电磁感应线框问题

电磁感应线框问题

一、线框平动切割

所谓线框平动切割，通常是指矩形线框平动进入磁场切割磁感线而产生电磁感应现象。中学阶段通常讨论的是线框垂直磁感线平动切割。 1．水平平动切割

例1．如图所示,Ⅰ、Ⅱ为两匀强磁场区域,Ⅰ区域的磁场方向垂直纸面向里,Ⅲ区域的磁场方向垂直纸面向外,磁感强度为B,两区域中间为宽为s 的无磁场区域Ⅱ，有一边长为L(L ＞s)、电阻为R 的正方形金属框abcd 置于Ⅰ区域,ab 边与磁场边界平行,现拉着金属框以速度v 向右匀速移动。

(1)分别求出ab 边刚进入中央无磁场区域Ⅱ和刚进入磁场区域Ⅲ时,通过ab 边的电流大小和方向。 (2)把金属框从Ⅰ区域完全拉入Ⅲ区域过程中拉力所做的功。(93‘市高考试题)

［分析］(1)金属框以速度v 向右做匀速直线运动时，当ab 边刚进入中央无磁场区域时，由于穿过金属框的磁通量减小,因而在金属框中产生感应电动势,形成adcb 方向的感应电流，其大小为I 1＝ε1/R ＝BLv/R.

当ab 边刚进入磁场区域Ⅲ时,由于ab ，dc 两边都切割磁感线而产生感应电动势,其大小为εab ＝εdc ＝BLv ，方向相反,故两电动势所对应的等效电源在回路中组成串联形式，因此，在线框中形成了adcb 方向的感应电流，其大小为： I 2＝(εab ＋εdc )/R ＝2BLv/R

(2)金属线框从Ⅰ区域完全拉入Ⅲ区域过程中，拉力所做的功分为三个部分组成,其中一、三两部分过程中，金属框在外力作用下匀速移动的位移均为s,第二部分过程中金属框在外力作用下增速移动的距离为(L －s)。因金属框匀速运动，外力等于安培力，所以 W 外＝W 安＝W 1＋W 2＋W 3

又W 1＝F 1s ＝BI 1Ls ＝(B 2L 2

v/R)s

W 2＝2F 2(L －s)＝2BI 2L(L －s)＝[4B 2L 2

v/R](L －s)

W 3＝F 3s ＝(B 2L 2

v/R)s

因此整个过程中拉力所做的功等于：W 1＋W 2＋W 3＝[4B 2L 2

v/R](L －s/2)

［评述］本题所要求解问题，是电磁感应中最基本问题，但将匀强磁场用一区域隔开，并将其反向，从而使一个常规问题变得情境新颖，增加了试题的力度，使得试题对考生思维的深刻性和流畅性的考查提高到一个新的层次。 2、如图10-11所示，在光滑绝缘的水平面上有一个用一根均匀导体围成的正方形线框abcd ，其边长为L ，总电阻为R ，放在磁感应强度为B ．方向竖直向下的匀强磁场的左边，图中虚线MN 为磁场的左边界。线框在大小为F 的恒力作用下向右运动，其中ab 边保持与MN 平行。当线框以速度v 0进入磁场区域时，它恰好做匀速运动。在线框进入磁场的过程中，

（1）线框的ab 边产生的感应电动势的大小为E 为多少？ （2）求线框a 、b 两点的电势差。 （3）求线框中产生的焦耳热。 12、解析：（1）E = BLv 0 （2）a 、b 两点的电势差相当于电源的外电压∴0004

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BLv R R

BLv BLv r I E U ab ab =⋅-=⋅-=

（3）解法一：由于线圈在恒力F 作用下匀速进入磁场区，恒力F 所做的功等于线圈中产生的焦耳热，所以线圈中产

图10-11

生的热量为Q = W = FL

解法二：线圈进入磁场区域时产生的感应电动势为E = BLv 0电路中的总电功率为R E P 2

=线圈中产生的热量

0v L

P Pt Q ==联解可得：R

v L B Q 032=

2．斜向平动切割

例2．一边长为L 的正方形金属线框(其截面积为S ，电阻率为ρ)。线框以速率v 通过均匀磁场区域(线框平面始终与磁场垂直)速度的方向与水平方向成45°角。如图所示，磁场区域宽度为a ，长为b ，磁感强度为B 。

(1)若b≥L，a ＞L 时线框通过匀强磁场后释放多少焦耳热。 (2)若b≥L，a ＜L 时线框通过匀强磁场后释放多少焦耳热。

［分析］(1)线框进入磁场中因切割磁感线产生感应电流，并通过线框本身的电阻而产生焦耳热。由焦耳定律可得

Q ＝(s 2

/R)t ① 由法拉第电磁感应定律可得：ε＝BLvcos45° ② 由电阻定律可得：R ＝4ρ(L/S) ③ 由于a ＞L ，故产生的焦耳热的时间为：t ＝2L/vcos45° ④ 解以上①②③④式可得：Q ＝(B 2L 2

vS)/(2

ρ)

(2)当a ＜L ，b≥L 时，同理由焦耳定律可得：

Q ＝(ε2

/R)t ⑤ 由法拉第电磁感应定律可得：ε＝BLvcos45° ⑥ 由电阻定律可得：R ＝4ρ(L/S) ⑦ 由于a ＜L ，故产生焦耳热的时间为：t ＝2a/vcos45° ⑧ 解以上⑤⑥⑦⑧式可得：Q ＝(B 2

LavS)/(2

ρ)

［评述］试题将常规的水平垂直进入磁场改为斜向进入磁场切割磁感线，并将线框宽度与磁场宽度分两种情况要求，不仅突出考查了同学对运动独立性原理的掌握情况，同时体现了对同学思维深刻性和灵活性的考核。 3．竖直平动切割

例3．用密度为D ，电阻率为ρ的导线做正方形线框。线框平面在竖直平面从高处自由落下，初速度为零，有一沿水平方向的匀强磁场区域，在竖直方向其宽度与线框边长相等，如图所示，磁感强度的大小为B,方向与线框平面垂直，若要通过磁场区域时的速度恒定，试求线框下落时的高度h(不计空气阻力)。 ［分析］设线框的边长为L ，线框导线的截面积为S ，则线框的质量为： m ＝4LSD ① 线框的电阻为：R ＝4Lρ/S ② 若线框从h 高度落下，其下边进入磁场时速度为： v ＝

③

若线框

以此速度通过磁场，则线框中感应电动势为：

ε＝BLv ④

感应电流：I ＝ε/R＝BLv/R ⑤ 线框通过磁场时所受的安培力方向向上，大小为：