2018届浦东新区高考数学二模(附标准答案)

浦东新区２017学年第二学期质量监控

高三数学试卷

(满分:150分,完卷时间:１２0分钟）

（答题请写在答题纸上)

2０18.０4

一. 填空题(本大题共12题,1-6每题4分，7-12每题５分,共５4分） 1. 21lim

1

n n n →+∞+=- ２. 不等式01

x x <-的解集为 3. 已知{}n a 是等比数列，它的前n 项和为n S ,且34a =,48a =-，则5S = 4. 已知1()f x -是函数2()log (1)f x x =+的反函数,则1(2)f -=

5．

91)x 二项展开式中的常数项为

6.

椭圆2cos x y θθ

=⎧⎪⎨=⎪⎩（θ为参数)的右焦点坐标为 7． 满足约束条件24230

x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩的目标函数32f x y =+的最大值为

8.

函数2()cos 2f x x x =,x ∈R 的单调递增区间为 ９． 已知抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽为8米,当水面下降1米后,水

面的宽为 米

10. 一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz -中的坐标分别是(0,0,0)、(1,0,1)、(0,1,1)、(1,1,0)，则该四面体的体积为

１1. 已知()f x 是定义在R 上的偶函数,且()f x 在[0,)+∞上是增函数，如果对于任意

[1,2]x ∈,(1)(3)f ax f x +≤-恒成立,则实数a 的取值范围是

12． 已知函数2()57f x x x =-+，若对于任意的正整数n ，在区间5[1,]n n

+上存在1m +个 实数0a 、1a 、2a 、⋅⋅⋅、m a ，使得012()()()()m f a f a f a f a >++⋅⋅⋅+成立，则m 的最大 值为

二. 选择题(本大题共4题，每题５分，共２0分)

13. 已知方程210x px -+=的两虚根为1x 、2x ,若12||1x x -=,则实数p 的值为（ ） A.

B. Ｃ．

D ．

１4. 在复数运算中下列三个式子是正确的:（1）1212||||||z z z z +≤+;(2)1212||||||z z z z ⋅=⋅;

（3)123123()()z z z z z z ⋅⋅=⋅⋅,相应的在向量运算中，下列式子：(1）||||||a b a b +≤+；（２)||||||a b a b ⋅=⋅；

(3)()()a b c a b c ⋅⋅=⋅⋅,正确的个数是( ）

A. ０ B ． 1 C. 2 D ． ３

1５. 唐代诗人杜牧的七绝唐诗中有两句诗为:“今来海上升高望，不到蓬莱不成仙。”其中后一句中“成仙”是“到蓬莱”的( )

A. 充分条件ﻩﻩ ﻩ Ｂ． 必要条件

C. 充要条件 ﻩ

D. 既非充分又非必要条件

16. 设P 、Q 是R 上的两个非空子集,如果存在一个从P 到Q 的函数()y f x =满足：

(1){()|}Q f x x P =∈;(2）对任意12,x x P ∈，当12x x <时，恒有12()()f x f x <，那么称这两个集合构成“P Q →恒等态射”,以下集合可以构成“P Q →恒等态射”的是（ )

Ａ. R →Z B. Z →Q Ｃ. [1,2](0,1)→ D. (1,2)→Ｒ

三. 解答题（本大题共5题,共14+14+1４+16+18＝76分）

１7． 已知圆锥AO 的底面半径为2,

母线长为，点C 为圆锥底面圆周上的一点，O 为

圆心,D 是AB 的中点,且2BOC π

∠=．

(1）求圆锥的全面积;

(2）求直线CD 与平面AOB 所成角的大小.

(结果用反三角函数值表示)

1８． 在ABC ∆中,边a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 所对应的边.

（1)若2(2)sin 0(2)sin 1sin (2)sin c a b A

b a B C a b A

-=-+-,求角C 的大小； （２)若4sin 5A =,23C π=

，c =求ABC ∆的面积.

1９. 已知双曲线22:1C x y -=．