MATLAB计算方法迭代法牛顿法二分法实验报告

姓名 ______________ 实验报告成绩 ________________________

评语：

指导教师(签名) ___________________

年月日

说明：指导教师评分后，实验报告交院(系)办公室保存。

实验一方程求根

一、实验目的

用各种方法求任意实函数方程f(x)0在自变量区间［a，b］上,或某一点附

近的实根。并比较方法的优劣。

二、实验原理

(1)、二分法

b a

x 对方程f(x)0在［a，b］内求根。将所给区间二分，在分点2判断

b a

x ---------

是否f(x)0;若是，则有根2。否则，继续判断是否f(a)?f(x) 0,若是，则令b x,否

则令a x。否则令a x。重复此过程直至求出方程f(x) °在［a,b］中的近似根为止。

(2)、迭代法

将方程f(x) °等价变换为x=® ( x)形式，并建立相应的迭代公式xk 1 9( x)。

(3)、牛顿法

若已知方程的一个近似根x°，则函数在点x°附近可用一阶泰勒多项式

P l(x) f(X°) f'(X0)(X X。)来近似，因此方程f(x) °可近似表示为

if fa*fb>0 error('

两端函数值为同号');

f (X k )

3

不超过

0.5 10

。

六、实验步骤与实验程序 (1)二分法

第一步：在MATLAB 7.0软件，建立一个实现二分法的 MATLABS 数文件 agui_bisect.m 女口下：

fun cti on x=agui_bisect(fname,a,b,e)

%fname 为函数名，a,b 为区间端点，e 为精度 fa=feval(fname,a); % 把a 端点代入函数，求fa fb=feval(fname,b); % 把b 端点代入函数，求fb

f (X k )

根X1,然后将X1作为X 。代入上式。迭代公式为： X k 1

X 0

f'(X k )

o

f (X o ) f(X o )

f '

(Xo)(X

X )0设f'(X o ) 0,则x X o

f

'(X o )。取x 作为原方程新的近似

实验设备： MATLAB 7.0 软

件

三、 四、 结果预测 (1) x

n=0.09033 (2) X5=0.09052 (3) X 2 =0,09052

五、 实验内容

(1)、 在区间[0,1] 上用二分法求方程 10X 2 0的近似根，要求误差不超

过

05

103

O

(2)、

x ° 似根。 取初值X0 0

，用迭代公式Xk 1 3

要求误差不超过0.5 10。

x °

f '(Xk)

，求方程e x 10x 2 0的近

(3)、

取初值X0 0

，用牛顿迭代法求方程 e X 10x 2 0的近似根。要求误差

end %如果fa*fb>0 ，则输出两端函数值为同号

k=0

x=(a+b)/2

while(b-a)>(2*e) % 循环条件的限制

fx=feval(fname,x);% 把x 代入代入函数，求fx

if fa*fx<0% 如果fa与fx同号，则把x赋给b,把fx赋给fb b=x;

fb=fx;

else

%如果fa与fx异号，则把x赋给a,把fx赋给fa

a=x;

fa=fx;

end

k=k+1

% 计算二分了多少次

x=(a+b)/2 % 当满足了一定精度后,跳出循环,每次二分,都得新的区间断点a和b,则近似解为x=(a+b)/2

end

第二步：在MATLAB^令窗口求解方程f(x)=e A x+10x-2=0，即输入如下>>fun=inline('exp(x)+10*x-2')

>> x=agui_bisect(fun,0,1,0.5*10A-3)

if fa*fb>0 error(' 两端函数值为同号');

第三步：得到计算结果，且计算结果为

(2)迭代法

第一步：第一步：在MATLAB 7.0软件，建立一个实现迭代法的MATLAB 函数文件agui_main.m 女口下：

fun cti on x=agui_ma in( fname,xO,e)

%fname为函数名dfname的函数fname的导数，x0为迭代初值

%点为精度，N为最大迭代次数(默认为100)

N=100;

x=x0; %把x0赋给x，再算x+2*e赋给x0

x0=x+2*e;

k=0;

while abs(xO-x)>e&k

k=k+1 %显示迭代的第几次

x0=x;

x=(2-exp(x0))/10 % 迭代公式

disp(x)% 显示x

end

if k==N warning(' 已达到最大迭代次数');end % 如果K=N则输出已达到最大迭代次数

第二步：在MATLAB^令窗口求解方程f(x)=e A x+10x-2=0，即输入如下>>fu n=inlin e('exp(x)+10*x-2')

>> x=agui_ma in(fun, 0,1,0.5*10八-3)

第三步：得出计算结果，且计算结果为

以下是结果的屏幕截图