八下2012中位数和众数导学案
(华师版)八年级数学下册名师 精品导学案：课题 中位数和众数
课题中位数和众数【学习目标】1．让学生认识中位数和众数，并会求出一组数据中的众数和中位数．2．让学生理解中位数和众数的意义和作用，它们也是数据代表，可以反映一定的数据信息，帮助人们在实际问题中分析并做出决策．【学习重点】认识中位数、众数这两种数据代表．【学习难点】利用中位数、众数分析数据信息做出决策．行为提示：创设问题情景导入，激发学生的求知欲望．行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流．知识链接：平均数是概括一组数据的一种常用指标，反映了这组数据中各数据的平均大小．解题思路：首先将一组数据从小到大排列，最后取正中间的那一个数为平均数(当数据个数为偶数时求中间两个数的平均数)．方法指导：评价一个数时，主要看它在中位数的哪一边．(由小到大)左边要比中位数好一些，否则次之．情景导入生成问题【旧知回顾】1．同学问小明：“你知道你妈妈的鞋号是多少吗？”小明在家里找到了9双妈妈的鞋，鞋号分别是23，23，23，23.5，23，24，23，23，24.他的回答应该是__23__．2．老师要评定每位学生的中文打字速度．李兵的三次中文打字速度检测结果(单位：字/min)分别是38，31，36.他的中文打字速度可评定为__35__．3．回答上面的问题，还要用到代表一组数据的其他指标，如__中位数__和__众数__，它们是用来刻画__数据集中趋势的量__．自学互研生成能力知识模块一中位数【自主探究】1．将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的__中位数__．2．如果数据的个数是偶数，这时，为了公正起见，我们称中间两个数据的平均数为这组数据的__中位数__．3．中位数是概括一组数据的另一种指标，如果将一组数据按由小到大的顺序排列(即使有相等的数据也要全部参加排列)，那么中位数的左边和右边恰有一样多的数据．【合作探究】范例1：(2016·十堰中考)一次数学测验中，某小组五位同学的成绩分别是：110，105，90，95，90，则这五个数据的中位数是( B )A ．90B ．95C ．100D ．105分析：将这组数据从小到大排列为：90，90，95，105，110，这时，取第3个数为这组数据的中位数．故选B .范例2：(2016·呼和浩特中考)在一次男子马拉松长跑比赛中，随机抽得12名选手所用的时间(单位：min )得到如下样本数据：140，146，143，175，125，164，134，155，152，168，162，148.学习笔记：1．中位数的寻找方法(数据的个数应分奇偶)．2．一组数据可以不止有一个众数，也可以没有众数．3．平均数、中位数和众数从不同的侧面描述了数据的集中趋势，概括了一组数据．行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比．学习笔记：检测的目的在于让学生不仅能熟练地找出一组数据的平均数、中位数和众数，并能说明平均数、中位数和众数在实际问题中的意义，作一些简单的说理． (1)计算该样本数据的中位数和平均数；(2)如果一名选手的成绩是147 min ，请你依据样本数据中位数，推断他的成绩如何？解：(1)将这组数据按照从小到大的顺序排列为：125，134，140，143，146，148，152，155，162，164，168，175.则中位数为：148＋1522＝150， 平均数为：125＋134＋140＋143＋146＋148＋152＋155＋162＋164＋168＋17512＝151； (2)由(1)可得，中位数为150，可以估计在这次马拉松比赛中，大约有一半选手的成绩快于150 min ，有一半选手的成绩慢于150 min ，这名选手的成绩为147 min ，快于中位数150min ，可以推断他的成绩估计比一半以上选手的成绩好．知识模块二 众数【自主探究】1．一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数．2．若有两个数据的频数并列最多，那么这两个数都是众数．3．众数这个值出现的次数最多．一组数据可以有不止一个众数，也可以没有众数．4．平均数、中位数和众数从不同的侧面描述了数据的集中趋势，概括了一组数据．【合作探究】范例1：(2016·黔南中考)一组数据：1，－1，3，x，4，它有唯一的众数是3，则这组数据的中位数是(C)A．－1B．1C．3D．4范例2：(2016·连云港中考)在新年晚会的投飞镖游戏中，7名同学的投掷成绩(单位：环)分别是：7，9，9，4，9，8，8，则这组数据的众数是__9__．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一中位数知识模块二众数检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________教师个人研修总结在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。
八年级数学下册中位数和众数第三课时导学案
20.1.2 中位数和众数导学案
【学习目标】
1.掌握众数的概念，会求一组数据的众数。
2.能应用众数知识分析解决实际问题。
3.初步感受众数的特点及其与中位数、平均数的区别与联系。
【重点难点】
重点：理解众数的意义，能应用众数知识分析解决实际问题。
难点：众数的特点及其与中位数、平均数的区别与联系。
【导学指导】
学习教材P131-P132 相关内容，思考、讨论、合作交流后完成下列问题：
1.什么是众数？
2.众数与中位数、平均数有什么相同和不同的？
【课堂练习】
1.教材P132练习第1，2题。
2.求下列数据的众数：
（1）3， 2， 5， 3， 1， 2， 3
（2）5， 2， 1， 5， 3， 5， 2， 2
【要点归纳】
今天你有什么收获? 与同伴交流一下。
【拓展训练】
1.
赛人数中位数
13
班
?。
《中位数和众数2》精品导学案 人教版八年级数学下册导学案
2.公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏, 两群游客的年龄如下：〔单位：岁〕甲群：13、13、14、15、15、15、16、17、17.乙群：3、4、4、5、5、6、6、54、57.〔1〕、甲群游客的平均年龄是岁, 中位数是岁, 众数是岁, 其中能较好反映甲群游客年龄特征的是 .〔2〕、乙群游客的平均年龄是岁, 中位数是岁, 众数是岁. 其中能较好反映乙群游客年龄特征的是 .三、例题精讲例1：为了推动阳光体育运动的广泛开展, 引导学生走向操场, 走进大自然, 走到阳光下, 积极参加体育锻炼, 学校准备购置一批运动鞋供学生借用, 现从各年级随机抽取了局部学生的鞋号, 绘制了如下的统计图1和图2, 请根据相关信息, 解答以下问题：(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为__________, 图1中m的值为__________；(2)求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；(3)根据样本数据, 假设学校方案购置200双运动鞋, 建议购置35号运动鞋多少双？四、当堂达标1.〔8分〕作为宁波市政府民生实事之一的公共自行车建设工作根本完成, 某部门对今年4月份中的7天进行了公共自行车租车量的统计,结果如下：(1)求7天日租车量的众数、中位数和平均数；(2)用(1)中平均数估计4月份(30天)共租车多少万车次；〔3〕市政府在公共自行车建设工程中共投入9 600万元, 估计2021年共租车3 200万车次, 每车次平均收入租车费0.1元, 求2021年租车费收入占总投入的百分率(精确到0.1%).2.〔4分〕在对全市初中生进行的体质健康测试中, 青少年体质研究中心随机抽取的10名学生的坐位体前屈的成绩(单位：厘米)如下：(1)样本数据(10名学生的成绩)的平均数是________, 中位数是_________, 众数是_________；(2)一个学生的成绩是11.3厘米, 你认为他的成绩如何？说明理由；(3)研究中心确定了一个标准成绩, 等于或大于这个成绩的学生该项素质被评定为“优秀〞等级, 如果全市有一半左右的学生能够到达“优秀〞等级, 你认为标准成绩定为多少？说明理由.1.A2.〔1〕15、15、15、众数〔2〕.15、5.5、6、中位数3.B4.例1〔1〕40;15.(2)∵在这组样本数据中, 35出现了12次, 出现次数最多,∴这组样本数据的众数为35；∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列, 其中处于中间的两个数都为36,∴中位数为36362=36；(3)∵在40名学生中, 鞋号为35的学生人数比例为30%,∴由样本数据, 估计学校各年级中学生鞋号为35的人数比例约为30%, 那么方案购置200双运动鞋, 35号的有200×30%=60(双).1. (1)8, 8, 8.5；(2)30×8.5=255(万车次)；(3)3 200×÷9 600≈3.3%.2.〔1〕10.9；11.2；11.4.(2)根据(1)中得到的样本数据的结论, 可以估计, 在这次坐位体前屈的成绩测试中, 全市大约有一半学生的成绩大于11.2厘米, 有一半学生的成绩小于11.2厘米, 这位学生的成绩是11.3厘米, 大于中位数11.2厘米, 可以推测他的成绩比一半以上学生的成绩好.(3)如果全市有一半左右的学生评定为“优秀〞等级, 标准成绩应定为11.2厘米(中位数).因为从样本情况看, 成绩在11.2厘米以上(含11.2厘米)的学生占总人数的一半左右.可以估计, 如果标准成绩定为11.2厘米, 全市将有一半左右的学生能够评定为“优秀〞等级.第四单元第1课函数一、根底稳固1．一般地, 如果在一个变化过程中有两个变量x和y, 并且对于变量x的每一个值, 变量y都有________的值与它对应, 那么我们称y是x的________, 其中________是自变量．2．下面选项中给出了某个变化过程中的两个变量x和y, 其中y不是．．x的函数的是()A．y：正方形的面积, x：这个正方形的周长B．y：等边三角形的周长, x：这个等边三角形的边长D ．y ：一个正数的平方根, x ：这个正数 3．以下关系式中, y 不是．．x 的函数的是( )A ．y ＝xB ．y ＝x 2＋1C ．y ＝|x |D ．|y |＝2x4．(泸州)以下曲线中不能．．表示y 是x 的函数的是( ) 5．表示函数的方法一般有________、__________和__________；函数的表示方法可以互相转化, 应用中要根据具体情况选择适当的方法．6．在下表中, 设x 表示乘公共汽车的站数, y 表示应付的票价．x /站 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y /元1112233344根据此表, 以下说法正确的选项是( ) A ．y 是x 的函数 B ．y 不是x 的函数C ．x 是y 的函数D ．以上说法都不对7．假设每上6个台阶就升高1 m, 那么上升高度h (单位：m)与上的台阶数m (单位：个)之间的函数关系式是( ) A ．h ＝6m B ．h ＝6＋mC ．h ＝m －6D ．h ＝m68．(随州)“龟兔赛跑〞这那么寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先, 但它因为骄傲在途中睡觉, 而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛, 以下函数图象可以表达这一故事过程的是( ) 9．对于一个的函数, 自变量的取值范围是使这个函数________的一切值；对于一个实际问题, 自变量的取值必须使____________有意义．如果当x ＝a 时y ＝b , 那么b 叫做当自变量x 的值为a 时的__________． 10．(内江)函数y ＝x ＋1x －1, 那么自变量x 的取值范围是( ) A ．－1＜x ＜1 B ．x ≥－1且x ≠1C ．x ≥－1D ．x ≠111．函数y ＝2x －1x ＋2中, 当x ＝a 时的函数值为1, 那么a 的值是( )A ．－1B ．1C ．－3D ．312．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3〔x ≤2〕x －1〔x ＞2〕当函数值y ＝6时, 自变量的值是( )A ．7B ．－3C ．－3或7D ．±3或7 二、拓展提升13．在国内投寄本埠平信应付邮资如下表： 信件质量x /g 0＜x ≤2020＜x ≤4040＜x ≤60邮资y /元(1)y 是x 的函数吗？为什么？(2)分别求当x 取5, 10, 30, 50时的函数值．14．某生态公园方案在园内的坡地上造一片只有A, B 两种树的混合林, 需要购置这两种树苗2 000棵, 种植 A, B 两种树苗的相关信息如下表： 品种 价格(单位：元/棵)成活率 劳务费(单位：元/棵)A 15 95% 3 B2099%4设购置A 种树苗x 棵, 造这片树林的总费用为y 元, 解答以下问题： (1)写出y 与x 之间的函数表达式；(2)假设这批树苗种植后成活1 960棵, 那么造这片树林的总费用为多少元？第26章 反比例函数实际问题与反比例函数2一、根底稳固1.某工厂现有原材料100吨, 每天平均用去x 吨, 这批原材料能用y 天, 那么y 与x 之间的函数表达式为〔 〕 A ．y ＝100x B ．y ＝C ．y ＝+100D ．y ＝100﹣x2.如图, 市煤气公司方案在地下修建一个容积为104m 3的圆柱形煤气储存室, 那么储存室的底面积S 〔单位：m 2〕与其深度d 〔单位：m 〕的函数图象大致是〔 〕C．D．3.甲、乙两地相距s〔单位：km〕, 汽车从甲地匀速行驶到乙地, 那么汽车行驶的时间y〔单位：h〕关于行驶速度x〔单位：km/h〕的函数图象是〔〕A．B．C．D．4.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序, 开机加热每分钟上升10℃, 加热到100℃, 停止加热,水温开始下降, 此时水温〔℃〕与开机后用时〔min〕成反比例关系, 直至水温降至30℃, 饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机, 重复上述自动程序．水温y〔℃〕和时间x〔min〕的关系如图．某天张老师在水温为30℃时, 接通了电源, 为了在上午课间时〔8：45〕能喝到不超过50℃的水, 那么接通电源的时间可以是当天上午的〔〕A．7：50B．7：45C．7：30D．7：205.在温度不变的条件下, 通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压, 测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强, 如下表：那么可以反映y与x之间的关系的式子是〔〕体积x〔mL〕10080604020压强y〔kPa〕6075100150300A．y＝3 000x B．y＝6 000x C．y＝D．y＝6.随着私家车的增加, 交通也越来越拥挤, 通常情况下, 某段公路上车辆的行驶速度〔千米/时〕与路上每百米拥有车的数量x〔辆〕的关系如下图, 当x≥8时, y与x成反比例函数关系, 当应该满足的范围是〔〕A．x＜32 B．x≤32 C．x＞32 D．x≥327.如图, 在平面直角坐标系中, 函数y＝〔k＞0, x＞0〕的图象与等边三角形OAB的边OA, AB分别交于点M, N, 且OM＝2MA, 假设AB＝3, 那么点N的横坐标为〔〕A．B．C．4D．68.如图, 反比例函数y1＝〔k1＞0〕和y2＝〔k2＜0〕中, 作直线x＝10, 分别交x轴, y1＝〔k1＞0〕和y2＝〔k2＜0〕于点P, 点A, 点B, 假设＝3, 那么＝〔〕A．B．3C．﹣3D．9.直线y＝x+3与x轴、y轴分别交于A, B点, 与y＝〔x＜0〕的图象交于C、D两点, E是点C关于点A的中心对称点, EF⊥OA于F, 假设△AOD的面积与△AEF的面积之和为时, 那么k ＝〔〕A．3B．﹣2C．﹣3D．﹣10.如图, 点A、B在双曲线〔x＜0〕上, 连接OA、AB, 以OA、AB为边作▱OABC．假设点C恰落在双曲线〔x＞0〕上, 此时▱OABC的面积为〔〕A．B．C．D．411.某物体对地面的压强P〔Pa〕与物体和地面的接触面积S〔m2m2时, 该物体对地面的压强是Pa．12.根据某商场对一款运动鞋五天中的售价与销量关系的调查显示, 售价是销量的反比例函数〔统计数据见下表〕．该运动鞋的进价为180元/双, 要使该款运动鞋每天的销售利润到达2400元, 那么其售价应定为元．售价x〔元/双〕200240250400销售量y〔双〕3025241513.小刚同学家里要用1500W的空调, 家里保险丝通过的最大电流是10A, 额定电压为220V, 那么度也会随之改变, 密度ρ〔单位：kg/m3〕与体积v〔单位：m3〕满足函数关系式〔k为常数, k≠0〕其图象如下图过点〔6, 1.5〕, 那么k的值为．15.小丁在课余时间找了几副度数不同的老花镜, 让镜片正对太阳光, 上下移动镜片, 直到地上的光斑最小, 此时他测量了镜片与光斑的距离, 得到如下数据：老花镜的度数x/度…100125200250…镜片与光斑的距离y/m…1…m, 那么这副老花镜为度．16.为预防传染病, 某校定期对教室进行“药熏消毒〞, 药物燃烧阶段, 室内每立方米空气中的含药量y〔mg〕与燃烧时间x〔分钟〕成正比例；燃烧后, y与x成反比例〔如下图〕．现测得药物10分钟燃烧完, 此时教室内每立方米空气含药量为6mgmg时, 对人体方能无毒害作用, 那么从消毒开始, 至少需要经过分钟后, 学生才能回到教室．二、拓展提升17.近似眼镜片的度数y〔度〕是镜片焦距x〔cm〕〔x＞0〕的反比例函数, 调查数据如表：眼镜片度数y〔度〕4006258001000 (1250)镜片焦距x〔cm〕251610 (8)〔1〕求y与x的函数表达式；〔2〕假设近视眼镜镜片的度数为500度, 求该镜片的焦距．18.y〔毫克/百毫升〕与时间x〔时〕成正比例；1.5小时后〔包括1.5小时〕y与x成反比例．根据图中提供的信息, 解答以下问题：〔1〕写出一般成人喝半斤低度白酒后, y与x之间的函数关系式及相应的自变量取值范围；〔2〕按国家规定, 车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶〞, 不能驾车上路．参照上述数学模型, 假设某驾驶员晚上21：00在家喝完半斤低度白酒, 第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．19.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序, 开机加热时每分钟上升10℃, 加热到100℃停止加热, 水温开始下降, 此时水温y〔℃〕与开机后用时x〔min〕成反比例关系, 直至水温降至30℃,水温y〔℃〕与时间x〔min〕的关系如下图：〔1〕分别写出水温上升和下降阶段y与x之间的函数关系式；〔2〕怡萱同学想喝高于50℃的水, 请问她最多需要等待多长时间？20.某地建设一项水利工程, 工程需要运送的土石方总量为360万米3．〔1〕写出运输公司完成任务所需的时间y〔单位：天〕与平均每天的工作量x〔单位：万米3〕之间的函数关系式；〔2〕当运输公司平均每天的工作量15万米3, 完成任务所需的时间是多少？〔3〕为了能在150天内完成任务, 平均每天的工作量至少是多少万米3？21.蓄电池的电压为定值．使用此蓄电池作为电源时, 电流Ⅰ〔单位：A〕与电阻R〔单位：Ω〕是反比例函数关系, 它的图象如下图．〔1〕求这个反比例函数的表达式；〔2〕如果以此蓄电池为电源的用电器的电流不能超过8A, 那么该用电器的可变电阻至少是多少？22.某公司用100万元研发一种市场急需电子产品, 已于当年投入生产并销售, 生产这种电子产品的本钱为4元/件, 在销售过程中发现：每年的年销售量y〔万件〕与销售价格x〔元/件〕的关系如下图, 其中AB为反比例函数图象的一局部, 设公司销售这种电子产品的年利润为s〔万元〕．〔1〕请求出y〔万件〕与x〔元/件〕的函数表达式；〔2〕求出第一年这种电子产品的年利润s〔万元〕与x〔元/件〕的函数表达式, 并求出第一年年利润的最大值．23.为预防传染病, 某校定期对教室进行“药熏消毒〞．药物燃烧阶段, 室内每立方米空气中的含药量y〔mg〕与药物在空气中的持续时间x〔m〕成正比例；燃烧后, y与x成反比例〔如下图〕．现测得药物10分钟燃完, 此时教室内每立方米空气含药量为8mg．根据以上信息解答以下问题：〔1〕分别求出药物燃烧时及燃烧后y关于x的函数表达式mg时, 对人体方能无毒害作用, 那么从消毒开始, 在哪个时段消毒人员不能停留在教室里？mg的持续时间超过20分钟, 才能有效杀灭某种传染病毒．试判断此次消毒是否有效, 并说明理由．第1课函数二、根底稳固1．一般地, 如果在一个变化过程中有两个变量x 和y , 并且对于变量x 的每一个值, 变量y 都有________的值与它对应, 那么我们称y 是x 的________, 其中________是自变量． 2．下面选项中给出了某个变化过程中的两个变量x 和 y , 其中y 不是．．x 的函数的是( )A ．y ：正方形的面积, x ：这个正方形的周长B ．y ：等边三角形的周长, x ：这个等边三角形的边长C ．y ：圆的面积, x ：这个圆的直径D ．y ：一个正数的平方根, x ：这个正数 3．以下关系式中, y 不是．．x 的函数的是( )A ．y ＝xB ．y ＝x 2＋1C ．y ＝|x |D ．|y |＝2x4．(泸州)以下曲线中不能．．表示y 是x 的函数的是( ) 5．表示函数的方法一般有________、__________和__________；函数的表示方法可以互相转化, 应用中要根据具体情况选择适当的方法．6．在下表中, 设x 表示乘公共汽车的站数, y 表示应付的票价．x /站 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y /元1112233344根据此表, 以下说法正确的选项是( ) A ．y 是x 的函数 B ．y 不是x 的函数C ．x 是y 的函数D ．以上说法都不对7．假设每上6个台阶就升高1 m, 那么上升高度h (单位：m)与上的台阶数m (单位：个)之间的函数关系式是( ) A ．h ＝6m B ．h ＝6＋mC ．h ＝m －6D ．h ＝m68．(随州)“龟兔赛跑〞这那么寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先, 但它因为骄傲在途中睡觉, 而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛, 以下函数图象可以表达这一故事过程的是( ) 9．对于一个的函数, 自变量的取值范围是使这个函数________的一切值；对于一个实际问题, 自变量的取值必须使____________有意义．如果当x ＝a 时y ＝b , 那么b 叫做当自变量x 的值为a 时的__________． 10．(内江)函数y ＝x ＋1x －1, 那么自变量x 的取值范围是( ) A ．－1＜x ＜1 B ．x ≥－1且x ≠1C ．x ≥－1D ．x ≠111．函数y ＝2x －1x ＋2中, 当x ＝a 时的函数值为1, 那么a 的值是( )A ．－1B ．1C ．－3D ．312．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3〔x ≤2〕x －1〔x ＞2〕当函数值y ＝6时, 自变量的值是( )A ．7B ．－3C ．－3或7D ．±3或7 三、拓展提升13．在国内投寄本埠平信应付邮资如下表：(2)分别求当x 取5, 10, 30, 50时的函数值．14．某生态公园方案在园内的坡地上造一片只有A, B 两种树的混合林, 需要购置这两种树苗2 000棵, 种植 A, B 两种树苗的相关信息如下表：(1)写出y 与x 之间的函数表达式；(2)假设这批树苗种植后成活1 960棵, 那么造这片树林的总费用为多少元？。
八年级数学下册《20.1.2中位数和众数》导学案 新人教版
八年级数学下册《20.1.2中位数和众数》导学案新人教版20、1、2中位数和众数》导学案新人教版学习目标1、在实际情景中，认识并会求一组数据的中位数、众数，并解释其实际意义；2、根据实际问题，能选择适当的统计量表示数据的不同特征；3、感受统计在生活中的应用，增强统计意识，发展统计观念。
导学过程一、情景引入二、探一探1、同学们，认真阅读教材，细心体会一下，什么是一组数据的中位数和众数中位数：众数：2、如何确定一组数据的中位数？第一步：第二步：下面两组数据的中位数和众数分别是多少?你能说出两组的中位数和众数的意义吗？（1）找中位数：（2）找众数：①2，5，3，5，-1，5，4 ②5，2，6，7，6，3，3，4，3，7，6 ③2，2，3,3，3，4，4 ④1,3，5，73、理解中位数和众数在一组统计数据中的意义：4、一组数据可能有一个或多个众数还可能没有众数，为什么？请举例说明，三、试一试1、教材例题（1）的第一步是第二步是：（2）是利用中位数评价那位选手的，你还有其他方法评价他在这次比赛中的表现吗？2、下面的条形图描述了某车间工人加工零件的情况：请找出这些工人日加工零件的中位数，说明这个中位数的意义四、做一做1、婷婷的妈妈是一位校鞋经销部的经理，为了解鞋子的销售情况，随机调查了9位学生的鞋子的尺码，由小到大是：20，21，21，22，22，22，22，23，23对这组数据的分析中，婷婷的妈妈最感兴趣的数据代表是（） (A)平均数 (B)中位数 (C)众数2、数据11,8,2,7,9,2,7,3,2, 0,5的众数是 ,中位数是、3、数据15,20,20,22,30,30的众数是中位数是4、在数据-1, 0,4,5,8中插入一个数据x ,使得这组数据的中位数是3,则x=5、数据8,8, x,6的众数与平均数相同,那么它们的中位数是6、(中考链接)5个正整数从小到大排列,若这组数据的中位数是3,众数是7且唯一,则这5个正整数的和是( )A、20B、21C、22D、23。
八年级数学下册《中位数和众数》教案、教学设计
6.课后作业：布置适量作业，巩固所学知识，提高学生的实际操作能力。
在教学过程中，注意关注学生的个体差异，给予每个学生充分的展示机会，鼓励学生积极参与课堂讨论，培养他们的数学思维能力。同时，注重培养学生的实际操作能力，将理论知识与生活实际相结合，提高学生的数学素养。
（1）理解中位数和众数在数据中的作用和意义；
（2）掌握求中位数和众数的方法，并能灵活运用解决实际问题；
（3）分析数据特征，运用中位数和众数进行数据描述和分析。
（二）教学设想
1.教学方法：
（1）采用情境教学法，通过实际案例导入新课，激发学生兴趣；
（2）运用讲解法、演示法、讨论法等多种教学方法，引导学生掌握中位数和众数的概念和求法；
具体教学设计如下：
1.导入：通过展示一组数据，让学生观察并发现数据中的特征，引出中位数和众数的概念；
2.新课：详细讲解中位数和众数的定义，通过实例演示求中位数和众数的方法；
3.练习：设计不同难度的练习题，让学生独立求解，巩固所学知识；
4.应用：结合实际案例，让学生运用中位数和众数进行数据分析，解决具体问题；
（四）课堂练习，500字
课堂练习环节，我会设计不同难度的题目，让学生独立完成。题目包括基本概念题、实际应用题等，旨在巩固学生对中位数和众数的理解和应用。在学生完成练习后，我会组织学生互相批改，并进行讲解，确保每个学生都能掌握所学知识。
（五）总结归纳，500字
在课堂的最后，我会对本节课的内容进行总结归纳。首先，我会让学生回顾中位数和众数的定义、求法以及它们在实际问题中的应用。然后，我会强调中位数和众数在描述数据集中趋势方面的重要性，并鼓励学生在生活中运用所学知识。最后，我会布置课后作业，要求学生在课后进一步巩固所学知识。
八年级中位数和众数教案
八年级中位数和众数教案八年级中位数和众数教案教学目标•理解和能够计算一组数据的中位数•理解和能够计算一组数据的众数教学内容1.什么是中位数2.如何计算中位数3.中位数的应用实例4.什么是众数5.如何计算众数6.众数的应用实例教学步骤1.介绍中位数–定义中位数：一组数据从小到大排列后中间的数值，即把数据分成两个等分，前半部分的数值都小于中位数，后半部分的数值都大于中位数。
–计算中位数的方法：若数据个数为奇数，则中位数为有序数据的正中间的数；若数据个数为偶数，则中位数为有序数据的中间两个数的平均值。
–举例演示计算中位数的过程。
2.练习计算中位数–以一组数据为例，让学生进行计算中位数的练习。
–让学生互相交换答案，并进行讨论和纠正错误。
3.应用实例：中位数的应用–引导学生思考中位数在现实生活中的应用场景，如测量数据中的中位数，降低极端数据的影响等。
4.介绍众数–定义众数：一组数据中出现频次最高的数值。
–计算众数的方法：找出数据中出现频次最高的数值即为众数。
–举例演示计算众数的过程。
5.练习计算众数–以一组数据为例，让学生进行计算众数的练习。
–让学生互相交换答案，并进行讨论和纠正错误。
6.应用实例：众数的应用–引导学生思考众数在现实生活中的应用场景，如统计调查数据中的众数，分析销售数据中的畅销产品等。
教学资源•数据集合示例•计算工具或工作表•应用实例的相关资料或题目教学评估•练习题或小测验：让学生独立完成计算中位数和众数的练习题，检查他们的理解和能力。
•应用题：给学生提供一些实际问题，要求他们运用中位数和众数的概念解决问题，检查他们应用知识的能力和思维能力。
拓展活动•介绍其他相关概念：均值、四分位数等。
•给学生更复杂的数据集合，让他们应用多种统计概念解决问题。
•引导学生进行数据收集和分析的实践活动，提高他们的实际应用能力。
《中位数和众数》精品导学案 人教版八年级数学下册导学案(精品)
第1课时 中位数和众数学习目标：1．知道中位数、众数的概念, 会求一组数据的中位数、众数． 2．弄清楚中位数、众数的作用, 会用中位数、众数分析实际问题. 学习重点：理解中位数、众数的概念, 会求一组数据的中位数、众数.一、课前检测 二、温故知新1．n 个数据a 1, a 2, a 3, a 4, …, a n 的算术平均数=x .2．假设n 个数x 1, x 2, …, x n 的权分别是w 1, w 2, …, w n , 那么__________________叫做这n 个数的加权平均数.3．n 个数据：f 1个a 1, f 2个a 2, …, f n 个a n , 它的加权平均数为=x . 三、预习导航〔预习教材第116-118页, 标出你认为重要的关键词〕 1．下表是某公司员工月收入的资料． (1)计算这个公司员工月收入的平均数；(2)如果用(1)算得的平均数反映公司全体员工月收入水平, 你认为适宜吗？ (3)该公司员工的中等收入水平大概是多少元？你是怎样确定的？(4)“平均数〞和“中等水平〞谁更合理地反映了该公司绝大局部员工的月工资水平？这个问题中, 中等水平的含义是什么？2．自主归纳：(1)将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列： 如果数据的个数是奇数, 那么称为这组数据的中位数； 如果数据的个数是偶数, 那么称为这组数据的中位数． (2)一组数据中的数据称为这组数据的众数． 四、自学自测 1．判断：(1)一组数据中间的数称为中位数． () (2)一组数据中出现次数最多的数称为这组数据的众数．() (3)一组数据中的中位数和众数是唯一的一个数． () (4)一组数据的中位数一定是这组数据中的某个数．()2．求出下面各组数据的中位数和众数： (1)90,23,27,40,90,18,52,100； (2)21,15,32,32,46,32,58,64,98． 五、我的疑惑(反思)__________________________________________________________________________________________________________________________________________________一、要点探究 探究点1：中位数问题1：确定一组数据的中位数时, 要注意什么？问题2：中位数反映的是一组数据的何种特征, 它有何意义？即学即练在一次男子马拉松长跑比赛中, 抽得12名选手所用时间(单位：min)如下：136 140 129 180 124 154 146 145 158 175 165 148(1)样本数据(12名选手的成绩)的中位数是多少？ (2)一名选手的成绩是142min, 他的成绩如何？ 要点提醒：1.中位数是一个位置代表值(中间数), 它是唯一的, 且不一定出现在这组数据中．2.中位数仅与数据的排列位置有关, 如果一组数据中有极端数据时, 中位数能比平均数更能合理地反映该组数据的整体水平．3.如果一组数据的中位数, 那么中位数以上和以下的数据个数相等. 探究点2：众数问题3：如果小张是该公司的一名普通员工, 那么你认为他的月工资最有可能是多少元？问题4：一组数据的众数一定是唯一的吗？请举例说明． 要点提醒：1.一组数据的众数可能不止一个, 但一定是这组数据的某一个或几个数.2.一组数据中, 假设每个数据出现的频数相同, 那么这组数据没有众数. 二、精讲点拨例1一组数据10, 10, x, 8(由大到小排列)的中位数与平均数相等, 求x值及这组数据的中位数．分析：由题意可知最中间两位数是10, x, 列方程求解即可．例2一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双, 各种尺码鞋的销售量如表所示．你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议码？方法总结：三、变式训练1．数学老师布置10道选择题, 课代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图, 根据图表, 全班每位同学答对的题数的中位数是______．2．一组数据18, 22, 15, 13, x, 7, 它的中位数是16, 那么x的值是_______．3．下面的扇形图描述了某种运动服的S号、M号、L号、XL号、XXL号在一家商场的销售情况．请你为这家商场提出进货建议．(1)填写表格中未完成的局部； (2)该班学生每周做家务的平均时间是． (3)这组数据的中位数是,众数．★★5.两组数据：3, a, 2b, 5与a, 6, b 的平均数都是8, 假设将这两组数据合并为一组数据． 〔1〕求出a, b 的值；〔2〕求这组数据的众数和中位数．★★★6．某校男子足球队的年龄分布如下面的条形图所示．请找出这些队员年龄的平均数、众数、中位数, 并解释它们的意义．我的反思(收获, 缺乏) 分层作业必做(教材 智慧学习 配套) 选做参考答案：自学自测1．试题分析：根据中位数和众数的定义即可加以判断.详解：〔1〕的说法不准确, 将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列后, 如果数据的个数是奇数, 那么称中间的一个数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数, 那么称 中间两个数的平均数为这组数据的中位数； 〔2〕是众数的定义, 正确；〔3〕一组数据的中位数和平均数只有一个, 但出现次数最多的数即众数, 可以有多个, 所以错误；〔4〕由于一组数据的中位数一般是将原数据按大小排列后, 进行计算得来的, 所以中位数不一定是原数据里的数, 故〔4〕错误； 故答案为：〔1〕×〔2〕√〔3〕×〔4〕×2．试题分析：此题考查了中位数和众数, 将一组数据从小到大((或从大到小))重新排列后, 最中间的那个数((或最中间两个数的平均数))叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．详解：〔1〕把这组数据从小到大排列：18, 23, 27, 40, 52, 90, 90, 100； 最中间的数是40和52, 那么这组数据的中位数是21(40+52)=46,∵90出现了2次, 出现的次数最多, 那么众数是90.〔2〕把这组数据从小到大排列：15, 21, 32, 32, 32, 46, 58, 64,98. 最中间的数是32, 那么这组数据的中位数是32； ∵32出现了3次, 出现的次数最多, 那么众数是32. 精讲点拨例1 试题分析： 由题意可知最中间两位数是10, x, 再根据这组数据的中位数与平均数相等, 列方程求解即可．详解：∵数据10, 10, x, 8(由大到小排列)的中位数与平均数相等,∴481010210+++=+x x . 解得x=8, 210x+=9∴ 这组数据的中位数为9．例2 试题分析：商家进货关心的是所销售商品的众数, 根据众数的定义即可得解.详解：由表格可以看出, 在女鞋的尺码组成的数据中, 23.5是这组数据的众数, 即23.5cm 的鞋销售量最大.因此可以建议鞋店多进23.5cm 的女鞋. 变式训练1．试题分析：由条形图可知, 全班共有学生4+20+18+8=50人, 根据中位数的定义可知, 这组数据的中位数是第25、26个数的平均数, 计算即可得出答案. 详解：由条形图可知, 全班共有学生4+20+18+8=50人, ∵这组数据的第25、26个数均为9, ∴全班答对的题数的中位数是9.2．试题分析：根据中位数为16和数据的个数, 可求出x 的值． 详解：由题意得, 〔15＋x 〕÷2＝16, 解得：x ＝17, 故答案为：17．3．试题分析：根据扇形图中各型号运动服销售所占的百分比, 可以从最大和最小两方面给商家提出进货建议.详解：由统计图可得：M 型号的百分比最大, XXL 型号的百分比最小. 所以商场可以多进M 型号的运动服, 少进XXL 型号的运动服. 星级达标：1．试题分析：根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．详解：把这组数据从小到大排列：1, 2, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 8, 9.∵5出现了3次, 出现的次数最多, 那么众数是5. 故答案为A.：参赛选手要想知道自己的成绩是处于上游、中游还是下游, 应该和中间位置的代表量进行比拟, 所以应选择中位数.详解：在演讲比赛中, 参赛选手要想知道自己在所有选手中处于什么水平, 应该和中间位置的代表量进行比拟, 所以应选择中位数. 应选答案B.：先根据众数的概念得出x 的值, 再将数据重新排列, 从而根据中位数的概念可得答案． 详解：∵数据1, 2, 5, x , 3, 6的众数为5, ∴5x =,那么数据为1, 2, 3, 5, 5, 6, ∴这组数据的中位数为3542+=, 故答案为4．：(1)根据平均数的计算公式可得:23235a b +=--, 246a b +=-,联立方程组可得:23235246a b a b +=--⎧⎨+=-⎩,解方程组可得:126a b =⎧⎨=⎩,(2)根据众数是一组数据中出现次数最多,中位数是将一组数据按照大小顺序排列后,最中间的数或最中间两个数的平均数,进行求解.详解:〔1〕∵两组数据:3, a,2b,5与a,6,b的平均数都是8,∴23235246a ba b+=--⎧⎨+=-⎩,解得:126ab=⎧⎨=⎩,〔2〕假设将这两组数据合并一组数据, 按从小到大的顺序排列为3,5,6,6,12,12,12, 一共7个数,第四个数是6,所以这组数据的中位数是6；12出现了3次,最多,即众数为12.6．试题分析：根据条形图所给数据, 并结合平均数、中位数及众数的定义即可求解.详解：这些队员年龄的平均数为：123862118217316815614213+++++⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=15〔岁〕, 队员年龄的众数和中位数均为15.意义：由平均数是15可以说明队员们的平均年龄为15岁；众数是15可说明队员的年龄为15岁的最多；中位数是15可说明有一半队员的年龄大于或等于15岁, 有一半队员的年龄小于或等于15岁.第四单元第1课函数一、根底稳固1．一般地, 如果在一个变化过程中有两个变量x和y, 并且对于变量x的每一个值, 变量y都有________的值与它对应, 那么我们称y是x的________, 其中________是自变量．2．下面选项中给出了某个变化过程中的两个变量x和y, 其中y不是．．x的函数的是()A．y：正方形的面积, x：这个正方形的周长B．y：等边三角形的周长, x：这个等边三角形的边长C．y：圆的面积, x：这个圆的直径D．y：一个正数的平方根, x：这个正数3．以下关系式中, y不是．．x的函数的是()A．y＝x B．y＝x2＋1C．y＝|x|D．|y|＝2x4．(泸州)以下曲线中不能．．表示y是x的函数的是()5．表示函数的方法一般有________、__________和__________；函数的表示方法可以互相转化, 应用中要根据具体情况选择适当的方法．6．在下表中, 设x 表示乘公共汽车的站数, y 表示应付的票价．x /站 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y /元1112233344根据此表, 以下说法正确的选项是( ) A ．y 是x 的函数 B ．y 不是x 的函数C ．x 是y 的函数D ．以上说法都不对7．假设每上6个台阶就升高1 m, 那么上升高度h (单位：m)与上的台阶数m (单位：个)之间的函数关系式是( ) A ．h ＝6m B ．h ＝6＋mC ．h ＝m －6D ．h ＝m68．(随州)“龟兔赛跑〞这那么寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先, 但它因为骄傲在途中睡觉, 而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛, 以下函数图象可以表达这一故事过程的是( ) 9．对于一个的函数, 自变量的取值范围是使这个函数________的一切值；对于一个实际问题, 自变量的取值必须使____________有意义．如果当x ＝a 时y ＝b , 那么b 叫做当自变量x 的值为a 时的__________． 10．(内江)函数y ＝x ＋1x －1, 那么自变量x 的取值范围是( ) A ．－1＜x ＜1 B ．x ≥－1且x ≠1C ．x ≥－1D ．x ≠111．函数y ＝2x －1x ＋2中, 当x ＝a 时的函数值为1, 那么a 的值是( )A ．－1B ．1C ．－3D ．312．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3〔x ≤2〕x －1〔x ＞2〕当函数值y ＝6时, 自变量的值是( )A ．7B ．－3C ．－3或7D ．±3或7 二、拓展提升13．在国内投寄本埠平信应付邮资如下表： 信件质量x /g 0＜x ≤2020＜x ≤4040＜x ≤60邮资y /元(2)分别求当x 取5, 10, 30, 50时的函数值．14．某生态公园方案在园内的坡地上造一片只有A, B 两种树的混合林, 需要购置这两种树苗2 000棵, 种植 A, B 两种树苗的相关信息如下表：品种价格(单位：元/棵) 成活率劳务费(单位：元/棵)A1595% 3B2099% 4设购置A种树苗x棵, 造这片树林的总费用为y元, 解答以下问题：(1)写出y与x之间的函数表达式；(2)假设这批树苗种植后成活1 960棵, 那么造这片树林的总费用为多少元？第26章反比例函数实际问题与反比例函数2一、根底稳固1.某工厂现有原材料100吨, 每天平均用去x吨, 这批原材料能用y天, 那么y与x之间的函数表达式为〔〕A．y＝100x B．y＝C．y＝+100D．y＝100﹣x2.如图, 市煤气公司方案在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室, 那么储存室的底面积S〔单位：m2〕与其深度d〔单位：m〕的函数图象大致是〔〕A．B．C．D．3.甲、乙两地相距s〔单位：km〕, 汽车从甲地匀速行驶到乙地, 那么汽车行驶的时间y〔单位：h〕关于行驶速度x〔单位：km/h〕的函数图象是〔〕A．B．C．D．4.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序, 开机加热每分钟上升10℃, 加热到100℃, 停止加热,水温开始下降, 此时水温〔℃〕与开机后用时〔min〕成反比例关系, 直至水温降至30℃, 饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机, 重复上述自动程序．水温y〔℃〕和时间x〔min〕的关系如图．某天张老师在水温为30℃时, 接通了电源, 为了在上午课间时〔8：45〕能喝到不超过50℃的水, 那么接通电源的时间可以是当天上午的〔〕A．7：50B．7：45C．7：30D．7：205.在温度不变的条件下, 通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压, 测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强, 如下表：那么可以反映y与x之间的关系的式子是〔〕体积x〔mL〕100 80 60 40 20压强y〔kPa〕60 75 100 150 300A．y＝3 000x B．y＝6 000x C．y＝D．y＝6.随着私家车的增加, 交通也越来越拥挤, 通常情况下, 某段公路上车辆的行驶速度〔千米/时〕与路上每百米拥有车的数量x〔辆〕的关系如下图, 当x≥8时, y与x成反比例函数关系, 当车速度低于20千米/时, 交通就会拥堵, 为防止出现交通拥堵, 公路上每百米拥有车的数量x应该满足的范围是〔〕A．x＜32 B．x≤32 C．x＞32 D．x≥327.如图, 在平面直角坐标系中, 函数y＝〔k＞0, x＞0〕的图象与等边三角形OAB的边OA, AB分别交于点M, N, 且OM＝2MA, 假设AB＝3, 那么点N的横坐标为〔〕A．B．C．4D．68.如图, 反比例函数y1＝〔k1＞0〕和y2＝〔k2＜0〕中, 作直线x＝10, 分别交x轴, y1＝〔k1＞0〕和y2＝〔k2＜0〕于点P, 点A, 点B, 假设＝3, 那么＝〔〕A．B．3C．﹣3D．9.直线y＝x+3与x轴、y轴分别交于A, B点, 与y＝〔x＜0〕的图象交于C、D两点, E是点C关于点A的中心对称点, EF⊥OA于F, 假设△AOD的面积与△AEF的面积之和为时, 那么k ＝〔〕A．3B．﹣2C．﹣3D．﹣10.如图, 点A、B在双曲线〔x＜0〕上, 连接OA、AB, 以OA、AB为边作▱OABC．假设点C恰落在双曲线〔x＞0〕上, 此时▱OABC的面积为〔〕A．B．C．D．411.某物体对地面的压强P〔Pa〕与物体和地面的接触面积S〔m2m2时, 该物体对地面的压强是Pa．12.根据某商场对一款运动鞋五天中的售价与销量关系的调查显示, 售价是销量的反比例函数〔统计数据见下表〕．该运动鞋的进价为180元/双, 要使该款运动鞋每天的销售利润到达2400元, 那么其售价应定为元．售价x〔元/双〕200 240 250 400销售量y〔双〕30 25 24 1513.小刚同学家里要用1500W的空调, 家里保险丝通过的最大电流是10A, 额定电压为220V, 那么他家最多还可以有只50W的灯泡与空调同时使用．14.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体, 当改变容器的体积时, 气体的密度也会随之改变, 密度ρ〔单位：kg/m3〕与体积v〔单位：m3〕满足函数关系式〔k为常数, k≠0〕其图象如下图过点〔6, 1.5〕, 那么k的值为．15.小丁在课余时间找了几副度数不同的老花镜, 让镜片正对太阳光, 上下移动镜片, 直到地上的光斑最小, 此时他测量了镜片与光斑的距离, 得到如下数据：老花镜的度数x/度…100 125 200 250 …镜片与光斑的距离y/m… 1 …m, 那么这副老花镜为度．16.为预防传染病, 某校定期对教室进行“药熏消毒〞, 药物燃烧阶段, 室内每立方米空气中的含药量y〔mg〕与燃烧时间x〔分钟〕成正比例；燃烧后, y与x成反比例〔如下图〕．现测得药物10分钟燃烧完, 此时教室内每立方米空气含药量为6mgmg时, 对人体方能无毒害作用, 那么从消毒开始, 至少需要经过分钟后, 学生才能回到教室．二、拓展提升17.近似眼镜片的度数y〔度〕是镜片焦距x〔cm〕〔x＞0〕的反比例函数, 调查数据如表：眼镜片度数y〔度〕400 625 800 1000 (1250)镜片焦距x〔cm〕25 16 10 (8)〔1〕求y与x的函数表达式；〔2〕假设近视眼镜镜片的度数为500度, 求该镜片的焦距．18.y〔毫克/百毫升〕与时间x〔时〕成正比例；1.5小时后〔包括1.5小时〕y与x成反比例．根据图中提供的信息, 解答以下问题：〔1〕写出一般成人喝半斤低度白酒后, y与x之间的函数关系式及相应的自变量取值范围；〔2〕按国家规定, 车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶〞, 不能驾车上路．参照上述数学模型, 假设某驾驶员晚上21：00在家喝完半斤低度白酒, 第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．19.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序, 开机加热时每分钟上升10℃, 加热到100℃停止加热, 水温开始下降, 此时水温y〔℃〕与开机后用时x〔min〕成反比例关系, 直至水温降至30℃, 饮水机关机, 饮水机关机后即刻自动开机, 重复上述自动程序．假设在水温为30℃时接通电源, 水温y〔℃〕与时间x〔min〕的关系如下图：〔1〕分别写出水温上升和下降阶段y与x之间的函数关系式；〔2〕怡萱同学想喝高于50℃的水, 请问她最多需要等待多长时间？20.某地建设一项水利工程, 工程需要运送的土石方总量为360万米3．〔1〕写出运输公司完成任务所需的时间y〔单位：天〕与平均每天的工作量x〔单位：万米3〕之间的函数关系式；〔2〕当运输公司平均每天的工作量15万米3, 完成任务所需的时间是多少？〔3〕为了能在150天内完成任务, 平均每天的工作量至少是多少万米3？21.蓄电池的电压为定值．使用此蓄电池作为电源时, 电流Ⅰ〔单位：A〕与电阻R〔单位：Ω〕是反比例函数关系, 它的图象如下图．〔1〕求这个反比例函数的表达式；〔2〕如果以此蓄电池为电源的用电器的电流不能超过8A, 那么该用电器的可变电阻至少是多少？22.某公司用100万元研发一种市场急需电子产品, 已于当年投入生产并销售, 生产这种电子产品的本钱为4元/件, 在销售过程中发现：每年的年销售量y〔万件〕与销售价格x〔元/件〕的关系如下图, 其中AB为反比例函数图象的一局部, 设公司销售这种电子产品的年利润为s〔万元〕．〔1〕请求出y〔万件〕与x〔元/件〕的函数表达式；〔2〕求出第一年这种电子产品的年利润s〔万元〕与x〔元/件〕的函数表达式, 并求出第一年年利润的最大值．23.为预防传染病, 某校定期对教室进行“药熏消毒〞．药物燃烧阶段, 室内每立方米空气中的含药量y〔mg〕与药物在空气中的持续时间x〔m〕成正比例；燃烧后, y与x成反比例〔如下图〕．现测得药物10分钟燃完, 此时教室内每立方米空气含药量为8mg．根据以上信息解答以下问题：〔1〕分别求出药物燃烧时及燃烧后y关于x的函数表达式mg时, 对人体方能无毒害作用, 那么从消毒开始, 在哪个时段消毒人员不能停留在教室里？mg的持续时间超过20分钟, 才能有效杀灭某种传染病毒．试判断此次消毒是否有效, 并说明理由．第四单元第1课函数二、根底稳固1．一般地, 如果在一个变化过程中有两个变量x 和y , 并且对于变量x 的每一个值, 变量y 都有________的值与它对应, 那么我们称y 是x 的________, 其中________是自变量． 2．下面选项中给出了某个变化过程中的两个变量x 和 y , 其中y 不是．．x 的函数的是( )A ．y ：正方形的面积, x ：这个正方形的周长B ．y ：等边三角形的周长, x ：这个等边三角形的边长C ．y ：圆的面积, x ：这个圆的直径D ．y ：一个正数的平方根, x ：这个正数 3．以下关系式中, y 不是．．x 的函数的是( )A ．y ＝xB ．y ＝x 2＋1C ．y ＝|x |D ．|y |＝2x4．(泸州)以下曲线中不能．．表示y 是x 的函数的是( ) 5．表示函数的方法一般有________、__________和__________；函数的表示方法可以互相转化, 应用中要根据具体情况选择适当的方法．6．在下表中, 设x 表示乘公共汽车的站数, y 表示应付的票价．x /站 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y /元1112233344根据此表, 以下说法正确的选项是( ) A ．y 是x 的函数 B ．y 不是x 的函数C ．x 是y 的函数D ．以上说法都不对7．假设每上6个台阶就升高1 m, 那么上升高度h (单位：m)与上的台阶数m (单位：个)之间的函数关系式是( ) A ．h ＝6m B ．h ＝6＋mC ．h ＝m －6D ．h ＝m68．(随州)“龟兔赛跑〞这那么寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先, 但它因为骄傲在途中睡觉, 而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛, 以下函数图象可以表达这一故事过程的是( ) 9．对于一个的函数, 自变量的取值范围是使这个函数________的一切值；对于一个实际问题, 自变量的取值必须使____________有意义．如果当x ＝a 时y ＝b , 那么b 叫做当自变量x 的值为a 时的__________． 10．(内江)函数y ＝x ＋1x －1, 那么自变量x 的取值范围是( )A ．－1＜x ＜1B ．x ≥－1且x ≠1C ．x ≥－1D ．x ≠111．函数y ＝2x －1x ＋2中, 当x ＝a 时的函数值为1, 那么a 的值是( )A ．－1B ．1C ．－3D ．312．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3〔x ≤2〕x －1〔x ＞2〕当函数值y ＝6时, 自变量的值是( )A ．7B ．－3C ．－3或7D ．±3或7 三、拓展提升13．在国内投寄本埠平信应付邮资如下表：(2)分别求当x 取5, 10, 30, 50时的函数值．14．某生态公园方案在园内的坡地上造一片只有A, B 两种树的混合林, 需要购置这两种树苗2 000棵, 种植 A, B 两种树苗的相关信息如下表：(1)写出y 与x 之间的函数表达式；(2)假设这批树苗种植后成活1 960棵, 那么造这片树林的总费用为多少元？。
中位数和众数导学案
中位数和众数导学案一、导学：（一）课题导入：上节课我们学习了平均数，知道它可以作为一组数据的代表，利用它可以反映一组数据的集中趋势.除了平均数，中位数和众数也常用来作为一组数据的代表.（二）学习目标：1．理解中位数、位数的意义.2．熟练利用样本的中位数和众数估计总体的众数的问题.3．体会中位数和众数在统计中的作用.（三）学习重．难点：重点：认识中位数,众数这两种数据代表.难点：利用中位数,众数分析数据信息做出决策.二、分层次自学：第一层次学习（一）自学指导：1．自学内容：课本P116页到P117页的内容.2．自学时间：5分钟.3．自学方法：4．自学指导：（1）什么叫中位数？怎样确定一组数据的中位数？（2）中位数反映的是一组数据的什么特征量？（3）完成P117页练习题.（二）自学：学生可结合自学指导进行自学.（三）助学：1．师助生：明了学情，差异指导；2．生助生：相互交流、矫正错误.（四）强化：1．中位数的意义.2．中位数的求法.3．中位数的单位.第二层次学习（一）自学指导：1．自学内容：自学课本P118页到P120页的内容.2．自学时间：5分钟3．自学方法：4．自学指导：（1）什么叫众数？怎样确定一组数据中的众数？（2）众数是反映一组数据的什么特征数？（3）完成P118练习题.（4）学习例6中的整理数据的方法.（5）总结平均数、中位数、众数各自的优缺点.（二）自学：学生可结合自学指导进行自学.（三）助学：1．师助生：明了学情，差异指导；2．生助生：相互交流、矫正错误.（四）强化：1．中位数、众数、平均数的意义.2．中位数、众数的求法.3．平均数、众数、中位数各自的优缺点.4．完成P121页练习，并点评.三、评价：1.学生自我评价（围绕三维目标）.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价；（2）纸笔评价（评价检测）.3.教师的自我评价（教学反思）.。
人教版八年级下册数学导学案设计：20.1.2中位数和众数(2)(无答案)
20.1.2中位数和众数（2）【导学目标】1.进一步认识平均数、众数、中位数都是数据的代表。
2.通过本节课的学习还应了解平均数、中位数、众数在描述数据时的差异。
3.能灵活应用这三个数据代表解决实际问题。
【导学重点】了解平均数、中位数、众数之间的差异.【导学难点】灵活运用这三个数据代表解决问题.【学法指导】数据统计.【课前准备】社会调查.【导学流程】一、呈现目标、明确任务1.了解平均数、中位数、众数在描述数据时的差异。
2．能灵活应用这三个数据代表解决实际问题。
二、检查预习、自主学习展示预习成果。
1.第（1）题的三小问，分别考查哪个代表性数据？2.哪个数据作为目标，才是较高的？3.大约一半人的销售额在哪个代表性数据以上？4.课本中为什么要进行数据的整理？三、教师引导1.阅读P134页“归纳”，回答气泡图中的问题.2.平均数计算要用到所有的数据，它能够充分利用所有的数据信息，但它受极端值的影响较大.众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势，中位数的计算很少也不受极端值的影响.平均数的大小与一组数据中的每个数据均有关系，任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动.中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势.四、问题导学、展示交流1.公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下：（单位：岁）甲群：13 13 14 15 15 15 16 17 17乙群：3 4 4 5 5 6 6 54 57（1）甲群游客的平均年龄是岁，中位数是岁，众数是岁，其中能较好反映甲群游客年龄特征的是。
（2）乙群游客的平均年龄是岁，中位数是岁，众数是岁。
其中能较好反映乙群游客年龄特征的是。
2.在一次环保知识竞赛中，某班50名学生成绩如下表所示：得分50 60 70 80 90 100 110 120人数 2 3 6 14 15 5 4 1分别求出这些学生成绩的众数、中位数和平均数.五、点拨升华、当堂达标1.判断题：（正确的打“√”，不正确的打“×”）⑴给定一组数据，这组数据的平均数一定只有一个．（）⑵给定一组数据，这组数据的中位数一定只有一个．（）⑶给定一组数据，这组数据的众数一定只有一个．（）⑶给定一组数据，这组数据的平均数一定位于最大值和最小值之间．（）⑸给定一组数据，这组数据的中位数一定等于最小值和最大值的算术平均数. （）⑹给定一组数据，如果找不到众数，那么众数一定就是0．（）2.右面的扇形图描述了某种运动服的S号，M号，L号，XL号，XXL号在一家商场的销售情况，请你为这家商场提出进货建议。
八年级数学《中位数和众数(第一课时)》导学案
八年级数学《中位数和众数（第一课时）》导学案【学习目标】1．认识中位数，并会求出一组数据的中位数。
2．理解中位数的意义和作用。
3．会利用中位数分析数据信息做出决策。
【学习重难】1、重点：认识中位数这种数据代表2、难点：利用中位数分析数据信息做出决策．【导学流程】（一）学习准备：（1）已知一个样本：7.7 7.5 7.9 7.8 7.6 7.7，则样本平均数为.（2）若4，8，x，15的平均数为36，则x＝.（3）7个同学做引体向上成绩分别是：9、6、4、5、8、4、34，则7人的平均成绩为.若将7人的成绩从高到低进行排序，成绩为9的人得第名，成绩排名虽然比较靠，但他的成绩却比低.显然用成绩衡量一个人能力是不合适的。
（二）解读教材活动1 阅读教材，探索新知问题2 下表是某公司员工月收入的资料：（1）计算这个公司员工月收入的平均数；（2）若用（1）算得的平均数反映公司全体员工平均月收入水平，你认为合适吗？讨论后我明白了：1、这个公司员工的月收入的平均数为元，但在名员工中，仅有名员工的收入在平均数以上，而另外的名员工的收入都在平均数以下，因此，用月收入的平均数反映公司全体员工月收入水平是的。
2、结合教材：（1）用一个新的统计量来反映公司全体员工月收入水平更好，即数，它可以更好地反映这组数据的集中趋势。
（2）中位数是指先将一组数据按照由到（或由到）的顺序排列，位置处在最的数；（3）中位数是一个代表值，用它可判断一个数据在一列数中所处的位置。
（4）如果数据的个数是奇数，则称为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称为这组数据的中位数。
求一组数据的中位数，应特别注意首先应。
3、我知道上面的问题中应该用元来反映公司全体员工月收入水平了。
（1）先将收入的数据从大到小排列应该是：个45000，个18000，个10000，个5500，个5000，个3400，个3000，个1000；（3）该公司一共有名员工，反映每个员工收入的数据个数是数，中位数应该是第个数据，即中位数是元。
初中数学八年级下册《中位数和众数》导学案
（7）我班张婉丽的数学考了 87 分，她想知道自己的成绩是否在班中属于中上，
那么他需
知道这次数学考试全班同学成绩的（ ）
A. 平 均 分
B. 中 位 数
C. 众 数
D. 以 上 都 不
对
。
（8）八年级（2）班的教室内，两位同学正在为谁的数学成绩好而争论，他们
的 5 次数学成绩如下:
冯素芳
62
62
97
员工
总工 程师
工程师
技术 员A
技术员 B
技术 员C
技术员 技术员 技术员 见习技
D
E
F 术员 G
小范
工资 (元) 8000 5500 1800 1700 1500 1200 1200 1200 400 1300 （1）增加小范以后(10 人),工资的中位数又是多少呢? （2）先按大小排列:
（3）工资的中位数是
中位数和众数导学案
教 学 目 标
重点 难点
知识与技能
过程与方法 情感态度与价值观
1、认识中位数和众数，并会求出一组数据中的众数和中 位数。 2、理解中位数和众数的意义和作用。它们也是数据代表， 可以反映一定的数据信息，帮助人们在实际问题中分析并 做出决策。 3、会利用中位数、众数分析数据信息做出决策。 经历探索中位数、众数的概念的过程，学会根据数据做出 总体的初步的思想、合理论证，领会平均数、中位数、众 数的特征数的联系和区别。
二、学一学：
员工
总工程 工程 技术员 技术员 技术员 技术员 技术员 技术员
师师 A
B
C
D
E
F
见习技术 员G
工资
(元) 8000 5500 1800 1700 1500 1200 1200 1200
八年级数学《中位数和众数(1)》导学案
《20.1.2中位数和众数（1）》导学案活动1 创设情境,导入新课（2——3分）问题1：在《四边形》这一单元测试中，小明得了78分。
全班共30人, 其他同学的成绩为1个100分，4个90分, 20个80分，2个60分，1个50分,以及1个2分。
小明计算出全班的平均分为77分，所以小明告诉妈妈说，自己这次成绩在班上处于“中上水平”。
请你针对小明的说法谈谈你的观点。
活动2 自学教材,获取新知（5——6分）问题2 自学教材第13页内容，尝试解决下列问题1.填空：（1）将一组数据按照由小到大的顺序排列：如果数据的个数是奇数个，则就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个，则就是这组数据的中位数。
（2）中位数是，利用中位数分析数据可以获得一些信息。
（3）如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于或大于这个中位数的数据是。
2.下列两组数据的中位数分别是多少?（1） 7 ， 5 ， 4 ， 8 ， 5；（2） 8 ， 2 ， 4 ， 8， 9 ， 6。
3. 自学教材131页，解决下列问题（1）在一组数据中，叫做这组数据的众数。
（2）下面这组数据的众数是多少？解释它的意义。
5 267 6 3 3 4 3 7 6活动3 变式运用，应用新知（27——29分）问题3 在我县某校组织的一次男子越野比赛中，抽得12名选手的成绩如下（单位：分）：136， 140， 129，180， 124， 154，146， 145， 158， 175， 165， 148（1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？（2）一名选手的成绩是142分，他的成绩如何？问题4“旬阳民威”在“六一”儿童节期间销售了某种童鞋30双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示：如果你是鞋店老板，你最关心的是什么？问题5下面的条形图描述了某车间工人加工零件的情况：请找出这些工人日加工零件的中位数，说明这个中位数的意义。
问题6下面的扇形图描述了某种运动服的S号、M号、L号、XL号、XXL号在一家商场的销售情况，请你结合图中信息给这家商场提出进货建议。
新人教版初中数学八年级下册20.1.2 第1课时 中位数和众数导学案
2012 中位数和众数第1课时中位数和众数一明确目标，预习交流【学习目标】1．通过学习了解中位数和众数的含义，能够准确确定出一组数据的中位数和众数。
2．理解中位数的概念，感知其代表数据的意义，提高解决问题能力。
【重、难点】重点：理解中位数与众数所代表数据的意义。
难点：能否准确描述出具体问题中位数和众数的意义。
【预习作业】：1已知一个样本：11、11、11、6、6、6、2、2、2、2，则样本平均数为2 600≤＜1000的组中值为；1800≤＜2200的组中值为3在求n个数的算术平均数时，如果1出现f1次，2出现f2次，…，出现f次（这里f1+f2+…+f=n）那么这n个数的算术平均数=这也叫做1，2，…这个数的加权平均数，其中f1，f2，…f分别叫做1，2，…的权。
4中位数和众数（预习新知）（1）将一组数据按照的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称为这组数据的中位数．．．；如果数据的个数是偶数，则称为这组数据的中位数．．．（2）中位数是一个代表值，利用它分析数据可获得一些信息，例如，在一组互不相等的数据中，小于和大于它们的中位数的数据各占（3）一组数据中出现次数最多的数据称为二合作探究，生成总结探讨1在一次男子马拉松比赛中，抽得12名选手的成绩（单位：分）如下： 136 140 129 180 124 154 146 145 158 175 165 148（1）样本数据的中位数是多少？（2）一名选手的成绩为142分，他的成绩如何？归纳：1.如何确定一组数据的中位数？第一步：；第二步：第三步：。
2求中位数时一定要注意（平均数、中位数都是反映一组数据集中趋势的统计量，但当某些数据与平均数偏差太大时，最好选用中位数表达这组数据的一般水平）练一练：1． -1，3，5，8，9的中位数是；2．14，10，11，15，14，17的中位数是3．一次英语口语测试中，10名学生的得分如下：90，50，80，70，80，70，90，80，90，80。
八年级下册数学教案《中位数与众数》
八年级下册数学教案《中位数与众数》学情分析经过前两节课的学习，学生已经理解算术平均数和加权平均数的联系与区别，会求一组数据的算术平均数和加权平均数，能利用平均数解决实际问题。
学生在算术平均数和加权平均数的学习活动中，解决了一些相关的实际问题，体会到权的差异对平均数的影响，获得了从事统计活动所必须的一些数学活动经验，初步形成了动手实践、自主探索、合作交流的学习方式。
本节课进一步学习描述数据集中趋势的另外两个量——中位数和众数。
教科书首先设计了一个具体的问题情境，让学生从中感受描述一组数据的集中趋势可以有不同的方法，这样既巩固了平均数的概念，又引起了学生的认知冲突，感受到学习中位数与众数的必要性，十分自然地引出中位数与众数的概念；在此基础上，通过“做一做”进行巩固练习；最后通过对有关概念的辨析，让学生感受平均数、中位数、众数各自的特点和应用范围，初步具备根据问题背景选择合适的量描述数据集中趋势的能力。
教学目的1、了解中位数和众数的意义，会求一组数据的中位数和众数，强化运算能力。
2、会用中位数和众数，描述一组数据的集中趋势，并对数据代表作出自己的判断，提升数据观念。
教学重点理解中位数、众数的意义。
教学难点会在实际问题中求中位数和众数，分析数据信息做出决策。
教学方法讲授法、谈话法、讨论法、练习法教学过程一、直接引入作为描述数据平均水平的统计量，平均数广泛应用于生活实际中，例如我们经常听到诸如“居民人均收入”“人均住房面积”等术语，但如果我们不了解平均数的特点，数据分析得到的结论就会出现偏差，出现平均数偏离绝大多数数据很高，大多数“被平均”的情况。
二、探究新知1、表中是某公司员工月收入的资料。
月收入/元 45000 18000 10000 55000 3400 3000 2500人数 1 1 1 3 6 11 1（1）计算这个公司员工月收入的平均数；x = 45000 + 18000 + 10000 + 55000×3 + 5000×6 + 3400 + 3000×11 + 2500/（1+1+1+3+6+1+11+1） = 6336元（2）若用（1）算得的平均数反映该公司全体员工收入水平，你认为合适吗？这个公司员工月收入的平均数为6336，但在25名员工中，仅有3名员工的收入在6336元以上，而另外22名员工的收入都在6336元以下。
人教版八年级数学下册20.1.2中位数和众数(第2课时)导学案
20.1.2《中位数和众数（第二课时）》导学案一、学习目标1、进一步理解众数和中位数的含义，能熟练计算平均数、众数和中位数。
2、了解平均数、中位数和众数各自的特点以及他们的联系，还有各自的适用范围，并且能够在解决问题时合理选用。
二、温故知新（一）复习中位数、众数1、求中位数的一般步骤：（1）；（2）。
2、中间位置如何确定n 为奇数时,中间位置是第个;n为偶数时,中间位置是第，个。
3、一组数据中出现次数的数据就是这组数据的众数。
如果一组数据中有两个数据的频数一样，都是最大，那么是这组数据的众数。
（二）课前检测1.数据11, 8, 2, 7, 9, 2, 7, 3, 2, 0, 5的众数是 ,中位数是 .2.数据15, 20, 20, 22,30,30的众数是，中位数是 .3.在数据-1, 0, 4, 5, 8中插入一个数据x ,使得这组数据的中位数是3,则x= 。
4.数据8, 8, x, 6的众数与平均数相同,那么它的中位数是。
三、自主探究合作交流建构新知问题一：一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：尺码/厘米22 22.5 23 23.5 24 24.5 25销售量/双 1 2 5 11 7 3 1 如果你是经理，请问你关注的是什么？你打算怎样进货呢？问题二：公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下：（单位：岁）甲群：13、13、14、15、15、15、16、17、17。
乙群：3、4、4、5、5、6、6、54、57。
（1）甲群游客的平均年龄是 岁，中位数是 岁，众数是 岁，其中能较好反映甲群游客年龄特征的是 。
（2）乙群游客的平均年龄是 岁，中位数是 岁，众数是 岁。
其中能较好反映乙群游客年龄特征的是 。
问题三：某同学进行社会调查，随机抽查了某个地区的20个家庭的收入情况，并绘制了如下的统计图：（1）求这20个家庭的年平均收入； （2）求这20户家庭的中位数；（3）平均数、中位数，哪个更能反映这个地区的家庭的年平均收入水平？问题四：某商场服装部为了调动营业员的积极性,决定实行目标管理,即确定一个月的销售目标,根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖惩.为了确定一个适当的目标,商场统计了30位营业员在某月的销售额,数据如下:(单位万元)17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 22 17 16 19 32 30 16 14 15 26 01234560.60.911.11.21.31.41.7年收入/万元户数(1)月销售额在哪个值的人数最多?中间的月销售额是多少?平均的月销售额是多少?(2)如果想让一半左右的营业员都能达到目标,你认为月销售额定为多少合适?说明理由.(3)如果想确定一个较高的销售目标,你认为月销售额定为多少合适?说明理由.解：整理上面的数据得到图表如下：销售额/万13 14 15 16 17 18 19 元频数（人数）销售额/万22 23 24 26 28 30 32 元频数（人数）请你根据上表画出条形统计图。
八年级数学下册《20.1.2 中位数和众数》导学案2(新版)新人教版
八年级数学下册《20.1.2 中位数和众数》导学案2（新版）新人教版20、1、2 中位数和众数【学习目标】1、了解中位数和众数的意义，会求一组数据的中位数和众数；2、会用中位数和众数描述一组数据的集中趋势；3、体会中位数、众数在估计数据集中趋势中的作用，体会平均数的特点和局限性、【学习重点】体会中位数和众数的意义、【学习难点】利用中位数和众数分析数据信息做出决策【学习过程】一、自主探究问题2：下表是某公司员工月收入的资料、月收入/元45000180001000055005000340030001000人数111361111（1）计算这个公司员工月收入的平均数；（2）如果用（1）算得的平均数反映公司全体员工月收入水平，你认为合适吗？2、什么是中位数？将一组数据按照的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称为这组数据的中位数、3、什么是众数？一组数据中出现的数据称为这组数据的众数、1、对于样本的中位数是______、2、下面这组数据2,3,7,8,3,9,5,3的众数是多少?二、例题精讲例1、在一次马拉松长跑比赛中，前12名选手的成绩如下：（单位：min）136，140，129，180，124，154，146，145，158，175，165，148（1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？（2）一名选手的成绩是142min，他的成绩如何？例2、一家鞋店在一段时间内销售某种女鞋30双，各种尺码的销售量如下教与学表所示：据此数据为这家鞋店提供进货建议吗?尺码（厘米）2222、52323、52424、525销售量（双）125117313、当堂检测1、数据8、9、9、8、10、8、9、9、8、10、7、9、9、8的中位数是，众数是、2、一组数据23、27、20、18、X、12，它的中位数是21，则X的值是、3、数据92、96、98、100、X的众数是96，则其中位数和平均数分别是（）A、97、96B、96、96C、96、97D、98、974、下面的扇形图描述了某种运动服的S号，M号，L号，XXL号在一家商场的销售情况，请你为这家商场提出进货建议、5、某校男子足球人的年龄分布如下面的条形图所示。
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课题：20.1 数据的代表（2）
20.1.2 中位数和众数
【学习目标】
认识中位数和众数，并会求出一组数据中的中位数和众数。
【学习重点】
会求中位数和众数。
【学习难点】
中位数的意义和求法。
【学习过程】
自主预习案
（一）问题导学：
认真阅读教材第130页—134页，并回答下列问题：
1、中位数：将一组数据按照由小到大（由大到小）的顺序排列，当数据的个数是奇数时，则处于的就是这组数据中位数；当数据的个数是偶数时，则中间两个数据的的就是这组数据的中位数。
温馨提示：一组数据的中位数有且只有一个。
2、一组数据中的数据就是这组数据的众数。
温馨提示：一组数据中众数的个数可能有不止一个，也可能没有众数。
（二）课前探究：
1、数据8、9、9、8、10、8、99、8、10、7、9、9、8的中位数是。
2、一组数据2
3、27、20、18、x、12，它的中位数是21，则x的值是。
3、在一次环保知识竞赛中，某班50名学生成绩如下表所示：
得分50 60 70 80 90 100 110 120
人数 2 3 6 14 15 5 4 1
我的疑问：
课中探究案
（一）课中探究：
探究一：
1、10名工人某天生产同一零件，生产的件数是：15，17，14，10，15，19，17，16，14，12 ，求这一天10名工人生产的零件的中位数。
解：将10个数据按从小到大的顺序排列，得到：
最中间两个数据都是，它们的平均数是，即这组数据的中位数是（件）．答：这一天10人生产的零件的中位数是件。
2、在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手的成绩（单位：分）如下：
136 140 129 180 124 154 146 145 158 175 165 148
（1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？
（2）一名选手的成绩是142分，他的成绩如何？
探究二：
一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：
（尺码/厘米，销售量/双），你能根据上面的数据为这家鞋店提供进货建议吗？
探究三：
1、某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的销售金额，统计了这15个人的销售量如下（单位：件）
1800、510、250、250、210、250、210、210、150、210、150、120、120、210、150
(1)求这15个销售员该月销量的中位数和众数。
(2)假设销售部负责人把每位营销员的月销售定额定为320件，你认为合理吗？如果不合理，请你制定一个合理的销售定额并说明理由。
解：(1)中位数是，众数是。
(2)答：
理由：因为15人中有人的销售额达不到件（虽是原始数据的平均数，却不能反映营销人员的一般水平），销售额定为件合适，因为它既是中位数又是众数，是大部分人能达到的定额。
2、教材133页例6（小组合作学习）
归纳：平均数、中位数和众数都可以作为一组数据的代表，主要描述一组数据集中趋势的量。
平均数是应用较多的一种量。
另外要注意：
平均数计算要用到所有的数据，它能够充分利用数据提供的信息，但它受.影响大。
众数是当一组数据中某些数据___时，人们往往关心的一个量，众数不易受极端值的影响，这是它的一个优势。
中位数是反映“中等水平”的代表值，不易受极端值的影响，中位数可能出现在所给数据中，也可能不在所给的数据中。
(注意：实际问题中求得的平均数，众数，中位数应带上单位)
我的疑问：
（二）课中检测：
1、一组数据5，7，7，x的中位数与平均数相等，则x=____。
2、跳远比赛中，所有15位参赛者的成绩互不相同，在已知自己成绩的情况下，要想知道自己是否进入前8名，只需要知道所有参赛者成绩的( )
A、平均数
B、众数
C、中位数
D、加权平均数
3、某商店3、4月份出售某一品牌各种规格的空调，销售台数如表所示：
根据表格回答问题：
（1）商店出售的各种规格空调中，众数是多少？
（2）假如你是经理，现要进货，5月份在有限的资金下进货，将如何决定？
课后巩固案
（一）必做题：
1、数据8、9、9、8、10、8、99、8、10、7、9、9、8的中位数是 ，众数是 。
2、一组数据2
3、27、20、18、x 、12，它的中位数是21，则x 的值是 。
3、数据92、96、98、100、x 的众数是96，则其中位数和平均数分别是（ ） A.97、96 B.96、96.4 C.96、97 D.98、97
4、如果在一组数据中，23、2
5、28、22出现的次数依次为2、5、3、4次，并且没有其他的数据，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A.24、25
B.23、24
C.25、25
D.23、25 5、随机抽取我市一年（按365天计）中的30天平均气温状况如下表： 请你根据上述数据回答问题： （1）该组数据的中位数是什么？ （2）若当气温在18℃~25℃为市民“满
意温度”，则我市一年中达到市民“满意温度”的大约有多少天？
6、某公司的33名职工的月工资（以元为单位）如下： （1）求该公司职员月工资的平均数、中位数、众数？
（2）你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司职工的工资水平？
根据表中的信息填空：
（1） 该公司每人所创年利润的平均数是 万元。
（2） 该公司每人所创年利润的中位数是 万元。
（3）你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司每人所创年利润的一般水平？答
（二）选做题：
在学校组织的“喜迎奥运，知荣明耻．文明出行”的知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，
成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分．学校将某年级的1班和2班的成绩整理并绘制成如下的统计图：
请你根据以上提供的信息解答下列问题：
(1)此次竞赛中，2班成绩在C级以上(包括C级)的人数为______；
(2)
平均数/分中位数/分众数/分
1班87.6 90
2班87.6 100
(3)请从下列不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析：
①从平均数和中位数的角度来比较1班和2班的成绩；
②从平均数和众数的角度来比较1班和2班的成绩；
③从B级以上(包括B级)的人数的角度来比较1班和2班的成绩．
【学生评价】
预习评价·探究评价·拓展评价
完成比例评价正确率评价主动性评价创新性评价100% 80% 60% 优秀良好一般活跃主动一般创新新颖一般
错题序号正确解法错因分析
小组评价老师评价
反思拓展：。