2020届陕西省富平县蓝光中学趣味数学-数学中的染色问题(共25张PPT)

数学中的染色问题
❖例题4 试证：任意6个人中，一 定有3个人或者互相认识，或者 互相都不认识。
数学中的染色问题
❖证明：用6个点
A1，A2，A3，A4，A5，A6
❖代表6个人，若人认识就用红线段 相连接，否则用黑线段相连接。
❖
数学中的染色问题
❖
A2
❖
A3
❖ A1
❖
A4
❖
❖
A5
❖
A6
来自百度文库
数学中的染色问题
表丁（乙） 11 2 4 19 8 5 24 7 18 20 2 19 3 6 25 1
数学中的染色问题
❖ 这样，每一次操作中字母的置换就相当于 下面的置换：1 2，2 3，…，25 26，
❖26 1.显然，每次操作不改变这16个数字 和的奇偶性，但是表丙、表丁16个数字和 分别为213,174，它们的奇偶性不同，故表 丙不能变成表丁，即表甲不能变成表乙。
❖ 33-29=4，这个值在操作过程中不发生变化而表乙中 黑格填数之和与白格填数之和的差为2-2=0（≠4）。
数学中的染色问题
❖例题3 中国象棋中马走“日” 字，假设马从棋盘中的A点 走到B点走m步，问m是奇数 还是偶数？
数学中的染色问题
A
B
数学中的染色问题
A
数学中的染色问题
❖解：将棋盘上的格点相间染色，其中A， B为同颜色，按照规则马走“日”字时， 每一次总是从一种颜色的点跳到另一 种颜色的点，所以从点A走倒点B，走 的步数必然是偶数。（理由是奇数步 走无颜色的点，偶数步走有颜色的点）
❖ 从A1出发有5条线，根据抽屉原理至 少有3条线段同颜色，设有3条红线 A1A3，A1A4，A1A5，分析A3A4， A4A5，A5A3三条线段的颜色；若三 条中有红色的，则问题得证；若三条 中没有红色的，即它们全是黑色的， 问题也得证。
数学中的染色问题
❖例题5 表甲是一个英文电子显示盘，每一 次操作可以某一行4个字母同时改变，或者 某一列4个字母同时改变，改变的规则是： 按照英文字母表的顺序，每个英文字母变 成他的下一个字母（即A变成B，B变成C，
0 1 0 10 1 0 1 01 0 1 0 10 1 0 1 01 0 1 0 10 A
数学中的染色问题
1234 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A
数学中的染色问题
❖例2 下面给出表甲表乙 0154
3267 8455 2046
❖ 有些烦恼都是自找的，因为怀里揣着过去而放弃了现在的努力。有些痛苦也是自找的， 一直活在未来的憧憬里。决定一个人成就的，不是靠天，也不是靠运气，而是坚持和付 ，重复的做，用心去做，当你真的努力了付出了，你会发现自己潜力无限！再大的事， 事，再深的痛，过去了就把它忘记，就算全世界都抛弃了你，——你依然也要坚定前行 自己最大的底气。埋怨只是一种懦弱的表现；努力，才是人生的态度。不安于现状，不 能在勇于进取的奋斗中奏响人生壮美的乐间。原地徘徊一千步，抵不上向前迈出第一步 次，不如撸起袖子干一次。世界上从不缺少空想家，缺的往往是开拓的勇气和勤勉的实 的犹疑和怯懦束缚，行动起来，你终将成为更好的自己。人生就要活得漂亮，走得铿锵 终归是摆设。无论你是谁，宁可做拼搏的失败者，也不要做安于现状的平凡人。不谈以 现在的坚持。人生就像舞台，不到谢幕，永远不要认输！努力是一种生活态度，和年龄 激情，只要你有前进的方向和目标，什么时候开始都不晚，负能量的脑袋不会给你正能 单单，学最好的别人，做最好的自己。路是一步一步的走出来的 ，只有脚踏实地的往前 多大的风雨，坚持走下去，阳光灿烂的笑容，在风雨后等着你我。笑着走下去，一定会 。每个人都是通过自身的努力，去决定生活的样子，每一次付出，都会在以后的日子一 上。生活不会亏待努力的人，也不会同情假勒奋的人。别让未来的你怨恨今天的自己。 ；总有一天，你承受过的疼痛会有助于你。世界不会在意你的自尊，人们看的只是你的 成就以前，切勿过分强调自尊。喜欢一个人，就是两个人在一起很开心；而爱一个人， 和他在一起。身体最重要，上网不要熬通宵。时间没有等我，是你忘了带我走，我们就 的风雨里，从此天各一方，两两相忘。心有多大，舞台就有多大。思考的越多，得到的 可以释放能量。福报不够的人，就会常常听到是非；福报够的人，从来就没听到过是非 白得不到我想要的，所以就选择了放弃；不知道这样做是对还是错，那么就让时间来裁 等我，是你忘了带我走，我左手是过目不忘的萤火，右手里是十年一个漫长的打坐。少 ，青年的时候想成家，成年的时候想离家，老年的时候想回家。生命中，不断的有人离 ，看见的看不见了，记住的遗忘了；生命中不断的有得到和失落，于是，看不见的看见 了。通过云端的道路，只亲吻攀登者的足迹许多人企求着生活的完美结局，殊不知美根 在于追求的过程。学会宽恕就是学会顺从自己的心，“恕”字拆开就是“如心”。人生的道路 ，在这漫长的人生道路之上，唯有不断地求索才能真正地感悟到人生的真谛。我爱你时 什么。我不爱你时，你说你是什么。人生是需要用苦难浸泡的，没有了伤痛，生命就少 没有汽车是郁闷的生活，有了汽车是闷气的生活；没有好车是羡慕的生活，有了好车是 时候不是不懂，只是不想懂；有时候不是不知道，只是不想说出来；有时候不是不明白 不知道该怎么做，于是就保持了沉默。真正的放弃是悄无声息的。别想一下造出大海， 开始。还记得你说世界美好事情真的特别多，只是很容易擦肩而过。善待自己，幸福无 快乐无比，善待生命，健康无比。承认自己的伟大，就是认同自己的愚疑。每个人都有 和个性，不要试图去改变他人，同样，也不要被他人所改变生活，匀速的是爱，不匀速
❖数学中的染色问题
数学中的染色问题
❖把用染色作为一种数 学工具去分析问题、解 决问题的思维方法叫做 染色方法
数学中的染色问题
❖例1 在5×5的方格棋盘中的 A格里放一颗棋子，规定每 次棋子可向左右或上下移动 一格，问这颗棋子走25步后 能否回到原处？
数学中的染色问题
A
数学中的染色问题
A
数学中的染色问题
数学中的染色问题
❖结论： ❖无论经过多少次操作，都不
能将甲表变为乙表。
数学中的染色问题
❖ 解：将4×4方格表如图黑白染色，能发现什么？
数学中的染色问题
❖ 按题设的操作规则，每一次操作都是一个黑格与相邻 的白格中的数同时增加或减少一个数，它们的差不变， 因此，每次操作8个黑格所增数之和与8个白格所增数 之和的差值是不变的，而表甲黑格数之和为， 0+5+2+7+8+5+0+6=33，白格数之和为 1+4+3+6+4+5+2+4=29，它们之差为
❖…，最后字母Z变成A），问：能否经过若 干次操作，使甲表变成乙表？如果能，请 写出变化过程，如不能，说明理由。
数学中的染色问题
❖表甲 ❖S O B R ❖T Z F P ❖H O C N ❖A D V X
表乙 KBDS HEXG RTBS CFYA
给甲乙表上字母用字母表的序号代替
❖表丙（甲 ） ❖19 15 2 18 ❖20 26 6 16 ❖8 15 3 14 ❖1 4 22 24
❖
表甲
1001 0000 0000 1001 表乙
数学中的染色问题
❖ 若将表甲中相邻的两个小方格 （指有公共边的两个小方格）中的 数都加上或减去一个数，称作一次 操作。问：经过若干次操作之后， 能否将甲表变成乙表？若能，请写 出一种操作过程；若不能，请说明 理由。
❖【分析】按规定操作有无数 种情形，不可能一一验证， 在操作变化的过程中，有许 多量在变化，而有些量是不 变的，这是解本题的关键。