试论数学语言的特点及教学

栏目责编 : 宇 航
的意义 , 若 | a | = 4 , 则 a 为多少 ?结合数轴上的 图形 , 得出 a 可为两个值 , 以加深绝对值 | a | 的 理解 。
符号只是代表概念的物质外壳 , 如果学生不 了解符号的涵义 , 不理解数学语言表达式的意义 , 只是一知半解地使用它 , 那么他们的知识将是形 式主义的 、无益的 。因而在教学过程中 ,要自始至 终给数学语言赋予具体内容 ,并通过符号 、表达式 的形式结构 ,了解其本质内容 。
现代中小学教Leabharlann Baidu 2002/ 2 32
栏目责编 : 宇 航
适当“淡化概念”, 也是处理这两种语言关系 的一种可行办法 。初中阶段的教育是公民的素质 教育 , 过分地强调数学的严谨性和形式化是既不 可能也不必要的 。现行九年义务教育初中数学教 材就对某些概念采取了“淡化”措施 , 即或者不明 确给出定义而在实际中使用这些概念 , 或者用描 述性说明代替形式定义 。淡化处理有利于突出重 点 ,减轻学生不必要的负担 。
数学教学
四 、数学教学语言的特征
苏霍姆林斯基在《给教师的建议》中指出 “: 教 师的语言修养在很大程度上决定着学生在课堂上 的脑力劳动的效率 。”教学中如果教师的语言能够 像磁铁一样吸引学生 , 则将产生良好的教学效 果。
11 数学教学语言要有科学性和准确性 , 不能 出现知识性错误 。
21 数学教学语言要具有规范性和逻辑性 , 符 合语言的约定俗成或明文规定的标准 , 合乎形式 逻辑和辩证逻辑 。
21 作者简介 : 姓名 、年龄 、性别 、籍 贯 、职称 、职务 、学位 、研究方向 。
31 打印稿均需字迹清楚 , 文字准 确。
《现代中小学教育》编辑部
现代中小学教育 2002/ 2 33
现代中小学教育 2002/ 2 31
数学教学
再表示其他意义 。在数学语言中可能出现含混的 情形只是极少数 , 例如几何中表示三角形的符号 “ △”, 与代数中一元二次方程根的判别式“Δ”符 号一样 , 但即使这样 , 从上下文的意思 , 仍可判断 它们的确切意义 ,不会发生混淆 ,从而明确区分 。
31 重视数学语言中语义和句法的教学 在数学教学中 , 学生对教学知识的理解往往 表面化 、形式化 ,其原因之一是在数学语言的学习 中 ,语义处理和句法处理之间的配合不当 。形式与 内容脱节 , 实质上就是数学语言的符号与它们所 表示的意义脱节 ,从教学的角度分析 ,这可能由于 在教学中对数学语言的语义注意不够 , 以致使学 生将问题翻译成数学语言时产生困难 。此外 ,学生 对数学语言的句法也掌握得较差 , 在读数学表达 式或进行数学式变换时所犯的错误就说明了这一 点 。由于受消极的思维定势的影响 ,对某些运算符 号与数学符号容易混淆 ,经常看到的错误等式 ,如 (x + y) 2 = x2 + y2 等 , 把运算符号误认为是数量符 号 ,从而套用乘法对加法的分配律 。因此教学时应 明确指出两者的区别 ,应特别强调指出 ,表示数量 的字母可用不同的数代替 , 也可以用其他字母代 替 ,而运算符号不同意义的不能相互代替 。 在教学中 , 还要不断提醒学生重视数学语言 中符号的内隐条件 。许多数学符号的出现 ,往往伴 随着一定的条件 ,如一元二次方程中 ,二次项系数 不为零 , 若方程有解 , 则判别式 Δ≥0。要结合实 例 , 随时提醒学生 , 不能忽视数学语言中的条件 , 不能滥用数学符号 。 41 把自然语言和数学语言适当结合 学生掌握数学语言是有困难的 , 他们必须通 过自然语言去理解数学语言 。初中代数和几何都 是数学语言的入门阶段 ,在教学中 ,凡引进的数学 符号应当用自然语言作解释性说明 , 使学生理解 符号语言的语义 ,即它的内容和意义 ,并明确符号 语言的句法 ,即符号语言的形式 、构造 、规则 。使学 生懂得这些符号语言所表达的数学内容 , 否则将 导致学生对数学知识的理解表面化 , 使形式和内 容脱节 。
初中阶段平面几何学习入门难 , 是一直困扰 广大师生的一个问题 , 其症结很大程度上是由于 学生不能适应数学语言的表达形式 , 不理解几何 语言的含义 , 看不懂图形 , 讲不清道理 , 从而造成 学习上的困难 。
数学语言在数学教学中占有重要的地位和作 用 “, 如果一个学生要成为完全合格的多方面武装 的科学家 , 他在其发展初期就必定来到一座大门 并且必须通过这座门 。在这座大门上用每一种人 类语言刻着同样的一句话 : ‘这里使用数学语 言 。’”这段话极其形象地描绘了掌握数学语言的 重要性 。数学教育家斯托利亚尔也指出 :“数学教 学就是数学语言的教学 。”
“文字”, 通过它们表达概念 、判断 、计算 、推理 、证 明等思维活动 。
二 、数学语言的特点
11 一般性 研究数学的目的之一 , 就是尽可能地用简明 而基本的语言去解释世界 , 数学不仅是事实和方 法的总和 , 而且是用来描述各门科学和实际活动 领域的事实和方法的语言 。 数学语言与自然语言之间的本质区别之一是 变元的使用 ,由于使用了变元 ,数学语言能够很好 地表示一般规律 , 极大地扩充了语言表达的范 围。 21 简洁性 数学语言具有明显的简洁性 , 它尽可能用最 少的语言符号去表达最复杂的形式关系 。用数学 语言表达某个数学规律 , 比用自然语言要简洁得 多 。例如勾股定理 , 用自然语言需表达为一大段 话 ,而用数学语言则简单明了 。数学语言大大缩短 了语言表达的长度 , 使叙述 、计算和推理更清晰 、 明确 。 数学语言不仅是最简单和最容易理解的语 言 ,而且也是最精炼的语言 ,简洁性是数学语言最 突出的表现 。 31 准确性 自然语言具有多义性 ,含糊不清 ,而数学需要 准确而清楚的语言 ,每一个符号 、式子只能有一个 意思 ,一个数学符号确定表示某个意义后 ,一般不
栏目责编 : 宇 航
试论数学语言的
数学教学
特点及教学
管梅
随着社会的进步和发展 , 生活中需要越来越 多的数学语言 ,各种统计图表 、数学符号向各行各 业的普通老百姓传递着大量信息 。如股市行情 、降 雨概率 、空气质量指数 、利息与利率 、彩票中奖率 等 , 以准确 、简明 、抽象著称的数学语言正大踏步 地进入人们的日常生活 , 数学语言可以说是迄今 为止惟一的世界通用语言 。
31 数学教学语言要具有形象性和生动性 , 尽 量用学生熟悉的形象 、生动 、有趣的语言 , 通俗易 懂的比喻来表达 ,使数学内容变得生动形象 、清楚 明白 。
41 数学教学语言要具有启发性 , 通过语言来 启发学生思考问题 , 用鲜明生动的语言变学生被 动接受为主动获取 ,使学生既学到了知识 ,又掌握 了方法 。
51 循序渐进训练数学语言的叙述 学生掌握数学语言 ,是一个渐进的过程 ,指导 学生进行有顺序的描述过程 、概括结论 、说明思 路 ,让学生渐渐从不知如何开口到会用 ,进而善用 数学语言表达自己的思想 。具体可采用以下几个 步骤进行数学语言训练 , 以促进学生思维品质的 发展 。 (1) 模仿叙述 。教给学生一种说话的模式 ,让 学生仿照模式进行思考回答 , 体会数学语言的表 达方式 。 (2) 简化叙述 。让学生用尽量简洁的语言叙述 自己的思想 。 (3) 准确叙述 。把自己的思想转化成符号或图 形 ,准确表现思维的过程 。 (4) 推广叙述 。由一个问题推广到一类问题都 能用数学语言叙述 。 (5) 辨别真假 。将错例呈现出来 ,通过争论来 辨别其错误所在 。 (6) 独立叙述 。能用数学语言准确地表达自己 的思想 。 61 提供数学交流的机会 数学教学过程必然伴随交流过程 , 如教师与 学生的交流 、学生与学生的交流 。交流对数学学习 是非常重要的 ,交流可以帮助学生在非正式的 、直 觉的观念与抽象的数学语言之间建立起联系 , 帮 助学生把实物的 、图形的 、口头的以及心智描绘的 数学概念联系起来 , 发展和深化学生对数学的理 解。 通过数学交流 ,使学生能把自己的思想 ,以自 然语言或数学语言表达出来 , 并接受来自他人的 思想 , 把数学思想由一种表达方式转换成另一种 表达方式 。比如把一个概念用图形或符号表示出 来 , 用图来表示实物模型 , 转化成符号或语言等 , 进一步加深对数学语言的理解和掌握 。
一 、数学语言的含义
数学学科与其他学科的一个显著区别 , 在于 数学学科中充满着符号 、图形和图像 。它们按照一 定的规则表达数学意义 、交流数学思想 , 这些符 号 、图形和图像就是数学语言 。数学语言可分为两 种 : 一种是抽象的符号语言 , 另一种是直观的图 形 、图像语言 。数学符号和图形 、图像是数学中的
51 数学教学语言要具有简洁性 , 教学用语应 简洁 、明快 , 符合青少年学生的特点 , 要加强对数 学语言的提炼 ,并充分利用数学术语 、符号和式子 来表达有关内容 。
(作者单位 :210048 江苏南京扬子一中)
通知
凡惠赐我刊的论文 , 请作者朋友在 稿件上注明 :
11 属于省 (部) 级以上基金项目的论 文 ,应写明基金项目及项目编号 。
三 、数学语言的教学
数学语言是一种形式化的符号语言 , 数学内 容就蕴涵在这种形式化的符号语言中 。从某种意 义上说 ,教数学就是教数学语言 ,学数学也就是掌 握数学语言 。
11 把直观和数学语言建立联系 从具体到抽象 , 从感性认识发展到理性认识 , 这是认识的基本规律 ,学习数学也不例外 。感知是 学习数学语言的初始环节 , 数学语言中 , 名词 、术 语是量与空间形式的抽象 , 用数学符号来表示数 学概念 ,既是数学的特点 ,又是数学的优点 。由于 数学概念本身就十分抽象 ,加上用符号表示 ,从而 使概念更抽象化 ,因而在教学中 ,用学生熟悉的形 象来加深学生的理解 , 真正使学生掌握概念符号 的意义 ,显得尤为重要 。例如学习平面直角坐标系 时 , 可以把坐标解释为“坐位的标记”, 即“第几排 第几列”, 接着让学生找出教室中位于某排某列的 同学 ,再任意指定某个同学 ,让学生回答其处于某 排某列 。在此基础上引出平面直角坐标系和平面 内点的表示方法 , 这对学生理解坐标系是有帮助 的。 在几何教学中 ,多增加实物模型语言 、图形语 言 , 并尽可能发挥网纹 、阴影线及彩色粉笔的作 用 ,可大大帮助学生对几何问题的理解 。 21 注意揭示数学符号的涵义和实质 数学的概念和原理常常用数学符号表示 , 这 就要求在教学中 ,要防止概念 、原理与数学符号脱 节 ,注意充分揭示数学符号的涵义和实质 。 例如 , 在绝对值概念的教学中 , 引入符号 | a | 以后 , 可以从以下几个方面引导学生理解符 号 | a | 的涵义和性质 : (1) 应使学生从正面理解 | a | 的意义 , 它表示的是数轴上一点 a 与原点的 距离 , 并给出几个具体数 , 如 a = 3 , - 5 , 0 , 求绝对 值 | a | 。(2) 从具体数引出 | a | 的值的范围为非 负数 ,即 | a | ≥0。(3) 引导学生从反面理解 | a |