概率论与数理统计(4-7章)(高显彩)

出题范围：

四、 随机变量及其分布 五、 二维随机变量及其分布 六、 随机变量的函数及其分布 七、 随机变量的数字特征

一、填空题(3分)30题

1•设随机变量 的分布律为：P( i) p[i 1,2,...,0 p 1，则p ____________ . 2•若随机变量 X~N(1.5,4)，贝U P(X 3.5) _______ (已知 (1)

0.8413).

3•设随机变量

服从参数为0.25的指数分布，则

的期望为 ________ .

2 2

4•若(X,Y)〜N( 1, 2, 1, 2,)，则 X ~ __________ .

5•设随机变量 X,Y 相互独立，X ~ N(1,1), Y ~ N( 2,1)，则 D(2X Y) ____________

设随机变量 的分布律为：P( k) C ($

k

,k 1,2,...,则C ______________ .

3

6•若随机变量 X ~ N(0,1)，贝U P(X 1.24) ____ (已知 (1.24)

0.8925 )

7•对任意常数a,b 有D(aX b) __________ . &若随机变量 ，相互独立，〜B(n, p) , ~ B(m, p)，则

9•已知随机变量X ~ N( , 2

)，则X

2 2

立，且〜N( 1, 1 ),〜N( 2, 2)，则

N( 1

2

, 12

I

)

10•设连续型随机变量

的概率密度

(x)

cx 2 0其它1则常数c

11•设随机变量 X ~ B(6, p)，已知 P(X 1) P(X 5),则 p

12•设X,Y 为随机变量，则有 E(X

Y)

13 •若随机变量 2,

14.若F(x)为分布函数，则Jim F(x)

ex 0x2

15.设随机变量X的密度函数f(x) ' »八，则e .

0,其他 -------

16•已知随机变量X ~ B(n, p) , EX 12, DX 8，则n ________________ .

17•设随机变量与相互独立，且服从参数为2的普哇松分布，服从参数为3的指数分布，则D(2 3)= ___________ .

18•设随机变量X ~ P( ), 0,且E[(X 2)(X 3)] 2，贝U __________ .

19.正态分布的密度函数是 _____________________________ .

x

20.设随机变量X的密度函数为f (x) Ae , x ，则系数A _______ .

21.若随机变量X服从参数为0的泊松分布，若已知P(X 1) P(X 2)，则X的期

望E(X) _______ .

22.若随机变量X与Y相互独立，则期望E(XY) ______________ .

23.设随机变量X 的分布为P(X 0) 0.3,P(X 1) 0.5,P(X 2) 0.2，贝U

E(2X) ___________ .

24.如果随机变量X只取0, 1两个数，且P(X 0) 2P(X 1)，贝U

P(X 0) __________ .

25.对任意随机变量X，若EX存在，则E[E(EX)]= ________________ .

2

26.设X服从泊松分布，若EX 6，贝U P(X 1) ____________ .

3 4 27.设X和Y为两个随机变量，且P(X 0,Y 0) ,P(X 0) P(Y 0)亍，则

P{max( X,Y) 0} __________________ .

28.设二维随机变量(X, Y)的分布律为

I2

00.30.10.2

10O.i0.3

则 P{X=Y}= _______________________

29.设随机变量X服从参数为3的泊松分布，则E X 3 _______ •

30.设随机变量X的分布律为一!_ , a,b为常数，且E(X)=0,则a b= ____________ .

P口b 0.4

、选择题（3分）10题

1 .若随机变量 与 满足cov （ , ） 0则必有（

）

C . D(X Y) DX DY

D . D(XY) DXDY

8.

设连续型随机变量 的概率密度函数为

f （x ），则其一定满足（

A . 与不相关

B . 与独立

C . D( )

D . D( ) D( ) 0

2.已知随机变量 X 服从参数为

A . F(x)

0, x 0.

C. F(x)

1 e x

, x 0, 0,

x 0.

1

x

e ,

x 0,

B. F(x)

0,

x 0.

x

1 e ,

x 0, D. F(x)

0,

x 0.

X ~ P(2), Y~ P(3) A .

P(2) B

.P(3)

C . P(5)

D .P(1)

4.已知随机变量

服从二项分布, 且

E

2.4, D

1.44 ,

则二项分布的参数， n, p

的

值为

（

)

A

.

n 4, p 0.6

B. .n 6, p 0.4

C

.

n 8, p 0.3

D. .n

24, p 0.1

5 . 1 ~ N(0,4), 2服从期望值为

1 2

的普哇松分布，则 ( )

A. E( 1

2

)

1

B

.

D(

1

2

)

1

2

C. E( 1 2) 0

D. D( 1 2)

2

6.设随机变量X - ~

N(0,1),

X 的分布函数为

(x), 贝U P(|X |

2）的值为 （ )

A . 2[1 (2)]

B . 2 ⑵ 1

C . 2 (2)

D . 1 2 ⑵

A . X 与Y 独立

B . D(X Y) DX DY 的指数分布，则X 的分布函数为（

，且X,Y 相互独立，则 X Y 服从

3•若随机变量 (

)

7.设随机变量X 和Y 不相关，则下列结论中正确的是（