高一数学三角函数教案16苏教版

江苏省白蒲高一数学 三角函数教案16 苏教版

教材：两角和与差的正弦

目的：能由两角和的余弦公式推导出两角和的正弦公式，并进而推得两角和的正弦公式，并

运用进行简单的三角函数式的化简、求值和恒等变形。

过程：一、复习：两角和与差的余弦

练习：1．求cos75︒的值

解：cos75︒=cos(45︒+30︒)=cos45︒cos30︒-sin45︒sin30︒ =4

2621222322-=⋅-⋅ 2．计算：1︒ cos65︒cos115︒-cos25︒sin115︒

2︒ -cos70︒cos20︒+sin110︒sin20︒

解：原式= cos65︒cos115︒-sin65︒sin115︒=cos(65︒+115︒)=cos180︒=-1

原式=-cos70︒cos20︒+sin70︒sin20︒=-cos(70︒+20︒)=0

3．已知锐角α,β满足cos α=5

3 cos(α+β)=135-求cos β. 解：∵cos α=5

3 ∴sin α=5

4 又∵cos(α+β)=135-<0 ∴α+β为钝角 ∴sin(α+β)=13

12 ∴cos β=cos[(α+β)-α]=cos(α+β)cos α+sin(α+β)sin α =65

3354131253135=⋅+⋅- （角变换技巧） 二、两角和与差的正弦

1． 推导sin(α+β)=cos[

2π-(α+β)]=cos[(2π-α)-β] =cos(2π-α)cos β+sin(2

π-α)sin β=sin αcos β+cos αsin β 即： sin(α+β)=sin αcos β+cos αsin β （S α+β）

以-β代β得： sin(α-β)=sin αcos β-cos αsin β （S α-β）

2． 公式的分析，结构解剖，嘱记

3． 例一 不查表，求下列各式的值：

1︒ sin75︒ 2︒ sin13︒cos17︒+cos13︒sin17︒

解：1︒原式= sin(30︒+45︒)= sin30︒cos45︒+cos30︒sin45︒

=4

6222232221+=⋅+⋅ 2︒原式= sin(13︒+17︒)=sin30︒=

21 例二 求证：cos α+3sin α=2sin(6

π+α)

证一：左边=2(21cos α+23 sin α)=2(sin 6πcos α+cos 6

π sin α) =2sin(

6π+α)=右边 （构造辅助角） 证二：右边=2(sin 6πcos α+cos 6

π sin α)=2(21cos α+23 sin α) = cos α+3sin α=左边

例三 〈精编〉P47-48 例一 已知sin(α+β)=

32,sin(α-β)=52 求βαtan tan 的值 解： ∵sin(α+β)=

32 ∴sin αcos β+cos αsin β=32 ① sin(α-β)=52 ∴sin αcos β-cos αsin β=5

2 ② ①+②：sin αcos β=158 ①-②：cos αsin β=152 三、小结：两角和与差的正弦、余弦公式及一些技巧“辅助角”“角变换”“逆向运用

公式”

四、作业： P38 练习2中①② 3中① 5中①③

P40-41 习题4.6 2中①③ 3中①②⑤⑦⑧ 7中①④⑤

〈精编〉P60-61 2、3、4

⇒βαtan tan =415

2158sin cos cos sin ==βαβα