抗差自适应最小二乘配置在高程拟合中的应用

Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ Ａｄａｐｔｉｖｅ Ｌｅａｓｔ－ｓｑｕａｒｅｓ Ｃｏｎｆｉｇｕｒａｔｉｏｎ ｉｎ Ｑｕａｓｉ－ｇｅｏ Ｓｕｒｆａｃｅ Ｌｅｖｅｌ Ｒｅｆｉｎｅｍｅｎｔ
ＸＩＡＮＧ Ｘｕｅｙｏｎｇ１ ꎬ ＬＩ Ｚｈｉｃｈｅｎｇ２ (１.Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｇｅｏｍａｔｉｃｓꎬ Ｌｉａｏｎｉｎｇ Ｔｅｃｈｎｉｃａｌ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙꎬ Ｆｕｘｉｎ １２３０００ꎬ Ｃｈｉｎａꎻ ２. Ｓｈｅｎｚｈｅｎ Ｒｅｓｅａｒｃｈ Ｃｅｎｔｅｒ ｏｆ Ｄｉｇｉｔａｌ Ｃｉｔｙ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇꎬ Ｓｈｅｎｚｈｅｎ ５１８０３４ꎬ Ｃｈｉｎａ)
第 ４２ 卷 第 ８ 期 ２０１９ 年 ８ 月
测绘与空间地理信息
ＧＥＯＭＡＴＩＣＳ ＆ ＳＰＡＴＩＡＬ ＩＮＦＯＲＭＡＴＩＯＮ ＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹ
Ｖｏｌ.４２ꎬＮｏ.８ Ａｕｇ.ꎬ ２０１９
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抗差自适应最小二乘配置在高程拟合中的应用
项学泳１ꎬ 李智程２
(１.辽宁工程技术大学 测绘与地理科学学院ꎬ辽宁 阜新 １２３０００ꎻ２.深圳市数字城市工程研究中心ꎬ广东 深圳 ５１８０３４)
０ 引 言
目前ꎬ在区域似大地水准面的精化中ꎬ一般利用全球 高精度地球重力场模型计算重力场模型异常ꎬ对于地球 重力 场 中 更 高 的 高 频 信 息 ＥＧＭ２００８ 模 型 则 无 法 表 达[１－２] ꎮ 因此ꎬ在进行局部似大地水准面的精化时ꎬ需要
Ａｂｓｔｒａｃｔ:Ｔｈｅ ｅｓｔａｂｌｉｓｈｍｅｎｔ ｏｆ ｔｈｅ ｇｌｏｂａｌ ｇｒａｖｉｔｙ ｆｉｅｌｄ ｍｏｄｅｌ ｈａｓ ｌａｉｄ ａ ｇｏｏｄ ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎ ｆｏｒ ｔｈｅ ｅｓｔａｂｌｉｓｈｍｅｎｔ ｏｆ ａ ｒｅｇｉｏｎａｌ ｇｅｏｉｄ ｍｏｄｅｌ. Ｈｏｗｅｖｅｒꎬ ｔｈｅ ｇｌｏｂａｌ ｇｒａｖｉｔｙ ｍｏｄｅｌ ｃａｎｎｏｔ ｅｘｐｒｅｓｓ ｔｈｅ ｈｉｇｈ－ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｃｏｍｐｏｎｅｎｔｓ ｏｆ ｔｈｅ Ｅａｒｔｈ'ｓ ｇｒａｖｉｔａｔｉｏｎａｌ ｆｉｅｌｄꎬ ｔｈｅ ｓｏ－ｃａｌｌｅｄ ｒｅ￣ ｓｉｄｕａｌ ｅｒｒｏｒ. Ｆｏｒ ｑｕａｄｒｉｃ ｓｕｒｆａｃｅ ｍｏｄｅｌꎬ ｌｅａｓｔ ｓｑｕａｒｅｓ ｃｏｎｆｉｇｕｒａｔｉｏｎ ａｎｄ ｏｔｈｅｒ ｃｏｎｖｅｎｔｉｏｎａｌ ｍｅｔｈｏｄｓꎬ ｔｈｅ ｒｅｓｉｄｕａｌ ｅｒｒｏｒ ｔｅｒｍ ｆｉｔｔｉｎｇ ａｃ￣ ｃｕｒａｃｙ ｉｓ ｎｏｔ ｈｉｇｈꎬ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｆｉｒｓｔ ｓｔｕｄｉｅｄ ｔｈｅ ｉｍｐａｃｔ ｏｆ ＥＧＭ２００８ ｅａｒｔｈ ｇｒａｖｉｔｙ ｆｉｅｌｄ ｍｏｄｅｌ ｏｎ ｅｌｅｖａｔｉｏｎ ａｎｏｍａｌｉｅｓ ａｎｄ ｐｅｒｆｏｒｍｅｄ ｔｈｅ ｒｅｓｉｄｕａｌ ｅｒｒｏｒ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ. Ｔｈｅ ａｎａｌｙｓｉｓ ｉｓ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇ ｔｈｅ ｏｂｓｅｒｖａｔｉｏｎａｌ ｄａｔａ ｍａｙ ｈａｖｅ ｇｒｏｓｓ ｅｒｒｏｒｓ ａｎｄ ｔｈｅ ｒｅｓｉｄｕａｌ ｅｒｒｏｒ ｃｏｍｐｒｅｈｅｎｓｉｖｅ ｃｏｎｔｉｎｇｅｎｃｙ ａｎｄ ｓｙｓｔｅｍａｔｉｓｍｓ. Ｔｈｅ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ｒｏｂｕｓｔ ａｄａｐｔｉｖｅ ｆｉｔ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｍａｋｅｓ ｔｈｅ ｖａｒｉａｎｃｅ ｆａｃｔｏｒｓ ｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇ ｔｏ ｔｈｅ ｗｅｉｇｈｔ ｍａｔｒｉｘ ｏｆ ｔｈｅ ｓｉｇｎａｌ ｖｅｃｔｏｒ ａｎｄ ｔｈｅ ｎｏｉｓｅ ｖｅｃｔｏｒ ｃｏｎｓｉｓｔｅｎｔꎬ ａｎｄ ｔｈｅ ｗｅｉｇｈｔ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｏｆ ＩＧＧ３ ｉｓ ｓｅｌｅｃｔｅｄ ａｓ ｔｈｅ ｗｅｉｇｈｔ ｆａｃｔｏｒ ｉｎ ｔｈｅ ｐｒｏｃｅｓｓ ｏｆ ｒｏｂｕｓｔｎｅｓｓꎬ ｗｈｉｃｈ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｙ ｃｏｎｔｒｏｌｓ ｔｈｅ ｕｎｆａｖｏｒａｂｌｅ ｏｂｓｅｒｖａｔｉｏｎ ｖａｌｕｅ ｔｏ ｔｈｅ ｕｎｋｎｏｗｎ ｐｏｉｎｔ ｓｉｇｎａｌ. Ｔｈｅ ｅｆｆｅｃｔ ｏｆ ｔｈｅ ｖａｌｕｅ. Ｆｉｎａｌｌｙꎬ ｕｓｉｎｇ ｔｈｅ ｍｅａｓｕｒｅｄ ｄａｔａ ｏｆ ａ ｈｉｌｌｙ ａｒｅａꎬ ｔｈｅ ａｃｃｕｒａｃｙ ｏｆ ｔｈｅ ｍｅｔｈｏｄ ｉｎ ｔｈｅ ＧＰＳ ｅｌｅｖａｔｉｏｎ ｒｅｓｉｄｕａｌ ｆｉｔｔｉｎｇ ｉｓ ｖｅｒｉｆｉｅｄ. Ｔｈｅ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ｃｏｍｐａｒｅｄ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｑｕａｄｒａｔｉｃ ｐｏｌｙｎｏｍｉａｌ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ａｎｄ ｔｈｅ ｌｅａｓｔ ｓｑｕａｒｅｓ ｃｏｎｆｉｇｕｒａｔｉｏｎ ｍｏｄｅｌꎬ ｔｈｅ ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ ｐｏｉｎｔ ｉｓ ｉｍｐｒｏｖｅｄ ｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｔｌｙ ｉｎ ｆｉｔｔｉｎｇ ｔｈｅ ｒｅｓｉｄｕａｌ ｅｒｒｏｒ ｔｅｒｍ. Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ:ｈｅｉｇｈｔ ｆｉｔｔｉｎｇꎻ ＥＧＭ２００８ꎻ ｒｅｓｉｄｕａｌ ｅｒｒｏｒꎻ ｒｏｂｕｓｔ ａｄａｐｔｉｖｅ ｆｉｔ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ
摘 要:全球重力场模型的建立为区域似大地水准面模型的建立提供了很好的精度基础ꎮ 但全球重力场模型不 能表达地球重力场的高频分量ꎬ即所谓的剩余误差ꎮ 针对二次曲面模型、最小二乘配置等常规方法对剩余误差 项拟合精度不高的问题ꎬ本文首先在研究 ＥＧＭ２００８ 地球重力场模型对高程异常的影响的基础上ꎬ对剩余误差的 特点进行了分析ꎬ在考虑到观测数据可能带有粗差以及剩余误差综合偶然性与系统性的基础上ꎬ采用抗差自适 应最小二乘配置的方法使信号向量与噪声向量的权矩阵对应的方差因子达到一致ꎬ且抗差过程中选择 ＩＧＧ３ 权 函数作为权因子ꎬ有效控制了不良观测值对未知点信号值的影响ꎮ 最后利用某山区实测数据验证该方法在 ＧＰＳ 高程残差拟合中的精度ꎮ 实验结果表明ꎬ在剩余误差项的拟合上ꎬ抗差自适应最小二乘配置与二次多项式函数 与最小二乘配置模型相比ꎬ检核点位的精度得到了明显提高ꎮ 关键词:高程拟合ꎻＥＧＭ２００８ꎻ剩余误差ꎻ抗差自适应最小二乘配置 中图分类号:Ｐ２２４ 文献标识码:Ａ 文章编号:１６７２－５８６７(２０１９)０８－０１２６－０４