2.流体静力学详解
第二章 流体静力学
第二章流体静力学作用在流体上的力有面积力与质量力。
静止流体中，面积力只有压应力——压强。
流体静力学主要研究流体在静止状态下的力学规律：它以压强为中心，主要阐述流体静压强的特性，静压强的分布规律，欧拉平衡微分方程，等压面概念，作用在平面上或曲面上静水总压力的计算方法，以及应用流体静力学原理来解决潜体与浮体的稳定性问题等。
第一节作用于流体上的力一、分类1.按物理性质的不同分类：重力、摩擦力、惯性力、弹性力、表面张力等。
2.按作用方式分：质量力和面积力。
二、质量力1.质量力(mass force):是指作用于隔离体内每一流体质点上的力，它的大小与质量成正比。
对于均质流体（各点密度相同的流体），质量力与流体体积成正比，其质量力又称为体积力。
单位牛顿（N）。
2.单位质量力：单位质量流体所受到的质量力。
(2-1) 单位质量力的单位：m/s2，与加速度单位一致。
最常见的质量力有：重力、惯性力。
三、面积力1.面积力（surface force）：又称表面力，是毗邻流体或其它物体作用在隔离体表面上的直接施加的接触力。
它的大小与作用面面积成正比。
表面力按作用方向可分为：压力：垂直于作用面。
切力：平行于作用面。
2.应力：单位面积上的表面力，单位：或图2-1压强(2-2)切应力 (2-3)1.静止的流体受到哪几种力的作用？重力与压应力，无法承受剪切力。
2.理想流体受到哪几种力的作用？重力与压应力，因为无粘性，故无剪切力。
第二节流体静压强特性一、静止流体中任一点应力的特性1.静止流体表面应力只能是压应力或压强（如图B 点），且静水压强方向与作用面的内法线方向重合。
图2-2流体不能承受拉力，且具有易流动性(如图A点,必须τ0=)。
2.作用于静止流体同一点压强的大小各向相等，与作用面的方位无关。
即有：(2-4)证明:从平衡状态下的流体中取一微元四面体OABC，如图2-3所示取坐标轴。
由于液体处于平衡状态，则有，即各向分力投影之和亦为零，则：图2-3x方向受力分析:表面力：n为斜面ABC的法线方向质量力：当四面体无限地趋于O点时，则d x趋于0，所以有：p x=p类似地有：p x=p y=p z=p而n是任意选取的，所以同一点静压强大小相等，与作用面的方位无关。
第二章流体静力学
dy → 0, p y = pS 当四面体向A点收缩时，
同理 px = pz = pS
§2.2静力学基本方程（Euler静平衡方程）：
取一个矩形微元六面体，其六个面分别与 坐标轴平行，设微元中心处的压强为 p。 由于 这是个微小体积，因此认为六个面上的压强各 自均匀分布，常用面上中心来做代表。
而面上中心处的压强又可以围绕六面体 中心做Taylor展开。展开式忽略二阶以上 的高阶量，有
1 ⎞ ⎛ p A = p⎜ x + dx ⎟ 2 ⎠ ⎝
p A = p + 0.5(∂p ∂x )dx
p B = p − 0.5(∂p ∂x )dx
这样，垂直于x轴的两个面上的表面力分 别为
[ p + 0.5(∂p ∂x )dx ]dydz [ p − 0.5(∂p ∂x )dx ]dydz
§2.3重力作用下静止流体内部的压强分布 [均匀液体的压强分布] 根据Euler静平衡方程 可以得到：
p = p0 + γh
第一部分是自由面上的压强，第二部分称 为剩余压强。
p = p0 + γh = γ ( p0 γ + h )
这种做法，称为虚水面方法。
[连通器] （ 1 ）同种液体，表面自由压强相等。则两液面 等高，任一等高度的面上均为等压面。 （ 2 ）同种液体，但表面自由压强不等。则自由 压强大者，液面低。 （3）不同液体（不相混）。密度大者液面低。
F = ∫ ρf dV
V
2、表面力——一个流体体积的表面上，受 到其他部分的流体或与之相接的固体的 作用力。这种力，只是作用在体积的表 面上而没有作用到体积内部的流体质点 上。 通常可以把表面力分解为法向的和 切向的分量，分别称为法向力和切向力。 单位面积上则称为法向应力和切应力。
第2章流体静力学
流体静压强及其特性za 流体内部楔形微元体的顿定理，对静止物体，轴方向的受力情况：1ya sin 02y a x y z θρδδδ−=11cos 022z g x y z a x y z θρδδδρδδδ−−= 静止流体平衡微分方程式 2 静止流体平衡微分方程式静止流体平衡微分方程式则设中心点的压力为p ，则:1p∂2y y δ∂方向向右方向p ∂=−1p ⎛⎞∂向左向x y zy δδδ∂2p y x z y δδδ−+⎜⎟∂⎝⎠ pZ x y z zδδδ∂−∂向：ghρ222F p S =2211SF F S ⇒=油水3 重力场中静止流体的压强分布布密度是压力的函数，比如满足理想气体状态方程：gp RT =−dp gdz ⇒=−2z g dzp RT1z R T∫z z −()21g ⎡⎤−⎢⎥重力场中静止流体的压强分布3 重力场中静止流体的压强分布压强测量绝对压强、计示压强和真空压强计示压强和真空压强绝对压强、计示压强和真空压强以当地大气压强为基准当计示压强小于零时，取其负值。
绝对压强液柱式测压计（表压）表压液柱式测压计4.2 液柱式测压计可忽略第二项如果被测的为气体，可忽略第二项。
减小读数误差液柱式测压计液柱式测压计4.2 液柱式测压计利用倾斜式测压计可减小读数误差用于微小压强的利用倾斜式测压计可减小读数误差，用于微小压强的液柱式测压计时液体的平衡直线加速运动时液体的平衡平衡直线加速运动时液体的平衡zxρ25.2 等角速度转动液体的平衡自由液面方程yx22rg等角速度转动液体的平衡yxc+22rzω⎛⎞−⎜⎟2g⎝⎠作用在平面上的流体静压力意平面S所受的压力。
x′积分求整个平面上的力压力的大小方向作用点压力的大小、方向、作用点作用在平面上的流体静压力的流体静压力dS x ′+sin SS g ydSρα∫x ′c y S所受总压力可表示为：()0c p gh Sρ=+作用在平面上的流体静压力D (x ,y )c S ydS y S=x ′2c y S−∫作用在平面上的流体静压力x DD 距离y 轴的距离x6 作用在平面上的流体静压力x 作用在平面上的流体静压力以二维曲面为例进行求解作用在曲面上的流体静压力水平方向的力dF ghdAαρα==cos cosgh A=αxg hdAρ=c xgρ水平方向的求解方法与平面受力的求解方法相同A∫作用在曲面上的流体静压力以曲面ab为底，投影面积AZ为顶以及以周边各点上投影的所有垂直母线所包含的一个空间体积。
流体力学中的流体静力学
流体力学中的流体静力学流体静力学是流体力学的一个分支，研究静止流体的行为。
它涉及到压力、力的作用和流体的静压力等方面。
本文将介绍流体静力学的基本概念、原理和应用。
一、流体静力学概述流体静力学主要研究静止流体的性质，不考虑流体的运动。
在流体静力学中，我们关注的是流体的压力以及压力的传递和计算。
1.1 压力的定义压力是指单位面积上所受的力，可以用公式P=F/A来表示，其中P 为压力，F为作用力，A为受力面积。
通常情况下，压力是沿法线方向均匀分布的，即P=F/A。
1.2 流体静力学的基本原理根据帕斯卡定律，当外力作用于静止的不可压缩流体时，流体中各点的压强相等。
这意味着在静止流体中，压力在整个流体中传递是均匀且无损失的。
1.3 流体静压力流体静压力是指流体由于受到重力或外力的作用而在垂直平面上的压力。
在静止的流体中，静压力在不同的深度处有不同的大小，按照帕斯卡定律，静压力随深度的增加而增加。
二、流体静压力的计算在流体静力学中，计算流体静压力的方法是基于重力和液体的密度。
下面将介绍两个常见的计算流体静压力的公式。
2.1 绝对压力公式对于水平面上的静止液体，绝对压力公式可以通过公式P=ρgh计算，其中ρ为液体的密度，g为重力加速度，h为液体的高度。
2.2 相对压力公式相对压力是指相对于外部环境的压力变化。
对于不考虑大气压力的情况下，相对压力公式可以通过公式P=ρg(h2-h1)计算，其中h2和h1分别表示液体的两个高度。
三、流体静力学的应用流体静力学在实际工程和科学研究中有广泛的应用。
下面将介绍几个常见的应用场景。
3.1 液体压力传感器流体静压力的均匀性和无损失传递的特性使得它可以用于液体压力传感器的设计。
通过测量液体静压力，可以获得液体容器内液位的信息，进而对液体的流量和压力进行控制。
3.2 水坝工程在水坝工程中，流体静力学可以帮助我们计算水压对水坝的压力。
通过对水坝的结构进行理论分析，可以确保水坝在水压作用下的稳定性和安全性。
第二章 流体静力学
h
h
一、解析法
如图所示，静止液体中有一倾斜放置的平面MN，试求作用 在该平面上的总压力。
1）粗线MN代表其侧视图，正面投影为绕其对称轴转90 度 2）平面MN的延伸面与自由液面的交角为；
3）坐标系：ox轴为平面MN的延伸面与自由液面的交线；
二、欧拉平衡微分方程的全微分形式
p X
x ×dx
p Y
y
×dy
p Z
z
×dz
p dx p dy p dz ( Xdx Ydy Zdz)
x y z
p p(x, y, z) dp p dx p dy p dz x y z
通常作用在流体上的单位 质量力是已知的，利用上 式便可求得流体静压强的 分布规律。
yD
sin Iox
P
sin Iox hc A
sin Iox yc sin A
I ox yc A
引入平行移轴公式 Iox Ic Ayc2
yD
I ox yc A
Ic yc2 A yc A
yc
Ic yc A
由此可知，压力中心D必位于受压面形心c之下。
说明：
工程中常见的受压平面多具有轴对称性（对称轴与
当流体存在真空时，工程习惯上用真空度（负压）表示。
真空
pv pabs pa
道 路
三者关系
当p>pa 时，绝对压强=表压强+当地大气压 当p<pa 时，绝对压强=当地大气压-真空度
p 表压强
p>pa 真空度
当地大气压 pa
绝对压强
p<pa
绝对真空 p=0
2 流体静力学
2 U形水银测压计 当被测点压强很大时，所需测压管很长，这时可以
改用U形水银测压计。
在U形管内，水银面N-N为等压面，p1=p2。 对测压计右支 对测压计左支 A点的绝对压强 A点的相对压强 式中， 与m分别为水和水银的密度。
3 差压计 差压计是直接测量两点压强差的装置。若左、右两容器
内各盛一种介质，其密度分别为 A和 。B 因c-c面是等压面，于是
pA AghA pB B ghB m gh pA pB m gh B ghB AghA hA s hB h
hA h hB s pA pB (m A )gh (B A )ghB Ags
流体静压强基本特性
特性一：静止流体只能承受压应力，压强的方向垂直并指向作用面。
用反证法来证明此特性： 取一块处于静止状态的流
体，若作用面AB上的应力p’ 的方向向外且不垂直于AB， 则可分解成法向应力pn和切向
应力 。
1）若存在 ，必然有流动，这与静止的前提不符， 0。 2）流体不能承受拉力，因此 p的方向必然是内法线方向，如图中的 p。
3
静压力与静压强
静压力：在平衡流体内部相邻两部分之间相互作用的力 或流体对固体壁面的作用力称为压力，常以字母F表示。
静压力：取微小面积A ，令作用于A 的静压力为FP，则
单位面积所受的平均静水压力为 p FP /。A
静压强： p lim FP A0 A
静压力FP的单位：牛顿(N)； 静压强 p 的单位：牛顿/米2(N/m2)，又称为“帕”(Pa)。
代入平衡微分方程
dp ( fxdx f ydy fzdz)
p0
第二章 流体静力学
σ = lim
A→ 0
Fn A
τ = lim
A→0
Fτ A
3
第一节 作用在流体上的力
质量力是流体质点受某种力场的作用力, 二, 质量力 质量力是流体质点受某种力场的作用力,它 的大小与流体的质量成正比.单位牛顿( ). 的大小与流体的质量成正比.单位牛顿(N). 单位质量力:单位质量流体所受到的质量力. 单位质量力:单位质量流体所受到的质量力.
10
第三节 流体的平衡微分方程式
平衡方程为
ρY
p ρY d x d y d z dxdydz = 0 y
p =0 y
或
z
p
1 p Y =0 ρ y
dz dx dy
p+
p dy y
同理有
o
1 p X =0 ρ x
y
和
Z 1 p =0 ρ z
x
11
第三节 流体的平衡微分方程式
×dx
×dy
×dz
X
1 Y ρ dxdydz 6
1 Z ρ dxdydz 6
对于x轴,∑Fx=0,则 对于 轴 ,
1 1 p x dydz p n An cos( n, x) + Xρ dxdydz = 0 2 6
7
第二节 流体的静压力及其特性
1 1 p x dydz p n An cos( n, x) + Xρ dxdydz = 0 2 6 1 An cos(n, x) = dydz 2
5
n Pn
§2—1 流体静压强及其特性 1
静止流体中一点的应力
n
p n ( x, y , z ) = p n ( x, y , z ) n
Pn
第二讲 流体静力学
p 1 dx dydz pA x 2
,
p 1 dx dydz pA x 2
21
三、平衡微分方程
沿 x 轴方向有 Fx = 0 即：
p 1 p 1 dx dydz p A dx dydz pA x 2 x 2 dxdydz f x 0
化简整理后，将方程两边同除以微小六面体的 质量 dxdydz
22
1 p 得： f x x 0 同理：f 1 p 0 y y 1 p fz 0 z
静止流体的平衡微分方程 (欧拉平衡微分方程）
方程的物理意义 : 在静止流体中，作用在单位质 量流体上的质量力与作用在该流体表面上的压力 相平衡。
—— 重力作用下、连续、均质、不可压缩流体
的静压ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ基本公式（静力学基本方程）。
29
30
二、静压强分布规律 取流体中任意一点 A，考察该点处静压强。
对A点和液面上的一点C列写出静压强基本公式： p0 p z z0 或 gz + p = gz0 + p0 g g 整理得：p = p0 + g( z0 z ) = p0 + gh 静压强分布规律
13
平均流体静压强 p= lim F V 0 A
流体静压力矢量： F= -∫ApdAn
三、 流体静压力的两个重要特性。
1、流体静压力的方向总是沿受作用面法线方向。
2、平衡流体内任一点处的静压强的数值与其作用
面的方向无关，它只是该点空间坐标的函数。
证明：在平衡流体中取出一微小四面体ABOC，考 察其在外力作用下的平衡条件。
p p>pa
表压强 真空度 p<pa
流体力学流体静力学
增大
流体力学
U型管测压计2
U型管测压计特点 测量范围较大 可测量气体压强
pAm 2 gh2 1gh1 2 gh2 可测量真空压强 指示液不能与被测液体掺混
流体力学
差压计
流体力学
pA pB 2 gh2 3 gh3 1gh1
倾斜式测压计（微压计）
一般用来测量气体压强
pAm 2 gl sin 1 gh1
倾斜管放大了测量距
离，提升了测量精
度
l h
1
sin
流体力学
等角速转动液体平衡
非惯性系，相对静止问题
流体相对于运动坐标系静止，质点间无 相对运动，流体与器壁间也无相对运
动 相对静止平衡微分方程
f
1
p
0
流体力学
相对静止平衡微分方程
g
a
1
p
0
取 z 轴垂直向上，其分量形式为
流体力学
ax ay
1
1
p x p y
0 0
g
az
1
p z
0
等角速转动液体旳平衡1
1 p
ax
x
0
ay
1
p y
0
g
az
1
p z
0
z
流体力学
x
θ
ay
ax y ar
等角速转动液体旳平衡2
dp 2 xdx 2 ydy gdz
等压面
z 2 r2 C
加旳力矩大小设水密
度 = 1000kg / m3，
壁面倾斜角为60º
流体力学
平面上旳流体静压力－例题1
解：1) 闸门所受总压力
2.流体静力学
解: 当
时， 闸 门 自 动 开 启
hD
hc
JICC
hc A
(h
h1 ) 2
1 12
bh13
(h
h1 2
)bh1
h
1 2
1 12h 6
将hD代 入
h 1 1 h 0.4 2 12h 6
1 0.1 12h 6
h 4 m
3
最大的打开力臂是多少
特征：（1）等压面为等势面（等高面）。 （2）等压面是一个垂直于质量力的面。
重力作用下的液体压强分布规律
Z g
dp Zdz gdz 积分 p gz c
p1
g
z1
p2
g
z2
c
单位重量能量
p1 gz1 p2 gz2 c （Pa）
p p0 gz0 z p0 gh
（3）求使倒U形管液面成水平，即h2＝0时的 压强差PB－PA （4）如果换成δ2＝0.6的工作液，求使PB－PA ＝0时的h1、h2、h3
δ2
h1 δ1 A
h2
h3 δ3 z
B
例题 2－1
解： （1） PA－γ1 h1 － γ2 h2 ＋ γ3 h3＝ PB
故 PA－γ1 h1 － γ2 h2 ＋ γ3 h3＝ PB
？
d＝4cm
50cm
230cm 180cm
液体比重＝1.03
球的比重＝8.8，重15kg
当比重为δ，半径为a的球浮在比重为δ0的 液体上时，求吃水深度。（设δ δ0）
δδ0h0 ／δδh243＝hδδ0mδ／043／h432m20m43m
第二章 流体静力学
p0
A pa/g A' p2/g pe1/g z2
基准面 z1
测 压 管 水 头
p2 2
p0
A' pe2/g p2
2
z2
z1
p1 1
1
p1
在重力作用下的连续均质不可压静止流体中，测压管水头线为水平 线。
24
2.3 重力作用下静压强的分布规律
4.帕斯卡原理
z
p0 p z h) （ a点压强： z g g
dp 0
Xdx Ydy Zdz 0
等压面特性： 1．在平衡液体中，通过任意一点的等压面，必与该点所受质 量力垂直。 2．当两种互不相溶的液体处于平衡状态时，分界面必定是等 压面。 等压面的判断： 只有重力作用下，同一种静止相连通的流体的等压面必是水平 面。自由表面、不同流体的交界面都是等压面。
p x p y p z pn
13
2.2
流体平衡微分方程式: 是表征液体处于平衡状 态下，作用于流体上各
流体的平衡微分方程
Pz’ A1 B1 Px A z B py dx y o x C Pz o x M C1 D1 Py’ Px’ dz D dy dz z B(A) Pz B1(A1) M ,p dx C(D) Pz’ C1(D1)
15 15 （Pa） p 15590 2 d 0.0352 4 列等压面１—１的平衡方程 4
p 油 gh Hg gh
解得Δh为：
油 15590 0.92 （㎝） h h 0.70 16.4 Hg g Hg 13600 9.806 13.6
P p lim A0 A
静压力 P 的单位：牛顿（N）； 静压强 p 的单位：牛顿／米2（N／m2）， 又称为“帕斯卡”（Pa）。
流体静力学的基本原理解析
流体静力学的基本原理解析流体静力学是研究流体在静止状态下的力学特性和行为的学科，它是流体力学的一个重要分支。
本文将通过解析流体静力学的基本原理，帮助读者更好地理解流体静力学的概念和应用。
一、流体的定义和特性在介绍流体静力学的基本原理之前，首先需要明确什么是流体及其特性。
流体是指具有流动性和变形性的物质，包括液体和气体。
与固体不同，流体的分子之间的相互作用较弱，因此可以自由流动和变形。
流体的特性包括无固定形状、无固定容积和易受外力作用而变形等。
二、静止流体的基本原理1. 压力和压强压力是指单位面积上受到的力的大小，单位是帕斯卡（Pa）。
在静止流体中，压力是作用在流体内腔壁上的力对该壁面积的比值。
压强则是指单位面积上的压力大小，也可以说是单位面积所受到的力。
2. 斯特夏定律斯特夏定律是流体静力学中的基本定律之一，它说明了静止流体中各点的压力相等。
也就是说，在一个静止的流体中，不论是哪个位置，其压力大小都是相等的。
这一原理在各种实际应用中起到了至关重要的作用。
3. 压力传递压力在流体中可以传递，即当一个区域的流体受到外力作用时，其压力会通过流体的传递作用传递到相邻区域。
这一原理使得我们得以利用流体静力学的知识来设计和运用各种液压系统。
4. 浮力定律根据阿基米德原理，浸入流体中的物体会受到来自底部的向上的浮力，其大小等于被物体所排开的流体的重量。
当物体的密度小于流体时，浮力会使得物体浮起；当物体的密度大于流体时，浮力会使得物体沉没。
三、应用与实例分析1. 压力计算了解流体静力学的基本原理后，我们可以利用这些原理来计算流体静力学问题。
例如，通过应用斯特夏定律和压力传递原理，可以计算出一个容器中不同位置的压力大小。
2. 浮力的应用浮力是流体静力学中的重要概念，其应用广泛。
例如，浮力可用于测定物体的密度、设计船只和潜水艇的浮力系统，以及解释为什么冰块在水中浮起等。
3. 液压系统设计流体静力学的原理也被广泛应用于液压系统的设计与应用。
流体静力学2
p z
0
物理意义：当流体平衡时，作用在单位质量流体上的质 量力与压力的合力相平衡。
适用范围：适用于绝对静止流体及相对静止流体；也适 用于不可压缩流体及可压缩流体。 可以看出：
哪个方向有质量力，流体静压力在该方向变化； 哪个方向没有质量力，流体静压力在该方向不变化； 假如可忽略质量力，此流体中静压力处处相等。 13
OAB面：
Pz
pz
1 dxdy 2
ABC面：Pn pnSABC
质量力：设单位质量力为X、Y、Z，则微元体总质量力的分力为：
Fx
X
1 6
dxdydz
Fy
Y
1 dxdydz
6பைடு நூலகம்
四面体的体积为
1 6
dxdydz
Fz
Z 1 dxdydz
6
7
第2章 流体静力学
③ 列力的平衡方程
x方向： p x1 2dyp d nS z AB cC o n ,x s X 1 6dxd 0ydz
① 沿任意方向 ② 沿外法线方向
有切向分力 流体受拉力
都将破坏流体平衡。
这与静止前提不符，故假设不成立，则原命题成立。
①
②
5
第2章 流体静力学
特性二、静止流体中任何一点上各个方向的压强大小相等，与作用面方位无关。
证明：采用微元体分析法 ① 取微单元体
在静止流体中，在O点附近取出各边长分别 为dx、dy、dz的微小四面体OABC。相应坐标 轴为x、y、z。
下流体的受力（压力与质量力）应满足的关系，建立流体平衡微分方程 式。然后根据平衡状态下质量力分布，将方程进行积分，便可得到压强 分布规律。
1、方程的建立
采用微元体分析法 ① 取微单元体
第二章 流体静力学
p x pn
p x pn
6
f x dx 0
同理，在y和z方向得到
p y pn
p z pn
p x p y p z pn
说明： （1）静止流体中不同点的压强一般是不等的，同一点的各 向静压强大小相等。 （2）运动状态下的实际流体，流体层间若有相对运动，则 由于粘性会产生切应力，这时同一点上各向法应力不再相等。 （3）运动流体是理想流体时，由于不会产生切应力，所以 理想流体动压强呈静压强分布特性，即
1标准大气压(atm)=101337 Pa=10.33mH2O=760mmHg
1工程大气压(at)=98100 Pa=10mH2O=735mmHg
各种压力单位的换算关系
标准大压 帕(Pa) 米水柱 毫米水银 柱 mmHg
760 750.06 735.58
atm
1 0.9869 0.9679
N/m2
p p0 (ax gz)
等压面方程： 自由液面方程：
ax gz c
ax gz 0
二、等角速度旋转容器中液体的平衡
流体对平面的作用力
dF pdA ( p0 gh)dA p0 dA gy sin dA
F dF ( p0 gy sin )dA
1 p 0 x
fx
同理， f 1 p 0 y
y
fz
1 p 0 z
1 p fx 0 x 1 p fy 0 dp ( f x dx f y dy f z dz) y 1 p fz 0 z
流体力学 第2章 流体静力学
结论： ★ 1）仅在重力作用下，静止流体中某一点 的静水压强随深度按线性规律增加。 ★ 2）仅在重力作用下，静止流体中某一点 的静水压强等于表面压强加上流体的容重与 该点淹没深度的乘积。 ★ 3）自由表面下深度h相等的各点压强均 相等——只有重力作用下的同一连续连通的 静止流体的等压面是水平面。 ★ 4）推广：已知某点的压强和两点间的深 度差，即可求另外一点的压强值。
则作用在微元四面体上的总质量力为： 1 F d x d yd z f 6 它在三个坐标轴上的分量为：
1 Fx dxdydzf x 6
1 Fy dxdydzf y 6
1 Fz dxdydzf z 6
则作用在微元四面体上的总质量力为：
1 F d x d yd z f 6
——将上式积分，可得流体静压强分布规律
1、意义
质量力作用的方向就是压强增加的方向。 例如，静止液体，压强递增的方向就是重力作用 的铅直向下的方向。
2、变形式
即
二、等压面及其特性
pc
则有
即
dp 0
Pascal Law （连通器原理）
方法：对质量连续的静止流体，等压面为等高面；不同流体交界 面为等压面，从一个方向顺推。
z0 p0
p2 p0 ( z0 z2 )
z1
p1
z2
p2
z
p
C
表示在同一静止液体中， 不论哪一点 z p 总是一个常数。
位置水头， 计算点的 位置高度。
压强水头， 测压管液 面相当于 计算点的 高度，即 压强高度。
测压管水头， 测压管液面 相当于基准 面的高度。
流体力学与流体机械 第2版 第二章 流体静力学
第一节 流体静压强及其特性
静压强实例： ① 水淹到人体胸部时，呼吸困难；② 水箱下部开孔，水就流出；③高 山上大气压低，平地上大气压高。 静压强：当流体在平衡状态下，没有切应力，只有法向应力，法向应力 与作用面相垂直，另外，流体只能承受压力而不能抵抗拉力。在流体力学 中，把这个压应力称为静压强。
三、等压面 1. 等压面：流场中压强相等的点组成的平面或曲面。
pC dp 0
dp ( f xdx f y dy f z dz)
f xdx
f
y
dy
f z dz
0
f dr 0
等压面的微分方程
11
2. 等压面的性质
① 等压面就是等势面
② 等压面与质量力垂直
证:在等压面上任取一微元段 dr
dp dU
例：求重力场中只受重力的平衡流体 的质量力势函数。
f z g dU U dx U dy U dz
x
y
z
gz
U gz C
10
势函数U的物理意义 mgz代表质量为的物体在基准面上高度为z时的位置势能，质量力势函数
U=gz的物理意义是单位质量物体在基准面上高度为时所具有的势能。
( f xdx
f ydy
f z dz)
p x
dx
p y
dy
p z
dz
dp
p x
dx
p y
dy
p z
dz
欧拉平衡方程式的综合表达式或者压强差公式
dp fxdx f ydy fzdz
二、质量力的势函数
dp fxdx f ydy fzdz
dU f xdx f ydy f zdz
dp dp
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c. 特点：连续、均一的静止流体中，同一水平面 的各点压强相等。 1’ 1 1 1’ 2 2’
2 2’
2.压强的表示方法
1）压强的单位 法定计量单位：N/m2、Pa mmH2O、mmHg 非法定计量单位： atm、bar、kgf/cm2 1mmH2O=9.81Pa 1mmHg=133.2Pa
1atm=101325Pa =1.01325× 105Pa 1bar=100000Pa=1.0× 105Pa
流体流动和流体静力学
叶宏
问卷的结果（5-非常同意_1-绝不同意） 按得票多少排序
生物专业的就业前景在食品学院这几个专业中很好。 3> 2 >1 =5 >4 生物两个班总体学习成绩与食品学院其他专业相比是 很好的。2> 1 >3 > > 5 = 4 当初选择学生物是我自己的意愿。 5=2 >4=1=3 我再挂科可能就要到大限了。 1 >3 >2>4 >5 1班的总体学习成绩比2班。差不多>更好>更差 你认为合理的作业量为一周几题 2 > > 3=5 >1 >4 >8=10
h
2
z2
z1
p p0 ρgh
2.3 有关流体静力学基本方程的讨论：
（1）适用于重力场中静止、单一连续的不可压缩流体；
重力场中静止：——在离心力场时基本方程形式有变； 单一连续：—— 必须是不间断同种流体，
否则要逐段传压计算；
不可压缩：—— 对于液体，不可压缩条件成立。
（2）由于流体处于重力场，流体内静压强仅与垂直位置
FP 1A 1
Wp1 F L p1 A1 u1 p1 V1
同理：系统内部对流出流体所作的功为：
Wp 2 p2 V2
二 流体静力学
1. 压强
a. 定义：p=F/A
F dF p lim A0 A dA
b. Pascal 定律：静止流体中，作用于任一点上 不同方向的压强，数值相等。
dp ρgdz 0
对于不可压缩流体，ρ = 常数
dp ρgdz 0
p gz 常数 ρ
2.2 流体静力学基本方程
在静止液体中取任意两点
p0
p1 p2 gz1 gz2 ρ ρ
1
p2 p1 ρg ( z1 z2 )
如果点 1 位于液面，其上方压强为p0
(2). 流体的特征
具有流动性； 无固定形状，随容器形状而变化；
受外力作用时内部产生相对运动。
不可压缩流体：流体的体积不随压力变化而变化， 如液体； 可压缩性流体：流体的体积随压力发生变化，
如气体。
(3)描述方法（不讲了）
选择一个流体质点，跟踪观察，描 Lagrange法：述其运动参数（如位移、速度）与 时间的关系。 在固定空间位置上观察流体质点的运 Euler法： 动情况。直接描述各有关运动参数在 空间各点的分布情况和随时间的变化。
2.1 流体静力学基本方程推导
对重力场中流体柱微元进行受力分析：
（1）上表面所受总压力
p dp
( p dp) A
方向向下
p
dz
（2）下表面所受总压力
pA（3）液柱的重力方向向上ρgAdz
A
ρgAdz
方向向下
液柱处于静止时，上述三项力的合力为零，即得到:
pA (p dp)A ρgAdz
1kgf/cm2=98100Pa=9.81× 104Pa
2)、 压力的表示方法 绝对压力
表
以绝对真空为基准测得的压力。
压 = 绝对压力 － 大气压力
表压或真空度 以大气压为基准测得的压力。
真空度 = 大气压力 － 绝对压力 p1
表压 大气压 真空度 绝对压力
p2
绝对压力 绝对真空
2、流体静力学基本方程
有关，而与水平位置无关。如在离心力场下，则此 分布将遵循不同规律。* (3）在 静止、 连续的 同种流体 内，静压力仅与该点垂 直高度有关，同一水平面上各点压力处处相等； —— 压力相等的面称为等压面
(4)
zg ——单位质量流体所具有的位能，J/kg；
p
在同一静止流体中，处在不同位置流体的位
——单位质量流体所具有的静压能，J/kg。
动能
机械能
能量
位能
静压能
热力学能：内能
下节深入讲
所谓静压能，实质上是外部流 体对流入或流出系统的流体做 的功，如右图所示。 1截面处的静压强为p1, 该截 面上流体所受到的静压力为： u1 A1 p1
L
u2 A2 p2
单位时间内流过1截面的流体长度为： L u1 t u1 则静压强对流体所作的功为：
能和静压能各不相同，但二者可以转换，其总和 保持不变 。
（5） 可以用一定高度的液柱来表示流体内两点压差大小， 但必须注明液体的种类,如mmHg、mH2O等。
（6）压力具有传递性：液面上方压力变化时，液体内部各
主要内容
一. 流体流动概述
1. 研究重要性 2. 考察方法 3. 流体的受力与能量
二. 流体静力学
1. 压强 2. 静力学方程 3. 例题
一、流体流动概述
1. 研究流体流动问题的重要性 流体是气体与液体的总称。
流体流动是最普遍的化工单元操作之一传热、传质及化学反 应过程与流体流动状态密切相关；
3.流体的受力与能量
法向力：压力等 表面力 流体受力
切向力：摩擦力、剪力 质量力（体积力）：重力、离心力
1．质量力（又称体积力） 质量力作用于流体的每个质点上，并与流体的质量成正比，对于均 质流体也与流体的体积成正比。流体在重力场中受到重力、在离心 力场中受到的离心力都是典型的质量力。 2．表面力（又称接触力或机械力） 表面力与流体的表面积成正比。作用于流体中任一微小表面上的力 又可分为两类，即垂直于表面的力和平行于表面的力。前者为压力， 后者为剪力（切力）。静止流体只受到压力的作用，而流动流体则 同时受到两类表面力的作用。
研究流体流动问题也是研究其它化工单元操作的重要基础。
研究目的： 流体在管内流动的规律。 管路的设计、输送机械的选择和所需功率的计算。
2.液体流动问题考察方法
(1) . 连续介质假定 假定流体是由无数内部紧密相连、彼此间没有间 隙的流体质点（或微团）所组成的连续介质。 质点：由大量分子构成的微团，其尺寸远小于设备 尺寸、远大于分子自由程。 工程意义：利用连续函数的数学工具，从宏观研究 流体。