人教版高中数学选修2-2 数系的扩充与复数的概念 PPT课件

例2 已知 (2 x 1) i 求 x与 y .
y (3 y )i ，其中x, y R
转化
解题思考： 复数相等 的问题
求方程组的解 的问题
一种重要的数学思想：转化思想
1、如果(x+y)+(y-1) =(2x+3y)+(2y+1) , 求实数x,y的值.
i
i
2.若(2x2-3x-2)+(x2-5x+6) =0，求x的值.
2 i 7
0
2、判断下列命题是否正确：
（1）若a、b为实数，则Z=a+bi为虚数
（2）若b为实数，则Z=bi必为纯虚数
（3）若a为实数，则Z= a一定不是虚数
例1 实数m取什么值时，复数
z m 1 (m 1)i
m 1时，复数z 是实数． m 1时，复数z 是虚数．
即 m 1时，复数z 是 纯虚数．
是（1）实数？ （2）虚数？ （3）纯虚数？
解: （1）当 m 1 0，即 （2）当 m 1 0 ，即 （3）当 m 1 0
m 1 0
2
练习:当m为何实数时，复数
Z m m 2 (m 1)i
2
是 （1）实数
（2）虚数
（3）纯虚数
思考？ 5、复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的 关系？
一. 数的发展过程（经历）
测量、分配中的等分 计数的需要 （循环小数） ————— 自然数 ————————分数 解方程3 x=5 表示相反意义的量 （整数集和有理数集到此才完整形成） ———————负数 解方程x+3=1 为什么方程没实 循环小数 _ __________ 度量 数解? 小数集 ————— 无理数 （实数集形成 ） 2 不循环小数 解方程x =2 __________ _

———————— 虚数（复数集形成） 解方程x2+1=0 因为在实数范围内负数不：
对于一元二次方程
x 1 0 没有实数根．
2
x 1
2
如何解决“在实数范围中开方运算不能实施的矛盾”？
引入一个新数：
i
满足
i 1
2
二. 复数的有关概念
其中
实部 虚部
i 称为虚数单位。
练习:把下列运算的结果都化为 a+bi（a、bR）的形式. 0+0i 2 -i = 2+(-1)i ；-2i = 0+(-2)i ；5= 5+0i ；0=_____
4、复数集C和实数集R之间有什么关系？
z = a + bi
虚部b 0为实数 R C 纯虚数a 0，b 0 虚部b 0为虚数非纯虚数a 0，b 0

四:作业
练习:
1 已知复数Z= 3x-1 x ( x2 4x 3)i 0, 求实数x
2、判断对错 （ 1）当Z C，则Z 0；
2
（2）若Z1、Z2 C，且Z1－Z2＞0，则Z1＞Z2； （3）若a b, 则a i b i
Good bye……
1. 说明下列数中，那些是实数，哪些是虚数，哪 3.符合下列条件的复数一定存在吗 ?若存在,请举例,若不 存在 ,请说明理由. 些是纯虚数，并指出复数的实部与虚部。
(1)实部为-2的虚数; (2)虚部为-2的虚数;
i 1 . 3 i -2的纯虚数 (3)虚部为
2
2 7
0.618
5i 8 3 9 2i
1. 对 虚数单位i 的规定
①
i 1;
2
②
i 可以与实数一起进行四则运算，并且加、 乘法运算律不变.
2、形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数.
全体复数所形成的集合叫做复数集， 一般用字母C表示 .
3、复数的代数形式： 通常用字母 z 表示，即
z a bi (a R, b R)
虚数集 复数集 纯虚数集 实数集
如何定义两个复数相等？
如果两个复数的实部和虚部分别相等，那 么我们就说这两个复数相等． 若a, b, c, d R, ac 特别地，a+bi=0
a bi c di b d
a=b=0
.
注意：一般对两个复数只能说相等或不相等； 不能比较大小,但两个实数可以比较大小。
i
三:小结
1. 对 虚数单位i 的规定 ① i 2=-1； ②可以与实数一起进行四则运算，并且加、乘运算律不变. 2. 复数z=a+bi(其中a、bR)中a叫z 的 实部、 b叫z的 虚部 . a 0 z为实数 b=0 、z为纯虚数 b 0 . 3. 下列字母：Q、R、C、Z、N分别表示什么数集， 用符号表示它们的包含关系. N Z Q R C