2019高中数学必修一函数练习题及答案
人教A版(2019)高中数学 必修第一册第二章一元二次函数同步测试卷【答案】
人教A 版（2019）高中数学课时练 必修第一册第二章一元二次函数、方程和不等式 2.1等式性质与不等式性质一、选择题（60分）1．若2a ≠-，(21)(2)m a a =-+，(2)(3)n a a =+-，则m 、n 的大小关系是（ ）A ．m n =B ．m n <C ．m n >D ．m 、n 关系不确定 2．如果不等式组9080x a x b -≥⎧⎨-<⎩的整数解有n （*n ∈N ）个，那么适合这个不等式组的整数a 、b 的有序数对(,)a b 共有（ ）个A ．17个B ．64个C ．81个D ．72个3．已知x ，y ，z 为正整数，x y z ≤≤，则方程11112x y z ++=的解得个数为（ ） A ．8 B ．10C ．11D ．12 4．已知函数()22f x x mx n =++，则()1f 、()2f 、()3f 与1的大小关系为（ ）A ．没有一个小于1B ．至多有一个不小于1C ．都不小于1D ．至少有一个不小于15．实数a ，b ，c 满足221a a c b =+--且210a b ++=，则下列关系成立的是（ ）A ．b a c >≥B ．c a b ≥>C ．b c a >≥D ．c b a ≥> 6．已知(),,,x f x e x R a b =∈<记()()()()()()1,2A f b f a B b a f a f b =-=-+，则,A B 的大小关系是（ ）A ．AB > B ．A B ≥C ．A B <D ．A B ≤7．设实数a ，b ，c 满足1a b >>，1c >，则下列不等式中不成立的是（ ）A ．b a bc aa b ac +<<+ B ．1a bc b a b ac +<<+ C ．1a bc c cc b a +<<+ D a bc b ac +<<+8．已知x ，y 是正实数，则下列式子中能使x y >恒成立的是（ ）A ．21x y y x +>+B ．112x y y x +>+C ．21x y y x ->-D ．112x y y x->- 9．已知实数a ，b ，c.A ．若|a 2+b+c|+|a+b 2+c|≤1，则a 2+b 2+c 2＜100B ．若|a 2+b+c|+|a 2+b–c|≤1，则a 2+b 2+c 2＜100C ．若|a+b+c 2|+|a+b–c 2|≤1，则a 2+b 2+c 2＜100D ．若|a 2+b+c|+|a+b 2–c|≤1，则a 2+b 2+c 2＜10010．集合()*{,,|S x y z x y z N =∈、、，且x y z <<、y z x <<、z x y <<恰有一个成立}，若(),,x y z S∈且(),,z w x S ∈,则下列选项正确的是( )A ．(),,y z w S ∈,(),,x y w S ∉B ．(),,y z w S ∈,(),,x y w S ∈C ．(),,y z w S ∉,(),,x y w S ∈D ．(),,y z w S ∉,(),,x y w S ∉11．关于x 的不等式()()30x a x -->成立的一个充分不必要条件是11x -<<，则a 的取值范围是（ ） A ．1a ≤-B ．0a <C ．2a ≥D ．1a ≥ 12．已知0<a <b <1e ，则下列正确的是（ ）A >>>B >>>C >>>D ．以上均不正确二、填空题（20分）13．设0a b >>，若x =，y =x ，y 的大小关系是________（用“<”号连接）. 14．已知,,a b a m +均为大于0的实数,给出下列五个论断:①a b >,②a b <,③0m >,④0m <,⑤b m b a m a+>+.以其中的两个论断为条件,余下的论断中选择一个为结论,请你写出一个正确的命题___________.15．设x ，y 是正实数，记S 为x ，1y x +，1y中的最小值，则S 的最大值为______. 16．如果对于任意的正实数x ，不等式1a x x +≥恒成立，则a 的取值范围是_________． 17．设[]x 表示不超过x 的最大整数（例如：[][]22,1.251==），则方程[]3240x x -+=的解为__.三、解答题（70分）18．设a b c R +∈，，，试证:对任意实数x y 、、z 有222x y z ⎫++≥++⎪⎪⎭19．已知0,0a b >>（1）若22a b +=，且211t a b≤++恒成立，求实数t 的最大值； （2）若函数()2f x x a x b =++-的最小值为1，证明：22a b +=；（3）若22m -<<，且()()2220m a m b ab -++-=，设+a b 的最小值为()g m ，求()g m 的值域. 20．符号[]x 表示不大于x 的最大整数()x R ∈,例如[]1.31=，[]22=，[]1.22-=-（1）已知方程[]0x =的解集为M ，不等式[]1x <-的解集为N ，求M 、N ；（2）设方程13x x ⎡⎤+-=⎣⎦的解集为A ，求A ；21．已知00x y >>，，求证：()()22119x y x y xy ++++.22．若实数x 、y 、m 满足|x ﹣m|＜|y ﹣m|，则称x 比y 接近m ．（1）若2x 比1接近3，求x 的取值范围；（2）已知函数f （x ）定义域D=（﹣∞，0）∪（0，1）∪（1，3）∪（3，+∞），对于任意的x∪D ，f （x ）等于x 2﹣2x 与x 中接近0的那个值，写出函数f （x ）的解析式，若关于x 的方程f （x ）﹣a=0有两个不同的实数根，求出a 的取值范围；（3）已知a ，b∪R ，m ＞0且a≠b ，求证： 比接近0．23．(Ⅰ) (Ⅱ)试比较n n +1与(n +1)n (n ∈N +)的大小，根据(Ⅰ)的结果猜测一个一般性结论，并加以证明.【参考答案】1．C 2．D 3．B 4．D 5．D 6．C 7．D 8．B 9．D 10．B 11．D 12．A13．x y <14．①③推出⑤(答案不唯一还可以①⑤推出③等)1516．解：对于任意的正实数x ，不等式1a x x+恒成立， 即(1)a x x -(0,)x ∈+∞恒成立．令()(1)f x x x =-，只需a 大于等于()f x 的最大值． 1++m mb a 1²++m mb a。
高中数学人教A版(2019)必修一 第三章 第一节 函数的解析式的求法
高中数学人教A 版（2019）必修一 第三章 第一节 函数的解析式的求法一、单选题(共4题；共8分)1．（2分）若函数f(x−1x )=1x 2−2x+1，则函数g(x)=f(x)−4x 的最小值为（ ）A ．-1B ．-2C ．-3D ．-42．（2分）若f(1x )=x+1x2，则有（ ）A ．f(x)=x 2+1B ．f(x)=x 2+xC ．f(x)=x 2+x(x ≠0)D ．f(x)=x 2+1(x ≠0)3．（2分）已知f(x −1)=x 2+4x −5，则f(x)的解析式是（ ）A ．f(x)=x 2+6xB ．f(x)=x 2+8x +7C ．f(x)=x 2+2x −3D ．f(x)=x 2+6x −104．（2分）已知 f(x)+2f(−x)=3x 2−x ，则 f(x)= （ ）A ．x 2+xB ．x 2C ．3x 2+xD ．x 2+3x二、多选题(共2题；共6分)5．（3分）已知函数f(√x −1)=2x +√x −3，则（ ）A ．f(1)=7B ．f(x)=2x 2+5xC ．f(x)的最小值为−258D ．f(x)的图象与x 轴只有1个交点6．（3分）已知f(x-1)=x 2，则下列结论正确的是（ ）A ．f(−3)=4B ．f(x)=(x +1)2C ．f(x)=x 2D ．f （3）=16三、填空题(共3题；共3分)7．（1分）若函数 f(√x +1)=x −1 ，则 f(x)= ．8．（1分）已知函数 f(x) 满足 f(2x +1)=x 2−2x ，则 f(2) 的值为 ． 9．（1分）若函数f(2x +1)=x +1，则f(1−x)= .四、解答题(共9题；共85分)10．（10分）求下列函数的解析式：（1）（5分）已知二次函数f(x)满足f(0)=1，且f(x +1)−f(x)=2x ； （2）（5分）已知函数f(x)满足：f(√x +1)=x −2√x ；11．（10分）已知函数g(√x +2)=x +2√x +1（1）（5分）求函数g(x)的解析式；（2）（5分）设f(x)=g(x)−2x x，若存在x ∈[2，3]使f(x)−kx ≤0成立，求实数k 的取值范围．12．（10分）已知二次函数f(x)=ax 2+bx +c .（1）（5分）若函数满足f(x +1)−f(x)=2x +2，且f(0)=1.求f(x)的解析式；（2）（5分）若对任意x ∈R ，不等式f(x)≥2ax +b 恒成立，求b 24(a 2+c 2)的最大值.13．（10分）求下列函数的解析式（1）（5分）已知f(x)是一次函数，且满足3f(x +1)−2f(x −1)=2x +17，求f(x)； （2）（5分）若函数f(√x +1)=x −1，求f(x)．14．（10分）已知二次函数f(x)=ax 2+bx +c 的图象与x 轴交于点(1，0)和(2，0)，与y 轴交于点(0，2).（1）（5分）求二次函数f(x)的解析式；（2）（5分）若关于x 的不等式f(x)≤tx 2−(t +3)x +3对一切实数x 恒成立，求实数t 的取值范围.15．（10分）已知函数 f(x) 满足 f(x)+2f(1x)=3x .（1）（5分）求函数 f(x) 的解析式；（2）（5分）判断函数 f(x) 在 (0，+∞) 上的单调性，并用定义证明.16．（10分）若 f(x) 是定义在 R 上的二次函数，对称轴 x =−12，且 f(1)=3 ， f(0)=1 .（1）（5分）求函数 f(x) 的解析式；（2）（5分）设函数 g(x)=kx 2+2kx +1(k ≠0) ，若对 ∀x 1∈[−2，2] ， ∃x 2∈[−1，2] ， f(x 1)=g(x 2) ，求实数 k 的取值范围.17．（5分）若 f(x) 是二次函数，且满足 f(0)=3 ， f(x −1)−f(x)=−4x ，求 f(x) 的解析式.18．（10分）（1）（5分）已知f(x)是一次函数，且满足3f(x +1)−2f(x −1)=2x +17，求f(x)的解析式； （2）（5分）已知函数f(x)={x +2(x ≤1)x 2(1<x <2)2x(x ≥2)①求f(2)，f(12)，f[f(−1)]；②若f(a)=3，求a的值．答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】因为f(x−1x )=1x 2−2x +1=x 2−2x+1x 2=(x−1x )2， 所以f(x)=x 2(x ≠1).从而g(x)=x 2−4x =(x −2)2−4， 当x =2时，g(x)取得最小值，且最小值为-4. 故答案为：D【分析】由配方法求得f(x)=x 2(x ≠1)，进而得到g(x)=x 2−4x ，即可求解。
2019新人教A版高中数学 必修第一册课时同步训练 第四章指数函数与对数函数4.4.1对数函数的概念含解析
对数函数的概念(15分钟30分)1.函数f(x)=(a2+a-5)log a x为对数函数，则f(1)等于( )A.3B.C.1D.0【解析】选D.因为函数f(x)=(a2+a-5)log a x为对数函数，所以解得a=2，所以f(x)=log2x，所以f(1)=log21=0.2.“每天进步一点点”可以用数学来诠释：假如你今天的数学水平是1，以后每天比前一天增加千分之五，则经过y天之后，你的数学水平x与y之间的函数关系式是( )A.y=log1.05xB.y=log1.005xC.y=log0.95xD.y=log0.995x【解析】选B.y天后，x=1.005y，即y=log1.005x.3.函数f(x)=log2(3+2x-x2)的定义域是_______.【解析】因为对数函数定义域是(0，+∞)，所以3+2x-x2>0，所以-1<x<3，因此函数的定义域为(-1，3).答案：(-1，3)4.若函数y=log(2a-1)x+(a2-5a+4)是对数函数，则a=_______.【解析】因为函数y=log(2a-1)x+(a2-5a+4)是对数函数，所以解得a=4.答案：45.设函数f(x)=ln(x2+ax+1)的定义域为A.(1)若-1∉A，-3∈A，求实数a的取值范围.(2)若函数y=f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围.【解析】(1)由题意，得解得2≤a<，故实数a的取值范围为.(2)由题意，得x2+ax+1>0的解集为R，得Δ=a2-4<0，解得-2<a<2，所以实数a的取值范围是(-2，2).(25分钟50分)一、单选题(每小题5分，共15分)1.(2020·河西高一检测)函数f(x)=ln(2x-4)的定义域是( )A.(0，2)B.(0，2]C.[2，+∞)D.(2，+∞)【解析】选D.要使f(x)有意义，则：2x-4>0，所以x>2.所以f(x)的定义域为(2，+∞).2.设f(x)是对数函数，且f()=-，那么f()= ( )A. B. C.- D.-【解析】选C.设对数函数f(x)=log a x(a>0，a≠1).由条件得log a=-，即log a=-，则a=.因此f(x)=x，所以f()==-.3.(2020·重庆高一检测)函数f(x)=log2(ax2+2x+a)的值域为R，则实数a的取值范围为( )A.[1，+∞)B.(0，1)C.[-1，1]D.[0，1]【解析】选D.令g(x)=ax2+2x+a，因为函数f(x)=log2(ax2+2x+a)的值域为R，所以g(x)的值域包含(0，+∞).①当a=0时，g(x)=2x，值域为R⊇(0，+∞)，成立.②当a≠0时，要使g(x)的值域包含(0，+∞)，则，解得0<a≤1.综上，a∈[0，1].【误区警示】本题容易忽视a=0的情况.二、多选题(共5分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)4.下列函数表达式中，是对数函数的有( )A.y=log e xB.y=lo xC.y=log4x2D.y=log2(x+1)【解析】选AB.A中y=log e x是对数函数；B中y=lo x是对数函数；C中y=log4x2不是对数函数；D中y=log2(x+1)不是对数函数.三、填空题(每小题5分，共10分)5.(2020·杭州高一检测)函数f(x)=+lg(3x+1)的定义域是_______.【解析】由，解得：-<x<1.所以函数f(x)=+lg(3x+1)的定义域是答案：6.已知某种药物在血液中以每小时20%的比例衰减，现给某病人静脉注射了该药物1个单位，设经过 y个小时后，药物在病人血液中的量为x个单位.(1)y与x的关系式为_______；(2)当该药物在病人血液中的量保持在个单位以上，才有疗效；而低于个单位，病人就有危险，要使病人没有危险，再次注射该药物的时间不能超过_______小时(精确到0.1).(参考数据：lg 5≈0.699，lg 4≈0.602)【解析】(1)由题意知，该种药物在血液中以每小时20%的比例衰减，给某病人注射了该药物1个单位，经过y个小时后，药物在病人血液中的量为x=(1-20%)y×1=0.8y，即y与x的关系式为 y=log0.8x，0<x≤1.(2)当该药物在病人血液中的量保持在个单位以上，才有疗效；而低于个单位，病人就有危险，令x=，则y=log0.8=≈7.2，所以y≤7.2.所以要使病人没有危险，再次注射该药物的时间不能超过7.2小时.答案：(1)y=log0.8x，0<x≤1 (2)7.2四、解答题(每小题10分，共20分)7.已知f(x)=log a，(a>0，且a≠1).(1)证明f(x)为奇函数.(2)求使f(x)>0成立的x的取值范围.【解析】(1)f(x)=log a(a>0，且a≠1)的定义域为：，解得f(x)=log a(a>0，且a≠1)的定义域为{x|-1<x<1}.因为f(x)=log a，(a>0，且a≠1)，所以f(-x)=log a=-log a=-f(x)，所以f(x)为奇函数.(2)因为f(x)=log a(a>0，且a≠1)，所以由f(x)>0，得log a>log a1，当0<a<1时，有0<<1，解得-1<x<0；当a>1时，有>1，解得0<x<1；所以当a>1时，使f(x)>0成立的x的取值范围是(0，1)，当0<a<1时，使f(x)>0成立的x 的取值范围是(-1，0).8.求下列函数的定义域.(1)y=.(2)y=log|x-2|(25-5x).【解析】(1)要使函数有意义，需即即-3<x<-2或x≥2，故所求函数的定义域为(-3，-2)∪[2，+∞). (2)要使函数有意义，需即所以x<2，且x≠1，故所求函数的定义域为(-∞，1)∪(1，2).。
高中数学人教A版(2019)必修一 第三章 第三节 幂函数的性质及图像
高中数学人教A版（2019）必修一第三章第三节幂函数的性质及图像一、单选题(共11题；共55分)1．（5分）幂函数y=x23的大致图像是（）A．B．C．D．2．（5分）如图是幂函数y=x n的部分图像，已知n取12,2,−2,−12这四个值，则于曲线C1,C2,C3,C4相对应的n依次为（）A．2,12,−12,−2B．−2,−12,12,2C．−12,−2,2,12D．2,12,−2,−123．（5分）若幂函数f(x)=(m2+m−5)x m2−2m−3的图像不经过原点，则m的值为（）A．2B．-3C．3D．-3或24．（5分）如图的曲线是幂函数y=x n在第一象限内的图像.已知n分别取±2，±12四个值，与曲线c1、c2、c3、c4相应的n依次为（）A．2，12，−12，−2B．2，12，−2，−12C．−12，−2，2，12D．−2，−12，12，25．（5分）下图给出4个幂函数的图象，则图像与函数的大致对应是（）A．①y=x13，②y=x2，③y=x12，④y=x−1B．①y=x3，②y=x2，③y=x12，④y=x−1C．①y=x2，②y=x3，③y=x12，④y=x−1D．①y=x13，②y=x12，③y=x2，④y=x−16．（5分）函数y=x53的图象大致是()A．B．C．D．7．（5分）在下列四个图形中，y＝x−12的图像大致是()A．B．C．D．8．（5分）幂函数y=f(x)的图象经过点(8,2√2)，则f(x)的图象是（）A．B．C．D．9．（5分）函数f(x)=x−12的大致图象是()A．B．C．D．10．（5分）函数y=x23的图象是（）A．B．C．D．11．（5分）函数y＝x a，y＝x b，y＝x c的图像如图所示，则实数a、b、c的大小关系为()A．c<b<a B．a<b<c C．b<c<a D．c<a<b 二、多选题(共2题；共10分)12．（5分）若函数f(x)=(3m2−10m+4)x m是幂函数，则f(x)一定（）A．是偶函数B．是奇函数C．在x∈(−∞，0)上单调递减D．在x∈(−∞，0)上单调递增13．（5分）已知幂函数y=xα的图像如图所示，则a值可能为（）A．13B．12C．15D．3三、填空题(共6题；共35分)14．（5分）已知幂函数f(x)=(m2−2m−2)x m2−2在(0，+∞)为减函数，则f(2)=. 15．（5分）若幂函数y=(m2−m−1)x m为偶函数，则m= .16．（5分）已知幂函数f(x)=mx n的图像过点(14，116)，则mn=.17．（5分）函数y=(m2−m−1)x m2−2m−1是幂函数，且在x∈(0，+∞)上是减函数，则实数m=.18．（5分）已知幂函数f(x)=(m2+m−1)x m的图像如图所示，那么实数m的值是.19．（10分）已知幂函数y=x n的图像过点(3，19)，则n=，由此，请比较下列两个数的大小：(x2−2x+5)n(−3)n.四、解答题(共1题；共10分)20．（10分）已知幂函数f(x)=xα的图像过点(2,4).（1）（5分）求函数f(x)的解析式；（2）（5分）设函数ℎ(x)=2f(x)−kx−1在[−1,1]是单调函数，求实数k的取值范围.答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：∵23>0，∴幂函数在第一象限内的图象为增函数，排除A，C，D，故答案为：B．【分析】利用幂函数的单调性进行判断，可得答案。
人教版A版(2019)高中数学必修第一册：第三章 函数的概念与性质 综合测试(附答案与解析)
第三章综合测试一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.函数20()(31)f x x =+-的定义域是（ ） A .1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B .1,13⎛⎫⎪⎝⎭C .11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭D .11,,133⎛⎫⎛⎫-∞⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2.已知函数1(2),()(3)(2),x f x f x x =+⎪⎩≥＜则(1)(9)f f +等于（ ）A .2-B .7-C .27D .73.函数111y x -=+-的图像是下列图像中的（ ）ABCD4.若函数y ax =与by x=-在(0,)+∞上都是减函数，则2()f x ax bx =+在(0,)+∞上是（ ） A .增函数B .减函数C .先增后减D .先减后增5.函数2()(2)1f x ax a x =+++是偶函数，则函数的单调递增区间为（ ） A .[0,)+∞B .(,0]-∞C .(,)-∞+∞D .[1,)+∞6.函数2()(1)1f x mx m x =+-+在区间(,1]-∞上为减函数，则m 的取值范围是（ ）A .10,3⎛⎤ ⎥⎝⎦B .10,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭C .10,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦D .10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭7.定义在R 上的偶函数()f x ，对任意()1212,[0,)x x x x ∈+∞≠，有()()21210f x f x x x --＜，则（ ）A .(3)(2)(1)f f f -＜＜B .(1)(2)(3)f f f -＜＜C .(2)(1)(3)f f f -＜＜D .(3)(1)(2)f f f -＜＜8.若函数,1,()(23)1,1ax f x x a x x ⎧⎪=⎨⎪-+⎩＞≤是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A .2,13⎛⎫⎪⎝⎭B .3,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭C .23,34⎛⎤ ⎥⎝⎦D .2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭9.设函数()f x 满足对任意的,m n （,m n 为正数）都有()()()f m n f m f n +=⋅且(1)2f =，则(2)(3)(2020)(1)(2)(2019)f f f f f f +++等于（ ）A .2 020B .2 019C .4 038D .4 04010.在函数([1,1])y x x =∈-的图像上有一点(,)P t t ，此函数图象与x 轴、直线1x =-及x t =围成图形的面积为S （如图的阴影部分所示），则S 与t 的函数关系的图象可表示为（ ）ABCD11.设奇函数()f x 在(0,)+∞上是增函数，且(2)0f =，则不等式()()0f x f x x --＜的解集为（ ）A .(2,0)(2,)-+∞B .(2,0)(0,2)-C .(,2)(2,)-∞-+∞D .(,2)(0,2)-∞-12.已知定义在R 上的函数()f x ，若函数(1)y f x =+为偶函数，且()f x 对任意()1212,[1,)x x x x ∈+∞≠都有()()21210f x f x x x --＞，若(1)(2)f a f a -≥，则实数a 的取值范围是（ ）A .[1,1]-B .(,1]-∞-C .[1,)+∞D .(,1][1,)-∞-+∞二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中的横线上）13.设函数0()1,02x x f x x =⎨⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎩≥＜则((4))f f -=________.14.若函数2(1)2()1a x a f x x a -+-=+-为奇函数，则实数a =________. 15.设函数2()24f x x x =-+在区间[,]m n 上的值域是[6,2]-，则m n +的取值范围是________.16.已知函数29,3,()6,3,x f x x x x ⎧⎪=⎨-+⎪⎩≥＜则不等式()22(34)f x x f x --＜的解集是________. 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17.[10分]已知函数22(),[1,)x x af x x x++=∈+∞. （1）当12a =时，求函数()f x 的最小值； （2）若对任意[1,),()0x f x ∈+∞＞恒成立，试求实数a 的取值范围； （3）讨论函数的单调性.（只写出结论即可）18.[12分]设函数2()23,f x x x a x =--+∈R .（1）小鹏同学认为，无论a 取何值，()f x 都不可能是奇函数，你同意他的观点吗？请说明你的理由. （2）若()f x 是偶函数，求a 的值.（3）在（2）的情况下，画出()y f x =的图象并指出其单调递增区间。
2019年人教版高中数学必修一考点练习：动轴定区间与定轴动区间(含答案解析)
二次函数动轴定区间与定轴动区间问题一、单调性1. 如果函数f (x )＝x 2－ax －3在区间(－∞，4]上单调递减，那么实数a 的取值范围为( )A ．[8，＋∞)B ．(－∞，8]C ．[4，＋∞)D ．[－4，＋∞)2.二次函数y ＝3x 2＋2(m －1)x ＋n 在区间(－∞，1)上是减函数，在区间[1，＋∞)上是增函数，则实数m ＝________.3. 若函数f (x )＝mx 2－2x ＋3在[－1，＋∞)上递减，则实数m 的取值范围为( )A ．(－1,0)B ．[－1,0)C ．(－∞，－1]D ．[－1,0]二、动轴定区间1. 若函数f (x )＝x 2＋ax ＋b 在区间[0,1]上的最大值是M ，最小值是m ，则M －m ( )A ．与a 有关，且与b 有关B ．与a 有关，但与b 无关C ．与a 无关，且与b 无关D ．与a 无关，但与b 有关2. 求函数在区间上的最小值．()221f x x ax =+-[]0,33. 已知二次函数f (x )＝ax 2－2x (0≤x ≤1)，求f (x )的最小值．4.已知值域为[－1，＋∞)的二次函数f (x )满足f (－1＋x )＝f (－1－x )，且方程f (x )＝0的两个实根x1，x 2满足|x 1－x 2|＝2.(1)求f (x )的表达式；(2)函数g (x )＝f (x )－kx 在区间[－1,2]上的最大值为f (2)，最小值为f (－1)，求实数k 的取值范围．5. 已知函数f (x )＝x 2＋ax ＋3－a ，若x ∈[－2,2]，f (x )≥0恒成立，求a 的取值范围．6. 函数．()23f x x ax =++（1）当时，恒成立，求得取值范围；x R ∈()f x a ≥a （2）当时，恒成立，求的取值范围；[]2,2x ∈-()f x a ≥a 三、定轴动区间1. 若函数f (x )＝x 2－2x ＋1在区间[a ，a ＋2]上的最小值为4，则实数a 的取值集合为( )A ．[－3,3]B ．[－1,3]C ．{－3,3}D ．{－1，－3,3}2. 已知a 是实数，记函数f (x )＝x 2－2x ＋2在[a ，a ＋1]上的最小值为g (a )，求g (a )的解析式．来源学*科*网四、综合1.已知函数，若对于任意，都有成立，则实数()21f x x mx =+-[],1x m m ∈+()0f x <的取值范围是 ．m 2.若函数f (x )＝ax 2＋20x ＋14(a >0)对任意实数t ，在闭区间[t －1，t ＋1]上总存在两实数x 1，x 2，使得|f (x 1)－f (x 2)|≥8成立，则实数a 的最小值为________．参考答案二次函数动轴定区间与定轴动区间问题一、单调性1. 解析：选A 函数f (x )图象的对称轴方程为x ＝，由题意得≥4，解得a ≥8.a2a22.解析：二次函数y ＝3x 2＋2(m －1)x ＋n 的图象的开口向上，对称轴为直线x ＝－，要使m －13得函数在区间(－∞，1)上是减函数，在区间[1，＋∞)上是增函数，则x ＝－＝1，解得m －13m ＝－2.答案：－23. 解析：选D 当m ＝0时，f (x )＝－2x ＋3在R 上递减，符合题意；当m ≠0时，函数f (x )＝mx 2－2x ＋3在[－1，＋∞)上递减，只需对称轴x ＝≤－1，且m <01m ，解得－1≤m <0，综上，实数m 的取值范围为[－1,0]．二、动轴定区间1. 解析：选B f (x )＝2－＋b ，(x ＋a 2)a 24①当0≤－≤1时，f (x )min＝m ＝f ＝－＋b ，a 2(－a 2)a 24f (x )max ＝M ＝max{f (0)，f (1)}＝max{b,1＋a ＋b }，∴M －m ＝max 与a 有关，与b 无关；{a 24，1＋a ＋a 24}②当－<0时，f (x )在[0,1]上单调递增，a2∴M －m ＝f (1)－f (0)＝1＋a 与a 有关，与b 无关；③当－>1时，f (x )在[0,1]上单调递减，a2∴M －m ＝f (0)－f (1)＝－1－a 与a 有关，与b 无关．综上所述，M －m 与a 有关，但与b 无关．2.【答案】因为，所以的图像是开口向上的抛物线，对称轴是直()()221f x x a a =+--()f x 线．x a =-如图：当即时，函数在上是增函数，0a -<，0a ≥()f x []0,3所以时，；0x =()min 01f f ==-当时，函数在上先单调递减，在单调递增，03a <-<，30a -<<()f x []0,3所以，即；x a =-()2min 1f f a a =---当时，即时函数在上时减函数，3a ->3a <-()f x []0,3所以时，．3x =()()min 386f x f a ==+综上所述，当时，函数的最小值为；0a ≥()f x 1-当，函数单的最小值为；30a -<<21a --当时，函数的最小值为．a ≤-3()f x 86a +3. 解：(1)当a >0时，f (x )＝ax 2－2x 图象的开口方向向上，且对称轴为x ＝.1a ①当≤1，即a ≥1时，f (x )＝ax 2－2x 图象的对称轴在[0,1]内，1a ∴f (x )在上递减，在上递增．[0，1a ][1a ，1]∴f (x )min＝f ＝－＝－.(1a )1a 2a 1a②当>1，即0<a <1时，f (x )＝ax 2－2x 图象的对称轴在[0,1]的右侧，1a ∴f (x )在[0,1]上递减．∴f (x )min ＝f (1)＝a －2.(2)当a <0时，f (x )＝ax 2－2x 的图象的开口方向向下，且对称轴x ＝<0，在y 轴的左侧，1a ∴f (x )＝ax 2－2x 在[0,1]上递减．∴f (x )min ＝f (1)＝a －2.综上所述，f (x )min ＝Error!4. 解：(1)由f (－1＋x )＝f (－1－x )，可得f (x )的图象关于直线x ＝－1对称，来源:Z §xx §]设f (x )＝a (x ＋1)2＋h ＝ax 2＋2ax ＋a ＋h (a ≠0)，由函数f (x )的值域为[－1，＋∞)，可得h ＝－1，根据根与系数的关系可得x 1＋x 2＝－2，x 1x 2＝1＋，ha ∴|x 1－x 2|＝＝ ＝2，x 1＋x 2 2－4x 1x 2－4h a 解得a ＝1，∴f (x )＝x 2＋2x .(2)由题意得函数g (x )在区间[－1,2]上单调递增，又g (x )＝f (x )－kx ＝x 2－(k －2)x .∴g (x )的对称轴方程为x ＝，k －22则≤－1，即k ≤0，故k 的取值范围为(－∞，0]．k －225. 解：f (x )＝2－－a ＋3，令f (x )在[－2,2]上的最小值为g (a )．(x ＋a 2)a 24(1)当－<－2，即a >4时，g (a )＝f (－2)＝7－3a ≥0，a2∴a ≤.73又a >4，∴a 不存在．(2)当－2≤－≤2，即－4≤a ≤4时，a2g (a )＝f＝－－a ＋3≥0，(－a 2)a 24∴－6≤a ≤2.又－4≤a ≤4，∴－4≤a ≤2.(3)当－>2，即a <－4时，g (a )＝f (2)＝7＋a ≥0，∴a ≥－7.a2又a <－4，∴－7≤a <－4.综上可知，a 的取值范围为[－7,2]．6. 【答案】恒成立，即恒成立．()f x a ≥230x ax a ++-≥只需，即∴．()2430a a =--Δ≤24120a a +-≤，6a -≤≤2（2）()2223324a a f x x ax x ⎛⎫=++=++-⎪⎝⎭当即时，由∴22a -<-，4a >()()min 227f x f a =-=-+，27a a -+≥，73a ≤，a ∈∅．当即时，得，∴222a-≤-44a -≤≤()2min 34a f x a =-≥，62a -≤≤．42a-≤≤当，即时，，22a->4a <-()()min 227f x f a ==+由得∴．综上得．27a a +≥，7a ≥-，74a -<-≤[]7,2a ∈-三、定轴动区间1.解析：选C ∵函数f (x )＝x 2－2x ＋1＝(x －1)2的图象的对称轴为直线x ＝1，f (x )在区间[a ，a ＋2]上的最小值为4，∴当a ≥1时，f (x )min ＝f (a )＝(a －1)2＝4，a ＝－1(舍去)或a ＝3；当a ＋2≤1，即a ≤－1时，f (x )min ＝f (a ＋2)＝(a ＋1)2＝4，a ＝1(舍去)或a ＝－3；当a <1<a ＋2，即－1<a <1时，f (x )min ＝f (1)＝0≠4.故a 的取值集合为{－3,3}．故选C.2. 解：f (x )＝x 2－2x ＋2＝(x －1)2＋1，x ∈[a ，a ＋1]，a ∈R ，对称轴为x ＝1.当a＋1<1，即a<0时，函数图象如图(1)，函数f(x)在区间[a，a＋1]上为减函数，所以最小值为f(a＋1)＝a2＋1；当a≤1≤a＋1，即0≤a≤1时，函数图象如图(2)，在对称轴x＝1处取得最小值，最小值为f( 1)＝1；当a>1时，函数图象如图(3)，函数f(x)在区间[a，a＋1]上为增函数，所以最小值为f(a)＝a2－2a＋2.综上可知，g(a)＝Error!四、综合1. 略2.解析：由题意可得，当x∈[t－1，t＋1]时，[f(x)max－f(x)min]min≥8，当[t－1，t＋1]关于对称轴对称时，f(x)max－f(x)min取得最小值，即f(t＋1)－f(t)＝2at＋a＋20≥8，f(t－1)－f(t)＝－2at ＋a－20≥8，两式相加，得a≥8，所以实数a的最小值为8.答案：8。
第3章专题5 分段函数-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册常考题型专题练习
分段函数考向一 分段函数的函数值1、已知f(x)={x 2+1,x ≥0−x +1,x <0，则f[f(−1)]的值为（ ） A ．5 B ．2 C ．-1 D ．-2【答案】A 【解析】由f (x )={x 2+1,x ≥0−x +1,x <0， 可得f (−1)=1+1=2,f [f (−1)]=f (2)=4+1=5,故选A.2、设()()2010x a x f x x x x ⎧-≤⎪=⎨+⎪⎩，，＞，当12a =时，f （x ）的最小值是_____；3、如图所示，函数f(x)的图像是曲线OAB ，其中点O ，A ，B 的坐标分别为(0，0)，(1，2)，(3，1)，则()13f f ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭的值等于________.【答案】24、已知函数y ={x 2+1,x ≤0−2x,x >0，若f(x)=10，则x=___________ 【答案】−3 【解析】因为函数f(x)={x 2+1,x ≤0−2x,x >0， 当x >0时，f (x )=−2x <0≠10,当x ≤0时，f (x )=x 2+1=10,可得x =3（舍去），或x =−3，故答案为−3.5、设函数()()20{ 2(0)x bx c x f x x ++≤=>若f (－2)＝f (0)，f (－1)＝－3，则方程f (x )＝x 的解集为________．【答案】{－2,2}【解析】当x ≤0时，f (x )＝x 2＋bx ＋c ，因为f (－2)＝f (0)，f (－1)＝－3，所以()2222{(1)3b c c b c --+=--+=-，解得2{ 2b c ==-.故()()2220{ 2(0)x x x f x x +-≤=> 当x ≤0时，由f (x )＝x ，得x 2＋2x －2＝x ，解得x ＝－2或x ＝1(1>0，舍去)．当x >0时，由f (x )＝x ，得x ＝2.所以方程f (x )＝x 的解集为{－2,2}．6、已知f (x )=2(1),-20,21,02,-1,2,f x x x x x x +<<⎧⎪+≤<⎨⎪≥⎩(1)若f (a )=4,且a>0,求实数a 的值;(2)求3-2f ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值.(2)2.【解析】(1)若0<a<2,则f (a )=2a+1=4, 若a ≥2,则f (a )=a 2-1=4,7、已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，x ≤－2，x 2＋2x ，－2<x <2，2x －1，x ≥2. (1)求f (－5)，f (－3)，f ⎝⎛⎭⎫f ⎝⎛⎭⎫－52的值；(2)若f(a)＝3，求实数a的值．(2)当a≤－2时，a＋1＝3，即a＝2>－2，不合题意，舍去．当－2<a<2时，a2＋2a＝3，即a2＋2a－3＝0.∴(a－1)(a＋3)＝0，解得a＝1或a＝－3.∵1∈(－2,2)，－3∉(－2,2)，∴a＝1符合题意．当a≥2时，2a－1＝3，即a＝2符合题意．综上可得，当f(a)＝3时，a＝1或a＝2.考向二分段函数的图像1、函数f(x)＝|x－2|能用分段函数的形式表示吗？能否作出其图象？【解析】能．f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x－2，x≥2，2－x，x<2.函数f(x)的图象如图所示．2、已知函数f(x)=24,02,042,4x xx x xx x+≤⎧⎪-<≤⎨⎪-+>⎩(1)求f(f(f(5)))的值;(2)画出函数的图象.【答案】(1)-1(2)作图见解析【解析】(1)因为5>4,所以f(5)=-5+2=-3.因为-3<0,所以f(f(5))=f(-3)=-3+4=1.因为0<1<4,所以f(f(f(5)))=f(1)=12-2×1=-1,即f(f(f(5)))=-1.(2)图象如图所示.3、已知函数()22g x x x =-+，()()2g x f x x ⎧⎪=⎨⎪⎩00x x ≥<，请画出函数()f x 的图像。
高中必修第一册统编人教A版数学《4.4 对数函数》课时练习
第四章 指数函数与对数函数 4.4.2 对数函数的图像和性质一、选择题1．（2019·全国高一课时练习）已知f(x)=log 3x ，则的大小是 A. B. C.D.【答案】B【解析】由函数y=log 3x 的图象可知，图象呈上升趋势，即随着x 的增大，函数值y 也在增大，故．2．（2019·北京市第二中学分校高一课时练习）函数12log y x =，x ∈(0,8]的值域是( )A.[－3，＋∞)B.[3，＋∞)C.(－∞，－3]D.(－∞，3]【答案】A 【解析】∵12083x log x <≤∴≥，－，故选A.3．（2019·江西高一课时练习）设a =log 123，b =(13)0.2，c =213则 （ ） A.b <a <c B.c <b <a C.c <a <b D.a <b <c【答案】D【解析】由题得a =log 123<log 121=0,b >0,c >0.b =(13)0.2<(13)0=1, c =213>20=1,所以a <b <c .故选：D4．（2019·全国高一课时练习）在同一直角坐标系中，当时，函数与的图象是A. B. C. D.【答案】C【解析】当时，函数，，所以图象过点，在其定义域上是增函数；函数的图象过点，在其定义域上是减函数.故选C.5．（2019·全国高一课时练习）函数()12log f x x =的单调递增区间是( )A.10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦B.(]0,1C.()0∞，＋D.[)1∞，＋ 【答案】D【解析】由对数函数性质知，函数12log y x =是一个减函数，当1x >时，函数值小于0，函数()12log f x x =的图象可由函数12log y x =的图象x 轴下方的部分翻到x 轴上面，x 轴上面部分不变而得到，由此知，函数12log y x =的单调递增区间是[)1∞，＋，故选D.点睛：本题考查对数函数的单调性及函数图象的变化，解题的关键是理解绝对值函数与原来的函数图象间的关系，其关系是：与原函数x 轴上方的部分相同，x 轴下方的部分关于x 轴对称，简称为“上不动，下翻上”.6.（2018·全国高一课时练习）已知y ＝log a (2－x)是x 的增函数，则a 的取值范围是（ ） A.(0, 2) B.(0, 1)C.(1, 2)D.(2, ＋∞)【答案】B【解析】令2Z x =-，则Z 是x 的减函数，()log 2a y x =-Q 是x 的增函数，log a y Z ∴=是减函数，则01a <<,故选B二、填空题7．（2019·全国高一课时练习）函数f(x)是奇函数，且在区间[0,4]上是减函数，则比较大小()f π-_______21(log )8f ． 【答案】> 【解析】()2138f log f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，因为函数是奇函数，且在区间[]0,4上是减函数，由3π>,得()()3f f π<，则()()3f f π->-，即()()2138f f f log π⎛⎫->-= ⎪⎝⎭8．（2019·全国高一课时练习）地震的震级R 与地震释放的能量E 的关系为R ＝23(lg E －11.4).2011年3月11日，日本东海岸发生了9.级特大地震，2008年中国汶川的地震级别为8.0级，那么2011年地震的能量是2008年地震能量的__________倍． 【答案】【解析】设震级9.0级、8.0级地震释放的能量分别为21E E 、，则212983lgE lgE （）-=-，即3222113102E E lg E E ，=∴==．那么2011年地震的能量是2008年地震能量的倍． 9．（2019·北京市第二中学分校高一课时练）函数()()322(01)a f x log x a a +>≠＝－，恒过定点________． 【答案】(1,2)【解析】当1x =时，()()13222a f log +=＝－.所以函数()()322(01)a f x log x a a +>≠＝－，恒过定点(1,2).10．（2019·全国高一课时练）设函数()212log ,0log (),0x x f x x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩ ，若()()f a f a >-，则实数a 的取值范围是__________． 【答案】(1,0)(1,)-??【解析】由题意()()f a f a >-⇒2120 log log a a a >⎧⎪⎨>⎪⎩或()()1220log log a a a <⎧⎪⎨->-⎪⎩01a a a >⎧⎪⇒⎨>⎪⎩或11a a a a<⎧⎪⇒>⎨-<-⎪⎩或10a -<<，则实数a 的取值范围是()()1,01,-⋃+∞; 三、解答题11．（2019·全国高一课时练习）解不等式：log a (x －4)>log a (x －2)．【答案】当a >1时，原不等式的解集为空集；当0<a <1时，原不等式的解集为(4，＋∞)．【解析】 (1)当a >1时，原不等式等价于424020x x x x ->-⎧⎪->⎨⎪->⎩该不等式组无解；(2)当0<a <1时，原不等式等价于424020x x x x -<-⎧⎪->⎨⎪->⎩解得x >4.所以当a >1时，原不等式的解集为空集；当0<a <1时，原不等式的解集为(4，＋∞)． 12．（2019·全国高一课时练习）已知函数()()log 3a f x ax =-. （1）当[]0,2x ∈时，函数()f x 恒有意义，求实数a 的取值范围；（2）是否存在这样的实数a ，使得函数()f x 在区间[]1,2上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出a 的值；如果不存在，请说明理由. 【答案】（1）()30,11,2⎛⎫⋃ ⎪⎝⎭； （2）不存在这样的实数a ，使得函数()f x 在区间[]1,2上为减函数，并且最大值为1. 【解析】（1）0a >Q 且1a ≠，设()3t x ax =-，则()3t x ax =-为减函数，[]0,2x ∈时，()t x 的最小值为()232t a =-，当[]0,2x ∈时，()f x 恒有意义，即[]0,2x ∈时，30ax ->恒成立，320a ∴->，所以32a <. 又0a >且1a ≠，a ∴的取值范围是()30,11,2⎛⎫⋃ ⎪⎝⎭； （2）()3t x ax =-，0a >Q ，∴函数()y t x =为减函数，()f x Q 在区间[]1,2上为减函数，∴外层函数log a y t =为增函数，1a >Q ，[]1,2x ∈时，()t x 的最小值为32a -，()f x ∴的最大值为()()1log 3a f a =-，()320log 31a a a ->⎧∴⎨-=⎩，即3232a a ⎧<⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 故不存在这样的实数a ，使得函数()f x 在区间[]1,2上为减函数，并且最大值为1.。
2019-2020学年高中数学北师大版必修1练习：2.2.1函数概念-附答案
2.1函数概念课后篇巩固提升A组基础巩固1.对于函数y=f(x),下列命题正确的个数为()①y是x的函数;②对于不同的x值,y值也不同;③f(a)表示当x=a时函数f(x)的值,是一个常量;④f(x)一定可以用一个具体的式子表示.A.1B.2C.3D.4解析:①③正确.对于②,不同的x值可对应同一个y值,如y=x2;f(x)不一定是函数关系式,也可以用图像或表格等形式来体现.答案:B2.函数f(x)=--的定义域是()A.[2,3)B.(3,+∞)C.[2,3)∪(3,+∞)D.(2,3)∪(3,+∞)解析:由--解得x≥2,且x≠3.故函数f(x)的定义域为[2,3)∪(3,+∞).答案:C3.下列各组函数中表示同一函数的是()A.f(x)=,g(x)=()2B.f(x)=--,g(x)=x+1C.f(x)=|x|,g(x)=D.f(x)=-,g(x)=-解析:对于A选项,f(x)的定义域为R,g(x)的定义域为[0,+∞),∴不是同一函数.对于B选项,f(x)的定义域为{x|x≠1},g(x)的定义域为R,∴不是同一函数.对于C选项,f(x)的定义域为R,g(x)的定义域为R,且两函数解析式化简后为同一解析式,∴是同一函数.对于D选项,f(x)的定义域为[1,+∞),g(x)的定义域为(-∞,-1]∪[1,+∞),∴不是同一函数.故选C.答案:C4.下列式子不能表示函数y=f(x)的是()A.x=y2+1B.y=2x2+1C.x-2y=6D.x=解析:B中,y=2x2+1是二次函数;C中,y=x-3;D中,y=x2,x≥0;A中,y=±-,y不是x的函数.答案:A5.已知f(x)=x2-3x,且f(a)=4,则实数a等于()A.4B.-1C.4或-1D.-4或1解析:由已知可得a2-3a=4,即a2-3a-4=0,解得a=4或a=-1.答案:C6.下表表示y是x解析:∵5<6≤10,∴6对应的函数值是3.答案:37.函数f(x)=x2-2x,x∈{-2,-1,0,1}的值域为.解析:因为f(-2)=(-2)2-(-2)=6,f(-1)=(-1)2-2×(-1)=3,f(0)=02-2×0=0,f(1)=12-2×1=-1,所以f(x)的值域为{6,3,0,-1}.答案:{6,3,0,-1}8.已知函数f(x)=.(1)求f(2);(2)若f(m)=2,求m的值.解:(1)f(2)=.(2)∵f(m)==2,∴m=-3.9.求下列函数的定义域:(1)f(x)=-;(2)f(x)=--+2;(3)f(x)=-.解:(1)当x-|x|≠0,即|x|≠x,也即x<0时,f(x)有意义,故函数f(x)的定义域为(-∞,0).(2)要使函数有意义,应满足--解得1≤x≤4.故函数f(x)的定义域为[1,4].(3)要使函数f(x)有意义,应满足-解得x≤1,且x≠-1.故函数f(x)的定义域为(-∞,-1)∪(-1,1].10.求下列函数的值域:(1)y=1-;(2)y=;(3)f(x)=3-2x,x∈[0,2].解:(1)∵函数的定义域为{x|x≥0},∴≥0.∴1-≤1.∴函数y=1-的值域为(-∞,1].(2)∵y==2-,且其定义域为{x|x≠-1},∴≠0,即y≠2.∴函数y=的值域为{y|y∈R,且y≠2}.(3)∵0≤x≤2,∴0≤2x≤4.∴-1≤3-2x≤3,即-1≤f(x)≤3,故函数f(x)的值域是[-1,3].B组能力提升1.如图所示,可表示函数y=f(x)的图像的是()解析:由函数定义可知D正确.答案:D2.已知g(x)=1-2x,f(g(x))=-(x≠0),则f等于()A.1B.3C.15D.30解析:由已知1-2x=,∴x=,∴f -=15,故选C.答案:C3.若函数y=f(x+2)的定义域为[0,1],则函数y=f(x)的定义域为()A.[2,3]B.[0,1]C.[-2,-1]D.[0,-1]解析:解决此类问题的关键要弄清函数定义域是指x的变化范围,而借助的理论依据是y=f(x)中对应关系f所施加的对象取值是一致的.对于本题函数y=f(x)的定义域其实为函数y=f(x+2)中“x+2”的整体范围,因此可得y=f(x)的定义域为[2,3].答案:A4.导学号85104026(信息题)若一系列函数的关系式相同,值域相同,但定义域不同,则称这些函数为“孪生函数”,那么函数关系式为y=2x2-1,值域为{1,7}的“孪生函数”共有()A.10个B.9个C.8个D.4个解析:由2x2-1=1,得x=±1;由2x2-1=7,得x=±2.因此当y=2x2-1的定义域为{-2,-1},{-1,2},{-2,1},{1,2},{-2,2,1},{-2,2,-1},{2,-1,1},{-2,-1,1},{-1,1,2,-2}时,函数值域均为{1,7}.答案:B5.函数f(x)=--的值域为.解析:由--解得x=2 018.所以函数的定义域为{2 018}.显然f(2 018)=0+0=0.所以函数的值域为{0}.答案:{0}6.有下列三个命题:①y=|x|,x∈{-2,-1,0,1,2,3},则它的值域是{0,1,4,9};②y=--,则它的值域为R;③y=-,则它的值域为{y|y≥0}.其中正确命题的序号是.解析:对于①,当x=-2,-1,0,1,2,3时,|x|=2,1,0,1,2,3.因此函数的值域为{0,1,2,3}.故①不正确.对于②,∵y=--=x+1(x≠1),∴x=y-1≠1,∴y≠2.即值域为(-∞,2)∪(2,+∞).故②不正确.对于③,∵y=-≥0,∴其值域为[0,+∞),故③正确.答案:③7.已知函数f(x)=x2+x-1.(1)求f(2),f;(2)若f(x)=5,求x的值.解:(1)f(2)=22+2-1=5,f-1=-.(2)∵f(x)=x2+x-1=5,∴x2+x-6=0,∴x=2或x=-3.8.已知函数f(x)=.(1)求f(1),f(2)+f的值;(2)证明:f(x)+f等于定值;(3)求f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2 018)+f+f+…+f的值.(1)解:f(1)=;f(2)=,f,所以f(2)+f=1.(2)证明:f,所以f(x)+f=1,为定值.(3)解:由(2)知,f(x)+f=1.所以f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2 018)+f+f+…+f=f(1)+f(2)+f+f(3)+f+…+f(2 018)+f=….。
高中数学人教A版(2019)必修一 第三章 第一节 函数的值域
高中数学人教A版（2019）必修一第三章第一节函数的值域一、单选题(共7题；共35分)1．（5分）函数y =2+x4−3x的值域是（）A．（﹣∞，+∞）B．（﹣∞，−12）∪（12，+∞）C．（﹣∞，−13）∪（13，+∞）D．（﹣∞，−13）∪（−13，+∞）2．（5分）函数y=x2−2x−1，x∈[−1，2]的值域是（）A．[−2，2]B．[−1，2]C．[−2，1]D．[−1，1]3．（5分）函数y=1x2+x+1的值域为（）A．(−∞，43]B．(−∞，34]C．(0，43]D．(0，34] 4．（5分）已知函数f(x)=x2−2x+3，则f(x)在区间[0，3]的值域为（）A．[3，6]B．[2，6]C．[2，3]D．(3，6) 5．（5分）函数y=x2+2x﹣3在区间[﹣3，0]上的值域为（）A．[﹣4，﹣3]B．[﹣4，0]C．[﹣3，0]D．[0，4]6．（5分）若函数y=f(x)的值域是[12，3]，则函数F(x)=f(x)+1f(x)的值域是（）A．[12，3]B．[2，103]C．[52，103]D．[3，103]7．（5分）已知函数f(x)=√ax2+bx+c的定义域与值域均为[0，4]，则a=（）A．-4B．-2C．-1D．1二、多选题(共2题；共10分)8．（5分）下列函数定义域和值域相同的是（）A．f(x)=2x+1B．f(x)=x2+5C．f(x)=1xD．f(x)=√x 9．（5分）下列函数中，值域为[1，+∞)的是（）A．y=x2−2x+2B．y=1x−1C．y=√x2+1D．y=1√x−1三、填空题(共7题；共35分)10．（5分）若函数y=2x+1x−3的值域是A，函数y=2x−√x−1的值域是B，则A∩B=．11．（5分）函数y=12−x2的值域是.12．（5分）函数y=2−√−x2+4x的值域是．13．（5分）写出一个定义域为(0，+∞)且值域为R的函数f(x)=．14．（5分）函数f(x)=√2x−3−x+3的值域是.15．（5分）函数f(x)=−x2+2x+3，x∈(−2，0)的值域为．16．（5分）函数f(x)=−2x2+4x+1，x∈(−3，2)的值域为.四、解答题(共2题；共30分)17．（10分）已知g(x)=x2−2ax+1在区间[1，3]上的值域为[0，4].（1）（5分）求实数a的值；（2）（5分）若不等式g(2x)−k⋅4x≥0当x∈[1，+∞)上恒成立，求实数k的取值范围. 18．（20分）求下列函数的值域（1）（5分）y=x+1，x∈{1，2，3，4，5}；（2）（5分）y=x 2−1x2+1；（3）（5分）y=−x2−2x+1，x∈[−2，1)；（4）（5分）y=x+√2x+1.答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：y=2+x4−3x =−13(4−3x)+1034−3x=−13+103(4−3x)，∴y ≠−13，∴该函数的值域为(−∞，−13)∪(−13，+∞)．故答案为：D．【分析】首先整理化简函数的解析式，然后由代数式的几何意义，即可得出函数的值域。
高中数学北师大版(2019)必修 第一册：对数函数的图像和性质(含解析)
对数函数的图像和性质基础全面练 (15分钟 30分)1．函数y ＝log 2x －2 的定义域是( ) A ．(3，＋∞) B．[3，＋∞) C ．(4，＋∞) D．[4，＋∞)2．如图是三个对数函数的图像，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a >b >cB ．c >b >aC ．c >a >bD ．a >c >b3．(2020·全国卷Ⅲ)设a ＝log 32，b ＝log 53，c ＝23 ，则( )A ．a ＜c ＜bB ．a ＜b ＜cC ．b ＜c ＜aD ．c ＜a ＜b4．函数y ＝log 13(1－3x)的值域为( )A ．(－∞，＋∞)B ．(－∞，0)C ．(0，＋∞)D ．(1，＋∞)5．已知y ＝log a (3a －1)恒为正值，求a 的取值范围．综合突破练 (30分钟 60分) 一、选择题(每小题5分，共25分)1．已知函数f (x )＝|log 2x |，正数m ，n 满足m <n ，且f (m )＝f (n ).若f (x )在区间[m 2，n ]上的最大值为2，则m ，n 的值分别是( )A ．12 ，2B ．14 ，2 C ．22，2 D ．14，42．已知实数a ＝log 45，b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12 0，c ＝log 30.4，则a ，b ，c 的大小关系为( ) A ．b ＜c ＜a B ．b ＜a ＜c C ．c ＜a ＜b D ．c ＜b ＜a3．对任意实数a ，b ，定义运算“*”如下：a *b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a ≤b ，b ，a >b ，则函数f (x )＝log 12(3x －2)*log 2x 的值域为( )A ．[0，＋∞)B ．(－∞，0]C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫log 223，0D ．⎝ ⎛⎭⎪⎫log 223，＋∞4．当0<a <1时，在同一坐标系中，函数y ＝a x与y ＝log a x 的图像是( )5．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧（3a －1）x ＋4a ，x ＜1，log a x ，x ≥1 是(－∞，＋∞)上的减函数，那么a 的取值范围是( )A ．(0，1)B ．⎝⎛⎭⎪⎫0，13C ．⎣⎢⎡⎭⎪⎫17，13D ．⎣⎢⎡⎭⎪⎫17，1二、填空题(每小题5分，共15分)6．已知定义域为R 的偶函数f (x )在[0，＋∞)上是增加的，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12 ＝0，则不等式f (log 4x )<0的解集是________．7．已知函数f (x )＝2＋log 3x (1≤x ≤9)，则函数g (x )＝f 2(x )＋f (x 2)的最大值为________．8．已知函数f (x )＝log a (2x －a )，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤23，34 .当a ＝12 时，函数的最小值为________；若恒有f (x )>0，则实数a 的取值范围是________．【变式训练】函数y ＝log 3(x 2－2x )的递减区间是______．三、解答题(每小题10分，共20分) 9．比较下列各组中两个数的大小： (1)log 31.9，log 32. (2)log 23，log 0.32. (3)log a π，log a 3.141.10．已知f (x )＝log 4(4x－1). (1)求f (x )的定义域． (2)讨论f (x )的单调性．(3)求f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2 上的值域．创新练已知实数x 满足4x－10·2x＋16≤0，求函数y ＝(log 3x )2－log 3x ＋2的值域．【变式训练】已知函数f(x)＝log a(ax2－x)，是否存在实数a，使它在区间[2，4]上是增加的？如果存在，求出a的取值范围；如果不存在，说明理由．参考答案：基础全面练 (15分钟 30分)1．函数y ＝log 2x －2 的定义域是( ) A ．(3，＋∞) B．[3，＋∞) C ．(4，＋∞) D．[4，＋∞)【解析】选D.由log 2x －2≥0，得log 2x ≥log 24，所以x ≥4. 2．如图是三个对数函数的图像，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a >b >cB ．c >b >aC ．c >a >bD ．a >c >b【解析】选D.令y ＝1，如图所示．则b <c <1<a .3．(2020·全国卷Ⅲ)设a ＝log 32，b ＝log 53，c ＝23 ，则( )A ．a ＜c ＜bB ．a ＜b ＜cC ．b ＜c ＜aD ．c ＜a ＜b【解析】选A.因为a ＝13 log 323＜13 log 39＝23＝c ，b ＝13 log 533＞13 log 525＝23＝c ，所以a ＜c ＜b .4．函数y ＝log 13(1－3x)的值域为( )A ．(－∞，＋∞)B ．(－∞，0)C ．(0，＋∞)D ．(1，＋∞)【解析】选C.因为3x>0，所以－3x<0， 所以1－3x<1.令t ＝1－3x ，又y ＝log 13t 是关于t 的减函数，所以y ＝log 13t >log 131＝0.5．已知y ＝log a (3a －1)恒为正值，求a 的取值范围．【解析】当⎩⎪⎨⎪⎧0<a <1，0<3a －1<1， 即13 <a <23 时，y ＝log a (3a －1)恒为正值；当⎩⎪⎨⎪⎧a >1，3a －1>1， 即a >1时，y ＝log a (3a －1)恒为正值． 综上，a 的取值范围为a >1或13 <a <23 .综合突破练 (30分钟 60分) 一、选择题(每小题5分，共25分)1．已知函数f (x )＝|log 2x |，正数m ，n 满足m <n ，且f (m )＝f (n ).若f (x )在区间[m 2，n ]上的最大值为2，则m ，n 的值分别是( ) A ．12 ，2B ．14 ，2 C ．22，2 D ．14，4 【解析】选A.画出函数f (x )＝|log 2x |的图象的大致示意图，如图所示 已知正数m ，n 满足m <n ，且f (m )＝f (n )， 所以0<m <1<n .因为f (m )＝f (n )，所以|log 2m |＝|log 2n |，即－log 2m ＝log 2n ， 所以log 2mn ＝0，解得mn ＝1.结合题图知，函数f (x )＝|log 2x |在(0，1)为减函数，在(1，＋∞)为增函数． 因为0<m <1，所以0<m 2<m <1.函数f (x )在区间[m 2，n ]上，当x ＝m 2时，f (x )取得最大值， 即f (m 2)＝|log 2m 2|＝－log 2m 2＝2，解得m ＝12，n ＝2.2．已知实数a ＝log 45，b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12 0，c ＝log 30.4，则a ，b ，c 的大小关系为( ) A ．b ＜c ＜a B ．b ＜a ＜c C ．c ＜a ＜b D ．c ＜b ＜a【解析】选D.a ＝log 45>log 44＝1，b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12 0＝1，c ＝log 30.4<log 31＝0， 所以c ＜b ＜a .3．对任意实数a ，b ，定义运算“*”如下：a *b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a ≤b ，b ，a >b ，则函数f (x )＝log 12(3x －2)*log 2x 的值域为( )A ．[0，＋∞)B ．(－∞，0]C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫log 223，0D ．⎝ ⎛⎭⎪⎫log 223，＋∞【解析】选B.在同一平面直角坐标系中分别画出y ＝log 12 (3x －2)和y ＝log 2x 这两个函数的图像，如示意图1所示．所以f (x )图像如示意图2.由图可得f (x )＝212213321log x x log x x ⎧<<⎪⎨=⎪⎩，，，所以值域为(－∞，0].4．当0<a <1时，在同一坐标系中，函数y ＝a x与y ＝log a x 的图像是( )【解析】选D.因为函数y ＝a x与y ＝log a x 互为反函数， 所以它们的图像关于直线y ＝x 对称，且当0<a <1时，函数y ＝a x与y ＝log a x 都是减函数，观察图像知，D 正确．5．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧（3a －1）x ＋4a ，x ＜1，log a x ，x ≥1 是(－∞，＋∞)上的减函数，那么a 的取值范围是( )A ．(0，1)B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫0，13C ．⎣⎢⎡⎭⎪⎫17，13D ．⎣⎢⎡⎭⎪⎫17，1 【解析】选C.因为f (x )＝log a x (x ≥1)是递减的， 所以0＜a ＜1且f (1)＝0.因为f (x )＝(3a －1)x ＋4a (x ＜1)为递减的， 所以3a －1＜0，所以a ＜13.又因为f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧（3a －1）x ＋4a ，x ＜1，log a x ，x ≥1是(－∞，＋∞)上的减函数， 所以(3a －1)×1＋4a ≥0，所以a ≥17.所以a ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫17，13 . 【误区】本题容易忽视函数在定义域上是递减的，而不仅是在两段上分别是递减的． 二、填空题(每小题5分，共15分)6．已知定义域为R 的偶函数f (x )在[0，＋∞)上是增加的，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12 ＝0，则不等式f (log 4x )<0的解集是________．【解析】因为f (log 4x )<0，所以－12 <log 4x <12 ，所以log 4412-<log 4x <log 4412，所以12<x <2.答案：⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |12<x <27．已知函数f (x )＝2＋log 3x (1≤x ≤9)，则函数g (x )＝f 2(x )＋f (x 2)的最大值为________． 【解题技巧】先化简f 2(x )＝(2＋log 3x )2，f (x 2)＝2＋log 3x 2，再求出g (x )进行解答．【解析】由题意可得：⎩⎪⎨⎪⎧1≤x ≤9，1≤x 2≤9. 可得x ∈[1，3]， 故g (x )的定义域为[1，3].g (x )＝f 2(x )＋f (x 2)＝(log 3x )2＋6log 3x ＋6，令t ＝log 3x ，t ∈[0，1]，得g (t )＝t 2＋6t ＋6， 故当t ＝1时，g (t )取最大值g (1)＝13. 答案：138．已知函数f (x )＝log a (2x －a )，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤23，34 .当a ＝12 时，函数的最小值为________；若恒有f (x )>0，则实数a 的取值范围是________．【解析】当a ＝12 时，函数f (x )＝log 12⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －12 在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤23，34 上为减函数，当x ＝34 时取最小值为log 12⎝ ⎛⎭⎪⎫2×34－12 ＝log 121＝0.因为函数f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤23，34 上恒有f (x )>0，所以a >1，且 2×23 －a >1；或 0<a <1，且0<2×34 －a <1.解得 a ∈∅，或12 <a <1，所以12<a <1.答案：0 ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1【变式训练】函数y ＝log 3(x 2－2x )的递减区间是______．【解析】令u ＝x 2－2x (x >2或x <0)，则y ＝log 3u ，且y ＝log 3u 是增函数，u ＝x 2－2x (x >2或x <0)的递减区间是(－∞，0)，故y ＝log 3(x 2－2x )的递减区间是(－∞，0). 答案：(－∞，0)三、解答题(每小题10分，共20分) 9．比较下列各组中两个数的大小： (1)log 31.9，log 32. (2)log 23，log 0.32. (3)log a π，log a 3.141.【解析】(1)因为函数y ＝log 3x 在(0，＋∞)上是增函数，1.9<2，故log 31.9<log 32. (2)因为log 23>log 22＝1，log 0.32<log 0.31＝0， 故log 23>log 0.32.(3)当a >1时，y ＝log a x 在(0，＋∞)上是增函数，π>3.141，故log a π>log a 3.141； 当0<a <1时，y ＝log a x 在(0，＋∞)上是减函数，π>3.141，故log a π<log a 3.141. 10．已知f (x )＝log 4(4x－1). (1)求f (x )的定义域． (2)讨论f (x )的单调性．(3)求f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2 上的值域． 【解析】(1)由4x－1>0，解得x >0， 因此f (x )的定义域为(0，＋∞). (2)设0<x 1<x 2，则0<41x －1<42x －1，因此log 4(41x －1)<log 4(42x －1)，即f (x 1)<f (x 2)，故f (x )在(0，＋∞)上是增函数．(3)因为f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2 上是递增的，又f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12 ＝0，f (2)＝log 415，因此f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2 上的值域为[0，log 415]. 创新练已知实数x 满足4x －10·2x ＋16≤0，求函数y ＝(log 3x )2－log 3x ＋2的值域． 【解析】不等式4x －10·2x ＋16≤0可化为(2x )2－10·2x ＋16≤0，即(2x －2)(2x－8)≤0. 从而有2≤2x≤8，即1≤x ≤3. 所以0≤log 3x ≤1.因为函数y ＝(log 3x )2－log 3x ＋2， 可化为y ＝(log 3x )2－12 log 3x ＋2＝⎝⎛⎭⎪⎫log 3x －14 2＋3116 ， 当log 3x ＝14 时，y min ＝3116 ，当log 3x ＝1时，y max ＝52，所以所求函数的值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤3116，52 . 【变式训练】已知函数f(x)＝log a (ax 2－x)，是否存在实数a ，使它在区间[2，4]上是增加的？如果存在，求出a 的取值范围；如果不存在，说明理由． 【解析】存在实数a 满足题意． 设g(x)＝ax 2－x.当a>1时，为使函数y ＝f(x)＝log a (ax 2－x)在区间[2，4]上是增加的， 只需g(x)＝ax 2－x 在区间[2，4]上是增加的， 故应满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12a ≤2，g （2）＝4a －2>0，解得a>12，所以a>1.当0<a<1时，为使函数y ＝f(x)＝log a (ax 2－x)在区间[2，4]上是增加的，只需g(x)＝ax 2－x 在区间[2，4]上是减少的． 故⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12a ≥4，g （4）＝16a －4>0， 无解，此时a 不存在．综上，当a>1时，函数f(x)＝log a(ax2－x)在区间[2，4]上是增加的．。
人教版A版(2019)高中数学必修第一册： 第四章 指数函数与对数函数 综合测试(附答案与解析)
第四章综合测试
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的）
1.已知集合 M = x | x ＜3 ， N = x | log3 x＜1 ，则 M N 等于（ ）
A.
B.x | 0＜x＜3
在
R
上有最大值，则
a
的
取值范围为（ ）
A.
−
2 2
,
−
1 2
B.
−1,
−
1 2
C.
−
2 2
,
−
1 2
D.
−
2 2
,
0
0,
1 2
11.某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入，若该公司 2015 年全年投入研发资金 130 万元，在此基 础上，每年投入的研发资金比上一年增加 12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过 200 万元的年份是 （参考数据： lg1.12 0.05,lg1.3 0.11,lg 2 0.30 ）（ ）
【解析】 Q f (x) = log2 (ax −1) 在 (−3, −2) 上为减函数，
a＜0 且 ax −1＞0 在 (−3, −2) 上恒成立，−2a −1≥0 ，
a≤ − 1 . 2
又
g(
x)
在
R
上有最大值，且
g
(x)
在
−,
1 2
上单调递增，
g
(
x)
在
1 2
,
+
上单调递减，且
log
，当
log z
x
=
人教A版(2019)高中数学必修第一册第三章函数概念与性质单元检测试卷
《第三章 函数的概念与性质》检测试卷一、单选题(每小题5分，共40分)1．设A ＝{x |0≤x ≤2}，B ＝{y |1≤y ≤2}，能表示集合A 到集合B 的函数关系的是( )2．函数f (x )＝1＋x ＋1x的定义域是( )A.[－1，＋∞) B ．(－∞，0)∪(0，＋∞)C ．[－1，0)∪(0，＋∞)D ．R3．若函数f (x )满足f (x )＝x ＋3x ＋2，则f (x )在[1，＋∞)上的值域为( ) A ．(－∞，1] B ．⎝ ⎛⎦⎥⎤0，43 C ．⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，43D ．⎝ ⎛⎦⎥⎤1，43 4．函数y ＝4xx 2＋1的图象大致为( )5．定义新运算⊕：当a ≥b 时，a ⊕b ＝a ；当a ＜b 时，a ⊕b ＝b 2，则函数f (x )＝(1⊕x )x －(2⊕x )，x ∈[－2，2]的最大值等于( ) A ．－1 B ．1 C ．6 D ．126．(2020·菏泽高一检测)下列函数中，既是定义在R 上的偶函数，又在区间(－∞，0)上单调递增的是( ) A ．y ＝－x 2＋1 B ．y ＝x 2＋1 C ．y ＝x ＋1D ．y ＝－x 37．(2021·合肥高一检测)设奇函数f (x )在[－3，3]上是减函数，且f (3)＝－3，若不等式f (x )＜2t ＋1对所有的x ∈[－3，3]都成立，则t 的取值范围是( ) A.[－1，1]B ．(1，＋∞)C ．(－∞，1)D ．(－∞，1)∪(1，＋∞)8．某品种鲜花进货价5元/枝，据市场调查，当销售价格(x 元/枝)在x ∈[5，15]时，每天售出该鲜花枝数p (x )＝500x －4，若想每天获得的利润最多，则销售价格应定为____元．( ) A ．9 B ．11 C ．13 D ．15二、多选题(每小题5分，共20分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分) 9．已知f (2x －1)＝4x 2，则下列结论正确的是( ) A ．f (3)＝9 B ．f (－3)＝4 C ．f (x )＝x 2D ．f (x )＝(x ＋1)210．设奇函数f (x )在(0，＋∞)上单调递增，且f (3)＝0，则下列选项中属于不等式f （x ）－f （－x ）2＞0的解集的是( ) A ．(－∞，－3) B ．(－3，0) C ．(0，3)D ．(3，＋∞)11．关于函数f (x )＝xx －1，下列结论正确的是( ) A ．f (x )的图象过原点 B ．f (x )是奇函数C ．f (x )在区间(1，＋∞)上单调递减D ．f (x )是定义域上的增函数12．已知狄利克雷函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x 是有理数0，x 是无理数 ，则下列结论正确的是( )A ．f (x )的值域为[0，1]B ．f (x )定义域为RC ．f (x ＋1)＝f (x )D ．f (x )是奇函数三、填空题(每小题5分，共20分)13．幂函数f (x )＝x n的图象过点(2，8)且f (a －1)＜1，则a 的取值范围是______．14．对于每个实数x ，设f (x )取y ＝2x －1，y ＝－2x ＋3两个函数中的最小值，则f (x )的最大值是______． 15．已知函数f (x －1)＝x 2＋(2a －2)x ＋3－2a .(1)若函数f (x )在区间[－5，5]上为单调函数，则实数a 的取值范围为________； (2)若f (x )在区间[－5，5]上的最小值为－1，则a 的值为______．16.某单位计划建造的三个相同的矩形饲养场(如图所示)，现有总长为1的围墙材料，则每个矩形的长、宽之比为______时，围出的饲养场的总面积最大．四、解答题(共70分)17．(10分)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2，x ≤－1，x 2，－1<x <2，2x ，x ≥2.(1)求f (f (3 ))的值；(2)若f (a )＝3，求a 的值． 18．(12分)已知函数f (x )＝2x5x ＋5.(1)求f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12 ＋f (2)的值； (2)求f ⎝⎛⎭⎪⎫12 020 ＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12 019 ＋…＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12 ＋f (1)＋f (2)＋…＋f (2 019)＋f (2 020)的值．19．(12分)大气中的温度随着高度的上升而降低，根据实测的结果上升到12 km 为止，温度的降低大体上与升高的距离成正比，在12 km 以上温度一定，保持在－55℃.(1)当地球表面大气的温度是a ℃时，在x km 的上空为y ℃，求a ，x ，y 间的函数关系式； (2)问当地表的温度是29℃时，3 km 上空的温度是多少？20．(12分)已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ∈(0，＋∞)时，f (x )＝x 2＋ax ＋3－2a . (1)求f (x )的解析式；(2)若f (x )是R 上的单调函数，求实数a 的取值范围．21．(12分)已知函数f (x )的定义域为(－2，0)∪(0，2)，当x ∈(0，2)时，函数f (x )＝ax －1x －2. (1)若a ＝0，利用定义研究f (x )在区间(0，2)上的单调性； (2)若f (x )是偶函数，求f (x )的解析式．22．(12分)已知定义在R 上的奇函数f (x )，当x ＜0时，f (x )＝xx －1. (1)求函数f (x )的解析式； (2)画出函数f (x )在R 上的图象；(3)解关于x 的不等式f (ax 2－x )＞f (ax －1)(其中a ∈R ).答案解析一、单选题(每小题5分，共40分)1．设A ＝{x |0≤x ≤2}，B ＝{y |1≤y ≤2}，能表示集合A 到集合B 的函数关系的是( )分析选D.A 不是函数(一个x 对应两个y )，排除；B 中y ∈[0，2]，不是集合A 到集合B 的函数关系，排除；C 不是函数(x ＝1时对应两个函数值)，排除；D 符合要求． 2．函数f (x )＝1＋x ＋1x的定义域是( )A.[－1，＋∞) B ．(－∞，0)∪(0，＋∞)C ．[－1，0)∪(0，＋∞)D ．R分析选C.要使函数有意义，需满足⎩⎪⎨⎪⎧1＋x ≥0，x ≠0， 即x ≥－1且x ≠0.3．若函数f (x )满足f (x )＝x ＋3x ＋2，则f (x )在[1，＋∞)上的值域为( ) A ．(－∞，1] B ．⎝ ⎛⎦⎥⎤0，43 C ．⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，43D ．⎝ ⎛⎦⎥⎤1，43 分析选D.f (x )＝x ＋3x ＋2 ＝1＋1x ＋2， 因为y ＝1x ＋2在[1，＋∞)上单调递减， 所以y ＝1x ＋2 ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤0，13 . 所以1＋1x ＋2 ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤1，43 ， 所以f (x )在[1，＋∞)上的值域为⎝ ⎛⎦⎥⎤1，43 . 4．函数y ＝4xx 2＋1的图象大致为( )分析选A.函数y＝4xx2＋1的定义域为实数集R，关于原点对称，函数y＝f(x)＝4xx2＋1，则f(－x)＝－4xx2＋1＝－f(x)，则函数y＝f(x)为奇函数，故排除C，D，当x＞0时，y＝f(x)＞0，故排除B.5．定义新运算⊕：当a≥b时，a⊕b＝a；当a＜b时，a⊕b＝b2，则函数f(x)＝(1⊕x)x－(2⊕x)，x∈[－2，2]的最大值等于( )A．－1 B．1 C．6 D．12分析选C.由题意知当－2≤x≤1时，f(x)＝x－2；当1＜x≤2时，f(x)＝x3－2，又因为f(x)＝x－2，f(x)＝x3－2在定义域上都为增函数，所以f(x)的最大值为f(2)＝23－2＝6. 6．(2020·菏泽高一检测)下列函数中，既是定义在R上的偶函数，又在区间(－∞，0)上单调递增的是( ) A．y＝－x2＋1 B．y＝x2＋1C．y＝x＋1 D．y＝－x3分析选A.A，f(－x)＝－(－x)2＋1＝－x2＋1＝f(x)，则f(x)是偶函数，函数在(－∞，0)上是增函数，满足条件；B，f(－x)＝(－x)2＋1＝x2＋1＝f(x)，则f(x)是偶函数，函数在(－∞，0)上是减函数，不满足条件；C，f(－x)＝－x＋1≠x＋1＝f(x)，则f(x)不是偶函数，不满足条件；D．f(－x)＝－(－x)3＝x3＝－f(x)，则f(x)是奇函数，函数在(－∞，0)上是减函数，不满足条件．7．(2021·合肥高一检测)设奇函数f(x)在[－3，3]上是减函数，且f(3)＝－3，若不等式f(x)＜2t＋1对所有的x∈[－3，3]都成立，则t的取值范围是( )A.[－1，1] B．(1，＋∞)C．(－∞，1) D．(－∞，1)∪(1，＋∞)分析选B.因为奇函数f(x)在[－3，3]上是减函数，且f(3)＝－3，所以f(x)max＝f(－3)＝3，若不等式f(x)＜2t＋1对所有的x∈[－3，3]都成立，则3＜2t＋1，解得t＞1.8．某品种鲜花进货价5元/枝，据市场调查，当销售价格(x元/枝)在x∈[5，15]时，每天售出该鲜花枝数p(x)＝500x－4，若想每天获得的利润最多，则销售价格应定为____元．( )A ．9B ．11C ．13D ．15 分析选D.设每天的利润为y 元， 则y ＝(x －5)·500x －4 ＝500⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1x －4 ，5≤x ≤15，显然此函数是增函数，故当x ＝15时，y 取得最大值．二、多选题(每小题5分，共20分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分) 9．已知f (2x －1)＝4x 2，则下列结论正确的是( ) A ．f (3)＝9 B ．f (－3)＝4 C ．f (x )＝x 2D ．f (x )＝(x ＋1)2分析选BD.令t ＝2x －1，则x ＝t ＋12.f (t )＝4⎝ ⎛⎭⎪⎫t ＋12 2＝(t ＋1)2，故f (x )＝(x ＋1)2，故选项C 错误，选项D 正确；f (3)＝16，f (－3)＝4，故选项A 错误，选项B 正确． 10．设奇函数f (x )在(0，＋∞)上单调递增，且f (3)＝0，则下列选项中属于不等式f （x ）－f （－x ）2＞0的解集的是( ) A ．(－∞，－3) B ．(－3，0) C ．(0，3)D ．(3，＋∞)分析选BD.因为f (x )为奇函数且f (3)＝0， 所以f (－3)＝－f (3)＝0，因为f (x )在(0，＋∞)上单调递增，故f (x )在(－∞，0)上单调递增，所以f （x ）－f （－x ）2＝f (x )＞0，当x ＞0时，x ＞3；当x ＜0时，－3＜x ＜0， 故不等式的解集为(－3，0)∪(3，＋∞). 11．关于函数f (x )＝xx －1，下列结论正确的是( )A ．f (x )的图象过原点B ．f (x )是奇函数C ．f (x )在区间(1，＋∞)上单调递减D ．f (x )是定义域上的增函数 分析选AC.函数f (x )＝xx －1＝x －1＋1x －1 ＝1＋1x －1，f (0)＝0，A 正确； 图象关于(1，1)点对称，B 错误；在(－∞，1)，(1，＋∞)上是减函数，整个定义域上不是减函数，故C 正确，D 错误．12．已知狄利克雷函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x 是有理数0，x 是无理数 ，则下列结论正确的是( )A ．f (x )的值域为[0，1]B ．f (x )定义域为RC ．f (x ＋1)＝f (x )D ．f (x )是奇函数分析选BC.根据分段函数的定义域为每段函数的并集可知，函数的定义域为全体有理数与无理数的并集即R ，故函数的定义域为R ，故B 正确；值域为{1，0}，故A 错误； 当x 为有理数时，x ＋1也为有理数， 则f (x ＋1)＝f (x )＝1，当x 为无理数时，x ＋1也为无理数，则f (x ＋1)＝f (x )＝0，从而有f (x ＋1)＝f (x )，故C 正确；当x 为有理数时，f (x )＝1，f (－x )＝1，不满足f (－x )＝－f (x )，故D 错误． 三、填空题(每小题5分，共20分)13．幂函数f (x )＝x n的图象过点(2，8)且f (a －1)＜1，则a 的取值范围是______． 分析因为幂函数f (x )＝x n的图象过点(2，8)， 所以2n ＝8，所以n ＝3，所以幂函数f (x )＝x 3，因为f (a －1)＜1，所以(a －1)3＜1，所以a －1＜1，所以a ＜2. 答案：(－∞，2)14．对于每个实数x ，设f (x )取y ＝2x －1，y ＝－2x ＋3两个函数中的最小值，则f (x )的最大值是______． 分析因为f (x )取y ＝2x －1，y ＝－2x ＋3两个函数中的最小值， 故函数f (x )的图象如图中加粗线条所示：由图易得f (x )的最大值是1. 答案：115．已知函数f (x －1)＝x 2＋(2a －2)x ＋3－2a .(1)若函数f (x )在区间[－5，5]上为单调函数，则实数a 的取值范围为________； (2)若f (x )在区间[－5，5]上的最小值为－1，则a 的值为______．分析令x －1＝t ，则x ＝t ＋1，f (t )＝(t ＋1)2＋(2a －2)·(t ＋1)＋3－2a ＝t 2＋2at ＋2， 所以f (x )＝x 2＋2ax ＋2.(1)因为f (x )图象的对称轴为x ＝－a ，由题意知－a ≤－5或－a ≥5，解得a ≤－5或a ≥5. 故实数a 的取值范围为(－∞，－5]∪[5，＋∞). (2)当a >5时，f (x )最小值＝f (－5)＝27－10a ＝－1， 解得a ＝145(舍去)；当－5≤a ≤5时，f (x )最小值＝f (－a )＝－a 2＋2＝－1，解得a ＝±3 ； 当a <－5时，f (x )最小值＝f (5)＝27＋10a ＝－1， 解得a ＝－145 (舍去).综上a ＝±3 .答案：(1)(－∞，－5]∪[5，＋∞) (2)±316.某单位计划建造的三个相同的矩形饲养场(如图所示)，现有总长为1的围墙材料，则每个矩形的长、宽之比为______时，围出的饲养场的总面积最大．分析如图所示，设一个矩形饲养场的长为AB ＝x ，宽为AD ＝y ，则4x ＋6y ＝1，所以y ＝16 (1－4x )，则饲养场的总面积S ＝3xy ＝12 x (1－4x )＝－2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －18 2＋132 ， 故当x ＝18 ，y ＝112，即长、宽之比为18 ∶112＝3∶2时，饲养场的总面积最大．答案：3∶2四、解答题(共70分)17．(10分)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2，x ≤－1，x 2，－1<x <2，2x ，x ≥2.(1)求f (f (3 ))的值；(2)若f (a )＝3，求a 的值． 分析(1)因为－1<3 <2，所以f (3 )＝(3 )2＝3. 又因为3≥2，所以f (f (3 ))＝f (3)＝2×3＝6. (2)当a ≤－1时，f (a )＝a ＋2. 又因为f (a )＝3，所以a ＝1(舍去)； 当－1<a <2时，f (a )＝a 2.又因为f (a )＝3，所以a ＝±3 ，其中负值舍去， 所以a ＝3 ； 当a ≥2时，f (a )＝2a .又因为f (a )＝3，所以a ＝32 (舍去).综上所述a ＝3 .18．(12分)已知函数f (x )＝2x5x ＋5.(1)求f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12 ＋f (2)的值； (2)求f ⎝⎛⎭⎪⎫12 020 ＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12 019 ＋…＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12 ＋f (1)＋f (2)＋…＋f (2 019)＋f (2 020)的值．分析(1)因为函数f (x )＝2x5x ＋5. 所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12 ＋f (2)＝2×125×12＋5 ＋2×25×2＋5 ＝25 . (2)因为函数f (x )＝2x5x ＋5. 所以f (x )＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝2x 5x ＋5 ＋2x 5x＋5＝2x 5x ＋5 ＋25x ＋5 ＝25 ，所以f ⎝⎛⎭⎪⎫12 020 ＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12 019 ＋…＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12 ＋f (1)＋f (2)＋…＋f (2 019)＋f (2 020)＝2 019×25 ＋25＋5 ＝4 0395. 19．(12分)大气中的温度随着高度的上升而降低，根据实测的结果上升到12 km 为止，温度的降低大体上与升高的距离成正比，在12 km 以上温度一定，保持在－55℃.(1)当地球表面大气的温度是a ℃时，在x km 的上空为y ℃，求a ，x ，y 间的函数关系式； (2)问当地表的温度是29℃时，3 km 上空的温度是多少？分析(1)由题设知，可设y －a ＝kx (0≤x ≤12，k ＜0)，即y ＝a ＋kx .依题意，当x ＝12时，y ＝－55， 所以－55＝a ＋12k ，解得k ＝－55＋a12 .所以当0≤x ≤12时，y ＝a －x12(55＋a )(0≤x ≤12).又当x ＞12时，y ＝－55.所以所求的函数关系式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧a －x 12（55＋a ），（0≤x ≤12），－55，（x ＞12）.(2)当a ＝29，x ＝3时，y ＝29－312 (55＋29)＝8，即3 km 上空的温度为8℃.20．(12分)已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ∈(0，＋∞)时，f (x )＝x 2＋ax ＋3－2a . (1)求f (x )的解析式；(2)若f (x )是R 上的单调函数，求实数a 的取值范围．分析(1)根据题意，因为函数f (x )是定义在R 上的奇函数，所以f (0)＝0， 当x ＜0时，－x ＞0，则f (－x )＝(－x )2＋a (－x )＋3－2a ＝x 2－ax ＋3－2a ＝－f (x )，所以f (x )＝－x 2＋ax －3＋2a (x ＜0)，所以f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋ax ＋3－2a ，x >00，x ＝0－x 2＋ax －3＋2a ，x <0.(2)若f (x )是R 上的单调函数，且f (0)＝0， 则实数a 满足⎩⎪⎨⎪⎧3－2a ≥0－a 2≤0 ，解得0≤a ≤32 ，故实数a 的取值范围是⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，32 . 21．(12分)已知函数f (x )的定义域为(－2，0)∪(0，2)，当x ∈(0，2)时，函数f (x )＝ax －1x －2.(1)若a ＝0，利用定义研究f (x )在区间(0，2)上的单调性；(2)若f (x )是偶函数，求f (x )的解析式．分析(1)当a ＝0时，f (x )＝12－x， 设x 1，x 2∈(0，2)且x 1＜x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝12－x 1 －12－x 2 ＝x 1－x 2（2－x 1）（2－x 2）， 因为x 1，x 2∈(0，2)且x 1＜x 2，所以x 1－x 2＜0，2－x 1＞0，2－x 2＞0， 所以f (x 1)－f (x 2)＜0，即f (x 1)＜f (x 2)，所以f (x )＝12－x在区间(0，2)上单调递增． (2)令x ∈(－2，0)，则－x ∈(0，2)，所以f (－x )＝a －x －1－x －2 ＝1x ＋2 －a x， 因为f (x )是偶函数，所以f (x )＝f (－x )＝1x ＋2 －a x，所以函数 f (x )在(－2，0)∪(0，2)上的解析式为：f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a x －1x －2，0＜x ＜21x ＋2－a x ，－2＜x ＜0. 22．(12分)已知定义在R 上的奇函数f (x )，当x ＜0时，f (x )＝x x －1 . (1)求函数f (x )的解析式；(2)画出函数f (x )在R 上的图象；(3)解关于x 的不等式f (ax 2－x )＞f (ax －1)(其中a ∈R ). 分析(1)令x ＞0，则－x ＜0，依题意得f (－x )＝－x －x －1 ＝x x ＋1， 所以f (x )＝－f (－x )＝－xx ＋1 (x >0)，又f (0)＝0， 所以f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧xx －1，x <00，x ＝0－x x ＋1，x >0. (2)图象如图所示．(3)解关于x 的不等式f (ax 2－x )＞f (ax －1)， 由图象可知，函数f (x )在R 上单调递减， 所以所求不等式等价于ax 2－x ＜ax －1，即ax 2－(a ＋1)x ＋1＜0，即(ax －1)(x －1)＜0， 当a ＝0时，解得x ＞1；当0＜a ＜1时，解得1<x <1a ；当a ＝1时，解得x ∈∅；当a ＞1时，解得1a <x <1；当a ＜0时，解得x ＞1或x <1a .。
第3章专题2 函数的表示法-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册常考题型专题练习
函数的表示法考向一 列表法表示函数1、变量x 与变量y ，w ，z 的对应关系如下表所示：下列说法正确的是A ．y 是x 的函数B ．w 不是x 的函数C ．z 是x 的函数D ．z 不是x 的函数【答案】C【解析】观察表格可以看出，当x =1时，y =–1，–4，则y 不是x 的函数；根据函数的定义，一个x 只能对应一个y,反之一个y 可以跟多个x 对应，很明显w 是x 的函数，z 是x 的函数．故选C ．2、已知函数()(),f x g x 分别由下表给出：则()1f 的值为________；当()2g x =时，x =___；【答案】2 2【解析】由表知，f （1）＝2，g （x ）＝2时，x ＝2；故答案为2；2考向二 图像法表示函数1、电讯资费调整后，市话费标准为：通话时间不超过3分钟收费0.2元；超过3分钟后，每增加1分钟收费0.1元，不足1分钟按1分钟计费.通话收费S(元)与通话时间t(分钟)的函数图像可表示为下图中的( )A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】由题意知，当0<t≤3时，S=0.2.当3<t≤4时，S=0.2+0.2=0.4.当4<t≤5时，S=0.4+0.2=0.6.……所以对应的函数图像为C.故选C.2、如图所示的四个容器高度都相同.将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中,注满为止.用下面对应的图象显示该容器中水面的高度h和时间t之间的关系,其中不正确的有()(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个【答案】A【解析】对于第一幅图,水面的高度h的增加应是均匀的,因此不正确,其他均正确.3、函数y＝f(x)的图象如图，则f(x)的定义域是()A．RB．(－∞，1)∪(1，＋∞)C ．(－∞，0)∪(0，＋∞)D ．(－1,0)【答案】C4.已知函数f(x)的图象如图所示,则f(-5)= ,f(f(2))= .【答案】32 4考向三 求函数的解析式题型一 待定系数法求解析式1、已知f(x)是一次函数，且满足3f(x +1)−2f(x −1)=2x +17，求f(x)的解析式． 【答案】y =2x +7 【解析】第一步：设一次函数解析式为f(x)=ax +b(a ≠0)； 第二步：代入条件得3[a(x +1)+b]−2[a(x −1)+b]=2x +17，化简得(a −2)x +5a +b −17=0，题意即上式对任意x 都成立，可得到{a =25a +b −17=0； 第三步：解得{a =2b =7，故解析式为y =2x +7． 2、已知二次函数满足，求． 【解析】设c bx ax x f ++=2)(，)(x f 564)12(2+-=+x x x f )(x f则564)24(4)12()12()12(222+-=+++++=++++=+x x c b a x b a ax c x b x a x f ∴⎪⎩⎪⎨⎧=++-=+=562444c b a b a a ，解得⎪⎩⎪⎨⎧=-==951c b a∴95)(2+-=x x x f3、已知f (x )是二次函数且f (0)＝2，f (x ＋1)－f (x )＝x －1，则f (x )＝________.【解析】设f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，由f (0)＝2，得c ＝2，f (x ＋1)－f (x )＝a (x ＋1)2＋b (x ＋1)＋2－ax 2－bx －2＝x －1，即2ax ＋a ＋b ＝x －1，4、已知函数)()()(x g x f x +=ϕ，其中)(x f 是x 的正比例函数，)(x g 是x 的反比例函数，且1631=⎪⎭⎫⎝⎛ϕ，8)1(=ϕ．求)(x ϕ的解析式，并指出定义域． 【解析】5、已知f (x )是二次函数，且f (0)＝0，f (x ＋1)＝f (x )＋x ＋1，求f (x )． 设f (x )＝ax 2＋bx ＋c ，由f (0)＝0，得c ＝0，由f (x ＋1)＝f (x )＋x ＋1，6、设二次函数y ＝f (x )的最大值为13，且f (3)＝f (－1)＝5，求f (x )的解析式；【答案】f(x )＝－2x 2＋4x ＋11【解析】 (1)方法一 由f (3)＝f (－1)，知抛物线y ＝f (x )的对称轴为x ＝1， 故设f (x )＝a (x －1)2＋13(a <0)，将点(3,5)的坐标代入，求得a ＝－2. 故f (x )＝－2(x －1)2＋13＝－2x 2＋4x ＋11. 方法二 由f (3)＝f (－1)＝5，可设f (x )－5＝a (x －3)(x ＋1)(a <0)，即f (x )＝a (x 2－2x －3)＋5＝a (x －1)2－4a ＋5，故－4a ＋5＝13，得a ＝－2， 从而f (x )＝－2(x －1)2＋13＝－2x 2＋4x ＋11.题型二 换元法求解析式1、已知3f x =--，则=)(x f ．∴)0(32)(2≥---=t t t t f ， ∴)0(32)(2≥---=x x x x f2、已知f(2x +1)=x +3，则f(x)的解析式可取( )A ．3x−1x−1B ．3x+1x−1C ．2x1+x 2 D ．−x1+x 2 【答案】A 【解析】令t =2x +1，(t ≠1)，则x =2t−1，因为f(2x+1)=x +3， 所以f(t)=2t−1+3=3t−1t−1，(t ≠1)所以f(x)=3x−1x−1，(x ≠1)3、已知f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－x 1＋x ＝1－x 21＋x 2，求f (x )的解析式．题型三 配凑法求解析式1、（1）已知1)(2++=x x x f ，求)1(-x f ．（2）已知24)1(2++=+x x x f ，求)(x f ．（3）（多选）已知24)12(x x f =-，则下列结论正确的是（ ）A ．9)3(=fB ．4)3(=-fC ．2)(x x f =D ．2)1()(+=x x f【解析】 （1）∵1)(2++=x x x f ，∴11)1()1()1(22+-=+-+-=-x x x x x f ，故解析式为1)1(2+-=-x x x f（2）∵1)1(2)1(212)1(2)1(24)1(222-+++=--++++=++=+x x x x x x x f ∴12)(2-+=x x x f ，故解析式为12)(2-+=x x x f（3）BD 解析：∵22]1)12[(4)12(+-==-x x x f ，∴2)1()(+=x x f ，故C 错误，D正确；16)13()3(2=+=f ，故A 错误；4)13()3(2=+-=-f ，故B 正确；答案为BD2、已知f ⎝⎛⎭⎫x ＋1x ＝x 2＋1x 2，求f (x )的解析式．3、331)1(xx x x f +=+， 求)(x f ．∴）或（22,3)3()(32-≤≥-=-=x x x x x x f题型四 方程法求解析式1、已知函数)(x f 满足x x f x f 3)()(2=-+，则=)(x f __________．解析：23)()(2+=-+x x f x f ①23)()(2+-=+-x x f x f ②2、已知()()21f x f x x +-=+，则)(x f 的解析式是 ．解析：12)(3)(+=-+x x f x f ①12)(3)(+-=+-x x f x f ②②①⨯-3得：28)(8-=-x x f3、已知1()2()32f x f x x+=-，求)(x f 的解析式． 【解析】4、已知函数f (x )的定义域为(0，＋∞)，且f (x )＝2f ⎝⎛⎭⎫1x x －1，求f (x )．5、已知函数f (x )满足f ⎝⎛⎭⎫2－1x ＋2f ⎝⎛⎭⎫2＋1x ＝3x ，则f (－2)＝________.题型五 根据图像求解析式1、已知函数f(x)的图象如右图所示，则f(x)的解析式是________．【答案】f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，－1≤x ＜0，－x ，0≤x≤1 2、某种产品每件定价80元，每天可售出30件，如果每件定价120元，则每天可售出20件，如果售出件数是定价的一次函数，则这个函数解析式为( )A ．y ＝－14x ＋50(0<x <200) B ．y ＝14x ＋50(0<x <100) C ．y ＝－14x ＋50(0<x <100) D ．y ＝14x ＋50(0<x <200) 【答案】A【解析】设解析式为y ＝kx ＋b ，依题意有： 3080{ 20120k bk b =+=+答案：A.。
人教A版(2019)高中数学必修第一册3.4函数的应用(一)课时检测
3.4 函数的应用（一）一、单选题。
本大题共18小题，每小题只有一个选项符合题意。
1．某厂印刷某图书总成本y （元）与图书日印量x （本）的函数解析式为y =5x +3000，而图书出厂价格为每本10元，则该厂为了不亏本，日印图书至少为（ ） A ．200本B ．400本C ．600本D ．800本2．某家具的标价为132元，若降价以九折出售（即优惠10%），仍可获利10%（相对进货价），则该家具的进货价是（ ） A ．118元B ．105元C ．106元D ．108元3．面积为S 的长方形的某边长度为x ，则该长方形的周长L 与x 的函数关系为（ ）A ．()0SL x x x =+> B ．()0SL x x S x =+<< C ．()220SL x x x=+>D ．()220SL x x S x=+<<4．有一个长方形木块，三个侧面积分别为8，12，24，现将其削成一个正四面体模型，则该正四面体模型棱长的最大值为（ ）A ．2B ．C ．4D ．5．某企业2012年12月份的产值是这年1月份产值的P 倍，则该企业2012年度产值的月平均增长率为( )A ．1PP - B 1 C ．D ．111P - 6．某工厂拟建一个平面图形为矩形，且总面积为400平方米的三级污水处理池，如图R3－1所示.已知池外墙造价为每米200元，中间两条隔墙造价为每米250元，池底造价为每平方米80元（池壁的厚度忽略不计，且污水处理池无盖）.若使污水处理池的总造价最低，那么污水处理池的长和宽分别为A ．40米，10米B ．20米，20米C ．30米,403米 D ．50米，8米7．如图，某池塘里浮萍的面积y （单位：2m ）与时间1（单位：月）的关系为t y a =.关于下列说法：①浮萍每月的增长率为1；①第5个月时，浮萍面积就会超过230m ； ①浮萍每月增加的面积都相等；①若浮萍蔓延到2222,3,6m m m 所经过的时间分别是123,,t t t ，则123t t t +=，其中正确的说法是（ ） A ．①①B ．①①①C ．①①①D ．①①①①8．某市出租车起步价为5元(起步价内行驶里程为3 km)，以后每1 km 价为1.8元(不足1 km 按1 km 计价)，则乘坐出租车的费用y(元)与行驶的里程x(km)之间的函数图像大致为( )A ．B ．C ．D ．二、多选题。
2021人教A版2019高中数学必修一一元二次函数、方程和不等式单元练习
高中数学人教A版2019必修一一元二次函数、方程和不等式单元练习1．设x>0，y ∈R ，则“x>y”是“x>|y|”的( ) A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件D ．既不充分又不必要条件2已知集合A ＝{－1，0，1，2，3}，集合B ＝{x∈Z|－2<x≤2}，则A∩B＝( ) A ．{－1，0，1} B ．{－1，0，1，2} C ．{－1，1}D ．{－1，1，2}3．不等式(x －1)2+x ≥0的解集是( ) A ．{x|x>1}B ．{x|x ≥1}C ．{x|x ≥1或x ＝－2}D ．{x|x ≤－2或x ＝1} 4．已知正数x ，y 满足x+y ＝1，则1x +41+y的最小值为（ ）A ．5B ．143C ．92D ．25．如果a ，b ，c 满足c<b<a ，且ac<0，那么下列不等式中一定不成立的是( ) A ．ab>ac B ．c(b －a)>0 C ．cb 2<ab 2D ．ac(a －c)<06．已知不等式x 2－2x －3＜0的解集为A ，不等式x 2＋x －6＜0的解集为B ，不等式x 2＋ax ＋b ＜0的解集是A ∩B ，那么a ＋b 等于( ) A ．－3 B ．1 C ．－1D ．37．已知2a ＋1<0，则关于x 的不等式x 2－4ax －5a 2>0的解集是( ) A ．{x|x<5a 或x>－a} B ．{x|x>5a 或x<－a} C ．{x|－a<x<5a}D ．{x|5a<x<－a}8．设p ：0＜x ＜1，q ：（x ﹣a ）[x ﹣（a+2）]≤0，若p 是q 的充分而不必要条件，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[﹣1，0]B ．（﹣1，0）C ．（﹣∞，0]∪[1+∞，）D ．（﹣∞，﹣1）∪（0+∞，）9．关于x 的方程11-=-x xx x 的解集为( ) A ．{0} B ．{x|x ≤0或x>1} C ．{x|0≤x<1} D ．{x|x ≠1}10. 已知x>1，则122-+x x 的最小值是( )A ．23＋2B ．23－2C ．2 3D ．2二、填空题11．若不等式x 2－4x ＋m<0的解集为空集，则不等式x 2－(m ＋3)x ＋3m<0的解集是________． 12．设x ，y ，z 为正实数，满足x ﹣2y+3z ＝0，则y 2xz的最小值是 ．13．若正数a ，b 满足a+b ＝1，则13a+2+13b+2的最小值为 ．14．已知12<a<60，15<b ＜36，则a －b 的取值范围为________，ba的取值范围为________．三、解答题15. 不等式(m 2－2m －3)x 2－(m －3)x －1<0对任意x ∈R 恒成立，求实数m 的取值范围．16．对于满足0≤p≤4的一切实数，不等式x 2＋px ＞4x ＋p －3恒成立，试求x的取值范围．17．已知命题：“∃x ∈{x|﹣1＜x ＜1}，使等式x 2﹣x ﹣m ＝0成立”是真命题， （1）求实数m 的取值集合M ；（2）设不等式（x ﹣a ）（x+a ﹣2）＜0的解集为N ，若x ∈N 是x ∈M 的必要条件，求a 的取值范围．18. 已知a ＞0，b ＞0且1a +2b=1，（1）求ab 最小值； （2）求a+b 的最小值．参考答案1.【答案】C2.【答案】B3.【答案】C4.【答案】C5.【答案】C6.【答案】A7.【答案】A8.【答案】A9.【答案】B 10.【答案】A 11.【答案】{x|3<x<m}12.【答案】313.【答案】4714.【答案】－24<a －b<45431<<ba15.【解析】(m 2－2m －3)x 2－(m －3)x －1<0对任意x ∈R 恒成立． ①若m 2－2m －3＝0, m ＝3时，符合题意．②若m 2－2m －3≠0，实数m 的取值范围是－51<m<3.16.【解析】x 的取值范围是{x|x<－1或x>3.}17.【解析】（1）M ＝{m|−14≤m ＜2} （2）若x ∈N 是x ∈M 的必要条件，则M ⊆N①当a ＞2﹣a 即a ＞1时，N ＝{x|2﹣a ＜x ＜a}，则即a ＞94 ②当a ＜2﹣a 即a ＜1时，N ＝{x|a ＜x ＜2﹣a}，即a ＜−14 ③当a ＝2﹣a 即a ＝1时，N ＝φ，此时不满足条件 综上可得{a|a ＞94或a ＜−14}18. 【解析】（1）ab 的最小值是8；（2）a+b 的最小值是3+2√2．。
人教A版(2019)高中数学必修第一册第四章《指数函数与对数函数》检测卷(含答案)
人教A 版（2019）高中数学必修第一册第四章《指数函数与对数函数》检测卷一、单选题（本题有12小题，每小题5分，共60分）1．设函数21,1,()ln ,1,x x f x x x ⎧+≤=⎨>⎩则 ((e))f f =（ ）A ．1B ．2C ．3D ．()2ln e 1+2．下列函数中，值域为[0,)+∞的是（ ） A ．2x y =B ．12y x =C ．ln y x =D ．3y x =3．已知函数()2ln ,0,1,0x a x f x x x ⎧+>=⎨-+≤⎩的值域为R ，且1a ≥，若关于x 的方程()()()2220f x m f x m -++=有三个不同的实数根，则m 的取值范围为（ ）A ．(),1-∞B ．(),e -∞C ．[]0,1D ．[]0,e4．函数(2)ln |3|()|2|x x f x x --=-的图象向左平移2个单位长度得到函数()g x 的图象，则()g x 的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．5．定义域为R 的函数2log 4,4()1,4x x f x x ⎧-≠=⎨=⎩，若关于x 的方程2()()0f x mf x n ++=恰有5个不同的实数解1x ，2x ，3x ，4x ，5x ，则所有实数1x ，2x ，3x ，4x ，5x 之和为（ ） A ．12B ．16C ．20D ．246．若函数()y f x =与3x y -=的图象关于直线y x =对称，则函数2(4)y f x x =-的增区间（ ） A ．(2,4)B ．(0,2)C ．(,2)-∞D ．(2,)+∞7．已知3()2log f x x =+，[]1,9x ∈，则()()22y f x f x =+⎡⎤⎣⎦的值域为（ ）A ．[]6,23B ．[]6,13C ．[]4,11D ．[]4,208．若01a b <<<，b x a =，a y b =，log b z a =，则x ，y ，z 大小关系正确的是（ ） A ．x y z << B ．y x z << C ．z x y <<D ．z y x <<9．一个容器装有细沙a cm 3，细沙从容器底下一个细微的小孔慢慢地匀速漏出，t min 后剩余的细沙量为 y ＝ae －bt (cm 3)，经过 8 min 后发现容器内还有一半的沙子，则再经过（ ）min ，容器中的沙子只有开始时的八分之一 A ．24B ．12C ．18D ．1610．已知函数()22()log 21f x ax ax =-+定义域为R ，则a 的取值范围是（ ） A ．(],0-∞B ．()0,1C ．[)0,1D ．()1,+∞11．已知22,32a b a b +=+=，则lg b a 与lg a b 的大小关系是（ ） A ．lg lg b a a b < B ．lg lg b a a b = C ．lg lg b a a b >D ．不确定12．设函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()34x f x x a =-+，则()1f -=（ ）A ．1B ．43C ．53D ．2二、填空题（本题有4小题，每小题5分，共20分）13．函数()f x 的定义域为________.14．已知函数()f x 为R 上的偶函数，()g x 为R 上的奇函数，且1()()2x f x g x ++=，则()f x =________.15．设函数2log (1),1()1,1x x f x x +≥⎧=⎨<⎩，若(1)(2)f x f x +>，则x 的取值范围为________．16．已知函数()f x 是R 上的奇函数，且()y f x =的图象关于1x =对称，当[0,1]x ∈时，()21x f x =-，计算(0)(1)(2)(3)(2021)f f f f f +++++＝________．三、解答题（本题有6小题，共70分）17．（10分）计算：（1）已知lg 2,lg3a b ==，试用,a b 表示lg18； （2）2(lg2)lg5lg20+⨯．18．（12分）已知函数()f x 满足：22(log )(0)1x f x x x +=>+ （1）求(0)f 的值，并求函数()f x 的解析式； （2）判断并用定义证明函数()f x 的单调性．19．（12分）已知函数()2()2xx f x mx R =+∈为奇函数． （1）求m 的值；（2）求函数()()44x x g x f x -=--，[0x ∈，1]的值域．20．（12分）已知函数1()(,)2x af x b a b R -⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭的图象过点(1,0)与点(0,1).（1）求a ，b 的值；（2）若()44x g x -=-，且()()f x g x =，满足条件的x 的值.21．（12分）已知函数()()2ln 21f x ax x =-+.（1）若3a =-，求函数()f x 的定义域；（2）若函数()f x 在区间()2,+∞上为增函数，求实数a 的取值范围；（3）若函数()1g x =若对任意的1x R ∈，都存在实数2x ，使得()()12g x f x =成立，求实数a 的取值范围．22．（12分）已知函数()()21log 4122x xf x k k k ⎡⎤=⋅--⋅++⎢⎥⎣⎦． （1）当0k =时，求函数的值域；（2）已知01k <<，若存在两个不同的正数a ，b ．当函数()f x 的定义域为[],a b 时，()f x 的值城为[]1,1a b ++，求实数k 的取值范围．参考答案1．B根据自变量对应解析式，代入求值即可. 【详解】因为()ln 1f e e ==，所以2 ((e))(1)112f f f ==+=. 故选: B 2．B 【分析】由题意利用基本初等函数的定义域和值域，得出结论. 【详解】解：由于2x y =的定义域为R ，值域为(0,)+∞，故A 不满足条件； 由于12y x =[0,)+∞，值域为[0,)+∞，故B 满足条件； 由于ln y x =的定义域为(0,)+∞，值域为R ，故C 不满足条件； 由于3y x =的定义域为R ，值域为R ，故D 不满足条件， 故选：B. 3．A 【分析】函数2ln 0()10x a x f x x x ⎧+>=⎨-+≤⎩，，，的值域要为R ，则1a ≤，又1a ≥，故1a =，画出函数()f x 图象，利用数形结合的方法即可求解 【详解】根据该分段函数的图象，函数2ln 0()10x a x f x x x ⎧+>=⎨-+≤⎩，，，的值域要为R ，则1a ≤，但1a ≥，1a，当1a =时，函数()f x 图象如图2所示：关于x 的方程2()(2)()20f x m f x m -++=有三个不同的实数根， 即(())(()2)0f x m f x --=有三个不相等的实数根，由图象可知()2f x =有两个实数根，则()f x m =有一个实数根， 1m ∴<，4．D 【分析】根据题意求出()g x 的解析式，分析区间(1,0)-和(0,1)上()g x 的符号，利用排除法，即可求解. 【详解】由题意，函数(2)ln |3|()|2|x x f x x --=-的图象向左平移2个单位长度得到函数()g x 的图象，可得()ln 1x x g x x-=，在区间(0,1)上，可得011x <-<，则有ln 10x -<，必有()0g x <，排除A 、C 项； 在区间(1,0)-上，11x ->，则有ln 10x ->，必有()0g x <，排除B 项， 所以只有D 项符合. 故选：D. 5．C 【分析】设()t f x =，作出函数()f x 的图象，根据关于x 的方程()()20f x mf x n ++=恰有5个不同的实数解，得到t 的取值情况，结合图象利用对称性，即可求出结论． 【详解】设()t f x =，则关于x 的方程2()()0f x mf x n ++=等价为20t mt n ++=， 作出()f x 的图象如图：由图象可知当1t =时，方程()1f x =有三个根，当1t ≠时方程()f x t =有两个不同的实根，∴若关于x 的方程2()()0f x mf x n ++=恰有5个不同的实数解1x ，2x ，3x ，4x ，5x ， 则等价为20t mt n ++=有两个根，一个根1t =，另外一个根1t ≠，不妨设12345x x x x x <<<<，对应的两个根1x 与5x ，2x 与4x 分别关于4x =对称， 则34x =，则158x x +=，且248x x +=， 则1234520x x x x x ++++=， 故选：C ．6．A 【分析】根据题意，函数()y f x =与3x y -=互为反函数，从而求得函数()y f x =的解析式，可得函数2(4)y f x x =-的表达式，从而求得增区间.【详解】解：函数()y f x =与3x y -=的图象关于直线y x =对称，可知：他们互为反函数，313()log y f x x log x∴==-=那么：2213(4)(4)f x x log x x -=-， 令24t x x =- 0t >04x ∴<<．()f x 在其定义域内是单调减函数，而24t x x =-在(0,2)上单调递增，在(2,4)单调递减． 则复合函数函数2(4)y f x x =-的增区间为(2,4)． 故选：A ． 7．B 【分析】首先求出()()22y f x f x =+⎡⎤⎣⎦的定义域，令2log t x =，再根据二次函数的性质求出函数的值域. 【详解】因为3()2log f x x =+，[]1,9x ∈，所以()()22y f x f x =+⎡⎤⎣⎦的定义域为21919x x ⎧⎨⎩， 解得13x ，所以该函数的定义域为[]1,3； 所以30log 1x ，所以()()()()()222223332log 2log log 33y f x f x x x x =+=+++=+-⎡⎤⎣⎦3log t x =()01t ，所以()233y t =+-()01t ，当0t =时，6y =，当1t =时，13y =， 所以613y ；所以函数y 的值域是[]6,13． 故选：B ． 8．A 【分析】利用指，对，幂函数的性质，以及和特殊值1比较大小，判断选项. 【详解】01a b <<<；01b a a a a b b ∴<<<=，log log 1b b a b >=；x y z ∴<<．故选：A ．9．D 【分析】依题意有812b a e a -⨯⋅=，则812b e -⨯=，再由18bt a e a -⋅=求得t ，减去8即得答案． 【详解】当t ＝0时，y ＝a ，当t ＝8时，y ＝ae －8b ＝12a ， ∴e －8b ＝12，容器中的沙子只有开始时的八分之一时， 即y ＝bt ae -＝18a ，所以bt e -＝18＝(e －8b )3＝e －24b ，则t ＝24，所以再经过16 min ． 故选：D. 10．C 【分析】将问题转化为2210ax ax -+>恒成立，讨论二次项系数即可求解. 【详解】由题意知2210ax ax -+> 恒成立， 当0a =时，2211ax ax -+=满足条件，当0a ≠时，应有0a >，且二次函数221y ax ax =-+的判别式小于0， 即2440a a -<且0a >，解得01a <<，a ∴的取值范围是[)0,1，故选：C ． 11．C 【分析】令()()2,3x xf x xg x x =+=+，结合题意可知01b a <<<，进而有b b a a b b >>，再利用对数函数的单调性和运算性质即可求解 【详解】令()()2,3x xf x xg x x =+=+，则当0x >时，()()g x f x >，当0x <时，()()g x f x <；由22,32a b a b +=+=，得()()2,2f a g b == 考虑到()()2f a g b ==得01b a <<<， b b a a b b ∴>>由b a a b >，得()()lg lg baa b >，即lg lg b a a b > 故选：C 12．D 【分析】由(0)0f =求得a ，再根据奇偶性的定义求值． 【详解】()f x 是奇函数，则(0)10f a =+=，1a =-，即()341x f x x =--，1(1)(1)(341)2f f -=-=---=． 故选：D ． 13．()(]0,11,2【分析】根据函数的解析式，求出使函数有意义的x 的范围，即为所求. 【详解】解：对于函数()f x 220lg 0x x x ⎧-++≥⎨≠⎩即1201x x x -≤≤⎧⎨>≠⎩且，求得01x <<或12x <≤，故答案为：()(]0,11,2.14．22x x -+ 【分析】根据奇偶性构造方程组11()()2()()2x x f x g x f x g x +-+⎧+=⎨-=⎩，解方程组即可求出结果.【详解】由题意知1()()2x f x g x -+-+-=，因为函数()f x 为R 上的偶函数，()g x 为R 上的奇函数，所以()(),()()f x f x g x g x -=-=-，所以1()()2x f x g x -+-=，因此11()()2()()2x x f x g x f x g x +-+⎧+=⎨-=⎩， 两式相加得11()222x x f x +-++=，即()22x x f x -=+. 故答案为：22x x -+ 15．()0,1 【分析】根据分段函数的单调性转化求解． 【详解】1x >时，2log (1)1x +>，且2log (1)y x =+是增函数，所以1112x x x +>⎧⎨+>⎩，解得01x <<．故答案为：(0,1)． 16．1 【分析】利用奇函数及其对称轴求()f x 的周期，并由奇函数求10x -≤<上的解析式，进而求得(0)(2)0,(1)1,(3)(1)1f f f f f ====-=-，应用周期性求值即可. 【详解】由题意，()()f x f x -=-且(2)()f x f x -=，∴()(2)()(2)(2)f x f x f x f x f x -=+=-=--=-，即()(4)f x f x =+， ∴()f x 是周期为4的函数.令10x -≤<，则01x <-≤，而[0,1]x ∈时()21x f x =-，∴1()()(21)12xxf x f x -=--=--=-， ∴(0)(2)0,(1)1,(3)(1)1f f f f f ====-=-，即(0)(1)(2)(3)0f f f f +++=， 而(0)(1)(2)(3)(2021)505[(0)(1)(2)(3)]f f f f f f f f f +++++=⨯+++(5054)f +⨯(50541)f +⨯+(0)(1)1f f =+=. 故答案为：117．（1）2+a b ；（2）1.【分析】（1）利用对数的运算性质即可求解. （2）利用对数的运算性质即可求解. 【详解】（1）由lg 2,lg3a b ==，则()2lg18lg 29lg2lg9lg2lg3lg22lg32a b =⨯=+=+=+=+.（2）2(lg2)lg5lg20+⨯()2(lg2)lg5lg 45=+⨯⨯()2(lg2)lg5lg4lg5⨯=++ ()2(lg2)lg52lg2lg5⨯=++()22(lg 2)lg 52lg 2lg 5⨯=++ ()2lg 2lg 51=+=18．（1）322(0),()221x x f f x +==+；（2）单调递减，证明见解析. 【分析】（1）直接代入求出(0)f ，用换元法求函数()f x 的解析式；（2）先判断函数22()21x x f x +=+在R 上单调递减，再用定义法进行证明.【详解】解：（1）函数()f x 满足：22(log )(0)1x f x x x +=>+ 2123(0)(log 1)112f f +∴===+． 设2log x t =，则2t x =，22()21t t f t +∴=+，∴322(0),()221x x f f x +==+．（2）函数22()21x x f x +=+在R 上单调递减证明：221()12121x x x f x +==+++，在R 内任取1x ，2x ，且12x x <，211212121122()()2121(21)(21)x x x x x x f x f x --=-=++++，12x x <，∴21220x x ->，12(21)(21)0x x ++>，12()()0f x f x ∴->，221()12121x x x f x +∴==+++在R 上是单调递减函数．19．（1）1m =-；（2）11[4-，7]4-． 【分析】（1）由函数的奇偶性的定义可得()()0f x f x +-=恒成立，代入可求得答案．（2）由（1）知函数1()22xxf x =-，得出函数()f x 在[0x ∈，1]上的单调性和值域，令()t f x =，得217()()24g x t =---，再由二次函数的性质可求得函数()g x 的值域． 【详解】解：（1）因为函数()2()2xxf x mx R =+∈为奇函数，所以()()0f x f x +-=恒成立． 又1()()22(1)(2)222x x x x x x m m f x f x m --+-=+++=++， 因为1202xx+>，所以10m +=，1m =-． 当1m =-时，函数1()22xx f x =-，满足11()()22022x x x x f x f x --+-=-+-=， 故1m =-；（2）由（1）知函数1()22xx f x =-，所以函数()f x 在[0x ∈，1]上为增函数，所以可得()[0f x ∈，3]2． 令()t f x =，则[0t ∈，3]2．且2442x x t -+=+，所以22217()(2)2()24y g x t t t t t ==-+=-+-=---，因为217()()24y g x t ==---在[0，1]2上单调递增，在1[2，3]2上单调递减，所以当12t =时，函数的最大值为74-，当32t =时，函数的最小值为114-， 所以可得()()44x x g x f x -=--，[0x ∈，1]的值域为11[4-，7]4-． 20．（1）1a =，1b =；（2）2log 3x =-. 【分析】(1)由给定条件列出关于a ，b 的方程组，解之即得； (2)由(1)的结论列出指数方程，借助换元法即可作答. 【详解】（1）由题意可得111()0()201221122()1()122a aaa ab b b b b ----⎧⎧-=-=⎪⎪=⎧⎪⎪⇒⇒⎨⎨⎨=⎩⎪⎪-=-=⎪⎪⎩⎩，解得1a =，1b =， （2）由（1）可得1()21x f x -=-，而()44x g x -=-，且()()f x g x =， 于是有12144x x ---=-，设2x t -=，0t >，从而得2230t t --=，解得3t =，即23x -=，解得2log 3x =-， 所以满足条件的2log 3x =-.21．（1）11,3⎛⎫- ⎪⎝⎭；（2）3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭；（3）(],1-∞.【分析】（1）解不等式23210x x --+>即可得出函数()f x 的定义域；（2）分析可知，对任意的2x ≥，2210ax x -+≥，利用参变量分离法求得34a ≥，利用复合函数法可知内层函数221u ax x =-+在()2,+∞上为增函数，求出a 的取值范围，综合可得出结果；（3）求出函数()g x 的值域，由题意可知，函数()g x 的值域为函数()f x 的值域为子集， 可知函数221u ax x =-+的值域包含(]0,1，对实数a 的符号进行分类讨论，可得出关于实数a 的不等式，综合可求得实数a 的取值范围. 【详解】（1）当3a =-时，()()2ln 321f x x x =--+，解不等式23210x x --+>，即23210x x +-<，解得113x -<<，故当3a =-时，函数()f x 的定义域为11,3⎛⎫- ⎪⎝⎭；（2）由题意可知，对任意的2x >，2210ax x -+>， 等价于对任意的2x ≥，2210ax x -+≥，可得212a x x≥-+， 2x ≥，则1102x <≤，故221213114x x x ⎛⎫-+=--+≤ ⎪⎝⎭，故34a ≥， 因为函数()()2ln 21f x ax x =-+在区间()2,+∞上为增函数，设221u ax x =-+，由于外层函数ln y u =为增函数，故内层函数221u ax x =-+在()2,+∞上为增函数，所以，12a≤， 解得0a <或12a ≥，因为34a ≥，故34a ≥，因此，实数a 的取值范围是3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭；（3）211x +≥，则()10g x =，即函数()g x 的值域为(],0-∞，对任意的1x R ∈，都存在实数2x ，使得()()12g x f x =成立， 则函数()g x 的值域为函数()f x 的值域的子集， 故函数221u ax x =-+的值域包含(]0,1.①当0a =时，函数12u x =-的值域为R ，合乎题意；②当0a >时，函数221u ax x =-+的值域为1,a a -⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭， 因为(]10,1,a a -⎡⎫⊆+∞⎪⎢⎣⎭，可得10a a -≤，解得01a <≤； ③当0a <时，函数221u ax x =-+的值域为1,a a -⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦，因为(]10,1,a a -⎛⎤⊆-∞ ⎥⎝⎦，可得11a a -≥，解得0a <. 综上所述，实数a 的取值范围是(],1-∞.22．（1）()1,-+∞；（2）12⎛ ⎝⎭.【分析】（1）当0k =时，()21log 22x f x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，先求出122x +的范围，从而可求出()f x 的范围；（2）当01k <<时，设()21x t t =>，设()()2112m t k t k t k =⋅--++，则由二次函数的性质和对数函数的性质可得即()f x 为增函数，所以将问题转化为()21log 41212x x k k k x ⎡⎤⋅--++=+⎢⎥⎣⎦有两个不等的正实根，进一步转化为()21102k t k t k ⋅-+++=有两个大于1的不等实根，则由一元二次方程根的分布情况列不等式组可求得答案【详解】解：（1）0k =时，()21log 22x f x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ 因为11222x+>，所以()2211log 2log 122x f x ⎛⎫=+>=- ⎪⎝⎭，所以此时()f x 的值域是()1,-+∞．（2）当01k <<时，设()21x t t =>，设()()2112m t k t k t k =⋅--++， 对称轴102k t k-=<，所以当1t >时，()m t 为增函数，即()f x 为增函数． 所以函数()f x 的定义域为[],a b 时，()f x 的值域为[]1,1a b ++，（0a >，0b >）等价于()21log 41212x x k k k x ⎡⎤⋅--++=+⎢⎥⎣⎦有两个不等的正实根．即()1141222x x x k k k +⋅--++=，设()21x t t =>，所以()21122k t k t k t ⋅--++=，即()21102k t k t k ⋅-+++=有两个大于1的不等实根．所以()()221140211211110201k k k k k k k k k ⎧⎛⎫∆=+-+> ⎪⎪⎝⎭⎪⎪+⎪>⎨⎪⎪⨯-+⨯++>⎪⎪<<⎩解得12k <<所以实数k的取值范围是：12⎛ ⎝⎭．。
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高中数学必修一函数试题
一、选择题： 1
、若()f x =
(3)f = （ ）
A 、2
B 、4 C
、 D 、10 2、对于函数()y f x =，以下说法正确的有 （ ）
①y 是x 的函数；②对于不同的,x y 值也不同；③()f a 表示当x a =时函数()f x 值，是一个常量；④()f x 一定可以用一个具体的式子表示出来。
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个 3、下列各组函数是同一函数的是（ ）
①()f x =
与()g x =；②()f x x =
与2
()g x =
；③0
()f x x =与0
1()g x x =
；④2
()21f x x x =--与2
()21g t t t =--。
A 、①②
B 、①③
C 、③④
D 、①④
4、二次函数2
45y x mx =-+的对称轴为2x =-，则当1x =时，y 的值为 （ ） A 、7- B 、1 C 、17 D 、25 5
、函数y =的值域为 （ ）
A 、[]0,2
B 、[]0,4
C 、(],4-∞
D 、[)0,+∞ 6、下列四个图像中，是函数图像的是 （ ）
A 、（1）
B 、（1）、（3）、（4）
C 、（1）、（2）、（3）
D 、（3）、（4） 7、若:f A B →能构成映射，下列说法正确的有 （ ）
（1）A 中的任一元素在B 中必须有像且唯一；（2）B 中的多个元素可以在A 中有相同原像；（3）B 中的元素可以在A 中无原像；（4）像的集合就是集合B 。
A 、4个
B 、3个
C 、2个
D 、1个 8、)(x f 是定义在R 上的奇函数，下列结论中，不正确．．．
的是( ) A 、()()0f x f x -+= B 、()()2()f x f x f x --=- C 、()()0f x f x -g ≤ D 、
()
1()
f x f x =-- 9、如果函数2
()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上是减少的，那么实数a 取值范围是（ ）
（1）
（2）
（3）
（4）
A 、3a -≤
B 、3a -≥
C 、a ≤5
D 、a ≥5 10、设函数()(21)f x a x b =-+是R 上的减函数，则有 （ ）
A 、12a >
B 、12a <
C 、12a ≥
D 、12
a ≤ 11、定义在R 上的函数()f x 对任意两个不相等实数,a
b ，总有()()
0f a f b a b
->-成立，则必有（ ）
A 、函数()f x 是先增加后减少
B 、函数()f x 是先减少后增加
C 、()f x 在R 上是增函数
D 、()f x 在R 上是减函数
12、下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为 （ ）
（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学； （2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间； （3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。
A 、（1）（2）（4）
B 、（4）（2）（3）
C 、（4）（1）（3）
D 、（4）（1）（2） 二、填空题：
13、已知(0)1,()(1)()f f n nf n n N +==-∈，则(4)f = 。
14、将二次函数2
2y x =-的顶点移到(3,2)-后，得到的函数的解析式为 。
15、已知()y f x =在定义域(1,1)-上是减函数，且(1)(21)f a f a -<-，则a 的取值范围是 。
16、设2
2 (1)() (12)2 (2)x x f x x x x x +-⎧⎪=-<<⎨⎪⎩
≤≥，若()3f x =，则x = 。
17.设有两个命题：①关于x 的方程9(4)340x x
a ++⋅+=有解；②函数22()log a a f x x -=是减函数。
当①
与②至少有一个真命题时，实数a 的取值范围是＿＿
18.方程0422
=+-ax x 的两根均大于1，则实数a 的取值范围是＿＿＿＿＿。
三、解答题：
19、已知(,)x y 在映射f 的作用下的像是(,)x y xy +，求(2,3)-在f 作用下的像和(2,3)-在f 作用下的原像。
（1） （2） （3）
（4）
20、证明：函数2
()1f x x =+是偶函数，且在[)0,+∞上是增加的。
21、对于二次函数2
483y x x =-+-，
（1）指出图像开口方向、对称轴方程、顶点坐标；
（2）画出它的图像，并说明其图像由2
4y x =-图像经过怎样平移得来； （3）求函数的最大值或最小值； （4）分析函数的单调性。
22、设函数)(x f y =是定义在R +
上的减函数，并且满足)()()(y f x f xy f +=，131=⎪⎭
⎫ ⎝⎛f ，
（1）求)1(f 的值， （2）如果2)2()(<-+x f x f ，求x 的取值范围。
答案
一、选择题：
ABCDA BCDAB CD
二、填空题：
13、24 14、2
2
2(3)221216y x x x =-++=---
15、2
03
a << 16
17、(]11,8,0,122⎛⎫⎛⎫-∞-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U U 18、52,2⎡⎫
⎪⎢⎣⎭
三、解答题：
19、(2,3)-在f 作用下的像是(1,6)-；(2,3)-在f 作用下原像是(3,1)(1,3)--或 20、略
21、（1）开口向下；对称轴为1x =；顶点坐标为(1,1)；
（2）其图像由2
4y x =-图像向右平移一个单位，再向上平移一个单位得到； （3）函数的最大值为1；
（4）函数在(,1)-∞上是增加的，在(1,)+∞上是减少的。
22、解：（1）令1==y x ，则)1()1()1(f f f +=，∴0)1(=f （2）∵131=⎪⎭⎫ ⎝⎛f
∴231)3
131(91= ⎝⎛=⨯=⎪⎭
⎫ ⎝⎛f f f
∴()()[]⎪⎭
⎫ ⎝⎛<-=-+91)2(2f x x f x f x f ，又由)(x f y =是定义在R ＋
上减函数，得：
()⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧
>->>-0
209
12x x x x 解之得：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-∈3221,3221x 。