第六章频域图像增强
Ch06 频域图像增强
6.2 高通滤波器
6.3 带阻带通滤波器 6.4 同态滤波器 6.5 空域技术与频域技术
第6章 频域图像增强
第9页
6.1 低通滤波器
低通（平滑）滤波器
图像中的边缘和噪声都对应图像傅立叶频谱中的 高频部分，所以如要在频域中消弱其影响就要设法减 弱这部分频率的分量。 根据频域增强技术的原理，需要选择一个合适的 H(u, v)以得到消弱F(u, v)高频分量的G(u, v)。
D0：截断频率（非负整数） D(u, v)是从点(u, v)到频率平面原点的距离： D(u, v) = (u2 +v2)1/2
第6章 频域图像增强
第11页
6.1 低通滤波器
1、理想低通滤波器 理想低通滤波器在数学上定义得很清
楚，在计算机模拟中也可实现，但在 “理想”是指小于 D0 的频率可以完全不受影响地通过滤 截断频率处直上直下的理想低通滤波 波器，而大于 D0 的频率则完全通不过 。
3、高频增强滤波器 高通滤波的结果：边缘加强，光滑区域变暗 方法：改进转移函数
高通滤波：G(u, v) = H(u, v)F(u,v)
高频增强转移函数：He(u, v) = H(u, v) + c
高频增强输出图的傅立叶变换：
将原图像中的一些低频分量加回去，使得既能 Ge(u, v) = G(u, v) + c F(u, v) 保持光滑区域的灰度又改善边缘区域对比度
g=ifftshift(g); g=uint8(real(ifft2(g))); subplot(333); imshow(g);
6.1 低通滤波器
例6.1.2 理想低通滤波器
图b中4个 圆周半径 分别为5 ，11，45 和68
图像增强——频域增强法课程设计
《 MATLAB 实践》课程设计题目：图像增强——频域增强法指导教师：王秋云姓名学号刘利刚200981010118二○○六年 6 月29 日目录1、设计目的 (2)2、题目分析 (2)3、总体设计 (3)4、具体设计 (4)4.1图像的读取和保存 (4)4.1.1利用“读入图像”按钮实现图片的读取 (4)4.1.2图像保存 (6)4.2 程序的还原与撤销 (7)4.3 图像的截取 (7)4.4 加入各种噪声，并通过几种滤波算法实现去噪。
(8)4.4.1 加入噪声 (8)4.5 滤除噪声 (11)4.6.1图像翻转 (15)4.6.2 图像旋转 (16)5、结果分析 (17)6、心得体会 (18)参考书目 (19)摘要：图像增强是指按特定的需要突出一幅图像中的某些信息，同时消弱或去除某些不需要的信息。
其主要目的是处理后的图像对某些特定的应用比原来的图像更加有效。
图像增强的方法分为空域法和频域法两类，空域法主要是对图像中的各个像素点进行操作；而频域法是在图像的某个变换域内，对图像进行操作，修改变换后的系数，例如傅立叶变换，DCT变换等的系数，然后再进行反变换得到处理后的图像。
关键字：高斯噪声，巴特沃斯滤波，理想低通滤波，梯形低通滤波1、设计目的综合运用MATLAB工具箱实现图像处理的GUI程序设计，利用MATLAB图像处理工具箱，实现图像增强—频域增强。
2、题目分析利用matlab的GUI程序设计一个简单实用的图像处理程序，该程序应具备图像处理的常用功能，以满足用户的使用。
现设计程序有以下基本功能：1）图像的读取和保存。
2）设计图形用户界面，让用户能够对图像进行任意角度的翻转。
3）设计图形用户界面，让用户能够用鼠标截取图像感兴趣区域，并显示和保存该选择区域。
4）设计图形用户界面，让用户能够对图像添加任意参数的各种噪声，如椒盐噪声、高斯噪声、乘性噪声等。
5）设计图形用户界面，让用户能够对图像实现中值滤波、线性滤波、自适应滤波等操作。
《chapt频域增强》PPT课件
L
H
F<u,v>:
原始图像的傅立叶变换
高频提升〔high-boost〕滤波器：
把原始图乘以一个放大系数A再减去低通图
G
(
u
,v
)A
F
(
u
,v
)
Fu
( ,v
)
H
B
L
(A
1
)F
(
u
,v
)
F
(
u
,v
)
H
讨论：
A = 1 ：高通滤波器
A >1 ： 原始图的一部分与高通图相加
<a>.原图； <b>.高通滤波图
H (u,v)
的转移函数为：
1
1
H
(u
,v
)
2
n
1
[D
(u
,v
)/D
]
0
D (u,v)
D0
0
D0
截断频率：
使H <u, v>最大值降到某个百分比的频率
如： 使H<u, v> = 0.5〔即降到50%〕时,D<u, v> = D0
在什么条件下,变成ILPF？
<a> 透视图,<b>以图像显示的滤波器,<c>阶数从1到4的滤波器横截面.
p
h
(
x
,
y
)
e
x
p
h
(
x
,
y
)
•
e
x
p
h
(
x
,
y
)
数字图像处理(冈萨雷斯)课件5-频域增强
滤波在频率域中更为直观，但在空间域一般使用更小 的滤波器模板
可以在频率域指定滤波器，做反变换，然后在空间域 使用结果滤波器作为在空间域构建小滤波器模板的指导
频率域滤波
高斯频率域低通滤波器函数
H u Ae
u 2 / 2 2
对应空间域高斯低通滤波器为 h x 2 Ae 2 x
理想低通滤波器举例——具有振铃现象
结论：半径D0越小，模糊越大；半径D0越大，模糊越小
半径是5的理想低通滤 原图 波,滤除8%的总功率， 模糊说明多数尖锐细 节在这8%的功率之内
半径是15的理想低通 滤波,滤除5.4%的总 功率
半径是30的理想低通滤 波,滤除3.6%的总功率
半径是230的理想低通 滤波,滤除0.5%的总功 半径是80的理想低通 滤波,滤除2%的总功率 率，与原图接近说明 边缘信息在0.5%以上 的功率中
2 2
1 2
频率域图像增强
理想低通滤波器
说明：在半径为D0的圆内，所有频率没有衰减地通过滤 波器，而在此半径的圆之外的所有频率完全被衰减掉
频率域图像增强
理想低通滤波器
总图像功率值PT
P T Pu, v
u0 v0
M 1 N 1
Pu, v F u, v Ru, v I u, v
说明空间域乘法可以通过频率域的卷积获得 上述两个公式主要为两个函数逐元素相乘的 乘法
频率域滤波
定义：在(x0,y0)，强度为A的冲激函数表示为
Axx0, y y0 ,定义为
M 1 N 1 x0 y 0
sx, yA x x , y y Asx , y
精品课件-HALCON数字图像处理-第6章 图像增强
式。
分类： 频域法：直接对图像的像素灰度值进行操作。包括图像的
灰度变换、直方图修正、图像空域平滑和锐化处理、彩色增强 等。
空域法：在图像的变换域中，对图像的变换值进行操作， 然后经逆变换获得所需的增强结果。常用的方法包括低通滤 波 、高通滤波以及同态滤波等。
二、为什么要增强图象？ 图像在传输或者处理过程中会引入噪声或使图像变模 了 困难。
Digital Image
6.0 概 述
三、目的： 1.改善图像的视觉效果，提高图像的清晰度； 2.将图像转换成一种更适合于人或机器分析处理的形式。
注意：在图像增强的过程中，没有新信息的增加， 只是 通过压制一部分信息，从而突出另一部分信息。
( f (m, n)
)
其中λ 和γ 为常数。为避免时底数为0的情况，增加偏移量 ε 。γ 值的选择对于变换函数的特性有很大影响，当γ ＜ 1 时会将原图像的灰度向高亮度部分映射，当γ ＞1时向低亮度部 分映射，而当γ =1时相当于正比变换。灰度指数变换的图 像 示例如图4.1.5所示。
Digital Image
)=
nnj
0.19
0.25
0.21 0.24 0.11
6.2 图像的直方图修正
图4.2.3给出了直方图均衡化的示意图。从图和表中可以看 出，由于 数字图像灰度取值的离散性，通过四舍五入使变换后 的分灰布度，值但。出相现比了于归原直并现方象图，要而平使坦变得换多后的直方图并非完全均匀
图4.2.3 直方图均衡化的示意图
第6章
图像增强
◆ 6.0 ◆ 6.1 ◆ 6.2 ◆ 6.3 ◆ 6.4 ◆ 6.5 ◆ 6.6
频率域图像增强PPT课件
D二（阶u是，有v效）的=[低(u通-P滤/糊2波)2和是+(可v由-接Q受/2于振)2铃]高0之. 频间好成的折分中比。 较弱产生的。频率域锐化就是为了消 用（-1）x+y乘fp(x除，y模)移糊到变，换的突中出心。边缘。因此采用高通滤波器让高频成分通过，
这截样止我 频们率就分可别以为进10行,使3傅0里,低6叶0,频变16换0成和4分60削弱，再经逆傅立叶变换得到边缘锐化的图像。
主题
图像增强的目的主要包括：①消除噪声，改善图像的视觉 效果；②突出边缘，有利于识别和处理。前面是关于图像空间 域增强的知识，下面介绍频率域增强的方法。
频率域增强是对图像经傅立叶变换后的频谱成分进行处理， 然后逆傅立叶变换获得所需的图像。
频率域
1.低通滤波 2.高通滤波 3.同态滤波增强
频率域滤波基础
高斯低通滤波器
如之前一样，分别是透视图，图像显示和径向剖面图 与BLPF相比，对于相同的截止频率，平滑效果稍弱。
我们可以从两者之间的剖面图进行比较，GLPF没 有BLPF那样紧凑。 但是重要的是，GLPF中没有振铃。
比较
截止 频率 分别 为 10,3 0,60 ,160 和 460
2阶布特沃斯低通滤波
这由样于我 高们频就成第可分一以包进含幅行有傅大图里量为叶的变边理换缘信想息低，因通此采滤用波该滤器波器变在换去噪函声的数同的时将透会导视致图边缘信息损失而使图像边模糊。 ▽前2面f是(x关,y于第)=图ζ 二-像1[空H幅间(u域图,v增)F为强(u的,图v知)]识像，形下面式介绍显频示率域的增强滤的波方法器。 图像中照射第分三量i（幅x，图y）为通滤常由波慢的器空径间变向化来横表截征，面而反射分量旺旺引发突变。
• 理想低通滤波器 • 布特沃斯低通滤波器 • 高斯低通滤波器 • 梯形滤波器
数字图像处理之频率域图像增强
图像增强技术广泛应用于医学影 像、遥感、安全监控、机器视觉
等领域。
频率域图像增强的概念
01
频率域图像增强是指在频率域 对图像进行操作，通过改变图 像的频率成分来改善图像的质 量。
02
频率域增强方法通常涉及将图 像从空间域转换到频率域，对 频率域中的成分进行操作，然 后再将结果转换回空间域。
直方图规定化
直方图规定化是另一种频率域图像增强 方法，其基本思想是根据特定的需求或 目标，重新定义图像的灰度级分布，以
达到增强图像的目的。
与直方图均衡化不同，直方图规定化可 以根据具体的应用场景和需求，定制不 同的灰度级分布，从而更好地满足特定
的增强需求。
直方图规定化的实现通常需要先对原始 图像进行直方图统计，然后根据规定的 灰度级分布进行像素灰度值的映射和调
灵活性
频率域增强允许用户针对特定频率成 分进行调整，从而实现对图像的精细 控制。例如，可以增强高频细节或降 低噪声。
总结与展望 数字图像处理之频率域图像增强的优缺点
频谱混叠
在频率域增强过程中，如果不采取适 当的措施，可能会导致频谱混叠现象， 影响图像质量。
计算复杂度
虽然频率域增强可以利用FFT加速， 但对于某些复杂的图像处理任务，其 计算复杂度仍然较高。
傅立叶变换具有线性、平移不变性和周期性等性质，这些性质在图像增强中具有重 要应用。
傅立叶变换的性质
线性性质
傅立叶变换具有线性性质，即两 个函数的和或差经过傅立叶变换 后，等于它们各自经过傅立叶变
换后的结果的和或差。
平移不变性
傅立叶变换具有平移不变性，即 一个函数沿x轴平移a个单位后， 其傅立叶变换的结果也相应地沿
THANKS
图像频域增强研究
图像频域增强方法研究一、设计目的1.掌握图像频域增强的概念及其计算方法。
2.熟练掌握傅立叶变换和卷积的计算过程。
3.熟练掌握频域滤波中常用的Butterworth低通滤波器。
4.利用MATLAB程序进行图像增强。
二、设计要求1.熟练掌握MATLAB的运行环境，并能熟练应用。
2.掌握并理解MATLAB的各种编程方式及函数定义。
3.加深对数字图像处理的研究。
三、设计方案1.图像频域增强原理图像增强是指按特定的需要突出一幅图像中的某些信息，同时，消弱或去除某些不需要的信息的处理方法。
其主要目的是处理后的图像对某些特定的应用比原来的图像更加有效。
图像增强的方法分为空域法和频域法两类，空域法主要是对图像中的各个像素点进行操作；而频域法是在图像的某个变换域内，对图像进行操作，修改变换后的系数，例如傅立叶变换、DCT变换等的系数，然后再进行反变换得到处理后的图像。
卷积理论是频域技术的基础。
设函数f(x,y)与线性位不变算子h(x,y)的卷积结果是g(x,y),即g(x,y)=h(x,y)*f(x,y),那么根据卷积定理在频域有：G(u,v)=H(u,v)F(u,v) （1）其中G(u,v),H(u,v),F(u,v)分别是g(x,y),h(x,y),f(x,y)的傅立叶变换。
用线性系统理论的话来说，H(u,v)是转移函数。
在具体的增强应用中，f(x,y)是给定的（所以F(u,v)可利用变换得到），需要确定的是H(u,v)，这样具有所需特性的g(x,y)就可由式（1）算出G(u,v)而得到：g(x,y)=F-1[H(u,v)F(u,v)] （2）2.MATLAB简介它的名称源自Matrix Laboratory ，它是一种科学计算软件，专门以矩阵的形式处理数据。
MATLAB 将高性能的数值计算和可视化集成在一起，并提供了大量的内置函数，从而被广泛地应用于科学计算、控制系统、信息处理等领域的分析、仿真和设计工作，而且利用MATLAB 产品的开放式结构，可以非常容易地对MATLAB 的功能进行扩充，从而在不断深化对问题认识的同时，不断完善MATLAB 产品以提高产品自身的竞争能力。
频域图像增强
对转移函数乘以一个常数k ，加一个常数c He(u, v) = kH(u, v) + c
Ge(u, v) = kG(u, v) + cF(u, v)
6.2 高通滤波器
2）高频提升滤波器 把原始图乘以一个放大系数A再减去低通图
GHB(u,v) AF(u,v) FL(u,v) (A1)F(u,v) FH(u,v)
当A = 1时，就是普通的高通滤波器。当A > 1，原始图的一部分与高通图相加，恢复了部分高 通滤波时丢失的低频分量，使得最终结果与原图 更接近
第6章 频域图像增强
6.1 低通滤波器 6.2 高通滤波器 6.3 带阻带通滤波器 6.4 同态滤波器 6.5 空域技术与频域技术
6.3 带阻带通滤波器
用合适的滤波器滤波、反变换、取指数。
6.4 同态滤波器
第6章 频域图像增强
6.1 低通滤波器 6.2 高通滤波器 6.3 带阻带通滤波器 6.4 同态滤波器 6.5 空域技术与频域技术
6.5 空域技术与频域技术
1.空域技术的频域分析
借助频域的概念对空域滤波的工作原理进行 分析常比较直观
空域的平滑滤波对应频域的低通滤波 空域的锐化滤波对应频域的高通滤波 频域里低通滤波器的转移函数应该对应空域 里平滑滤波器的模板函数的傅里叶变换 频域里高通滤波器的转移函数应该对应空域 里锐化滤波器的模板函数的傅里叶变换
3、结果进行傅里叶反变换,得到增强的图像。
第6章 频域图像增强
6.1 低通滤波器 6.2 高通滤波器 6.3 带阻带通滤波器 6.4 同态滤波器 6.5 空域技术与频域技术
6.1 低通滤波器
频域图像增强
其 W 带 宽 ， 0为 射 心 D(u, v) =[u + v ] 中 为 的 度 D 放 中 。
例6.4.1放射对称的带阻滤波器的透射示意图。 6.4.1放射对称的带阻滤波器的透射示意图。 类似 n阶放射队乘的巴特沃思带阻滤波器。
1 H(u, v) = D(u, v)W 1+[ 2 ]2n D (u, v) − D2 0
2、空域技术或频域技术的选择 如果两个域内的滤波器具有相同的尺寸，则 借助开傅立叶变换在频域中进行滤波的效 率更高。 但在空域中常可以适用较小的滤波器来达到 相似的滤波效果，所以计算量反而较小。
if if
D(u, v) ≤ D 0 D(u, v) > D 0
2、理想低通滤波器的模糊 会造成图像模糊和“振铃”现象/ 会造成图像模糊和“振铃”现象/效应出现。 如果 D 较小，则使h(x, y) 产生数量较少， 0 但较宽的同心圆环，并使 g(x, y) 模糊得比 较厉害。 如果 D 较大，则使 h(x, y)产生数量较多， 0 但较窄的同心圆环，并使 g(x, y) 模糊得比 较少。 如果 D 超出 F(u, v)定义域则相当于不滤波。 0
1 2 2 1 2 2
D (u, v) =[(u −u0 )2 + (v −v0 ) ] 1
D (u, v) =[(u +u0 )2 + (v + v0 ) ] 2
图6.4.1是一个典型的带阻滤波器的透视示意图
设计成除去以原点为中心的一定频率范围
1 H(u, v) = 0 1 如 (u, v) < D −W / 2 D 0 如 0 −W / 2 ≤ D(u, v) ≤ D +W / 2 D 0 如 (u, v) > D +W / 2 D 0
06频域图像增强
g( x, y) IDFT H (u, v)F (u, v)
•频域空间的增强方法的步骤： (1) 将图像从图像空间转换到频域空间; (2) 在频域空间对图像进行增强; (3) 再将图像从频率空间转换回图像空间
4
卷积定理 G(u, v) H (u, v) F (u, v) 增 强 图 g ( x, y) IDFT H (u, v)F (u, v)
16
例 频域低通滤波所产生的模糊
17
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
18
(f)
理想低通滤波器的优缺点：
优点：概念清楚，通阻分明； 缺点：产生模糊和振铃现像 D0越小，模糊越厉害 理想低通滤波器在数学上定义得很清楚，在计算机模 拟中也可实现，但在截断频率处直上直下的理想低通 滤波器是不能用实际的电子器件实现的
2
6.1 原理和分类
卷积理论是频域技术的基础
• 设函数f (x, y)与线性移位不变算子h(x, y)的卷积结果是g(x, y)
即g(x, y) = h(x, y) * f (x, y)，那么根据卷积定理在频域有：
G(u, v) H (u, v) F (u, v)
卷积在频域变成点积
• G(u, v),H(u, v),F(u, v)分别是g(x, y),h(x, y),f (x, y)的傅里叶变换
H P (u, v) 1 H R (u, v)
H (u,v) 1 W
H (u,v)
D (u,v) 0 D0
u
v
37
H (u,v)
H (u,v)
W
带通
1
D (u,v) 0
如果其频率范围下限是0(上限不为∞), 则带阻滤 波器为高通滤波器。 如果其频率范围上限为∞(下限不为0), 则带阻滤
《频域图像增强》课件
在本课程中，我们将探索频域图像增强的概念、原理和应用。了解傅里叶变 换、频率域滤波、统计频域增强方法和空间频率滤波等常见技术。
什么是频域图像增强
频域图像增强是一种图像处理技术，通过在图像的频域进行操作，改善图像 的质量和增强图像的细节。它基于信号处理和数学变换的原理，可以优化图 像的视觉效果。
常见的频域图像增强技术
傅里叶变换
通过将图像转换到频域，可以分析和改变图像 的频率成分。
统计频域增强方法
通过统计图像的频域特征，可以对图像进行增 强和修复。
频率域滤波
利用频域滤波器，可以增强或抑制图像的特定 频率成分。
空间频率滤波
利用空间领域和频率领域的关系，可以改善图 像的细节和对比度。
频域图像增强的应用领域
频域图像增强的作用和意义
频域图像增强可以提高图像的可视性，使图像更清晰、更鲜艳。它可以增强图像的细节，并减少噪点和模糊。 频域图像增强在许多应用领域都起到重要的作用。
频域图像增强的基本原理
频域图像增强的基本原理是将图像转换到频域，并利用频域滤波和变换等方法对图像进行处理。通过对图像的 频域表示进行操作，可以改变图像的频率分布，从而改善图像的质量。
挑战：频域图像增强需要高级数学和信号处理技术，同时需要根据具体应用 场景选择适当的算法和参数。
1 医学图像处理
频域图像增强在医学影像诊断和治疗中起着重要作用，帮助医生提取和分析图像特征。
2 航空航天图像处理
频域图像增强可以改善航空航天图像的清晰度和对比度，提高目标检测和识别的准确性。
3 摄影图像处理
频域图像增强可用于提升摄影作品的质量，改善细节和色彩还原。
频域图像增强的优势和挑战
频域图像增强方法研究
摘要：图像增强处理技术是图像处理领域中一项基本的，也是很重要的技术，一直是图像处理领域中不可回避的研究课题。
因为一幅图像总是可能受到各种因素的干扰影响，造成图像质量的下降。
图像增强包含两个方面内容：一是消除噪声，二是增强(或保护)图像特征。
对图像恰当增强，能使图像去噪的同时特征得到较好保护，使图像更加清晰明显，从而提供给我们准确的信息。
常用的图像增强技术各有其特点和效果。
论文在介绍图像频域增强原理的基础上，在频域内通过对Butterworth低通滤波器增强方法进了研究，介绍了相关的理论和数学模型，并给利用MATLAB工具进行实现。
通过各种滤波后图像比较，实验证明在质量较差的图像中，选择不同的滤波算法对图像的增强在准确性上均有不同。
关键词：图像增强；Butterworth低通滤波器；MATLABAbstract:I mage enhancement in image processing technology is a basic and very important technology, the field of image processing has been a research topic can not be avoided. Because an image is always possible interference by various factors, resulting in a decline in image quality. Image enhancement includes two aspects: First, eliminate the noise, the second is enhanced (or protected) image features. Appropriate image enhancement, image denoising can be well protected at the same time features, to make the image more clearly evident, thus providing us with accurate information. Commonly used image enhancement techniques have their own characteristics and effects.Paper, introducing the principle of image enhancement based on frequency domain, in the frequency domain through the Butterworth low-pass filter enhancement into the study, describes the relevant theoretical and mathematical models and tools to use MATLAB implementation. After filtering through a variety of image comparison, real proof of poor image quality, choose a different algorithm for image enhancement filter of accuracy are different.Key words:Image enhancement; Butterworth low-pass filter; MATLAB.目录1 绪论 (4)1.1 课题研究的背景和意义 (4)1.2 国内外研究情况 (6)1.2.1 图像增强技术国外发展状况 (6)1.2.2 图像增强技术国内发展状况 (7)2 频域图像增方法 (8)2.1 引言 (8)2.2 频域增强定义和步骤 (8)2.3 低通滤波 (8)2.4 高通滤波 (10)2.5 带通和带阻 (12)2.6 同态滤波 (12)2.7 小结 (13)3 频域增强实例 (14)3.1 低通滤波器 (14)3.2 巴特沃斯低通滤波器 (15)3.2.1 程序代码 (16)3.2.2 运行结果 (17)4 结束语 (19)5 总结及展望 (20)6 参考文献： (21)7 致谢 (22)1绪论1.1课题研究的背景和意义人类传递信息的主要媒介是语言和图像。
数字图像处理（频域增强）
数字图像处理（频域增强）数字图像处理图像频域增强⽅法的研究姓名：班级:学号：⽬录⼀．频域增强的原理⼆．频域增强的定义及步骤三．⾼通滤波四． MATLAB程序实现五．程序代码六．⼩结⼀．频域图像的原理在进⾏图像处理的过程中，获取原始图像后，⾸先需要对图像进⾏预处理，因为在获取图像的过程中，往往会发⽣图像失真，使所得图像与原图像有某种程度上的差别。
在许多情况下，⼈们难以确切了解引起图像降质的具体物理过程及其数学模型，但却能估计出使图像降质的⼀些可能原因，针对这些原因采取简单易⾏的⽅法，改善图像质量。
图像增强⼀般不能增加原图像信息，只能针对⼀些成像条件，把弱信号突出出来，使⼀些信息更容易分辨。
图像增强的⽅法分为频域法和空域法，空域法主要是对图像中的各像素点进⾏操作；⽽频域法是在图像的某个变换域内，修改变换后的系数，例如傅⽴叶变换、DCT 变换等的系数，对图像进⾏操作，然后再进⾏反变换得到处理后的图像。
MATLAB矩阵实验室（Matrix Laboratory）的简称，具有⽅便的数据可视化功能，可⽤于科学计算和⼯程绘图。
它不仅在⼀般数据可视化软件都具有的功能⽅⾯更加完善，⽽且对于⼀些其他软件所没有的功能（例如图形的光照处理、⾊度处理以及四维数据的表现等），MATLAB同样表现了出⾊的处理能⼒。
它具有功能丰富的⼯具箱，不但能够进⾏信号处理、语⾳处理、数值运算，⽽且能够完成各种图像处理功能。
本⽂利⽤MATLAB⼯具来研究图像频域增强技术。
图像增强是为了获得更好质量的图像，通过各种⽅法对图像进⾏处理，例如图像边缘检测、分割以及特征提取等技术。
图像增强的⽅法有频域处理法与空域处理法，本⽂主要研究了频域处理⽅法中的滤波技术。
从低通滤波、⾼通滤波、同态滤波三个⽅⾯⽐较了图像增强的效果。
⽂章⾸先分析了它们的原理，然后通过MATLAB软件分别⽤这三种⽅法对图像进⾏处理，处理后使图像的对⽐度得到了明显的改善，增强了图像的视觉效果。
频域图像增强(加强版)
•
一维傅里叶变换及其反变换实质
单变量连续函数f(x)的傅里叶变换F(u)定义：
其中 .相反, 给定F(u)，通过傅里叶变换可以获得f(x)：
这些等式很容易扩展到两个变量u和v 单变量离散函数f(x)（其中x=0，1，2，3，…，M-1）的傅里叶变换：
给出F(u)，能用反DFT来获得原函数
离散傅里叶变换和它的反变换总是存在的
H(u,v)被称为滤波器的原因是它在变换中抑制某些频率 但其他频率不受影响。
频率域中的滤波基础
图像在频域上增强的基本流程
傅里叶变换和频率域的介绍
• 傅里叶在这个特殊领域的贡献是他指出任何周期期函数都 可以表示为不同频 率的正弦和/或余弦和的形式，每个正弦和/或余弦和乘以不同的系数（现在称 为傅里叶级数）。无论函数有多么复杂，只要它是周期的，并且满足 某些软 的数学条件，都可以用这样的和来表示。 甚至非周期的函数（但是这些领域是在曲线是有限的情况下）也可以用正弦 和/或余弦乘以加权函数的积分来表示。
二维DFT及其反变换与一维的DFT性质相似 一个恰当的比喻是将傅里叶变换比做一个玻璃棱镜。棱镜是可以将光分成 不同颜色成分的物理仪器。每个成分的颜色由波长（或频率）决定。 傅里叶变换可以看做“数学的棱镜”，将函数基于频率分成不同的成分。
一些基本的滤波器及其性质
陷波滤波器：当可以识别由特定的、局部化频域成分引起的空间图像效果时， 陷波滤波器是一个非常有用的工具。图像的平均值由F(0,0)给出 如果在频率域中设置此项为零，并进行反变换，那么结果图像的 平均值将为零. 低通滤波器 : 使低频通过而使高频衰减的滤波器 .被低通滤波的图像比原始图 像少一些尖锐的细节部分，因为高频部分已被衰减。 高通滤波器: 使高频通过而使低频衰减的滤波器 .被高通滤波的图像在平滑区域 中将减少一些灰度级的变化并突出过渡(如边缘)灰度级的细节部分 这样的图像将更为锐化。 同态滤波器: 基于照度反射模型所开发的滤波器，通过同时进行的灰度范围的 压缩和对比度增强来改变一幅图像的外观。基本原理在于一幅图 像能被表达成照度和亮度的乘积。 带通滤波器：
第6章频域图像增强
例
128*128 原始图像
理想低通滤波后图像 （模糊和振铃现象）
10
讨论题
〔数字信号处理〕
理想的低通滤波 器在工程上是不存在的，为 什么？
理想低通滤波器的单位取样响应hd（n)为无限 长、非因果序列，实际工程中是不可实现的。
11
• 1.理想的低通滤波器是 不存在的，实际工程中 如何实现低通滤波？
35
例
原始图像
一副图像在获得时 由于光照不均匀或光动 态范围过大而使图像的 某些细节分辨不清，为 消除这种光照影响可以 用同态滤波来解决。在 动态范围压缩的同时， 使对比度增加。
36
光照下获得景物图像模型：
f(x,y)=i(x,y) r(x,y)
其中： f(x,y)为所获得图像. i(x,y)为入射光随坐标（x,y)不同的照 度分量. r(x,y)为从景物反射到眼睛的反射分量.
同态滤波步骤：
f(x,y)=i(x,y) r(x,y)
(1)将上式两边取对数： lnf(x,y)=lni(x,y)+lnr(x,y) (2)将上式两边取傅立叶变换,从空域到频域： F(u,v)=I(u,v)+R(u,v) (3)在频域中用转移函数处理F(u,v)： H(u,v)F(u,v)=H(u,v)I(u,v)+H(u,v)R(u,v) (4)将上式两边取傅立叶反变换,从频域到空域： hf(x,y)=hi(x,y)+hr(x,y) (5)将上式两边取指数： g(x,y)=exp|hf(x,y)| =exp|hi(x,y)|+exp|hr(x,y)|
从透视图可以看出两个透视图可以合 成一个高度为H(u,v)的方体。
28
带阻滤波器转移函数： 0 D1(u,v) ≤ D0 或 D2(u,v) ≤ D0 H(u,v) 1 其他 其中：D1(u,v)=[(u-u0)2+(v-v0)2)1/2,是频域中以(u0,v0)
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6.2 高通滤波器
频域高通过滤的基本思想
– G(u,v)=F(u,v)H(u,v) – F(u,v)是需要锐化图像的傅立叶变换形式。 – 目标是选取一个过滤器变换函数H(u,v)，通过
它减少F(u,v)的低频部分来得到G(u,v)。 – 运用傅立叶逆变换得到锐化后的图像。
6.2 高通滤波器
6.1 低通滤波器
实用低通滤波器
巴特沃斯低通滤波器
阶为n，截断频率为D0的转移函数
H
(u,
v)
1
1
D(u,v
)
/
D0
2n
在高低频率 间的过渡比 较光滑
H (u,v) 1
0.5
0 0.5 1
取使H最大值
降到某个百分
D (u,v) D0
比的频率为截
断频率
第6章
6-37
Butterworth低通过滤器的定义
H (u,v )
D (u,v)
0
D0
u
v
(a)
(b)
第6章
6-20
理想低通过滤器的定义
– 一个二维的理想低通过滤器（ILPF）的 转换函数满足（是一个分段函数）
1 H (u, v) 0
ifD(u, v) D0 ifD(u, v) D0
其中：D0 为截止频率
D(u,v)为距离函数 D(u,v)=(u2+v2)1/2
– 先求出总的信号能量PT：
N 1 N 1
PT P(u, v) u0 v0
其中：
p(u,v) = |F(u,v)|2 = R2(u,v) + I2(u,v) 是功率谱/频谱的平方
理想低通过滤器的截止频率的设计
– 如果将变换作中心平移，则一个以频域 中心为原点，r为半径的圆就包含了百分 之β 的能量
– 一个截止频率在与原点距离为D0的n阶 Butterworth低通过滤器（BLPF）的变 换函数如下：
H
(u,
v)
1
1
D(u, v)
/
D0
2n
一般的定义
Butterworth低通过滤器的截面图等 阶数越高越接近ILPF
H(u,v)作为D(u,v)/D0 的函数的截面图
Butterworth过滤器截止频率的设计 – 变换函数中不存在一个不连续点作为一 个通过的和被过滤掉的截止频率的明显 划分
100 P(u,v)/Leabharlann PT u v
理想低通过滤器的截止频率的设计
理想低通过滤器的截止频率的设计 – 求出相应的D0 r = D0 =(u2 + v2)1/2 – 上面例子：
D0 = 5, 15, 30, 80, 230 β = 92, 94.6, 96.4, 98, 99.5
第6章
6-10
频域增强
频域增强的理论基础
– 卷积理论 »被处理图象f(x,y) »变换函数h(x,y) /*线性、位置无关操作 »目标图象g(x,y)
有卷积：g(x,y) = h(x,y) * f(x,y) 有等式：G(u,v) = H(u,v)F(u,v) 有等式：g(x,y) = F-1[H(u,v)F(u,v)]
– 通常把H(u,v)开始小于其最大值（1）的 一定比例的点当作其截止频率点
– 有两种选择： 选择1：H(u,v) = 0.5 当 D0 = D(u,v)时
1
H (u,v) 1 D(u,v) / D0 2n
Butterworth过滤器截止频率的设计 选择2：
H(u,v) = 1/2 当 D0 = D(u,v)时
2
3
D(u,v)/D0
Butterworth高通过滤器截止频率设计
– 变换函数中不存在一个不连续点作为一个 通过的和被过滤掉的截止频率的明显划分
理想低通过滤器的分析
– 整个能量的90%被一个半径为8的小圆周 包含，大部分尖锐的细节信息都存在于 被去掉的10%的能量中
– 小的边界和其它尖锐细节信息被包含在 频谱的至多0.5%的能量中
– 被钝化的图像被一种非常严重的振铃效 果—理想低通滤波器的一种特性所影响
（a）
（b）
（c）
理想低通滤波结果
•阶数越高越接近ILPF •一阶没有振铃 •二阶振铃通常很微小 •阶数高有振铃
Butterworth低通过滤器的分析
– BLPF处理过的图像中没有振铃效果
6.1 低通滤波器
实用低通滤波器
梯形低通滤波器
转移函数
1
H
(u,
v)
D(u,v) D0 D ' D0
0
D(u,v) D' D ' D(u,v) D0 D(u,v) D0
H(u, v)
由于过渡不够光滑，导致
1
振铃现象一般比巴特沃斯
低通滤波器的转移函数所
0
D ' D0
D(u, v) 产生的要强一些
第6章
6-47
梯形低通滤波器
梯形低通滤波器
1 H (u, v) [D(u, v) D1] (D0 D1)
0
D(u, v) D0 D0 D(u, v) D1
0
(a)
D0
D(u, v)
(b)
0
D0
D(u, v)
(c)
ILPF、 BLPF、 ELPF特征曲线 (a) ILPF特征曲线； (b) BLPF特征曲线； (c) ELPF特征曲线
高斯低通过滤器—没振铃
高斯低通过滤结果
图像增强:频域过滤
BLPF 特性曲线(不同阶数)
ELPF 特性曲线(不同半径)
D(u, v) D1
6.1 低通滤波器
实用低通滤波器
指数低通滤波器
转移函数（阶为2时成为高斯低通滤波器 ）
H (u,v) exp{[D(u,v) / D0]n}
H(u, v)
随频率增加在开始阶段一般衰
减得比较快，对高频分量的滤
1
除能力较强，对图像造成的模
糊较大，产生的振铃现象一般
0
1 2 D(u, v) 比巴特沃斯低通滤波器的转移
第6章
6-70
Butterworth高通过滤器的定义
– 一个截止频率在与原点距离为D0的n阶 Butterworth高通过滤器（BHPF）的变换
函数如下：
H
(u,
v)
1
D0
/
1 D(u,
v) 2n
一般的定义
Butterworth高通过滤器的截面图
H(u,v) 1 0.5
0
1
H(u,v)作为D(u,v)/D0 的函数的截面图
H
(u,
v)
0 1
ifD(u, v) D0 ifD(u, v) D0
其中：D0 为截止频率 D(u,v)为距离函数 D(u,v)=(u2+v2)1/2
理想低通过滤器的截面图
H(u,v) 1
H(u,v)作为距离函数D(u,v)的 函数的截面图
0
D0
D(u,v)
理想高通过滤器的三维透视图
傅立叶变换 f (x, y)
线性低通滤波 F(u, v) G(u, v)
傅立叶反变换 g(x, y)
低通滤波平滑图像的系统框图
6.1 低通滤波器
将图像中的高频部分滤除而保留低频部分
理想低通滤波器
转移函数
1 H (u,v) 0
如 D(u,v) D0 如 D(u,v) D0
H(u,v) 1
理想低通过滤器的透视图/图像显 示、截面图
H(u,v)作为距离函数D(u,v) 的函数的截面图
理想低通滤波器:转移函数
H(u,v) 1
D (u,v)
0
D0
u
(a)
半径为5的ILPF:
转移函数-以图像方式显示
对应的空间滤波器
通过滤波器中心的灰度级剖面图
H (u,v )
v (b)
理想低通过滤器的截止频率的设计
图像增强所包含的主要内容：
第6章 频域图像增强
图像增强除可在空域进行外，也可以在 变换域进行。最常用的变换域就是频率域。
频域增强有直观的物理意义。
卷积理论是频域技术的基础。
在频域空间的增强是通过改变图像中不 同频率分量来实现的。图像频谱给出图像全局 的性质，所以频域增强不是对逐个像素进行 的，从这点来讲它不像空域增强那么直接。但 用频率分量来分析增强的原理却比较直观。
第6章
6-16
6.1 低通滤波器
利用卷积定理， 可以有以下形式：
G(u,v) H(u,v)F(u,v)
式中：F(u, v)是含噪声图像的傅立叶变换，G(u, v)是平滑后图像 的傅立叶变换，H(u, v)是低通滤波器传递函数。
利用H(u, v)使F(u, v)的高频分量得到衰减，得到G(u, v)后再经 过反变换就得到所希望的图像g(x, y)。低通滤波平滑图像的系统 框图如下图所示。
第5章
6-4
问题1： 灰度分布不合理
没有充分利用灰度动态范围 典型场合: 曝光不足、曝光过度、对比过于强烈
问题2：噪声干扰 原因：强噪声成像通道
问题3：图像模糊
影响图像细节分辨 原因：成像通道分辨率不足、景物移动等
方法：
灰度分布不合理 灰度映射 噪声干扰 图像平滑 图像模糊 图像锐化
2阶BLPF滤波的结果 （a）原图像（b）半径15 （b）半径30 （d）半径80
2阶ELPF滤波的结果 （a）原图像（b）半径15 （b）半径30 （d）半径80