小学数学北京版六年级上册 全册知识清单1
(完整版)北师大版小学数学六年级上册知识点整理+各单元练习,推荐文档
4．小数与百分数互化的规则：
把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；
把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。
5．百分数与分数互化的规则：
把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽的保留三位小数），再把小
15．在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。
16．在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。
17．一个环形，外圆的半径是 R，内圆的半径是 r，它的面积是 S= R²－ ｒ² 或 S= （R²－ｒ²）。
（其中 R＝r＋环的宽度．）
19．半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。半圆的周长与圆周长的一半的区别在于，
4．利率：利息与本金的比值叫做利率。
5．银行存款税后利息的计算公式：税后利息＝利息×（１－20％）
6．国债利息的计算公式：利息＝本金×利率×时间 7．本息：本金与利息的总和叫做本息。 8．应纳税额：缴纳的税款叫应纳税额。
9．税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。
10．应纳税额的计算：应纳税额＝各种收入×税率 例如：李老师把 2000 元钱存入银行，整存整取五年，年利率按 4.14%计算，到期时， 李老师的本金和利息共有多少元？ 解题思路：要求“本金和利息共有多少元”应该用本金的 2000 元加上利息的。 解题步骤：第一步：根据“利息＝本金×利率×时间”算利息
24．在同一圆中，圆心角占圆周角的几分之几，它所在扇形面积就占圆面积的几分之
几；所对的弧就占圆周长的几分之几．
25．当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积最小
26．扇形弧长公式： 扇形的面积公式： S= n ｒ²
小学数学北京版六年级上册 全册知识清单
一、分数乘整数1.分数乘整数的意义。
求几个相同加数的和的简便运算。
2.分数乘整数的计算方法。
用分数的分子与整数相乘的积作分子．．．．．．．．．．．．．．．．,．分母不变。
当整．．．．．．．数与分母能约分时．．．．．．．．,．可以先约分．．．．．,．再计算．．．,．结果不变。
3.分数乘整数的计算方法同样适用于整数乘分数。
4.一个数乘分数的意义就是求这个数的几分之几是多少。
5.求一个数的几分之几是多少,可以用乘法计算,即这个数乘几分之几。
6.单位“1”的量×比较量占单位“1”的几分之几=比较量。
二、分数乘分数1.分数乘分数的意义。
求一个分数的几分之几是多少。
2.分数乘分数的计算方法。
用分子和分子相乘的积作分子．．．．．．．．．．．．．,．分母和分母相乘的积作．．．．．．．．．．分母。
．．．计算分数乘分数时,能约分的应先约分,再计算。
3.分数乘分数的特殊情况。
(1)分数乘分数的计算方法也适用于小数乘分数,即先把小数化成分数,再计算。
例如,0.5×=×=。
(2)分数乘分数,这里的分数也可以是带分数,计算时要先把带分数化成假分数。
例如,1×=×=。
4.因数与积的关系。
一个数(0除外)乘大于1的数,积大于这个数;一个数(0除外)乘大于0且小于1的数,积小于这个数;一个数(0除外)乘1,积等于这个数。
三、分数连乘1.连续求一个数的几分之几是多少的实际问题,解题关键是理清每一步中谁是单位“．．．．．．．．．．．1．”．,．谁是谁的几分之几．．．．．．．．,．同时明确．．．．题中的数量关系。
．．．．．．．．2.．．一般题目中和“谁”比．．．．．．．．．．,．“谁”就是单位“．．．．．．．．1．”的量。
．．．．(1)一种是题目里有典型特征的“比”字,“比”后面的量,即分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。
易错点:分数与整数相乘时,误将分子与整数约分,这是不对的,一定要注意是分母与整数约分。
六年级上册数学知识点北师大版笔记
六年级上册数学知识点北师大版笔记以下是北师大版六年级上册数学的知识点笔记，供您参考：第一章圆1. 圆是由一条曲线围成的封闭图形，具有无数条对称轴。
2. 圆的半径是从圆心到圆上任意一点的线段，用字母 r 表示。
3. 圆的直径是通过圆心且两端点在圆上的线段，用字母 d 表示。
直径是半径的2倍，即 d = 2r。
4. 圆规是用来画圆的工具，其中钢针的长度是半径，可以调整长度来控制画出的圆的大小。
5. 圆心角是指在圆上所对应的中心角度，用字母θ 表示。
6. 圆周率是圆的周长与其直径的比值，用字母π 表示。
圆周率是一个无理数，约等于。
7. 圆的周长是圆的周长与其半径的比值，用字母 C 表示。
周长的计算公式为C = 2πr。
8. 圆的面积是圆所占平面的大小，用字母 A 表示。
面积的计算公式为 A = πr²。
第二章分数混合运算1. 分数是指将一个整体平均分成若干等份，表示其中一份或几份的数。
分数的分子是表示部分大小的数，分母是表示整体的等分数。
2. 分数的加减法要注意分母相同才能相加减，分子相加减，分母不变。
3. 分数的乘法要注意分子乘分子，分母乘分母，结果能约分的要约分。
4. 分数的除法可以转化为乘法，即除以一个分数等于乘以这个分数的倒数。
5. 分数混合运算要注意运算顺序，先乘除后加减，有括号的先算括号里的。
6. 对于同分母的分数加减法，可以直接相加减；对于异分母的分数加减法，先通分再计算；对于分数与整数的混合运算，先统一为分数或整数再进行计算。
7. 对于分数的运算要注意约分和通分的概念和应用。
约分是指将分数化为最简分数，通分是指将异分母的分数化为同分母的分数。
8. 在解决实际问题时，要注意分数和整数混合运算的应用，根据实际情况选择适当的运算方法进行计算。
北师大版小学数学六年级上册知识点汇总
北师大版小学数学六年级上册知识点汇总第一部分：圆1、圆的定义：平面上的一种曲线图形。
2、圆心的定义：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。
圆心一般用字母O表示。
它到圆上任意一点的距离都相等。
圆心确定圆的位置。
3、半径的定义：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。
半径一般用字母r表示。
把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。
半径确定圆的大小。
4、直径的定义：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
直径一般用字母d表示。
直径=半径×2；d＝２r。
5、在同一个圆内：①所有的半径都相等，所有的直径都相等；②有无数条半径，有无数条直径；③直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。
5、圆的周长的定义：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
圆的周长公式：C=πd 或C=2πr。
圆周长=π×直径=π×半径×2。
7、圆周率的定义：我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母表示。
圆周率是一个无限不循环小数。
在计算时，取π≈3.14。
8、圆的面积的定义：圆所占面积的大小叫圆的面积。
把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，用字母（πr）表示，宽相当于圆的半径，用字母（r）表示，因为长方形的面积=长×宽，所以9、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长；在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。
10、一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r，它的面积是S=πR²－πｒ²或S=π（R²－ｒ²）。
（其中R＝r＋环的宽度．）11、半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。
半圆的周长与圆周长的一半的区别在于，半圆的周长有直径，而圆周长的一半没有直径。
半圆的周长公式：Ｃ＝πd/2＋d 或Ｃ＝πr＋2r；圆周长的一半=πr半圆面积＝圆的面积÷2；Ｓ＝πｒ²/212、在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。
六年级上册数学知识点北师大版
六年级上册数学知识点北师大版一、圆。
1. 圆的认识。
- 圆是由一条曲线围成的封闭图形。
圆心用字母O表示，半径用字母r表示，直径用字母d表示。
- 在同圆或等圆中，d = 2r，r=(d)/(2)。
2. 圆的周长。
- 圆的周长C = 2π r或C=π d（π是圆周率，通常取3.14）。
- 半圆的周长C=π r + 2r=( π + 2)r。
3. 圆的面积。
- 圆的面积S=π r^2。
- 圆环的面积S = π R^2-π r^2=π(R^2-r^2)（R为外圆半径，r为内圆半径）。
二、分数混合运算。
1. 分数混合运算顺序。
- 与整数混合运算顺序相同，先算乘除，后算加减，有括号的先算括号里面的。
2. 解决问题。
- 连续求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
例如：求a的(b)/(c)的(d)/(e)是多少，列式为a×(b)/(c)×(d)/(e)。
- 已知一个数比另一个数多（少）几分之几，求这个数。
- 单位“1”已知，用乘法。
如：已知a，比a多(b)/(c)的数是a×(1+(b)/(c))；比a少(b)/(c)的数是a×(1-(b)/(c))。
- 单位“1”未知，用除法或列方程。
设单位“1”为x，若已知数比单位“1”多(b)/(c)，则x×(1+(b)/(c))=已知数；若已知数比单位“1”少(b)/(c)，则x×(1 -(b)/(c))=已知数。
三、观察物体。
1. 观察的范围。
- 观察点的位置越低，观察到的范围越小；观察点的位置越高，观察到的范围越大。
- 观察点离障碍物越近，观察到的范围越小；观察点离障碍物越远，观察到的范围越大。
2. 天安门广场。
- 根据照片或画面判断拍摄的位置与画面的相互关系。
四、百分数。
1. 百分数的认识。
- 百分数表示一个数是另一个数的百分之几。
百分数也叫百分率或百分比。
百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”。
北师大版小学数学六年级上册全册知识点归纳
第一单元圆的认识（1） Π=3.14 2Π=6.28 3π=9.42 4Π=12.56 5Π=15.76Π=18.84 7Π=21.98 8Π=25.12 9Π=28.26 10Π=31.4(3)长方形的周长=（长+宽）×2 长方形的面积=长×宽正方形的周长=边长×4 正方形的面积=边长×边长三角形的面积=底×高÷2 平行四边形的面积=底×高 梯形的面积=（上底+下底）×高÷2(4)圆是由一条曲线封闭围成的图形，在同一个圆里有无数条直径，所有直径的长度都相等，在同一个圆里有无数条半径，所有的半径的长度都相等(5)圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。
(6)在同一个圆里，直径的长度是半径的2倍，或者半径的长度是直径的21。
即d=2r 或r=21d (7)圆正中心的一点叫作圆心，用字母O 表示，它到圆上任意一点的距离都相等，圆只有一个圆心，要找出一个圆的圆心，至少要对折两次（8）连接圆心何圆上任意一点的线段叫作半径，半径用字母r 表示（9）通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫作直径，直径用字母d 表示（10）圆在滚动时，圆心在一条直线上运动。
（11）圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴，直径所在的直线是圆的对称轴。
（12）等边三角形有3条对称轴，等腰三角形有1条对称轴，长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，圆有无数条对称轴，半圆只有一条对称轴。
（13）画圆的方法：（1）定半径（圆规两脚之间的距离就是圆的半径）（2）定圆心（圆规针尖所在的位置是圆的圆心）（3）旋转画圆（14）圆的周长就是围成这个圆曲线的长度，在测量圆的周长，可将曲线转化为直线。
（15）测量圆的周长的方法：（1）滚动法：圆滚动一周所走的路程等于圆的周长（2）绕线法：绳子绕圆一周的长度等于圆的周长（16）圆的周长总是直径长度的3倍多一些。
(完整版)北师大版六年级上册数学知识点总结(分单元)
第一单元圆1．圆的定义：平面上的一种曲线图形。
2．将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。
圆心一般用字母O表示。
它到圆上任意一点的距离都相等．3．半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。
半径一般用字母r表示。
把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。
4．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
5．直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
直径一般用字母d表示。
6．在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。
7．在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。
8．在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。
用字母表示为：d＝２r r ＝1/2d用文字表示为：半径=直径÷2 直径=半径×29．圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
10.圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。
我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母表示。
圆周率是一个无限不循环小数。
在计算时，取π≈3.14。
世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
11．圆的周长公式：C=πd或C=2πr圆周长=π×直径圆周长=π×半径×212、圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。
13．把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，用字母（πr）表示，宽相当于圆的半径，用字母（r）表示，因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积= πr×r。
圆的面积公式：Ｓ＝πｒ²。
14．圆的面积公式：Ｓ＝πｒ²或者S=π（d/2）²或者S=π（C÷(2π)）²≈15．在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。
16．在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。
17．一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r，它的面积是S=πR²－πｒ²或S=π（R²－ｒ²）。
北京版小学六年级数学知识点汇总
北京版小学六年级数学知识点汇总一、常用的数量关系式1.速度×时间=路程；路程÷速度=时间；路程÷时间=速度。
2.单价×数量=总价；总价÷单价=数量；总价÷数量=单价。
3.加数+加数=和；和-一个加数=另一个加数。
4.工作效率×工作时间=工作总量；工作总量÷工作效率=工作时间；工作总量÷工作时间=工作效率。
5.被减数-减数=差；被减数-差=减数；差+减数=被减数。
6.因数×因数=积；积÷一个因数=另一个因数。
7.被除数÷除数=商；被除数÷商=除数；商×除数=被除数。
8.利润=售出价格-成本；利息=本金×利率×时间。
二、基本概念第一章：数与代数1.数的认识正整数、整数、负整数、小数、自然数。
在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10.②计数单位一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。
这样的计数法叫做十进制计数法。
③大小比较A.比较整数大小：位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。
B.比较小数的大小：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大……C.比较分数的大小：分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相同的数，分母小的分数大。
分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比较两个数的大小。
④数的改写一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。
有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。
准确数：把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。
改写后的数是原数的准确数。
例如把xxxxxxxx00改写成以万做单位的数是万；改写成以亿做单位的数12.543亿。
最新北京版小学六年级数学知识点汇总
最新北京版小学六年级数学知识点汇总 最新北京版小学六年级数学知识点汇总路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度2、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价3、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数4、工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率 5、被减数－减数＝差被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数6、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数7、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数8、利润与折扣问题利润＝售出价格－成本 利息＝本金×利率×时间最新北京版小学六年级数学知识点汇总第一章：数与代数 1.数的认识正整数整数数负整数·在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10. ② 计数单位一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位. 每相邻两个计数单位之间的进率都是10.这样的计数法叫做十进制计数法. ③ 大小比较【熟读即可】A 比较整数大小：位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大.B 比较小数的大小：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大……C 比较分数的大小：分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相同的数，分母小的分数大.分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比较两个数的大小. ④ 数的改写一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数.有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数.1. 准确数：把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数.改写后的数是原数的准确数. 例如把1254300000改写成以万做单位的数是125430万；改写成以亿做单位的数12.543亿.2. 近似数：把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示. 例如： 1302490015 省略亿后面的尾数是 13 亿.3. 四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4 或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1.例如：省略 345900 万后面的尾数约是 35 万.省略 4725097420 亿后面的尾数约是 47 亿.·P56因数 公因数 最大公因数倍数 公倍数 最小公倍数⑤ 倍数和因数相 互依 存倍数和因数是相互依存的.例：18÷2=9 我们就说18能被2整除，18是2的倍数，2是18的因数.⑥特殊倍数：⑥整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数.大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数.例: 8和2⑦自然数按能不能被2整除来分：奇数、偶数.【0也是偶数.】奇数：不能被2整除的数.偶数：能被2整除的数.⑧自然数（0除外）按一个数的因数的个数分：质数、合数、1质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数（也叫做素数）.合数：一个数除了1和它本身，还有别的因数，这个数叫做合数.1：只有1个因数.1既不是质数，也不是合数.·最小的质数是2，最小的合数是4.·20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）·100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、 61、67、71、73、79、83、89、97二 三 五 七 和 十一， 十三 后面是 十七， 还有 十九 别忘记，二十三，二十九，三十一，三十七， 四一，四三，四十七， 五三九，六一七，七一，七三，七十九， 八三，八九，九十七.⑨ 分解质因数把一个合数用质因数（既是质数又是因数）相乘的形式表示出来，叫做分解质因数.即： 用短除法分解质因数，一个合数写成几个质数相乘的形式.短除法分解质因数：⑩ 公因数、最大公因数几个数公有的因数叫他们的公因数.其中最大的那个就叫它们的最大公因数. 用短除法求12和18的最大公因数：⑪ 互质：如果两个数的最大公因数是1，就说这两个数互质.用短除法求两个数或三个数的最大公因数 （除到互质为止，把所有的除数连乘起来） 几个数的公因数只有1，就说这几个数互质. 两数互质的特殊情况：⑴ 1和任何自然数互质； ⑵ 相邻两个自然数互质； ⑶ 两个质数一定互质； ⑷ 2和所有奇数互质； ⑸ 质数与比它小的合数互质；如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数.例：8和2126242 2 23 24=2×2×2×3注意：用质数作除数，除到商是质数为止.2 12 183 6 9 2 3 （12，18）=2×3=6注意：除到互质为止，把所有的除数连乘起来.如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数.例：3和7 ⑫ 公倍数、最小公倍数·几个数公有的倍数叫这些数的公倍数.其中最小的那个就叫它们的最小公倍数. ·用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来）·用短除法求三个数的最小公倍数（除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来）求4、6、8的最小公倍数 [4，8]=8 [8，6]=24 [4，6，8]=24如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数. 如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数.2 12 183 6 9 2 3[12，18]=2×3×2×3=36注意：除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来.1.小数的认识： ①小数的意义把整数“1”平均分成10份、100份、1000份…… 得到的十分之几、百分之几、千分之几…… 可以用小数表示.一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几…… ②小数点位置的移动引起小数大小的变化：a 小数点向右移动一位，原来的数就扩大10倍；小数点向右移动两位，原来的数就扩大100倍；b 小数点向左移动一位，原来的数就缩小10倍，也就是缩小到原来的1/10；小数点向左移动两位，原来的数就缩小100倍，也就是缩小到原来的1/100；依此类推……c 小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0"补足位. ③小数的分类2.小数的一些规律：①小数的性质：在小数的末尾添上零或去掉零，小数的大小不变. ②小数大小比较：先看整数部分，整数部分大的那个数就大； 整数部分相同，十分位上数大的那个数就大；十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数就大……小数有限小数无限小数无限不循环小数循环小数一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节. 例如： 3.99……的循环节是“9”， 0.5454……的循环节是“54”：把单位1平均分成几份，表示其中的一份或几份 ：分子（被除数），分母（除数），分数值（商）真分数：真分数都小于1假分数：假分数大于1或等于1. 带分数：（包括整数部分和真分数）.1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止.先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最.小数化分数：小数化成分母是10、100、1000的分数再化简分数化小数：分子除以分母，除不尽的取近似值2和5，这个分数一定能化成有限小数. .同分母分数加、减法 （分母不变，分子相加减 ） 异分母分数加、减法 （通分后再加减）分数加减混合运算法则与整数运算法则相同（四）百分数表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫做百分率或百分比.百分数通常用"%"来表示. ①成数成数：“成”表示十分之一，几成就是十分之几，或百分之几.如：五成就是十分之五或百分之五十.②折扣几折就是十分之几，或百分之几.如：八折就是按原价的十分之八出售，也就是80%出售.（五）性质和规律1.商不变的规律在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，商不变.2.小数的性质在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变.3.分数的基本性质分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变.4.分数与除法的关系①被除数相当于分子，除数相当于分母，被除数÷除数 = 被除数/除数②因为零不能作除数，所以分数的分母不能为零.5.分数、小数、百分数的互化：2.数的计算*运算定律3.方程·用字母表示数的写法·数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“.”，或者省略不写.·数字要写在字母的前面.·当“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写.解方程并检验：3X - 6 = 6.63X = 6.6 ＋ 63X = 12.6X = 12.6 ÷ 3X = 4.2检验：把X=4.2带入原方程，左边=3×4.2-6=6.6，右边=6.6，左边=右边，所以X=4.2是原方程的解.·列方程解决实际问题：（1）用方程解简单的问题：特点：列方程解应用题，就是用字母代替应用题中的未知的量，根据数量间的相等关系列方程、解方程进而求出未知量.列方程解答应用题的步骤：①弄清题意，找出未知量并用X表示；②找出题中数量之间的相等关系③列方程，解方程④检查或验算，写出答案.（2）列方程解应用题的方法* 综合法：先把应用题中已知数（量）和所设未知数（量）列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程.这是从部分到整体的一种思维过程，其思考方向是从已知到未知.* 分析法：先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式进而列出方程.这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知.（3）一般应用题；（4）几何形体的周长、面积、体积计算；（5）分数、百分数应用题；（6）比和比例应用题.（7）和倍、差倍问题特点：已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求两个数各是多少.方法：找标准量（1倍量），一般题中说是“谁”的几倍，就把谁定位标准量.一般把标准量设为X，另一个量用含有“X”的式子表示.关系式：标准量+标准量×倍数＝两数和（8）相遇问题特征：求总路程的相遇问题可以用算术法解答，如果求的是速度或相遇的时间，则用方程法解决比较方便.方法：设速度或时间为X，根据关系式“速度和×时间＝路程”列方程.4.常见的量【单位换算】高级单位 低级单位低级单位 高级单位÷进率 ×进率5.比和比例 ·比（1）比的意义两个数相除又叫做两个数的比.3 :4 = 3÷4 = —前项 比号 后项 比值（2）比的性质比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质.（3）求比值和化简比求比值：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数. 根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比.它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数.*比与分数、除法的联系 （4）按比分配特征：已知总量和各部分量的比，求各部分量.方法：①先求出总份数，再求出各部分量占总量的几分之几，最后求出各部分量； ②先求出每份是多少，再求出几份是多少. ·比例的意义和性质 （1）比例的意义表示两个比相等的式子叫做比例.2.4 : 1.6 = 60 : 4034比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示.比的后项不能是零.内项 外项（2）比例的性质在比例里，两个外项的积等于两个内向的积.这叫做比例的基本性质.（3）解比例例题略【教材P30，埃菲尔铁塔例题整理在下列空白处】（4）正比例和反比例（5）比例尺图上距离：实际距离＝比例尺线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离.数值比例尺：1:6000000【教材P33，井冈山到北京距离的例题，整理在下列空白处】第二章空间与图形（一）图形的认识——线和角知识点一：线1.异同点*点与直线：①过一点可以画无数条直线.②两点确定一条直线.2.平行与相交平行：同一平面内，不相交的两条直线相互平行，其中一条直线是另一条直线的平行线.两条平行线之间的垂线长度都相等.垂直：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直.相交的点叫做垂足.点到直线的距离：从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离.知识点二：角1.角：从一点引出两条射线，所组成的图形叫作角.注意：角的大小与边的长短无关，与两边叉开的大小有关.2.角的分类锐角：大于0°而小于90°的角.直角：等于90°的角.钝角：大于90°而小于180°的角.平角：等于180°的角.【角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角.】周角：等于360°的角.【角的一边旋转一周，与另一边重合.】（二）图形的认识——平面图形知识点一：三角形1.定义：由三条线段首尾相接围成的图形.2.特点和特性：① 三角形具有稳定性.② 两边之和大于第三边. ③ 三角形的内角和是180°.3.三角形的分类：知识点二：四边形：1.定义：由四条线段围成的图形.2.关系图：3.四边形特性：容易变形.知识点三：圆1.圆的认识：① 圆是平面上的一种曲线图形.② 圆心决定圆的位置，一般用字母O 表示.③ 半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径.一般用r 表示. ④ 半径决定圆的大小.⑤ 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径.一般用d 表示.2.关系：同一个圆内，所有半径的长度都相等，所有的直径都相等.一般三角形等腰三角形 等边三角形钝角 三角形直角 三角形锐角 三角形（按边分类）（按角分类）四边形平行四边形 长方形 正方形梯形等腰梯形（三）图形的认识——立体图形1.长方体和正方体：2.圆柱和圆锥（四）图形的测量小学数学图形计算公式环形面积＝π（R²－r²）圆柱体侧面积=底面周长×高表面积=侧面积+底面积×2体积=底面积×高圆锥体体积=底面积×高÷3最新北京版小学六年级数学知识点汇总知识点一：图形的对称、平移和旋转1.轴对称图形·如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形.·折痕所在的这条直线叫做对称轴.正方形有4条对称轴，长方形有2条对称轴.等腰三角形有2条对称轴，等边三角形有3条对称轴.等腰梯形有一条对称轴，圆有无数条对称轴.菱形有4条对称轴，扇形有一条对称轴.2.图形的平移图形平移的两个关键要素：①平移的方向②平移的距离例：将三角形向右平移三格3.图形的旋转图形旋转的三个要素：①旋转的中心，即围绕哪一个点旋转②旋转的方向，即是顺时针方向还是逆时针方向③旋转的角度例：自己设计一个图形旋转的习题知识点二：图形的放大和缩小图形的放大和缩小：把图形按一定的比例放大或缩小，一般情况下，比的前项表示要画的图形的份数，而比的后项表示原图形的份数.当比的前项比比的后项大时，是把原图形放大，反过来，是把原图形缩小.例：图中一号长方形按（）：（）放大的.（六）方向和位置知识点：确定物体的位置1.用数对来确定位置：方法：数对中的两个数：第一个数表示列数，第二个数表示行数.2.用方向和距离来确定位置方法：一是描述方向，一般用北偏东（西）或南偏东（西）若干度来描述；二是把比例尺转化成“图上1cm表示实际若干米”，用图上距离与比例尺，求出实际距离.第三章统计与可能性（一）统计知识点一：统计表1.意义：把统计数据填写在一定格式的表格内，用来反映情况，分析具体问题，这样的表格就叫做统计表.2.种类* 单式统计表：只有一个统计项目.* 复式统计表：含有两个或两个以上统计项目.3.制作步骤第一步：搜集数据第二步：整理数据：根据制表目的和统计内容，对数据进行分类.第三步：设计草表：根据统计目的和内容设计分栏格内容，规定横、竖栏各需几格.第四步：正式制表：把数据填入表中，并根据要求，写上统计表名称和制表日期. 知识点二：统计图。
[全册教案]小学数学北京版六年级上册 全册知识清单
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一、分数乘整数1.分数乘整数的意义。
求几个相同加数的和的简便运算。
2.分数乘整数的计算方法。
用分数的分子与整数相乘的积作分子．．．．．．．．．．．．．．．．,．分母不变。
当整．．．．．．．数与分母能约分时．．．．．．．．,．可以先约分．．．．．,．再计算．．．,．结果不变。
3.分数乘整数的计算方法同样适用于整数乘分数。
4.一个数乘分数的意义就是求这个数的几分之几是多少。
5.求一个数的几分之几是多少,可以用乘法计算,即这个数乘几分之几。
6.单位“1”的量×比较量占单位“1”的几分之几=比较量。
二、分数乘分数1.分数乘分数的意义。
求一个分数的几分之几是多少。
2.分数乘分数的计算方法。
用分子和分子相乘的积作分子．．．．．．．．．．．．．,．分母和分母相乘的积作．．．．．．．．．．分母。
．．．计算分数乘分数时,能约分的应先约分,再计算。
3.分数乘分数的特殊情况。
(1)分数乘分数的计算方法也适用于小数乘分数,即先把小数化成分数,再计算。
例如,0.5×=×=。
(2)分数乘分数,这里的分数也可以是带分数,计算时要先把带分数化成假分数。
例如,1×=×=。
4.因数与积的关系。
一个数(0除外)乘大于1的数,积大于这个数;一个数(0除外)乘大于0且小于1的数,积小于这个数;一个数(0除外)乘1,积等于这个数。
三、分数连乘1.连续求一个数的几分之几是多少的实际问题,解题关键是理清每一步中谁是单位“．．．．．．．．．．．1．”．,．谁是谁的几分之几．．．．．．．．,．同时明确．．．．题中的数量关系。
．．．．．．．．2.．．一般题目中和“谁”比．．．．．．．．．．,．“谁”就是单位“．．．．．．．．1．”的量。
．．．．分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。
易错点:分数与整数相乘时,误将分子与整数约分,这是不对的,一定要注意是分母与整数约分。
举例:计算×6。
错解:×6=×=正解:×6=×=举例:计算×。
六年级北师大版数学上册知识点
六年级北师大版数学上册知识点六年级上册数学是北师大版小学数学教材的第一册，主要内容包括小数的拓展、数字的认识与运算、平面图形与立体图形、数据的收集与分析等。
下面将就这些知识点逐一进行介绍。
一、小数的拓展小数是指有小数点的数，包括小数的读法、排列、大小比较等。
在小学六年级上册数学中，将学习小数的读法和用小数表示简单情况下的实际问题。
同时，还将进一步学习小数的排列、大小比较等知识。
二、数字的认识与运算1. 3000以内的数：认识三位数及其读法、书写；数的大小比较、数的排序等。
2.加法与减法：-小数加减法：由十位数以下的小数加减法思维推导到数的加减法、尺规加减法；-借位加减法：进一步掌握多位数的借位加减法；-带小数点的加减法：通过实际问题进行计算。
三、平面图形与立体图形1.平面图形：正方形、长方形、三角形、圆等图形的辨认与分类，掌握准确的边长、周长、面积等概念。
2.立体图形：正方体、长方体的认识与辨认，了解表达不同视角的图形。
四、数据的收集与分析1.统计表：根据实际情况，学习如何制作统计表，包括读取表中的信息，整理并归纳数据；2.折线图：学习如何制作折线图，了解折线图反映数据变化的规律。
小学六年级上册数学的基本知识点主要如上所述，以下是每个知识点的详细介绍。
一、小数的拓展1.小数的读法：通过从整数的位置开始读取小数点后的数位，在小数点后，数字的每一位都有特定的名称，如1.23中的2称为十分位、3称为百分位。
2.小数的排列：根据小数点的位置，小数可以从大到小进行排列，如0.5、0.4、0.31。
3.小数的大小比较：可以通过比较小数点的位置和数字的大小确定小数的大小，如0.3和0.06比较，小数点位置相同，比较百分位（3和6），所以0.06小于0.3。
二、数字的认识与运算1. 3000以内的数：如2345的读法为二千三百四十五，书写为2345。
学生通过读、写和比较一些数，认识了1000以内的三位数及其大小顺序。
北京课改版六年级上册数学期末复习全册单元知识点总结
北京课改版六年级上册数学期末复习全册单元知识点总结一、分数乘整数1.分数乘整数的意义是求几个相同加数的和的简便运算。
2.分数乘整数的计算方法是用分数的分子与整数相乘的积作分子，分母不变。
当整数与分母能约分时，可以先约分再计算，结果不变。
3.分数乘整数的计算方法同样适用于整数乘分数。
4.一个数乘分数的意义是求这个数的几分之几是多少。
5.求一个数的几分之几是多少，可以用乘法计算，即这个数乘几分之几。
6.单位“1”的量乘以比较量占单位“1”的几分之几等于比较量。
二、分数乘分数1.分数乘分数的意义是求一个分数的几分之几是多少。
2.分数乘分数的计算方法是用分子和分子相乘的积作分子，分母和分母相乘的积作分母。
计算分数乘分数时，能约分的应先约分再计算。
3.分数乘分数的特殊情况有两种：一种是小数乘分数，先把小数化成分数再计算；另一种是分数乘带分数，先把带分数化成假分数再计算。
4.因数与积的关系：一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；一个数（0除外）乘大于且小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘1，积等于这个数。
三、分数连乘1.连续求一个数的几分之几是多少的实际问题，解题关键是理清每一步中谁是单位“1”，谁是谁的几分之几，同时明确题中的数量关系。
2.一般题目中和“谁”比，“谁”就是单位“1”的量。
一种是题目里有典型特征的“比”字，比后面的量即为单位“1”的量。
另一种计算比较关系的方法是，题目中没有出现“比”字，但是题目中的两个量可以看作两数的比较关系，例如“占”、“是”、“相当于”后面的量即为单位“1”的量。
分数连乘的计算方法为：用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母。
如果有整数，用整数与分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母。
在计算过程中，能够约分的需要先约分，再进行计算。
倒数的意义是指两个数之间是相互依存的，一个数不能单独称为倒数。
例如，两个数相乘等于1时，可以说它们互为倒数，但不能单独称其中一个数为倒数。
北师大版数学六年级上册知识点归纳
北师大版数学六年级上册知识点归纳北师大版数学六年级上册内容涉及了很多数学知识点，今天我将对它们进行一个系统的归纳总结。
下面将按照不同的章节进行分类，简要概括每个章节的核心知识点，并提供一些例题帮助读者更好地理解和掌握这些知识。
第一章：整数和有理数本章主要介绍了整数和有理数的概念及其运算。
学习重点包括：- 整数的概念和表示方法；- 整数的加法和减法运算；- 有理数的概念和性质。
例如，对于整数的加法和减法运算，有以下例题：1. 计算：(-5) + 8 - (-3) = ？2. 简化：(-7) - 4 + 3 = ？第二章：图形的认识本章主要介绍了几何图形的基本概念和性质。
学习重点包括：- 点、线、线段、射线和平面的概念；- 三角形、四边形、平行四边形和正方形的性质；- 角的概念和分类；- 直角、钝角和锐角的判断。
例如，对于三角形的性质，有以下例题：1. 若一条边都相等的三角形有两个直角角度，它是什么形状的三角形？2. 若一条边都相等的三角形没有直角角度，它又是什么形状的三角形？第三章：计算方法初步本章主要介绍了数的认识和初步计算方法。
学习重点包括：- 十进制数的认识和读法；- 加法和减法的口诀及其运算；- 乘法和除法的口诀及其运算。
例如，对于加法和减法运算，有以下例题：1. 318 + 406 = ？2. 708 - 402 = ？第四章：分数本章主要介绍了分数的概念、性质及其运算。
学习重点包括：- 分数的概念和表示方法；- 分数的化简和比较大小；- 分数的加法、减法和乘法运算。
例如，对于分数的加法和减法运算，有以下例题：1. 1/2 + 1/3 = ？2. 2/3 - 1/4 = ？第五章：长度、面积和体积本章主要介绍了长度、面积和体积的概念、计算方法及其运用。
学习重点包括：- 长度、面积和体积的单位；- 长度、面积和体积的估算和测量；- 长度、面积和体积的换算；- 长方体和正方体的性质。
例如，对于面积的计算，有以下例题：1. 若一个正方形的边长为3cm，它的面积是多少？2. 若一个长方形的长为5cm，宽为2cm，它的面积是多少？以上只是对每个章节核心知识点进行的简要概括，并提供了一些例题作为辅助。
北京版 六年级上 知识点
北京版六年级上知识点北京版六年级上知识点北京版六年级上的教材内容非常丰富，包含了许多重要的知识点。
本文将针对这些知识点进行详细讨论，以帮助学生更好地掌握和理解这些概念。
1. 数与式数与式是数学的基础，也是后续学习的基石。
在这个知识点中，我们通过各种练习和问题，来理解数的概念、数与数的关系，以及数的运算法则。
同时，我们学习了如何编写算式，并通过算式进行简单的计算。
2. 几何图形几何图形是几何学的基础内容，通过学习不同的几何图形，我们可以培养学生的观察力和空间想象力。
在这个知识点中，我们学习了不同几何图形的定义、性质和分类。
通过对几何图形的认识，我们可以解决与几何图形相关的问题，并培养学生分析和推理的能力。
3. 数据统计数据统计是数学中一个非常重要的部分，也是现实生活中经常要使用的技能。
在这个知识点中，我们学习了如何收集数据、整理数据和分析数据。
通过对数据的统计和分析，我们可以得到更多有用的信息，并作出合理的决策。
4. 小数与分数小数与分数是数的表达方式的两种重要形式。
在这个知识点中，我们学习了如何将小数转化为分数，以及如何将分数转化为小数。
我们也学习了小数和分数之间的相互转换，以及它们之间的基本运算法则。
5. 时间与日历时间是我们生活中不可或缺的一部分。
在这个知识点中，我们学习了如何读懂时钟和日历，以及如何计算时间间隔。
同时，我们还学习了一些有关时间的基本概念，比如上午、下午、24小时制等。
6. 算术方面的应用问题在学习以上知识点的基础上，我们还进行了一些实际问题的应用训练。
通过解决这些实际问题，我们可以将所学的知识应用于实际生活中，并培养学生的问题解决能力和数学思维能力。
通过本文对北京版六年级上的知识点进行讨论，我们希望能帮助学生更好地理解和掌握这些概念。
同时，我们也建议学生在学习这些知识点时，要结合实际问题进行思考和练习，提高自己的数学应用能力。
祝愿大家在学习中取得好成绩！。
六年级上册数学北师大版知识点归纳总结
一、圆1. 圆的认识圆是由曲线围成的封闭图形。
圆中心的一点叫做圆心，一般用字母 O 表示。
连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母 r 表示。
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母 d 表示。
2. 圆的特征在同一个圆中，有无数条半径，所有半径的长度都相等；有无数条直径，所有直径的长度都相等。
直径的长度是半径的 2 倍，用字母表示为：d = 2r 或 r = d÷23. 圆的周长围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
圆的周长计算公式：C = πd 或C = 2πr （其中 C 表示圆的周长，π是圆周率，通常取值 3.14，d 表示圆的直径，r 表示圆的半径）4. 圆的面积圆所占平面的大小叫做圆的面积。
圆的面积计算公式：S = πr² （其中 S 表示圆的面积）二、分数混合运算1. 分数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序相同。
先算乘除法，后算加减法；有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的。
2. 分数乘法的运算定律乘法交换律：a×b = b×a乘法结合律：(a×b)×c = a×(b×c)乘法分配律：(a + b)×c = a×c + b×c3. 分数除法除以一个数（0 除外），等于乘这个数的倒数。
三、观察物体1. 从不同方向观察物体，看到的形状可能不同。
2. 观察多个立体图形组成的组合体，要根据所给的平面图形，想象从不同方向看到的形状，然后进行判断。
四、百分数1. 百分数的意义表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫百分比或百分率。
百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上“%”来表示。
2. 百分数与分数、小数的互化小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。
百分数化成小数：把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。
分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。
北师大六年级上册数学知识点梳理
六年级上册数学概念整理第一单元圆概念总结1．圆的定义：当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹叫做圆。
2．将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。
圆心一般用字母O 表示。
它到圆上任意一点的距离都相等．3．半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。
半径一般用字母r 表示。
把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。
4．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
5．直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
直径一般用字母d 表示。
6．在同一个圆内或等圆中，所有的半径都相等，所有的直径都相等。
7．在同一个圆内或等圆中，有无数条半径，有无数条直径。
8．在同一个圆内或等圆中，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。
直径=2半径，半径= 21 直径 用字母表示为：d ＝２r 或r ＝d÷2 9．圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
10．圆的周长总是直径的3倍多一些（也就是π倍），这个比值是一个固定的数。
我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母表示。
圆周率是一个无限不循环小数。
在计算时，取π ≈ 3.14。
世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
11．圆的周长公式：（1） 知直径求周长 周长= 圆周率×直径 字母C= πd（2） 知半径求周长 周长= 圆周率×半径×2 字母C=2π r12、圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。
13．把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径，因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积=π×r ×r 。
14．圆的面积公式：（1）知半径求圆的面积； 圆的面积 = 圆周率×半径 ×半径 ， 字母 Ｓ＝πr （2）知直径求圆的面积；圆的面积 = 圆周率×（直径÷ 2）×（直径÷ 2）字母S= π2)2(d （3）知周长求圆的面积；半径=周长÷ 圆周率÷ 2 圆的面积=圆周率× 半径 ×半径15．在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。
北京六年级上册知识点
北京六年级上册知识点一、数学知识点1. 整数运算在北京六年级上册，学生将学习整数的四则运算，包括加减乘除。
他们将学会如何在正数和负数之间进行运算，并能够应用这些知识解决实际问题。
2. 分数与小数在这个学期，学生将深入研究分数和小数的概念。
他们将学会将分数转化为小数，以及小数转化为分数。
此外，他们还将学习如何进行分数和小数的加减乘除运算。
3. 四边形和三角形在几何学中，学生将认识到不同类型的四边形，如正方形、长方形、平行四边形等，并能够区分它们的性质。
此外，他们还将学习三角形的种类和性质，例如等边三角形、等腰三角形等。
4. 数据统计与概率学生将学习如何处理和分析数据，并能够绘制频率表、折线图和条形图等。
此外，他们还将学习概率的概念和计算方法，能够用概率预测事件发生的可能性。
二、语文知识点1. 诗歌鉴赏学生将学习鉴赏不同类型的诗歌，包括五言绝句、七言绝句等，并能够分析诗歌的音韵、意境和修辞手法。
2. 古文阅读学生将接触一些经典的古文，如《木兰诗》、《父亲的信》等，并能够读懂其中的意思，体会到古人的思想和美。
3. 阅读理解学生将进行大量的阅读理解练习，包括阅读短文后回答问题、阅读图表并进行推理判断等。
这将有助于提高他们的阅读理解能力和文字表达能力。
4. 写作技巧学生将学习如何写好不同类型的作文，包括记叙文、说明文、议论文等。
他们将学会组织自己的思维，清楚地表达自己的观点和想法。
三、科学知识点1. 声音与光学生将学习声音的传播和听觉的原理，了解声音如何产生和传播。
此外，他们还将学习光的传播和视觉的原理，可以解释光的反射、折射和色散现象。
2. 动物与植物在这个学期，学生将深入研究不同种类的动物和植物。
他们将了解动物和植物的结构、特征和生命周期，并能够描述它们之间的相互关系。
3. 物质与能量学生将学习物质的性质和变化过程，如固体、液体和气体的转变等。
同时，他们还将了解能量的来源和转化，如光能、化学能等。
4. 科学实验在实验课上，学生将亲自进行一些简单的科学实验，如测量物体的质量、观察植物的生长过程等。
(北师大版)小学六年级数学上册全册各单元重要知识点梳理详解汇总
（北师大版）小学六年级数学上册全册各单元重要知识点梳理详解汇总第一单元圆1.圆的定义：平面上的一种曲线图形。
2.将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。
圆心一般用字母O表示。
它到圆上任意一点的距离都相等.3.半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。
半径一般用字母r表示。
把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。
4.圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
5.直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
直径一般用字母d表示。
6.在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。
7.在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。
8.在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。
用字母表示为：d=2r_r=1/2d用文字表示为：半径=直径÷2直径=半径ײ9.圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
10.圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。
我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母表示。
圆周率是一个无限不循环小数。
在计算时，取π≈3.14。
世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
11.圆的周长公式:C=πd或C=2πr圆周长=π×直径圆周长=π×半径ײ12、圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。
13.把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，用字母(πr)表示，宽相当于圆的半径，用字母( r)表示，因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积=πr×r。
圆的面积公式:S=πr²。
14.圆的面积公式:S=πr²或者S=π(d/2)²或者S=π(C÷(2π))² ≈15.在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。
16.在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。
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一、黄金螺旋线
1.了解黄金螺旋线。
自然界中存在着许多美丽的图案,鹦鹉螺外壳上的优美曲线被称为黄金螺旋线。
黄金螺旋线可以用大小不同的扇形的弧线画出来。
2.明确黄金螺旋线的画法。
(1)画一个边长为1厘米的正方形,以正方形的右下顶点为圆心,以
这个正方形的边长为半径画一个90°的扇形。
(2)在正方形的右边画一个同样大小的正方形,以正方形的左下顶点为圆心,以这个正方形的边长为半径画一个90°的扇形。
(3)以组成的长方形的长为边长画—个正方形,以正方形的左上顶点为圆心,以这个正方形的边长为半径画一个90°的扇形。
(4)再以组成的长方形的长为边长画一个正方形,以正方形的右上顶点为圆心,以这个正方形的边长为半径画一个90°的扇形。
(5)再以组成的长方形的长为边长画一个正方形,以正方形的右下顶点为圆心,以这个正方形的边长为半径画一个90°的扇形。
(6)再以组成的长方形的长为边长画一个正方形,以正方形的左下顶点为圆心,以这个正方形的边长为半径画一个90°的扇形。
3.观察扇形的半径,发现其中的规律,如下表所示。
扇形编
号
一二三四五六……
半径/厘
米
112358……
第一个扇形的半径:1
第二个扇形的半径:1
第三个扇形的半径:2=1+1(第二个扇形的半径+第一个扇形的半径)
第四个扇形的半径:3=2+1(第三个扇形的半径+第二个扇形的半径)
第五个扇形的半径:5=3+2(第四个扇形的半径+第三个扇形的半径)
第六个扇形的半径:8=5+3(第五个扇形的半径+第四个扇形的半径)
由此得出规律:从第三个扇形起,每个扇形的半径都是它前面两个相邻扇形的半径之和,所以,第七个扇形的半径=第六个扇形的半径+第五个扇形的半径=8+5=13(厘米)。
4.验证规律是否正确。
方法一:画出半径是13厘米的扇形,刚好符合黄金螺旋线的画
黄金螺旋线在生活中应用广泛。
在摄影方面,可利用黄金螺旋线进行拍照;在设计方面,有不少设计师从黄金螺旋线中获得了灵感,创造出了许多优秀的作品。
法。
(画图略)
方法二:观察图形发现,从第三个正方形起,每个正方形的边长都是它前面两个相邻正方形的边长之和,所以每一个扇形的半径都是它前面两个相邻扇形的半径之和。
由此得出:规律正确。
5.根据发现的规律,将这串数继续写下去。
1、1、
2、
3、5、8、13、21、3
4、5
5、89、144、233……这个数列就是著名的“斐波那契数列”。
拓展提高
斐波那契数列,从第8项开始,每相邻两项的比值都接近0.618,
≈0.618,≈0.618,≈0.618,≈0.618,≈0.618……0.618为黄金分割数。
二、铁链的长度
1.明确解题思路。
一个铁环,内直径是8厘米,外直径是10厘米。
把10个这样的铁环连成一条铁链,求拉直后有多长,就是用10个铁环的长度减去铁环连接处重复计算部分的长度。
2.计算铁环连接处的长度。
铁环的内直径为8厘米,外直径为10厘米,因此每个铁环的壁厚=(外直径-内直径)÷2=(10-8)÷2=1(厘米),所以两个铁环连接处的长度是2厘米,也就是重合部分的长度为2厘米。
3.探究铁链长度的求法。
(1)用第一个铁环的长度依次加上增加的长度。
①发现:第一个铁环的长度是10厘米,增加一个铁环后,因为有2厘米的连接处是重合部分,需要减去2厘米,所以增加的长度是8厘
米。
增加几个铁环,长度就增加几个8厘米,由此可以推出,n个铁环连在一起拉直后的长度的计算公式为10+(n-1)×8。
②当n=10时,10+(10-1)×8=82(厘米),所以10个铁环连在一起拉直后的长度为82厘米。
(2)用铁环的总长度减去连接处的长度。
①发现:第一个铁环的长度是10厘米,每增加一个铁环,就增加一个2厘米的连接处,增加几个铁环,就增加几个2厘米的连接处,用铁环的总长度减去连接处的长度,就是几个铁环连在一起拉直后的长度,所以,n个铁环连在一起拉直后的长度的计算公式为10n-(n-1)×2。
②当n=10时,10×10-(10-1)×2=82(厘米),所以10个铁环连在一起拉直后的长度为82厘米。
通过用不同的方法探索铁链拉直后的长度,认识解决问题的多样性。