整式的加减导学案3

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2.2整式的加减(3)

七年级数学编号：SX-14-07-029《2.2整式的加减》导学案（3）编写人：许结华审核人：编写时间：2014.10.13班级：组名：姓名：完成等级：更正等级【学习目标】1．。

2．初步掌握添括号法则，会运用添括号法则进行多项式变项。

3．理解“去括号”与“添括号”的辩证关系。

【学习重点】添括号法则及法则的应用。

【学习难点】添上“―”号和括号，括到括号里的各项全变号。

【知识链接】：1.叙述去括号法则： 2.比一比，看谁做的又对又快。

化简下列各题：(1)(2x―3y)+(5x+4y) (2)(8a ―7b)―(4a ―5b)(3)a ―(2a +b)+2(a ―2b) (4)3(5x+4)―(3x―5)【学习过程】：探究一：1、应用去括号法则填空a+(b+c)= a-(b-c)=观察对调后两个等式中括号内各项符号的变化，你能得出什么结论？再换几个试一试。

观察以上的等式可以发现：所添括号前面是“＋”号，括到括号里的各项都符号；所添括号前面是“－”号，括到括号里的各项都符号。

我们把这个结论称为添括号法则。

2、试一试：在_____上填上“+”号或“-”号：(1) a-b+c =a______(-b+c)； (2) a-b+c+d =a______(b-c-d)； (3) c+d-a+b =______(a-b)______(c+d)．探究二：例1.在括号内填入适当的项： (1)x 2―x+1= x 2―(__________)； (2) 2x 2―3x―1= 2x 2+(__________)；(3)(a －b)―(c―d)=a －(________________)。

(4)(a +b―c)(a ―b+c)=［a +( )］［a ―( )］例2：用简便方法计算：(1)214a ＋47a ＋53a ； (2)214a －39a －61a ．解：例3：按下列要求，将多项式x 3―5x 2―4x+9的后两项用( )括起来：(1)括号前面带有“+”号； (2)括号前面带有“―”号解：例4：按要求将2x 2+3x―6：(1)写成一个单项式与一个二项式的和；(2)写成一个单项式与一个二项式的差。

人教版-数学-七年级上册-整式的加减(3)导学案

课型新授课
学习目标：1．能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简．
2.经历类比带有括号的有理数的运算，发现去括号时的符号变化的规律，归纳出去括号法则．学习重点：去括号法则，准确应用法则将整式化简．
难点：括号前面是“－”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误．
m n m n（括号没了，括号内的每一项都改变了符号）
）去括号规律要准确理解，去括号应对括号的每一项的符号都予考虑，做到要变都变；要不变，则谁也不变；
-（3a-7）;
2.飞机的无风航速为a 千米/时，风速为20千米/时.飞机顺风飞行4小时的行程是多少？飞机逆风飞行3小时的行程是多少？两个行程相差多少？
三、合作探究
例1：化简下列各式：（1）8a+2b+（5a －b ）；（2）（5a －3b ）－3（a 2－2b ）．（3）5xy 2－+2x 2y －xy 2．
例2 （提高题）：有一道题“先化简，再求值：41（-4x 2
+2x-8y ）-(21x-2y)，其中x=21,y=-2008”,小玲做题时把“y=-2008”错抄成“y=2008”，但她的计算结果仍是正确的，请你解释这是怎么回事？
五、课后小结：
课后反思。

人教版七年级数学上册同步备课 2.2 整式的加减(第3课时)整式的加减(导学案)

2.2 整式的加减（第3课时）整式的加减导学案1. 熟练进行整式的加减运算.2. 能根据题意列出式子，表示问题中的数量关系.3. 会求代数式的值．★知识点：整式的加减整式的加减法运算的实质是“合并同类项”，需要应用到去括号、加法和乘法的运算律等. 合并同类项是整式加减运算的基础，也是以后学习解方程、解不等式的基础．合并同类项的根据是加法的交换律、结合律及乘法的分配律．相关知识．去括号是数式运算重要的基础知识和基本方法，在今后代数式运算、分解因式、解方程（组）与不等式（组）等问题中经常用到．1. 在解决实际问题的过程中，常常需要将若干个整式相加减，而整式的加减可以归纳为和．2. 一般地，几个整式相加减，如果有括号就先，然后再．问题：如果用a，b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为：.交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数是：.将这两个数相加：.追问1：在上面的两个问题中，分别涉及了整式的什么运算？说说你是如何运算的？例1：计算：（1）(2x－3y)+(5x+4y)；（2）(8a－7b)－(4a－5b)．针对训练：求多项式4－5x2+3x与－2x+7x2－3的和.变式训练：求上述两多项式的差.例2：一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元. 小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2支；小明买这种笔记本4本，买圆珠笔3支.买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？例3：做大小两个长方体纸盒，尺寸如下(单位：cm):（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？（2）做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？例4：求22113122323x x y x y ⎛⎫⎛⎫--+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值，其中x =－2，23y =.1. 已知一个多项式与3x 2+9x 的和等于3x 2+4x －1，则这个多项式是（）A. －5x －1B. 5x +1C. －13x －1D. 13x +12. 长方形的一边长等于3a +2b ，另一边比它大a －b ，那么这个长方形的周长是（） A. 14a +6b B. 7a +3b C. 10a +10b D. 12a +8b3. 若A 是一个二次二项式，B 是一个五次五项式，则B －A 一定是（）A. 二次多项式B. 三次多项式C. 五次三项式D. 五次多项式4. 多项式2x3－8x2+x－1与多项式3x3+2mx2－5x+3的和不含二次项，则m为（）A. 2B. －2C. 4D. －45. 已知A=3a2－2a+1，B=5a2－3a+2，则2A－3B= .6. 若mn=m+3，则2mn+3m－5mn+10= .7. 计算：（1）－53ab3+2a3b－92a2b－ab3－12a2b－a3b；（2）(7m2－4mn－n2)－(2m2－mn+2n2)；（3）－3(3x+2y)－0.3(6y－5x)；（4）(13a3－2a－6)－12(12a3－4a－7).有这样一道题“当a＝2，b＝－2时，求多项式3a3b3－12a2b＋b－（4a3b3－14a2b－b2）＋（a3b3＋14a2b）－2b2＋3的值”，小明做题时把a＝2错抄成a＝－2，小红没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由.1．（2022•包头）若一个多项式加上3xy+2y2－8，结果得2xy+3y2－5，则这个多项式为．2．（2022•吉林）下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中A是关于m的多项式．请写出多项式A，并将该例题的解答过程补充完整．3．（2022•湖北）先化简，再求值：4xy－2xy－(－3xy)，其中x=2，y=－1．如何进行整式的加减，你能谈谈学完本节课的收获吗？【参考答案】1. 去括号；合并同类项；2. 去括号；合并同类项．例1：解：（1）(2x－3y)+(5x+4y)=2x －3y +5x +4y=7x +y .（2）(8a －7b )－(4a －5b )=8a －7b －4a +5b=4a －2b .针对训练：解：(4－5x 2+3x )+(－2x +7x 2－3)=4－5x 2+3x －2x +7x 2－3=(－5x 2+7x 2)+(3x －2x )+(4－3)=2x 2+x +1.变式训练：－12x 2+5x +7.例2：解：小红买笔记本和圆珠笔共花费（3x +2y ）元，小明买笔记本和圆珠笔共花费（4x +3y ）元. 小红和小明一共花费（单位：元）（3x +2y ）+（4x +3y ）=3x +2y +4x +3y=7x +5y .例3：解：（1）小纸盒的表面积是（2ab +2bc +2ca ）cm 2大纸盒的表面积是（6ab +8bc +6ca ）cm 2做这两个纸盒共用料（2ab +2bc +2ca ）+（6ab +8bc +6ca ）=2ab +2bc +2ca +6ab +8bc +6ca=8ab +10bc +8ca （cm 2）（2）做大纸盒比做小纸盒多用料(6ab +8bc +6ca )－(2ab +2bc +2ca )=6ab +8bc +6ca －2ab －2bc －2ca=4ab +6bc +4ca （cm 2）例4：解：22113122323x x y x y ⎛⎫⎛⎫--+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=22123122323x x y x y -+-+ =－3x +y 2.当x =－2，23y =时，原式=2244(3)(2)66399⎛⎫-⨯-+=+= ⎪⎝⎭.1. A ；2. A ；3. D ；4. C ；5. －9a 2+5a －4；6. 1；7.（1）－83ab 3+a 3b －5a 2b ；（2）5m 2－3mn －3n 2；（3）－7.5x －7.8y ；（4）315122a -.解：将原多项式化简后，得－b 2＋b ＋3.因为这个式子的值与a 的取值无关，所以即使把a 抄错，最后的结果都会一样.1．【解答】解：由题意得，这个多项式为：(2xy +3y 2－5)－(3xy +2y 2－8)=2xy +3y 2－5－3xy －2y 2+8=y 2－xy +3．故答案为：y 2－xy +3．2．【解答】解：由题知，m（A）－6(m+1)= m2+6m－6m－6= m2－6，因为m2+6m= m (m+6)，所以A为：m+6，故答案为：m2－6．3．【解答】解：4xy－2xy－(－3xy)=4xy－2xy+3xy=5xy，当x=2，y=－1时，原式=5×2×(－1)=－10．。

整式的加减3导学案

课题：2.2.3整式的加减学习目标1、准确进行整式的加减运算.2、会用整式的加减运算解决实际问题。

3、学会与同学合作交流,在合作交流的过程中获益;在探索规律的过程中,获得成功的体验,增强学数学的信心学习重、难点重点：整式的加减运算.难点：整式加减的实际应用学习过程一、自主学习：1、复习回顾：合并同类项：2223x x -+ = ， 3x-(-2x) = ，去括号： +3（a-b ）= -2（x-3）= ，2、预习展示：（1）【试一试】计算：①)45()32(y x y x ++-； ②)54()78(b a b a ---.【归纳】通过上面的学习，你能说一说整式加减的基本运算步骤吗？一般地，几个整式相加减，，然后再【练一练】已知A=962-+x x ，B=32-x ，求A-3B.（2）【想一想】一种笔记本的单价是x 元，圆珠笔的单价是y 元.小红买这种笔记本3个，买圆珠笔2支，小明买这种笔记本4个，买圆珠笔3支，买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？你是怎样计算的？还可以怎样计算呢？【归纳】用整式的加减解决实际问题时，列式时要将表示一个量的式子，再进行加减。

二、合作探究请同学们先小组内讨论如下问题，再写出答案：1、求用料是想让我们求什么？2、怎样表示大小两个长方体的表面积？请列出式子经化简小长方体表面积是，大长方体的表面积是（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？（2）做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？三、应用新知(独立完成，比比谁最强！)求)3123()31(22122y x y x x +-+--的值，其中2-=x ，32=y .四、总结反思本节课你有什么收获？五、当堂检测（共100分）1、计算：（20×2=40分）（1）（3a 2＋1）－（2a 2－5）（2）3xy+4xy-（-2xy ）2、求 ()()2222533a b ab ab a b --+的值，其中1,2a b ==（30分）3、已知三角形的周长为3a+2b ，其中第一条边长为a+b ，第二条边长为a-b ，求第三条边的长。

第3章整式加减导学案(定稿)

第3章整式的加减导学案1. 理解单项式及单项式系数、次数的概念。

2．会找出单项式的系数和次数。

二．学习重点：单项式及单项式的系数、次数的概念三．自主预习预习课本P95-96，然后完成 1．列代数式(1)若正方形的边长为a ，则正方形的面积是_ ___；(2)若三角形一边长为a,并且这边上的高为h,则这个三角形的面积为_________； (3)若用m 表示一个有理数，则它的相反数是________；(4)小明从每月的零花钱中拿出x 元钱捐给希望工程，一年下来小明一共捐款元。

2．思考：上面所列的代数式都有什么共同特点？（观察运算符号）四．合作探究（一）再次阅读课本P95-96，然后完成1．判断下列代数式是否是单项式，是的打“√”，不是的打“×”。

(1)a ( ) (2) ab-（a 2-ab+b 2） ( ) (3) 8×102x 2 y( )(4)-5( ) (4) xy 2 （）（5）2t（）★★小结：由数与字母的组成的代数式叫做单项式。

★★注意：单独一个数或一个字母也是单项式。

2．指出以下单项式的系数：5ab2的系数-a 2b 的系数 abc 的系数-32x 2y 的系数323b a 的系数 -a 的系数★★小结：单项式中的叫做这个单项式的系数。

3．指出下列单项式的次数：3xyz 的次数：；-32x 2y 的次数：； a 的次数：； -0.6x 4yz 的次数：； -54的次数：；★★小结：一个单项式中，所有的指数的叫做这个单项式的次数。

故单项式可以以次数命名，如-32x 2y 读作：三次单项式五．巩固反馈（当堂检测） ★【基础知识练习】1．在代数式 261xy ， a 3， -5ab 3， a+b ， a ， 20%m ， -xy 2，y x -31，-1中单项式有。

2．单项式2×108ab 的系数是，次数是；单项式－652yx 的系数是，次数是。

《2.2 第3课时整式的加减》教案、同步练习、导学案(3篇)

《第3课时整式的加减》教案【教学目标】1．知道整式加减运算的法则，熟练进行整式的加减运算；(重点)2．能用整式加减运算解决实际问题；(难点)3．能在实际背景中体会进行整式加减的必要性．【教学过程】一、情境导入1．某学生合唱团出场时第一排站了n名，从第二排起每一排都比前一排多一人，一共站了四排，则该合唱团一共有多少名学生参加？(1)让学生写出答案：n＋(n＋1)＋(n＋2)＋(n＋3)；(2)提问：以上答案能进一步化简吗？如何化简？我们进行了哪些运算？2．化简：(1)(x＋y)－(2x－3y)；(2)2(a2－2b2)－3(2a2＋b2)．提问：以上的化简实际上进行了哪些运算？怎样进行整式的加减运算？二、合作探究探究点一：整式的加减【类型一】整式的化简化简：3(2x2－y2)－2(3y2－2x2)．解析：先运用去括号法则去括号，然后合并同类项．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．解：3(2x2－y2)－2(3y2－2x2)＝6x2－3y2－6y2＋4x2＝10x2－9y2.方法总结：去括号时应注意：①不要漏乘；②括号前面是“－”，去括号后括号里面的各项都要变号．【类型二】整式的化简求值化简求值：12a －2(a －13b 2)－(32a ＋13b 2)＋1，其中a ＝2，b ＝－32. 解析：原式去括号合并得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值．解：原式＝12a －2a ＋23b 2－32a －13b 2＋1＝－3a ＋13b 2＋1，当a ＝2，b ＝－32时，原式＝－3×2＋13×(－32)2＋1＝－6＋34＋1＝－414. 方法总结：化简求值时，一般先将整式进行化简，当代入求值时，要适当添上括号，否则容易发生计算错误，同时还要注意代数式中同一字母必须用同一数值代替，代数式中原有的数字和运算符号都不改变．【类型三】利用“无关”进行说理或求值有这样一道题“当a ＝2，b ＝－2时，求多项式3a 3b 3－12a 2b ＋b －(4a 3b 3－14a 2b －b 2)＋(a 3b 3＋14a 2b )－2b 2＋3的值”，马小虎做题时把a ＝2错抄成a ＝－2，王小真没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由．解析：先通过去括号、合并同类项对多项式进行化简，然后代入a ，b 的值进行计算．解：3a 3b 3－12a 2b ＋b －(4a 3b 3－14a 2b －b 2)＋(a 3b 3＋14a 2b )－2b 2＋3＝(3－4＋1)a 3b 3＋(－12＋14＋14)a 2b ＋(1－2)b 2＋b ＋3＝b －b 2＋3.因为它不含有字母a ，所以代数式的值与a 的取值无关．方法总结：解答此类题的思路就是把原式化简，得到一个不含指定字母的结果，便可说明该式与指定字母的取值无关．探究点二：整式加减的应用如图，小红家装饰新家，小红为自己的房间选择了一款窗帘(阴影部分表示窗帘)，请你帮她计算：(1)窗户的面积是多大？(2)窗帘的面积是多大？(3)挂上这种窗帘后，窗户上还有多少面积可以射进阳光．解析：(1)窗户的宽为b ＋b 2＋b 2＝2b ，长为a ＋b 2，根据长方形的面积计算方法求得答案即可； (2)窗帘的面积是2个半径为b 2的14圆的面积和一个直径为b 的半圆的面积的和，相当于一个半径为b 2的圆的面积； (3)利用窗户的面积减去窗帘的面积即可．解：(1)窗户的面积是(b ＋b 2＋b 2)(a ＋b 2)＝2b (a ＋b 2)＝2ab ＋b 2； (2)窗帘的面积是π(b 2)2＝14πb 2； (3)射进阳光的面积是2ab ＋b 2－14πb 2＝2ab ＋(1－14π)b 2. 方法总结：解决问题的关键是看清图意，正确利用面积计算公式列式即可．三、板书设计整式的加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．【教学反思】通过实际问题，让学生体会进行整式的加减的必要性．通过“去括号、合并同类项”习题的复习归纳总结出整式的加减的一般步骤，培养学生的观察、分析、归纳和概括的能力，了解知识的发生发展过程，理解整式的加减实质就是去括号、合并同类项．教学过程中由学生小组讨论概括出整式的加减的一般步骤，然后出示例题，由学生解答，同时采取由学生出题，其他同学抢答等形式，来提高学生的学习兴趣，充分调动他们的主观能动性，从而提高课堂教学效率．《第3课时整式的加减》同步练习能力提升1.已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x-1,则这个多项式是( )A.-5x-1B.5x+1C.-13x-1D.13x+12.化简-3x-的结果是( )A.-16x+B.-16x+C.-16x-D.10x+3.多项式8x2-3x+5与多项式3x3+2mx2-5x+3相加后不含二次项,则m等于( )A.2B.-2C.-4D.-84.小明在复习课堂笔记时,发现一道题:=-x2-xy+y2,空格的地方被钢笔弄污了,则空格中的这一项是( )A.y2B.3y2C.-y2D.-3y25.已知a3-a-1=0,则a3-a+2 015= .6.多项式(4xy-3x2-xy+x2+y2)-(3xy-2x2+2y2)的值与无关.(填“x”或“y”)7.若A=3a2-5b+4,B=3a2-5b+7,则A B.(填“>”“<”或“=”)8.小雄的储蓄罐里存放着家长平时给他的零用钱,这些钱全是硬币,为了支援贫困地区的小朋友读书,他将储蓄罐里所存的钱都捐献出来.经清点,一角钱的硬币有a枚,五角钱的硬币比一角钱的3倍多7枚,一元钱的硬币有b枚,则小雄一共捐献了元.9.先化简,再求值.2(a2b+ab2)-(2ab2-1+a2b)-2,其中a=-,b=-2.★10.有这样一道题:“计算(2x3-3x2y-2xy2)-(x3-2xy2+y3)+(-x3+3x2y-y3)的值,其中x=,y=-1”.甲同学把“x=”错抄成“x=-”,但他计算的结果也是正确的,试说明理由,并求出这个结果.★11.规定一种新运算:a*b=a+b,求当a=5,b=3时,(a2b)*(3ab)+5a2b-4ab的值.创新应用★12.已知实数a,b,c的大小关系如图所示:求|2a-b|+3(c-a)-2|b-c|.★13.试说明7+a-{8a-[a+5-(4-6a)]}的值与a的取值无关.参考答案能力提升1.A 由题意,得(3x2+4x-1)-(3x2+9x)=3x2+4x-1-3x2-9x=-5x-1.2.B3.C4.C=-x2+3xy-y2+x2-4xy-=-x2-xy-y2-=-x2-xy+y2,故空格中的这一项应是-y2.5.2 016 由a3-a-1=0,得a3-a=1,整体代入a3-a+2015=1+2015=2016.6.x 因为(4xy-3x2-xy+x2+y2)-(3xy-2x2+2y2)=4xy-3x2-xy+x2+y2-3xy+2x2-2y2=-y2,所以多项式的值与x无关.7.< 因为A-B=(3a2-5b+4)-(3a2-5b+7)=3a2-5b+4-3a2+5b-7=-3,所以A<B.8.1.6a+b+3.5 一角钱的硬币有a枚,共0.1a元;五角钱的硬币比一角钱的3倍多7枚,共0.5(3a+7)元;一元钱的硬币有b枚,共b元,所以共(1.6a+b+3.5)元.9.解:原式=2a2b+2ab2-2ab2+1-a2b-2=a2b-1,当a=-,b=-2时,原式=×(-2)-1=×(-2)-1=--1=-.10.解:(2x3-3x2y-2xy2)-(x3-2xy2+y3)+(-x3+3x2y-y3)=2x3-3x2y-2xy2-x3+2xy2-y3-x3+3x2y-y3=-2y3.可以看出化简后的式子与x的值无关.故甲同学把“x=”错抄成“x=-”,计算的结果也是正确的.当y=-1时,原式=-2×(-1)3=-2×(-1)=2.11.解:原式=a2b+3ab+5a2b-4ab=(1+5)a2b+(3-4)ab=6a2b-ab.当a=5,b=3时,原式=6×52×3-5×3=450-15=435.创新应用12.解:由数轴上a,b,c的位置可知,a<0<b<c,则2a-b<0,b-c<0.所以|2a-b|=b-2a,|b-c|=c-b.所以|2a-b|+3(c-a)-2|b-c|=(b-2a)+3(c-a)-2(c-b)=b-2a+3c-3a-2c+2b=(-2a-3a)+(b+2b)+(3c-2c)=-5a+3b+c.13.解:原式=7+a-8a+[a+5-(4-6a)]=7+a-8a+a+5-(4-6a)=7+a-8a+a+5-4+6a=8,故原式的值与a的值无关.第二章整式的加减2.2 整式的加减《第2课时整式的加减》导学案【学习目标】：1.熟练进行整式的加减运算.2.能根据题意列出式子，表示问题中的数量关系.【重点】：熟练进行整式的加减运算.【难点】：列式表示问题中的数量关系，去掉括号前是负因数的括号.【自主学习】一、知识链接1.同类项：必须同时具备的两个条件（缺一不可）： ①所含的相同；②相同也相同. 合并同类项，就是把多项式中的同类项合并成一项.方法：把同类项的相加，而不变.2.去括号法则：①如果括号外的因数是，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号；②如果括号外的因数是，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 .去括号法则的依据实际是 .二、新知预习做一做：小亮和小莹到希望小学去看望小同学，小亮买了10支钢笔和5本字典作为礼物；小莹买了6支钢笔、4本字典和2个文具盒作为礼物品.钢笔的售价为每支a 元，字典的售价为每本b 元，文具盒的售价为每个c 元.请你计算：（1）小亮花了________元；小莹花了__________元；小亮和小莹共花___________________元.（2）小亮比小莹多花_______________元.想一想：如何进行整式的加减运算？【自主归纳】整式的加减运算归结为__________、_____________，运算结果____________．三、自学自测1.求单项式25x y ，22x y -,22xy ,24xy -的和.2.求2x xy467+-的差.31x xy-+与2【课堂探究】一、要点探究探究点1：整式的加减问题1：如果用a，b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为 .交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数是 .将这两个数相加： + = .结论：这些和都是_________的倍数.问题2：任意写一个三位数交换它的百位数字与个位数字，又得到一个数，两个数相减.例如：原三位数728，百位与个位交换后的数为827,由728 －827= －99.你能看出什么规律并验证它吗？任意一个三位数可以表示成100a+10b+c设原三位数为100a+10b+c，百位与个位交换后的数为100c+10b+a，它们的差为：(100a+10b+c)－( 100c+10b+a)= 100a+10b+c－100c－10b－a=99a－99c=99(a－c)在上面的两个问题中，分别涉及了整式的什么运算？说说你是如何运算的？例1 计算：(1)(2a-3b)+(5a+4b)；(2)(8a-7b)-(4a-5b)例2 求多项式3x2+5x 与多项式-6x2+2x-3的和与差.总结归纳：整式的加减运算归结为_________、______________，运算结果仍是______．运算结果，常将多项式的某个字母（如x）的降幂（升幂）排列.探究点2：整式的加减的应用例3 一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元.小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2支；小明买这种笔记本4本，买圆珠笔3支.买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？例4 做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm）:（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？（2）做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？总结归纳：通过上面的学习，你能得到整式加减的运算法则吗？一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.例5 求2211312()()2323x x y x y--+-+的值,其中32,2=-=yx【针对训练】王小真没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由.二、课堂小结1.整式的加减运算法则 .2.列整式解决实际问题的一般步骤.3.比较复杂的式子求值,先化简,再把数值代入计算.【当堂检测】1.已知一个多项式与239x x +的和等于2341x x +-，则这个多项式是（）A ．51x --B ．51x +C ．131x --D ．131x +2.长方形的一边长等于3a +2b ,另一边比它大a -b ,那么这个长方形的周长是（）A.14a +6bB.7a +3bC.10a +10bD.12a +8b3.若A 是一个二次二项式，B 是一个五次五项式，则B －A 一定是（）A.二次多项式B.三次多项式C.五次三项式D. 五次多项式4.多项式32281x x x -+-与多项式323253x mx x +-+的和不含二次项，则m 为（）A.2B.-2C.4D.-45.已知 1232+-=a a A ，2352+-=a a B ，则BA32 =_______________________.6.若mn=m+3,则2mn+3m-5mn+10=__________.7.计算：8.某公司计划砌一个形状如下图（1）的喷水池，后有人建议改为如下图（2）的形状，且外圆直径不变，只是担心原来备好的材料不够，请你比较两种方案，哪一种需用的材料多（即比较两个图形的周长）？若将三个小圆改为n个小圆，又会得到什么结论？（1）m2思路点拨：设大圆半径为R，小圆半径依次为r1，r2，r3，分别表示两个图形的周长，再结合r1+r2+r3=R，化简式子比较大小.。

3.5整式的加减 3导学案

七年级数学学科导学案学习目标：1.通过探索整式加减运算的法则，进一步发展观察，归纳，类比，概括等能力，发展有条理的思考及语言表达能力。

2．会进行整式加减的运算，并能说明其中的道理。

3．让学生在探索整式加减运算法则的活动中，发展学生合作交流的能力和数学表达能力。

预习导学：阅读p 95页的内容，解决做一做合作交流：活动1.探索并总结出整式加减运算的法则。

（1）问题：在上面的两个问题中，分别设计了整式的什么运算？说一说你的运算的每一步的依据？（2）法则：活动2.运用法则规范解题例题（1）求单项式25x y ，22xy -，22xy -，24x y 的和。

（2）求2231x x -+与2357x x -+-的和。

（3）求22132x xy y -+-与2213422x xy y -+-的差。

达标检测：1. 本节随堂练习。

2. 解决下例各题：(1) 225(3)2(35)x x ---+(2) 22(34)3(2)x y xy x y xy -+-+-+(3) 22115(2910)(1324)22x x y x x y -+--+ (4) 323211(2428)(24)42k k k k k -+-+-+3.先化简再求值22224()(4)y x y x y -++-，其中x =－28，y =18.延伸拓展：1．多项式2825x x +-减去另一个多项式的差是253x x -+，则另一个多项式是。

3. 三角想的第一条边长为2a b +，第二条边比第一条边大2b -，第三条边比第二条边小5，求三角形的周长。

我的收获：。

整式的加减(3)导学案

第三章整式及其加减4．整式的加减（三）一、教学目标：1、进一步经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感；2、经历探索的整式加减运算的法则的过程，进一步培养学生观察、归纳、类比、概括等能力；3、会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理，发展有条理的思考及语言表达能力；4、通过整式加减的运算，体验化繁为简的数学思想。

二、教学重点：会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理。

教学难点: 灵活准确的运用整式的加减的步骤进行运算。

三、教学过程第一环节复习引入牛刀小试内容：教师对整式、单项式、多项式的基本概念进行复习提问，安排一组同类项的辨析、合并同类项练习和去括号法则练习注意事项与效果：教学中，教师和学生复习整理的方式可以多样化，可以口头设问，可以以简单的练习形式呈现，本环节开始就有效地帮助学生的集中注意力，充分有效的复习了前面所学的主要内容，有利于学生顺利观察归纳出整式加减的实质：整式的加减运算是“合并同类项”与“去括号”。

第二环节情景活动合作交流活动1：全班分成多个四人小组，小组内每名学生任写一个两位数，将两数字交换位置后得到的结果与原数相加，写出自己得到的结果，小组内交流结果，根据以下问题进行讨论。

讨论1：这些和有什么规律？讨论2：这个规律对任何一个两位数都成立吗？为什么？如果用a 、b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为交换这个两位数的十位数字和个位数字后得到的两位数为这两个两位数的和为活动2：每名学生任写一个三位数，交换它的百位与个位数字，又得一个数与原数相减，思考结果有什么规律？这个规律对任何一个三位数都成立吗？为什么？注意事项与效果：涉及到应用整式的加减运算解决问题的情境很多，所以教学中还可以因地制宜的选择不同的情境，但务必注意留给学生充分的观察、发现、探索、交流的时间和空间。

第三环节思辨求真归纳探究内容：议一议：在上面的两个问题中，分别涉及到了整式的什么运算？说说你是如何运算的？整式的加减运算实质就是运算的结果是一个或。

整式的加减导学案(第三课时)

整式的加减导学案（第三课时）学习目标:1．知识目标:（1）初步掌握添括号法则。

（2）使学生掌握整式加减的一般步骤，会熟练地进行整式的加减运算。

2.能力目标:（1）从实际背景中去体会进行整式的加减的必要性，并能灵活运用整式的加减的步骤进行运算。

（2）认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具。

3.学习方法:在自主探究学习的过程中，通过问题解决，总结、归纳出整式加减运算的一般步骤。

4.情感态度与价值观：培养学生积极探索的学习态度，发展学生有条理地思考及代数表达的能力，体会整式加减的应用价值。

学习重点、难点、关键：根据学生的认知水平、认知能力以及教材的特点，确定以下重、难点：重点：能够正确地进行整式的加减运算。

难点：理解整式加减的实质，体会整式加减的必要性。

关键：明确问题中的数量关系，熟练掌握去括号与添括号的规律。

学习过程：一、新授添括号1.引例：已知a-2b=3，求5-2a+4b的值。

此题可逆用分配律把-2放在括号前，然后整体代入a-2b=3从而求值。

此题需用到添括号。

2.观察、对比（1）13 +7-5= 15 13+（7-5）=15 ，所以13 +7-5= 13+（7-5）13-7+5=11 13-(7-5)=11 ，所以13-7+5=13-(7-5)（2）9a+6a-a=14a 9a+(6a-a)=14a ，所以9a+6a-a =9a+(6a-a)9a-6a+a=4a 9a-(6a-a)= 4a ，所以9a-6a+a=9a-(6a-a)添括号后，括号内的符号和数字有何变化？3.通过观察与分析，可以得到添括号法则：所添括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号。

所添括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号。

4.例4：按下列要求，将多项式x3―5x2―4x+9的后两项用( )括起来：(1)括号前面带有“+”号； (2)括号前面带有“―”号5.练习：做一做：在括号内填入适当的项：(1)x2―x+1= x2―(__________)； (2) 2x2―3x―1= 2x2+(__________)；(3)(a－b)―(c―d)=a－(________________)。

人教版七年级上册2.2《整式的加减》第三课时导学案

第3课时1.明白整式加减的运算法则,并能应用法则进行相关计算.2.能用整式加减的运算法则解决实际问题,体会数学来源于生活、服务于生活.3.养成用数学的眼光看待问题的习惯,增强分析问题、解决问题的能力.4.重点:整式加减的运算,用整式加减解决实际问题.【问题探究】阅读教材P67~69,回答下列问题.探究一:1.求多项式8a-7b和4a-5b的和.(1)应列式为(8a-7b)+(4a-5b);(2)化简(1)中所列整式.解:原式=12a-12b.2.求多项式2x-3y和5x+4y的差.(1)应列式为(2x-3y)-(5x+4y);(2)化简(1)中所列整式.解:原式=-3x-7y.【归纳】1.求整式的和或差时,应先用括号将每一个整式括起来,再用加号或减号连接.2.整式加减的运算法则:一般地,几个整式相加减,如果有括号就先去括号,然后再合并同类项.【预习自测】计算:(1)(9x-6y)-(5x-4y);(2)3-(1-x)+(1-x+x2).解:(1)原式=4x-2y;(2)原式=3+x2.探究二:某花店一支黄色康乃馨的价格是x元,一支白色百合的价格是y元,一支红色玫瑰的价格是z元,下面三束鲜花的总价格是多少?(1)①第一束花的价格是(3x+y+2z)元,第二束花的价格是(2x+3y+2z)元,第三束花的价格是(4x+2y+3z)元;②怎样计算这三束鲜花的总价格?解:(3x+y+2z)+(2x+3y+2z)+(4x+2y+3z)=9x+6y+7z.(2)你还有其他方法求解本题吗?解:分类计算.结果仍为9x+6y+7z.【归纳】对于同一问题情境,虽然解题方法不同,但结果一样.【预习自测】火车站和飞机场都为旅客提供“打包”服务,如果长、宽、高分别为x、y、z 米的箱子按如图所示的方式“打包”,至少需要多少米的“打包”带?解:至少需打包带(2x+4y+6z)米.互动探究1:2a+5b与a-b的4倍的和是(C)A.8a-bB.3a+4bC.6a+bD.a+6b互动探究2:若A=3x2-4y2,B=-y2-2x2+1,则A-B为(C)A.x2-5y2+1B.x2-3y2+1C.5x2-3y2-1D.5x2-3y2+1[变式训练]减去-3x得x2-3x+6的多项式为(D)A.x2+6B.x2+3x+6C.x2-6xD.x2-6x+6互动探究3:长方形的一边长等于3a+2b,另一边比它小a-b,那么这个长方形的周长是(C)A.12a+6bB.7a+3bC.10a+10bD.12a+8b互动探究4:求下列多项式的值.(1)4x2y-[6xy-3(4xy-2)-x2y]+1,其中x=2,y=-.(2)5(3a2b-ab2)-3(ab2+5a2b),其中a=,b=-.解:(1)原式=4x2y-6xy+12xy-6+x2y+1=5x2y+6xy-5.当x=2,y=-时,原式=5×22×(-)+6×2×(-)-5=-21.(2)原式=15a2b-5ab2-3ab2-15a2b=-8ab2.当a=,b=-时,原式=-.【方法归纳交流】对于多项式的计算问题,应先将式子化简,再代入数值进行计算比较简便.代入求值时,分数的乘方应添加括号.互动探究5:我国出租车收费标准因地而异.甲市:起步价6元,3千米后每千米价为1.5元;乙市:起步价10元,3千米后每千米为1.2元.(1)试问在甲、乙两市乘坐出租车S(S>3)千米的价差是多少元?(2)如果在甲、乙两市乘坐出租车的路程都为10千米,那么哪个市的收费标准高些?高多少?解:(1)在甲市乘坐出租车S(S>3)千米的价钱为[6+1.5(S-3)]元,在乙市乘坐出租车S(S>3)千米的价钱为[10+1.2(S-3)]元,故甲、乙两市的价差是:[6+1.5(S-3)]-[10+1.2(S-3)]=(0.3S-4.9)元;(2)当S=10时,0.3S-4.9=-1.9,所以乙市的收费标准高些,高1.9元.见《导学测评》P29。

整式的加减(3)导学案_3.7doc

） A.2m B.-2m C.2n D.-2n
2.2x 3ym与 -3x ny2 是同类项，则 m+n=_____
3. 去括号，合并同类项。（1）7mn＋3（m＋2mn）
（2）（x2－y2）－ 4（ 2x2－ 3y2）
（5）如果将第 3 步改为相减呢？你又有什么发现？
活动 2：（1）任意写一个三位数 ; （2）交换这个三位数的百位数字和个位数字，又得到一个数 ; （3）两个数相减。（4）两个数相减后的结果有什么规律？这个规律对任意一个三位数都成立吗？
三 . 自主探究：阅读课本 95-96 页探究活动（一）：利用整式运算探究规律
活动 1：（ 1）任意写一个两位数；（ 2）交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个数；（ 3）写出这两个数的和．（ 4）再写几个两位数重复上面的过程，你发现了什么？请把你发现的规律写出来
这个规律对于任意一个两位数都成立吗？为什么？
北师版七年级数学（上）整式的加减（ 3）导学案 3.7
一．学习目标 1. 知道整式加减运算的法则，熟练进行整式的加减运算。
2. 能在实际背景中体会进行整式加减的必要性，能用整式加减运算解决实际问题。
3. 通过整式加减的运算，体验化繁为简的数学思想。
二 . 温故知新
1. 化简 m+n-(m-n)的结果为（
在上面的两个问题中，分别涉及到了整式的什么运算？说说你是如何运算的？利用整式运算可以解决什么实际问题？
归纳：多项式进行加减运算时，应该把多项式作为一个整体，先加上括号
再去括号
仿照课本例 4 计算（1）求整式 3x2―7x―12 与― 2x2+7x―5 的和（2）求整式 3x2―7x―12 与― 2x2+7x―5 的差。

《整式加减(3)》导学案

2.2整式加减第三课时整式加减一、课前预习学前温故计算：(1) 3x＋3(1－x)；(2) (5a2－3b)－3(a2－2b)．新课早知1．整式加减运算可归结为、2．化简m－n－(m＋n)的结果是()．A．0B．2mC．－2n D．2m－2n3．运算结果，常将多项式按照某个字母的次数从大到小(或从小到大)依次排列，这种排列叫做关于这个字母的4．把多项式－5a2b＋4ab2－a3b3－6重新排列：(1)按a的降幂排列；(2)按b的升幂排列．二、互动学习1．整式的和与差的计算【例1】求3x2－6x＋5与4x2＋7x－6的和与差．2．整式的化简【例2】化简：(4x－2y)－[5x－(8y－2x－x－y)]＋x.3．化简求值【例3】已知A＝4ab－2b2－a2，B＝3b2－2a2＋5ab.当a＝1.5，b＝－12时，求3B－4A的值．三、课堂应用1．计算－(a－b)－3(a－b)的结果是()．A．－4a＋4b B．－4a－2bC．－4a－4b D．－4a＋2b2．下列各式化简正确的是()．A．a－(2a－b＋c)＝－a－b＋cB．(a＋b)－(－b＋c)＝a＋2b＋cC．3a－[5b－(2c－a)]＝2a－5b＋2cD．a－(b＋c)－d＝a－b＋c－d3．计算6a2－5a＋3与5a2＋2a－1的差，结果正确的是()．A．a2－3a＋4 B．a2－3a＋2C．a2－7a＋2 D．a2－7a＋44．代数式2(x－2y)与2x＋y的差为__________．5．若多项式x2－7x－2减去m的差为3x2－11x－1，则m＝__________.6．化简：5(a2b－3ab2)－2(a2b－7ab2)．。

七年级数学上册第三章第四节整式的加减教案及导学案(3)

预案课题：3.4整式的加减(3)时间总序号主备人：雷凤娟班级：________ 姓名：___________ 使用日期：____________学习目标：1.掌握整式加减的一般步骤，熟练地进行整式的加减运算.2.通过探究整式加减的一般步骤，培养学生观察、分析、归纳及概括能力.学习重难点：重点：整式的加减.难点：归纳整式加减的一般步骤.学习过程：一、复旧预新：按照下面的步骤做一做：1.任意写一个两位数；2.交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个数；3.求这两个数的和.再写几个两位数重复上面的过程.这些和有什么规律？这个规律对任意一个两位数都成立吗？如果用m，n分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为：____________.交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数是____________.这两个数相加可列式为，可化简为.变式：任写一个三位数，交换它的百位数字与个位数字，又得到一个数，两数相减，差有什么规律？这个规律对任意一个三位数都成立吗？提示：仿照上题说明理由。

二、学习新课：1.整式的加减运算法则（1）准备三张如下图所示的卡片b bbb b a （2）思考：用它们拼成一下两种形状不同的四边形，并计算出它们的周长.这2个四边形周长的和是：这2个四边形周长的差是：3.回顾以上过程，思考：整式的加减运算要进行哪些工作？整式的加减，实际上是“去括号”“合并同类项”法则的综合应用.总结：进行整式的加减运算时，如果有括号先去括号，再合并同类项．二、例题学习：例1：求的差．例2：先化简下式，再求值：其中学案四、当堂检测：1．（1）多项式3a2－b2－2ab与－b2－4ab－3a2的差是____________．（2）比2m2－3m－4的2倍少m2+2m的多项式是_______________．2.已知A=5a2－2ab+6，B=7ab－8a2－7，求A－2B．3.一个多项式与的差是，求这个多项式；五、小结点评：六、布置作业：七、拓展提升：1. 已知a＋b＝－2，ab＝－3，求代数式2(4a－3b－2ab) －3(2a－b＋ab)+5b的值．2.已知A=2x2+3mx+5,B=4x2－3x－y2且4A-2B的值与x无关，求m的值.3.已知满足：(1)（2）与是同类项.求代数式：的值.4.已知A=2x+1，B是多项式，在计算B+A时，某同学把B+A看成了B-A，结果得x2﹣3，求B+A的值.教学反思：。

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1.2 整式的加减导学案
主备人
学习目标与要求：
1、用字母表示数量关系
2、探索整式加减运算法则的过程
重点与难点：
重点：通过对具体问题的解决总结出整式加减运算的基本方法
难点：熟练准确的去括号、合并同类项
学习过程：
一、复习巩固：请先回忆整式的相关知识，然后完成下面题目
1、下列代数式：①a+b 、②2a 、③160c 、④2mn 、⑤a 2b 、⑥-x 3、⑦2y x 、⑧2π
、⑨-3、⑩m ，其中是单项式的有_____________________
2、多项式22531a a b ab -++是________次_________项式，其中四次项的系数是__________
3、小红和小兰房间窗户的装饰物如图所示，它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成（半径分别相同）
（1）窗户中能射进阳光的部分的面积分别是多少？
（2）你能指出其中的多项式或单项式吗？它们的次数分别是多少？
探索发现：一、整式加减的现实背景（请认真体会下面问题，并独立
解决）
按照下面的步骤做一做：
（1）任意写出一个两位数：____________
（2）交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个两位数_____________
（3）求这两个数的和____________
（4）多用几个两位数重复上面的过程，这些和有什么规律？________________________
这个规律对任意一个两位数都成立吗？你能解释这一规律吗？
提示：如果用a 、b 分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为：_______________. 交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的两位数是：______________.把这两个数相加：____________________，通过运算得到__________________
所以从中找到规律：
（5）两个数相减后的结果有什么规律？您能用上面的方法解释吗？
（6）对于一个任意的三位数又有怎样的规律？
二、整式的加减
在上面解决问题的过程中，涉及到整式的加减运算. 在进行整式的加减运算时，如果遇到括号则___________________，再_________________（这就是整式加减的步骤）
例1 计算：(1) 2x 2-3x+1与-3x 2+5x-7的和（2）22132x xy y -+-与2213422
x xy y -+-的差
三、巩固练习（课本第9页习题1.2）
四。

、学习小结：归纳本节所学知识点：（在下面写出来）。