机械制图工程图学第三章直线与平面平面与平面
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机械制图第三章直线与平面、平面与平面
c' f'
f
X fa
所X求a 的交线。f
X
X
f
a
a
f
f
4
4
c
c 1
3 n 3 cn
1
c
n
5(6)
5(6)
cn
c
d
md 2 m 2
d
md
m
e
b
b
e
e
b
b
e
e
b
b
(a) 题设
(b) 作图过程
图3-15 求两一般位置平面的交线
(c) 结果作图
3.3垂直问题
3.3.1直线与平面垂直
定理：直线与平面垂直，则直线垂直平面上的任意直线（过垂足或不过垂
b' a'
a'
f'
c'
X
c'
a
X
f
ca
c
b
b' e'
f'
f e
b
V
b'
e'
a'
V
fb' '
e'
e' 分析Aa'判断：因B 为直线f' EFE的投影与铅垂面
X △Ac'BC的c有' 积A 聚性F的投B 影F 相互平E行，则直线
E所F示与Xa。铅垂c C 面a △c CABbC平f 行，f 空e 间分e 析如图3-3b
b'
a'
a'
c'
c'
X
X
a
ab
b'
机械制图线面相对位置
直线与平面的相对位置
1. 平面与直线平行
•若一直线平行于平面内的一直线，则该直线与平 若一直线平行于平面内的一直线， 若一直线平行于平面内的一直线 面平行。 面平行。
k’ b’
例1. 判断直线与平 面是否平行 a’ 不平行
a
d’ c’ e’
k
b
d e c
1. 平面与直线平行
•若一直线与平面平行，通过平面上的任一点必定 若一直线与平面平行， 若一直线与平面平行 能在该平面内作一直线平行于已知直线。 能在该平面内作一直线平行于已知直线。
例 过线段BC作平面平行于线段DE，再过点A 作铅垂面 平行于线段DE。
解： 1.过BC任一点B作BI//DE; 2.过A作铅垂面平行DE，正面投影有无数解。
5-5 已知线段MN =30 mm，点N 在点M 之后，且线段MN 与 ABC 平行,完成线段MN 和 ABC 的另一投影。
解： 1.用直角三角形法求MN的水平投影mn ; 2.在 ABC的水平投影上作c1//mn。 3.过1’作c’1’//m’n’确定c’,连接a’b’c’为 ABC正面投影。
s’ p’ r’
q
r
t
p p p s
⑴
b’ d’(e’)
⑵ a’
c’ b’ c d a(b)
d’
判 断 直 线 与 平 面 是 否 平 行
a’ c’ a c d b e
平行
平行
e’
e b’ c’ a’ d’ 不平行
⑶
d’ a’ b’ c’ c a b d
⑷
f’
平行
e’ e
e’
b e
p’
(1) (2) (3)
q
p
19.4判断直线ⅠⅡ与平面ABC的相对位置。
1. 平面与直线平行
•若一直线平行于平面内的一直线，则该直线与平 若一直线平行于平面内的一直线， 若一直线平行于平面内的一直线 面平行。 面平行。
k’ b’
例1. 判断直线与平 面是否平行 a’ 不平行
a
d’ c’ e’
k
b
d e c
1. 平面与直线平行
•若一直线与平面平行，通过平面上的任一点必定 若一直线与平面平行， 若一直线与平面平行 能在该平面内作一直线平行于已知直线。 能在该平面内作一直线平行于已知直线。
例 过线段BC作平面平行于线段DE，再过点A 作铅垂面 平行于线段DE。
解： 1.过BC任一点B作BI//DE; 2.过A作铅垂面平行DE，正面投影有无数解。
5-5 已知线段MN =30 mm，点N 在点M 之后，且线段MN 与 ABC 平行,完成线段MN 和 ABC 的另一投影。
解： 1.用直角三角形法求MN的水平投影mn ; 2.在 ABC的水平投影上作c1//mn。 3.过1’作c’1’//m’n’确定c’,连接a’b’c’为 ABC正面投影。
s’ p’ r’
q
r
t
p p p s
⑴
b’ d’(e’)
⑵ a’
c’ b’ c d a(b)
d’
判 断 直 线 与 平 面 是 否 平 行
a’ c’ a c d b e
平行
平行
e’
e b’ c’ a’ d’ 不平行
⑶
d’ a’ b’ c’ c a b d
⑷
f’
平行
e’ e
e’
b e
p’
(1) (2) (3)
q
p
19.4判断直线ⅠⅡ与平面ABC的相对位置。
机械制图(工程图学)第三章 直线与平面、平面与平面
b' e' d' a' a' c' f' X e b c 2 1 a d a d a d 1 X e b c 2 f' X e b c c' f' a' c' e' 2' 1' d' 1' d' b' e' 2' b'
f
f
f
(a)
(b) (c) 图3-12铅垂面与一般位置平面相交 铅垂面与一般位置平面相交
南京师范大学xws 17
3.3垂直问题 垂直问题
3.3.1直线与平面垂直 直线与平面垂直
垂直于平面的直线被称为该平面的垂线或法线，解题时的关键是在投影图 中如何定出法线的方向。 直线与平面垂直，则直线垂直平面上的任意直线（过垂足或不过垂足）。 反之，如直线垂直于平面上的任意两条相交直线，则直线垂直于该平面。
b' b' b' 1' 1' c' e(f) a' a' a' k' e'(f') c' k' 1' e'(f') 2' c'
X f b
X X f g c k a h e (a) e a b 1 c k h 1(2) c f g b 1
a
e (b) 图3-11铅垂线与一般位置平面相交 铅垂线与一般位置平面相交
f' d' n' m' c' a' k' e' X e k n a m b d 图3-5两平面平ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的投影图 两平面平行的投影图 f c
f
f
f
(a)
(b) (c) 图3-12铅垂面与一般位置平面相交 铅垂面与一般位置平面相交
南京师范大学xws 17
3.3垂直问题 垂直问题
3.3.1直线与平面垂直 直线与平面垂直
垂直于平面的直线被称为该平面的垂线或法线，解题时的关键是在投影图 中如何定出法线的方向。 直线与平面垂直，则直线垂直平面上的任意直线（过垂足或不过垂足）。 反之，如直线垂直于平面上的任意两条相交直线，则直线垂直于该平面。
b' b' b' 1' 1' c' e(f) a' a' a' k' e'(f') c' k' 1' e'(f') 2' c'
X f b
X X f g c k a h e (a) e a b 1 c k h 1(2) c f g b 1
a
e (b) 图3-11铅垂线与一般位置平面相交 铅垂线与一般位置平面相交
f' d' n' m' c' a' k' e' X e k n a m b d 图3-5两平面平ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的投影图 两平面平行的投影图 f c
机械制图03__第2-3章 点、直线、平面的投影
从上向下
Z V 主
W
从左向右
左
X
H俯
Y
从前向后
三视图的形成
返回
为了把三个投影面上的投影画在一张二维的图纸上，我们假设沿OY投影轴 将三投影面体系剪开，保持V面不动，H面沿OX轴向下旋转90°，w面沿OZ轴 向后旋转90°，展开三投影面体系，使三个投影面处于同一个平面内，如图2-16 所示。需要注意的是：这时Y轴分为两条，一条随H面旋转到OZ轴的正下方，用 YH表示；一条随W面旋转到OX轴的正右方，用YW表示，如图所示。
1. 中心投影法
投射线由投射中心出发的投影方法，称为中心投影法。 ☆ 改变物体与投影面间的距离，物体的投影发生变化 。
c
用中心投影法画出的图形
称为透视图，其立体感强，
符合人们的视觉习惯，常
用于绘制建筑效果图；但
透视图作图复杂，度量性
差，不适合绘制机械图样。
2. 平行投影法：
投射线相互平行的投影方法， 称为平行投影法。
原点，则三投影面
体系就是一个空间 直角坐标系。
a
az
A
a
ax
a
ay
三面投影体系与直角坐标系的关系
a
az
Ax
a
ax
z
a
ay
在空间直角坐标系中，点A到投影面的 距离可由点的坐标x、y、z表示 。
点的直角坐标与三面投影的关系
Z
a
a z a
z
X
x Oy
YW
ax
ay
y
ay
a
YH
a a z = a ay =x a ax =aa y =z a ax = a a z =y
d
工程制图直线平面
表达结构关系
通过直线的连接和交叉， 可以表达物体各部分之间 的结构关系，如梁、柱、 板等构件的相互连接。
辅助定位和测量
在工程制图中，直线可以 作为辅助线来定位和测量 物体的尺寸和角度。
平面在工程制图中的应用
表达平面形状
在工程制图中，平面常用 来表示物体的内部或外部 平面，如楼板的平面、机 械零件的切面等。
元素。
设计师通过绘制直线和平面来 表达机器零件的形状、尺寸和 位置，以及装配体的装配关系
。
直线和平面在机械设计中用于 表示轮廓、表面、切线、轴线 等元素，以及用于标注尺寸和
公差。
机械图纸中的零件图、装配图 等都是基于直线和平面进行绘
制的。
电子线路设计中的直线和平面
在电子线路设计中，直线和平 面用于表示电路板上的导线和
确定平面位置
通过平面的几何属性，可 以确定平面的位置和方向， 如平行、垂直、倾斜等。
辅助定位和测量
在工程制图中，平面可以 作为辅助面来定位和测量 物体的尺寸和角度。
直线和平面在工程制图中的综合应用
1 2
组合表达物体形状
通过直线和平面的组合，可以完整地表达物体的 形状和结构，如建筑物的三维空间关系、机械零 件的整体结构等。
直线和平面在建筑结构中用于表示墙线、门窗位置、楼 梯、梁柱等结构元素。
建筑师通过绘制直线和平面来表达建筑物的外观、结构 和功能，为施工提供准确的指导。
建筑图纸中的平面图、立面图和剖面图等都是基于直线 和平面进行绘制的。机械设计中的直Fra bibliotek和平面01
02
03
04
在机械设计中，直线和平面是 构成机器零件和装配体的基本
构建投影体系
在工程制图中，直线和平面可以作为投影体系的 基础，通过投影将三维物体转换为二维图形。
机械制图03.点、直线、平面的投影(4)课件
一、平面的表示法平面通常用确定该平面的点、直线或平面图形等几何元素的投影表示。
一、平面的表示法平面通常用确定该平面的点、直线或平面图形等几何元素的投影表示。
上述5种方式中，平面图形是最常用的表示方式。
§3-4 平面的投影二、平面对投影面的各种相对位置平面按对投影面的相对位置，可以分为三类：平面分类平面对投影面的相对位置特殊位置平面投影面平行面平行于一个投影面，垂直于另外两个投影面正平面（∥V 面）水平面（∥H面）侧平面（∥W 面）投影面垂直面只垂直于一个投影面正垂面（⊥V面）铅垂面（⊥H面）侧垂面（⊥W 面）一般位置平面与三个投影面都倾斜（∠V面、∠H面、∠W面）1. 一般位置平面平面主要用几何元素表示，也可以用迹线表示，迹线是平面与投影面的交线。
平面主要用几何元素表示，也可以用迹线表示，迹线是平面与投影面的交线。
四、平面上的点和直线四、平面上的点和直线（举例）§3-4 平面的投影四、平面上的点和直线（举例）因为特殊位置平面在它所垂直的投影面上的投影积聚成直线，所以特殊位置平面上的点、直线和平面图形在该平面所垂直的投影面上的投影，都位于这个平面的有积聚性的同面投影或迹线上。
四、平面上的点和直线（举例）五、圆的投影六、平面在换面法中的基本情况（举例）六、平面在换面法中的基本情况（情况三）绕投影面垂直轴的旋转法基本概念保持原投影面体系不变，把空间几何元素绕选定的轴线转到与投影面成特殊位置，以达到求解几何问题的目的，这种方法称为旋转法。
当一点绕垂直于某一投影面的轴旋转时，它的运动轨迹在该投影面上的投影为一圆，在另一投影面上的投影为一条垂直于旋转轴的直线，这种方法称为绕投影面垂直线为轴的旋转法。
已知△ABC 的两面投影，求△ABC 的真形。
“三同”原则 在旋转时，各几何元素必须绕同一根轴，按同一方向，旋转同一角度旋转。
分析：AB 为铅垂线，AC 和BC 为一般位置直线。
以AB 为旋转轴，旋转点C ，使水平投影ac 1和bc 1与OX 轴相平行即可。
机械制图课件 第3章 点、直线及平面的投影
（1）绝对坐标法 ：空间点对原点的坐标。 （2）相对坐标法：两点的相对坐标，即两点坐标差。
Z
a
Z
a xA
a
zA-zB
b
yA
A
xA
a
X
zA
O
YW
X
O
B
zA b
yA
b xA-xB a yA-yB Y
a
YH
3.1.3 特殊位置点的投影
（1）绝对坐标法 ：空间点对原点的坐标。 （2）相对坐标法： 两点的相对坐标，即两点坐标差。
3.1.1 点在两投影面体系中的投影
1、两投影面体系的组成
V
(1) 两个互相垂直的投影面 X ◆正立投影面（简称正投影面
或V面）
◆水平投影面（简称水平面或H面）
O H
(2) 投影轴
OX轴: V面与H面的交线
两个投影面
(3) 分角
互相直
V面和H面把空间分成四个部分，依次用I、II、
III、IV表示,，分别称它们为第一、二、三、四分角。
② xA(oa x) =aayH=aaz =Aa（A到W面的距离）
yA(oayH= oayw)=aax= aaz =Aa（A到V面的距离）
z A (oaz)= aax= aayw =Aa（A到H面的距离）
3、点的投影规律
Z
Z
V a
az
●
a ●
az a
y●
A
X ax
A
●
(xA,yA,z●Aa)
O
W
X
3.1.1 点在两投影面体系中的投影
2、点的两面投影图
V
a
点A的正面投影
a●
A
机械制图 直线与平面 平面与平面的相对位置课件
求交线的方法
通过在每个平面上选择一组点， 并确定这些点在另一个平面上的 投影，可以找到交线。
平面与平面平行
平面与平面平行
求平行平面的方法
当两个平面在三维空间中没有重叠部 分时，它们平行。平行的平面永远不 会相交。
通过选择两个平面上对应的点并确保 它们之间的距离相等，可以找到平行 的平面。
平行的性质
交点
直线与平面的的投影。
直线与平面平行
直线的投影与平面的投影 平行，且无重影。
直线与平面内无数条直线 平行。
直线平行于平面，且与平 面无交点。
定义
投影特性 性质
直线与平面垂直
定义
直线垂直于平面，并与平面相交于一点。
性质
直线与平面内任意直线垂直。
机械制图 - 直线与平面、 平面与平面的相对位置
xx年xx月xx日
• 直线与平面的关系 • 平面与平面的相对位置 • 直线和平面、平面和平面相对位
置的应用 • 直线和平面、平面和平面相对位
置的作图技巧 • 直线和平面、平面和平面相对位
置的练习题和解析
目录
01
直线与平面的关系
直线与平面相交
定义
直线与平面在某一点交汇，除该点外，直线不在平面上。
平行线法
通过作平行线来帮助确定平面与平面的相对位置，如过一点作平面 的平行线，再判断该平行线与另一个平面的关系。
05
直线和平面、平面和平面 相对位置的练习题和解析
练习题一：直线与平面的关系
直线与平面关系的基本概念
•·
01
直线与平面平行：直线不在
平面内，且与平面无交点。
02
03
直线与平面相交：直线在平 面内，或有且仅有一个交点
工程制图直线与平面平面与平面的相对位置 PPT
工程制图直线与平面平面与平面的 相对位置
直线与平面、平面与平面得相对位置 相对位置包括平行、相交与垂直。
一、直线与平面平行
若平面外的一直线与平面内的一 条直线平行，则该直线与此平面平行。
利用该定理:① 在平面外作一直线与平面平行 ② 判断平面外直线与平面就是否平行
例1:过M点作直线MN平行于平面ABC。
p m
c
A
判别
可见性
a
n b
a
P
M
C
N
B m
a
m
n
pH b
作图过程
pHn b
c H
空间及投影分析
c
ABC就是一般位置平面, 平
面P就是铅垂面,其水平投影积聚成
直线 pH ,pH与abc得交点m、n 即 为两平面交线MN得水平性投影。
例2:求矩形平面P与ABC得交线MN,并判别可见性。
p b m
a n
有多少解？ a
a
b c m
●
b
●
mc
n
有无数解
n
例2:过M点作一正平线MN平行于平面 ABC。
b
a a
b
cm n ●
c
m●
n
唯一解
例 3
不平行
二、直线与平面相交
直线与平面相交,其交点就是直线与平 面得共有点。
要讨论得问题: ● 求直线与平面得交点。
● 判别两者之间得相互遮挡关系,即判别可 见性。 我们先讨论直线或平面中至少有一个 处于特殊位置得情况。
⒉ 两平面平行 必须就是一个平面上得一对相交直线对应平行
于另一个平面上得一对相交直线。
1、平面为特殊位置
例:求直线MN与平面ABC得交点K,并判别可见性。
直线与平面、平面与平面得相对位置 相对位置包括平行、相交与垂直。
一、直线与平面平行
若平面外的一直线与平面内的一 条直线平行，则该直线与此平面平行。
利用该定理:① 在平面外作一直线与平面平行 ② 判断平面外直线与平面就是否平行
例1:过M点作直线MN平行于平面ABC。
p m
c
A
判别
可见性
a
n b
a
P
M
C
N
B m
a
m
n
pH b
作图过程
pHn b
c H
空间及投影分析
c
ABC就是一般位置平面, 平
面P就是铅垂面,其水平投影积聚成
直线 pH ,pH与abc得交点m、n 即 为两平面交线MN得水平性投影。
例2:求矩形平面P与ABC得交线MN,并判别可见性。
p b m
a n
有多少解？ a
a
b c m
●
b
●
mc
n
有无数解
n
例2:过M点作一正平线MN平行于平面 ABC。
b
a a
b
cm n ●
c
m●
n
唯一解
例 3
不平行
二、直线与平面相交
直线与平面相交,其交点就是直线与平 面得共有点。
要讨论得问题: ● 求直线与平面得交点。
● 判别两者之间得相互遮挡关系,即判别可 见性。 我们先讨论直线或平面中至少有一个 处于特殊位置得情况。
⒉ 两平面平行 必须就是一个平面上得一对相交直线对应平行
于另一个平面上得一对相交直线。
1、平面为特殊位置
例:求直线MN与平面ABC得交点K,并判别可见性。
机械制图CAI课件 第03章直线、平面的相对位置
第三章 直线、平面的相对位置
本章主要介绍直线、平面的相对位 置，包括平行关系、相交关系和垂直关 系，以及点、线、面综合题及其解法。
第三章 直线、平面的相对位置
§3.1 平行关系 §3.2 相交关系 §3.3 垂直关系 §3.4 点、线、面综合题及其解法
§3.1 平行关系
§3.1.1 直线与平面平行
求△ABC与DE、FG两平面交线的正投影图
选通过点A、E 的
正垂面P 为辅助面， 求出一个三面共点K ；
又选过点A、F
的铅垂面Q为辅助面， 求出另一个三面共点 L；
连接K、L ，则
KL即为所求的交线。
(a)
(b)
P、Q 两平面都用迹线给出，且其同面迹线相交，即 PH∩QH＝M，PV∩QV＝N，则交点M、N是P、Q 两平面交线
c
k′l′∥a′d′，
b
则直线KL为所求。
d
l
c
a
k
［例2］试过K 点作一正平线，使之平行于P
平面。
因PV 是P 平面上特 殊的正平线，所以过点K
作KL∥PV， 即作k′l′∥PV，kl∥X
轴，则直线KL为所求。
［例3］试过K点作一铅垂面P (用迹线表示) ，使之平行于AB直线 。
作铅垂面平行于AB 直 线，则PH必平行于ab 。
直线与平面平行的几何条件是：如果平面外 的一直线和这个平面上的一直线平行，则此直线 平行于该平面。
由于EF∥BD，且 BD 是ABC 平面上的一 直线，所以，直线EF 平行于ABC 平面。
［例1］试过K点作一水平线，使之平行于
△ABC 。
b
先在△ABC上
a
d k
l
作一水平线AD； 再
本章主要介绍直线、平面的相对位 置，包括平行关系、相交关系和垂直关 系，以及点、线、面综合题及其解法。
第三章 直线、平面的相对位置
§3.1 平行关系 §3.2 相交关系 §3.3 垂直关系 §3.4 点、线、面综合题及其解法
§3.1 平行关系
§3.1.1 直线与平面平行
求△ABC与DE、FG两平面交线的正投影图
选通过点A、E 的
正垂面P 为辅助面， 求出一个三面共点K ；
又选过点A、F
的铅垂面Q为辅助面， 求出另一个三面共点 L；
连接K、L ，则
KL即为所求的交线。
(a)
(b)
P、Q 两平面都用迹线给出，且其同面迹线相交，即 PH∩QH＝M，PV∩QV＝N，则交点M、N是P、Q 两平面交线
c
k′l′∥a′d′，
b
则直线KL为所求。
d
l
c
a
k
［例2］试过K 点作一正平线，使之平行于P
平面。
因PV 是P 平面上特 殊的正平线，所以过点K
作KL∥PV， 即作k′l′∥PV，kl∥X
轴，则直线KL为所求。
［例3］试过K点作一铅垂面P (用迹线表示) ，使之平行于AB直线 。
作铅垂面平行于AB 直 线，则PH必平行于ab 。
直线与平面平行的几何条件是：如果平面外 的一直线和这个平面上的一直线平行，则此直线 平行于该平面。
由于EF∥BD，且 BD 是ABC 平面上的一 直线，所以，直线EF 平行于ABC 平面。
［例1］试过K点作一水平线，使之平行于
△ABC 。
b
先在△ABC上
a
d k
l
作一水平线AD； 再
机械制图电子教案 第三章 点、直线、平面的投影
k′（l′）的可见性时，由于K、L两点的水平投影k比l的y坐标值大，所以当从前往后看时，点K可见，点L不可见，由此可判定AB在CD的前方。同理，从上往下看时，点M可见，点N不可见，可判定CD在AB的上方。
（a） （b）
课后练习
复习思考题；3-2题、3-3题
第3讲
课题
面的投影
课型
理 论
教学
目的
掌握各种位置平面的投影规律
（一）投影面平行线
平行于一个投影面且同时倾斜于另外两个投影面的直线称为投影面平行线。平行于V面的称为正平线；平行于H面的称为水平线；平行于W面的称为侧平线。
直线与投影面所夹的角称为直线对投影面的倾角。α、β、γ分别表示直线对H面、V面、W面的倾角。
投影面平行线的立体图、投影图及投影特征
名称
正平线（//V）
2．一直线和直线外一点
3．相交两直线4．平行两来自线5．任意平面图形，如三角形、四边形、圆形等
在投影图上判定两直线是否平行；若两直线处于一般位置时，则只需观察两直线中的任何两组同面投影是否互相平行即可判定；但当两平行直线平行于某一投影面时，则需观察两直线在所平行的那个投影面上的投影是否互相平行才能确定。如图所示，两直线AB、CD均为侧平线，虽然ab∥cd、a′b′∥c′d′，但不能断言两直线平行，还必需求作两直线的侧面投影进行判定，由于图中所示两直线的侧面投影a″b″与c″d″相交，所以可判定直线AB、CD不平行。
（3）面投影e′f′∥OX轴，侧面投
影e″f″∥OYW，且都小于实长。
（1）侧面投影i//j//反映实长。
（2）侧面投影i″j″与OZ轴和OYW轴的夹角β和α分别为EF对V面和H面的倾角。
（3）正面投影i′j′∥OZ轴，水平投影ij∥OYH，且都小于实长。
（a） （b）
课后练习
复习思考题；3-2题、3-3题
第3讲
课题
面的投影
课型
理 论
教学
目的
掌握各种位置平面的投影规律
（一）投影面平行线
平行于一个投影面且同时倾斜于另外两个投影面的直线称为投影面平行线。平行于V面的称为正平线；平行于H面的称为水平线；平行于W面的称为侧平线。
直线与投影面所夹的角称为直线对投影面的倾角。α、β、γ分别表示直线对H面、V面、W面的倾角。
投影面平行线的立体图、投影图及投影特征
名称
正平线（//V）
2．一直线和直线外一点
3．相交两直线4．平行两来自线5．任意平面图形，如三角形、四边形、圆形等
在投影图上判定两直线是否平行；若两直线处于一般位置时，则只需观察两直线中的任何两组同面投影是否互相平行即可判定；但当两平行直线平行于某一投影面时，则需观察两直线在所平行的那个投影面上的投影是否互相平行才能确定。如图所示，两直线AB、CD均为侧平线，虽然ab∥cd、a′b′∥c′d′，但不能断言两直线平行，还必需求作两直线的侧面投影进行判定，由于图中所示两直线的侧面投影a″b″与c″d″相交，所以可判定直线AB、CD不平行。
（3）面投影e′f′∥OX轴，侧面投
影e″f″∥OYW，且都小于实长。
（1）侧面投影i//j//反映实长。
（2）侧面投影i″j″与OZ轴和OYW轴的夹角β和α分别为EF对V面和H面的倾角。
（3）正面投影i′j′∥OZ轴，水平投影ij∥OYH，且都小于实长。
机械制图机械工业出版社第二版03点、直线、平面的投影
第3章点、直线、平面的投影3.1 点的投影3.2 直线的投影3.3 平面的投影3.4 直线与平面、平面与平面的相对位置3.1 点的投影3.1.1 点在三面体系中的投影3.1.2 特殊位置点的投影3.1.3 两点的相对位置和重影点3.1.1 点在三面体系中的投影1．符号规定空间点：用大写字母投影点：用小写字母a 、b 、c●水平投影a′、b′、c′●正面投影a″、b″、c″等●侧面投影WHV oXa '点A 的正面投影a 点A 的水平投影a "点A 的侧面投影a "●a ●a '●A●ZYWVH三投影面的展开V 面不动，H 面朝下旋转90°，W 面朝右旋转90°。
向右翻向下翻不动a a Za a 'ya ya XY Y O"●●a z●x W(1) 建立三面投影体系V 面：正立投影面H 面：水平投影面W 面：侧立投影面2．点的投影特性a z●a y●a x●WVHa a Za a 'ya ya XY Y O"●●a z●x W（2）点的投影特性①a 'a ⊥OX 轴a 'a "⊥OZ 轴②Aa '=aa x =a "a z =y A （A 到V Aa =a 'a x =a "a y =z A （A 到H 面的距离）Aa "=aa y =a 'a z =x A （A 到W 面的距离）WHV oXa "●a ●a '●A ●ZYa z●a y●a x●x Ay A z A画图注意：投影线为细实线【例3-1 】已知点的两个投影，求第三投影。
a 'aa xa "a 'aa xa za z解法一:通过作45°斜线使a "a z =aa x解法二:用圆规直接量取a "a z =aa xa "a) 解法一b) 解法二XOXO3．点的坐标与投影的关系a) 直观图b) 投影图图3-3 点的坐标与投影关系(1) 空间点可用三个坐标表示，如A点坐标（X A，Y A，Z A）。
机械制图(工程图学)教学进度计划
9.3装配图的尺寸标注
9.4由零件图画装配图；
2
8
第4章组合体
4.1形体分析法和线面分析法
4.2组合体的三视图；
2
17
第8章零件图
8.1零件图的作用和内容
8.2零件图的工艺机构
8.3零件图表达方案的选择
8.4零件图的尺寸标注
2
9
4.3组合体的尺寸标注
4.4读组合体视图
4
18
教研室意见
学
院
意
见
注: 1.由任课教师认真填写,一式两份,一份交教务处,一份系上存查。
2.2平面与平面立体相交
4
14
第7章标准件和常用件
7.1螺纹
7.2常用螺纹紧固件
2
6
2.3曲面立体的投影及表面上的点
2.4平面与曲面立体相交
2
15
7.3键和销
7.4齿轮,滚动轴承,弹簧
7.4齿轮，滚动轴承，弹簧
4
7
2.5两曲面立体相贯
练习
4
16
第9章装配图
9.1装配图的作用和内容
9.2装配图的表达方法
XX大学教学进度计划表
班级:XXXX-XX学年第X学期
学院
XX学院
任课教师
XX
课程名称
工程图学
教学计划规定总学时数
48
Hale Waihona Puke 周次授课内容学时周次
授课内容
学时
1
绪论
第3章制图基本知识与技能
3.1国标基本规定
3.2绘图方法（自学内容）
3.3几何作图
4
10
学生值周
0
2
3.4平面图形尺寸分析及画图步骤
9.4由零件图画装配图；
2
8
第4章组合体
4.1形体分析法和线面分析法
4.2组合体的三视图；
2
17
第8章零件图
8.1零件图的作用和内容
8.2零件图的工艺机构
8.3零件图表达方案的选择
8.4零件图的尺寸标注
2
9
4.3组合体的尺寸标注
4.4读组合体视图
4
18
教研室意见
学
院
意
见
注: 1.由任课教师认真填写,一式两份,一份交教务处,一份系上存查。
2.2平面与平面立体相交
4
14
第7章标准件和常用件
7.1螺纹
7.2常用螺纹紧固件
2
6
2.3曲面立体的投影及表面上的点
2.4平面与曲面立体相交
2
15
7.3键和销
7.4齿轮,滚动轴承,弹簧
7.4齿轮，滚动轴承，弹簧
4
7
2.5两曲面立体相贯
练习
4
16
第9章装配图
9.1装配图的作用和内容
9.2装配图的表达方法
XX大学教学进度计划表
班级:XXXX-XX学年第X学期
学院
XX学院
任课教师
XX
课程名称
工程图学
教学计划规定总学时数
48
Hale Waihona Puke 周次授课内容学时周次
授课内容
学时
1
绪论
第3章制图基本知识与技能
3.1国标基本规定
3.2绘图方法（自学内容）
3.3几何作图
4
10
学生值周
0
2
3.4平面图形尺寸分析及画图步骤
机械制图点直线和平面的投影介绍PPT课件(84张)
点C在D的正前方，它们的正面投影重影。
当两点的某投影重影时，可从另外的两面投影上看出其先后位置。
9
例:已知点A在点B之前5，之上9，之右8，求点A的投影。
a
a
9
8
a
10
5
二 直线的投影
• 直线对投影面的相对位置
V
• 直线上的点
• 两直线的相对位置
a′
• 立体上直线的分析
X
Z b′
B b″
βγ
W
α
A
a″
b
aH Y
11
● 直线的投影由两端点同名投影的连线确定
b'
b"
a'
b
a
正面投影看高低 水平投影看前后 侧面投影看前后
a"
根据直线两端点的相对 位置 判别AB的指向(方向)
13
2. 直线相对投影面的位置
(1) 一般位置直线
V
b′
Z
b
b
B
b″
W
a′
Z
a
a
Y
A
X
a″ X
O
Y
b b a H
a
投影特性：三个投影均倾斜于投影轴， Y
V
b
B
V
b
B
a
X
ΔZ
O
A
b
a
H
a
X
β
O
A
b
a
H
要记住这个图（随时能用两根杆模拟出来）
35
直角三角形中,斜边为线段的实长,两直角边分别为线 段的投影及坐标差.
△Z α
ab
△Y
β
a'b'