小学数学《角度的计算》ppt
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四年级下册数学课件(数学思维)-第4讲 角度运算｜全国通用 (共19张PPT)
又在△GHL中，∠GHL+∠HLG+∠LGH=180°④ 对顶角相等，而∠GHD=∠GHL，∠AGB=∠LGH, ∠ELF=∠HLG,
对顶角相等
①+②+③-④得：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°
技巧归纳
题型三：巧用外角和
求下图中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的大小. 【规范解析】∠AHC是△ABH的一个外角，所以有：∠AHC=∠A+∠B，
第三个钟面时针与分针相差6格，所形成的的角的度数为 30°×6=180°（直角）；
技巧归纳
题型二：巧用内角和
如图所示，平面上六个点A、B、C、D、E、F构成一个封闭折线图性. 求：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F.
分析：所求的六个角分布在三个三角形中，但需减去顶点位于G，H，L 处的三个内角，由图形结构不难看出，这三个角可以集中到△ABC中。
∠1+∠2+∠3+∠4=360°，∠4=360°-（∠1+∠2+∠3） =360°-（120°+120°+45°）=75°.
技巧归纳
题型四：多边形内角和
找找规律：
四边形的内角和为：360°=180°×2 六边形的内角和为：180°×4=720°
五边形的内角和为：180°×3=540° 八边形的内角和为：180°×6=1080°
技巧归纳
题型二：巧用内角和
如图所示，平面上六个点A、B、C、D、E、F构成一个封闭折线图性.
求：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F.
四年级上册数学教学课件《5.5 几何小实践(角的计算)》
1、填一填 （1）直角=（90）o（2）平角=（ 180）o（3）周角=（360o）
（4）、1Байду номын сангаас角=（2 ）平角
（5）、1平角=（ 2）直角
（6）、1周角=（2 ）平角 =（ 4 ）直角
2、说一说 要求：
说出一副三角尺上各角相应的度数。
1 30°
90° 2 360°
1 45°
90°2
45°3
解：∠2＝ 90°-∠1 ＝60°
90°
30°1
2
试一试
65 ° 3
2 25 ° 1 65 °
有两个长方形， ∠1=65°，∠3=（65°）
要求： 1、两人合作 2、用三角尺的两个 锐角 拼出一个钝角 3、计算出角度
要求： 1、两人合作 2、用三角尺的两个 锐角 拼出一个钝角 3、计算出角度
A
O B
∠AOB＝（ 120°）
O
A B
∠AOB＝（ 105°）
选择题：
★两个锐角的和是（ 4 ）
1、锐角 2、直角 3、钝角 4、以上都有可能
我会填
2、 ∠1+ ∠2=平角，∠1=60° 求∠2=（120°）。
我能辨
比直角大55度的角是35度
X
比直角大55度的角是145度
90°+ 55°= 145° √
比周角小90度的角是平角
360°- 90°= 270° X
比平角小30度的角是150度
√
试一试
已知：∠1＝30° 求: ∠2=？
90°
30°1
2
试一试
已知：∠1＝30° 求: ∠2=？
解：∠2＝ 180°- 90°-∠1 ＝90°- 30° ＝60°
（4）、1Байду номын сангаас角=（2 ）平角
（5）、1平角=（ 2）直角
（6）、1周角=（2 ）平角 =（ 4 ）直角
2、说一说 要求：
说出一副三角尺上各角相应的度数。
1 30°
90° 2 360°
1 45°
90°2
45°3
解：∠2＝ 90°-∠1 ＝60°
90°
30°1
2
试一试
65 ° 3
2 25 ° 1 65 °
有两个长方形， ∠1=65°，∠3=（65°）
要求： 1、两人合作 2、用三角尺的两个 锐角 拼出一个钝角 3、计算出角度
要求： 1、两人合作 2、用三角尺的两个 锐角 拼出一个钝角 3、计算出角度
A
O B
∠AOB＝（ 120°）
O
A B
∠AOB＝（ 105°）
选择题：
★两个锐角的和是（ 4 ）
1、锐角 2、直角 3、钝角 4、以上都有可能
我会填
2、 ∠1+ ∠2=平角，∠1=60° 求∠2=（120°）。
我能辨
比直角大55度的角是35度
X
比直角大55度的角是145度
90°+ 55°= 145° √
比周角小90度的角是平角
360°- 90°= 270° X
比平角小30度的角是150度
√
试一试
已知：∠1＝30° 求: ∠2=？
90°
30°1
2
试一试
已知：∠1＝30° 求: ∠2=？
解：∠2＝ 180°- 90°-∠1 ＝90°- 30° ＝60°
四年级数学《角的度量》PPT课件
”或“
”表
这个角是40 °
观察与思考
角的大小与角的两边画出的长短有关吗？
角的大小与角的两边画出的长短没有关系。
猜一猜
你能猜出这几个角的度数吗？并说明原因。
猜一猜
你能猜出这几个角的度数吗？并说明原因。
猜一猜
你能猜出这几个角的度数吗？并说明原因。
下面三个角中，哪个角最小？为什么？
（最小）
1、角的大小与角的两边画出的长短没有关系。
1
1、把量角器放在角的上面；使量角器的中心和角的顶点重合；
用线和角的一条边重合； 3、角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。
判断（请用手势“ 示）。
”或“
这个角是80 °
”表
判断（请用手势“ 示）。
”或“
”表
这个角是110 °
判断（请用手势“ 示）。
2、角的大小要看两条边叉开的大小，叉开的越大， 角越大。
画出30 °、 45 °、 60 °、 90°、
120 °的 角。
本节课我们主要学习了哪些知识？ 同学之间互相讨论一下！
新人教版小学数学四年级上册
角的度量
从一点引出两条射线所组成的图形 叫做角。
下面三个角中，哪个角最小？为什么？
（最小）
认识量角器
量角器的外刻度 量角器的90 °刻度线
量角器的中心 量角器的0 °刻度线 量角器的内刻度
把半圆分成180等份，每一份所对的角 叫做一度角。记作 “ 1° ” 。
用量角器量角的步骤1
四年级数学上册角的度量和计算(共18张PPT)
89°60′ -27°18′ 62°42′
我有哪些收获？
生活中的角
角的两种定义
角的表示 方法
角的度量
度、分、秒 之间的换算
( 1 ) °× 45 =0.75°
60
即2700″=45′=0.75°.
C
(
1 8
) °等于多少分?
等于多少秒?
解: 60′×
1 8
=7.5′
60″×7.5 =450″
即(
1 8
)
°=7.5′=450″.
D
6000″等于多少分? 等于多少度?
解： 610
6000
100
1 60
100
5 3
即 6000
45′＝
0.75 °
6、除了角度制外，书上还介绍了哪两种度量角
的单位制? （弧度制 密位制）
A
0.25°等于多少分? 等于多少秒?
解：60′× 0.25 = 15′ 60″× 15 = 900″ 即0.25°= 15′= 900″.
B
2700″等于多少分? 等于多少度?
解:
(
1 60
)
″×2700=45′
（单位有：度、分、秒；６０进制 ）
2、１平角＝＿1＿80＿
１周角＝＿２＿个平角＝＿3＿60＿
3、10=_6_0_/ 1/=_6_0__//
继续抢答
（ 1 ）' （ 1 ） （ 1 ）
4、 1//=_6_0__ 1/=_6_0__ １//=_3_6_0_0
5、 5°= 300 ′= 18000 ″ ;
∴78.43°=78°25′48″ (3)∵°=35°＋0.564°
0.564°=60′×0.564=33.84′ 0.84′=60″×0.84=50.4″≈50″ ∴35.564°≈35°33′50″．
我有哪些收获？
生活中的角
角的两种定义
角的表示 方法
角的度量
度、分、秒 之间的换算
( 1 ) °× 45 =0.75°
60
即2700″=45′=0.75°.
C
(
1 8
) °等于多少分?
等于多少秒?
解: 60′×
1 8
=7.5′
60″×7.5 =450″
即(
1 8
)
°=7.5′=450″.
D
6000″等于多少分? 等于多少度?
解： 610
6000
100
1 60
100
5 3
即 6000
45′＝
0.75 °
6、除了角度制外，书上还介绍了哪两种度量角
的单位制? （弧度制 密位制）
A
0.25°等于多少分? 等于多少秒?
解：60′× 0.25 = 15′ 60″× 15 = 900″ 即0.25°= 15′= 900″.
B
2700″等于多少分? 等于多少度?
解:
(
1 60
)
″×2700=45′
（单位有：度、分、秒；６０进制 ）
2、１平角＝＿1＿80＿
１周角＝＿２＿个平角＝＿3＿60＿
3、10=_6_0_/ 1/=_6_0__//
继续抢答
（ 1 ）' （ 1 ） （ 1 ）
4、 1//=_6_0__ 1/=_6_0__ １//=_3_6_0_0
5、 5°= 300 ′= 18000 ″ ;
∴78.43°=78°25′48″ (3)∵°=35°＋0.564°
0.564°=60′×0.564=33.84′ 0.84′=60″×0.84=50.4″≈50″ ∴35.564°≈35°33′50″．
最新四年级数学《角的度量》PPT课件知识分享
”或“
”表
这个角是40 °
观察与思考
角的大小与角的两边画出的长短有关吗？
角的大小与角的两边画出的长短没有关系。
猜一猜
你能猜出这几个角的度数吗？并说明原因。
猜一猜
你能猜出这几个角的度数吗？并说明原因。
猜一猜
你能猜出这几个角的度数吗？并说明原因。
下面三个角中，哪个角最小？为什么？ （最小）
角的大小要看两条边叉开的大小，叉开的越大，角越大。
四年级数学《角的度量》 PPT课件
从一点引出两条射线所组成的图形 叫做角。
下面三个角中，哪个角最小？为什么？ （最小）
认识量角器
量角器的外刻度
量角器的90 °刻度线
量角器的中心
量角器的内刻度
量角器的0 °刻度线
把半圆分成180等份，每一份所对的角
叫做一度角。记作 “1° ” 。
用量角器量角的步骤1
1
1、把量角器放在角的上面；使量角器的中心和角的顶点重合；
用量角器量角的步骤2、3
1
2、零度刻度线和角的一条边重合； 3、角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。
判断（请用手势“ 示）。
”或“
”表
这个角是80 °
判断（请用手势“ 示）。
”或“
”表
这个角是110 °
判断（请用手势“ 示）。
1、角的大小与角的两边画出的长短没有关系。
2、角的大小要看两条边叉开的60 °、 90°、 120 °的 角。
本节课我们主要学习了哪些知识？ 同学之间互相讨论一下！
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最新角度的运算(度分秒的加减乘除)PPT课件
=720+(36÷60)0
=720+0.60
=72.60
最新角度的运算(度分秒的加减乘除)PPT课件
复习：
(2)37014/24//=370+14/+24// =370+14/+(24÷60)/ =370+14/+0.4/ =370+14.4/ =370+(14.4÷60)0 =370+0.240=37.240
角度的运算
最新角度的运算(度分秒的加减乘除)PPT课件
试一试：一副三角板可以拼成多少度的角？（0度和180度除外）
30°、45°、60°、90°、 15°、75°、105°、120°、135°、 150°、165最°新角度的运算(度分秒的加减乘除)PPT课件
回顾：角的度量单位
角的度量单位：度 、分、秒. 1°的60分之一为1分，记作“1′”，即1°＝60′
3 乘法运算度分秒同时分别乘；
4 除法先从度开始除，除不尽转化为分，再 除不尽转化为秒，直到精确到要求的位数为止；
最新角度的运算(度分秒的加减乘除)PPT课件
最新角度的运算(度分秒的加减乘除)PPT课件
练习
计算
1 37 38, 45.36 2 47 14 24,
解（1） 37 38, 45.36
=37°38′+45°21.6′
解 2 47 14 24,
=46°60′-14°24′
= 37°38′+45°21′36″
=（46-14）°（60-24）′
最新角度的运算(度分秒的加减乘除)PPT课件
角度的加减法运算
例1、加减法计算 (1) 12036/56// + 45024/35// (2) 79045/ － 61048/49// 解:(1)原式=(12+45)0+(36+24)/+(56+35)//
小学数学四年级 角度的计算 PPT+作业+答案
四边形内角和：2×180°=360°
例题1 （1）三角形的内角和是多少度？
（2）四边形的内角和是多少度？ （3）五边形的内角和是多少度？
【分析】 通过画图的方法，分析出来三角形，四边形，五边形的内角和。
五边形内角和：3×180°=540°
【拓展】八边形内角和多少 度？已知一多边形的内角和 1800°，是几边形？
∠1+∠2=∠3+∠4
∠4=40°+70°-45°=65°
答：∠4的度数是65°。
例题4 （1）四边形的外角和是多少度？
56 78
【分析】（1）如图示，四边形的每个外角和它相应的内角构成一个平角180°，一共有4 个平角，即720°，而四边形的内角和是360°，那么四边形的外角和是720°-360°=360°。
∠ADC=∠A+∠B+∠C
∠B=∠ADC-∠A-∠C=90°-28°-26°=36°
答：∠B的度数是36°。
选讲2 如图，在正方形ABCD中有一个点E，使三角形BCE是正三角形。
求∠AED的度数。
A
D
E 1
2
3
【分析】△BCE是正三角形，所以BE=EBC=BC,且AB=BC=CCD=DA,可知△ABE是等腰三角形，且
【小结】多边形内角和：（边数-2）×180°
演练1 一个六边形的内角和是多少度？
【分析】 多边形内角和：（边数-2）×180°
六边形内角和：（6-2）×180°=720° 答：六边形内角和是720°
例题2 如图，在三角形中，∠1=70°，∠2=50°，求∠3的度数。
3 12
【 分 析 】 已 知 三 角 形 的 内 角 和 为 180 ° ， ∠1 ， ∠2 ， ∠3 均 为 该 三 角 形 内 角 ， 所 以 ∠3=180°-∠2-∠1
例题1 （1）三角形的内角和是多少度？
（2）四边形的内角和是多少度？ （3）五边形的内角和是多少度？
【分析】 通过画图的方法，分析出来三角形，四边形，五边形的内角和。
五边形内角和：3×180°=540°
【拓展】八边形内角和多少 度？已知一多边形的内角和 1800°，是几边形？
∠1+∠2=∠3+∠4
∠4=40°+70°-45°=65°
答：∠4的度数是65°。
例题4 （1）四边形的外角和是多少度？
56 78
【分析】（1）如图示，四边形的每个外角和它相应的内角构成一个平角180°，一共有4 个平角，即720°，而四边形的内角和是360°，那么四边形的外角和是720°-360°=360°。
∠ADC=∠A+∠B+∠C
∠B=∠ADC-∠A-∠C=90°-28°-26°=36°
答：∠B的度数是36°。
选讲2 如图，在正方形ABCD中有一个点E，使三角形BCE是正三角形。
求∠AED的度数。
A
D
E 1
2
3
【分析】△BCE是正三角形，所以BE=EBC=BC,且AB=BC=CCD=DA,可知△ABE是等腰三角形，且
【小结】多边形内角和：（边数-2）×180°
演练1 一个六边形的内角和是多少度？
【分析】 多边形内角和：（边数-2）×180°
六边形内角和：（6-2）×180°=720° 答：六边形内角和是720°
例题2 如图，在三角形中，∠1=70°，∠2=50°，求∠3的度数。
3 12
【 分 析 】 已 知 三 角 形 的 内 角 和 为 180 ° ， ∠1 ， ∠2 ， ∠3 均 为 该 三 角 形 内 角 ， 所 以 ∠3=180°-∠2-∠1
角度的计算 PPT
角度的计算
大格
11 10
一共有12 个大格
12 1 2
9
3
8
4
76
5
角度的计算
14
指针
分针（长针）
角度的计算
时针（短针）
15
例1：从一时刻到另一时刻走过的角度 从2点30分到2点45分，时针和分针各走了多 少度？ 分析： 时针每分钟走0.5°，分针每分钟走6°。
所走角度=每分钟走的度数×时间
解：6×15=90° 0.5×15=7.5°
角度的计算
角度的计算
1
角度的计算
2
角度的计算
3
角度的计算
4
角度的计算ຫໍສະໝຸດ 5角度的计算6
角度的计算
7
角度的计算
8
1．计算：
（1）90°﹣36°12'15″
（2）32°17'53“+42°42'7″
（3）25°12'35“×5
（4）53°÷6
角度的计算
9
角度的计算
10
4．计算： （1）13°58′+28°37′×2
时针和分针中间夹着的大格数和 小格所占部分的和 就是夹角。
解：5×30+0.5×20=160°
练习：
钟表在5点40分时时针与分针所夹 的锐角是多少度？
时钟问题
例3： 巧用追及解钟表问题 在两点到三点之间，什么时刻时针和分针重 合？ 分析：速度差×时间=路程差
解：设两点x分时针与分针重合，根据题意得 （6 － 0.5）x = 60
角度的计算
时钟问题
1、时钟的时针、分针从一次重合到下一次重 合需多长时间？24小时之内可有多少次重合？ 2、时钟的时针和分针在24小时之内可成多少 次平角？成多少次直角？
大格
11 10
一共有12 个大格
12 1 2
9
3
8
4
76
5
角度的计算
14
指针
分针（长针）
角度的计算
时针（短针）
15
例1：从一时刻到另一时刻走过的角度 从2点30分到2点45分，时针和分针各走了多 少度？ 分析： 时针每分钟走0.5°，分针每分钟走6°。
所走角度=每分钟走的度数×时间
解：6×15=90° 0.5×15=7.5°
角度的计算
角度的计算
1
角度的计算
2
角度的计算
3
角度的计算
4
角度的计算ຫໍສະໝຸດ 5角度的计算6
角度的计算
7
角度的计算
8
1．计算：
（1）90°﹣36°12'15″
（2）32°17'53“+42°42'7″
（3）25°12'35“×5
（4）53°÷6
角度的计算
9
角度的计算
10
4．计算： （1）13°58′+28°37′×2
时针和分针中间夹着的大格数和 小格所占部分的和 就是夹角。
解：5×30+0.5×20=160°
练习：
钟表在5点40分时时针与分针所夹 的锐角是多少度？
时钟问题
例3： 巧用追及解钟表问题 在两点到三点之间，什么时刻时针和分针重 合？ 分析：速度差×时间=路程差
解：设两点x分时针与分针重合，根据题意得 （6 － 0.5）x = 60
角度的计算
时钟问题
1、时钟的时针、分针从一次重合到下一次重 合需多长时间？24小时之内可有多少次重合？ 2、时钟的时针和分针在24小时之内可成多少 次平角？成多少次直角？
小学数学 几何图形中角度的计算 PPT带答案带作业
作业9:
下图由三条直线相交而成，∠1=58°，∠2=42°，则∠3是多少度？
3
4
1
2
∠3=∠4 ∠1+∠2+∠4=180° ∠3=180°-∠1-∠2=180°-58°-42°=80°
作业10:
如图，∠1=∠3=∠5=69°，∠2=∠4=50°，求∠6的度数。
2 1
3
4 6
5
多边形外角和=360° ∠6=360°-（∠1+∠2+∠3+∠4+∠5） ∠6=360°-69°×3-50°×2=53°
（1）三角形内角和：180°
（2）四边形内角和：180°×2=360° （3）五边形内角和：180°×3=540°
总结：多边形内角和=（边数-2） ×180°
练习1
一个六边形的内角和是多少度？
六角形内角和：180°×（6-源自）=720°例题2如图，在三角形中，∠1=70°，∠2=50°, 求∠3 的度数。
1
∠1=∠5，∠2=∠4
5
∠3+∠4+∠5=∠1+∠2+∠3=180°
∠3=180°-∠1-∠2=180°-40°-75°=65°
4
3
2
总结：对顶角相等
练习3
如图，∠1=40°，∠2=70°，∠3=45°，求∠4的度数。
1
4
56
2 3
∠1+∠2+∠5=180°， ∠3+∠4+∠6=180°
∠5=∠6 ∠1+∠2=∠3+∠4
作业6:
一个等腰三角形的顶角是80°，那么它的底角是多少度？
（180°-80°）÷2=50°
人教版小学四年级数学上册《角的度量》教学课件ppt
照 样 子 量 出 上 页 ∠2 的 度 数 。个角的度数。
新知探究
照 样 子 量 出 上 页 ∠2 的 度 数 。
75°
巩固练习
看量角器上的刻度，填出每个角的度数。
（ 50°）
巩固练习
看量角器上的刻度，填出每个角的度数。
（ 55°）
巩固练习
量出下面两个角的度数，并比较它们的大小。
45° 大小相等 你发现了什么？
（ 角 ）。这两条（ 射 ）叫做角的边，角通常 用符号（ ∠ ）来表示线。 2.角的计量单位是（ 度 ），用符号（ ° ）表示。 角的大小用（ 量角器 ）来测量。
拓展训练
填一填。 3.角的大小与角的两边的（ 边长 ）没有关系。角的 两边叉开越大，角（ 越大 ）。角的大小与（ 边长 ） 没有关系。 5.量角时，量角器的中心与（ 顶点 ）重合，0°刻度 线与（角的一条边）重合，角的另一条边所对的量角 器上的刻度，就是这个角的（ 度数 ）。
3 角的度量
第 2 课时 角的度量
新知探究
下面两个角哪个大？大多少？
用三角尺上的角来量一量、比一比。 还是不能准确地知道∠2比∠1大多少。
要准确测量一个角的大小，应 该用一个合适的角作单位来量。
新知探究
人们将圆平均分成360份，将其 中的1份所对的角作为度量角的单位， 它的大小就是1度，记作1°。
45°
角的大小与两条边的长短无关巩固练习量出Fra bibliotek面各个角的度数。
20°
90°
120°
课堂小结
第一：量角器的中 心与角的顶点重合。 第二：0°刻度线 与角的一条边重合。 第三：角的另一条 边所对应的量角器 上的刻度，就是这 个角的度数。
角的大小与两条边的长短无关
新知探究
照 样 子 量 出 上 页 ∠2 的 度 数 。
75°
巩固练习
看量角器上的刻度，填出每个角的度数。
（ 50°）
巩固练习
看量角器上的刻度，填出每个角的度数。
（ 55°）
巩固练习
量出下面两个角的度数，并比较它们的大小。
45° 大小相等 你发现了什么？
（ 角 ）。这两条（ 射 ）叫做角的边，角通常 用符号（ ∠ ）来表示线。 2.角的计量单位是（ 度 ），用符号（ ° ）表示。 角的大小用（ 量角器 ）来测量。
拓展训练
填一填。 3.角的大小与角的两边的（ 边长 ）没有关系。角的 两边叉开越大，角（ 越大 ）。角的大小与（ 边长 ） 没有关系。 5.量角时，量角器的中心与（ 顶点 ）重合，0°刻度 线与（角的一条边）重合，角的另一条边所对的量角 器上的刻度，就是这个角的（ 度数 ）。
3 角的度量
第 2 课时 角的度量
新知探究
下面两个角哪个大？大多少？
用三角尺上的角来量一量、比一比。 还是不能准确地知道∠2比∠1大多少。
要准确测量一个角的大小，应 该用一个合适的角作单位来量。
新知探究
人们将圆平均分成360份，将其 中的1份所对的角作为度量角的单位， 它的大小就是1度，记作1°。
45°
角的大小与两条边的长短无关巩固练习量出Fra bibliotek面各个角的度数。
20°
90°
120°
课堂小结
第一：量角器的中 心与角的顶点重合。 第二：0°刻度线 与角的一条边重合。 第三：角的另一条 边所对应的量角器 上的刻度，就是这 个角的度数。
角的大小与两条边的长短无关
角的计算PPT教学课件
钟表上的角度
解释时针、分针和秒针之间的角度关系，以及如 何通过角度来判断时间。
角度与平衡
探讨角度在保持身体平衡、调整姿势等方面的作 用。
角在实际问题中的应用实例解析
桥梁架设与角度调整
01
解释在桥梁架设过程中如何通过调整支撑杆的角度来确保桥梁
的稳定性和承重能力。
车辆驾驶与角度调整
02
探讨在驾驶过程中如何通过调整方向盘的角度来控制车辆的行
特殊角的计算
30°、45°、60°等特殊角的计算方 法及运用
角的混合运算、灵活运用知识解决实际问题
角的混合运算顺序
先乘方，再乘除，最后加减；括号内的先算； 同类角先合并
3
实际应用
角的计算在实际生活中有着广泛的应用，如几 何图形面积的计算、方向判断、角度测量等
05
角的应用与实例解析
角在几何学中的应用
角的概念
介绍角的基本定义、分类和表示方法。
角的度量单位
阐述角度的度量单位，包括度、分、秒的定义和换算关系。
角在几何图形中的应用
探讨角在三角形、四边形、多边形等几何图形中的应用。
角在日常生活中的应用
角度测量
举例说明如何使用量角器等工具进行角度测量， 以及在日常生活中的应用场景。
课程目标
掌握角的计算方法 与技巧。
提高分析和解决几 何问题的能力。
理解角度在几何形 状中的重要性。
课程安排
第五章
习题与练习
第四章
角在几何形状中的应用
第一章
角的定义与性质
第二章
角度的测量与表示
第三章
角的计算方法与技巧
02
角的定义与性质
角的定义
总结词
角的定义是指两条线段或射线相交于一点所形成的图形。
解释时针、分针和秒针之间的角度关系，以及如 何通过角度来判断时间。
角度与平衡
探讨角度在保持身体平衡、调整姿势等方面的作 用。
角在实际问题中的应用实例解析
桥梁架设与角度调整
01
解释在桥梁架设过程中如何通过调整支撑杆的角度来确保桥梁
的稳定性和承重能力。
车辆驾驶与角度调整
02
探讨在驾驶过程中如何通过调整方向盘的角度来控制车辆的行
特殊角的计算
30°、45°、60°等特殊角的计算方 法及运用
角的混合运算、灵活运用知识解决实际问题
角的混合运算顺序
先乘方，再乘除，最后加减；括号内的先算； 同类角先合并
3
实际应用
角的计算在实际生活中有着广泛的应用，如几 何图形面积的计算、方向判断、角度测量等
05
角的应用与实例解析
角在几何学中的应用
角的概念
介绍角的基本定义、分类和表示方法。
角的度量单位
阐述角度的度量单位，包括度、分、秒的定义和换算关系。
角在几何图形中的应用
探讨角在三角形、四边形、多边形等几何图形中的应用。
角在日常生活中的应用
角度测量
举例说明如何使用量角器等工具进行角度测量， 以及在日常生活中的应用场景。
课程目标
掌握角的计算方法 与技巧。
提高分析和解决几 何问题的能力。
理解角度在几何形 状中的重要性。
课程安排
第五章
习题与练习
第四章
角在几何形状中的应用
第一章
角的定义与性质
第二章
角度的测量与表示
第三章
角的计算方法与技巧
02
角的定义与性质
角的定义
总结词
角的定义是指两条线段或射线相交于一点所形成的图形。
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3、如图，共端点A的线段a与d，b与e，c与f分别垂直，a与 b的夹角是30°，e与f的夹角是45°，求c与d的夹角的度数。
再见
• 直角三角形的两个锐角的度数和是90°。等腰三角形的两 个锐角度数相等，等边三角形的三个内角相等，都是60°；
• 平行四边形，梯形、正方形、长方形的内角和都是360°。 正方形和长方形每个角都是90°。
• 两条直线相交，形成的对角度数相等，与相邻的角相加等 于180°.
知识要点
∠1=∠2 ∠3=∠4 ∠1+∠3=180° ∠2+∠4=180°
• 3、当一个已知角被 等分成一等分、二等分、三等 分……后，求所有角的度数和及求已知度数和求其 中一个角，解答这类问题的关键是数清各类角各有 多少个。
知识巩固
1、一个等腰三角形的一个角是50°，求它的另外两个角的 度数。
2、两条直线相交后，形成的四个角中，已知一个角比另一 个角大30°，求这四个角分别是多少度？
• 解答 ：180°×4=720°
• 答：六边形的内角和是720°。
• 总结：多边形通过连接顶点分成 多个三角形。
【变式题3】
• 下面五边形有五个内角，它们的和是多少度？
规律小结
• 1、掌握角、三角形、平行四边形、梯形的特征， 就可以根据题目所给的条件计算未知数角的度数。
• 2、根据两条直线相交形成的“对角相等”，相邻 的角的和是180°的规律，也是求未知角的度数常 用的知识。
+∠AOB=150°，根据∠1=∠2=∠3，就可以求出∠AOB的度 数。 • 解答：∠1+∠2+∠3+（∠1+∠2）+（∠2+∠3） +∠AOB=150° • ∠AOB=∠1+∠2+∠3，∠1=∠2=∠3 • ∠1×10=150° • ∠1=150°÷10=15° • ∠AOB=15°×3=45° • 答：∠AOB=45°. • 总结：在本题中利用了数图形的规律知识。
【变式题2】
• 已知下面图中∠1=∠2=∠3=∠4，所有锐角的 和是400°。∠AOB是多少度？
【例3】
• 六边形有六个内角，它们的和是多少度？
【思路点拨】
• 只告诉我们六边形有六个内角，不知道它们分别是 多少度，不可能直接求出它们度数和。所以我们需 要转换一下，把六边形进行分，分成4个三角形， 如下图。六边形的内角和就是4个三角形的内角和。 一个三角形的内角和是180°，就可以求出六边形 的内角和。
角度的计算
知识要点
• 角度计算是指平面图形中，不知道大小的角，可以通过已 知角的大小根据角与角的关系计算出来。
• 小于90°的角叫做锐角，直角等于90°，大于90°而小于 180°的角叫钝角；平角等于180°，周角等于360°.
• 三角形内角和是180°，在一个三角形中最多有一个钝角， 最多有一个直角。可以有三个锐角。
【例1】 求下图中∠a的度数。
【思路点拨】
• 三角形的内角和是180°，根据图形可以看出， 180°-（∠a+57°）=180°-142°，也就是 ∠a+57°=142°，就可以求出∠a的度数。
【解题过程】180°-142°=38° 38°=85° 答：∠a是85°.
180°-57°-
总结：同学们要牢记三角形的内角 和是180°。
【变式题1】 下图中x是多少度？
【例2】
• 在下面的图中，∠1=∠2=∠3，在这个图中所 有锐角的和是150°。∠AOB是多少度？
【思路点拨】ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
• 图中所有锐角的和是150°，图中一共有几个锐角呢，观察 图形可知，除了
• ∠1，∠2，∠3外，还有∠1+∠2，∠2+∠3，和∠AOB三个锐角。 • 因此有∠1+∠2+∠3+（∠1+∠2）+（∠2+∠3）
再见
• 直角三角形的两个锐角的度数和是90°。等腰三角形的两 个锐角度数相等，等边三角形的三个内角相等，都是60°；
• 平行四边形，梯形、正方形、长方形的内角和都是360°。 正方形和长方形每个角都是90°。
• 两条直线相交，形成的对角度数相等，与相邻的角相加等 于180°.
知识要点
∠1=∠2 ∠3=∠4 ∠1+∠3=180° ∠2+∠4=180°
• 3、当一个已知角被 等分成一等分、二等分、三等 分……后，求所有角的度数和及求已知度数和求其 中一个角，解答这类问题的关键是数清各类角各有 多少个。
知识巩固
1、一个等腰三角形的一个角是50°，求它的另外两个角的 度数。
2、两条直线相交后，形成的四个角中，已知一个角比另一 个角大30°，求这四个角分别是多少度？
• 解答 ：180°×4=720°
• 答：六边形的内角和是720°。
• 总结：多边形通过连接顶点分成 多个三角形。
【变式题3】
• 下面五边形有五个内角，它们的和是多少度？
规律小结
• 1、掌握角、三角形、平行四边形、梯形的特征， 就可以根据题目所给的条件计算未知数角的度数。
• 2、根据两条直线相交形成的“对角相等”，相邻 的角的和是180°的规律，也是求未知角的度数常 用的知识。
+∠AOB=150°，根据∠1=∠2=∠3，就可以求出∠AOB的度 数。 • 解答：∠1+∠2+∠3+（∠1+∠2）+（∠2+∠3） +∠AOB=150° • ∠AOB=∠1+∠2+∠3，∠1=∠2=∠3 • ∠1×10=150° • ∠1=150°÷10=15° • ∠AOB=15°×3=45° • 答：∠AOB=45°. • 总结：在本题中利用了数图形的规律知识。
【变式题2】
• 已知下面图中∠1=∠2=∠3=∠4，所有锐角的 和是400°。∠AOB是多少度？
【例3】
• 六边形有六个内角，它们的和是多少度？
【思路点拨】
• 只告诉我们六边形有六个内角，不知道它们分别是 多少度，不可能直接求出它们度数和。所以我们需 要转换一下，把六边形进行分，分成4个三角形， 如下图。六边形的内角和就是4个三角形的内角和。 一个三角形的内角和是180°，就可以求出六边形 的内角和。
角度的计算
知识要点
• 角度计算是指平面图形中，不知道大小的角，可以通过已 知角的大小根据角与角的关系计算出来。
• 小于90°的角叫做锐角，直角等于90°，大于90°而小于 180°的角叫钝角；平角等于180°，周角等于360°.
• 三角形内角和是180°，在一个三角形中最多有一个钝角， 最多有一个直角。可以有三个锐角。
【例1】 求下图中∠a的度数。
【思路点拨】
• 三角形的内角和是180°，根据图形可以看出， 180°-（∠a+57°）=180°-142°，也就是 ∠a+57°=142°，就可以求出∠a的度数。
【解题过程】180°-142°=38° 38°=85° 答：∠a是85°.
180°-57°-
总结：同学们要牢记三角形的内角 和是180°。
【变式题1】 下图中x是多少度？
【例2】
• 在下面的图中，∠1=∠2=∠3，在这个图中所 有锐角的和是150°。∠AOB是多少度？
【思路点拨】ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
• 图中所有锐角的和是150°，图中一共有几个锐角呢，观察 图形可知，除了
• ∠1，∠2，∠3外，还有∠1+∠2，∠2+∠3，和∠AOB三个锐角。 • 因此有∠1+∠2+∠3+（∠1+∠2）+（∠2+∠3）