高二数学 下3.4《空间向量在度量问题中的应用》 沪教版
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（3）cos a b
ab
精品课件
（1）如何利用空间直线的方向向量求两个 向量的夹角？ （2）能否用空间直线的方向向量的夹角表 示所在两条空间直线的夹角？为什么？
（3）空间直线的方向向量的夹角和所在两 条空间直线的夹角有何等量关系？
精品课件
例1：已知向量A D ( 1 ,0 ,0 )O , ( 1 C ,0)B 1 , E ( 1 ,0 , 1 ) 求直线AD与OC及AD与BE所成角的大小
新ห้องสมุดไป่ตู้ 王新敞
奎屯
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（四）课堂练习：
精品课件
课堂小结 布置作业：见练习册
精品课件
3.4 空间向量在度量问题中的应用
精品课件
复习回顾：空间向量的数量积运算
1、空间向量的数量积定义:a b |a||b|cos
其 中 是 a 和 b 的 夹 角 ,范 围 是 0
2、空间向量的数量积的主要性质:
设 a , b 是两个非零向量 ，则
（ 1 ） a b a b 0（ 2） aaa2或 a aa
精品课件
例题2：已知正方体 ABA C 'B 'C D 'D '
中，E、F分别是AD、AB的中点。（1）求异面
直线 B' E 与 所成角的大小；
C' F
（2）求证：异面直线
AC'与
B'C
垂直。
精品课件
（四）课堂练习： 1、已知 A B(1,2,1)C , D (1,0,2)，求异面直线
A B 与CD所成角的大小 2、教材P54
ab
精品课件
（1）如何利用空间直线的方向向量求两个 向量的夹角？ （2）能否用空间直线的方向向量的夹角表 示所在两条空间直线的夹角？为什么？
（3）空间直线的方向向量的夹角和所在两 条空间直线的夹角有何等量关系？
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例1：已知向量A D ( 1 ,0 ,0 )O , ( 1 C ,0)B 1 , E ( 1 ,0 , 1 ) 求直线AD与OC及AD与BE所成角的大小
新ห้องสมุดไป่ตู้ 王新敞
奎屯
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（四）课堂练习：
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课堂小结 布置作业：见练习册
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3.4 空间向量在度量问题中的应用
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复习回顾：空间向量的数量积运算
1、空间向量的数量积定义:a b |a||b|cos
其 中 是 a 和 b 的 夹 角 ,范 围 是 0
2、空间向量的数量积的主要性质:
设 a , b 是两个非零向量 ，则
（ 1 ） a b a b 0（ 2） aaa2或 a aa
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例题2：已知正方体 ABA C 'B 'C D 'D '
中，E、F分别是AD、AB的中点。（1）求异面
直线 B' E 与 所成角的大小；
C' F
（2）求证：异面直线
AC'与
B'C
垂直。
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（四）课堂练习： 1、已知 A B(1,2,1)C , D (1,0,2)，求异面直线
A B 与CD所成角的大小 2、教材P54