医院眼科病床的合理安排优化模型

承诺书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B

我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：

所属学校（请填写完整的全名）：西北民族大学

参赛队员(打印并签名) ：1. 马璀云

2. 禹银春

3. 刘晓娟

指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：肖艳萍王念一

日09 年9 月14 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

编号专用页

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

医院眼科病床的合理安排优化模型

摘要：眼科病床的合理安排，既可以提高医院的经济效益，又可以减小患者的排队就医时间，以便达到双赢的目的。通过对医院现有的综合分析及优化得到如下问题的优化结

果：

问题一，给出了评价模型的指标：医院满意度即床位的周转率，患者满意度即等待

队长，及逗留时间；

问题二，通过对已有数据的统计分析整理，得出结论：患者的到达服从泊松分布，服务时间服从负指数分布。将医院的病床看做服务台，建立了排队系统的M M K∞∞模型，通过对模型的求解过程，给出了患者流和服务台的计算机模拟方////

法，进而给出了根据出院患者数来安排入住患者的方案。

问题三，结合问题二的模型，利用医院对每类患者的服务时间，服务效率以及服务

台的状态（病床的占用和空闲）来求的他们的平均等待时间，因而可预测病人的大致入院时间。

问题四，若周六，周日不安排手术，而白内障手术的手术时间间隔一定，通过顺延

的方法得出两种优化方案，并对两种方案通过类比的方法得出最优方案，即在周三，周

五安排白内障手术，而在周一，周二，周四安排其它手术。

问题五，从方便管理，医院效益最大以及患者逗留时间最短的前提出发，对医院现有的病床进行分配建立了规划模型，并通过对模型的求解最后给出了病床的分配方案：白内障单眼8张床位，白内障双眼18张床位，青光眼11张床位，视网膜疾病33张床位，外伤9张床位。

关键词：排队系统统计分析计算机模拟类比规划

一．问题重述

医院就医排队是大家都非常熟悉的现象，我们考虑某医院眼科病床合理安排的数学建模问题，就要考虑医院资源的合理有效利用及患者的等待队长等因素。已知该医院目前情况如下：

1．该医院眼科门诊每天开放，住院部共有病床79张，眼科手术主要分四大类：白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤。附录中给出了2008年7月13日至2008年9月11日这段时间里各类病人的情况。

2．白内障手术较简单，而且没有急症，目前该院是每周一、三做白内障手术，此类病人的术前准备时间只需1、2天。做两只眼的病人比做一只眼的要多一些，大约占60%。如果要做双眼是周一先做一只，周三再做另一只。

3．外伤疾病通常属于急症，病床有空时立即安排住院，住院后第二天便会安排手术。4．其他眼科疾病比较复杂，有各种不同情况，但大致住院后2-3天内就可以接受手术，主要是术后的观察时间较长。这类疾病手术时间可根据需要安排，一般不安排在周一、周三。

5．该医院眼科手术条件比较充分，通常情况下白内障手术与其他眼科手术（急症除外）不安排在同一天做。当前该住院部对全体非急症病人是按照FCFS（First come, First serve）规则安排住院，但等待住院病人队列却越来越长，

现提出以下问题：

问题一：试分析确定合理的评价指标体系，用以评价该问题的病床安排模型的优劣。

问题二：试就该住院部当前的情况，建立合理的病床安排模型，以根据已知的第二天拟出院病人数来确定第二天应该安排哪些病人住院。并对你们的模型利用问题一中的指标体系作出评价。

问题三：作为病人，自然希望尽早知道自己大约何时能住院。能否根据当时住院病人及等待住院病人的统计情况，在病人门诊时即告知其大致入住时间区间。

问题四：若该住院部周六、周日不安排手术，请你们重新回答问题二，医院的手术时间安排是否应作出相应调整?

问题五：有人从便于管理的角度提出建议，在一般情形下，医院病床安排可采取使各类病人占用病床的比例大致固定的方案，试就此方案，建立使得所有病人在系统内的平均逗留时间（含等待入院及住院时间）最短的病床比例分配模型。

二．符号说明

i —— 表示第i 类患者（i =1，2，3，4，5 分别表示白内障单眼；白内障双眼；青

光眼；视网膜疾病以及外伤患者）

k —— 表示服务台个数

in θ —— 表示第i 类患者中第n 个患者与第1n -个患者到达的间隔时间

in η —— 表示对第i 类患者中第n 个患者服务花费的时间

j

c —— 表示患者到来的时刻

j w —— 表示患者等待时间 j

b —— 表示患者开始接受服务（入院）时刻

j e —— 表示患者结束服务（出院）时刻

i λ —— 表示各类患者的到达速率

i μ —— 表示服务台的服务速率 ρ —— 表示服务强度

()N t —— 表示t 时间内到来患者的总数

()M t —— 表示t 时间内服务完（出院）的患者的总数 ()X t —— 表示t 时刻系统中的患者数

()L t —— 表示等待队长（排队等待的顾客数） ()L q —— 表示队长

()t ϕ—— 表示服务台的状态

三．问题的分析

1．背景分析