冀教版八年级上册数学《平方根》5精品PPT教学课件
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冀教版数学八年级上册同步课件：14.算术平方根
由题意有：3a×5a＝300，解得：
∵3a表示长度，∴a＞0，∴
∴这个长方形场地的周长为
∵
∴这些铁栅栏够用．
答：这些铁栅栏够用．
，
课堂小结
算术平方根的概念
算术平方根
算术平方根的双重非负性
算术平方根的应用
2
归纳
(1)求一个数的算术平方根时，第一要弄清是求哪个数的算术平方根
，分清求 81 与81的算术平方根的不同意义，不要被表面现象迷惑
．求 81 的值实质是求81的算术平方根；求的算术平方根实质是求
9的算术平方根．
(2)求一个非负数的算术平方根常借助于平方运算，因此熟记常用平
方数对求一个数的算术平方根十分有用．
一个正数的算术平方根有1个
2.0的算术平方有几个？
0的算术平方根有一个，是0.
3.-1有算术平方根吗？负数有算术平方根?
负数没有算术平方根.
变式练习1 根据算术平方根的意义填空：
(1)7的算术方根是 ____
7 .
5
25
25
25
的算术平方根
(2)
表示 ________________ .
____
即
;
(2)因为
即
，所以
的算术平方根是
;
(3)15的算术平方根是
;
，
(4)0.64的算术平方根是0.8;
(5)10-4的算术平方根是10-2;
(6)因为
225 15，所以
225 的算术平方根是 15 ;
5 0
5 0
(7)因为 ( ) 1 ，所以 ( ) 的算术平方根是1;
6
6
6.若|m-1| +
∵3a表示长度，∴a＞0，∴
∴这个长方形场地的周长为
∵
∴这些铁栅栏够用．
答：这些铁栅栏够用．
，
课堂小结
算术平方根的概念
算术平方根
算术平方根的双重非负性
算术平方根的应用
2
归纳
(1)求一个数的算术平方根时，第一要弄清是求哪个数的算术平方根
，分清求 81 与81的算术平方根的不同意义，不要被表面现象迷惑
．求 81 的值实质是求81的算术平方根；求的算术平方根实质是求
9的算术平方根．
(2)求一个非负数的算术平方根常借助于平方运算，因此熟记常用平
方数对求一个数的算术平方根十分有用．
一个正数的算术平方根有1个
2.0的算术平方有几个？
0的算术平方根有一个，是0.
3.-1有算术平方根吗？负数有算术平方根?
负数没有算术平方根.
变式练习1 根据算术平方根的意义填空：
(1)7的算术方根是 ____
7 .
5
25
25
25
的算术平方根
(2)
表示 ________________ .
____
即
;
(2)因为
即
，所以
的算术平方根是
;
(3)15的算术平方根是
;
，
(4)0.64的算术平方根是0.8;
(5)10-4的算术平方根是10-2;
(6)因为
225 15，所以
225 的算术平方根是 15 ;
5 0
5 0
(7)因为 ( ) 1 ，所以 ( ) 的算术平方根是1;
6
6
6.若|m-1| +
冀教版八年级数学上册《平方根》PPT教学课件
即 0.04 0.2.
★ 练一练
81
1、 16 的平方根是( C )
A．± 9
9 B.
4
4
C．± 3
D. 3
2
2
2、 x 5表示x_+_5_的_平__方_根___, 被开方数是_x_+_5__,
x的取值范围是_x_≥_-_5__.
3、若a2 4,b2 9,且ab 0,则a b _±_1__.
根指数
2
（省略不写）
a
读作:根号 a，
被开方数
其中a是被开方数，2是根指数，2一般要省略.
★ 练一练
1、判断下列语句是否正确.
①.3是9的平方根.
√
②.9的平方根是3. ×
③.-9的平方根是-3. ×
④.(3)2 的平方根是-3.×
2、已知正数x的两个平方根分别为a＋2和2a－8，求x的值．
解：根据题意，得a＋2＋2a－8＝0，解得a＝2. 所以x＝(a＋2)2＝(2＋2)2＝42＝16.
性质：（1）正数有两个平方根，两个平方根互为相反数. （2）0的平方根还是0.（3）负数没有平方根.
开平方及相关运算
9 25
的平方根为 3
5
和－ 3
5
，
100的平方根为10和－10.
★ 练一练
1、判断下列说法是否正确.
（1）49的平方根是7； （ ×）
（2）2是4的平方根； （ √ ）
（3）-5是25的平方根 （ √ ） （4）64的平方根是±8；（ √ ） （5）-16的平方根是-4．（ × ）
2、填空.
（ ±2 ）2 4
（ 0 ） 2 0
（
4 9
）2 16 81
新冀教版数学八上课件：平方根
的平方根或二次方根．这就是说，如果 x2 a ，那么x
叫做a的平方根．
注意 由于x2≥0，故a≥0，所以我们在求一个数a的平方根 时，a≥0是一个隐含条件.
观察与思考
想一想 下列各数有平方根吗？
⑴0；
⑵ 16 ;
25
⑶ 0.000196； ⑷-81.
因为02=0，且任何不为0的数的平方都不等于0，所以0的平
解：设每块地砖的边长为x米，
由题意得：
x2
10.8
0.09, x
0.09 0.3.
120
答：每块的地砖的边长是0.3米.
当堂练习
1.下列个数有平方根吗？如果有，写出它的平方根，如果没 有，说明理由.
（1）64；
（2）6 1 ;
4
（3）0；
（4）
2 3
2
；
（5） 16 .
方根只有一个，它就是0本身.即：
.
负数有平方根吗？因为正、负、0的平方都不是负数，所以 负数没有平方根. 如：-81无意义.
平方根的性质 （1）一个正数有两个平方根，它们互为相反数； （2）0只有两平方根，是0本身； （3）负数没有平方根.
二 开平方运算
开平方 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.
第十四章 实数
14.1 平方根 第1课时 平方根
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解平方根的概念及表示方法. 2.理解并掌握平方根的性质.（难点） 3.理解开平方运算，体会数学中的互逆思想.(重点）
导入新课
情景引入
学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25 dm2 的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正 方形画布的边长应取多少？ 问题 请你说一说解决问题的思路．
叫做a的平方根．
注意 由于x2≥0，故a≥0，所以我们在求一个数a的平方根 时，a≥0是一个隐含条件.
观察与思考
想一想 下列各数有平方根吗？
⑴0；
⑵ 16 ;
25
⑶ 0.000196； ⑷-81.
因为02=0，且任何不为0的数的平方都不等于0，所以0的平
解：设每块地砖的边长为x米，
由题意得：
x2
10.8
0.09, x
0.09 0.3.
120
答：每块的地砖的边长是0.3米.
当堂练习
1.下列个数有平方根吗？如果有，写出它的平方根，如果没 有，说明理由.
（1）64；
（2）6 1 ;
4
（3）0；
（4）
2 3
2
；
（5） 16 .
方根只有一个，它就是0本身.即：
.
负数有平方根吗？因为正、负、0的平方都不是负数，所以 负数没有平方根. 如：-81无意义.
平方根的性质 （1）一个正数有两个平方根，它们互为相反数； （2）0只有两平方根，是0本身； （3）负数没有平方根.
二 开平方运算
开平方 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.
第十四章 实数
14.1 平方根 第1课时 平方根
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解平方根的概念及表示方法. 2.理解并掌握平方根的性质.（难点） 3.理解开平方运算，体会数学中的互逆思想.(重点）
导入新课
情景引入
学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25 dm2 的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正 方形画布的边长应取多少？ 问题 请你说一说解决问题的思路．
《平方根》PPT课件5-冀教版八年级数学上册
随堂小练 4.下列说法正确的是( C ) A.0．09 是 0．3 的平方根
B．4245的平方根是±225 C.0．3 是 0．09 的算术平方根 D.32 的平方根是 3 5.16 的平方根是_____±__4_, 算术平方根是______4__. 6.一个正数的平方根是 2a－1 和－a＋2, 则 a＝____－__1, 这个正数是_____9_____.
(3)∵
4 3
2
＝196，
4 32ຫໍສະໝຸດ ＝196，∴±4 3
2
＝±43.
(4)∵－(－22)3＝64，(±8)2＝64，∴± －－223＝±8.
【规律总结】(1)一个正数的平方根总是成对出现的, 且它 们互为相反数;
(2)求一个带分数的平方根应先将带分数化成假分数;
(3)求一个运算式的平方应先算出这个算式具体的值, 然后
注意区分平方根与算术平方根
【例题】求下列各数的平方根.
(1)0.49；(2)179；(3)
4 3
2
；(4)－(－22)3.
思路点拨:根据平方与开平方互逆关系求解.
解：(1)∵(±0.7)2＝0.49，∴± 0.49＝±0.7.
(2)∵179＝196，
4 3
2
＝196，∴±
197＝±43.
2
＝19.
(3) 52－42＝ 9＝3.
平方根和开平方(重难点) 1.平方根的概念:一般地, 如果一个数 x 的平方等于 a, 即 x2＝a, 那么这个数 x 就叫做 a 的__平__方__根__(也叫二次方根). 2.平方根的性质: (1)一个正数有___两_____个平方根, 且它们互为相反数. (2)0 只有一个平方根, 它是 0 本身. (3)负数没有平方根. 3.开平方:求一个数 a 的平方根的运算, 叫做开平方, 其 中 a 叫做被开方数.
14.1 平 方 根(课件)冀教版数学八年级上册
①被开方数 a 为非负数，即 a≥0；
性质
②算术平方根
本身是非负数，即 ≥0
由平方根的意义可知：当a≥0 时， =a
第二课时 算术平方根
返回目录
归纳总结
考
点
非负数的算术平方根只有一个，求一个正数的算术平方
清
单 根就是只保留正的平方根，熟记常用平方数有助于快速解题
解
读 .
第二课时 算术平方根
技
巧
点 定义或性质列出方程（组），求出待定字母的值.
拨
例 已知 a-2 的平方根是±4，a+b-1 的算术平方根是
4，求 a+2b 的算术平方根.
第二课时 算术平方根
方
法
技
巧
点
拨
［答案］ 解：∵a-2 的平方根是±4，
∴a-2=16，∴a=18，
∵a+b-1 的算术平方根是 4，
∴a+b-1=16，
考
点
清
单
解
读
对点典例剖析
典例 求下列各数的算术平方根.
（1）400； （2） .
返回目录
第二课时 算术平方根
考
点
清
单
解
读
［答案］ 解：（１）因为 202=400，
所以 400 的算术平方根是 20，
即 =20；
（２）因为 （ ）2=
所以
即
，
的算术平方根是 ，
变式衍生 2
解方程：1-a2=0.
重
难
题 解：∵1-a2=0，∴a2=1，∵（±1）2=1，∴a=±1.
冀教版八年级数学上册_平方根PPT课件
（2） 求一个正数的平方根的方法：
①求一个非负数a的平方根，就是要把平方后等于a的数 找出来，从而求出a的所有平方根； ②求带分数的平方根时，
应先将带分数化为假分数，这也是常出错的地方. 注意：正数的平方根有两个，勿漏“±”号.
练一练：求下列各数的平方根：
9
(1)16； (2)0.49； (3) 121；
表示方法
a 与 a 互为
相反数
正数a 的平方根记为 a，读作: 正、负根号a,
其中，a称为被开方数.
a 表示正数a 的正平方根；
a 表示正数a 的负平方根.
a为非负数
例题讲解
例2 下列说法中，正确的是( B ) A．9的平方根是±3，应表示为92＝±3 B．±3是9的平方根，应表示为± 9＝3 C．9开平方能得到9的平方根，即 9＝±3 D．3是9的一个平方根，应表示为 9 ＝3
问题2 根据上面的研究过程填表：
x2
1
16
36
49
4 25
x
1 4
6
7
2
5
想一想: 如果我们把 1、 4、 、6 7、 2 分别叫做 5
1、16、36、49、4 的平方根，你能给出平方根的概念吗？ 25
概念学习
一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x 就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根.这就是说，如果x2=a，那 么x 叫做a的平方根．
知识点 2 平方根的性质
探究：下列各数有平方根吗？ ⑴0； ⑵ 16 ; ⑶ 0.000196； ⑷-81.
25
因为02=0，且任何不为0的数的平方都不等于0，所以 0的平方根只有一个，它就是0本身. 负数有平方根吗？
因为正、负、0的平方都不是负数，所以负数没有平方根. 如：-81没有平方根.
①求一个非负数a的平方根，就是要把平方后等于a的数 找出来，从而求出a的所有平方根； ②求带分数的平方根时，
应先将带分数化为假分数，这也是常出错的地方. 注意：正数的平方根有两个，勿漏“±”号.
练一练：求下列各数的平方根：
9
(1)16； (2)0.49； (3) 121；
表示方法
a 与 a 互为
相反数
正数a 的平方根记为 a，读作: 正、负根号a,
其中，a称为被开方数.
a 表示正数a 的正平方根；
a 表示正数a 的负平方根.
a为非负数
例题讲解
例2 下列说法中，正确的是( B ) A．9的平方根是±3，应表示为92＝±3 B．±3是9的平方根，应表示为± 9＝3 C．9开平方能得到9的平方根，即 9＝±3 D．3是9的一个平方根，应表示为 9 ＝3
问题2 根据上面的研究过程填表：
x2
1
16
36
49
4 25
x
1 4
6
7
2
5
想一想: 如果我们把 1、 4、 、6 7、 2 分别叫做 5
1、16、36、49、4 的平方根，你能给出平方根的概念吗？ 25
概念学习
一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x 就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根.这就是说，如果x2=a，那 么x 叫做a的平方根．
知识点 2 平方根的性质
探究：下列各数有平方根吗？ ⑴0； ⑵ 16 ; ⑶ 0.000196； ⑷-81.
25
因为02=0，且任何不为0的数的平方都不等于0，所以 0的平方根只有一个，它就是0本身. 负数有平方根吗？
因为正、负、0的平方都不是负数，所以负数没有平方根. 如：-81没有平方根.
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(3)52－42.
(2)
3－4＝
1 9
2
＝19.
(3) 52－42＝ 9＝3.
2020/11/26
4
平方根和开平方(重难点) 1．平方根的概念：一般地，如果一个数 x 的平方等于 a， 即 x2＝a，那么这个数 x 就叫做 a 的__平__方__根__(也叫二次方根)．
2．平方根的性质：
(1)一个正数有___两_____个平方根，且它们互为相反数．
3．开平方：求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方，其
中 a 叫做被开方数．
2020/11/26
5
随堂小练 4．下列说法正确的是( C ) A．0.09 是 0.3 的平方根
B．4245的平方根是±225 C．0.3 是 0.09 的算术平方根 D．32 的平方根是 3 5．16 的平方根是___±__4___，算术平方根是_____4___． 6．一个正数的平方根是 2a－1 和－a＋2，则 a＝___－__1_， 这个正数是_____9_____．
2020/11/26
2
随堂小练 1．如果一个数的算术平方根等于它本身，那么这个数是
( D) A．1 B．0 C．－1 D．1 或 0 2．1 196的算术平方根是______54______．
2020/11/26
3
3．求下列各数的算术平方根．
(1)8215； 解：(1)
(2)3－4； 2851＝59.
(2)0
只有一个平方根，它是 PPT模板： PPT背景： PPT下载： 资料下载：
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英语课件：
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PPT课件： 数学课件：
美术课件：
科学课件： 物理课件：
化学课件： 生物课件：
地理课件：
历史课件：
0
本身．
(3)负数没有平方根．
2020/11/26
1
算术平方根(重点) 1．算术平方根的概念：一般地，如果一个正数 x 的平方等 于 a，即__x_2_＝__a__，那么这个正数 x 就叫做 a 的算术平方根，记 为“___a___”，读作“根号 a”． 2．算术平方根的性质：算术平方根 a具有双重非负性： (1) a≥0；(2)a≥0.
9ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
4 3
2
＝196，∴±
197＝±43.
(3)∵
4 3
2
＝196，
4 3
2
＝196，∴±
4 3
2
＝±43.
(4)∵－(－22)3＝64，(±8)2＝64，∴± －－223＝±8.
【规律总结】(1)一个正数的平方根总是成对出现的，且它 们互为相反数；
(2)求一个带分数的平方根应先将带分数化成假分数；
2020/11/26
6
注意区分平方根与算术平方根 【例题】求下列各数的平方根．
(1)0.49；(2)179；(3)
4 3
2
；(4)－(－22)3.
思路点拨：根据平方与开平方互逆关系求解．
2020/11/26
7
解：(1)∵(±0.7)2＝0.49，∴± 0.49＝±0.7.
(2)∵179＝196，
(3)求一个运算式的平方应先算出这个算式具体的值，然后
求这个值的平方根．
2020/11/26
8
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日期：
演讲者：蒝味的薇笑巨蟹
2020/11/26