理论力学论文

2013理论力学小论文

自锁

机械设计及其自动化 12级机制2班梁杰明张伟

图1

及支撑面的全反力Fr的方向也将改

F1、F2为摩擦力，分别等于μmgcos α和μmg ，代入后可得

mgh=μmgcos α•AB+μmg•BC

∵ABcos α＝DB ，上式可以写作

h ＝μ(DB+BC)

式中DB+BC ＝S ，

∴μ=h/S 。

有 μ＝tan θ

二、自锁

我们都知道，由于静摩擦力不可能超过最大值，因此全约束力的作用线也不可能超出摩擦角以外，即全约束反力必在摩擦角之内。由此可知：

（1）如果作用于物块的全部主动力的合力的作用线在摩擦角 之内，则无论这个力怎样大，物块必保持静止。称这种现象为自锁现象 。因为在这种情况下，主动力的合力与法线间的夹角 ，因此，主动力的合力 的作用线必在摩擦角之内，而全约束力的作用线也在此摩擦角之内，主动力的合力和全约束力必能满足二力平衡条件，如图所示，所以物块必静止。工程实际中常应用自锁原理设计一些机构或夹具，如千斤顶、压榨机、圆锥销等，使它们始终保持在平衡状态下工作。

（2）如果全部主动力的合力的作用线在摩擦角之外，则无论这个力怎样小，物块一定会滑动。因为在这种情况下，全部主动力的合力的作用线已在摩擦角之外，全约束力的作用线不可能出现在摩擦角之外，不能满足二力平衡条件，如图所示，所以物块不会静止。应用这个道理，可以设法避免发生自锁现象。

有上述分析可知自锁只与摩擦角有关，为什么呢？因为当φ<φf 时，随着主动力的不断增大，支撑面的反向法力和阻止物体滑动的摩擦力也会相应的增大，所以物体仍静止不动。

如图4紧靠在竖直墙壁上的物体，在适当大的外力作用下，可以保持静止。当外力大到重力可以忽略，无论用斜向上的力，还是用斜向下的力，发生自锁的条件与水平面的情况是相同的。如改用与竖直墙壁的夹角来表示，临界角α0可表达为

α0＝arctan 1

与水平面不同的，只是保证物体静止的最小力条件有所不同。当用斜

向上的力维持物体平衡时，不一定满足自锁条件，而若用斜向下的力使物

体平衡，一定首先满足自锁条件才可能发生。而生产、生活中更多是发生

在竖直方向的自锁现象。

一、 自锁现象的应用

（1） 静摩擦因数的测定

如图所示。 把要测定的两种材料分别做成斜面和物块，把物块放在斜面上，并逐渐从零起增大斜面的倾角 θ ，直到物块刚开始下滑时为止。记下斜面倾角 θ ，这时的 θ 角就是要测定的摩擦角 ,其正切就是要测定的摩擦因数。理由如下：由于物块仅受重力和全约束力作用而平衡，所以重力与全约束力应等值、反向、共线，因此必沿铅直线，重力与斜面法线的夹角等于斜面倾角 θ 。而当物块处于临界状态时，全约束力与法线间的夹角等于摩擦角 ，也即θ=φ。所以摩擦因数为：μ=tan θ

x 2

图4

(2) 尼龙自锁螺母

尼龙自锁螺母是一种新型高抗振防松紧固零件,能应用于温度-50～100℃的各种机械、

电器产品中。目前,宇航、航空、坦克、矿山机械、汽车运输机械、农业机械、纺织机械、电器产品以及各类机械对尼龙自锁螺母的需求量剧增,这是因为它的抗振防松性能大大高

于其他各种防松装置,而且振动寿命要高几倍甚至几十倍。当前机械论坛设备的事故有80%以上是由于紧固件的松动而造成的,特别在矿山机械中尤为严重,而使用尼龙自锁螺母就可

以杜绝由于紧固件松脱所造成的重大事故。

(3) 劈

具有构成尖锐角度的两个平面形状的坚硬物体。又称楔或尖劈。属于斜面类简单机械。两成尖锐角度的平面称为劈面，劈的尖端称为劈刃，宽端称为劈背。i

我国周口店北京猿人遗址处发现的两面石器是尖劈的原始形式，距今约有40～50万年，新石器时代的石斧、石矛，商周时代的青铜器和兵器等，都说明尖劈是人类最早发明并广泛使用的一种简单工具。

尖劈可以用来卡紧物件。如果尖劈的锐角足够小，它可以嵌入木头缝或墙缝里，这是由于摩擦力的作用使尖劈静止在木头缝中或墙缝里，称为摩擦自锁。像木器家具中常在横接处打入木楔就是应用尖劈摩擦自锁的原理。

(4) 自锁在千斤顶中的应用

螺旋千斤顶是靠力推动手柄1，使丝杆2的方牙螺纹沿地座3的螺纹槽慢慢旋转而顶起重物4.承载时丝杆的螺纹和底座的螺纹槽之间产生一定的正压力和摩擦力。由于螺纹相当于将一斜面卷到一圆柱体上的情形，所以，把它展开后，丝杆与螺母间的摩擦可简化为一物体放在斜面上的摩擦问题。此时，承载的丝杆相当于物体，底座螺母相当于斜面，斜面倾角就是螺纹的升角θ。螺旋千斤顶在使用过程中，要求顶起重物后丝杆不会自动下降，而在任意位置都保持平衡。

总结

自锁方面的运用很广阔，通过力学的分析，可以更好的利用自锁。自锁对生活有重大意义，在了解自锁原理后，可以很好的使它为自己做的理想的状态。自锁是由于物体之间的相互摩擦所导致的，在计算它们之间的相互作用后，可以知道自锁的相互摩擦达到最大值，自锁的作用越大。

参考文献

【1】郭映红、周志红.《理论力学》.清华大学出版社.

【2】李高斌、马辉. 力学中的自锁现象及应用.

【3】百度百科及参考文献.