基于功耗特征的蔡氏电路混沌复杂性研究
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第 １ 卷 第 ２期 ７ ２ １ 年 ４月 ０２
文 章 编 号 ： １ ０—２ ９（０ ２ ０ ・０ ２０ ０ ７０ ４ ２ １） ２０ ７ —４
电路与系统学报
Ｊ ＯＵＲ ＮＡＬ ｏＦ ＣＩ ＲＣＵＩ ＴＳ ＡＮＤ ＹＳ ＥＭ Ｓ Ｓ Ｔ
ＶＯ ．７ Ｎｏ ２ １１ ． Ａｐ ｉ， ２ １ ｒｌ ０ ２
据。
瞬 间 电压 组 成 电压 序 列 ，权 作 被 分 析 数
＇ … 一 ８
７ … 一
Ｉ
根据纯阻支路有Ｐ Ｕ／ 一＝ 一 ， ＝ Ｒ和
得 到 一 （ ＲＩ瞬 间功 率 ） ：
＝
一
伯 …
Ｉ
．
’５ … ・ ｔ
■ ■
＿
￡（ 功 ｍ ，
基 于功耗特 征 的蔡 氏 电路 混沌复杂 性研 究
李雷 ， 李文 石撑
（ 州 大 学 电 子信 息 学 院 微 电子 学 系 ，江 苏 苏 州 ２ ５０ ） 苏 １ ０ ６
摘 要 ｓ基 于 Ｍｕｔ ｉ １ ． 对 蔡 氏 电路 的功 耗进 行仿 真研究 。区别 于 以往 分析 混沌 演化 的时 域 、频域 和相 图特 征方 ｌｓｍ ０１ ｉ 法 ，本文 着重研 究 蔡 氏电路 的混沌 复杂性 与功耗 的关系 。首先 调整蔡 氏电路 的电感 ，测 量和 分析纯 阻 的耗 散功 率特 征 ，
第 ２期
李雷等：基于功耗特征的蔡 氏电路混沌复杂性研究
７ ３
３１ 蔡 氏 电路 的 电感 调 整 ．
Fra Baidu bibliotek
混沌敏感于初始条件 。 实验 发 现 ：
蔡 氏 电路 中 １ Ｌ１和 Ｃ１分 别 影 响 混 、
沌 现 象 演 进 的敏 感 度关 系 为 ： ＬＩＣＩＲ１ ＞ ＞ 。故 首 先 采 用 调整 １实 现
Ｓ ｉ ｕｔ， 由此 开 启 实验 混 沌 研 究 之 门Ｌ２ ｒ ｉ Ｃ ｃ ） Ｉ］ ，。 区别 以往 研 究 混 沌 演 化 的 时域 、频 域 和 相 图特 征 方 法 ，侧 重 仿 真 考 察 蔡 氏 电路 中混 沌 复 杂度 与 Ｊ 功 耗 的 关 系 。利 用 Ｍｕｔ ｉ １ ． 仿 真 蔡 氏 电路 ，依 据 混 沌 现 象 对 初 值 状 态 敏 感 的特 性 ，改 变 蔡 氏 电路 ｌｓｍ ０ １ ｉ 的 电 参数 值 （ 如 Ｌ１ Ｒ１ ，并 借 助 混 沌 现 象 演 化 的相 图特 征 ，分析 混 沌 演 化 与 功 率 的关 系 。最 后 得 例 和 ）
中图分 类号 ｔ Ｐ １ ． Ｔ ９ ８８
文 献标识 码 ｔ Ａ
１
引 言
混 沌 研 究 的 总 体 脉 络可 近 似 概 括 为 ：计算 混 沌 仿 真 混 沌 实验 混 沌 。美 国 Ｂｅｋ ｌｙ大 学 的美 籍 ｒ ｅｅ
华人学者蔡少棠于 １８ ９ ３年 ， 于 模 仿 洛伦 兹 方程 ， 出 了 实现 混 沌 的最 简 化 电路 结 构 ： 氏电路 （ ｈ ａ 基 提 蔡 Ｃｕ’
混沌演 变 。 测 试 电路 如 图 ３所 示 。保 持 Ｃ１ 、 Ｃ 、Ｒ１和 双 运 放 非 线 性 电阻 模 块 值 ２
恒 定。
图 ３ 蔡 氏电路仿真 测试 电路
使 用 虚 拟 示 波 器 （ Ｃ１ ＸＳ ）提 取 电路 中 Ａ 点
和 Ｂ 点 的 瞬 间 电压 和 。连 续 选 取 １ ８ ９ ３个 和
出 混 沌 演 进 中 （ 如 双 涡卷 状 Ｃ ｕ 吸 引子 向 极 限 环 的演 进 ） 例 ｈａ ，Ｒ１功 率 的 变 化 量 近 似 保 持 为 固 定 值
（ ０ ２ ｍＷ ） ．６ 。
文 中 首 先构 造 了 蔡 氏 电路 的仿 真 电路 ，然 后 通 过 调 整 电感 参数 研 究
【Ａ １ Ｖ－ ／ ）Ｒ
然后调 整 电阻 （ Ｒ Ｉ／ 验证 由电感变化 （ Ｌ ０１ Ａ ＝ Ｆ） Ａ ＝ ．ｍＨ） 引起 的功耗 变化 （ Ｏ２ ｍＷ） 最后 得 出， ．６ 。 向蔡 氏 电路 （ ＇－ ５ ｒ。 ￣ Ｖ） ｃ 注入大 于 Ｏ２ ｍＷ 的功 率 ，可 以实现混 沌从 双涡卷 状 Ｃｈ ａ吸 引子 向极 限环 的演进 。 ．６ ｕ 关键词 ｔ混沌 ；蔡 氏 电路 ；功耗 ； 电感 ； 电阻
用 的 是 Ｋｅ ｎ ｄ ｎ ｅ ｙ于 １ ９ ９ ３年 提 出 的方 法 Ｊ 由 ２ 个 运 算 放 大 器 和 ６个 电阻 构 成 。 ：
图 １ 蔡 氏电路 原理 图
３ 混 沌 现 象 的 功 耗 特 征 提 取
图 ２ 基 于 Ｍｕｔ ｉ １ ． 实 现 蔡 氏 电路 ｌｓ ｉ ｍ ０１
混 沌 演 进 ，继之 通 过 调整 电 阻验 证 电感 变 化 导 致 的混 沌 特 征 。最 后 ， 基 于 结 果 比较 得 到 纯 阻微 弱功 率 吸 收 ０２ ｍＷ 的特 性 （ 路供 电压 士 Ｖ） ．６ 电 ５ 。
２ 蔡 氏 电路 的仿 真构造
蔡 氏 电路 使 用 三 个 储 能 元 件 （ 个 一 电感 Ｌ１ 两 个 电容 Ｃ１ Ｃ ） 和 和 ２ 、一 个 线 性 电 阻 尺１和 一 个 非 线 性 电阻 ，其 电路 形 式如 图 １ 示 。利 用 Ｍｕｔ ｉ １ ． 所 ｌｓ ｉ ｍ ０１仿 真 蔡 氏 电路 ，仿 真 电路 如 图 ２所 示 ，其 中 核 心 的 非线 性 电 阻 （ 氏二 极 管 ）使 蔡
分 别 改变 电感 和 电 阻参 数 ，提 取 混 沌 现 象 功 耗特 征 。
收 稿 日期 ｔ ０ １０ ３ ２ １ －６ １
修 订 日期 ： ２ １ ．７０ ０ １０ ８
基 金 项 目 ・国 家 自然 科 学 基 金 资助 （ １７ １２ ；江 苏 省 高 校 自然 科 学 研 究 项 目资 助 （９ Ｂ １０ ７ ６０６０ ） ０ ＫＪ ５ ０ １ ） 通 信 作 者 。Ｅ ｉ １ ｈ＠ｓ ｄ．ｄ ． ｍａｌ ｗｓｉ ｕ ａｅｕｃ ： ｎ
文 章 编 号 ： １ ０—２ ９（０ ２ ０ ・０ ２０ ０ ７０ ４ ２ １） ２０ ７ —４
电路与系统学报
Ｊ ＯＵＲ ＮＡＬ ｏＦ ＣＩ ＲＣＵＩ ＴＳ ＡＮＤ ＹＳ ＥＭ Ｓ Ｓ Ｔ
ＶＯ ．７ Ｎｏ ２ １１ ． Ａｐ ｉ， ２ １ ｒｌ ０ ２
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瞬 间 电压 组 成 电压 序 列 ，权 作 被 分 析 数
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基 于功耗特 征 的蔡 氏 电路 混沌复杂 性研 究
李雷 ， 李文 石撑
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摘 要 ｓ基 于 Ｍｕｔ ｉ １ ． 对 蔡 氏 电路 的功 耗进 行仿 真研究 。区别 于 以往 分析 混沌 演化 的时 域 、频域 和相 图特 征方 ｌｓｍ ０１ ｉ 法 ，本文 着重研 究 蔡 氏电路 的混沌 复杂性 与功耗 的关系 。首先 调整蔡 氏电路 的电感 ，测 量和 分析纯 阻 的耗 散功 率特 征 ，
第 ２期
李雷等：基于功耗特征的蔡 氏电路混沌复杂性研究
７ ３
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混沌敏感于初始条件 。 实验 发 现 ：
蔡 氏 电路 中 １ Ｌ１和 Ｃ１分 别 影 响 混 、
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Ｓ ｉ ｕｔ， 由此 开 启 实验 混 沌 研 究 之 门Ｌ２ ｒ ｉ Ｃ ｃ ） Ｉ］ ，。 区别 以往 研 究 混 沌 演 化 的 时域 、频 域 和 相 图特 征 方 法 ，侧 重 仿 真 考 察 蔡 氏 电路 中混 沌 复 杂度 与 Ｊ 功 耗 的 关 系 。利 用 Ｍｕｔ ｉ １ ． 仿 真 蔡 氏 电路 ，依 据 混 沌 现 象 对 初 值 状 态 敏 感 的特 性 ，改 变 蔡 氏 电路 ｌｓｍ ０ １ ｉ 的 电 参数 值 （ 如 Ｌ１ Ｒ１ ，并 借 助 混 沌 现 象 演 化 的相 图特 征 ，分析 混 沌 演 化 与 功 率 的关 系 。最 后 得 例 和 ）
中图分 类号 ｔ Ｐ １ ． Ｔ ９ ８８
文 献标识 码 ｔ Ａ
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引 言
混 沌 研 究 的 总 体 脉 络可 近 似 概 括 为 ：计算 混 沌 仿 真 混 沌 实验 混 沌 。美 国 Ｂｅｋ ｌｙ大 学 的美 籍 ｒ ｅｅ
华人学者蔡少棠于 １８ ９ ３年 ， 于 模 仿 洛伦 兹 方程 ， 出 了 实现 混 沌 的最 简 化 电路 结 构 ： 氏电路 （ ｈ ａ 基 提 蔡 Ｃｕ’
混沌演 变 。 测 试 电路 如 图 ３所 示 。保 持 Ｃ１ 、 Ｃ 、Ｒ１和 双 运 放 非 线 性 电阻 模 块 值 ２
恒 定。
图 ３ 蔡 氏电路仿真 测试 电路
使 用 虚 拟 示 波 器 （ Ｃ１ ＸＳ ）提 取 电路 中 Ａ 点
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出 混 沌 演 进 中 （ 如 双 涡卷 状 Ｃ ｕ 吸 引子 向 极 限 环 的演 进 ） 例 ｈａ ，Ｒ１功 率 的 变 化 量 近 似 保 持 为 固 定 值
（ ０ ２ ｍＷ ） ．６ 。
文 中 首 先构 造 了 蔡 氏 电路 的仿 真 电路 ，然 后 通 过 调 整 电感 参数 研 究
【Ａ １ Ｖ－ ／ ）Ｒ
然后调 整 电阻 （ Ｒ Ｉ／ 验证 由电感变化 （ Ｌ ０１ Ａ ＝ Ｆ） Ａ ＝ ．ｍＨ） 引起 的功耗 变化 （ Ｏ２ ｍＷ） 最后 得 出， ．６ 。 向蔡 氏 电路 （ ＇－ ５ ｒ。 ￣ Ｖ） ｃ 注入大 于 Ｏ２ ｍＷ 的功 率 ，可 以实现混 沌从 双涡卷 状 Ｃｈ ａ吸 引子 向极 限环 的演进 。 ．６ ｕ 关键词 ｔ混沌 ；蔡 氏 电路 ；功耗 ； 电感 ； 电阻
用 的 是 Ｋｅ ｎ ｄ ｎ ｅ ｙ于 １ ９ ９ ３年 提 出 的方 法 Ｊ 由 ２ 个 运 算 放 大 器 和 ６个 电阻 构 成 。 ：
图 １ 蔡 氏电路 原理 图
３ 混 沌 现 象 的 功 耗 特 征 提 取
图 ２ 基 于 Ｍｕｔ ｉ １ ． 实 现 蔡 氏 电路 ｌｓ ｉ ｍ ０１
混 沌 演 进 ，继之 通 过 调整 电 阻验 证 电感 变 化 导 致 的混 沌 特 征 。最 后 ， 基 于 结 果 比较 得 到 纯 阻微 弱功 率 吸 收 ０２ ｍＷ 的特 性 （ 路供 电压 士 Ｖ） ．６ 电 ５ 。
２ 蔡 氏 电路 的仿 真构造
蔡 氏 电路 使 用 三 个 储 能 元 件 （ 个 一 电感 Ｌ１ 两 个 电容 Ｃ１ Ｃ ） 和 和 ２ 、一 个 线 性 电 阻 尺１和 一 个 非 线 性 电阻 ，其 电路 形 式如 图 １ 示 。利 用 Ｍｕｔ ｉ １ ． 所 ｌｓ ｉ ｍ ０１仿 真 蔡 氏 电路 ，仿 真 电路 如 图 ２所 示 ，其 中 核 心 的 非线 性 电 阻 （ 氏二 极 管 ）使 蔡
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收 稿 日期 ｔ ０ １０ ３ ２ １ －６ １
修 订 日期 ： ２ １ ．７０ ０ １０ ８
基 金 项 目 ・国 家 自然 科 学 基 金 资助 （ １７ １２ ；江 苏 省 高 校 自然 科 学 研 究 项 目资 助 （９ Ｂ １０ ７ ６０６０ ） ０ ＫＪ ５ ０ １ ） 通 信 作 者 。Ｅ ｉ １ ｈ＠ｓ ｄ．ｄ ． ｍａｌ ｗｓｉ ｕ ａｅｕｃ ： ｎ