改进的Householder多级维纳滤波方法

第34卷第6期电子与信息学报Vol.34No.6 2012年6月Journal of Electronics & Information Technology Jun. 2012改进的Householder多级维纳滤波方法黄国胜*①②易争荣②帅涛②朱振才②①(中国科学院上海微系统与信息技术研究所上海 200050)②(上海微小卫星工程中心上海 200050)摘 要：该文以GPS接收机空时抗干扰为应用背景，给出了一种改进的基于Householder多级维纳滤波的降维方法。

该方法保留了原算法的前向递推过程，并利用多级维纳滤波的分解特性，对其后向迭代过程进行改进，得到一种阶递归的实现结构，大大提高了算法的实时性。

分析表明，改进方法的运算复杂度与原算法接近，并远低于基于相关相减多级维纳滤波(CSS-MWF)的算法。

仿真实验验证了算法的抗干扰性能。

关键词：卫星定位系统；空时抗干扰；Householder多级维纳滤波；阶递归中图分类号：TN967.1 文献标识码：A 文章编号：1009-5896(2012)06-1362-06 DOI: 10.3724/SP.J.1146.2011.01328An Improved Algorithm for Householder Multi-stage Wiener Filter Huang Guo-sheng①②Yi Zheng-rong②Shuai Tao②Zhu Zhen-cai②①(Shanghai Institute of Microsystem and Information Technology,Chinese Academy of Sciences, Shanghai 200050, China)②(Shanghai Micro-satellite Engineering Center, Shanghai 200050, China)Abstract: In this paper, an improved rank-reduction algorithm based on Householder Multi-stage Weiner Filter (Householder-MWF) is proposed for the application of space-time anti-jam in GPS receivers. The new algorithm retains the forward decomposition process of the original algorithm and improves its backward recursion by utilizing the decomposition property of Multi-stage Weiner Filtering (MWF), so obtains an order-recursive implementation structure and greatly promotes the real-time performance. It’s shown that the computation complexity of the proposed algorithm is almost the same as the original algorithm and is apparently lower than algorithms based on the Correlation Subtraction Structure (CSS) MWF. The anti-jam performance of the proposed algorithm is verified by simulations.Key words: Global Position System (GPS); Space-time interference suppression; Householder Multi-stage Weiner Filter (MWF); Order-recursive1 引言GPS接收机的抗干扰问题一直导航领域研究的热点之一。

目前常用的抗干扰技术主要有空时处理、空域处理与频域处理等[13]−，其中空时处理技术相对而言具有更好的抗干扰性能，被认为代表了GPS 接收机抗干扰的发展趋势之一[4]。

空时处理最大的瓶颈在于实现复杂度高，为此需要采取降维处理，常用的方法如多级维纳滤波(Multi-stage Weiner Filter, MWF)法[5,6]，其避免了矩阵求逆与特征值分解等复杂运算，具有很高的实用价值。

2011-12-14收到，2012-03-16改回上海市自然科学基金(10ZR1429100)和上海市优秀学科带头人计划(08XD14038)资助课题*通信作者：黄国胜 Jesse2012@MWF算法最早由Goldstein等人[6]提出，并在DS-CDMA系统中获得了良好的应用。

在此基础上，文献[7]提出了一种基于数据域的相关相减多级维纳滤波器(Correlation Subtraction Structure MWF, CSS-MWF)，避免了输入自相关矩阵的估计与阻塞矩阵的求解，大幅地降低了算法的运算量；文献[8]也提出了一种基于Krylov子空间的多级维纳滤波器(Krylov-MWF)，并推导了其阶递归(order- recursive)的实现结构，但该方法运算量较大。

文献[5]结合CSS-MWF与Krylov-MWF的优点提出了一种基于数据域的前向递推和后向迭代的改进多步迭代降维方法，获得了更好的降维性能。

文献[9]也对CSS-MWF算法进行了改进，使其前向递推中观测向量的维数逐级降低，从而进一步降低了算法的运算量。

第6期 黄国胜等：改进的Householder多级维纳滤波方法 1363在硬件实现中，由于有限字长效应的影响，对于以CSS-MWF为基础的算法，其降维矩阵的列向量之间难以完全正交，当数据位宽减少时，它们的性能会明显下降；同样地Krylov-MWF算法也存在这种问题。

为此Werner等人将Householder变换引入MWF，推导了一种新的分解结构，使新的降维算法(Householder-MWF, Hh-MWF)具有更好的数值稳定性；同时，由于观测向量的维数逐级降低，因此算法的运算复杂度也被降低[10]。

本文对Householder-MWF算法进行改进，保留了其基于Householder变换的前向递推过程，从而继承其良好的数值稳定性；同时利用多级维纳滤波的分解特性，推导了一种阶递归的后向迭代过程，使后向迭代与均方误差(Mean Square Error, MSE)的计算可逐级进行，因而大大增加了算法的实时性，并可根据MSE的值自适应地估计降维维数。

文中第2节建立了GPS接收信号模型，并引出了在单星约束最小方差无失真响应(Minimum Variance Distortionless Response, MVDR)准则下空时抗干扰问题的数学描述；第3节简要分析了Hh-MWF算法的原理，与CSS-MWF算法进行了比较；第4节对Hh-MWF算法的后向迭代过程进行改进，推导出其阶递归的实现结构，并分析了算法的运算量；第5节进行了仿真实验，对算法的降维性能、数值稳定性与抗干扰性能等进行了验证；第6节作为总结。

2 GPS接收信号模型以GPS C/A码接收机为例，介绍空时处理的信号模型，如图1所示。

设天线阵元数为M，各天线阵元的时间延迟数为N。

经过下变频与Nyquist 采样之后，输入向量可表示为[11,12]图1 空时处理信号模型[]T1111221()M M N MNi x x x x x x=X""" (1) 其中X(i)1MN×∈C。

定义空时权向量为T1111221[]M M N MNw w w w w w=W""" (2) 其中W1MN×∈C，则输出信号可表示为H()()i i=y W X(3) 可见，空时抗干扰问题可归结为最佳权向量W opt的求解，或者直接利用输入信号X(i)对y(i)进行最优估计(无需求解W opt的具体值)。

在GPS接收机中，由于接收信号的功率很低，通常远低于噪声和干扰功率(信噪比的典型值约为15 dB−)，因此为了抑制干扰信号，可设计优化准则使系统的输出方差(功率)最小，同时保证在卫星信号方向上增益为1。

若仅对单个卫星信号施加约束[12]，则该准则等效为MVDR准则，数学描述如下：{}H Hmin, s.t. 1=XWW R W W S(4) 其中R X=E{XX H}为输入向量的自相关矩阵，S1MN×∈C为所选卫星信号的空时导向矢量，=S1k⊗aδ，其中11N×∈Cδ表示第1个元素为1其余元素为0的列向量，a k表示所选第k颗卫星的空间导向矢量，由天线阵列形式与卫星方向所决定，而卫星方向可通过星历预报或惯导辅助等方式获得。

利用拉格朗日乘子法求解式(4)可以得到[13]1H1−−=XXR SWS R S(5) 式(5)可用等效的广义旁瓣对消器(General Sidelobe Cancellation, GSC)来实现，如图2所示。

其中，B=null(S)(1)MN MN−×∈C为阻塞矩阵，图中右半部分为经典的维纳滤波器结构，X0(i)(1)1MN−×∈C与d0(i)分别表示输入向量与期望响应，y(i)=e(i)为滤波器的输出。

3 Householder多级维纳滤波目前常用的MWF算法主要有基于数据域的相关相减多级维纳滤波(CSS-MWF)[7]与Householder 多级维纳滤波(Hh-MWF)[10]，二者均避免了输入向量自相关矩阵的估计与阻塞矩阵的求解，运算复杂度较低。

与CSS-MWF算法相比，Hh-MWF算法在分解过程中，观测向量的维数逐级递减，运算量图2 与MVDR等效的广义旁瓣对消器结构1364 电 子 与 信 息 学 报 第34卷进一步下降。

在数值稳定性上，Hh-MWF 算法也具有优势，主要有几个原因：(1)观测向量维数的降低，剔除了冗余数据对数值稳定性的影响；(2)h i 无需作严格的归一化处理；(3)Householder 变换本身具有更好的数值稳定性。

为了利用时间平均来估计信号的统计期望值，在图2中定义数据块形式的输入信号为[]()000(),(1),,(1)j jQ jQ jQ Q =++−XX X X " (6)[]()000(),(1),,(1)j d jQ d jQ d jQ Q =++−d " (7) 其中j 表示数据块的编号，Q 为数据块长度，)(1)j MN Q −×∈X C , ()1j Q ×∈d C (j =0,1,2,")。