122三角形全等的判定(2)教案

12.2三角形全等的判定（2）

轵城实验中学张胭脂

一、对于学生和教材的分析：

1、学生分析

通过对前面知识的学习，学生已掌握了全等三角形的定义、性质及“边边边”的判定方法。从本章开始，学生在观察能力上要经历“单一图形”到“多个图形”的跨越，在推理能力上要经历“使用单个条件”到“使用多个条件”的跨越，因此在教学时要循序渐进，引导学生有条理的思考，正确运用数学语言表述证明过程。

2、教材的地位和作用

本节课是在探明了“三边”分别相等可以判定三角形全等之后展开的。它不仅是下节课探索在其它条件下三角形是否全等的基础，还是证明线段相等、角相等的重要依据。

二、教学目标

（1）知识与技能：

使学生理解并掌握“边角边”的内容及含义，能初步运用“边角边”解决实际问题

体会证明线段相等、角相等通常要转化为证明两三角形全等来解决的数学方法。

（2）过程与方法

让学生从动手操作到理性证明探索出三角形全等的第二种判定方法，并通过实际应用掌握转化的数学方法。

（3）情感态度与价值观

让学生通过参与观察、分析、探索等课堂教学的双边活动，在掌握知识的过程中体会成功的喜悦；通过渗透分类讨论的数学思想，培养学生严密的逻辑推理能力。

三、教学重点难点

要想让学生真正领悟知识，应用知识，必须要让学生亲身经历知识的形成过程，所以我认为：

（1）教学重点：“边角边（SAS）”条件的探究与应用

（2）教学难点：两边一角的两种情况的探究

四、难点突破

本节课本着从学生的认知规律出发的原则，通过画一画，剪一剪，拼一拼，由特定的三角形到一般的三角形，经过逐步想、验证从而得出正确的结论。

五、教学过程设计

1、创设情境，导入新课

教师：上节课我们研究了两个三角形若要全等，至少须具备三个条件，并且已经成功归纳出了“边边边”定理，还有其他条件下全等的可能吗？

学生回答：三角，两边一角，两角一边

教师：今天这节课我们就继续研究三角形全等的判定（2）——两角一边分别相等时，能否判定两个三角形全等。（板书课题）

教师：接下来请让我们共同完成探究活动1。

设计意图：从学生还未解决完的问题导入新课，既提高了学生学习本课的兴趣，又对新知识的学习起到了铺垫的作用。教师趁势把学生带

入下一环节。

2、探究新知，合作交流

探究活动1：做一做

请画出△ABC ，使ＡＢ＝6ｃｍ，∠Ａ＝６００，ＡＣ＝４ｃｍ（注意：请在图上标出对应的长度和角度）。并把你画的三角形剪下来与同桌所画的三角形进行比较，它们能全等吗？说说你的猜想。 学生活动：画三角形，剪三角形，交流对比。

教师活动：巡视，展示学生作品，引导学生初步得出结论。（总结结论时教师要引导学生观察一角与两边的关系）

教师：给定边和角的大小之后我们画好的三角形都全等了，那么一般的三角形满足这样的规律吗？下面我们再来深入研究一下其它的三角形，请看探究活动2 。（我发给学生的学案上有三类三角形：直角、锐角、钝角三种类型的三角形。）

探究活动２：深入探究

请根据△ABC ，借助圆规和尺子再画一个△ A ′B ′C ′,使A ′B ′=AB ，∠A ′=∠A ， A ′C ′=AC ，剪下△ A ′B ′C ′，它能和△ABC 全等吗？（请在图上标注相等的边和角）

C

A A C

B B

B ① ③

师生活动：可以让小组讨论一下，如果不行，就由教师引导示范。教师：怎么作图呢？上节课我们是不是学会了用尺规做一个角等于已知角了呀？可不可以先做一个∠A′等于∠A呢？然后我们再来截取AB和AC的长度。

学生活动：学生边学边作图完成以后，把三角形剪下，同桌对比，小组对比，观察两个三角形是否全等。

教师活动：教师抽取几个1号三角形通过拼一拼得出它们全等，同样由学生自己在抽取2号3号三角形进行展示对比，结果这样的三角形也都全等。

教师：（对比完之后教师提出问题）按要求画的三角形都全等了，它们都满足了什么共同特点呢？请小组4人一起谈一谈吧！

学生活动：小组交流，得出都符合“两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等”的规律。再一起总结板书。

两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。（简称为“边角边”或“SAS”）

教师活动：引导学生用几何语言表示“边角边”。

板书证明三角形全等的步骤：①指明研究对象，②摆出三个条件，③得出全等结论。强调“边角边的顺序”。

设计意图：让学生感悟判定方法的简洁性，体会证明过程的规范性，为下一个应用环节奠定基础。

几何语言表述：

在△ABC 和△A′B′C′中，

∴ △ABC ≌△ A ′B ′ C ′（SAS ）．

教师：在大家的合作之下，我们总结出了“边角边”定理，那么学习它有什么用呢？三角形无外乎三条边，三个角这6个元素，全等之后又必有相等，所以我们往往根据三角形的全等来判断两线段相等或两角相等。下面就让我们一起来感受一下“边角边”的魅力吧！

3、开动脑筋，学以致用

例2 如图，有一池塘，要测池塘两端A 、B 的距离，可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A 和B 的点C ，连接AC 并延长至D ，使CD =CA ，连接BC 并延长至E ，使CE=CB ，连接ED ，那么量出DE 的长就是A ，B 的距离．为什么？

分析过程：（1）让学生自己大声读出题目，要求把实际问题转化为数学问题，从中找出已知问题和求证结论；

（2）说明方法:证明线段相等以前可以用大小进行比较，现在呢？结合全等来试试，找出相应的三角形；

（3）找条件：直接条件和隐含的条件

（4）条件具备，书写证明过程

（5）要求学生结合图形条件重新看过程，书写要规范

（6）总结做题方法：转化思想的应用，实际问题转化为数学AB = A ′B ′

∠A =∠A ′

A C =A ′C ′