四年级下册三角形三边的关系优秀课件
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四年级下册数学课件-5.2三角形三边关系︳人教新课标(共16张PPT)
尽管草地不允 许踩，但还是被 人们踩出了一条 小路，这是为什 么？
教 学 楼
大 草坪
道
请勿 践踏！
图书馆
思考：
建筑工人打算制作一个三角形的钢架，其 中有两根钢管分别是5米和8米，那么第三根 钢管的长可能是几米？（取整数）
a=5米
b=8米
C可能是： （ 4米、5米 、6米、……12米）
3米<c<13米
下面每组的三条线段能围成一个三角形吗？为什么？
单位：厘米
（1） 7、 3 、 5 （2） 3 、 5 、 1 （3） 6 、2 、 5 （4 ） 2、 4、 6 （5）2.1 、4 、 6
（能） （不能)
(能) (不能) (能)
把两条短边加起来看是否大于第三边
让你选一选。
超市
学校 宾馆
小明家
说一说：
嘉鱼县实验小学 高倩
由三条线段围成的图形（每相邻两 条线段的端点相连）叫做三角形。
活动要求：
1.两人一组，合作完成实验。
2.必须剪整厘米数 。
3.记录剪断后的三条线段的长度，在 磁力板上围一围，看看能否围成三 角形。
当两条线段之和等于第三条线段时
讨论：
要想围成一个三角形，三条线段 要满足怎样的关系？
有关三角形边的关系， 其实还有许多值得研究的 问题，随着大家年级的升
高,我们会继续研究。
1.感悟雪孩子的善良、勇敢，懂得懂 得当别 人有困 难时要 勇于伸 出援助 之手。 2.使学生知道雪会变成云，理解雪与 云之间 的变化 过程。 3．读了这段话，你有什么发现？（让 学生找 出意思 相反或 相近的 词） 4．通过朗读，进一步体验盘古开天地 的艰难 。 5.重点研读第五自然段，体验神话故 事想象 神奇的 特点。 6.也像童话书里一样称呼六只小喜鹊 为喜鹊 弟弟。 多么天 真活泼 的孩子。
教 学 楼
大 草坪
道
请勿 践踏！
图书馆
思考：
建筑工人打算制作一个三角形的钢架，其 中有两根钢管分别是5米和8米，那么第三根 钢管的长可能是几米？（取整数）
a=5米
b=8米
C可能是： （ 4米、5米 、6米、……12米）
3米<c<13米
下面每组的三条线段能围成一个三角形吗？为什么？
单位：厘米
（1） 7、 3 、 5 （2） 3 、 5 、 1 （3） 6 、2 、 5 （4 ） 2、 4、 6 （5）2.1 、4 、 6
（能） （不能)
(能) (不能) (能)
把两条短边加起来看是否大于第三边
让你选一选。
超市
学校 宾馆
小明家
说一说：
嘉鱼县实验小学 高倩
由三条线段围成的图形（每相邻两 条线段的端点相连）叫做三角形。
活动要求：
1.两人一组，合作完成实验。
2.必须剪整厘米数 。
3.记录剪断后的三条线段的长度，在 磁力板上围一围，看看能否围成三 角形。
当两条线段之和等于第三条线段时
讨论：
要想围成一个三角形，三条线段 要满足怎样的关系？
有关三角形边的关系， 其实还有许多值得研究的 问题，随着大家年级的升
高,我们会继续研究。
1.感悟雪孩子的善良、勇敢，懂得懂 得当别 人有困 难时要 勇于伸 出援助 之手。 2.使学生知道雪会变成云，理解雪与 云之间 的变化 过程。 3．读了这段话，你有什么发现？（让 学生找 出意思 相反或 相近的 词） 4．通过朗读，进一步体验盘古开天地 的艰难 。 5.重点研读第五自然段，体验神话故 事想象 神奇的 特点。 6.也像童话书里一样称呼六只小喜鹊 为喜鹊 弟弟。 多么天 真活泼 的孩子。
小学人教版数学四年级下册课件：《三角形三边的关系》(共15张ppt)
是不是每个三角形任意两边 的和，都一定大于第三边呢？
下面几组都能拼成三角形吗？
1
2
3
张木匠要做一个三角形的衣架，现在有这 样一些木条，25厘米、25厘米、20厘米、45 厘米、10厘米的木条。
想一想： 1.哪些木条能做成一个三角形衣架？ 2.张木匠会选择哪3根木条呢？
谈谈自己的收获和感受：
研究目的 红 5 5 5 黄 8 8 8 研究三角形的三边的关系
（单位：厘米）
（ （ （
） ） ）
（ ）还可能是几？请继续往下写 ……
思考：在什么情况下，三条边一定能围成三 角形？
当两根小棒的长度和等于第三根小 不能围成三角形。 棒时，
当两根小棒的长度和小于第三根小 棒时，不能围成三角形。
三条边要能围成一个三角形，必 须是任意两边之和要大于第三边。
鲁 班
大胆猜测：
两根小棒的长度和与第三根 小棒存在什么关系时,就能围 成三角形呢？
猜想1：
当两根小棒的长度和大于第三 根小棒时，能围成三角形。
猜想2：
当两根小棒的长度和等于第三 根小棒时，能围成三角形。
搭一搭 画一画
找一找第三条边的长度（取整厘米数）。比一比，谁 找出的第三条边多？记录在表格中。
你学会了什么新知识？ 你对今天的学习有什么感受？
你对自己今天的表现满意吗？ 为什么？
eWTkEDhWLSFGRASAD1233@$#%%@!DVGTeWTkEDhWLSFGRASAD1233@$#%%@!DVGT
人教新课的关系，同学们要通过自己的实际 动手操作理解并掌握三角形的两边 之和大于第三边，两边之差小于第 三边，能够判断哪些线段可以围成 三角形，可以解决相关的实际问题。
像这样由三条线段首尾相接围成 的图形叫三角形。
人教版四年级下册数学_三角形三边的关系PPT教学课件
人教版四年级下册数学_三角形三边的 关系PP T教学 课件
二探究新知
3
人教版四年级下册数学_三角形三边的 关系PP T教学 课件
最短
人教版四年级下册数学_三角形三边的 关系PP T教学 课件
二探究新知
两点间所有连线中线段最短，这条线段的长 度叫做两点间的距离。
人教版四年级下册数学_三角形三边的 关系PP T教学 课件
（1）
√
67ຫໍສະໝຸດ 8（3）×3
6
10
人教版四年级下册数学_三角形三边的 关系PP T教学 课件
（2）
×
4
（4）
5 9 8 11 11
人教版四年级下册数学_三角形三边的 关系PP T教学 课件
二探究新知
（1）
√
6
7
8
（3）
×
3
6
10
观察数据，你有什么发现？
（2）
×
4
5
9
（4）
√8
11
11
人教版四年级下册数学_三角形三边的 关系PP T教学 课件
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二探究新知
6+7>8 6+8>7 8+7>6
6
7
8
3+6<10 10+3>6 10+6>3
3
6
10
4+5=9 4+9>5 5+9>4
4
5
9
8+11>11 8+11>11 11+11>8
8
11
三角形三边的关系ppt
人教版小学数学四年级下册
2024/9/28
姚明，篮球明星，身高2.26米，腿长1.31米， 被称为“小巨人”。
你相信姚明一步能跨出两米多吗？
他一步能跨出三米多吗？
2024/9/28
什么是三角形？
由三条线段围成旳图形（每相邻两条线段旳 端点相连）叫做三角形。
2024/9/28
判断：下图形是不是三角形？
4+3＞5 5+3＞4 5+4＞3 4+5＞6 4+6＞5 5+6＞4 4+6=10 4+10＞6 6+10＞4 4+5＜10 4+10＞5 5+10＞4 5+6＞10 5+10＞6 6+10＞5
2024/9/28
5
6
12
两边旳和不大于第三 边 不,能围成三角形。
2024/9/28
5
7
12
两边旳和等于第三边， 不能围成三角形。
√
×
×
2024/9/28
×
√
×
×
√
试验一
用长是4cm、3cm、5cm、6cm、10cm旳小棒摆三角形， （每边只能用一根小棒来表达）并做好统计。
组别 第一组
三边长 （厘米）
4、3,5
第二组 4、5、6
第三组 4、6、10
第四组
4、5、10
第五组 5、6、10
能否围成 三角形
能
能 不能 不能
能
三边关系
三角形，你能拼成几种不同旳形状？
2024/9/28
6
6
2
6
6
6
教 学 楼
大 草坪
2024/9/28
姚明，篮球明星，身高2.26米，腿长1.31米， 被称为“小巨人”。
你相信姚明一步能跨出两米多吗？
他一步能跨出三米多吗？
2024/9/28
什么是三角形？
由三条线段围成旳图形（每相邻两条线段旳 端点相连）叫做三角形。
2024/9/28
判断：下图形是不是三角形？
4+3＞5 5+3＞4 5+4＞3 4+5＞6 4+6＞5 5+6＞4 4+6=10 4+10＞6 6+10＞4 4+5＜10 4+10＞5 5+10＞4 5+6＞10 5+10＞6 6+10＞5
2024/9/28
5
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两边旳和不大于第三 边 不,能围成三角形。
2024/9/28
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两边旳和等于第三边， 不能围成三角形。
√
×
×
2024/9/28
×
√
×
×
√
试验一
用长是4cm、3cm、5cm、6cm、10cm旳小棒摆三角形， （每边只能用一根小棒来表达）并做好统计。
组别 第一组
三边长 （厘米）
4、3,5
第二组 4、5、6
第三组 4、6、10
第四组
4、5、10
第五组 5、6、10
能否围成 三角形
能
能 不能 不能
能
三边关系
三角形，你能拼成几种不同旳形状？
2024/9/28
6
6
2
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6
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教 学 楼
大 草坪
四年级下册数学课件-5 三角形 第3课时 三角形三边的关系 人教版 (共18张PPT)
（1）（4）可以摆成三角形。
11
（1） 6
√
7
8
（2） 4
×5
9
6+7>8 6+8>7 8+7>6
任意两边和大 于第三边，可 以摆成三角形。
4 + 5 = 9 有两边的和等 4 + 9 > 5 于第三边，摆 9 + 5 > 4 不成三角形。
12
（3） 3
×6
10
（4） 8
√
11
11
3+6<10 6 + 10 > 3 3 + 10 > 6
5 三角形
第3课时 三角形三边的关系
1
一 复习导入 下面有两种篱笆的围法，哪个更牢固？
①
②
②的围法更牢固，因为三角形具有稳定性。
2
三角形具有稳定性。这一特性在生活中 有着广泛的应用。
3
二 新课探究 （教科书第62页例3） 3
小明去学校一共有几条路线？
4
一共有三条路线。
① ②
①小明家
邮局
③ 学校 ②小明家
③小明家 商店 学校
学校
5
① ②
③ 3 条路线中哪条最短呢？
第②条路最短。
6
① ②
③ 第①条是折线，第②条是线段，第③条是曲 线，把第①条和第②条路线拉直，然后将3条路线 进行测量。
7
① ②
③
通过测量比一比，发现 走第②条路最近。
8
两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度 叫做两点间的距离。
9
4 我们来做个实验。
（教科书第62页Байду номын сангаас4）
人教版四年级下册数学精品课件：5.3 《三角形三边的关系》
选择其中的三根小棒摆三角形，想一想，有几种 摆法？都能围成三角形吗？
① 4厘米、5厘米、6厘米 ② 4厘米、5厘米、10厘米
③ 4厘米、6厘米、10厘米 ④ 5厘米、6厘米、10厘米
导入
新授
练习
小结
作业
二、新授 探究二：展示交流
① 用4厘米、5厘米、6厘米的三根小棒能围成三角形吗？
4厘米
5厘米
6厘米
练习
小结
作业
二、新授 探究三：探索发现
4厘米
4+5>6
5厘米
4+6>5
6厘米
5+6>4
5厘米
5+6>10
6厘米
5+10>6
10厘米 6+10>5
三角形任意两边之和大于第三边。 两条短边 两边之和大于第三边，能围成三角形。
导入
新授
练习
小结
作业
三、巩固练习
1. 在能拼成三角形的各组小棒下面画“√”（单位：cm）。
导入 新授
练习
小结
作业
四、课堂小结
今天这节课，你学会了哪些知识？
（1）两点间所有连线中线段最短。
（2）三角形中任意两边的和大于第三边。 三角形中两条短边的和大于第三边。
导入
新授
练习
小结
作业
五、作业布置
1.基础作业： 机灵狗准备做一个三角形支架，它从小山羊 商店选择了三根分别是3cm,7cm,4cm的木料， 你认为它选得对吗？为什么？
（1）
（√ ）
（3）
（）
（2）
（√ ）
（4）
（√ ）
导入
人教版四年级下册数学课件：第2课时 三角形三边的关系 (共19张PPT)
三巩固练习
3.判断下面哪三条线段可以组成一个三角形。 (单位：厘米)
（1）4 3 5 √ （2）2 6 7 √
（3）4 4 9
（4）3 9 8 √
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二探究新知 （1） 6
7 8
（3） 3
6 10
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（2） 4
5 9
（4）
8
11
11
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5 三角形
第2课时 三角形三边的关系
优 翼
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二探究新知
3
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四年级下册数学PPT-三角形三边关系︳人教新课标(23张)-精品课件
四年级下册数学PPT-三角形三边关系 ︳人教 新课标( 23张)- ppt精 品课件( 实用版 )
有人说自己步子大，一步能走两 米多，你相信吗？为什么？
姚明身高226厘米
腿长131 厘米
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四年级下册数学PPT-三角形三边关系 ︳人教 新课标( 23张)- ppt精 品课件( 实用版 )
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四年级下册数学PPT-三角形三边关系 ︳人教 新课标( 23张)- ppt精 品课件( 实用版 )
四年级下册数学PPT-三角形三边关系 ︳人教 新课标( 23张)- ppt精 品课件( 实用版 )
四年级下册数学PPT-三角形三边关系 ︳人教 新课标( 23张)- ppt精 品课件( 实用版 )
能 不能 不能
＞பைடு நூலகம்
＞
＞
=
＞
＞
＜
＞
＞
四年级下册数学PPT-三角形三边关系 ︳人教 新课标( 23张)- ppt精 品课件( 实用版 )
三角形三边关系
克东县第一小学 李玲
活动要求：
1.用信封里的小棒来围； 2.小棒首尾相连； 3.围好后观察自己和别人 围得的情况。
提出问题 自行探究
为什么三根小 棒有时能围成三 角形,有时围不成 三角形？
第一次实物投影仪展示
当两根小棒长
度之和小于第三根 小棒长度时，围不 成三角形。
当两根小棒的长 度之和等于第三根小 棒时，也围不成三角 形。
四年级下册数学课件 - 三角形的三边关系 人教版(共20张PPT)
3 3 3
(√ )
5.小明想要给他的小狗做一间房子，房顶 的框架是三角形的，其中一根木条是3分米，另 一根是5分米，那么第三根木条可以是多少分米
呢？（取整分米数） 你认为最有可能是哪种？
533 534 535 536 537
3
3
5
5
5
3
dog
只有任意两边的和大于第三边时，才能围成三 角形，等于或小于第三边都不能围成三角形。
第二组 第三组
4、5、9 6、7、8
10
6 3
10
6 3
10+3>6 10+6>3 6+3＜10
当两条的长度和小于第三边时， 不能围成三角形。
9
5 4
9
5
4
9+5>4 9+4>5 5+4＝9
当两条边的长度和等于第三边时， 不能围成三角形。
8
7 6
8
7
6
8+7>6 7+6>8 8+6>7
2.2cm ，5cm， 5cm （√ ）
因为 2+5>5,5+5>2， 所以能围成三角形。
3.6cm， 4cm， 3cm （√ ）
因为 6+4>3 6+3>4 4+3>6
只要较短的两条线段 的长度和大于第三条 线段，就能围成三角 形；否则，就不能围 成三角形。
所以能围成三角形。
4.下面的三条线段可以围成一个 三角形吗？ (单位:厘米)
4+5=9 4+9 ＞ 5 5+9 ＞ 4
7+8＞6 6+8＞7 7+6＞8
(√ )
5.小明想要给他的小狗做一间房子，房顶 的框架是三角形的，其中一根木条是3分米，另 一根是5分米，那么第三根木条可以是多少分米
呢？（取整分米数） 你认为最有可能是哪种？
533 534 535 536 537
3
3
5
5
5
3
dog
只有任意两边的和大于第三边时，才能围成三 角形，等于或小于第三边都不能围成三角形。
第二组 第三组
4、5、9 6、7、8
10
6 3
10
6 3
10+3>6 10+6>3 6+3＜10
当两条的长度和小于第三边时， 不能围成三角形。
9
5 4
9
5
4
9+5>4 9+4>5 5+4＝9
当两条边的长度和等于第三边时， 不能围成三角形。
8
7 6
8
7
6
8+7>6 7+6>8 8+6>7
2.2cm ，5cm， 5cm （√ ）
因为 2+5>5,5+5>2， 所以能围成三角形。
3.6cm， 4cm， 3cm （√ ）
因为 6+4>3 6+3>4 4+3>6
只要较短的两条线段 的长度和大于第三条 线段，就能围成三角 形；否则，就不能围 成三角形。
所以能围成三角形。
4.下面的三条线段可以围成一个 三角形吗？ (单位:厘米)
4+5=9 4+9 ＞ 5 5+9 ＞ 4
7+8＞6 6+8＞7 7+6＞8
小学数学人教版(2024)四年级下三角形三边的关系课件(共20张ppt).ppt
( ✕)
2.选择。 (将正确答案的序号填在括号里) （1）一个三角形的两条边分别是 4cm、5cm。
下列选项中能作为第三条边的是（ A ）。
A.8cm
B.9cm
C.11cm
（2）（2019·山东济南）下面第（ A ） 组的三条线段能围成三角形。 (单位:cm)
3 4 5
A
2 3 5
B
3 1
5 C
3.从下面的小棒中选出 3 根拼成三角形， 可以怎样选？有几种选法？
有3种选法：（1）4cm、5cm、5cm； （2）5cm、5cm、5cm； （3）5cm、5cm、9cm；
三角形边的关系
思考:小明上学走哪条路最近？
小明家 商店
邮局
学校 中间的路最近。
讨论:为什么走中间的路最近，你能想办法证明一下吗？ 通过测量、比一比，发现走中间的路最近。
思考:通过活动，你能得出什么结论？
两点间所有连线中线段最短，这条 线段的长度叫做两点间的距离。
小明家、邮局、学校三地，连接后近似一个
三角形任意两边的和大于第三边。
▶备选练习
1.判断。 (对的画“√”，错的画“✕”)
（1）三根同样长的小棒一定能围成一个三角形。
(√)
（2）三角形中任意两条边的和一定大于或等于
第三边。
( ✕)
（3）两点之间的所有连线中，线段最短。 ( √ )
（4）三角形有两条边都是 4 cm，那么第三边一定
大于 4 cm。
什么图形？
想一想：三角形的三边之间 有怎样的关系呢？
什么样的3条线段能围成三角形呢？我们来做 个实验。剪出下面 4 组纸条（单位：cm）。
(1)6、7、8；
(2)4、5、9；
人教版数学四年级下册三角形三边的关系PPT课件
03
三角形稳定性与应用举例
三角形稳定性原理
三角形的基本性质
三角形是由三条边和三个角组成的平面图形，具有稳定性和不 变形性。
稳定性原理
当三角形的三条边长度确定时，其形状和大小也就唯一确定了， 因此三角形具有稳定性。这种稳定性使得三角形在受到外力作 用时，能够有效地抵抗变形。
建筑结构中三角形应用
桥梁结构
的对角互补等。同时，正多边形与圆的关系更为特殊，如正多边形的外
接圆半径和内切圆半径有固定的比例关系。
06
总结回顾与课堂互动环节
关键知识点总结回顾
三角形的定义和性质 三角形是由三条线段首尾顺次连接而成的图形，具有稳定 性、内角和为180度等性质。
三角形三边关系定理 三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三 边。
任意两边之差小于第三边，也是三角 形存在的基本条件。
几何意义
具体案例
如上述三边长度分别为3cm、4cm、 5cm的三角形，任意两边之差均小于 第三边，如5-3<4、5-4<3、4-3<5。
保证了三角形不是扁平的，即任意两 边长度的差不会等于第三边。
特殊情况下三边关系
等边三角形
等腰三角形
直角三角形
不满足三边关系的情况
THANKS
感谢观看
三角形分类 按角分可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；按 边分可分为等腰三角形、等边三角形和不属于以上两种的 其他三角形。
学生自我评价报告分享
学习收获
通过本节课的学习，我掌握了三 角形的基本概念和性质，理解了 三角形三边关系定理，并能够运 用所学知识解决一些实际问题。
学习不足
在运用三角形三边关系定理解决 问题时，有时会出现计算错误或 理解偏差，需要加强练习和巩固。
人教版四年级数学下册5.2三角形三边关系课件
儿童乐园要建一个凉亭，亭子上部是三角形木 架，现在已经准备了两根三米长的木料，假如 你是设计师，第三根木料会准备多长（取整米 数） ？并说明理由。
两根木料之差为：3−3=0（米） 两根木料之和为：3+3=6（米）
答：第三根木料可以是1米、2米、3米，4米、 5米，因为第三根木料的长度应大于已知两根 木料之差而小于两根木料之和。
7 三角形的三边 有什么关系？三角形中任意两边之
和都大于第三边。
5+6>7 5+7>6 6+7>5
课件PPT
用a、b、c三个字母表示三角形三条边的长 度，那么，什么情况才能围成三角形？
a +b＞c a＋c＞b 同时成立 b＋c＞a
课件PPT
在能围成三角形的各组小棒下 面画“√”。（单位：厘米）
(√ )
7
5
6
7
课件PPT
摆成的图形
3厘米
5厘米
9厘米
课件PPT
9厘米
课件PPT
9厘米
课件PPT
课件PPT
9厘米
当较短的两根小棒的长度之和小于第三根 小棒的时候，就围不成三角形。
3+5<9
课件PPT
3厘米
6厘米
9厘米
课件PPT
9厘米
课件PPT
9厘米
课件PPT
3厘米 6厘米 9厘米
当较短两根小棒的和等于第三根时 也不能围成三角形。
(√ )
( ×)
（5）1cm 2cm 3cm （6）4cm 2cm 3cm
(√ )
（×）
（√ ）
课件PPT
在能围成三角形的各组小棒下面 画“√”。（单位：厘米）
两根木料之差为：3−3=0（米） 两根木料之和为：3+3=6（米）
答：第三根木料可以是1米、2米、3米，4米、 5米，因为第三根木料的长度应大于已知两根 木料之差而小于两根木料之和。
7 三角形的三边 有什么关系？三角形中任意两边之
和都大于第三边。
5+6>7 5+7>6 6+7>5
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用a、b、c三个字母表示三角形三条边的长 度，那么，什么情况才能围成三角形？
a +b＞c a＋c＞b 同时成立 b＋c＞a
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在能围成三角形的各组小棒下 面画“√”。（单位：厘米）
(√ )
7
5
6
7
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摆成的图形
3厘米
5厘米
9厘米
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9厘米
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9厘米
课件PPT
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9厘米
当较短的两根小棒的长度之和小于第三根 小棒的时候，就围不成三角形。
3+5<9
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3厘米
6厘米
9厘米
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9厘米
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9厘米
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3厘米 6厘米 9厘米
当较短两根小棒的和等于第三根时 也不能围成三角形。
(√ )
( ×)
（5）1cm 2cm 3cm （6）4cm 2cm 3cm
(√ )
（×）
（√ ）
课件PPT
在能围成三角形的各组小棒下面 画“√”。（单位：厘米）
《三角形三边的关系》ppt课件
地图制作 在制作地图时，利用三角形不等式原理可以根据 已知的距离和角度信息，推算出未知地点的坐标 位置。
遥感技术 在遥感技术中，三角形不等式可用于处理和分析 卫星图像数据，提取地物信息和进行地形分析。
其他领域中的实际应用案例
机器人路径规划
在机器人技术领域，三角形不等式可用于规划机器人的行动路径， 确保其以最短距离到达目的地。
通过测量或计算三角形的三条边， 验证两边之和是否大于第三边。
三角形两边之差小于第三边
01
02
03
定理内容
在任意三角形中，任意两 边之差小于第三边。
几何意义
确保三条边能够形成一个 稳定的三角形，避免过长 或过短的边导致三角形变 形。
验证方法
通过测量或计算三角形的 三条边，验证两边之差是 否小于第三边。
面积的影响。
面积最大化问题
03
在给定周长或某些边长的条件下，探讨如何使三角形面积最大
化。
面积最大化问题探讨
等周长的三角形面积最大化
对于周长一定的三角形，探讨其面积最大化的条件及求解方法。
等腰三角形的面积最大化
对于等腰三角形，在给定底边和腰长的情况下，探讨其面积最大化 的条件及求解方法。
直角三角形面积最大化
三边长度可以求出相似比。
在全等三角形中，已知三边长度 可以直接判定两个三角形全等， 或者已知两边和夹角可以求出第
三边长度。
通过比较相似三角形或全等三角 形的三边长度，可以解决一些与 三角形有关的实际问题，如测量、
建筑设计等。
06
三角形不等式在实 际问题中的应用
城市规划与建筑设计中的应用
道路设计
在道路规划中，利用三角形不等 式原理可以确定最短路径，优化
遥感技术 在遥感技术中，三角形不等式可用于处理和分析 卫星图像数据，提取地物信息和进行地形分析。
其他领域中的实际应用案例
机器人路径规划
在机器人技术领域，三角形不等式可用于规划机器人的行动路径， 确保其以最短距离到达目的地。
通过测量或计算三角形的三条边， 验证两边之和是否大于第三边。
三角形两边之差小于第三边
01
02
03
定理内容
在任意三角形中，任意两 边之差小于第三边。
几何意义
确保三条边能够形成一个 稳定的三角形，避免过长 或过短的边导致三角形变 形。
验证方法
通过测量或计算三角形的 三条边，验证两边之差是 否小于第三边。
面积的影响。
面积最大化问题
03
在给定周长或某些边长的条件下，探讨如何使三角形面积最大
化。
面积最大化问题探讨
等周长的三角形面积最大化
对于周长一定的三角形，探讨其面积最大化的条件及求解方法。
等腰三角形的面积最大化
对于等腰三角形，在给定底边和腰长的情况下，探讨其面积最大化 的条件及求解方法。
直角三角形面积最大化
三边长度可以求出相似比。
在全等三角形中，已知三边长度 可以直接判定两个三角形全等， 或者已知两边和夹角可以求出第
三边长度。
通过比较相似三角形或全等三角 形的三边长度，可以解决一些与 三角形有关的实际问题，如测量、
建筑设计等。
06
三角形不等式在实 际问题中的应用
城市规划与建筑设计中的应用
道路设计
在道路规划中，利用三角形不等 式原理可以确定最短路径，优化
数学四年级下人教版5三角形三边的关系课件(44张)
猜想1：
当两根小棒的长度和大于第三根 小棒时，能围成三角形。
猜想2：
当两根小棒的长度和等于第三根 小棒时，能围成三角形。
当两根小棒的长度和等于第三根小 棒时，不能围成三角形。
是不是每个三角形任意两边 的和，都一定大于第三边呢？
操作要求：
1.任意选择三根小棒 ，动手操作，看能否围成三角 形。
学习目标：
1．掌握三角形三边的关系。
2．根据三角形三边的关系解释生活 中的现象，提高运用数学知识解决实 际问题的能力。
用一根木棒做一个三角形 的架子，怎么办？
鲁班
当两根小棒的长度和小于第三根小 棒时，不能围成三角形。
大胆猜测：
两根小棒的长度和与第三根 小棒存在什么关系时,就能围 成三角形呢？
5 4
８
可以围成三角形
三角形任意两边之和大于第三边
课堂练习
在能围成三角形的一组线段后面 打√，不能围成的打×。
1.3cm ，8cm， 5cm （×）
因为 3 + 5 = 8， 所以不能围成三角形。
在能围成三角形的一组线段后面打√，不 能围成的打×。
2.6cm ，4cm， 3cm （√ ）
因为 6+4>3
义务教育课程标准实验教科书四年级数学下册
义务教育课程标准实验教科书四年级数学下册
导入 学习新知 动手操作 得出结论 课堂练习 课堂总结 拓展延伸 布置作业
退出
大家好，我是小芳，很
高兴认识各位，欢迎同学 们来我家做客！
图中有哪些图形 ？
出现最多的是什么 图形？
边
边
边
由三条线段围成的图形 （每相邻的两条线段的端点 相连）叫做三角形。
2.同桌合作，一人操作，一人填写表格，做好记录 3.至少选择4组进行实验
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勇敢说一说!
１.这节课你的收获是什么？ ２你觉得“三角形三边关系”有用 吗？ 3这节课我们主要采用了哪些学习方
法猜？测—实验—猜测—验证—应用
你们真是棒极了!
谢谢同学们!
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……
能否围成三角形（用“√”或“×” 表示）
……
5厘米
6厘米
5
12厘米
6
12
两边的和小于第三边, 不能围成三角形。
5厘米
5
7厘米
12厘米
7
12
两边的和等于第三边， 不能围成三角形。
两边的和小于第三边,不能围成三角形。 两边5 7 12 × 5＋12>7 两边的和等于第三边, 7＋12>5 不能围成三角形。
5＋6>7
第三组 5 6 7 √
6＋7>5 5＋7>6
任意两边的和大于第三边, 能围成三角形。 ( ? )
6＋7>12 第四组 6 7 12 √ 6＋12>7
7＋12>6
演示1 演示思2幻灯片 10考
是不是每一个三角形任意两边 的和，都一定大于第三边呢？
是不是每个三角形任意两边的和，都一定大于 第三边呢？
先请同学们在本子上任意画一个三角形，再量一量、 算一算、比一比来验证。
任意一个三角形的任意两边的和都会大于第三边。
字母表示 所以：
a
b a+b>c
a+c>b
c
b+c>a
小 明 上 学 线 路 图
1、我上学有几条路，可以怎么走？ 2、走哪条路最近，为什么？
小明去学校为什么会选中间这条路呢？
a
b
C
d
e
聪明的小明正利用了三角形任意两边的和大于
第三边，即a+b>c ； d+e>c。
基本练习 数学课本第66页第7题
√
√
×
√
勇敢说一说!
1.这节课你的收获是什么？ 2.你觉得“三角形三边关系” 有用吗？
想一想
两边的和与第三边存在怎样 的关系时, 能围成三角形呢？
猜想：两边的和大于第三边， 能围成三角形。
6厘米
7厘米
12厘米
5厘米 7厘米
6厘米
两边的和大于第三边，能围成三角形。
5厘米 6厘米
12厘米
5
6
12
5厘米
6厘米
7厘米
7厘米 6厘米
5厘米
7厘米
5厘米
6厘米
任意 两边的和大于第三边,
能围成三角形。
5
6
7
三角形三边关系实验记录表
组别
边的长度
能否 围成
算式
规律
5＋6<12
第一组 5 6 12 ×
5＋12>6 6＋12>5
两边的和小于第三边, 不能围成三角形。
5＋7=12
第二组 5 7 12 × 5＋12>7 两边的和等于第三边, 7＋12>5 不能围成三角形。
5＋6>7
第三组 5 6 7 √
6＋7>5 5＋7>6
三边都相等
边
边
边
等边三角形（正三角形）
腰
腰
底 等腰三角形
开放练习
5米
请你设计一个等腰三角形屋顶，横梁长5米，下面的木 料中，哪种长度的两根木料能与这根横梁组成三角形屋顶？
2米 2.5米
3米
4米
①
②
③
④
4米
4米 开放练习
如果我们选择了两根4米长的斜梁，那横梁的 长度可以是几米？（保留整米数）
？＜横梁的长度＜ ？
四年级下册三角形三边的 关系课件
请判断下面哪些是三角形？
√
操作要求：
（1）请同学们拿出4根纸条和实验记录单，请你任意选三根围一
围, 看能否围成三角形；
（2）同组合作完成，二人操作，二人协助并做好记录；
5厘米
6厘米
7厘米
12厘米
附：三角形三边关系实验记录表
组别
1 2 3 ……
所选纸条的长度（厘米）
任意两边的和大于第三边, 能围成三角形。 ( ? )
6＋7>12 第四组 6 7 12 √ 6＋12>7
7＋12>6
演示1 演示思2幻灯片 10考
三角形三边关系实验记录表
组别
边的长度
能否 围成
算式
规律
5＋6<12
第一组 5 6 12 ×
5＋12>6 6＋12>5
两边的和小于第三边, 不能围成三角形。
4米
4米 开放练习
如果我们选择了两根4米长的斜梁，那横梁的 长度可以是几米？（保留整米数）
0 ＜横梁的长度＜ 8
4米 4米 4米 4米 4米
4米
1米
2米
3米
4米
4米
7米
4米
4米 4米
4米
4米
5米
4米
4米
6米
具体问题具体分析
小明去上学还能走中间这条路吗？为什么？
小草有意 脚下留情
小草休息 请勿打扰