基于功耗特征的蔡氏电路混沌复杂性研究
基于变型蔡氏电路的混沌特性
２０ ０ ７年 ２月
Ｆ ｂ Ｏ７ ｅ ．２ ０
文章 编号 ：６ ２— ５ Ｘ（０ ７ ０ —０６ ０ １７ ０ ８ ２０ ）１ ０５— ４
基 于 变 型 蔡 氏 电路 的 混沌 特 性
罗小华 ， 贺利芳 ， 张 刚
（ 重庆 邮电大学 通信 与信息工程学 院，重庆 ４ ０ ６ ） ０ ０ ５
Ｄ
—
图３ 混沌吸引子
ｌ＝ ｛ ， ｚ （ Ｙ，， 《ｌ ）Ｉ 一｝
在状态空间的 ３个子空间内分别具有唯一平衡点 ： Ｐ ＝ （．２ ，．２ ，一２ ０３２０ １２９ ２ １６００ １２９ ．０ ，．２ ）∈Ｄｌ
Ｑ ＝ （ ，， ０ Ｏ ０ ０， ）∈Ｄ ｏ
Ｐ ＝ （ ．２ ，一０ １２９ ２０３２ 一２ １６０ ．２ ，．０ ，一０ １２９ ∈Ｄｌ ．２ ） 在平 衡点 Ｑ ｏｏ，）处 进行 线性 化 ， 线性 化 矩阵 为 ： （， ｏ 得
摘 要 ： 出了一个非线性动力学 系统模 型， 提 对产生混 沌现 象最简单的三阶 自治电路建立 了数 学模型 ， 并对其进行理论分析、 真和硬件 电路 的实现。这种 变型蔡 氏电路 为混沌通信和 仿 混 沌现 象 的研 究提 供 了一 种新 的 混沌发 生 器 。 关键词： 混沌 ； 变型蔡氏电路 ； 双涡卷吸 引子 ； 计算机仿真 中图分类 号 ： Ｎ ９ ８ Ｔ ２ 文 献标 识码 ： Ａ 作为一种普遍存在的非线性现象 ， 混沌 的发现对科学 的发展具有深远 的影响¨２。混沌行为是确定 ． Ｊ 性 因素导致 的类似随机运动的行为 ， 即是一个可由确定性方程描述的非线性系统 。其长期行为表现为明 显的随机性和不可预测性 ， 认为该系统存在混沌现象。混沌具有 ３个特点¨ ： １ Ｊ（ ）随机性 ， 即混沌具有 类似随机变量的杂乱表现 ；２ （ ）遍历性 ， 即能够不重复地历经系统 的所有状态点 ；３ （ ）规律性 ， 即混沌是 由确定性的迭代式产生的。另外 ， 混沌还有一个重要 的性质就是系统行为对初始条件非常敏感。 目前 ， 对于混沌通信的研究 已逐步深入 ， 已有许多基 于混沌 同步 的保密通信方法。然而 目前能够用 于混沌通信的混沌发生器还很少 ， 一定程度上阻碍了混沌通信的实用化进程 ， 在 因而设计出性 能好 的混 沌发生器对混沌 和混沌通信的研究具有很大 的参考价值。其 中， 最典型的是美 国 Ｂ ｒｅ ｙ ｅ ｌ 大学 Ｌｏ ． ． ｋｅ ｅｎ Ｏ Ｃ ｕ 提出的蔡 氏电路 （ ｈ ａ ｓ ｉ ｕ ） 它是产生混沌行为最小、 ｈａ Ｃ ｕ ’ Ｃｒ ｉ ， ｃｔ 最简单的三阶 自 电路。在此对蔡氏 治 电路的混沌特性进行理论分析 ， 并通过仿真观察三阶 自治动力系统的混沌双涡卷吸引子和稳定周期轨道。
蔡氏电路实验研究(各种参数)
第２５卷第３期２００３年６月电气电子教学学报ＪＯＵＲＮＡＬＯＦＥＥＥⅧ．２５Ｎｏ．３ｊｕｎ．２００３蔡氏电路实验研究卢元元，薛丽萍（深圳大学信息Ｉ程学院，广东深圳５１８０６０）摘要：从电路课教学的角度，介绍丁蔡氏电路及蔡氏二极管的实现方案，讨论了蔡氏电路的简单工作原理，给出观察蔡氏电路周期１、周期２极限环及单涡旋和双摘旋混沌吸引子的实验方案及实验结果。
实验结果表明，蔡氏电路结构简单且有丰富的动力学行为。
结合电路课程中的非线性电路教学内窖开展蔡氏电路实验研究，可提高学生学习积饭性，为他们在非线性领域的进一步学习研究打下基础．关键词；蔡氏电路｝蔡氏二极管Ｉ混沌；投限环中圉分类号；ＴＮ７１１．４文献标识码：Ａ文章绾号。
１００８一０６８６（ｚ００３）０３—００６７一０４ＥｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌＳｔｕｄｙｏｎＣｈｕａ，ｓＣｉｒｃｕｉｔＬＵＹｕａｎ－ｙ啪，ＸＵＥＬｉ—ｐｉｎｇ（凸妇Ｆ矿Ｊ—和他啦硎Ｄｌ酽船抽ｇ，Ｓ蛔１ｚ蛔１ｕ矗一廿，Ｓ蛔瑾＾栩５１８０６０ｔＣ赫砬）Ａｂｓｔ强ｃｔ：ＦｏｒｍｔｈｅｔｅａｃｈｉｎｇｐｏｉｎｔｏｆｖｉｅｗｆｏｒｔｈｅｅＩｅｃｔｒｉｃｃｉｒｕｃｉｔｃｏｕｒｓｅ，ａｐｐｒｏａｃｈｅｓｔｏｒｅａｌｉｚｅＣｈｕａ，ｓｃｉｒｃｕｉｔａｎｄｃｈｕａ，ｓｄｉｏｄｅａｒｅｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄａｎｄｔｈｅｓｉｍｐｌｅｗｏｒｋｉｎｇｐｒｉｎｃｉｐｌｅｏｆＣｈｕａ毡ｃｉｒｃｕｉｔｉｓｄｉｓｃｕｓｓｅｄ．Ａｎｅｘｐｅｒｉ—ｍｅｎｔａｌｓｃｈｅｒｒｌｅｔｏｖｉｅｗｔｈｅｐｅｒｉｏｄ１，ｐｅｒｉｏｄ２ｌｉｍｉｔｃｙｃｌｅｓａｎｄｔｈｅｓｉｎｇｌｅ—ｓｃｒｏｌｌａｎｄｄｏｕｂｌｅ—ｓｃｒｏｌｌｃｈａｏｓａｔ－ｔｒａｃｔｏｒｓｏｆＣｈｕａ，ｓｃｉｒｃｕｉｔｉｓｇｉｖｅｎ．ＴｈｅｒｅｓｕＪｔｓｏｆｔｈｅｅｘｐｅ—ｍｅｎｔｓｈｏｗｔｈａ￡（、ｂｕａｋｃｉｒｃｕｊｔｂａｓ五ｃｈｄｙｎａｎ正．ｃａｌｂｅｈａｖｉｏｒｓａｎｄｉｔｓｓｔｒｕｃｔｕｒｅｉｓｖｅｒｙｓｉＩｎｐｌｅ．Ｂｙｄｏｉｎｇｔｈｅｅｘｐｅｒｉ功ｅｍａｌｓｔｕｄｙ。
蔡氏混沌电路简介——Chua's Circut
2018/6/20
蔡 氏 电 路 简 介 及 分 析
R很大的情况，电路状态变化中v1与v2相图为稳 定焦点，呈蝌蚪形，为衰减振荡，这就是不动点 。
R1
R
220 15V
R4 22k
R逐渐减小至1.911kΩ时，等幅振荡
R逐渐减小至1.910kΩ时，增幅振荡开始 R为1.918 kΩ～1.820kΩ，周期2
clear all; [T,Y]=ode45('chua',[0,300],[0.1,0.1,0.1]);%解微分 方程 figure(1); plot3(Y(:,1),Y(:,2),Y(:,3),'-'); xlabel('x'); ylabel('y'); zlabel('z'); title('x-y-z立体相图'); figure(2); plot(T,Y(:,1),'-'); xlabel('t/s'); ylabel('x'); title('x时域波形'); figure(3); plot(T,Y(:,2),'-'); xlabel('t/s'); ylabel('y'); title('y时域波形'); figure(4);plot(T,Y(:,3),'-'); xlabel('t/s'); ylabel('z'); title('z时域波形'); figure(5); plot(Y(:,1),Y(:,2),'-'); xlabel('x'); ylabel('y'); title('x-y平面相图'); figure(6); plot(Y(:,1),Y(:,3),'-'); xlabel('x'); ylabel('z'); title('x-z平面相图');
混沌波形的实验报告(3篇)
第1篇一、实验目的1. 理解混沌现象的基本概念和特性。
2. 掌握混沌波形的产生机制。
3. 通过实验观察和分析混沌波形的动力学行为。
4. 研究混沌波形在不同参数条件下的变化规律。
二、实验原理混沌现象是自然界和工程领域中普遍存在的一种非线性动力学现象。
它表现为系统在确定性条件下呈现出复杂的、不可预测的行为。
混沌波形的产生通常与非线性动力学方程有关，其中典型的混沌系统包括洛伦茨系统、蔡氏电路等。
本实验采用蔡氏电路作为混沌波形的产生模型。
蔡氏电路由三个非线性元件（电阻、电容和运算放大器）和一个线性元件（电阻）组成。
通过改变电路中的电阻和电容值，可以调节电路的参数，从而产生混沌波形。
三、实验仪器与设备1. 蔡氏电路实验板2. 数字示波器3. 函数信号发生器4. 万用表5. 计算机及数据采集软件四、实验步骤1. 搭建蔡氏电路：根据实验板上的电路图，将电阻、电容和运算放大器等元件按照电路图连接好。
2. 调节电路参数：使用万用表测量电路中各个元件的参数值，并记录下来。
3. 输入信号：使用函数信号发生器输出正弦波信号，作为蔡氏电路的输入信号。
4. 观察混沌波形：打开数字示波器，观察电路输出端的混沌波形。
调整电路参数，观察混沌波形的变化规律。
5. 数据采集：使用数据采集软件，记录混沌波形的时域和频域特性。
6. 分析结果：对采集到的数据进行处理和分析，研究混沌波形的动力学行为。
五、实验结果与分析1. 混沌波形的产生：当电路参数满足一定条件时，蔡氏电路可以产生混沌波形。
混沌波形具有以下特点：- 复杂性：混沌波形呈现出复杂的非线性结构，难以用简单的数学公式描述。
- 敏感性：混沌波形对初始条件和参数变化非常敏感，微小变化可能导致完全不同的波形。
- 自相似性：混沌波形具有自相似结构，局部结构类似于整体。
2. 混沌波形的参数调节：通过调节电路参数，可以改变混沌波形的特性。
例如，改变电容值可以改变混沌波形的周期和频率；改变电阻值可以改变混沌波形的幅度和形状。
蔡氏电路毕业设计论文[管理资料]
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目录前言 (4)第一章混沌学基本理论 (4) (5)混沌的定义 (5)混沌的主要特征 (6)混沌的意义 (7)混沌的发展与前景展望 (7)蔡氏电路简介 (8)软件介绍 (8)第二章蔡氏电路理论分析 (10)蔡氏电路构成及蔡氏二极管 (10)蔡氏电路的数学模型 (14) (14)平衡点及稳定性 (15)第三章蔡氏电路的电路实验 (19)典型蔡氏电路仿真 (19)振荡吸收器 (23)等效电感 (31)第四章结束语 (34)第五章总结与心得 (36)参考文献 (39)致谢 (40)附录 (41)蔡氏电路混沌特性的实验研究摘要：混沌现象是一种确定性的非线性运动，在非线性控制领域，混沌控制的研究受到人们越来越多的关注。
典型蔡氏电路结构简单，但有复杂的混沌动力学特征，因而在混沌控制领域中成为研究的重要对象。
本次设计简单介绍了混沌学基本理论，从理论分析和仿真实验两个角度分别研究Chua's Circuit的混沌行为，用Multisim 软件对电路进行仿真实验，通过改变参数，得到了系统各周期的相轨图，并对实验中遇到的现象进行简单的讨论，将蔡氏电路与一个线性二阶电路耦合，得到了更加丰富的混沌行为。
由于普通蔡氏电路在产生混沌现象时,其元件参数可调范围很小,且对初始条件极为敏感，不易于搭建实验电路。
所以引入了电感等效电路，在本文的最后将蔡氏电路中的电感用等效电路替代，从而实现了无感蔡氏电路。
关键词：混沌；蔡氏电路；Multisim；振荡吸收器；等效电感Experimental Study of Chua's Circuit ChaoticAbstract：Chaos is a deterministic non-linear movement, in the field of nonlinear control, chaotic control get more and more attention by people. Typical Chua's circuit is simple, but complex and chaotic dynamics characteristics, so become an important research object in the field of chaos control . The design simple introduced the basic theory of chaos, study the chaotic behavior of Chua's Circuit from two angles of the theoretical analysis and experimental with Multisim circuit simulation software, by changing the parameters, get each cycle tracks phase diagram of the system, simple discuss the experimental phenomena encountered, couple the second-order Chua's circuit with a linear circuit ("oscillation absorber"), get even more chaotic behavior of the rich. As the general chaos in Chua's circuit in the production, its range of component parameters adjustable is very small, and extremely sensitive to initialconditions, hard to set up experimental circuit. Therefore introduce the inductor equivalent circuit, in this final, change the inductor of Chua's circuit with the equivalent circuit, thus achieving non- inductor of Chua's circuit.Key words：chaos; Chua's circuit; Multisim; vibration absorber; equivalent inductance前言“1979年12月，洛伦兹在华盛顿的美国科学促进会的一次讲演中提出：一只蝴蝶在巴西扇动翅膀，有可能会在美国的德克萨斯引起一场龙卷风。
毕业设计(论文)-混沌电路的设计与研究[管理资料]
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混沌电路的设计与研究一、绪论（一）混沌研究的背景混沌学于上世纪六十年代初在美国兴起。
它是非线性系统中存在的一种普遍现象，也是非线性系统所特有的一种复杂状态。
所以研究的蔡氏电路必然是一个非线性系统，确切地说是一个非线性动力系统。
从函数构造的角度来说，非线性系统要比“线性系统”更多、更普遍。
“线性系统”与“非线性系统”的不同之处至少有两个方面。
第一：线性系统可以使用叠加原理，而非线性系统则不能。
第二：（也就是最本质的）非线性系统对初值极敏感，而线性系统则不然。
经典的动力学理论认为：任何一个系统只要知道了它的初始状态，就可以根据动力学规律推算出它随着时间变化所经历的一系列状态，拉普拉斯曾将这种思想推广到整个宇宙，认为只要知道了构成宇宙的每个质点在某一瞬间的位置和速度，又知道了动力学方程，我们就可以精确地知道宇宙过去将来的一切情况。
这就是被称为拉普拉斯决定论的基本观点。
概率论和统计的概念引入物理学后，科学思想发生了重大变化，促使科学家从决定论的那种“经典科学缔造的神话”中走了出来。
概率论和统计的观点认为，一个系统的未来状态，并不是完全确定的线性因果链，而有许多偶然的随机的因素，人们只从大量的偶然性中寻求必然的趋势，世界的发展遵循着统计的规律。
对此，历来有着尖锐的争论。
爱因斯坦认为“上帝不是在掷骰子”，只是因为知识不完备，才出现这种情况。
霍金则认为，概率性、统计性是世界的本质，“上帝”不仅在掷骰子，而且会把骰子掷到人们无法知道和根本看不到的地方。
决定论和非决定论，动力学规律和统计规律似乎有着不可调和的矛盾，使科学方法论陷入苦恼的悖论之中。
而对混沌现象的研究，给这种困境带来了希望之光。
过去，人们一直认为宇宙是一个可以预测的系统。
后来天文学家在研究三体问题时发现，用决定论的方程，找不到稳定的模式，得到的是随机的结果，这意味着：整个太阳系是不可预测的，用牛顿定理，无法推算出在某一时刻行星运动的准确位置和速度。
即在确定性的系统中出现了随机现象。
蔡氏电路
2.6.3蔡氏电路中混沌现象的观察研究混沌是自然界客观存在的一种现象，而混沌电路是至今为止最方便有效的一种实验观察手段。
由于混沌现象对电路参数的极度敏感性，用一般电路实验手段来观察，其参数调节比较困难，相比之下在Multisim 环境下进行仿真观察是非常容易实现的。
用来实现混沌现象的混沌电路很多，其中以著名的美藉华裔学者蔡少棠1984 年提出的一种三阶非线性自治电路（称之蔡氏电路）最为典型。
该电路具有电路结构简单，混沌现象丰富等特点，因而得到了广泛的学术研究和工程应用。
蔡氏电路的理论模型如图2-70 所示。
R CLC2100nFC1 10nF17. H4mR图2-70蔡氏电路的理论模型图中，C1、C2 为两个线性电容，L 为线性电感，R C 为线性电阻，而R 则为一非线性电阻（R 习惯被称之为蔡氏二极管，Chua’s diode），具有图2-71 所示的压控特性，R 可由五段分段线性的线性电阻构成。
U R图2-71蔡氏电路非线性电阻的特性实现该非线性电阻R 的方案也很多，典型的电路之一如图2-72 所示，由双运放与 6 只线性电阻构成。
I R R3 22kΩR6 220ΩA1 LM224A1 LM224U RR1R2 22kΩR42.2kΩR5 220Ω3.3kΩ图2-72由双运放构成的蔡氏二极管将图2-70 所示电路中的R C 分成两电阻串联，R c = R1 + R2 ，即其中R2 = 1kΩ， 1 是1kΩR的可调电位器。
我们就可以在基于上述参数的蔡氏电路上，通过Multisim 的仿真，清楚的观察到倍周期分岔、阵发混沌以及奇怪吸引子等一系列混沌所特有的现象。
1．编辑原理图首先编辑非线性电阻R 构成电路，如图2-73 (a)所示。
在这个图中取用两个输入接线端，是为了把该电路设置成如图2-73 (b)所示的R 子电路。
(a)图2-73(b) Multisim 中编辑出的非线性电阻R 及其子电路子电路的创建方法是在选中图中所有的部分（按住鼠标，拖一个把该电路部分全部包围进去的方框，如电路窗口中仅有这部分电路，也可选择Edit/Select All 命令），启动Place/Replace by Subcricuit 命令，即可得。
基于蔡氏电路的混沌调制保密通信系统
基于蔡氏电路的混沌调制保密通信系统学院：物理与电子科学学院专业：物理电子学姓名：杨程学号：2009211240552011年1月1.研究背景及意义自1990年美国海军实验室的Pecora和Carroll发现在一定条件下混沌系统可以实现同步之后，利用混沌和混沌同步实现保密通信已经成为近年来保密通信技术的研究热点和竞争最为激烈的混沌应用研究领域。
现在的混沌保密通信大致分为三大类：第一类是直接利用混沌进行保密通信；第二类是利用同步的混沌进行保密通信：第三类是混沌数字编码的异步通信。
美国陆军实验室率先与马里兰大学合作，研究了第一类混沌的通信。
第二类的混沌同步通信是当前国际上研究的一大热点。
迄今已经提出和发展了同步混沌通信三大保密技术：：混沌掩盖、混沌调制和混沌键控三种技术。
此外，由于混沌信号具有宽带、类噪声、难以预测的特点，并且对初始状态十分敏感，能产生性能良好的扩频序列，因而在混沌扩频通信领域中有着广阔的应用前景。
美国、俄罗斯、英国、德国、意大利、日本、加拿大、瑞士等国家的科学家都参与了激烈的竞争，而我国学者也开始研究新的混沌系统，竞相发展有效的信号处理和信息保密等通信技术。
蔡氏电路是当今产生混沌现象的最简单的电路之一，也是第一个真正能够用物理手段实现的系统，其数学模型能重现所有实验观察到的混沌和分岔现象，因此受到人们广泛深入的研究。
本文所要研究的就是基于蔡氏电路的混沌调制保密通信系统。
2.蔡氏电路1983年，美籍华裔科学家蔡少棠教授首次提出了著名的蔡氏电路，它是历史上第一例用电子电路来证实混沌现象的电路，也是迄今为止在非线性电路中产生复杂动力学行为的最为有效和较为简单的电路之一。
通过改变蔡氏电路的拓扑结构或电路参数，可以产生倍周期分叉、单涡卷、周期双涡卷吸引子、多涡卷吸引子等十分丰富的混沌现象。
蔡氏电路如图1所示，该混沌发生器由三部分组成：分段线性电阻g；L和C。
并联振荡电路；可调电阻R和C的移相电路。
蔡氏电路混沌特性开题报告
蔡氏电路混沌特性开题报告一、研究背景混沌现象是非线性系统动力学中的一种重要现象，它表现为无规则、不可预测的运动行为。
而混沌电路是指具有混沌特性的电路，其输出信号在特定条件下表现出混沌行为。
蔡氏电路是一种典型的混沌电路，由蔡浩明教授于1991年提出。
蔡氏电路包含了两个非线性电感元件和一个非线性电阻元件，因其结构简单、参数可调等特点，成为了混沌研究领域中的经典电路之一。
本研究旨在通过对蔡氏电路进行建模与分析，探究其混沌特性的产生机制，以及如何通过调节电路参数控制混沌现象的出现频率等参数。
深入研究蔡氏电路的特性对于混沌理论的理解和应用具有重要意义。
二、研究目标本研究的主要目标包括：1.建立蔡氏电路的数学模型，并使用数值仿真方法验证模型的正确性和可靠性。
2.分析蔡氏电路的混沌特性，探究其混沌现象的产生机制。
3.研究不同电路参数对蔡氏电路混沌特性的影响，寻找合适的参数范围，以及调节参数实现对混沌现象的控制。
4.探讨蔡氏电路在通信、加密和混沌发生器设计等领域中的应用前景。
三、研究内容1.蔡氏电路模型的建立首先，我们将根据蔡氏电路的原理和结构，建立其数学模型。
蔡氏电路由一个非线性电感元件、一个带负反馈的非线性电阻元件以及一个线性电容元件组成。
我们将分别推导出电感元件、电阻元件和电容元件的动态方程，并通过耦合关系得到整个蔡氏电路的运动方程。
2.数值仿真与模型验证在模型建立后，我们将利用数值仿真工具，如MATLAB或Python等，对蔡氏电路进行数值模拟。
通过对比仿真结果与理论模型的数据，验证所建立的蔡氏电路模型的正确性和可靠性。
3.混沌特性分析通过对蔡氏电路的数值仿真结果进行分析，我们将研究蔡氏电路的混沌特性。
主要包括混沌现象的产生条件、混沌现象的稳定性以及混沌特性的定量描述等。
我们将运用有关混沌分析的方法和指标，如李雅普诺夫指数、庞加莱映射等，对蔡氏电路的混沌特性进行详细分析。
4.参数调节与混沌控制在混沌特性的分析基础上，我们将研究蔡氏电路中各个参数对混沌现象的影响。
近代物理实验混沌通信----实验报告
近代物理实验——混沌电路及其在加密通信中的应用预习报告：随着计算机的普及和信息网络技术的发展，数据通信的安全性问题引起了普遍的关注。
混沌信号所具有的对初始条件的敏感性、非周期性、似随机性和连续的宽带能谱等待点，非常有利于在加密通信系统中应用。
本实验利用蔡氏电路产生混沌信号，并利用混沌信号进行加密通信实验。
此外，还可以利用计算机和网络进行基于一维时空混沌的语音加密通信实验。
蔡氏电路虽然简单，但具有丰富而复杂的混沌动力学特性，而且它的理论分析、数值模拟和实验演示三者能很好地符合，因此受到人们广泛深入的研究。
自从1990年Pecora和Carroll首次提出混沌同步的概念，研究混沌系统的完全同步以及广义同步、相同步、部分同步等问题成为混沌领域中非常活跃的课题，利用混沌同步进行加密通信也成为混沌理论研究的一个大有希望的应用方向。
我们可以对混沌同步进行如下描述：两个混沌动力学系统，如果除了自身随时间的烟花外，还有相互耦合作用，这种作用既可以是单向的，也可以是双向的，当满足一定条件时，在耦合的影响下，这些系统的状态输出就会逐渐趋于相近，进而完全相等，称之为混沌同步。
实现混沌同步的方法很多，本实验介绍利用驱动响应方法实现混沌同步。
实验电路如图1所示。
图1由图中所见，电路由驱动系统、响应系统和单向耦合电路3部分组成。
其中，驱动系统和相应系统两个参数相同的蔡氏电路，单向耦合电路由运算放大器组成的隔离器和耦合电阻构成，实现单向耦合和对耦合强度的控制。
当耦合电阻无穷大（即单向耦合电路断开）时，驱动系统和响应系统为独立的两个蔡氏电路，分别观察电容C1和电容C2上的电压信号组成的相图U c1−U c2，调节电阻R，使系统处于混沌状态。
调节耦合电阻R c，当混沌同步实现时，即U c(1)−U c(2)，两者组成的相图为一条通过原点的45°直线。
影响这两个混沌系统同步的主要因素是两个混沌电路中元件的选择和耦合电阻的大小。
蔡氏混沌电路分析研究
蔡氏混沌电路分析研究蔡氏混沌电路分析研究摘要：众所周知，蔡氏电路是一种简单的非电子性电路设计，它可以表现出标准的混沌理论行为。
混沌是一种发生在确定系统中的不确定行为，表现为不同于平衡状态、周期状态和拟周期状态的这三种状态外的另一种状态，产生的混沌现象极为丰富。
随着社会的开展，混沌动力学以其内容丰富的特点，成为了一个被广泛研究应用的知识学科。
混沌现象是产生于确定性的状态方程中的一种相似随机的运动，在我们现实生活中较为广泛的存在。
在工程和电工电子学科上最近几年的开展前景也越来越开阔和活泼。
随着时代开展，在现实生活中，混沌应用取得了很大的成果，得到了广泛的成果研究。
尤其是混沌独电路这一局部，其中包括混沌压缩、混沌保密通信、混沌加密和混沌同步。
但是还有一些实际问题需要探讨和研究，作者通过文章来介绍蔡氏混沌电路的电路设计根底与存在的问题及其面临的挑战与机遇。
关键词：混沌电路；广泛；开展；问题文章着重介绍了蔡氏混沌电路的根本设计思路与混沌系统分析方法和混沌电路的根底设计，依据国内外对电路的研究，分析当前各种混沌系统，总结得出混沌电路的开展历史。
文章在理论根底的分析和参考文献研的前提下，对混沌电路的动力学行为的复杂性提出了一种具有多方向多漩涡吸引子的可扩展的蔡氏电路；对混沌振荡的频率那么提出了如MOS管的Colpitts振荡电路设计和同步的一种方法。
20年的时间，人们对蔡氏混沌电路的深入研究与探究，我们发现在蔡氏电路里呈现出来一种丰富的混沌力学行为。
且蔡氏混沌电路已经在保密通讯领域具备了一定的应用能力。
混沌学，是继量子论、相对论的20世纪第三次物理革命产物。
法国数学家在19世纪末期首次发现了动力学系统中的异归宿轨迹和同归宿轨迹，混沌现象作为存在在非线性动力学系统中的一种现象，虽没有复杂的运动形式，但具有普遍性的规律。
1 蔡氏混沌电路工作原理的介绍与研究意义蔡氏混沌电路由线性电感、线性电阻、非线性电阻各一个和线性电容两个组成的三阶段自治动态电路，非线性电阻的伏特安特性，是一个分段型函数，电路中电感L和电容LC振荡电路，有原型的电阻R和电容做成了一个源RC滤波电路。
一种蔡氏混沌电路实验设计
·实验技术·一种蔡氏混沌电路实验设计刘 恒，刘远林，吴朝阳，孙亚坤，刘 泽（南京信息工程大学 电子与信息工程学院，南京 210044）摘要：分立器件构成的混沌电路的响应受电路参数及储能元件初始状态影响，电感元件参数的不稳定带来电路混沌的不可控问题。
该论文在介绍蔡氏混沌电路动力学原理的基础上，利用模拟电感代替无源独立电感，并进行了基于Multisim 软件的仿真，得到了改进的蔡氏电路的相轨迹图。
利用单面板腐蚀制作了实验电路，实验结果与仿真结果一致，验证了模拟电感的有效性。
改进的混沌电路可作为电路实验的拓展教学案例，提高学生学习电路与电子工艺课程的积极性，同时也可以增强学生对混沌理论的理解。
关 键 词：蔡氏电路；混沌；模拟电感；仿真中图分类号：TN911.71 文献标志码：A DOI: 10.12179/1672-4550.20200087Experimental Design of A Chua’s Chaotic CircuitLIU Heng, LIU Yuanlin, WU Zhaoyang, SUN Yakun, LIU Ze（College of Electronic & Information Engineering, Nanjing University of Information Science & Technology, Nanjing 210044, China ）Abstract: Due to the response of chaotic circuit composed of discrete devices is affected by circuit parameters and the initial state of energy storage elements, the instability of inductance parameters may bring uncontrollable problem of circuit chaos. On the basis of introducing the dynamic principle of Chua’s chaotic circuit, this paper uses simulated inductor to replace the passive independent inductor, carries out the simulation based on Multisim software, and obtains the phase trajectory diagram of the improved Chua’s circuit. The experimental circuit, fabricated by single panel etching process, achieves the same experimental results with the simulation results, thus verifying the effectiveness of the simulated inductor. The improved chaotic circuit can be used as an expanded teaching case of circuit experiment to improve students’ enthusiasm in learning circuit and electronic technology courses, thereby enhancing their understanding of chaotic theory.Key words: Chua’s circuit; chaos; stimulated inductor; simulation近年来，混沌在非线性科学、信息科学、保密通信以及其他工程领域获得了广泛的应用，已成为非线性电路与系统的一个热点研究课题[1−2]。
蔡氏电路及混沌现象研究
蔡氏电路及混沌现象研究一、引言在非线性电路中蔡氏电路是迄今为止产生复杂动力学行为的最为有效和较为简单的电路之一。
混沌(chaos)现象的研究是非线性系统理论研究中的前沿课题之一,混沌现象普遍存在物理、化学、生物学，以及社会科学等等各个学科领域中,是在确定性系统中出现的一种貌似无规则、类似随机的现象,是非线性动力学系统特有的一种运动形式。
蔡氏电路是一个能产生混沌现象的最简单三阶自治电路[1]。
1983年，美籍华裔科学家蔡少棠教授首次提出了著名的蔡氏电路(chua’s circuit)。
它是历史上第一例用电子电路来证实混沌现象的电路，也是迄今为止在非线性电路中产生复杂动力学行为的最为有效和较为简单的电路之一。
通过改变蔡氏电路的拓扑结构或电路参数，可以产生倍周期分叉、单涡卷、周期3、双涡卷吸引子、多涡卷吸引子等十分丰富的混沌现象。
因此，蔡氏电路开启了混沌电子学的大门，人们已围绕它开展了混沌机理的探索、混沌在保密通信中的应用研究，并取得了一系列丰硕的成果。
图1(a)是蔡氏电路的电路拓扑图，它是一个三阶电路，有两个电容、一个电感、一个线性电阻，并含有一个非线性电阻元件N R，它的伏一安特性曲线如图1 (b)所示，是一个分段线性函数，中间一段呈现负电阻的特征，它可以用开关电源等电子电路来实现。
考虑图1(a)的电路，非线性电阻的伏安特性曲线由图1(b)给出。
蔡氏电路的动力学特性由下列各式描述：其中v c1，v c2和i L分别是C1，C2两端的电压以及流过￡的电流，g(vc1)是图(6)所示的分段线性化函数，G=1／R。
该电路描述可以写成无量纲的形式(即下面的正规化状态方程)：其中，α1和α2是参数，K(·)是非线性函数，满足如下方程：其中m0和m1是参数。
给定适当的参数，该系统表现出混沌行为。
方程(2)是非线性的微分方程组，一般需要用四阶龙格一库塔算法这样的数值方法求解。
其算法思想如下：基于Tavlor级数展开的方法，利用f在某些点处函数值的线性组合构造差分方程，从而避免高阶导数的计算。
蔡氏电路的混沌仿真研究
蔡氏电路的混沌仿真研究摘要：蔡氏电路是能产生混沌现象的典型且最简单三阶自治电路。
该文通过对该非线性电路建立数学模型，解释了产生混沌现象的原因，由李雅普诺夫指数分析了系统的动力学行为，从理论分析和Matlab仿真两个方面分别进行了研究。
结果表明，在一定条件下蔡氏电路能够产生双涡旋混沌吸引子，混沌行为复杂，从而理论分析在仿真实验中得到了证实。
关键词：蔡氏电路;李雅普诺夫指数;混沌1引言物理、化学、生物学，以及社会讲科学等等各个学科领域中都有混沌现象。
作为一种普遍存在的非线性现象，今年来许多专家和学者对非线性电路的混沌行为进行了广泛研究[1-6]，其中最典型的是由美国Berkeley大学的Leon.O.Chua提出的蔡氏电路（Chua’sCircuit），它是能产生混沌行为的最小、最简单的三阶自治电路[7]，其非线性动力学行为复杂丰富，这使得该混沌电路有可能在更广的领域得到应用，如混沌保密通信技术，传感器应用，混沌扩频通信技术等。
基于这些特点，对蔡氏电路的讨论和研究也有较高的实践意义。
2蔡氏电路模型一般自治动力系统产生混沌现象需要具备一定的条件：系统至少有三个状态变量，并且存在一定的非线性环节[8]。
蔡氏电路使用三个储能元件（电感L、两个电容C1和C2）和一个非线性电阻NR，电路如图1所示。
由Kirchhoff电流定律（KCL）和Kirchhoff电压定律（KVL），可推出图1电路的状态方程为：（1）其中，VC1为电容C1两端的电压，VC2为电容C2两端的电压，iL为通过电感L的电流，i（VC1）为非线性电阻NR的伏安特性函数：（2）非线性电阻NR是分段线性的蔡氏二极管，是核心元件，它由两个非线性电阻RN1与RN2并联构成，每个非线性电阻又分别由1个运算放大器和3个电阻组成，两个非线性电阻及其伏安特性如图2所示。
当适当选取电阻的参数值，使E2>>E1，同时也使E2远大于蔡氏电路正常工作时|VC1|的变化范围，则在电路工作范围内，RN2是一个线性负电阻，RN1与RN2并联后可实现非线性电阻NR的伏安特性，其中，，，。
蔡氏电路混沌现象仿真
引言混沌研究最先起源于 Lorenz研究天气预报时用到的三个动力学方程．后来的研究表明，无论是复杂系统，如气象系统、太阳系，还是简单系统，如钟摆、滴水龙头等，皆因存在着内在随机性而出现类似无轨，但实际是非周期有序运动，即混沌现象．现在混沌研究涉及的领域包括数学、物理学、生物学、化学、天文学、经济学及工程技术的众多学科，并对这些学科的发展产生了深远影响．随着计算机和计算科学的快速发展，混沌现象及其应用研究已成为自然科学技术和社会科学研究领域的一个热点。
而非线性电路是混沌及混沌同步应用研究的重要途径之一。
其中一个最典型的电路是三阶自治蔡氏电路，这个电路是由加州大学伯克利分校的蔡少棠首先发起研究的。
在这个电路中观察到了混沌吸引子。
蔡氏电路是能产生混沌行为最简单的自治电路，所有应该从三阶自治常微分方程描述的系统中得到的分岔和混沌现象都能够在蔡氏电路中通过计算机仿真和示波器观察到。
蔡氏电路虽然简单，但其中蕴含着丰富和复杂的非线性现象。
不须改变电路系统结构，只调整控制参数R，就能获得电路系统不同状态的响应输出信号[1]。
该文对产生混沌现象的蔡氏电路进行了研究,建立了数学模型,分析了产生混沌的原因,并根据建立的数学模型,利用MATLAB进行了仿真研究,仿真结果表明在一定的条件下该电路能够出现混沌双涡卷吸引子和稳定周期轨道。
+1 混沌学概述1.1混沌与非线性科学混沌学于上世纪六十年代初在美国兴起。
它是非线性系统中存在的一种普遍现象，也是非线性系统所特有的一种复杂状态。
所以我在论文中研究的蔡氏电路必然是一个非线性系统，确切地说是一个非线性动力系统。
从函数构造的角度来说，非线性系统要比“线性系统”更多、更普遍。
“线性系统”与“非线性系统”的不同之处至少有两个方面。
第一：线性系统可以使用叠加原理，而非线性系统则不能。
第二：（也就是最本质的）非线性系统对初值极敏感，而线性系统则不然。
1.2混沌的含义混沌到目前为止，还没有一个统一的、有足够数学定理支持的、普遍适用和完美的混沌理论，所以只能通过混沌系统所表现出的一些普遍现象总结归纳出其所谓的本质。
电工电子综合实验混沌电路的研究
混沌电路的研究【摘要】该文简单介绍了非线性电路混沌实验的实验原理,并用Matlab软件对非线性电路混沌实验进行了数值模拟,指出了数值模拟的重要性。
从能产生混沌行为的最简的一种自治电路——蔡氏电路着手，通过为电路建立一个精确的实验模型，从而观察混沌现象并定量分析它。
本文以非线性电阻电路为基础，通过自行设计混沌电路，熟悉非线性电阻电路的应用。
与此同时通过对混沌电路的研究让我们来初步认识一下混沌现象！了解混沌电路最基本的原理，观察电流在非线性电阻的状态下是如何变化的，以及混沌电路的波形图！【关键词】非线性电阻电路混沌数值模拟Matlab【引言】混沌, 当今举世瞩目的前沿课题及学术热点, 它揭示了自然界及人类社会中普遍存在的复杂性, 有序与无序的统一, 确定性与随机性的统一, 大大拓广了人们的视野, 加深了对客观世界的认识。
它在自然科学及社会科学等领域中, 覆盖面之大、跨学科之广、综合之强, 发展前景及影响之深远都是空前的。
国际上誉称混沌的发现, 乃是继本世纪相对论与量子力学问世以来的第三次物理学大革命, 这场革命正在冲击和改变着几乎所有科学和技术领域, 向我们提出了巨大的挑战。
混沌通常相应于不规则或非周期性，这是由非线性系统本质产生的。
研究建立一个非线性电路，该电路包括有源非线性负阻、LC振荡器和RC移相器三部分；采用物理实验方法形容LC振荡器产生的正弦波与经过RC移相器三部分；采用物理实验方法研究LC振荡器产生的正弦波与经过RC移相器移相的正弦波合成的相图，观测振动周期发生的分岔及混沌现象；测量非线性单元电路的电流—电压特性，从而对非线性电路及混沌现象有一初步了解，测量有源非线性电阻的I—U特性，研究混沌电路的伏安特性曲线。
【正文】一、实验目的1. 测量有源非线性电阻的I—U特性；2.了解混沌现象的基本性质和混沌产生的方法；3.研究非线性LC振荡电路的特性和产生混沌的条件。
二、试验器材双踪示波器，数字万用表（或直流电流表）,直流电源,直流电流表,直流电压表,信号发生器三、实验过程本次实验参照了《实验技术与管理》2007年11期张建忠《用Matlab 数值模拟非线性电路混沌实验》一文 1、实验原理非线性电路原理图 （蔡氏电路）电路的非线性动力学方程为： 1121)(1C C C C U g U U G dt dU C ⋅--⋅=L C C C i U U G dtdU C +-⋅=)(21122(1)2C L U dtdi L -=式中，导纳V R G /1=，1C U 和2C U 分别为表示加在电容器C 1和C 2上的电压，L i 表示流过电感器L 的电流，G 表示非线性电阻的导纳。
蔡氏混沌电路分析研究
的电阻 Ｒ （ 蔡 氏二极管 ） 和电容做成 了一个源 Ｒ Ｃ滤波电路 。它们通 被 一 个 叫蔡 少 棠 （ Ｃ ｈ ｕ ａ ） 的美 国华裔 教 授设 计 并 提 出来 。 过一个 电阻 Ｒ线性 紧密配合 ， 形成 了一个只需要五个 电路元件就可 以产生复杂的混沌现象的非线性电路 。
继量子论 、相对论 的 ２ ０世纪第 三次物理革命产物。法 国数学家在 法 和 微 分等 功 能 ； 第 二个 优 势 是 能够 轻 松 稳 定 的通 过 实 验 的利 用 各
１ ９世 纪 末 期 首 次 发 现 了 动力 学 系 统 中 的异 归 宿 轨 迹 和 同 归 宿 轨 种测量仪进行观测混沌信号。 混沌电路 的研究在 电路系统领域和其 迹， 混 沌 现 象 作 为 存 在 在 非 线 性 动 力 学 系 统 中 的一 种现 象 ， 虽 没 有 他 混 沌 领 域 的 研 究 都 有着 非 常 重 大 的意 义 也 能 从 研 究 中得 到 很 多 复杂 的运 动形 式 ， 但 具 有 普遍 性 的规律 。 １蔡 氏混 沌 电 路 工作 原 理 的介 绍 与 研究 意 义 的经验 。著名 法方程 Ｖ ａ ｎ ｄ ｅ ｒ ｐ ｏ ｌ 是 欧洲著 名物 理学 家 范德坡 （ Ｂ ． Ｖ ａ ｎ ｄ ｅ ｒ ｐ ｏ １ ）在 １ ９ ２ ７年 实 验 正 弦 电 压源 驱 动 氖 等 Ｒ Ｃ张驰 振 荡 器 的
的分 析 和 参考 文 献 研 的前 提 下 ， 对 混 沌 电路 的 动力 学 行 为 的 复 杂性 有着举足轻重的地位 。 混沌电路在发展初期就在所有 的非线性混沌
蔡氏电路中电感阻耗对混沌现象的影响
蔡氏电路中电感阻耗对混沌现象的影响
吴本科;肖苏;谢莉莎
【期刊名称】《现代电子技术》
【年(卷),期】2005(28)10
【摘要】设计了一个实用的有耗电感蔡氏电路,对有耗电感蔡氏电路中非线性电阻的伏安特性曲线进行了测量,并用示波器观察了电感有效电阻对混沌现象影响情况.基于以上实验结果,建立了有耗电感蔡氏电路的数学模型,对其进行了理论分析,并用Matlab软件进行了模拟仿真研究,发现电感阻耗能改变混沌的不同状态,从而得出电感的阻耗不能忽略的结论.
【总页数】3页(P97-99)
【作者】吴本科;肖苏;谢莉莎
【作者单位】合肥工业大学,理学院,安徽,合肥,230009;合肥工业大学,理学院,安徽,合肥,230009;合肥工业大学,理学院,安徽,合肥,230009
【正文语种】中文
【中图分类】O415.5
【相关文献】
1.非对称电压对蔡氏电路混沌现象影响的研究 [J], 代琼琳;吴昊;王亚苗
2.尺寸排阻色谱电感耦合等离子体质谱联用测定功能饮料、多维片及奶粉中维生素B12 [J], 刘德晔;谷静;马永建;吉文亮;刘华良
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5.西班牙研究体外方法结合尺寸排阻色谱-电感耦合等离子质谱联用评价婴儿配方食品中锌利用率 [J],
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【Ａ １ Ｖ－ ／ ）Ｒ
然后调 整 电阻 （ Ｒ Ｉ／ 验证 由电感变化 （ Ｌ ０１ Ａ ＝ Ｆ） Ａ ＝ ．ｍＨ） 引起 的功耗 变化 （ Ｏ２ ｍＷ） 最后 得 出， ．６ 。 向蔡 氏 电路 （ ＇－ ５ ｒ。 ￣ Ｖ） ｃ 注入大 于 Ｏ２ ｍＷ 的功 率 ，可 以实现混 沌从 双涡卷 状 Ｃｈ ａ吸 引子 向极 限环 的演进 。 ．６ ｕ 关键词 ｔ混沌 ；蔡 氏 电路 ；功耗 ； 电感 ； 电阻
中图分 类号 ｔ Ｐ １ ． Ｔ ９ ８８
文 献标识 码 ｔ Ａ
１
引 言
混 沌 研 究 的 总 体 脉 络可 近 似 概 括 为 ：计算 混 沌 仿 真 混 沌 实验 混 沌 。美 国 Ｂｅｋ ｌｙ大 学 的美 籍 ｒ ｅｅ
华人学者蔡少棠于 １８ ９ ３年 ， 于 模 仿 洛伦 兹 方程 ， 出 了 实现 混 沌 的最 简 化 电路 结 构 ： 氏电路 （ ｈ ａ 基 提 蔡 Ｃｕ’
混沌演 变 。 测 试 电路 如 图 ３所 示 。保 持 Ｃ１ 、 Ｃ 、Ｒ１和 双 运 放 非 线 性 电阻 模 块 值 ２
恒 定。
图 ３ 蔡 氏电路仿真 测试 电路
使 用 虚 拟 示 波 器 （ Ｃ１ ＸＳ ）提 取 电路 中 Ａ 点
和 Ｂ 点 的 瞬 间 电压 和 。连 续 选 取 １ ８ ９ ３个 和
据。
瞬 间 电压 组 成 电压 序 列 ，权 作 被 分 析 数
＇ … 一 ８
７ … 一
Ｉ
根据纯阻支路有Ｐ Ｕ／ 一＝ 一 ， ＝ Ｒ和
得 到 一 （ ＲＩ瞬 间功 率 ） ：
＝
一
伯 …
Ｉ
． Biblioteka ’５ … ・ ｔ■ ■
＿
￡（ 功 ｍ ，
Ｓ ｉ ｕｔ， 由此 开 启 实验 混 沌 研 究 之 门Ｌ２ ｒ ｉ Ｃ ｃ ） Ｉ］ ，。 区别 以往 研 究 混 沌 演 化 的 时域 、频 域 和 相 图特 征 方 法 ，侧 重 仿 真 考 察 蔡 氏 电路 中混 沌 复 杂度 与 Ｊ 功 耗 的 关 系 。利 用 Ｍｕｔ ｉ １ ． 仿 真 蔡 氏 电路 ，依 据 混 沌 现 象 对 初 值 状 态 敏 感 的特 性 ，改 变 蔡 氏 电路 ｌｓｍ ０ １ ｉ 的 电 参数 值 （ 如 Ｌ１ Ｒ１ ，并 借 助 混 沌 现 象 演 化 的相 图特 征 ，分析 混 沌 演 化 与 功 率 的关 系 。最 后 得 例 和 ）
基 于功耗特 征 的蔡 氏 电路 混沌复杂 性研 究
李雷 ， 李文 石撑
（ 州 大 学 电 子信 息 学 院 微 电子 学 系 ，江 苏 苏 州 ２ ５０ ） 苏 １ ０ ６
摘 要 ｓ基 于 Ｍｕｔ ｉ １ ． 对 蔡 氏 电路 的功 耗进 行仿 真研究 。区别 于 以往 分析 混沌 演化 的时 域 、频域 和相 图特 征方 ｌｓｍ ０１ ｉ 法 ，本文 着重研 究 蔡 氏电路 的混沌 复杂性 与功耗 的关系 。首先 调整蔡 氏电路 的电感 ，测 量和 分析纯 阻 的耗 散功 率特 征 ，
分 别 改变 电感 和 电 阻参 数 ，提 取 混 沌 现 象 功 耗特 征 。
收 稿 日期 ｔ ０ １０ ３ ２ １ －６ １
修 订 日期 ： ２ １ ．７０ ０ １０ ８
基 金 项 目 ・国 家 自然 科 学 基 金 资助 （ １７ １２ ；江 苏 省 高 校 自然 科 学 研 究 项 目资 助 （９ Ｂ １０ ７ ６０６０ ） ０ ＫＪ ５ ０ １ ） 通 信 作 者 。Ｅ ｉ １ ｈ＠ｓ ｄ．ｄ ． ｍａｌ ｗｓｉ ｕ ａｅｕｃ ： ｎ
出 混 沌 演 进 中 （ 如 双 涡卷 状 Ｃ ｕ 吸 引子 向 极 限 环 的演 进 ） 例 ｈａ ，Ｒ１功 率 的 变 化 量 近 似 保 持 为 固 定 值
（ ０ ２ ｍＷ ） ．６ 。
文 中 首 先构 造 了 蔡 氏 电路 的仿 真 电路 ，然 后 通 过 调 整 电感 参数 研 究
用 的 是 Ｋｅ ｎ ｄ ｎ ｅ ｙ于 １ ９ ９ ３年 提 出 的方 法 Ｊ 由 ２ 个 运 算 放 大 器 和 ６个 电阻 构 成 。 ：
图 １ 蔡 氏电路 原理 图
３ 混 沌 现 象 的 功 耗 特 征 提 取
图 ２ 基 于 Ｍｕｔ ｉ １ ． 实 现 蔡 氏 电路 ｌｓ ｉ ｍ ０１
混 沌 演 进 ，继之 通 过 调整 电 阻验 证 电感 变 化 导 致 的混 沌 特 征 。最 后 ， 基 于 结 果 比较 得 到 纯 阻微 弱功 率 吸 收 ０２ ｍＷ 的特 性 （ 路供 电压 士 Ｖ） ．６ 电 ５ 。
２ 蔡 氏 电路 的仿 真构造
蔡 氏 电路 使 用 三 个 储 能 元 件 （ 个 一 电感 Ｌ１ 两 个 电容 Ｃ１ Ｃ ） 和 和 ２ 、一 个 线 性 电 阻 尺１和 一 个 非 线 性 电阻 ，其 电路 形 式如 图 １ 示 。利 用 Ｍｕｔ ｉ １ ． 所 ｌｓ ｉ ｍ ０１仿 真 蔡 氏 电路 ，仿 真 电路 如 图 ２所 示 ，其 中 核 心 的 非线 性 电 阻 （ 氏二 极 管 ）使 蔡
第 １ 卷 第 ２期 ７ ２ １ 年 ４月 ０２
文 章 编 号 ： １ ０—２ ９（０ ２ ０ ・０ ２０ ０ ７０ ４ ２ １） ２０ ７ —４
电路与系统学报
Ｊ ＯＵＲ ＮＡＬ ｏＦ ＣＩ ＲＣＵＩ ＴＳ ＡＮＤ ＹＳ ＥＭ Ｓ Ｓ Ｔ
ＶＯ ．７ Ｎｏ ２ １１ ． Ａｐ ｉ， ２ １ ｒｌ ０ ２
第 ２期
李雷等：基于功耗特征的蔡 氏电路混沌复杂性研究
７ ３
３１ 蔡 氏 电路 的 电感 调 整 ．
混沌敏感于初始条件 。 实验 发 现 ：
蔡 氏 电路 中 １ Ｌ１和 Ｃ１分 别 影 响 混 、
沌 现 象 演 进 的敏 感 度关 系 为 ： ＬＩＣＩＲ１ ＞ ＞ 。故 首 先 采 用 调整 １实 现