初一数学知识点：统计表和统计图
掌握统计表与统计图的基础知识
（二）条形图
条形图是以相同宽度的条形长短来比较统计指标数值大小 的图形。例如，利用下表的数据所绘制的柱形图如下页图所示。
（三）线形图
线形图是将纵横坐标相交的实心点以折线或曲线连接而形 成的图形。例如，利用下表的数据所绘制的折线图如下页图所 示。
（四）饼形图
饼形图是用来描述和表现各组成部分或某一部分所占百分 比的一种图形。它是以一个圆代表全体，用其中的扇形区域代 表各部分，扇形区域的大小与该部分的大小成正比。例如，利 用下表的数据所绘制的饼形图如下页图所示。
总标题：指统计表的名称，用以概括统计表中全部统计资 料的内容，一般放在表的上端中央。
横栏标题：指各组的名称，表示表内所要说明的对象，一 般置于表的左方竖行。
纵栏标题：指统计指标的名称，表示汇总项目，一般置于 表的右上方。
指标数值：指各组、各汇总项目的数值，表示总体或各组 数量特征，一般置于横栏标题与纵栏标题的交叉处。
二、统计图
统计图是采用点、线、面、体和事物的形象等形式绘制的 并用以反映社会经济数量方面的各种图形。
其特点是通俗易懂、简明生动，给人以具体的形象，使人 一目了然。统计图的种类繁多，常用的有以下几种。
（一）直方图
直方图即是以组距为宽度，以长方形面积代表各组的次数 所绘制的次数分配图形。当各组组距相等时，各长方形的高度 与次数就成比例关系。例如，利用下表的数据所绘制的直方图 如下页图所示。
统计实务
掌握统计表与统计图的基础知识
一、统计表
统计表是显示统计资料的表格。 其作用包括： 第一，统计表能够条理化、标准化地汇总大量统计资料， 使资料一目了然； 第二，统计表能反映总体特征及各部分之间的联系，便 于对比和计算； 第三，统计表是积累、保存和分析统计资料的主要手段。
初一数学知识点总结归纳（3篇）
初一数学知识点总结归纳数学是一门需要掌握扎实基础的学科，初一数学作为中学数学的起点，涵盖了一些基本的数学知识点。
下面将对初一数学的知识点进行总结归纳，帮助学生更好地掌握和应用这些知识。
一、数系与运算1. 自然数和整数：自然数是正整数和零的集合，整数由自然数和负整数组成。
2. 有理数：有理数包括整数和分数，可以表示为两个整数之间的比值。
3. 实数：实数包括有理数和无理数，可以用数轴上的点来表示。
4. 数的运算：包括加法、减法、乘法和除法等运算。
5. 整数运算的性质：包括交换律、结合律、分配律等。
6. 分数的运算：包括分数的加法、减法、乘法和除法等运算，还需要掌握分数化简和分数的比较大小。
二、代数与方程1. 代数式：由数、字母和运算符号组成的式子。
2. 方程与解方程：方程是等式的一种特殊形式，解方程是找到使方程成立的未知数的值。
3. 一元一次方程：只有一个未知数，并且未知数的最高次数为一的方程。
4. 一元一次方程的解法：可通过移项、合并同类项、消元和化简等方法求解。
5. 消去法和代入法：是求解一元一次方程的两种常用方法。
6. 简单的一元一次方程组：包括由两个一元一次方程组成的方程组，可以用消去法或代入法求解。
三、图形与几何1. 点、线、线段和射线：点是没有大小的，线是由无数个点连在一起形成的，线段是由两点之间的点组成的部分，射线是一个端点所确定的一条线段和一条射线共同的部分。
2. 角的概念：由两条射线的公共端点以及不在同一条直线上的部分所形成的图形。
3. 直角、钝角和锐角：直角是度数为90°的角，钝角是大于90°小于180°的角，锐角是小于90°的角。
4. 三角形的分类：根据边和角的特点，可以将三角形分为等边三角形、等腰三角形、直角三角形和一般三角形等。
5. 同位角和内错角：同位角是两条平行线被一条截线切割所得的内角对应，内错角是两条平行线被一条截线切割所得的内角互补。
七年级数学上册图表知识点
七年级数学上册图表知识点图表是数学中必不可少的形式之一，它们可以通过可视化的方式帮助学生理解和分析大量的数据。
在这篇文章中，我们将介绍一些七年级数学上册中常见的图表类型及其用途。
1. 条形图条形图是用于比较不同项目或分类之间数量关系的图表。
它们通常以垂直或水平的条形为主要形式，每个条形代表一个项目或分类。
在七年级数学上册中，学生将学习如何创建和解读条形图，以及如何使用它们来比较数据。
2. 饼图饼图是一种表示数据占比的图表，它们通常以圆形的形式呈现。
在七年级数学上册中，学生将学习如何创建和解读饼图，并了解如何使用它们来表示不同分类或项目的比例。
3. 折线图折线图是一种用于表示连续数据的图表，它们通常以线段的形式呈现。
在七年级数学上册中，学生将学习如何创建和解读折线图，并使用它们来分析和比较连续的数据，例如天气变化或股票价格。
4. 散点图散点图是一种用于表示数据之间关联性的图表，它们通常将数据点以二维坐标的形式呈现。
在七年级数学上册中，学生将学习如何创建和解读散点图，并了解如何使用它们来研究和分析数据之间的关系。
5. 直方图直方图是一种用于表示数值分布的图表，它们以连续的范围或组为主要形式，每个范围或组都具有一定数量的数据。
在七年级数学上册中，学生将学习如何创建和解读直方图，并使用它们来表示数据的分布情况，例如测试分数。
总结：在七年级数学上册中，学生将学习各种图表类型及其用途。
这些图表包括条形图，饼图，折线图，散点图和直方图。
通过这些图表的学习，学生将能够更好地理解和分析大量的数据，同时提高数学技能和数据解读能力。
七年级数学上册第六章数据的收集与整理4统计图的选择统计图的特点素材北师大版
统计图的特点（1）条形统计图：条形统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直条按照一定的顺序排列起来。
作用：从条形统计图中很容易看出各种数量的多少。
（2）拆线统计图：折线统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。
作用：折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。
（3）扇形统计图：扇形统计图是用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数。
作用：通过扇形统计图可以很清楚地表示各部分数量同总数之间的关系。
折线统计图不但能反映数据（量）的多少，更能反映某一项目在某一时间内的数据(量)增减变化情况七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若正整数x 、y 满足(25)(25)25x y --=，则x y +等于A ．18或10B ．18C ．10D ．26【答案】A【解析】因为x,y 是正整数,所以(2x －5),(2y －5)均为整数,因为25=1×25,或25=5×5, 所以存在两种情况: ① 2x －5=1, 2y －5=25,计算出x=3,y=15, 所以x+y=18,② 2x －5=5, 2y －5=5,计算出x=y=5, 所以x+y=10,故选A.点睛:本题考查有理数乘法,解决此题的关键是分类讨论,不要漏掉任何一种情况. 2．关于x 的不等式组1020x x +>⎧⎨-≤⎩，其解集在数轴上表示正确的是（ ）． A ． B ．C ．D ．【答案】D【解析】解不等式（1）得：1x >-；解不等式（2）得：2x ≤；结合在数轴上表示不等式解集时：“大于”向右，“小于”向左；“大于和小于用圆圈”，“大于或等于和小于或等于用圆点”可确定A 、B 、C 错误，D 正确，故选D.3．今年某市有30000名考生参加中考，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ）A ．每位考生的数学成绩是个体B ．30000名考生是总体C ．这100名考生是总体的一个样本D ．1000名学生是样本容量【答案】A【解析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【详解】解：A 、每位考生的数学成绩是个体，此选项正确；B、30000名考生的数学成绩是总体，此选项错误；C、这100名考生的数学成绩是总体的一个样本，此选项错误；D、1000是样本容量，此选项错误；故选：A．【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．4．若3a﹣22和2a﹣3是实数m的平方根，且t，则不等式23x t-﹣32x t-≥512的解集为( )A．x≥910B．x≤910C．x≥811D．x≤811【答案】B【解析】先根据平方根求出a的值，再求出m，求出t，再把t的值代入不等式，求出不等式的解集即可．【详解】解：∵3a﹣22和2a﹣3是实数m的平方根，∴3a﹣22+2a﹣3＝0，解得：a＝5，3a﹣22＝﹣7，所以m＝49，t7，∵2x t3-﹣3x t2-≥512，∴2x73-﹣3x72-≥512，解得：x≤9 10.故选B．【点睛】本题考查算术平方根、解一元一次不等式和平方根，能求出t的值是解题关键．5．如图，两只蚂蚁以相同的速度沿甲、乙两条不同的路线，同时从A出发爬向终点B，则（）A．按甲路线走的蚂蚁先到终点B．按乙路线走的蚂蚁先到终点C．两只蚂蚁同时到终点D．无法确定【答案】C【解析】根据平移可得出两蚂蚁行程相同，结合二者速度相同即可得出结论．【详解】∵将甲的路线分别向左侧和下方平移，可发现甲、乙两只蚂蚁的行程相同，且两只蚂蚁的速度相同，∴两只蚂蚁同时到达.故选C.【点睛】本题考查利用平移解决实际问题，熟练掌握平移的性质是解题的关键.6．某天，小王去朋友家借书，在朋友家停留一段时间后，返回家中，如图是他离家的路程（千米)与时间（分）的关系的图象，根据图象信息，下列说法正确的是（）A．小王去时的速度大于回家的速度B．小王在朋友家停留了10分钟C．小王去时所花时间少于回家所花时间D．小王去时走上坡路施，回家时走下坡路【答案】B【解析】A、根据速度＝路程÷时间，可求出小王去时的速度和回家的速度，比较后可得出A不正确；B、观察函数图象，求出小王在朋友家停留的时间，故B正确;；C、先求出小王回家所用时间，比较后可得出C不正确；D、题干中未给出路况如何，故D不正确．综上即可得出结论．【详解】解：A、小王去时的速度为2000÷20＝100（米/分），小王回家的速度为2000÷（40−30）＝200（米/分），∵100＜200，∴小王去时的速度小于回家的速度，A不正确；B、∵30−20＝10（分），∴小王在朋友家停留了10分，B正确;C、40−30＝10（分），∵20＞10，∴小王去时所花时间多于回家所花时间，C不正确；D、∵题干中未给出小王去朋友家的路有坡度，∴D不正确.故选：B．【点睛】本题考查了函数图象，观察函数图象逐一分析四条结论的正误是解题的关键．7等于（）A．±4 B．4 C．﹣4 D．±2【答案】B|a|的答案.＝|﹣4|＝4，故选：B．【点睛】本题考查平方根的性质，熟记平方根的性质是解题的关键.8．给出下列4个命题：①垂线段最短；②互补的两个角中一定是一个为锐角，另一个为钝角；③同旁内角相等，两直线平行；④同旁内角的两个角的平分线互相垂直．其中真命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【解析】①根据垂线段的性质即可判断，②如果两个都是直角则可判断，③根据平行线的判定定理可判断，④因为没说明两直线平行，所以不能得出.【详解】①应该是连接直线为一点与直线上的所有线段，垂线段最短，所以错误；②如果两个都是直角则可判断“互补的两个角中一定是一个为锐角，另一个为钝角”错误；③根据平行线的判定定理可判断同旁内角相等，两直线平行正确；④因为没说明两直线平行，所以不能得出，故错误.故选A【点睛】本题考查垂线段的性质、平行线的判定，解题的关键是掌握垂线段的性质、平行线的判定.9．如图，下列条件中不能使a∥b的是（）A．∠1＝∠3B．∠2＝∠3C．∠4＝∠5D．∠2+∠4＝180°【答案】C【解析】根据平行线的判定方法即可判断.【详解】A. ∠1＝∠3，同位角相等，可判定a∥b；B. ∠2＝∠3，内错角相等，可判定a∥b；C. ∠4＝∠5，互为邻补角，不能判定a∥b；D. ∠2+∠4＝180°，同旁内角互补，可判定a∥b；故选C.【点睛】此题主要考查平行线的判定方法，解题的关键是熟知平行线的判定定理.10．用一条直线m 将如图1 的直角铁皮分成面积相等的两部分．图2、图3 分别是甲、乙两同学给出的作法，对于两人的作法判断正确的是（）A．甲正确，乙不正确B．甲不正确，乙正确C．甲、乙都正确D．甲、乙都不正确【答案】C【解析】根据图形中所画出的虚线，可以利用图形中的长方形、梯形的面积比较得出直线两旁的面积的大小关系．【详解】如图：图形2中，直线m经过了大长方形和小长方形的对角线的交点，所以两旁的图形的面积都是大长方形和小长方形面积的一半，所以这条直线把这个图形分成了面积相等的两部分，即甲做法正确；图形3中，经过大正方形和图形外不添补的长方形的对角线的交点，直线两旁的面积都是大正方形面积的一半-添补的长方形面积的一半，所以这条直线把这个图形分成了面积相等的两部分，即乙做法正确．故选C．【点睛】此题主要考查了中心对称，根据图形中的割补情况，抓住经过对角线的交点的直线都能把长方形分成面积相等的两部分这一特点，即可解决问题．二、填空题题11．已知AB∥x轴，A点的坐标为（3，2），且AB=4，则B点的坐标为_____．【答案】（﹣1，2）或（7，2）【解析】试题分析：根据平行于x轴的点的纵坐标相等求出点B的纵坐标，再分两种情况求出点B的横坐标，然后写出即可．解：∵AB∥x轴，A点的坐标为（3，2），∴点B的纵坐标为2，∵AB=4，∴点B在点A的左边时，点B的横坐标为3﹣4=﹣1，此时点B的坐标为（﹣1，2），点B在点A的右边时，点B的横坐标为3+4=7，此时，点B的坐标为（7，2），∴点B的坐标为（﹣1，2）或（7，2）．故答案为（﹣1，2）或（7，2）．12．当x分别取10，1111,9,,8,,,2,10982，1，0时，计算分式2211xx-+的值，再将所得结果相加，其和等于_____【答案】﹣1【解析】先把x=n和1xn=代入代数式，并对代数式化简，得到它们的和为0，然后把x=1、0代入代数式求出代数式的值，再把所得的结果相加求出所有结果的和．【详解】解：因为2222222211n 11n n 1n 0n 1n 1n 111n ⎛⎫- ⎪---⎝⎭+=+=+++⎛⎫+ ⎪⎝⎭， 所以当x 分别取值1n，n （n 为正整数）时，计算所得的代数式的值之和为0， 则将所得结果相加，其和等于11010111101--+=-=-++， 故答案为：﹣1．【点睛】本题考查的是代数式的求值，本题的x 的取值较多，并且除x=0外，其它的数都是成对的且互为倒数，把互为倒数的两个数代入代数式得到它们的和为0，这样计算起来就很方便．13．若a 3b y 与-2a x b 是同类项，则y x =_____．【答案】1.【解析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，分别求出x ，y 的值，然后求出y x 即可．【详解】∵a 3b y 与-2a x b 是同类项，∴x=3，y=1，∴y x =13=1.，故答案为：1．【点睛】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同．14．如图，将ABC 沿BC 方向平移得到DEF ，若90B ∠=，6AB =，8BC =，2BE =， 1.5DH =，阴影部分的面积为______．【答案】10.5【解析】根据平移的性质得AB=DE=6,BC=EF=8,根据S 阴影=S △DEF -S △HEC =11••22DE EF HE EC -，可求出答案.【详解】由平移性质可得，AB=DE=6,BC=EF=8,所以，EH=DE-DH=6-1.5=4.5;EC=BC-BE=8-2=6,所以，S 阴影=S △DEF -S △HEC =1111••68 4.5610.52222DE EF HE EC -=⨯⨯-⨯⨯= . 故答案为10.5.【点睛】本题考核知识点：平移. 解题关键点：熟记平移的性质.15．如图，l ∥m ，∠1＝120°，∠A ＝55°，则∠ACB 的大小是_____．【答案】65°【解析】∵l ∥m ，∠1=120°，∴∠ABC =180°－∠1=60°，∴∠ACB=180°－60°－55°=65°．故答案为65°．16．已知(2x 21)(3x 7)(3x 7)(x 13)-----可分解因式为(3x a)(x b)++，其中a 、b 均为整数，则a 3b +=_____.【答案】31-．【解析】首先提取公因式3x ﹣7，再合并同类项即可根据代数式恒等的条件得到a 、b 的值，从而可算出a+3b 的值：∵()()()()(2x 21)(3x 7)(3x 7)(x 13)3x 72x 21x 133x 7x 8-----=---+=--，∴a=－7，b=－1．∴a 3b 72431+=--=-．17．已知关于x 、y 的方程组334x y a x y a-=+=-⎧⎨⎩ ，其中−3⩽a ⩽1，有以下结论：①当a=−2时，x 、y 的值互为相反数；②当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4−a 的解；③若x ⩽1，则l ⩽y ⩽4.其中所有正确的结论有______(填序号)【答案】①②③．【解析】解方程组得出x 、y 的表达式，根据a 的取值范围确定x 、y 的取值范围，逐一判断．【详解】解方程组334x y a x y a -=+=-⎧⎨⎩，得112y a x a=-=+⎧⎨⎩ ， ∵−3⩽a ⩽1，∴−5⩽x ⩽3，0⩽y ⩽4，①当a=−2时，x=1+2a=−3，y=1−a=3，x ，y 的值互为相反数，结论正确； ②当a=1时，x+y=2+a=3，4−a=3，方程x+y=4−a 两边相等，结论正确；③当x ⩽1时，1+2a ⩽1，解得a ⩽0，且−3⩽a ⩽1，∴−3⩽a ⩽0，∴1⩽1−a ⩽4，∴1⩽y ⩽4结论正确，故答案为：①②③．【点睛】此题考查相反数，二元一次方程组的解，解题关键在于掌握运算法则.三、解答题18．（1）解方程组：4103235x y x y +=⎧⎨-=⎩；（2）解不等式组：()2151422x x ->-⎧⎪⎨+<⎪⎩.【答案】（1）510x y =⎧⎨=-⎩；（2）20x -<<.【解析】（1）利用加减消元法解方程组；（2）先分别解两个不等式，然后根据大于小的小于大的取中间确定不等式组的解集．【详解】(1)解：①2⨯得：8220x y +=③，②+③得： 1155x =，解得：x=5，把x=5代入①得：y=-10 ，所以，方程组的解为：510x y =⎧⎨=-⎩ ；(2) 解：由①得： 2x >-,由②得： 0x <,所以，不等式组的解为：20x -<<.故答案为：（1）5{10x y ==- ；（2）20x -＜＜ .【点睛】本题考查解一元一次不等式组：求解出两个不等式的解集，然后按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，小于小的大于大的无解”确定不等式组的解集．同时考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19．如图，小明站在乙楼BE前方的点C处，恰好看到甲、乙两楼楼顶上的点A和E重合为一点，若B、C相距30米，C、D相距60米，乙楼高BE为20米，小明身高忽略不计，则甲楼的高AD是多少米？【答案】甲楼的高AD是40米．【解析】由图可知，EF∥DC，AD⊥DC，EB⊥BC，证明△AEF≌△ECB，根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论．【详解】解：∵EF∥DC，AD⊥DC，EB⊥BC，∴∠AEF=∠C，∠AFE=∠EBC=90°，∵B、C相距30米，C、D相距60米，∴EF=DB=BC=30米，∴△AEF≌△ECB（ASA），∴AF=BE，∵DF=BE，∴AD=2BE=2×20=40（米）．答：甲楼的高AD是40米．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是找出证明三角形全等的条件．20．育人中学开展课外体育活动，决定开设A：篮球、B：乒乓球、C：踢毽子、D：跑步四种活动项目．为了解学生最喜欢哪一种活动项目（每人只选取一种），随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如甲、乙所示的统计图，请你结合图中信息解答下列问题．（1）样本中最喜欢A项目的人数所占的百分比为________ ，其所在扇形统计图中对应的圆心角度数是______度；（2）请把条形统计图补充完整；（3）若该校有学生1000人，请根据样本估计全校最喜欢踢毽子的学生人数约是多少？【答案】（1）40% ，144；（2）补图见解析；（3）估计全校最喜欢踢毽子的学生人数约100人.【解析】试题分析：（1）利用100%减去D、C、B三部分所占百分比即可得到最喜欢A项目的人数所占的百分比；所在扇形统计图中对应的圆心角度数用360°×40%即可；（2）根据频数=总数×百分比可算出总人数，再利用总人数减去D、C、B三部分的人数即可得到A部分的人数，再补全图形即可；（3）利用样本估计总每个体的方法用1000×样本中喜欢踢毽子的人数所占百分比即可．解：（1）100%﹣20%﹣10%﹣30%=40%，360°×40%=144°；（2）抽查的学生总人数：15÷30%=50，50﹣15﹣5﹣10=20（人）．如图所示：（3）1000×10%=100（人）．答：全校最喜欢踢毽子的学生人数约是100人．21．先化简，再求值：已知x2-2x-1=0，求代数式（x-1）2+（x-3）（x+3）-2（x-5）的值．【答案】2x 2-1x+2，1【解析】原式利用完全平方公式，平方差公式展开，去括号合并同类项得到最简结果，把已知等式变形后代入化简式计算即可．【详解】解：（x-1）2+（x-3）（x+3）-2（x-5） =x 2-2x+1+x 2-9-2x+10 =2x 2-1x+2， ∵x 2-2x-1=0， ∴x 2-2x=1，∴原式=2（x 2-2x ）+2=1． 【点睛】此题考查了整式的混合运算——条件求值，熟练掌握运算法则是解本题的基础,条件与目标式的相互转化和整体思想是解题的关键． 22．阅读下列材料解决问题:将下图一个正方形和三个长方形拼成一个大长方形，观察这四个图形的面积与拼成的大长方形的面积之间的关系.∵用间接法表示大长方形的面积为:2x px qx pq +++，用直接法表示面积为:()()x p x q ++ ∴2()()x px qx pq x p x q +++=++于是我们得到了可以进行因式分解的公式:2()()x px qx pq x p x q +++=++ (1)运用公式将下列多项式分解因式:①234x x +-， ②2815m m -+; (2)如果二次三项式“22a ab b ++”中的“”只能填入有理数1, 2, 3, 4，并且填入后的二次三项式能进行因式分解，请你写出所有的二次三项式.【答案】（1）①(4)(1)x x +-；②(m-3)(m-5)；（2）22222,32a ab b a ab b ++++，222243,44a ab b a ab b ++++【解析】（1）根据阅读材料中的结论分解即可； （2）找出能用公式法及十字相乘法分解的多项式即可． 【详解】(1)①234x x +-=(4)(1)x x +-；2815m m -+=(m-3)(m-5)；（2）22222,32a ab b a ab b ++++，222243,44a ab b a ab b ++++ 【点睛】此题考查因式分解的应用，掌握运算法则是解题关键 23． (1)计算：|﹣3|﹣4-|3-2|； （2）解方程：2536x y x y +=⎧⎨-=⎩【答案】（1）234-；（2）方程组的解为 31x y =⎧⎨=-⎩【解析】（1）利用绝对值，算术平方根计算可得;(2)把第二个方程变形，然后代入第一个方程，利用代入消元法可得结果. 【详解】（1）原式=()3223---= 3232234-+-=-； （2）①×3+② 得7x ＝21， 解得 x ＝3， 将x ＝3代入②， 得y ＝-1， 所以方程组的解为 31x y =⎧⎨=-⎩24．探索：小明和小亮在研究一个数学问题：已知AB ∥CD ，AB 和CD 都不经过点P ，探索∠P 与∠A 、∠的数量关系．发现：在图1中，小明和小亮都发现：∠APC ＝∠A+∠C ；小明是这样证明的：过点P 作PQ ∥AB∴∠APQ＝∠A()∵PQ∥AB，AB∥CD．∴PQ∥CD()∴∠CPQ＝∠C∴∠APQ+∠CPQ＝∠A+∠C即∠APC＝∠A+∠C小亮是这样证明的：过点作PQ∥AB∥CD．∴∠APQ＝∠A，∠CPQ＝∠C∴∠APQ+∠CPQ＝∠A+∠C即∠APC＝∠A+∠C请在上面证明过程的过程的横线上，填写依据；两人的证明过程中，完全正确的是．应用：在图2中，若∠A＝120°，∠C＝140°，则∠P的度数为；在图3中，若∠A＝30°，∠C＝70°，则∠P的度数为；拓展：在图4中，探索∠P与∠A，∠C的数量关系，并说明理由．【答案】两直线平行，内错角相等；平行于同一直线的两直线平行；小明的证法；100°；40°；∠APC=∠A﹣∠C【解析】试题分析：过点P作AB的平行线，用相似的证明方法运用平行线的性质进行证明即可试题解析：如图1，过点P作PQ∥AB，∴∠APQ=∠A（两直线平行，内错角相等）∵PQ∥AB，AB∥CD. ∴PQ∥CD（平行于同一直线的两直线平行）∴∠CPQ=∠C∴∠APQ+∠CPQ=∠A+∠C 即∠APC=∠A+∠C，故两人的证明过程中，完全正确的是小明的证法；如图2，过点P作PE∥AB，∴∠APE+∠A=180°，∠A=120°，∴∠APE=60°，∵PE∥AB，AB∥CD. ∴PE∥CD（平行于同一直线的两直线平行）∴∠CPE+∠C=180°，∠C=140°，∴∠CPE=40°，∴∠APC=∠APE+∠CPE=100°；如图3，过点P作PF∥AB，∴∠APF=∠A，∵PF∥AB，AB∥CD. ∴PF∥CD，∴∠CPF=∠C ∴∠CPF﹣∠APF=∠C﹣∠A 即∠APC=∠C﹣∠A=40°；如图4，过点P作PG∥AB，∴∠APG+∠A=180°，∴∠APG=180°﹣∠A∵PG∥AB，AB∥CD，∴PG∥CD，（平行于同一直线的两直线平行）∴∠CPG+∠C=180°，∴∠CPG=180°﹣∠C ∴∠APC=∠CPG﹣∠APG=∠A﹣∠C．考点：平行线的判定与性质25．某校七（1）班学生为了解某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理，请解答以下问题；级别 A B C D E F月均用水量x （t）0＜x≤55＜x≤1010＜x≤1515＜x≤2020＜x≤2525＜x≤30频数（户） 6 12 m 10 4 2（1）本次调查采用的方式是（填“全面调查”或“抽样调查）；（2）若将月均用水量的频数绘成形统计图，月均用水量“15＜x≤20”组对应的圆心角度数是72°，则本次调查的样本容量是，表格中m的值是，补全频数分布直方图．（3）该小区有500户家庭，求该小区月均用水量超过15t的家庭大约有多少户？【答案】（1）抽样调查；（2）50、16；（3）160户【解析】（1）由“随机调查了该小区部分家庭”可得答案；（2）用B 级别户数除以其所占比例可得样本容量，用总户数减去其它级别户数求出C 级别户数m 的值； （3）利用样本估计总体思想求解可得．【详解】解：（1）由于是随机调查了该小区部分家庭， 所以本次调查采用的方式是抽样调查， 故答案为：抽样调查；（2）本次调查的样本容量是10÷72360＝50，m ＝50﹣（6+12+10+4+2）＝16， 补全频数分布直方图如下：故答案为：50、16；（3）该小区月均用水量超过15t 的家庭大约有500×104250++＝160（户）． 【点睛】本题考查频数（率）分布直方图：提高读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了用样本估计总体．七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列各数中的无理数是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】A. 是有理数，故不符合题意；B. 是有理数，故不符合题意；C. =3是有理数，故不符合题意；D. 是无理数.故选D.【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．如图所示，直线AB交CD于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD：∠BOE＝5：2，则∠AOF等于（）A．140°B．130°C．120°D．110°【答案】B【解析】先设出∠BOE＝2α，再表示出∠DOE＝α，∠AOD＝5α，建立方程求出α，最用利用对顶角，角之间的和差即可．【详解】解：设∠BOE＝2α，∵∠AOD：∠BOE＝5：2，∴∠AOD＝5α，∵OE 平分∠BOD ， ∴∠DOE ＝∠BOE ＝2α∴∠AOD+∠DOE+∠BOE ＝180°， ∴5α+2α+2α＝180°， ∴α＝20°，∴∠AOD ＝5α＝100°， ∴∠BOC ＝∠AOD ＝100°， ∵OF 平分∠COB ， ∴∠COF ＝12∠BOC ＝50°， ∵∠AOC ＝∠BOD ＝4α＝80°， ∴∠AOF ＝∠AOC+∠COF ＝130°， 故选B ． 【点睛】本题是对顶角，邻补角题，还考查了角平分线的意义，解本题的关键是找到角与角之间的关系，用方程的思想解决几何问题是初中阶段常用的方法．3．如图，BD 平分ABC ∠，点E 为BA 上一点,EG BC ∥交BD 于点F .若135∠=︒，则ABF ∠的度数为( )A ．25︒B ．35︒C ．70︒D ．17.5︒【答案】B【解析】由BD 平分ABC ∠可得：要求ABF ∠则需求出DBC ∠，由EG BC 可得：DBC ∠＝∠1，即可得出答案.【详解】∵EG//BC, ∴DBC ∠＝∠1, ∵135∠=︒， ∴DBC ∠=35=︒， 又∵BD 平分ABC ∠，∴ABF ∠＝DBC ∠=35=︒.故选B.【点睛】考查的是平行线的性质和角平分线的性质，解题关键分析出要求ABF ∠则需求出DBC ∠，双由EG BC 可得：DBC ∠＝∠1，从而将所求转化成已知条件.4．若方程2x a-1+y=1是关于x 、y 的二元一次方程，则a 的值是（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．2【答案】D【解析】根据二元一次方程的定义求解即可．【详解】解：∵方程121a x y -+=是关于x 、y 的二元一次方程，∴11a -=．解得：2a =．故答案选：D ．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，解题的关键是熟练掌握二元一次方程的定义．5．下列四个实数中，是有理数的是（ ）A ．πB ．CD 【答案】B【解析】根据有理数是有限小数或无限循环小数，可得答案．【详解】解：π2是有理数．故选：B ．【点睛】本题考查了实数，有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数．6．已知a b <，则下列不等式一定成立的是( )A ．220a b -<B ．55a b -<-C ．44a b +>+D ．1122a b >【答案】A【解析】根据不等式的性质逐一进行判断即可得.【详解】A. a b <，则2a<2b ，则220a b -<，故A 选项正确；B. a b <，则55a b ->-，故B 选项错误；C. a b <，则44a b +<+，故C 选项错误；D. a b <，则1122a b <，故D 选项错误， 故选A.【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键.不等式的基本性质：(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． 7．若单项式x 2y m-n 与单项式-12x 2m+n y 3是同类项，则这两个多项式的差是（ ） A ．1 2x 4y 6B ．1 2x 2y 3 C ．32x 2y 3 D ．-12x 2y 3 【答案】C【解析】根据同类项的定义确定x ，y 的次数，然后根据合并同类项的法则计算即可求解． 【详解】解：∵单项式x 2y m-n 与单项式-12x 2m+n y 1是同类项， ∴x 2y m-n -（-12x 2m+n y 1）=（1+12）x 2y 1=32x 2y 1． 故选：C ．【点睛】此题考查了整式的加减，以及同类项，熟练掌握同类项的定义是解本题的关键．8．要了解某校初中学生的课外作业负担情况，若采用抽样调查的方式进行调查，则下面哪种调查具有代表性( )A ．调查该校全体女生B ．调查该校全体男生C ．调查该校七、八、九年级各100名学生D ．调查该校九年级全体学生【答案】C【解析】根据“抽样调查”的相关要求进行分析判断即可.【详解】∵“调查全体女生”、“调查全体男生”和“调查九年级全体学生”都只是调查了该校部分特定的学生，不能反映全校的情况，而“调查七、八、九三个年级各100名学生”能够比较全面的反映该校学生作业的负担情况，∴上述四种调查方式中，选项C 中的调查方式更具有代表性.故选C.知道“在抽样调查中怎样选取样本才能使样本更有代表性”是解答本题的关键.9．晓东根据某市公交车阶梯票价，得出乘坐路程m （单位：公里）和票价n （单位：元）之间的关系如下表：我们定义公交车的平均单价为w m=，当7,10,13m =时，平均单价依次为1w ，2w ，3w ，则1w ，2w ，3w 的大小关系是（ ）A ．123w w w >>B ．312w w w >>C ．231w w w >>D ．132w w w >> 【答案】D【解析】根据题意，按计费规则计算即可．【详解】解：由题意1232237100.28570.20.208133w w w =≈===≈，，， 所以132w w w >>，故选D ．【点睛】本题为实际应用问题，考查了函数图象的意义以阅读图表能力，解答关键需要理解计费规则． 10．下列命题中是假命题的是( )A ．两点的所有连线中，线段最短B ．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C ．等式两边加同一个数，结果仍相等D ．不等式两边加同一个数，不等号的方向不变【答案】B【解析】根据线段的性质、平行线的性质、等式的性质和不等式的性质判断即可。
第02讲 常用的统计表与图
二、次数分布表——简单次数分布表
简单次数分布表（simple frequency table）就是依据每一个 分数值在一列数据中出现的次数编制成的统计表。
根本目标
形象化的方式把事物的特性、规律显示出来。 使人能获得全面与深刻的直观形象。 便于说明问题与比较。
三、常用的统计图——统计图的种类
统计图的种类
条形图(Bar chart) 圆形图(Pie chart)
百分条图 （percentage chart）
线图（ line chart，次 数多边图、累积次数分 布图）
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下次上课再见！
一般统计表的常见错误举例1
表 2-15 第三组病人各年存活及死亡情况 (原表)
年份 (1)
病例数 (2)
存活数 (3)
住院期死 亡总例数
急性期 死亡数
住院期总病 死率(%)
急性期病 死率(%)
(4)=(2)+(3) (5) (6)=(4)/(2) (7)=(5)/(2)
1964 17
9
8
7
47.1
41.2
1965 13
8
5
4
38.5
30.8
1966 15
8
7
初一数学重点知识点归纳总结
初一数学重点知识点归纳总结初一数学重点知识点概述初一数学主要包括初步学习代数、几何和统计等内容，是打牢数学基础的重要阶段。
接下来，将对初一数学的重点知识点进行概述。
一、代数1. 整数初一代数的重要内容之一是整数的运算。
主要包括整数的四则运算、绝对值、相反数、相等和不等式等。
此外，初步了解整数的乘方。
2. 一元一次方程初一代数的另一个重点是一元一次方程的解法。
包括利用加减、乘除法则解方程、比例解方程、用图解法解方程等方法。
3. 平方根与立方根初一代数学习了平方根和立方根的计算方法，了解如何求解整数的开方与根指数的计算规律。
4. 比例与比例方程初一代数还包括比例和比例方程的学习。
了解比例的定义、比例的性质、解比例方程的方法等。
5. 百分数初一代数的重点之一是百分数的学习。
包括了解百分数的意义、百分数与小数和分数的转换、百分数与实际问题应用等。
6. 算术平方根初一代数还学习了算术平方根的概念和计算方法。
了解算术平方根的定义、性质和应用。
7. 一次函数初一代数学习了一次函数的概念、表示方法及其性质。
了解一次函数的图像、斜率等内容。
二、几何1. 角初一几何学习了角的概念及其基本性质。
了解角的度量单位，以及角的分类、角的运算等。
2. 三角形初一几何的重点之一是三角形的学习。
包括了解三角形的性质、分类、等腰三角形、等边三角形等。
3. 直线与平面初一几何还包括了解直线和平面的性质及相关概念。
了解直线与平面的交点、平行与垂直等关系。
4. 相似初一几何学习了相似的概念和判定相似的条件。
了解相似三角形的性质及其他图形的相似性质。
5. 圆初一几何还包括了解圆的相关概念和性质。
了解圆的构造、圆的面积、圆内接四边形等相关知识。
6. 坐标系与直角坐标初一几何的重点是学习直角坐标系的概念和坐标点的表示方法。
了解坐标系的性质，以及如何在坐标系中表示点的位置。
7. 空间图形初一几何还学习了空间图形的性质和分类，包括长方体、正方体、棱柱、棱锥等。
初一数学知识点总结整理
初一数学知识点总结整理一、数与式1. 数的概念：自然数、整数、有理数、无理数、实数。
2. 整数的加减法：同号两数相加、异号两数相减。
3. 分数的概念和加减法：分数的定义和基本性质。
4. 整数和分数的混合运算。
5. 空集的概念和表示法。
6. 等式的概念：等式的性质、等式的移项。
7. 代数式：字母的含义、代数式的性质。
8. 用字母表示数：字母代表数的大小、字母代表数的性质。
9. 代数式的加减法：同类项的加减法、同指数项的加减法。
10. 解一元一次方程：逆运算法解方程、两边乘以同一个数解方程。
11. 解一元一次方程的实际问题。
二、数的计算1. 大数的认识：亿、万亿的认识、大数的读法和写法。
2. 大数的加减法：列竖式计算、进位和退位。
3. 大数的乘法：列竖式计算、进位的规律。
4. 大数的除法：列竖式计算、退位和进位的规律。
5. 规则运算：优先级与结合律。
三、图形与几何1. 图形的分类：几何图形、平面图形、立体图形。
2. 角的概念和性质：角的定义、角的种类和性质。
3. 直线和线段的性质：直线的定义、线段的定义、直线和线段的比较。
4. 直角、钝角和锐角的认识与比较。
5. 两条直线的位置关系：平行线、垂直线、相交线。
6. 平行四边形的性质：对角线的性质、边的性质。
7. 正方形、长方形、菱形、矩形的性质。
8. 三角形的构造与性质：三角形的定义和分类、三角形的性质。
9. 相似三角形的定义和性质：相似三角形的判定、相似三角形的比例关系。
10. 直角三角形的性质和勾股定理。
11. 平行线的判定和性质：与平行线有关的角、平行线与平行线的交线。
12. 圆的概念和性质：圆的定义、圆心和半径、圆周长和面积。
四、数据与概率1. 数据的收集和整理：调查和询问、数据的组织和表示方法。
2. 平均值的概念和计算：平均数、中位数、众数的计算。
3. 统计图表的制作和分析：条形统计图、折线统计图、饼状统计图。
4. 概率的基本概念和计算：概率的定义、实验和事件、概率的计算。
2024年初一数学知识点总结（二篇）
2024年初一数学知识点总结2024年初一数学知识点总结（1500字）一、整数与有理数1.整数的概念与性质：自然数、负整数、正整数、零、相反数等。
2.比较大小：绝对值比较、正负性比较。
3.整数的加法：同号相加、异号相加、加法交换律、加法结合律等。
4.整数的减法：减法性质与计算方法。
5.整数的乘法：乘法基本性质、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律等。
6.整数的除法：除法定义、除法的整数性质、有理数的除法等。
二、代数式与方程1.代数式的概念及运算：代数式的定义、代数式的运算法则等。
2.多项式的加法与减法：多项式的概念、同类项的加减、多项式的加法运算法则等。
3.一元一次方程：方程的定义、方程的解的定义、方程的解集等。
4.一元一次方程的应用：利用一元一次方程解决实际问题。
5.一元一次方程的解法：转化为等价方程的解法、解一元一次方程并验解等。
三、平面图形1.图形的基本性质：平面图形的定义、图形的名称等。
2.三角形：三角形的分类、三角形的性质、三角形的分析解题等。
3.四边形：四边形的分类、四边形的性质、四边形的分析解题等。
4.平行四边形与矩形：平行四边形的性质、矩形的性质、平行四边形和矩形的分析解题等。
5.三角形的面积：三角形的面积公式、三角形的面积计算等。
6.四边形的面积：矩形的面积公式、平行四边形的面积公式等。
四、运算与应用1.分数的加减乘除：带分数的加减、带分数的乘除、分数的约简等。
2.百分数与比例：百分数的概念、百分数与分数、百分数的运算等。
3.比例与比例关系：比例的定义、比例的性质、比例的计算等。
4.平均数与比例平均数：平均数的概念、平均数的计算、比例平均数的概念、比例平均数的计算等。
5.利润、税率与折扣：利润的概念、税率的概念、利润的计算、税额的计算、折扣的概念、折扣的计算等。
五、数据与统计1.统计调查与统计图：统计调查的概念、收集数据的方法、统计表的绘制、条形图、折线图、饼图等。
2.平均数与中位数：平均数的计算、中位数的计算、平均数与中位数的判断等。
初一数学上册重点知识归纳
初一数学上册重点知识归纳初一数学上册知识点同学们总结过吗?如果没有，请来小编这里瞧瞧。
下面是由小编为大家整理的“初一数学上册重点知识归纳”，仅供参考，欢迎大家阅读。
初一数学上册重点知识归纳1、统计图中1格表示不同单位量，要结合具体的情况来判断1个表示几个单位。
数据大，每1格所表示的单位就多，数据小，每1格所表示的单位就小。
2、理解条形统计图上的数据所表示的意义。
3、明确条形统计图的特点：直观、方便、便于察看。
4、制作条形统计图的'方法：确定水平方向，标出项目;确定垂直方向代表的数量(一格代表的数量);根据数据的大小画出长度不同的直条;写出标题。
补充【知识点】：初步了解复式条形统计图，能够从中获得信息，并能回答相应的问题。
栽蒜苗(二)(折线统计图)【知识点】：1、折线统计图的特点：能获取数据变化情况的信息，并进行简单的预测。
2、折线统计图的方法：在方格纸中，根据所给出的数据把点标出来，再用线将点连接起来，要顺次连接。
3、能够看出折线统计图所提供的信息，并回答相关的问题。
补充【知识点】：1、条形统计图与折线统计图的不同：条形统计图用直条表示数量的多少，折线统计图用折线表示数量的增减变化情况。
2、初步了解复式折线统计图，能够从中获得相应的信息，回答提出的问题。
拓展阅读：初一英语知识点1、名词A)、名词的数我们知道名词可以分为可数名词和不可数名词，而不可数名词它没有复数形式，但可数名词却有单数和复数之分，复数的构成如下：一)在后面加s。
如：fathers, books, Americans, Germans, apples, bananas二)x, sh, ch, s, tch后加es。
如：boxes, glasses, dresses, watches, wishes, faxes三)1)以辅音字母加y结尾的变y为i再加es 如：baby-babies, family-families, duty-duties, comedy-comedies, documentary-documentaries, story-stories2)以元音字母加y结尾的直接加s。
统计图的应用的知识点总结
统计图的应用的知识点总结统计图是用图形的方式来展示数据的分布、关系和趋势，是统计学中常用的一种工具。
通过统计图，人们可以更直观地了解数据的特征和规律，从而更好地进行数据分析和决策。
了解统计图的应用知识点对于数据分析和可视化非常重要。
1. 统计图的种类统计图包括柱状图、折线图、饼图、散点图等多种种类，每种统计图都有其特定的应用场景和用途。
柱状图适合用于比较不同类别的数据大小，折线图适合展示数据的趋势和变化规律，饼图适合用于展示数据的百分比占比关系，散点图适合展示两个变量之间的相关性和散布规律。
了解不同种类的统计图及其适用场景，有助于选择合适的统计图来展示数据。
2. 统计图的设计原则在设计统计图时，需要遵循一些原则，以确保统计图具有较好的可读性和可解释性。
例如，需要合理选择统计图的比例尺、坐标轴的刻度、颜色的搭配、图表标题和标签的设置等。
此外，还需要注意避免统计图中的失真和误导，确保统计图呈现的信息是准确和真实的。
3. 统计图的数据准备在制作统计图之前，需要对数据进行整理和准备工作。
这包括数据的收集、清洗、整理和汇总等过程。
在数据准备的过程中，需要对数据进行有效的筛选和处理，确保数据的准确性和完整性。
只有具有可靠的数据作为基础，才能制作出高质量的统计图。
4. 统计图的制作工具制作统计图可以使用各种统计分析软件和可视化工具。
常用的统计分析软件包括Excel、SPSS、R、Python等，这些软件都提供了丰富的统计图功能和模板，可以方便地进行统计图的制作。
此外，也有许多在线可视化工具和图表库可供选择，例如Tableau、D3.js、Highcharts等。
选择合适的制作工具有助于提高统计图的制作效率和质量。
5. 统计图的解读和分析制作好统计图之后，还需要对统计图进行解读和分析。
对于不同类型的统计图，需要采用不同的分析方法。
例如，对于柱状图和折线图，需要分析不同类别之间的差异和趋势；对于饼图和散点图，需要分析数据的比例和相关性。
初中数学知识归纳统计表的基本概念与绘制方法
初中数学知识归纳统计表的基本概念与绘制方法统计表是数学中常见的一种数据展示形式，用于整理、概括和归纳数据信息。
作为数学学习的重要内容之一，初中数学知识的归纳统计表扮演着重要的角色。
本文将介绍初中数学知识归纳统计表的基本概念和绘制方法。
概念部分：1、数学知识归纳统计表的定义初中数学知识归纳统计表是一种用表格形式展示数据的工具，通过对数学知识点的整理和分类，将学习内容归纳到不同的表格中，以便更好地理解和记忆数学概念、原理和定理。
2、统计表的重要性通过归纳统计表，学生可以全面了解数学知识点的分类和归属，有助于学习和记忆；教师可以通过统计表对学生的学习情况进行分析和评估，有针对性地进行教学辅导。
3、统计表的构成要素统计表通常由表头、行标题、列标题和数据栏组成。
其中，表头用于展示表格的主题或内容，行标题和列标题用于描述各行和各列的含义，数据栏则用于填写具体的数据。
绘制方法部分：1、确定统计表的主题根据初中数学知识点的不同，确定统计表的主题，如几何图形分类、代数方程的类型等。
2、整理数据根据主题，将相应的数学知识点进行整理、归类和分类，确定各数据项。
3、设计表头根据主题和数据情况，设计合适的表头，简明扼要地概括表格的主要内容，使读者一目了然。
4、设定行标题和列标题根据数据的特点和分类方式，设定行标题和列标题，确保数据的清晰易懂。
5、填写数据栏根据整理的数据，填写到相应的数据栏中，确保准确、完整、清晰地呈现数据信息。
6、加入扩展内容可以在统计表中加入一些扩展内容，如例题或小结，以帮助读者更好地理解和应用统计表中的数据。
7、排版美观绘制好统计表后，对表格进行排版，使其整洁美观。
可以调整字体大小、加粗标题或使用颜色等方式使表格更加清晰明了。
总结：初中数学知识归纳统计表是一种重要的展示数据的工具，通过对数学知识点的整理分类和归纳，可以帮助学生更好地理解和记忆数学知识，同时也为教师提供了评估学生学习情况和辅导教学的依据。
七年级上 4.3 简单的统计图
4.3 简单的统计图（两课时）教学目标※知识与能力1. 认识条形图、折线图、扇形图的特点及作用，能从统计图中获得信息。
2. 会制作扇形统计图。
※过程与方法3. 通过三种统计图的对比学习，掌握三种统计图的特点及作用4．通过扇形统计图的制作，探索制作扇形统计图的一般方法。
※情感、态度与价值观5．通过小组学习，合作与交流的过程，培养和提高学生的合作交流的能力及数学语音的表达能力。
6.让学生感受统计在生活中的作用，形成统计意识，激发学习数学的兴趣。
教学重点：三种统计图的特点及作用扇形统计图的绘制教学难点：从统计图中获取所需要的数据信息扇形统计图的绘制教学方法：多媒体教学（用多媒体呈现三种统计图，直观、形象，有利于学生突破教学重点）小组合作探究式学习（通过自学、小组内讨论、发言辩论，有利于发挥学生学习的主动性，从而激发学生学习的积极性，完成教学目标）课前准备：教师课件、圆规、量角器、直尺学生圆规、量角器、直尺课时一一、情境引入为研究生活中的问题，我们要先收集数据，之后要整理数据，填写统计表，统计表是否能清晰的表达出我们所要的信息呢？聪明的人们发明了——统计图。
想一想，我们所接触过几种统计图？这节课我们一起来认识这三种统计图。
二、认识三种统计图1、条形统计图本图是一本书的月销售量条形统计图，从图中你能读出什么信息？（小组合作学习，呈现本组答案，其他小组补充说明）每个月的销售量，最高、低销售量月份。
阅读课本83页图4-2，从这个条形图中你又能得出什么信息？（引导学生比较这两种条形图的区别，总结条形图的读图要领）2、折线统计图此图是某年级某班期末数学成绩的折线图，从图中你能得出什么消息？（小组合作学习，呈现本组答案，其他小组补充说明）。
引导学生认识折线统计图所反映的变化趋势。
阅读课本83页图4-3，从图中又能得出什么信息？3、扇形统计图这是某家电产品销售量的扇形统计图，认真分析此图，说出从中得到的信息。
某种家电销售量所占总销售量的百分比。
初一数学必考知识点归纳总结
初一数学必考知识点归纳总结初中一年级的数学学科是培养学生数学思维和解决问题能力的重要阶段。
在这一年级中，掌握一些必考知识点对学生的数学学习起着关键性的作用。
本文将就初一数学必考知识点进行归纳总结，帮助同学们更好地备战考试。
一、集合与函数1. 集合的概念：包括元素、空集、全集和子集的概念。
同时要了解集合间的关系，如并集、交集和差集等。
2. 函数的概念：要了解自变量、因变量和函数值的概念，明确函数图像的性质。
其中，一次函数、二次函数和绝对值函数是初一数学中的重点。
二、代数式与方程1. 代数式的计算：要掌握代数式的加减乘除运算法则，并能够进行合并同类项和提取公因式的操作。
2. 一元一次方程与一元一次方程的解：要理解方程的含义，掌握解方程的基本方法，并能够解决一些包含分数和小数的简单方程。
3. 一元一次方程的应用：要能够将实际问题转化为一元一次方程，并求解出方程的解。
三、图形的认识与运算1. 线段与比例：要掌握线段的比例关系，理解比例的定义和性质。
能够根据已知条件求解出线段的长度。
2. 平面图形的性质：包括正方形、长方形、平行四边形和三角形的性质及面积计算方法。
3. 立体图形的认识：了解立方体、长方体、棱柱和棱锥等常见立体图形的性质，并能计算其表面积和体积。
四、数据统计与概率1. 统计图与统计量：要了解直方图、折线图、饼状图和条形图等常见统计图的绘制方法，并能够利用图像分析数据。
2. 概率计算：理解概率的基本概念和性质，掌握事件的概率计算方法。
以上是初一数学必考的一些重点知识点，通过对这些知识点的掌握，可以在考试中取得较好的成绩。
然而，仅仅掌握知识点还不够，同学们还需要通过大量的练习来加深对知识的理解和应用能力的提升。
最后，希望同学们在备考过程中能够充分利用课余时间，多做习题和模拟试卷，加强对知识点的记忆和运用能力。
相信只要经过刻苦的学习和巩固，同学们一定能在初一数学考试中取得优异的成绩。
加油！。
七年级数学知识点归纳图表
七年级数学知识点归纳图表数学作为一门通识基础学科，在七年级教育中有着非常重要的地位，数学知识可以帮助学生在未来的学习、工作中更好的面对各种挑战。
而七年级数学知识其实并不多，但需要注意的是，这些数学知识点需要透彻、深入的理解。
因此，本文将为大家总结七年级数学知识点，并通过图表形式展示。
1. 整数整数是七年级数学的一个基本概念，是指正整数、负整数和零。
学生需要了解整数的不同含义，并且要能够在数轴上表示出来。
2. 分数分数也是七年级数学的一个基本概念，是指由分子和分母组成的数。
学生需要了解分数的含义及其转化方法。
下面是对应的图表。
3. 百分数百分数是指以百分之一为基准的百分数，它是一种特殊的分数表示方法。
学生需要掌握百分数与分数之间的关系。
4. 表格与图表表格和图表是数学中常见的表示数据的形式，学生需要了解不同类型的表格和图表，并掌握它们的制作方法。
5. 代数式代数式是一种用字母和数表示的式子，是求解方程、计算变式和证明定理的基础。
学生需要了解如何列代数式，以及代数式的基本运算方法。
6. 相似和全等相似和全等是数学中基本的几何概念，二者都表示两个图形之间的关系。
学生需要掌握相似和全等的判定方法，以及它们之间的差异。
7. 几何图形的面积和周长几何图形的面积和周长是计算几何图形大小的重要方法，学生需要掌握不同几何图形的面积和周长计算方法。
通过以上图表的归纳，我们可以清楚地了解到七年级数学的知识点和重点。
对于学生来说，掌握这些知识点并不难，只要平时认真听课、认真做题，定期回顾巩固，相信能够顺利完成数学学科的学习。
初中数学知识点总结统计表和统计图
初中数学知识点总结统计表和统计图初中数学知识点总结—统计表和统计图知识点总结一、频数分布直方图：1.频数与频率：每个对象出现的次数为频数，而每个对象出现的次数与总次数的比值为频率。
2.频数分布表: 运用频数分布直方图进行数据分析的时候，一般先列出它的分布表，其中有几个常用的公式：各组频数之和等于抽样数据总数;各组频率之和等于1;数据总数各组的频率=相应组的频数。
画频数分布直方图的目的，是为了将频数分布表中的结果直观、形象地表示出来。
3.频数分布直方图：(1)当收集的数据连续取值时，我们通常先将数据适当分组，然后再绘制频数分布直方图。
(2)绘制的频数分布直方图的一般步骤：①计算最大值与最小值的差(极差)，确定统计量的范围;②决定组数和组距，数据越多，分的组数也应当越多;③确定分点;④列频数分布表;⑤画频数分布直方图。
二、常见的统计图：常见的统计图有条形统计图、折线统计图、扇形统计图三种，在解决实际问题时，具体选择用哪种统计图，要依据统计图的特点和问题的要求而定。
(3)绘制方法：①根据统计资料整理数据;②用一定单位表示一定的数量，画出纵、横轴;③根据数量的多少，在纵、横轴的恰当位置描出各点;④把各点用线段按顺序依次连接起来;⑤统计图中的数据是不是统计资料整理的数据。
3.扇形统计图：(1)扇形统计图用圆表示总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图。
(2)特点：扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360的比。
如果表示的数据是想了解各数据所占的百分比，那么一般采用扇形统计图。
(3)绘制方法：①先算出个部分数量占总数量的百分之几。
②再算出表示个部分数量的扇形的圆心角的度数。
③取适当的半径画一个圆，并按照上面算出的圆心角的度数在圆里画出各个扇形④在每个扇形中标明所表示的各个部分数量名称和所占的百分数，并用不同的颜色区别⑤写上名称和制图日期。
专题6数据与统计图表(知识解读)(原卷版)
专题6 数据与统计图表（知识解读）【学习目标】1.体验数据收集、整理、描述和分析的过程，了解统计的意义；2.能根据统计表中的数据提出并答复简单的问题，同时能够进行简单的分析。
根据统计表的数据提出有价值的数学问题及解决策略。
【知识点梳理】考点1：数据的收集（1）方式：问卷调查、访谈、查阅资料、实地调查、试验、网上搜索等（根据具体情况合理地选择数据收集的方式）（2）步骤：（1）明确调查的问题和目的；（2）确定调查对象；（3）选择调查方式；（4）设计调查问题；（）展开调查；（6）收集并整理数据；（7）分析数据，得出结论考点2:普查和抽样调查（1）普查：对所有考察对象进行全面调查叫普查优点：可以直接获得总体情况；缺点：总体中个体数目较多时，普查的工作量较大（2）总体：所要考察的对象的全体叫总体个体：组成总体的每一个考察对象叫做个体（3）抽样调查：从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查叫做抽样调查优点：调查范围小，节省时间、人力、物力及财力缺点：没有普查得到的结果准确样本：从总体中抽取的部分个体叫做总体的一个样本，为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的代表性和广泛性考点3：统计图的选用扇形统计图概念：用圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小特点：（1）反映具体问题中的部分与总体的数量关系（2）只能得到各部分的百分比，得不到具体数量（3）在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360度的比绘制扇形统计图的步骤：计算各部分占总体的百分比；计算各部分对应的扇形的圆心角的度数；画出扇形统计图，表上百分比；写出扇形统计图的名称条形统计图：一般是由两条互相垂直的数轴和若干长方形组成，两条数轴分别表示两个不同的项目，长方形的高表示其中一个项目的数据特点：能清楚地表示出每个项目的具体数据折线统计图：用折线的起伏表示数据的增减变化考点4：频数分布表和频数直方图（1）频数：在数据统计中每个对象出现的次数称为频数（2）注意：频数能反映每个对象出现的频繁程度；所有对象的频数之和等于数据总数（3）频数分布：各种随机事件在n次试验中出现的次数分布。
七年级数学上册 第六章 数据的收集与整理 4 统计图的选择 统计图的特点素材 (新版)北师大版
1 统计图的特点 （1
）条形统计图：条形统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直条按照一定的顺序排列起来。
作用：从条形统计图中很容易看出各种数量的多少。
（2）拆线统计图：折线统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。
作用：折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。
（3）扇形统计图：扇形统计图是用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数。
作用：通过扇形统计图可以很清楚地表示各部分数量同总数之间的关系。
折线统计图不但能反映数据（量）的多少，更能反映某一项目在某一时间内的数据(量)增减变化情况。
数学初一期中上册知识点
数学初一期中上册知识点1.数学初一期中上册知识点数据的收集与整理1、普查与抽样调查为了特定目的对全部考察对象进行的全面调查，叫做普查。
其中被考察对象的全体叫做总体，组成总体的每一个被考察对象称为个体。
从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查称为抽样调查，其中从总体抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。
2、扇形统计图扇形统计图：利用圆与扇形来表示总体与部分的关系，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图。
(各个扇形所占的百分比之和为1)圆心角度数=360°×该项所占的百分比。
(各个部分的圆心角度数之和为360°)3、频数直方图频数直方图是一种特殊的条形统计图，它将统计对象的数据进行了分组画在横轴上，纵轴表示各组数据的频数。
4、各种统计图的特点条形统计图：能清楚地表示出每个项目的具体数目。
折线统计图：能清楚地反映事物的变化情况。
扇形统计图：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。
2.数学初一期中上册知识点基本平面图形1、直线的性质(1)直线公理：经过两个点有且只有一条直线。
(两点确定一条直线。
)(2)过一点的直线有无数条。
(3)直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。
2、线段的性质(1)线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。
(两点之间线段最短。
)(2)两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。
(3)线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。
3、线段的中点：点M把线段AB分成相等的两条相等的线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点。
AM=BM=1/2AB(或AB=2AM=2BM)。
4、角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点叫做这个角的顶点，这两条射线叫做这个角的边。
或：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。
5、角的表示角的表示方法有以下四种：①用数字表示单独的角，如∠1，∠2，∠3等。
初中数学复习统计表的绘制和分析
初中数学复习统计表的绘制和分析统计学是数学中的一个重要分支，通过数据的收集、整理、分析和解释，可以更好地了解事物之间的关系和规律。
在初中数学的学习中，绘制和分析统计表是一个非常重要的环节，可以帮助学生更好地理解和掌握知识。
本文将介绍如何正确绘制和分析初中数学复习统计表。
一、绘制初中数学复习统计表在绘制统计表之前，我们首先需要收集一组相关的数据。
以“小明的数学成绩统计”为例，我们可以收集小明在过去五次数学考试中的成绩数据如下：考试次数成绩（分）1 852 783 924 805 88根据以上数据，我们可以开始绘制统计表。
一般来说，统计表包括表头、行标和列标三个部分。
在本例中，表头可以命名为“小明的数学成绩统计”，行标可以表示考试次数，列标可以表示成绩。
绘制出的统计表如下所示：--------------------------------------------------------------考试次数 | 成绩（分）--------------------------------------------------------------1 | 85--------------------------------------------------------------2 | 78--------------------------------------------------------------3 | 92--------------------------------------------------------------4 | 80--------------------------------------------------------------5 | 88--------------------------------------------------------------二、分析初中数学复习统计表绘制好统计表后，我们可以对数据进行一些基本的分析，以便更好地理解和掌握其中的规律和趋势。
七年级数学下册数据与统计图表 条形统计图和折线统计图练习浙教版
6.2 条形统计图和折线统计图知识点1条形统计图绘制统计图的步骤：(1)明确要解决的问题(目标)→(2)收集数据→(3)整理数据，列出相应的统计表→(4)绘制统计图．条形统计图一般由两条互相垂直的数轴和若干长方形组成，两条数轴分别表示两个不同类别的标目，长方形的高表示其中一个标目的数据．[注意] 画条形统计图时要标明横轴与纵轴的实际意义，并选取合适的单位长度．1．某皮革厂的四个车间共有工人800人，其中男工448人，女工352人，具体分布如下：一车间有115人，其中男工80人，女工35人；三车间有217人，其中男工136人，女工81人；四车间有222人，其中男工121人，女工101人．(1)根据给出的数据制作统计表；(2)根据表中的数据绘制条形统计图；(3)从统计图中可获取哪些信息？知识点2折线统计图折线统计图的特点：能反映数据变化的趋势以及若干组不同类别数据之间的相互关系．绘制折线统计图的一般步骤：(1)画出横、纵两条互相垂直的数轴，分别表示两个类别的标目；(2)根据横、纵方向上的各对对应的标目数据画点；(3)用线段依次把每相邻的两点连接起来．在同一个统计图中，反映不同类别数据的折线要用不同的图标把它们区分开来．2．下表是1960～2050年的世界人口数据情况(2025年、2050年均为预测人口数)：(1)(2)根据(1)的折线统计图，可以看出人口变化情况是怎样的？从统计图中获取信息教材例2变式题随着网络的普及，越来越多的人喜欢到网上购物．某公司对某个网站2012年到2015年网上商店的数量和购物顾客人次进行了调查．根据调查结果，将四年来该网站网上商店的数量和每个网上商店年平均购物顾客人次分别制成了如图6－2－1所示的折线统计图和条形统计图．请你根据统计图提供的信息完成下列问题：(1)2012年该网站共有多少网上商店？(2)2015年该网站网上购物的顾客共有多少万人次？(3)这4年该网站平均每年网上购物顾客有多少万人次？图6－2－1[归纳总结] 读懂统计图，从不同的统计图中得到需要的信息是解决问题的关键．[反思] 磊磊根据某报纸上报道的一张如图6－2－2所示的条形统计图，获取如下信息：“……今年在我市的中学生艺术节上，参加合唱比赛的人数比去年激增……”磊磊说得对不对？为什么？图6－2－2一、选择题1．要直观地反映某只股票的涨跌情况，最好选择( )A．条形统计图 B．折线统计图C．统计表 D．股票大厅屏幕流水图2．2015·武汉下面的折线图描述了某地某日的气温变化情况，根据图中信息，下列说法错误的是( )图6－2－3A．4：00气温最低B．6：00气温为24℃C．14：00气温最高D．气温是30 ℃的为16：003．2015·呼和浩特图6－2－4是某手机店1～4月份的两个统计图，分析统计图，对3，4月份三星手机的销售情况，四个同学得出以下四个结论，其中正确的为( )图6－2－4A．4月份三星手机销售额为65万元B．4月份三星手机销售额比3月份有所上升C．4月份三星手机销售额比3月份有所下降D．3月份与4月份的三星手机销售额无法比较，只能比较该店销售总额4.[2015·玉林]学校抽查了30名学生参加“学习雷锋社会实践”的活动次数，并根据数据绘成了条形统计图，则30名学生参加活动的平均次数是( )图6－2－5A．2 B．2.8 C．3 D．3.3二、填空题5．某只股票本周从周一到周五的价格走势如图6－2－6所示，其中上一周周五的收盘价为5.7元．图6－2－6(1)该只股票本周三的收盘价是________元；(2)周一到周五这五天该股票收盘价格的平均价格是________元；(3)该只股票本周五的收盘价格比上周五的收盘价格上涨了________%(精确到1%)．6．某校三个年级男、女生人数的情况如图6－2－7所示，请根据统计图回答问题：(1)这个学校男、女生人数相同的年级是________；(2)这个学校男生人数是________，女生人数是________；(3)这个学校九年级人数是________，占全校总人数的百分比是________%(精确到0.1%)．图6－2－7三、解答题7．2016·金华某校组织学生排球垫球训练，训练前后，对每个学生进行考核．现随机抽取部分学生，统计了训练前后两次考核成绩，并按A，B，C三个等级绘制了如图6－2－8不完整的统计图．试根据统计图提供的信息，解答下列问题：图6－2－8(1)抽取的学生中，训练后A等级的人数是多少？并补全统计图．(2)若学校有600名学生，请估计该校训练后成绩为A等级的人数．[2016·丽水]为了帮助九年级学生做好体育考试项目的选考工作，某校统计了本县上届九年级毕业生体育考试各个项目参加的男、女生人数及平均成绩，并绘制成如图6－2－9和6－2－10所示两个统计图，请结合统计图提供的信息解答问题．图6－2－9图6－2－10(1)“掷实心球”项目男、女生总人数是“跳绳”项目男、女生总人数的2倍，求“跳绳”项目的女生人数；(2)若一个考试项目的男、女生总平均成绩不小于9分为“优秀”，试判断该县上届毕业生的考试项目中达到“优秀”的有哪些项目，并说明理由；(3)请结合统计图和实际情况，给该校九年级学生体育考试项目的选择提出合理化建议．详解详析【预习效果检测】1．解：(1)列表时，表中应体现各车间的人数，各车间男工、女工的人数及车间总人数．列表如下：合计115 246 217 222 800(3)答案不唯一，如三车间的男工最多，一车间的男工最少；二车间的女工最多．一车间的女工最少．除第二车间外，其他各车间都是男工多于女工等．2．解：(1)折线统计图如图所示：(2)从图中我们可以看出世界人口数呈现递增趋势，但增长的速度在逐渐减小． 【重难互动探究】例 [解析] (1)分析折线统计图，易得答案；(2)分析折线图和条形图可知，2015年有80个网店，每个网店平均45万人购物，则可求得结果；(3)根据平均数公式计算求解．解：(1)分析折线统计图可得2012年该网站共有网上商店20个． (2)80×45＝3600(万人次)．(3)平均每年网上购物顾客＝(20×5＋30×10＋50×20＋80×45)÷4＝1250(万人次)． 【课堂总结反思】[反思] 不对．虽然统计图中小长方形的高度相差很大，但具体数据差距并不大，所以磊磊说得不对．【作业高效训练】 [课堂达标] 1．B 2.D 3.B4．[解析] C 30名学生参加活动的平均次数是1×3＋2×5＋3×11＋4×1130＝9030＝3.故选C.5.[答案] (1)6 (2)6.4 (3)236．[答案] (1)八年级 (2)510 480(3)300 30.3[解析] (1)可直接从统计图中获得；(2)由统计图可知男生人数为180＋150＋180＝510；女生人数为210＋150＋120＝480；(3)九年级人数为180＋120＝300，全校总人数为510＋480＝990(人)，所以300÷990×100%≈30.3%.7．解：(1)∵抽取的人数为21＋7＋2＝30， ∴训练后A 等级的人数为30－2－8＝20. 补全统计图如图．(2)若该校有600名学生，则训练后成绩为A 等级的人数为600×2030＝400.答：估计训练后成绩为A 等级的人数是400. [数学活动]解：(1)(400＋600)÷2－260＝240. 答：“跳绳”项目的女生人数是240.(2)“掷实心球”项目平均分：(400×8.7＋600×9.2)÷(400＋600)＝9(分)， “投篮”项目平均分大于9分，其余项目平均分均小于9分．故该县上届毕业生的考试项目中达到“优秀”的有“投篮”“掷实心球”两个项目． (3)答案不唯一，如：游泳项目考试的人数最多，可以选考游泳．。
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初一数学知识点：统计
表和统计图
-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
初一数学知识点：统计表和统计图
统计图题
[ 初一数学]
题型:解答题
问题症结：找不到突破口，请老师帮我理一下思路
考查知识点：
统计表
难度:中
解析过程：
规律方法：
利用乘法计算
求老师解答
• [ 初三数学]
•题型:其它
问题症结：找不到突破口，请老师帮我理一下思路
考查知识点：
统计表
难度:难
解析过程：
规律方法：
（1）用总人数乘以和谐观点的百分率，圆心角就是用圆周角乘以和谐观点的百分率；
（2）（2）用总人数乘以持感恩观点的所占的百分比即可得到选择感恩观点的学生数；
（3）（3）列出统计图或树状图将所有可能结果列举出来即可求的概率．
知识点：统计表和统计图
所属知识点：
[数据与图表]
包含次级知识点：
统计表
知识点总结
一、频数分布直方图：
1.频数与频率：每个对象出现的次数为频数，而每个对象出现的次数与总次数的比值为频率。
2.频数分布表: 运用频数分布直方图进行数据分析的时候，一般先列出它的分布表，其中有几个常用的公式：各组频数之和等于抽样数据总数；各组频率之和等于1；数据总数×各组的频率=相应组的频数。
画频数分布直方图的目的，是为了将频数分布表中的结果直观、形象地表示出来。
3.频数分布直方图：
（1）当收集的数据连续取值时，我们通常先将数据适当分组，然后再绘制频数分布直方图。
（2）绘制的频数分布直方图的一般步骤：①计算最大值与最小值的差（极差），确定统计量的范围；②决定组数和组距，数据越多，分的组数也应当越多；③确定分点；④列频数分布表；⑤画频数分布直方图。
二、常见的统计图：
常见的统计图有条形统计图、折线统计图、扇形统计图三种，在解决实际问题时，具体选择用哪种统计图，要依据统计图的特点和问题的要求而定。
1.条形统计图：
（1）条形统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直条按一定的顺序排列起来。
条形统计图又分为条形统计图和复式条形统计图。
（2）特点：能够显示每组中的具体数据；易于比较数据间的差别；如果要表示的数据各自独立，一般要选用条形统计图。
（3）绘制方法：①为了使图形大小适当，先要确定横轴和纵轴的长度，画出横轴和纵轴；
②确定单位长度，根据要表示的数据的大小和数据的种类，分别确定两个轴的单位长度，在横纵、纵轴上从零开始等距离分段；③用长短（或高低）不同的直条来表示具体的数量，直条的宽度要适当，每个直条的宽度要相等，直条之间的距离也要相等；④要注明各直条所表示的统计对象、单位和数量，写上统计图的名称、制图日期，复式条形图还要有图例。
2.折线统计图：
（1）折线统计图用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来，以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化。
（2）特点：折线统计图能够清晰地显示数据增减变化。
如果表示的数据是想了解随时间变化而变化的情况，那么就采用折线统计图。
（3）绘制方法：①根据统计资料整理数据；②用一定单位表示一定的数量，画出纵、横轴；③根据数量的多少，在纵、横轴的恰当位置描出各点；④把各点用线段按顺序依次连接起来；
⑤统计图中的数据是不是统计资料整理的数据。
3.扇形统计图：
（1）扇形统计图用圆表示总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图。
（2）特点：扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360º的比。
如果表示的数据是想了解各数据所占的百分比，那么一般采用扇形统计图。
（3）绘制方法：①先算出个部分数量占总数量的百分之几。
②再算出表示个部分数量的扇形的圆心角的度数。
③取适当的半径画一个圆，并按照上面算出的圆心角的度数在圆里画出各个扇形
④在每个扇形中标明所表示的各个部分数量名称和所占的百分数，并用不同的颜色区别
⑤写上名称和制图日期。
三、各类统计图的优点：
条形统计图：能清楚表示出每个项目的具体数目；折线统计图：能清楚反映事物的变化情况；扇形统计图：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。
常见考法
（1）列频数分布表，绘制频数分布直方图；
（2）从统计图表中获取信息，完成题目设计的问题；
（3）补全频数分布直方图、统计图，并回答问题；
（4）统计图的绘制和转化。
误区提醒
（1）在做统计时，没有合理选择统计图表；
（2）提取图表中的信息时，不完全，有遗漏；
（3）绘制扇形统计图时，错误判断部分的数量。
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