16自动化复习题+(含答案)

一、选择题
1. 下列传递函数中对应最小相位系统的是（A ） (2) A. () (1)s G s s +=
+ (2)B. ()(1)s G s s +=- (2)
. ()(1)
s C G s s -=+ (2) D. ()(1)s s G s e s -+=+
2．下列串联校正装置中属于迟后-超前校正的是 （C ） A.()c P D G s k k s =+ B.()I
c P k G s k s
=+
C.()I c P D k G s k k s s =++
0.11D.()1
c s G s s +=+ 3.二阶系统极点分布如右图所示，当共轭复数极点12,s s 沿射线变化时，系统超调量 ( C ) A ．σ％ 增大 B ． σ％ 减小 C ．σ％ 不变 D ． σ％ 随机变化
4.系统结构图如右图所示，下列开环传递函数对应的根轨迹属于零度根轨迹的是 (B) (2)A.()()(1)K s G s H s s s +=
+ (2)B.()()(1)K s G s H s s s +=
-
(2)C.()()(1)K s G s H s s s +=
- (2)D.()()(1)
K s G s H s s s -=
-
5.最小相角系统闭环稳定的充要条件是( )。

A Ａ．奈奎斯特曲线不包围(-1,0)j 点； Ｂ．奈奎斯特曲线通过(-1,0)j 点； Ｃ．奈奎斯特曲线顺时针包围(-1,0)j 点；
Ｄ．奈奎斯特曲线逆时针包围(-1,0)j 点。

6.非线性系统相轨迹的起点取决于 ( )。

D
A. 与外作用无关；
B. 系统的结构和参数；
C. 初始条件；
D. 初始条件和所加的外作用。

7.采用负反馈形式连接后 （D ）
A. 一定能使闭环系统稳定；
B. 系统动态性能一定会提高；
C. 一定能使干扰引起的误差逐渐减小，最后完全消除；
D. 需要调整系统的结构参数，才能改善系统性能。

8.32()2360D s s s s =+++=系统特征方程为，则系统( )B A. 稳定； B. 临界稳定； C. 右半平面闭环极点数 D. 型别1v = 9.2 ()ss r t t e ==∞系统在作用下的稳态误差，说明( )（A ） A. 型别 2v < ； B. 系统不稳定；
C. 输入幅值过大；
D. 闭环传递函数中有一个积分环节。

10. 对于以下情况应绘制 0°根轨迹的是(D)
A ．主反馈口符号为 “+”；
B ．除*K 外的其他参数变化时；
C ．非单位反馈系统；
D ．根轨迹方程(标准形式)为 ()()1G s H s =+ 。

11. 非最小相角系统 （A ）
A. 一定是条件稳定的；
B. 对应要绘制0°根轨迹；
C. 开环一定不稳定；
D. 闭环相频的绝对值非最小。

12. 对于单位反馈的最小相角系统，依据三频段理论可得出以下结论 （D ）
A. 低频段足够高，ss e 就能充分小；
B. 以 -20dB/dec 穿越 0dB 线，系统就能稳定；
C. 高频段越低，系统抗干扰的能力越强；
D. 可以比较闭环系统性能的优劣。

13．频域串联校正方法一般适用于 （C ）
A. 单位反馈的非最小相角系统；
B. 线性定常系统；
C. 单位反馈的最小相角系统；
D. 稳定的非单位反馈系统。

14.适用于描述函数法分析非线性系统的前提条件之一是 （B ）
A. 必须是二阶的；
B. 非线性特性正弦响应中的基波分量幅值占优；
C. 非线性特性具有偶对称性；
D. 各环节必须是串联形式连结的。

15．线性定常二阶系统的闭环增益加大 （D ） Ａ．快速性越好； Ｂ．超调量越大； Ｃ．峰值时间提前； Ｄ．对动态性能无影响。

16．系统开环传递函数为两个“s ”多项式之比()
()()
M s G s N s =
则闭环特征方程为：（B ） Ａ．()0N s = ； Ｂ．()()0N s M s += ； Ｃ． 1()0N s += ； Ｄ．与是否为单位反馈系统有关 17.已知负反馈系统的开环传递函数为2
21
()6100
s G s s s +=
++，则该系统的闭环特征方程为 ( )。

B
A 、261000s s ++=
B 、 2(6100)(21)0s s s ++++=
C 、2610010s s +++=
D 、与是否为单位反馈系统有关
18.非单位反馈系统，其前向通道传递函数为()G s ，反馈通道传递函数为()H s ，则输入端定义的误差()E s 与输出端定义的误差*()E s 之间的关系是：
（A ） *A.()()()E s H s E s =⋅ *B.()()()E s H s E s =⋅
*C.()()()()E s G s H s E s =⋅ *D.()()()()E s G s H s E s =⋅
19.已知下列单位负反馈系统的开环传递函数，当K*=0→∞ 变化时，应画0º根轨迹的是 (A). A.*(2)(1)
K s s s -+ B.
*(1)(5)K s s s -+ C.*
2(31)
K s s s -+ D.*(1)(2)K s s s -- 20．下列串联校正装置的传递函数中，能在wc=1处提供最大超前角的是(B) A.1011
s s ++ B.1010.11s s ++ C.210.51s s ++ D.0.11101s s ++
()
21G h s ．已知单位反馈系统的开环传递函数其幅值裕度等于( )B
A. 0
B.∞ 22.已知串联校正装置的传递函数
0.4(52
s s ++）
为则它是( ) 。

C Ａ．相角超前校正； Ｂ．滞后超前校正；
Ｃ．相角滞后校正；
Ｄ．Ａ、Ｂ、Ｃ都不是。

23.下列哪种措施对提高系统的稳定性没有效果 ( )。

A
A 、增加开环极点；
B 、在积分环节外加单位负反馈；
C 、增加开环零点；
D 、引入串联超前校正装置。

24.开环频域性能指标中的相角裕度γ对应时域性能指标( ) 。

A
A 、超调%σ
B 、稳态误差ss e
C 、调整时间s t
D 、峰值时间p
t
25.单位负反馈系统的开环传递函数为
210(21)
(+1)
s s s +，则系统在()1r t t =+作用下的稳态误差为( )。

D
A.0.1
B. 10
C. 0.05
D. 0 解：依题意220010(21)10(21)11
lim ,lim ,01(+1)(+1)
p v ss s s p v s s K K s e K K s s s s →→++==∞=⋅=∞=+=+，
26. 已知控制系统结构如图，该系统在单位斜坡信号下的稳态误差是（ ）。

A A.0.2 B.0.4 C.0.02 D.0.04 解：
22
220()110(+1)110=,()5()50110(+1)
110(+1)
lim 0.2
50
ssr s E s s s R s R s s s s s s s s e s s s s →=⋅=+++⋅
=⋅⋅=++
27.已知开环幅频特性如图2所示， 则图中不稳定的系统是( )。

B
系统① 系统② 系统③
A 、系统①
B 、系统②
C 、系统③
D 、都不稳定 28.若某最小相位系统的相角裕度0γ>，则下列说法正确的是 ( )。

C A 、不稳定； B 、只有当幅值裕度1g k >时才稳定； C 、稳定； D 、不能判用相角裕度判断系统的稳定性。

10
5
(1)
s s +10
-
()
R s ()
E s ()
C s
29.若某串联校正装置的传递函数为
101
1001
s s ++，则该校正装置属于( )。

B
A 、超前校正
B 、滞后校正
C 、滞后-超前校正
D 、不能判断 30.下列串联校正装置的传递函数中，能在1c ω=处提供最大相位超前角的是( ).B A 、
1011
s s ++ B 、1010.11s s ++ C 、210.51s s ++ D 、0.11
101s s ++
31. 关于传递函数，错误的说法是 ( )B A 传递函数只适用于线性定常系统；
B 传递函数不仅取决于系统的结构参数，给定输入和扰动对传递函数也有影响；
C 传递函数一般是为复变量s 的真分式；
D 闭环传递函数的极点决定了系统的稳定性。

32. 下列哪种措施对改善系统的精度没有效果 ( )。

C A 、增加积分环节 B 、提高系统的开环增益K C 、增加微分环节 D 、引入扰动补偿
33. 高阶系统的主导闭环极点越靠近虚轴，则系统的 ( ) 。

D A 、准确度越高 B 、准确度越低 C 、响应速度越快 D 、响应速度越慢 34. 已知系统的开环传递函数为
50
(21)(5)
s s ++，则该系统的开环增益为 ( )。

C
A 、 50
B 、25
C 、10
D 、5 35. 若某系统的根轨迹有两个起点位于原点，则说明该系统( ) 。

B A 、含两个理想微分环节 B 、含两个积分环节 C 、位置误差系数为0 D 、速度误差系数为0 36.开环频域性能指标中的相角裕度γ对应时域性能指标( ) 。

A
A 、超调%σ
B 、稳态误差ss e
C 、调整时间s t
D 、峰值时间p t 37.已知某些系统的开环传递函数如下，属于最小相位系统的是( )B A 、
(2)(1)K s s s -+ B 、(1)(5K s s s +-+） C 、2(1)
K s s s +－ D 、(1)
(2)K s s s --
38.若系统增加合适的开环零点，则下列说法不正确的是 ( )。

B
A 、可改善系统的快速性及平稳性；
B 、会增加系统的信噪比；
C 、会使系统的根轨迹向s 平面的左方弯曲或移动；
D 、可增加系统的稳定裕度。

39.开环对数幅频特性的低频段决定了系统的( )。

A
A 、稳态精度
B 、稳定裕度
C 、抗干扰性能
D 、快速性 40.下列系统中属于不稳定的系统是( )。

D
A 、闭环极点为1,212s j =-±的系统
B 、闭环特征方程为2210s s ++=的系统
C 、阶跃响应为0.4()20(1)t c t e -=+的系统
D 、脉冲响应为0.4()8t h t e =的系统
41.已知单位反馈系统的开环传递函数为22
10(21)
()(6100)
s G s s s s +=++，当输入信号是2()22r t t t =++时，系统的稳态误差是( )D
A 、 0
B 、 ∞
C 、 10
D 、 20 42.开环传递函数为2(3)
()(+5)(33)
K s G s s s s s +=++有 根轨迹完全落在实轴上，有 根轨迹趋近于无穷
远。

C
A. 3条，1条 B .1条，3条 C.2条，3条 D.2条，2条
解：系统有四个开环极点，一个开环零点，故有3条趋向于无穷远，由根轨迹在实轴上的判别准则，实轴上的根轨迹分布为; (,5)(3,0)-∞-⋃-,因此选C 。

43.满足根轨迹相角条件的点( )。

A
A. 一定在根轨迹上
B.不一定在根轨迹上
C.不一定满足幅值条件
D.不一定满足闭环特征方程式
44.自动控制系统的根轨迹确定后，如果开环传递函数增加一个极点，则( )。

A A.根轨迹由左向右移 B. 根轨迹由右向左移 C.根轨迹位置不变 D. 以上说法都不对
45.已知系统开环传递函数的分母阶数比分子高二阶，系统开环极点为3,2j --±，若已知系统的闭环极点包括一对共轭复根为12j -±，则另一个闭环极点为( )。

B
A. -4
B.-5
C.-6
D.以上皆不是 解：由3(2)(2)12(12)5j j j j p p -+-++--=-++--+⇒=- 46.下列用微分方程描述的系统是线性系统还是非线性系统? A. 22
34()d y dy y e t dt dt ++= (线) B. 22sin du u u t dt ω++= C. 22
2325d y dy y y t dt dt ++= D. 2225t d y dy t t y e dt dt
-++=
E. 32y u =+
F. sin y u t =
47.已知系统的单位阶跃响应为2()12t t C t e e --=-+,则系统的闭环传递函数为( )C
A. 222(1)(2)s s s s ++++
B. 222(1)(2)s s s s s ++++
C. 2(1)(2)s s ++
D. 2(1)(2)
s s s ++
48.系统的单位脉冲响应为()0.61()g t t t =⋅,系统的传递函数()G s ( )A A.
20.6s B. 0.6s C. 2
1s D. 1
s
49.设2
()100
s
F s s =
+,则(0)f += .A
A. 1
B.0
C. 1
100
D.100
50.闭环传递函数1
()1
s Ts Φ=+的单位脉冲响应曲线在0t =处的值为( )B A.T B.
1T C. 21
T
D.0 解: 1
11()()1t
T
g t L e Ts T
--==+,当0t =时, 1(0)g T =
51.系统中引入偶极子的作用是改善系统的 .A A.稳态特性 B.动态特性 C.稳定性 D.以上说法均不对。

52.对高阶系统常常采用主导极点的概念和偶极子对的方法进行简化，进而简化计算过程，下面几个简化式子正确的是( )。

B A. 2
2200200
()(3)(25)(40)(3)(25)
s s s s s s s s Φ=≈
+++++++ B. 222005
()(3)(25)(40)(3)(25)s s s s s s s s Φ=≈
+++++++ C. 22200(2)(0.01)200(2)
()(3)(25)(0.1)(3)(25)s s s s s s s s s s s +++Φ=≈
+++++++ D. 22
2
200( 2.8)200 2.8186.7
()(3)(610)3(610)(610)s s s s s s s s s +⨯Φ=
≈=+++++++ 53.下面函数中是最小相位系统的是( ).D A. 2
(5)()(3)s G s s s +=- B. 2(5)(1)
()5+1s s G s s s -+=+ C. 2(5)()(4s+12)(+3)s G s s s +=- D. 22
()(+8)(6s+9)
G s s s s -=
+
54.系统频率特性中决定系统稳态误差的是( )。

B A.高频段 B.低频段 C.中频段 D.以上说法都不对 55.某系统结构如图所示，当输入信号()2sin r t t =时，( )。

C
A.系统的闭环频率特性为1
()j j ωω
Φ=
B. 系统的输出为()90)c t t =-︒
C.系统的输出为()45)c t t -︒
D. 系统的输出为()45)c t t =-︒
二、填空题
1.已知系统在零初始条件下的单位阶跃响应为2()15t h t e -=-,则单位脉冲响应为 。

2()10t g t e -=
2.若某系统的单位脉冲响应为0.20.5()105t t g t e e --=+,则该系统的传递函数G(s)为 。

105
0.20.5
s s +
++ 3.设某最小相位系统的相频特性为0()tan()90tan()a a T ϕωτωω=--，则该系统的开环传递函数为 。

(1)
(1)
K s s Ts τ++
4.PI 控制器的输入－输出关系的时域表达式是 ，其相应的传递函数为
，由于积分环节的引入，可以改善系统的 性能。

1
()[()()]p u t K e t e t dt T =+⎰
；1
[1]p K Ts
+
； 稳态性能 5.设系统的开环传递函数为
2(1)
(1)
K s s Ts τ++，则其开环幅频特性为 ，相频特性为
222221
1
K T τωωω++；arctan 180arctan T τωω--(或：2
180arctan
1T T τωω
τω---+)
6.设系统的开环传递函数为12(1)(1)
K
s T s T s ++，则其开环幅频特性为 ，相频特性为。

2212()()1()1
A T T ωωωω+⋅+； 01112()90()()tg T tg T ϕωωω--=---
7.单位反馈系统的开环传递函数为20
()(1)(2)
GH s s s s =++， 绘制参数根轨迹的等效开环传递函数为。

8.典型二阶系统极点分布如右图所示,则 无阻尼自然频率 ； 阻尼比 ；
9.系统结构图如右图所示，则
开环传递函数 ；
12
1
1G G G +
闭环传递函数 ;
12
112
1G G G G G ++
误差传递函数 。

1
112
11G G G G +++
10．设系统开环传递函数为 10(2)
()()(1)(5)
s G s H s s s s +=
++，则
开环增益 K= ； 4 根轨迹增益 K*= ； 10 静态速度误差系数 Kv= ；4
11．由描述函数法分析非线性系统的基本假设条件是：
(1) ； 系统结构上能化为 ()N A 与 (j )G ω 串联的形式 ；
(2) ； ()N A 特性奇对称，且输出 ()u t 中基波分量幅值占优 ； (3) ； (j )G ω低通滤波特性好。

12.下列最小相位系统对数幅频特性分别如图(a),(b)和(c)所示，则它们对应的开环传递函数分别是：
()a G s
(1)100s s + ()b G s 110
s + ， ()c G s = 。

0.1150
s
s + 13．最小相角系统的开环对数频率特性三频段分别反映的系统性能是: ① 低频段反映 ； ② 中频段反映 ； ③ 高频段反映 。

5(4)
()()(1))
(2s G s H s s s s +=++14.设系统开环传递函数为，则 ① 根轨迹增益 ；
② 静态速度误差系数。

（5,10）
15.某单位反馈系统的单位脉冲响应为0.5()t t k t e e --=-,求系统的开环传递函数. 解:系统的闭环传递函数为
110.5
()[()]0.51(0.5)(1)
T s L k t s s s s ==
-=
++++,由
()1
()()1()(23)G s T s G s G s s s =
⇒=
++
16.一阶惯性环节1
G()1
s Ts =
+的过渡过程时间(0.05)s t ∆=≈ 。

(3T) 17.在三频段理论中，低频段决定系统的 ，中频段决定系统的 ，高频段决定系统的 。

稳态性能 ， 动态性能 ， 抗干扰性能 。

18.已知二阶系统的单位阶跃响应为 1.2()1012.5sin(1.653.1)t
h t e t -=-+︒，此系统的自然振荡频率是
阻尼比是 。

2,0.6
解：由题意二阶系统的单位阶跃响应为
12.5
()(1)),K K=10=1.210=0.6=2
n t d n n h t K t ζωωβζωζω-=⨯+为开环增益，对比可得，，
19.线性定常系统对某输入信号的响应已知，则求改系统对输入信号导数的响应，可通过把系统对该输入信号响应的 来求取；而求系统对该输入信号积分的响应，可通过对该信号响应的 求取。

（导数，积分）
三、分析设计题
12223221,0.25,11
(1)()12
(2)K K T K K r t t t =====++2.控制系统结构如图，。

当时，系统的稳态误差；
系统的单位阶跃响应。

)
t
2212
222
1222
2
2222323
0011
(1)(1)4(0.5)
()421(1)
()1()42
111111
()1(),lim ()()lim 2242e ss e s s K K s K K s T s s T s s s K K s s s T s s s s s s s s s r t t t R s e s s R s s s s s s s s →→⋅+⋅+++Φ==+++
+Φ=-Φ=++++=++=++=⋅Φ⋅=⋅⋅=
++解：系统的闭环传递函数为误差传递函数为当时，
当输入为单位阶跃信号220
22 3.4140.542142()()()42(42)lim ()1
2() 1.207
2()0.208
1 1.2070.208()()1 1.2070.2083.4140.586
s s s t s s a C s s R s s s s s s s s a sC s b s C s c s C s C s h t e e s s s →→-→--++=Φ⋅=⋅==+++++===+=-=+=-=
++⇒=-+++时，86t
5.系统结构如图C-4所示。

（1） 输入()1()r t t =时，要求系统稳态误差0.5ssr e < ，0K 应取何值？
（2）当 0 2.5K = 时，计算系统动态性能指标 [ 超调量%δ，峰值时间p t 和调节时 间s t (5%∆=) ]。

解：(1) 00
1
4()414(4)(2)2L K K s G s s s s s
=⨯=
++++
00
4lim ()82p L s K K K G s →==
=
00
120.5212ssr p e K K K =
=<⇒>++在阶跃信号下，。

(2) 0022001
2.551842()4(4)(2)436(68)10618
142
K K s s T s K s s K s s s s s s ++====⨯+++++++++
++
因此2
1826n n n w w w ζζ⎧=⎧=⎪⎪⇒⎨⎨=⎪=
⎩⎪⎩
%=e
100%=4.32%δ⨯
，=
1.047
p d
t w π
=
=，
3
1s n
t s
ζω=
=
R
2
()(1)(1)0;
(2)()1()20.6ss s a G s s s a r t t t e a +=+→+∞=⋅≤绘制从时的闭环系统根轨迹当系统输入时，确定使系统稳态误9.设单位负反馈系统的开环传递函数为差的的范围。

2
3
2
2'321,23(1)()(1)220
10
(22)(),180223,1,0,0D s s s s a s s s a a
s s s a
G s a s s s
n p j p m =+++=+++=+=++=︒++==-±==解：
系统的特征方程为整理可得令绘制关于参数的根轨迹。

开环极点个数零点个数。

2
23
3
(-,0]
0112(21),,;3033-03
-20:-2(2)0420j j k a s j a j a ππ
σθπωωωωωωωω∞---++=
=-==±-⎧=⎪=+-=⇒⇒==⎨-=⎪⎩实轴上的根轨迹渐近线与实轴的交点倾角令代入特征方程得。

根轨迹如图所示。

2
0(2)lim (1)1.2 1.2
() 1.20.62
42
v s ssr v s a
K s
a
s s r t t e a K a a a →+==+===≤⇒≥>≥由题意，当时，因此满足稳定和稳态误差条件的的范围为
10.某系统结构如图所示，
(1)确定使系统产生持续振荡K 的范围，并求出振荡频率； (2)若要求闭环极点全部位于垂线1s =-的左侧，求K 值的范围。

解：系统的闭环传递函数为03
2
0()()1()717G s K
s G s s s s K
Φ=
=++++ 特征方程为32()7170D s s s s K =+++=
列写劳斯表如下：
32
1
1177119070
s s K K s
s K
-，产生振荡时1190,119K K -==
由全零行的上一行构成辅助方程整理得：271190,s s +==
，振荡频率为ω 令1s w =-代入特征方程整理得32()46110D w w w w K =++-+=
列写劳斯表得
32
10
16411350411
w w K K w w K ---，系统稳定要求350,1103511K K K ->->⇒>>
11(),1020(0.11)
,%,K n p s K
G s K s K s s s t t ζωσ--=
==+13.设单位反馈系统的开环传递函数分别求和时，
系统的阻尼比，自然振荡频率单位阶跃响应的超调量和峰值时间，调节时间并讨论的大小对性能指标的影响。

解：（1） 当110K s -=时，系统的闭环传递函数为
，=16.3%. p t =0.36s. s t =0.7s.
(2) 当120K s -=时，系统的闭环传递函数为
.%σ =30.9%, p t =0.24, s t =0.7s.
(3)K 值增大使得阻尼比ς减少,导致超调量增大和峰值时间p t 减少, 但过渡过程时间s t 不变.
1
-()()
4()G j N X M N X X
ωπ=15.设非线性控制系统如图所示，已知非线性特性描述函数为(1)分别画出和曲线，分析系统是否产生自振;(2)若存在自振，试求系统自振的振幅与频率。

解. 存在自振点 由自振条件：()()1N X G j ω=-
4
0.42443X ωπ⎧=⎪⎨==⎪⎩
17.已知非线性系统如图所示，其中0,0T K >>，现要求系统输出量()c t 的自振幅值0.1c X =，角频率为
10c ω=，试确定参数,T K 的数值。

(
非线性环节的描述函数为()N X =10010100
)(2++=
Φs s s %σ20010200
)(2++=
Φs s s %
σ
解：由题意可知10()(1)(0.11)
K
G s s Ts s =++，令s j ω=代入并整理得到
令Im(())
0G j ω=，ω=
10Re(())101KT G j T ω=-+，()N X =
11
X 00,X ()()
N X N X →→→∞→∞当，-当，-
0(),()90,()0,()270G j G j G j G j ωωωω
ωω+→→∞∠→-︒→∞→∠→-
︒，当，
在同一坐标系中画出两曲线
由题意可得10,10101
c KT T
ω=-
=
=+
，可得0.1,T K ==
32
32()()11
(0.1)(+0.1)0.1100.11010=0=0.1(+0.1)10c c N X G j K j T T X T T T K K ωωωωω=-=-⇒
=-+==⨯
-⇒⨯=自振时将自振参数，代入，， 18.某单位反馈系统校正前、后系统的对数幅频特性如下图所示(实线为校正前系统的对数幅频特性、虚线为校正后系统的对数幅频特性)。

(1)写出校正前、后系统的开环传递函数0()G s 与()G s 的表达式；
(2)求校正前、后系统的相角裕度；
(3)写出校正装置的传递函数()c G s ，并画出其对数幅频特性曲线。

解、（1）0()(1)(1)25100
K
G s s s
s =
++ 40
20
20lg 40,10100K K ===
(1)100(1)22()(1)(1)(1)(1)(1)(1)0.21002500.2100250
s s K G s s s s s s s s s ++==
++++++
（2） 由 000
0100
()11
25
c c c G j ωωω=
=⨯
⨯
可得：050c ω 0100()(1)(1)25100
G s s s
s =
++
05050
18090arctan
arctan 025100
γ=︒-︒--=︒ 由 10010
2
()111
0.2
c c c c c G j ωωωωω⨯
=
=
=⨯
⨯⨯
可得：10c ω= 100(1)
2()(1)(1)(1)0.2100250
s G s s s s s +=+++
10101010
180arctan
90arctan arctan arctan 20.210025018078.699088.85 5.71 2.2971.83γ=︒+-︒---=︒+︒-︒-︒-︒-︒=︒
（3）求()c G s
0100()(1)(1)25100G s s s s =++ 100(1)
2()(1)(1)(1)0.2100250
s G s s s s s +=+++
0(1)(1)100(1)
()100252()()100
(1)(1)(1)0.2100250
c s s s
s G s G s s s s G s s +++==⋅+++ (1)(1)
225(1)(1)0.2250
s s
s s ++=++ （迟后-超前校正）
19.已知最小相角系统校正前后的Bode 图如图所示，(实线为校正前系统的对数幅频特性、虚线为校正后系统的对数幅频特性)。

解：校正前的开环传递函数为:
20
()()(1)2
G s H s s
s =
+ 校正后的开环传递函数为: 20(
1)0.15
()()(1)(1)0.0152
s
G s H s s s s +=
++ 校正前系统的截止频率为 6.2c ω=，相角裕度为 6.2
18090arctan 17.92
γ=︒-︒-≈︒， 校正后系统的截止频率为 1.5c ω=，相角裕度为 1.5 1.5 1.5
180arctan
90arctan arctan 480.150.0152
γ=︒+-︒--≈︒
校正后的开环传递函数除以校正前的开环传递函数，得到校正装置的传递函数： 10.15()10.015
c s
G s s
+=+(对数幅频特性曲线如图中红线所示) 为滞后校正装置，能降低截止频率，从而增大相角裕度。

21.系统结构图如图1所示，
（1） 写出闭环传递函数()s Φ表达式； （2） 要使系统满足条件：
0.707ξ=,2n ω=,
试确定相应的参数K 和β；
（3） 求此时系统的动态性能指标（00,s t σ）；
（4） ()2r t t =时，求系统的稳态误差ss e ；
（5） 确定()n G s ，使干扰()n t 对系统输出()c t 无影响。

解
（1） 22222
2
()()()21n n n
K
C s K s s K K R s s K s K s s s s ωββξωωΦ====++++++ （2） 22
24
222
n n K K ωβξω⎧===⎪⎨==⎪⎩ 40.707K β=⎧⎨=⎩
（3） 2
100004.32e ξπ
ξσ--==
3.5
2.4752
s n
t ξω=
=
=
（4） 2()()1K
K
s G s K s s K s
ββ==
++ 11K K v β=⎧⎨=⎩ 2 1.414ss K
A
e K β=
== （5） 令：11()()()0()()
n n K G s C s s s s N s s β⎛⎫+- ⎪⎝⎭Φ==∆＝
得： ()n G s s K β=+
图 1 控制系统结构
25.某最小相位系统开环对数频率特性（渐近线）如图所示， （1）写出开环传递函数；
（2）求出相角裕度并判断系统的稳定性；
（3）求出系统的无差度阶数，静态位置误差系数，静态速度误差系数、静态加速度误差系数。

解：系统的开换传递函数为：225(
1)2.5()(1)16
s
G s s s +=+ 系统的相角裕度：10
180()180arctan
180arctan
61.92.5
16
c c
c
ωωωγϕω==︒+=︒+-︒-=︒
系统的无误差等级为Ⅱ阶，,25p v a K K K ==∞=
28.某单位反馈系统的开环传递函数为()(1)
=
+K
G s s s ，是设计一串联校正环节，使系统满足： (1)在()=r t t 信号作用下，稳态误差0.05=ss e 。

(2)系统的相较裕度45≥︒γ，截止频率7/≥ωc rad s 。

解：由题意，00
lim ()lim (1)→→==⋅=+v s s K K sG s s K s s ，11
0.05,20====ss v e K K K。

超前校正环节为0.51
()0.021
+=+c
s G s s ，校正后系统的开环传递函数为：20(0.51)()(1)(0.021)+=
++s G s s s s 令()ωG j ，10/7320≈≈︒=ωγ，，c v rad s K ，满足性能要求。

29.负反馈系统的开环传递函数为2
()()(1)=+K
G s H s s s
(1)绘制根轨迹图；
(2)确定根轨迹上在实轴上的分离点及相应的K 值； (3)
确定根轨迹与虚轴的交点及相应的K 值。

解：
m 1102(21)=,=,30333
k ππ
σθπ
∞--++=-=±-系统有三个开环极点，0,-1,-1,n=3,没有开环零点，=0实轴上的根轨迹为(-,0]
渐近线与实轴的交点为倾角
11114,
0,,K 11327
d d d d d d ++==-=++在实轴上的分离点为由幅值条件，， 22323
(1)(2)()0201,2,,20
s j j j K K j K K s j K ωωωωωωωωωω=++=-+-=⎧-=⎪
⇒===±=⎨-=⎪⎩令代入特征方程可得根轨迹与虚轴交于相应的
根轨迹如图.
30.非线性控制系统中非线性部分的负倒描述函数1
-()
N X 和线性部分的频率特性0()G j ω如试图所示，判断在,,,a b c d 点的自持振荡哪些是稳定的？为什么？
解：,b c 点是稳定的自持振荡，,a d
点是不稳定的自持振荡
对于a 来说，若幅值X 增大，则此时的0()G j ω曲线包围1
-()
N X ，系统不稳定，幅值X 继续增大至b 点，所以a 点是不稳定的自持振荡；
对于b 来说，若幅值X 增大，则此时的0()G j ω曲线不包围1
-()
N X ，系统稳定，幅值X 减小至b 点，所以b 点是稳定的自持振荡；
,c d
点同
理
可得；
1234()15
()()()1(1()1
-()())
M
N X X
G s G s G G s G j N s X s s s
πω==
==+31、设非线性控制系统如图所示，已知非线性特性描述函数为(1)将非线性系统化为串联形式，求出等效的开环传递函数；(2)分别画出和曲线，分析系统是否产生自振；(3)若存在自振，试求系统自振的振幅与频率。

，，，
r
解.
（1）1
231
()1 G G s G G I G =
+解法等效变换法： 1
1231
()1G s I G G N G I G Φ=
++解法特征方程法，1231()10D s G G G N G =++=，1231(1)NG G G G =-+，
123111G G G N G =-+，1232
115
1
5(1)()111(1)[1]
G G G s s s
G s G s s s s s ⋅⋅+===+++++
（2）()G j ω曲线和1()N X -曲线如下图所示，系统产生会产生自振，交点是自振点。

X
X
1
()
N X -()
G j ω
（3）由自振条件：()()1N X G j ω=- 即
245
()()1(1)
N X G j X j j ωπωωω==--++
22220
(1)(1)
j j j X ωωωωωωπ=--++=--
可得 2220(1)0X ωπωω⎧=⎪
⎨⎪-=⎩
可解出：120
6.37X ωπ=⎧⎪⎨==⎪⎩。