江苏省如东高级中学2019-2020学年高一下学期第二次阶段测试数学试题

江苏省如东高级中学第二学期第二次阶段性测试

高一数学试题

考试时间：120分钟 2020.06

一．选择题（共10小题，每小题5分，共50分）

1．在空间直角坐标系中，点(2P -，1，4)关于xOy 平面对称点的坐标是 ( ) A ．(2-，1，4)-

B ．(2-，1-，4)-

C ．(2，1-，4)

D ．(2，1，4)-

2．圆222210x y x y +--+=的点到直线4x y -=距离的最小值是 ( )

A ．1+

B ．2

C ．1

D ．1+3．已知三棱柱111ABC A B C -的体积为120，点P ，Q 分别在侧棱1AA ，1CC 上，且1PA QC =，则三棱锥1B BPQ -的体积为 (

) A ．20 B ．30 C ．40 D ．60

4．一车间为规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了4次试验，测得数据如表：

根据上表可得回归方程ˆ811y x =+，则实数a 的值为 ( )

A ．34

B ．35

C ．36

D ．37

5．已知圆锥的表面积为3π，它的侧面展开图是一个半圆，则此圆锥的体积为 ( )

A B C D

6．在四面体ABCD 中，E ，F 分别为棱AC ，BD 的中点,6AD =，4BC =，EF =，则异面直线AD 与BC 所成角的余弦值为 ( ) A ．

34

B ．

56

C ．

910

D ．

1112

7．抛掷一个质地均匀的骰子的试验，事件A 表示“小于5的偶数点出现”，事件B 表示“不小于5的点数出现”，则一次试验中，事件A 或事件B 至少有一个发生的概率为 ( )

A ．

23 B ．13

C ．

12

D ．

56

8．在平面直角坐标系中，已知圆22:4O x y +=，过点(1,1)P 的直线l 交圆O 于,A B 两点，且

2AP PB =，则满足上述条件的所有直线斜率之和为 ( )

A ．83-

B ． 83

C ． 38-

D ． 38

9．在ABC ∆中，内角A 、B 、C 所对边分别为a 、b 、c ，若

2cos 3cos 5cos a b c

A B C

==，则B ∠的

大小是 ( ) A ．

12

π B ．

6

π C ．

4

π D ．

3

π 10．如图所示，三棱锥S ABC -中，ABC ∆与SBC ∆都是边长为1的正三角形，

3

2

SA =

，若S ，A ，B ，C 四点都在球O 的表面上，则球O 的表面积为( ) A ．73π

B ．

133π C ．43

π

D ．3π

二．多选题（本题共2小题，每小题5分，共10分，选对得5分，漏选得3分，选错得0分） 11．如图，正方体1111ABCD A B C D -棱长为1，线段11B D 上有两个动点E ，F ，且2

EF =，则下列结论正确的是 ( ) A ．AC ⊥平面BEF

B ．AE ，BF 始终在同一个平面内

C ．//EF 平面ABCD

D ．三棱锥A BEF -的体积为定值

12．在三角形ABC 中，下列命题正确的有( ) A ．若30A =︒，4b =，5a =，则三角形ABC 有两解

B ．若0tan tan 1A B <<，则AB

C ∆一定是钝角三角形

C ．若cos()cos()cos()1A B B C C A ---=，则ABC ∆一定是等边三角形

D ．若cos cos a b c B c A -=-，则ABC ∆的形状是等腰或直角三角形 三．填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13．若一组数据3，x ，2，4，5的平均数为3，则该组数据的方差是 ． 14．过点(1,1)P 作圆22210x y x ++-=的切线，切点为A ，则||PA = ．

15．在四面体ABCD 中，E 、G 分别是CD 、BE 的中点， 若记,,AB a AD b AC c ===，则AG = ．

16．从正方体1111ABCD A B C D -上截下一个角，得三棱锥A EFG -．如果该三棱锥的三个侧面面积分别为1，2，4，则该三棱锥的底面EFG 的面积是 ．

四．解答题（本大题共6小题，计70分．应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）

锐角ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若3

b =且2cosB(a cosC+ccosA)=b ． （1）求ABC ∆的外接圆直径； （2）求a

c +的取值范围． 18．（本小题满分12分）

在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点，以O 为圆心的圆与直线340x y --=相切．

(1)求圆O 的方程．

(2)直线:3l y kx =+与圆O 交于A ，B 两点，在圆O 上是否存在一点M ，使得四边形OAMB 为菱形？若存在，求出此时直线l 的斜率；若不存在，说明理由． 19．（本小题满分12分）

某市场研究人员为了了解产业园引进的甲公司前期的经营状况，对该公司2019年连续六个月(510-月）的利润进行了统计，并根据得到的数据绘制了相应的折线图，如图所示． （1）由折线图可以看出，可用线性回归模型拟合月利润y （单位：百万元）与月份代码x 之间的关系，求y 关于x 的线性回归方程，并据此预测该公司2020年5月份的利润； （2）甲公司新研制了一款产品，需要采购一批新型材料，现有A ，B 两种型号的新型材料可供选择，按规定每种新型材料最多可使用4个月，但新材料的不稳定性会导致材料损坏的

年限不同，现对A ，B 两种型号的新型材料对应的产品各100件进行科学模拟测试，得到两种新型材料使用寿命的频数统计表（表)．若从产品使用寿命的角度考虑，甲公司的负责人选择采购哪款新型材料更好？