抽屉原理(教师版)

抽屉原理一

内容概述

理解抽屉原理的基本含义，并能利用抽屉原理对一些简单问题进行说明，在考虑某些问题时，需要利用最不利原则进行分析.

典型问题

兴趣篇

1. 学校周末要组织四个班的同学去春游，有三个地点可供选择：石景山游乐园、植物园和动物园，如果一个班只能去一个地点，试说明：一定有两个班要去同一个地点.

答案：一定有两个班去同一个地点。

解析：4÷3=1 (1)

4个苹果放入3个抽屉里，至少有两个苹果在同一个抽屉里。

2. 小悦，冬冬和阿奇到费步步家玩，费叔叔拿出许多巧克力来招待他们，他们一数，共有19块巧克力，如果把这些巧克力分给他们三人，试说明：一定有人至少拿到7块巧克力，但不一定有人拿到8块.

答案：19÷3=6 (1)

解析：19个苹果放入三个抽屉里，至少7个苹果放入同一个抽屉里，所以每人至少拿7个苹果。

3. 任意40个人中，至少有几个人属于同一生肖？

答案：40÷12=3 (4)

解析：40个苹果放入12个抽屉里，至少有4个苹果放入同一个抽屉里。

4. 有红、黄、蓝、绿四种颜色的小珠子放在同一个口袋里，每种颜色的珠子都足够多，一次至少要取几颗珠子，才能保证其中一定有两颗颜色相同？

答案：5个

解析：最不利原则，至少拿5个才能保证其中一定有2颗颜色相同。

5. 某校的小学生中，年龄最小的6岁，最大的13岁，从这个学校中至少选几个学生，就能保证其中一定有三个学生的年龄相同？

答案：17个

解析：最不利原则，13-6+1=8（人）8×2+1=17（个）

6. 有红、黄、蓝、绿四种颜色的铅笔各10支，拿的时候不许看铅笔的颜色，那么一次至少要拿多少支，才能保证其中一定有4支是同一种颜色的铅笔？

答案：13支

解析：最不利原则，3×4+1=13（支）

7. 口袋里装有红、黄、蓝、绿这4种颜色的球，且每种颜色的球都有4个，小华闭着眼睛从口袋里往外摸球，那么他至少要摸出多少个球，才能保证摸出的球中每种颜色的球都有？答案：13个

解析：最不利原则，3×4+1=13（个）

8. 一副扑克牌共54张，其中有2张王牌，还有黑桃、红心、草花和方块4种花色的牌各13张，那么：

（1）至少从中摸出多少张牌，才能保证在摸出的牌中有黑桃？

（2）至少从中摸出多少张牌，才能保证至少有3张牌是红桃？

（3）至少从中摸出多少张牌，才能保证有5张牌是同一花色的？

（1）答案：42张。

解析：最不利原则，13×3+2+1=42（张）

（2）答案：44张

解析：最不利原则，13×3+2+3=44（张）

（3）答案：19张

解析：最不利原则，4×4+2+1=19（张）

9. 把40块巧克力放入A、B、C、D四个盒子内，如图8-1，A盒中放的最多，放了13块，且四个盒子内装的巧克力的数量依次减少，那么：

（1）D盒最少可以装几块？

（2）D盒最多可以装几块？

（1）答案：4块

解析：要想D放最少，只需保证B、C放的最多，40-13=27（块），3个连续自然数的和为27=10+9+8 ，D每次拿出2个放入B、C中，最多拿出4个。

（2）答案：8块

解析：要想D放最多，只需保证B、C放的最少，40-13=27（块），3个连续自然数的和为27=10+9+8.

10. 圆桌周围恰好有12把椅子，现在已经有一些人在桌边就坐，当再有一人入座时，就必须和已就坐的某个人相邻，问：已就坐的最少有多少人？

答案：4人

解析：最不利原则，已入座的每人左右两边至多有2个空座，3人为一个周期，12÷3=4（人）

拓展篇

1. 红领巾小学今年入学的一年级新生中有370人是在同一年出生的. 试说明：他们中一定有两个人是在同一天出生的.

答案：一定有两个人是在同一天出生的.

解析：平年365 天, 闰年366天。370÷365=1……5，370÷366=1……5，370个苹果放入

365个或366个抽屉里，至少有2个苹果放入同一个抽屉里。

2.某公司决定派95名员工去8个不同的城市进行市场调查，是不是一定有12个人会去同一城市？“一定有13个人去同一城市”这个说法正确吗？

答案：一定有12个人会去同一城市。不一定有13个人去同一城市。

解析：95÷8=11……7 。95个苹果放入8个抽屉里，至少有12个苹果放入同一个抽屉里。

3.一个盒子内有四个格子，现在我们闭着眼睛，把棋子往格子里“瞎放”（没有放到格子外的），那么至少要放多少枚棋子，才能保证一定有两枚棋子放在同一格内？

答案：5枚

解析：最不利原则，至少要放5枚棋子，才能保证一定有两枚棋子放在同一格内.

4. 一个鱼缸里有很多条鱼，共有5个品种，至少要捞出多少条鱼，才能保证其中有5条相同品种的鱼？

答案：21条。

解析：最不利原则，5×4+1=21（条）

5. 冬冬把一副围棋子混装在一个盒子中，然后每次从盒子中摸出4枚棋子，那么他至少要摸几次，才能保证其中有三次摸出棋子的颜色情况是相同的？（围棋子有黑、白两种颜色）答案：11次。

解析：围棋子有黑、白两种颜色，每次摸出4枚棋子，有全黑、全白、3黑1白、3白1黑、2黑2白，共五种可能，所以至少要摸5×2+1=11（次）才能保证其中有三次摸出棋子的颜色情况是相同。

6. 在一个盒子里装着形状相同的3种口味的果冻，分别是苹果口味的、草莓口味的和牛奶口味的，每种果冻都有20个，现在闭着眼睛从盒子里拿果冻. 请问：

（1）至少要从中拿出多少个，才能保证拿出的果冻中有牛奶口味的？

（2）至少要从中拿出多少个，才能保证拿出的果冻中至少有两种口味？

（1）答案：41个

解析：最不利原则，将苹果口味的、草莓口味的全都拿出，20×2+1=41（个）

（2）答案：21个

解析：最不利原则，将任一种口味的全都拿出，20+1=21（个）

7. 一个布袋里有大小相同颜色不同的一些木球，其中红色的有10个，黄色的有8个，蓝色的有3个，绿色的有1个，请问：

（1）一次至少要取出多少个球，才能保证取出的球至少有三种颜色？

（2）一次至少要取出多少个球，才能保证其中必有红球和黄球？

（1）答案：19个

解析：最不利原则，将最多的两种颜色球全都拿出来，10+8+1=19（个）。

（2）答案：15个