122三角形全等的判定(2)教案
新课标教案三角形全等的判定(二)
三角形全等的判定(二)一、教案目的和要求熟练掌握角边角公理，能正确找出公理的条件，从而证明两个三角形全等，进而由三角形全等还可以得出对应边相等和对应角相等。
利用三角形全等解决证明边相等或角相等的问题。
二、教案重点和难点重点：对于证明两个三角形全等条件的正确运用，可以由两角和夹边对应相等的条件证明三角形全等，在图形较复杂的情况下，对应关系应当找对，同时对角角边公理应加以重视。
难点：例题难度加强了，使学生能够经过几步推理逐渐找到解题最佳途径。
证明两次全等，运用不同判定公理时，要思路清楚。
二、教案过程(一)复习、引入提问：1. 我们已经学习了角边角公理，“角、边、角”的含义是什么？（两个三角形的两个角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等）。
2. 已知两个三角形有两个角相等，能否推出第三个角也对应相等？为什么？由此可以得到哪个判定公理？（第三个角也应相等，因为三角形内角和等于180 ，由此可以得到角角边公理）。
3. 两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，这两个三角形全等吗？为什么？（全等，由AAS公理可得出）4. 两个直角三角形中，有一条直角边和它的对角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？（全等，由AAS公理可得出）5. 两个直角三角形中，有一条直角边和与它相邻的锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？（全等，由AAS公理可得出）(二)新课刚才同学们能很快运用ASA和AAS公理证明三角形全等，但是有些题目的条件比较隐蔽，需经过分析方能找到解题的思路，这类题目能锻炼同学们的思维能力，请特别注意，下面我们看几个例题：例1 已知：如图67，∠1＝∠2，AD＝AE求证：OB＝OCAD 1 2 EOB C 图67分析：这题与书中例1图相同，但改变了已知条件，难度有所增加，所求线段OB 和OC 分别在∆BOD 和∆COE 中，但直接证这两个三角形全等，条件不够，需要从另两个三角形全等中创造条件。
根据已知条件，可证明∆ABE ≅∆ACD 。
数学人教版八年级上册数学12.2.2边角边判定三角形全等教案
优质资料---欢迎下载12.2三角形全等的判定（2）——“边角边”【教学目标】1、知识与技能：（1）掌握三角形全等的“边角边”的条件；（2）能初步应用“边角边”条件证明两个三角形全等，进而证明线段或角相等。
2、数学思考：（1）使学生经历利用SAS探索三角形全等的过程，体验操作、归纳得出数学结论的过程；（2）在探索三角形全等条件及其应用的过程中，能够进行有条理的数学思考并进行简单的逻辑推理。
3.解决问题：能应用“边角边”条件证明两个三角形全等，进而证明线段或角相等。
4.情感与态度：（1）通过对问题的共同探讨，感悟三角形全等的应用价值，体会数学在实际生活的作用，增强学习数学的兴趣。
（2）通过合作交流，培养合作意识，体验成功的喜悦。
【学情分析】根据本班学生的心理特征及其认知规律，本班学生的学习水平参差不齐，学生在识别图形能力上不足，教材要求学生会确定全等三角形的对应元素也就成了学生有待突破的难点。
对本节课的学习，学生已经经历了探索三角形全等的边边边判定定理的活动，大部分学生已经获得了一些数学活动的经验，具有一定的操作经验、合作学习的经验以及简单的逻辑推理的经验。
【教学内容分析】《三角形全等的判定-“边角边”定理》是人教版八年级数学第十二章第二节的内容。
本节在知识结构上，它是学生们在学习了全等三角形的性质和“边边边”判定定理的基础上，进一步学习三角形全等的判定方法，为后续的学习内容奠定了基础，是初中数学的重要内容。
在能力培养上，无论是动手操作能力、逻辑思维能力，还是分析问题、解决问题的能力，都可在全等三角形教学中得以培养和提高。
本节内容是数学说理与逻辑推理的继续，是对几何推理格式的进一步加强。
通过本节的学习，可以丰富和加深学生对已学图形的认识，同时为学习其他图形知识打好基础。
因此，全等三角形的教学对全章乃至以后的学习都是至关重要的。
【教学重难点】1、重点：理解并掌握运用SAS证明两个三角形全等，进而得出线段或角相等.2、难点：满足两边一角的两三角形全等条件的分析和探索，能在解题应用时正确寻找判定三角形全等的条件．【教学用具】多媒体课件，三角形硬纸，圆规，三角板（一副）【教学过程】一、复习回顾，引入课题1、填空：已知：AC=AD,BC=BD,求证：AB 是∠DAC 的平分线. 证明:在△ABC 和△ABD 中，AC = AD ( 已知 )BC = BD ( 已知 ) = ( ) ∴△ABC≌△ABD ( )∴∠1=∠2 ( ）∴AB 是∠DAC 的平分线（角平分线定义）二、实践操作，探究新知1、（课前操作）活动1： 已知三角形的两条边分别是 10cm ，18cm ，且这两边的夹角是80°，画出这个三角形，把所画的三角形剪下来。
1.2.2直角三角形全等的判定教案
一、教学内容
本节课选自《初中数学》八年级上册1.2.2节，主要教学内容包括：
1.理解直角三角形全等的定义；
2.掌握直角三角形全等的判定方法：SAS（边角边）、ASA（角边角）、AAS（角角边）；
3.学会运用直角三角形全等的判定定理解决实际问题；
4.通过实际操作，培养学生的观察能力、逻辑思维能力和空间想象能力。
3.例题解析
结合教材中的例题，讲解如何运用SAS、ASA、AAS判定直角三角形全等。
4.课堂练习
让学生独立完成教材中的练习题，巩固所学知识。
5.小组讨论
将学生分成小组，讨论以下问题：
（1）直角三角形全等的判定方法有哪些？
（2）在实际问题中，如何选择合适的判定方法？
6.总结与拓展
对本节课所学内容进行总结，强调直角三角形全等判定方法的重要性。同时，布置一道拓展题目，让学生尝试运用所学知识解决实际问题。
3.增强学生的数据分析能力，发现并总结直角三角形全等的规律和性质。
三、教学过程
1.导入新课
通过回顾全等三角形的定义，引导学生进入直角三角形全等判定方法的学习。
2.讲解知识点
（1）介绍SAS判定定理：边角边相等的两个直角三角形全等。
（2）介绍ASA判定定理：角边角相等的两个直角三角形全等。
（3）介绍AAS判定定理：角角边相等的两个直角三角形全等。
在课堂总结与拓展环节，我发现学生们对于课堂所学知识的运用还不够熟练。这说明我在课堂上对知识点的讲解和练习可能还不够充分。因此，我打算在今后的教学中，增加一些课堂练习，让学生有更多的机会运用所学知识解决实际问题。
最后，课后作业的布置也需要进一步优化。除了完成教材中的课后习题，我还想尝试让学生结ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ生活实际，自己设计一些运用直角三角形全等判定方法的题目。这样既能巩固所学知识，又能激发学生的创新意识。
人教版-数学-八年级上册-12.2 三角形全等的判定(2) 教案
12.2 三角形全等的判定第2课时一、教学目标（一）学习目标1．探索三角形全等的“边角边”的条件；2．掌握“边角边”判定两个三角形全等的方法；3．能运用“边角边”证明简单的三角形全等问题．（二）学习重点掌握“边角边”判定两个三角形全等的方法．（三）学习难点掌握图形特征，寻找适合条件的两个三角形全等.二、教学设计（一）课前设计1．预习任务（1）三角形全等的条件：_________和它们的______对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“______”．注：______及其中一边所对的_____对应相等，两个三角形不一定全等.【答案】两边夹角SAS 两边角2．预习自测（1）如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果PN与QM互相平分，则只需测出其长度的线段是（）A．PO B．PQ C．MO D．MQ【知识点】三角形全等的判定方法“SAS”、全等三角形的性质【解题过程】解：在△POQ和△NOM中，OP ONQOP MON OQ OM=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△POQ≌△NOM(SAS)．∴PQ=MN ．故选B ．【思路点拨】用“SAS”判定两个三角形全等，从而可得PQ=MN ．【答案】B ．（2）如图，在ABC △和DEF △中，已知AB DE =，BC EF =，根据（SAS ）判定ABC DEF △≌△，还需的条件是（ ）A ．A D ∠=∠B ．B E ∠=∠C ．C F ∠=∠D ．以上三个均可以【知识点】三角形全等的判定方法“SAS”【解题过程】解：用“SAS”判定△ABC ≌△DEF ．故选B ．【思路点拨】用全等三角形的判定方法“SAS”．【答案】B ．（3）下图中全等的三角形有（ ）图1 图2 图3 图4A ．图1和图2B ．图2和图3C ．图2和图4D ．图1和图3【知识点】三角形全等的判定方法“SAS”【解题过程】解：用“SAS”判定图1与图3两个三角形全等．故选：D ．【思路点拨】利用“SAS”判定三角形全等．【答案】D ．（4）如图所示，在△ABD 和△ACE 中，AB ＝AC ，AD ＝AE ，要证△ABD ≌△ACE ，需补充的条件是（）A ．∠B ＝∠C B ．∠D ＝∠E C ．∠DAE ＝∠BAC D ．∠CAD ＝∠DAC【知识点】三角形全等的判定方法“SAS”【解题过程】解：∵∠DAE ＝∠BAC∴∠DAE+∠DAC ＝∠BAC+∠DACA DC即：∠CAE ＝∠BAD在△ABD 和△ACE 中，AB AC BAD CAEAD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△ACE ，故选：C ．【思路点拨】利用“SAS”判定三角形全等．【答案】C ．(二)课堂设计1.知识回顾（1）能够完全重合的两个图形叫做全等形，完全重合的两个三角形叫做全等三角形；（2）全等三角形的对应边相等，对应角相等．（3）边边边公理：三边分别对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）2.问题探究探究一：探索三角形全等的“边角边”的条件.●活动① 回顾旧知，回忆三角形全等的判定方法1三角形全等的判定方法1边边边公理：三边对应相等的两个三角形全等．简写为“边边边”或“SSS”.用符号语言表达:在△ABC 和△A'B'C'中AB A B BC B C AC A C ''=⎧⎪''=⎨⎪''=⎩∴△ABC ≌△A'B'C'（SSS ）【设计意图】通过对旧知识的复习，为新知识的学习作铺垫.●活动② 整合旧知，探究三角形全等的“边角边”的条件.1．猜一猜：教师演示：把两根木条的一端用螺栓固定在一起．问题1：连接另两端所成的三角形能唯一确定吗？问题2：如果将两条木条之间的夹角(即∠BAC)大小固定，那么△ABC能唯一确定吗？2．做一做：(1)用量角器和刻度尺画△ABC，使AB＝2cm，BC＝2.5 cm，∠ABC＝60°.学生动手画图，然后剪下来，再与其他同学进行比较．(2)将∠ABC的度数换成20°，再试一试，情况会怎么样？学生活动：带着以上两个问题，学生小组合作动手试验，验证猜想．追问:通过“猜一猜”和“做一做”，你能归纳两个三角形全等的判定方法吗？学生活动：讨论、交流并归纳得出：在两个三角形中，如果有两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等．【设计意图】通过操作、观察、分析、归纳、总结，让学生体会到成功的喜悦，培养学生的观察、分析能力．探究二：掌握“边角边”判定两个三角形全等的方法★●活动①集思广益，归纳得出新知识三角形全等的判定方法 2 在两个三角形中，如果有两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等．（简写成“边角边”或“SAS”）.（教师强调：“边角边”中的角必须是对应相等的两边的夹角.必须是“对应相等”．）B'C'B用符号语言表达:在△ABC和△A'B'C'中AB A B BAC B A C AC A C ''=⎧⎪'''∠=∠⎨⎪''=⎩∴ △ABC ≌△A'B'C'（SAS ）【设计意图】老师综合学生的疑惑，把有意义的问题归纳，并展示出来．●活动② 发散思维，重新认识做一做 画△ABC ，使AB=2cm ，BC=2.5cm ，∠ACB=40°学生动手画图，然后剪下来，再与其他同学进行比较．（学生画出的可能有锐角三角形、钝角三角形．）归纳得出：两边及其一边所对的角对应相等时，两个三角形不一定全等．（没有“边边角”）强调：1）格式要求：先指出在哪两个三角形中说明全等；再按判定顺序列出三个条件，并用括号把它们括在一起；写出结论．2）在应用时，怎样寻找已知条件：已知条件包含两部分，一是已知中给出的，二是图形中隐含的（如公共边，公共角、对顶角、邻补角、外角、平角等）所以找条件归结成两句话：已知中找，图形中看．3）平面几何中常要说明角相等和线段相等，其说明常用方法：证明角相等的方法――对顶角相等；同角（或等角）的余角（或补角）相等；两直线平行，同位角相等，内错角相等；角平分线定义；等式性质；全等三角形的对应角相等．证明线段相等的方法――中点定义；全等三角形的对应边相等；等式性质．【设计意图】全等三角形的全等的用途很广泛，而说明全等的的格式很有必要要求学生书写规范，而这里复习说明角相等和线段相等的知识点，有利于学生知识系统的完善．探究三：能运用“边角边”证明简单的三角形全等问题．★ ▲●活动①直接利用“SAS”证明三角形全等例1.已知AB=AD ，AC=AE ，∠BAC=∠DAE ，说明△BAC 和△DAE 全等的理由．D【知识点】三角形全等的判定方法“SAS”【解题过程】在△BAC 和△DAE 中AB AD BAC DAE AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BAC ≌△DAE （SAS ）【思路点拨】直接应用全等的判定方法“SAS”即可．【答案】见解析练习：已知：如图，AB ＝CB ，∠ABD ＝∠CBD ，△ABD 和△CBD 全等吗？【知识点】三角形全等的判定方法“SAS”【解题过程】解：全等，因为AB ＝CB ，∠ABD ＝∠CBD ，BD ＝BD ，所以△ABD ≌△CBD ．【思路点拨】直接应用全等的判定方法“SAS”即可．【答案】全等【设计意图】通过简单练习，掌握三角形全等的判定方法“SAS”．●活动2利用“SAS”及全等三角形的性质证明线段相等例2.如图，在△ABC 和△ABD 中，AC 与BD 相交于点E ，AD ＝BC ，∠DAB ＝∠CBA.求证：AC ＝BD.【知识点】三角形全等的判定方法“SAS”、全等三角形的性质【解题过程】证明：在△ABC 和△ABD 中，AD BC DAB CBAAB BA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△BAD(SAS)．∴AC ＝BD. 【思路点拨】先利用全等的判定方法“SAS”证两个三角形全等，再利用全等三角形的对应边相等可得．【答案】练习：如图所示，AC 和BD 相交于点O ，OA ＝OC ，OB ＝OD.求证：DC ∥AB.【知识点】三角形全等的判定方法“SAS”、全等三角形的性质、平行线的性质【解题过程】证明：在△AOB 和△COD 中，OA OC AOB CODOB OD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AOB ≌△COD.∴∠A ＝∠C ，∴AB//CD. 【思路点拨】先利用全等的判定方法“SAS”证两个三角形全等，再利用全等三角形的对应角相等证两个角相等，再由平行线的判定得平行.【设计意图】让学生明白利用全等解决问题的思路：(1)从已知出发，探究要证明的相等的线段或角分别在哪两个全等三角形中；(2)分解图形——将所证全等三角形从“复合”图形中分离出来；(3)“移植”条件——将已知转移至图形，再根据已知条件及隐含条件寻求恰当的判定方法．●活动3添加辅助线利用“SAS”解决综合性问题例3问题背景：如图①所示，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠BAD ＝120°，∠B ＝∠ADC ＝90°.E ，F 分别是BC ，CD 上的点，且∠EAF ＝60°.探究图中线段BE ，EF ，FD 之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD 到点G ，使DG ＝BE ，连接AG ，先证明△ABE ≌△ADG ，再证明△AEF ≌△AGF ，可得出结论，他的结论应是______________；探索延伸：如图②，若在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠B ＋∠D ＝180°，E ，F 分别是BC ，CD 上的点，且∠EAF ＝12∠BAD ，上述结论是否仍然成立，并说明理由；如图③，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心(O 处)北偏西30°的A 处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B 处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/时的速度前进.1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E ，F 处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．【知识点】三角形全等的判定方法“SAS”、全等三角形的性质【解题过程】解：问题背景： EF ＝BE ＋FD探索延伸：EF ＝BE ＋FD 仍然成立．理由：延长FD 到点G ，使DG ＝BE ，连接AG ，∵∠B ＋∠ADC ＝180°，∠ADG ＋∠ADC ＝180°，∴∠B ＝∠ADG.在△ABE 和△ADG 中，BE DG B ADGAB AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△ADG. ∴AE ＝AG ，∠BAE ＝∠DAG.又∵∠EAF ＝12∠BAD ，∴∠FAG ＝∠FAD ＋∠DAG ＝∠FAD ＋∠BAE ＝∠BAD －∠EAF ＝∠BAD －12∠BAD ＝12∠BAD ，∴∠EAF ＝∠GAF.在△AEF 和△AGF 中AE AG EAF GAFAF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AEF ≌△AGF(SAS)又∵FG ＝DG ＋DF ＝BE ＋DF ，∴EF ＝BE ＋FD.实际应用：如图，连接EF ，延长AE ，BF 相交于点C ，在四边形AOBC 中， ∵∠AOB ＝30°＋90°＋20°＝140°，∠EOF ＝70°＝12∠AOB ，又∵OA ＝OB ，∠OAC ＋∠OBC ＝60°＋120°＝180°，符合探索延伸中的条件，∴结论EF ＝AE ＋FB 成立．即EF ＝AE ＋FB ＝1.5×(60＋80)＝210(海里)．答：此时两舰艇之间的距离为210海里．【思路点拨】（1）延长FD 到点G ．使DG=BE ．连结AG ，即可证明△ABE ≌△ADG ，可得AE=AG ，再证明△AEF ≌△AGF ，可得EF=FG ，即可解题；（2）延长FD 到点G ．使DG=BE ．连结AG ，即可证明△ABE ≌△ADG ，可得AE=AG ，再证明△AEF ≌△AGF ，可得EF=FG ，即可解题．（3）连接EF ，延长AE.BF 相交于点C ，然后与（2）同理可证．【答案】问题背景： EF ＝BE ＋FD ．探索延伸：EF ＝BE ＋FD 仍然成立．实际应用：此时两舰艇之间的距离为210海里．练习：请阅读，完成证明和填空.八年级数学兴趣小组在学校的“数学长廊”中兴奋地展示了他们小组探究发现的结果，内容如下：(1)如图1，正三角形（等边三角形）ABC 中，在AB.AC 边上分别取点M 、N ，使BM=AN ，连接BN 、CM ，发现BN=CM ，且∠NOC=60°．请证明：∠NOC=60°．(2)如图2，正方形ABCD 中，在AB.BC 边上分别取点M 、N ，使AM=BN ，连接AN 、DM ，那么AN=___，且∠DON=___°．(3)如图3，正五边形ABCDE 中，在AB.BC 边上分别取点M 、N ，使AM=BN ，连接AN 、EM ，那么AN=___，且∠EON=___°．(4)在正n 边形中，对相邻的三边实施同样的操作过程，也会有类似的结论．请大胆猜测，用一句话概括你的发现：_________________________________________．【知识点】三角形全等的判定方法“SAS”和全等三角形的性质综合运用【解题过程】(1)证明：∵△ABC 是正三角形∴∠A=∠ABC=60°，AB=BC在△ABN 和△BCM 中，AB BC A MBCAN BM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABN ≌△BCM(SAS)∴∠ABN=∠BCM又∵∠ABN+∠OBC=60°∴∠BCM+∠OBC=60°∴∠NOC=60°；(2)∵四边形ABCD 是正方形∴∠DAM=∠ABN=90°，AD=AB ，在△ABN 和△DAM 中AB DA ABN DAMBN AM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABN ≌△DAM(SAS)∴AN=DM ，∠ADM=∠BAN又∵∠ADM+∠AMD=90°∴∠BAN+∠AMD=90°∴∠AOM=90°即∠DON=90°(3)∵五边形ABCDE 是正五边形，∴∠A=∠B ，AB=AE ，在△ABN 和△EAM 中，AB EA B EAMBN AM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABN ≌△EAM(SAS)∴AN=ME∴∠AEM=∠BAN∴∠NOE=∠NAE+∠AEM=∠NAE+∠BAN=∠BAE=108°(4)以上所求的角恰好等于正n 边形的内角()2180n n -⋅︒．【思路点拨】（1）利用△ABC 是正三角形，可得∠A=∠ABC=60°，AB=BC ，又因BM=AN ，所以△ABN ≌△BCM ，∠ABN=∠BCM ，所以∠NOC=∠BCM+∠OBC=∠ABN+∠OBC=60°；（2）同（1）利用三角形全等，可知在正方形中，AN=DM ，∠DON=90°；（3）同（1）利用三角形全等，可知在正五边形中，AN=EM ，∠EON=108°；（4）以上所求的角恰好等于正n 边形的内角()2180n n -⋅︒．【设计意图】综合考查全等三角形的判定与性质的题目，读懂问题背景的求解思路，作辅助线构造出全等三角形并两次证明三角形全等是解题的关键，也是这类问题的难点．利用全等三角形解决问题要注意综合运用相等的量及有关知识进行推理论证或计算．3. 课堂总结知识梳理（1）三角形全等的判定方法：SAS ；（2）判定应用的书写格式．重难点归纳（1）掌握三角形全等的判定方法：SAS ；特别注意：角必须是两条相等的对应边的夹角，边必须是夹相等角的两组对应边．（2）用“分析法”寻找命题结论也是一种推理论证的方法，即从结论出发逐步递推到题中条件，常以此作为分析寻求推理论证的途径．（3）证明线段、角相等常见的方法：证明角相等的方法――对顶角相等；同角（或等角）的余角（或补角）相等；两直线平行，同位角相等，内错角相等；角平分线定义；等式性质；全等三角形的对应角相等．证明线段相等的方法――中点定义；全等三角形的对应边相等；等式性质．。
人教版八年级数学上册12.2三角形全等的判定第二课时优秀教学案例
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握三角形全等的判定方法，包括SAS、ASA、AAS、SSS判定法。
2.学生通过合作交流，运用全等三角形的判定方法，探讨解决问题的策略。培养学生的团队协作能力和沟通能力。
3.教师巡回指导，对学生的讨论进行点评，引导学生深入思考，提高学生的解决问题的能力。
（四）总结归纳
1.教师引导学生对全等三角形的判定方法进行总结，明确判定全等三角形的条件。
2.学生通过归纳总结，加深对全等三角形判定方法的理解，形成系统化的知识结构。
在教学过程中，我采用了“问题驱动”的教学方法，通过引导学生自主探究、合作交流，让学生在实践中掌握三角形全等的判定方法。同时，我还注重启发学生的思维，培养学生的创新意识，使学生在学习过程中能够主动发现问题、解决问题。
在教学内容上，我紧扣教材，以三角形全等的判定为主线，引导学生从实际问题中抽象出数学问题，再通过逻辑推理得出判定方法。在教学过程中，我注重让学生经历“观察、操作、思考、交流”的过程，使学生在实践中掌握知识，提高能力。
2.运用多媒体教学手段，为学生提供丰富的学习资源，帮助学生建立直观的空间观念，提高学生的空间想象能力。
3.组织学生进行合作交流，鼓励学生发表自己的观点和见解，培养学生善于倾听、尊重他人的良好品质。
4.注重启发学生思维，引导学生主动发现问题、解决问题，培养学生的独立思考能力和创新意识。
（三）情感态度与价值观
人教版八年级数学上册12.2三角形全等的判定第二课时优秀教学案例
八年级数学上册12.2三角形全等的判定(第2课时)教案(新版)新人教版
12.2 三角形全等的判定（第2课时）教学内容三角形全等的条件（SAS）教学过程一、导入新课教师让学生先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，A′C′＝AC，∠A′＝∠A．把画好的△A′B′C′剪下来，放在△ABC上，它们全等吗？二、探究新知1．边角边定理教师指导学生按上面的要求作图，并验证．画一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，A′C′＝AC，∠A′＝∠A．（1）画∠DA′E＝∠A；（2）在射线A′D上截取A′B′＝AB，在射线A′E上截取A′C′ ＝AC；（3）连接B′C．师生共同归纳出判定两个三角形全等的定理：如果两个三角形的两边和它们的夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等．（简写成“边角边”或“SAS”）2．定理的应用例1 如图，有一池塘，要测池塘两侧A、B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B，连接AC并延长到点D，使CD＝CA，连接BC并延长到点E，•使CE＝CB，连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么？分析：如果能够证明△ABC≌△DEC，就可以得出AB＝DE．由题意可知，△ABC和△DEC具备“边角边”的条件．证明：在△ABC和△DEC中，CA＝CD，∠1＝∠2，CB＝CE，∴△ABC≌△DEC（SAS）．∴AB＝DE．提示：全等三角形的对应角、对应边相等．所以证明线段相等或者角相等时，常常通过证明它们是全等三角形的对应角、对应边相等．让学生思考以下问题：例2 把一长一短的两根木棍的一端用螺钉固定在一起，摆出△ABC，固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD，这个实验说明了什么？学生思考后，教师进行点评．△ABC与△ABD满足两边和其中一边的对角分别相等，即AB＝AB，AC＝AD，∠B＝∠B，但△ABC 与△ABD不全等．这说明，有两边和其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等．三、课堂小结1．记住“边角边”定理内容．2．会用“边角边”定理判定全等三角形，并能解决简单的问题．四、布置作业习题12.2第2题．教学反思：。
人教版数学八年级上册教案《12-2三角形全等的判定》(第2课时)
人教版数学八年级上册教案《12-2三角形全等的判定》（第2课时）一. 教材分析《12-2三角形全等的判定》是人教版数学八年级上册的教学内容，这部分内容是在学生已经掌握了三角形的基本概念、性质以及三角形相似的基础上进行学习的。
判定三角形全等是几何学习中重要的内容，它不仅巩固了学生对三角形性质的理解，而且为后续四边形、多边形的全等学习打下基础。
本节课主要让学生掌握三角形全等的判定方法，包括：SSS（三边全等）、SAS （两边及夹角全等）、ASA（两角及夹边全等）、AAS（两角及非夹边全等）四种方法，并能够运用这些方法解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了三角形的基本概念、性质，对几何图形有了一定的认识。
但是，对于三角形全等的判定方法，他们可能还不太熟悉，需要通过实例来加深理解。
此外，学生可能对四种判定方法之间的联系和区别不够明确，需要在教学过程中进行引导和讲解。
三. 教学目标1.了解三角形全等的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS。
2.能够运用全等三角形的判定方法判断两个三角形是否全等。
3.理解全等三角形的性质，并能够运用性质解决实际问题。
4.培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
四. 教学重难点1.教学重点：三角形全等的判定方法SSS、SAS、ASA、AAS。
2.教学难点：四种判定方法之间的联系和区别。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探索、发现和总结三角形全等的判定方法。
2.通过实例讲解，让学生加深对全等三角形判定方法的理解。
3.采用小组合作学习的方式，让学生在讨论中巩固所学知识。
4.运用多媒体辅助教学，展示几何图形的动态变化，提高学生的空间想象力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.几何模型或教具。
3.三角形全等的判定方法相关资料。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾三角形的基本概念、性质，为新课的学习做好铺垫。
然后，教师提出本节课要学习的内容：三角形全等的判定方法。
人教版八年级数学上册12.2.2《三角形全等的判定(2)》教学设计
人教版八年级数学上册12.2.2《三角形全等的判定(2)》教学设计一. 教材分析《三角形全等的判定(2)》是人教版八年级数学上册第12.2节的一部分，主要介绍SSS、SAS、ASA、AAS四种三角形全等的判定方法。
这部分内容是在学生已经学习了三角形全等的概念和初步判定方法的基础上进行讲解的，目的是让学生能够熟练运用这些判定方法判断两个三角形是否全等。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力，对于之前学习的三角形全等的概念和初步判定方法有一定的了解。
但是，学生在实际操作中可能对判定方法的运用还不够熟练，需要通过大量的练习来提高。
三. 教学目标1.让学生掌握SSS、SAS、ASA、AAS四种三角形全等的判定方法。
2.培养学生运用这些判定方法判断两个三角形是否全等的能力。
3.提高学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
四. 教学重难点1.重点：SSS、SAS、ASA、AAS四种三角形全等的判定方法。
2.难点：如何灵活运用这些判定方法判断两个三角形是否全等。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探索和发现三角形全等的判定方法。
2.通过大量的例题和练习，让学生在实际操作中掌握判定方法的应用。
3.利用多媒体辅助教学，提高学生的空间想象能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.教案、PPT、练习题等教学资料。
3.三角板、直尺等学具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的三角形图片，引导学生关注三角形的全等问题。
然后提出问题：“如何判断两个三角形是否全等？”让学生思考和讨论。
2.呈现（10分钟）介绍SSS、SAS、ASA、AAS四种三角形全等的判定方法，并通过PPT展示每个判定方法的证明过程和例子。
3.操练（15分钟）让学生分组进行练习，每组选出一道题目，运用所学的判定方法判断两个三角形是否全等。
教师巡回指导，解答学生的问题。
4.巩固（10分钟）选取一些判断题，让学生判断两个三角形是否全等。
12-2《三角形全等的判定》(共4课时)教案
12-2三角形全等的判定(4课时)第1课时“边边边”判定三角形全等1．掌握“边边边”条件的内容．2．能初步应用“边边边”条件判定两个三角形全等．3．会作一个角等于已知角．重点“边边边”条件．难点探索三角形全等的条件．一、复习导入多媒体展示，带领学生复习全等三角形的定义及其性质，从而得出结论：全等三角形的对应边相等，对应角相等．反之，这六个元素分别相等，这样的两个三角形一定全等．思考：三角形的六个元素分别相等，这样的两个三角形一定全等吗？二、探究新知根据上面的结论，提出问题：两个三角形全等，是否一定需要六个条件呢？如果只满足上述六个条件中的一部分，是否也能保证两个三角形全等呢？出示探究1：先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使△ABC与△A′B′C′满足上述六个条件中的一个或两个．你画出的△A′B′C′与△ABC一定全等吗？(1)三角形的两个角分别是30°，50°.(2)三角形的两条边分别是4 cm，6 cm.(3)三角形的一个角为30°，一条边为3 cm.学生剪下按不同要求画出的三角形，比较三角形能否和原三角形重合．引导学生按条件画三角形，再通过画一画，剪一剪，比一比的方式得出结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等．出示探究2：先任意画出一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，B′C′＝BC，C′A′＝CA.把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？让学生充分交流后，教师明确已知三边画三角形的方法，并作出△A′B′C′，通过比较得出结论：三边分别相等的两个三角形全等．强调在应用时的简写方法：“边边边”或“SSS”．实物演示：由三根木条钉成的一个三角形的框架，它的大小和形状是固定不变的．明确：三角形的稳定性．三、举例分析例1 如右图，△ABC是一个钢架，AB＝AC，AD是连接点A与BC中点D的支架．求证：△ABD≌△ACD.引导学生应用条件分析结论，寻找两个三角形的已有条件，学会观察隐含条件．让学生独立思考后口头表达理由，由教师板演推理过程．教师引导学生作图．已知∠AOB，求作∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB.讨论尺规作图法，作一个角等于已知角的理论依据是什么？教师归纳：(1)什么是尺规作图；(2)作一个角等于已知角的依据是“边边边”．四、巩固练习教材第37页练习第1，2题．学生板演．教师巡视，给出个别指导．五、小结与作业回顾反思本节课对知识的研究探索过程，小结方法及结论，提炼数学思想，掌握数学规律．进一步明确：三边分别相等的两个三角形全等．布置作业：教材习题12.2第1，9题．本节课的重点是探索三角形全等的“边边边”的条件；运用三角形全等的“边边边”的条件判别两个三角形是否全等．在课堂上让学生参与到探索的活动中，通过动手操作、实验、合作交流等过程，学会分析问题的方法．通过三角形稳定性的实例，让学生产生学数学的兴趣，学会用数学的眼光去观察、分析周围的事物，为下一节内容的学习打下基础．第2课时“边角边”判定三角形全等1．掌握“边角边”条件的内容．2．能初步应用“边角边”条件判定两个三角形全等．重点“边角边”条件的理解和应用．难点指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件．一、复习引入1．什么是全等三角形？2．全等三角形有哪些性质？3．“SSS”具体内容是什么？二、新知探究已知△ABC，画一个三角形△A′B′C′，使AB＝A′B′∠B＝∠B′，BC＝B′C′.教师画一个三角形△ABC.先让学生按要求讨论画法，再给出正确的画法． 操作：(1)把画好的三角形剪下和原三角形重叠，观察能重合在一起吗？ (2)上面的探究说明什么规律？ 总结：判定两个三角形全等的方法：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS ”．三、举例分析多媒体出示教材例2.例2 如图，有一池塘，要测池塘两端A ，B 的距离，可先在平地上取一个点C ，从点C 不经过池塘可以直接到达点A 和B.连接AC 并延长到点D ，使CD ＝CA.连接BC 并延长到点E ，使CE ＝CB.连接DE ，那么量出DE 的长就是A ，B 的距离，为什么？分析：如果证明△ABC ≌△DEC ，就可以得出AB ＝DE. 证明：在△ABC 和△DEC 中，⎩⎨⎧CA ＝CD ，∠1＝∠2，CB ＝CE ，∴△ABC ≌△DEC(SAS )． ∴AB ＝DE.归纳解决实际问题的一般方法是：分析实际问题，按要求画出图形，根据图形及已知条件选择对应的方法．四、课堂练习如图，已知AB ＝AC ，点D ，E 分别是AB 和AC 上的点，且DB ＝EC.求证：∠B ＝∠C.学生先独立思考，然后讨论交流，用规范的书写完成证明过程． 五、小结与作业 1．师生小结：(1)“边角边”判定两个三角形全等的方法．(2)在判定两个三角形全等时，要注意使用公共边和公共角． 2．布置作业：教材习题12.2第3，4题．本节课的重点是让学生认识掌握运用“边角边”判定两个三角形全等的方法，让学生自己动手操作，合作交流，通过学生之间的质疑讨论，发现此定理中角必为夹角，从而得出“边角边”的判定方法．不仅学习了知识，也训练了思维能力，对三角形全等的判定(SAS)掌握的也好，但要强调书写的格式的规范，同时让学生感受到在证明分别属于两个三角形的线段或角相等的问题时，通常通过证明这两个三角形全等来解决．第3课时“角边角”和“角角边”判定三角形全等1．掌握“角边角”及“角角边”条件的内容．2．能初步应用“角边角”及“角角边”条件判定两个三角形全等．重点“角边角”条件及“角角边”条件．难点分析问题，寻找判定两个三角形全等的条件．一、复习导入1．复习旧知：(1)三角形中已知三个元素，包括哪几种情况？三个角、三个边、两边一角、两角一边．(2)到目前为止，可以作为判定两三角形全等的方法有几种？各是什么？2．[师]在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种，我们接着探究已知两角一边是否可以判定两三角形全等．二、探究新知1．[师]三角形中已知两角一边有几种可能？[生](1)两角和它们的夹边；(2)两角和其中一角的对边．做一做：三角形的两个内角分别是60°和80°，它们的夹边为4 cm，你能画一个三角形同时满足这些条件吗？将你画的三角形剪下，与同伴比较，观察它们是不是全等，你能得出什么规律？学生活动：自己动手操作，然后与同伴交流，发现规律．教师活动：检查指导，帮助有困难的同学．活动结果展示：以小组为单位将所得三角形重叠在一起，发现完全重合，这说明这些三角形全等．提炼规律：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等．(可以简写成“角边角”或“ASA”)[师]我们刚才做的三角形是一个特殊三角形，随意画一个△ABC，能不能作一个△A′B′C′，使∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，AB＝A′B′呢？[生]能．学生口述画法，教师进行多媒体课件演示，使学生加深对“ASA”的理解．[生](1)先用量角器量出∠A 与∠B 的度数，再用直尺量出AB 的边长； (2)画线段A ′B ′，使A ′B ′＝AB ；(3)分别以A ′，B ′为顶点，A ′B ′为一边作∠DA ′B ′，∠EB ′A ′，使∠DA ′B ′＝∠CAB ，∠EB ′A ′＝∠CBA ；(4)射线A ′D 与B ′E 交于一点，记为C ′. 即可得到△A ′B ′C ′.将△A ′B ′C ′与△ABC 重叠，发现两三角形全等． [师]于是我们发现规律：两角和它们的夹边分别相等的两三角形全等．(可以简写成“角边角”或“ASA ”)这又是一个判定两个三角形全等的条件． 2．出示探究问题：如图，在△ABC 和△DEF 中，∠A ＝∠D ，∠B ＝∠E ，BC ＝EF ，△ABC 与△DEF 全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？证明：∵∠A ＋∠B ＋∠C ＝∠D ＋∠E ＋∠F ＝180°， ∠A ＝∠D ，∠B ＝∠E ， ∴∠A ＋∠B ＝∠D ＋∠E. ∴∠C ＝∠F.在△ABC 和△DEF 中，⎩⎨⎧∠B ＝∠E ，BC ＝EF ，∠C ＝∠F ，∴△ABC ≌△DEF(ASA )． 于是得规律：两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等．(可以简写成“角角边”或“AAS ”)例 如下图，点D 在AB 上，点E 在AC 上，AB ＝AC ，∠B ＝∠C.求证：AD ＝AE.[师生共析]AD 和AE 分别在△ADC 和△AEB 中，所以要证AD ＝AE ，只需证明△ADC ≌△AEB 即可．学生写出证明过程．证明：在△ADC 和△AEB 中，⎩⎨⎧∠A ＝∠A ，AC ＝AB ，∠C ＝∠B ，∴△ADC ≌△AEB(ASA )． ∴AD ＝AE. [师]到此为止，在三角形中已知三个条件探索两个三角形全等问题已全部结束．请同学们把两个三角形全等的判定方法作一个小结．学生活动：自我回忆总结，然后小组讨论交流、补充． 三、随堂练习1．教材第41页练习第1，2题． 学生板演． 2．补充练习图中的两个三角形全等吗？请说明理由．四、课堂小结有五种判定两个三角形全等的方法： 1．全等三角形的定义 2．边边边(SSS ) 3．边角边(SAS ) 4．角边角(ASA ) 5．角角边(AAS )推证两个三角形全等，要学会联系思考其条件，找它们对应相等的元素，这样有利于获得解题途径．五、课后作业教材习题12.2第5，6，11题．在前面研究“边边边”和“边角边”两个判定方法的前提下，本节研究“角边角”和“角角边”对于学生并不困难，让学生通过直观感知、操作确认的方式体验数学结论的发现过程，在这节课的教学中，学生也了解了分类思想和类比思想．第4课时 “斜边、直角边”判定三角形全等1．探索和了解直角三角形全等的条件：“斜边、直角边”．2．会运用“斜边、直角边”判定两个直角三角形全等．重点探究直角三角形全等的条件．难点灵活运用直角三角形全等的条件进行证明．一、情境引入(显示图片)舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量．(1)你能帮他想个办法吗？(2)如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？方法一：测量斜边和一个对应的锐角(AAS)；方法二：测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐角(ASA或AAS)．工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”．你相信他的结论吗？二、探究新知多媒体出示教材探究5.任意画出一个Rt△ABC，使∠C＝90°.再画一个Rt△A′B′C′，使∠C′＝90°，B′C′＝BC，A′B′＝AB.把画好的Rt△A′B′C′剪下来，放到Rt△ABC 上，它们全等吗？画一个Rt△A′B′C′，使∠C′＝90°，B′C′＝BC，A′B′＝AB.想一想，怎么样画呢？按照下面的步骤作一作：(1)作∠MC′N＝90°；(2)在射线C′M上截取线段B′C′＝BC；(3)以B′为圆心，AB为半径画弧，交射线C′N于点A′；(4)连接A′B′.△A′B′C′就是所求作的三角形吗？学生把画好的△A′B′C′剪下放在△ABC上，观察这两个三角形是否全等．由探究5可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．简写成“斜边、直角边”或“HL”．多媒体出示教材例5如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C，D，AC＝BD.求证：BC＝AD.证明：∵AC ⊥BC ，BD ⊥AD ， ∴∠C 与∠D 都是直角． 在Rt △ABC 和Rt △BAD 中， ⎩⎨⎧AB ＝BA ，AC ＝BD ，∴Rt △ABC ≌Rt △BAD(HL )． ∴BC ＝AD. 想一想：你能够用几种方法判定两个直角三角形全等？ 直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法：SAS ，ASA ，AAS ，SSS ，还有直角三角形特殊的判定全等的方法——“HL ”．三、巩固练习如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由．学生独立思考完成．教师点评． 四、小结与作业1．判定两个直角三角形全等的方法：斜边、直角边． 2．直角三角形全等的所有判定方法： 定义，SSS ，SAS ，ASA ，AAS ，HL .思考：两个直角三角形只要知道几个条件就可以判定其全等？ 3．作业：教材习题12.2第7题．本节课教学，主要是让学生在回顾全等三角形判定的基础上，进一步研究特殊的三角形全等的判定的方法，让学生充分认识特殊与一般的关系，加深他们对公理的多层次的理解．在教学过程中，让学生充分体验到实验、观察、比较、猜想、归纳、验证的数学方法，一步步培养他们的逻辑推理能力．。
人教版八年级数学上册同步教案12.2三角形全等的判定(第2课时)
12.2 三角形全等的判定(第2课时)一、内容和内容解析1．内容“SAS”判定方法及其简单应用．2．内容解析本节内容是在学生已探明了两个三角形全等至少需要满足三个条件，及三边分别相等的两个三角形全等的基础上，探究两边和一角分别相等的情形．两边和一角分别相等包括两种情况：一是两边和它们的夹角分别相等；二是两边和其中一边的对角分别相等．其中第一种情况教科书采用了作图实验的方法，让学生验证两边及夹角分别相等的两个三角形全等，与“SSS”判定方法的探究过程类似，“SAS”也是证明线段、角相等的一种重要方法．第二种情况由于三角形的形状不固定，作图对学生的要求过高，所以教科书采用了教具演示的方法予以解释．基于以上分析，本节课的教学重点是：理解“SAS”判定方法，并会用“SAS”判定方法证明两个三角形全等．二、目标和目标解析1．目标(1)探索并理解“SAS”判定方法．(2)会用“SAS”判定方法证明两个三角形全等．(3)了解“SSA”不能作为两个三角形全等的条件．2．目标解析达成目标(1)的标志是：学生能类比“SSS”判定方法的探索过程，通过动手操作，探究出“SAS”判定方法．达成目标(2)的标志是：学生会运用“SAS”证明两个三角形全等，并能通过证明三角形全等来证明线段相等或角相等．达成目标(3)的标志是：学生通过操作、试验，认识到两边及一边对角分别相等不能作为判定两个三角形全等的依据．三、教学问题诊断分析在本节课中，教科书没有通过作图来解释“SSA”不成立，虽然教师通过教具进行了演示、说明，但学生缺乏作图、比对的切身体验，而且八年级学生的理性思维还不强，很容易知其然不知其所以然．另一方面，“两边及一角分别相等”是“SAS ”判定方法与“SSA ”的共同点，两者的相似度较高，学生在运用的过程中很容易将两者混淆，把“SSA ”当作“SAS ”来用．基于以上分析，确定本节课的教学难点：“SSA ”的理解及其与“SAS ”判定方法的区别．四、教学过程设计引言 在前面的学习中，我们通过动手画图、观察猜想、总结归纳，对三角形全等的条件进行了探究，了解了两个三角形全等至少需要满足三个条件，并且研究了三边分别相等的情况，得到了“SSS ”判定方法．本节课将探究“两边一角”分别相等的情形．设计意图：教师通过引导，帮助学生回忆已学知识，了解探究两个三角形全等的基本思路是要寻找使两个三角形全等的简捷条件．让学生明确本节课要探究的问题，是两边一角分别相等的两个三角形是否全等．1．尺规作图，探究“边角边”判定方法问题1 先任意画出一个△ABC ，再画一个△A′B′C′，使A′B′＝AB ，∠ A′＝∠A ，C′A′＝CA (即两边和它们的夹角分别相等)．把画好的△A′B′C′剪下来，放到△ABC 上，它们全等吗？图1师生活动：教师先让学生讨论“先画角还是先画边”，然后引导学生认识到先画角∠ A'＝∠A ，再用圆规截取A′B′＝AB ，C′A′＝CA 比较简捷．学生通过剪纸、叠放，发现两三角形完全重合．追问：通过实验，你能得出什么结论？请用文字语言和符号语言加以概括．师生活动：学生回答问题，并相互补充．教师板书：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(简称为“边角边”或“SAS ”)．设计意图：让学生通过作图、剪图、叠合等过程，感悟基本事实的正确性，获得三角形ACBDB'A'C'E全等的又一种判定方法——“SAS”．在概括基本结论的过程中，引导学生透过现象看本质，锻炼学生用数学语言概括结论的能力．练习在图2中找一找有没有全等三角形，并说明全等的理由．图2师生活动：学生观察、思考后回答，并说明理由．教师强调：甲与丙全等的依据是“SAS”，而图乙中30º的角不是已知两边的夹角，所以不与另两个三角形全等．设计意图：通过本题的练习，让学生在尝试运用“SAS”判定两个三角形全等的过程中，进一步加深对三个条件的理解，强调角必须是两边的夹角．2．应用“SAS”判定方法，解决简单的实际问题问题2 如图3，某同学不小心把一块三角形的玻璃从两个顶点处摔裂开来，现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃．请问如果只带一块碎片，你应该带哪一块去．试着说明理由．图3师生活动：学生讨论，各抒己见，表达观点．教师暂不发表意见．学生大多会回答带黑色的那一块．追问：理由是什么？师生活动：学生回答：利用今天所学“SAS”判定方法，大块完整地保留了两边及其夹角，一个三角形两条边的长度和夹角的大小确定了，这个三角形的形状、大小就确定下来了．设计意图：用所学知识解释生活现象，进一步体会“SAS”判定方法的用途，感悟数学的应用价值．了解数学与实际生活的密切联系．3．例题讲解，学会运用例 如图4，有一池塘，要测池塘两端A 、B 的距离，可先在平地上取一个点C ，从点C 不经过池塘可以直接到达A 和B ．连接AC 并延长到点D ，使CD ＝CA ．连接BC 并延长到点E ，使CE ＝CB ．连接DE ，那么量出DE 的长就是A ，B 的距离．为什么？师生活动：教师引导学生分析，由测量的结果可知，已具备了“CD ＝CA ”与“CE ＝CB ”两个条件，只需再找到它们所夹的角相等即可．而它们的夹角是对顶角，故具备了全等三角形的条件“SAS ”，进而由全等三角形的性质得出AB ＝CD ．设计意图：本道例题通过运用“SAS ”的判定方法证明几何问题，让学生进一步体会可以通过证明三角形全等的方法来证明线段相等或角相等．同时让学生在利用所学知识解决实际问题中获得乐趣．4．探索“SSA”问题3 如图5，摆出△ABC ．固定住长木棍，转动短木棍，得到△师生活动：形不全等． 追问：画△ABC 和△DEF ，使∠B ＝∠E ＝30º，AB ＝DE ＝5 cm ，AC ＝DF ＝3 cm ．观察所得的两个三角形是否全等？师生活动：学生作图，并回答△ABC 与△EDF 不一定全等．教师强调：两边和其中一边的对角这三个条件无法唯一确定三角形的形状，所以不能保证两个三角形全等．设计意图：判断一个命题是假命题，只要举一个反例，但找反例对学生来说比较困难，所以教师通过演示给出一个反例，让学生揣摩，反思，模仿画图，得出结论．5．小结教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题： (1)本节课学习了哪些主要内容？(2)我们是怎么探究出“SAS ”判定方法的？用“SAS ”判定三角形全等应注意什么问ABDEC21图4C题?(3)到现在为止，你学到了几种证明两个三角形全等的方法?设计意图：帮助学生梳理本节课的知识，掌握本节课的核心 ——“SAS ”判定方法． 6．布置作业教科书习题12.2第2，3，10题． 五、目标检测设计1．如图，AB ＝AC ，AD ＝AE ，欲证△ABD ≌△ACE ，可补充条件( ).A ．∠1＝∠2B ．∠B ＝∠CC ．∠D ＝∠E D ．∠BAE ＝∠CAD设计意图：考查学生对“SAS ”判定方法的正确运用．2．如图，已知△ABC 中，AB ＝AC ，AD 平分∠BAC ，请补充完整过程说明△ABD ≌△ACD 的理由．∵ AD 平分∠BAC ，∴∠________＝∠_________(角平分线的定义)． 在△ABD 和△ACD 中，____________________________________，∴ △ABD ≌△ACD ( )．设计意图：考查学生对“SAS ” 判定方法的正确运用．3．如图，已知AB ＝AD ，AC ＝AE ，∠1＝∠2，求证∠ADE ＝∠B ．设计意图：考查学生能否会将证明角相等的问题，转化为证明三角形全等的问题，并正确运用“SAS ”判定方法．E2BA 1 AEDCB21ABD C。
1.2(2)直角三角形全等的判定教案
BPEODBA 1.2直角三角形全等的判定（2）教案教学目标：1、能证明角平分线的性质定理、三角形三条角平分线交于一点2、从简单的数学例子中体会反证法的含义3、逐步学会分析的思考方法，发展演绎推理的能力教学重点：角平分线的性质定理、三角形三条角平分线交于一点的证明和应用 教学难点：引导学生探寻证明方法 教学过程：一、自学质疑：1、你能用折纸的方法说明“角平分线上的点到这个角的两边的距离相等”吗？2、你还能用什么方法说明这个结论是正确的？ 二、交流展示：求证：证明：三、互动探究：问题一、“角平分线上的点到这个角的两边的距离相等”的逆命题是什么？ 问题二、你认为这个逆命题是真命题吗？如果正确，如何证明？定理：角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上要关注学生能否与角平分线的性质定理有区别地画出图形，并根据图形写出已知求证 已知：如图， 求证：__________________________________ 证明：AE DCB AEDCB四、精讲点拨：1、如果某点到角的两边的距离不相等，那么这个点会在这个角的平分线上吗？为什么？ 假设这个点在角的平分线上，那么它到这个角的两边的距离相等。
这与已知条件“这个点到角的两边的距离不相等”矛盾，所以这个点会在这个角的平分线上。
2、例1、如图，△ABC 的角平分线AD 、BE 相交于点O ，∠C=50° （1）求∠AOB （2）点O 在∠C 的平分线上吗？证明你的结论。
得到结论：三角形三条角平分线交于一点 . 这点称为三角形的内心, 它到三角形三边的距离相等五、纠正反馈：11P 练习六、迁移应用：例2、如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，DA 平分∠CAB 交BC 于D ，问能否在AB 上确定一点E ，使△BDE 的周长=AB 的长，并证明你的结论。
分析：由角平分线的性质想到, 过点D 作D E ⊥AB ，垂足为点E 或者在AB 上取AE=AC.这也是常用的作辅助线的方法.教学反思:部分学生不会用角平分线的性质定理和判定定理解题. 用到时仍习惯用三角形全等, 应注意引导. 由角平分线的性质定理和判定定理要想到作辅助线.BBAE DC B AEDC B1.2直角三角形全等的判定（2）学案命题人：曹莉娜 审核人：张同金 班级： 姓名：学习目标1、角平分线的性质定理、三角形三条角平分线交于一点的证明和应用2、从简单的数学例子中体会反证法的含义预习导学1求证：证明：2求证：证明：问题探究例1、如图，△ABC 的角平分线AD 、BE 相交于点O ，∠C=50° （1）求∠AOB （2）点O 在∠C 的平分线上吗？证明你的结论。
人教版八年级数学上册教案：12.2.2三角形全等的判定(2)
12.2 三角形全等的判定第2课时三角形全等的判定（2）【教学目标】1.经历探索三角形全等的判定方法的过程，培养学生观察分析图形的能力和动手能力.2.能灵活地运用三角形全等的条件，进行有条理的思考和简单推理，并能利用三角形的全等解决实际问题，体会数学与实际生活的联系.3.培养学生的动手实践能力和严密的逻辑思维能力，进一步激发学习兴趣，培养良好的思维品质.【重点难点】重点：会用“边角边”证明两个三角形全等，得到线段或角相等.难点：指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件.┃教学过程设计┃教学过程设计意图一、创设情境，导入新课问题：已知任意△ABC，画△A′B′C′，使A′B′＝AB，A′C′＝AC，∠A′＝∠A.分析：(1)作∠MB′N＝∠B；(2)在射线B′M上截取B′A′＝AB，在射线B′N上截取B′C′＝BC；(3)连接B′C′.采用学生操作确认的方式及直观演示验证法，让学生理解这一结论.加深学生对“边角边”公理的理解.在作图过程中，可能有的同学有困难，教师在巡视过程中，对有困难的学生及时指导，使学生操作规范.二、师生互动，探究新知探究1：让学生把画好的△A′B′C′剪下放在△ABC上，观察这两个三角形是否能够完全重合.回忆作图过程，分析△ABC和△A′B′C′中相等的条件，与同伴交流.分析：满足的条件：∠MB′N＝∠B，B′A′＝AB，B′C′＝BC.得到的结论：△ABC≌△A′B′C′.学生总结.板书：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简写成“边角边”或“SAS”).符号语言：学生自主写出，教师巡视指导.学生通过预习教材，知道了SAS公理，却不知该公理是怎样得到的，教师应让学生明确，明知正确的结论为什么还要去探究，因为探究的过程是对新知的重新理解的过程，也是个人体验的过程，别人不可能替代，另外探求问题的方法也是我们注意学习的内容，将注意力集中在表层的那一点内容上是不合适的.三、运用新知，解决问题例1 如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距通过测量池塘两端的距离这样一个实际问题，让学生综合应用了三角形全等的判定和性质，体验了数学来源于实践，又服务于实践的思想，同时使。
人教版八年级上册《12.2三角形全等的判定》【教案】
《12.2 三角形全等的判定》教学设计教材分析:本课是在学生已经学习了全等三角形的概念和性质的基础上，探究三角形全等的条件，并以“边边边”条件为例，理解、掌握三角形全等的判定.教学目标：1．构建三角形全等条件的探索思路，体会研究几何问题的方法．2．探索并理解“边边边”判定方法，会用“边边边”判定方法证明三角形全等．3．会用尺规作一个角等于已知角，了解作图的道理．教学重难点：【教学重点】三角形全等的条件．【教学难点】寻求三角形全等的条件．课前准备：多媒体教学过程：问题1：(1)已知△ABC≌△A′B′C′，找出其中相等的边与角．图中相等的边是：AB=A′B、BC=B′C′、AC=A′C．C'B'A'C BA相等的角是：∠A=∠A′、∠B=∠B′、∠C=∠C′．（2）小伟作业本上画的三角形的一边被墨迹污染了，他想画一个与原来完全一样的三角形，他该怎么办？请你帮助小伟想一个办法，并说明你的理由．想一想：要画一个三角形与小伟画的三角形全等，需要几个与边或角的大小有关的条件？只知道一个条件(一角或一边)行吗？两个条件呢？三个条件呢？让我们一起来探索三角形全等的条件吧！【设计意图】说明：通过学生画图、观察、比较、交流等，初步探索出两个三角形全等的条件，同时增强学生动手操作能力．建议：本环节要注重学生的操作过程，让学生体会利用“SSS”判定三角形全等，为后面进一步探究做好铺垫．教师鼓励学生大胆猜测分析，尽量让学生自主、充分地探究．问题2：【探究1】如果只满足这些条件中的一部分，那么能保证△ABC ≌△A′B′C′吗？[追问1] 当满足一个条件时, △ABC 与△A′B′C′全等吗？[追问2] 当满足两个条件时, △ABC 与△A′B′C′全等吗？[追问3] 当满足三个条件时，△ABC 与△A′B′C′全等吗？满足三个条件时，又分为几种情况呢？【探究2】先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′，使A′B′= AB，B′C′= BC，A′C′= AC．把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC 上，它们全等吗？画法: （1）画线段B′C′=BC ；（2）分别以B′、C′为圆心，BA、BC 为半径画弧，两弧交于点A′；（3）连接线段A′B′，A′Ｃ′.[思考] 作图的结果反映了什么规律？你能用文字语言和符号语言概括吗？边边边公理：三边对应相等的两个三角形全等．简写为“边边边”或“SSS”.用符号语言表达:在△ABC 与△ A′B′C′中，∴△ABC ≌△A′B′C′（SSS）．判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等.【设计意图】说明：复习旧知全等三角形三边、三角均对应相等，通过问题串的形式减少对应条件来引入新课——边边边判定两三角形全等，可使学生的思维环环相扣，使新课引入水到渠成，并为后续判定方法的类比学习做好铺垫．建议：教师在教学中注意引导学生思考怎样再画一个三角形与原三角形满足三边均相等，作图方法一定要讲清楚，借机巩固尺规作图相关内容．问题3 （1）例如图，有一个三角形钢架，AB =AC ，AD 是连接点A 与BC 中点D 的支架．求证：△ABD ≌△ACD ．证明：∵ D 是BC 中点，∴BD =DC．在△ABD 与△ACD 中，∴△ABD ≌△ACD （ SSS ）．（2）用尺规作一个角等于已知角．已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=∠AOB．作法：（1）以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB 于点C、D；（2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC 长为半径画弧，交O′A′于点C′；（3）以点C′为圆心，CD 长为半径画弧，与第2 步中所画的弧交于点D′；（4）过点D ′画射线O ′B ′，则∠A ′O ′B ′=∠AOB ．[练习]如图，已知AC=FE 、BC=DE ，点A 、D 、B 、F 在一条直线上，AD=FB ．要用“边边边”证明△ABC ≌△FDE ，除了已知中的AC=FE ，BC=DE 以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？【设计意图】生活实践的有关知识：用三根木条钉成三角形框架，它的大小和形状是固定不变的，•而用四根木条钉成的框架，它的形状是可以改变的．三角形的这个性质叫做三角形的稳定性．所以日常生活中常利用三角形做支架．就是利用三角形的稳定性．•例如屋顶的人字梁、大桥钢架、索道支架等．问题4：（1）如图，C 是AB 的中点，AD ＝CE ，CD ＝BE. 求证△ACD ≌△CBE.证明：∵C 是AB 的中点．∴AC ＝CB.在△ACD 与△CBE 中．F D CBE A⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝CB ，AD ＝CE ，CD ＝BE ，∴△ACD ≌△CBE(SSS)．（2）工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB 是一个任意角，在边OA ，OB 上分别取OM ＝ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M ，N 重合．过角尺顶点C 的射线OC 便是∠AOB 的平分线．为什么？解：因为OM ＝ON ，OC ＝OC ，MC ＝NC ，所以△OMC ≌△ONC (SSS)，所以∠MOC ＝∠NOC (全等三角形对应角相等)．所以OC 平分∠AOB .【设计意图】通过适当的练习熟悉所学知识，重点在知识的应用.问题5 1.课堂小结：（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）探索三角形全等的条件，其基本思路是什么？（3）“SSS ”判定方法有何作用？2.布置作业：教科书习题12.2第1、9 题；【设计意图】引导学生回顾自己的学习过程，畅所欲言，进一步进行反思、提炼、归纳知识，并纳入自己的知识结构中．教学反思：1.本节课由于采用了图片展示、直观操作以及讨论交流等教学方法，从而有效地增强了学生的感性认识，提高了学生对新知识的理解与感悟，因而本节课的教学效果较好，学生对所学的新知识掌握较好，达到了教学的目的．不足之处：少数学生在分组活动时的积极性不高，有滥竽充数的现象，今后的教学中有待于进一步改进和完善学生的分组活动．教师要充分利用重合说明对应线段、对应角相等．2.通过具体练习让学生总结，并带领学生快速寻找对应元素，练习的设计采用由易到难的手法，符合学生的思维发展，突破了本节课的重点和难点．真正做到以生为本，突出效率教学．而在练习中，让学生使用数学推理的格式，使学生熟悉这种推理方法．3.教师要帮助学生总结：由于两个三角形的位置关系不同，在找对应边、对应角时，可以针对两个三角形不同的位置关系，寻找对应边、角的规律．学生回顾本节知识时，教师要注意组织学生谈个人收获，师生要共同交流．第2课时教材分析:本节内容是在学生已探明了两个三角形全等至少需要满足三个条件，及三边分别相等的两个三角形全等的基础上，探究两边和一角分别相等的情形．教学目标：【知识与能力目标】掌握“边角边”判定两个三角形全等的方法．【过程与方法】1.经历探究三角形全等的判定方法的过程，学会解决简单的推理问题．2.能利用“边角边”判定两个三角形全等的方法解决问题．【情感态度与价值观】培养学生严谨的推理能力，以及自主合作的精神，体会逻辑推理的思维价值．教学重难点：【教学重点】掌握“边角边”判定两个三角形全等的方法．【教学难点】掌握图形特征，寻找适合条件的两个三角形.课前准备：多媒体教学过程：问题1：（1）猜一猜：教师演示：把两根木条的一端用螺栓固定在一起．①连接另两端所成的三角形能唯一确定吗？②如果将两条木条之间的夹角(即∠BAC)大小固定，那么△ABC能唯一确定吗？（2）做一做：(1)用量角器和刻度尺画△ABC，使AB＝2 cm，BC＝2.5 cm，∠ABC＝60°.学生动手画图，然后剪下来，再与其他同学进行比较．(带着以上两个问题，学生小组合作动手试验，验证猜想)(2)将∠ABC的度数换成20°，再试一试，情况会怎么样？通过“猜一猜”和“做一做”，你能归纳两个三角形全等的判定方法吗？(引入新课)【设计意图】通过操作、观察、分析、归纳、总结，让学生体会到成功的喜悦，培养学生的观察、分析能力．教学中教师要注意引导学生讨论、交流并归纳得出“边角边”．建议：教师可进一步设计如下问题：(3)画△ABC ，使AB ＝2 cm ，BC ＝2.5 cm ，∠ACB ＝40°，学生动手画图，然后剪下来，再与其他同学进行比较(学生画出的可能有锐角三角形、钝角三角形)，并与学生一起归纳得出：“SSA ”不能作为判定两三角形全等的依据，进而强调“SAS ”中的角必须是对应相等的两边的夹角．问题2 （1）归纳概括“SAS ”判定方法:两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS ”）．几何语言：在△ABC 和△ A ′B ′ C ′中，⎪⎩⎪⎨⎧''='∠=∠''=C A AC A A B A AB∴ △ABC ≌△ A ′B ′ C ′（SAS ）．（2）[练习1]下列图形中有没有全等三角形，并说明全等的理由．[练习2]某同学不小心把一块三角形的玻璃从两个 顶点处打碎成两块（如图），现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃．请问如果只准带一块碎片，应该带哪一块去，能试着说明理由吗？[结论]利用今天所学“边角边”知识，带黑色的那块．因为它完整地保留了两边及其夹角，一个三角形两条边的长度和夹角的大小确定了，这个三角形的形状、大小就确定下来了．【设计意图】培养学生由特殊到一般的类比、归纳能力，再将归纳后的结论用到特殊的图形中.问题3：（1）例1 如图，有一池塘，要测池塘两端A 、B 的距离，可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A 和B 的点C ，连接AC 并延长至D ，使CD =CA ，连接BC 并延长至E ，使CE =CB ，连接ED ，那么量出DE 的长就是A ，B 的距离．为什么？[解]因为DE=AB ，理由如下：在△ABC 和△DEC 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=)(21)(已知（对顶角相等）已知EC BC DC AC∴ △ABC ≌△DEC （SAS ）．∴ AB =DE （全等三角形的对应边相等）．[变式] 如图，CA ＝CD ，∠1＝∠2，BC ＝EC,求证：AB ＝DE.[分析](1)要证AB ＝DE ，可以证明AB 与DE 所在的________和________全等；(2)在证明△ABC 与△DEC 全等时，题目中哪些条件可以直接使用，为什么？(3)在证明△ABC 与△DEC 全等时，题目中哪些条件不可以直接使用，为什么？但由这个条件可以推出________＝________，从而可以用什么方法判定△ABC 与△DEC 全等？(4)写出证明过程．[练习]如图，在△ABC 和△ABD 中，AC 与BD 相交于点E ，AD ＝BC ，∠DAB ＝∠CBA ， 求证：AC ＝BD.证明：在△ABC 和△ABD 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝BC ，∠DAB ＝∠CBA ，AB ＝BA ，∴△ABC ≌△ABD(SAS )．∴AC ＝BD.（2）两边一角分别相等包括“两边夹角”和“两边及其中一边的对角”分别相等两种情况，前面已探索出“SAS ”判定三角形全等的方法，那么由“SSA ”的条件能判定两个三角形全等吗？[结论]反例：如图，在△ABC 和△ABD 中， AB =AB，AC = AD，∠B =∠B，但△ABC 和△ABD 不全等．【设计意图】1.学生参与教师的讲例之中，领悟“边角边”证明三角形全等的方法，学会分析推理和规范书写．2．教师讲例，学生接受式学习，但要积极参与强化学生的“边角边”判定方法的理解.问题4：课堂小结：（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）我们是怎么探究出“SAS”判定方法的？用“SAS”判定三角形全等应注意什么问题？（3）到现在为止，你学到了几种证明两个三角形全等的方法？布置作业：教科书习题12.2第2、3、10题．【设计意图】系统归纳本节知识点，提高归纳问题的能力.问题5：知识结构：【设计意图】框架图式总结，更容易形成知识网络.教学反思：1.通过让学生回忆基本作图，在作图过程中体会三角形全等的条件，在直观的操作过程中发现问题，获得新知，使学生的知识承上启下，开拓思维，发展探究新知的能力．2.教师讲解例题时要使学生明确：证明分别属于两个三角形的线段相等或角相等的问题，常常通过证明这两个三角形全等来解决．学习要善于总结，在总结中提高．应给学生搭建一个质疑、交流和相互学习的平台，保证此环节的时间(3－4分钟)和质量引导学生从知识、方法、学习习惯等多方面进行总结和反思．3.知识、方法方面的收获，教师要适时点拨，点出本节课所用到的数学思想、方法，这是学习的精髓，但不能忽视孩子们其他方面的收获，如好的听课习惯，好的思维、设想，要互相学习．这些好的收获更有助于学生的全面、和谐发展．第3课时教材分析:本节内容是在学生已经学习了“SSS”和“SAS”两种判定三角形全等的基础上，探究一边和两角分别相等的情形．教学目标：【知识与能力目标】1.理解“角边角”“角角边”条件的内容；2.能利用“角边角”“角角边”条件判定两个三角形全等；3.知道利用两个三角形全等来证明两条线段相等或两个角相等【过程与方法】1.使学生经历探究三角形全等的条件的过程；体验用操作、归纳得出数学结论的过程．2.会用“角边角”“角角边”条件解决具体问题；3.利用全等解决角相等和线段相等问题．【情感态度与价值观】培养严谨的推理能力，感悟三角形全等的应用价值．教学重难点：【教学重点】应用“角边角”“角角边”判定三角形全等.【教学难点】把握综合分析法的思想，寻找问题的切入点．课前准备：多媒体教学过程：问题1：（1）三角形中已知三个元素，包括哪几种情况？到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？前面我们已经研究了已知三边和已知两边一角这两种情况，今天我们接着研究已知两角一边是否可以判断两三角形全等．（2）三角形中已知两角一边有几种可能？三角形的两个内角分别是60°和80°，它们的夹边为4 cm，你能画一个三角形同时满足这些条件吗？将你画的三角形剪下，与同伴比较，观察它们是不是全等，你能得出什么规律？[结论]角边角公理：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（简称为“角边角”或“ASA”）．用符号语言表达:在△ABC 和△ A ′B ′C ′中，⎪⎩⎪⎨⎧'∠=∠''='∠=∠B B B A AB A A∴ △ABC ≌△ A ′B ′ C ′（ASA ）（3）下图中，∠A ′＝∠A ，∠B ′＝∠B ，那么∠C ＝∠A′C′B′吗？为什么？[结论]根据三角形内角和定理，∠A ′C ′B ′＝180°－∠A ′－∠B ′，∠C ＝180°－∠A －∠B ，由于∠A ＝∠A ′，∠B ＝∠B ′，∴∠C ＝∠C ′.[追问]如图，在△ABC 和△DEF 中，∠A ＝∠D ，∠B ＝∠E ，BC ＝EF ，△ABC 与△DEF 全等吗？[学生活动]运用三角形内角和定理以及“ASA ”便能证出△ABC ≌△EFD ，并且归纳如下：[角角边定理]两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(简写成“角角边”或“AAS ”)．【设计意图】 说明：通过设置富有阶梯性的问题指导，引导学生自主学习，发现问题，解决问题．建议：教学中教师提示学生类比“SSS ”“SAS ”归纳“ASA ”．教师在教学中注意引导学生利用尺规作图法，作出△A′B′C′，并与△ABC 比较，最终形成三角形全等的判定方法—“ASA ”．问题2 （1）一天，小明不小心把一块三角形玻璃打碎成了三块，为了画一块完全一样的玻璃，他从打碎的三块玻璃中选一块带到玻璃店，小明的想法可行吗？若可行，你认为小明应该拿哪块玻璃去呢？为什么？请同学们讨论一下．思考后请同学们回答．（2）例1 如图，点D 在AB 上，点E 在AC 上，BA =AC ，∠B =∠C ．求证：AD =AE ．证明：在△ABE 和△ACD 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠A A ACAB C B∴ △ABE ≌△ACD （ASA ）．∴AE =AD．（3）变式一拓展结论(1)BD＝________，并证明；(2)若BE，CD交于点O，连接AO，求证：△ABO≌△ACO；(3)在(2)的图形中，你还能找到哪两个三角形全等？直接写出，不必证明．[解析] (1)结合图形的对称性，显然BD＝CE，可以利用全等三角形的性质等量减去等量即可证得，对于(2)，可以利用(1)的结论和全等三角形的性质先证△BOD≌△COE，得BO ＝CO，就可以证明△ABO≌△ACO；第(3)问直接利用图形的对称性即可写出．变式二如图，AB＝AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O.求证：△BOD≌△COE.[教师点拨]△BOD和△COE中容易得到：∠BOD＝∠COE，∠BDO＝∠CEO，因此，还差一组边相等，由于AB＝AC，所以可考虑证明BD＝CE.[学生活动]在教师的点拨和引导下，学生自主探究出答案．例2如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E，AD＝2.5 cm，DE＝1.7 cm，求BE的长．[分析](1)图中与∠ACE 互余的角有哪些？为什么？这些角有什么关系？(2)图中△ACD 与△CBE 全等吗？为什么？(3)线段AD ，DE ，BE 之间有什么数量关系？为什么？[练习]如图，E ，F 在线段AC 上，AD ∥CB ，AE =CF ．若∠B =∠D ，求证：DF =BE ．证明：在△ADF 和△CBE 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠A A ACAB C B∴ △ADF ≌△CBE （AAS ）．∴ DF =BE ．【设计意图】1.培养学生的逻辑推理能力、独立思考能力，会用“ASA ”或“AAS ”判定两三角形全等，规范地书写证明过程．2．培养学生的符号感，体会数学知识的严谨性.3．巩固本节课所学知识及提升综合应用所学知识解决问题的能力.问题3：课堂小结：（1）本节课学习了几种判断两个三角形全等的方法？分别是什么？它们之间有什么共同点和区别？（2）本节课学习的两种方法能否用“两角一边相等，则三角形全等” 来代替？布置作业：习题12.2第4、5、11、12题．【设计意图】归纳本节内容，系统地把握本节知识，提高归纳问题的能力.问题4：知识结构：【设计意图】框架图式总结，更容易形成知识网络教学反思：1.新课导入要注意培养学生合情合理的逻辑推理能力，语言表达能力，规范地书写证明过程．2.教学中应使学生正确地理解三角形全等的判定方法，并能用它来解决实际问题．教师应注意及时了解学生掌握三角形全等的判定方法的情况．3.本节课，通过情景引入问题，让学生亲身体验、动手操作来探究三角形全等的条件．整个探索过程，不仅是教师引导学生的过程，同时也是教师从学生的角度考虑问题，顾及全面、充分准备好自己的心理提升．第四课时教材分析:本节课是在学生学习了“SSS、SAS、ASA、AAS”四种三角形全等判定方法的基础上，探究直角三角形全等的一种特殊判定方法“HL”．教学目标：【知识与能力目标】在操作、比较中理解直角三角形全等的过程，并能用于解决实际问题．【过程与方法】1.经历探索判定直角三角形全等的过程，掌握数学方法，提高合情推理的能力．2.利用“斜边、直角边”来判定直角三角形全等的方法解决简单的问题．【情感态度与价值观】培养几何推理意识，激发学生的求知欲，感悟几何思维的内涵．教学重难点：【教学重点】理解利用“斜边、直角边”来判定直角三角形全等的方法.【教学难点】培养有条理的思考能力，正确使用“综合法”表达．课前准备：多媒体教学过程：问题1：(1)判定两个三角形全等的方法有：________、________、________、________．(2)如图，AB⊥BE于点B，DE⊥BE于E.a.若∠A＝∠D，AB＝DE，则△ABC与△DEF________，根据________；b.若∠A＝∠D，BC＝EF，则△ABC与△DEF________，根据________；c.若AB＝DE，BC＝EF，则△ABC与△DEF________，根据________；d.若AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF，则△ABC与△DEF________，根据________．(3)我们知道：满足“SSA”条件的两个三角形不一定全等，那么满足“SSA”条件的两个直角三角形(这个相等的角是直角)是否全等呢？如上图，AB⊥BE于点B，DE⊥BE于点E，若AB＝DE，AC＝DF，则Rt△ABC与Rt△DEF是否全等？现在我们就来研究这个问题．(引入新课)【设计意图】说明：在复习巩固原有知识的基础上，进一步探究直角三角形全等的判定方法，以培养学生分析问题、解决问题的能力．建议：教师可进一步设计如下几个问题与学生共同探究．问题2 任意画一个Rt△ABC，使∠C =90°，再画一个Rt△A＇B＇C＇，使∠C＇=90°，B＇C＇=BC，A＇B＇=AB，然后把画好的Rt△A＇B＇C＇剪下来放到Rt△ABC上，你发现了什么？画法：（1）画∠MC＇N =90°；（2）在射线C＇M上取B＇C＇=BC；（3）以B＇为圆心，AB为半径画弧，交射线C＇ N于点A＇；（4）连接A＇B＇．[现象]两个直角三角形能重合．[说明]这两个直角三角形全等．[规律]斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(简写成“斜边、直角边”或“HL ”)．用几何语言表示为：在Rt △ABC 和Rt △A 1B 1C 1中，∵⎩⎨⎧==1111C B BC B A AB ∴Rt △ABC ≌Rt △A 1B 1C 1(HL )．【设计意图】1.巩固三角形的画法．培养学生的归纳、概括能力．2．操作探究活动的设计不仅让学生直观地感受了“斜边、直角边”可以确定一个直角三角形的大小和形状，而且也让学生较好地感悟到了“斜边、直角边”可以判定两个直角三角形全等.问题3：例1 如图，AC ⊥BC ，BD ⊥AD ，AC =BD ．求证：BC =AD ．证明：∵ AC ⊥BC ，BD ⊥AD ，∴ ∠C 和∠D 都是直角．在Rt △ABC 和 Rt △BAD 中，⎩⎨⎧==BDAC BA AB ，∴ Rt △ABC ≌ Rt △BAD （HL ）．∴ BC =AD （全等三角形对应边相等）．变式 如图，已知∠ACB ＝∠ADB ＝90°，要使△ABC ≌△BAD ，还需增加一个什么条件？把增加的条件填在横线上，并在后面相应括号内填上判定它们全等的理由：①________( ) ②________( )③________( ) ④________( )【设计意图】1.规范使用“HL ”判定方法证明三角形全等的书写格式．在证明两个直角三角形全等时，要防止学生使用“SSA ”来证明．2．例题的设计在巩固新知识的同时也有效地培养了学生运用新知识解决问题的能力.问题4：如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC 和∠DFE 的大小有什么关系？为什么？证明：∵ AC ⊥AB ，DE ⊥DF ，∴ ∠CAB 和∠FDE 都是直角．在Rt △ABC 和 Rt △DEF 中，⎩⎨⎧==,,DF AC EF BC ∴ Rt △ABC ≌ Rt △DEF （HL ）．[练习1](1)两直角三角形两条直角边对应相等，这两个直角三角形全等，根据________．(2)两直角三角形斜边和一个锐角对应相等，这两个直角三角形全等，根据________．(3)两直角三角形一个锐角和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等，根据________．(4)两直角三角形全等的特殊条件是________和________对应相等．[练习2] 如图12－2－，已知∠ADC ＝∠AEB ＝90°，AB ＝AC ，BE ＝CD ，AB 交DC 于点M ，AC 交BE 于点N.求证：△ADM ≌△AEN.[师生活动]教师点拨：要证明△ADM ≌△AEN ，我们容易寻找到的条件是∠ADC ＝∠AEB ＝90°，其他条件都是未知的．考虑到AD ＝AE ，∠DAM ＝∠EAN 都可通过△ADC ≌△AEB 得到，故可考虑先证明△ADC ≌△AEB.学生活动：在教师的点拨和引导下，学生自主探究出答案．证明：在Rt △ADC 和Rt △AEB 中，∵{AC ＝AB （已知），CD ＝BE （已知），∴Rt△ADC≌Rt△AEB(HL)．∴AD＝AE(全等三角形的对应边相等)，∠DAC＝∠EAB(全等三角形的对应角相等)．【设计意图】1.使学生准确把握直角三角形全等的所有判定方法．2．该环节不仅进一步巩固了新知识，而且有效地拓展了学生的知识面和综合运用三角形全等的判定方法解决问题的能力.问题5：课堂小结：这节课你有什么收获呢？与你的同伴进行交流，通过今天的学习和对前面三角形全等条件的探求，可知判定三角形全等有五种方法．(教师让学生讨论归纳)布置作业：课本P44中的练习，习题12.2第7，8题．【设计意图】课堂总结，发展潜能，提高学生的归纳能力及语言表达能力.问题6 知识网络：【设计意图】框架图式总结，更容易形成知识网络.教学反思：1.本节课的教学主要通过分组讨论、操作探究以及合作交流等方式来进行．在探究三角形全等的判定方法——“斜边、直角边”时，要让学生进行合作交流．在寻找未知的等边或等角时，常考虑将其转移到其他三角形中，利用三角形全等来进行证明．此外，还要注重通过适量的练习巩固所学的新知识．2.本节课从操作探究活动入手，有效地激发了学生的学习积极性和探究热情，提高了课堂的教学效率，促进了学生对新知识的理解和掌握．从课堂教学的情况来看，学生对“斜边、直角边”掌握较好，达到了教学的预期目的．存在的问题是少数学生在书写证明过程时，容易漏掉直角这一条件，还需要在今后的教学中进一步加强巩固和训练．。
12.2三角形全等的判定教案
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与三角形全等判定相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。学生将使用模型或工具来演示全等三角形的基本原理。
（3）直角三角形全等的判定：HL（Hypotenuse-Leg）；
（4）通过实际操作，让学生体会全等三角形在实际生活中的应用，培养几何直观和空间想象能力。
二、核心素养目标
《12.2三角形全等的判定教案》
1.培养学生的逻辑推理能力：通过学习全等三角形的判定方法，让学生掌握严谨的逻辑推理过程，提高解决问题的能力。
五、教学反思
在本次教学活动中，我重点关注了学生对三角形全等判定方法的理解和应用。从整个教学过程来看，我发现以下几个方面值得反思：
1.学生对全等三角形定义的理解：在授课过程中，我发现部分学生对全等三角形的定义理解不够深刻。为了避免这种情况，我应该在讲解定义时，通过更多的实例和直观演示，让学生充分理解全等三角形的内涵。
4.学生小组讨论的引导：在小组讨论过程中，我发现部分学生参与度不高，依赖性强。为了提高学生的参与度和独立思考能力，我需要在讨论环节设计更具启发性和开放性的问题，激发学生的思考兴趣。
5.教学难点的把握：在本次教学中，我尝试通过举例和比较来突破难点。但从学生的掌握情况来看，效果并不理想。在今后的教学中，我需要更加关注学生的认知规律，采用更加生动、形象的教学方法，帮助学生克服难点。
6.教学评价的改进：在课后，我将对学生的课堂表现和作业完成情况进行评价。在评价过程中，我要关注学生的全面发展，既要关注知识的掌握，也要关注学生的思考过程和创新能力。
人教版八年级数学上册12.2三角形全等的判定第二课时说课稿
3.情感态度与价值观：
-培养学生对数学的兴趣和热情，激发学生探索平面几何的欲望。
-培养学生严谨的科学态度，提高学生分析问题和解决问题的能力。
-培养学生合作精神，让学生学会在团队中共同完成任务。
（三）教学重难点
1.教学重点：
-让学生深刻理解三角形全等的定义及性质，掌握SAS、ASA、AAS三种判定方法。
3.对于复杂图形的观察和分析能力较弱，难以准确识别和应用判定方法。
（三）学习动机
为了激发学生的学习兴趣和动机，我将采取以下策略或活动：
1.利用多媒体教学工具，如动画演示全等三角形的形成过程，增强直观性，提高学生的学习兴趣。
2.创设实际情境，如建筑、工程、艺术中的全等三角形应用，让学生感受数学的实用性和美感。
3.设计小组合作活动，让学生在合作中发现问题、解决问题，培养团队精神和探究精神。
4.定期组织小型竞赛或游戏，如“找出全等三角形”的游戏，激发学生的竞争意识和学习热情。
5.给予学生积极的反馈和鼓励，特别是对他们在解决问题时表现出的创新思维和独立思考给予肯定，增强他们的自信心。
三、教学方法与手段
（一）教学策略
1.学生自我总结：鼓励学生总结本节课所学内容，分享自己的学习心得和体会。
2.教师点评：对学生的表现和练习成果进行点评，指出他们的优点和需要改进的地方。
3.反馈建议：根据学生的表现，提供个性化的反馈和建议，帮助他们找到提高的方向。
4.鼓励性评价：对学生的积极参与和努力给予鼓励，增强他们的自信心和学习动力。
4.互动讨论：在讲解过程中，引导学生参与讨论，通过提问和解答问题，加深对判定方法的理解。
5.练习应用：提供一些简单的练习题，让学生尝试应用所学的判定方法，巩固知识点。
八年级数学上册《三角形全等的判定定理2》教案、教学设计
1.让学生回顾本节课所学的内容，总结全等三角形的判定定理及其应用。
2.教师进行点评，强调重点和难点，梳理知识体系。
3.提醒学生课后复习，巩固所学知识，为下一节课的学习做好准备。
4.鼓励学生提出疑问，激发他们的求知欲望，培养自主学习能力。
5.总结本节课的学习收获，提升学生的自信心和成就感。
5.引导学生正确看待数学学习中的成功与挫折，形成积极向上、自信自强的个性品质。
二、学情分析
八年级的学生已经具备了一定的数学基础和逻辑思维能力，他们对几何图形有一定的认识和了解，但在全等三角形的判定定理这一部分，可能会遇到一些困难。在学习本章节之前，学生已经掌握了三角形的性质和分类，但对于如何准确地判断两个三角形全等，还需要进一步的引导和训练。此外，学生在解决实际问题时，可能还不能熟练地将全等三角形的判定定理与问题情境相结合，需要教师在教学过程中给予关注和指导。因此，在教学过程中，应注重以下方面：
4.解释全等三角形判定定理的证明过程，培养学生的逻辑思维能力。
（三）学生小组讨论
1.将学生分成若干小组，每组选一个组长，确保讨论活动有序进行。
2.给每个小组分配一个讨论题目，如：“如何用SSS判定两个三角形全等？”或“举例说明ASA判定定理在实际问题中的应用”。
3.学生在小组内展开讨论，共同分析问题，探讨解决方案。
1.以学生已有的知识为基础，激发他们的学习兴趣，引导他们主动参与全等三角形判定定理的探索。
2.注重培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力，帮助他们建立清晰的几何图形概念。
3.针对不同学生的学习特点，因材施教，给予个别指导，使他们在掌握全等三角形判定定理的基础上，能够灵活运用。
4.结合生活实际，设计具有挑战性的问题和情境，引导学生运用所学知识解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
三角形全等的判定教案 (2)
三角形全等的判定教案教学目标：1.了解三角形全等的概念。
2.学会运用全等的基本性质判断三角形是否全等。
3.能够列举三角形全等的六对条件。
4.能够在实际问题中应用三角形全等的判定。
教学重难点：重点：掌握三角形全等的概念和判定方法。
难点：如何理解三角形全等的六对条件。
教学过程：1.导入（5分钟）谈论一下三角形的重要性以及它们在我们日常生活中的作用，引出三角形全等的概念。
2.讲授（20分钟）1）引入三角形全等的基本概念。
建议给学生展示两组完全相同的三角形模型来作为例子，让学生研究它们是否具有什么不同之处，以及它们是否完全相同。
然后引导学生得出三角形全等的概念：当两个三角形的三边对应相等时，它们是全等的。
2）讲述三角形的证明方法。
教师可以使用PPT等帮助学生理解所学，说明当两个三角形是全等的时候，它们的一个角与一个边是相等的，它们的两边和一个角都是相等的，或者说当两个三角形满足HSR、SSS和SAS三个条件中的任意一组时，它们就是全等的。
3）解释三角形全等的六对条件。
在第二步中，我们提到了三个三角形全等的条件（HSR，SSS和SAS）。
但实际上，我们还可以列举其他三角形全等的条件。
学生可以跟随老师的示范，一起列举出来。
这些条件包括：1. ASA（两个角和一边相等）2. SAA（两个边和一个角相等）3. AAS（两个角和一个相对的边相等）4. RHS（直角和斜边相等）然后教师应该对提出的条件进行解释和说明，让学生理解为什么会有这些条件。
3.练习（30分钟）1）用全等的方法证明三角形教师应该根据学生们的能力水平，设计一些容易理解的单元构造，供他们使用全等来证明三角形。
2）判断三角形是否全等通过给予不同的显示材料，让学生能够在课堂上判断两个三角形是否全等。
教师应该让学生再次回顾所有列举出的条件，并强调重点。
4.反思（5分钟）课堂结束前，教师应该花一些时间让学生回答以下问题：1）三角形全等的概念是什么？2）三角形全等的证明条件有哪些？3）如何使用全等来解决三角形问题？4）如何判定两个三角形是否全等？5.作业（无时间限制）1）完成课堂上未完成的练习。
三角形全等判定2教学设计
三角形全等判定2教学设计1. 理解三角形全等的判定条件。
2. 掌握使用SAS、ASA、SSS、RHS、HL等判定方法判断三角形全等。
3. 能够运用所学知识解答相关问题。
教学重点：1. 了解三角形全等的概念。
2. 掌握不同的三角形全等判定方法。
3. 能够灵活运用所学知识解答问题。
教学难点：1. 理解和运用RHS和HL判定方法。
2. 将所学知识应用于实际问题。
教学准备：教学PPT、白板、彩色笔、直尺、尺规等。
教学过程：Step 1：引入教学主题导入教学主题，通过简单讲解和提问的方式，引起学生对于三角形全等的兴趣。
可以通过举例，让学生思考如何判断两个三角形是否全等。
Step 2：复习概念复习并巩固学生关于三角形的基本概念，包括三边、三角形的分类等。
Step 3：介绍全等判定方法通过PPT和白板，向学生介绍常用的三角形全等判定方法，包括SAS、ASA、SSS、RHS和HL。
- SAS方法：两个三角形的两边分别相等，且夹角相等时，可以判定两个三角形全等。
- ASA方法：两个三角形的两角分别相等，且夹边相等时，可以判定两个三角形全等。
- SSS方法：两个三角形的三边各自相等时，可以判定两个三角形全等。
- RHS方法：两个直角三角形的斜边和一条直角边相等时，可以判定两个三角形全等。
- HL方法：两个直角三角形的一条直角边和一条斜边相等时，可以判定两个三角形全等。
Step 4：示范和练习通过示范和练习的方式，让学生学会如何使用不同的全等判定方法。
首先，通过几个例题，向学生演示如何使用SAS、ASA和SSS方法进行三角形全等的判定。
对于每个例题，先列出已知条件，然后根据判定方法进行判断。
引导学生积累经验，掌握全等判定的步骤。
接着，介绍RHS和HL方法，并通过几个例题让学生练习应用这两种方法进行判定。
在解答过程中，鼓励学生主动思考，通过自己的推理找到判定的方法。
Step 5：综合练习给学生几个综合性的练习题，要求学生根据题目给出的已知条件，判断相应的三角形是否全等。
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12.2三角形全等的判定（2）
轵城实验中学张胭脂
一、对于学生和教材的分析：
1、学生分析
通过对前面知识的学习，学生已掌握了全等三角形的定义、性质及“边边边”的判定方法。
从本章开始，学生在观察能力上要经历“单一图形”到“多个图形”的跨越，在推理能力上要经历“使用单个条件”到“使用多个条件”的跨越，因此在教学时要循序渐进，引导学生有条理的思考，正确运用数学语言表述证明过程。
2、教材的地位和作用
本节课是在探明了“三边”分别相等可以判定三角形全等之后展开的。
它不仅是下节课探索在其它条件下三角形是否全等的基础，还是证明线段相等、角相等的重要依据。
二、教学目标
（1）知识与技能：
使学生理解并掌握“边角边”的内容及含义，能初步运用“边角边”解决实际问题
体会证明线段相等、角相等通常要转化为证明两三角形全等来解决的数学方法。
（2）过程与方法
让学生从动手操作到理性证明探索出三角形全等的第二种判定方法，并通过实际应用掌握转化的数学方法。
（3）情感态度与价值观
让学生通过参与观察、分析、探索等课堂教学的双边活动，在掌握知识的过程中体会成功的喜悦；通过渗透分类讨论的数学思想，培养学生严密的逻辑推理能力。
三、教学重点难点
要想让学生真正领悟知识，应用知识，必须要让学生亲身经历知识的形成过程，所以我认为：
（1）教学重点：“边角边（SAS）”条件的探究与应用
（2）教学难点：两边一角的两种情况的探究
四、难点突破
本节课本着从学生的认知规律出发的原则，通过画一画，剪一剪，拼一拼，由特定的三角形到一般的三角形，经过逐步想、验证从而得出正确的结论。
五、教学过程设计
1、创设情境，导入新课
教师：上节课我们研究了两个三角形若要全等，至少须具备三个条件，并且已经成功归纳出了“边边边”定理，还有其他条件下全等的可能吗？
学生回答：三角，两边一角，两角一边
教师：今天这节课我们就继续研究三角形全等的判定（2）——两角一边分别相等时，能否判定两个三角形全等。
（板书课题）
教师：接下来请让我们共同完成探究活动1。
设计意图：从学生还未解决完的问题导入新课，既提高了学生学习本课的兴趣，又对新知识的学习起到了铺垫的作用。
教师趁势把学生带
入下一环节。
2、探究新知，合作交流
探究活动1：做一做
请画出△ABC ，使ＡＢ＝6ｃｍ，∠Ａ＝６００，ＡＣ＝４ｃｍ（注意：请在图上标出对应的长度和角度）。
并把你画的三角形剪下来与同桌所画的三角形进行比较，它们能全等吗？说说你的猜想。
学生活动：画三角形，剪三角形，交流对比。
教师活动：巡视，展示学生作品，引导学生初步得出结论。
（总结结论时教师要引导学生观察一角与两边的关系）
教师：给定边和角的大小之后我们画好的三角形都全等了，那么一般的三角形满足这样的规律吗？下面我们再来深入研究一下其它的三角形，请看探究活动2 。
（我发给学生的学案上有三类三角形：直角、锐角、钝角三种类型的三角形。
）
探究活动２：深入探究
请根据△ABC ，借助圆规和尺子再画一个△ A ′B ′C ′,使A ′B ′=AB ，∠A ′=∠A ， A ′C ′=AC ，剪下△ A ′B ′C ′，它能和△ABC 全等吗？（请在图上标注相等的边和角）
C
A A C
B B
B ① ③
师生活动：可以让小组讨论一下，如果不行，就由教师引导示范。
教师：怎么作图呢？上节课我们是不是学会了用尺规做一个角等于已知角了呀？可不可以先做一个∠A′等于∠A呢？然后我们再来截取AB和AC的长度。
学生活动：学生边学边作图完成以后，把三角形剪下，同桌对比，小组对比，观察两个三角形是否全等。
教师活动：教师抽取几个1号三角形通过拼一拼得出它们全等，同样由学生自己在抽取2号3号三角形进行展示对比，结果这样的三角形也都全等。
教师：（对比完之后教师提出问题）按要求画的三角形都全等了，它们都满足了什么共同特点呢？请小组4人一起谈一谈吧！
学生活动：小组交流，得出都符合“两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等”的规律。
再一起总结板书。
两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。
（简称为“边角边”或“SAS”）
教师活动：引导学生用几何语言表示“边角边”。
板书证明三角形全等的步骤：①指明研究对象，②摆出三个条件，③得出全等结论。
强调“边角边的顺序”。
设计意图：让学生感悟判定方法的简洁性，体会证明过程的规范性，为下一个应用环节奠定基础。
几何语言表述：
在△ABC 和△A′B′C′中，
∴ △ABC ≌△ A ′B ′ C ′（SAS ）．
教师：在大家的合作之下，我们总结出了“边角边”定理，那么学习它有什么用呢？三角形无外乎三条边，三个角这6个元素，全等之后又必有相等，所以我们往往根据三角形的全等来判断两线段相等或两角相等。
下面就让我们一起来感受一下“边角边”的魅力吧！
3、开动脑筋，学以致用
例2 如图，有一池塘，要测池塘两端A 、B 的距离，可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A 和B 的点C ，连接AC 并延长至D ，使CD =CA ，连接BC 并延长至E ，使CE=CB ，连接ED ，那么量出DE 的长就是A ，B 的距离．为什么？
分析过程：（1）让学生自己大声读出题目，要求把实际问题转化为数学问题，从中找出已知问题和求证结论；
（2）说明方法:证明线段相等以前可以用大小进行比较，现在呢？结合全等来试试，找出相应的三角形；
（3）找条件：直接条件和隐含的条件
（4）条件具备，书写证明过程
（5）要求学生结合图形条件重新看过程，书写要规范
（6）总结做题方法：转化思想的应用，实际问题转化为数学AB = A ′B ′
∠A =∠A ′
A C =A ′C ′
问题；求线段相等或角相等的问题转化为用证明相应三角形全等的问题来解决。
证明：在△ABC 和△DEC 中，
∴ △ABC ≌△DEC （SAS ）．
∴ AB =DE
教师：（例题完成，强调逻辑推理，书写）刚才我们已经感受了“边角边”的魅力，那样只要满足两边一角分别相等的三角形就一定能全等吗？请看问题3。
4、质疑解疑，知识升华（5分钟）
探究活动3：
若已知“两边一角”分别相等，那么两个三角形一定全等吗？观察下图中的三个三角形，那你有什么发现吗？和同桌交流一下。
甲
8 9
丙 8 9 8
c 9
乙 30° 30° 30° AC = DC
∠1 =∠2
BC =EC
学生活动：观察，交流之后，请同学发言。
教师：不难发现，之所以甲丙全等，是因为他们符合了“边角边”的条件。
教师活动：在肯定学生的基础上动画演示具有两边一角相等时不一定全等的两个三角形，再次印证学生的判断是正确的，两边和其中一边的对角分别相等时的两个三角形不一定全等，要想全等必须是两角夹一边。
教师：一节课的成功与否，取决于我们的掌握情况。
5、当堂检测，重在实效（8分钟）
独立完成课本39页练习1、2，学生书写步骤
教师可根据情况对第1题进行适当引导，让学生注意发现题目中的实际问题中所隐含的数量关系。
设计意图：检查学生知识掌握情况，避免课堂华而不实。
6、归纳总结，共同提高（2分钟）
本节课你有哪些收获？
（1）本节课学习那哪种判定方法？
（2）证明角相等、线段相等时通常可以转化为证明三角形全等的方法？
7、布置作业
必做题：课本43页习题第2题
选做题：课本44页习题第10题
（后面附学生学案）。