第9章灰色综合评价和灰色预测

9.2 灰色理论的基本概念和基本原理
黑色系统 黑色系统是指一个系统的内部信息对外界来说是一无所 知的，只能通过它与外界的联系来加以观测研究
白色系统 白色系统是指一个系统的内部特征是完全已知的，即系 统的信息是完全充分的。
灰色系统：相对于白色和黑色系统而言 系统的影响因素不完全明确 因素关系不完全清楚 系统结构不完全知道 系统的作用原理不完全知道
不确定性”问题
➢既无经验，数据又少的不确定性问题，即“少数据不 ➢灰色系统
确定性”问题
社会系统、经济系统、农业系统、生态系统、教育系统等系 统包含多种因素，具有明显的层次复杂性，结构关系的模糊 性，动态变化的随机性，指标数据的不完全性和不确定性。 由于灰色系统的普遍存在，决定了灰色系统理论具有十分广 阔的发展前景。目前，灰色系统理论得到了极为广泛的应用， 不仅成功地应用于工程控制、经济管理、社会系统、生态系 统等领域，而且在复杂多变的农业系统，如在水利、气象、 生物防治、农机决策、农业规划、农业经济等方面也取得了 可喜的成就。灰色系统理论在管理学、决策学、战略学、预 测学、未来学、生命科学等领 域都有广泛的应用。
概率统计、模糊数学和灰色系统理论是三种最常用的 不确定性系统的研究方法，如下表所示。研究对象都 具有不确定性，这是三者的共同点。正是研究对象在 不确定性上的区别派生出三种各具特色的不确定性学 科。
➢概率与数 ➢样本量大、数据多但缺乏明显规律的问题，即“大样 理统计 本不确定性”问题
➢人的经验及认知先验信息的不确定问题，即“认知的 ➢模糊数学
邓聚龙系统理论则主张从事物内部，从系统内部结构及参 数去研究系统，以消除“黑箱”理论从外部研究事物而使 已知信息不能充分发挥作用的弊端，因而，被认为是比 “黑箱”理论更为准确的系统研究方法。
在控制论中，人们常用颜色的深 浅来形容信息的明确程度。用 “黑”表示信息未知，用“白” 表示信息完全明确，用“灰”表 示部分信息明确、部分信息不明 确。
灰色系统的基本原理
灰色系统是通过对原始数据的收集与整理来寻求其发展变化 的规律。这是因为，客观系统所表现出来的现象尽管纷繁复 杂，但其发展变化有着自己的客观逻辑规律，是系统整体各 功能间的协调统一。因此，如何通过散乱的数据系列去寻找 其内在的发展规律就显得特别重要。灰色系统理论认为，一 切灰色序列都能通过某种生成弱化其随机性的模型而呈现本 来的规律，也就是通过灰色数据序列建立系统反应模型，并 通过该模型预测系统的可能变化状态。灰色系统理论认为微 分方程能较准确地反应事件的客观规律，即对于时间为t的状 态变量，通过方程就能够基本反映事件的变化规律。
9.2 灰色理论的基本概念和基本原理
灰数（grey number）
没有明确数值或确定的分布，仅知大概范围（上下限）
在灰色系统中，灰数（或灰色数）是指信息不完全的数，例
如：“那人的身高约为 170cm、体重大致为 60kg”，这里的“（约
为）170（cm）”、“60”都是灰数，分别记为 170 、 60 。又
如，“那女孩身高在 157－160cm 之间”，则关于身高的灰数
(h) [157,160]。当上下限相等时就成为确定数 记 ~ 为灰数 的白化默认数，简称白化数，则灰数 为白化
数 ~ 的全体。灰数有离散灰数（ ~ 属于离散集）和连续灰数（ ~
属于某一区间）。 灰数的运算符合集合运算规律。
A[A, ) A (, A]
运动学中物体运动的速度、加速度与其所受到的外力有关， 其关系可用牛顿定律以明确的定量来阐明，因此，物体的运 动便是一个白色系统。
9.1 灰色理论的创立与发展
灰色系统理论（Grey System Theory）的创立源于20世纪80 年代。邓聚龙教授在1981年上海中美控制系统学术会议上所 作的“含未知数系统的控制问题”的学术报告中首次使用了 “ 灰色系统”一词。
A A Βιβλιοθήκη BaiduA A), [0,1]
记 ~ 为灰数 的白化默认数，简称白化数，则灰数
为白化数 ~ 的全体。
α称为白化系数
9.2 灰色理论的基本概念和基本原理
灰色系统理论的基本原理 灰色系统是贫信息的系统，统计方法难以奏效，即
灰色系统是非统计方法。适用于只有少量观测数据 的项目。它的研究对象是“部分信息已知，部分信 息未知”的“贫信息”不确定性系统，它通过对部 分已知信息的生成、开发，来研究和预测未知领域 从而达到了解整个系统的目的，使系统由“灰”变 “白”，实现对现实世界的确切描述和认识。其最 大的特点是对样本量没有严格的要求，不要求服从 任何分布。
灰色系统理论的主要功能：灰色关联分析、灰色综合评价、 灰色预测、灰色聚类、灰色决策等。
第9章 灰色综合评价和灰色预测
9.1 灰色理论的创立与发展 9.2 灰色理论的基本概念和基本原理 9.3 灰色关联分析 9.4 灰色综合评价 9.5 灰色系统预测
9.2 灰色理论的基本概念和基本原理
1982年，邓聚龙发表了“参数不完全系统的最小信息正定”、 “灰色系统的 控制问题”等系列论文，奠定了灰色系统理论 的基础。他的论文在国际上引起了高度的重视，美国哈佛大 学教授、《系统与控制通信》杂志主编布罗克特（Brockett） 给予灰色系统理论高度评价，因而，众多的中青年学者加入 到灰色系统理论的研究行列，积极探索灰色系统理论及其应 用研究。
第9章 灰色综合评价和灰色预测
9.1 灰色理论的创立与发展 9.2 灰色理论的基本概念和基本原理 9.3 灰色关联分析 9.4 灰色综合评价 9.5 灰色系统预测
客观世界在不断发展变化的同时，往往通过事物之间及因素 之间相互制约、相互联系而构成一个整体，我们称之为系统。
客观世界的很多实际问题，其内部的结构、参数以及特征并 未全部被人们了解，人们不可能象研究白箱问题那样将其内 部机理研究清楚，只能依据某种思维逻辑与推断来构造模型。 对这类部分信息已知而部分信息未知的系统，我们称之为灰 色系统。区别白色系统与灰色系统的重要标志是系统内各因 素之间是否具有确定的关系。
A[A, A]
9.2 灰色理论的基本概念和基本原理
灰度（grey degree） Gd[A] [w A /m A]100%
w A A A
白化（whitening）
m A [A A] / 2
由于灰数是一个范围而非确定的数。如果需要解
决的问题本身要求是一个明确的数，此时就需要将灰
数转化为一个确定的数（白数），称为白化。