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人教版初中数学八年级上册课堂同步练习(答案附后)

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2022-2023学年全国初中八年级上数学人教版同步练习(含答案解析)100943

2022-2023学年全国初中八年级上数学人教版同步练习(含答案解析)100943

2022-2023学年全国初中八年级上数学人教版同步练习考试总分：100 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 如图，已知：的六个元素，下面甲、乙、丙三个三角形中标出了某些元素，则与全等的三角形是（ ）A.只有乙B.只有丙C.甲和乙D.乙和丙2.如图，一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是________.A.三角形的稳定性B.两点之间线段最短C.两点确定一条直线D.垂线段最短3. 使两个直角三角形全等的条件是( )A.一个锐角对应相等B.两个锐角对应相等C.一条边对应相等D.两条边对应相等△ABC △ABC AB4. 如图，、、三点在同一条直线上，和都是等边三角形，、分别与、交于、，有如下结论：；；是等边三角形；平分．其中，正确结论的个数是（ ）A.个B.个C.个D.个5.如图，小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是 A.带①去B.带②去C.带③去D.①②③都带去6. 如图，已知的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形和全等的图是( )A.甲和乙B.乙和丙C.只有乙A CB △DAC △EBC AE BD CD CE M N (1)△ACE ≅△DCB (2)∠DMA =60∘(3)△CMN (4)DB ∠CBE 1234()△ABC △ABCD.只有丙7. 下列图形中具有稳定性的是( )A.三角形B.正方形C.长方形D.平行四边形8. 如图，，和分别平分和，过点，且与互相垂直，点为线段上一动点，连接．若，，则的最小值为( )A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9. 如图，已知，要使，可添加的条件是_________．10. 人字架、起重机的底座，输电线路支架等，在日常生活中，很多物体都采用三角形结构，这是利用了三角形的________．11. 如图，在的两边上，分别取，再分别过点，作，的垂线，垂线的交AB//CD BE CE ∠ABC ∠BCD AD E AB P BC PE AD =8BC =10PE 8542AE//BF,∠E =∠F △ADE ≅△BCF ∠AOB OM =ON M N OA OB点为，画射线，则判断的依据是________.12. 如图，，请你添加一个条件，使.你添加的条件是：________.三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13. 四边形中， 的角平分线与边交于点， 的角平分线交直线于点．若点在四边形的内部，①如图，若， ， ，则.②如图，试探索，， 之间的数量关系，并将你的探索过程写下来．如图，若点在四边形的外部，请你直接写出，，之间的数量关系．14. 一棵小树被风刮歪了，小明用三根木棒撑住这棵小树，他运用数学知识是三角形具有________性．15. 已知：如图，中，是的角平分线，且，，，垂足为，．求证：．16. 已知：如图，点，在的边，上，的垂直平分线与的垂直平分线P OP △OPM ≅△OPN AC =BC AE =BD ABCD ∠BAD BC E ∠ADC AE (1)O ABCD 1AD//BC ∠B =50∘∠C =70∘∠DOE =_______ ∘2∠B ∠C ∠DOE (2)3O ABCD ∠B ∠C ∠DOE △ABC AD ∠BAC BD =CD DE ⊥AB DF ⊥AC E F AB =AC A B ∠MON OM ON OA CP OB相交于点，连接，，，．求证：①；②；探究：满足什么条件时，是等边三角形，并说明理由；若，请在备用图中画出符合条件的图形，并探究与之间的数量关系，并说明理由．DP P PA PO PB AB (1)PA =PB ∠APB =2∠CPD (2)∠MON △PAB (3)OA =OB ∠CPO ∠APB参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中八年级上数学人教版同步练习一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】D【考点】全等三角形的判定【解析】根据全等三角形的判定，，，，看图形中含有的条件是否与定理相符合即可．【解答】解：甲、边、夹角不是，∴甲错误；乙、边，夹角为，符合，∴乙正确；丙、两角是、，角对的边是，符合，∴丙正确．故选．2.【答案】A【考点】三角形的稳定性【解析】根据加上窗钩，可以构成三角形的形状，故可用三角形的稳定性解释．【解答】解：构成，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．故选．3.【答案】ASA SAS AAS SSS a b 65∘b c 74∘SAS 74∘65∘74∘a AAS D △AOB AD【考点】直角三角形全等的判定【解析】利用全等三角形的判定来确定．做题时，要结合已知条件与三角形全等的判定方法逐个验证．【解答】解：、一个锐角对应相等，利用已知的直角相等，可得出另一组锐角相等，但不能证明两三角形全等，故选项错误；、两个锐角相等，那么也就是三个对应角相等，但不能证明两三角形全等，故选项错误；、一条边对应相等，再加一组直角相等，不能得出两三角形全等，故选项错误；、两条边对应相等，若是两条直角边相等，可利用证全等；若一直角边对应相等，一斜边对应相等，也可证全等，故选项正确．故选．4.【答案】B【考点】全等三角形的性质与判定等边三角形的性质与判定角平分线的定义【解析】由题意可得正确，由三角形的外角等于不相邻的两个内角和可判断错误，由可证成立，由图象可得不成立【解答】解：∵和都是等边三角形，∴，，，∴，，∵且，，∴，故正确；∵，∴，故错误；∵，∴且且，∴，∴且，A AB BC CD SAS D D (1)(2)|△CND ≅△ACMK (3)(4)△DAC △EBC AC =DC BC =CE ∠ACD =∠ECB =∠EBC =60∘CD//BE ∠DCE =60∘∠ACE =∠DCB =120∘AC =DC BC =CE △ACE ≅△DCB(SAS)(1)∠DMA =∠ACD+∠MAC =+∠MAC 60∘∠DMA ≠60∘(2)△ACE ≅△DCB ∠EAC =∠CDB ∠ACD =∠DCE =60∘AC =DC △ACM ≅△DCN(ASA)CN =CM ∠DCE =60∘∴是等边三角形，故正确；∵，∴，∵，∴，∴，∴不是的平分线，故错误．故选．5.【答案】C【考点】全等三角形的应用【解析】此题可以采用全等三角形的判定方法以及排除法进行分析，从而确定最后的答案．【解答】解：、带①去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故选项错误；、带②去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故选项错误；、带③去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，符合判定，故选项正确；、①②③都带去，虽然能得到与原来一样的三角形，但比较麻烦，故选项错误．故选．6.【答案】B【考点】全等三角形的判定【解析】此题暂无解析【解答】解：图甲不符合三角形全等的判定定理，即图甲和不全等，图乙符合三角形全等的定理，即图乙和全等，图丙符合三角形全等的定理，即图丙和全等．故选．7.△CMN (3)DC//BE ∠CDB =∠DBE DC ≠BC ∠CDB ≠∠CBD ∠CBD ≠∠DBE DB ∠CBE (4)B A A B B C ASA C D D C △ABC SAS △ABC AAS △ABC B【答案】A【考点】三角形的稳定性【解析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断．【解答】解：三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性，正方形、长方形、平行四边形都是四边形．故选．8.【答案】C【考点】角平分线的性质平行线的性质垂线段最短【解析】根据角平分线的定义得出，，根据平行线的性质得出＝，求出＝，求出＝，根据直角三角形斜边上中线性质得出，再根据长求出即可．【解答】解：∵，，∴.根据垂线段最短的原则得，当时，取最小值，如图.∵和分别平分和，A ∠EBC =∠ABC 12∠ECB =∠DCB 12∠ABC +∠DCB 180∘∠EBC +∠ECB 90∘∠BEC 90∘PE =BC 12AD AB//CD AD ⊥AB AD ⊥CD PE ⊥BC PE BE CE ∠ABC ∠BCD∴，.∵，∴.故选.二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9.【答案】【考点】全等三角形的判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】稳定性【考点】三角形的稳定性【解析】三角形的三边一旦确定，则形状大小完全确定，即三角形具有稳定性．【解答】解：人字架、起重机的底座，输电线路支架等，在日常生活中，很多物体都采用三角形结构，这是利用了三角形的稳定性．故答案为：稳定性．11.【答案】【考点】PE =AE PE =DE AD =8PE =AE =DE =AD =412C DE =CFHL直角三角形全等的判定【解析】利用判定方法“”证明和全等，进而得出答案．【解答】解：∵，，∴，，∴和为直角三角形，在和中，∴.故答案为：．12.【答案】【考点】全等三角形的性质与判定【解析】根据全等三角形的判定来解答即可.【解答】解：在和中，∴，∴.故答案为：.三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13.【答案】解：①∵，∴，，∴，，∵，分别为和的角平分线，∴HL Rt △OMP Rt △ONP MP ⊥OA NP ⊥OB ∠OMP =90∘∠ONP =90∘△OMP △ONP Rt △OMP Rt △ONP {OM =ON,OP =OP ，Rt △OPM ≅Rt △OPN (HL)HL CD =CE△ACE △BCD CE =CD ，∠ACE =∠BCD ，AC =BC ，△ACE ≅△BCD(SAS)AE =BD CD =CE (1)AD//BC ∠B+∠BAD =180∘∠C +∠ADC =180∘∠BAD =130∘∠ADC =110∘AE DO ∠BAD ∠ADC ∠DOE =∠OAD+∠ADO =∠BAD+∠ADC 1212.故答案为：.②，与的数量关系为.过程如下：在四边形中，,∴.由图可知，，由角平分线的定义可知，由四边形内角和可知∴.【考点】平行线的性质三角形的外角性质角平分线的定义三角形内角和定理【解析】①由平行线的性质可分别求得和，再根据角平分线的定义，可求得和，根据三角形的外角性质，即可求得.②根据四边形的内角和可将与的和用和表示出来，由角平分线的定义，也可将和的和表示出来，从而表示出所求三个角的数量关系.本题中在中，由可知与的和可用和表示出来，因此用三角形内角和定理即可求解.【解答】解：①∵，∴，，∴，，∵，分别为和的角平分线，∴.故答案为：.②，与的数量关系为.过程如下：在四边形中，,∴=+=65∘55∘120∘120∘∠B ∠C ∠DOE ∠DOE =−∠B−∠C 180∘1212ABCD ∠BAD+∠ADC =−(∠B+∠C)360∘∠DOE =∠OAD+∠ADO =∠BAD+∠ADC1212=[−(∠B+∠C)]12360∘=−∠B−∠C 180∘1212(2)∠DOE =−(∠DAO +∠ADO)180∘∠DAO +∠ADO =(∠BAD+∠ADC)12∠BAD+∠ADC =−(∠B+∠C)360∘∠DOE =−[−(∠B+∠C)]180∘12360∘=∠B+∠C 1212(1)∠BAD ∠ADC ∠DAO ∠ADO ∠DOE ∠BAD ∠ADC ∠B ∠C ∠DAO ∠ADO (2)∠DOE △AOD (1)∠BAD ∠ADC ∠B ∠C (1)AD//BC ∠B+∠BAD =180∘∠C +∠ADC =180∘∠BAD =130∘∠ADC =110∘AE DO ∠BAD ∠ADC ∠DOE =∠OAD+∠ADO =∠BAD+∠ADC1212=+=65∘55∘120∘120∘∠B ∠C ∠DOE ∠DOE =−∠B−∠C 180∘1212ABCD ∠BAD+∠ADC =−(∠B+∠C)360∘∠DOE =∠OAD+∠ADO =∠BAD+∠ADC 1212=[−(∠B+∠C)]12360∘−∠B−∠C 11.由图可知，，由角平分线的定义可知，由四边形内角和可知∴.14.【答案】稳定【考点】三角形的稳定性【解析】当一棵小树被风刮歪了，用两根木棒撑住这棵小树，即是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释．【解答】解：一棵小树被风刮歪了，小明用三根木棒撑住这棵小树，他运的数学知识是三角形的稳定性．故答案为：稳定．15.【答案】证明：∵，，∴，.∵是的角平分线，∴.在和中，∴，∴，∴．【考点】直角三角形全等的判定全等三角形的性质【解析】根据已知条件和全等三角形的判定条件证出，由全等三角形的性质得出，最后根据等角对等边即可得出答案．=−∠B−∠C 180∘1212(2)∠DOE =−(∠DAO +∠ADO)180∘∠DAO +∠ADO =(∠BAD+∠ADC)12∠BAD+∠ADC =−(∠B+∠C)360∘∠DOE =−[−(∠B+∠C)]180∘12360∘=∠B+∠C 1212DE ⊥AB DF ⊥AC ∠DEB =90∘∠DFC =90∘AD ∠BAC DE =DF △DEB △DFC {DE =DF ，BD =CD ，△DEB ≅△DFC(HL)∠B =∠C AB =AC △DEB ≅△DFC∠B =∠C【解答】证明：∵，，∴，.∵是的角平分线，∴.在和中，∴，∴，∴．16.【答案】证明：①∵为的垂直平分线，∴，同理可得，，∴.②∵，，∴，同理可得，，∴.解：时，是等边三角形. 理由如下：∵，，∴，，∴.∵是等边三角形，∴，，∴，∴.. 理由如下：∵，，，∴.在和中，∴，∴，由可知，，，∴，∴．【考点】线段垂直平分线的性质DE ⊥AB DF ⊥AC ∠DEB =90∘∠DFC =90∘AD ∠BAC DE =DF △DEB △DFC {DE =DF ，BD =CD ，△DEB ≅△DFC(HL)∠B =∠C AB =AC (1)CP OA PA =PO PB =PO PA =PB PA =PO PC ⊥OA ∠APC =∠OPC =∠APO 12∠BPD =∠OPD =∠BPO 12∠APB =∠APO +∠BPO =2∠OPC +2∠OPD =2(∠OPC +∠OPD)=2∠CPD (2)∠MOM =150∘△PAB PC ⊥OA PD ⊥OB ∠CPO +∠COP =90∘∠DPO +∠DOP =90∘∠MON +∠CPD =180∘△PAB ∠APB =60∘PA =PB ∠CPD =30∘∠MON =−∠CPD =180∘150∘(3)∠CPO =∠APB 14OC =OA 12OD =OB 12OA =OB OC =OD Rt △PCO Rt △PDO {OC =OD,OP =OP,Rt △PCO ≅Rt △PDO(HL)∠OPC =∠ODP (1)∠APC =∠OPC ∠BPD =∠ODP ∠APC =∠BPD ∠CPO =∠APB 14等腰三角形的判定与性质等边三角形的判定全等三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】证明：①∵为的垂直平分线，∴，同理可得，，∴.②∵，，∴，同理可得，，∴.解：时，是等边三角形. 理由如下：∵，，∴，，∴.∵是等边三角形，∴，，∴，∴.. 理由如下：∵，，，∴.在和中，∴，∴，由可知，，，∴，∴．(1)CP OA PA =PO PB =PO PA =PB PA =PO PC ⊥OA ∠APC =∠OPC =∠APO 12∠BPD =∠OPD =∠BPO 12∠APB =∠APO +∠BPO =2∠OPC +2∠OPD =2(∠OPC +∠OPD)=2∠CPD (2)∠MOM =150∘△PAB PC ⊥OA PD ⊥OB ∠CPO +∠COP =90∘∠DPO +∠DOP =90∘∠MON +∠CPD =180∘△PAB ∠APB =60∘PA =PB ∠CPD =30∘∠MON =−∠CPD =180∘150∘(3)∠CPO =∠APB 14OC =OA 12OD =OB 12OA =OB OC =OD Rt △PCO Rt △PDO {OC =OD,OP =OP,Rt △PCO ≅Rt △PDO(HL)∠OPC =∠ODP (1)∠APC =∠OPC ∠BPD =∠ODP ∠APC =∠BPD ∠CPO =∠APB 14。

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人教版八年级数学上册同步练习题及答案+八年级数学下册同步练习题及答案人教八年级数学上册同步练习题及答案第十一章全等三角形11.1全等三角形1、已知⊿ABC≌⊿DEF，A与D，B与E分别是对应顶点，∠A=52°，∠B=67 °，BC =15cm，= ，FE = .则F2、∵△ABC≌△DEF∴AB= ，AC= BC= ，（全等三角形的对应边）∠A= ，∠B= ，∠C= ；（全等三角形的对应边）3、下列说法正确的是（）A：全等三角形是指形状相同的两个三角形 B：全等三角形的周长和面积分别相等C：全等三角形是指面积相等的两个三角形 D：所有的等边三角形都是全等三角形4、如图1：ΔABE≌ΔACD，AB=8cm，AD=5cm，∠A=60°，∠B=40°，则AE=_____，∠C=____。

C课堂练习1、已知△ABC ≌△CDB ，AB 与CD 是对应边，那么AD= ，∠A= ；2、如图，已知△ABE ≌△DCE ，AE=2cm ，BE=1.5cm ，∠A=25°∠B=48°； 那么DE= cm ，EC= cm ，∠C= 度.3、如图，△ABC ≌△DBC ，∠A=800，∠ABC=300，则∠DCB= 度；（第1小题） （第2小题） （第3小题） （第4小题）4、如图，若△ABC ≌△ADE ，则对应角有 ； 对应边有 （各写一对即可）；11.2.1全等三角形的判定（sss ）课前练习1、如图1：AB=AC ，BD=CD ，若∠B=28°则∠C= ；2、如图2：△EDF ≌△BAC ，EC=6㎝，则BF= ；3、如图，AB ∥EF ∥DC ，∠ABC ＝900，AB ＝DC ，那么图中有全等三角形 对。

第2题图EDCBA（第1小题） （第2小题） （第3小题）课堂练习4、如图，在△ABC 中，∠C ＝900，BC ＝40，AD 是∠BAC 的平分线交BC 于D ，且DC ∶DB ＝3∶5，则点D 到AB 的距离是 。

2023-2024学年全国初中八年级上数学新人教版同步练习(含解析)

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2023-2024学年全国八年级上数学同步练习考试总分：36 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 5 小题 ，每题 3 分 ，共计15分 ）1. 将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成三角形的是 A.，，B.，，C.，，D.，，2. 一个三角形任意一边上的高都是这边上的中线，则对这个三角形最准确的判断是（ ）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形3. 作中边上的高，下列作法正确的是 A. B. C.()1248641265336△ABC BC AD ()D.4. 在下列各图形中，分别画出了中边上的高，其中正确的是( ) A. B. C. D.5. 已知三角形的两边长分别为和，则下列数据中能作为第三边长的是（ ）A.B.C.D.卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 3 分 ，共计15分 ）6.如图，在中，，，为中线，则与的周长之差________．△ABC BC AD 5934514△ABC AB =2013AC =2010AD △ABD △ACD =7. 若等腰三角形的两边长分别为和，则它的周长为__________；若等腰三角形的两边长分别是和，则它的周长为________.8. 已知等腰三角形的两条边长分别是和，则此三角形的周长为________．9. 如图，是的中位线，是的中点，的延长线交于点，则________．10.如图，在中，，，为中点，则线段的范围是________．三、 解答题 （本题共计 2 小题 ，每题 3 分 ，共计6分 ）11. 已知，在中，＝＝，平分，点是的中点，在上取点，使得＝，与的延长线交于点．（1）当＝时，①求的长；②求的大小．（2）当时，探究与的数量关系．12. 若等腰三角形一腰上的中线把它的周长分为或的两部分，求这个等腰三角形的底边和腰的长．373436DE △ABC M DE CM AB N :=S △DMN S 四边形ANME D △ABC AB AC 5AD ∠BAC M AC AD E DE AM EM DC F ∠BAC 90∘AE ∠F ∠BAC ≠90∘∠F ∠BAC 6cm 9cm参考答案与试题解析2023-2024学年全国八年级上数学同步练习一、 选择题 （本题共计 5 小题 ，每题 3 分 ，共计15分 ）1.【答案】B【考点】三角形三边关系【解析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边进行分析即可．【解答】解：、，不能组成三角形，故此选项错误；、，能组成三角形，故此选项正确；、，不能组成三角形，故此选项错误；、，不能组成三角形，故此选项错误.故选.2.【答案】D【考点】等边三角形的判定【解析】根据等腰三角形的性质易得这个三角形的三边都相等，然后根据等边三角形的判定方法可得这个三角形必为等边三角形．【解答】解：∵一个三角形任意一边上的高都是这边上的中线，即三角形任意一边上的高与中线重合，∴这个三角形的三边都相等，∴这个三角形必为等边三角形．故选．3.A 1+2<4B 6+4>8C 6+5<12D 3+3=6B DD【考点】三角形的高【解析】从三角形的一个顶点向它的对边引垂线，从顶点到垂足之间的线段是三角形的高，据此作高．【解答】解：根据高的定义：从三角形的一个顶点向它的对边引垂线，从顶点到垂足之间的线段是三角形的高，可得，正确.故选.4.【答案】D【考点】三角形的高【解析】根据三角形高的定义，逐项判定即可.【解答】解：过一个顶点作垂直于它对边所在直线的线段，叫做三角形的高线.作中边上的高过点且垂直于对边，只有选项正确.故选.5.【答案】C【考点】三角形三边关系【解析】利用两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可求解D D △ABC BC AD A BC D D解：设第三边长为，则，即，满足条件的只有选项.故选.二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 3 分 ，共计15分 ）6.【答案】【考点】三角形的角平分线、中线和高【解析】根据三角形中线的定义可得，然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解．【解答】解：∵为中线，∴，∴与的周长之差，∵，，∴与的周长之差．故答案为：．7.【答案】,或【考点】三角形三边关系【解析】此题暂无解析【解答】解：当等腰三角形的腰长为，底边为时，不满足三角形的三边关系．当等腰三角形的腰长为，底边为时，满足三角形的三边关系则该等腰三角形的周长．所以当等腰三角形的两边长分别为和时，它的周长为．当等腰长为，底边为时，满足三角形的三边关系，则该等腰三角形的周长．当等腰三角形的腰长为，底边为时，满足三角形的三边关系，则该等腰三角形的周长x 9−5<x <9+54<x <14C C 3BD =CD AD BD =CD △ABD △ACD =(AB +AD +BD)−(AC+AD+CD)=AB −AC AB =2013AC =2010△ABD △ACD =2013−2010=331711103773=7+7+3=17371734=3+3+4=1043．所以当等腰三角形的两边长分别为和，则它的周长为和．故答案为，和．8.【答案】【考点】等腰三角形的判定与性质三角形三边关系【解析】因为已知长度为和两边，没由明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．【解答】解：当为底时，其它两边都为，，，可以构成三角形，周长为；当为腰时，其它两边为和，∵，所以不能构成三角形，故舍去，∴答案只有．故答案为：．9.【答案】【考点】平行线分线段成比例三角形中位线定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】【答【考点】=4+4+3=11341011171011153636366153363+3=615151∶53<AD <6三角形三边关系【解析】延长至，使，根据三角形中线的定义可得，然后利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边求出．的范围，然后求解即可．【解答】解：如图，延长至，使：是中边上的中线，．在和中，：故答案为：三、 解答题 （本题共计 2 小题 ，每题 3 分 ，共计6分 ）11.【答案】当＝时，①＝；②连接．∵＝，＝，平分，∴，＝．∵点是的中点，∴＝＝＝，，∴＝＝，∴＝，∴＝＝；当时，＝．理由如下：∵＝，平分，∴＝．设＝，则＝．∵点是的中点，∴＝＝＝，∴＝＝，AD E DE =AD BD =CD △ABD △ECD CE =AB AE AD E DE =ADAD △ABC BC BD =CD△ABD △ECD AD =DE∠ADB =∠EDCBD =CD△ABD ≅△ECD(SAS)CE =AB =9AC =39+3=129−3=66<AE <123<AD <63<AD <6C∠BAC 90∘AE AD −DE =AB −DE =−2–√252–√252DM AB AC ∠BAC 90∘AD ∠BAC AD ⊥BC AD DC M AC DM MC AM DE DM ⊥AC ∠MDC ∠MDE 45∘∠DEM =(−)12180∘45∘67.5∘∠F −90∘67.5∘22.5∘∠BAC ≠90∘∠BAC 4∠F AB AC AD ∠BAC ∠ADC 90∘∠BAC 4x ∠DAC 2x M AC DM MC AM DE ∠ADM ∠DAC 2x DEM =(−2x)1∴＝，∴＝＝＝，∴＝．【考点】等腰三角形的性质【解析】（1）①先根据等腰直角三角形的性质求出，根据线段中点的定义得出＝，再代入＝即可；②连接，根据等腰直角三角形的性质以及已知条件得出，＝，＝＝＝，，＝＝，利用三角形内角和定理以及等边对等角求出＝，那么＝＝；（2）当时，先根据等腰三角形的性质得出＝．设＝，则＝．根据直角三角形斜边中线的性质得出＝＝＝，利用三角形内角和定理以及等边对等角求出＝＝，＝，那么＝＝＝，从而得出＝．【解答】当＝时，①＝；②连接．∵＝，＝，平分，∴，＝．∵点是的中点，∴＝＝＝，，∴＝＝，∴＝，∴＝＝；当时，＝．理由如下：∵＝，平分，∴＝．∠DEM =(−2x)12180∘−x 90∘∠F −DEM 90∘−(−x)90∘90∘x ∠BAC 4∠F AD =AB =2–√252–√2DE AM =52AE AD −DE DM AD ⊥BC AD DC DM MC AM DE DM ⊥AC ∠MDC ∠MDE 45∘∠DEM =(−)12180∘45∘67.5∘∠F −90∘67.5∘22.5∘∠BAC ≠90∘∠ADC 90∘∠BAC 4x ∠DAC 2x DM MC AM DE ∠ADM ∠DAC 2x ∠DEM =(−2x)12180∘−x 90∘∠F −DEM 90∘−(−x)90∘90∘x ∠BAC 4∠F ∠BAC 90∘AE AD −DE =AB −DE =−2–√252–√252DM AB AC ∠BAC 90∘AD ∠BAC AD ⊥BC AD DC M AC DM MC AM DE DM ⊥AC ∠MDC ∠MDE 45∘∠DEM =(−)12180∘45∘67.5∘∠F −90∘67.5∘22.5∘∠BAC ≠90∘∠BAC 4∠F AB AC AD ∠BAC ∠ADC 90∘∠BAC ∠DAC设＝，则＝．∵点是的中点，∴＝＝＝，∴＝＝，∴＝，∴＝＝＝，∴＝．12.【答案】解：设等腰三角形的腰长、底边长分别为，．依题意，得 或 解得’或故这个等腰三角形的腰长为，底边长为 或腰长为，底边长为．【考点】等腰三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】解：设等腰三角形的腰长、底边长分别为，．依题意，得 或 解得’或故这个等腰三角形的腰长为，底边长为 或腰长为，底边长为．∠BAC 4x ∠DAC 2x M AC DM MC AM DE ∠ADM ∠DAC 2x ∠DEM =(−2x)12180∘−x 90∘∠F −DEM 90∘−(−x)90∘90∘x ∠BAC 4∠F xcm ycm x +x =9,12x +y =612 x +x =6,12x +y =912{x =6y =3{x =4y =76cm 3cm 4cm 7cm xcm ycm x +x =9,12x +y =612 x +x =6,12x +y =912{x =6y =3{x =4y =76cm 3cm 4cm 7cm。

2022-2023学年全国初中八年级上数学人教版同步练习(含答案解析)065050

2022-2023学年全国初中八年级上数学人教版同步练习(含答案解析)065050

2022-2023学年全国初中八年级上数学人教版同步练习考试总分：100 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 下列各组数中，以，，为边的三角形不是直角三角形的是（ ）A.，，B.，，C.，，D.，，2. 下列长度的三条线段不能构成直角三角形的是（ ）A.B.C.D. 3.如图， ，则线段和线段的关系是( )A.既不相等也不互相垂直B.相等但不互相垂直C.互相垂直但不相等D.相等且互相垂直4. 汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图）．图是由弦图变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形、正方形、正方形的面积分别为、、．若，则的值是（ ）a b c a =3b =4c =5a =7b =24c =25a =4b =5c =6a =6b =8c =103，4，55，12，132，4，12−−√6，7，8△ABC ≅△CDE AC CE 12ABCD EFGH MNKT S 1S 2S 3++=10S 1S 2S 3S 2A.B.C.D.5. 观察下列数据：①、、，②、、，③，，，④，，．其中能作为直角三角形三边长的有（ ）A.组B.组C.组D.组6. 如图，平分交于点，于点，于点，若，，，则的长是 ( )A.B.C.1131033837242571215121520815171234AD ∠BAC BC D DE ⊥AB E DF ⊥AC F =12S △ABC DF =2AC =3AB 247D.7. 如图，矩形中， ，点是边上一点，连接，把沿折叠，使点落在点处，当为直角三角形时，的长为（ ）A.B.C.或D.或8. “赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形，如图，其直角三角形的两条直角边的长分别是和，则小正方形与大正方形的面积比是 A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9. 有一组勾股数，两个较小的数为和，则第三个数为________．10. 一个三角形三边长，，满足，则这个三角形最长边上的高为95ABCD AB =3,BC =4E BC AE ∠B AE B B ′△CEB ′BE 3322333224()1:21:41:51:10815a b c |a −12|++=0b −16−−−−−√(c −20)2________.11. 已知一直角三角形的木板，三边的平方和为，则斜边长为________.12. 年月，在北京召开国际数学大会，大会会标是由个相同的直角三角形和个小正方形拼成的大正方形（如图），若大正方形的面积是，小正方形的面积是，则每个直角三角形的周长是________．三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13. 已知：整式，整式．尝试 化简整式．发现 ，求整式．联想 由上可知，，当时，，，为直角三角形的三边长，如图．填写下表中的值：直角三角形三边勾股数组Ⅰ/________勾股数组Ⅱ/________14.如图，中，，，点是边上一点，，.求证：；若点是边上的动点，连接，求线段的最小值.15. 如图，已知四边形中，．若四边形为菱形，且，点是平面内不与点，重合的任意一点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，，．求证：；1800cm 22002841344A =(−1+(2n n 2)2)2B >0A A =B 2B =B 2(−1+(2n n 2)2)2n >1−1n 22n B B −1n 22n B835△ABC AC =21BC =13D AC BD =12AD =16(1)BD ⊥AC (2)E AB DE DE ABCD ∠DAB =αABCD α=60∘P A B BP BP P αPE BE AP DE (1)DE =AP求证：；如图，若四边形为正方形，其它条件不变，与 还相等吗？若相等，请证明，若不相等，求的值；若正方形的边长为，，当点，，在同一直线上时，请求出线段的长． 16. 教材在探索平方差公式时利用了面积法，面积法除了可以帮助我们记忆公式，还可以直观地推导或验证公式，俗称“无字证明”，例如，著名的赵爽弦图（如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为，较小的直角边长都为，斜边长都为），大正方形的面积可以表示为，也可以表示为由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为，，斜边长为，则．图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图②推导勾股定理；如图③，在中，是边上的高， ，，，设，求的值；试构造一个图形，使它的面积能够解释，画在如图④的网格中，并标出字母，所表示的线段．(1)DE =AP (2)ABCD AP DE DE :AP (3)ABCD 3BP =1P D E AP a b c c 24×ab +(a −b 12)2a b c +=a 2b 2c 2(1)(2)△ABC AD BC AB =4AC =5BC =6BD =x x (3)(a +b)(a +2b)=+3ab +2a 2b 2a b参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中八年级上数学人教版同步练习一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】C【考点】勾股数【解析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形．【解答】解：，，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故此选项错误；，，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故此选项错误；，，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形，故此选项正确；，，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故此选项错误；故选：．2.【答案】D【考点】勾股定理的逆定理【解析】本题主要考查勾股定理的逆定理．【解答】解：若三角形为直角三角形，则三角形三边满足勾股定理，∵，A +=25=(53242)2B +=72242252C +=41≠425262D +=100=6282102C +=324252∴可构成直角三角形，∵，∴可构成直角三角形，∵，∴可构成直角三角形，故选．3.【答案】D【考点】全等三角形的性质【解析】根据全等三角形的性质即可得的结论．【解答】解：，，∵是直角三角形，∴，∴，∴.，∴和相等且互相垂直.故选．4.【答案】B【考点】勾股定理的证明【解析】根据图形的特征得出四边形的面积设为，将其余八个全等的三角形面积一个设为，从而用，表示出，，，得出答案即可．【解答】解：将四边形的面积设为，将其余八个全等的三角形面积一个设为，∵正方形，正方形，正方形的面积分别为，，，，∴得出，，，A +=52122132B +(=2212−−√)242CD ∵Rt △ABC ≅Rt △CDE ∴AC =CE ∠A =∠ECD.△ABC ∠A+∠ACB =90∘∠ACB+∠ECD =∠ACB+∠A =90∘∠ACE =−=180∘90∘90∘∵AC ⊥CE AC CE D MNKT x y x y S 1S 2S 3MTKN x y ABCD EFGH MNKT S 1S 2S 3++=10S 1S 2S 3=8y+x S 1=4y+x S 2=x S 3∴，故，，所以，故选：．5.【答案】B【考点】勾股数【解析】根据勾股定理的逆定理对四个选项进行逐一计算即可．【解答】解：①∵，∴能组成直角三角形；②∵，∴不能组成直角三角形；③，∴不能组成直角三角形；④，∴能组成直角三角形．故选．6.【答案】D【考点】角平分线的性质三角形的面积【解析】求出的值，代入面积公式得出关于的方程，求出即可．【解答】解：∵平分，，，∴，∵，∴，∴，∴.++=3x+12y =10S 1S 2S 33x+12y =10x+4y =103=x+4y =S 2103B +=72242252+≠72122152+≠122152202+=82152172B DE AB AD ∠BAC DE ⊥AB DF ⊥AC DE =DF =2=+S △ACD S △ABC S △ABD 12=×AB×DE+×AC ×DF 121224=AB×2+3×2AB =9故选．7.【答案】D【考点】正方形的性质矩形的性质勾股定理翻折变换（折叠问题）【解析】当为直角三角形时，有两种情况：①当点落在矩形内部时，如答图所示．连结，先利用勾股定理计算出，根据折叠的性质得，而当为直角三角形时，只能得到，所以点、、共线，即沿折叠，使点落在对角线上的点处，贝, ，可计算出设，则 ，然后在中运用勾股定理可计算出．②当点落在边上时，如答图所示．此时为正方形．【解答】解：当为直角三角形时，有两种情况：①当点落在矩形内部时，如图所示．连结，在中， 沿折叠，使点落在点处，当为直角三角形时，只能得到,∴点、,C 共线，即沿折叠，使点落在对角线上的点处，∴,∴,设，则 ,在中，,则，解得，D △CEB ′B ′1AC AC =5∠A E =∠B =B ′90∘△CEB ′∠E C =B ′90∘A B ′C ∠B AE B AC B ′EB =EB ′AB =A =3B ′C =2B ′BE =x E =x,B ′CE =4−x Rt △CBB x B ′AD 2ABEB ′△CEB ′B ′AC Rt △ABC AB =3BC =4AC ==5+4232−−−−−−√∠B AE B B ∠A E =∠B =B ′90∘△CEB ′∠E C =B ′90∘A B ′∠B AE B AC B ′EB =E ,AB =A =3B ′B ′C =5−3=2B ′BE =x E =x,B ′CE =4−x Rt △CEB ′E +C =C B 2′B 2′E 2+=x 222(4−x)2x =32E =3则；②当点落在边上时，如答图所示．此时四边形为正方形，∴综上所述，的长为或．故选.8.【答案】C【考点】勾股定理的证明平方根【解析】根据题意求得小正方形的边长，根据勾股定理求出大正方形的边长，由正方形的面积公式即可得出结果．【解答】解：∵直角三角形的两条直角边的长分别是和，∴小正方形的边长为，根据勾股定理得：大正方形的边长，∴．故选．二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9.【答案】【考点】勾股数BE =32B ′AD 2ABEB ′BE =AB =3BE 323D 242==2+2242−−−−−−√5–√===小正方形面积大正方形面积22(25–√)242015C 17【解析】根据勾股数：满足的三个正整数，称为勾股数可设第三个数为（为正整数），由题意得：，再解方程即可．【解答】解：设第三个数为（为正整数），由题意得：，解得：，故答案为：．10.【答案】【考点】非负数的性质：绝对值非负数的性质：算术平方根非负数的性质：偶次方勾股定理的逆定理【解析】首先根据非负数的性质求得，，，然后根据勾股定理的逆定理判断这个三角形是直角三角形，再根据直角三角形的面积公式求最长边上的高．【解答】解： ∵，∴，，，∴，，，∵，∴是直角三角形，∴这个三角形最长边上的高为：.故答案为：.11.【答案】【考点】勾股定理【解析】+=a 2b 2c 2x x =+x 282152x x =+x 282152x =17179.6a b c |a −12|++=0b −16−−−−−√(c −20)2a −12=0b −16=0c −20=0a =12b =16c =20=+c 2a 2b 2△ABC 12×16÷20=9.69.630cm设此直角三角形的斜边是，根据勾股定理及已知不难求得斜边的长．【解答】解：设此直角三角形的斜边是，根据勾股定理知，两条直角边的平方和等于斜边的平方．所以三边的平方和即，（负值舍去），取．故答案为：.12.【答案】【考点】勾股定理的证明【解析】设直角三角形的三边分别是、、，根据正方形的面积公式即可求得，，然后根据勾股定理，求得的值即可．【解答】解：设直角三角形的三边分别是、、，如图．∵大正方形的面积是，小正方形的面积是，∴，，即，，又∵，∴．∴，∴，∴．故答案是：．三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13.【答案】解：尝试 .发现 ∵，，∴.,【考点】勾股数c c 2=1800c 2cm 2c =±30cm c =30cm 30cm a b c =34c 2(b −a =4)2a +b +c a b c 344=34c 2(b −a =4)2c =34−−√+−2ab =4a 2b 2+=a 2b 2c 2ab =15(a +b =++2ab =34+2×15=64)2a 2b 2a +b =8a +b +c =8+34−−√8+34−−√A=(−1+(2n n 2)2)2=−2+1+4n 4n 2n 2=+2+1n 4n 2=(+1n 2)2A =B 2B >0B =+1n 21737完全平方公式【解析】先根据整式的混合运算法则求出，进而求出，再把的值代入即可解答．【解答】解：尝试 .发现 ∵，，∴.联想 当时，，∴.当时，．故答案为：；.14.【答案】证明：在 中， ，∵，∴，由勾股定理的逆定理，得，所以.解：如图，在中，，，，由勾股定理，得,当时，最小，由面积法可得，最小值为.【考点】勾股定理的逆定理勾股定理三角形的面积【解析】此题暂无解析【解答】A B n A=(−1+(2n n 2)2)2=−2+1+4n 4n 2n 2=+2+1n 4n 2=(+1n 2)2A =B 2B >0B =+1n 22n=8n =4+1=n 2+1=4217−1=n 235+1=n 2371737(1)△BCD CD =AC −AD =5=+13212252B =C +D C 2D 2B 2∠BDC =90∘BD ⊥AC (2)△ABC ∠BDA =90∘AD =16BD =12AB =20DE ⊥AB DE DE =16×12209.6证明：在 中， ，∵，∴，由勾股定理的逆定理，得，所以.解：如图，在中，，，， 由勾股定理，得,当时，最小，由面积法可得，最小值为.15.【答案】证明：在菱形中，.又∵，∴为正三角形，∴ .又由旋转得，∴为正三角形，∴，∴，即，在和中，∴，∴.解：由题意可得，.由旋转的性质可得，，∴.又∵，，∴，∴，∴，∴.解：若点在延长线上，(1)△BCD CD =AC −AD =5=+13212252B =C +D C 2D 2B 2∠BDC =90∘BD ⊥AC (2)△ABC ∠BDA =90∘AD =16BD =12AB =20DE ⊥AB DE DE =16×12209.6(1)ABCD AD =AB ∠DAB =60∘△ADB AB =AD ，∠DBA =60∘BP =PE ，∠BPE =60∘△BPE BE =BP ，∠PBE =60∘∠DBA+∠ABE =∠PBE+∠ABE ∠DBE =∠ABP △DBE △ABP BD =AB ，∠DBE =∠ABP ，BE =BP,△DBE ≅△ABP(SAS)DE =AP (2)∠DAB =90∘AD =AB ，=BD AB 2–√∠BPE =，BP =PE 90∘=BE BP 2–√==BD AB BE BP 2–√∠DBE =∠DBA+∠ABE =+∠ABE 45∘∠ABP =∠PBE+∠ABE =+∠ABE 45∘∠DBE =∠ABP △DBE ∼△ABP ==DE AP BE BP 2–√DE :AP =2–√(3)E DP，，∵，∴；若点在线段上，，，综上，长为或.【考点】旋转的性质全等三角形的性质与判定相似三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】证明：在菱形中，.又∵，∴为正三角形，∴ .又由旋转得，∴为正三角形，∴，∴，即，DP ==(3−2–√)212−−−−−−−−−−√17−−√DE =+117−−√=DE AP 2–√AP ==+117−−√2–√+34−−√2–√2E DP DE =−117−−√AP ==−117−−√2–√−34−−√2–√2AP +34−−√2–√2−34−−√2–√2(1)ABCD AD =AB ∠DAB =60∘△ADB AB =AD ，∠DBA =60∘BP =PE ，∠BPE =60∘△BPE BE =BP ，∠PBE =60∘∠DBA+∠ABE =∠PBE+∠ABE ∠DBE =∠ABP在和中，∴，∴.解：由题意可得，.由旋转的性质可得，，∴.又∵，，∴，∴，∴，∴.解：若点在延长线上，，，∵，∴；若点在线段上，，△DBE △ABP BD =AB ，∠DBE =∠ABP ，BE =BP,△DBE ≅△ABP(SAS)DE =AP (2)∠DAB =90∘AD =AB ，=BD AB 2–√∠BPE =，BP =PE 90∘=BE BP 2–√==BD AB BE BP 2–√∠DBE =∠DBA+∠ABE =+∠ABE45∘∠ABP =∠PBE+∠ABE =+∠ABE 45∘∠DBE =∠ABP △DBE ∼△ABP==DE AP BE BP 2–√DE :AP =2–√(3)E DP DP ==(3−2–√)212−−−−−−−−−−√17−−√DE =+117−−√=DE AP 2–√AP ==+117−−√2–√+34−−√2–√2E DP DE =−117−−√P ==−1−−√−−−√–√，综上，长为或.16.【答案】解：梯形的面积为也可以表示为，即在中，;在中， ;所以，解得.∵图形面积为：，∴边长为，由此可画出的图形为：【考点】勾股定理的证明勾股定理完全平方公式的几何背景【解析】【解答】AP ==−117−−√2–√−34−−√2–√2AP +34−−√2–√2−34−−√2–√2(1)ABCD (a +b)(a +b)=+ab +,1212a 212b 2ab +ab +,121212c 2∴ab +ab +=+ab +121212c 212a 212b 2+=;a 2b 2c 2(2)Rt △ABD A =A −B =−D 2B 2D 242x 2=16−x 2Rt △ADC A =A −D =−D 2C 2C 252(6−x)2=−11+12x−x 216−=−11+12x−x 2x 2x =94(3)(a +b)(a +2b)=+3ab +2a 2b 2(a +2b)(a +b)解：梯形的面积为也可以表示为，即在中，;在中， ;所以，解得.∵图形面积为：，∴边长为，由此可画出的图形为：(1)ABCD (a +b)(a +b)=+ab +,1212a 212b 2ab +ab +,121212c 2∴ab +ab +=+ab +121212c 212a 212b 2+=;a 2b 2c 2(2)Rt △ABD A =A −B =−D 2B 2D 242x 2=16−x 2Rt △ADC A =A −D =−D 2C 2C 252(6−x)2=−11+12x−x 216−=−11+12x−x 2x 2x =94(3)(a +b)(a +2b)=+3ab +2a 2b 2(a +2b)(a +b)。

2022-2023学年新人教版八年级上数学同步练习(含解析)

2022-2023学年新人教版八年级上数学同步练习(含解析)

2022-2023学年初中八年级上数学同步练习学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：66 分考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I（选择题）一、选择题（本题共计 15 小题，每题 3 分，共计45分）1. 下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.AB180∘2. 利用下列图形（虚线与平行），不能说明三角形内角和是的是（）A.B. C. D.3. 如图，等腰梯形两底之差等于一腰的长，那么这个梯形较小内角的度数是（　　）A.B.C.D.4. 如图，在中，＝，＝，以为圆心，任意长为半径画弧，分别交、于点和，再分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连结并延长交于点，下列结论：①是的平分线②＝；③＝；④若＝，＝，则的面积为．其中正确的结论共有（ ）A.个B.个C.个D.个90∘60∘45∘30∘△ABC ∠C 90∘∠B 30∘A AB AC M N M N MN 12P AP BC D AD ∠BAC ∠ADB 120∘DB 2CD CD 4AB 83–√△DAB 204321△ABC ∠B =90∘∠B ∠1+∠2()5. 如图所示，已知为直角三角形，，若沿图中虚线剪去，则等于A.B.C.D.6. 导演让一位木偶演员按顺序做如图的动作：要完成这些动作，导演应分别怎样描述？正确的答案是（ ）A.旋转、旋转、旋转、平移、平移B.旋转、平移、旋转、平移、旋转C.旋转、旋转、平移、平移、平移7. 我们知道正五边形不能进行平面镶嵌，若将三个全等的正五边形按如图所示拼接在一起，那么图中的度数是( )A.B.C.D.8. 如图，，可以证明的理由是（ ）△ABC ∠B =90∘∠B ∠1+∠2()90∘135∘270∘315∘∠118∘30∘36∘54∘∠BAD =∠BCD =,AB =CB 90∘△BAD ≅△BCDA.B.C.D.9. 小青在家写作业，不小心弄洒了墨水瓶，墨迹覆盖了如下解题过程中( )的内容．如图，在和中，，，．试说明．解：因为，所以，即，在和中，，，，所以()，所以.则墨迹覆盖的是( )A.HLASASASAAS△ABC △ADE AB =AD ∠D =∠B ∠1=∠2DE =BC ∠1=∠2∠1+∠BAE =∠2+∠BAE ∠DAE =∠BAC △DAE △BAC ∠D =∠B AD =AB ∠DAE =∠BAC △DAE ≅△BAC DE =BC SSSSASD.10. 如图，在中，，，动点沿折线以恒定的速度运动，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度向点运动，，同时到达点，已知的面积与时间之间的关系图象如右图所示，则的值为（ ）A.B.C.D. 11. 如图，在中，是的垂直平分线，，且的周长是，则的周长为 A.B.C.D.12. 一只小蚂蚁沿着甲、乙两图分别行走一周（如图），它行走的路线（ ）A.一样长B.甲长ASARt △ABC ∠ACB =90∘CB =4M C −A −B N C 1B M N B △CMN y x b 292394()13.如图，是放置在正方形网格中的一个角，则＝（ ） A. B.C.D.14. 能与和的线段组成直角三角形的第三条线段的长是( )A.B.C.D.或 15.如图，在中，点，分别为，的中点，则与的周长比是( )A.B.C.D.卷II （非选择题）∠AOB tan ∠AOB 1cm 2–√cm 3–√cm5–√1cmcm7–√cm 5–√1cm△ABC D E AB AC △ADE △ABC 1:21:31:42:3二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 3 分 ，共计15分 ）16. 如图，在中，，，是上一点，将沿折叠，使点落在边上的处，则等于________．17. 如图，在中，为的中点，平分，＝，与相交于点，若的面积比的面积大，则的面积是________18. 如图，于点，于点，且，则_________．19. 周长为的矩形的最大面积为________，此时矩形的边长为________，实际上此时矩形是________.20. 如图，在等腰直角中，已知于点，，是边上的动点（不与点，重合），连接，过点作交于点，连接，点在线段上，且，连接，，记图中阴影部分的面积为，记的面积为，则________，的取值范围是________．三、 解答题 （本题共计 2 小题 ，每题 3 分 ，共计6分 ）Rt △ACB ∠ACB =90∘∠A =25∘D AB Rt △ABC CD B AC B' ∠ADB' E AC AD ∠BAC BA :CA 2:3AD BE O 1∠AOB =,CD ⊥OA 60∘D CE ⊥OB E CD =CE ∠DOC =16cm △ABC ∠BAC =,AD ⊥BC 90∘D AB =5E AB A B DE D DF ⊥DE AC F EF H AD DH =AD 14EH HF S 1△EHF S 2=S 1S 221. 如图，已知：，，，在同一条直线上，，，．求证：．22. 如图，，平分，且交于点，平分，且交于点，连接．求证：四边形是菱形；若，，求的长．A F C D BC =EF AB =DE AF =CD BC //EF AE //BF AC ∠BAE BF C BD ∠ABF AE D CD (1)ABCD (2)∠ADB =30∘BD =6AD参考答案与试题解析2022-2023学年初中八年级上数学同步练习一、 选择题 （本题共计 15 小题 ，每题 3 分 ，共计45分 ）1.【答案】C【考点】中心对称图形轴对称图形【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的意义对每一个选项中的图形进行分析，用排除法即可选出正确答案.【解答】是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；是轴对称图形，又是中心对称图形，故正确；是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误。

2022-2023学年全国初中八年级上数学人教版同步练习(含答案解析)122023

2022-2023学年全国初中八年级上数学人教版同步练习(含答案解析)122023

2022-2023学年全国初中八年级上数学人教版同步练习考试总分：100 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 甲和乙下棋，甲执白子，乙执黑子．如图，甲、乙已经下了枚棋子，棋盘中心黑子的位置用表示，其右下角黑子的位置用表示．甲将第枚白子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．他放的位置是( )A.B.C.D. 2.如图， 与关于直线对称，则的度数为( )A.B.C.D.3. 四边形中，，，点，分别在边，上运动，当周长最小时，的度数为 7(−1,0)(0,−1)4(−1,1)(−2,1)(1,−2)(−1,−2)△ABC △A ′B ′C ′∠B 30∘50∘90∘100∘ABCD ∠BAD =α(<α<90∘)180∘∠B =∠D =90∘M N BC CD △AMN ∠AMN +∠ANM ()A.B.C.D.4. 下列食品标识中，不是轴对称图形的是( )A.B.C.D.5.如图，、和分别是关于，边所在直线的轴对称图形，若，则的度数为( )−α180∘+α90∘12−2α360∘−α180∘12△ABE △ADC △ABC AB AC ∠1:∠2:∠3=7:2:1∠αA.B.C.D.6. 如图，已知，点在边上，且，和分别是和上的动点，则 的最小值为（ ）A.B.C.D. 7. 下列四个图案中，是轴对称图形的是( )A. B.C.D.90∘108∘110∘126∘∠AOB =15∘M OB OM=4N P OM OA PM+PN 12348. 已知，为上一点且，若以点为圆心，为半径的圆与相切，则为（ ）A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9. 有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆．将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是________．10. 我国国旗上的五角星有________条对称轴．11. 如图，点是内任意一点，＝，点和点分别是射线和射线上的动点，＝，则周长的最小值是________．12. 如图是用两种正多边形密铺的平面图形图案中的一部分，其中一种是正方形，另一种与正方形相邻的四个正多边形是全等图形，那么这种正多边形是________.三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13. 如图，在的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，如图中的为格点三角形，请你在下面四张图中分别画出一个与成轴对称的格点三角形（要求所画图形不重复）．∠AOB =30∘P OB OP =10P OA r 53–√53–√3105P ∠AOB OP 3cm M N OA OB ∠AOB 30∘△PMN 2×2△ABC △ABC14. 如图，所有的网格都是由边长为的小正方形构成，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都是格点的三角形称为格点三角形，为格点三角形．如图，图，图，图都是的正方形网格，点，点都是格点，请分别按要求在网格中作图：①在图中作，使它与全等；②在图中作，使由平移而得；③在图中作，使与关于某条直线对称；如图，是一个的正方形网格，图中与关于某条直线轴对称的格点三角形有________个．15. 如图，在内，点、分别是点关于、的对称点，分别交、于、．（1）若的周长是，求的长．（2）若，试求的度数．16. 如图，在正方形网格上的一个．（每个小正方形的顶点叫做格点，其中点，，均在格点上）.1△ABC(1)1236×6M N1△MNP△ABC2△MDE△MDE△ABC3△NFG△NFG△ABC(2)44×4△ABCP∠AOB M N P AO BO MNOA OB E F△PEF10cm MN∠AOB=30∘∠MON△ABC A B C作关于直线对称的（点，，的对应点分别为点，，；在上画出点，使得的值最小．(1)△ABC MN △A ′B ′C ′A B C A ′B ′)C ′(2)MN Q QA+QC参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中八年级上数学人教版同步练习一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】A【考点】轴对称图形【解析】此题主要考查了轴对称图形的性质以及点的坐标．【解答】解：如图所示，甲将第枚白子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形，所以他放的位置是．故选．2.【答案】D【考点】轴对称的性质三角形内角和定理【解析】由已知条件，根据轴对称的性质可得，利用三角形的内角和等于180°可求答案．4(−1,1)A ∠C =∠=C ′30∘解：与关于直线对称，，.故选.3.【答案】C【考点】轴对称——最短路线问题【解析】根据要使的周长最小，即利用点的对称，让三角形的三边在同一直线上，作出关于和的对称点，″，即可得出″，进而得出″即可得出答案．【解答】解：如图所示：作关于和的对称点，，连接，交于，交于，则即为的周长最小值．∵，∴，∵，，且，，∴.故选．4.【答案】C∵△ABC △A ′B ′C ′∴∠C =∠=C ′30∘∴∠B =−∠A−∠C =−−=180∘180∘50∘30∘100∘D △AMN A BC CD A'A ∠AA'M +∠A =60∘∠AMN +∠ANM =2(∠AA'M +∠A )A BC CD A ′A ′′A ′A ′′BC M CD N A ′A ′′△AMN ∠DAB =α∠A M +∠A ′A ′′=−α180∘∠M A =∠MA A ′A ′∠NAD =∠A ′′∠M A+∠MA =∠AMN A ′A ′∠NAD+∠A ′′=∠ANM ∠AMN +∠ANM =∠M A+∠MA +∠NAD+∠A ′A ′A ′′=2(∠A M +∠A ′A ′′)=2×(−α)=−2α180∘360∘C轴对称图形【解析】根据轴对称图形的概念逐一判断即可.【解答】解：，是轴对称图形，故错误，，是轴对称图形，故错误，，是中心对称图形，不是轴对称图形，故正确，，既是中心对称图形，又是轴对称图形，故错误.故选.5.【答案】B【考点】轴对称的性质【解析】根据三角形的内角和定理和折叠的性质计算即可．【解答】解：∵，∴设，，.由得：，解得，故，，.∵和是分别沿着、边翻折形成的，∴，，，.故.在与中，，，∴，∴．故选． A A B B C C D D C ∠1:∠2:∠3=7:2:1∠1=7x ∠2=2x ∠3=x ∠1+∠2+∠3=180∘7x+2x+x =180∘x =18∠1=7×18=126∘∠2=2×18=36∘∠3=1×18=18∘△ABE △ADC △ABC AB AC 180∘∠DCA =∠E =∠3=18∘∠2=∠EBA =∠D =36∘∠4=∠EBA+∠E =+=36∘18∘54∘∠5=∠2+∠3=+=18∘36∘54∘∠EAC =∠4+∠5=+=54∘54∘108∘△EGF △CAF ∠E =∠DCA ∠DFE =∠CFA △EGF ∼△CAF α=∠EAC =108∘B6.【答案】B【考点】轴对称——最短路线问题【解析】作关于的对称点，过作于，交于，则此时的值最小，连接，得出，，，，根据含度角的直角三角形性质求出即可．【解答】解：作关于的对称点，过作于，交于，则此时的值最小，连接，则，，，，∵，∴.故选.7.【答案】D【考点】轴对称图形【解析】此题暂无解析【解答】解：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形，故是轴对称图形.故选.8.【答案】M OA Q Q QN ⊥OB N OA P PM +PN OQ ∠QOA =∠AOB =15∘OQ =OM =4PM =PQ ∠QNO =90∘30QN M OA Q Q QN ⊥OB N OA P PM +PN OQ ∠QOA =∠AOB =15∘OQ =OM =4PM =PQ ∠QNO =90∘QN =OQ =×4=21212PM +PN =PQ +PN =QN =2B D DD【考点】轴对称的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9.【答案】【考点】概率公式中心对称图形轴对称图形【解析】由五张卡片①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的①⑤，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵五张卡片①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的①⑤，∴从中抽取一张，正面图形一定满足既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是：．故答案为：.10.【答案】【考点】2525255轴对称的性质【解析】根据轴对称图形的定义，可直接求得结果．【解答】解：过五角星的五个顶点中任意一个，与所对的两边的交点可作一条对称轴，∴五角星有条对称轴．故答案为：．11.【答案】【考点】轴对称——最短路线问题【解析】设点关于的对称点为，关于的对称点为，当点、在上时，的周长最小．【解答】分别作点关于、的对称点、，分别交、，连接、、．∵点关于的对称点为，关于的对称点为，∴＝，＝；∵点关于的对称点为，∴＝，＝，∴＝＝＝，＝＝＝＝，∴是等边三角形，∴＝＝＝．∴的周长的最小值＝＝＝．12.【答案】正八边形【考点】平面镶嵌（密铺）轴对称图形中心对称图形553cmP OA C OB D M N CD △PMN P OA OB C D OA N OP OD PN P OA C OB D PM CM OP OC P OB D PN DN OP OD OC OD OP 3cm ∠COD ∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB 2∠POA+4∠POB 2∠AOB 60∘△COD CD OC OD 3(cm)△PMN PM +MN +PN CM +MN +DN ≥CD 7cm【解析】正八边形的每个内角为：，利用“围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角”作为相等关系列出多边形个数之间的数量关系，利用多边形的个数都是正整数可推断出能和正八边形一起密铺的多边形是正四边形．【解答】解：正四边形的每个内角是，即用两种正多边形密铺的平面图形图案中的一部分，其中一种是正方形，另一种与正方形相邻的四个正多边形是全等图形；正八边形的内角为,有,故两个正八边形与正方形可以密铺平面图形的图案，正八边形是中心对称图形.故答案为：正八边形.三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13.【答案】解：与成轴对称的格点三角形如图所示，．【考点】作图-轴对称变换【解析】根据轴对称图形的概念，画出图形即可．【解答】解：与成轴对称的格点三角形如图所示，−÷8=180∘360∘135∘90∘∵135∘+2×=90∘135∘360∘△ABC △ABC．14.【答案】解：如图中，即为所求；如图中，即为所求；如图中，即为所求．【考点】作图-轴对称变换全等图形作图－平移变换轴对称图形【解析】根据全等三角形的判定画出图形即可；根据平移的性质画出图形即可；根据轴对称的性质画出图形即可．根据轴对称的性质画出图形即可解决问题．【解答】(1)①1△MNP ②2△MDE ③3△NFG 6(1)①②③(2)①解：如图中，即为所求；如图中，即为所求；如图中，即为所求．如图，与关于某条直线轴对称的格点三角形共有个三角形．故答案为：.15.【答案】解：（1）∵、分别是点关于、的对称点，∴，，∴的周长，∵的周长等于，∴；（2）如图，连接、、．∵垂直平分，∴，∴，同理，，∵．∴．【考点】轴对称的性质(1)①1△MNP ②2△MDE ③3△NFG (2)△ABC 66M N P AO BO ME =PE NF =PF MN =ME+EF +FN =PE+EF +PF =△PEF △PEF 10cm MN =10cm OP OM ON OA MP OP =OM ∠MOA =∠AOP ∠BOP =∠BON ∠AOB =∠AOP +∠BOP =30∘∠MON =2∠AOB =60∘【解析】（1）根据轴对称的性质可得，，然后求出的周长；（2）结合线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质推知，，同理，，则．【解答】解：（1）∵、分别是点关于、的对称点，∴，，∴的周长，∵的周长等于，∴；（2）如图，连接、、．∵垂直平分，∴，∴，同理，，∵．∴．16.【答案】解：如图，即为所求.如图，线段与的交点即为所求.【考点】作图-轴对称变换轴对称——最短路线问题【解析】此题暂无解析【解答】解：如图，即为所求.ME =PE NF =PF MN =△PEF OP =OM ∠MOA =∠AOP ∠BOP =∠BON ∠MON =2∠AOB =60∘M N P AO BO ME =PE NF =PF MN =ME+EF +FN =PE+EF +PF =△PEF △PEF 10cm MN =10cm OP OM ON OA MP OP =OM ∠MOA =∠AOP ∠BOP =∠BON ∠AOB =∠AOP +∠BOP =30∘∠MON =2∠AOB =60∘(1)△A ′B ′C ′(2)AC ′MN Q (1)△A ′B ′C ′如图，线段与的交点即为所求.(2)AC ′MN Q。

八年级上册数学同步解析与测评答案人教版

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人教版初中数学八年级上册课堂同步练习(答案附后)人教版初中数学八年级上册课堂同步练习第十一章三角形11.1 与三角形有关的线段11.1.1 三角形的边1.下面是小强用三根火柴组成的图形，其中符合三角形概念的是( )2.以下列各组线段的长为边长，能组成三角形的是( )A．2，3，5 B．3，4，5C．3，5，10 D．4，4，83.下列说法正确的有( )①等腰三角形是等边三角形；②三角形按边分可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；③等腰三角形至少有两边相等；④三角形按角分应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．A．①②B．①③④ C．③④ D．①②④4.如图，图中共有________个三角形，在△ABE中，AE所对的角是________，∠ABE所对的边是________；在△ADE中，AD是________的对边；在△ADC 中，AD是________的对边．5．若a，b，c为△ABC的三边长，且a，b满足|a－3|＋(b－2)2＝0.(1)求c的取值范围；(2)若第三边长c是整数，求c的值．11．1.2 三角形的高、中线与角平分线11．1.3 三角形的稳定性1．桥梁拉杆、电视塔底座都是三角形结构，这是利用三角形的________性．2．如图，在△ABC中，AB边上的高是________，BC边上的高是________；在△BCF中，CF边上的高是________．第2题图第3题图3．如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线．已知∠ABC＝80°，则∠DBC ＝________°.4．若AE是△ABC的中线，且BE＝4cm，则BC＝________cm.5．如图，BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，则△ABD和△BCD的周长差是________．第5题图第6题图6．如图，在△ABC中，D是BC的中点，S△ABC＝4cm2，则S△ABD＝________cm2. 7．如图，AD，CE是△ABC的两条高．已知AD＝5，CE＝4.5，AB＝6.(1)求△ABC的面积；(2)求BC的长．11．2 与三角形有关的角11．2.1 三角形的内角第1课时三角形的内角和1．在△ABC中，∠A＝20°，∠B＝60°，则∠C的度数为( )A．80° B．90° C．20° D．100°2．如图所示是一块三角形木板的残余部分，量得∠A＝100°，∠B＝40°，则这块三角形木板的另一个角的度数是( )A．30° B．40° C．50° D．60°3．如图，△ABC中，∠A＝46°，∠C＝74°，BD平分∠ABC，交AC于点D，则∠DBC的度数是________．4．根据下图填空．5．如图，在△ABC中，点D在BA的延长线上，DE∥BC，∠BAC＝65°，∠C＝30°，求∠BDE的度数．第2课时直角三角形的两锐角互余1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝61°，则∠B的度数为( ) A．61° B．39° C．29° D．19°2．在△ABC中，∠A＝60°，∠C＝30°，则△ABC是( )A．直角三角形 B．钝角三角形C．锐角三角形 D．等边三角形3．直角三角形的一个锐角是另一个锐角的2倍，则较小锐角的度数是( ) A．60° B．36° C．54° D．30°4．如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，则与∠A互余的角的个数是( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个第4题图第5题图5．如图，在△ABC中，∠A＝25°，∠ACB＝105°，则∠D的度数为________．6．如图，在△ABC中，CE，BF是两条高．若∠A＝70°，∠BCE＝30°，求∠EBF和∠FBC的度数．7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上一点，且∠ACD＝∠B.求证：CD⊥AB.11．2.2 三角形的外角1．如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝30°，延长BA至点D，则∠CAD 的大小为________．2．下列关于正六边形的说法错误的是( )A．边都相等 B．对角线长都相等C．内角都相等 D．外角都相等3．四边形一共有________条对角线( )A．1B．2 C．3 D．44．已知从一个多边形的一个顶点最多可以引出3条对角线，则它是( ) A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形5．若一个六边形的各条边都相等，当边长为3cm时，它的周长为________cm.6．从七边形的一个顶点出发，最多可以引________条对角线，这些对角线可以将这个多边形分成________个三角形．7．如图，请回答问题：(1)该多边形如何表示？指出它的内角；(2)作出这个多边形所有过顶点A的对角线；(3)在这个多边形的一个顶点处作出它的一个外角．11．3.2 多边形的内角和1．五边形的内角和是( )A．180° B．360° C．540° D．720°2．已知一个多边形的内角和为900°，则这个多边形为( )A．七边形 B．八边形C．九边形 D．十边形3．若一个多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形的边数为( ) A．3B．4 C．5 D．84．若正多边形的一个内角是120°，则该正多边形的边数是( )A．12B．6 C．16 D．85．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，∠D＝40°，则∠B＋∠C的度数为________．6．图中x的值为________．7．若一个多边形的内角和是外角和的3倍，则它是几边形？8．如果四边形ABCD的四个外角的度数之比为3∶4∶5∶6，那么这个四边形各内角的度数分别是多少？第十二章全等三角形12．1 全等三角形。

人教版初中数学八年级上册同步练习全套(含答案解析)

人教版初中数学八年级上册同步练习全套(含答案解析)

人教版初中数学八年级上册同步练习全套《11.1.1 三角形的边》同步练习一、选择题（共15题）1、图中三角形的个数是（）A、8个B、9个C、10个D、11个2、至少有两边相等的三角形是（）A、等边三角形B、等腰三角形C、等腰直角三角形D、锐角三角形3、已知三角形的三边为4、5、x ，则不可能是（）A、6B、5C、4D、14、以下三条线段为边，能组成三角形的是（）A、1cm、2cm、3cmB、2cm、2cm、4cmC、3cm、4cm、5 cmD、4cm、8cm、2cm5、一个三角形的两边分别为5cm、11cm，那么第三边只能是（）A、3cmB、4cmC、5cmD、7cm6、下列长度的各组线段中，不能组成三角形的是（）A、1.5，2.5，3.5B、2，3，5C、6，8，10D、4，3，37、已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）A、13cmB、6cmC、5cmD、4cm8、若三角形的三边长分别为3，4，x-1，则x的取值范围是( )A、0＜x＜8B、2＜x＜8C、0＜x＜6D、2＜x＜69、已知三角形的三边长分别为3、x、14，若x为正整数，则这样的三角形共有（）A、2个B、3个C、5个D、7个10、小明与小王家相距5km，小王与小邓家相距2km，则小明与小邓家相距（）A、3kmB、7kmC、3km或7kmD、不小于3km也不大于7km11、若三条线段的比是①1：4：6；②1：2：3，；③3：3：6；④6：6：10；⑤3：4：5；其中可构成三角形的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个12、若三角形三边长为整数，周长为11，且有一边长为4，则此三角形中最长的边是（）A、7B、6C、5D、413、已知不等边三角形的两边长分别是2cm和9cm，如果第三边的长为整数，那么第三边的长为（）A、8cmB、10cmC、8cm或10cmD、8cm或9cm14、△ABC的三边分别为a ， b ， c且（a+b-c）（a-c）=0，那么△ABC为（）A、不等边三角形B、等边三角形C、等腰三角形D、锐角三角形15、如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依次为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两个螺丝间的距离的最大值为（）A、6B、7C、8D、10二、填空题16、按照三个内角的大小，可以将三角形分为锐角三角形、________、________；按照有几条边相等，可以将三角形分为等边三角形、________、________.17、△ABC的三边分别为a ， b ， c.则同时有________，理由：________.18、等腰三角形的一边为6，另一边为12，则其周长为________.19、一个三角形的周长为81cm，三边长的比为2：3：4，则最长边比最短边长________cm．20、某村庄和小学分别位于两条交叉的大路边（如图）.可是，每年冬天麦田弄不好就会走出一条小路来.你说小学生为什么会这样走呢？________.21、小华要从长度分别是5cm，6cm，11cm，16cm的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形，那么他选的三根木棒的长度分别是________.________ ________ 。

8年级数学人教版上册同步练习全等三角形三角形全等的判定(含答案解析)

8年级数学人教版上册同步练习全等三角形三角形全等的判定(含答案解析)

8年级数学人教版上册同步练习全等三角形三角形全等的判定（含答案解析）12.1全等三角形12.2三角形全等的判定专题一三角形全等的判定1．如图，BD是平行四边形ABCD的对角线，∠ABD的平分线BE交AD于点E，∠CDB 的平分线DF交BC于点F．求证：△ABE≌△CDF．2．如图，在△ABC中，D是BC边上的点（不与B，C重合），F，E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE. 请你添加一个条件，使△BDE≌△CDF (不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母)，并给出证明．（1）你添加的条件是：__________；（2）证明：3．如图，△ABC中，点D在BC上，点E在AB上，BD=BE，要使△ADB≌△CEB，还需添加一个条件．（1）给出下列四个条件：①AD=CE；②AE=CD；③∠BAC=∠BCA；④∠ADB=∠CEB；请你从中选出一个能使△ADB≌△CEB的条件，并给出证明；（2）在（1）中所给出的条件中，能使△ADB≌△CEB的还有哪些？直接在题后横线上写出满足题意的条件序号．__________________．专题二全等三角形的判定与性质4．如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，AC=4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为（）A6B．4 C．23D．55．【2013·襄阳】如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，将△ADC绕点A顺时针旋转，使AC与AB重合，点D落在点E处，AE的延长线交CB的延长线于点M，EB的延长线交AD的延长线于点N.求证：AM＝AN.NMEDB CA6．【2012·泸州】如图，△ABC是等边三角形，D是AB边上一点，以CD为边作等边三角形CDE，使点E﹨A在直线DC的同侧，连接AE．求证：AE∥BC．专题三全等三角形在实际生活中的应用7．如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上．已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则这两个滑梯与地面夹角∠ABC与∠DFE的度数和是（）A．60°B．90°C．120°D．150°8．有一座小山，现要在小山A﹨B的两端开一条隧道，施工队要知道A﹨B两端的距离，于是先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA，连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE，那么量出DE的长，就是A﹨B两端的距离，你能说说其中的道理吗？9．已知如图，要测量水池的宽AB，可过点A作直线AC⊥AB，再由点C观测，在BA延长线上找一点B′，使∠ACB′=∠ACB，这时只要量出AB′的长，就知道AB的长，对吗？为什么？状元笔记【知识要点】1．全等三角形能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．2．全等三角形的性质全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．3．三角形全等的判定方法(1)三边分别相等的两个三角形全等(简写成“边边边”或“SSS”)．(2)两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(简写成“边角边”或“SAS”)．(3)两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”)．(4)两个角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等(简写成“角角边”或“AAS”)．4．直角三角形全等的判定方法斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(简写成“斜边﹨直角边”或“HL”)．【温馨提示】1．两个三角形全等的条件中必须有一条边分别相等，只有角分别相等不能证明两个三角形全等．2．有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等．3．“HL”定理指的是斜边和一条直角边分别相等，而不是斜边和直角分别相等．【方法技巧】1．应用全等三角形性质解决问题的前提是准确地确定全等三角形的对应边和对应角，其规律主要有以下几点：（1）以对应顶点为顶点的角是对应角；（2）对应顶点所对应的边是对应边；（3）公共边（角）是对应边（角）；（4）对顶角是对应角；（5）最大边（角）是对应边（角），最小边（角）是对应边（角）．全等三角形的对应边和对应角可以依据字母的对应位置来确定，如若△ABC≌△DEF，说明A与D，B与E，C与F是对应点，则∠ABC与∠DEF是对应角，边AC与边DF 是对应边．2．判定两个三角形全等的解题思路：SAS SSS AAS SAS ASA AAS ASA AAS ⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎨⎨⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎪⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩找夹角——已知两边找另一边——边为角的对边——找任一角——找夹角的另一边——已知一边一角边为角的邻边找夹边的另一角——找边的对角——找夹边——已知两角找任一边——参考答案:1．证明：平行四边形ABCD 中，AB=CD ，∠A=∠C ，AB ∥CD ， ∴∠ABD=∠CDB ．∵∠ABE=21∠ABD ，∠CDF=21∠CDB ，∴∠ABE=∠CDF ．在△ABE 与△CDF 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠CDF ABE CDAB C A ∴△ABE ≌△CDF ． 2．解：（1）DC BD =(或点D 是线段BC 的中点)，ED FD =，BE CF =中任选一个即可﹒ （2）以DC BD =为例进行证明： ∵CF ∥BE ，∴∠FCD ﹦∠EBD ．又∵DC BD =，∠FDC =∠EDB ， ∴△BDE ≌△CDF ． 3．解：（1）添加条件②，③，④中任一个即可，以添加②为例说明． 证明：∵AE=CD ，BE=BD ， ∴AB=CB ．又∠ABD=∠CBE ，BE=BD ， ∴△ADB ≌△CEB ． （2）③④．4．B 解析：∵∠ABC =45°，AD ⊥BC ，∴AD =BD ，∠ADC =∠BDH ， ∠AHE =∠BHD =∠C ．∴△ADC ≌△BDH ．∴BH =AC =4．故选B ． 5．证明：如图所示，M∵△AEB由△ADC旋转而得，∴△AEB≌△ADC.∴∠3＝∠1，∠6＝∠C．∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠2＝∠1，∠7＝∠C.∴∠3＝∠2，∠6＝∠7．∵∠4＝∠5，∴∠ABM＝∠ABN．又∵AB＝AB，∴△AMB≌△ANB．∴AM＝AN．6．证明：∵△ABC和△EDC是等边三角形，∴∠BCA＝∠DCE＝60°．∴∠BCA－∠ACD＝∠DCE－∠ACD，即∠BCD＝∠ACE．在△DBC和△EAC中，BC＝AC，∠BCD＝∠ACE，DC＝EC，∴△DBC≌△EAC（SAS）．∴∠DBC＝∠EAC．又∵∠DBC＝∠ACB＝60°，∴∠ACB＝∠EAC．∴AE∥BC．7．B 解析：∵滑梯﹨墙﹨地面正好构成直角三角形，又∵BC=EF，AC=DF，∴Rt△ABC≌Rt△DEF．∴∠ABC=∠DEF，∵∠DEF+∠DFE=90°，∴∠ABC+∠DFE=90°．故选B．8．解：在△ABC和△CED中，AC=CD，∠ACB=∠ECD，EC=BC，∴△ABC≌△CED．∴AB=ED．即量出DE的长，就是A﹨B两端的距离．9．解：对．理由：∵AC ⊥AB,∴∠CAB=∠CAB′=90°. 在△ABC 和△AB′C 中，ACB ACB AC AC CAB CAB =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠′，，∠∠′， ∴△ABC ≌△AB′C （ASA ）． ∴AB′=AB ．。

人教八年级数学上册同步练习题及详细答案

人教八年级数学上册同步练习题及详细答案

人教八年级数学上册同步练习题及详细答案————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：23 / 104图1ABCED第十一章 全等三角形11.1全等三角形1、 已知⊿ABC ≌⊿DEF ，A 与D ，B 与E 分别是对应顶点，∠A=52°，∠B=67 °，BC =15cm ，则F = ，FE = .2、∵△ABC ≌△DEF∴AB= ，AC= BC= ，（全等三角形的对应边 ）∠A= ，∠B= ，∠C= ； （全等三角形的对应边 ） 3、下列说法正确的是（ ）A ：全等三角形是指形状相同的两个三角形B ：全等三角形的周长和面积分别相等C ：全等三角形是指面积相等的两个三角形D ：所有的等边三角形都是全等三角形4、 如图1：ΔABE ≌ΔACD ，AB=8cm ，AD=5cm ，∠A=60°，∠B=40°，则AE=_____，∠C=____。

4 / 104课堂练习1、已知△ABC ≌△CDB ，AB 与CD 是对应边，那么AD= ，∠A= ；2、如图，已知△ABE ≌△DCE ，AE=2cm ，BE=1.5cm ，∠A=25°∠B=48°； 那么DE= cm ，EC= cm ，∠C= 度.3、如图，△ABC ≌△DBC ，∠A=800，∠ABC=300，则∠DCB= 度；（第1小题） （第2小题） （第3小题） （第4小题）4、如图，若△ABC ≌△ADE ，则对应角有 ； 对应边有 （各写一对即可）；E B A D CFE DC B AED C B A D CB A5 / 10411.2.1全等三角形的判定（sss ）课前练习1、如图1：AB=AC ，BD=CD ，若∠B=28°则∠C= ；2、如图2：△EDF ≌△BAC ，EC=6㎝，则BF= ；3、如图，AB ∥EF ∥DC ，∠ABC ＝900，AB ＝DC ，那么图中有全等三角形 对。

2022-2023学年新人教版八年级上数学同步练习(含解析)

2022-2023学年新人教版八年级上数学同步练习(含解析)

2022-2023学年初中八年级上数学同步练习学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：24 分考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I（选择题）一、选择题（本题共计 2 小题，每题 3 分，共计6分）1. 如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是( )A.同位角相等，两直线平行B.内错角相等，两直线平行C.两直线平行，同位角相等D.两直线平行，内错角相等2. 如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4cm，面积是12cm2，腰AB的垂直平分线EF交AB于点E，交AC于点F，若D为BC边上中点，M为线段EF上一点，则△BDM的周长最小值为( )A.5cmB.6cmC.8cmD.10cm卷II（非选择题）二、填空题（本题共计 3 小题，每题 3 分，共计9分）3. 将弯曲的河道改直，可以缩短航程，这是利用了________的原理．4. 如图，△ABC中，∠ACB=90∘，AC=6，BC=8，AB=10，P为直线AB上一动点，连接PC，则线段PC的最小值是________，理由是________.5.如图，铁路上A，B两站（视为线上两点）相距25千米，C，D为铁路同旁两个村庄（视为两点），DA⊥AB于A点，CB⊥AB于B点，DA=15千米，CB=10千米，现在要在铁路AB上修一个土特品回购站E，使C，D两村庄到E站的距离相等，则E站应建在距A站________千米处．三、解答题（本题共计 3 小题，每题 3 分，共计9分）6. 甲乙两辆汽车沿同一公路同时从A地出发前往相距90千米的B地，行驶过程中所行驶路程分别用y1，y2表示，它们与行驶与行驶时间x(单位：分钟)的函数关系如图所示．(1)填写y1关于x的函数解析式及定义域________；填写y2关于x的函数解析式及定义域________．(2)分别求行驶了50分钟及80分钟时，辆车之间相距的路程．7. 如图，射线AP//BQ，分别作∠PAB，∠ABQ的平分线，这两条射线交于点O，过点O作一条直线分别与射线AP，直线BQ交于点C，D（不与点A，B重合）．(1)当CD⊥AP时，若AC=4，BD=2，求AB的长．(2)当CD与AP不垂直时，探索线段AB，AC，BD之间的数量关系，并说明理由．8.（1）如图，要在一条笔直的路边l上建一个燃气站，向l同侧的A、B两个城镇分别铺设管道输送燃气．试确定燃气站的位置，使铺设管道的路线最短．（2）如果在A、B两个城镇之间规划一个生态保护区，燃气管道不能穿过该区域，试确定燃气站的位置，使铺设管道的路线最短．参考答案与试题解析2022-2023学年初中八年级上数学同步练习一、 选择题 （本题共计 2 小题 ，每题 3 分 ，共计6分 ）1.【答案】A【考点】作图—基本作图平行线的判定与性质【解析】由已知可知∠DPF =∠BAF ，从而得出同位角相等，两直线平行．【解答】解：如图所示∵∠DPF =∠BAF ，∴AB//PD （同位角相等，两直线平行）．故选A.2.【答案】C【考点】线段垂直平分线的性质等腰三角形的性质轴对称——最短路线问题【解析】连接AD 交EF 与点M′，连结AM ，由线段垂直平分线的性质可知AM ＝MB ，则BM +DM ＝AM +DM ，故此当A 、M 、D 在一条直线上时，MB +DM 有最小值，然后依据要三角形三线合一的性质可证明AD 为△ABC 底边上的高线，依据三角形的面积为12可求得AD 的长．【解答】解：连接AD 交EF 于点M ′，连结AM ，如图所示，∵△ABC 是等腰三角形，点D 是BC 边的中点，∴AD ⊥BC ，∴S △ABC =12BC ⋅AD =12×4×AD =12cm 2，解得AD =6cm.∵EF 是线段AB 的垂直平分线，∴AM =BM ，∴BM +MD =MD +AM ，∴当点M 位于点M ′处时，MB +MD 有最小值，最小值6，∴△BDM 的周长的最小值为DB +AD =2+6=8cm.故选C.二、 填空题 （本题共计 3 小题 ，每题 3 分 ，共计9分 ）3.【答案】两点之间线段最短【考点】线段的性质：两点之间线段最短【解析】根据两点之间线段最短解答．【解答】解：将弯曲的河道改直，可以缩短航程，根据是：两点之间线段最短．故答案为：两点之间线段最短．4.【答案】4.8,垂线段最短【考点】垂线段最短三角形的面积【解析】当CP ⊥AB 时，PC 最小，可以理解为C 点到直线AB 的距离，垂线段最小；此时利用Rt △ABC 中等面积法即可求解．【解答】解：在Rt △ABC 中，∠ACB =90∘，AC =6,BC =8，AB =10，当PC ⊥AB 时，PC 的值最小，理由是：垂线段最短.∴由Rt △ABC 中等面积法可得：12AC ×BC =12AB ×PC ，代入数据：6×8=10×PC ，解得PC =4.8.故答案为：4.8；垂线段最短．5.【答案】10【考点】全等三角形的应用【解析】设AE 为x ，则BE =25−x ，在直角三角形DAE 和直角三角形CBE 中，DE 2=AD 2+AE 2，CE 2=BE 2+BC 2，则AD 2+AE 2=BE 2+BC 2，然后列方程求解即可．【解答】解：∵C 、D 两村到E 站距离相等，∴CE =DE ，在Rt △DAE 和Rt △CBE 中，DE 2=AD 2+AE 2，CE 2=BE 2+BC 2，∴AD 2+AE 2=BE 2+BC 2．设AE 为x ，则BE =25−x ，则x 2+152=(25−x)2+102，整理得，50x =500，解得x =10，∴E 站应建在距A 站10km 处．故答案为：10．三、 解答题 （本题共计 3 小题 ，每题 3 分 ，共计9分 ）6.【答案】y 1=32x(0≤x ≤60),y 2=910x(0≤x ≤100)(2)当x =50时，y 1=75，y 2=45，这时75−45=30(千米)；当x =80时，甲车早已到达B 地，y 1=90，y 2=72，这时90−72=18(千米)．所以行驶50分钟，80分钟时，两车之间相距的路程分别为30千米、18千米．【考点】一次函数的应用【解析】(1)运用待定系数法分别求出y 1关于x 的函数解析式以及y 2关于x 的函数解析式，再根据图象即可得出相应定义域；(2)根据(1)的结论解答即可．【解答】解：(1)甲车的速度为：9060=32(千米/分钟)，∴y 1=32x(0≤x ≤60)；乙车的速度为：90100=910(千米/分钟)，y 2=910x(0≤x ≤100)；故答案为：y 1=32x(0≤x ≤60)；y 2=910x(0≤x ≤100).(2)当x =50时，y 1=75，y 2=45，这时75−45=30(千米)；当x =80时，甲车早已到达B 地，y 1=90，y 2=72，这时90−72=18(千米)．所以行驶50分钟，80分钟时，两车之间相距的路程分别为30千米、18千米．7.【答案】解：(1)如图1，过点O作OE⊥AB于点E．因为OA平分∠BAC，OC⊥AP，OE⊥AB ，所以∠ACO=∠AEO=90∘，∠CAO=∠EAO，所以在△AOC与△AOE中，{∠OAC=∠OAE，∠ACO=∠AEO，OA=OA，所以△AOC≅△AOE（AAS），所以AE=AC，因为OB平分∠ABD，OD⊥BQ，OE⊥AB，同理可得△BOD≅△BOE(AAS)，所以BE=BD，所以AB=AE+BE=AC+BD=4+2=6.(2)如图2，当点D在点B的右侧时，AB=AC+BD.理由：过点O作OE⊥AB于点E，MN⊥AP分别交AP，BQ于点M，N．由(1)易知△AOM≅△AOE，所以OM=OE，AM=AE，由(1)易知△BON≅△BOE，所以ON=OE，BN=BE，所以OM=ON，AB=AE+BE=AM+BN．因为AP//BQ，所以∠MCO=∠NDO.在△OCM与△ODN中，{∠MCO=∠NDO，∠CMO=∠DNO，OM=ON,所以△OCM≅△ODN（AAS），所以OC=OD，DN=CM，所以AC+BD=AM+MC+BD=AM+MC+BN−DN=AM+BN=AE+EB=AB；如图3，当点D在点B的左侧时，同理可得AB=AC−BD，综上所述，AB=AC+BD或AB=AC−BD．【考点】全等三角形的性质与判定角平分线的性质平行线的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)如图1，过点O作OE⊥AB于点E．因为OA平分∠BAC，OC⊥AP，OE⊥AB ，所以∠ACO=∠AEO=90∘，∠CAO=∠EAO，所以在△AOC与△AOE中，{∠OAC=∠OAE，∠ACO=∠AEO，OA=OA，所以△AOC≅△AOE（AAS），所以AE=AC，因为OB平分∠ABD，OD⊥BQ，OE⊥AB，同理可得△BOD≅△BOE(AAS)，所以BE=BD，所以AB=AE+BE=AC+BD=4+2=6.(2)如图2，当点D在点B的右侧时，AB=AC+BD.理由：过点O作OE⊥AB于点E，MN⊥AP分别交AP，BQ于点M，N．由(1)易知△AOM≅△AOE，所以OM=OE，AM=AE，由(1)易知△BON≅△BOE，所以ON=OE，BN=BE，所以OM=ON，AB=AE+BE=AM+BN．因为AP//BQ，所以∠MCO=∠NDO.在△OCM与△ODN中，{∠MCO=∠NDO，∠CMO=∠DNO，OM=ON,所以△OCM≅△ODN（AAS），所以OC=OD，DN=CM，所以AC+BD=AM+MC+BD=AM+MC+BN−DN=AM+BN=AE+EB=AB；如图3，当点D在点B的左侧时，同理可得AB=AC−BD，综上所述，AB=AC+BD或AB=AC−BD．8.【答案】如图，点P即为所求；沿AP−PB路线铺设管道，管道长度最短；如图，点P即为所求；．【考点】轴对称——最短路线问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。

2022-2023学年初中八年级上数学新人教版同步练习(含解析)

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2022-2023学年初中八年级上数学同步练习学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：24 分考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I（选择题）一、选择题（本题共计 5 小题，每题 3 分，共计15分）1. 如图，已知∠1=∠2，下列添加的条件不能使△ADC≅△CBA的是( )A.∠B=∠DB.AD=BCC.AB//DCD.AB=CD2. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，延长AO交⊙O于点E，连接BE．若∠C=100∘,∠DAE=50∘，则∠E的度数为（）A.50∘B.60∘C.70∘D.80∘3. 如图，O是等边△ABC内的一点，OA=1，OC=3，∠AOC=150∘，则OB的长为（）A.3B.4C.2√2D.√104. 如图，在△ABC中，AB=AC，DE//BC，则下列结论中不正确的是（）A.AD=AEB.DB=ECC.∠ADE=∠CD.DE=12BC5. 同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的.如图所示看到的万花简的一个图案，如图中所有小三角形均是全等的等边三角形，其中的四边形AEFG可以看成是把四边形ABCD以A为旋转中心（）A.顺时针旋转60∘得到B.逆时针旋转60∘得到C.顺时针旋转120∘得到D.逆时针旋转120∘得到卷II（非选择题）二、填空题（本题共计 2 小题，每题 3 分，共计6分）6. 如图，正方形ABCD的边长为2，BE=CE,MN=1，线段MN的两端点在CD、AD上滑动，当△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似时，DM的长为________．7. 如图，在△ABC中，∠BAC=60∘,∠ACE=40∘，AD，CE是△ABC的角平分线，则∠DAC=________ ∘，∠BCE=________∘，∠ACB=________∘．三、解答题（本题共计 1 小题，共计3分）8.(3分) 已知，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90∘，BC=AC．直角顶点C在x轴上，锐角顶点B在y轴上，过点A作AD⊥x轴，垂足为点D．当点B不动，点C在x轴上滑动的过程中，(1)如图1，当点C的坐标是(−1,0)，点A的坐标是(−3,1)时，请求出点B的坐标；(2)如图2，当点C的坐标是(1,0)时，请写出点A的坐标；(3)如图3，过点A作直线AE⊥y轴，交y轴于点E，交BC延长线于点F，AC与y轴交于点G．当y轴恰好平分∠ABC时，请写出AE与BG的数量关系．参考答案与试题解析2022-2023学年初中八年级上数学同步练习一、选择题（本题共计 5 小题，每题 3 分，共计15分）1.【答案】D【考点】全等三角形的判定【解析】根据全等三角形的判定的方法进行解答即可.【解答】{∠D=∠B，∠1=∠2，AC=CA，可以推出△ADC≅△CBA(AAS)，解：A，由故A不符合题意；{AD=CB，∠1=∠2，AC=CA，可以推出△ADC≅△CBA(SAS)，B，由故B不符合题意；C，∵AB//DC，∴∠BAC=∠DCA，{∠1=∠2，AC=CA，∠DCA=∠BAC，可以推出△ADC≅△CBA(ASA)，由故C不符合题意；D，由AB=CD，AC=CA，∠2=∠1，不能判定△ADC与△CBA全等，故D符合题意.故选D.2.【答案】B【考点】圆周角定理圆内接四边形的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：∵四边形ABCD内接于圆O，∴∠C+∠DAB=180∘，∵∠C=100∘，∴∠DAB=80∘，∵∠DAE=50∘，∴∠EAB=30∘，∵AE是圆的直径，∴∠ABE=90∘，∴∠E=90∘−∠EAB=60∘.故选B.3.【答案】D【考点】旋转的性质等边三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：将△AOC绕A点顺时针旋转60∘到△AO ′B的位置，由旋转的性质，得AO=AO ′，所以△AOO ′是等边三角形，由旋转的性质可知∠AOC =∠AO ′B =150∘，所以∠BO ′O =150∘−60∘=90∘.因为OO ′=OA =1，BO ′=OC =3，所以OB =√12+32=√10.故选D.4.【答案】D【考点】平行线分线段成比例【解析】由DE 与BC 平行，得到三角形ADE 与三角形ABC 相似，由相似得比例，根据AB ＝AC ，得到AD ＝AE ，进而确定出DB ＝EC ，再由两直线平行同位角相等，以及等腰三角形的底角相等，等量代换得到∠ADE ＝∠C ，而DE 不一定为中位线，即DE 不一定为BC 的一半，即可得到正确选项．【解答】解：∵DE//BC ，∴ADAB =AEAC ，∠ADE ＝∠B.∵AB ＝AC ，∴AD ＝AE ，DB ＝EC ，∠B ＝∠C.∴∠ADE ＝∠C.而DE 不一定等于12BC.故选D.5.【答案】D【考点】平面图形旋转得到立体图形问题【解析】每个等边三角形的内角为60∘，根据旋转的性质可知可逆时针旋转120∘得到．【解答】四边形AEFG 可以看成是把四边形ABCD 以A 为旋转中心逆时针旋转120∘得到．故答案为：D ．二、 填空题 （本题共计 2 小题 ，每题 3 分 ，共计6分 ）6.【答案】2√55或√55【考点】相似三角形的判定正方形的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：∵正方形ABCD 边长为4，∴BC =CD =2，∠B =∠D =90∘，∴Rt △ABE 中，AE =√42+22=2√5，当△NDM ∼△EBA 时，AE:MN =AB:DM ，即2√5:2=4：DM ，解得，DM =4√55；当△MDN ∼△EBA 时，AE:MN =AB:DM ，即2√5:2=2：DM ，解得，DM =2√55.故答案为：4√55或2√55.7.【答案】30,40,80【考点】角平分线的定义【解析】【解答】解：∵AD ，CE 是△ABC 的角平分线，∠BAC =60∘，∴∠DAC =∠BAD =30∘，∠BCE =∠ACE =40∘，∴∠ACB =∠ACE +∠BCE =80∘.故答案为：30∘，40∘，80∘.三、解答题（本题共计 1 小题，共计3分）8.【答案】解：(1)∵C(−1,0)，A(−3,1)，AD⊥x轴，垂足为点D，∴OC=AD=1，OD=3，∴CD=2，在Rt△COB和Rt△ADC中，{OC=DA，CB=AC，∴Rt△COB≅Rt△ADC(HL)，∴OB=CD=2，∴B(0,2).(2)∵AD⊥x轴，∴∠ADC=∠ACB=90∘，∴∠DAC+∠DCA=∠OCB+∠DCA，∴∠DAC=∠OCB，∵BC=AC，在△ADC和△COB 中，{∠ADC=∠COB，∠DAC=∠OCB，AC=CB，∴△ADC≅△COB(AAS)∴AD=CO=1，CD=OB=2，∴CD=CD−OC=2−1=1，∴A(−1,−1).(3)∵AE⊥y轴，∴∠AEG=∠OCB=90∘，∴∠AGE+∠GAE=∠BGC+∠CBG，∵∠AGE=∠BGC，∴∠GAE=∠CBG，∵∠ACB=90∘，∴∠ACF=180∘−∠ACB=90∘=∠BCG，在△ACF和△BCG中，{∠CAF=∠CBG，AC=BC，∠ACF=∠BCG，∴△ACF≅△BCG(ASA)，∴BG=AF ，∵x轴平分∠ABC，∴∠ABE=∠FBE，∵AF⊥y轴，∴∠AEB=∠FEB=90∘，在△AEB和△FEB中，{∠AEB=∠FEB，BE=BE，∠ABE=∠FBE，，∴△AEB≅△FEB(ASA)，∴AE=FE=12AF=12BG，∴AE=12BG.【考点】全等三角形的性质与判定等腰直角三角形【解析】只要证出Rt△COB≅Rt△ADC(HL)即可求．无无【解答】解：(1)∵C(−1,0)，A(−3,1)，AD⊥x轴，垂足为点D，∴OC=AD=1，OD=3，∴CD=2，在Rt△COB和Rt△ADC中，{OC=DA，CB=AC，∴Rt△COB≅Rt△ADC(HL)，∴OB=CD=2，∴B(0,2).(2)∵AD⊥x轴，∴∠ADC=∠ACB=90∘，∴∠DAC+∠DCA=∠OCB+∠DCA，∴∠DAC=∠OCB，∵BC=AC，在△ADC和△COB 中，{∠ADC=∠COB，∠DAC=∠OCB，AC=CB，∴△ADC≅△COB(AAS)∴AD=CO=1，CD=OB=2，∴CD=CD−OC=2−1=1，∴A(−1,−1).(3)∵AE⊥y轴，∴∠AEG=∠OCB=90∘，∴∠AGE+∠GAE=∠BGC+∠CBG，∵∠AGE=∠BGC，∴∠GAE=∠CBG，∵∠ACB=90∘，∴∠ACF=180∘−∠ACB=90∘=∠BCG，在△ACF和△BCG中，{∠CAF=∠CBG，AC=BC，∠ACF=∠BCG，∴△ACF≅△BCG(ASA)，∴BG=AF ，∵x轴平分∠ABC，∴∠ABE=∠FBE，∵AF⊥y轴，∴∠AEB=∠FEB=90∘，在△AEB和△FEB中，{∠AEB=∠FEB，BE=BE，∠ABE=∠FBE，，∴△AEB≅△FEB(ASA)，∴AE=FE=12AF=12BG，∴AE=12BG.。

2022-2023学年全国初中八年级上数学人教版同步练习(含答案解析)123049

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2022-2023学年全国初中八年级上数学人教版同步练习考试总分：100 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 与三角形三个顶点距离相等的点是( )A.三条角平分线交点B.三边中线交点C.三边上的高所在直线交点D.三边垂直平分线的交点2. 如图，△ABC 中，∠C =90∘，AD 是角平分线，E 为AC 边上的点，DE =DB ，下列结论：①∠DEA +∠B =180∘；②∠CDE =∠CAB ；③AC =12(AB +AE)；其中正确的结论为( )A.①②B.②③C.①③D.①②③3. 下列定理中，没有逆定理的是（ ）A.两直线平行，内错角相等B.直角三角形两锐角互余C.对顶角相等D.同位角相等，两直线平行4. 用反证法证明命题“若√a 2=a ，则a ≥0”时，第一步应假设( )A.a 2≠a △ABC ∠C =90∘AD E AC DE =DB∠DEA+∠B =180∘∠CDE =∠CAB AC =(AB+AE)12=a a 2−−√a ≥0B.a ≤0C.a >0D.a <05. 如图，在△ABC 中，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN 分别交BC ，AC 于点D ，E ．若AE ＝3cm ，△ABD 的周长为13cm ，则△ABC 的周长为（ ）A.16cm B.19cm C.22cm D.25cm6. 如图，AB//CD ，BE 和CE 分别平分∠ABC 和∠BCD ，AD 过点E ，且与AB 互相垂直，点P 为线段BC 上一动点，连接PE ．若AD =8，BC =10，则PE 的最小值为( )A.8B.5C.4D.27. 下列各命题的逆命题成立的是( )A.全等三角形的对应角相等B.如果两个数相等，那么它们的绝对值相等C.两直线平行，同位角相等D.如果两个角都是45∘，那么这两个角相等a ≤0a >0a <0△ABC A C AC 12M N MN BC AC D E AE 3cm △ABD 13cm △ABC16cm19cm22cm25cm AB//CD BE CE ∠ABC ∠BCD A D E AB P BC PE AD =8BC =10PE8542∘8. 用反证法证明“若⊙O 的半径为r ，点P 到圆心的距离d <r ，则点P 在⊙O 的内部”首先应假设（ ）A.d ≤rB.d ≥rC.点P 在⊙O 的外部D.点P 在⊙O 上或点P 在⊙O 的外部二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9. 如图，△ABC 中，AB =AC ， ∠A =30∘，DE 垂直平分AC ，交AB 于点D ，交AC 于点E ，则∠BCD 的度数为________.10. 如图，菱形ABCD ，对角线 AC =8cm ，DB =6cm ，DH ⊥AB 于点H ，则DH 的长为________cm．11. 命题“互为相反数的两数的和是0”的逆命题是________．12. 用反证法证明：在直角三角形中，至少有一个锐角不小于45∘，应假设________．三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13. 请你写出命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题，并判断逆命题的真假；若是真命题，请写出已知、求证、证明；若是假命题，则请举反例证明．14. 如图，在△ABC 中，AB =AC =8，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ．⊙O r P d <r P ⊙O d ≤rd ≥rP ⊙OP ⊙O P ⊙O △ABC AB =AC ∠A =30∘DE AC AB D AC E ∠BCDABCD(1)若BE−CE=2，求CE的长；(2)若∠A=36∘，求证：△BEC是等腰三角形．15. 如图，AC⊥BE，垂足为C，BD平分∠ABE，CD//AB，∠1=20∘，求∠2的度数．16. 请写出“全等三角形的对应角相等”的逆命题，判断此逆命题的真假性，并给出证明．参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中八年级上数学人教版同步练习一、选择题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）1.【答案】D【考点】线段垂直平分线的性质【解析】三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等．【解答】解：根据线段垂直平分线的性质可得：到三角形三个顶点的距离相等的点是三边的垂直平分线的交点．故选D．2.【答案】D【考点】角平分线的性质全等三角形的性质【解析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE，再利用“HL”证明Rt△ACD和Rt△AED全等，根据全等三角形对应边相等可得AC=AE，∠ADC=∠ADE，然后对各小题分析判断即可得解．【解答】解：在AB上截取AF=AE，交AB与点F，如图所示：∵AD是∠CAB的角平分线，∴∠EAD=∠FAD，在△AED和△AFD中，{AE=AF∠EAD=∠FADAD=AD∴△AED≅△AFD(SAS)，∴∠DEA=∠DFA，DF=DE，又∵DE=DB，∴DF=DB，∴∠DFB=∠B，又∵∠DFA+∠DFB=180∘，∠DEA=∠DFA，∴∠DEA+∠B=180∘.故①正确；又∵∠CED+∠AED=180∘，∴∠CED=∠B，又∵∠C+∠CED+∠CDE=180∘，∠C+∠CAB+∠B=180∘，∴∠CDE=∠CAB.故②正确；过点D作DG⊥AB与点G，如图所示：∴DG是BF的垂直平分线，∴FG=BG，∵AD是∠CAB的角平分线，∠C=90∘，DG⊥AB，∴DC=DG，在△ADC和△AGD中，{∠C=∠AGD=90∘∠CAD=∠GADAD=AD ∴△ADC≅△ADG(AAS)，∴AC=AG，又∵AC=AE+CE，AG=AF+FG，∴AE+CE=AF+FG，又∵AE=AF，∴CE=FG，又∵FG=BG，∴CE=BG，∴AC=AE+BG，又∵AB+AE=AG+BG+AE，AG=AC，∴AB+AE=AC+AC=2AC，即AC=12(AB+AE)；故③正确.故选D.3.【答案】C【考点】原命题与逆命题、原定理与逆定理【解析】分别写出四个命题的逆命题，逆命题是真命题的就是逆定理，不成立的就是假命题，就不是逆定理．【解答】解：A、两直线平行，内错角相等的逆定理是内错角相等，两直线平行；B、直角三角形两锐角互余逆定理是两锐角互余的三角形是直角三角形；C、对顶角相等的逆命题是：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角，逆命题是假命题；D、同位角相等，两直线平行逆定理是两直线平行，同位角相等；故选C．4.【答案】D【考点】反证法【解析】用反证法证明命题的真假，先假设命题的结论不成立，从这个结论出发，经过推理论证，得出矛盾；由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确．【解答】√a2=a，则a≥0”的真假时，先假设命题的结论解：根据反证法的概念可知，用反证法证明命题“若不成立，则第一步应假设a<0．故选D.5.【答案】B【考点】线段垂直平分线的性质作图—基本作图【解析】利用线段的垂直平分线的性质即可解决问题．∵DE垂直平分线段AC，∴DA＝DC，AE+EC＝6cm，∵AB+AD+BD＝13cm，∴AB+BD+DC＝13cm，∴△ABC的周长＝AB+BD+BC+AC＝13+6＝19cm，6.【答案】C【考点】角平分线的性质平行线的性质垂线段最短【解析】根据角平分线的定义得出∠EBC=12∠ABC，∠ECB=12∠DCB，根据平行线的性质得出∠ABC+∠DCB＝180∘，求出∠EBC+∠ECB＝90∘，求出∠BEC＝90∘，根据直角三角形斜边上中线性质得出PE=12BC，再根据AD长求出即可．【解答】解：∵AB//CD，AD⊥AB，∴AD⊥CD.根据垂线段最短的原则得，当PE⊥BC时，PE取最小值，如图.∵BE和CE分别平分∠ABC和∠BCD，∴PE=AE，PE=DE.∵AD=8，∴PE=AE=DE=12AD=4.故选C.7.【答案】C【考点】原命题与逆命题、原定理与逆定理【解析】首先写出各个命题的逆命题，再进一步判断真假．【解答】解：A，逆命题是三个角对应相等的两个三角形全等，错误；B，绝对值相等的两个数相等，错误；C，同位角相等，两条直线平行，正确；D，相等的两个角都是45∘，错误．故选C．8.【答案】D【考点】反证法【解析】用反证法证明，即是假设命题的结论不成立，以命题的否定方面作为条件进行推理，得出和已知条件、公理、定义和定理等相矛盾或自相矛盾的结论，从而肯定命题的结论成立．【解答】解：命题“若⊙O的半径为r，点P到圆心的距离d大于r则点P在⊙O的外部”的结论为：点P在⊙O的外部．若用反证法证明该命题，则首先应假设命题的结论不成立，即点P在⊙O上或点P在⊙O内，故选：D．二、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）9.【答案】45∘【考点】线段垂直平分线的性质三角形内角和定理等腰三角形的性质先由线段垂直平分线的性质得出AD=DC，则可求出∠ACD=∠A=30∘，再由等腰三角形的性质与三角形内角和定理求出∠ACB=75∘，即可由∠BCD=∠ACB−∠ACD求解.【解答】解：∵DE垂直平分AC，∴AD=DC，∴∠ACD=∠A=30∘，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵∠A+∠B+∠ACB=180∘，∠A=30∘，∴∠ACB=75∘，∴∠BCD=∠ACB−∠ACD=75∘−30∘=45∘.故答案为：45∘.10.【答案】245【考点】全等三角形的性质与判定菱形的性质角平分线的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：四边形ABCD是菱形，AC⊥BD,OA=OC=12AC=4cm,OB=OD=3cmAB=5cmS菱形ABCD=12AC⋅BD=AB⋅DHDH=AC⋅BD2AB=245cm．故答案为：245．11.【答案】和为0的两数互为相反数原命题与逆命题、原定理与逆定理【解析】根据逆命题的概念，交换原命题的题设与结论即可的出原命题的逆命题．【解答】解：命题“互为相反数的两个数的和为0”的题设是“两数互为相反数”，结论是“和为0”，故其逆命题是和为0的两数互为相反数.故答案为：和为0的两数互为相反数.12.【答案】直角三角形的每个锐角都小于45∘【考点】反证法【解析】熟记反证法的步骤，从命题的反面出发假设出结论，直接得出答案即可．【解答】解：用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不小于45∘”时，应假设直角三角形的每个锐角都小于45∘．三、解答题（本题共计 4 小题，每题 10 分，共计40分）13.【答案】解：因为原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，所以命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“有两个角相等的三角形是等腰三角形”．已知：△ABC中，∠B=∠C，如图，求证：△ABC是等腰三角形．证明：过点A作AH⊥BC于点H，则∠AHB=∠AHC=90∘，在△ABH和△ACH中，{∠B=∠C，∠AHB=∠AHC，AH=AH，∵∴△ABH≅△ACH(AAS)，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形．【考点】等腰三角形的性质与判定原命题与逆命题、原定理与逆定理全等三角形的性质与判定【解析】先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题，再利用全等三角形的判定得出命题的正确性．【解答】解：因为原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，所以命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“有两个角相等的三角形是等腰三角形”．，如图，已知：△ABC中，∠B=∠C求证：△ABC是等腰三角形．证明：过点A作AH⊥BC于点H，则∠AHB=∠AHC=90∘，在△ABH和△ACH中，{∠B=∠C，∠AHB=∠AHC，AH=AH，∵∴△ABH≅△ACH(AAS)，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形．14.【答案】(1)解：∵DE是AB的垂直平分线，∴BE=AE，∵AB=AC=8，∴BE+CE=AE+CE=AC=8，①∵BE−CE=2，②∴①−②得CE=3，答：CE的长为3.(2)证明：∵DE是AB的垂直平分线，∴BE=AE，∴∠ABE=∠A=36∘，∴∠AEB=180∘−∠A−∠ABE=180∘−36∘−36∘=108∘，∴∠BEC=180∘−∠AEB=180∘−108∘=72∘.∵AB=AC，∠A=36∘，∴∠ABC=∠C=12(180∘−∠A)=12(180∘−36∘)=72∘，∴∠BEC=∠C，∴BE=BC，∴△BEC是等腰三角形.【考点】线段垂直平分线的性质等腰三角形的性质等腰三角形的判定三角形内角和定理【解析】此题暂无解析【解答】(1)解：∵DE是AB的垂直平分线，∴BE=AE，∵AB=AC=8，∴BE+CE=AE+CE=AC=8，①∵BE−CE=2，②∴①−②得CE=3，答：CE的长为3.(2)证明：∵DE是AB的垂直平分线，∴BE=AE，∴∠ABE=∠A=36∘，∴∠AEB=180∘−∠A−∠ABE=180∘−36∘−36∘=108∘，∴∠BEC=180∘−∠AEB=180∘−108∘=72∘.∵AB=AC，∠A=36∘，∴∠ABC=∠C=12(180∘−∠A)=12(180∘−36∘)=72∘，∴∠BEC=∠C，∴BE=BC，∴△BEC是等腰三角形.15.【答案】解：∵BD平分∠ABE，∠1=20∘，∴∠ABC=2∠1=40∘，∵CD//AB，∴∠DCE=∠ABC=40∘，∵∠ACB=90∘，∴∠2=90∘−40∘=50∘．【考点】角平分线的性质平行线的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：∵BD平分∠ABE，∠1=20∘，∴∠ABC=2∠1=40∘，∵CD//AB，∴∠DCE=∠ABC=40∘，∵∠ACB=90∘，∴∠2=90∘−40∘=50∘．16.【答案】解：命题“全等三角形的对应角相等”的题设是“全等三角形”，结论是“对应角相等”，故其逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形，是假命题，证明：如图，令DE//BC，有∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∠A=∠A，但△ADE与△ABC不全等．【考点】原命题与逆命题、原定理与逆定理全等三角形的判定平行线的性质【解析】根据逆命题的概念，交换原命题的题设与结论即可的出原命题的逆命题，进而判断它的真假，再举例证明即可．【解答】解：命题“全等三角形的对应角相等”的题设是“全等三角形”，结论是“对应角相等”，故其逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形，是假命题，证明：如图，令DE//BC，有∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∠A=∠A，但△ADE与△ABC不全等．。

2022-2023学年全国初中八年级上数学新人教版同步练习(含答案解析考点)141137

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2022-2023学年全国初中八年级上数学新人教版同步练习学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：24 分考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I（选择题）一、选择题（本题共计 4 小题，每题 3 分，共计12分）1. 已知α是三角形的一个内角且sinα+cosα=23，则此三角形是（ ）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形2. 在中，，，则的度数为（ ）A.50∘B.55∘C.60∘D.70∘3. 如图，在△ABC中，点D在边BC上，连接AD，点C在线段AD上，GE//BD，交AB于点E，CF//AC，交CD于点F，则下列结论一定正确的是（）A.ABAE=ACADB.DFCF=DGADC.FGAC=EGBDD.AEBE=CFDF4. 现有200根相同的钢管，把它们堆成正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能少，那么剩余钢管的根数为( )A.9B.10C.19D.29卷II（非选择题）二、填空题（本题共计 2 小题，每题 3 分，共计6分）5. 如果cosA=0.8888，则∠A≈________．（精确到″）6. 如图，在平面直角坐标系中，直线l:y=√33x−√33与x轴交于点B1，以OB1为边长作等边三角形A1OB1，过点A1作A1B2平行于x轴，交直线l于点B2，以A1B2为边长作等边三角形A2A1B2，过点A2作A2B3平行于x轴，交直线l于点B3，以A2B3为边长作等边三角形A3A2B3，…，则点A2017的横坐标是________．三、解答题（本题共计 2 小题，每题 3 分，共计6分）7. 如图，已知在△ABC中，∠ABC=50∘，∠ACB=70∘，延长CB到D，使BD=AB延长BC到E，使CE=AC ，求∠DAE的度数．．8. 在直角坐标平面内，点A，B位置如图所示（A，B两点的横、纵坐标均为整数），点C与点B关于y轴对称，点D与点B关于原点对称．(1)写出点A，C，D的坐标；(2)求△ABC与△ABD的面积；(3)E是直角坐标平面内一点，且满足△AOE≅△AOB ，请写出所有满足条件的点E坐标．参考答案与试题解析学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________一、 选择题 （本题共计 4 小题 ，每题 3 分 ，共计12分 ）1.【答案】C【考点】三角形的形状判断【解析】α是三角形的一个内角，利用sinα+cosα=23∈(0,1)，可知此三角形是钝角三角形．【解答】解：∵α是三角形的一个内角，∴sinα>0，又sinα+cosα=23，∴(sinα+cosα)2=1+2sinα⋅cosα=49，∴2sinα⋅cosα=−59<0，sinα>0，∴cosα<0，∴α为钝角，∴此三角形是钝角三角形．故选C ．2.【答案】B【考点】等腰三角形的判定三角形内角和定理【解析】根据已知可得到该三角形的为等腰三角形，根据等腰三角形两底角相等及三角形内角和公式即可求得∠C 的度数．【解答】解：AB=ACZ−−B=15∘∠B=±C∠A=∠B+15∘∠B+∠C+∠A=180∘ΔC+∠C+∠C+15∘=180∘ΔC=55∘故选：B．3.【答案】D【考点】相似三角形的性质与判定平行线分线段成比例【解析】此题暂无解析【解答】解：∵GE//BD，∴△AEG∼△ABD，∴AEAB=AGAD，故A错误；∵GF//AC，∴△DFG∼△DCA，∴DFDC=DGDA，∴DFCF=DGAG，∴B错误；∴FGAC=DGDA,EGBD=AGAD，∴FGAC⋅EGBD=1，∴C错误；∵GE//BD，GF//AC，∴AEBE=AGGD=CFDF，故D正确.故选D.4.【答案】B【考点】等差数列的前n项和【解析】本题考查等差数列前n项和的应用.【解答】解：钢管的排列方式是从上到下各层钢管数组成了一个等差数列，最上面一层钢管数为1，逐层增加1个，∴钢管总数为1+2+3+⋯+n=S n=n(n+1)2.当n=19时，S19=190；当n=20时，S20=210>200.∴当n=19时，剩余钢管的根数最少，为10根.故选B.二、填空题（本题共计 2 小题，每题 3 分，共计6分）5.【答案】27∘16′38″【考点】计算器—三角函数【解析】首先按2ndF键，再按cos键，再输入0.8888，再按DMS即可得出答案．【解答】解：如果cosA=0.8888，则∠A≈27∘16′38″．故答案为：27∘16′38″．6.【答案】22017−12【考点】等腰三角形的判定与性质【解析】先根据直线l:y=√33x−√33与x轴交于点B1，可得B1(1,0)，OB1=1，∠OB1D=30∘，再过A1作A1A⊥OB1于A，过A2作A2B⊥A1B2于B，过A3作A3C⊥A2B3于C，根据等边三角形的性质以及含30∘角的直角三角形的性质，分别求得A1的横坐标为21−12，A2的横坐标为22−12，A3的横坐标为23−12，进而得到A n的横坐标为2n−12，据此可得点A2017的横坐标．【解答】解：由直线l:y=√33x−√33与x轴交于点B1，可得B1(1,0)，D(0,−√33)，∴OB1=1，∠OB1D=30∘.如图所示，过A1作A1A⊥OB1于A，则OA=12OB1=12，即A1的横坐标为12=21−12，由题可得∠A1B2B1=∠OB1D=30∘，∠B2A1B1=∠A1B1O=60∘，∴∠A1B1B2=90∘，∴A1B2=2A1B1=2，过A2作A2B⊥A1B2于B，则A1B=12A1B2=1，即A2的横坐标为12+1=32=22−12，过A3作A3C⊥A2B3于C，同理可得，A2B3=2A2B2=4，A2C=12A2B3=2，即A3的横坐标为12+1+2=72=23−12，同理可得，A4的横坐标为12+1+2+4=152=24−12，由此可得，A n的横坐标为2n−12，∴点A2017的横坐标是22017−12.故答案为：22017−12.三、解答题（本题共计 2 小题，每题 3 分，共计6分）7.【答案】解：∵BD=AB，CE=AC，∴∠D=∠BAD，∠E=∠CAE，∵∠ABC=∠D+∠BAD，∠ACB=∠E+∠CAE，∴∠D=12∠ABC，∠E=12∠ACB，∵∠ABC=50∘，∠ACB=70∘，∴∠D=12×50∘=25∘，∠E=12×70∘=35∘，∴∠DAE=180∘−∠D−∠E=180∘−25∘−35∘=120∘．【考点】等腰三角形的性质三角形内角和定理【解析】利用了等腰三角形的性质，三角形内角和等于180∘和外角定理计算即可知．【解答】解：∵BD=AB，CE=AC，∴∠D=∠BAD，∠E=∠CAE，∵∠ABC=∠D+∠BAD，∠ACB=∠E+∠CAE，∴∠D=12∠ABC，∠E=12∠ACB，∵∠ABC=50∘，∠ACB=70∘，∴∠D=12×50∘=25∘，∠E=12×70∘=35∘，∴∠DAE=180∘−∠D−∠E=180∘−25∘−35∘=120∘．8.【答案】【考点】三角形的面积勾股定理全等三角形的性质【解析】【解答】。

精编人教版八年级上册数学全册同步测试随堂检测(含答案解析)

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人教版八年级上册数学全册同步测试随堂检测（含答案解析）人教版八年级上册数学《第十一章三角形》全单元同步测试（含答案解析）11.1 与三角形有关的线段基础闯关全练拓展训练1.已知等腰△ABC的底边BC=8,且|AC-BC|=2,那么腰AC的长为( )A.10或6B.10C.6D.8或62.已知三角形两边的长分别是4和10,则此三角形的周长可能是( )A.19B.20C.25D.303.已知三角形三边的长分别为1、2、x,则x的取值范围在数轴上表示为( )4.如果a,b,c为三角形的三边长,且(a-b)2+(a-c)2+|b-c|=0,则这个三角形是.5.已知a、b、c为△ABC的三边长,b、c满足(b-2)2+|c-3|=0,且a为方程|a-4|=2的解,求△ABC的周长,并判断△ABC的形状.能力提升全练拓展训练1.三角形两边之和为8,第三边上的高为2,面积大于5,则第三边a的范围是( )A.2<a<8B.5<a<8C.2<a<5D.不能确定2.一个三角形3条边长分别为x cm、(x+1)cm、(x+2)cm,它的周长不超过39 cm,则x的取值范围是.3.一个等腰三角形的周长为9,三条边长都为整数,则等腰三角形的腰长为.4.已知a,b,c是三角形的三边长.(1)化简:|b+c-a|+|b-c-a|-|c-a-b|-|a-b+c|;(2)在(1)的条件下,若a,b,c满足a+b=11,b+c=9,a+c=10,求这个式子的值.三年模拟全练拓展训练1.(2018浙江义乌月考,10,★★☆)边长为整数,周长为20的三角形个数是( )A.4B.6C.8D.122.(2017山东泰安新泰中考模拟,16,★★★)已知一个三角形的三条边长均为正整数.若其中仅有一条边长为5,且它又不是最短边,则满足条件的三角形个数为( )A.4B.6C.8D.103.(2018天津西青区期末,21,★★★)如图,△ABC中,A1,A2,A3,…,A n为AC边上不同的n个点,首先连接BA1,图中出现了3个不同的三角形,再连接BA2,图中便有6个不同的三角形,……(1)完成下表:6(2)若出现了45个三角形,则共连接了多少个点?(3)若一直连接到A n,则图中共有个三角形.五年中考全练拓展训练1.(2016江苏盐城中考,8,★★☆)若a、b、c为△ABC的三边长,且满足|a-4|+-=0,则c的值可以为( )A.5B.6C.7D.82.(2016贵州安顺中考,5,★★☆)已知实数x,y满足|x-4|+-=0,则以x,y的值为两边长的等腰三角形的周长是( )A.20或16B.20C.16D.以上答案均不对3.若a、b、c为三角形的三边,且a、b满足-+(b-2)2=0,则第三边c的取值范围是.核心素养全练拓展训练1.如图,用四个螺丝钉将四条不可弯曲的木条钉成一个木框,不计螺丝钉大小,其中相邻两螺丝钉间的距离依次为2、3、4、6,且相邻两木条的夹角均可调整.若调整木条的夹角时不破坏此木框,则任意两个螺丝钉间的距离的最大值为( )A.6B.7C.8D.102.不能构成三角形的三条整数长度的线段的长度和的最小值为1+1+2=4;若四条整数长度的线段中,任意三条不能构成三角形,则该四条线段的长度和的最小值为1+1+2+3=7;……,依此规律,若八条整数长度的线段中,任意三条不能构成三角形,则该八条线段的长度和的最小值为.11.1 与三角形有关的线段答案基础闯关全练拓展训练1.A ∵|AC-BC|=2,∴AC-BC=±2,∵等腰△ABC的底边BC=8,∴AC=10或6.故选A.2.C 设第三边的长为x,∵三角形两边的长分别是4和10,∴10-4<x<10+4,即6<x<14.则三角形的周长L满足20<L<28,只有C选项中25符合题意.3.A ∵三角形的三边长分别是x,1,2,∴x的取值范围是1<x<3,故选A.4.答案等边三角形解析∵(a-b)2+(a-c)2+|b-c|=0,∴a-b=0,a-c=0,b-c=0,∴a=b,a=c,b=c,∴a=b=c,∴这个三角形是等边三角形.5.解析∵(b-2)2+|c-3|=0,∴b-2=0,c-3=0,解得b=2,c=3,∵a为方程|a-4|=2的解,∴a-4=±2,解得a=6或2,∵a、b、c为△ABC的三边长,b+c<6,∴a=6不合题意,舍去,∴a=2,∴△ABC的周长为2+2+3=7,△ABC是等腰三角形.能力提升全练拓展训练1.B ∵三角形两边之和为8,第三边为a,∴a<8,∵第三边上的高为2,三角形的面积大于5,∴a>5,∴5<a<8,故选B.2.答案1<x≤12解析∵一个三角形的3条边长分别是x cm,(x+1)cm,(x+2)cm,它的周长不超过39 cm,∴解得1<x≤12.3.答案3或4解析设腰长为x,则底边长为9-2x.∵9-2x-x<x<9-2x+x,∴2.25<x<4.5,∵三边长均为整数,∴x可取的值为3或4.4.解析(1)∵a、b、c为三角形三边的长,∴a+b>c,a+c>b,b+c>a,∴原式=|(b+c)-a|+|b-(c+a)|-|c-(a+b)|-|(a+c)-b|=b+c-a+a+c-b-a-b+c+b-a-c=2c-2a.(2)∵a+b=11①,b+c=9②,a+c=10③,∴由①-②,得a-c=2④,由③+④,得2a=12,∴a=6,∴b=11-6=5,c=10-6=4.当a=6,b=5,c=4时,原式=2×4-2×6=-4.三年模拟全练拓展训练1.C 8个,分别是:(9,9,2),(8,8,4),(7,7,6),(6,6,8),(9,6,5),(9,7,4),(9,8,3),(8,7,5).故选C.2.D ①当5是最大的边长时,可能的情况有3、4、5;4、4、5;3、3、5;4、2、5,共四种情况.②当5是第二大的边长时,可能的情况有2、5、6;3、5、7;3、5、6;4、5、6;4、5、7;4、5、8,共六种情况.所以共有10个三角形.故选D.3.解析(1)62(2)共连接了8个点.(3)1+2+3+…+(n+1)=[1+2+3+…+(n+1)+1+2+3+…+(n+1)]=(n+1)(n+2).故填(n+1)(n+2).五年中考全练拓展训练1.A ∵|a-4|+-=0,∴a-4=0,b-2=0,∴a=4,b=2,则4-2<c<4+2,即2<c<6,故选A.2.B 根据题意得--解得(1)若4是腰长,则三角形的三边长为4、4、8,不能组成三角形;(2)若4是底边长,则三角形的三边长为4、8、8,能组成三角形,周长为4+8+8=20.故选B.3.答案1<c<5解析由题意得,a2-9=0,b-2=0,解得a=3,b=2,∵3-2=1,3+2=5,∴1<c<5.核心素养全练拓展训练1.B 已知相邻两螺丝钉间的距离依次为2、3、4、6,故可将4根木条的长看作2、3、4、6.①选5(2+3=5)、4、6作为三边长,5-4<6<5+4,能构成三角形,此时两个螺丝钉间的最大距离为6;②选7(3+4=7)、6、2作为三边长,6-2<7<6+2,能构成三角形,此时两个螺丝钉间的最大距离为7;③选10(4+6=10)、2、3作为三边长,2+3<10,不能构成三角形,此种情况不成立;④选8(6+2=8)、3、4作为三边长,3+4<8,不能构成三角形,此种情况不成立.综上所述,任意两个螺丝钉间的距离的最大值为7.故选B.2.答案54解析1+1+2+3+5+8+13+21=54.11.2 与三角形有关的角基础闯关全练拓展训练1.三角形的一个外角与它相邻的内角相等,而且等于与它不相邻的两个内角中的一个角的3倍,则这个三角形各内角的度数是( )A.45°,45°,90°B.36°,72°,72°C.25°,21°,134°D.30°,60°,90°2.如图,AD是△ABC的高,BE是△ABC的角平分线,BE、AD相交于点F,已知∠BAD=40°,则∠BFD= .3.如图,在△ABC中,AD是角平分线,AE是高,已知∠BAC=2∠B,∠B=2∠DAE,那么∠ACB= .4.(1)如图①,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,∠ACD与∠B有什么关系?为什么?(2)如图②,在Rt△ABC中,∠C=90°,D,E分别在AC,AB上,且∠ADE=∠B,判断△ADE的形状.为什么?(3)如图③,在Rt△ABC和Rt△DBE中,∠C=90°,∠E=90°,AB⊥BD,点C,B,E在同一直线上,∠A与∠D有什么关系?为什么?能力提升全练拓展训练1.直角三角形的两锐角平分线相交所成的角的度数是( )A.45°B.135°C.45°、135°D.以上答案均不对2.如图,在△ABC中,∠A=80°,∠B=60°,将△ABC沿EF对折,点C落在C'处.如果∠1=50°,那么∠2= .3.在△ABC中,AB=AC=4 cm,BD为AC边上的高,∠ABD=30°,则∠BAC的度数为.三年模拟全练拓展训练1.(2018广东深圳期末,6,★★☆)在△ABC中,∠A=∠B+∠C,∠B=2∠C-6°,则∠C的度数为( )A.90°B.58°C.54°D.32°2.(2018河北唐山迁安期末,13,★★☆)如图,在△ABC中,∠ABC=62°,BD是角平分线,CE是高,BD与CE相交于点O,则∠BOC的度数是( )A.118°B.119°C.120°D.121°3.(2018海南保亭校级月考,7,★★☆)一个三角形的一个内角等于另外两个内角的和,这个三角形是( )A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.何类三角形不能确定4.(2018福建莆田第二十五中学月考,15,★★★)如图,△ABC中,∠A=96°,延长BC到D,∠ABC与∠ACD的平分线相交于点A1,∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2,依此类推,∠A4BC与∠A4CD的平分线相交于点A5,则∠A5的度数为( )A.19.2°B.8°C.6°D.3°五年中考全练拓展训练1.(2016山东莱芜中考,5,★☆☆)如图,△ABC中,∠A=46°,∠C=74°,BD平分∠ABC,交AC于点D,那么∠BDC的度数是( )A.76°B.81°C.92°D.104°2.(2017四川德阳中考,6,★★☆)如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,BE平分∠ABC交AC边于E,∠BAC=60°,∠ABE=25°,则∠DAC的大小是( )A.15°B.20°C.25°D.30°核心素养全练拓展训练1.在△ABC和△DEF中,∠A=40°,∠E+∠F=70°.将△DEF放置在△ABC上,使得∠D的两条边DE、DF分别经过点B、C.(1)当将△DEF按图1放置在△ABC上时,∠ABD+∠ACD= °;(2)当将△DEF按图2放置在△ABC上时,①请求出∠ABD+∠ACD的大小;②能否将△DEF摆放到某个位置,使得BD、CD同时平分∠ABC和∠ACB?直接写出结论: (填“能”或“不能”).2.(1)如图1,把△ABC沿DE折叠,使点A落在点A'处,试探索∠1+∠2与∠A的关系(不必证明);(2)如图2,BI平分∠ABC,CI平分∠ACB,把△ABC折叠,使点A与点I重合,若∠1+∠2=130°,求∠BIC的度数;(3)如图3,在锐角△ABC中,BF⊥AC于点F,CG⊥AB于点G,BF、CG交于点H,把△ABC折叠,使点A和点H重合,试探索∠BHC与∠1+∠2的关系,并证明你的结论.11.2 与三角形有关的角答案基础闯关全练拓展训练1.D 根据题意知,与这个外角相邻的内角等于180°÷2=90°,∵这个外角等于与它不相邻的两个内角中的一个角的3倍,∴90°÷3=30°,又90°-30°=60°,∴这个三角形各内角的度数是30°,60°,90°.2.答案65°解析∵AD是△ABC的高,∴∠ADB=90°,∵∠BAD=40°,∴∠ABC=50°,∵BE是△ABC的角平分线,∴∠FBD=25°,在△FBD中,∠BFD=180°-90°-25°=65°.3.答案72°解析由题意可得∠DAE=∠BAC-(90°-∠C),又∠BAC=2∠B,∠B=2∠DAE,∴90°-2∠B=∠B,则∠B=36°,∴∠BAC=2∠B=72°,∴∠ACB=180°-36°-72°=72°.4.解析(1)∠ACD=∠B,理由如下:∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,∴∠ACD+∠A=∠B+∠A=90°,∴∠ACD=∠B.(2)△ADE是直角三角形.∵在Rt△ABC中,∠C=90°,∴∠B+∠A=90°.又D,E分别在AC,AB上,且∠ADE=∠B,∴∠ADE+∠A=90°,∴△ADE是直角三角形.(3)∠A+∠D=90°.∵∠C=90°,∠E=90°,AB⊥BD,点C,B,E在同一直线上,∴∠ABC+∠A=∠ABC+∠DBE=∠DBE+∠D=90°,∴∠A+∠D=90°.能力提升全练拓展训练1.C 如图,∠ABC+∠BAC=90°,AD、BE分别是∠BAC和∠ABC的平分线,∴∠OAB+∠OBA=(∠BAC+∠ABC)=45°,∴∠AOE=∠OAB+∠OBA=45°,∴∠AOB=135°, ∴直角三角形两锐角的平分线相交所成的角的度数是45°、135°,故选C.2.答案30°解析∵∠A+∠B+∠C=180°,∠CEF+∠CFE+∠C=180°,∴∠CEF+∠CFE=∠A+∠B=80°+60°=140°,由翻折的性质得,2(∠CEF+∠CFE)+∠1+∠2=180°×2,∴2×140°+50°+∠2=360°,解得∠2=30°.故答案为30°.3.答案60°或120°解析当∠A是锐角时,如图1,∵BD是高,∴∠BAC=90°-∠ABD=90°-30°=60°;当∠BAC是钝角时,如图2,∠BAD=90°-∠ABD=90°-30°=60°,则∠BAC=180°-∠BAD=180°-60°=120°.故答案是60°或120°.三年模拟全练拓展训练1.D ∵∠A=∠B+∠C,∠A+∠B+∠C=180°,∴∠A=90°,∴∠B+∠C=90°,∴∠B=90°-∠C,∵∠B=2∠C-6°,∴90°-∠C=2∠C-6°,∴∠C=32°.2.D ∵CE是高,∴∠BEC=90°,∴∠OCB=90°-∠ABC=90°-62°=28°,∵BD是角平分线,∴∠OBC=∠ABC=×62°=31°,∴∠OBC+∠OCB=31°+28°=59°.在△OBC 中,由三角形内角和定理可得∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°,∴∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=180°-59°=121°,故选D.3.A 三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和,又一个内角也等于另外两个内角的和,由此可知这个三角形中有一个内角和与它相邻的外角是相等的,且外角和与它相邻的内角互补,所以有一个内角一定是90°,故这个三角形是直角三角形.故选A.4.D ∠BA1C+∠A1BC=∠A1CD,2∠A1CD=∠ACD=∠BAC+∠ABC,所以2(∠BA1C+∠A1BC)=∠BAC+∠ABC,即2∠BA1C+2∠A1BC=∠BAC+∠ABC,而2∠A1BC=∠ABC,所以2∠BA1C=∠BAC.同理,可得2∠BA2C=∠BA1C,2∠BA3C=∠BA2C,2∠BA4C=∠BA3C,2∠BA5C=∠BA4C, 所以∠BA5C=∠BA4C=∠BA3C=∠BA2C=∠BA1C=∠BAC=96°÷32=3°.故选D.五年中考全练拓展训练1.A ∵∠A=46°,∠C=74°,∴∠ABC=180°-46°-74°=60°.∵BD平分∠ABC,∴∠DBC=30°.∴∠BDC=180°-30°-74°=76°.故选A.2.B ∵BE平分∠ABC,∴∠ABC=2∠ABE=2×25°=50°,∵AD是BC边上的高,∴∠BAD=90°-∠ABC=90°-50°=40°,∴∠DAC=∠BAC-∠BAD=60°-40°=20°.故选B.核心素养全练拓展训练1.解析(1)210.(2)①在△ABC中,∠A=40°,∴∠ABC+∠ACB=140°,在△DEF中,∠E+∠F=70°,∴∠D=110°,∴∠BCD+∠CBD=180°-∠D=70°,∴∠ABD+∠ACD=(∠ABC+∠ACB)-(∠BCD+∠CBD)=70°.②能.2.解析(1)∠1+∠2=2∠A.(2)由(1)∠1+∠2=2∠A,得2∠A=130°,∴∠A=65°.∵BI平分∠ABC,CI平分∠ACB,∴∠IBC+∠ICB=(∠ABC+∠ACB)=(180°-∠A)=90°-∠A,∴∠BIC=180°-(∠IBC+∠ICB)=180°-°∠=90°+×65°=122.5°.(3)∵BF⊥AC,CG⊥AB,∴∠AFH+∠AGH=90°+90°=180°,∠FHG+∠A=180°,∴∠BHC=∠FHG=180°-∠A,由(1)知∠1+∠2=2∠A,∴∠A=(∠1+∠2),∴∠BHC=180°-(∠1+∠2).11.3 多边形及其内角和基础闯关全练拓展训练1.(2017山东临沂中考)一个多边形的内角和是外角和的2倍,则这个多边形是( )A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形2.(2017江苏南京中考)如图,∠1是五边形ABCDE的一个外角,若∠1=65°,则∠A+∠B+∠C+∠D= °.3.如图,正五边形FGHIJ的顶点在正五边形ABCDE的边上,若∠1=20°,则∠2= .能力提升全练拓展训练1.在四边形ABCD中,若∠A与∠C之和等于四边形外角和的一半,∠B比∠D大15°,则∠B的度数等于( )A.150°B.97.5°C.82.5°D.67.5°2.如图,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H的度数为( )A.90°B.180°C.270°D.360°3.如果一个多边形的所有内角从小到大排列起来,恰好依次增加相同的度数,且最小内角的度数为100°,最大内角的度数为140°,那么这个多边形是边形.三年模拟全练拓展训练1.(2018福建南平三中期中,7,★★☆)已知一个多边形的最小的外角是60°,其余外角依次增加20°,则这个多边形的边数为( )A.6B.5C.4D.32.(2018辽宁抚顺新宾期中,16,★★☆)如图,四边形ABCD中,点M、N分别在AB、BC上,将△BMN沿MN翻折,得△FMN,若MF∥AD,FN∥DC,则∠D的度数为°.五年中考全练拓展训练1.(2017山东莱芜中考,7,★★☆)一个多边形的内角和比其外角和的2倍多180°,则该多边形的对角线的条数是( )A.12B.13C.14D.152.(2016四川广元中考,5,★★☆)如图,五边形ABCDE中,AB∥CD,∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角,则∠1+∠2+∠3=( )A.90°B.180°C.120°D.270°核心素养全练拓展训练将若干个大小相等的正五边形排成环状,如图所示是前3个五边形,要完成这一圆环还需个正五边形( )A.6B.7C.8D.911.3 多边形及其内角和答案基础闯关全练拓展训练1.C 设所求多边形边数为n,由题意得(n-2)·180°=360°×2,解得n=6.则这个多边形是六边形.故选C.2.答案425解析∵∠1=65°,∴∠AED=115°,∴∠A+∠B+∠C+∠D=(5-2)×180°-∠AED=425°,故答案为425.3.答案52°解析正五边形的每一个内角为(5-2)×180°÷5=108°,∴∠AFG=180°-∠1-∠GFJ=180°-20°-108°=52°,∴∠AGF=180°-∠A-∠AFG=180°-108°-52°=20°,∴∠2=180°-∠AGF-∠FGH=180°-20°-108°=52°.能力提升全练拓展训练1.B ∵∠A与∠C之和等于四边形外角和的一半,四边形的外角和为360°,∴∠A+∠C=180°,∴∠B+∠D=360°-(∠A+∠C)=180°①,∵∠B比∠D大15°,∴∠B-∠D=15°②,①+②得2∠B=195°,∴∠B=97.5°.2.D 如图,∵∠1=∠A+∠B,∠2=∠C+∠D,∠3=∠E+∠F,∠4=∠G+∠H,∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H=∠1+∠2+∠3+∠4,又∵∠1+∠2+∠3+∠4=360°,∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H=360°.3.答案六解析设多边形的边数为n,则=180·(n-2),解得n=6.故这个多边形为六边形.三年模拟全练拓展训练1.C ∵多边形的外角和等于360°,多边形的最小的外角是60°,∴这个多边形的边数<=6,当边数为3时,60°+80°+100°<360°,不合题意;当边数为4时,60°+80°+100°+120°=360°,符合题意;当边数为5时,60°+80°+100°+120°+140°>360°,不合题意.故选C.2.答案95解析∵MF∥AD,FN∥DC,∠A=100°,∠C=70°,∴∠BMF=100°,∠FNB=70°,∵将△BMN沿MN翻折,得△FMN,∴∠FMN=∠BMN=50°,∠FNM=∠MNB=35°,∴∠F=∠B=180°-50°-35°=95°,∴∠D=360°-100°-70°-95°=95°.故答案为95.五年中考全练拓展训练1.C 根据题意,得(n-2)·180°=360°×2+180°,解得n=7.则这个多边形的边数是7,七边形的对角线条数为=14,故选C.2.B 如图,分别延长线段AB,DC,∵AB∥CD,∴∠4+∠5=180°,∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°,∴∠1+∠2+∠3=180°.故选B.核心素养全练拓展训练B 五边形的内角和为(5-2)·180°=540°,所以正五边形的每一个内角为540°÷5=108°,如图,延长正五边形的两边相交于点O,则∠1=360°-108°×3=360°-324°=36°,360°÷36°=10,∵已经有3个正五边形,10-3=7,∴完成这一圆环还需7个正五边形.人教版八年级上册数学《第十二章全等三角形》全单元同步测试3课时（含答案解析）12.1 全等三角形基础闯关全练拓展训练1.如图,已知△ABC≌△DCB,AB=10,∠A=60°,∠ABC=80°,那么下列结论中错误的是( )A.∠D=60°B.∠DBC=40°C.AC=DBD.BE=102.如图所示,△ABC≌△EDF,DF=BC,AB=ED,AE=20,AF=5,则AC的长为.3.如图,CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点E,△ABE≌△ACD,∠C=42°,AB=9,AD=6,G为AB延长线上一点.(1)求∠EBG的度数;(2)求CE的长.4.如图,△ABF≌△CDE,∠B和∠D是对应角,AF和CE是对应边.(1)写出△ABF和△CDE的其他对应角和对应边;(2)若∠B=30°,∠DCF=40°,求∠EFC的度数;(3)若BD=10,EF=2,求BF的长.能力提升全练拓展训练1.已知△ABC≌△DEF,AB=2,AC=4,若△DEF的周长为偶数,则EF的取值为( )A.3B.4C.5D.3或4或52.如果△ABC的三边长分别为7,5,3,△DEF的三边长分别为3x-2,2x-1,3,若这两个三角形全等,则x= .3.若A(2,0),B(0,4),C(2,4),D为坐标平面内一点,且△ABC与△ACD全等,则D点的坐标为.三年模拟全练拓展训练1.(2017内蒙古赤峰宁城期末,7,★☆☆)如图,在△ABC中,∠A=30°,∠ABC=50°,∠ACB=100°.若△EDC≌△ABC,且A、C、D在同一条直线上,则∠BCE=( )A.20°B.30°C.40°D.50°2.(2017河南周口太康期中,12,★★☆)已知△ABC≌△DEF,BC=EF=5 cm,△ABC的面积是20 cm2,那么△DEF中EF边上的高是cm.3.(2018吉林四平伊通期末,16,★★★)如图,A、C、N三点在同一直线上,在△ABC中,∠A∶∠ABC∶∠ACB=3∶5∶10,若△MNC≌△ABC,则∠BCM∶∠BCN= .五年中考全练核心素养全练拓展训练1.长为1的一根绳恰好可围成两个三边长都不相等的全等三角形,则其中一个三角形的最长边x的取值范围为( )A.≤x<B.≤x<C.<x<D.<x<2.如图,△ABE≌△EDC,E在BD上,AB⊥BD,B为垂足.(1)试问:AE和EC相等吗?AE和CE垂直吗?(2)分别将图中的△ABE绕点E按顺时针方向旋转,分别画出满足下列条件的图形并说出此时△ABE与△EDC中相等的边和角.①使AE与CE重合;②使AE与CE垂直;③使AE与EC在同一直线上.12.1 全等三角形答案基础闯关全练拓展训练1.D ∵∠A=60°,∠ABC=80°,∠A+∠ABC+∠ACB=180°,∴∠ACB=40°,∵△DCB≌△ABC,∴∠D=∠A=60°,∠DBC=∠ACB=40°,BD=AC,故A,B,C正确,故选D.2.答案15解析∵△ABC≌△EDF,DF=BC,AB=ED,AE=20,AF=5,∴AC=EF,EF=AE-AF=20-5=15,∴AC=15.3.解析(1)∵△ABE≌△ACD,∴∠EBA=∠C=42°,∴∠EBG=180°-42°=138°.(2)∵△ABE≌△ACD,∴AB=AC=9,AE=AD=6,∴CE=AC-AE=9-6=3.4.解析(1)其他对应角:∠BAF和∠DCE,∠AFB和∠CED;其他对应边:AB和CD,BF和DE.(2)∵△ABF≌△CDE,∠B=30°,∴∠D=∠B=30°,∵∠DCF=40°,∴∠EFC=∠D+∠DCF=30°+40°=70°.(3)∵△ABF≌△CDE,∴BF=DE,∴BF-EF=DE-EF,∴BE=DF,∵BD=10,EF=2,∴DF=BE=4,∴BF=BE+EF=4+2=6.能力提升全练拓展训练1.B ∵△ABC≌△DEF,∴EF=BC.∵AB=2,AC=4,∴4-2<BC<4+2,即2<BC<6,又由已知得EF的长为整数,∴EF=BC=3或4或5,又∵△DEF的周长为偶数,所以EF=4.故选B.2.答案 3解析∵△ABC与△DEF全等,∴3x-2=7且2x-1=5,此时x=3,或3x-2=5且2x-1=7,此时不存在满足条件的x.故答案为3.3.答案(4,4)或(0,0)或(4,0)解析如图所示,仅D1(4,4),D2(0,0),D3(4,0)满足题意.三年模拟全练拓展训练1.A ∵△EDC≌△ABC,∴∠DCE=∠ACB=100°.∵A、C、D在同一条直线上,∴∠ACD=180°,∴∠BCE=∠ACB+∠DCE-∠ACD=20°.2.答案8解析∵△ABC≌△DEF,BC=EF=5 cm,△ABC的面积是20 cm2,∴BC·h=20(h为△ABC中BC边上的高),∴h=8 cm,则△DEF中EF边上的高是8 cm.3.答案1∶4解析∵∠A∶∠ABC∶∠ACB=3∶5∶10,∠A+∠ABC+∠ACB=180°,∴∠A=30°,∠ABC=50°,∠ACB=100°.∵△MNC≌△ABC,∴∠N=∠ABC=50°,∠M=∠A=30°,∴∠MCA=∠M+∠N=80°,∴∠BCM=20°,∠BCN=80°,∴∠BCM∶∠BCN=1∶4.五年中考全练核心素养全练拓展训练1.C 由题意可得两个三角形的周长相等,且为.设三角形中除最长边x外,另外两边为y,z,则x+y+z=,∵y+z>x,∴x<,又x>y,x>z,∴x>.综上可得<x<,故选C.2.解析(1)AE和EC相等且垂直.∵△ABE≌△EDC,∴AE=EC,∠A=∠CED,∵AB⊥BD,∴∠A+∠AEB=90°,∴∠CED+∠AEB=90°,∴∠AEC=180°-90°=90°,∴AE⊥CE.(2)如图所示,相等的边有AB=ED,AE=EC,BE=DC;相等的角有∠BAE=∠DEC,∠ABE=∠EDC,∠AEB=∠ECD.12.2 三角形全等的判定基础闯关全练拓展训练1.如图(1)所示,A,E,F,C在一条直线上,AE=CF,过E,F分别作DE⊥AC,BF⊥AC,若AB=CD.(1)求证:GF=GE;(2)若将△DEC的边EC沿AC方向移动,变为图(2)时,其余条件不变,上述结论是否成立?请说明理由.2.如图,Rt△ABC中,AC=7 cm,BC=3 cm,CD为斜边AB上的高,点E从点B出发沿直线BC以2 cm/s的速度移动,过点E作BC的垂线交直线CD于点F.(1)求证:∠A=∠BCD;(2)点E运动多长时间时,CF=AB?并说明理由.能力提升全练拓展训练1.已知一等腰三角形的腰长为5,底边长为4,底角为β.满足下列条件的三角形与已知三角形不一定全等的是( )A.两条边长分别为4,5,它们的夹角为βB.两个角是β,它们的夹边长为4C.三条边长分别是4,5,5D.两条边长是5,它们的夹角是β2.已知△ABC中,AB=7,AC=4,AD是BC边上的中线,则AD长的范围是.3.(2018山西期中)问题情境:如图1,在直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC 于点D,可知:∠BAD=∠C(不需要证明);特例探究:如图2,∠MAN=90°,射线AE在这个角的内部,点B、C分别在∠MAN的边AM、AN上,且AB=AC,CF⊥AE于点F,BD⊥AE于点D.证明:△ABD≌△CAF;归纳证明:如图3,点B、C分别在∠MAN的边AM、AN上,点E,F在∠MAN内部的射线AD上,∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角.已知AB=AC,∠1=∠2=∠BAC.求证:△ABE≌△CAF;拓展应用:如图4,在△ABC中,AB=AC,AB>BC.点D在边BC上,CD=2BD,点E、F在线段AD上,∠1=∠2=∠BAC.若△ABC的面积为15,则△ACF与△BDE的面积之和为.三年模拟全练拓展训练1.(2018河北秦皇岛抚宁期末,6,★★☆)根据已知条件,能画出唯一△ABC的是( )A.AC=4,AB=5,BC=10B.AC=4,AB=5,∠B=60°C.∠A=50°,∠B=60°,AB=2D.∠C=90°,AB=52.(2018安徽月考,15,★★☆)如图,∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE于点E,AD⊥CE 于点D,下面四个结论:①∠ABE=∠BAD;②△CEB≌△ADC;③AB=CE;④AD-BE=DE.其中正确的结论是.(把所有正确结论的序号都写在横线上)3.(2018陕西西安莲湖月考,22,★★☆)如图,在△ABC中,AC=BC,D是AB上的一点,AE⊥CD于点E,BF⊥CD于点F,若CE=BF,AE=EF+BF.试判断直线AC与BC的位置关系,并说明理由.五年中考全练拓展训练1.(2016湖南永州中考,9,★★☆)如图,点D、E分别在线段AB,AC上,CD与BE相交于O点,已知AB=AC,再添加以下的哪个条件仍不能．．判定△ABE≌△ACD的是( )A.∠B=∠CB.AD=AEC.BD=CED.BE=CD2.(2016山东济宁中考,12,★★☆)如图,在△ABC中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D,E,AD,CE交于点H.请你添加一个适当条件: ,使△AEH≌△CEB.3.(2016河北中考,21,★★☆)如图,点B,F,C,E在直线l上(F,C之间不能直接测量),点A,D在l异侧,测得AB=DE,AC=DF,BF=EC.(9分)(1)求证:△ABC≌△DEF;(2)指出图中所有平行的线段,并说明理由.核心素养全练拓展训练1.如图,点A的坐标为(8,0),点B为y轴的负半轴上的一个动点,分别以OB,AB 为直角边在第三、第四象限作等腰Rt△OBF,等腰Rt△ABE,连接EF交y轴于P点,当点B在y轴上移动时,PB的长度为( )A.2B.3C.4D.随点B的运动而变化2.在△ABC中,AB=AC,点D是射线CB上的一动点(不与点B、C重合),以AD为一边在AD的右侧作△ADE,使AD=AE,∠DAE=∠BAC,连接CE.(1)如图1,当点D在线段CB上,且∠BAC=90°时,∠DCE= 度;(2)设∠BAC=α,∠DCE=β.①如图2,当点D 在线段CB 上,∠BAC ≠90°时,请你探究α与β之间的数量关系,并证明你的结论;②如图3,当点D 在线段CB 的延长线上,∠BAC ≠90°时,请将图3补充完整,并直接写出此时α与β之间的数量关系(不需证明).12.2 三角形全等的判定 基础闯关全练 拓展训练1.解析 (1)证明:∵DE ⊥AC,BF ⊥AC, ∴∠DEF=∠BFE=90°.∵AE=CF,∴AE+EF=CF+EF,即AF=CE. 在Rt △ABF 和Rt △CDE 中,∴Rt △ABF ≌Rt △CDE(HL), ∴BF=DE.在△BFG 和△DEG 中, ∵ ∠ ∠∠ ∠∴△BFG ≌△DEG(AAS), ∴GF=GE. (2)结论依然成立. 理由:∵DE ⊥AC,BF ⊥AC,∴∠BFA=∠DEC=90°.∵AE=CF, ∴AE-EF=CF-EF,即AF=CE.在Rt△ABF和Rt△CDE中,∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL),∴BF=DE.在△BFG和△DEG中,∵∠∠∠∠∴△BFG≌△DEG(AAS),∴GF=GE.2.解析(1)证明:∵CD⊥AB,∠ACB=90°,∴∠A+∠ACD=90°,∠BCD+∠ACD=90°,∴∠A=∠BCD.(2)如图,当点E在射线BC上移动时,若E移动5 s,则BE=2×5=10(cm),∴CE=BE-BC=10-3=7(cm).∴CE=AC.在△CFE与△ABC中,∠∠∠∠∴△CFE≌△ABC,∴CF=AB.当点E在射线CB上移动时,若E移动2 s,则BE'=2×2=4(cm),∴CE'=BE'+BC=4+3=7(cm),∴CE'=AC.在△CF'E'与△ABC中,∠∠∠∠°∴△CF'E'≌△ABC,∴CF'=AB.综上,当点E在直线CB上移动5 s或2 s时,CF=AB.能力提升全练拓展训练1.D A符合三角形全等的判定定理SAS,能判定两三角形全等,故本选项不符合题意;B符合三角形全等的判定定理ASA,能判定两三角形全等,故本选项不符合题意;C符合三角形全等的判定定理SSS,能判定两三角形全等,故本选项不符合题意.故选D.2.答案 1.5<AD<5.5解析如图,延长AD至E,使DE=AD,∵D是BC的中点,∴BD=CD.在△ADC和△EDB中,∠∠∴△ADC≌△EDB(SAS),∴AC=EB.∵AC=4,∴EB=4.∴7-4<AE<7+4,∴3<2AD<11,∴1.5<AD<5.5.3.解析特例探究:证明:∵CF⊥AE,BD⊥AE, ∴∠BDA=∠AFC=90°,∴∠ABD+∠BAD=90°,又∠MAN=90°,∠BAD+∠CAF=90°,∴∠ABD=∠CAF.在△ABD和△CAF中,∵∠∠∠∠∴△ABD≌△CAF(AAS).归纳证明:证明:∵∠1=∠2=∠BAC,∠1=∠BAE+∠ABE,∠BAC=∠BAE+∠CAF,∠2=∠FCA+∠CAF,∴∠ABE=∠CAF,∠BAE=∠FCA.在△ABE和△CAF中,∵∠∠∠∠∴△ABE≌△CAF(ASA).拓展应用:∵△ABC的面积为15,CD=2BD,∴△ABD的面积是×15=5,由上证出△ABE≌△CAF,∴△ACF与△BDE的面积之和等于△ABE与△BDE的面积之和,即等于△ABD的面积5,故答案为5.三年模拟全练拓展训练1.C 若想画出唯一的△ABC,只需找出给定条件能证出与另一三角形全等即可.A.AC+AB=4+5=9<10=BC,三边不能组成三角形,A不正确;B.∵AC=4,AB=5,∠B=60°,SSA不能证出两三角形全等,∴AC=4,AB=5,∠B=60°不能确定唯一的三角形,B不正确;C.∵∠A=50°,∠B=60°,AB=2,ASA能证出两三角形全等,∴∠A=50°,∠B=60°,AB=2能确定唯一的三角形,C正确;D.∵∠C=90°,AB=5,缺少证明两三角形全等的条件,∴∠C=90°,AB=5不能确定唯一的三角形,D不正确.故选C.2.答案①②④解析如图,∵AD⊥CE,BE⊥CE,∴∠BEF=∠ADF=∠ADC=90°.又∵∠BFE=∠AFD, ∴∠ABE=∠BAD,故①正确.∵∠ACB=90°,∴∠1+∠2=90°.∵∠ADC=90°,∴∠2+∠CAD=90°.∴∠1=∠CAD.又∠E=∠ADC=90°,BC=AC,∴△CEB≌△ADC(AAS),故②正确.由△CEB≌△ADC,得CE=AD,BE=CD,∴AD-BE=CE-CD=DE,故④正确.∵∠ACB=90°,∴BC⊥AC,∴AB>AC.∵AD⊥CE,∴AC>AD,∴AB>AD.又∵CE=AD,∴AB>CE,故③错误,因此填①②④.3.解析AC⊥BC,理由如下:∵CE=BF,AE=EF+BF,CF=EF+CE,∴AE=CF.在△ACE和△CBF中,∴△ACE≌△CBF(SSS),∴∠CAE=∠BCF.在Rt△ACE中,∵∠CAE+∠ACE=90°, ∴∠ACE+∠BCF=90°,∴AC⊥BC.五年中考全练拓展训练1.D 选项A,∠A=∠A,AB=AC,∠B=∠C,所以△ABE≌△ACD(ASA),正确;选项B,AE=AD,∠A=∠A,AB=AC,所以△ABE≌△ACD(SAS),正确;选项C,由BD=CE及AB=AC可得AD=AE,因为AE=AD,∠A=∠A,AB=AC,所以△ABE≌△ACD(SAS),正确;选项D,BE=CD,AB=AC,∠A=∠A,SSA不能判定两个三角形全等,故选D.2.答案AE=CE(或HE=BE或AH=CB或∠BAC=45°)解析∵AD⊥BC,CE⊥AB,∴∠AEH=∠CEB=∠ADB=90°,∴∠B+∠EAH=∠B+∠ECB=90°,∴∠EAH=∠ECB.∴添加条件AE=CE或∠BAC=45°,可根据“ASA”判定△AEH≌△CEB,添加条件AH=CB或HE=BE,可根据“AAS”判定△AEH≌△CEB.3.解析(1)证明:∵BF=EC,∴BF+FC=EC+CF,即BC=EF.又∵AB=DE,AC=DF,∴△ABC≌△DEF.(2)AB∥DE,AC∥DF.理由:∵△ABC≌△DEF,∴∠ABC=∠DEF,∠ACB=∠DFE.∴AB∥DE,AC∥DF.核心素养全练拓展训练1.C 如图,作EN⊥y轴于N,∵∠BOA=∠ABE=90°,∴∠OBA+∠NBE=90°,∠OBA+∠OAB=90°, ∴∠NBE=∠BAO.在△ABO 和△BEN 中, ∠ ∠∠ ∠∴△ABO ≌△BEN(AAS), ∴OB=NE,又∵OB=BF,∴BF=NE. 又∠OBF=∠FBP=∠BNE=90°,∴在△BFP 和△NEP 中, ∠ ∠ ∠ ∠∴△BFP ≌△NEP(AAS),∴BP=NP,又∵点A 的坐标为(8,0),∴BN=OA=8, ∴BP=NP=4,故选C.2.解析 (1)∵∠BAD+∠DAC=90°,∠DAC+∠CAE=90°, ∴∠BAD=∠CAE.在△BAD 和△CAE 中,∠ ∠∴△BAD ≌△CAE(SAS), ∴∠B=∠ACE,∵∠B+∠ACB=90°. ∴∠DCE=∠ACE+∠ACB=90°, 故答案为90. (2)①α+β=180°.证明:∵∠BAD+∠DAC=α,∠DAC+∠CAE=α, ∴∠BAD=∠CAE.在△BAD 和△CAE 中,∠∠∴△BAD≌△CAE(SAS),∴∠B=∠ACE,∵∠B+∠ACB=180°-α,∴∠DCE=∠ACE+∠ACB=180°-α=β,∴α+β=180°.②作出图形,如图所示,α=β.12.3 角的平分线的性质基础闯关全练拓展训练1.如图,△ABC的三边AB、BC、AC的长分别为12,18,24,O是△ABC三条角平分线的交点,则S△OAB∶S△OBC∶S△OAC=( )A.1∶1∶1B.1∶2∶3C.2∶3∶4D.3∶4∶52.如图,PM⊥OA,PN⊥OB,垂足分别为点M,N,PM=PN,∠BOC=30°,则∠AOB= .3.如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,CD平分∠ACB,DE⊥BC于E.若BC=5 cm,DC=4 cm,则△DEB的周长为cm.4.在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于D,若BC=15,且BD∶DC=3∶2,则D到边AB的距离是.能力提升全练拓展训练1.如图,AD∥BC,∠ABC的平分线BP与∠BAD的平分线AP相交于点P,作PE⊥AB,垂足为E.若PE=3,则两平行线AD与BC间的距离为( )A.3B.5C.6D.不能确定2.如图,已知DB⊥AE于点B,DC⊥AF于点C,且DB=DC,∠BAC=40°,∠ADG=130°,则∠DGF= .3.如图,已知∠B=∠C=90°,E是BC的中点,DE平分∠ADC,∠CED=35°,求∠EAB 的度数.三年模拟全练拓展训练1.(2018江苏无锡宜兴期中,16,★★☆)如图,在△ABC中,AB=10,AC=8,O为△ABC 角平分线的交点,若△ABO的面积为20,则△ACO的面积为.2.(2018河北邯郸期末,19,★★☆)如图所示,已知△ABC的周长是20,BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC于D,且OD=3,则△ABC的面积是.3.(2018吉林延边安图期末,21,★★☆)如图,AB=AC,BD=CD,DE⊥AB,点E为垂足,DF⊥AC,点F为垂足,求证:DE=DF.(7分)五年中考全练拓展训练1.如图,已知在△ABC中,CD是AB边上的高,BE平分∠ABC,交CD于点E,BC=5,DE=2,则△BCE的面积等于( )A.10B.7C.5D.42.如图,在△ABC中,∠ABC=50°,∠ACB=60°,点E在BC的延长线上,∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D,连接AD,下列结论中不正确的是( )A.∠BAC=70°B.∠DOC=90°C.∠BDC=35°D.∠DAC=55°3.(在△ABC中,AB=4,AC=3,AD是△ABC的角平分线,则△ABD与△ACD的面积之比是.核心素养全练拓展训练1.如图,在四边形ABCD中,∠A=90°,AD=8,对角线BD⊥CD,P是BC边上一动点,连接DP.若∠ADB=∠C,则DP长的最小值为.2.三条公路l1,l2,l3两两相交于A,B,C三点,现计划修建一个商品超市,要求这个超市到三条公路的距离相等,问可供选择的地方有多少处?请画出图形并在图中找出来.12.3 角的平分线的性质基础闯关全练拓展训练1.C ∵O是△ABC三条角平分线的交点,AB、BC、AC的长分别为12,18,24,∴S△S△OBC∶S△OAC=AB∶CB∶AC=12∶18∶24=2∶3∶4.故选C.OAB∶2.答案60°解析∵PM⊥OA,PN⊥OB,PM=PN,∴∠AOC=∠BOC=30°,∴∠AOB=60°.3.答案 5解析∵CD平分∠ACB,DE⊥BC,∠A=90°,∴DE=DA.在Rt△CDE和Rt△CDA中,∴Rt△CDE≌Rt△CDA,∴CE=CA,∴△DEB的周长=BE+BD+DE=BE+BD+DA=BE+BA=BE+AC=BE+CE=BC=5 cm.4.答案 6解析∵BC=15,BD∶DC=3∶2,∴CD=6.∵∠C=90°,AD平分∠BAC,∴D到边AB的距离=CD=6.能力提升全练拓展训练1.C 如图,作PF⊥AD于F,PG⊥BC于G,∵AP是∠BAD的平分线,PF⊥AD,PE⊥AB,∴PF=PE=3,∵BP是∠ABC的平分线,PE⊥AB,PG⊥BC,∴PG=PE=3,∴两平行线AD与BC间的距离为PF+PG=6.2.答案150°解析∵DB⊥AE于点B,DC⊥AF于点C,且DB=DC, ∴AD平分∠BAC,∵∠BAC=40°,∴∠CAD=∠BAC=20°,∴∠DGF=∠CAD+∠ADG=20°+130°=150°.3.解析如图,过点E作EF⊥AD交AD于F,∵DE平分∠ADC,EC⊥DC,EF⊥DA,且E是BC的中点,∴CE=EB=EF,又∵∠B=∠AFE=90°,∴AE平分∠DAB,∴∠EAB=∠EAF.又∵∠CED=35°,∠C=90°,∴∠CDE=90°-35°=55°, ∴∠CDA=110°,∵∠B=∠C=90°,∴DC∥AB,∴∠CDA+∠DAB=180°,∴∠DAB=70°,∴∠EAB=35°.三年模拟全练拓展训练1.答案16解析∵点O是△ABC三条角平分线的交点,∴点O到AB,AC的距离相等,∴△AOB与△AOC面积的比=AB∶AC=10∶8=5∶4.∵△ABO的面积为20,∴△ACO的面积为16.2.答案30解析如图,连接OA,过O作OE⊥AB于E,OF⊥AC于F,∵BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB,∴OE=OD,OF=OD,∴OE=OF=OD=3,∵△ABC的周长是20,OD⊥BC于D,且OD=3,∴S△ABC=×AB·OE+×BC·OD+×AC·OF=×(AB+BC+AC)×3=×20×3=30.3.证明在△ABD和△ACD中,∴△ABD≌△ACD(SSS),∴∠BAD=∠CAD,∵DE⊥AB,DF⊥AC,∴DE=DF.五年中考全练拓展训练1.C 作EF⊥BC于F,∵BE平分∠ABC,ED⊥BA,EF⊥BC,∴EF=DE=2,∴S△BC·EF=×5×2=5,故选C.BCE=2.B ∵∠ABC=50°,∠ACB=60°,∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-50°-60°=70°,故A选项正确;∵BD平分∠ABC,∴∠ABO=∠ABC=×50°=25°,在△ABO中,∠AOB=180°-∠BAO-∠ABO=180°-70°-25°=85°,∴∠DOC=∠AOB=85°,故B选项错误;∵CD平分∠ACE,∴∠ACD=×(180°-60°)=60°,∴∠BDC=180°-85°-60°=35°,故C选项正确;由BD、CD分别是∠ABC和∠ACE的平分线易证AD是△ABC的外角平分线,∴∠DAC=×(180°-70°)=55°,故D选项正确.3.答案4∶3解析如图,过点D分别作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F,由角平分线的性质可得DE=DF,∵S△ABD=AB·DE,S△ACD=AC·DF,===,即S△ABD∶S△ACD=4∶3.∴△△核心素养全练拓展训练1.答案8解析根据垂线段最短知,当DP⊥BC时,DP的长度最小.∵BD⊥CD,即∠BDC=90°,又∠A=90°,∴∠A=∠BDC,又∠ADB=∠C,∴∠ABD=∠CBD,又DA⊥BA,∴当DP⊥BC时,AD=DP,又AD=8,∴DP长的最小值为8.2.解析先将实际问题转化为数学模型,要求超市到三条公路的距离相等,先观察△ABC的内部,实际上就是在△ABC内找一个点,使它到△ABC的三边的距离相等,这个点应该是△ABC的三条(或两条)角平分线的交点,但除此以外,还应考虑是否还有其他的点也符合要求,因为三条公路都是用直线来表示的,且三角形的互为同旁内角的两个外角的平分线的交点满足到三角形三边所在直线的距离相等,所以在△ABC 的外部也存在满足题意的点.如图,(1)作出△ABC的两个内角的平分线,取其交点为O1;(2)作出△ABC所有外角(6个外角)的平分线,取其交点分别为O2,O3,O4,故满足条件的修建点有4处,即O1,O2,O3,O4处.。

2022-2023学年全国初中八年级上数学人教版同步练习(含答案解析)124521

2022-2023学年全国初中八年级上数学人教版同步练习(含答案解析)124521

2022-2023学年全国初中八年级上数学人教版同步练习考试总分：100 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 如图，是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，若，，将四个直角三角形中边长为的直角边分别向外延长一倍，得到如图所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是( )A.B.C.D.2. 如图，在赵爽弦图中，已知直角三角形的短直角边长为，长直角边长为，大正方形的面积为，小正方形的面积为，则的值是( )A.B.C.D.3. 如图，点，，表示某旅游景区三个缆车车站的位置，线段，表示连接缆车车站的钢缆，已知，，三点在同一平面内，它们的海拔高度，，分别为米，米，米，，，垂足分别为，，与相交于点，且，，景区因改造缆车线路，需要从到直线架设一条钢缆，那么钢缆的长度为( )1AC =12BC =7122100144148196a b 204ab 10875A B C AB BC A B C AA ′BB ′CC ′110310710BD ⊥CC ′AE ⊥CC ′D E AE BB ′F AF =2BF CD =BD A C ACA.米B.米C.米D.米4. 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图），图由弦图变化得到，它是由作个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形，正方形，正方形的面积分别为、、，若，则的值是（ ）A.B.C.D.5. 如图，将矩形的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形，厘米，厘米，则边的长是 （ ）100012001400150012ABCD EFGH MNKT S 1S 2S 3++=10S 1S 2S 3S 251032544ABCD EFGH EH =12EF =16ADA.厘米B.厘米C.厘米D.厘米6. 下列选项中，不能用来证明勾股定理的是（ ） A. B. C. D.7. 如图，在一个高为米，长为米的楼梯表面铺地毯，则地毯长度为 （ ）A.米B.米C.米D.米8. 如图是用个全等的直角三角形与个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为，小正方形面积为，若用，表示直角三角形的两直角边，请观察图案，指出以下关系式中不正确的是（ ）1216202835457841494x y (x >y)A.＝B.＝C.＝D.＝二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9. 在中，，，，，分别平分，并交于点，则到的距离为________．10. 将一根长为的筷子置于底面直径为，高为的圆柱形水杯中，则筷子露在杯子外面的最短长度为________.11. 如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．如果直角三角形较长直角边为，较短直角边为，若，大正方形的面积为，则小正方形的边长为________．12. 如图，一架长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时为当梯子的顶端沿墙向下滑的距离与梯子底端向外移的距离相等时，的长是________．三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13. 求图中的长方形的面积.+x 2y 249x−y 22xy+449x+y 9△ABC AB =3BC =4AC =5AP BP ∠CAB ∠CBA P P AB 24cm 12cm 16cm a b ab=8252.6m AB AO AO 2.4m A AC B BD AC m14. 用四个全等的直角三角形可以拼成如图所示的图形，这个图形被称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的．观察图，你能验证吗？把你的验证过程写下来，并与同伴进行交流．15. 思源中学八班小明和小亮同学学习了“勾股定理”之后，为了测得下图风筝的高度，他们进行了如下操作：测得的长度为米；根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为米；牵线放风筝的小明身高米．求风筝的高度．16. 如图，是个完全相同的直角三角形适当拼接后形成的图形，这些直角三角形的两直角边分别为、，斜边为．你能利用这个图形验证勾股定理吗？=+c 2a 2b 2(3)CE (1)BD 25(2)BC 65(3) 1.68CE 4a b c参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中八年级上数学人教版同步练习一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】C【考点】勾股定理的应用【解析】由题意为直角，利用勾股定理求得外围中一条边，又由延伸一倍，从而求得风车的一个轮子，进一步求得四个．【解答】解：依题意，设“数学风车”中的四个直角三角形的斜边长为，则，解得，所以“数学风车”的周长是.故选.2.【答案】B【考点】勾股定理的证明列代数式求值【解析】根据勾股定理解答即可.【解答】解：设大正方形的边长为，则，小正方形的面积，∠ACB AC x =(12×2+x 2)272x =25(25+12)×4=148C c =+=20c 2a 2b 2=+−2ab =4(b −a)2a 2b 2即，解得：.故选.3.【答案】A【考点】勾股定理勾股定理的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意可得，，∴，∴，，，∵，∴，∴在中，根据勾股定理可得米.故选．4.【答案】B【考点】勾股定理的证明【解析】根据图形的特征得出四边形的面积设为，将其余八个全等的三角形面积一个设为，从而用，表示出，，，得出答案即可．【解答】解：将四边形的面积设为，将其余八个全等的三角形面积一个设为，20−2ab =4ab =8B F =A =110B ′A ′B =310B ′BF =B −F B ′B ′=310−110=200DE =BF =200AF =2BF =2×200=400CD =C −B =710−310=400C ′B ′CE =C −E =C −A C ′C ′C ′A ′=710−110=600.BD =CD =400EF =400AE =AF +EF =400+400=800.Rt △ACE AC ===1000A +C E 2E 2−−−−−−−−−−√+80026002−−−−−−−−−√A MNKT x y x y S 1S 2S 3MTKN x y∵正方形，正方形，正方形的面积分别为，，，，∴得出，，，∴，故，，所以，故选．5.【答案】C【考点】勾股定理翻折问题【解析】利用三个角是直角的四边形是矩形易证四边形为矩形，那么由折叠可得的长即为边的长．【解答】解：由折叠的性质得，，，∴，同理可得：，∴四边形为矩形．∴.又,∴，∴.∵，∴.由勾股定理得，，∴．故答案为：.6.【答案】ABCD EFGH MNKT S 1S 2S 3++=10S 1S 2S 3=8y+x S 1=4y+x S 2=x S 3++=3x+12y =10S 1S 2S 33x+12y =10x+4y =103=x+4y =S 2103B EFGH HF AD ∠HEM =∠AEH ∠BEF =∠FEM ∠HEF =∠HEM +∠FEM =×=12180∘90∘∠EHG =∠HGF =∠EFG =90∘EFGH EF =HG ，∠EFM =∠GHN ∠EMF =∠GNH =90∘△EMF ≅∠GNH(AAS)HN =FM AD =AH+HD =HM +HN AD =HM +FM =HF HF ===20(cm)E +E H 2F 2−−−−−−−−−−√+122162−−−−−−−−√AD =20(cm)20D【考点】勾股定理的证明【解析】根据图形的面积得出，，的关系，即可证明勾股定理，分别分析得出即可．【解答】解：，，都可以利用图形面积得出，，的关系，即可证明勾股定理；故，，选项不符合题意；、不能利用图形面积证明勾股定理，故此选项正确．故选：．7.【答案】C【考点】平移的性质勾股定理的应用【解析】将楼梯表面向下和向右平移，则地毯的总长等于两直角边的和，已知斜边和一条直角边，据勾股定理可求另一直角边.【解答】解：由勾股定理得：楼梯的水平宽度（米），∵地毯铺满楼梯是其长度是该楼梯水平宽度与垂直高度的和，∴地毯长（米）．故选．8.【答案】D【考点】勾股定理的证明【解析】a b c A B C a b c A B C D D ==4−5232−−−−−−√3+4=7C+=4922由题意 ，①-②可得＝记为③，①+③得到＝由此即可判断．【解答】由题意 ，①-②可得＝ ③，∴＝，①+③得＝，∴，∴①②③正确，④错误．二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9.【答案】【考点】角平分线的性质勾股定理三角形的面积【解析】无【解答】解：如图所示，∵，∴，作，，，∵，分别平分，，∴，则，解得．故答案为：．10.{ +=49x 2y 2(x−y =4)22xy 45(x+y)294{ +=49x 2y 2(x−y =4)22xy 452xy+449+2xy+x 2y 294x+y =94−−√1+=334255BC ⊥AB PD ⊥AB PE ⊥BC PF ⊥AC AP BP ∠CAB ∠CBA PD =PE =PF =h ×3×h+×4×h+×5×h 121212=×3×412h =11【答案】【考点】勾股定理的应用【解析】先根据题意画出图形，再根据勾股定理解答即可．【解答】解：设筷子露在杯子外面的长度为，如图所示，当筷子底端在点时最小，此时，，故，故筷子露在杯子外面的最短长度为．故答案为：．11.【答案】【考点】勾股定理的应用【解析】由题意可知：中间小正方形的边长为：，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的边长．【解答】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：，∵每一个直角三角形的面积为：，∴，∴，∴，故答案为：.4cmh B h AB ===20(cm)A +BC 2C 2−−−−−−−−−−√+122162−−−−−−−−√h =24−20=4(cm)4cm 4cm 3a −b a −b ab =×81212=44×ab +(a −b 12)2=25(a −b)2=25−16=9a −b =3312.【答案】【考点】勾股定理的应用【解析】本题考查的是勾股定理的应用.【解答】解：∵＝，＝，＝，∴，设＝＝，∴＝，＝，∴＝，∴＝，解得：＝，∴＝．故答案为：.三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13.【答案】解：由题意知：所求长方形的长为上方三角形的斜边，因此长方形的长：，已知长方形的宽：，故长方形的面积为：.【考点】勾股定理的应用勾股定理【解析】长方体内体对角线是最长的，当木条在盒子里对角放置的时候露在外面的长度最小，这样就是求出盒子的对角线长度即可．【解答】解：由题意知：所求长方形的长为上方三角形的斜边，1.4∠O 90∘AB 2.6m OA 2.4m OB ===1m A −O B 2A 2−−−−−−−−−−√ 2.−2.6242−−−−−−−−−√AC BD x OC 2.4−x OD 1+x CD 2O +O C 2D 22.62(2.4−x +(1+x )2)2x 1.4AC 1.4m 1.4=17cm +15282−−−−−−−√3cm 17×3=51cm 2=17cm+22−−−−−−−√因此长方形的长：，已知长方形的宽：，故长方形的面积为：.14.【答案】解：由图可知：．，所以．【考点】勾股定理的证明【解析】利用大正方形的面积等于个三角形的面积加上中间小正方形的面积，进而证明问题．【解答】解：由图可知：．，所以．15.【答案】解：在中，，，∴．由题知：四边形是矩形，∴，∴（米），∴风筝的高度为米．【考点】勾股定理的应用【解析】无【解答】=17cm +15282−−−−−−−√3cm 17×3=51cm 2=4×⋅ab +(b −a S 正方形12)2=2ab ++−2ab b 2a 2=+a 2b 2=S 正方形c 2+=a 2b 2c 24=4×⋅ab +(b −a S 正方形12)2=2ab ++−2ab b 2a 2=+a 2b 2=S 正方形c 2+=a 2b 2c 2Rt △BDC BD =25BC =65CD ==60B −B C 2D 2−−−−−−−−−−√ABDE AB =ED =1.68CE =CD+ED =61.68CE 61.68解：在中，，，∴．由题知：四边形是矩形，∴，∴（米），∴风筝的高度为米．16.【答案】解：假设，该图形的面积，有两种求法：一种为正方形的面积+两个直角三角形的面积；一种为两正方形的面积+两直角三角形的面积，根据两种求法的面积相等可得：，化简得，．【考点】勾股定理的证明【解析】欲验证勾股定理，根据已知条件，假设，我们可通过求该图形的面积列出等式，化简即可得到勾股定理的形式．【解答】解：假设，该图形的面积，有两种求法：一种为正方形的面积+两个直角三角形的面积；一种为两正方形的面积+两直角三角形的面积，根据两种求法的面积相等可得：，化简得，．Rt △BDC BD =25BC =65CD ==60B −B C 2D 2−−−−−−−−−−√ABDE AB =ED =1.68CE =CD+ED =61.68CE 61.68b >a +2×ab =++2×abc 212b 2a 212=+c 2b 2a 2b >a b >a +2×ab =++2×abc 212b 2a 212=+c 2b 2a 2。

2022-2023学年全国初中八年级上数学人教版同步练习(含答案解析)100930

2022-2023学年全国初中八年级上数学人教版同步练习(含答案解析)100930

2022-2023学年全国初中八年级上数学人教版同步练习考试总分：100 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 如图，在和中，，，，．连接，交于点，连接．下列结论：①，②，③平分，④平分．其中正确的结论个数有（　　）个．A.B.C.D.2. 等腰三角形一腰上的高与另一腰所在直线的夹角为，则这个等腰三角形的顶角为( )A.或B.或C.或D.3. 如图，点在内，连接，，，若对于任意的，都成立，则点应是( )A.三条高的交点B.的三条中线的交点△AOB △COD OA=OB OC=OD OA <OC ∠AOB =∠COD=36∘AC BD M OM ∠AMB=36∘AC=BD OM ∠AOD MO ∠AMD 432130∘60∘120∘30∘150∘30∘120∘60∘O △ABC OA OB OC △ABC ==S △OAB S △OBC S △OAC O △ABC △ABCC.的三条角平分线的交点D.的一条中线与一条角平分线的交点4. 如图所示，，则不能得到的结论是（ ）A.B.C.D.5. 一个五边形木框不具有稳定性，要把它固定下来，至少要定上木条的数目是（ ）A.B.C.D. 6.如图， ， ，若 ，则( )A.B.C.D.7. 如图，从下列四个条件：①；②；③；④中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是( )△ABC △ABC △ABC ≅△DEC AB =DE∠A =∠DBC =CD∠ACD =∠BCE1234AB =AC,AE =EC =CD ∠A =60∘EF =2DF =3456BC =C B ′AC =C A ′∠CA =∠CB A ′B ′AB =A ′B ′A.B.C.D.8. 如图所示，，相交于点，，下列结论正确的个数是（ ）①；②；③；④平分A.个B.个C.个D.个二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9. 空调外机安装在墙壁上时，一般都会像如图所示的方法固定在墙壁上，这种方法是利用原理是_______．1234AC BD O △ABO ≅△ADO AC ⊥BD CB =CD △ABC ≅△ADC AC ∠BAD123410. 如图，在中，，，，线段于（如图，此时点与点重合），，当点沿向滑动时，点相应的从沿向滑动，始终保持不变，当与全等时，的长度等于________．11. 在中，，，，在上取一点，使，过点作交的延长线于点，若，则________．12. 玻璃三角板摔成三块如图，若到玻璃店在配一块同样大小的三角板，最省事的方法带________．三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13. 如图所示，王师傅制作了一个长方形门框，安装之前，在上面钉了两块等长的木条与，，分别是，的中点和一定相等吗？试说明理由；钉这两块木条的作用是什么？14. 如图，已知，、在线段上，与交于点，且，．求证：．15. 如图，在四边形中，，平分，，连接，．△ABC ∠ACB =90∘BC =4AC =3PQ ⊥BC Q Q B PQ =AB P PB B Q B BC C PQ =AB △ABC △PBQ PB Rt △ABC ∠ACB =90∘BC =2cm CD ⊥AB AC E EC =BC E EF ⊥AC CD F EF =5cm AE =cm GF GE E F AD BC .(1)AG BG (2)∠A =∠D =90∘E F BC DE AF O AB =CD BE =CF Rt △ABF ≅Rt △DCE ABCD AB=BC BF ∠ABC AF //DC AC CF求证：；平分.16. 如图，小明站在堤岸的点处，正对他的点停有一艘游艇，他想知道这艘游艇距离他多远，于是他沿堤岸走到电线杆旁，接着再往前走相同的距离，到达点，然后他向左直行，当看到电线杆与游艇在一条直线上时停下来．此时他位于点．那么、两点间的距离就是在点处小明与游艇的距离，你知道这是为什么吗？(1)AF =CF (2)CA ∠DCF A S B C D C D A参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中八年级上数学人教版同步练习一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】B【考点】全等三角形的性质与判定角平分线的性质【解析】由证明得出＝，＝，②正确；由全等三角形的性质得出＝，由三角形的外角性质得：＝，得出＝＝，①正确；作于，于，如图所示：则＝＝，利用全等三角形对应边上的高相等，得出＝，由角平分线的判定方法得出平分，④正确；假设平分，则＝，由全等三角形的判定定理可得，得＝，而＝，所以＝，而，故③错误；即可得出结论．【解答】解：∵，∴，即，在和中，∴，∴，，故②正确；∵，由三角形的外角性质得：，∴，故①正确；作于，于，如图所示，SAS △AOC ≅△BOD ∠OCA ∠ODB AC BD ∠OAC ∠OBD ∠AMB+∠OBD ∠OAC +∠ADB ∠AMB ∠AOB 36∘OG ⊥AM G OH ⊥DM H ∠OGA ∠OHB 90∘OG OH OM ∠AMD OM ∠AOD ∠DOM ∠AOM △AMO ≅△OMD AO OD OC OD OA OC OA <OC ∠AOB =∠COD=36∘∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC ∠AOC =∠BOD △AOC △BOD OA =OB ，∠AOC =∠BOD ，OC =OD ，△AOC ≅△BOD(SAS)∠OCA =∠ODB AC=BD ∠OAC =∠OBD ∠AMB+∠OBD =∠OAC +∠AOB ∠AMB=∠AOB=36∘OG ⊥AM G OH ⊥DM H则，∵，∴，∴平分，故④正确；假设平分，则，在与中，∴，∴，∵，∴，而，故③错误；正确的个数有个.故选.2.【答案】A【考点】等腰三角形的性质三角形的高三角形内角和定理【解析】等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上．根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成立，因而应分两种情况进行讨论．【解答】解：当高在三角形内部时，顶角是，当高在三角形外部时，顶角是.∠OGA =∠OHB =90∘△AOC ≅△BOD OG=OH OM ∠AMD OM ∠AOD ∠DOM=∠AOM △AMO △DMO ∠AOM =∠DOM ，OM =OM ，∠AMO =∠DMO ，△AMO ≅△DMO(ASA)AO=OD OC=OD OA=OC OA <OC 3B 60∘120∘故选．3.【答案】B【考点】全等三角形的性质与判定三角形的面积三角形的角平分线、中线和高【解析】根据三角形的面积公式，知点和点到的距离相等，利用全等三角形就可证明的延长线和的交点即为的中点，同理可证明、也是三角形的中线的一部分．【解答】解：延长交于，作于，作于．，.，，，，∴是边上的中线.同理可以证明是边上的中线，是边上的中线，∴点是三角形的三条中线的交点．故选．4.【答案】CA B C AO AO BC BC BO CO AO BC P BE ⊥AO E CF ⊥AO F ∵=S △OAB S △OAC ∴BE =CF ∵∠E =∠CFP =90∘∠BPE =∠CPF ∴△BEP ≅△CFP ∴BP =CP AO BC BO AC CO AB O B【考点】全等三角形的判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】B【考点】三角形的稳定性【解析】根据三角形具有稳定性，过一个顶点作出所有对角线即可得出三角形．【解答】解：如图，需至少添加条对角线．故选．6.【答案】D【考点】含30度角的直角三角形等边三角形的判定等边三角形的性质角平分线的性质直角三角形全等的判定【解析】2B此题暂无解析【解答】解：作于点，如图，∵，，∴为等边三角形，∴，又，∴，∴，∴.又，即为中点，∴为的角平分线，∴，，又，∴，∴.又在中，，∴，∴.故选.7.【答案】B【考点】全等三角形的性质与判定【解析】根据全等三角形的判定定理，可以推出当①②③为条件，④为结论时 ，根据判断出，根据全等三角形的性质得出；当①②④为条件，③为结论时：由判断出，根据全等三角形的性质得出， 从而得出．【解答】解：当①②③为条件，④为结论时：EH ⊥BC H AB =AC ∠A =60∘△ABC ∠CED+∠CDE =∠ACB =60∘CE =CD ∠CED =∠CDE =30∘∠AEF =30∘∠AFE =90∘AE =EC E AC BE ∠ABC ∠ABE =∠EBH =30∘EF =EH BE =BE Rt △EFB ≅Rt△EHB(HL)EF =EH =BE 12Rt △EHD EH =ED 12ED =BE =2EF =4DF =DE+EF =4+2=6D SAS △A'CB'≅△ACB AB =A'B'SSS △A'CB'≅△ACB ∠A'CB'=∠ACB ∠A'CA =∠B'CB∵，∴，即，∵，，∴，∴；当①②④为条件，③为结论时：∵，，，∴，∴，∴，即．若②③④为条件，通过两边及其一边的对角无法判定三角形相似，从而无法得出结论.故选．8.【答案】D【考点】全等三角形的应用全等三角形的性质【解析】根据全等三角形的性质得出，，，再根据全等三角形的判定定理得出，进而得出其它结论．【解答】解：∵，∴，，.∴，故①正确；∵四边形的对角线、相交于点，，，∴，②正确；在和中，，∴，故③正确；∵，∴{AC}{\angle BAD}故④正确；正确结论有个，故选：.二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9.【答案】三角形的稳定性∠CA =∠CB A ′B ′∠CA+∠AC =∠CB+∠AC A ′B ′B ′B ′∠C =∠ACB A ′B ′BC =C B ′AC =C A ′△C ≅△ACB(SAS)A ′B ′AB =A ′B ′BC =C B ′AC =C A ′AB =A ′B ′△C ≅△ACB(SSS)A ′B ′∠C =∠ACB A ′B ′∠C −∠AC =∠ACB−∠AC A ′B ′B ′B ′∠CA =∠CB A ′B ′B ∠AOB =∠AOD =90∘OB =OD AB =AD △ABC ≅△ADC △ABO ≅△ADO ∠AOB =∠AOD =90∘OB =OD AB =AD AC ⊥BD ABCD AC BD O OB =OD AC ⊥BD BC =DC △ABC △ADC AB =ADBC =DC AC =AC△ABC ≅△ADC(SSS)△ABO ≅△ADO ∠BAC =∠CAD.∴平分.4D【考点】三角形的稳定性【解析】钉在墙上的方法是构造三角形，因而应用了三角形的稳定性．【解答】解：安装在墙壁上的方法是构造三角形，因而应用了三角形的稳定性.故答案为：三角形的稳定性．10.【答案】或【考点】直角三角形全等的判定【解析】分情况进行讨论：①当与重合时，＝＝时，；②当＝＝时，．【解答】解：①当与重合时，时，，在和中，∴.②当时，，在和中，∴．故答案为：或.11.【答案】【考点】全等三角形的性质与判定34Q C AC BP 3△BCA ≅△QBPBP BC 4△BCA ≅△PBQ Q C AC =BP =3△BCA ≅△QBP Rt △BCA Rt △QBP {AB =PQ,AC =PB,Rt △BCA ≅Rt △QBP(HL)BP =BC =4△BCA ≅△PBQ Rt △BCA Rt △PBQ {AB =QP,AC =QB,Rt △BCA ≅Rt △PBQ(HL)343【解析】根据直角三角形的两锐角互余的性质求出，然后利用“角边角”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，再根据，代入数据计算即可得解．【解答】解：∵，∴，∵，∴，∴（等角的余角相等），在和中，，∴，∴，∵，，，∴．故答案为：．12.【答案】③【考点】全等三角形的应用【解析】根据全等三角形的判定方法即可得出结果．【解答】解：带③去符合“角边角”可以配一块同样大小的三角板．故答案为：③．三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13.【答案】解：，一定相等.理由如下：∵门框为长方形，∴，且，.∵，分别是，的中点，∠ECF =∠B △ABC △FCE AC =EF AE =AC −CE ∠ACB =90∘∠ECF +∠BCD =90∘CD ⊥AB ∠BCD+∠B =90∘∠ECF =∠B △FCE △ABC ∠ECF =∠BEC =BC ∠ACB =∠FEC =90∘△ABC ≅△FCE(ASA)AC =EF AE =AC −CE BC =2cm EF =5cm AE =5−2=3cm 3ASA (1)AG BG ∠A =∠B =90∘AB =DC AD =BC E F AD BC∴.在和中，∴()∴.根据三角形稳定性可知：三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点.∴钉这两块木条的作用是可以让门框更加稳定，牢固.【考点】三角形的稳定性直角三角形全等的判定【解析】此题暂无解析【解答】解：，一定相等.理由如下：∵门框为长方形，∴，且，.∵，分别是，的中点，∴.在和中，∴()∴.根据三角形稳定性可知：三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点.∴钉这两块木条的作用是可以让门框更加稳定，牢固.14.【答案】证明：∵，∴，即，∵，∴与都为直角三角形，在和中，，∴．【考点】直角三角形全等的判定【解析】AE =BF Rt △AEG Rt △BFG {GF =GE ，AE =BF ，△AEG ≅△BFG HL AG =BG (2)(1)AG BG ∠A =∠B =90∘AB =DC AD =BC E F AD BC AE =BF Rt △AEG Rt △BFG {GF =GE ，AE =BF ，△AEG ≅△BFG HL AG =BG (2)BE =CF BE+EF =CF +EF BF =CE ∠A =∠D =90∘△ABF △DCE Rt △ABF Rt △DCE {BF =CE AB =CD Rt △ABF ≅Rt △DCE(HL)由于与是直角三角形，根据直角三角形全等的判定的方法即可证明．【解答】证明：∵，∴，即，∵，∴与都为直角三角形，在和中，，∴．15.【答案】证明：∵平分，∴.在与中，∴，∴.∵，∴.∵，∴，∴，即平分.【考点】全等三角形的性质与判定等腰三角形的性质平行线的性质【解析】（1）根据平分＝，再加上＝，＝就可以推出，依据全等三角形对应边相等的性质可以推出＝；（2）根据（1）中所得出的结论可以推出＝；依据平行线的性质可以得出内错角、相等，等量代换后，就可推出平分．【解答】证明：∵平分，∴.在与中，△ABF △DCE BE =CF BE+EF =CF +EF BF =CE ∠A =∠D =90∘△ABF △DCE Rt △ABF Rt △DCE {BF =CE AB =CDRt △ABF ≅Rt △DCE(HL)(1)BF ∠ABC ∠ABF=∠CBF △ABF △CBF AB =CB ，∠ABF =∠CBF ，BF =BF,△ABF ≅△CBF(SAS)AF =CF (2)AF =CF ∠FCA=∠FAC AF //DC ∠FAC=∠DCA ∠FCA=∠DCA CA ∠DCF BF ∠ABC ⇒∠ABF ∠CBF AB BC BF BF △ABF ≅△CBF AF CF ∠FCA ∠FAC ∠FAC ∠DCA CA ∠DCF (1)BF ∠ABC ∠ABF=∠CBF △ABF △CBF AB =CB ，∴，∴.∵，∴.∵，∴，∴，即平分.16.【答案】在与中，，∴，∴＝．【考点】全等三角形的应用【解析】根据全等三角形的判定和性质即可得到结论．【解答】在与中，，∴，∴＝． AB =CB ，∠ABF =∠CBF ，BF =BF,△ABF ≅△CBF(SAS)AF =CF (2)AF =CF ∠FCA=∠FAC AF //DC ∠FAC=∠DCA ∠FCA=∠DCA CA ∠DCF △ABS △CBD ∠A =∠C =90∠ABS =∠CBD AB =CB △ABS ≅△CBD(AAS)AS CD △ABS △CBD ∠A =∠C =90∠ABS =∠CBD AB =CB △ABS ≅△CBD(AAS)AS CD。

2022-2023学年全国初中八年级上数学人教版同步练习(含答案解析)080334

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2022-2023学年全国初中八年级上数学人教版同步练习考试总分：100 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 若是完全平方式，则的值等于（ ）A.B.C.D.或2. 下列利用乘法公式运算中错误的是（ ）A.B.C.D.3. 在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形，把余下部分拼成一个矩形，计算面积，验证了一个等式（ ）A.B.C.D.4. 下列多项式中，不能用平方差公式的是（ ）A.B.C.D.5. 如图，在边长为的大正方形中剪去一个边长为的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长+2(m−3)x+25x 2m 3−578−2(−a +b)(−a −b)=−a 2b 2(−a −b =++2ab)2a 2b 2(−a +b =+−2ab)2a 2b 2(−a −b)(a +b)=−a 2b 2a b (a >b)(a +b =+2ab +)2a 2b 2−=(a +b)(a −b)a 2b 2(a −b =−2ab +)2a 2b 2−ab =a(a −b)a 2(x−y)(−x+y)(−x+y)(−x−y)(−x−y)(x−y)(x+y)(−x+y)1a b方形，如图．这个拼成的长方形的长为，宽为，则图中部分的面积是( )A.B.C.D.6. 若，，则，的大小关系是( )A.B.C.D.与的值有关7. 若关于的代数式是完全平方式，则的值等于( )A.B.C.D.8. 如图在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形，把剩下的部分拼成一个矩形，通过计算两处图形的面积，验证了一个等式，此等式是( )A.B.C.230202II 60100125150A =−2x x 2B =−6x−4A B A ≤BA ≥BA =Bx x +mx+16x 2m 8−4±8±4a b (a >b)−=(a +b)(a −b)a 2b 2(a +b =+2ab +)2a 2b 2(a −b =−2ab +)2a 2b 2(a +2b)(a −b)=+ab +22D.二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9. 计算：的结果为________.10. 有两个正方形，，现将放在的内部得图甲，若将，并列放置后构造新的正方形得图乙．当图甲和图乙中阴影部分的面积分别为和时，正方形，的面积之和为________．11. 若是完全平方式，则________.12. 已知是完全平方式，则常数等于________.三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分）13. 如图①所示是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．① ② ③请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积（直接用含，的代数式表示）．方法一：________；方法二：________.根据中面积相等的关系，你能得出怎样的等量关系？（用含的等式表示）根据题中的等量关系，解决如下问题：已知实数，满足： ，求的值；根据图③，写出一个等式：________.14. 数学活动课上，老师准备了若干个如图的三种纸片，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为，宽为的长方形，并用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成如图的大正方形.(a +2b)(a −b)=+ab +a 2b 2(a −b +c)(a +b −c)A B B A A B 110A B +2(m−3)x+1x 2m=+6x+x 2k 2k 2m 2n (1)m n (2)(1)m (3)(2)a b a +b =10，ab =8a −b (4)1A a B b C b a A B C 2请用两种不同的方法求图大正方形的面积.方法：________，方法：________；观察图，请你写出代数式：，,之间的等量关系________;根据题中的等量关系，解决如下问题：①已知：，，求的值；②已知：，求的值.15. 计算：.16. 如图，在边长为的正方形的一角剪去一个边长为的正方形，把剩余的部分（图中的阴影部分）裁剪后拼成右边的长方形．（1）请写出上述剪拼过程中所揭示的乘法公式；（2）请运用乘法公式简便计算：．(1)212(2)2(a +b)2+a 2b 2ab (3)(2)a +b =5+=13a 2b 2ab (2019−a +(a −2018=5)2)2(2019−a)(a −2018)(x+2y−3z)(x−2y+3z)a b −2020×201820192参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中八年级上数学人教版同步练习一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】D【考点】完全平方式【解析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．【解答】解：∵是完全平方式，∴，解得：或，故选2.【答案】D【考点】平方差公式完全平方公式【解析】根据平方差公式和完全平方公式进行解答并作出判断．【解答】解：、原式，故本选项正确，不合题意；、原式，故本选项正确，不合题意；、原式，故本选项正确，不合题意；、原式，故本选项错误，符合题意．+2(m−3)x+25x 2m−3=±5m=8−2D.A =(a −b)(a +b)=−a 2b 2B =(a +b =++2ab )2a 2b 2C =(b −a =+−2ab )2a 2b 2D =−(a +b =−(++2ab))2a 2b 2故选．3.【答案】B【考点】平方差公式的几何背景【解析】左图中的阴影部分的面积，右图中长方形的面积，两图形阴影面积相等，据此即可解答．【解答】解：由题可得：．故选．4.【答案】A【考点】平方差公式【解析】根据公式的左边的形式，判断能否使用．【解答】解：、由于两个括号中含，项的符号都相反，故不能使用平方差公式，正确；、两个括号中，含项的符号相同，的项的符号相反，故能使用平方差公式，错误；、两个括号中，含项的符号相反，项的符号相同，故能使用平方差公式，错误；、两个括号中，含项的符号相反，项的符号相同，故能使用平方差公式，错误；故选．5.【答案】B D =−a 2b 2=(a +b)(a −b)−=(a +b)(a −b)a 2b 2B (a +b)(a −b)=−a 2b 2A x y A B x y B C x y C D x y D A完全平方公式的几何背景二元一次方程组的解【解析】分析图形变化过程中的等量关系，求出变化后的长方形的长和宽即可．【解答】解:∵拼成的长方形的长为，宽为，∴有解得，，∴长方形的面积.故选6.【答案】B【考点】完全平方式完全平方公式【解析】此题暂无解析【解答】解：..故选.7.【答案】C【考点】完全平方公式(a +b)(a −b){a +b =30，a −b =20，a =25b =5II =b(a −b)=5×(25−5)=100B.∵A−B =(−2x)−(−6x−4)x 2=+4x+4=(x+2≥0x 2)2∴A ≥B B根据两平方项确定出这两个数是和，再根据完全平方公式的乘积二倍项列式求解即可．【解答】解：∵是完全平方式，∴，解得．故选.8.【答案】A【考点】平方差公式的几何背景【解析】利用正方形的面积公式可知剩下的面积，而新形成的矩形是长为，宽为，根据两者相等，即可验证平方差公式．【解答】解：利用正方形的面积公式可知剩下的面积，而新形成的矩形是长为，宽为，面积为，根据两者相等，可得：．故选．二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9.【答案】【考点】平方差公式完全平方公式【解析】首先把和结合，然后运用平方差公式和完全平方公式计算即可.【解答】x 4+mx+16x 2mx =±2×4⋅x m=±8C =−a 2b 2a +b a −b =−a 2b 2a +b a −b (a +b)(a −b)−=(a +b)(a −b)a 2b 2A −+2bc −a 2b 2c 2b c解：.故答案为：.10.【答案】【考点】完全平方公式的几何背景【解析】设正方形的边长为，正方形的边长为，由图形得出关系式求解即可．【解答】解：设正方形的边长为，正方形的边长为，由图甲得即，由图乙得，即，所以.故答案为：.11.【答案】或【考点】完全平方式【解析】此题暂无解析【解答】解：∵是完全平方式，∴或，∴或.故答案为：或.12.【答案】(a −b +c)(a +b −c)=[a −(b −c)][a +(b −c)]=−a 2(b −c)2=−(−2bc +)a 2b 2c 2=−+2bc −a 2b 2c 2−+2bc −a 2b 2c 211A aB b A a B b −−2(a −b)b =a 2b 21+−2ab =a 2b 21(a +b −−=)2a 2b 2102ab =10+=a 2b 2111124+2(m−3)x+1x 2m−3=−1m−3=1m=2m=424【考点】完全平方公式【解析】本题根据完全平方公式解决问题.【解答】解：是完全平方式，，.故答案为：.三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13.【答案】,由可得.由得：，故．．【考点】完全平方公式的几何背景【解析】无无无无【解答】解：观察图可以得到阴影部分的面积为，也可以为；故答案为：；.由可得.由得：，故．．±3∵+6x+x 2k 2∴=k 2()622∴k =±3±3−4mn (m+n)2(m−n)2(2)(1)=−4mn (m−n)2(m+n)2(3)(2)=−4ab =−4×8=68(a −b)2(a +b)2102a −b =±217−−√=+3b +3a +(a +b)3a 3a 2b 2b 3(1)(m−n)2−4mn (m+n)2−4mn (m+n)2(m−n)2(2)(1)=−4mn (m−n)2(m+n)2(3)(2)=−4ab =−4×8=68(a −b)2(a +b)2102a −b =±217−−√(4)=+3b +3a +(a +b)3a 3a 2b 2b 3=+3b +3a +33223故答案为：．14.【答案】,解：由已知得：①∵，∴,∵,∴.②设，，则，∵，∴.∵，∴，即.【考点】完全平方式完全平方公式的几何背景【解析】解：由图，图可得，有如下两种方法：故答案为：； .根据完全平方公式可得：，故答案为：.【解答】解：由图，图可得，有如下两种方法：，，故答案为：； .根据完全平方公式可得：，=+3b +3a +(a +b)3a 3a 2b 2b 3(a +b)2+2ab +a 2b 2(a +b =++2ab)2a 2b 2(3)a +b =5(a +b =+2ab +=25)2a 2b 2+=13a 2b 2ab =62019−a =x a −2018=y x+y =1(2019−a +(a −2018=5)2)2+=5x 2y 2(x+y =+2xy+)2x 2y 2xy ==−2(x+y −(+))2x 2y 22(2019−a)(a −2018)=−2(1)12(a +b)2+2ab +a 2b 2(a +b)2+2ab +a 2b 2(2)(a +b =++2ab )2a 2b 2(a +b =++2ab )2a 2b 2(1)12(a +b)2+2ab +a 2b 2(a +b)2+2ab +a 2b 2(2)(a +b =++2ab )2a 2b 2(a +b =++2ab)222故答案为：.解：由已知得：①∵，∴,∵,∴.②设，，则，∵，∴.∵，∴，即.15.【答案】解：原式.【考点】完全平方公式平方差公式【解析】先变形为原式，然后利用平方差公式和完全平方公式计算．【解答】解：原式.16.【答案】第一个图中阴影部分的面积是： ，第二个图中的面积：＝，乘法公式：＝．＝＝．(a +b =++2ab )2a 2b 2(3)a +b =5(a +b =+2ab +=25)2a 2b 2+=13a 2b 2ab =62019−a =x a −2018=y x+y =1(2019−a +(a −2018=5)2)2+=5x 2y 2(x+y =+2xy+)2x 2y 2xy ==−2(x+y −(+))2x 2y 22(2019−a)(a −2018)=−2=[x+(2y−3z)][x−(2y−3z)]=−x 2(2y−3z)2=−(4−12yz+9)x 2y 2z 2=−4+12yz−9x 2y 2z 2=[x−(2y−3z)][x−(2y−3z)]=[x+(2y−3z)][x−(2y−3z)]=−x 2(2y−3z)2=−(4−12yz+9)x 2y 2z 2=−4+12yz−9x 2y 2z 2−a 2b 2a(a −b)+b(a −b)(a +b)(a −b)−a 2b 2(a +b)(a −b)−2020×201820192−(2019+1)×(2019−1)201921【考点】平方差公式的几何背景【解析】（1）分别在两个图形中表示出阴影部分的面积，继而可得出公式；（2）由平方差公式可求解．【解答】第一个图中阴影部分的面积是： ，第二个图中的面积：＝，乘法公式：＝．＝＝．−a 2b 2a(a −b)+b(a −b)(a +b)(a −b)−a 2b 2(a +b)(a −b)−2020×201820192−(2019+1)×(2019−1)201921。

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人教版初中数学八年级上册课堂同步练习第十一章三角形11.1 与三角形有关的线段11.1.1 三角形的边1.下面是小强用三根火柴组成的图形，其中符合三角形概念的是( )2.以下列各组线段的长为边长，能组成三角形的是( )A．2，3，5 B．3，4，5C．3，5，10 D．4，4，83.下列说法正确的有( )①等腰三角形是等边三角形；②三角形按边分可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；③等腰三角形至少有两边相等；④三角形按角分应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．A．①② B．①③④ C．③④ D．①②④4.如图，图中共有________个三角形，在△ABE中，AE所对的角是________，∠ABE 所对的边是________；在△ADE中，AD是________的对边；在△ADC中，AD是________的对边．5．若a，b，c为△ABC的三边长，且a，b满足|a－3|＋(b－2)2＝0.(1)求c的取值范围；(2)若第三边长c是整数，求c的值．11．1.2 三角形的高、中线与角平分线11．1.3 三角形的稳定性1．桥梁拉杆、电视塔底座都是三角形结构，这是利用三角形的________性．2．如图，在△ABC中，AB边上的高是________，BC边上的高是________；在△BCF 中，CF边上的高是________．第2题图第3题图3．如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线．已知∠ABC＝80°，则∠DBC＝________°.4．若AE是△ABC的中线，且BE＝4cm，则BC＝________cm.5．如图，BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，则△ABD和△BCD的周长差是________．第5题图第6题图6．如图，在△ABC中，D是BC的中点，S△ABC＝4cm2，则S△ABD＝________cm2. 7．如图，AD，CE是△ABC的两条高．已知AD＝5，CE＝4.5，AB＝6.(1)求△ABC的面积；(2)求BC的长．11．2 与三角形有关的角11．2.1 三角形的内角第1课时三角形的内角和1．在△ABC中，∠A＝20°，∠B＝60°，则∠C的度数为( )A．80° B．90° C．20° D．100°2．如图所示是一块三角形木板的残余部分，量得∠A＝100°，∠B＝40°，则这块三角形木板的另一个角的度数是( )A．30° B．40° C．50° D．60°第2题图第3题图3．如图，△ABC中，∠A＝46°，∠C＝74°，BD平分∠ABC，交AC于点D，则∠DBC的度数是________．4．根据下图填空．(1)n＝________；(2)x＝________；(3)y＝________．5．如图，在△ABC中，点D在BA的延长线上，DE∥BC，∠BAC＝65°，∠C＝30°，求∠BDE的度数．第2课时直角三角形的两锐角互余1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝61°，则∠B的度数为( )A．61° B．39° C．29° D．19°2．在△ABC中，∠A＝60°，∠C＝30°，则△ABC是( )A．直角三角形 B．钝角三角形C．锐角三角形 D．等边三角形3．直角三角形的一个锐角是另一个锐角的2倍，则较小锐角的度数是( ) A．60° B．36° C．54° D．30°4．如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，则与∠A互余的角的个数是( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个第4题图第5题图5．如图，在△ABC中，∠A＝25°，∠ACB＝105°，则∠D的度数为________．6．如图，在△ABC中，CE，BF是两条高．若∠A＝70°，∠BCE＝30°，求∠EBF 和∠FBC的度数．7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上一点，且∠ACD＝∠B.求证：CD⊥AB.11．2.2 三角形的外角1．如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝30°，延长BA至点D，则∠CAD的大小为________．2．如图，∠2________∠1(填“＞”“＜”或“＝”)．3．如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，∠A＝70°，∠ACB＝60°，则∠BDC 的度数为( )A．80° B．90° C．100° D．110°4．如图，直线AB∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°，则∠E的度数为( ) A．30° B．40° C．60° D．70°5．如图，在△ABC中，延长CB到D，延长BC到E，∠A＝80°，∠ACE＝140°，求∠1的度数．11．3 多边形及其内角和11．3.1 多边形1．下列图形中，凸多边形有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．下列关于正六边形的说法错误的是( )A．边都相等 B．对角线长都相等C．内角都相等 D．外角都相等3．四边形一共有________条对角线( )A．1 B．2 C．3 D．44．已知从一个多边形的一个顶点最多可以引出3条对角线，则它是( ) A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形5．若一个六边形的各条边都相等，当边长为3cm时，它的周长为________cm. 6．从七边形的一个顶点出发，最多可以引________条对角线，这些对角线可以将这个多边形分成________个三角形．7．如图，请回答问题：(1)该多边形如何表示？指出它的内角；(2)作出这个多边形所有过顶点A的对角线；(3)在这个多边形的一个顶点处作出它的一个外角．11．3.2 多边形的内角和1．五边形的内角和是( )A．180° B．360° C．540° D．720°2．已知一个多边形的内角和为900°，则这个多边形为( )A．七边形 B．八边形C．九边形 D．十边形3．若一个多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形的边数为( ) A．3 B．4 C．5 D．84．若正多边形的一个内角是120°，则该正多边形的边数是( )A．12 B．6 C．16 D．85．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，∠D＝40°，则∠B＋∠C的度数为________．第5题图第6题图6．图中x的值为________．7．若一个多边形的内角和是外角和的3倍，则它是几边形？8．如果四边形ABCD的四个外角的度数之比为3∶4∶5∶6，那么这个四边形各内角的度数分别是多少？第十二章全等三角形12．1 全等三角形1．下列各组的两个图形属于全等图形的是( )2．如图，△ABD≌△ACE，则∠B与________，∠AEC与________，∠A与________是对应角；则AB与________，AE与________，EC与________是对应边．第2题图第3题图3．如图，△ABC≌△CDA，∠ACB＝30°，则∠CAD的度数为________．4．如图，若△ABO≌△ACD，且AB＝7cm，BO＝5cm，则AC＝________cm.第4题图第5题图5．如图，△ACB≌△DEB，∠CBE＝35°，则∠ABD的度数是________．6．如图，△ABC≌△DCB，∠ABC与∠DCB是对应角．(1)写出其他的对应边和对应角；(2)若AC＝7，DE＝2，求BE的长．12．2 三角形全等的判定第1课时“边边边”1．如图，下列三角形中，与△ABC全等的是( )A．① B．② C．③ D．④2．如图，已知AB＝AD，CB＝CD，∠B＝30°，则∠D的度数是( )A．30° B．60° C．20° D．50°第2题图第3题图3．如图，AB＝DC，请补充一个条件：________，使其能由“SSS”判定△ABC≌△DCB.4．如图，A，C，F，D在同一直线上，AF＝DC，AB＝DE，BC＝EF.求证：△ABC≌△DEF.5．如图，AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE.求证：∠ADE＝∠AED.第2课时“边角边”1．如图，已知点F、E分别在AB、AC上，且AE＝AF，请你补充一个条件：________，使其能直接由“SAS”判定△ABE≌△ACF.第1题图第2题图2．如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′能绕着点O 自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是________．3．如图，AB＝AD，∠1＝∠2，AC＝AE. 求证：△ABC≌△ADE.4．如图，AE∥DF，AE＝DF，AB＝CD.求证：(1)△AEC≌△DFB；(2)CE∥BF.第3课时“角边角”“角角边”1．如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，若直接推得△ABD≌△ACD，则其根据是( ) A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS第1题图第2题图2．如图，在△ABD与△ACD中，已知∠CAD＝∠BAD，在不添加任何辅助线的前提下，直接由“ASA”证明△ABD≌△ACD，需再添加一个条件，正确的是( ) A．∠B＝∠C B．∠CDA＝∠BDAC．AB＝AC D．BD＝CD3．如图，已知MA∥NC，MB∥ND，且MB＝ND.求证：△MAB≌△NCD.4．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E，F为直线AD上的两点，连接BE，CF，且BE∥CF.求证：(1)△CDF≌△BDE；(2)DE＝DF.第4课时“斜边、直角边”1．如图，∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝CB，可以证明△BAD≌△BCD的理由是( ) A．HL B．ASA C．SAS D．AAS第1题图第2题图2．如图，在Rt△ABC与Rt△DCB中，∠A＝∠D＝90°，请你添加一个条件(不添加字母和辅助线)，使Rt△ABC≌Rt△DCB，你添加的条件是________．3．如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CF.求证：∠AEB＝∠F.4．如图，点C，E，B，F在一条直线上，AB⊥CF于B，DE⊥CF于E，AC＝DF，AB ＝DE.求证：CE＝BF.12．3 角的平分线的性质第1课时角平分线的性质1．如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E.若CD＝6，则DE的长为( )A．9 B．8 C．7 D．6第1题图第2题图2．如图，在△ABC中，∠C＝90°，按以下步骤作图：①以点B为圆心，以小于BC的长为半径画弧，分别交AB，BC于点E，F；②分别以点E，F为圆心，以大于12EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线BG，交AC边于点D.若CD＝4，则点D到斜边AB的距离为________.3．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB＝10，S△ABD ＝15，求CD的长．4．如图，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE，CD相交于点O，且AO平分∠BAC.求证：OB＝OC.第2课时角平分线的判定1．如图，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，且DE＝DF.若∠DBC＝50°，则∠ABC 的度数为( )A．50° B．100° C．150° D．200°第1题图第3题图2．在三角形内部，到三角形的三边距离都相等的点是( )A．三角形三条高的交点 B．三角形三条角平分线的交点C．三角形三条中线的交点 D．以上均不对3．如图，∠ABC＋∠BCD＝180°，点P到AB，BC，CD的距离都相等，则∠PBC ＋∠PCB的度数为________.4．如图，P是∠BAC内的一点，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为E，F，AE＝AF.求证：(1)PE＝PF；(2)AP平分∠BAC.5．如图，B是∠CAF内的一点，点D在AC上，点E在AF上，且DC＝EF，△BCD 与△BEF的面积相等．求证：AB平分∠CAF.第十三章轴对称13．1 轴对称13．1.1 轴对称1．下列图形中，是轴对称图形的是( )2．下列轴对称图形中，对称轴条数是四条的图形是( )3．如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，下列结论中正确的有( ) ①△ABC≌△A′B′C′；②∠BAC＝∠B′A′C′；③直线l垂直平分CC′；④直线BC和B′C′的交点不一定在直线l上．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个第3题图第4题图4．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A＝105°，∠C′＝30°，则∠B的度数为( )A．25° B．45° C．30° D．20°5．如图，△ABC关于直线MN对称的三角形的顶点分别为A′，B′，C′，其中∠A＝90°，A＝8cm，A′B′＝6cm.（1）求AB，A′C′的长；（2）求△A′B′C′的面积．13．1.2 线段的垂直平分线的性质第1课时线段垂直平分线的性质和判定1．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AC于点P，PA＝5，则线段PB的长度为( )A．3 B．4 C．5 D．6第1题图第2题图2．如图，AC＝AD，BC＝BD，则有( )A．AB与CD互相垂直平分 B．CD垂直平分ABC．AB垂直平分CD D．CD平分∠ACB3．如图，在△ABC中，D为BC上一点，且BC＝BD＋AD，则点D在线段________的垂直平分线上．第3题图第4题图4．如图，在Rt△ABC中，斜边AB的垂直平分线交边AC于点D，交边AB于点E，且∠CBD＝∠ABD，则∠A＝________°.5．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于E，交BC于D，连接AD.若AC ＝4cm，△ADC的周长为11cm，求BC的长．第2课时线段垂直平分线的有关作图1．如图，已知线段AB，分别以点A，点B为圆心，以大于12AB的长为半径画弧，两弧交于点C和点D，作直线CD，在CD上取两点P，M，连接PA，PB，MA，MB，则下列结论一定正确的是( )A．PA＝MAB．MA＝PEC．PE＝BED．PA＝PB2．已知图中的图形都是轴对称图形，请你画出它们全部的对称轴．3．已知下列两个图形关于直线l成轴对称．(1)画出它们的对称轴直线l；(2)填空：两个图形成轴对称，确定它们的对称轴有两种常用方法，经过两对对称点所连线段的________画直线；或者画出一对对称点所连线段的____________．4．如图，在某条河l的同侧有两个村庄A、B，现要在河道上建一个水泵站，这个水泵站建在什么位置，能使两个村庄到水泵站的距离相等？13．2 画轴对称图形第1课时画轴对称图形1．已知直线AB和△DEF，作△DEF关于直线AB的轴对称图形，将作图步骤补充完整(如图所示)．(1)分别过点D，E，F作直线AB的垂线，垂足分别是点________；(2)分别延长DM，EP，FN至________，使________＝________，________＝________，________＝________；(3)顺次连接________，________，________，得△DEF关于直线AB的对称图形△GHI.2．如图，请画出已知图形关于直线MN对称的部分．3．如图，以AB为对称轴，画出已知△CDE的轴对称图形．第2课时用坐标表示轴对称1．在平面直角坐标系中，点P(－2，3)关于x轴对称的点的坐标是( ) A．(2，3) B．(2，－3)C．(－2，－3) D．(3，－2)2．在平面直角坐标系中，点P(－3，4)关于y轴的对称点的坐标为( ) A．(4，－3) B．(3，－4)C．(3，4) D．(－3，－4)3．平面内点A(－2，2)和点B(－2，－2)的对称轴是( )A．x轴 B．y轴C．直线y＝4 D．直线x＝－24．已知△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，若△A′B′C′与△ABC关于y 轴对称，则点A的对称点A′的坐标是( )A．(－3，2) B．(3，2)C．(－3，－2) D．(3，－2)第4题图第5题图5．如图，点A关于x轴的对称点的坐标是________．6．已知点M(a，1)和点N(－2，b)关于y轴对称，则a＝________，b＝________．7．如图，在平面直角坐标系中有三点A(－1，5)，B(－1，0)，C(－4，3)．(1)在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；(2)写出点A1，B1，C1的坐标；(3)△A1B1C1的面积是________．13．3 等腰三角形13．3.1 等腰三角形第1课时等腰三角形的性质1．已知等腰三角形的一个底角为50°，则其顶角为________．2．如图，△ABC中，AB＝AC，BC＝6cm，AD平分∠BAC，则BD＝________cm.第2题图第3题图3．如图，△ABC中，AB＝AC，D为BC中点，∠BAD＝35°，则∠C的度数为( ) A．35° B．45° C．55° D．60°4．已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为( ) A．50° B．80°C．50°或80° D．40°或65°5．如图，在△ABC中，D是BC边上一点，且AB＝AD＝DC，∠BAD＝40°，求∠C 的度数．6．如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，E，F分别是AB，AC上的点，且AE＝AF.求证：DE＝DF.第2课时等腰三角形的判定1．在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝70°，则△ABC为( )A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．钝角三角形2．已知△ABC中，∠B＝50°，∠A＝80°，AB＝5cm，则AC＝________．3．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，请你再添加一个条件，使其可以确定△ABC 为等腰三角形，则添加的条件是________．第3题图第4题图4．如图，已知△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD为∠ABC的平分线，则图中共有________个等腰三角形．5．如图，D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是E，F，且DE＝DF.求证：AB＝AC.6．如图，AB∥CD，直线l交AB于点E，交CD于点F，FG平分∠EFD交直线AB 于点G.求证：△EFG是等腰三角形．13．3.2 等边三角形第1课时等边三角形的性质与判定1．如图，a∥b，等边△ABC的顶点B，C在直线b上，则∠1的度数为________．第1题图第3题图2．在△ABC中，∠A＝60°，现有下面三个条件：①AB＝AC；②∠B＝∠C；③∠A ＝∠B.能判定△ABC为等边三角形的有________．3．如图，在等边△ABC中，BD⊥AC于D，若AB＝4，则AD＝________．4．如图，△ABC是等边三角形，∠CBD＝90°，BD＝BC，连接AD交BC于点E，求∠BAD的度数．5．如图，E是等边△ABC中AC边上的点，∠1＝∠2，BE＝CD.求证：(1)△ABE≌△ACD；(2)△ADE为等边三角形．第2课时含30°角的直角三角形的性质1．如图，在Rt△ABC，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝10，则BC的长度为( ) A．3 B．4 C．5 D．6第1题图第2题图第3题图2．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，∠B＝30°，P是BC边上的动点，则AP的长不可能是( )A．3.5 B．4.2 C．5.8 D．73．如图，△ABC是等边三角形，D是BC上一点，BD＝2，DE⊥BC交AB于点E，则BE的长为________．4．如图，△ABC是边长为20的等边三角形，点D是BC边上任意一点，DE⊥AB 于点E，DF⊥AC于点F，求BE＋CF的值．5．如图所示是某种帐篷支架屋顶的侧面示意图，它是底角为30°的等腰三角形．已知中柱BD垂直于底边AC，支柱DE垂直于腰AB，测得BE＝1米，求AB 的长．13．4 课题学习最短路径问题1．已知点A，点B都在直线l的上方，试用尺规作图在直线l上求作一点P，使得PA＋PB的值最小，则下列作法正确的是( )2．如图，已知直线l外不重合的两点A、B，在直线l上求作一点C，使得AC＋BC的长度最短，作法为：①作点B关于直线l的对称点B′；②连接AB′与直线l相交于点C，则点C为所求作的点．在解决这个问题时没有运用到的知识或方法是( )A．转化思想B．三角形两边之和大于第三边C．两点之间，线段最短D．三角形的一个外角大于与它不相邻的一个内角第2题图第3题图3．如图，点P是直线l上的一点，线段AB∥l，能使PA＋PB取得最小值的点P 的位置应满足的条件是( )A ．点P 为点A 到直线l 的垂线的垂足B ．点P 为点B 到直线l 的垂线的垂足C ．PB ＝PAD ．PB ＝AB4．如图，在直线l 的两侧分别有A 和B 两点，试在直线l 上确定一点P ，使点P 到点A 和到点B 的距离之和最短，并说明理由．第十四章 整式的乘法与因式分解14．1 整式的乘法14．1.1 同底数幂的乘法1．化简a 2·a 的结果是( )A ．a 2B ．a 3C ．a 4D ．a 52．下列计算正确的是( )A ．x 2·x 2＝x 4B ．x 3·x ·x 4＝x 7C ．a 4·a 4＝a 16D ．a ·a 2＝a 23．填空：(1)(－a )5·(－a )2＝________；(2)(a －b )·(a －b )2＝________(结果用幂的形式表示)；(3)a 3·a 2·(________)＝a 11.4．计算：(1)a 2·a 5＋a ·a 3·a 3； (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫1104×⎝ ⎛⎭⎪⎫1103.5．(1)若2x＝3，2y＝5，求2x＋y的值；(2)若32×27＝3n，求n的值．14．1.2 幂的乘方1．计算(x3)4的结果是( )A．x7 B．x12 C．x81 D．x642．下列运算正确的是( )A．(x3)2＝x5 B．(－x)5＝－x5C．x3·x2＝x6 D．3x2＋2x3＝5x53．已知5y＝2，则53y的值为( )A．4 B．6 C．8 D．94．计算：(1)a6·(a2)3＝________；(2)(－a3)2＝________．5．计算：(1)(x3)2·(x2)3; (2)(－x2)3·x5；(3)－(－x2)3·(－x2)2－x·(－x3)3.6．若(27x )2＝36，求x 的值．14．1.3 积的乘方1．计算(x 2y )2的结果是( )A ．x 6yB ．x 4y 2C ．x 5yD ．x 5y 22．计算(－2a 2b )3的结果是( )A ．－6a 6b 3B ．－8a 6b 3C ．8a 6b 3D ．－8a 5b 33．若m 2·n 2＝25，且m ，n 都为正实数，则mn 的值为() A ．4 B ．5 C ．6 D ．74．计算：(1)(mn 3)2＝________；(2)(2a 3)3＝________；(3)(－2x 2y )3＝________；(4)⎝ ⎛⎭⎪⎫－12x 3y 3＝________．5．计算：(1)(ab 2c 4)3; (2)(3a 2)3＋(a 2)2·a 2；(3)(x n y 3n )2＋(x 2y 6)n; (4)(－2×103)2；(5)4100×0.25100.14．1.4 整式的乘法第1课时单项式与单项式、多项式相乘1．计算x3·4x2的结果是( )A．4x5 B．5x6 C．4x6 D．5x52．化简x(2－3x)的结果为( )A．2x－6x2 B．2x＋6x2C．2x－3x2 D．2x＋3x23．下列各式中，计算正确的是( )A．3a2·4a3＝12a6B．2xy(3x2－4y)＝6x3－8y2C．2x3·3x2＝6x5D．(3x2＋x－1)(－2x)＝6x3＋2x2－2x4．计算：(1)(6ab)·(3a2b)＝__________；(2)(－2a2)2·a＝__________；(3)(－2a2)(a－3)＝__________．5．若一个长方形的长、宽分别是3x－4、2x，则它的面积为________．6．计算：(1)ab·(－3ab)2; (2)(－2a2)·(3ab2－5ab3)．7．已知a＝1，求代数式a(a2－a)＋a2(5－a)－9的值．第2课时多项式与多项式相乘1．计算(x－1)(x－2)的结果为( )A．x2＋3x－2 B．x2－3x－2C．x2＋3x＋2 D．x2－3x＋22．若(x＋3)(x－5)＝x2＋mx－15，则实数m的值为( )A．－5 B．－2 C．5 D．23．下列各式中，计算结果是x2＋7x－18的是( )A．(x－2)(x＋9) B．(x＋2)(x＋9)C．(x－3)(x＋6) D．(x－1)(x＋18)4．计算：(1)(2x＋1)(x＋3)＝________________；(2)(y＋3x)(3x－2y)＝________________．5．一个长方形相邻的两条边长分别为2a＋1和3a－1，则该长方形的面积为____________．6．计算：(1)(a＋1)(2－b)－2a；(2)x(x－6)－(x－2)(x＋1)．7．先化简，再求值：(2a－3b)(a＋2b)－a(2a＋b)，其中a＝3，b＝1.第3课时整式的除法1．计算a6÷a2的结果为( )A．4a4 B．3a3 C．a3 D．a42．下列计算正确的是( )A．x8÷x2＝x4B．(－x)6÷(－x)4＝－x2C ．36a 3b 4÷9a 2b ＝4ab 3D ．(2x 3－3x 2－x )÷(－x )＝－2x 2＋3x3．计算：(1)20180＝________；(2)a 8÷a 5＝________；(3)a 6b 2÷(ab )2＝________；(4)(14a 3b 2－21ab 2)÷7ab 2＝________．4．当m ________时，(m －2019)0的值等于1.5．计算：(1)(－6m 4n 5)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫12m 2n 2； (2)(x 4y ＋6x 3y 2－x 2y 3)÷3x 2y .6．一个等边三角形框架的面积是4a 2－2a 2b ＋ab 2，一边上的高为2a ，求该三角形框架的边长．14．2 乘法公式14．2.1 平方差公式1．计算(4＋x )(4－x )的结果是( )A ．x 2－16B ．16－x 2C ．x 2＋16D ．x 2－8x ＋162．下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是( )A ．(b －a )(a －b )B ．(x ＋2)(x ＋2)C.⎝ ⎛⎭⎪⎫y ＋x 3⎝⎛⎭⎪⎫y －x 3 D ．(x －2)(x ＋1) 3．若m ＋n ＝5，m －n ＝3，则m 2－n 2的值是( )A ．2B ．8C ．15D ．164．计算：(1)(a ＋3)(a －3)＝________；(2)(2x －3a )(2x ＋3a )＝________；(3)(a ＋b )(－a ＋b )＝________；(4)98×102＝(100－______)(100＋______)＝(______)2－(______)2＝______．5．计算：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫16x －y ⎝ ⎛⎭⎪⎫16x ＋y ； (2)20182－2019×2017；(3)(x －1)(x ＋1)(x 2＋1)．6．先化简，再求值：(2－a )(2＋a )＋a (a －4)，其中a ＝－12.14．2.2 完全平方公式第1课时 完全平方公式1．计算(x ＋2)2正确的是( )A ．x 2＋4B ．x 2＋2C ．x 2＋4x ＋4D ．2x ＋42．下列关于962的计算方法正确的是( )A ．962＝(100－4)2＝1002－42＝9984B ．962＝(95＋1)(95－1)＝952－1＝9024C ．962＝(90＋6)2＝902＋62＝8136D ．962＝(100－4)2＝1002－2×4×100＋42＝9216(1)(3a－2b)2＝____________； (2)(－3x＋2)2＝________；(3)(－x＋y)2＝____________； (4)x(x＋1)－(x－1)2＝________．4．计算：(1)(－2m－n)2; (2)(－3x＋y)2；(3)(2a＋3b)2－(2a－3b)2; (4)99.82.5．已知a＋b＝3，ab＝2.(1)求(a＋b)2的值；(2)求a2＋b2的值．第2课时添括号法则1．下列添括号正确的是( )A．a＋b－c＝a－(b＋c)B．－2x＋4y＝－2(x－4y)C．a－b－c＝(a－b)－cD．2x－y－1＝2x－(y－1)2．若运用平方差公式计算(x＋2y－1)(x－2y＋1)，下列变形正确的是( ) A．[x－(2y＋1)]2B．[x＋(2y＋1)]2C．[x＋(2y－1)][x－(2y－1)]D．[(x－2y)＋1][(x－2y)－1](1)a＋b－c＝a＋(________)；(2)a－b＋c－d＝(a－d)－(________)；(3)(x＋y＋2z)2＝[(________)＋2z]2＝________________________．4．已知a－3b＝3，求代数式8－a＋3b的值．5．运用乘法公式计算：(1)(2a＋3b－1)(1＋2a＋3b); (2)(x－y－2z)2.14．3 因式分解14．3.1 提公因式法1．下列变形，是因式分解的是( )A．x(x－1)＝x2－x B．x2－x＋1＝x(x－1)＋1C．x2－x＝x(x－1) D．2a(b＋c)＝2ab＋2ac2．多项式12ab3c＋8a3b中各项的公因式是( )A．4ab2 B．4abc C．2ab2 D．4ab3．把多项式m2－9m分解因式，结果正确的是( )A．m(m－9) B．(m＋3)(m－3)C．m(m＋3)(m－3) D．(m－3)24．分解因式：(1)5a－10ab＝____________；(2)x4＋x3＋x2＝________________；(3)m(a－3)＋2(3－a)＝________________．5．计算：20182－2018×2017.6．分解因式：(1)2mx－6my; (2)3x(x＋y)－(x＋y)2. 7．先分解因式，再求值：a2b＋ab2，其中a＋b＝3，ab＝2.14.3.2 公式法第1课时运用平方差公式分解因式1．多项式x2－4分解因式的结果是( )A．(x＋2)(x－2) B．(x－2)2C．(x＋4)(x－4) D．x(x－4)2．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是( )A．a2＋b2 B．5m2－20mnC．x2＋y2 D．x2－93．分解因式3x3－12x，结果正确的是( )A．3x(x－2)2 B．3x(x＋2)2C．3x(x2－4) D．3x(x－2)(x＋2)4．因式分解：(1)9－b2＝____________；(2)m2－4n2＝____________．5．利用因式分解计算：752－252＝________．6．若a＋b＝1，a－b＝2007，则a2－b2＝________．7．因式分解：(1)4x2－9y2; (2)－16＋9a2；(3)9x2－(x＋2y)2; (4)5m2a4－5m2b4.第2课时运用完全平方公式分解因式1．把多项式x2－8x＋16分解因式，结果正确的是( )A．(x－4)2 B．(x－8)2C．(x＋4)(x－4) D．(x＋8)(x－8)2．下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是( )A．x2－2x－2 B．x2＋1C．x2－4x＋4 D．x2＋4x＋13．若代数式x2＋kx＋49能分解成(x－7)2的形式，则实数k的值为________．4．若x2＋kx＋9是完全平方式，则实数k＝________．5．因式分解：(1)x2－6x＋9＝________；(2)－2a2＋4a－2＝________．6．因式分解：(1)4m2－2m＋14； (2)2a3－4a2b＋2ab2；(3)(x＋y)2－4(x＋y)＋4.7．先分解因式，再求值：x 3y ＋2x 2y 2＋xy 3，其中x ＝1，y ＝2.第十五章 分 式15．1 分 式15．1.1 从分数到分式1．下列各式不是分式的是( )A.x yB.y π＋yC.x 2D.1＋x a2．若分式x ＋1x －1有意义，则x 的取值范围是( ) A ．x ≠1 B．x ≠－1 C ．x ＝1 D ．x ＝－13．如果分式|x |－1x －1的值为零，那么x 的值为( ) A ．1 B ．－1 C ．0 D ．±14．某人种了x 公顷的棉花，总产量为y 千克，则棉花的单位面积产量为________千克/公顷．5．当x ＝________时，分式x 2－9x －3的值为零． 6．x 取何值时，下列分式有意义？(1)x ＋22x －3； (2)6（x ＋3）|x |－12；(3)x ＋6x 2＋1； (4)x （x －1）（x ＋5）.15．1.2 分式的基本性质1．下列分式是最简分式的是( )A.x －13x －3B.3（x 2－y 2）x －yC.x －12x ＋1D.2x 4－2x2．分式x 5y 与3x 2y 2的最简公分母是( ) A ．10xy B ．10y 2 C ．5y 2 D ．y 23．根据分式的基本性质填空：(1)a ＋b ab ＝（ ）a 2b； (2)x 2＋xy x 2＝x ＋y （ ）； (3)a －2a 2－4＝1（ ）. 4．下列式子变形：①b a ＝b ＋1a ＋1；②b a ＝b －1a －1；③b －2a ＝2b －42a ；④a 2＋a a 2－1＝a a －1.其中正确的有________(填序号)．5．约分：(1)－4x 2y 6xy 2＝________； (2)a 2＋2a a 2＋4a ＋4＝________． 6．通分：(1)x ac ，y bc ； (2)24－x 2，x x ＋2； (3)1x 2－6x ＋9，13x －9.15．2 分式的运算15．2.1 分式的乘除第1课时 分式的乘除1．计算a bc ·c 2a 2的结果是( ) A.c 2a 2b B.c ab C.c 2ab D.a 2bc2．计算2x 3÷1x的结果是( ) A ．2x 2 B ．2x 4 C ．2x D ．43．化简：(1)a 2＋ab a －b ÷ab a －b＝________； (2)2x ＋2y 5a 2b ·10ab 2x 2－y 2＝________． 4．计算：(1)x x 2－1÷1x ＋1； (2)x 2－9x 2＋6x ＋9·3x 3＋9x 2x 2－3x .5．先化简，再求值：x －2x ＋3·x 2－9x 2－4x ＋4，其中x ＝－1.第2课时 分式的乘方1．计算⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2y 3的结果是( )A.x 38y 3B.x 36y 3C.x 8y 3D.x 38y2．计算a 2·⎝ ⎛⎭⎪⎫1a 3的结果是( )A ．aB ．a 5 C.1a D.1a 53．已知⎝ ⎛⎭⎪⎫x 3y 22·⎝ ⎛⎭⎪⎫－y 3x 2＝6，则x 4y 2的值为( )A ．6B ．36C ．12D ．34．计算：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫3b 2a 2＝________；(2)a 2b ·b2a ＝________；(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫－y 2ax 2÷y24x ＝________．5．计算：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫－3ac 2b 2； (2)a －b b ·ba 2－b 2； (3)－a 32b ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 2b 3·b 2.6.先化简，再求值：a －a 2a 2－1÷a a －1·⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋1a －12，其中a ＝2.15．2.2 分式的加减第1课时 分式的加减1．计算x －1x ＋1x 的结果是( )A.x ＋2xB.2xC.12D ．1 2．化简4x x －2－x 2－x的结果是( ) A.3x x －2 B.5x 2－x C.5x x －2 D.3x 2－x3．计算：(1)1a 2－1＋a a 2－1＝________； (2)1a －1－1a （a －1）＝________． 4．计算：(1)5a ＋3b a 2－b 2－2a a 2－b 2； (2)m m ＋n ＋m m －n －m 2m 2－n 2.5．先化简：x 2＋x x 2＋2x ＋1＋1－x x 2－1，然后从－1≤x ≤2的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值．第2课时 分式的混合运算1．化简⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1x －2·x 2－2x x －1的结果为( ) A ．4x B ．3x C ．2x D ．x2．化简：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋1a －1＋11－a ÷a 1－a＝________； (2)x 2－4x 2－2x ＋1·x －1x －2－x x －1＝________． 3．计算：(1)a 2－16a ＋64a －8÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1－8a ； (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－1x 2－2x ＋1＋x ＋1x －1·1－x 1＋x；(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －1＋x 2x ； (4)⎝ ⎛⎭⎪⎫b 2a 2÷⎝ ⎛⎭⎪⎫b a －14a ·23b .4．先化简，后求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －1－1x ＋1÷x x 2－1，其中x ＝2.15．2.3 整数指数幂 第1课时 负整数指数幂1．计算5－2的值是( )A ．－125 B.125C ．25D ．－25 2．计算⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－1的结果是( ) A ．－12 B.12 C ．2 D ．－23．计算a 3·a －5的结果是( )A ．a 2B ．a －2C ．－a 2D ．－a －24．若b ＝－3－2，c ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13－2，d ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－130，则( ) A ．b ＜c ＜d B ．b ＜d ＜c C ．d ＜c ＜b D ．c ＜d ＜b5．计算：(1)(－2)0×3－2＝________；(2)(x －1)2·x 3＝________．6．计算：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫23－2×3－1＋(π－2018)0÷⎝ ⎛⎭⎪⎫13－1；(2)(ab －2)－2·(a －2)3；(3)(2xy －1)2·xy ÷(－2x －2y )．第2课时 用科学记数法表示绝对值小于1的数1．0.000012用科学记数法表示为( )A ．120×10－4B ．1.2×10－5C ．－1.2×10－5D ．－1.2×1052．生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米．数据0.00000432用科学记数法表示为( )A ．0.432×10－5B ．4.32×10－6C ．4.32×10－7D ．43.2×10－73．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm(0.0000025m)的颗粒物，含有大量有毒、有害物质，也称可入肺颗粒物．若将0.0000025用科学记数法表示为2.5×10n (n 为整数)，则n 的值为( )A ．－7B ．－6C ．－5D ．64．用科学记数法把0.000009405表示成a ×10－6，则a ＝________．5．用科学记数法表示下列各数：(1)0.0000314; (2)－0.0000064.6．用小数表示下列各数：(1)2×10－7; (2)2.71×10－5.7．纳米是一种长度单位，常用于度量物质原子的大小，1纳米＝10－9米．已知某种植物孢子的直径约为45000纳米，用科学记数法表示该孢子的直径约为多少米？15．3 分式方程第1课时 分式方程及其解法1．下列方程是分式方程的是( )A.12－x 3＝0B.4x＝－2 C ．x 2－1＝3 D ．2x ＋1＝3x2．以下是解分式方程1－x 2－x －3＝1x －2时，去分母后的结果，其中正确的是( )A ．1－x －3＝1B ．x －1－3x ＋6＝1C ．1－x －3x ＋6＝1D ．1－x －3x ＋6＝－13．分式方程12x ＝2x ＋3的解是________． 4．当实数m ＝________时，方程2m －1x＝3的解为x ＝1. 5．若关于x 的方程3x －1＝1－k 1－x无解，则k 的值为________． 6．解方程：(1)3x ＝2x ＋1； (2)3x ＋5－1x －1＝0；(3)1x －2＝4x 2－4； (4)1－13x －1＝56x －2.第2课时 分式方程的应用1．某工程队要铺建一条长2000米的管道，采用新的施工方式，工作效率提高了25%，结果比原计划提前2天完成了任务．设这个工程队原计划每天要铺建x 米管道，则依题意所列方程正确的是( )A.2000x ＋2＝20001.25xB.2000x ＝20001.25x－2 C.2000x ＋20001.25x ＝2 D.2000x －20001.25x＝2 2．某特快列车在最近一次的铁路大提速后，平均时速提高了30千米/时，则该列车行驶350千米所用的时间比原来少用1小时．若该列车提速前的速度是x千米/时，下列所列方程正确的是( )A.350x －350x －30＝1B.350x －350x ＋30＝1 C.350x ＋30－350x ＝1 D.350x －30－350x＝1 3．学校最近新配备了一批图书需要甲、乙两人进行整理，若甲单独整理完成需要4小时；若甲、乙共同整理2小时后，乙再单独整理2小时才能完工，则乙单独整理完成需要多少小时？4．某校初二年级的同学乘坐大巴车去北京展览馆参观“砥砺奋进的五年”大型成就展，北京展览馆距离该校12千米，1号车出发3分钟后，2号车才出发，结果两车同时到达．已知2号车的平均速度是1号车的平均速度的1.2倍，求2号车的平均速度．【参考答案】第十一章 三角形11．1 与三角形有关的线段11．1.1 三角形的边1．C 2.B 3.C 4.6 ∠B AE ∠AED ∠C5．解：(1)∵|a －3|＋(b －2)2＝0，∴a －3＝0，b －2＝0，∴a ＝3，b ＝2.由三角形三边关系得3－2＜c ＜3＋2，即1＜c ＜5.(2)∵c 为整数，1＜c ＜5，∴c ＝2或3或4.11．1.2 三角形的高、中线与角平分线11．1.3 三角形的稳定性1．稳定 2.CE AD BC 3.40 4.8 5.2 6.27．解：(1)S△ABC＝12AB·CE＝12×6×4.5＝13.5.(2)∵S△ABC＝12BC·AD，∴BC＝2S△ABCAD＝2×13.55＝5.4.11．2 与三角形有关的角11．2.1 三角形的内角第1课时三角形的内角和1．D 2.B 3.30° 4.(1)27 (2)29 (3)595．解：∵∠BAC＝65°，∠C＝30°，∴∠B＝85°.∵DE∥BC，∴∠BDE＝180°－∠B＝180°－85°＝95°.第2课时直角三角形的两锐角互余1．C 2.A 3.D 4.B 5.40°6．解：∵∠A＝70°，CE，BF是△ABC的两条高，∴∠EBF＝20°，∠ECA＝20°.又∵∠BCE＝30°，∴∠ACB＝50°，∴在Rt△BCF中，∠FBC＝40°.7．证明：∵∠ACB＝90°，∴∠A＋∠B＝90°.∵∠ACD＝∠B，∴∠A＋∠ACD＝90°，∴∠ADC＝90°，∴CD⊥AB.11．2.2 三角形的外角1．70° 2.＞ 3.C 4.A5．解：∵∠ACE＝140°，∴∠ACB＝40°.∵∠A＝80°，∴∠1＝40°＋80°＝120°.11．3 多边形及其内角和11．3.1 多边形1．A 2.B 3.B 4.B 5.18 6.4 57．解：(1)六边形ABCDEF，它的内角是∠A，∠B，∠C，∠D，∠E，∠F. (2)如图所示．(3)如图，∠DCG 即为点C 处的一个外角(答案不唯一)．11．3.2 多边形的内角和1．C 2.A 3.D 4.B 5.230° 6.1307．解：设该多边形是n 边形．由题意可得(n －2)·180°＝3×360°，解得n ＝8.故该多边形为八边形．8．解：根据题意，设四边形ABCD 的四个外角的度数分别为3x ，4x ，5x ，6x ，则3x ＋4x ＋5x ＋6x ＝360°，解得x ＝20°.∴这四个外角的度数分别为60°，80°，100°，120°，则这个四边形各内角的度数分别为120°，100°，80°和60°.第十二章 全等三角形12．1 全等三角形1．D 2.∠C ∠ADB ∠A AC AD DB3．30° 4.7 5.35°6．解：(1)对应边：AB 与DC ，AC 与DB ，BC 与CB .对应角：∠A 与∠D ，∠ACB 与∠DBC .(2)由(1)可知DB ＝AC ＝7，∴BE ＝BD －DE ＝7－2＝5.12．2 三角形全等的判定第1课时 “边边边”1．C 2.A 3.AC ＝BD4．证明：∵AF ＝DC ，∴AF －CF ＝DC －CF ，即AC ＝DF .在△ABC 和△DEF 中，⎩⎨⎧AC ＝DF ，AB ＝DE ，BC ＝EF ，∴△ABC ≌△DEF (SSS)．5．证明：在△ABD 与△ACE 中，⎩⎨⎧AB ＝AC ，AD ＝AE ，BD ＝CE ，∴△ABD ≌△ACE (SSS)，∴∠ADB ＝∠AEC .∵∠ADB ＋∠ADE ＝180°，∠AEC ＋∠AED ＝180°，∴∠ADE ＝∠AED .第2课时 “边角边”1．AB ＝AC 2.SAS3．证明：∵∠1＝∠2，∴∠BAC ＝∠DAE .在△ABC 与△ADE 中，∵⎩⎨⎧AB ＝AD ，∠BAC ＝∠DAE ，AC ＝AE ，∴△ABC ≌△ADE (SAS)．4．证明：(1)∵AE ∥DF ，∴∠A ＝∠D .∵AB ＝CD ，∴AC ＝DB .在△AEC 与△DFB 中，⎩⎨⎧AE ＝DF ，∠A ＝∠D ，AC ＝DB ，∴△AEC ≌△DFB (SAS)．(2)由(1)知△AEC ≌△DFB ，∴∠ECA ＝∠FBD ，∴CE ∥BF .第3课时 “角边角”“角角边”1．D 2.B3．证明：∵MB ∥ND ，∴∠MBA ＝∠D .∵MA ∥NC ，∴∠A ＝∠NCD .在△MAB 与△NCD 中，⎩⎨⎧∠MBA ＝∠D ，∠A ＝∠NCD ，MB ＝ND ，∴△MAB ≌△NCD (AAS)．4．证明：(1)∵AD 是△ABC 的中线，∴BD ＝CD .∵BE ∥CF ，∴∠FCD ＝∠EBD .在△CDF和△BDE 中，⎩⎨⎧ ∠FCD ＝∠EBD ，CD ＝BD ，∠CDF ＝∠BDE ，∴△CDF ≌△BDE (ASA)．(2)由(1)知△CDF ≌△BDE ，∴DF ＝DE .第4课时 “斜边、直角边”1．A 2.AB ＝DB (答案不唯一)3．证明：∵∠ABC ＝90°，∴∠CBF ＝90°.在Rt△ABE 和Rt△CBF 中， ∵⎩⎨⎧AE ＝CF ，AB ＝CB ，∴Rt△ABE ≌Rt△CBF (HL)．∴∠AEB ＝∠F . 4．证明：∵AB ⊥CF ，DE ⊥CF ，∴∠ABC ＝∠DEF ＝90°.在Rt△ABC 和Rt△DEF中，⎩⎨⎧AC ＝DF ，AB ＝DE ，∴Rt△ABC ≌Rt△DEF (HL)，∴BC ＝EF ，∴BC －BE ＝EF －BE ，即CE ＝BF .12．3 角的平分线的性质第1课时 角平分线的性质1．D 2.43．解：∵S △ABD ＝15，AB ＝10，∴点D 到AB 的距离h ＝2×1510＝3.∵AD 平分∠BAC ，∠C ＝90°，∴DC ＝h ＝3.4．证明：∵CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，AO 平分∠BAC ，∴OD ＝OE ，∠ODB ＝∠OEC ＝90°.在△DOB 与△EOC 中，⎩⎨⎧∠DOB ＝∠EOC ，OD ＝OE ，∠ODB ＝∠OEC ，∴△DOB ≌△EOC (ASA)，∴OB ＝OC .第2课时 角平分线的判定1．B 2.B 3.90°4．证明：(1)∵PE ⊥AB ，PF ⊥AC ，∴∠AEP ＝∠AFP ＝90°.在Rt△AEP 和Rt△AFP中，⎩⎨⎧AP ＝AP ，AE ＝AF ，∴Rt△AEP ≌Rt△AFP (HL)，∴PE ＝PF . (2)∵PE ⊥AB ，PF ⊥AC ，PE ＝PF ，∴点P 在∠BAC 的平分线上，故AP 平分∠BAC .5．证明：∵DC ＝EF ，△DCB 和△EFB 的面积相等，∴点B 到AC ，AF 的距离相等，∴AB 平分∠CAF .第十三章 轴对称13．1 轴对称13．1.1 轴对称1．A 2.A 3.B 4.B5．解：(1)∵AB与A′B′是对应线段，∴AB＝A′B′＝6cm.又∵AC与A′C′是对应线段，∴A′C′＝AC＝8cm.(2)∵∠A′与∠A是对应角，∴∠A′＝∠A＝90°，∴S△A′B′C′＝A′B′·A′C′÷2＝24(cm2)．13．1.2 线段的垂直平分线的性质第1课时线段垂直平分线的性质和判定1．C 2.C 3.AC 4.305．解：∵AB的垂直平分线交AB于E，交BC于D，∴AD＝BD.∵△ADC的周长为11cm，∴AC＋CD＋AD＝AC＋CD＋BD＝AC＋BC＝11cm.∵AC＝4cm，∴BC＝7cm.第2课时线段垂直平分线的有关作图1．D2．解：如图所示．3．解：(1)图略．(2)中点垂直平分线4．解：连接AB，作线段AB的垂直平分线MN交直线l于点P，则点P即为所求位置．图略．13．2 画轴对称图形第1课时画轴对称图形1．(1)M，P，N(2)G，H，I GM DM HP EP IN FN(3)GH HI IG2．解：如图所示．3．解：如图所示．第2课时 用坐标表示轴对称1．C 2.C 3.A 4.B 5.(－5，－3) 6.2 17．解：(1)如图．(2)A 1(1，5)，B 1(1，0)，C 1(4，3)． (3)7.513．3 等腰三角形13．3.1 等腰三角形第1课时 等腰三角形的性质1．80° 2.3 3.C 4.C5．解：∵AB ＝AD ，∴∠B ＝∠ADB .由∠BAD ＝40°，得∠B ＝∠ADB ＝70°.∵AD＝DC ，∴∠DAC ＝∠C ，∴∠C ＝12∠ADB ＝35°. 6.证明：如图，连接AD .∵AB ＝AC ，D 是BC 的中点，∴AD 平分∠BAC ，∴∠EAD＝∠FAD .在△AED 和△AFD 中，⎩⎨⎧AE ＝AF ，∠EAD ＝∠FAD ，AD ＝AD ，∴△AED ≌△AFD (SAS)，∴DE ＝。

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