模型诊断与检验

模型诊断与检验

（1）回归函数的F 检验。 （2）回归参数的t 检验。

（3）检验线性约束条件是否成立的F 检验。 （4）JB 正态性检验

（5）邹突变点检验（Chow Breakpoint Tests ） （6）回归系数的稳定性检验（Chow 检验） （7）平方的残差值序列的Q 检验

（8）Ramsey RESET 检验（Ramsey 模型设定误差检验） （9）格兰杰非因果性检验

（10）赤池信息准则、施瓦茨准则（贝叶斯信息准则）和汉南准则 （11）递归残差检验

（1）回归函数的F 检验。 多元回归模型，

y t = β0 +β1x t 1 + β2x t 2 +…+ βk - 1x t k -1 + u t , H 0：β1= β2 = … = βk -1 = 0；H 1：βj 不全为零 原假设成立条件下，统计量

F =

)

/()

1/(k T SSE k SSR --~ F (k -1,T -k ) (1)

其中SSR 是回归平方和，SSE 是残差平方和。k 表示被估参数个数。

注意：SSR 旧指回归平方和（r egression s um of s quares ），现指残差平方和（s um of s quared r esiduals ）。SSE 旧指残差平方和（e rror s um of s quares (sum of squared errors)），现指回归平方和（e xplained s um of s quares ）。

检验规则是，若 F ≤ F α (k -1,T -k )，接受H 0；

若 F > F α (k -1,T -k ) , 拒绝H 0。

（2）回归参数的t 检验。 对于多元回归模型，

y t = β0 +β1x t 1 + β2x t 2 +…+ βk - 1x t k -1 + u t ,

如果F 检验的结论是接受原假设，则检验止。如果F 检验的结论是拒绝原假设，则进一步作t 检验。

H 0：βj = 0；H 1：βj ≠ 0，(j = 1, 2, …, k -1) 原假设成立条件下，统计量

t =

)ˆ(ˆj

j s ββ~ t (T -k ) (2)

判别规则：若∣ t ∣≤ t α(T -k )，接受H 0； 若∣ t ∣> t α(T -k )，拒绝H 0。

（3）检验线性约束条件是否成立的F 检验。

约束条件的F 检验可以用来检验回归参数的一个或多个线性约束条件，如H 0：β1 = 0，β2 = 0，α1 +β0 + β1 =1，β1 /β2 =0.8等。

在零假设“约束条件成立”条件下，统计量 F =

)

/(/)(k T SSE m

SSE SSE u u r --~ F (m , T –k ) （3）

其中SSE r 表示施加约束条件后估计模型的残差平方和；SSE u 表示未施加约束条件的估计模型的残差平方和；m 表示约束条件个数；T 表示样本容量；k 表示非约束模型中被估参数的个数。

判别规则是，若F < F α (m , T –k )，约束条件成立， 若F > F α (m , T –k )，约束条件不成立。 例：（file: b1c4）中国国债发行额模型

首先分析中国国债发行额序列的特征。1980年国债发行额是43.01亿元，占GDP 当年总量的1%，2001年国债发行额是4604亿元，占GDP 当年总量的4.8%。以当年价格计算，21年间（1980-2001）增长了106倍。平均年增长率是24.9%。

中国当前正处在社会主义市场经济体制逐步完善，宏观经济运行平稳阶段。国债发行总量应该与经济总规模，财政赤字的多少，每年的还本付息能力有关系。选择3个解释变量，国内

生产总值，财政赤字额，年还本付息额，根据散点图（略）建立中国国债发行额模型如下： DEBT t = β0 +β1 GDP t +β2 DEF t +β3 REP AY t + u t

其中DEBT t 表示国债发行总额（单位：亿元），GDP t 表示年国内生产总值（单位：百亿元），DEF t 表示年财政赤字额（单位：亿元），REP AY t 表示年还本付息额（单位：亿元）。用1980~2001年数据（资料来源：《中国统计年鉴》2002，表8-19，表3-1，表8-1，表8-20）得输出结果如下；

DEBT t = 4.31 +0.35 GDP t +1.00 DEF t +0.88 REP AY t (11.7)

(0.2) (2.2) (31.5) (17.8)

R 2 = 0.9990, DW=2.12, T =22, SSE u = 48460.78, (1980-2001)

图11.2

由上述4个变量的相关系数矩阵（图11.2）知，DEBT t 和GDP t 的相关性最强。那么是否可以从模型中删掉DEF t 和REP AY t 呢？

可以用F 统计量完成上述检验。原假设H 0：β2 = β3 = 0（约束DEF t 和REP AY t 的系数为零）。给出约束模型估计结果如下，

DEBT t = -388.40 +4.49 GDP t (11.8)

(-3.1) (17.2)

R 2 = 0.94, DW=0.25, T =22, SSE r = 2942679, (1980-2001)

已知约束条件个数m = 2，T -k = 18。根据（11.7）、（11.8）式，SSE u = 48460.78，SSE r = 2942679。依照（11.6）式，

F =

)/(/)(k T SSE m SSE SSE u u r --=)

422/(78.484602

/)78.484602942679(--= 537.5

因为F =537.5远远大于临界值F 0.05 (2, 18) =3.55，所以拒绝原假设。不能从模型中删除解释变量

DEF t 和REP AY t 。

EViews 可以有三种途径完成上述检验。 （1）在（11.7）式输出结果窗口中点击View ，选Coefficient Tests, Wald Coefficient Restrictions 功能（Wald 参数约束检验），在随后弹出的对话框中填入c(3) = c(4) = 0。可得如图11.3结果。其中F = 537.5。

图11.3

（2）在（11.7）式（非约束模型）输出结果窗口中点击View ，选Coefficient Tests, Redundant Variables -Likelihood Ratio 功能（模型中是否存在多余的解释变量），在随后弹出的对话框中填入DEF ，REP AY 。可得图11.4。计算结果同样是F = 537.5。

图11.4

（3）在（11.8）式（约束模型）输出结果窗口中点击View ，选Coefficient Tests, Omitted Variables -Likelihood Ratio 功能（模型中是否丢了重要解释变量），在随后弹出的对话框中填入拟加入的解释变量DEF ，REP AY 。可得到如图11.5的结果。同样是F = 537.5。