2014年下学期初二年级数学期末水平测试及评分标准

图
2014学年第二学期八年级期末试卷
数学
说明：
1．本试题卷共三大题24小题，满分100分,.考试时间100分钟. 附加题2小题不加入总分， 另记20分，供各学校的学生选作．
2．答题时, 先在答题卷上写明校名,班级，姓名和考号. 所有答案都做在答题卷标定的位置上, 务必注意试题序号和答题序号相对应.
一、 细心选一选 (本题共10个小题, 每小题3分, 满分30分) 下面每小题给出的四个选项中,
只有一项是符合题目要求的。

1．下面计算错误．．
的是（ ）. A. 120
= B. x x x =÷4
5
C. 2
3
6
x x x =÷ D. ()
111
-=--
2．函数3
1
+=
x y 中，自变量x 的取值范围是（ ）． A ．0≠x B ．3-≠x C ．3-≥x D ．3>x
3．对角线互相垂直平分但不相等的四边形是（ ）．
Ａ．菱形 Ｂ．矩形 Ｃ．正方形 Ｄ．无法判断 4．下列各式约分正确的是（ ）．
A. 4
28x x x = B. n
m a n a m =++ C.
1-=--x y y x D. n m n m n m -=--22 5．如图1，若△ABC ≌△AED ，∠BAC=120°,∠D=40°,则∠B=( )A ．60° B ．50° C ． 40° D ． 20°
6．某制衣厂要确定一种衬衫不同号码的生产数量，在做市场调查时，该向商家侧重．．
了解这种衬 衫不同号码销售数量的（ ）．
Ａ．平均数 Ｂ．中位数 Ｃ．众数 Ｄ．极差
7．用两个全等的直角三角形拼下列图形：（1）平行四边形（不包含菱形、矩形、正方形）；（2）矩形；（3）正方形；（4）菱形；（5）等腰三角形，一定可以拼成的图形是（ ）． A ．（1）（2）（5） B ．（2）（3）（5） C ．（1）（4）（5） D ．（1）（2）（3） 8. 如图2所示：边长分别为1和2的两个正方形，其一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速．．穿过大正方形，设穿过的时间为t ，大正方形内除去小正方形部分的面积为S （阴影部分）
，那么S 与t 的函数图象大致为（ ）．
9. 如图3，直线AB 与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点Ｂ(1,0)，则直线AB 绕点B 旋转 90°后所得到的直线解析式可能是( )． A ． 1y x =+ B ． 1y x =-+ C ． 1y x =- D ．1y x =--
10．一次函数y kx b =+，当－3≤x ≤l 时，对应的y 值为l ≤y ≤9， 则k 值为（ ）．
A ．２
B ．４
C ．2± D.4± 二、 耐心填一填 (本题有６个小题，每小题３分，共１８分)
11．化简：
42
2
-+x x = ． 12．若分式 x
-31
的值为正数，则x 的取值范围是 .
13．某个工程队计划10天修建道路，前4天平均每天修建道路20米，后6天平均每天修建道
路30米 ，则这10天中这个工程队平均每天修建道路 米． 14．写出４个数据，使它们的平均数为5，中位数比平均数大，这组数可以是 ． 15．如图4，将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线AB 剪下，
打开，如果AO=6，BO=8，这时得到的四边形的周长是 ． 16. 如图5，ΔABC 三边均不等，DE=BC ，以D 、E 为两个
顶点作位置不同的三角形，使所作三角形与ΔABC 全等，则这样的三角形最多可以画出 个.
三、用心答一答 (本题有8个小题, 共5２分)解答要求写出文字说明, 证明过程或计算步骤。

17．（本题满分7分） 解方程： 13
011
x x -=-+ 18、（本题满分7分）
图5
图3
图4
t O S t O S t
O S t
O S
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
（图2）
图 6
图8-1 图8-2
已知：如图6，CE ⊥AB 于点E ，BD ⊥AC 于点D ，CE 、BD 交于点O ，且AO 平分∠BAC ． (1) 填空：图中有 对全等三角形； (2) 试写出一对全等三角形并加以证明． 19. （本题满分７分）
如图7有一个等腰三角形ABD ，AB ＝AD
(1 ) 请你用尺规作图．．．．法作出点A 关于轴BD 的对称点C ；连结 BC 和CD ．（不用写作法，但保留作图痕迹）
(2 ) 请判断（1）中四边形ABCD 的形状，并证明你的结论． 20．（本题满分8分）
甲、乙两位同学进行射击选拔比赛，甲的成绩折线图如图8-1所示，其中乙的成绩条形统计图不全，如图8-2所示，少了第六次射击成绩，但给出了代表算术平均数的水平线（粗线表示）． ⑴ 求甲的成绩数据的平均数、众数和中位数； ⑵ 在图中补全乙的成绩条形统计图；
⑶ 假设甲乙两人的平均成绩一样，你认为选派哪个同学参加比赛合适？为什么？
21. （本题满分6分）
如图9，一次函数y ax b =+的图象与反比例函数k
y x
=的图象交于M 、N 两点. （1）求反比例函数解析式和点M 的坐标；
（2）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x 的取值范围. 22．（本题满分6分）
商店里把相同规格的塑料凳整齐地叠放在一起，据图10给出的数据的信息，解答问题： 若整齐叠放的塑料凳的高度y （cm ）与塑料凳 张数x （张）之间为一次函数关系，试求当
M （2，m ）
x
y
O
N （-1，-4）
图9
图7
D
A
B
１０９
８７
６ 甲的成绩
射击次数环数
X=1
O L P
X
Y
C
B
A
有10张塑料凳整齐放在一起时的高度． 23． （本题满分７分）
如图11，已知
ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，
∠BDC=50°,直线BD 绕点O 顺时针旋转交AB ，DC 于E ，F ． （1）证明：四边形BFDE 是平行四边形．
（2）BD 绕点O 顺时针旋转______度时，平行四边形BFDE 为菱形？（不需说明理由） (3) BD 绕点O 顺时针旋转______度时，平行四边形BFDE 为矩形？请说明理由． 24．（本题满分4分）
如图12，把边长为2cm 的正方形剪成四个完全相同的直角三角形.请用这四个完全相同的直角三角形拼成符合下列要求的图形（全部用上，互不重叠且不留空隙），并把你的拼法仿照题中所给的图按实际大小画出示意图： （1）不是正方形的菱形；（2）不是正方形的矩形；
（3）等腰梯形； （4）不是矩形和菱形的平行四边形； 附加题：（本题满分20分，共2小题，每题10分） 25．（本题满分10分）
如图13，在直角坐标系中，菱形OABC 的顶点Ｏ为坐标原点，∠AOC=60°，顶点Ａ的坐标为（6，0），一直线恰好将菱形OABC 分成面积相等的两部分． （１）若该直线的解析式为3y mx =+m 的值. （２）若该直线正好也把边长为2的正方形ODEF 分成
面积相等的两部分，试写出这条直线解析式．
26．（本题满分10分）
如图14，点A 在Y 轴上，点B 在X 轴上，且OA=OB=1，经过原点O 的直线L 交线段AB 于点C ，过C 作OC 的垂线，与直线X=1（即直线上的任意一点横坐标均为１）相交于点P ，现将直线L 绕O 点旋转，使交点C 从A 向B 运动，但C 点必须在第一象限内或在坐标轴上，并记AC 的长为t ，分析此图后，对下列问题作出探究： （1）当△AOC 和△BCP 全等时，求出t 的值. （2）试猜想判断线段OC 和CP 之间的大小关系？
并证明你得到的结论.
（3）①设点P 的坐标为（1,b ）,试写出b 关于t 的函数关系式.
②求出当△PBC 为等腰三角形时点P 的坐标.
图13
B
D
F E
O 图11
图12
图14
图8
2006学年第二学期天河区期末检测八年级数学评分标准
一、 细心选一选（本大题满分30分）
二、 用心填一填（本大题满分18分）
题号
答案
题号
答案
11 1
2
x - 14 例如：０，６，６，８ 12 3x <
15 40 13
26
16
4
12题：如学生写成“x ≥3且x ≠3”给满分
13题：只列出正确的计算式但未计算结果也给满分。

三、 用心答一答（本大题满分52分） 17．（本题满分7分） 解：
()13
011
1(1)(1)3(1)013302422x x x x x x x x x x x -=-++-+--=+-+====两边都乘以得：．．．．．１分．．．．．3分．．．．．4分．．．．．5分．．．．．6分
经检验是原方程的根．．．．．7分
化成整式方程的过程中共有3步，只要写出其中一步即可给分，如没有任何过程，只写出答案
“x=2”只给一分。

18．（本题满分7分）
题号 1
2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B
A
C
D
C
A
A
A
C
证明：(1)4对．．．．．．．．．．．．．．．．．．．２分
（２）∵AO 平分∠BAC ， CE ⊥AB ，BD ⊥AC
∴OE ＝OD ．．．．．．．．．．．．．．．．．．４分（后面证明正确得３分） 在△OBE 和△DOC 中， 在△AEO 和△ADO 中
⎪⎩
⎪
⎨⎧∠∠∠=∠COD BOE OD OE 90C O OE 0
＝＝＝D B
∴△BOE ≌△COD （SAS ）．．．．．．．．．７分 ∴△AEO ≌△ADO （AAS ）．．．．．．．．．７分 其他方法略。

1、证明全等可以不按大括号的格式，只需清楚给出全等的三个条件即可给分；
2、如果学生证明了两对以上的三角形全等，只要其中一对证明正确即可给分。

3、最后一步中的全等依据，（如SAS ）可以不写。

解法一：（1）作图如右图 …… 3分 （2）四边形ABCD 是一个菱形 …… 4分
证明：由（1）可知，AC ⊥BD AO ＝CO …… 5分 又
AB ＝AD
∴ BO ＝DO …… 6分 ∴四边形ABCD 是菱形 …… 7分
解法二：（1）作图如右图 …… 3分 （2）四边形ABCD 是一个菱形 …… 4分
证明：由（1）可知，AB=BC ，AD=CD …… 5分 由已知，AB ＝AD ∴ AB=BC=CD=DA …… 6分
∴四边形ABCD 是菱形 …… 7分
注意：（１）本题要根据学生作图来证明，否则即使正确均扣2分
（２）一定要尺规作图，否则扣3分
1、按方法1作图时，垂线无痕迹扣2分，C 点无痕迹扣1分。

2、按方法2作图时，A 点处可以无痕迹，但C 点处如无痕迹即为0分。

19．（本题满分7分）
C
A
B
D
O
A
C B
D
3、学生只要用对称的性质说明相关线段相等或垂直来进行证明均可给分）20．（本题满分8分）
解：（1）该组数据的平均数=
1
(869...6)8
10
⨯++++=………… 2分
众数为6,10 ………………３分
中位数为8 ………………４分
（2）
……………………………… 6分
（3）选派甲参加比赛合适。

………………………… 7分
因为甲的成绩波动较小，成绩比较稳定……………………………８分
注：如学生用计算方差（甲的方差为2.6，乙的方差为3）来判断波动也给分。

说明：此题出题的原意有误，本应该如下图所示，并注明环数为整数：没有出好题。

21（本题满分６分）
解：（1）因为点M 与点N 是直线y=ax+b 与双曲线y= 的交点。

∴-4= ，即k=4 …………………… 2分 ∴反比例函数的解析式为y= ………………………… ３分
当x=2时，y=2
即点M 的坐标为（2，2） ………………………… ４分 （2）由图象可得：当x ＜-1或O ＜x ＜2时
反比例函数的值大于一次函数的值 …………………… ６分
注：1、如果只写出反比例函数的结果只给1分； 2、第2问中写出一个范围给1分。

22．（本题满分6分）
解：设一次函数关系为y kx b =+……………… 1分
依题意得：3,29;5,35x y x y ====时时……………… 2分
所以
329
535
k b k b +=+= ……………… 3分
得
3
20
k b ==……………… 4分
一次函数关系为320y x =+……………… 5分
10,3102050x y ==⨯+=时 …………… 6分
答：当有10张塑料凳整齐放在一起时的高度是５０cm ．（不答扣１分） 注：1、无任何过程只写出y=3x+20给2分；
2、可用算术方法求出函数关系式，但必须有相关计算过程。

23（本题满分7分） （1）证明：
四边形ABCD 是平行四边形
OB OD ∴= AB CD ∥………… 1分 OBE ODF ∴=∠∠
k x
4x
1
k
-
又BOE DOF =∠∠
BOE DOF ∴△≌△………… 2分
OE OF ∴= 且OB OD =
∴四边形BFDE 是平行四边形………… 3分
（2）BD 绕点O 顺时针旋转90度时，平行四边形BFDE 是菱形…… ４分 (3) BD 绕点O 顺时针旋转８０度时，平行四边形BFDE 为矩形．…… ５分
证明：
四边形BFDE 是平行四边形
OB OD ∴=
又80DOF =∠，∠BDC=50°
∴∠DF0=∠BDC=50°．．．．．．．．．．．．．．．．．． ６分
OF OD ∴= 同理OE OB =
FE BD ∴=
∴平行四边形BFDE 是矩形 …… ７分 24．（本题满分4分）
解： （1） （2）
（3）
或 （4）
25．（本题满分10分）
连结AC,BO,交点为M,过M 作MN OA N ⊥垂足为------------------1分 点A 的坐标为(6,0),即OA=6又∠AOC=60° 菱形OABC 中OA=OC ，∠AMO=90°
OAC 是等边三角形
在Rt OMA 中，OA=6，∠AOM=30°,AM=3 则OM=33
33
2
MN =
22339
(33)(
)22
ON =-= 即点M 的坐标为933
(,)22
-----------------------4分
又直线1
3
y x m =
+将菱形分为面积相等的两部分 所以这条直线必经过点M 933
(,
)22
-----------------5分
339
32239
m m =+=
-------------------------------------------------6分
又直线正好也把边长为2的正方形ODEF 分成面积相等的两部分 所以这条直线必经过正方形对角线交点Ｐ(1,1)--------------------------７分 设直线解析式y kx b =+，依题意得：
193322k b k b +=-+= 33279337
k b +=--= 所以解析式为33293377
y x +--=+------------------------１０分
２６、解：（1） ∵△OTC ≌△CHP
∴BC=AO=1
在Ｒt △AOB 中，ＡＢ＝2
t=12- （２分）
（2）OC=CP （３分）
过点C 作X 轴的平行线，分别交OA 、直线BP 于点T 、H ，则∠OTC ＝∠CHP=90（４分）
又OC ⊥CP
∴∠TCO ＝∠CPH
OA=OB=1
∴A T=TC
∴OT=CH （５分）
∴△OTC ≌△CHP （６分）
（3）①AT=22t ,OT=1－22
t , 12b BH PH OT AT t =-=-=- （８分）
②当t=0或1时，△PBC 为等腰三角形，
当t=0时，ＰＣ＝ＰＢ＝１，这时点P （1.1）
当t= 1时，ＰＢ＝2－１，ＢＣ＝ＡＢ－t ＝2－１, P （1，1－2） （1０分 ）。