. 普朗克公式:E = hf2. 光电效应方程:Ekm = hf φ3. 波尔模型:En = 13.6/n^2 eV4. 德布罗意波长公式:λ = h/p5. 海森堡不确定性原理:ΔxΔp ≥ h/4π6. 爱因斯坦质能方程:E = mc^27. 强相互作用:核子之间的作用力8. 弱相互作用:导致某些粒子衰变的作用力9. 电磁相互作用:光子介导的作用力10. 引力相互作用:质量之间的作用力七、实验与测量1. 误差分析:测量值与真实值之间的差异2. 误差传递:测量误差对计算结果的影响3. 有效数字:用于表示测量结果的数字4. 仪器的精度:仪器所能达到的测量精度5. 仪器的灵敏度:仪器对被测量变化的响应程度6. 校准:对仪器进行调整,使其测量结果更准确7. 标准物质:具有已知物理或化学性质的物质8. 标准方法:经过验证的测量方法9. 数据处理:对实验数据进行整理、分析、计算和解释10. 实验报告:记录实验过程、结果和结论的文档八、综合应用1. 能源转换:能量从一种形式转化为另一种形式2. 环境保护:减少对环境的污染和破坏3. 交通运输:利用物理原理实现物体位置的改变4. 医疗器械:利用物理原理进行疾病诊断和治疗5. 信息技术:利用物理原理进行信息传输和处理6. 军事技术:利用物理原理进行武器研发和防御7. 材料科学:研究材料的物理性质和应用8. 天文观测:利用物理原理观测和研究宇宙9. 地球物理:研究地球的物理性质和内部结构10. 生物物理:研究生物体的物理现象和机制九、波动学1. 简谐波公式:y = A sin(ωt kx)2. 波速公式:v = fλ3. 波长公式:λ = v/f4. 频率公式:f = 1/T5. 波动方程:∂²y/∂t² = v² ∂²y/∂x²6. 波的干涉:两列波在空间相遇时,会产生干涉现象7. 波的衍射:波遇到障碍物或通过狭缝时,会发生衍射现象8. 波的反射:波遇到边界时,会发生反射现象9. 波的折射:波从一种介质进入另一种介质时,会发生折射现象10. 波的驻波:两列振幅相等、频率相同、传播方向相反的波相遇时,会产生驻波现象十、热力学1. 热力学第一定律:ΔU = Q W2. 热力学第二定律:热量不能自发地从低温物体传递到高温物体3. 熵增原理:熵总是增加的4. 热量公式:Q = mcΔT5. 热功当量:J = 4.18J/cal6. 热机效率:η = W/Qh7. 热传导公式:Q = kAΔT/Δx8. 热辐射公式:Q = σT^49. 热膨胀公式:ΔL = αLΔT10. 理想气体状态方程:PV = nRT十一、量子力学1. 薛定谔方程:描述微观粒子的运动状态2. 波函数:描述微观粒子的概率分布3. 测不准原理:无法同时精确测量微观粒子的位置和动量4. 量子态叠加:微观粒子可以同时存在于多个状态5. 量子纠缠:两个或多个微观粒子之间存在奇异的关联6. 量子隧穿效应:微观粒子可以穿过势垒7. 量子计算机:利用量子力学原理进行计算8. 量子通信:利用量子力学原理进行信息传输9. 量子隐形传态:将量子态从一个位置传送到另一个位置10. 量子密码学:利用量子力学原理进行密码加密和解密。

人教版高中物理必修一、必修二涉及公式集合

人教版高中物理必修一、必修二涉及公式集合

高中物理公式汇总必修1部分1.V=X/tV是平均速度(m/s) X是位移(m) t是时间(s);2.Vt=Vo+a0tVt是末速度(m/s) Vo是初速度(m/s) a是加速度(m/s²)t是时间(s);3.X=Vot+(1/2)at²X是位移(m) Vo是初速度(m/s) t是时间(s) a是加速度(m/s²);4.Vt²-Vo²=2aXVt是末速度(m/s) Vo是初速度(m/s) a是加速度(m/s²)X是位移(m);5.h=(1/2)gt² Vt=gt Vt²=2ghh是高度(m) g是重力加速度(9.8m/s²≈10m/s²)t是时间(s) Vt是末速度(m/s);6. G=mgG是重力(N) m是质量(kg) g是重力加速度(9.8m/s²≈10m/s²);7. f=μFNf是摩擦力(N)μ是动摩擦因数 FN是支持力(N);8. F=kXF是弹力(N) k是劲度系数(N/m) X是伸长量(m);9. F=maF是合力(N) m是质量(kg) a是加速度(m/s²)。

必修2部分1.曲线运动基本规律①条件:v 0与合F 不共线 ②速度方向:切线方向 ③弯曲方向:总是从v 0的方向转向合F 的方向3.绳拉船问题①对与倾斜绳子相连的“物体”运动分解 ②合运动:“物体”实际的运动4.自由落体运动①末速度:gh gt v t 2== ②下落高度:221gt h = ③下落时间:gh t 2= 5.竖直下抛运动①末速度:gt v v t +=0 ②下落高度:2021gt t v h += 6.竖直上抛运动①末速度:gt v v t -=0 ②下落高度:2021gt t v h -= ③上升时间:gv t 0=上 ④总时间:g v t 02= ⑤最大高度:g v H 220= 7.平抛运动②合速度:2220t g v v t += ③速度方向:0tan v gt =α ⑤位移方向:02tan v gt =β ⑥飞行时间:gh t 2=,与v 0无关8.斜抛运动③飞行时间:gv t θsin 20= ④射程:g v X θ2sin 20= ⑤射高:g v Y 2θsin 220= —————————————————————t v x ⋅=θcos 02021θsin gt t v y -⋅=tv x 0=221gt y =0v v x =gt v y =绳子伸缩 绳子摆动 θcos 0v v x =gt -θsin 0v v y =9.线速度:T rt sv ⋅==π210.角速度:T t πϕω2==11.线速度与角速度的关系:ωr v =12.周期与频率的关系:f T 1=13.转速与频率的关系:f n 60=14.向心力: 22222244f mr T mr mr r v m F ππω⋅=⋅===向15.向心加速度: r f T rr r v a 22222244ππω====向16.竖直平面内圆周运动最高点的临界速度: gr v =17.方程格式: 所需的向心力实际力向==F—————————————————————18.开普勒第三定律: k T a =2319.万有引力定律: 221r m m G F =,G=6.67×10-1120.中心天体质量: 2324GT r M π=21.中心天体密度: )( 33423为近地卫星周期T GTππR M ρ==22.卫星的运行速度: r GMv =23.地球表面的重力加速度: 2R GMg =24.第一宇宙速度(环绕速度): km/s 9.71==Rg v第二宇宙速度(脱离速度): 11.2km/s第三宇宙速度(逃逸速度): 16.7km/s—————————————————————25.功的计算:αcos Fs W =26.变力做功的计算:①摩擦力做功: W f = f s , s 为路程②图像法: F-s 图象围的“面积”代表功③功能关系: 间接计算功27.动能:221mv E k =28.重力势能:mgh E p =29.弹性势能:221kx E p =30.重力做功的特点:只与高度有关,p G E W ∆-=31.动能定理: 21222121mv mv E W k -=∆=总32.机械能守恒定律: 2222112121mv mgh mv mgh +=+33.功率: αcos Fv t WP ==34.交通工具行驶的最大速度:m fv P =→f Pm v =。

人教版高中物理必修一公式大全

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人教版高中物理必修1公式大全一.匀变速直线活动1.匀变速直线活动的六个根本公式①tatv v-=②0tv v at=+③02tVv v+=④2tv vS v t t+=⋅=⋅⑤212S v t at=+⑥2202tv v aS-=2.初速度为0的匀变速直线活动的特色①从活动开端计时,t秒末.2t秒末.3t秒末.….n t秒末的速度之比等于持续天然数之比:v1∶v2∶v3∶…∶v n=1∶2∶3∶…∶n.②从活动开端计时,前t秒内.2t秒内.3t秒内.….n t秒内经由过程的位移之比等于持续天然数的平方之比:s1∶s2∶s3∶…∶s n=12∶22∶32∶…∶n2.③从活动开使计时,随意率性持续相等的时光内经由过程的位移之比等于持续奇数之比:s1∶s2∶s3∶…∶s n=1∶3∶5∶…∶(2n-1).④经由过程前s.前2s.前3s…的用时之比等于持续的天然数的平方根之比:t1∶t2∶t3∶…t n=1∶2∶3∶…∶n.⑤从活动开端计时,经由过程随意率性持续相等的位移所用的时光之比为相邻天然数的平方根之差的比:t1∶t2∶t3∶…t n=1∶)12(-∶)23(-∶)1(--nn3.自由落体活动的特色(00,v a g ==)①t v gt =②212h gt =③22t v gh =④4.匀变速其他推导公式①中央时刻速度:022t t v v s v v t +===②中央位移速度:22022t s v v v +=③随意率性持续相等时光T 内位移差:21n n s s aT --=随意率性持续相等时光kT 内位移差:2n n k s s kaT --=二.力学1.重力:G=mg(g 值随地理纬度的增长而增大,随离地高度的增大而减小),重力的偏向老是竖直向下的.2.弹力:F =kx (x 为伸长量或紧缩量,k 为劲度系数) ,产生弹力的2个前提:①接触;②产生弹性形变3.摩擦力产生前提:①有弹力;②产生相对活动或具有相对活动的趋向;③接触面光滑(1)滑动摩擦力:f=uN ,N 是两个物体概况间的压力,μ为滑动摩擦因数.(2)静摩擦力的大小:①静摩擦力大小与正压力无关,但最大静摩擦力的大小与正压力成正比.②最大静摩擦力一般比滑动摩擦力略大一点,但有时以为二者是相等的.③均衡时静摩擦力的大小与产生静摩擦力的外力的合力等值反向.④静摩擦力的取值规模是max 0f f <<静留意:两物体间有弹力,不必定产生摩擦力,但物体间有摩擦力时,必有弹力产生.4.力的合成①1F .2F 同向:合力21F F F +=偏向与1F .2F 的偏向一致②1F .2F 反向:合力21F F F -=,偏向与1F .2F 这两个力中较大的谁人力同向.③两个力的合力规模:F 1-F 2 ≤F ≤ F 1 +F 2④合力可以大于分力.也可以小于分力.也可以等于分力5.力的分化(1)己知合力的大小和偏向,-----有很多多组解(即可分化为很多对分力)(2)己知合力的大小和偏向,①又知F 1.F 2的偏向——有一组解②又知F 1.F 2大小(F 1≠F 2)——有一组解③又知F 1的大小和偏向——有一组解④又知F 1的偏向及F 2的大小:当F>F 2>Fsin θ时——有两组解 当F 2=Fsin θ时——有一组解当F 2>F 时——有一组解6.共点力感化下物体的均衡前提:F 合=0(静止或匀速直线活动)①二力均衡:大小相等,偏向相反,感化在统一条直线上,感化在一个物体上.②三力均衡:随意率性两个力的合力必与第三个力等值反向,用三角形轨则③若物体在三个以上的共点力感化下处于均衡状况,平日可采取正交分化三.牛顿定律1.牛必定律:一切物体总保持匀速直线活动或静止状况,直到有外力迫使它转变这种状况为止.(1)物体不受外力是该定律的前提.(2)物体总保持匀速直线活动或静止状况是成果.(3)直至外力迫使它转变这种状况为止,解释力是产生加快度的原因.(4)物体保持本来活动状况的性质叫惯性,惯性大小的量度是物体的质量.(5)留意:①牛顿第必定律不是实脸直接总结出来的.牛顿以伽利略的幻想斜面实脸为基拙,加之高度的抽象思维,归纳综合总结出来的.不成能由现实的试验来验证;②牛顿第必定律不是牛顿第二定律的特例,而是不受外力时的幻想化状况.③揭示了力和活动的关系:力不是保持物体活动的原因,而是转变物体活动状况的原因.2.牛顿第三定律:两物体之间的感化力与反感化力老是大小相等,偏向相反,F=-F /感化力和反感化力与一对均衡力的接洽和差别3.牛顿第二定律:物体的加快度跟物体所受合外力成正比,跟物体的质量成反比;a 的偏向与F 合的偏向老是雷同,F=ma动力学的两大根本问题a接洽力和活动的桥梁是a4.应用牛顿活动定律解决物体的超重与掉重问题(1)物体对支撑物的压力(或对吊挂物的拉力)大于物体所受重力的现象,称为超重现象.超重时物体的加快度向上.(2)物体对支撑物的压力(或对吊挂物的拉力)小于物体所受重力的现象,称为掉重现象.掉重时物体的加快度向下.(3)假如物体正好以大小等于g的加快度加快下落或减速上升时,处于完整掉重状况.(4)留意:超重和掉重现象中,地球对物体的现实感化力(重力)并没有变更.5.力学单位制:在国际单位制(SI)中,力学的根本物理量有长度.质量和时光,对应的根本单位是m.Kg和s,除力学中的三个外,还有电流.热力学温度.物资的量.发光强度这四个,对应的单位是A.K.mol.cd.根本物理量依据物理公式推导出来的其他物理量的单位,叫做导出单位.如力.速度.加快度等的单位.。

人教版高中物理公式大全(最新整理)

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两个分力垂直时: F合 F12 F22
注意:(1) 力的合成和分解都均遵从平行四边行定则。分解时喜欢正交分解。 (2) 两个力的合力范围: F1-F2 F F1 +F2 (3) 合力大小可以大于分力、也可以小于分力、也可以等于分力。
4、物体平衡条件: F 合=0 或 Fx 合=0 Fy 合=0 推论:三个共点力作用于物体而平衡,任意一个力与剩余二个力的合力一定等值反向。
Er R
电源热功率: Pr I 2r
电源效率:
P出
U
=
=
R
P总 E R + r
6、电功和电功率: 电功:W=IUt
焦耳定律(电热)Q= I 2 Rt
电功率 P=IU
S 4kd
tg vy qUL vx mdv02
(二)直流电路
Q
1、电流强度的定义:I =
t
微观式:I=nevs (n 是单位体积电子个数,)
2、电阻定律:
R l S
电阻率ρ:只与导体材料性质和温度有关,与导体横截面积和长度无关。 单位:Ω·m
-- 5
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3、串联电路总电阻
R=R1+R2+R3
高中物理公式大全 一、力学 1、胡克定律:f = kx (x 为伸长量或压缩量,k 为劲度系数,只与弹簧的长度、粗细和材料有关)
2、重力: G = mg (g 随高度、纬度、地质结构而变化,g 极>g 赤,g 低纬>g 高纬)
3、求 F1、F2 的合力的公式: F合 F12 F22 2F1F2 cos
用其半径和表面的重力加速度来表示,此式在天体运动问题中经常应用,称为黄金代换式。
c、第一宇宙速度:第一宇宙速度在地面附近绕地球做匀速圆周运动所必须具有的速度。也是人造卫星的最小发射速度。

人教版高中物理公式汇总(必修1、必修2、选修3-5第一章部分)(完整版)

人教版高中物理公式汇总(必修1、必修2、选修3-5第一章部分)(完整版)

高中物理公式高中物理所需要的数学基础知识: 0、三角函数:斜边的对边角αα=sin 斜边的邻边角αα=cos 的邻边的对边ααα=tan32130sin 0=2330cos 0=3330tan 0=2245sin 0=22cos450=145tan 0= 2160cos 0=2360sin 0=360ta 0=n 00sin 0=10cos 0= 5337sin 0=5437cos 0=4337tan 0=0180sin 0=1180cos 0-= 5453sin 0=5353cos 0=3453tan 0=414.12≈732.13≈一次函数中斜率角)为直线与坐标横轴的夹一般指的是变化量,αα∆=--=∆∆=(tan 1212x x y y x y k1、速度的公式:时间)是发生这个位移所用的是位移,t x t xv ∆∆∆∆=( 2、平均速度公式t x∆∆=v-*30060012-*45370530-*450450112x ∆y ∆α时间路程平均速率=2、加速度决定式3、匀变速直线运动的 速度----时间 关系式 at v v +=04、匀变速直线运动的 位移---时间 关系式 (x 是位移)5、匀变速直线运动的 速度---位移 关系式ax v v 2202=-6、匀变速直线运动的 平均速度公式匀变速直线运动的 中间时刻速度公式可见,(匀变速直线运动的 平均速度公式)= (匀变速直线运动的 中间时刻速度公式 )7、匀变速直线运动的 中间位移速度公式2x v =8、初速度为零的匀加速直线运动的几个特点:①1T 秒末、2T 秒末、3T 秒末、…、nT 秒末,速度之比为n v v v v n ::::::::……321321=2021at t v x +=2x 02υυ+=∆∆=t vt②1T 秒内、2T 秒内、3T 秒内、… 、nT 秒内,位移之比为2222321321n x x x x n ::::::::……=............③第1个T 内、第2个T 内、第3个T 内、… 、第n 个T 内,位移之比为.........:7:5:3:1X :X :X ||||||=推论:匀变速直线运动中都带竖)与((n m aT n m X X n 2m )-=- (注意这个推论不要求初速度为0)1|x X =12||x x X -=23|||x x X -=④从静止开始通过连续相等的位移所用的时间之比为千万不要忘了:末速度为零的匀减速直线运动也可以认为是反向的初速度为零的匀加速直线运动,此时也可以应用以上规律。

人教版高中物理公式大全

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一、力学1、胡克定律:f = k x (x 为伸长量或压缩量,k 为劲度系数,只与弹簧的长度、粗细和材料有关)2、重力: G = mg (g 随高度、纬度、地质结构而变化,g 极>g 赤,g 低纬>g 高纬)3、求F 1、F 2的合力的公式: θcos 2212221F F F F F ++=合两个分力垂直时: 2221F F F +=合注意:(1) 力的合成和分解都均遵从平行四边行定则。

分解时喜欢正交分解。

(2) 两个力的合力范围:⎥ F 1-F 2 ⎥ ≤ F ≤ F 1 +F 2(3) 合力大小可以大于分力、也可以小于分力、也可以等于分力。

4、物体平衡条件: F 合=0 或 F x 合=0 F y 合=0推论:三个共点力作用于物体而平衡,任意一个力与剩余二个力的合力一定等值反向。

解三个共点力平衡的方法: 合成法,分解法,正交分解法,三角形法,相似三角形法 5、摩擦力的公式:(1 ) 滑动摩擦力: f = μN (动的时候用,或时最大的静摩擦力)说明:①N 为接触面间的弹力(压力),可以大于G ;也可以等于G ;也可以小于G 。

②μ为动摩擦因数,只与接触面材料和粗糙程度有关,与接触面积大小、接触面相对运动快慢以及正压力N 无关。

(2 ) 静摩擦力: 由物体的平衡条件或牛顿第二定律求解,与正压力无关。

大小范围: 0≤ f 静≤ f m (f m 为最大静摩擦力)说明:①摩擦力可以与运动方向相同,也可以与运动方向相反。

②摩擦力可以作正功,也可以作负功,还可以不作功。

③摩擦力的方向与物体间相对运动的方向或相对运动趋势的方向相反。

④静止的物体可以受滑动摩擦力的作用,运动的物体可以受静摩擦力的作用。

6、 万有引力: 1)公式:F=G221r m m (适用条件:只适用于质点间的相互作用) G 为万有引力恒量:G = 6.67×10-11 N ·m 2 / kg 22)在天文上的应用:(M :天体质量;R :天体半径;g :天体表面重力加速度;r 表示卫星或行星的轨道半径,h 表示离地面或天体表面的高度)a 、万有引力=向心力 F 万=F 向即 '422222mg ma r Tm r m r v m r Mm G =====πω 由此可得:①天体的质量: ,注意是被围绕天体(处于圆心处)的质量。

高中物理公式总结大全

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一、运动学1. 速度公式:v = Δx/Δt2. 加速度公式:a = Δv/Δt3. 位移公式:Δx = v0t + 1/2at^24. 速度位移关系:v^2 = v0^2 + 2aΔx5. 平均速度公式:v_avg = Δx/Δt6. 自由落体公式:h = 1/2gt^27. 抛体运动公式:h = v0sinθt 1/2gt^2,x = v0cosθt二、动力学1. 牛顿第一定律:物体静止或匀速直线运动时,受到的合外力为零。

2. 牛顿第二定律:F = ma3. 牛顿第三定律:作用力与反作用力大小相等、方向相反。

4. 动能公式:K = 1/2mv^25. 势能公式:Ep = mgh6. 机械能守恒定律:机械能 = 动能 + 势能7. 动能定理:W = ΔK8. 动摩擦力公式:f = μN9. 重力做功公式:W = mgh10. 弹性势能公式:Ep = 1/2kx^2三、能量与动量1. 动量公式:p = mv2. 动量守恒定律:在系统不受外力时,系统总动量守恒。

3. 能量守恒定律:在孤立系统中,能量总量保持不变。

4. 动能定理:W = ΔK5. 动能公式:K = 1/2mv^26. 势能公式:Ep = mgh7. 机械能守恒定律:机械能 = 动能 + 势能8. 动能定理:W = ΔK9. 动摩擦力公式:f = μN10. 重力做功公式:W = mgh11. 弹性势能公式:Ep = 1/2kx^2四、电磁学1. 库仑定律:F = k|q1q2|/r^22. 电场强度公式:E = F/q3. 电势差公式:V = W/q4. 电势能公式:Ep = qV5. 电容公式:C = Q/V6. 电容器的串联和并联:1/C = 1/C1 + 1/C2(串联),C = C1 + C2(并联)7. 欧姆定律:I = V/R8. 电阻定律:R = ρL/A9. 电功公式:W = UIt10. 电功率公式:P = UI11. 电能公式:E = Pt12. 磁感应强度公式:B = F/IL13. 磁场力公式:F = BIL14. 磁通量公式:Φ = BS15. 法拉第电磁感应定律:ε = N(ΔΦ/Δt)16. 楞次定律:感应电流的方向总是使感应电流产生的磁场与原磁场方向相反。

人教版高中物理必修一、必修二公式

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人教版高中物理高一必修1 公式1. V=X/tV 是平均速度(m/s) X 是位移(m ) t 是时间(s);2. Vt=Vo+a0tVt 是末速度(m/s ) Vo 是初速度(m/s ) a 是加速度(m/s ²)t 是时间(s);3. X=Vot+(1/2)at ²X 是位移(m ) Vo 是初速度(m/s) t 是时间(s ) a 是加速度(m/s ²);4. Vt ²-Vo ²=2aXVt 是末速度(m/s ) Vo 是初速度(m/s ) a 是加速度(m/s ²)X 是位移(m);5. h=(1/2)gt ² Vt=gt Vt ²=2ghh 是高度(m) g 是重力加速度(9。

8m/s ²≈10m/s ²)t 是时间(s) Vt 是末速度(m/s );6。

G=mgG 是重力(N ) m 是质量(kg ) g 是重力加速度(9。

8m/s ²≈10m/s ²);7。

f=μFNf 是摩擦力(N ) μ是动摩擦因数 FN 是支持力(N);8. F=kXF 是弹力(N ) k 是劲度系数(N/m ) X 是伸长量(m );9. F=maF 是合力(N ) m 是质量(kg ) a 是加速度(m/s ²).人教版高中物理高一必修2公式1.曲线运动基本规律①条件:v 0与合F 不共线 ②速度方向:切线方向 ③弯曲方向:总是从v 0的方向转向合F 的方向3.绳拉船问题①对与倾斜绳子相连的“物体"运动分解 ②合运动:“物体”实际的运动4.自由落体运动①末速度:gh gt v t 2== ②下落高度:221gt h = ③下落时间:gh t 2= 5.竖直下抛运动①末速度:gt v v t +=0 ②下落高度:2021gt t v h += 绳子伸缩 绳子摆动6.竖直上抛运动①末速度:gt v v t -=0 ②下落高度:2021gt t v h -= ③上升时间:gv t 0=上 ④总时间:g v t 02= ⑤最大高度:g v H 220= 7.平抛运动②合速度:2220t g v v t += ③速度方向:0tan v gt =α ⑤位移方向:02tan v gt =β ⑥飞行时间:gh t 2=,与v 0无关8.斜抛运动③飞行时间:gv t θsin 20= ④射程:g v X θ2sin 20=⑤射高:g v Y 2θsin 220= ——-—————————————-———-9.线速度:Tr t s v ⋅==π2 10.角速度:Tt πϕω2== 11.线速度与角速度的关系:ωr v =12.周期与频率的关系:fT 1= 13.转速与频率的关系:f n 60=14.向心力:22222244f mr Tmr mr r v m F ππω⋅=⋅===向 15.向心加速度:r f Tr r r v a 22222244ππω====向 16.竖直平面内圆周运动最高点的临界速度:gr v =17.方程格式: 所需的向心力实际力向==F—-——---—-————--—-——-—18.开普勒第三定律: k Ta=23 t v x ⋅=θcos 02021θsin gt t v y -⋅=tv x 0=221gt y =0v v x =gt v y =θcos 0v v x =gt -θsin 0v v y =19.万有引力定律: 221r m m G F =,G=6。

高中物理公式(必修一)完整版完整版

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高中物理公式(必修一)完整版1. 运动学公式位移公式:S = vt + 1/2at^2速度公式:v = v0 + at加速度公式:a = (v v0)/t匀速直线运动公式:S = vt匀变速直线运动公式:S = v0t + 1/2at^2自由落体运动公式:h = 1/2gt^2抛体运动公式:h = v0t 1/2gt^22. 力学公式牛顿第一定律:F = ma牛顿第二定律:F = m(dv/dt)牛顿第三定律:F12 = F21动能公式:K = 1/2mv^2势能公式:U = mgh动能定理:W = ΔK势能定理:W = ΔU动能守恒定律:K1 + U1 = K2 + U2势能守恒定律:U1 + K1 = U2 + K2动能和势能转化公式:K = U3. 热学公式热力学第一定律:Q = ΔU + W热量公式:Q = mcΔT热容公式:C = Q/ΔT比热容公式:c = Q/mΔT热传导公式:Q/t = kA(ΔT/Δx)热辐射公式:Q = σAT^4热功当量:1卡 = 4.18焦耳4. 光学公式反射定律:入射角 = 反射角折射定律:n1sinθ1 = n2sinθ2光的折射率:n = c/v光的波长:λ = v/f光的频率:f = c/λ光的强度:I = P/A光的功率:P = IV光的传播速度:v = c/n5. 电学公式欧姆定律:V = IR电阻公式:R = ρL/A电功公式:W = Pt电功率公式:P = VI电荷量公式:Q = It电势差公式:V = Ed电容公式:C = Q/V电容器的能量公式:E = 1/2CV^2电荷守恒定律:Q1 + Q2 = Q3 + Q4高中物理公式(必修一)完整版1. 运动学公式位移公式:S = vt + 1/2at^2速度公式:v = v0 + at加速度公式:a = (v v0)/t匀速直线运动公式:S = vt匀变速直线运动公式:S = v0t + 1/2at^2自由落体运动公式:h = 1/2gt^2抛体运动公式:h = v0t 1/2gt^22. 力学公式牛顿第一定律:F = ma牛顿第二定律:F = m(dv/dt)牛顿第三定律:F12 = F21动能公式:K = 1/2mv^2势能公式:U = mgh动能定理:W = ΔK势能定理:W = ΔU动能守恒定律:K1 + U1 = K2 + U2势能守恒定律:U1 + K1 = U2 + K2动能和势能转化公式:K = U3. 热学公式热力学第一定律:Q = ΔU + W热量公式:Q = mcΔT热容公式:C = Q/ΔT比热容公式:c = Q/mΔT热传导公式:Q/t = kA(ΔT/Δx)热辐射公式:Q = σAT^4热功当量:1卡 = 4.18焦耳4. 光学公式反射定律:入射角 = 反射角折射定律:n1sinθ1 = n2sinθ2光的折射率:n = c/v光的波长:λ = v/f光的频率:f = c/λ光的强度:I = P/A光的功率:P = IV光的传播速度:v = c/n5. 电学公式欧姆定律:V = IR电阻公式:R = ρL/A电功公式:W = Pt电功率公式:P = VI电荷量公式:Q = It电势差公式:V = Ed电容公式:C = Q/V电容器的能量公式:E = 1/2CV^2电荷守恒定律:Q1 + Q2 = Q3 + Q4还有一些常用的物理常数和单位也需要我们掌握,例如:重力加速度:g = 9.8 m/s^2真空中的光速:c = 3 × 10^8 m/s真空中的电常数:ε0 = 8.85 × 10^12 F/m真空中的磁常数:μ0 = 4π × 10^7 T·m/A了解这些物理常数和单位,有助于我们在计算和推导过程中保持准确性。

物理高三人教版公式大全

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物理高三人教版公式大全一、匀变速直线运动1.平均速度V平= s/t(定义式)2.有用推论Vt^2 - Vo^2 = 2as3.中间时刻速度Vt/2 = V平= (Vt + Vo)/24.末速度Vt = Vo + at5.中间位置速度Vs/2 = [(Vo^2 + Vt^2)/2]^1/26.位移s = V平t = Vot + at^2/2 = Vt/2t7.加速度a = (Vt - Vo)/t {以Vo为正方向,a与Vo同向(加速)a>0;反向则a<0}二、自由落体运动1.初速度Vo = 02.末速度Vt = gt3.下落高度h = gt^2/2(从Vo位置向下计算)4.推论Vt^2 = 2gh三、竖直上抛运动1.位移s = Vot - gt^2/22.末速度Vt = Vo - gt (g=9.8m/s2≈10m/s2)3.有用推论Vt^2 - Vo^2 = -2gs4.上升最大高度Hm = Vo^2/2g(抛出点算起)5.往返时间t = 2Vo/g (从抛出落回原位置的时间)四、力学1.胡克定律:f = kx (x为伸长量或压缩量,k为劲度系数,只与弹簧的长度、粗细和材料有关)2.重力:G = mg (g随高度、纬度、地质结构而变化,g极>g赤,g低纬>g高纬)五、电学1.库仑定律:F = k * (q1 * q2) / r^2 (k为静电力常量,q1和q2为两个点电荷的电荷量,r为它们之间的距离)2.电场强度:E = F / q (F为电场力,q为点电荷的电荷量)3.电场力做功:W = q * U (q为电荷量,U为两点间的电势差)4.电势差:U = Ed (d为两点沿电场线方向的距离)5.电容:C = Q / U (Q为电容器所带的电荷量,U为电容器两极板间的电势差)6.欧姆定律:I = U / R (I为电流,U为电压,R为电阻)7.焦耳定律:Q = I^2 * R * t (Q为电热,I为电流,R为电阻,t为时间)8.电阻定律:R = ρ * L / S (ρ为电阻率,L为导体的长度,S为导体的横截面积)六、磁场1.磁感应强度:B = F / (I * L) (F为磁场对通电导线的安培力,I为电流,L为导线长度)2.安培力:F = B * I * sinθ (θ为磁场与导线的夹角)3.洛伦兹力:F = q * v * B * sinθ (q为电荷量,v为电荷运动速度,B为磁感应强度,θ为磁场与速度方向的夹角)七、光学1.折射率:n = sinθ1 / sinθ2 (θ1为入射角,θ2为折射角)2.光的干涉条件:Δφ = 2π * (n * λ / L) (n为干涉条纹的级数,λ为光的波长,L为两相干光源间的距离)3.光的衍射条件:障碍物或孔的尺寸与光的波长接近或小于光的波长八、原子物理1.德布罗意波长:λ = h / p (h为普朗克常量,p为动量)2.氢原子能级公式:En = E1 / n^2 (n为量子数,E1为基态能量)3.跃迁能量:ΔE = Em - En (m为高能级,n为低能级)这些公式在解决物理问题时非常重要,需要不断练习和巩固。

人教版高中物理公式大全

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一、力学1、胡克定律:f = k x x 为伸长量或压缩量;k 为劲度系数;只与弹簧的长度、粗细和材料有关2、重力: G = mg g 随高度、纬度、地质结构而变化;g 极>g 赤;g 低纬>g 高纬3、求F 1、F 2的合力的公式:θcos 2212221F F F F F ++=合两个分力垂直时: 2221F F F +=合注意:1 力的合成和分解都均遵从平行四边行定则..分解时喜欢正交分解..2 两个力的合力范围:⎥ F 1-F 2 ⎥ ≤ F ≤ F 1 +F 23 合力大小可以大于分力、也可以小于分力、也可以等于分力..4、物体平衡条件: F 合=0 或 F x 合=0 F y 合=0推论:三个共点力作用于物体而平衡;任意一个力与剩余二个力的合力一定等值反向.. 解三个共点力平衡的方法: 合成法;分解法;正交分解法;三角形法;相似三角形法 5、摩擦力的公式:1 滑动摩擦力: f = μN 动的时候用;或时最大的静摩擦力说明:①N 为接触面间的弹力压力;可以大于G ;也可以等于G ;也可以小于G..②μ为动摩擦因数;只与接触面材料和粗糙程度有关;与接触面积大小、接触面相对运动快慢以及正压力N 无关..2 静摩擦力: 由物体的平衡条件或牛顿第二定律求解;与正压力无关.. 大小范围: 0≤ f 静≤ f m f m 为最大静摩擦力说明:①摩擦力可以与运动方向相同;也可以与运动方向相反..②摩擦力可以作正功;也可以作负功;还可以不作功..③摩擦力的方向与物体间相对运动的方向或相对运动趋势的方向相反.. ④静止的物体可以受滑动摩擦力的作用;运动的物体可以受静摩擦力的作用..6、 万有引力: 1公式:F=G221r m m 适用条件:只适用于质点间的相互作用 G 为万有引力恒量:G = 6.67×10-11 N ·m 2 / kg 22在天文上的应用:M :天体质量;R :天体半径;g :天体表面重力加速度;r 表示卫星或行星的轨道半径;h 表示离地面或天体表面的高度a 、万有引力=向心力 F 万=F 向即 '422222mg ma r Tm r m r v m r Mm G =====πω 由此可得:①天体的质量: ;注意是被围绕天体处于圆心处的质量..②行星或卫星做匀速圆周运动的线速度: ;轨道半径越大;线速度越小..③ 行星或卫星做匀速圆周运动的角速度: ;轨道半径越大;角速度越小..④行星或卫星做匀速圆周运动的周期:;轨道半径越大;周期越大.. 2324GTr M π=rGM v =3r GM =ωGMr T 324π=⑤行星或卫星做匀速圆周运动的轨道半径: ;周期越大;轨道半径越大..⑥行星或卫星做匀速圆周运动的向心加速度:2r GM a=;轨道半径越大;向心加速度越小..⑦地球或天体重力加速度随高度的变化:22)('h R GMr GM g +==特别地;在天体或地球表面:20R GMg =022)('g h R R g += b 、在地球表面或地面附近的物体所受的重力等于地球对物体的引力;即2RMm Gmg = ∴GM gR =2..在不知地球质量的情况下可用其半径和表面的重力加速度来表示;此式在天体运动问题中经常应用;称为黄金代换式..c 、第一宇宙速度:第一宇宙速度在地面附近绕地球做匀速圆周运动所必须具有的速度..也是人造卫星的最小发射速度..s km gR rGMv /9.7===第二宇宙速度:v 2=11.2km/s;使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度.. 第三宇宙速度:v 3=16.7km/s;使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度..7、 牛顿第二定律: tp ma F ∆∆==合后面一个是据动量定理推导理解:1矢量性 2瞬时性 3独立性 4同体性 5同系性 6同单位制牛顿第三定律:F= -F ’两个力大小相等;方向相反作用在同一直线上;分别作用在两个物体上8、匀变速直线运动: 基本规律:V t = V 0 + a t S = v o t +12a t 2 几个重要推论:3224πGMT r =A S a t B1as v v t2202=-结合上两式 知三求二2A B 段中间时刻的即时速度:tsv v v t t=+=20 3AB 段位移中点的即时速度:22202t sv v v +=匀速:vt/2 =vs/2 ;匀加速或匀减速直线运动:vt/2 <vs/2 (4) 初速为零的匀加速直线运动;① 在1s 、2s 、3s ……ns 内的位移之比为12:22:32……n 2② 在第1s 内、第 2s 内、第3s 内……第ns 内的位移之比为1:3:5……2n-1 ③ 在第1m 内、第2m 内、第3m 内……第n m 内的时间之比为1:()21-:32-)……n n --1)5初速无论是否为零;匀变速直线运动的质点;在连续相邻的相等的时间间隔内的位移之差为一常数:∆s = a T 2 a :匀变速直线运动的加速度 T :每个时间间隔的时间9、自由落体运动 V 0=0; a=g10.竖直上抛运动: 上升过程是匀减速直线运动;下落过程是匀加速直线运动..全过程 是初速度为V O 、加速度为-g 的匀减速直线运动..1上升最大高度: H =V go222 上升的时间: t=V go3 上升、下落经过同一位置时的加速度相同;而速度等值反向4 上升、下落经过同一段位移的时间相等..5 从抛出到落回原位置的时间:t =2V go6 适用全过程的公式: S = V o t -12g t 2V t = V o -g t V t 2 -V o 2 = -2 gS S 、V t 的正、负号的理解11、匀速圆周运动公式线速度:V=t s =2πR T =ωR=2πf R角速度:ω=φππtTf ==22向心加速度:a =v R R T R 222244===ωππ2 f 2 R 向心力:F= m a = m v R m 2=ω2 R= m 422πTR =42πm f 2 R 注意:1匀速圆周运动的物体的向心力就是物体所受的合外力;总是指向圆心..2卫星绕地球、行星绕太阳作匀速圆周运动的向心力由万有引力提供..3氢原子核外电子绕核作匀速圆周运动的向心力是原子核对核外电子的库仑力..12、平抛运动公式:水平方向的匀速直线运动和竖直方向的初速度为零的匀加速直线运动即自由落体运动的合运动水平分运动: 水平位移: x= v o t 水平分速度:v x = v o竖直分运动: 竖直位移: y =21g t 2 竖直分速度:v y = g t tan θ =V Vy ovy = votan θ vo =vycot θv =V V o y 22+ vo = vcos θ vy = vsin θtan α=xy tan θ=2 tan α13、 功 : W = Fs cos α 适用于恒力的功的计算; α是F 与s 的夹角1力F 的功只与F 、s 、α三者有关;与物体做什么运动无关 2理解正功、零功、负功14、 动能和势能: 动能:221mv E k =重力势能:Ep=mgh 与零势能面的选择有关 15、动能定理:外力对物体所做的总功等于物体动能的变化增量..公式: W 合= ∆E k = E k2 -E k1 =21222121mv mv - 16、机械能守恒定律:机械能 = 动能+重力势能+弹性势能条件:系统只有内部的重力或弹力指弹簧的弹力做功..有时重力和弹力都做功..公式: mgh 1 +222212121mv mgh mv += 具体应用:自由落体运动;抛体运动;单摆运动;物体在光滑的斜面或曲面;弹簧振子等 17、功率: P =W t=Fv cos α 在t 时间内力对物体做功的平均功率P = Fv F 为牵引力;不是合外力;v 为即时速度时;P 为即时功率;v 为平均速度时;P 为平均功率; P 一定时;F 与v 成反比二直流电路1、电流强度的定义:I = Q t三磁场1、磁场的强弱用磁感应强度B 来表示:IlF B =条件:B ⊥L 单位:T2、电流周围的磁场的磁感应强度的方向由安培右手定则决定.. 1直线电流的磁场2通电螺线管、环形电流的磁场3、磁场力安培力:磁场对电流的作用力..公式:F= BILB⊥IB//I是;F=0方向:左手定则2洛仑兹力:磁场对运动电荷的作用力..方向:左手定则四电磁场和电磁波1、麦克斯韦电磁理论:1变化的磁场在周围空间产生电场..2变化的电场在周围空间产生磁场..推论:①均匀变化的磁场在周围空间产生稳定的电场..②周期性变化振荡的磁场在周围空间产生同频率的周期性变化振荡的电场;周期性变化振荡的电场周围也产生同频率周期性变化振荡的磁场..2、电磁场:变化的电场和变化的磁场总是相互联系的;形成一个不可分割的统一体;叫电磁场..3、电磁波:电磁场由发生区域向远处传播就形成电磁波..4、电磁波的特点⒈以光速传播麦克斯韦理论预言;赫兹实验验证;⒉具有能量;⒊可以离开电荷而独立存在;⒋不需要介质传播;⒌能产生反射、折射、干涉、衍射等现象..5、电磁波的波长、频率和波速:c=λf 波速:在真空中;C=3×108 m/s。

人教版高中物理公式大全

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一、力学1、胡克定律:f = k x (x 为伸长量或压缩量,k 为劲度系数,只与弹簧的长度、粗细和材料有关)2、重力: G = mg (g 随高度、纬度、地质结构而变化,g 极>g 赤,g 低纬>g 高纬)3、求F 1、F 2的合力的公式:θcos 2212221F F F F F ++=合两个分力垂直时: 2221F F F +=合注意:(1) 力的合成和分解都均遵从平行四边行定则。

分解时喜欢正交分解。

(2) 两个力的合力范围:⎥ F 1-F 2 ⎥ ≤ F ≤ F 1 +F 2(3) 合力大小可以大于分力、也可以小于分力、也可以等于分力。

4、物体平衡条件: F 合=0 或 F x 合=0 F y 合=0推论:三个共点力作用于物体而平衡,任意一个力与剩余二个力的合力一定等值反向。

解三个共点力平衡的方法: 合成法,分解法,正交分解法,三角形法,相似三角形法 5、摩擦力的公式:(1 ) 滑动摩擦力: f = μN (动的时候用,或时最大的静摩擦力)说明:①N 为接触面间的弹力(压力),可以大于G ;也可以等于G ;也可以小于G 。

②μ为动摩擦因数,只与接触面材料和粗糙程度有关,与接触面积大小、接触面相对运动快慢以及正压力N 无关。

(2 ) 静摩擦力: 由物体的平衡条件或牛顿第二定律求解,与正压力无关。

大小范围: 0≤ f 静≤ f m (f m 为最大静摩擦力)说明:①摩擦力可以与运动方向相同,也可以与运动方向相反。

②摩擦力可以作正功,也可以作负功,还可以不作功。

③摩擦力的方向与物体间相对运动的方向或相对运动趋势的方向相反。

④静止的物体可以受滑动摩擦力的作用,运动的物体可以受静摩擦力的作用。

6、 万有引力: 1)公式:F=G221r m m (适用条件:只适用于质点间的相互作用) G 为万有引力恒量:G = 6.67×10-11 N ·m 2 / kg 22)在天文上的应用:(M :天体质量;R :天体半径;g :天体表面重力加速度;r 表示卫星或行星的轨道半径,h 表示离地面或天体表面的高度)a 、万有引力=向心力 F 万=F 向即 '422222mg ma r Tm r m r v m r Mm G =====πω 由此可得:①天体的质量: ,注意是被围绕天体(处于圆心处)的质量。

高一物理公式大全(人教版)

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高一物理公式大全(人教版)一、质点的运动------直线运动 1匀变速直线运动 1).平均速度v =tx (定义式) 2).有用推论v 2–v 20=2ax 3).中间时刻的瞬时速度 v 2t =v =)(20v v + 4).末速度v=v 0+at5).中间位置的速度v 2x =2220t v v + 6).位移x= v t=v 0t +21at 2=)(2t v v 0⨯+7).加速度a=()tv -v 0 以0v 方向为正方向,a 与0v 同向(加速)a>0;反向则a<08).实验用推论ΔX=aT 2(ΔX 为相邻连续相等T 内位移之差) 9).主要物理量及单位:初速(V o):m/s 加速度(a):m/s 2末速度(v):m/s时间(t):秒(s) 位移(x):米(m ) 路程:米(m) 速度单位换算:1m/s=3.6Km/h 注:(1)平均速度是矢量。

(2)物体速度大,加速度不一定大。

(3)a=()tv -v 0只是量度式,不是决定式。

(4)其它相关内容:质点、位移和路程、x —t 图像、v--t 图像、速度与速率/ 2 自由落体1).初速度v 0=0 2).末速度v t =gt 3).下落高度h=21gt 2(从v 0位置向下计算) 4).推论v 2=2gh 注:(1)自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动,遵循匀变速度直线运动规律(2)a=g=9.8 m/s 2≈10m/s 2重力加速度在赤道附近较小,在高山处比平地小,方向竖直向下。

3 竖直上抛 1).位移x=v 0t -21gt 2 2).末速度v t = v 0- gt (g=9.8≈10m/s 2) 3).有用推论v 2t–v 20=-2gx 4).上升最大高度h m =g2v 20(抛出点算起)5).往返时间t=g0v 2(从抛出落回原位置的时间)注:(1)全过程处理:是匀减速直线运动,以向上为正方向,加速度取负值。

【参考借鉴】人教版高中物理公式大全.doc

【参考借鉴】人教版高中物理公式大全.doc

一、力学1、胡克定律:f = k P (P 为伸长量或压缩量,k 为劲度系数,只与弹簧的长度、粗细和材料有关)2、重力: G = mg (g 随高度、纬度、地质结构而变化,g 极>g 赤,g 低纬>g 高纬)3、求F 1、F 2的合力的公式: θcos 2212221F F F F F ++=合两个分力垂直时: 2221F F F +=合注意:(1) 力的合成和分解都均遵从平行四边行定则。

分解时喜欢正交分解。

(2) 两个力的合力范围:⎥ F 1-F 2 ⎥ ≤ F ≤ F 1 +F 2(3) 合力大小可以大于分力、也可以小于分力、也可以等于分力。

4、物体平衡条件: F 合=0 或 F P 合=0 F P 合=0推论:三个共点力作用于物体而平衡,任意一个力与剩余二个力的合力一定等值反向。

解三个共点力平衡的方法: 合成法,分解法,正交分解法,三角形法,相似三角形法 5、摩擦力的公式:(1 ) 滑动摩擦力: f = μN (动的时候用,或时最大的静摩擦力)说明:①N 为接触面间的弹力(压力),可以大于G ;也可以等于G ;也可以小于G 。

②μ为动摩擦因数,只与接触面材料和粗糙程度有关,与接触面积大小、接触面相对运动快慢以及正压力N 无关。

(2 ) 静摩擦力: 由物体的平衡条件或牛顿第二定律求解,与正压力无关。

大小范围: 0≤ f 静≤ f m (f m 为最大静摩擦力)说明:①摩擦力可以与运动方向相同,也可以与运动方向相反。

②摩擦力可以作正功,也可以作负功,还可以不作功。

③摩擦力的方向与物体间相对运动的方向或相对运动趋势的方向相反。

④静止的物体可以受滑动摩擦力的作用,运动的物体可以受静摩擦力的作用。

6、 万有引力: 1)公式:F=G221r m m (适用条件:只适用于质点间的相互作用) G 为万有引力恒量:G = 6.67×10-11 N ·m 2 / kg 22)在天文上的应用:(M :天体质量;R :天体半径;g :天体表面重力加速度;r 表示卫星或行星的轨道半径,h 表示离地面或天体表面的高度)a 、万有引力=向心力 F 万=F 向即 '422222mg ma r Tm r m r v m r Mm G =====πω 由此可得:①天体的质量: ,注意是被围绕天体(处于圆心处)的质量。

人教版高中物理公式大全

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一、力学1、胡克定律:f = k x (x 为伸长量或压缩量,k 为劲度系数,只与弹簧的长度、粗细和材料有关)2、重力: G = mg (g 随高度、纬度、地质结构而变化,g 极>g 赤,g 低纬>g 高纬)3、求F 1、F 2的合力的公式:θcos 2212221F F F F F ++=合两个分力垂直时: 2221F F F +=合注意:(1) 力的合成和分解都均遵从平行四边行定则。

分解时喜欢正交分解。

(2) 两个力的合力范围:ú F 1-F 2 ú £ F £ F 1 +F 2(3) 合力大小可以大于分力、也可以小于分力、也可以等于分力。

4、物体平衡条件: F 合=0 或 F x 合=0 F y 合=0推论:三个共点力作用于物体而平衡,任意一个力与剩余二个力的合力一定等值反向。

解三个共点力平衡的方法: 合成法,分解法,正交分解法,三角形法,相似三角形法 5、摩擦力的公式:(1 ) 滑动摩擦力: f = mN (动的时候用,或时最大的静摩擦力)说明:①N 为接触面间的弹力(压力),可以大于G ;也可以等于G ;也可以小于G 。

②m 为动摩擦因数,只与接触面材料和粗糙程度有关,与接触面积大小、接触面相对运动快慢以及正压力N 无关。

(2 ) 静摩擦力: 由物体的平衡条件或牛顿第二定律求解,与正压力无关。

大小范围: 0£ f 静£ f m (f m 为最大静摩擦力)说明:①摩擦力可以与运动方向相同,也可以与运动方向相反。

②摩擦力可以作正功,也可以作负功,还可以不作功。

③摩擦力的方向与物体间相对运动的方向或相对运动趋势的方向相反。

④静止的物体可以受滑动摩擦力的作用,运动的物体可以受静摩擦力的作用。

6、 万有引力: 1)公式:F=G221r m m (适用条件:只适用于质点间的相互作用) G 为万有引力恒量:G = 6.67×10-11 N ·m 2 / kg 22)在天文上的应用:(M :天体质量;R :天体半径;g :天体表面重力加速度;r 表示卫星或行星的轨道半径,h 表示离地面或天体表面的高度)a 、万有引力=向心力 F 万=F 向即 '422222mg ma r Tm r m r v m r Mm G =====πω由此可得: ①天体的质量: ,注意是被围绕天体(处于圆心处)的质量。

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人教版高中物理(必修一)公式人教版高中物理(必修一)公式人教版高中物理(必修一)公式1.V=X/tV是平均速度(m/s)X是位移(m)t是时间(s);2.Vt=Vo+a0tVt是末速度(m/s)Vo是初速度(m/s)a是加速度(m/s)t是时间(s);3.X=Vot+(1/2)atX是位移(m)Vo是初速度(m/s)t是时间(s)a是加速度(m/s);4.Vt-Vo=2aXVt是末速度(m/s)Vo是初速度(m/s)a是加速度(m/s)X是位移(m);5.h=(1/2)gtVt=gtVt=2ghh是高度(m)g是重力加速度(9.8m/s≈10m/s)t是时间(s)Vt是末速度(m/s);6.G=mgG是重力(N)m是质量(kg)g是重力加速度(9.8m/s≈10m/s);7.f=μFN f是摩擦力(N)μ是动摩擦因数FN是支持力(N);8.F=kXF是弹力(N)k是劲度系数(N/m)X是伸长量(m);9.F=maF是合力(N)m是质量(kg)a是加速度(m/s)。

扩展阅读:高中物理公式(必修一)高中物理公式总结(人教版)高中物理公式(必修1)第一章运动的描述矢量:既有大小,又有方向的量,如位移;标量:只有大小,没有方向的量,如路程、温度。

_xxvv速度的定义式:(速度是矢量)平均速度:ttvvtv0F加速度:attm末速度:vtv0at重力加速度:g9.8ms2vt图像曲线的斜率表示加速度的数值判断物体做加速运动还是减速运动的方法:a和v0同向加速运动a增大,v增加的快a减小,v增加的慢a增大,v减小的快a减小,v减小的慢a和v0反向减速运动高中物理公式总结(人教版)第二章匀变速直线运动的研究1.匀变速直线运动速度与实践的关系:vv0at;v0vt2.匀加速直线运动的平均速度:v23.匀变速直线运动的位移与时间的关系:12xv0tat224.匀变速直线运动的初、末速度与位移的关系:vv02ax25.匀变速直线运动的三个推理公式:推理1:匀变速直线运动连续相等的时间内位移之差是恒定的:xaT2xmxn(mn)aT2推理2:匀变速直线运动某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度:v0vtvx22的一半的平方根:vx2;推理3:匀变速直线运动某段位移的中间位置的速度等于初、末速度的平方和vovt2226.初速度为零的匀加速直线运动(同样适用于自由落体运动):①第1T末、2T末、3T末nT末的瞬时速度之比为:v1:v2:v3::vn1:2:3::n②前1T内、前2T内、前3T内前nT内位移之比为:x1:x2:x3::xn1:22:32::n21:4:9:③第一个T内、第二个T内、第三个T内第n个T内位移之比为:x1:x2:x3::xn12:(2212):(3222)::[n2(n1)2]1:3:5::(2n1)④前x,前2x,前3xnx位移内所用时间之比为:t1:t2:t3::tn1:2:3::n高中物理公式总结(人教版)⑤通过连续相同的位移所用时间之比为:t1:t2:t3::tn1:(21):(32)::(nn1)解题方法、技巧:(1)如果题目中无位移x,也不让求位移,一般选用速度公式vv0at(2)如果题目中无末速度,也不让求末速度,一般选用位移公式v12xv0tat2(3)如果题目中无运动时间,也不让求运动时间,一般选用公式tvv02ax22(4)如果题目中无加速度a,也不让求加速度,一般选用公式v0vtxvtt2(5)如果知道连续相等时间内的位移,选用公式xaT2。

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一、力学1、胡克定律:f = k x (x 为伸长量或压缩量,k 为劲度系数,只与弹簧的长度、粗细和材料有关)2、重力: G = mg (g 随高度、纬度、地质结构而变化,g 极>g 赤,g 低纬>g 高纬)3、求F 1、F 2的合力的公式: θcos 2212221F F F F F ++=合两个分力垂直时: 2221F F F +=合注意:(1) 力的合成和分解都均遵从平行四边行定则。

分解时喜欢正交分解。

(2) 两个力的合力范围:⎥ F 1-F 2 ⎥ ≤ F ≤ F 1 +F 2(3) 合力大小可以大于分力、也可以小于分力、也可以等于分力。

4、物体平衡条件: F 合=0 或 F x 合=0 F y 合=0推论:三个共点力作用于物体而平衡,任意一个力与剩余二个力的合力一定等值反向。

解三个共点力平衡的方法: 合成法,分解法,正交分解法,三角形法,相似三角形法 5、摩擦力的公式:(1 ) 滑动摩擦力: f = μN (动的时候用,或时最大的静摩擦力)说明:①N 为接触面间的弹力(压力),可以大于G ;也可以等于G ;也可以小于G 。

②μ为动摩擦因数,只与接触面材料和粗糙程度有关,与接触面积大小、接触面相对运动快慢以及正压力N 无关。

(2 ) 静摩擦力: 由物体的平衡条件或牛顿第二定律求解,与正压力无关。

大小范围: 0≤ f 静≤ f m (f m 为最大静摩擦力)说明:①摩擦力可以与运动方向相同,也可以与运动方向相反。

②摩擦力可以作正功,也可以作负功,还可以不作功。

③摩擦力的方向与物体间相对运动的方向或相对运动趋势的方向相反。

④静止的物体可以受滑动摩擦力的作用,运动的物体可以受静摩擦力的作用。

6、 万有引力: 1)公式:F=G221r m m (适用条件:只适用于质点间的相互作用) G 为万有引力恒量:G = 6.67×10-11 N ·m 2 / kg 22)在天文上的应用:(M :天体质量;R :天体半径;g :天体表面重力加速度;r 表示卫星或行星的轨道半径,h 表示离地面或天体表面的高度)a 、万有引力=向心力 F 万=F 向即 '422222mg ma r Tm r m r v m r Mm G =====πω 由此可得:①天体的质量: ,注意是被围绕天体(处于圆心处)的质量。

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高中物理公式大全高中数学和物理常用公式及常用结论1.元素与集合的关系xAx C U A , x C U AxA .2.德摩根公式C U(A B) C U A C U B;C U(AB) C U A C U B.3.包含关系A BAAB B ABC U BC U AA C U BC U AB R4.容斥原理card ( A B ) cardAcardBcard ( AB )card ( A BC ) cardAcardBcardCcard ( Acard ( AB ) card ( BC ) card (C5 .集合{ a1, a2, , a n}的子集个数共有 2 n个;真子集有个.6.二次函数的解析式的三种形式(1)一般式 f ( x )2bx c ( a0) ; ax(2)顶点式 f ( x ) a ( x2k ( a0);h )(3)零点式 f ( x )a( x x1 )( x x 2 )( a0) .7.解连不等式N f ( x ) M常有以下转化形式N f ( x ) M[ f ( x )M ][ f ( x )N ]0M N M N f ( x)N | f ( x )|2M 02 f ( x) 11.B )A ) card ( A BC ) .2 n– 1 个;非空子集有 2 n–1个;非空的真子集有2 n– 2f ( x) N M N8. 方程f ( x )0 在( k1, k2)上有且只有一个实根, 与 f ( k1) f ( k2 ) 0不等价 , 前者是后者的一个必要而不是充分条件. 特别地 ,方程ax 2bx c0 ( a 0 ) 有且只有一个实根在(k 1 , k 2 )内 , 等价于 f ( k1 ) f ( k 2 ) 0 , 或 f ( k1 )0 且k1b k1k2 , 或 f ( k 2 )0且k1k2b k 2 .2 a222a 9.闭区间上的二次函数的最值二次函数 f ( x )ax 2bx c (a 0 ) 在闭区间p , q 上的最值只能在xb处及区间的两端点处取得,具体如2a下:(1)当 a>0 时,假设bx2 ax bp , q, f ( x) max 2a(2)当a<0 时,假设xf ( x m) a x m a xf p( )f ,,q f p, q ,那么 f ( x ) m inbf (),2 amax f ( p ), f ( q ) , f ( x) minb p,q,那么f ( x )i2 a m( x) min)min f ( p ), f (q ) .f ( x )m axm ax f ( p ), f (q ) ;min f ( p ), f(q ) .m i nf p( )f , q ( )xbnp , q,那么,假设 2 a10.一元二次方程的实根分布依据:假设 f (m ) f (n )0 ,那么方程 f ( x ) 0 在区间 ( m , n ) 内至少有一个实根.设 f ( x) x2px q ,那么2p4 q〔 1〕方程f ( x )0 在区间 ( m ,) 内有根的充要条件为 f (m ) 0 或;pm2-1-高中物理公式大全f ( m ) 0f ( n )f ( m ) 0〔 2 〕 方 程f ( x )0 在 区 间 ( m ,n )内 有 根 的 充 要 条 件 为 f ( m ) f ( n ) 0 或2或或p4 q 0af (n )mpn2 f (n );af ( m )24 q 0p〔 3〕方程f ( x ) 0在区间( , n ) 内有根的充要条件为 f (m ) 0 或.pm211. 定区间上含参数的二次不等式恒成立的条件依据 (1) 在给定区间 (,为参数 ) 恒成立的充要条件是(2) 在给定区间( ,f ( x, t )man 0( x L ) .(3)f ( x)ax 4bx 2) 的子区间 L 〔形如, , , , , 不同〕上含参数的二次不等式f ( x, t ) 0 ( t f ( x , t ) m in 0( x L ) .) 的 子 区 间 上 含 参 数 的 二 次 不 等 式 f ( x , t )0 ( t 为 参 数)恒 成 立 的 充 要 条件 是aac0 恒成立的充要条件是b 0 或.2b4 ac 0c 012. 真值表p q非p p或q p且q真 真 假 真 真 真 假 假 真 假 假真真真 假 假 假 真假假13. 常见结论的否认形式原结论 反设词 原结论反设词 是 不是 至少有一个 一个也没有 都是 不都是 至多有一个 至少有两个大于 不大于 至少有 n 个 至多有〔 n 1 〕个 小于不小于 至多有 n 个至少有〔 n1 〕个对所有 x , 存在某 x ,成立不成立 p 或 qp 且q对任何 x , 存在某 x ,不成立成立p 且 q p 或q14. 四种命题的相互关系 原命题互逆逆命题假设p那么q假设q那么p互互互为为互 否否逆逆否否否命题逆否命题假设非p那么非q互逆假设非q那么非p15.充要条件-2-高中物理公式大全〔 1〕充分条件:假设pq ,那么 p 是 q 充分条件.〔 2〕必要条件:假设qp ,那么 p 是 q 必要条件.〔 3〕充要条件:假设pq ,且 qp ,那么 p 是 q 充要条件.注:如果甲是乙的充分条件,那么乙是甲的必要条件;反之亦然.16.函数的单调性(1) 设 x1x2a ,b , x1x2那么( x1x2 )f ( x1 ) ( x1x2 )f ( x1 )f ( x2)f ( x1 ) f ( x2)f ( x) 在 a , b 上是增函数;x 2x1f ( x2)f ( x1 ) f ( x2)f ( x) 在 a , b 上是减函数.x 2x1(2) 设函数y f ( x ) 在某个区间内可导,如果 f ( x )0 ,那么 f( x )为增函数;如果 f ( x )0 ,那么 f ( x ) 为减函数.17. 如果函数f( x )和 g ( x ) 都是减函数,那么在公共定义域内, 和函数 f ( x ) g ( x ) 也是减函数;如果函数 y f ( u )和 u g ( x ) 在其对应的定义域上都是减函数, 那么复合函数y f [ g ( x)]是增函数 .18.奇偶函数的图象特征奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y 轴对称 ; 反过来,如果一个函数的图象关于原点对称,那么这个函数是奇函数;如果一个函数的图象关于y 轴对称,那么这个函数是偶函数.19. 假设函数y f ( x ) 是偶函数,那么f ( x a ) f ( x a ) ;假设函数 y f ( x a )是偶函数,那么f ( x a ) f ( x a ) .20. 对于函数y f ( x) ( x R ), f ( x a ) f (b x ) 恒成立,那么函数 f ( x ) 的对称轴是函数x a b; 两个函数2y f ( x a ) 与 y f (b x ) 的图象关于直线 x a b对称 .221. 假设f ( x ) f (x a ) ,那么函数 y f ( x ) 的图象关于点a对称 ; 假设f ( x) f ( x a ) ,那么函数 y f ( x ) ( ,0)2为周期为 2 a 的周期函数.22.多项式函数P ( x )a n x n a n 1 x n1 a 0的奇偶性多项式函数 P ( x ) 是奇函数P ( x ) 的偶次项(即奇数项)的系数全为零.多项式函数 P ( x ) 是偶函数P ( x ) 的奇次项(即偶数项)的系数全为零.23.函数 yf ( x ) 的图象的对称性(1)函数 y f ( x ) 的图象关于直线x a 对称 f (a x ) f ( a x)f (2 a x ) f ( x) .(2)函数 y f ( x ) 的图象关于直线x a bf (a mx ) f ( b mx )对称2f ( a b mx )f (mx ) .24.两个函数图象的对称性(1)函数 y f( x ) 与函数 y f (x ) 的图象关于直线 x 0 (即 y轴)对称.(2)函数 y f(mx a ) 与函数 y f (b mx ) 的图象关于直线x a b对称 .2 m(3)函数 y f( x ) 和 y f1 ( x ) 的图象关于直线y=x对称.25. 假设将函数y f ( x ) 的图象右移a、上移 b个单位,得到函数 y f ( x a ) b 的图象;假设将曲线 f ( x ,y )0 的图象右移 a 、上移b个单位,得到曲线 f ( x a , y b ) 0 的图象.26.互为反函数的两个函数的关系f (a ) b f 1a .(b )27.假设函数y f (kxb ) 存在反函数,那么其反函数为y1[f1 ( x ) b ] ,并不是 y [ f1 ( kx b ) ,而函数ky [ f 11[ f ( x )b] 的反函数. (kx b ) 是 yk28.几个常见的函数方程(1)正比例函数 f ( x)cx , f ( x y ) f ( x ) f ( y ), f (1) c .(2)指数函数 f ( x ) a x, f ( x y ) f ( x ) f ( y ), f (1)a0 .-3-高中物理公式大全(3)对数函数 f ( x )log a x , f ( xy ) f ( x) f ( y ), f ( a )1( a0, a 1) .(4)幂函数 f ( x )x , f ( xy ) f ( x) f ( y ),'.f (1)(5)余弦函数 f ( x )cos x ,正弦函数 g ( x )sin x , f ( x y) f (x ) f ( y) g ( x) g ( y ) ,f (0)1, limg ( x ).1x0x29.几个函数方程的周期 ( 约定 a>0)〔 1〕f ( x ) f ( x a) ,那么 f ( x ) 的周期T=a;〔 2〕f ( x ) f ( x a )0 ,或f ( x a )1( f( x)0) ,f ( x)或 f ( x a)1( f (x)0) , f (x)或1f ( x ) f 2 ( x ) f ( x a ), ( f ( x) 2(3) f ( x)11( f ( x)0) ,那么( x a )f(4) f ( x1x 2 )f ( x1 ) f ( x2)1且 f ( a )f ( x1 ) f ( x2 )0,1 ) ,那么 f ( x ) 的周期f ( x ) 的周期T=3a;1( f ( x1 ) f ( x 2 )1, 0T=2a;| x1x 2 | 2a ) ,那么 f ( x) 的周期T=4a;(5) f ( x) f ( x a) f (x2a) f (x 3a) f (x 4a)f ( x) f ( x a) f (x2a) f (x3a) f ( x 4a) ,那么 f ( x ) 的周期T=5a;(6) f ( x a )f( x ) f ( x a ) ,那么 f ( x ) 的周期T=6a. 30.分数指数幂m1(1) a n0, m, n N,且 n 1 〕.〔 ana mm1m〔 a(2) a n0, m, n N,且 n 1 〕.a n31.根式的性质(1〕(n a )n a .〔 2〕当 n 为奇数时,n a n a ;当 n 为偶数时,n a n| a |a , a0a , a. 032.有理指数幂的运算性质(1) a r a s a r s (a0, r , s Q ) .(2)(a r) s a rs ( a0, r , s Q ) .(3)( ab ) r a r b r ( a0, b0, r Q ) .注:假设a>0,p是一个无理数,那么a p表示一个确定的实数.上述有理指数幂的运算性质,对于无理数指数幂都适用.33.指数式与对数式的互化式log a N b a b( a 0, a 1, N 0) .N34.对数的换底公式log log a Nlog mmN( a0 ,且 a 1 , m 0 ,且 m 1 ,N0 ). a推论 log a m b n nlog a b ( a0 ,且 a 1 , m, n0 ,且 m 1 , n 1 , N 0 ). m35.对数的四那么运算法那么假设 a> 0, a≠1, M> 0,N> 0,那么(1) log a( M N )log a M log a N ;-4-高中物理公式大全(2)M log a Mlog a N ;log aN(3) log a M nn log a M ( nR ) .36. 设函数 f ( x )log m ( ax 2 bxc)( a0 ) ,记b 24 ac .假设 f ( x ) 的定义域为 R ,那么 a0 ,且0 ;假设f ( x) 的值域为 R ,那么 a 0 ,且0 . 对于a 0 的情形,需要单独检验.37. 对数换底不等式及其推广假设 a 0 , b 0 , x 0 , x1, 那么函数y log ax (bx )a(1)当 a b 时,在 (0, 1 ) 和( 1 ,) 上 ylog ax (bx ) 为增函数.aa,(2) 当 a b 时,在 (0, 1 ) 和 ( 1 ,) 上 ylog ax (bx ) 为减函数.a a推论 :设nm 1,p 0 ,a,且a1 ,那么〔 1〕log m p (n p ) log m n .〔 2〕log a m log a nlog2mna2.38. 平均增长率的问题如果原来产值的根底数为N ,平均增长率为p ,那么对于时间x 的总产值y ,有 yN (1p ) x . 39. 数列的同项公式与前 n 项的和的关系s 1 , n 1a n ).a ns n 1 , n( 数列{ a n }的前 n 项的和为s n a 1a 2s n240. 等差数列的通项公式a na 1( n 1) d dna 1 d (n N * ) ;其前 n 项和公式为s nn (a 1a n ) na 1n( n 1)2d2d n 2( a1 d )n .21241. 等比数列的通项公式a na 1 q n 1a 1 q n ( n N * ) ; q其前 n 项的和公式为 a 1 (1 nq ), q1s n1 qna 1 , q 1a 1a n q, q1或 s n1 q.na 1 , q 142. 等比差数列a n : a n1qa nd , a 1 b (q 0) 的通项公式为b ( n1) d , q 1a nbq n(d b )q n 1d;q1, q1其前 n 项和公式为-5-高中物理公式大全nbn (n 1) d , ( q1)s nd 1 nd .q(b1 q)1 n ,( q1)q1 q43. 分期付款 (按揭贷款 )ab (1 b ) n每次还款x(1 b ) n元( 贷款 a 元 ,n 次还清 ,每期利率为b ).144.常见三角不等式〔 1〕假设x (0, ) ,那么 sin xx tan x .2(2) 假设 x (0,),那么1sin x cos x2 .2(3) | sin x | | cos x | 1 .45. 同角三角函数的根本关系式2cos2, tan =sin, tancot 1 .sin1cos46. 正弦、余弦的诱导公式nn ( 1) 2 s in,(n 为偶数 )sin()n 12( 1) 2 co s, (n 为奇数 )(n 为偶数 )nn ( 1) 2 co s,co s()n 1(n 为奇数 )2( 1) 2sin,47. 和角与差角公式sin( ) sin cos cos sin ; cos()coscossinsin;tan()tan tan1tan .tansin( ) sin() 22( 平方正弦公式 );sinsincos( ) cos()2sin 2.cosa sinb cos= 22)(辅助角所在象限由点 ( a, b) 的象限决定, tanb ab sin().a48. 二倍角公式sin2sincos.cos 2 cos 2221 1 2.sin2 cos2 sintan 22 tan .1tan 249.三倍角公式sin 33 sin4 sin 34 sin sin() sin() .3 3cos 34 cos 33 cos4 coscos() cos().33tan 33 tantan 3tan tan() tan() .123 tan3350. 三角函数的周期公式函数 ysin( x) ,x ∈R 及函数 ycos(x) ,x ∈R(A,ω, 为常数,且 A ≠ 0,ω> 0) 的周期T2;函数 y tan(x) , x k, k Z (A, ω ,为常数,且 A ≠ 0,ω>0) 的周期T .2高中物理公式大全51. 正弦定理ab c sin Asin B2 R .sin C52. 余弦定理2222bc cos A ; a b c 2c 222 ca cos B ;bac 2a2b 2 2 ab cos C . 53. 面积定理1 ah a 11〔1〕Sbh b ch c 〔 h a 、 h b 、 h c 分别表示a 、b 、c 边上的高〕.2 221 1bc sin 1 ca sin B . 〔2〕Sab sin CA222(3) S OAB1 (|OA| |OB|)2(O AOB)2.254. 三角形内角和定理在△ ABC 中,有A B CC(A B)CA B2( AB ) .2 2 2 C 2255. 简单的三角方程的通解sin x a x k co s xa x 2 k tan xax k( 1) k arcsin a ( kZ ,| a | 1) .arccos a( kZ ,| a |1) .arctan a( kZ , aR ) .特别地 ,有sin sin k k( k Z ) .( 1) co scos 2 k ( k Z ) . tan tan k( kZ ) .56. 最简单的三角不等式及其解集sin x a (| a | sin x a (| a | cos x a(| a | cos x a (| a | 1) x (2 k arcsin a , 2 karcsin a), k Z .1) x (2 karcsin a , 2 k arcsin a), k Z . 1) x (2 k arccos a , 2 k arccos a ), k Z .1)x(2 karccos a , 2 k 2arccos a ), k Z .tan x a ( a R )x (karctan a , k), kZ .2tan xa ( aR)x(k, karctana ), kZ . 257. 实数与向量的积的运算律设 λ 、 μ为实数,那么(1) 结合律:λ ( μa)=( λ μ )a;(2) 第一分配律: ( λ +μ ) a=λa+μa; (3) 第二分配律:λ( a+b)= λa+λb .58. 向量的数量积的运算律: (1) a ·b= b ·a 〔交换律〕;(2) 〔 〕·b= 〔 ·b 〕 = a ·b=a ·〔b 〕 ;a a(3) 〔 a +b 〕·c= a ·c +b ·c.59. 平面向量根本定理如果 e 1、e 2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量,有且只有一对实数λ 1、 λ 2,使1 12 2.得 a=λ e +λ e不共线的向量e 、e 叫做表示这一平面内所有向量的一组基底 .1 260.向量平行的坐标表示设 a=( x 1, y 1) , b= ( x 2, y 2),且 b 0 ,那么 a b(b 0) x 1 y 2 x 2 y 1 0 .53. a 与b 的数量积(或内积) a ·b=| a || b|cos θ .-7-高中物理公式大全61. a · b 的几何意义数量积 a · b 等于 a 的长度|a |与 b 在 a 的方向上的投影|b |cos θ的乘积. 62. 平面向量的坐标运算(1) 设 a= ( x 1, y 1) , b=( x 2, y 2),那么 a+b= ( x 1 x 2 , y 1 y 2 ) . (2) 设 a= ( x 1, y 1) , b=( x 2, y 2),那么 a-b= ( x 1x 2 , y 1y 2 ) .(3) 设 A ( x 1, y 1), B ( x 2, y 2) , 那么 AB OB OA ( x 2 x 1 , y 2 y 1 ) .(4) 设 a= ( x, y), R ,那么 a= ( x, y) .(5) 设 a= ( x 1, y 1) , b= ( x 2, y 2 ) ,那么a ·b= ( x 1 x 2 y 1 y2 ) . 63. 两向量的夹角 公式cosx 1 x 2y 1 y 2( a =( x 1, y 1 ) , b= ( x 2 , y 2 ) ).2 222x 1 y 1 x 2 y 264. 平面两点间的距离公式d A, B = | AB |AB AB( x 2 x 1 ) 2 ( y 2y 1 ) 2 (A ( x , y ) ,B ( x 2, y 2) ).1165. 向量的平行与垂直设 a=( x 1, y 1) , b= ( x 2, y 2),且 b 0 ,那么A|| bb=λa x 1 y 2x 2 y 1 0 .a b(a0)a ·b= 0x 1 x 2y 1 y 2 0 .66. 线段的定比分公式设 P 1 ( x 1 , y 1 ) , P 2 ( x 2 , y 2 ) , P ( x, y ) 是线段 P 1 P 2的分点,是实数,且 P 1 PPP 2,那么x 1 x 2xO P 1O P 21y 1y 2O P1y1OPtOP 1 (1 t ) OP 2〔t1 〕 .167. 三角形的重心坐标公式△ ABC 三 个 顶 点 的 坐 标 分 别 为A(x 1,y 1)、B(x 2,y 2) 、 C(x 3 ,y 3 ),那么△ABC 的重心的坐标是G (x 1x 2x 3,y1 y 2y.)33 368. 点的平移公式x'hx'hx x'OP PP '.'O Pyk y y'y k注 : 图形 F 上的任意一点 P(x , y) 在平移后图形 F '上的对应点为P '( x ', y '),且PP '的坐标为( h , k ) . 69. “按向量平移〞的几个结论'〔 1〕点P ( x , y )按向量 a=( h, k )平移后得到点P ( x h, y k ) .(2) 函数 yf ( x) 的图象 C 按向量a= (h , k ) 平移后得到图象 C ',那么C '的函数解析式为y f ( x h ) k .(3) 图象 C '按向量 a= (h , k )平移后得到图象C , 假设C 的解析式yf ( x ) ,那么 C '的函数解析式为 y f ( x h ) k .(4) 曲线C : f ( x , y ) 0 按向量a=( h , k ) 平移后得到图象 C ' ,那么C ' 的方程为 f ( x h , y k ) 0 .(5) 向量 m=( x , y )按向量 a= (h , k )平移后得到的向量仍然为 m=( x , y ) .70. 三角形五“心〞向量形式的充要条件设 O 为 A B C 所在平面上一点,角A ,B ,C 所对边长分别为 a , b , c ,那么〔1〕O 为 A BC 的外心 222O A O B O C .〔2〕O 为 A BC 的重心 OA OB OC 0 .〔3〕O 为A BC 的垂心OA OB OBOCOC OA.〔4〕O为 A BC 的内心aOA bOB cOC0 .-8-〔 5〕O为A BC 的 A 的旁心aOAbOB cOC .71.常用不等式:〔 1〕a, b R a 2 b 2 2 ab (当且仅当a=b时取“=〞号).〔 2〕a, b R a bab (当且仅当a=b时取“=〞号).2〔 3〕a3b3c33abc ( a0, b 0, c0).〔 4〕柯西不等式2222(ac 2R.( a b )( c d )bd ) , a, b , c , d〔 5〕 a b a b a b .72.极值定理x , y 都是正数,那么有〔 1〕假设积xy是定值p,那么当xy 时和 x y 有最小值2p ;〔 2〕假设和xy 是定值s,那么当 xy 时积 xy 有最大值1 s 2.4推广x, yR ,那么有 ( xy ) 2( xy ) 22 xy〔 1〕假设积xy是定值 , 那么当| xy | 最大时, | x y | 最大;当 | xy | 最小时, | xy | 最小.〔 2〕假设和| xy | 是定值,那么当 | xy | 最大时,| xy |最小;当 | x y | 最小时,| xy | 最大.73. 一元二次不等式2bx c0(或 0)( a 0, ax两根之外;如果 a 与ax 2 c 异号,那么其解集在两根之间bxx1x x 2( x x1 )( x x 2 )0( x1x2 ) ;x x1 , 或 x x2( x x1 )( x x2 )0( x1x2 ) .2,如果 a 与ax2b4 ac 0)bx c 同号,那么其解集在. 简言之:同号两根之外,异号两根之间.74.含有绝对值的不等式当 a> 0 时,有x a x 2a 2x a .ax a2a2a 或 x a . x x75.无理不等式〔 1〕 f ( x)g ( x)〔 2〕 f ( x)g ( x)〔 3〕 f ( x)g ( x)f ( x)0g ( x)0.f ( x )g ( x)f ( x)0f ( x)0g ( x)0或.f ( x)2g ( x)0[ g ( x)]f ( x)0g ( x)0.f ( x)2[ g ( x )]76.指数不等式与对数不等式(1) 当a 1 时,a f ( x )a g ( x ) f ( x ) log a f ( x)log a g ( x)(2)当 0 a 1 时,f ( x )g ( x )a a f ( x )g ( x ) ;f ( x)0g ( x)0.f ( x)g ( x )g ( x ) ;-9-f ( x)0log a f ( x) log a g ( x)g ( x)0f ( x)g ( x)77. 斜率公式y 2y 1〔 P ( x , y) 、 P ( x 2 , y 2 ) 〕.k1112x 2x 178. 直线的五种方程〔 1〕点斜式 y y 1 k ( xx 1 ) (直线 l 过点 P 1 ( x 1 , y 1 ) ,且斜率为 k ).〔 2〕斜截式 y kx b (b 为直线 l 在y 轴上的截距 ).〔 3〕两点式yy 1 x x1(y1y )( P ( x , y ) 、 P ( x , y ) ( x1x 2)).y 2 y 1 x x 121112222(4) 截距式xy1 ( a 、 b 分别为直线的横、纵截距, a 、 b0 )a b〔 5〕一般式 Ax By C0 (其中A 、B 不同时为0).79. 两条直线的平行和垂直(1) 假设l 1 : yk 1 x b 1, l 2 : y k 2 x b 2① l 1 || l 2k 1 k 2 , b 1 b 2 ;②l 1l 2k 1 k 2 1.(2) 假设l 1 : A 1 x B 1 y C 1 0 , l 2 : A 2 x B 2 y C 2 0 ,且A 1、A 2、B 1、B 2都不为零,①l || l2A 1B 1C 1;1 A2 B 2C 2②l 1l 2A 1A 2B 1 B 2;80. 夹角公式(1) tan| k 2 k 1 | .1 k2 k 1( l 1 : y k 1 x b 1, l 2 : yk 2 x b 2, k 1 k 21 )(2) tan|A 1B 2A 2B 1 | .A 1 A 2B 1B 2( l 1 : A 1 x B 1 y C 1 0 , l 2 : A 2 x B 2 y C 20 ,A AB B2 0 ).121直线 l 1l 2时,直线l 1与l 2的夹角是.281. l 1到 l 2的角公式(1) tank 2 k 1 .1 k2 k 1( l 1: y k 1 x b 1,l 2 : y k 2 x b 2,k 1 k 21)(2) tanA 1B 2A 2B1.A 1 A 2B 1B 2( l 1: A 1x B 1y C 10 , l 2: A 2x B 2y C 20 , A A B 1B20 ).12直线l 1l 2时,直线l 1到l 2的角是.282.四种常用直线系方程(1) 定点直线系方程:经过定点P 0 ( x 0 , y 0) 的直线系方程为 yy 0 k ( x x 0 ) (除直线 x x 0),其中 k 是待定的系数; 经过定点 P 0 ( x 0 , y 0 ) 的直线系方程为A ( x x 0 )B ( yy 0 ) 0 ,其中 A , B 是待定的系数.(2) 共 点 直 线 系 方 程 : 经 过 两 直 线l 1 : A 1 xB 1 yC 1 0 , l 2: A 2x B 2 y C 2 0 的交点的直线系方程为( A 1 xB 1 yC 1 ) ( A 2 x B 2 y C 2 )0 (除 l 2),其中λ是待定的系数.(3) 平行 直线 系方 程: 直线 ykx b 中当 斜率 k 一 定而 b 变 动时 ,表 示平 行直 线系 方程.与直线AxByC0 平行的直线系方程是AxBy0 (0 ),λ是参变量.-10-高中物理公式大全(4) 垂直直线系方程:与直线AxByC0 (A ≠0,B ≠0)垂直的直线系方程是量.83. 点到直线的距离d| Ax 0ByC |ByC 0).22( 点P ( x 0, y 0) ,直线l :Ax84.A BAx By C 0 或0 所表示的平面区域设直线 l : Ax By C 0 ,那么 Ax By C 0 或 0 所表示的平面区域是:假设 B 0 ,当 B 与 AxBy C 同号时,表示直线l 的上方的区域;当B 与 Ax方的区域 .简言之 ,同号在上 , 异号在下 .假设 B 0 ,当 A 与 Ax By C 同号时,表示直线 l 的右方的区域;当A 与 Ax方的区域 . 简言之 ,同号在右 ,异号在左 .BxAy 0 ,λ是参变ByC 异号时,表示直线 l 的下ByC 异号时,表示直线l 的左85. ( A 1 x B 1 y C 1 )( A 2 x B 2 y C 2 )0 或 0 所表示的平面区域 设曲线 C : ( A 1 x B 1 yC 1)( A 2 xB 2 yC 2 )0 〔 A 1A 2B 1B 20 〕,那么( A 1 x B 1 y C 1)( A 2 x B 2 y C 2 ) 0 或0 所表示的平面区域是:( A 1 x B 1 y C 1)( A 2 x B 2 y C 2 ) 0 所表示的平面区域上下两局部; ( A 1 xB 1 yC 1)( A 2 x B 2 y C 2 )0 所表示的平面区域上下两局部 .86. 圆的四种方程〔 1〕圆的标准方程( x a )2 ( y b )2r 2.〔 2〕圆的一般方程22Dx Ey F224F >0).x y 0 ( DE〔 3〕圆的参数方程x a r cosyb r sin .〔 4〕圆的直径式方程( xx 1 )( xx 2 ) ( yy 1 )( yy 2 ) 0 ( 圆的直径的端点是A ( x 1 , y 1 ) 、B ( x 2 , y 2 ) ).87. 圆系方程(1) 过点 A ( x 1 , y 1 ) , B ( x 2 , y 2 ) 的圆系方程是( x x 1 )( x x 2 ) ( y y 1 )( y y 2 ) [( x x 1 )( y 1 y 2 )( yy 1 )( x 1x 2 )] 0( x x 1 )( x x 2 ) ( yy 1 )( y y 2 )( axby c )0 , 其中 ax by c 0 是直线 AB 的方程 , λ是待定的系数.(2)过 直 线 l :AxBy C0 与 圆 C : x 22DxEyF0的交点的圆系方程是y22DxEyF ( AxBy C )0 ,λ是待定的系数.xy(3)过圆C 1:x 2 y 2D 1 xE 1 yF 10 与圆 C 2 : x 2 y 2D 2 xE 2 yF 2 0的交点的圆系方程是x 2y 2D 1 xE 1 yF 1( x 2y 2D 2 xE 2 yF 2 )0 , λ 是待定的系数.88. 点与圆的位置关系点 P ( x 0 , y 0 ) 与圆 ( x a ) 2 ( y b ) 2 r 2的位置关系有三种假设 d (a x 0 ) 2 ( b y 0 )2,那么dr点 P 在圆外; d r点 P 在圆上; d r点P 在圆内.89. 直线与圆的位置关系直线 Ax ByC0 与圆 ( x a )2 ( y b )2r 2的位置关系有三种 :d r 相离 0 ; d r相切0 ;d r 相交 0 .其中 d Aa Bb C.22 A B90. 两圆位置关系的判定方法设两圆圆心分别为 O 1, O 2,半径分别为 r 1, r 2, O O dd r1r2外离4条公切线;d r1r2外切3条公切线;r1r2d r1 r2相交2条公切线 ;-11-高中物理公式大全dr 1 r 2 内切1条公切线 ;dr 1 r 2内含无公切线 .91. 圆的切线方程(1) 圆x 2y 2Dx EyF 0 .①假设切点( x 0 , y 0 ) 在圆上,那么切线只有一条,其方程是x 0 xy 0 y D ( x 0x )E ( y 0y )F0 .22当 ( x 0 , y 0 ) 圆外时, x 0 xy 0 y D ( x 0 x )E ( y 0y)0 表示过两个切点的切点弦方程.22 F②过圆外一点的切线方程可设为 yy 0k ( xx 0 ) ,再利用相切条件求k ,这时必有两条切线,注意不要漏掉平行于 y 轴的切线.③斜率为 k 的切线方程可设为 ykxb ,再利用相切条件求b ,必有两条切线.(2) 圆x2y 2r 2 .①过圆上的 P 0 ( x 0 , y 0 ) 点的切线方程为 x 0 x y 0 y r 2;②斜率为 k 的圆的切线方程为y kxr 1k2.22xa cos92. 椭圆xy1( a b0)的参数方程是y.a 2b 2b sin2293. 椭圆xy 1( a b0) 焦半径公式a 2b 222PF 1 e ( xa), PF 2ax) .c e(c94.椭圆的的内外部( 1〕点P ( x 0, y 0)在椭圆xax 〔 2〕点P ( x 0, y 0)在椭圆a 95. 椭圆的切线方程2222y1( a b0) 的内部x 0y 01 .2222bab 2 y 2b 0)x 02y 022 2 1( a 的外部221 .ba b(1) 椭圆x 2y 21( ab0)x 0 xy 0 y 1 .ab上一点 P ( x 0 , y 0 ) 处的切线方程是b 222a 2〔 2〕过椭圆x2y 21( ab0) 外一点P ( x 0, y 0 ) 所引两条切线的切点弦方程是a 2b 2x 0 x y 0 y 1 .a2b2〔3〕椭圆x2 y 222 1( ab0) 与直线 Ax ByC 0 相切的条件是A 2 a 2B 2 b2c 2 .ab2296. 双曲线xy 1( a0, b0) 的焦半径公式a 2b 2PF 1 | e( xa 2) |, PF 2 | e(a 2c x) | .c97. 双曲线的内外部x 2 y 22 2 (1)1( a0, b0)x 0y 01 .点 P ( x 0 , y 0 ) 在双曲线2b 2的内部22aa b (2)x 2 y 21( a0, b0) 的外部x 02 y 02 1 .点 P ( x 0 , y 0 ) 在双曲线2 b 2 a 2b 2a98. 双曲线的方程与渐近线方程的关系x 2 y 2 x 2 y 2 b (1 〕假设双曲线方程为b 21渐近线方程:22 0yx .a 2aba-12-高中物理公式大全bx y22(2)假设渐近线方程为xyyx0双曲线可设为.a ab22ab(3) 假设双曲线与x 2y 21 有公共渐近线,可设为x 2y 2〔0 ,焦点在x 轴上,0 ,焦点在y 轴2222a ba b上〕 .99. 双曲线的切线方程(1)双曲线 x2y 222ab〔 2〕过双曲线x2 2ax 0 xy 0 ya 21 .b 21(a0, b0) x 0 x y 0 y 上一点 P ( x 0 , y 0 ) 处的切线方程是b 2 1 .a 22y 1( a 0, b 0) 外一点P ( x 0, y 0)所引两条切线的切点弦方程是2b〔 3〕双曲线x2 y 222 1(a0, b0) 与直线AxBy C0相切的条件是 A 2 a2B 2 b 2c2.ab100. 抛物线y 22 px 的焦半径公式抛物线 y22 px ( p0) 焦半径 CFx 0 p .2过焦点弦长CD x 1p x 2p x 1x 2p .22y2101. 抛物线y22 px 上的动点可设为, y ) 或 P (2 pt 2,2 pt ) 或P ( x , y) ,其中 y22 px .P (2 p102. 二次函数 y2bxca ( xb 24 ac b 2b 4 ac b 2 ax)( a0) 的图象是抛物线:〔1〕顶点坐标为(,) ;2 a4 a2 a4a, 4ac 22〔2〕焦点的坐标为( b b 1 ) ;〔 3〕准线方程是 y 4 ac b 1.2a 4 a4 a103. 抛物线的内外部(1) 点 P ( x 0 , y 0 ) 在抛物线点 P ( x 0 , y 0 ) 在抛物线 y 2(2) 点 P ( x 0 , y 0 ) 在抛物线点 P ( x 0 , y 0 ) 在抛物线 y 2(3) 点 P ( x 0 , y 0 ) 在抛物线 2点 P ( x 0 , y 0 ) 在抛物线 x(4) 点 P ( x 0 , y 0 ) 在抛物线点 P ( x 0 , y 0 ) 在抛物线 x 222 px ( p0) 的内部y 22 px ( p 0) .y2 px ( p0) 的外部y 22 px ( p 0) .y 22 px ( p 0) 的内部y 22 px ( p 0) .2 px ( p0) 的外部y 22 px ( p 0) . 22 py ( p0) 的内部x 22 py ( p0) .x2 py ( p0) 的外部22 py ( p 0) .xx20) 的内部22 py ( p 0) . 2 py ( p x2 py ( p0) 的外部x 22 py ( p0) .104. 抛物线的切线方程(1) 抛物线 y 2 2 px 上一点 P ( x 0 , y 0 ) 处的切线方程是y 0 y p ( x x 0 ) .〔 2〕过抛物线y 22 px 外一点 P ( x 0 , y 0 ) 所引两条切线的切点弦方程是y 0 y p( x x 0 ) .〔 3 22 px ( p0) 与直线 Ax By C 0相切的条件是22AC .〕抛物线 y pB105. 两个常见的曲线系方程(1) 过曲线 f 1 ( x , y)0 , f 2 ( x , y ) 0 的交点的曲线系方程是 f 1 ( x, y )f 2 ( x, y)0 (为参数 ).22(2) 共焦点的有心圆锥曲线系方程x kb 2y 1 , 其中k max{ a 2 , b 2 } .当 km in{ a 2 , b 2 } 时,表示椭圆;a 2 k当 min{ a 2 , b 2 }k m ax{a 2 ,b 2 } 时, 表示双曲线 .106. 直线与圆锥曲线相交的弦长公式AB( x 1 x 2 )2 ( y 1 y 2 )2或AB(1 2 x 1 ) 2| x 1 x 2 | 1 2| y 1 y 2| 1 2A ( x 1 , y 1 ),B ( x 2 , y 2 ) ,由方程k )( x 2tanco t〔弦端点-13-高中物理公式大全y kxb 2bx c0 ,0 ,为直线 A B 的倾斜角, k 为直线的斜率〕.F (x , y )消去 y 得到ax107. 圆锥曲线的两类对称问题〔 1〕曲线F ( x , y ) 0 关于点 P ( x 0 , y 0 ) 成中心对称的曲线是 F (2 x 0 -x , 2 y 0 y ) 0 . 〔 2〕曲线F ( x , y )0 关于直线 AxByC0 成轴对称的曲线是 2 A ( Ax By C )2 B ( Ax By C )F ( x22 , y 22) 0 .A B AB108. “四线〞一方程对于一般的二次曲线Ax22D xEy F0 ,用 x2,用 y 0 y 代 y 2,用 x 0 y xy 0代 xy ,用BxyC y0 x 代 x2x 0 x代 y 0 y即得方程2 x ,用2代 yA x 0 xBx 0 y xyC y 0 yx 0xy 0y0 ,曲线的切线,切点弦,中点弦,弦中点方程均是此方程 2DEF22得到 .109.证明直线与直线的平行的思考途径( 1〕转化为判定共面二直线无交点;( 2〕转化为二直线同与第三条直线平行; ( 3〕转化为线面平行; ( 4〕转化为线面垂直;( 5〕转化为面面平行 .110.证明直线与平面的平行的思考途径( 1〕转化为直线与平面无公共点; ( 2〕转化为线线平行;( 3〕转化为面面平行 .111.证明平面与平面平行的思考途径( 1〕转化为判定二平面无公共点; ( 2〕转化为线面平行;( 3〕转化为线面垂直 .112.证明直线与直线的垂直的思考途径( 1〕转化为相交垂直; ( 2〕转化为线面垂直;( 3〕转化为线与另一线的射影垂直;( 4〕转化为线与形成射影的斜线垂直. 113.证明直线与平面垂直的思考途径( 1〕转化为该直线与平面内任一直线垂直; ( 2〕转化为该直线与平面内相交二直线垂直; ( 3〕转化为该直线与平面的一条垂线平行; ( 4〕转化为该直线垂直于另一个平行平面;( 5〕转化为该直线与两个垂直平面的交线垂直. 114.证明平面与平面的垂直的思考途径( 1〕转化为判断二面角是直二面角;( 2〕转化为线面垂直 .115. 空间向量的加法与数乘向量运算的运算律 (1) 加法交换律: a +b=b +a .(2) 加法结合律: ( a +b) +c=a + ( b +c) . (3) 数乘分配律:λ( a + b)= λa +λb .116. 平面向量加法的平行四边形法那么向空间的推广始点一样且不在同一个平面内的三个向量之和,等于以这三个向量为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所表示的向量 .117.共线向量定理对空间任意两个向量a 、b ( b ≠ 0 ),a ∥ b存在实数λ使 a =λ b . P 、 A 、 B 三点共线AP || AB APt ABO P(1 t ) O A tO B .AB || CDAB 、CD 共线且 AB 、 C D 不共线ABtCD 且A B 、C D 不共线 .118. 共面向量定理-14-高中物理公式大全向量 p 与两个不共线的向量a、b 共面的存在实数对x , y ,使 p ax by .推论空间一点P 位于平面MAB内的存在有序实数对x , y ,使 M Px M A y M B ,或对空间任一定点O,有序实数对x , y ,使 O PO Mx M Ay M B .119. 对空间任一点O 和不共线的三点A、 B、 C,满足O PxO AyO BzO C 〔 x y z k 〕,那么当 k 1 时,对于空间任一点O ,总有P、 A、 B、 C 四点共面;当k 1 时,假设 O平面ABC,那么P、A、B、C四点共面;假设O平面ABC,那么 P、 A、 B、C 四点不共面.A、 B 、C 、 D 四点共面AD 与 AB 、A C共面A Dx A B y A CO D(1 x y )O AxO ByO C 〔 O平面ABC〕.120. 空间向量根本定理如果三个向量a、b 、c 不共面,那么对空间任一向量p,存在一个唯一的有序实数组x,y,z,使 p = xa +yb+ zc .推论设O、 A、 B、 C 是不共面的四点,那么对空间任一点P,都存在唯一的三个有序实数x , y , z ,使O Px O Ay O B z O. C121.射影公式向量 AB =a和轴 l ,e是 l 上与 l 同方向的单位向量. 作 A 点在l上的射影A',作 B 点在l上的射影B',那么A'B'| AB | cos 〈a,e〉=a·e122.向量的直角坐标运算设a=(a1, a2, a3),b=( b1, b2, b3)那么(1)a+b=(a1b1 , a 2b2 , a3b3 ) ;(2)a-b=(a1b1 , a 2b2 , a3b3 ) ;(3)λ a=( a1,a2 ,a3 )( λ ∈ R) ;(4)a·b=a b a b2a3b;1123123.设 A ( x1, y1, z1), B ( x2, y2, z2),那么AB OB OA = ( x2x1 , y 2y1 , z2 z1 ) . 124.空间的线线平行或垂直r r设 a( x1 , y1 , z1 ) , b( x2 , y 2 , z2 ) ,那么r r r r r rx1x2y1y2;a Pb a b (b 0)r r r rz1z2z1 z2 0 .a b a b 0x1 x2y 1 y2125.夹角公式设a=(a1, a2, a3),b=( b1, b2, b3),那么cos 〈a,b 〉 =a1b1 a 2 b2a3 b322222a1 a 2 a 3b1b2推论 (a1b1 a 2 b2 a 3b3 )2(a12a22 126.四面体的对棱所成的角.2b32222a 3 )( b1b2b3 ) ,此即三维柯西不等式.四面体 ABCD中 ,AC 与 B D 所成的角为, 那么cos |(AB2CD2) (BC2DA2)|2 AC BD.127.异面直线所成角r r cos| cos a , b| r r=| a b || x1 x2 y1 y2z1 z2 |r r222222| a | | b |x1y1z1x2y2z2〔 0 or r〔其中90 o〕为异面直线a ,b所成角, a , b 分别表示异面直线a,b 的方向向量〕128.直线AB与平面所成角-15-高中物理公式大全arc sinAB m的法向量 ).( m 为平面| AB || m |129. 假设ABC 所在平面假设与过假设AB 的平面成的角,另两边AC,BC 与平面成的角分别是1、2, A、B为AB C 的两个内角,那么sin 21sin 22(sin 2 A sin 2 B ) sin 2.特别地 ,当 ACB90时 , 有222sin1sin2sin.130. 假设 A B C 所在平面假设与过假设AB 的平面成的角,另两边AC ,BC 与平面成的角分别是1、2 , A'、B'为ABO的两个内角,那么tan 21tan 22(sin 2 A 'sin 2 B ' ) tan 2.特别地 ,当 AOB90时 , 有sin 21sin 22sin 2.131. 二面角l的平面角arc cos m n或arc cos m n〔 m , n 为平面,的法向量〕 .| m || n || m || n |132.三余弦定理设 AC是α内的任一条直线,且BC⊥AC,垂足为 C,又设 AO与 AB所成的角为1, AB与 AC所成的角为2,AO与AC所成的角为.那么 cos cos1 cos 2.133. 三射线定理假设夹在平面角为的二面角间的线段与二面角的两个半平面所成的角是 1 ,2 , 与二面角的棱所成的角是θ,那么有sin 2sin 2sin 21sin 22 2 sin 1 sin2 cos;| 1 2 |180(12) (当且仅当90 时等号成立).134.空间两点间的距离公式若A( x1, y1, z1),B ( x2, y2, z2),那么d A, B= | AB |AB AB( x2x1 )2( y2y1 ) 2( z2z1 ) 2 .135.点 Q 到直线 l 距离h1(| a || b |)2( a b )2( 点P在直线l上,直线l的方向向量 a=PA,向量 b= P Q ).| a |136.异面直线间的距离d | C D n |n ,C、D分别是l1, l2上任一点, d 为 l 1 , l 2间的距离).( l1, l2是两异面直线,其公垂向量为| n |137.点B到平面的距离d | A B n |的法向量, A B 是经过面的一条斜线, A〕 .〔 n 为平面| n |138.异面直线上两点距离公式d2222 mn cos .h m nd h2m 2n2 2 mn cos EA', AF.d2222 mn cos〔 E AA'〕 .h m n F( 两条异面直线 a 、 b 所成的角为θ,其公垂线段AA '的长度为h. 在直线 a 、 b上分别取两点E、 F ,'A Em , AFn , E Fd ).139.三个向量和的平方公式( a b c ) 2222a b c 2 a b 2 b c 2c a2222 | a || b | cos a , b 2 | b | | c | cos b, c 2 | c | | a | cos c, aa b c。

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高中数学和物理常用公式及常用结论1. 元素与集合的关系U x A x C A ∈⇔∉,U x C A x A ∈⇔∉. 2.德摩根公式();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B == .3.包含关系A B A A B B =⇔= U U A B C B C A ⇔⊆⇔⊆U A C B ⇔=Φ U C A B R ⇔=4.容斥原理()()card A B cardA cardB card A B =+-()()card A B C cardA cardB cardC card A B =++-()()()()card A B card B C card C A card A B C ---+ .5.集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个;真子集有2n –1个;非空子集有2n –1个;非空的真子集有2n –2个.6.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠.7.解连不等式()N f x M <<常有以下转化形式()N f x M <<⇔[()][()]0f x M f x N --<⇔|()|22M N M N f x +--<⇔()0()f x N M f x ->-⇔11()f x NM N>--.8.方程0)(=x f 在),(21k k 上有且只有一个实根,与0)()(21<k f k f 不等价,前者是后者的一个必要而不是充分条件.特别地, 方程)0(02≠=++a c bx ax 有且只有一个实根在),(21k k 内,等价于0)()(21<k f k f ,或0)(1=k f 且22211k k a bk +<-<,或0)(2=k f 且22122k ab k k <-<+.9.闭区间上的二次函数的最值二次函数)0()(2≠++=a c bx ax x f 在闭区间[]q p ,上的最值只能在ab x 2-=处及区间的两端点处取得,具体如下:(1)当a>0时,若[]q p ab x ,2∈-=,则{}m in m ax m ax()(),()(),()2b f x f f x f p f q a=-=;[]q p ab x ,2∉-=,{}max max ()(),()f x f p f q =,{}min min()(),()f x f p f q =. (2)当a<0时,若[]q p ab x ,2∈-=,则{}m i n()m i n (),()f x fp f q =,若[]q p ab x ,2∉-=,则{}m a x()m a x (),()f x f p f q =,{}min )min (),()f x f p f q =.10.一元二次方程的实根分布依据:若()()0f m f n <,则方程0)(=x f 在区间(,)m n 内至少有一个实根 . 设q px x x f ++=2)(,则(1)方程0)(=x f 在区间),(+∞m 内有根的充要条件为0)(=m f 或2402p q p m ⎧-≥⎪⎨->⎪⎩;(2)方程0)(=x f 在区间(,)m n 内有根的充要条件为()()0f m f n <或2()0()0402f m f n p q p m n >⎧⎪>⎪⎪⎨-≥⎪⎪<-<⎪⎩或()0()0f m af n =⎧⎨>⎩或()0()0f n af m =⎧⎨>⎩; (3)方程0)(=x f 在区间(,)n -∞内有根的充要条件为()0f m <或2402p q p m ⎧-≥⎪⎨-<⎪⎩ .11.定区间上含参数的二次不等式恒成立的条件依据(1)在给定区间),(+∞-∞的子区间L (形如[]βα,,(]β,∞-,[)+∞,α不同)上含参数的二次不等式(,)0f x t ≥(t 为参数)恒成立的充要条件是m in (,)0()f x t x L ≥∉.(2)在给定区间),(+∞-∞的子区间上含参数的二次不等式(,)0f x t ≥(t 为参数)恒成立的充要条件是(,)0()man f x t x L ≤∉.(3)0)(24>++=c bx ax x f 恒成立的充要条件是000a b c ≥⎧⎪≥⎨⎪>⎩或2040a b ac <⎧⎨-<⎩.12.13.14.四种命题的相互关系15.充要条件(1)充分条件:若p q ⇒,则p 是q 充分条件.(2)必要条件:若q p ⇒,则p 是q 必要条件.(3)充要条件:若p q ⇒,且q p ⇒,则p 是q 充要条件.注:如果甲是乙的充分条件,则乙是甲的必要条件;反之亦然. 16.函数的单调性(1)设[]2121,,x x b a x x ≠∈⋅那么 []1212()()()0x x f x f x -->⇔[]b a x f x x x f x f ,)(0)()(2121在⇔>--上是增函数; []1212()()()0x x f x f x --<⇔[]b a x f x x x f x f ,)(0)()(2121在⇔<--上是减函数.(2)设函数)(x f y =在某个区间内可导,如果0)(>'x f ,则)(x f 为增函数;如果0)(<'x f ,则)(x f 为减函数. 17.如果函数)(x f 和)(x g 都是减函数,则在公共定义域内,和函数)()(x g x f +也是减函数; 如果函数)(u f y =和)(x g u =在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数)]([x g f y =是增函数.18.奇偶函数的图象特征奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y 轴对称;反过来,如果一个函数的图象关于原点对称,那么这个函数是奇函数;如果一个函数的图象关于y 轴对称,那么这个函数是偶函数.19.若函数)(x f y =是偶函数,则)()(a x f a x f --=+;若函数)(a x f y +=是偶函数,则)()(a x f a x f +-=+.20.对于函数)(x f y =(R x ∈),)()(x b f a x f -=+恒成立,则函数)(x f 的对称轴是函数2b a x +=;两个函数)(a x f y +=与)(x b f y -= 的图象关于直线2b a x +=对称.21.若)()(a x f x f +--=,则函数)(x f y =的图象关于点)0,2(a对称; 若)()(a x f x f +-=,则函数)(x f y =为周期为a 2的周期函数.22.多项式函数110()n n n n P x a x a x a --=+++ 的奇偶性多项式函数()P x 是奇函数⇔()P x 的偶次项(即奇数项)的系数全为零. 多项式函数()P x 是偶函数⇔()P x 的奇次项(即偶数项)的系数全为零. 23.函数()y f x =的图象的对称性(1)函数()y f x =的图象关于直线x a =对称()()f a x f a x ⇔+=-(2)()f a x f x ⇔-=.(2)函数()y f x =的图象关于直线2a b x +=对称()()f a mx f b mx ⇔+=-()()f a b mx f mx ⇔+-=.24.两个函数图象的对称性(1)函数()y f x =与函数()y f x =-的图象关于直线0x =(即y 轴)对称. (2)函数()y f mx a =-与函数()y f b mx =-的图象关于直线2a b x m+=对称.(3)函数)(x f y =和)(1x f y -=的图象关于直线y=x 对称. 25.若将函数)(x f y =的图象右移a 、上移b 个单位,得到函数b a x f y +-=)(的图象;若将曲线0),(=y x f 的图象右移a 、上移b 个单位,得到曲线0),(=--b y a x f 的图象. 26.互为反函数的两个函数的关系a b fb a f =⇔=-)()(1.27.若函数)(b kx f y +=存在反函数,则其反函数为])([11b x fk y -=-,并不是)([1b kx fy +=-,而函数)([1b kx fy +=-是])([1b x f ky -=的反函数.28.几个常见的函数方程(1)正比例函数()f x cx =,()()(),(1)f x y f x f y f c +=+=.(2)指数函数()xf x a =,()()(),(1)0f x y f x f y f a +==≠.(3)对数函数()log a f x x =,()()(),()1(0,1)f xy f x f y f a a a =+=>≠.(4)幂函数()f x x α=,'()()(),(1)f xy f x f y f α==.(5)余弦函数()cos f x x =,正弦函数()sin g x x =,()()()()()f x y f x f y g x g y -=+,()(0)1,lim1x g x f x→==.29.几个函数方程的周期(约定a>0)(1))()(a x f x f +=,则)(x f 的周期T=a ; (2)0)()(=+=a x f x f , 或)0)(()(1)(≠=+x f x f a x f ,或1()()f x a f x +=-(()0)f x ≠,或[]1(),(()0,1)2f x a f x +=+∈,则)(x f 的周期T=2a ;(3))0)(()(11)(≠+-=x f a x f x f ,则)(x f 的周期T=3a ;(4))()(1)()()(212121x f x f x f x f x x f -+=+且1212()1(()()1,0||2)f a f x f x x x a =⋅≠<-<,则)(x f 的周期T=4a ;(5)()()(2)(3)(4)f x f x a f x a f x a f x a +++++++()()(2)(3)(4)f x f x a f x a f x a f x a =++++,则)(x f 的周期T=5a ; (6))()()(a x f x f a x f +-=+,则)(x f 的周期T=6a. 30.分数指数幂(1)mn a =(0,,a m n N *>∈,且1n >). (2)1m nmnaa -=(0,,a m n N *>∈,且1n >).31.根式的性质(1)n a =.(2)当na =; 当n,0||,0a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩.32.有理指数幂的运算性质(1) (0,,)r s r sa a a a r s Q +⋅=>∈. (2) ()(0,,)r s rsa a a r s Q =>∈.(3)()(0,0,)r r rab a b a b r Q =>>∈.注: 若a >0,p 是一个无理数,则a p 表示一个确定的实数.上述有理指数幂的运算性质,对于无理数指数幂都适用.33.指数式与对数式的互化式log ba Nb a N =⇔=(0,1,0)a a N >≠>.34.对数的换底公式log log log m a m N N a=(0a >,且1a ≠,0m >,且1m ≠, 0N >).推论 log log mna a nb b m=(0a >,且1a >,,0m n >,且1m ≠,1n ≠, 0N >).35.对数的四则运算法则若a >0,a ≠1,M >0,N >0,则 (1)log ()log log a a a M N M N =+;(2) log log log aa a M M N N=-; (3)log log ()na a Mn M n R =∈.36.设函数)0)((log )(2≠++=a c bx axx f m,记ac b 42-=∆.若)(x f 的定义域为R ,则0>a ,且0<∆;若)(x f 的值域为R ,则0>a ,且0≥∆.对于0=a 的情形,需要单独检验.37. 对数换底不等式及其推广 若0a >,0b >,0x >,1x a ≠,则函数log ()ax y bx =(1)当a b >时,在1(0,)a 和1(,)a +∞上log ()ax y bx =为增函数. ,(2)当a b <时,在1(0,)a和1(,)a+∞上log ()ax y bx =为减函数.推论:设1n m >>,0p >,0a >,且1a ≠,则 (1)log ()log m p m n p n ++<. (2)2log log log 2a a a m n m n +<.38. 平均增长率的问题如果原来产值的基础数为N ,平均增长率为p ,则对于时间x 的总产值y ,有(1)x y N p =+. 39.数列的同项公式与前n 项的和的关系11,1,2n n n s n a s s n -=⎧=⎨-≥⎩( 数列{}n a 的前n 项的和为12n n s a a a =+++ ).40.等差数列的通项公式*11(1)()n a a n d dn a d n N =+-=+-∈;其前n 项和公式为1()2n n n a a s +=1(1)2n n na d -=+211()22d n a d n =+-.41.等比数列的通项公式1*11()n n n a a a q q n N q-==⋅∈;其前n 项的和公式为 11(1),11,1n n a q q s q na q ⎧-≠⎪=-⎨⎪=⎩或11,11,1n n a a qq q s na q -⎧≠⎪-=⎨⎪=⎩. 42.等比差数列{}n a :11,(0)n n a qa d a b q +=+=≠的通项公式为 1(1),1(),11n n n b n d q a bq d b q d q q -+-=⎧⎪=+--⎨≠⎪-⎩;其前n 项和公式为(1),(1)1(),(1)111nn nb n n d q s d q db n q q q q +-=⎧⎪=-⎨-+≠⎪---⎩. 43.分期付款(按揭贷款)每次还款(1)(1)1nnab b x b +=+-元(贷款a 元,n 次还清,每期利率为b ).44.常见三角不等式(1)若(0,)2x π∈,则sin tan x x x <<.(2) 若(0,)2x π∈,则1sin cos x x <+≤(3) |sin ||cos |1x x +≥.45.同角三角函数的基本关系式22sin cos 1θθ+=,tan θ=θθcos sin ,tan 1cot θθ⋅=. 46.正弦、余弦的诱导公式212(1)sin ,sin()2(1)s ,nn n co απαα-⎧-⎪+=⎨⎪-⎩ 212(1)s ,s()2(1)sin ,nn co n co απαα+⎧-⎪+=⎨⎪-⎩47.和角与差角公式sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±;cos()cos cos sin sin αβαβαβ±= ;tan tan tan()1tan tan αβαβαβ±±=.22sin()sin()sin sin αβαβαβ+-=-(平方正弦公式); 22cos()cos()cos sin αβαβαβ+-=-. sin cos a b αα+=)αϕ+(辅助角ϕ所在象限由点(,)a b 的象限决定,tan b aϕ=).48.二倍角公式sin 2sin cos ααα=.2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-.22tan tan 21tan ααα=-. 49. 三倍角公式3sin 33sin 4sin 4sin sin()sin()33ππθθθθθθ=-=-+.3cos 34cos 3cos 4cos cos()cos()33ππθθθθθθ=-=-+.323tan tan tan 3tan tan()tan()13tan 33θθππθθθθθ-==-+-.50.三角函数的周期公式函数sin()y x ωϕ=+,x ∈R 及函数cos()y x ωϕ=+,x ∈R(A,ω,ϕ为常数,且A ≠0,ω>0)的周期2T πω=;函数tan()y x ωϕ=+,,2x k k Z ππ≠+∈(A,ω,ϕ为常数,且A ≠0,ω>0)的周期T πω=.51.正弦定理2sin sin sin a b c R ABC===.52.余弦定理2222cos a b c bc A =+-; 2222cos b c a ca B =+-;2222cos c a b ab C =+-. 53.面积定理 (1)111222a b c S ah bh ch ===(a b c h h h 、、分别表示a 、b 、c 边上的高).(2)111sin sin sin 222S ab C bc A ca B ===.(3)O A B S ∆=54.三角形内角和定理在△ABC 中,有()A B C C A B ππ++=⇔=-+222C A B π+⇔=-222()C A B π⇔=-+.55. 简单的三角方程的通解sin (1)arcsin (,||1)k x a x k a k Z a π=⇔=+-∈≤. s 2arccos (,||1)co x a x k a k Z a π=⇔=±∈≤.tan arctan (,)x a x k a k Z a R π=⇒=+∈∈.特别地,有sin sin (1)()kk k Z αβαπβ=⇔=+-∈.s cos 2()co k k Z αβαπβ=⇔=±∈.tan tan ()k k Z αβαπβ=⇒=+∈.56.最简单的三角不等式及其解集sin (||1)(2arcsin ,2arcsin ),x a a x k a k a k Z πππ>≤⇔∈++-∈.sin (||1)(2arcsin ,2arcsin ),x a a x k a k a k Z πππ<≤⇔∈--+∈. cos (||1)(2arccos ,2arccos ),x a a x k a k a k Z ππ>≤⇔∈-+∈. cos (||1)(2arccos ,22arccos ),x a a x k a k a k Z πππ<≤⇔∈++-∈. tan ()(arctan ,),2x a a R x k a k k Z πππ>∈⇒∈++∈.tan ()(,arctan ),2x a a R x k k a k Z πππ<∈⇒∈-+∈.57.实数与向量的积的运算律 设λ、μ为实数,那么(1) 结合律:λ(μa )=(λμ)a ;(2)第一分配律:(λ+μ)a =λa +μa; (3)第二分配律:λ(a +b )=λa +λb . 58.向量的数量积的运算律: (1) a ·b= b ·a (交换律); (2)(λa )·b= λ(a ·b )=λa ·b = a ·(λb ); (3)(a +b )·c= a ·c +b ·c. 59.平面向量基本定理如果e 1、e 2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量,有且只有一对实数λ1、λ2,使得a=λ1e 1+λ2e 2.不共线的向量e 1、e 2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底. 60.向量平行的坐标表示设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ,且b ≠0,则a b(b ≠0)12210x y x y ⇔-=.53. a 与b 的数量积(或内积) a ·b =|a ||b |cos θ.61. a ·b 的几何意义数量积a ·b 等于a 的长度|a |与b 在a 的方向上的投影|b |cos θ的乘积. 62.平面向量的坐标运算(1)设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ,则a+b=1212(,)x x y y ++. (2)设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ,则a-b=1212(,)x x y y --.(3)设A 11(,)x y ,B 22(,)x y ,则2121(,)AB OB OA x x y y =-=--.(4)设a =(,),x y R λ∈,则λa=(,)x y λλ.(5)设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ,则a ·b=1212()x x y y +. 63.两向量的夹角公式cos x x y y θ+=(a =11(,)x y ,b =22(,)x y ). 64.平面两点间的距离公式 ,A B d=||AB ==11(,)x y ,B 22(,)x y ).65.向量的平行与垂直设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ,且b ≠0,则 A ||b ⇔b =λa 12210x y x y ⇔-=. a ⊥b(a ≠0)⇔a ·b=012120x x y y ⇔+=. 66.线段的定比分公式设111(,)P x y ,222(,)P x y ,(,)P x y 是线段12P P 的分点,λ是实数,且12P P PP λ=,则121211x x x y y y λλλλ+⎧=⎪⎪+⎨+⎪=⎪+⎩⇔121O P O P O P λλ+=+ ⇔12(1)OP tOP t OP =+- (11t λ=+).67.三角形的重心坐标公式△ABC 三个顶点的坐标分别为11A(x ,y )、22B(x ,y )、33C(x ,y ),则△ABC 的重心的坐标是123123(,)33x x xy y yG ++++.68.点的平移公式''''x x h x x h y y k y y k⎧⎧=+=-⎪⎪⇔⎨⎨=+=-⎪⎪⎩⎩''O P O P P P ⇔=+ . 注:图形F 上的任意一点P(x ,y)在平移后图形'F 上的对应点为'''(,)P x y ,且'PP的坐标为(,)h k .69.“按向量平移”的几个结论(1)点(,)P x y 按向量a =(,)h k 平移后得到点'(,)P x h y k ++.(2) 函数()y f x =的图象C 按向量a =(,)h k 平移后得到图象'C ,则'C 的函数解析式为()y f x h k =-+. (3) 图象'C 按向量a =(,)h k 平移后得到图象C ,若C 的解析式()y f x =,则'C 的函数解析式为()y f x h k =+-. (4)曲线C :(,)0f x y =按向量a =(,)h k 平移后得到图象'C ,则'C 的方程为(,)0f x h y k --=. (5) 向量m =(,)x y 按向量a =(,)h k 平移后得到的向量仍然为m =(,)x y . 70. 三角形五“心”向量形式的充要条件设O 为A B C ∆所在平面上一点,角,,A B C 所对边长分别为,,a b c ,则 (1)O 为A B C ∆的外心222O A O B O C ⇔== . (2)O 为A B C ∆的重心0OA OB OC ⇔++= . (3)O 为A B C ∆的垂心OA OB OB OC OC OA ⇔⋅=⋅=⋅ . (4)O 为A B C ∆的内心0aOA bOB cOC ⇔++= .高中物理公式大全(5)O 为A B C ∆的A ∠的旁心aOA bOB cOC ⇔=+. 71.常用不等式:(1),a b R ∈⇒222a b ab +≥(当且仅当a =b 时取“=”号). (2),a b R +∈⇒2a b +≥(当且仅当a =b 时取“=”号).(3)3333(0,0,0).a b c abc a b c ++≥>>> (4)柯西不等式 22222()()(),,,,.a b c d ac bd a b c d R ++≥+∈ (5)b a b a b a +≤+≤-. 72.极值定理已知y x ,都是正数,则有(1)若积xy 是定值p ,则当y x =时和y x +有最小值p 2;(2)若和y x +是定值s ,则当y x =时积xy 有最大值241s .推广 已知R y x ∈,,则有xy y x y x 2)()(22+-=+ (1)若积xy 是定值,则当||y x -最大时,||y x +最大; 当||y x -最小时,||y x +最小.(2)若和||y x +是定值,则当||y x -最大时, ||xy 最小; 当||y x -最小时, ||xy 最大.73.一元二次不等式20(0)ax bx c ++><或2(0,40)a b ac ≠∆=->,如果a 与2ax bx c ++同号,则其解集在两根之外;如果a 与2ax bx c ++异号,则其解集在两根之间.简言之:同号两根之外,异号两根之间.121212()()0()x x x x x x x x x <<⇔--<<;121212,()()0()x x x x x x x x x x <>⇔--><或.74.含有绝对值的不等式 当a> 0时,有22x a x aa x a <⇔<⇔-<<.22x a x a x a >⇔>⇔>或x a <-.75.无理不等式(1()0()0()()f x g x f x g x ≥⎧⎪>⇔≥⎨⎪>⎩.(22()0()0()()0()0()[()]f x f x g x g x g x f x g x ≥⎧≥⎧⎪>⇔≥⎨⎨<⎩⎪>⎩或. (32()0()()0()[()]f x g x g x f x g x ≥⎧⎪<⇔>⎨⎪<⎩.76.指数不等式与对数不等式 (1)当1a >时,()()()()f x g x aaf xg x >⇔>;()0log ()log ()()0()()a a f x f x g x g x f x g x >⎧⎪>⇔>⎨⎪>⎩.(2)当01a <<时,()()()()f x g x aaf xg x >⇔<;高中物理公式大全()0log ()log ()()0()()a a f x f x g x g x f x g x >⎧⎪>⇔>⎨⎪<⎩77.斜率公式2121y y k x x -=-(111(,)P x y 、222(,)P x y ).78.直线的五种方程(1)点斜式 11()y y k x x -=- (直线l 过点111(,)P x y ,且斜率为k ). (2)斜截式 y kx b =+(b 为直线l 在y 轴上的截距). (3)两点式 112121y y x x y y x x --=--(12y y ≠)(111(,)P x y 、222(,)P x y (12x x ≠)).(4)截距式1x ya b+=(a b 、分别为直线的横、纵截距,0a b ≠、)(5)一般式 0Ax By C ++=(其中A 、B 不同时为0).79.两条直线的平行和垂直(1)若111:l y k x b =+,222:l y k x b =+ ①121212||,l l k k b b ⇔=≠; ②12121l l k k ⊥⇔=-.(2)若1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=,且A 1、A 2、B 1、B 2都不为零, ①11112222||A B C l l A B C ⇔=≠;②1212120l l A A B B ⊥⇔+=; 80.夹角公式 (1)2121tan ||1k k k k α-=+.(111:l y k x b =+,222:l y k x b =+,121k k ≠-) (2)12211212tan ||A B A B A A B B α-=+.(1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=,12120A A B B +≠). 直线12l l ⊥时,直线l 1与l 2的夹角是2π.81. 1l 到2l 的角公式 (1)2121tan 1k k k k α-=+.(111:l y k x b =+,222:l y k x b =+,121k k ≠-) (2)12211212tan A B A B A A B B α-=+.(1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=,12120A A B B +≠). 直线12l l ⊥时,直线l 1到l 2的角是2π.82.四种常用直线系方程(1)定点直线系方程:经过定点000(,)P x y 的直线系方程为00()y y k x x -=-(除直线0x x =),其中k 是待定的系数; 经过定点000(,)P x y 的直线系方程为00()()0A x x B y y -+-=,其中,A B 是待定的系数.(2)共点直线系方程:经过两直线1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=的交点的直线系方程为111222()()0A x B y C A x B y C λ+++++=(除2l ),其中λ是待定的系数.(3)平行直线系方程:直线y kx b =+中当斜率k 一定而b 变动时,表示平行直线系方程.与直线0Ax By C ++=平行的直线系方程是0Ax By λ++=(0λ≠),λ是参变量.(4)垂直直线系方程:与直线0Ax By C ++= (A ≠0,B ≠0)垂直的直线系方程是0Bx Ay λ-+=,λ是参变量.83.点到直线的距离||Ax By C d ++=(点00(,)P x y ,直线l :0Ax By C ++=).84. 0Ax By C ++>或0<所表示的平面区域设直线:0l Ax By C ++=,则0Ax By C ++>或0<所表示的平面区域是:若0B ≠,当B 与Ax By C ++同号时,表示直线l 的上方的区域;当B 与Ax By C ++异号时,表示直线l 的下方的区域.简言之,同号在上,异号在下.若0B =,当A 与Ax By C ++同号时,表示直线l 的右方的区域;当A 与Ax By C ++异号时,表示直线l 的左方的区域. 简言之,同号在右,异号在左.85. 111222()()0A x B y C A x B y C ++++>或0<所表示的平面区域设曲线111222:()()0C A x B y C A x B y C ++++=(12120A A B B ≠),则111222()()0A x B y C A x B y C ++++>或0<所表示的平面区域是: 111222()()0A x B y C A x B y C ++++>所表示的平面区域上下两部分; 111222()()0A x B y C A x B y C ++++<所表示的平面区域上下两部分.86. 圆的四种方程(1)圆的标准方程 222()()x a y b r -+-=.(2)圆的一般方程 220x y Dx Ey F ++++=(224D E F +->0). (3)圆的参数方程 cos sin x a r y b r θθ=+⎧⎨=+⎩.(4)圆的直径式方程 1212()()()()0x x x x y y y y --+--=(圆的直径的端点是11(,)A x y 、22(,)B x y ). 87. 圆系方程(1)过点11(,)A x y ,22(,)B x y 的圆系方程是1212112112()()()()[()()()()]0x x x x y y y y x x y y y y x x λ--+--+-----=1212()()()()()0x x x x y y y y ax by c λ⇔--+--+++=,其中0ax by c ++=是直线A B 的方程,λ是待定的系数.(2)过直线l :0Ax By C ++=与圆C :220x y Dx Ey F ++++=的交点的圆系方程是22()0x y Dx Ey F Ax By C λ+++++++=,λ是待定的系数.(3) 过圆1C :221110x y D x E y F ++++=与圆2C :222220x y D x E y F ++++=的交点的圆系方程是2222111222()0x y D x E y F x y D x E y F λ+++++++++=,λ是待定的系数.88.点与圆的位置关系点00(,)P x y 与圆222)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种若d =d r >⇔点P 在圆外;d r =⇔点P 在圆上;d r <⇔点P 在圆内.89.直线与圆的位置关系直线0=++C By Ax 与圆222)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种: 0<∆⇔⇔>相离r d ; 0=∆⇔⇔=相切r d ; 0>∆⇔⇔<相交r d .其中22BA CBb Aa d +++=.90.两圆位置关系的判定方法设两圆圆心分别为O 1,O 2,半径分别为r 1,r 2,d O O =21 条公切线外离421⇔⇔+>r r d ; 条公切线外切321⇔⇔+=r r d ;条公切线相交22121⇔⇔+<<-r r d r r ;条公切线内切121⇔⇔-=r r d ; 无公切线内含⇔⇔-<<210r r d .91.圆的切线方程(1)已知圆220x y Dx Ey F ++++=.①若已知切点00(,)x y 在圆上,则切线只有一条,其方程是 0000()()022D x xE y y x x y yF ++++++=.当00(,)x y 圆外时, 0000()()022D x xE y y x x y yF ++++++=表示过两个切点的切点弦方程.②过圆外一点的切线方程可设为00()y y k x x -=-,再利用相切条件求k ,这时必有两条切线,注意不要漏掉平行于y 轴的切线.③斜率为k 的切线方程可设为y kx b =+,再利用相切条件求b ,必有两条切线.(2)已知圆222x y r +=.①过圆上的000(,)P x y 点的切线方程为200x x y y r +=;②斜率为k 的圆的切线方程为y kx =±92.椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的参数方程是cos sin x a y b θθ=⎧⎨=⎩. 93.椭圆22221(0)x y a b ab +=>>焦半径公式)(21c ax e PF +=,)(22x cae PF -=.94.椭圆的的内外部 (1)点00(,)P x y 在椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的内部2200221x y a b ⇔+<. (2)点00(,)P x y 在椭圆22221(0)x y a b ab+=>>的外部22221x y a b ⇔+>.95. 椭圆的切线方程 (1)椭圆22221(0)x y a b ab+=>>上一点00(,)P x y 处的切线方程是00221x x y y ab+=.(2)过椭圆22221(0)x y a b ab+=>>外一点00(,)P x y 所引两条切线的切点弦方程是00221x x y y ab+=.(3)椭圆22221(0)x y a b ab +=>>与直线0Ax By C ++=相切的条件是22222A aB b c +=. 96.双曲线22221(0,0)x y a b ab-=>>的焦半径公式21|()|aPF e x c=+,22|()|aPF e x c=-.97.双曲线的内外部(1)点00(,)P x y 在双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的内部2200221x y a b ⇔->. (2)点00(,)P x y 在双曲线22221(0,0)xya b a b-=>>的外部22221x y a b ⇔-<.98.双曲线的方程与渐近线方程的关系(1)若双曲线方程为12222=-by ax ⇒渐近线方程:22220x y ab-=⇔x ab y ±=.(2)若渐近线方程为x ab y ±=⇔0=±by ax ⇒双曲线可设为λ=-2222by ax .(3)若双曲线与12222=-by ax 有公共渐近线,可设为λ=-2222by ax (0>λ,焦点在x 轴上,0<λ,焦点在y 轴上).99. 双曲线的切线方程(1)双曲线22221(0,0)x y a b ab-=>>上一点00(,)P x y 处的切线方程是00221x x y y ab-=.(2)过双曲线22221(0,0)x y a b ab-=>>外一点00(,)P x y 所引两条切线的切点弦方程是00221x x y y ab-=.(3)双曲线22221(0,0)xya b a b-=>>与直线0Ax By C ++=相切的条件是22222A aB b c -=.100. 抛物线px y 22=的焦半径公式抛物线22(0)y px p =>焦半径02p C F x =+.过焦点弦长p x x p x p x CD ++=+++=212122.101.抛物线px y 22=上的动点可设为P ),2(2y py 或或)2,2(2pt pt P P (,)x y ,其中 22y px = .102.二次函数2224()24b ac b y ax bx c a x aa-=++=++(0)a ≠的图象是抛物线:(1)顶点坐标为24(,)24b ac b aa--;(2)焦点的坐标为241(,)24b ac b aa-+-;(3)准线方程是2414ac b y a--=.103.抛物线的内外部(1)点00(,)P x y 在抛物线22(0)y px p =>的内部22(0)y px p ⇔<>. 点00(,)P x y 在抛物线22(0)y px p =>的外部22(0)y px p ⇔>>. (2)点00(,)P x y 在抛物线22(0)y px p =->的内部22(0)y px p ⇔<->. 点00(,)P x y 在抛物线22(0)y px p =->的外部22(0)y px p ⇔>->. (3)点00(,)P x y 在抛物线22(0)x py p =>的内部22(0)x py p ⇔<>. 点00(,)P x y 在抛物线22(0)x py p =>的外部22(0)x py p ⇔>>. (4) 点00(,)P x y 在抛物线22(0)x py p =>的内部22(0)x py p ⇔<>. 点00(,)P x y 在抛物线22(0)x py p =->的外部22(0)x py p ⇔>->. 104. 抛物线的切线方程(1)抛物线px y 22=上一点00(,)P x y 处的切线方程是00()y y p x x =+.(2)过抛物线px y 22=外一点00(,)P x y 所引两条切线的切点弦方程是00()y y p x x =+.(3)抛物线22(0)y px p =>与直线0Ax By C ++=相切的条件是22pB AC =.105.两个常见的曲线系方程(1)过曲线1(,)0f x y =,2(,)0f x y =的交点的曲线系方程是12(,)(,)0f x y f x y λ+=(λ为参数).(2)共焦点的有心圆锥曲线系方程22221xya kb k+=--,其中22max{,}k a b <.当22m in{,}k a b >时,表示椭圆;当2222m in{,}m ax{,}a b k a b <<时,表示双曲线.106.直线与圆锥曲线相交的弦长公式 AB =1212||||AB x x y y ==-=-A ),(),,(2211y x B y x ,由方程⎩⎨⎧=+=0)y ,x (F bkx y 消去y 得到02=++c bx ax ,0∆>,α为直线A B 的倾斜角,k 为直线的斜率). 107.圆锥曲线的两类对称问题(1)曲线(,)0F x y =关于点00(,)P x y 成中心对称的曲线是00(2-,2)0F x x y y -=. (2)曲线(,)0F x y =关于直线0Ax By C ++=成轴对称的曲线是22222()2()(,)0A Ax By C B Ax By C F x y A BA B++++--=++.108.“四线”一方程对于一般的二次曲线220Ax Bxy C y D x Ey F +++++=,用0x x 代2x ,用0y y 代2y ,用002x y xy +代xy ,用02x x +代x ,用02y y+代y 即得方程0000000222x y xy x x y y A x x B C y y D E F ++++⋅++⋅+⋅+=,曲线的切线,切点弦,中点弦,弦中点方程均是此方程得到.109.证明直线与直线的平行的思考途径 (1)转化为判定共面二直线无交点;(2)转化为二直线同与第三条直线平行; (3)转化为线面平行; (4)转化为线面垂直; (5)转化为面面平行.110.证明直线与平面的平行的思考途径 (1)转化为直线与平面无公共点; (2)转化为线线平行; (3)转化为面面平行.111.证明平面与平面平行的思考途径 (1)转化为判定二平面无公共点; (2)转化为线面平行; (3)转化为线面垂直.112.证明直线与直线的垂直的思考途径 (1)转化为相交垂直; (2)转化为线面垂直;(3)转化为线与另一线的射影垂直; (4)转化为线与形成射影的斜线垂直. 113.证明直线与平面垂直的思考途径(1)转化为该直线与平面内任一直线垂直; (2)转化为该直线与平面内相交二直线垂直; (3)转化为该直线与平面的一条垂线平行; (4)转化为该直线垂直于另一个平行平面; (5)转化为该直线与两个垂直平面的交线垂直. 114.证明平面与平面的垂直的思考途径 (1)转化为判断二面角是直二面角; (2)转化为线面垂直.115.空间向量的加法与数乘向量运算的运算律 (1)加法交换律:a +b =b +a .(2)加法结合律:(a +b )+c =a +(b +c ). (3)数乘分配律:λ(a +b )=λa +λb .116.平面向量加法的平行四边形法则向空间的推广始点相同且不在同一个平面内的三个向量之和,等于以这三个向量为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所表示的向量.117.共线向量定理对空间任意两个向量a 、b (b ≠0 ),a ∥b ⇔存在实数λ使a =λb . P A B 、、三点共线⇔||AP AB ⇔AP t AB =⇔(1)O P t O A tO B =-+ .||AB CD ⇔AB、CD 共线且A B C D 、不共线⇔AB tCD = 且A B C D 、不共线.118.共面向量定理向量p 与两个不共线的向量a 、b 共面的⇔存在实数对,x y ,使p ax by =+.推论 空间一点P 位于平面MAB 内的⇔存在有序实数对,x y ,使M P x M A y M B =+,或对空间任一定点O ,有序实数对,x y ,使O P O M x M A y M B =++.119.对空间任一点O 和不共线的三点A 、B 、C ,满足O P xO A y O B z O C =++(x y z k ++=),则当1k =时,对于空间任一点O ,总有P 、A 、B 、C 四点共面;当1k ≠时,若O ∈平面ABC ,则P 、A 、B 、C 四点共面;若O ∉平面ABC ,则P 、A 、B 、C 四点不共面.C A B 、、、D 四点共面⇔AD 与AB、A C 共面⇔A D x A B y A C =+ ⇔(1)O D x y O A xO B yO C =--++(O ∉平面ABC ).120.空间向量基本定理如果三个向量a 、b 、c 不共面,那么对空间任一向量p ,存在一个唯一的有序实数组x ,y ,z ,使p =x a +y b +z c . 推论 设O 、A 、B 、C 是不共面的四点,则对空间任一点P ,都存在唯一的三个有序实数x ,y ,z ,使O P x O A y O B z O C=++ . 121.射影公式已知向量AB=a 和轴l ,e 是l 上与l 同方向的单位向量.作A 点在l 上的射影'A ,作B 点在l 上的射影'B ,则''||cos A B AB = 〈a ,e 〉=a ·e122.向量的直角坐标运算设a =123(,,)a a a ,b =123(,,)b b b 则 (1)a +b =112233(,,)a b a b a b +++; (2)a -b =112233(,,)a b a b a b ---; (3)λa =123(,,)a a a λλλ (λ∈R); (4)a ·b =112233a b a b a b ++;123.设A 111(,,)x y z ,B 222(,,)x y z ,则 AB OB OA =-= 212121(,,)x x y y z z ---. 124.空间的线线平行或垂直 设111(,,)a x y z =r ,222(,,)b x y z =r,则 a b r r P ⇔(0)a b b λ=≠r r r r ⇔121212x x y y z zλλλ=⎧⎪=⎨⎪=⎩;a b ⊥r r ⇔0a b ⋅=r r⇔1212120x x y y z z ++=.125.夹角公式设a =123(,,)a a a ,b =123(,,)b b b ,则 cos 〈a ,b 〉.推论 2222222112233123123()()()a b a b a b a a a b b b ++≤++++,此即三维柯西不等式.126. 四面体的对棱所成的角四面体A B C D 中, A C 与B D 所成的角为θ,则 2222|()()|cos 2AB CD BC DA AC BDθ+-+=⋅.127.异面直线所成角cos |cos ,|a b θ=r r=||||||a b a b ⋅=⋅r rr r(其中θ(090θ<≤oo)为异面直线a b ,所成角,,a b r分别表示异面直线a b ,的方向向量)128.直线A B 与平面所成角高中物理公式大全sin ||||AB m arc AB m β⋅=(m为平面α的法向量). 129.若A B C ∆所在平面若β与过若A B 的平面α成的角θ,另两边A C ,B C 与平面α成的角分别是1θ、2θ,A B 、为A B C ∆的两个内角,则2222212sin sin (sin sin )sin A B θθθ+=+.特别地,当90ACB ∠= 时,有22212sin sin sin θθθ+=.130.若A B C ∆所在平面若β与过若A B 的平面α成的角θ,另两边A C ,B C 与平面α成的角分别是1θ、2θ,''A B 、为A B O ∆的两个内角,则222'2'212tan tan (sin sin )tan A B θθθ+=+.特别地,当90AOB ∠= 时,有22212sin sin sin θθθ+=.131.二面角l αβ--的平面角cos ||||m n arc m n θ⋅= 或cos ||||m narc m n π⋅-(m ,n 为平面α,β的法向量).132.三余弦定理设AC 是α内的任一条直线,且BC ⊥AC ,垂足为C ,又设AO 与AB 所成的角为1θ,AB 与AC 所成的角为2θ,AO 与AC 所成的角为θ.则12cos cos cos θθθ=.133. 三射线定理若夹在平面角为ϕ的二面角间的线段与二面角的两个半平面所成的角是1θ,2θ,与二面角的棱所成的角是θ,则有22221212sin sin sin sin 2sin sin cos ϕθθθθθϕ=+- ; 1212||180()θθϕθθ-≤≤-+(当且仅当90θ=时等号成立).134.空间两点间的距离公式若A 111(,,)x y z ,B 222(,,)x y z ,则,A B d =||AB ==.135.点Q 到直线l 距离h =(点P 在直线l 上,直线l 的方向向量a =PA,向量b =P Q ).136.异面直线间的距离||||C D n d n ⋅=(12,l l 是两异面直线,其公垂向量为n ,C D 、分别是12,l l 上任一点,d 为12,l l 间的距离). 137.点B 到平面α的距离||||A B n d n ⋅=(n 为平面α的法向量,A B 是经过面α的一条斜线,A α∈).138.异面直线上两点距离公式d =d =d ='E AAF ϕ=--).(两条异面直线a 、b 所成的角为θ,其公垂线段'AA 的长度为h.在直线a 、b 上分别取两点E 、F ,'A E m =,A F n =,E F d =).139.三个向量和的平方公式2222()222a b c a b c a b b c c a ++=+++⋅+⋅+⋅2222||||cos ,2||||cos ,2||||cos ,a b c a b a b b c b c c a c a =+++⋅+⋅+⋅140. 长度为l 的线段在三条两两互相垂直的直线上的射影长分别为123l l l 、、,夹角分别为123θθθ、、,则有2222123l l l l =++222123cos cos cos 1θθθ⇔++=222123sin sin sin 2θθθ⇔++=.(立体几何中长方体对角线长的公式是其特例).141. 面积射影定理'cos SS θ=.(平面多边形及其射影的面积分别是S 、'S ,它们所在平面所成锐二面角的为θ). 142. 斜棱柱的直截面已知斜棱柱的侧棱长是l ,侧面积和体积分别是S 斜棱柱侧和V 斜棱柱,它的直截面的周长和面积分别是1c 和1S ,则 ①1S c l =斜棱柱侧. ②1V S l =斜棱柱.143.作截面的依据三个平面两两相交,有三条交线,则这三条交线交于一点或互相平行. 144.棱锥的平行截面的性质如果棱锥被平行于底面的平面所截,那么所得的截面与底面相似,截面面积与底面面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的平方比(对应角相等,对应边对应成比例的多边形是相似多边形,相似多边形面积的比等于对应边的比的平方);相应小棱锥与小棱锥的侧面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的平方比.145.欧拉定理(欧拉公式)2V F E +-=(简单多面体的顶点数V 、棱数E 和面数F).(1)E =各面多边形边数和的一半.特别地,若每个面的边数为n 的多边形,则面数F 与棱数E 的关系:12E nF =;(2)若每个顶点引出的棱数为m ,则顶点数V 与棱数E 的关系:12E m V =.146.球的半径是R ,则 其体积343V R π=,其表面积24S R π=. 147.球的组合体(1)球与长方体的组合体:长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长. (2)球与正方体的组合体:正方体的内切球的直径是正方体的棱长, 正方体的棱切球的直径是正方体的面对角线长, 正方体的外接球的直径是正方体的体对角线长.(3) 球与正四面体的组合体:棱长为a 12,4.148.柱体、锥体的体积13V Sh =柱体(S 是柱体的底面积、h 是柱体的高). 13V Sh =锥体(S 是锥体的底面积、h 是锥体的高).149.分类计数原理(加法原理) 12n N m m m =+++ . 150.分步计数原理(乘法原理)12n N m m m =⨯⨯⨯ .151.排列数公式mn A =)1()1(+--m n n n =!!)(m n n -.(n ,m ∈N *,且m n ≤).注:规定1!0=. 152.排列恒等式(1)1(1)m m n n A n m A -=-+;(2)1m mn n n A A n m-=-;(3)11m m n n A nA --=; (4)11n n n n n n nA A A ++=-; (5)11m m m n n n A A m A -+=+.(6) 1!22!33!!(1)!1n n n +⋅+⋅++⋅=+- . 153.组合数公式m nC =m nmmA A =mm n n n ⨯⨯⨯+-- 21)1()1(=!!!)(m n m n -⋅(n ∈N *,m N ∈,且m n ≤).154.组合数的两个性质 (1)m n C =m n n C - ; (2) m n C +1-m n C =m n C 1+. 注:规定10=n C . 155.组合恒等式 (1)11mm n nn m C C m --+=;(2)1m mn n nC C n m-=-;(3)11m m nn n C C m--=; (4)∑=nr r n C 0=n 2;(5)1121++++=++++r n r n r r r r r r C C C C C . (6)nn n r n n n n C C C C C 2210=++++++ .(7)14205312-+++=+++n n n n n n n C C C C C C .(8)1321232-=++++n n n n n n n nC C C C .(9)rn m r n r m n r m n r m C C C C C C C +-=+++0110 .(10)nn n n n n n C C C C C 22222120)()()()(=++++ .156.排列数与组合数的关系 m m n n A m C =⋅! .157.单条件排列以下各条的大前提是从n 个元素中取m 个元素的排列. (1)“在位”与“不在位”①某(特)元必在某位有11--m n A 种;②某(特)元不在某位有11---m n m n A A (补集思想)1111---=m n n A A (着眼位置)11111----+=m n m mn A A A (着眼元素)种.(2)紧贴与插空(即相邻与不相邻)①定位紧贴:)(n m k k ≤≤个元在固定位的排列有km k n k k A A --种.②浮动紧贴:n 个元素的全排列把k 个元排在一起的排法有kk k n k n A A 11+-+-种.注:此类问题常用捆绑法;③插空:两组元素分别有k 、h 个(1+≤h k ),把它们合在一起来作全排列,k 个的一组互不能挨近的所有排列数有kh hh A A 1+种.(3)两组元素各相同的插空m 个大球n 个小球排成一列,小球必分开,问有多少种排法?。

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