《机械原理》课件-第4章-平面机构的力分析(电子教案

a
解题步骤小结：
①从二力杆入手，初步判断杆2受拉。
②由γ、β增大或变小来判断各构件的相对角速度。
③依据总反力判定准则得出R12和R32切于摩擦圆的内公切线。 ④由力偶平衡条件确定构件1的总反力。
⑤由三力平衡条件（交于一点）得出构件3的总反力。
b
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2. 轴端摩擦
ω
在Q的作用下产生摩擦力矩Mf
ρ
直接引用前面的结论有： F21 =kf Q = fv Q
根据平衡条件有： R21＝-Q, Md =－Mf
产生的摩擦力矩为：
ωM12 d
r Q
R21 Mf
1
2
N21
F21
ρ
Mf= F21 r =f N21 r = fv rQ = Qρ 方向：与ω12相反。
当Q的方向改变时， R21的方向也跟着改变，但距离ρ不变 以ρ作圆称为摩擦圆，ρ－摩擦圆半径。且R21恒切于摩擦圆。
斜面其升角为：
tgα =l /πd2=zp /πd2
式中l－导程，z－螺纹头数，p－螺距
螺旋副的摩擦转化为=>斜面摩擦
螺纹的拧紧－螺母在P和Q的联合作用下，逆着Q 等速向上运动。
螺纹的拧松－螺母在P和Q的联合作用下，顺着Q 等速向下运动。
拧紧时直接引用斜面摩擦的结论有：
PQ(tg)
Q d1
d2 d3
R21=N21+F21
tgφ= F21 / N21 = fN21 / N21 =f
φ－摩擦角， 方向:∠R21V12 ＝(90°+φ)
R21 φ N21
1 v12 F21 P
Q2
阻碍相对运动
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a)求使滑块沿斜面等速上行所需水平力P
根据平衡条件：P + R + Q = 0 大小：？ ？ √
n
取环形面积: ds＝2πρdρ
Mf 1 Q
M
设ds上的压强为p,正压力为： dN=pds,
摩擦力为：dF= fdN = fpds
2 2r
摩擦力矩：dMf =ρdF =ρf dN =ρfpds
总摩擦力矩：
Mf
R
fpds 2f
R
p2d
dρ
rLeabharlann Baidu
(1)新轴端， p＝常数，则：
pQ/r(R2r2)
2R ω
《机械原理》课件-第4章-平面 机构的力分析(
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非平面接触时 ，摩擦力增大了，为什么？
原因：由于N21 分布不同而导致
应用：当需要增大滑动摩擦力时，可将接触面设计成槽面或柱面。如圆形皮 带（缝纫机）、三角形皮带、螺栓联接中采用的三角形螺纹。
对于三角带：θ＝18°
fv＝3.24 f
θθ
2.移动副中总反力的确定 总反力为法向反力与摩擦力的合成：
R φNα1 v
方向：√ √ √ 作图 得： P=Qtg(α+φ)
Fα21 Q
P 2
n
b)求使滑块沿斜面等速下滑所需水平力P’
P
Rα+φ
Q
根据平衡条件： P’ + R’ + Q = 0 大小： ？ ？ √ 方向：√ √ √
作图 得： P’=Qtg(α-φ)
若α>φ，则P’为阻力;
若α<φ，则P’方向相反，为驱动力
分析：由ρ= fv r 知， r↑→ρ↑ →Mf↑ 对减小摩擦不利。
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运动副总反力判定准则
1、由力平衡条件，初步确定总反力方向（受拉或受压） 2、对于转动副有：R21恒切于摩擦圆
对于移动副有：R21恒切于摩擦锥 3、对于转动副有：Mf 的方向与ω12相反
对于移动副有：∠R21V12＝(90°+φ)
R12 B ωM1d41 A
ω21 γ
ω23 C 2β
Q 4
3 R32 ω43
D
R21 l’ ωM14d R41
R43 + R23 + Q = 0
大小：？ ？ √ 方向：√ √ √
R23 = Q(cb/ab) R21= -R23
R23
Q ω43 R43
c R23 R43
Q
从图上量得： Md＝Q(cb/ab)×l’
n R’
Nφα
v 1α
F21 P’ Q2
n
P’
R’ α-φ
Q
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二、螺旋副中的摩擦
螺纹的牙型有：
30º
15º
30º
3º
矩形螺纹
三角形螺纹
梯形螺纹
锯齿形螺纹
螺纹的旋向： 右旋
左旋
螺纹的用途：传递动力或连接 从摩擦的性质可分为：矩形螺纹和三角形螺纹
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1、矩形螺纹螺旋中的摩擦
假定载荷集中在中径d2 圆柱面内，展开
例1 ：图示机构中，已知驱动力P和阻力Mr和摩擦圆
半径ρ，画出各运动副总反力的作用线。
ω14 A
R21 R41 Mr
B
2 ω23 v34
1 Mr
ω21
C3 4
R12
R32
P
R43 R23 P
90°+φ
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例2 ：图示机构中，已知工作阻力Q 和摩擦圆半径ρ
画出各运动副总反力的作用线并求驱动力矩Md
若α<φ，则M’为负值，方向相反，其方向与预先假定 的方向相反，而与螺母运动方向相同，成为 放松螺母所需外加的驱动力矩。
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2、三角形螺纹螺旋中的摩擦
β
Q △N △N
△N β
β β △N Q
矩形螺纹――忽略升角影响时，△N近似垂直向上,
三角形螺纹 ――∑△N△cosβ＝Q， β－牙形半角
∑△N＝Q
r Q
R21 Mf
1
2
N21
F21
直接引用前面的结论有： F21 =k f Q = fv Q
根据平衡条件有： 产生的摩擦力矩为：
R21＝-Q, Md =－Mf
Mf= F21 r = fv rQ = R21ρ = Qρ 方向：与ω12相反
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Q ω2M1 d
1 2
r
R21 Mf N21 F21
ρr
Mf 2f
(2)磨合轴端
R
p2d
＝2f
r
3
p(R3
2 r3)
3
f
(R3 Q
R2
r3) r2
R
磨合初期: p＝常数，外圈V↑
→磨损快
内圈V↓ →磨损慢
磨合结束：正压力分布规律为: pρ=常数
→ p↓ →磨损变慢
→ p↑ →磨损变快
R
R
Mf 2fp dfp(R2r2) Q pds 2p(Rr)
比较可得：∑△N△cosβ＝Q＝∑△N ∑△N△＝∑△N /cosβ
引入当量摩擦系数: fv = f / cosβ
当量摩擦角: φv＝ arctg fv 可直接引用矩形螺纹的结论：
拧紧： Md22Qt(gv)
拧松： M'd22Qt(gv)
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三、转动副中的摩擦
1.轴径摩擦
轴径
轴 轴承
ωM12 d
v Pv
αQ
l
πd2
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P－螺纹拧紧时必须施加在中径处的圆周力，所产生的 拧紧所需力矩M为：
MPd2d2Q(tg)
22
拧松时直接引用斜面摩擦的结论有：
P'Q(tg)
P’－螺纹拧松时必须施加在中径处的圆周力，所产生 的拧松所需力矩M’为：
d2 Mf
P
M'P'd2d2Q(tg)
22
若α>φ，则M’为正值，其方向与螺母运动方向相反，是阻力；