第六章《关系命题及其推理》
《逻辑学》教学大纲
大理大学政法与经管学院《逻辑学》教学大纲施福昆编写2015年月25日《逻辑学》教学大纲一、课程基本信息课程名称：逻辑学（英文） Logic课程编码：13111A08课程类别：学科基础必修课适用专业：思想政治教育专业开课学期：5课程学时：总学时 48 学时（其中理论课 48 学时，实验课 0 学时）课程学分：3先修课程：无并修课程：无要求课程简介：本课程是公共关系学专业本科的专业必修课，是一门智慧之学。
本课程要求学生掌握逻辑学的基础理论知识，具有正确思维、科学认知和准确表达思想、揭露驳斥诡辩及谬误的能力。
课程系统讲授逻辑学的基本概念、基础理论等。
主要教学内容：逻辑学简史、概念、判断、推理、思维规律、论证、反驳等。
课程教学过程包括理论讲授、作业训练、课堂提问等。
期末考试。
二、课程教育目标1、使学生比较系统地学习和掌握普通逻辑的基本知识、基本理论和基本方法。
2、通过训练使学生自觉地进行逻辑思维和表述论证的训练，提高思维的准确性和敏捷性，增强论证的逻辑能力。
3、为进一步学习和理解其它各门具体科学知识提供必要的逻辑分析工具。
三、课程教学内容、要求及学时安排章节章节名称学时安排第一章绪论 2 第二章概念 4第三章命题与推理概述 2第四章简单命题及其推理 6第五章复合命题及其推理 6第六章模态命题及其推理 4第七章逻辑基本规律 6第八章归纳推理 4第九章普通逻辑的基本规律 4第十章假说 4第十一章论证 6第一章【教学内容】1. 逻辑学的对象和性质2.学习逻辑学的意义和方法【教学要求】1、掌握：普通逻辑的研究对象、普通逻辑的性质学习普通逻辑的意义和方法2、熟悉：思维及其特征、逻辑常项和逻辑变项3、了解：普通逻辑和语法、修辞的关系；逻辑学的产生及发展【教学方法】PPT教学并结合实例讲授【学时】2学时第二章概念【教学内容】1．概念的概述2．概念的分类类3．概念外延间的关系4. 概念的限制和概括5. 概念的定义法6. 概念的划分法【教学要求】1、掌握：（1）概念的定义(2)概念的基本特征(3)概念的种类2、熟悉：概念和语词的关系、属加种差法、概念的限制和概括、概念的划分、概念外延间的关系3、了解：概念的作用、概念的限制和概括与定语的关系、划分和分解的区别【教学方法】讲授法、讨论法【学时】4学时第三章命题与推理概述【教学内容】1．命题概述2．推理概述【教学要求】1、掌握：命题的定义、命题的逻辑特征、推理及其结构、推理的正确性与有效性及其判定2、熟悉：命题的真假、命题的逻辑特征、推理及其结构3、了解：命题与语句的关系；命题的分类、推理的种类、推理的作用【教学方法】讲授法、讨论法【学时】2学时第四章简单命题及其推理【教学内容】1、性质命题2、性质命题的直接推理3、三段论4、关系命题及其推理【教学要求】1、掌握：性质命题及其逻辑结构、主谓项周延性问题、对当关系及其推理、直言三段论及其结构、三段论的一般规则、三段论的格与式、关系命题及其逻辑结构2、熟悉：逻辑方阵图、三段论的公理、关系命题的逻辑性质、关系推理3、了解：三段论省略式及其恢复、混合关系推理【教学方法】讲授法【学时】6学时第五章复合命题及其推理【教学内容】1.复合命题概述2.联言命题及其推理3、选言命题及其推理4.假言命题及其推理5.假言选言命题6.负命题及其推理【教学要求】1、掌握：联言命题及其构成、联言命题的逻辑值、选言命题的种类及其逻辑特性、假言命题及其构成、负命题及其构成2、熟悉：联言推理、选言推理、假言推理、负命题的种类及其等值式3、了解：运用选言命题应注意的问题、如何正确运用假言推理、二难推理、负命题的逻辑性质【教学方法】讲授法、讨论法【学时】6学时第六章模态命题及其推理【教学内容】1．模态命题2．模态推理【教学要求】1、掌握：真值模态命题、规范模态命题、模态推理、2、熟悉：真值模态命题的种类及其相互关系、四种基本规范命题之间的关系3、了解：事物的模态与认识的模态、模态推理的种类【教学方法】讲授法、讨论法【学时】4学时第七章逻辑的基本规律【教学内容】1．逻辑基本规律概述2．同一律3．不矛盾律4.排中律5.充足理由律【教学要求】1、掌握：同一律的基本内容、不矛盾律的基本内容、排中律的基本内容、充足理由律的基本内容2、熟悉：同一律的逻辑要求与违反要求所犯的错误、不矛盾律的逻辑要求与违反要求所犯的错误、排中律的逻辑要求与违反要求所犯的逻辑错误、充足理由律的逻辑要求与违反充足理由律的逻辑错误3、了解：正确运用同一律、正确运用不矛盾律、正确运用排中律、正确运用充足理由律、逻辑基本规律之间的联系与区别【教学方法】讲授法、讨论法【学时】6学时第八章归纳推理【教学内容】1．归纳推理的概述2．完全归纳推理3．简单枚举归纳推理4.科学归纳推理5.探求因果联系的逻辑方法【教学要求】1、掌握：归纳推理的定义、完全归纳推理的定义、完全归纳推理的类型、简单枚举归纳推理的定义、科学归纳推理的定义探求因果联系的五种逻辑方法；探求因果联系的五种逻辑方法的逻辑结构。
第六章 关系命题及其推理[12页]
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所有（有的）a与所有（有的）b之间具有R 关系。
也可表示为： aRb或R（ab）
二、关系的逻辑性质
1.关系的对称性 （1）关系的对称 （2）关系的反对称 （3）关系的非对称
2.关系的传递性
（1）传递关系 （2）反传递关系 （3）非传递关系
第二节 关系推理
关系推理就是前提中至少有一个是关系命 题的推理。它是根据前提中关系的逻辑性 质进行推演的。例如： 长江长于黄河， 黄河长于珠江， 所以，长江长于珠江。
一、纯关系推理
1.对称性关系推理
对称性关系推理就是依据对称关系的逻辑 性质进行推演的关系推理。
aRbBiblioteka 所以，bRa2.反对称关系推理
反对称关系推理就是依据反对称关系的逻 辑性质进行推演的关系推理。
反对称关系推理的形式可表示： aRb
所以，（bRa）
3.传递性关系推理
传递关系推理就是依据传递关系的逻辑性 质进行推演的关系推理
规则：
（1）媒概念在前提中至少要周延一次。 （2）在前提中不周延的概念，在结论中不得周延。 （3）前提中的直言命题必须是肯定命题。 （4）前提中的关系命题与结论要同质。即：如果
前提中的关系命题是肯定的，则结论中的关系命题 也应是肯定的；如果前提中的关系命题是否定的， 则结论中的关系命题也应是否定的。 （5）除对称关系外，在前提中作为关系者前项 （或后项）的项，在结论中也应相应地作为关系者 前项（或后项）。
第六章
关系命题及其推理
第一节 关系命题
一、什么是关系命题 1.关系命题的定义 关系命题是一种简单命题，它是反映事物
与事物之间关系的命题。 （1）甲与乙是兄弟。 （2）1加2等于2。 （3）张某和李某是同案犯。
《逻辑学》PPT全套课件
、
效的。
演
例1、所有金属都是导体，所有铁都是金
绎
属；所以，所有铁都是导体。（前提真， 形式有效，结论真）
推
例2、所有金属都是导体 ，所有塑料都是
理
金属，所以，所有的塑料都是导体。（前
的 有
提假，形式有效，结论假）
例3、所有金属都是导体，所有人体都是 导体； 所以，所有人体都是金属。（前
效
提真，形式无效，结论假）
传
逻辑
统
法国的亚诺德和尼柯尔《波尔-罗
逻
亚尔逻辑》
辑
英国的穆勒（Mill）《逻辑体系》
的
发
展
三 、 现 代 发逻 展辑 的 兴 起 与
17世纪末德国哲学家莱布尼兹提出 把推理变成逻辑演算
英国逻辑学家布尔建立了“逻辑代 数”
德国哲学家弗雷格提出命题演算和 谓词演算的思想
罗素和怀德海《数学原理》中建立 了这两个演算系统，使数理逻辑成 为一个新学科
不相容选言推理的有效式
1、肯定否定式：（小前提肯定一个选言肢， 结论否定另一个选言肢）
要么 p，要么q p
所以，非 q
((p∨q)∧p) →¬q
不相容选言推理的有效式
2、否定肯定式： （小前提否定一个选言肢， 结论肯定另一个选言肢）
要么 p，要么q 非p
所以， q
((p∨q) ∧¬ p) → q
如：所有学生都是认真学习的。 所有植物都是呼吸空气的。 所有金属都是导电的。
所有XX都是XX 所有S是P
一 、 思 逻维 辑内 形容 式与 思 维 的
又如：1、如果天下雨，那么地 上湿。
2、如果摩擦，那么就会
生热。
如果怎样，那么就怎样。
考研逻辑强化知识点：关系命题及推理
考研逻辑强化知识点：关系命题及推理一、关系命题1.所谓关系命题是断定事物与事物之间是否具有某种关系的命题。
2. 关系命题与直言命题的关系在简单命题中，直言命题不都是用“是”或“不是”作联项的判断，但是用“是”或“不是”联结的也不一定就是性质判断。
关系命题有时也使用“是”或“不是”来联结关系者项与关系两方面的概念，二者有时容易混淆，需要注意关系命题与直言命题之间的区别。
(1)关系命题中的关系属性是各个关系者项之间的一种关系，直言命题中的谓项是主项独立具备或不具备的属性。
(2)关系命题断定的对象有两个或两个以上，而直言命题断定的对象只有一个主体。
(3)关系命题的量项可以两个或两个以上，而直言命题的量项只有一个。
二、关系命题的种类关系命题按照关系的性质，通常分为以下几类：1.对称性关系。
(1)当事物a 与事物b 有关系R，并且b 与a 之间一定也有关系R 时，则R 是对称关系。
常见对称性关系有：相同关系、相等关系、相似关系、交叉关系、矛盾关系、反对关系、同盟关系、同学关系、同事关系、同城关系、同乡关系、邻居关系、战友关系等。
(2)当事物a 与事物b 有关系R，且b 与a 肯定没有关系R 时，关系R 就是反对称关系。
常见反对称关系有：大于、小于、多于、少于、之上、之下，打败、战胜、剥削等(3)当事物a 和事物b 有关系R，且b 与 a 是否有关系R 不定，即b 与a 既可能有关系R，也可能没有关系R 时，关系R 就是半对称关系。
如张三喜欢李四，而李四是否喜欢张三不一定。
此种关系为半对称关系。
常见半对称关系有：喜欢、认识、表扬、批评、帮助、信任、佩服等。
2.传递性关系。
(1)当事物a 与事物b 有关系R，事物b 与事物c 有关系R，且事物a 与事物c 也有关系R 时，关系R 就是传递关系。
(2)当事物a 与事物b 有关系R，事物b 与事物c 有关系R，而事物a 与事物c 没有关系R 时，关系R 就是反传递关系。
《逻辑学》新大纲--汉语言文学
《普通逻辑》课程教学大纲课程名称：逻辑学课程编号：010132001总学时:24学分:1。
5适用对象:汉语言文学专业1。
课程性质：《普通逻辑》是汉语言文学专业本科生的专业限选课中的必修课。
其内容具有很强的理论抽象性，公式、符号、图、表颇多;同时又具有可操作性，处处都含有思维方法、演算技巧的应用。
本课程旨在使学生系统地了解和掌握普通逻辑的基本知识、基本原理和基本技能,进行逻辑思维训练，解决思维的实际问题，以提高思维的准确性和敏捷性，从而增强语言表达的逻辑力量，并且为进一步学习其他科学知识提供必要的逻辑工具.2。
教学目的：逻辑学是现代基础学科的重要门类，包括逻辑的应用、演绎逻辑、一般逻辑、归纳逻辑、方法论等。
通过本课程的学习，要使学生系统地理解和掌握普通逻辑学的基本概念、基本原理和推演技巧，提高思维的准确性和敏捷性,增强语言的表达能力和论辩能力，以及初步具有运用逻辑知识解决实际问题的能力，并为进一步学习其他专业知识提供必要的逻辑知识.3。
教学内容:教学内容与学时安排4.教学方式：开展多媒体教学和案例教学，大力采用互动、启发、探究、讨论、质疑、争论、搜集信息、自主学习等多种教学形式，鼓励学生参与课堂教学。
5。
课程考核方式：本课程为考查课。
期末占总成绩的80%，平时作业、小测验占总成绩的20％。
6。
教材与教学参考书目：教材：普通逻辑编写组。
《普通逻辑》（第五版）。
上海：上海人民出版社。
2010。
主要参考书目：［1] 吴家国主编《普通逻辑》，上海人民出版社，1993.4。
［2] 何向东主编.《逻辑学教程》。
北京：高等教育出版社.1999年8月。
[3］刘新友,田宏第主编《普通逻辑自学导引》,高等教育出版社,1991。
9.［4］何应灿主编《怎样提高逻辑思维能力》,华东师范大学出版社,1995.3.[5］中国人民大学哲学系逻辑教研室编《逻辑学》，中国人民大学出版社，2003。
7。
［6］王海传等编著.《逻辑学》。
关系命题及其推理
9.0关系命题及其推理练习题1．某学术会议正在举行分组会议。
某一组有8人出席。
分组会议主席问大家原来各自认识与否。
结果是全组中仅有一个人认识小组中的三个人，有三个人认识小组中的两个人，有四个人认识小组中的一个人。
若以上统计是真实的，则最能得出以下哪项结论？A．会议主席认识小组的人最多，其他人相互认识的少。
B．此类学术会议是第一次召开，大家都是生面孔。
C．有些成员所说的认识可能仅是在电视上或报告会上见过面而已。
D．虽然会议成员原来的熟人不多，但原来认识的都是至交。
E．通过这次会议，小组成员都相互认识了，以后见面就能直呼其名了。
2．中华腾飞，系于企业；企业腾飞，系于企业家。
因此，中国经济的起飞迫切需要大批优秀的企业家。
下面哪一种逻辑推理方法与上述推理方法相同？A．红盒中装蓝球，蓝盒中装绿球。
因此，红盒中不可能装绿球。
B．新技术增加产品的科技含量，科技含量增加产品的价值，技术含量低的产品价值低。
C．生产力决定生产关系，生产关系决定上层建筑，上层建筑又反作用于生产关系。
D．优秀的学习成绩来自于勤奋，勤奋需要意志支撑。
因此，要取得好的成绩必须具有坚韧的意志。
E．王军霞的优异成绩来自于她个人的努力，也来自于教练对她的培养。
3．几乎所有大型发电形式都会污染环境，所以，耗电越少，污染越小。
普通冰箱的耗电量占普通美国家庭年耗电量的15%～25%，而节能冰箱比普通冰箱耗电少20%～30%。
如果以上信息正确，将最能支持以下哪个结论？A．节能冰箱日益广泛的应用将保证20年后的污染没有目前的污染严重。
B．如果所有美国家庭都用节能冰箱代替普通冰箱，则美国家庭耗电量将减少20%~ 30%。
C．将来人们将买小型冰箱，而且所冷冻的食物的比例也会减少。
D．用节能冰箱替代普通冰箱有助于减少新产生的污染的量。
E．节能冰箱要比普通冰箱贵许多。
4．在黑、蓝、黄、白四种由深至浅排列的涂料中，一种涂料只能被它自身或者比它颜色更深的涂料所覆盖。
15.关系命题及其推理
二、 关系推理
性质为基础 而进行的演绎推理。 1 ．直接关系推理：前提只有一个的纯粹关系推 理。 ⑴对称性关系推理： aRb，∴bRa。 ⑵反对称关系推理： aRb，∴ba。 2．间接关系推理：前提有两个以上的纯粹关系 推理。 ⑴传递性关系推理： aRb，bRc，∴aRc。 ⑵反传递关系推理：aRb，bRc，∴ac。 3 ．关系三段论：大前提为关系命题，小前提是 直言命题。
关系命题及其推理
一、 关系命题 1．什么是关系命题 关系命题就是断定对象之间关系的命题。 关系命题的对象总是两个或两个以上。两个对 象之间的关系是二项关系，三个是三项关系。 关系命题由三部分组成： 关系（R）（关系谓项） 关系者项（ a、b、c……）：表示一定关系的承 担者。 量项：表示关系者项的数量范围的项。一般表示， aRb，或R（a，b）、R（a，b，c）。
2．关系的种类
⑴对称性 ①对称关系：在两个（类）对象之间，如果甲对 象与乙对象有某种关系，则乙对象与甲对象也有 同样的关系。公式表示就是：若aRb成立，则bRa 也一定成立。 ②非对称关系：对象甲与对象乙有某种关系，而 乙对象对甲可能有这种关系，也可能没有这种关 系。公式表示就是：若aRb，则bRa不一定成立。 ③反对称关系：甲对象与乙对象有某种关系，而 乙对象对甲对象一定不具有这种关系。公式表示 就是：若aRb，则bRa一定不成立。
⑵传递性
①传递关系：如果甲对象与乙对象有某种关系， 而乙对象与并对象也有某种关系，则甲对象与 丙对象也有这种关系。公式：aRb，bRc，则一 定aRc。 ②反传递关系：如果甲对象与乙对象有某关系， 乙与丙有某种关系，则甲与丙一定无此关系。 公式：aRb，bRc，则一定不aRc 。 ③非传递关系：如果甲对象与乙对象有某种关 系，乙对象有某种关系，则甲对象与丙对象不 必然具有这种关系。公式：aRb，bRc，则不一 定aRc。
第六章简单命题推理
以“有些工人是共青团员，而所有共青团员不 是老年人”为前提，可必然推出（ ）。
1、有些老年人不是工人 2、有些工人不是老年人
若推出 1、则为如下形式： 若推出2、则如下：
• PIM MEP
MES
SOP
SIM
SOP
以“北京人都是中国人，有的北京人不是工人”为前提， 能否必然推出下列结论（1）与（2）？为什么？
B与C是A中具有矛盾关系的种概念，如B是正概念那么C（ ） A、一定是负概念 C、可能是负概念 B、 一定不是负概念 D外延关系可能是 （ ）关系或（ ）关系。 A、 全异 B 、同一 C 、 真包含
D、 真包含于
E 、交叉
若“A可以分B、C、D”为是一正确的划分，则B与C的外 延一定是（ ）（ ） A、矛盾关系 C、交叉关系 E、全异关系 B、属种关系 D、反对关系
1、SAP├PIS├SIP├SOP（连续换位）
2、SAP├SIP （根据差等关系） SIP├SOP 3、SAP├SEP SEP├SOP （根据差等关系）
某公司的一则广告“聪明的女人都喜欢 用K型发夹，笨蛋不喜欢用K型发夹”引起了 人们的非议。因为有人认为此广告语可推出 下列（1）、（2）。试分析此广告语能推出 下列（1）、（2）吗？
3、肯定命题的联项有时可以省略 4、否定命题的联项不能省略 5、“不都是”与“都不是”的区别；“没有一 个是”与“没有一个不是”的区别 6、“有些”的含义
2、直言命题中词项的周延性 在直言命题中，如果断定了一个词项的全部 外延，则称它是周延的，否则就是不周延的。词项 是否周延取决于该命题本身的形式。
第六章 简单命题推理
序 所有科学是有用的（p），所有 逻辑学是科学（q），所以，所有逻 辑学是有用的（r）。
第六章关系命题及其推理
在x中，若R（a ,b）且R（b ,c）成立时，R（a ,c）可成立，也可不成 立。
如：同学、朋友、同乡；甲喜欢乙，乙喜欢丙。
任何一种关系都可从对称和传递两方面进行分析，只不过看它涉及的是 几个关系者项
关系推理
纯关系推系推理。 1）对称关系推理 R为对称关系 R（a ,b） 所以，R（b ,a） R为对称关系≡R（a ,b）→R（b ,a）
拥护…当班长
李杏
王小红
例2：凡重金属都比水重； 铁是重金属； 所以，铁比水重。
混合关系推理的公式表示如下： 所有a与所有b有R关系 所有c是a； 所以，所有c与所有b有R关系。 简化： a R b c是a ∴aRc
涉及三个概念：前提中重复出现的概念，即媒概念（媒项），类似于三段论， 因此也叫混合关系三段论。 推理规则（判定混合关系推理有效性的充分且必要条件）： 1）媒概念至少周延一次； 2）周延性不能扩大； 3）性质命题应是肯定的； 4）结论中的关系是否定的，当且仅当前提中的关系是否定的； 5）关系的性质不是对称的，则关系者项的顺序不能改变。
x为域，R为关系，a、b等为对象（关系者项）
1）对称性 在x中，若R（a ，b）成立时，R（b ，a）也必定成立。 如：同学、朋友、同乡等；曾三是王梅的配偶；1公里=1000米
2）反对称性
在x中，若R（a ，b）成立时，R（b ，a）必定不成立（ ¬R（b ，a）必定 成立 。 如：大于、父子、…在…以南（以北）等；A大于B； 李四是李丽的父亲。 3）非对称性 在x中，若R（a ，b）成立时，R（b ，a）可成立，也可不成立。 如：认识、敬佩、爱、信任、喜欢、帮助等；张三认识李四。
例（1）：我们反对一切腐败现象； 官倒是腐败现象； 所以，我们反对任何官倒。 例（2）：我们反对贪污受贿行为； 用公款请客送礼不是贪污受贿行为； 所以，我们不反对用公款请客送礼。 例（3）：我们反对侵略战争； 一切侵略战争都是战争； 所以，我们反对战争。
逻辑学：关系命题及推理
混合关系推理的规则如下：
1.性质命题的前提必须是肯定命题。
2 .作为中项的关系项至少周延一次。
3．前提中不周延的项在结论中也不能周延。
4．如果前提中关系命题是肯定的，则结论中的关 系命题应是肯定的；反之，如果前提中的关系命题 是否定的，则结论中的关系命题应是否定的。
5．如果关系R是不对称的，则前提中作关系项的 前项(或后项)，在结论中也应该相应地作关系项的 前项(或后项)。
“精通”两种可能性的同时存在，例②反映了“理论研究获得重大突破”与“会给生 产和技术带来重大的进步”之间充分条件关系的必然存在。 复合模态命题总是以简单模态命题为基础的。
二、模态命题的种类
我们根据命题所反映的是事物的可能性还是必然性，可以把模态命题分为可 能命题和必然命题。
1．可能命题。也叫或然命题，是反映事物情况可能性的命题。可能命题又 分为两种：可能肯定命题和可能否定命题。
二是关系谓项，也叫关系项，就是表示关系主项之间存在的 关系的概念，也就是关系命题的谓项。 如上述例子中“大 于”、“尊敬”、“…在……与……之间”等。
三是关系量项，表示关系主项外延情况的概念。比如“有些 人喜欢王氏兄弟”。 “所有的人都佩服孙健”。这里的“有 些”、“所有”就是关系命题的量项。
三、关系的逻辑性质和相应的关系命题
例如：在“黄山高于九华山”、“资产阶级剥削无产阶级”这两个关系命题中 “高于”、 “剥削”就是反对称关系。 “重于”、“低于”、“多于”、“少 于”、“长于”、“侵略”、“之上”、“之下”、“以南”、“以北”等等， 都是反对称关系。
(3)非对称关系。对于特定论域中任意对象a和 b，如果a和b之间有关系R，而且b和a可能有 也可能没有R关系，那么a与b之间就是非对称 关系。从命题的真值方面看，也可以说：如果 aRb真，bRa可真可假，那么关系R是非对称 关系。
167;2.2关系命题及其推理
4)反传递关系推理 反传递关系推理就是前提和结论均为反传 递关系命题的关系推理.它是根据反传递关系 命题aRb真,bRc真,aRc必假的逻辑性质推演 的. 例如:张丽比刘云年长两岁;
刘云比王佳年长两岁; 所以,张丽比王佳并非年长两岁. 反传递关系推理的形式是:
R(a,b) R(b,c) 所以,非R(a,c)
第三,反对称关系及反对称关系 命题
反对称关系就是在特定论域中, 如果aRb真,bRa一定假,那么R就是 反对称关系.而断定反对称关系的命 题,就是反对称关系命题.
表示反对称关系的词语有:战胜,战 败,大于,早于,高于,重于,压迫,剥削,包 含,侵略等.
例如 1.马克思比其夫人小四岁. 2.所有发达国家比所有发展中国家 有更强的综合国力.
R(a,b) 所以,非R(b,a)
3)传递关系推理 传递关系推理就是前提和结论均为传递关 系命题的关系推理.它是根据传递关系命题 aRb真,bRc真,aRc必真的逻辑性质推演的.
例如:苏格拉底早于柏拉图; 柏拉图早于亚里士多德; 所以,苏格拉底早于亚里士多德.
传递关系推理的形式是: R(a,b) R(b,c)
关系项亦称关系,是关系者项所承载 的某种关系.关系项是关系命题的谓项, 一般用表R示.
存在于两个关系者项之间的关系,称之 为二元关系;
存在于三个关系者项之间的关系,称之 为三元关系;
而存在于n个关系者项之间的关系,称 之为n元关系.
关系量项是关系者项被断定的范围.
二元关系命题的符号化公式为: R(a,b) 或 aRb
(2)混合关系推理(混合关系命题推理, 混合关系三段论)
混合关系推理就是一个关系命题和一 个断定对象性质的命题(性质命题)为前 提,结论为关系命题的关系推理.其推理形 式为:
第六章 简单判断推理
四、哈尔滨人都是北方人，有些哈尔滨人不 是工人。以上判断为真，则以下哪一项肯定 为真？ A有些北方人是工人 B有些北方人不是工人 C有些工人是北方人 D有些工人不是北方人 E 所有北方人都是工人
第 二 节 关系推理
一.什么是关系推理 关系推理是前提中至少有一个是关系判断 的推理，或者说，关系推理是根据关系判断 中“关系”的逻辑性质进行推理。 例如： 表意文字比表音文字难掌握 所以，表音文字不比表意文字难掌握
[解题分析] 正确答案：D。
2.三段论的式 三段论的式是由于三段论的A、E、I、O 四种判断在前提和结论中的各种组合形式。 可能式256个 有效式 24个，（其中5个弱式）
三段论的有效式
第一格： AAA 、 EAE 、 AII 、 EIO 、（ AAI ）、（ EAO ） 第二格： AEE 、 EAE 、 AOO 、 EIO 、 (AEO ）、（ EAO ） 第三格： AAI 、 EAO 、 AII 、 EIO 、 IAI 、 OAO 第四格： AAI 、 EAO 、 AEE 、 EIO 、 IAI 、（ AEO ）
例2： 中国是社会主义国家 中国是发展中国家 所以，所有发展中国家都是社会 主 义国家。
（四）两个否定判断作前提不能必然得出必 然结论
例1： 连词不是实词 这个词不是连词 所以，这个词？
(五）如果有一个前提是否定的。结论也 必须是否定的；如果结论是否定的，前提 中必然有一个是否定的。
。
二、三段论公理
三段论的公理是：某类的全部对象是
或不是什么，那么该类的部分对象也就是或 不是什么。或者说，如果对一类事物的全部 对象有所判定，那么，对这类事物的部分也 就有所断定。
命题关系及其推理
● 命题关系及其推理所谓关系命题是断定事物与事物之间关系的命题关系命题是由关系。
关系项和量项三个部分组成的。
关系项是关系命题所陈述的对象。
关系项可以是两个，也可以是三个，甚至是三个以上。
关系项有几个，就称为几项关系命题。
两项关系命题由两个关系项和一个关系组成，其逻辑形式如下： a R b ，（读作“a 与b 有关系R ”） 两种关系：对称性关系、传递关系1.对称性关系： 对称性关系包括三种：对称关系、非对称关系和反对称关系。
① 当事物a 与事物b 有关系R 时，并且b 与a 之间也有关系R ，则R 是对称关系。
当a 是b 的亲戚邻居时，b 也是a 的亲戚邻居。
公式：a R b 真，b R a 也真。
对称性关系的表现为：对立关系、矛盾关系、交叉关系、相等关系、朋友关系、同乡关系等。
②当事物a 与事物b 有关系R ，但b 与a 是否有关系R 不定；即b 与a 既可能有关系R ，也可能没有关系R 是，关系R 就是非对称关系。
如：a 喜欢b ，b 可能喜欢a 也可能不喜欢a 。
公式：a R b 真，则b R a 真假不定。
非对称性关系的表现：如批评、信任、尊敬、想念、认识、喜欢等。
③对事物a 与事物b 有关系R ，但b 与a 肯定没有关系R 时，关系R 就是反对 称关系。
如：甲是乙的父亲，乙一定不是甲的父亲。
公式：a R b 真，则b R a 不定。
反对称关系具体表现：如小于、多于、重于、轻于、压迫于等。
⑵ 传递关系 三种：传递关系、反传递关系和非传递关系。
①当事物a 与事物b 有关系R ，事物b 与事物c 有关系R ，且事物a 与事物c 也有关系R 时，关系R 就是传递关系。
如：a 是b 的祖先，b 是c 的祖先，a 一定是c 的祖先。
公式：a R b ，并且b R c ，则a R b 。
传递关系的具体表现：如先于、早于、晚于、相等、平均、大于、小雨等。
②当事物a 与事物b 有关系R ，事物b 与事物c 有关系R ，而事物a 与事物c 没有关系R 时，关系R 就是反对称关系。
第九讲：逻辑学基础.关系命题及其推理
例如： 奥巴马比安倍高“半头”，安培比朴槿惠高“半 头”。
讨论：
是否有非传递性关系推理？
举例说明之！
2、混合关系推理
就是第一个前提是关系命题，第二个前提是性质 命题，结论是关系命题的推理。 甲组所有人都拥护王小红当组长。 王明是甲组人， 所以，王明拥护王小红当组长。
谢 谢
如：李白和杜甫 生于同一时代。
关系命题——量项 表示关系者项数量的概念。每一个关系者项都 可以有量项。
如：文章和有的女性 保持着友好关系。
关系命题——a、b和R 在关系命题中，一般用a表示关系前项，b表示关 系后项，R表示关系项。
如：张三和李四是
同学关系。
公式表示为：aRb .
2、关系的性质 （1）、有关关系的对称性
逻辑学基础
关系命题及其推理
第九讲
问题： 如果设定“牛郎爱织女”为真，“织女爱牛郎”是不 是一定为真呢？
本讲要解决的问题
一、关系命题 • 1、什么是关系命题 • 2、关系的性质 二、关系推理 • 1、纯关系推理
• 2、混合关系推理
关系命题
1、什么是关系命题
思考：安培与奥巴马之间的关系？
关系命题 是反映事物与事物之间关系的命 题。诸如多于、小于、等于、认识、朋友等等。
如：美日是同盟关系。
苏格拉底和柏拉图是什么关系？
关系命题——关系者项 表示一定关系的承担者的概念，也就是关系命 题的主项。
如：苏格拉底与柏拉图
是师生关系。
如：中日
是什么关系？
关系命题——关系项 表示关系者项之间所存在的关系的概念，也就 是关系命题的谓项。
a ) 对称关系
在对象甲与对象乙之间，如果甲对乙有某种关系，而 乙对甲也有同样的关系，那么，甲与乙之间就是对称关系
6形式逻辑-第六章 复合命题及其推理(下)
第三步，根据复合命题的定义和性质，由简单到复 杂地演算出复合命题的所有肢命题和整个命题的真假值。
注意∶当基本情况清楚而且较少时，可用真值表求 解；如果基本情况较多或有真假不定情况时存在，真值 表方话就显得麻烦而不实用。
(2)真值表的应用
据此，否定词“﹁”可定义为∶
﹁ p真，当且仅当p假。 负命题的逻辑性质以用真值表来表示∶
p
﹁p
T
F
F
T
2.负命题的等值推理 否定一个命题，也就是肯定了一个与被否定命题相矛 盾的命题。所以，一个负命题与其肢命题的矛盾命题在 逻辑上是等值的。我们总是可以从一个负命题推得一与 它等值的新命题，这就是负命题的等值推理。
⑵指出推理过程违反逻辑规则或逻辑规律；
⑶构建一个与之针锋相对的二难推理。
三、复合命题的判定方法—真值表方法
1.真值形式
真值联结词是指只反映复合命题与肢命题之间真假关系的逻
辑联结词，通常有五个:﹁（否定）∧（合取）∨（析取）→
（蕴涵）（等值）。 真值表就是包含命题变项和真值联结词，准确地定义、直观
二难推理从结构看，其前提由两个充分条件假言命 题和一个具有二个肢命题组成的选言命题而构成，并 根据它们的逻辑性质进行的推理形式。所以也称假言 选言推理。
2.二难推理的种类
可以从不同的角度对二难推理进行分类，根据其结论 是简单命题或简单命题的否定，还是复合的选言命题， 二难推理有简单式和复杂式之分；根据其结论的得出是 运用了充分条件假言推理的肯定式，还是否定式，二难 推理有构成式和破坏式之别。两方面结合决定了二难推 理的基本形式有四种:
假言易位
假言易位
假言命题互推
形式逻辑基本知识提纲
形式逻辑基本知识讲授提纲第一章思维的形式结构一、形式逻辑的研究对象和性质研究对象：思维形式的逻辑结构、基本规律和方法。
逻辑思维是人们运用概念进行判断，进而实现推理和论证的过程。
思维形式的逻辑结构包括词项（概念）和命题（判断）的形式结构、推理和论证的形式结构等。
例：Ds=Dp A、B、C┅┅ (词项的形式结构)所有S是P 如果p，那么q。
（命题的形式结构）所有M是P 如果p，那么q所有S是M p所以，所有S是P 所以q （推理的形式结构）思维基本规律：同一律、矛盾律、排中律和充足理由律。
一些简单的逻辑方法：下定义、划分和探求因果联系方法等。
学科性质：形式化学科: 逻辑学研究是抽象掉与推理无关的思维对象的具体内容，只保留刻画思维中某些最一般关系，并将其形式化从而揭示或表述人类最一般思维推理过程和规律。
关于外延学科: 逻辑学的主要内容是关于逻辑常项的含义和用法的说明，而逻辑常项具有鲜明的外延性。
工具性学科: 逻辑学家的主要工作是创立某种符号系统为逻辑思维建立精确的理论模型，推演其中的逻辑算子可在有限步骤内计算出命题的真值和两个命题的真值关系（是否等值、矛盾、或有蕴涵关系）。
希望人们把潜在的推理能力变为自觉的思维行动，让它成为遵循逻辑规则的简单的可操作性的机械过程。
例1∶所有的猕猴桃都是香蕉，猴子是猕猴桃，所以，猴子是香蕉。
如果题干为真，下面哪个选项一定是真的？A.香蕉长在白云上，猴子吃香蕉，所以，猴子跟着白云飘。
B.猴子是猕猴桃、猴子是香蕉，所以，所有的猕猴桃都是香蕉。
C.香蕉是猴子，猴子跑在白云上，所以，香蕉追着白云跑。
D.老虎追猴子，猴子追香蕉，所以，老虎追猴子和香蕉。
E.猴子不是香蕉，但猴子确实是猕猴桃、所以，“所有的猕猴桃都是香蕉，并且天上白云飘”这句话是假的。
【解题分析】正确答案∶E.本题的题干和选项的内容都极其荒谬，但并不妨碍我们做正确的逻辑推理。
题干的推理是“p并且q→r”，其等价命题“非r→非p或非q”。
关系判断及其推理
2、关系命题都由三部分组成：关系者项、 关系项和量词。 关系者项是表示被陈述的关系的承担者的 词项，也就是关系命题的主项。如上述[例 1]中的“某甲的罪行”和“某乙的罪行”， [例2]中的“张某”和“李某关系命题和性 质命题不同，它所陈述的是对象之间关系， 而任何关系总是存在于两个或几个对象之 间，即是说，关系的承担者总有两个或两 个以上。这样，关系命题的主项即关系者 项就可以有两个、三个，也可以更多。
③非传递关系 在特定论域中，当aRb真并且bRc真时， aRc可能真也可能假，在这种情况下，关系 R就是非传递关系。例如“认识”关系就是 非传递关系，因为如果甲认识乙并且乙认 识丙，那么甲可能认识丙也可能不认识丙。 说明关系的传递性，需要涉及三个对 象，但是，传递性是两项关系的性质，不 是三项关系的性质。
二、关系的性质 关系有各种性质，本书主要讨论关系的两种逻辑 性质，即对称性和传递性。1、关系的对称性 关系的对称性是指：在特定论域中，当对象a与对 象b之间具有R关系时，对象b与对象a是否也具有 R关系的问题。也就是说，当aRb真时，bRa是否 也真的问题。 关系的对称性有三种情况： ①对称关系 在特定论域中，当aRb真时，bRa必真，在这种 情况下，关系R就是对称关系。 如“等于”、“同学”、“邻居”、“配偶”、 “兄弟”等，都是这种对称关系。
混合关系推理有以下几条规则： ①媒介项至少要周延一次。 ②前提中不周延的项，在结论中也不得周延。 ③前提中的直言命题必须是肯定命题。 ④如果前提中的关系命题是肯定的，则结论中的 关系命题也应是肯定的；如果前提中的关系命题 是否定的，则结论中的关系命题也应是否定的。 ⑤除对称关系外，在前提中作为关系者前项（或 后项）的项，在结论中也应相应地作为关系者前 项（或后项）。
高中数学 第6章 推理与证明 6.1.2 合情推理(二)——类比课件 湘教版选修2-2
解析：内切圆半径 r―类―比→内切球半径 R， 三角形的周长：a＋b＋c―类―比→三棱锥各面的面积和： S△ABC＋S△ACD＋S△BCD＋S△ABD， 三角形面积公式系数12 ―类―比→三棱锥体积公式系数13. 所以类比得三棱锥体积 VABCD＝13R(S△ABC＋S△ACD＋S△BCD＋S△ABD)． 答案：13R(S△ABC＋S△ACD＋S△BCD＋S△ABD)
本部分内容讲解结束
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结束 语 同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成
功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没 有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念， 考试加油。
所以 a1＋a2＋…＋an ＝a1＋a2＋…＋an＋an＋1＋an＋2＋…＋a19－n. 因为 b15＝1，所以 b1b29＝b2b28＝…＝b14b16＝1， 即 b29－nbn＋1＝b28－nbn＋2＝…＝b14b16＝1. 所以有 b1b2…bn＝b1b2…b29－n(n<29，n∈N＋)． 【答案】 b1b2…b29－n(n<29，n∈N＋)．
1．判断(对的打“√”，错的打“×”) (1)类比是由特殊到一般的推理．( ) (2)类比推理得到的结论可以作为定理应用．( ) 答案：(1)× (2)×
2．下列平面图形与空间的平行六面体作为类比对象较为合适的 为( ) A．三角形 B．梯形 C．平行四边形 D．矩形
答案：C 3．在平面上，若两个正三角形的边长的比为 1∶2，则它们的面 积比为 1∶4.类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长的比为 1∶2，则它们的体积比为________． 答案：18
解析：选 C.由类比推理的特点可知．
3．对于命题： 若 O 是线段 AB 上一点，则有|O→B|·O→A＋|O→A|·O→B＝0. 将它类比到平面的情形是： 若 O 是△ABC 内一点，则 S△OBC·O→A＋S△DCA·O→B＋S△OBA·O→C ＝0， 将它类比到空间的情形应该是： 若 O 是四面体 ABCD 内一点，则有_______________________．
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第六章《关系命题及其推理》练习
一、指出下列命题哪些是性质命题，哪些是关系命题？
1、整体大于部分。
2、形势大好。
3、北宋毕升发明的活版印刷术比欧洲最早出现的活版印刷术早四百年。
4、原子和分子都是可以分割的。
5、月球与地球之间相距三十八万六千公里。
6、天才是用劳动换来的。
7、5和2+3是相等的。
8、蒙古在中国和苏联之间。
二、指出下列各关系的性质是不是对称和传递的？
师生；交叉；联系；邻居；侵略；包含于；在……之上；信任。
三、从对称性和传递性的角度分析下列命题的性质。
1、甲词项和乙词项是矛盾关系。
2、地球大于月球。
3、李白和杜甫是同时代人。
4、如果孔丘早于孟轲，并且孟轲早于朱熹，那么孔丘必定早于朱熹。
5、甲控告乙。
6、太阳和地球的距离与地球和太阳的距离是相等的。
7、老张比老李大两岁，老李比老王大两岁，老张比老王必然不大两岁。
7.08甲信任乙。
四、下列关系推理是否正确？
1、小赵家离万石植物园不远，小刘家离万石植物园也不远，所以，小赵家离小刘家也不远。
2、人事变动不等于政策变动，所以，政策变动不等于人事变动。
3、某次棋赛中，甲输给了乙，乙输给了丙，所以，丙是冠军，乙是亚军，甲是第三名。
4、甲了解乙，乙了解丙，所以，甲一定了解丙。