2019-2020重庆珊瑚中学数学中考试卷附答案

2019-2020重庆珊瑚中学数学中考试卷附答案

一、选择题

1．如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位

似图形，且相似比为1

3

，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为12，则C点坐

标为（）

A．（6，4）B．（6，2）C．（4，4）D．（8，4）2．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）

A．三棱柱B．三棱锥C．圆柱D．圆锥

3．地球与月球的平均距离为384 000km，将384 000这个数用科学记数法表示为（）A．3.84×103 B．3.84×104 C．3.84×105 D．3.84×106

4．如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1=∠2=44°，则∠B为（）

A．66°B．104°C．114°D．124°

5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝1，则cosB的值为（）

A．15

4

B．

1

4

C．

15

15

D．

17

17

6．如图，在矩形ABCD中，2AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：①∠AED=∠CED；

②OE=OD；③BH=HF；④BC﹣CF=2HE；⑤AB=HF，其中正确的有（）

A．2个B．3个C．4个D．5个

7．如图，直线l1∥l2，将一直角三角尺按如图所示放置，使得直角顶点在直线l1上，两直角边分别与直线l1、l2相交形成锐角∠1、∠2且∠1＝25°，则∠2的度数为（）

A．25°B．75°C．65°D．55°

8．我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线l：

y=kx+43与x轴、y轴分别交于A、B，∠OAB=30°，点P在x轴上，⊙P与l相切，当P 在线段OA上运动时，使得⊙P成为整圆的点P个数是（）

A．6B．8C．10D．12

9．矩形ABCD与CEFG，如图放置，点B，C，E共线，点C，D，G共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH．若BC=EF=2，CD=CE=1，则GH=（）

A．1B．2

3

C．

2

2

D5

10．某校男子足球队的年龄分布如图所示，则根据图中信息可知这些队员年龄的平均数，中位数分别是（）

A ．15.5，15.5

B ．15.5，15

C ．15，15.5

D ．15，15

11．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则下面所列方程中正确的是（ ）

A ．606030(125%)x x -=+

B ．606030(125%)x x -=+

C ．60(125%)6030x x ⨯+-=

D ．6060(125%)30x x

⨯+-= 12．下列由阴影构成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ． B ．

C ．

D ．

二、填空题

13．如图，直线l x ⊥轴于点P ，且与反比例函数11k y x

=

（0x >）及22k y x =（0x >）的图象分别交于A 、B 两点，连接OA 、OB ，已知OAB ∆的面积为4，则12k k =﹣________．

14．如图：已知AB=10，点C 、D 在线段AB 上且AC=DB=2； P 是线段CD 上的动点，分别以AP 、PB 为边在线段AB 的同侧作等边△AEP 和等边△PFB ，连结EF ，设EF 的中点为G ；当点P 从点C 运动到点D 时，则点G 移动路径的长是________．

15．如图：在△ABC 中，AB=13，BC=12，点D ，E 分别是AB ，BC 的中点，连接DE ，CD ，如果DE=2.5，那么△ACD 的周长是_____．

16．如图，⊙O 的半径为6cm ，直线AB 是⊙O 的切线，切点为点B ，弦BC ∥AO ，若∠

A=30°，则劣弧»BC 的长为 cm ． 17．已知反比例函数的图象经过点（m ，6）和（﹣2，3），则m 的值为________．

18．已知关于x 的一元二次方程2220ax x c ++-=有两个相等的实数根，则1c a

+的值等于_______．

19．从﹣2，﹣1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于﹣4小于2的概率是_____． 20．二元一次方程组627x y x y +=⎧⎨+=⎩

的解为_____． 三、解答题

21．如图1，△ABC 内接于⊙O ，∠BAC 的平分线交⊙O 于点D ，交BC 于点E （BE ＞EC ），且BD=23．过点D 作DF ∥BC ，交AB 的延长线于点F ．

（1）求证：DF 为⊙O 的切线；

（2）若∠BAC=60°，DE=7，求图中阴影部分的面积；

（3）若43

AB AC =，DF+BF=8，如图2，求BF 的长．

22．如图，在四边形ABCD 中，AB DC P ，AB AD =，对角线AC ，BD 交于点O ，AC 平分BAD ∠，过点C 作CE AB ⊥交AB 的延长线于点E ，连接OE ．

（1）求证：四边形ABCD 是菱形；

（2）若5AB =，2BD =，求OE 的长．

23．如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，∠ABC 的平分线交⊙O 于点D ，DE ⊥BC 于点E ．

（1）试判断DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由；

（2）过点D 作DF ⊥AB 于点F ，若BE=33，DF=3，求图中阴影部分的面积．

24．今年5月份，我市某中学开展争做“五好小公民”征文比赛活动，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分为A ，B ，C ，D 四个等级，并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图： 等级

成绩（s ） 频数（人数） A

90＜s≤100 4 B

80＜s≤90 x C

70＜s≤80 16 D s≤70 6

根据以上信息，解答以下问题：

（1）表中的x= ；

（2）扇形统计图中m= ，n= ，C 等级对应的扇形的圆心角为 度；

（3）该校准备从上述获得A 等级的四名学生中选取两人做为学校“五好小公民”志愿者，已知这四人中有两名男生（用a 1，a 2表示）和两名女生（用b 1，b 2表示），请用列表或画树状图的方法求恰好选取的是a 1和b 1的概率．