电工技术(第四版高教版)思考题及习题解答：第三章 动态电路的暂态分析 席时达 编.doc

第三章 动态电路的暂态分析 3-1-1 电路如图3-1所示，在t = 0时合上开关，已知u C (0-) =0，i L (0-)=0，则u C (0+)、i L (0+)、u L (0+)、u R (0+)各为多少？[答] 根据换路定律：u C (0+) = u C (0-) =0，；i L (0+)=i L (0-)=0。

在开关合上的一瞬间，电容相当于短路，电感相当于开路，故u L (0+)=U S ；u R (0+)=0。

3-1-2 在图3-2中，如果U =10V ，R =5Ω，设二极管的正向电阻为零，反向电阻为无穷大。

则在开关Ｓ打开瞬间电感两端的电压是多少？[答] 由于开关Ｓ打开瞬i L (0+)=i L (0-)=R U =510A=2A ，根据基尔霍夫电压定律可得电感两端的电压是u L (0+)= u D (0+)+ u R (0+)= i L (0+)×R D + i L (0+)×R =0+2A ×5Ω=10V3-3-1 电容的初始电压越高，是否放电的时间越长？[答] 不对，电容放电时间的长短只与时间常数τ=RC 有关，而与电容初始电压的高低无关。

3-3-2 已测得某电路在换路后的输出电流随时间变化曲线如图3-3所示。

试指出该电路的时间常数τ大约是多少。

[答] 这是一条电流从初始值按指数规律衰减而趋于零的曲线，其时间常数τ等于初始值思考题解答 图3-3 0 2 4 6 8 2 46810i /mAt /s (a) 02 4 6 8 24 6 8 10 i /mA t /s τ 3.68(b) ii iii L 图3-1 图3-2下降了总变化量的63.2%所需的时间。

电流初始值为10mA，故下降到3.68 mA所需的时间即为时间常数τ。

据此作图如图3-3（b）所示，可知τ大约为2.7s左右。

3-3-3 在图3-4中，开关长期合在A上，如在ｔ＝0时把它合到B上。

试问电路中产生的响应是哪种响应？[答] 是全响应。

3-3-4 在上题中，U S1﹥U S2和U S1﹤U S2两种情况下的电容电流有何不同？[答] 若U S1﹥U S2，i是放电电流，其方向与图3-4所示i的参考方向相反；若U S1﹤U S2，则i是充电电流，其方向与图3-4所示i的参考方向相同。

3-3-5 电路如图3-5所示，电容初始状态未储能，且电容量较大，当开关S合上时，灯泡的亮度将如何变化？[答]电容的端电压不能跃变，是由初始值按指数规律逐渐上升至稳态值的。

电容初始状态未储能，即电容端电压为零，当开关S刚合上时，电容相当于短路，电源电压全部加在灯泡上，灯泡最亮。

随着电容的充电，电容端电压逐渐上升，灯泡端电压逐渐降低，亮度逐渐减弱，直到稳态，这时电容相当于开路。

故当开关S合上时，灯泡先一亮然后逐渐变暗到某一亮度（或完全变暗）后保持稳定。

3-3-6 电路如图3-6所示，当开关S断开时，灯泡的亮度将如何变化？[答]开关原来是闭合的，电容已经充电，电容电压与灯泡电压相等。

当开关S断开时，电容Ｃ通过灯泡放电，随着电容放电电流的减小，灯泡的亮度逐渐变暗直至完全熄灭。

3-3-7 ＲＣ电路成为微分电路和积分电路的必要条件中为何有τ<<ｔP和τ>>ｔP？＋－U S2＋－U S1图3-4图3-5图3-6[答] 微分电路只有满足条件τ<<ｔP ，电容的充放电过程足够快，电容电压近似与输入电压相等，才有输出电压与输入电压的微分成正比的关系成立。

积分电路只有满足条件τ>>ｔP ，电容的充放电过程足够缓慢，在整个脉冲宽度ｔP 的时间内，电容端电压的变化值很小，电阻端电压近似与输入电压相等，才有输出电压与输入电压的积分成正比的关系成立。

3-3-8 微分电路和积分电路的输出波形正、负尖脉冲和锯齿波，都是RC 电路对周期性矩形脉冲激励的响应，其中包含了零输入响应以及对矩形脉冲激励的零状态响应和全响应，试指出这三种响应分别是输出波形中的哪些线段？[答] 微分电路的输出波形中正尖脉冲是零状态响应，负尖脉冲是零输入响应，而积分电路输出的锯齿波中上升段一般为全响应，下降段为零输入响应。

3-3-9 在图3-7(a)中，如果从电阻端输出，则输出电压的波形将如何？[答] 根据u R =u 1-u C ,由作图可得输出电压的波形如图3-7（d ）所示。

3-4-1 在RL 电路与直流电压接通的暂态过程中，u R 和u L 的三要素各为多少？[答] 初始值： u R (0+)=0， u L (0+)=U稳态值： u R (∞)= U ， u L (∞)=0时间常数： τ=RL 3-4-2 电路如图3-8所示，设电感初始状态未储能，且电感较大，试问当开关S 合上时，灯泡的亮度如何变化?图3-7 (c) u Rt[答] 通过电感的电流是不能跃变的，它从初始值按指数规律逐渐上升至稳态值。

电感初始状态未储能，即电流为零，故开关刚合上后的初始瞬间电感相当于开路，是电阻Ｒ与灯泡串联；在瞬态过程中，电感上的电流逐渐上升至稳态，这时电感相当于短路，灯泡直接与电源接通。

因此当开关Q 合上时，灯泡的亮度由暗逐渐变亮达到稳定。

3-1 图3-9所示电路原已达稳态，求换路后瞬间各支路电流。

[解] 因 i L (0-)=6410+ A =1A ，故换路后瞬间各支路电流为: i L (0+)= i L (0-) =1A ；i (0+)=10/4=2.5A;i S (0+)=i (0+)－ i L (0+)=2.5A －1A=1.5A3-2 图3-10所示电路原已达稳态，求换路后瞬间各元件上的电压和电流。

[解] 因u C (0-)=10V ×646+=6V ，故换路后瞬间各元件上的电压为: u C (0+) = u C (0-)=6V;u 4Ω(0+) = 10－6=4V;u 6Ω(0+) =0各元件上通过的电流为:i 6Ω(0+)=0i C (0+)=i 4Ω(0+)= u 4Ω(0+)/4Ω=4V/4Ω=1A;习题解答 图3-9图3-10图3-83-3 电路如图3-11所示，换路前开关S 断开，电路处于稳态，已知I S =10mA ，R 1=6k Ω，R 2=3k Ω，R 3=6k Ω，试求开关S 闭合后瞬间的i L 、i C 、i R 和i S 。

[解] 换路前S 断开，电容相当于断路，电感相当于短路，u C (0-)=I S (R 1∥R 3)=10 mA ×3 k Ω=30Vi L (0-)=10mA /2=5mA开关S 闭合后瞬间，电容相当于电压源，电感相当于电流源 ，u C (0+)= u C (0-)=30Vi L (0+)= i L (0-)=5mAi R (0+)=0（被开关S 短接）i C (0+)=－u C (0+) / R 2 =－30V/3k Ω=－10mAi S (0+)= I S －[i R (0+)+ i C (0+)+ i L (0+)]=10－(0－10+5) mA =15mA3-4 试画出例3-2-1中电阻R 1上流过的电流的波形。

[解] 设i 1的参考方向如图3-12（a ）所示。

开关S 闭合瞬时，电容相当于短路，故i 1的初始值i 1(0+)=1R U ，而稳态值i 1(∞)=21R R U ，由此可画出i 1的波形大致如图3-12（b ）所示。

3-5 图3-13所示为一实际电容器的等效电路，充电后切断电源，电容通过泄漏电阻R图3-11 i 1ti 1UR 1 UR 1+R 2 (b) 0 i 1(∞)慢慢释放其储存的能量。

设u C(0-)=104V，C=500μF，R=4MΩ，试计算：(1)电容C的初始储能；(2)放电电流的最大值；(3)电容电压降到人身安全电压36V所需的时间。

[解](1) 由于ＷC (0+)= u C (0-)=104V，故电容C的初始储能ＷC (0+)＝21C uC(0+)2 =21500×10-6×108 J =2.5×104 J(2) 放电电流的最大值I C=()RuC+=6410410⨯A=2.5×10-3A=2.5mA(3) 由于电容放电电压u C=U0e-t /τ= u C (0+) e-t /τ,则e-t /τ=()+CCuu=41036=36×10-4或－t/τ=Ln(36×10-4 )故t=－τLn(36×10-4 ) =－RC Ln(36×10-4 ) ＝－R C×(－5.63)＝－4×106 ×500×10-6×(－5.63)≈11260s即电容电压降到36V所需的时间大约为11 300s(≈3小时08分)3-6图3-14所示电路原已稳定，R1=R2=40Ω，C=50μF，I S=2A，t=0时开关S闭合，试求换路后的u C、i C，并作出它们的变化曲线。

[解] 电容电压初始值u C (0+) = u C (0-)=0稳态值u C (∞)=(R1∥R2) I S =（40∥40）Ω×2V=40V时间常数τ=(R1∥R2)C=20×50×10-6 =10-3 s根据三要素法求得换路后的电容电压为u C=40(1－e-1000t)V电容电流i C= CtuCdd= 50×10-6×(-40)(-1000)e-1000t =2e-1000t A 变化曲线如图3-15所示。

图3-13 图3-143-7 图3-16(a)所示电路原已稳定，U S1=12V，U S2=9V ，R 1=30Ω，R 2=20Ω，R 3=60Ω，C =0.05F ，试求换路后的u C 。

[解] 设u C 的参考方向如图3-16(b)所示，则初始值60 30+60u C (0+) = u C (0 -)= ×12V=8V 稳态值60 30+60 u C (∞)= ×（-9）V= - 6V时间常数30×60 30+60 τ= ( +20)×0.05s=2ｓ根据三要素法可得换路后的电容电压为u C =-6+(8+6)e -t /2 V=－6+14e -0.5 t V3-8 电路如图3-17(a)所示，已知R =100K Ω，C =10μF ，电容原未充电，当输入如图3-17(b)所示的电压u 1时，试求输出电压u C ，并作波形图。

[解] 因 τ＝ＲＣ=100×103×10×10-6=1ｓ图3-16 ＋－ u C(a)(b)10-3 0.634×4010-3 0.368×2/s/s 图3-15图3-17u C (0+) = u C (0 -)=0u C (2s +) = u C (2s -)=10(1-e -2)=8.65V故输出电压0≤t ＜2ｓ时，电容充电： u C =10(1-e -t )Vt ≥2ｓ时，电容放电： u C =8.65e -t V波形图如图3-18所示。