四年级奥数等差数列
四年级奥数等差数列问题
等差数列例1.计算1+2+3+4+5+…+78+79+80=？例2.有一个数列4，10，16，22，…，58，这个数列共有多少项？例3.写出数列1，3，5，7，9，…中的第40个数.例4.一个影院的放映厅设置了20排座位，第一排有30个座位，往后每一排都比前一排多2个座位.问这个放映厅一共有多少个座位？例5.建筑工地有一批砖，码在一起，最上层2块，第二层6块，第三层10块……依次每一层都比上一层多4块砖，已知最下层198块砖，问这堆砖共有多少块？例6.有45位同学举行一次联欢会，同学们在一起一一握手，且每两人只能握一次，问同学们共握了多少次手？例7.有一个六边形点阵，他的中心是一个点，算作第一层，第二层每边有两个点，第三层每边有三个点……这个六边形点阵共100层，问这个点阵共有多少个点？1. 3+6+9+…+2001=？2.求（1+3+5+7+...+2003）—（2+4+6+8+ (2002)3. 8✖2+8✖5+8✖8+…+8✖2003=？4. 数列3，12，21，30，39，48，57，66，75，…求：（1）第12个数是多少？（2）912是第几个数？5.1+2+3+4+5+6+7+…+2001+2002+2001+…+4+3+2+1=？6.前25个自然数的和是325，即：1+2+3+4+…+25=325.求紧接下来的25个自然数的和，即26+27+28+29+…+50=？7.数列3，6，9，12，15，18，…，300，303是一个等差数列.这个等差数列中所有数的和是多少？8.在等差数列6，13，20，27，…中，从左向右数第几个数是1994？9. 2+3+7+9+12+15+17+21+22+27+27+33+32+39+37+45=？10.时钟1点钟敲1下，2点钟敲2下，3点钟敲3下，依此类推，从1点至12点这12小时共敲多少下？11.黑白两种颜色的珠子，一层黑一层白排成正三角形的形状.当白珠子比黑珠子多10颗时，共用了多少颗白珠子？12.1至100各数,所有不能被9整除的自然数的和是多少．13．平面上有100条直线，其中没有两条直线互相平行，也没有三条直线或三条以上直线相交于一点，平面上这100条直线共有交点多少个？14．一辆双层公交车有66个座位．空车出发，第一站上一位乘客,第二站上二位乘客，第三站上三位乘客，依次类推，若无人下车，第几站后，车上坐满乘客?15．小刚进行加法练习，用1+2＋3＋4＋…，当加到某个数时，和是1000．在验算时发现重复加了一个数，这个数是多少？16．梯子最高的一级宽是32厘米，最低的一级宽122厘米，中间还有9级，各级的宽成等差数列，中间一级宽多少厘米？17．唐唐出差7天没有回家，回家后一次撕下这7天的日历，这7天日期数相加的和是119，那么唐唐回家这天是多少号？18．30把锁的钥匙混淆了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至多要试多少次？19．盒子里放有三个乒乓球．一位麾术师第一次从盒子里拿出一个球，将它变成3个球后放回盒子里；第二次从盒子里拿出2个球，将每个球各变成3个球后放回盒子里……第10次从盒子里拿出10个球，将每个球各变成3个球后放回到盒子里，这时盒子里共有多少个乒乓球？。
四年级奥数等差数列求和
等差数列求和例1、有一个数列：3、6、9、12、……480，这个数列共有几项？其中48是第几项？练1、有一个数列：13、21、29、37、……85，这个数列共有几项？练2、有一个数列：113、108、103、98、……48，这个数列共有几项？练3、已知一个等差数列，首项是6，末项是126，公差是5，其中121是第几项？练4、已知等差数列5、7、9、11……这个数列的第20项和第92项分别是什么？练5、已知等差数列500、497、494、491……这个数列的第20项和第92项分别是什么？例2、计算1+2+3+4+5+6+7+8+9+10练、计算1+2+3+4+5+……+99+100 1+2+3+4+……+500计算1+2+3+4+……+133 1+2+3+4+……+311例3、计算5+8+11+14+17……+38练、计算16+19+22+25……+100 5+7+9+11+……+47计算41+46+51+……306 6+16+26……+666计算999+997+995+……+101 777+769+761+753……+401例4、有一个等差数列：1、5、9、13……那么这个等差数列前100项的和是多少？练1、有一个等差数列：1、5、9、13……那么这个等差数列前50项的和是多少？练2、有一个等差数列：9、11、13、15……那么这个等差数列前65项的和是多少？练3、有一个等差数列：300、297、294……那么这个等差数列前55项的和是多少？练4、有一个等差数列a1=18，d=5，那么这个等差数列前99项的和是多少？例5、计算（1+3+5+……+2019）－（2+4+6+……2018）练1、计算(2+4+6+...+100)－(1+3+5+ (99)练2、计算1000－1－2－3－……－20练3、计算2000－3－6－9－……－51－54练4、计算1+2+3+......+9+10+20+30+......+90+100+200+300+ (1000)请认真完成作业~·~1、有一个数列：10、13、16、19……124，这个数列共有几项？其中28是第几项？2、计算1+2+3+4+……199 1+2+3+4……+3333、计算80+81+82+83……+150 332+331+330+……+1004、计算1+3+5+7+9……+99 8+10+12+14+……+1885、计算23+26+29+……119 222+118+114+……+986、有一个等差数列，a1=13，d=4，求前40项的和。
四年级奥数第四讲_等差数列含答案
例（1） 在数列 3、6、9……，201 中，共有多少数？如果继续写下去，第 201 个数 是多少？ 分析： （1）因为在这个等差数列中，首项=3，末项=201，公差=3，所以根据公式：
项数=（末项-首项） 公差+1,便可求出。 （2）根据公式：末项=首项+公差 （项数-1） 解： 项数=（201-3） 3+1=67 末项=3+3 （201-1）=603
=1+600×99÷2 =29701（个） 答：这个点阵共有点 29701 个。
5、解： 当 X=1991 时，则 Y+Z=2， Y=Z=1
有1组
y 1 y 2 当 X=1990 时，则 Y+Z=3， z z 或 z 1
有2组
当 X=1989 时，则 Y+Z=4.
Y 1 y 2 y 3 Z 3 或 z 2 或 z 1 有 3 组
答：有 15 个男生参加了比赛。
练一练：从 1 到 50 这 50 个连续自然数中，取两数相加，使其和大于 50，有多少种不 同的取法？
答案： 625 种
例（6）若干人围成 16 圈，一圈套一圈，从外向内圈人数依次少 6 人，如果共有 912 人，问最外圈有多少人？最内圈有多少人？
分析：从已知条件 912 人围成 16 圈，一圈套一圈，从外到内各圈依次减少 6 人，也就
它前面两个数中大数减去小数的差，从第一个数开始到第 2002 个数为止这 2002 个数的和
是
。
二、简答题 (每小题 10 分)
1、有 10 只盒子，54 个乒乓球，能不能把 54 个乒乓球放进盒子中去，使各盒子的乒乓球
数不相等？
2、小明家住在一条胡同里，胡同里的门牌号从 1 号开始摸着排下去。小明将全胡同的门牌 号数进行口算求和，结果误把 1 看成 10，得到错误的结果为 114，那么实际上全胡同有多 少家？
小学奥数_等差数列
四年级奥数课程部分第八讲：等差数列一，数列有关知识点：⒈ 数列的定义：按一定次序排列的一列数叫做数列.注意：⑴数列的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列；⒉ 数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项. 各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，…，第n 项，….例如，上述例子均是数列，其中①中，“4”是这个数列的第1项（或首项），“9”是这个数列中的第6项.⒊数列的一般形式： ,,,,,321n a a a a ，或简记为{}n a ，其中n a 是数列的第n项结合上述例子，帮助学生理解数列及项的定义. ②中，这是一个数列，它的首项是“1”，“31”是这个数列的第“3”项，等等 4．等差数列的定义： n a －1-n a =d ，（n ≥2，n ∈N +）后一项减前一项为一定值，我们把这个定值叫公差，用d 表示5．等差数列的通项公式：（每一项都可用通项公式来表示）d n a a n )1(1-+=6．数列的前n 项和：数列{}n a 中，n a a a a ++++ 321称为数列{}n a 的前n 项和，记为n S .求和公式:总和=(首项+末项)×项数÷2=等差中项×项数等差数列的前n 项和公式1：2)(1n n a a n S +=等差数列的前n 项和公式2：2)1(1d n n na S n -+=二．例题精讲例1，认识数列：等差数列:3、6、9、 (96)这是一个首项为3,末项为96,项数为32,公差为3的数列。
例2，有一个数列：4、7、10、13、…、25，这个数列共有多少项提示仔细观察可以发现，后项与其相邻的前项之差都是3，所以这是一个以4为首项，以公差为3的等差数列，根据等差数列的项数公式即可解答。
解：由等差数列的项数公式:项数=(末项-首项)÷公差+1,可得,项数=(25-4)÷3+1=8,所以这个数列共有8项。
小学四年级奥数第二讲__等差数列
等差数列像1，2，3，…，99，100这样的一串数我们称为“等差数列”，下面介绍有关等差数列的概念。
的概念。
若干个数排成一列称为数列，数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项，最后后项与前项之差后项与前项之差都相等的数称为等差数列，后项与前项之差一项称为末项。
从第一项开始，后项与前项之差都相等的数称为等差数列，称为公差，数列中数的个数称为项数。
称为公差，数列中数的个数称为项数。
等差数列的求和公式为：等差数列的求和公式为：数列和＝（首项＋末项）×项数÷2 项数＝（末项－首项）÷公差＋1 末项＝首项＋公差×（项数－1）[例1]计算1＋2＋3＋ (1999)[例2]求首项是5，公差是3的等差数列的前1999项的和。
项的和。
[例3]计算3＋7＋11＋ (99)[例4]计算（1）2000－3－6－9－…－51－54 （2）（2＋4＋6＋…＋96＋98＋100）－（1＋3＋5＋…＋95＋97＋99）[例5]2000×1999－1999×1998＋1998×1997－1997×1996＋…＋4×3－3×2＋2×1 [例6]在数列3、6、9……，201中，共有多少数？如果继续写下去，第201个数是多少？练习：1．计算：．计算：（1）1＋2＋3＋…＋76＋77＋78 （2）1＋3＋5＋…＋95＋97＋99 （3）2＋6＋10＋14＋…＋202＋206＋210 （4）4＋7＋10＋…＋292＋295＋298 2．求首项是5，末项是93，公差是4的等差数列的和。
的等差数列的和。
3．求首项是13，公差是5的等差数列的前30项的和。
项的和。
4．计算：．计算：（1）4000－1－2－3－…－76－77－78 （2）560－557＋554－551＋…＋500－497 （3）204－198＋192－186＋…＋24－18＋12－6 *5．计算：．计算：（1）（1＋3＋5＋...＋1999）－（2＋4＋6＋ (1998)（2）1＋2＋3－4＋5＋6＋7－8＋9＋10＋11－12＋…＋25＋26＋27－28 6. 在等差数列中4、10、16、22、……中，第48项是多少？508是这个数列的第几项？是这个数列的第几项？7.一个剧院共有25排座位，从第一排起，以后每排都比前一排多2个座位，第25排有70个座位，这个剧院共有个座位，这个剧院共有 个座位。
等差数列小学四年级奥数题
小学四年级奥数题一、等差数列1.在等差数列3，12，21，30，39，48，…中912是第几个数？2.求1至100内所有不能被5或9整除的整数和3.把210拆成7个自然数的和，使这7个数从小到大排成一行后，相邻两个数的差都是5，那么，第1个数与第6个数分别是多少？4.把从1开始的所有奇数进行分组，其中每组的第一个数都等于此组中所有数的个数，如（1），（3、5、7），（9、11、13、15、17、19、21、23、25），（27、29、……79），（81、……），求第5组中所有数的和二、按规律填数。
1）64，48，40，36，34，( )2）8，15，10，13，12，11，( )3)1、4、5、8、9、（）、13、（）、（）4)2、4、5、10、11、（）、（）5)5,9,13,17,21,( ),( )三、平均数问题1.已知9个数的平均数是72,去掉一个数后,余下的数平均数为78,去掉的数是______ .2.某班有40名学生,期中数学考试,有两名同学因故缺考,这时班级平均分为89分,缺考的同学补考各得99分,这个班级中考平均分是_______ .3.今年前5个月,小明每月平均存钱4.2元,从6月起他每月储蓄6元,那么从哪个月起小明的平均储蓄超过5元?4.A、B、C、D四个数,每次去掉一个数,将其余下的三个数求平均数,这样计算了4次,得到下面4个数.23, 26, 30, 33A、B、C、D 4个数的平均数是多少？5 A、B、C、D4个数，每次去掉一个数，将其余3个数求平均数，这样计算了4次得到下面4个数23、26、30、33，A、B、C、D4个数的和是。
四、加减乘除的简便运算1）100-98+96-94+92-90+……+8-6+4-2=（）2）1976+1977+……2000-1975-1976-……-1999=（）3）26×99 =（）4）67×12+67×35+67×52+67=（）5)（14+28+39）×（28+39+15）-（14+28+39+15）×（28+39）五、数阵图1、△、□、〇分别代表三个不同的数，并且;△+△+△=〇+〇；〇+〇+〇+〇=□+□+□；△+〇+〇+□=60求：△= 〇= □=2.将九个连续自然数填入3行3列的九个空格中，使每一横行及每一竖列的三个数之和都等于60.3.将从1开始的九个连续奇数填入3行3列的九个空格中，使每一横行、每一竖列及两条对角线上的三个数之和都相等.4 用1至9这9个数编制一个三阶幻方，写出所有可能的结果。
四年级奥数等差数列求和ppt课件
18
寒假来临，不少的高中毕业生和大学 在校生 都选择 去打工 。准备 过一个 充实而 有意义 的寒假 。但是 ，目前 社会上 寒假招 工的陷 阱很多
例 计算 (1+3+5+7+…+2003)-(2+4+6+8+…+2002)
寒假来临，不少的高中毕业生和大学 在校生 都选择 去打工 。准备 过一个 充实而 有意义 的寒假 。但是 ，目前 社会上 寒假招 工的陷 阱很多
一、等差数列的基本知识
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寒假来临，不少的高中毕业生和大学 在校生 都选择 去打工 。准备 过一个 充实而 有意义 的寒假 。但是 ，目前 社会上 寒假招 工的陷 阱很多
例：计算1 + 6+ 11 + 16 + 21+ 26 +......+ 276 分析：这是一个等差数列；首项=1，末项=276，公差=5
等差数列的和=（首项+末项）×项数÷2 ？
等差数列的项数=（末项-首项）÷公差+1
解：等差数列的项数： （276-1）÷5+1=56（项）
原数列之和=（1+276）×56÷2 = 277×28 =7756
什么是数列？
按一定规律排列的数 是一列数，可以有限，可以无限 1）1、2、3、4、5、6…… （2）2、4、6、8、10、12…… （3）5、10、15、20、25、30
2
寒假来临，不少的高中毕业生和大学 在校生 都选择 去打工 。准备 过一个 充实而 有意义 的寒假 。但是 ，目前 社会上 寒假招 工的陷 阱很多
四年级奥数题及答案-等差数列
连接bd由三角形等积变形bod的面积等于阴影部分的面积又adb的面积等于bcd的面积都是平行四边形abcd的一半所以阴影部分的面积是平行四边形abcd的14面积为10平方厘米
四年级奥数题及答案-等差数列
如图，பைடு நூலகம்行四边形ABCD的面积是40平方厘米，图中阴影部分的面积是多少？
等差数列答案：连接BD,由三角形等积变形，ΔBOD的面积等于阴影部分的面积，又ΔADB的面积等于ΔBCD的面积，都是平行四边形ABCD的一半，所以阴影部分的面积是平行四边形ABCD的1/4，面积为10平方厘米。
四年级奥数 等差数列
等差数列知识点精讲若干个数排成一列，称为数列。
数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项，最后一项称为末项。
数列中数的个数称为项数。
从第一项开始，后项与前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项之差称为公差，数列中数的个数称为项数。
例如1、3、5、7、9…、99，这是一个首项为1，末项为99，公差为2，项数为50的等差数列。
下面，我们将围绕“首项、末项、公差、项数”这些知识点来学习，重点要记住以下三个公式：求末项公式：末项=首项+（项数-1）×公差求首项公式：首项=末项-（项数-1）×公差求项数公式：项数=（末项-首项）÷公差+1等差数列的和=（首项+末项）×项数÷2典型例题讲解及思维拓展例１：下列数列中，哪些是等差数列？若是，请指明公差，若不是，请说明理由。
（1）6、10、14、18、22、…、98（2）1、2、1、2、3、4、5、6（3）1、2、4、8、16、32、64（4）2、3、4、5、6、7、8、9、（5）3、3、3、3、3、3、3、3、3（6）1、0、1、0、1、0、1、0、1、0思路分析：一般来说，如果一个数列是等差数列，那么这个数列的每一项或者都小于前面的项，或者每一项都大于前面的项，并且任何两个相邻数之间的差都相等。
拓展变式练习1１、按规律填数。
（1）1、5、9、13、17、（）、（）、（）（2）11、14、17、20、23、（）、（）２、下列数列中，数字如何改动，便能称为等差数列？（1）3、5、7、9、9、11、13、15、15、17（2）4、7、10、1、14、21、22、26例２：有被一个数列：3、6、9、12、…、45，这个数列共有多少项？思路分析：这是一个亿3为首项，45为末项，3为公差的等差数列，要求项数，可根据“项数=（末项-首项）÷公差+1”进行计算。
例３：已知数列2、5、8、11、……，求这个数列的第20项和地99项分别是多少？思路分析：观察这个数列，我们不难发现，没相邻两个数之间都相差3，我们可以根据“末项=首项+（项数-1）×公差”来求。
四年级奥数等差数列练习题-含答案
四年级奥数等差数列练习题-含答案1.在等差数列2、4、6、8中，求48是第几项，168是第几项？解析：公差为4-2=2，设48是第n项，则有2+(n-1)×2=48，解得n=24；同理，设168是第m项，则有2+(m-1)×2=168，解得m=84.2.已知等差数列5,8,11…，求出它的第15项和第20项。
解析：公差为8-5=11-8=3，第15项为5+14×3=47，第20项为5+19×3=62.3.按照1、4、7、10、13…，排列的一列数中，第51个数是多少？解析：这是一个公差为3的等差数列，第n项为1+(n-1)×3，所以第51个数为1+50×3=151.4.数列3、12、21、30、39、48、57、66……1）第12个数是多少？2）912是第几个数？解析：这是一个公差为9的等差数列。
1）第12个数为3+(12-1)×9=102.2）设912是第n个数，则有3+(n-1)×9=912，解得n=102.5.已知数列2、5、8、11、14……，53应该是其中的第几项？解析：这是一个公差为3的等差数列，设53是第n项，则有2+(n-1)×3=53，解得n=18.6.在等差数列5、10、15、20中，155是第几项？350是第几项？解析：公差为10-5=15-10=20-15=5，设155是第n项，则有5+(n-1)×5=155，解得n=31；同理，设350是第m项，则有5+(m-1)×5=350，解得m=70.7.在等差数列1、5、9、13、17……401中，401是第几项？第60项是多少？解析：公差为5-1=9-5=13-9=4，设401是第n项，则有1+(n-1)×4=401，解得n=101；第60项为1+(60-1)×4=237.8.在等差数列6、13、20、27……中，第几个数是1994？解析：公差为13-6=20-13=7，设1994是第n个数，则有6+(n-1)×7=1994，解得n=285.9.求6＋7＋8＋9＋……＋74＋75+76的和。
四年级奥数等差数列PPT编辑版
练习1：一个等差数列是6、13、20、27、…
(1)它的第30项是多少？ (2)622是它的第几项？
解：(1)第n项=首项+（项数n-1）×公差 第30项=6+（30-1）×（13-6）=6+29×7=6+203=209 =6+（30-1）×7=6+30×7-1×7=216-7=209 (2)项数=（末项-首项）÷公差+1 =（622-6）÷7+1=616÷7+1=88+1=89
【拓展提高2】在124 和245之间插入10个数 以后，使它成为一个等差数列。这 10 个数 中，最小是几？最大是几？
解：这是一个项数为12的等差数列， 首项=124，末项=第12项=245， 公差=（第12项-首项）÷（12-1） =（245-124）÷（12-1）=121÷11=11 所求最小数=第2项=124+（2-1）×11=135 所求最大数=第11项 =124+（11-1）×11=124+10×11=234
练习2： 一个等差数列的首项是12，第6项是27。求公差。
解：第6项比首项多5个公差。 公差=（27-12）÷5=15÷5=3
【巩固训练1】有一列数1、5、9、13、17、 21、… （1）它的第100个数是多少？ （2）493是它的第几项？
解：（1）第n项=首项+（项数n-1）×公差 第100项=1+（100-1）×（5-1） =1+（100-1）×4 =1+100×4-1×4 =1+400-4=397 （2）项数=（末项-首项）÷公差+1 =（493-1）÷4+1=492÷4+1=123+1=124
4年级奥数等差数列求和
汇报人：
CONTENTS
PART ONE
PART TWO
等差数列的定义： 一个数列，从第 二项开始，每一 项与它的前一项 的差都等于同一
个常数。
等差数列的通 项公式：
an=a1+(n1)d，其中an是 第n项，a1是第 一项，d是公差。
等差数列的定义：一个数列，从第二项开始，每一项与它的前一项的差 都等于同一个常数。
等差数列的特点：每一项与它的前一项的差是固定的，且等于公差。
等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d，其中an是第n项，a1是第一项， d是公差。
等差数列的求和公式：Sn=(a1+an)n/2或Sn=n/2*(2a1+(n-1)d)，其中 Sn是前n项和，a1是第一项，an是第n项，d是公差。
统计学：等差数列求和在统计学中 用于样本数据的处理、概率计算等。
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科学实验：在物理学、化学、生物 学等科学实验中，等差数列求和用 于计算实验数据、分析规律。
计算机编程：等差数列求和在计算 机编程中用于实现循环、迭代等算 法。
基础数学概念：等差数列求和是数学学习中的基础概念，对于理解数列、数学分析等有重要作 用。
公式推导：通过实例演示公式的推导过程，帮助学生理解公式原理。
口诀记忆：将公式中的项数、公差、首项、末项等要素编成口诀，方便学生记忆。
练习巩固：通过大量的练习题，让学生在实际操作中加深对公式的理解和记忆。 归纳总结：总结等差数列求和公式的适用范围和注意事项，帮助学生更好地掌握 公式。
PART FOUR
题目：一个等差数列 的前5项和为25，最 后5项和为100，那么 这个数列共有多少项？
四年级奥数 等差数列进阶
第12讲第一天1.计算：3＋6＋9＋12＋…＋57＋60＝（）。
A.600B.630C.680D.720【答案】B【解析】共20项，（3＋60）×20÷2＝630。
2.计算：2＋12＋22＋32＋…＋82＋92＝（）。
A.470B.517C.423D.500【答案】A【解析】共10项，（2＋92）×10÷2＝470。
第二天1.一个等差数列的首项是12，末项是87，公差是3，这个数列一共有（）项。
A.24B.25C.26D.27【答案】C【解析】（87－12）÷3＋1＝26。
2.一个等差数列的首项是3，末项是115，公差是7，这个数列一共有（）项。
A.17B.18C.16D.15【答案】A【解析】（115－3）÷7＋1＝17。
第三天1.已知等差数列2，7，12，17，…，302，这个等差数列共有（）项。
A.58B.59C.60D.61【答案】D【解析】公差为7－2＝5，则项数为（302－2）÷5＋1＝61。
2.已知等差数列5，8，11，14，…，899，这个等差数列共有（）项。
A.301B.300C.299D.298【答案】C【解析】公差为8－5＝3，则项数为（899－5）÷3＋1＝299。
第四天1.已知一个等差数列共有17项，每一项都比前一项大4，第一项是5，那么末项是（）。
A.73B.69C.84D.77【答案】B【解析】5＋4×（17－1）＝69。
2.已知一个等差数列共有13项，每一项都比前一项大7，第一项是3，那么末项是（）。
A.90B.94C.84D.87【答案】D【解析】3＋7×（13－1）＝87。
第五天1.一个等差数列的首项是1，第28项是109，那么这个等差数列的公差是（）。
A.4B.3C.6D.5【答案】A【解析】（109－1）÷（28－1）＝4。
2.一个等差数列的首项是6，第32项是223，那么这个等差数列的公差是（）。
人教版四年级上册数学奥数——等差数列(课件)
倍，再除以2.就是所求数列的和。
1+2+3+…+99+100=（1+100）×100÷2=5050
上面的数列是一个等差数列，经研究发现，所有的等差数列都可以用下面的
公式求和：
等差数列总和=（首项+末项）×项数÷2
这个公式也叫做等差数列求和公式。
实践与应用
【练习1】 P83
求等差数列3，7，11，…的第4项，第7项和第10项。
【例2】有一堆粗细均匀的圆木堆成梯形，最上面一层有6根圆木，每向下一层增
加1根，一共堆了28层，最下面一层有多少根圆木？
【分析与解答】
将每层圆木的根数写出来:6,7,8,9,10,…可以看出这是一个等差数列。在这个
【思路导航】
容易看出这是一个等差数列，公差为6，首项是4，末项是52.要求项数，
可直接带入项数公式进行计算。
项数=（52－4）÷6＋1=9，即这个数列共有9项。
【例题2】
有一等差数列：3,7,11,15,……，这个等差数列的第100项是多少？
【思路导航】
这个等差数列的首项是3.公差是4，项数是100。
等差数列中，已知首项(1 )是6，公差（d)是1，项数(n)是28，求最下面一层是
多少，也就是求这个等差数列的第28项是多少。
我来解答：6+1×(28-1)=33(根)
小结与提示
在解答这道题时，将每层的圆木根数抽象成等差数列是关键。
实践与应用
【练习2】 P83
一个剧场设置了22排座位，第一排有36个座位，后面每排都比前一排多
2个座位，第22排有多少个座位？
(完整版)四年级奥数等差数列练习题-含答案
等差数列巩固练习求项数、末项练习题1、在等差数列2、4、6、8中，48是第几项？168是第几项？24；842、已知等差数列5,8,11…，求出它的第15项和第20项。
47；623、按照1、4、7、10、13…，排列的一列数中，第51个数是多少？1514、数列3、12、21、30、39、48、57、66……1）第12个数是多少？1022）912是第几个数？1025、已知数列2、5、8、11、14……，53应该是其中的第几项？186、在等差数列5、10、15、20中，155是第几项？350是第几项？31；707、在等差数列1、5、9、13、17……401中，401是第几项？第60项是多少？101；2378、在等差数列6、13、20、27……中，第几个数是1994？285求和练习题9、6＋7＋8＋9＋……＋74＋75+76＝（）291110、2＋6＋10＋14＋……＋122＋126+128＝（）416011、1＋2＋3＋4＋……＋2016＋2017＝（）203515312、有一个数列：6、10、14、18、22……，这个数列前100项的和是多少？2040013、3＋7＋11＋ (99)168314、有从小到大排列的一列数，共有100项，末项为2003，公差为3，求这个数列的和。
18545015、求首项是5，末项是93，公差是4的等差数列的和。
112716、（2＋4＋6＋……＋2000）－（1＋3＋5＋……＋1999）＝（）100017、1＋2－3＋4＋5－6＋7＋8－9＋……＋58＋59－60＝57018、求1~99个连续自然数的所有数字的和。
90019、一个剧场设置了22排座位，第一排有36个座位，往后没排都比前一排多2个座位，这个剧场共有多少个座位？125420、求所有除以4余1的两位数的和是多少？121021、工人体育馆的12区共有20排座位，呈梯形，第1排有10个座位，第2排有11个座位，第3排有12个座位……这个体育馆的12区共有多少个座位？390。
四年级奥数等差数列
四年级奥数等差数列1.1.一个等差数列的第一个等差数列的第2项是2.82.8，第三项是，第三项是3.13.1，这个等差数列的第，这个等差数列的第15项是项是()()()。
2. 2. 求首项是求首项是5，末项是9393，公差是，公差是4的等差数列的和。
的等差数列的和。
3. 求首项是1313，公差是，公差是5的等差数列的前30项的和。
项的和。
4.4.若在等差数列若在等差数列2，5，8，…的每相邻两项中间插入三项，使它构成一个新的等差数列，则原数列的第10项，是新数列的第项，是新数列的第( )( )( )项。
项。
项。
5.(1686+1683+1689+1681+1691+1685+1687+1678)÷8.(1686+1683+1689+1681+1691+1685+1687+1678)÷86.6.把把1988表示成28个连续偶数的和，那么其中最大的那个偶数是多少？个连续偶数的和，那么其中最大的那个偶数是多少？7.7.如图，平行四边形如图，平行四边形ABCD 的面积是40平方厘米，图中阴影部分的面积是多少？平方厘米，图中阴影部分的面积是多少？8.8.1000001×999999=（1000001×999999=（1000001×999999=（ ））9.100到200之间不能被3整除的数之和是多少？整除的数之和是多少？10.10.已知已知1+2+3+?+n 1+2+3+?+n（（n>2n>2）的和的个位数为）的和的个位数为3，十位数为0，则n 的最小值是（）的最小值是（）11.11.等差数列等差数列第1项2020，第，第2～5项的和比第6-6-～～10项的和少120120，求公差，求公差，求公差. .12.12.若在等差数列若在等差数列2，5，8，…的每相邻两项中间插入三项，使它构成一个新的等差数列，则原数列的第10项，是新数列的第（项，是新数列的第（ ）项。
四年级奥数等差数列问题
四年级奥数等差数列问题问题描述请解决以下等差数列问题：1. 一个等差数列的首项是3，公差是2，求第10项的值。
2. 一个等差数列的前5项分别是1，4，7，10，13，求该等差数列的公差。
3. 一个等差数列的首项是10，公差是3，求前10项的和。
问题解答1. 要求一个等差数列的第10项的值，可以使用等差数列的通项公式：$a_n = a_1 + (n - 1) \times d$其中，$a_n$表示第n项的值，$a_1$表示首项的值，$d$表示公差。
根据题目给出的信息，首项$a_1 = 3$，公差$d = 2$，所以可以计算第10项的值：$a_{10} = 3 + (10 - 1) \times 2 = 3 + 18 = 21$第10项的值为21。
2. 要求一个等差数列的公差，我们可以观察等差数列的相邻项之间的差值。
根据题目给出的前5项，我们可以计算相邻项之间的差值：第2项 - 第1项 = 4 - 1 = 3第3项 - 第2项 = 7 - 4 = 3...第5项 - 第4项 = 13 - 10 = 3可以看出，相邻项之间的差值都是3。
所以该等差数列的公差为3。
3. 要求一个等差数列前10项的和，我们可以使用等差数列的求和公式：$S_n = \frac{n}{2} \times (a_1 + a_n)$其中，$S_n$表示前n项的和，$a_1$表示首项的值，$a_n$表示第n项的值。
根据题目给出的信息，首项$a_1 = 10$，公差$d = 3$，所以可以计算前10项的和：$S_{10} = \frac{10}{2} \times (10 + a_{10}) = \frac{10}{2}\times (10 + 21) = \frac{10}{2} \times 31 = 155$前10项的和为155。
以上是关于四年级奥数中等差数列问题的解答。
如有其他问题，请随时提问。
最新四年级奥数等差数列
等差数列知识导航1、数列：按一定顺序排成的一列数叫做数列。
数列中的每一个数都叫做项，第一项称为首项，最后一项称为末项。
数列中共有的项的个数叫做项数。
2、等差数列与公差：一个数列，从第二项起，每一项与与它前一项的差都相等，这样的数列的叫做等差数列，其中相邻两项的差叫做公差。
3、常用公式等差数列的总和项数=（末项-首项)÷公差+1末项= 首项+公差⨯（项数-1）首项=末项-公差⨯（项数-1）公差=（末项-首项）÷（项数-1）等差数列（奇数个数）的总和=中间项⨯项数精典例题例1：有一个数列：4、7、10、13、…、25，这个数列共有多少项?思路点拨仔细观察可以发现这是一个以4为首项，以公差为3的等差数列，根据等差数列的项数公式即可解答。
由等差数列的项数公式:项数=(末项-首项)÷公差+1,可得出答案。
模仿练习（1）有一个数列:2,6,10,14,…,104,这个数列共有多少项?（2）有一个数列:5,8,11,…,98,这个数列共有多少项?例2：有一等差数列：2，7,12,17，…，这个等差数列的第100项是多少？思路点拨仔细观察可以发现这是一个以2为首项，以公差为5的等差数列，根据等差数列的通项公式即可解答，由等差数列的通项公式:第几项=首项+(项数-1)×公差,可得出答案模仿练习（1）求等差数列2,5,8,11,…的第100项是多少？（2）求1,5,9,13,…的第3O项是多少？例3：计算2+4+6+8+…+98的和。
思路点拨仔细观察该数列，公差为2，首项是2,末项是100,所以可以用等差数列的求和公式来求。
总和=(首项+末项)×项数÷2模仿练习（1）计算1+2+3+4+…+58+59的和。
（2）5+10+15+20+⋯ +190+195的和。
铜牌练习1.在等差数列中,首项=1,末项=57,公差=2,这个等差数列共有多少项?2.求等差数列2,5,8,11,…的第100项。
等差数列四年级奥数
一、等差数列的定义（1）先介绍一下一些定义和表示方法定义：从第二项起，每一项都比前一项大(或小)一个常数(固定不变的数)，这样的数列我们称它为等差数列．譬如：2、5、8、11、14、从第二项起，每一项比前一项大3 ，递增数列 100、95、90、85、从第二项起，每一项比前一项小5 ，递减数列（2）首项：一个数列的第一项，通常用1a 表示末项：一个数列的最后一项，通常用n a 表示，它也可表示数列的第n 项。
项数：一个数列全部项的个数，通常用n 来表示；公差：等差数列每两项之间固定不变的差，通常用d 来表示； 和 ：一个数列的前n 项的和，常用n S 来表示 ．二、等差数列的相关公式（1）三个重要的公式① 通项公式：递增数列：末项=首项+（项数1-）⨯公差，11n a a n d =+-⨯（） 递减数列：末项=首项-（项数1-）⨯公差，11n a a n d =--⨯（） 回忆讲解这个公式的时候可以结合具体数列或者原来学的植树问题的思想，让学生明白:末项其实就是首项加上(末项与首项的)间隔个公差个数，或者从找规律的情况入手．同时还可延伸出来这样一个有用的公式：n m a a n m d -=-⨯（），n m >（）② 项数公式：项数=（末项-首项）÷公差+1由通项公式可以得到：11n n a a d =-÷+（） (若1n a a >)；11n n a a d =-÷+（） (若1n a a >)． 找项数还有一种配组的方法，其中运用的思想我们是常常用到的． 譬如：找找下面数列的项数：4、7、10、13、、40、43、46 ，分析：配组：（4、5、6）、（7、8、9）、（10、11、12）、（13、14、15）、、（46、47、48），注意等差是3 ，那么每组有3个数，我们数列中的数都在每组的第1位，所以46应在最后一组第1位，4到48有484145-+=项，每组3个数，所以共45315÷=组，原数列有15组． 当然还可以有其他的配组方法．知识框架等差数列 发现不同③ 求和公式：和=（首项+末项）⨯项数÷2 对于这个公式的得到可以从两个方面入手： （思路1） 1239899100++++++11002993985051=++++++++共50个101（）（）（）（）101505050=⨯=（思路2）这道题目，还可以这样理解： 23498991001009998973212101101101101101101101+++++++=+++++++=+++++++和=1+和倍和即，和(1001)1002101505050=+⨯÷=⨯=（2） 中项定理：对于任意一个项数为奇数的等差数列，中间一项的值等于所有项的平均数，也等于首项与末项和的一半；或者换句话说，各项和等于中间项乘以项数．譬如：① 48123236436922091800+++++=+⨯÷=⨯=（），题中的等差数列有9项，中间一项即第5项的值是20，而和恰等于209⨯；② 65636153116533233331089++++++=+⨯÷=⨯=（），题中的等差数列有33项，中间一项即第17项的值是33，而和恰等于3333⨯．一、基础篇：等差数列基本概念及公式的简单应用【例 1】 下面的数列中，哪些是等差数列？若是，请指明公差，若不是，则说明理由．（1）6，10，14，18，22，…，98； （2）1，2，1，2，3，4，5，6； （3）1，2，4，8，16，32，64； （4）9，8，7，6，5，4，3，2； （5）3，3，3，3，3，3，3，3；【例 2】 小朋友们，你知道每一行数列各有多少个数字吗？（1）3、4、5、6、……、76、77、78例题精讲（2）1、3、5、7、……、87、89、91【巩固】4、7、10、13、……、40、43、46【例 3】把比100大的奇数从小到大排成一列，其中第21个是多少？【巩固】从1开始的奇数：1，3，5，7，……其中第100个奇数是_____．【例 4】观察右面的五个数：19、37、55、a、91排列的规律，推知a =________．【巩固】在下面12个方框中各填入一个数，使这12个数从左到右构成等差数列，其中10、16已经填好，这12个数的和为． 16 10 【例 5】在等差数列6，13，20，27，…中，从左向右数，第 _______个数是1994．【巩固】5、8、11、14、17、20、，这个数列有多少项？它的第201项是多少？65是其中的第几项？【例 6】（1）如果一个等差数列的第4项为21，第6项为33，求它的第8项．（2）如果一个等差数列的第3项为16，第11项为72，求它的第6项．【巩固】已知一个等差数列第8项等于50，第15项等于71．请问这个数列的第1项是多少？【巩固】如果一等差数列的第4项为21，第10项为57，求它的第16项．【例 7】一个等差数列2，4，6，8，10，12，14，这个数列各项的和是多少？【巩固】有20个数，第1个数是9，以后每个数都比前一个数大3．这20个数相加，和是多少？【例 8】2、4、6、8、10、12、是个连续偶数列，如果其中五个连续偶数的和是320，求它们中最小的一个．【巩固】1、3、5、7、9、11、是个奇数列，如果其中8个连续奇数的和是256，那么这8个奇数中最大的数是多少？【巩固】1、4、7、10、13、…这个数列中，有6个连续数字的和是159，那么这6个数中最小的是几？【例 9】15个连续奇数的和是1995，其中最大的奇数是多少？【巩固】把210拆成7个自然数的和，使这7个数从小到大排成一行后，相邻两个数的差都是5，那么，第1个数与第6个数分别是多少？【例 10】有一个等差数列的平均数为50，第一个数是12，公差是4，求这个数列的和．【巩固】有一个等差数列的平均数为68，第一个数是5，公差是7，求这个数列的和．【例 11】小马虎计算1到2006这2006个连续整数的平均数。
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等差数列
知识导航
1、数列：按一定顺序排成的一列数叫做数列。
数列中的每一个数都叫做项，第一项称为首项，最后一项称为末项。
数列中共有的项的个数叫做项数。
2、等差数列与公差：一个数列，从第二项起，每一项与与它前一项的差都相等，这样的数列的叫做等差数列，其中相邻两项的差叫做公差。
3、常用公式
等差数列的总和
末项= 首项+公差 （项数-1）
精典例题
例1：有一个数列：4、7、10、13、…、25，这个数列共有多少项?
模仿练习
（1）有一个数列:2,6,10,14,…,104,这个数列共有多少项?
（2）有一个数列:5,8,11,…,98,这个数列共有多少项
例2：有一等差数列：2，7,12,17，…，这个等差数列的第100项是多少？
模仿练习
（1）求等差数列2,5,8,11,…的第100项是多少？
（2）求1,5,9,13,…的第3O项是多少？
例3：计算2+4+6+8+…+98的和。
思路点拨总和=(首项+末项)×项数÷2
模仿练习
（1）计算1+2+3+4+…+58+59的和。
（2）5+10+15+20+⋯ +190+195的和。
练习
1.等差数列2,5,8,11,…的第100项是什么数。
2.有一列数是这样排列的:3,11,19,27,35,43,51,…,求第12个数是多少？
3 (1+3+5+7+...+2003)-(2+4+6+8+ (2002)
4小强读一本书，第一天读了20页，以后每天都比前一天多读2页，最后一天读了88页正好读完。
这本书共多少页？
5一个剧场设有20排座位，前一排比后一排少10个座位，第一排有50个座位，这个剧场共有多少个座位?。