高考数学 第一章 1.3诱导公式(第二课时)教学设计 新人教A版必修4

福建省光泽县第二中学高中数学必修4第一章教学设计：

1.3诱导公式（第二课时）

教学过程

一、复习引入：

诱导公式1（其中Z ∈k ）: απαsin )2sin(=+k απαcos )2cos(=+k απαtan )2tan(=+k 公式2： ααπ-sin sin(=+） ααπ-cos cos(=+） ααπtan tan(=+） 公式3： αα-sin sin(=-）

ααcos cos(=-） ααtan tan(-=-）

公式4：

ααπsin sin(=-）

ααπ-cos cos(

=-） ααπtan tan(-=-）

二、讲解新课： 1、公式5：

sin(

2π-α) = cos α, cos(2

π

-α) = sin α. tan(

2π-α) = cot α, cot(2π

-α) = tan α. sec(

2π-α) = csc α, csc(2

π

-α) = sec α 公式6：

sin(

2π+α) = cos α, cos(2

π

+α) = -sin α. tan(

2π+α) = -cot α, cot(2π

+α) = -tan α. sec(

2π+α) = -csc α, csc(2

π

+α) = sec α 公式7：

sin(

23π-α) = -cos α, cos(23π-α) = -sin α. tan(

23π-α) = cot α, cot(2

3π-α) = tan α. sec(

23π-α) = -csc α, csc(23π-α) = sec α 公式8：

sin(

23π+α) = -cos α, cos(2

3π+α) = sin α. tan(

23π+α) = -cot α, cot(23π+α) = -tan α. sec(

23π+α) = csc α, csc(2

3π

+α) = -sec α 注：所有诱导公式可以由一句口诀帮助记忆：奇变偶不变，符号看象限 2、例子：

例1)

2

cos()5cos()2sin()4sin()

cot()2tan()23cos()2sin(

απαπαπ

απαπαπαπαπ

+-+--=

+-+---+k k k 求证： 例2的值。

求)4

(cos )4(

cos 22α+π

+α-π 例3 )(sin ,17cos )(cos x f x x f 求若=

小结：本节课我们学习了απ

±2

，

απ

±2

3角的正弦、余弦、正切的诱导公式

课堂练习：第31页练习5，6，7

课后作业：第32页习题1-3B ：1，2 同步练习 1．化简：

（１）

()()cos 2sin 2cos 25sin 2αααα⎛

⎫- ⎪

⎝⎭--⎛⎫ ⎪⎝⎭

ππππ+； （２）()()()

2

tan 360cos

sin ααα+--

-．

答案：（１）2

sin α； （２）2

1

cos cos αα

+

． 2

．已知5sin(5π)sin π2θθ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭，求33π3πsin cos 22θθ⎛⎫⎛⎫

+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值．

解：因为5πsin(5π)sin 2θθ⎛⎫

-+-= ⎪⎝⎭，

所以sin cos θθ+． 则33π3πsin cos 22θθ⎛⎫⎛⎫+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

33cos sin θθ=+

22(sin cos )(sin sin cos cos )θθθθθθ=+-+

21(sin cos )(sin cos )12θθθθ⎡⎤

-+=++⎢⎥⎣⎦

． 3．已知αβ，均为锐角， 且

满

足

关

系

式

223π12sin (π)20sin (π)12sin(3π)13022αβαβ⎛⎫

++-+++-+= ⎪⎝⎭

，则α

与β分别为（ ）

Ａ．ππ

34αβ==，

Ｂ．ππ

64αβ==，

Ｃ．ππ

36αβ==，

Ｄ．ππ

63

αβ==，

答案：B

4．已知3sin(3π)π2αβ⎛⎫

-=+ ⎪⎝⎭

，

)π)αβ-=+，且

0πα<<，0πβ<<，求sin α和cos β．

答案：解：由已知，得sin αβ= ①

αβ= ②

①2＋②2得22sin 3cos 2αα+=， 即22sin 3(1sin )2αα+-=．21sin 2

α∴=，

又0πα<<，则sin α，

将sin α代入①，得1sin 2β=．

故cos β=．

5．化简()()

()()

cos 180sin 360

sin 180

cos 180αααα++----．

答

案

：

解

：

()()()()sin 180sin 180sin sin ααααα

⎡⎤--=-+==--=⎣⎦-sin 180+，

()()()cos 180cos 180cos 180cos αααα⎡⎤--=-+=+=-⎣⎦，

原式=

()

cos sin 1sin cos αα

αα-=-．

6．设π

()cos 2

n f n =，则(25)(26)(27)(42)

f f f f ++++=… ． 答案：1-

7化简的结果是（ ） Ａ．sin2cos2- Ｂ．(sin 2cos2)±- Ｃ．cos2sin2-

Ｄ．以上结论都不对

答案：A

8．若sin(π)cos(2π)1a θθ-+-=，sin(π)cos(3π)1b θθ+--=-，则ab 的值为 ． 答案：1

9．已知()sin(π)cos(π)1f x a x b x αβ=++++（a b ，均不为零），若(2000)2000f =，则(2001)f = ．

答案：1998-

10．已知60sin(π)cos(8π)169αα---=

，且ππ

42

α<<，求sin α和cos α的值． 解：60

sin(π)cos(8π)sin cos 169

αααα---==

， 12028912sin cos 1169169αα∴+=+

=，12049

12sin cos 1169169

αα-=-=

．