同济大学测量学地形图应用
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测量学第八章课件(同济大学)
在地形图上可以量算点、线、角、高程、方向、面积、 坡度、体积……。
在地形图上可以: * 确定点位、点与点之间的距离和直线间的夹角； * 确定直线的方位角，进行实地定向； * 确定点的高程和两点间的高差； * 可以在图上绘制集水线和分水线； * 计算出土地等的面积和体积，从而确定土石方量、 蓄水量等； * 确定工程设计对象的施工数据； * 编绘出一系列专题地图,如城市规划图、地籍图等。
l X A X0 m A M mn l YA Y0 pA M pq
二、两点间的水平距离量测
1、直接量测(图解法） D dM 例：图上量得dab=169.7mm 则AB的实地距 离： 2、量测坐标计算（解析法） 800
DAB ( xB x A ) 2 ( yB y A ) 2
汇水面积：指降雨时有多大面积的雨水汇集起来，并
通过该桥涵排泄出去。 由于雨水是沿山脊线（分水线）向两侧山坡分流， 所以汇水面积的边界线是由一系列的山脊线连接而成的。 例如：一条公路经过山谷，拟在A处架桥或修涵洞。
可得 dmin= h / iM 式中：h--等高距
i--设计坡度
M-比例尺分母 2、以A点为圆心，以dmin为半径画弧，得到与相邻等高 线的交点1； 3、再以点1为圆心，以dmin为半径画弧，得到与相邻等高 线的交点2；依此类推作图，直到终点，依次连接各 点便可得到符合限制坡度的路线。
例： 设从公路旁 A 点到山头 B 点选定一条路线，限制坡度 为4%，地形图比例尺为1:2 000，等高距为1m。
三、坐标方位角的量测
1、直接量测（图解法）
例：图上量得 AB 45
800
2、量测坐标计算（解析法）
AB
( y yA ) arctan B ( xB x A )
同济大学测量学第一章测绘工作概述PPT课件
参考教材《数字侧图原理与方法》，潘正风、杨正荛、程效军 等编著，武汉大学出版社2004年8月出版 （2）实验（1/3时间）
分组进行，4人一组，选一小组长，最后实验操作考核 （3）成绩评定（综合） 平时（出勤、作业、回答问题）； 期中考试； 实验成绩； 期终考试。
16
§1-2 测量学的发展与 作用
一、测量学在人类认识地球中的作用
又 一 世 纪 后 ， 埃 拉 托 斯 特 尼（Eratosthenes） 用 在 南 、北 两 地 同 时 观 测 日 影 的办法首次推算出地球 子午圈的周长 。
18
其 想 法 很 简 单 ， 先 测 量地 面上一段( 子 午 线) 的 弧 长 l，
再 测 量 该 弧 长所 对 的 中 心角θ 。
②掌握测量仪器的检验和校正方法
（测量仪器的轴线关系、检验和校正的作业方法）
③学会控制测量、地形测量、施工放样 的基本作业方法
（外业测量、内业计算与绘图）
④建立测量误差的基本概念
（掌握测量误差的基本理论和测量误差的计算）
14
学习要求续
⑤其它要求
●野外作业：严格按照规定的作业和操作程序。 ●记 录：字迹清晰、端正，不得任意涂改
8
提要二 测量学 的基本 任务
四、测量学的基本任务
•测定 •测设 •地形图应用
9
1.测定（地面
1.测定
图纸）
测定地面现状的位置。测定的成果：
(1)数据
坐标(球面坐标、平面坐标) 、高程、 角度、距离、地面直线的方位角、坡度、 面积、 等。
(2)图
地形图、平面图、 地籍图、断面图、 沉降图，工程图等。
则 地 球 的 半 径R 就 可求 得 ：
R=l/θ 地球子午线的周长可等 于
分组进行，4人一组，选一小组长，最后实验操作考核 （3）成绩评定（综合） 平时（出勤、作业、回答问题）； 期中考试； 实验成绩； 期终考试。
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§1-2 测量学的发展与 作用
一、测量学在人类认识地球中的作用
又 一 世 纪 后 ， 埃 拉 托 斯 特 尼（Eratosthenes） 用 在 南 、北 两 地 同 时 观 测 日 影 的办法首次推算出地球 子午圈的周长 。
18
其 想 法 很 简 单 ， 先 测 量地 面上一段( 子 午 线) 的 弧 长 l，
再 测 量 该 弧 长所 对 的 中 心角θ 。
②掌握测量仪器的检验和校正方法
（测量仪器的轴线关系、检验和校正的作业方法）
③学会控制测量、地形测量、施工放样 的基本作业方法
（外业测量、内业计算与绘图）
④建立测量误差的基本概念
（掌握测量误差的基本理论和测量误差的计算）
14
学习要求续
⑤其它要求
●野外作业：严格按照规定的作业和操作程序。 ●记 录：字迹清晰、端正，不得任意涂改
8
提要二 测量学 的基本 任务
四、测量学的基本任务
•测定 •测设 •地形图应用
9
1.测定（地面
1.测定
图纸）
测定地面现状的位置。测定的成果：
(1)数据
坐标(球面坐标、平面坐标) 、高程、 角度、距离、地面直线的方位角、坡度、 面积、 等。
(2)图
地形图、平面图、 地籍图、断面图、 沉降图，工程图等。
则 地 球 的 半 径R 就 可求 得 ：
R=l/θ 地球子午线的周长可等 于
测量学 第七章 地形图的测绘与应用
2.矩形分幅与编号
——以坐标格网线划分图幅范围，通常使用于 1:5000以下的大比例尺地形图分幅。
(1)采用图幅西南角坐标公里数编号的正方形分幅
基本分幅： 1:5000
比例尺 图幅大小
(厘米)
1:5000 1:2000 1:1000 1:500
40×40 50×50 50×50 50×50
实地面积
三、地形图的图式符号
《地形图图式》是由国家测绘局统一制定的 地物、地貌符号的总称(见表9-2)。图式符号 分以下两类：
(一)地物符号 (二)地貌符号
(一)地物符号
1.比例符号——轮廓大，按比例缩小；
2.非比例符号——轮廓小，重要，用专用符号表示； 四类专用符号： 几何图形符号，地物中心即几何图形中心； 宽底符号，底线中心即地物中心； 直角形底符号，其直角顶即地物中心； 不规则几何图形符号，其下方端点连线中心即 地物中心。
下图所示为东半球北纬1:100万地图的国际分幅和编号
北京某处的纬度为北纬 39°56′23″，经度为东经 116°22′53″， 则所在的1:100万比例尺图的图幅号是J-50
3.梯形分幅与编号
（1）旧的国家基本比例尺地形图的分幅与编号
1：50万、1：25万、1；10万地形图的分幅与编号
这三种地图编号都是在l：100万图号后分别加上自己的代 号所成。
H50C002004
002 004
小比例尺地形图
*比例尺的大小即比例尺分数值的大小。
4.比例尺精度
——图上0.1mm所代表的实地长度(受人眼判断力限制所致)。
表9-1
比 例 尺 1 500 1 1000
比例尺精度
（cm）
5
10
同济大学土木工程学院精品课程测量学第12地物测绘的规
•（2）乡村路应按其实宽依比例尺测绘。乡
村路中通过宅村仍继续通往别处的，其在宅
村中间的路段应尽量测出，以求贯通，不使
中断，如路边紧靠房屋或其它地物的，则可
利 用地物边线，可不另绘路边线。如沿
河浜边的，其路边线仍应绘出，不得借用浜
边线； PPT文档演模板
同济大学土木工程学院精品课程测量 学第12地物测绘的规
•（2）高架路的路面宽度及其走向应按实际投影测 绘，实线绘示。露天的支柱应用实线绘示；路面 下的支柱按比例测绘的应用虚线表示，不按比例 测绘的可符号表示。直线部分支柱密集的可按5cm 左右的间距取舍；
•（3）公路在图上一律按实际位置测绘。在测量
方法上有的采用将标尺立于公路路面中心，有的
采用将标尺交错立在路面两侧，也可以将标尺立
同济大学土木工程学院 精品课程测量学第12地
物测绘的规
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2020/11/7
同济大学土木工程学院精品课程测量 学第12地物测绘的规
• 地物在地形图上的表示原则是；凡
是能依比例尺表示的地物，则将它们水
平投影位置的几何形状相似地描绘在地
形图上，如房屋、双线河流、运动场等。
或是将它们的边界位置表示在图上，边
界内再给上相应的地物符号，如森林、
草地、沙漠等。对于不能依比例尺表示
的地物，在地形图上是以相应的地物符
号表示在地物的中心位置上，如水塔、
烟囱、纪念碑、单线道路、单线河流等。
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同济大学土木工程学院精品课程测量 学第12地物测绘的规
• 测绘地物必须根据规定的测图比例尺， 按规范和图式的要求，经过综合取舍，将各 种地物表示在图上。国家测绘局制定的各种 比例尺的规范和图式，是测绘地形图的依据， 必须遵守。
测量学-第八章地形图的测绘与应用
图8-5 等高线示意图
而且测绘有几种不同比例尺的地形图，
图8-11 视距测量示意图
⎭
⎬⎫
-+==v i D h kn D αα
tan cos 2 ——仪器乘常数，可取k =100
2.大平板仪的构造
大平板仪的构造由照准仪、图板、基座和附件组成。
(1)照准仪：图8-17为西安光学测量仪器厂制造的
竖盘、支柱和直尺所组成，其作用和经纬仪相似。
平板相当于水平度盘，照准目标后用平行尺来画方向线。
竖直度盘分划值为1°，向两个方向依正负每
望远镜水平时读数为0°。
在竖直度盘右侧附有水准管，读数前必须先调整水准管，当气泡居中时才能读取竖直度盘读数，直读到10′估读到1′，读数窗影像如图
′和+6°23′。
图8-23 按制定坡度选线示意图
称之为。
【资料】道路勘测设计课件——同济大学-(7)汇编
分段安排路线
根据选线结果定出控制点，逐段确定路线方案，拟订路线轮廓 方案。
放坡
⑴控制坡度 ①按平均坡度放坡5.0～5.5%。—对整个路线起控制作用。 ②放真坡：按真实纵断面放坡。 ⑵放坡 工具——花杆、手水准。10=1.75% 30=5.25% 2052=5%
放坡原理
i1
h2
i2 h1
放坡步骤
复曲线（坐标计算） YH i HiY(中间缓和 ,R1曲 R2)线
A MKM2 KAlMA
x
X AX McoM s)(y sinM ( )
x
Y AY MsinM ()ycos M )(
寻找M点(完整缓和曲线的起点)
求出M点坐标和切线方向角，一切OK!
复曲线（坐标计算） YH i HiY(中间缓和 ,R1曲 R2)线
道路勘测设计课件——同济大 学-(7)
一、纸上定线
适用情况
1.路线等级高，地形复杂的二阶段测设或纸上定线实地定线的 一阶段测设。 2.有大比例尺地形图
基本步骤
1.定控制点，安排线位 2.放坡 ⑴工具—圆规 ⑵原理：二维平面等高线 ⑶步骤 3.调整坡度线→导向线 4.穿线交点（以点连线，以线交点） 5.量偏角（或计算） 6.敷设曲线 7.钉桩量距 8.纵断面高程读取 9.横断面读取
Y Y H Y x ' si1 ) n y '( co 1 )s( X X Z H x co 1 s y si1 ) n(
Y Y Z H x si1 ) n y ( co 1 )s(
复曲线（元素计算）
C C R 1 d 1 R 2 d 2 2 b 1 b 2 2
d12 LS1 4 R 2 2L 6S18 4R38(m) d2 2 LS2 4 R 2 2L6S28 4 R38(m)
测量学地形图应用
独立符号：具有特殊意义的地物,轮廓较小 时,就采用统一尺寸,用规定的符号来表示。形 状以读图方便为准专门设计符号的定位点：中 心、底线的中点、底线拐点。
若需要将地面上已丈量水平距离的直线展绘在图上，则需要 先从图示比例尺上找出等于实地水平距离的直线的两端点，然 后将其长度移至图上相应位置。
比例尺精度
通常人们用肉眼只能分辨出图上最小的距离为0.1mm， 例如，在1:1000的地形图上量取两点间的距离时，用眼睛最 多只能辨别出0.1mm×1000=0.1m的正确性。不可能辨别到
地形图：将地物、地貌沿铅垂线方向投影（正射投 影）到水平面上，并按一定的比例和规定的符号缩绘 到图纸上所成的图形。地形图既表示地物的平面位置， 又表示地貌的起伏形态。
平面图 1:2000
城市地形图 1:1000
城市地形图 1:2000
Байду номын сангаас
1.2 地形图比例尺
数字比例尺：地形图上某一线段的长度d与其在地 面上所代表的相应水平距离D之比。即
0.01mm×1000=0.01m。 同样，在测绘1:1000比例尺地形图时，测量水平距离或计 算的数据结果的取位只需精确到0.1m，如果要精确到0.01m, 图上也无法表示出来。同理，如果要求图上能表示出地面线 段精度不小于0.2m，则采用的测图比例尺应不小于1:2000。
比例尺精度：图上0.1mm所代表的实地水平距离。 如1:1000地形图，其比例尺精度为0.1mm×1000=0.1m、 1:500地形图，其比例尺精度为0.05m。各种比例尺的比例尺 精度可表达为δ＝0.1mm×M
专题地图：以普通地图为底图，着重表示自然 地理和社会经济各要素中的一种或几种，如地 籍图、地质图、旅游图。
地形图是普通地图的一种
若需要将地面上已丈量水平距离的直线展绘在图上，则需要 先从图示比例尺上找出等于实地水平距离的直线的两端点，然 后将其长度移至图上相应位置。
比例尺精度
通常人们用肉眼只能分辨出图上最小的距离为0.1mm， 例如，在1:1000的地形图上量取两点间的距离时，用眼睛最 多只能辨别出0.1mm×1000=0.1m的正确性。不可能辨别到
地形图：将地物、地貌沿铅垂线方向投影（正射投 影）到水平面上，并按一定的比例和规定的符号缩绘 到图纸上所成的图形。地形图既表示地物的平面位置， 又表示地貌的起伏形态。
平面图 1:2000
城市地形图 1:1000
城市地形图 1:2000
Байду номын сангаас
1.2 地形图比例尺
数字比例尺：地形图上某一线段的长度d与其在地 面上所代表的相应水平距离D之比。即
0.01mm×1000=0.01m。 同样，在测绘1:1000比例尺地形图时，测量水平距离或计 算的数据结果的取位只需精确到0.1m，如果要精确到0.01m, 图上也无法表示出来。同理，如果要求图上能表示出地面线 段精度不小于0.2m，则采用的测图比例尺应不小于1:2000。
比例尺精度：图上0.1mm所代表的实地水平距离。 如1:1000地形图，其比例尺精度为0.1mm×1000=0.1m、 1:500地形图，其比例尺精度为0.05m。各种比例尺的比例尺 精度可表达为δ＝0.1mm×M
专题地图：以普通地图为底图，着重表示自然 地理和社会经济各要素中的一种或几种，如地 籍图、地质图、旅游图。
地形图是普通地图的一种
测量学(第四版) 第8章 地形图应用
2
写成以下四种形式的通用公式： X
1 P xi ( yi 1 yi 1 ) 2 i 1 1 n P yi ( xi 1 xi 1 ) 2 i 1 1 n P ( xi xi 1 )( yi 1 yi ) 2 i 1
椭圆形
56
长半径a 短半径b
P π a b
21
算例：地籍测量某宗地的丈量距离如下图，计算该宗地的 面积和宗地内房屋的面积(阴影线部分)。将图形分成两个 三角形和两个矩形计算面积:
规则几何图形面 积算例
房屋面积 PF 11.52m 6.52m 14.54m 9.82m 217.89m2 总面积
功能 捕捉组线、线段、圆弧等的端点 捕捉组线、线段、圆弧等的中点 捕捉圆弧、圆、椭圆等的圆心 捕捉独立点 捕捉圆弧等在00、900、1800、2700处的点 捕捉组线、线段、圆弧等的交点 捕捉符号、文本、属性等的插入点 捕捉垂直于组线、线段、圆弧等上的点 捕捉与圆弧、圆、椭圆等对象相切的点 捕捉组线、线段、圆弧等对象上的最近点
aAB
A .
DAB
.B
（三）数字地形图的点位量测和距离方位角量测
应用AutoCAD中的id（Identify）命令,可量测指定点的 X，Y，Z坐标（若为平面图,则只有X,Y坐标,Z坐标为零）。
量测池 塘面积
量测房 屋面积 量测道路侧石 圆曲线半径
量测道路中轴线 长度和方位角
56
11
用id命令进行点位的坐标量测时，须用snap（目标捕捉） 命令，实现对独立点（nod）、线条的端点（end）、中 点（mid）、交点（int）、圆周或圆弧的圆心点（cen） 等进行“捕捉”，这样才能获得准确的坐标值。
56 14
写成以下四种形式的通用公式： X
1 P xi ( yi 1 yi 1 ) 2 i 1 1 n P yi ( xi 1 xi 1 ) 2 i 1 1 n P ( xi xi 1 )( yi 1 yi ) 2 i 1
椭圆形
56
长半径a 短半径b
P π a b
21
算例：地籍测量某宗地的丈量距离如下图，计算该宗地的 面积和宗地内房屋的面积(阴影线部分)。将图形分成两个 三角形和两个矩形计算面积:
规则几何图形面 积算例
房屋面积 PF 11.52m 6.52m 14.54m 9.82m 217.89m2 总面积
功能 捕捉组线、线段、圆弧等的端点 捕捉组线、线段、圆弧等的中点 捕捉圆弧、圆、椭圆等的圆心 捕捉独立点 捕捉圆弧等在00、900、1800、2700处的点 捕捉组线、线段、圆弧等的交点 捕捉符号、文本、属性等的插入点 捕捉垂直于组线、线段、圆弧等上的点 捕捉与圆弧、圆、椭圆等对象相切的点 捕捉组线、线段、圆弧等对象上的最近点
aAB
A .
DAB
.B
（三）数字地形图的点位量测和距离方位角量测
应用AutoCAD中的id（Identify）命令,可量测指定点的 X，Y，Z坐标（若为平面图,则只有X,Y坐标,Z坐标为零）。
量测池 塘面积
量测房 屋面积 量测道路侧石 圆曲线半径
量测道路中轴线 长度和方位角
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11
用id命令进行点位的坐标量测时，须用snap（目标捕捉） 命令，实现对独立点（nod）、线条的端点（end）、中 点（mid）、交点（int）、圆周或圆弧的圆心点（cen） 等进行“捕捉”，这样才能获得准确的坐标值。
56 14
08结63-测量学-章10-地形图的应用
af x A xa lM af bf
b g c
y A ya
ae lM ae ed
f a
A
h d
e
三、求图上直线的方向
1、图解法：用量角器在图上直接量取。 2、解析法：若A、B不在同一幅图上，或要求精度高一些，可先量出两点的坐 标，然后按坐标反算方法，计算方位角aAB，即： y y yA a AB arctan arctan B x xB x A
会法。在待测设点远离控制点或量距困难时，常采用此法。 角度交会法常用第三个方向作为检核方向。由于测设误差，三条方 向线往往不交于一点，而出现一个“示误三角形”。当示误三角形边长 在测设精度允许范围内时，可取其重心作为测设点位。
P 示误三角形
●
A
a1
b2 b1
B
a2
C
四、距离交会法
建筑场地平坦，量距方便，且控制点离测设点不超过一整尺的长度 时，常用此法。。
A β′ β B′ B
§3 测设点的平面位置
一、直角坐标法
采用此法的条件是： 建筑物附近有彼此垂直的主轴线；需测设建筑物角点的坐标。见图： 测设后，应检查建筑物的四角是否等于90°。
B N P
车间
M Q
x
y O A
二、极坐标法
极坐标法是根据水平角和距离测设点的平面位置。适用于距离较短，且便于 量距的情况。。
图形数据 属性数据
空间数据库
属性数据库
数据处理、分析、决策、应用 传息输出、发布
四、基础地理信息系统
数据规范与信息源选择 遥感信息 地图信息 遥感与定位信息 统计信息 现存的各种数据库
数
模拟地图 数字化 外业 测量
据
b g c
y A ya
ae lM ae ed
f a
A
h d
e
三、求图上直线的方向
1、图解法：用量角器在图上直接量取。 2、解析法：若A、B不在同一幅图上，或要求精度高一些，可先量出两点的坐 标，然后按坐标反算方法，计算方位角aAB，即： y y yA a AB arctan arctan B x xB x A
会法。在待测设点远离控制点或量距困难时，常采用此法。 角度交会法常用第三个方向作为检核方向。由于测设误差，三条方 向线往往不交于一点，而出现一个“示误三角形”。当示误三角形边长 在测设精度允许范围内时，可取其重心作为测设点位。
P 示误三角形
●
A
a1
b2 b1
B
a2
C
四、距离交会法
建筑场地平坦，量距方便，且控制点离测设点不超过一整尺的长度 时，常用此法。。
A β′ β B′ B
§3 测设点的平面位置
一、直角坐标法
采用此法的条件是： 建筑物附近有彼此垂直的主轴线；需测设建筑物角点的坐标。见图： 测设后，应检查建筑物的四角是否等于90°。
B N P
车间
M Q
x
y O A
二、极坐标法
极坐标法是根据水平角和距离测设点的平面位置。适用于距离较短，且便于 量距的情况。。
图形数据 属性数据
空间数据库
属性数据库
数据处理、分析、决策、应用 传息输出、发布
四、基础地理信息系统
数据规范与信息源选择 遥感信息 地图信息 遥感与定位信息 统计信息 现存的各种数据库
数
模拟地图 数字化 外业 测量
据
(同济大学测量学)第01章-测绘工作概述PPT课件
长长期期探探索索早早在在公公元元六世六世达达哥哥拉拉斯pythagoraspythagoras提提出出了了6633发展阶段发展阶段测量仪器测量仪器测量理论测量理论测量产品测量产品古代古代1717世纪前世纪前绳尺步弓矩尺绳尺步弓矩尺简单机械式简单机械式弧度测量面积计算弧度测量面积计算理论原始简单理论原始简单粗糙的粗糙的地图地图近代近代17172020世纪初世纪初望远镜望远镜经纬仪经纬仪水准仪水准仪平板仪平板仪光学机械式光学机械式三角测量最小二乘三角测量最小二乘法地图投影法地图投影测量走向精确测量走向精确实测的实测的地图地图现代现代2020世纪至今世纪至今电子仪器电子仪器航空摄航空摄影gpsgps电子智能仪器电子智能仪器gisgisrsrsgpsgps数字测图数字测图测量走向自动化测量走向自动化数字数字地图地图将来将来数字化自动化数字化自动化小型化智能化小型化智能化数字地球数字地球大众化的大众化的数字地图数字地图35高低起伏极其复杂局部特点
2.现今的定义：
研究和确定三维空间中各种物 体的形状、大小、位置、方向和其 分布等信息的科学。
.
4
三、测量学科的组成
天文测量学
研究测定恒星的坐标，以及 利用恒星确定观测点的坐标（经 度、纬度等）的学科。
大地测量学
研究测定地球的形状和大小及 地球表面较大地区的地位测定和 计算的有关理论与方法的学科。
（外业测量、内业计算与绘图）
④建立测量误差的基本概念
（掌握测量误差的基本理论和测量误差的计算）
.
14
学习要求续
⑤其它要求
●野外作业：严格按照规定的作业和操作程序。 ●记 录：字迹清晰、端正，不得任意涂改
（按规定方式改数）。 ●计 算：按平差规则、作计算检核、保证计算精度
2.现今的定义：
研究和确定三维空间中各种物 体的形状、大小、位置、方向和其 分布等信息的科学。
.
4
三、测量学科的组成
天文测量学
研究测定恒星的坐标，以及 利用恒星确定观测点的坐标（经 度、纬度等）的学科。
大地测量学
研究测定地球的形状和大小及 地球表面较大地区的地位测定和 计算的有关理论与方法的学科。
（外业测量、内业计算与绘图）
④建立测量误差的基本概念
（掌握测量误差的基本理论和测量误差的计算）
.
14
学习要求续
⑤其它要求
●野外作业：严格按照规定的作业和操作程序。 ●记 录：字迹清晰、端正，不得任意涂改
（按规定方式改数）。 ●计 算：按平差规则、作计算检核、保证计算精度
工程测量10地形图应用解析
1 按式 (9-3) 求出长度 D1 、 D2 、 D3 、 D 和坐标方位角 α13 、 α 、 S D D sin( ) 4 12 13 Ⅰ 1 2 12 2 α 14、α 15。则各三角形的面积为：
SⅡ 1 D 2 D 3 sin(14 13 ) 2
7 ) SⅢ 1 D D sin(15 14 2 3 4
14
⑴按指定坡度计算相邻两等高线间在图上的最短距离为：
h 1 d 0.010m iM 0.05 2000
⑵以A为圆心，以1cm为半径画弧，与39m等高线交于1点； ⑶再以1为圆心，以1cm为半径画弧，与40m等高线交于2点。依 此作法，到D点为止。 如遇等高线之间的平距大于1cm，以1cm为半径的圆弧将不会与 等高线相交。这说明坡度小于限制坡度。在这种情况下，路线方向 可按最短距离绘出。 最后线路的确定要根据地形图综合考虑各种因素对工程的影响 ，如少占耕地，避开滑坡地带，土石方工程量小等，以获得最佳方 案。
②坐标计算法 多边形面积很大时，可在地形 图上求出各顶点的坐标 (或全站仪测 得)，直接用坐标计算面积。如图94所示，将任意四边形各顶点按顺时 针编号为 1 、 2 、 3 、 4 ，各点坐标分 别为(x1,y1)、(x2、y2)… 由图可知，四边形面积等于梯 形33’44’加梯形4‘411’的面积再减去 梯形3‘322’与梯形2’211‘的面积,即:
定图上某点的平面坐标和高程
根据地形图上标注的坐标格网的坐标值确定。 欲求 A 点坐标，先将 A 点所在 1:1000 方格网abcd用直线连接，过A点作 格网线的平行线，交格网边于g、 e 点 。 按 比 例 尺 量 出 ag=84.3m ， ae=72.6m，则A点坐标为
x A xa ag 57100 84.3 57184 .3m
第7章 地形图应用.
浙江同济科技职业学院教案首页CR7. 地形图的应用§7-2 地形图应用的基本内容一、确定图上点的坐标地理坐标直角坐标 x x x ∆+= y y y ∆+=1、过A 点作纵横坐标线的平行线，与纵横坐标线交于e 、f 、g 、h 。
2、利用纵、横坐标格网坐标注记，读出a 点的a x 、a y 。
3、直尺量出ag 、ae 的长度，乘以m ，得A 点相对于a 点的坐标增量。
4、计算A 点的坐标X A +ΔX aA =X a +ag.mY A =y a +Δy aA =y a +ae.m当精度要求较高时，应考虑图纸纵、横方向的伸缩变形⋅+=X A ab ag x a⋅+=Y A ad ae y a二、确定两点间的水平距离1、由图上直接量取d. D AB =d AB .M2、22)()(A B A B AB Y Y X X D -+-= 三、确定方位角1、用量角器直接量取。
2、求得A 、B 点的坐标。
A B AB AB X X Y Y tg --=-1α四、确定点的高程1、位于等高线上2、位于两条等高线之间。
过M 点作一直线与两等高线相交P ，Q ，分别量取PM 和RQ 的长度，则M 点高程按比例内插。
（PM=2mm ，PQ=5mm ）h PQ PM H P ⋅+=H Mm 4.2715227=⨯+=五、确定两点间的坡度%100%100⨯⋅=⨯=m d h D h i%10%100100001.01=⨯⨯=PQ i六、按规定的坡度选线h=5m i=5%cm m i h d 1%10010000%55%100=⨯=⋅=七、绘制乙知方向的纵断面图八、确定汇水面积的边界线在山谷或河流处修建大坝，架设桥梁，知道有多大面积的雨水汇集在这里，汇水面积。
汇水面积根据等高线的分水线确定的（山脊线）§7-3地形图上面积的量算P 实=P 图.M 2一、图解法量测面积 H D1、几何图形计算法将平面图上描绘的区域分成Δ、梯形、平行四边形，用直尺量出面积的计算元素。
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一.点位的坐标量测 二.两点间的水平距离量测 三.求图上两点间的坐标方位角 四.点位的高程和两点间的坡度量测 五.在图上设计等坡度线
一.点位的坐标量测
一.点位的坐标量测
例：量测A点坐标
1000
1.恢复A点所在格网
2.过A作格网平行线
900
3.用比例尺量DX、DY
设量得DX=38.6m
800
DY=41.3m 则 XA= 700+38.6= 738.6m 700
1：1000
例坐标反算
例：在图上量得A、B坐标为：
XA= 845.6m XB= 683.2m YA=1140.3m YB=1378.5m
求DAB、AB。
解 : 进行坐标反算
1000
DX= 683.2- 845.6=-162.4 900 DY=1378.5-1140.3=+238.2
DAB=√(-162.4)2+238.22=288.29 800
《测量学》
同济大学 测量与国土信息工程系
第九章第十章
第九章
地形图应用
内容提要：
第九章内容提要
第九章 地形图应用
学习要点
◆地形图应用概述 ◆地形图应用的基本内容 ◆工程建设中的地形图应用 ◆其它的地形图应用
§9-1 地形 图应用概述
§9-1地形图应用概述
一.地形图的主要用途 二.地形图的识读 三.地形图的分幅
如果用可靠的作图数据，用计算机进行CAD作图， 然后进行面积量算，是面积计算最方便的方法。
一、几何图形面积量算#几何图形 面积量算
对于规则的几何图形，可用计算公 式进行面积计算。
（一）简单几何图形的面积量算
规则的几何图形，可分割成若干个简单几何图 形，然后分块计算面积。简单几何图形及面积量算 公式如表10-1。
面积统计是生产和建设活动中一项重要的工作。 在市场经济环境下，土地经济的发展，使每一块土 地都成为有价值的商品，因此，进行精准的面积量 算显得越发重要。
面积的测量方法分两类：面积概略统计时，可在 图纸上量算；要求精确统计时，可到野外现场用测 量的手段进行实测。
面积的计算方法，可根据不同的目的、用途和精 度要求而定。规则的图形通常可采用几何图形量算 法和坐标解析量算法；不规则图形通常可采用网点 法和求积仪法。
◆ 在等高线地形图上进行量测
1.点位高程：可根据等高线目估
52
E
•G
HE=51.0m, HF=48.3m, HG=51.9m
• 51
2.两点间坡度
50
坡度公式：
i= tan=
h D
=
h d•m
(9-2-6)
49 48
例：设量得F、G的图上距离为28.5mm，
求F、G之间的平均坡度(点的高程见上)。
•F 1:500
解：平均坡度
i=
h D
=
h d•m
=
51.9-48.3 0.0285•500
=0.2526=25.3%
地面倾角 14.2°
四.在图上设计等坡度线
五.在图上设计等坡 度线
例：要在A、B间选定一条满足坡度为i 3.33% 的最短路线。
解：由坡度公式 i h h ： D dm
h 0.0333
d m
（一）两点间的水平距离量测
1.解析法
◆在图上量测A、B坐标，1000 计算A、B距离：
900
DAB (xB xA )2 ( yB yA )2
800
(9-2-3)
.B
.A
(XB,YB)
(XA,YA)
2.图解法 ◆用比例尺直接在图上
量测A、B距离。(应 考虑图纸伸缩)
700
600
500 1000 1100 1200 1300 1400 1500 1：1000
三.求图上两点间的坐标方
二.两点间的水平距离和方位角量测 位角
(二)求图上两点间的坐标方位角
1.解析法
1000
◆在图上量测A、B坐标，900 计算A、B的方向角： 800
AB
tan 1
yB xB
yA xA
(9-2-3)
700 600
AB
.A (XA,YA)
.B (XB,YB)
500 1000 1100 1200 1300 1400 1500
一.地形图 的主要用途
一.地形图的主要用途
地形图应用于广泛的领域，如国土整治、 资源勘测、城乡建设、交通规划、土地利 用、环境保护、工程设计、矿藏采掘、河 道整理、等，可在地形图上获取详细的地 面现状信息。在国防和科研方面，更具重 要用途。数字化地形图使地形图在管理和 使用上体现出图纸地形图所无法比拟的优 越性。本章主要介绍图纸地形图的基本应 用内容。
YA=1100+41.3=1143.3m
600
考虑图纸伸缩时，求出伸缩
系数10/v，10/h(10、v、h单 500 位均为厘米)，对 DX、DY 分 1000
别乘以伸缩系数予以改正。
h v DY . A
DX
1100 1200 1300 1：1000
1400 1500
二.两点间的水平距离 量测
二.两点间的水平距离和方位角量测
用途
房地产计量 国土规划 土石方计量
……
方法
利用地图量算 利用实地测量数据计算
二.地形图的识读——图廓和图廓外注记
二.地形图的识 读
1.图号、图名和接图表 2.比例尺
(数字、直线) 3.经纬度及坐标格网 4.三北方向图
(当地真北、磁北和 坐标纵轴方向的角 度关系) 5.坐标系统 高程系统 图式、测图日期 测图者
d
d h 0.0333 m
51000 3（0 毫米） 0.0333 5000ห้องสมุดไป่ตู้
◆当相邻两根等高线之间的 图上 d 30毫米时，地面坡 度 i 3.33%。取d =30毫米
d
d
d
d
d
d
d
d
d
d d
dd
作图时，A、B间路线最短。
第九章第十章
§ 9-3 面积测量和计算
面积量算概述
#面积量算概述
RAB =tan-1
DY DX
=tan-1 1.466749 700
=55L42M53N 第Ⅱ象限 600
AB =180°–RAB
= 124°17′07″
500 1000
A . AB DAB
1100 1200 1300 1：1000
.B 1400 1500
三.点位的高程和两点间的坡度量测 四.点位的高程和 两点间的坡度量测
6.坡度比例尺
坡度比例尺
在等高线地形图上量测地面坡度(图解)
●坡度比例尺
作图公式 i tan h
d•M
量两条等高线时用
h
α d×M
等
量六条等高线时用
高
线
平
距
d
0.5°2°4°6°8°10°12°14°16°18°20°22°24°26°28°30°
§9-2 地形图 应用的基本内
容
§9-2地形图应用的基本内容
一.点位的坐标量测
一.点位的坐标量测
例：量测A点坐标
1000
1.恢复A点所在格网
2.过A作格网平行线
900
3.用比例尺量DX、DY
设量得DX=38.6m
800
DY=41.3m 则 XA= 700+38.6= 738.6m 700
1：1000
例坐标反算
例：在图上量得A、B坐标为：
XA= 845.6m XB= 683.2m YA=1140.3m YB=1378.5m
求DAB、AB。
解 : 进行坐标反算
1000
DX= 683.2- 845.6=-162.4 900 DY=1378.5-1140.3=+238.2
DAB=√(-162.4)2+238.22=288.29 800
《测量学》
同济大学 测量与国土信息工程系
第九章第十章
第九章
地形图应用
内容提要：
第九章内容提要
第九章 地形图应用
学习要点
◆地形图应用概述 ◆地形图应用的基本内容 ◆工程建设中的地形图应用 ◆其它的地形图应用
§9-1 地形 图应用概述
§9-1地形图应用概述
一.地形图的主要用途 二.地形图的识读 三.地形图的分幅
如果用可靠的作图数据，用计算机进行CAD作图， 然后进行面积量算，是面积计算最方便的方法。
一、几何图形面积量算#几何图形 面积量算
对于规则的几何图形，可用计算公 式进行面积计算。
（一）简单几何图形的面积量算
规则的几何图形，可分割成若干个简单几何图 形，然后分块计算面积。简单几何图形及面积量算 公式如表10-1。
面积统计是生产和建设活动中一项重要的工作。 在市场经济环境下，土地经济的发展，使每一块土 地都成为有价值的商品，因此，进行精准的面积量 算显得越发重要。
面积的测量方法分两类：面积概略统计时，可在 图纸上量算；要求精确统计时，可到野外现场用测 量的手段进行实测。
面积的计算方法，可根据不同的目的、用途和精 度要求而定。规则的图形通常可采用几何图形量算 法和坐标解析量算法；不规则图形通常可采用网点 法和求积仪法。
◆ 在等高线地形图上进行量测
1.点位高程：可根据等高线目估
52
E
•G
HE=51.0m, HF=48.3m, HG=51.9m
• 51
2.两点间坡度
50
坡度公式：
i= tan=
h D
=
h d•m
(9-2-6)
49 48
例：设量得F、G的图上距离为28.5mm，
求F、G之间的平均坡度(点的高程见上)。
•F 1:500
解：平均坡度
i=
h D
=
h d•m
=
51.9-48.3 0.0285•500
=0.2526=25.3%
地面倾角 14.2°
四.在图上设计等坡度线
五.在图上设计等坡 度线
例：要在A、B间选定一条满足坡度为i 3.33% 的最短路线。
解：由坡度公式 i h h ： D dm
h 0.0333
d m
（一）两点间的水平距离量测
1.解析法
◆在图上量测A、B坐标，1000 计算A、B距离：
900
DAB (xB xA )2 ( yB yA )2
800
(9-2-3)
.B
.A
(XB,YB)
(XA,YA)
2.图解法 ◆用比例尺直接在图上
量测A、B距离。(应 考虑图纸伸缩)
700
600
500 1000 1100 1200 1300 1400 1500 1：1000
三.求图上两点间的坐标方
二.两点间的水平距离和方位角量测 位角
(二)求图上两点间的坐标方位角
1.解析法
1000
◆在图上量测A、B坐标，900 计算A、B的方向角： 800
AB
tan 1
yB xB
yA xA
(9-2-3)
700 600
AB
.A (XA,YA)
.B (XB,YB)
500 1000 1100 1200 1300 1400 1500
一.地形图 的主要用途
一.地形图的主要用途
地形图应用于广泛的领域，如国土整治、 资源勘测、城乡建设、交通规划、土地利 用、环境保护、工程设计、矿藏采掘、河 道整理、等，可在地形图上获取详细的地 面现状信息。在国防和科研方面，更具重 要用途。数字化地形图使地形图在管理和 使用上体现出图纸地形图所无法比拟的优 越性。本章主要介绍图纸地形图的基本应 用内容。
YA=1100+41.3=1143.3m
600
考虑图纸伸缩时，求出伸缩
系数10/v，10/h(10、v、h单 500 位均为厘米)，对 DX、DY 分 1000
别乘以伸缩系数予以改正。
h v DY . A
DX
1100 1200 1300 1：1000
1400 1500
二.两点间的水平距离 量测
二.两点间的水平距离和方位角量测
用途
房地产计量 国土规划 土石方计量
……
方法
利用地图量算 利用实地测量数据计算
二.地形图的识读——图廓和图廓外注记
二.地形图的识 读
1.图号、图名和接图表 2.比例尺
(数字、直线) 3.经纬度及坐标格网 4.三北方向图
(当地真北、磁北和 坐标纵轴方向的角 度关系) 5.坐标系统 高程系统 图式、测图日期 测图者
d
d h 0.0333 m
51000 3（0 毫米） 0.0333 5000ห้องสมุดไป่ตู้
◆当相邻两根等高线之间的 图上 d 30毫米时，地面坡 度 i 3.33%。取d =30毫米
d
d
d
d
d
d
d
d
d
d d
dd
作图时，A、B间路线最短。
第九章第十章
§ 9-3 面积测量和计算
面积量算概述
#面积量算概述
RAB =tan-1
DY DX
=tan-1 1.466749 700
=55L42M53N 第Ⅱ象限 600
AB =180°–RAB
= 124°17′07″
500 1000
A . AB DAB
1100 1200 1300 1：1000
.B 1400 1500
三.点位的高程和两点间的坡度量测 四.点位的高程和 两点间的坡度量测
6.坡度比例尺
坡度比例尺
在等高线地形图上量测地面坡度(图解)
●坡度比例尺
作图公式 i tan h
d•M
量两条等高线时用
h
α d×M
等
量六条等高线时用
高
线
平
距
d
0.5°2°4°6°8°10°12°14°16°18°20°22°24°26°28°30°
§9-2 地形图 应用的基本内
容
§9-2地形图应用的基本内容