超静定结构分析

超静定结构的分析与求解

姓名李海龙专业土木工程年级2008级

摘要：本篇文章简要分析了超静定结构的判定方法和解决好景顶结构的基本方法—力法、位移法、力矩分配法。通过自由度判定超静定结构的次数，是桥梁中解决高次超静定的基本方法。文章主要分析各种方法解决超静定问题的步骤和需要注意的一些方面。关键词：超静定结构的分析力法位移法力矩分配法

Abstract:this article briefly analyzes the super statically determinate structure determination methods and solve the basic methods of Hualien roof structure -- force method, displacement method, torque distribution method. Through the freedom of judge super statically determinate structure solved in times of high times bridge is the basic methods of super quiescent set. The paper mainly analyses various methods to solve problems super quiescent steps and set some of the aspects of the needs attention.

Keywords:super statically determinate structure analysis Force method Displacement method Torque distribution method

1 超静定结构分析

1.1超静定结构的判定

1.1.1自由度判定具有多余约束的结构称为超静定结构。结构具有多余约束的个数，即为超静定次数。多余约束可以是外部或内部的也可二者兼有。因而就有外部超静定，内部超静和内外部超静定结构之分。要快速准确判定结构超静次数必须注意以下几点：1.无论是梁式结构、框架(刚架)结构还是桁架结构都可以首先利用计算自由度公式大概判定结构可能的几何组成形式：W=3m-(2n+r)公式中：W:结构体系计算自由度数。m:结构体系刚片数(除地基这一特殊刚片外)。n:结构体系刚片与刚片之间连接铰数(复铰应换算成单铰)，r:结构体系与地基相连的链杆数。①

1.1.2超静定次数的确定：结构的超静定次数为其多余约束的数目，因此结构的超静定次数等于将原结构变成静定结构所去掉多余约束的数目。在超静定结构上去掉多余约束的基本方式，通常有如下几种②：

（1）断一根链杆、去掉一个支杆、将一刚接处改为单铰联接、将一固定端

改为固定铰支座，相当于去掉一个约束。

（2）断一根弯杆、去掉一个固定端，相当于去掉三个约束

（3）开一个单铰、去掉一个固定铰支座、去掉一个定向支座，相当于去掉

两个约束。

1.1.3超静定结构的特性

（1）多与约束的存在及影响

（a）内力状态单又平衡条件不能唯一确定，必须同时考虑变形条件。

（b）具有较强的防护能力，抵抗突然破坏。

（c）内力分布范围广，分布较静定结构均匀，内力峰值小。

（d）结构刚度和稳定性都有所提高。

（2）各杆刚度改变对内力的影响

（a）荷载作用下内力分布与各杆刚度比值有关，与其绝对值无关。

（b）计算内力时允许采用相对刚度。

（c）设计结构断面时，需要经过一个试算过程。

（d）课通过改变杆件刚度达到调整内力状态的目的。

（3）温度和沉陷的变形因素的影响

（a）在超静定结构中，支座位移、温度改变、材料收缩、制造误差等因素都可以引起内力，即在无荷载下产生内力。

（b）由上诉因素引起的内力，一半与各杆的刚度绝对值成正比。不应盲目增大杆件的截面尺寸，以其提高结构的抵抗能力。

（c）预应力结构是主动利用内力调节超静定结构的典型范例。

介绍下解决超静定问题的方法

1.2力法

1.2.1基本结构

力法是解算超静定结构最古老的方法之一。力法计算超静定结构是把超静定结构化为静定结构来计算，所以力法基本未知量的个数就是结构多余约束数。

以超静定结构在外因作用下多余约束(又称多余联系)上相应的多余力作为基本未知量，计算时将结构上的多余约束去掉，代之以多余力的作用，将这样所得的静定结构作为求解基本未知量的基本结构(或称为基本体系)。

1.1.2解题思路

根据基本结构在原有外力及多余力的共同作用下，在去掉多余约束处沿多余力方向的位移应与原结构相应的位移相同的条件，建立力法方程，解方程即可求得各多余力。

将多余力视为基本结构的荷载，则可作基本结构内力图，也就是原结构的内力图。原结构的位移计算亦可在基本结构上进行，这样更为方便。绘出弯矩图。

类似地，可以解出一些常用的简单结构，可为位移法使用。

1.3位移法

建立解算基本未知量的位移法方程有两种途径：一种是用位移法的基本结构(或称为基本体系)代替原结构求解来建立位移法方程：另一种是直接在原结构上利用转角位移方程写出各杆的杆端弯矩和剪力，然后应用平衡条件来建立位移法方程。

1.3.1基本结构法

1.3.2位移法的基本结构与基本未知量。

1.3.3建立位移法方程

由上述，力法计算步骤可归纳如下：

1）确定超静定次数，选取位移法、力法基本体系；

2）按照位移条件，列出位移法、力法典型方程；

3）画单位弯矩图、荷载弯矩图，求系数和自由项；

4）解方程，求多余未知力；

5）按 M=ΣMi ·Xi+MP ，M=M 1Z 1+M 2Z 2+…+M p 叠加最后弯矩图。

1.4力矩分配法

计算超静定钢架，不论采用力法或位移法，都要组成和解答典型方程，当未知量较多时，解算联立方程的工作是非常重要的。为了寻求计算超静定刚架更简洁的途径，出现了各种渐进法，例如力矩分配法、无剪力分配法、迭代法等。这些都是了为了避免结算大量的方程而出现的计算方法。

1.4.1 固结节点 加入刚臂，各杆端有固端弯矩，而结点上有不平衡力矩，它暂时有刚臂承担。

1.4.2 放松结点 取消刚臂，让结点自由转动。这相当于在结点上又加入一个反号的平衡力矩，于是不平衡力矩被抵消而结点获得平衡。此反号的不平衡力矩将按进度系数大小的比例分配给各近端，于是各近端得到den 配弯矩，同时各自向其远端进行传递，各远端得到传递弯矩。

2 超静定结构的求解

2.1 力法求解

如图（a ）(b)所示，有一个多余约束的超静定结构，只要满足

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