机械制图之曲面体的投影

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机械制图教案——第3章立体的投影

第3章立体的投影一、本章重点：1.平面立体和曲面立体投影的画法，及立体表面点的投影。

2.立体与平面相交其交线的画法，既求截交线。

3.两回转体轴线垂直相交其交线的画法。

4.立体的尺寸标注。

二、本章难点：1.圆球和圆环的投影及表面上点的投影。

2.圆锥、圆球被平面截切后，截交线的画法。

3.求作相贯线。

三、本章要求：通过本章的学习，要掌握基本体的三面投影画法，基本体表面点的投影，能够分析和绘制常见的截交线和两回转体轴线相交时的相贯线，掌握立体的尺寸标注的方法。

四、本章内容：§3-1 平面立体的投影一、棱柱棱柱体由若干个棱面及顶面和底面组成，它的棱线相互平行。

顶面和底面为正多边形的直棱柱，称为正棱柱。

常见的棱柱有三棱柱、四棱柱、六棱柱等。

1．棱柱的三视图2．棱柱表面上的点二、棱锥棱锥的底面为多边形,各侧面为若干具有公共顶点的三角形。

从棱锥顶点到底面的距离叫做锥高。

当棱锥底面为正多边形，各侧面是全等的等腰三角形时，称为正棱锥。

常见的棱锥有三棱锥、四棱锥、六棱锥。

1. 棱锥的三视图2．棱锥表面上的点§3-2曲面立体的投影曲面立体的表面是由一母线绕定轴旋转而成的，故称曲面立体，也称为回转体。

常见的回转体有圆柱、圆锥、圆球和圆环等。

一、圆柱1．圆柱面的形成圆柱面可看作一条直线AB围绕与它平行的轴线OO回转而成。

OO称为回转轴，直线AB称为母线，母线转至任一位置时称为素线。

这种由一条母线绕轴回转而形成的表面称为回转面，由回转面构成的立体称为回转体。

2．圆柱的三视图3．圆柱表面上的点二、圆锥1．圆锥面的形成圆锥面可看作由一条直母线围绕和它相交的轴线回转而成。

2．圆锥的三视图3．圆锥表面上的点三、圆球1．圆球面的形成圆球面可看作一圆（母线），围绕它的直径回转而成。

2．圆球的三视图3．圆球表面上的点四、圆环1．圆环的形成圆环面可看作由一圆母线，绕一与圆平面共面但不通过圆心的轴线回转而成。

图中的回转轴是铅垂线。

机械制图基本体三视图

(n)
●
k
由圆锥面和底面组成。
S
A
如何在圆锥面上作直线？
过锥顶作一条素线。
圆的半径？
3.圆球
三个视图分别为三个和圆球的直径相等的圆，它们分别是圆球三个方向轮廓线的投影。
圆母线以它的直径为轴旋转而成。
⑵ 圆球的三视图
⑶ 轮廓线的投影与曲面可见性的判断
左视图 —— 体的侧面投影
2.三视图之间的度量对应关系
三等关系
主视俯视长相等且对正
主视左视高相等且平齐
俯视左视宽相等且对应
长
高
宽
宽
长对正
宽相等
高平齐
视图就是将物体向投影面投射所得的图形。
3.三视图之间的方位对应关系
主视图反映：上、下、左、右俯视图反映：前、后、左、右左视图反映：上、下、前、后
上
下
左
右
后
前
上
下
前
后
左
右
6.2 基本体的形成及其三视图
常见的基本几何体平面基本体曲面基本体
一、平面基本体
点的可见性规定：若点所在的平面的投影可见，点的投影也可见；若平面的投影积聚成直线，点的投影也可见。
由于棱柱的表面都是平面，所以在棱柱的表面上取点与在平面上取点的方法相同。
⑷ 圆球面上取点
k
辅助纬圆法
k
k
⑴ 圆球的形成
圆的半径？
3.圆环
（1）圆环的形成
（2）圆环的三视图
小结
重点掌握：
基本体的三视图画法及面上找点的方法。
⒈ 平面体表面找点，利用平面上找点的方法。
⒉ 圆柱体表面找点，利用投影的积聚性。

曲面立体表面点的投影

曲面立体表面点的投影(总9页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除《机械制图》课程教案《第三章立体表面交线的投影作图§3－1 立体表面上点的投影》教案授课教师：杨秋颖班级：机加14-1 时间：课题：曲面立体的投影及表面取点教学方法：讲授法教学目的：1、讲解曲面立体的种类及其三视图画法2、讲解在圆柱和圆锥体表面取点、取线的作图方法目的要求：1、能够熟练掌握圆柱和圆锥体的三视图画法2、能够熟练运用利用点所在的面的积聚性法和辅助线法在曲面立体表面取点、取线教学重点：1、曲面立体的种类及其三视图画法。

2、在曲面立体表面取点、取线的作图方法教学难点：在圆柱和圆锥体表面取点、取线的作图方法【教学媒体和资源利用】多媒体课件【教学过程设计】组织教学—引入—新授—小结—学生练习—作业（a ）立体图（b ）投影图图3－4 圆柱的投影及表面上的点边画图边讲解作图方法与步骤。

总结圆柱的投影特征：当圆柱的轴线垂直某一个投影面时，必有一个投影为圆形，另外两个投影为全等的矩形。

（2）圆柱面上点的投影方法：利用点所在的面的积聚性法。

（因为圆柱的圆柱面和两底面均至少有一个投影具有积聚性。

）举例：如图3－4（b ）所示，已知圆柱面上点M 的正面投影m ′，求作点M 的其余两个投影。

因为圆柱面的投影具有积聚性，圆柱面上点的侧面投影一定重影在圆周上。

又因为m ′ 可见，所以点M 必在前半圆柱面的上边，由m ′ 求得m ″，再由m ′ 和m ″ 求得m 。

第二课时（二）曲面立体的投影及表面取点1、圆锥圆锥表面由圆锥面和底面所围成。

如图3－5（a ）所示，圆锥面可看作是一条直母线SA 围绕与它平行的轴线SO 回转而成。

在圆锥面上通过锥顶的任一直线称为圆锥面的素线。

（1）圆锥的投影画圆锥面的投影时，也常使它的轴线垂直于某一投影面。

举例：如图3－5（b ）所示圆锥的轴线是铅垂线，底面是水课件展示平面，图3－5（c）是它的投影图。

《机械制图》曲面立体的投影

机械制图
MECHANICAL DRAWING
目录
CONTENTS
曲面立体的投影
曲面立体的投影
A
B
C
D
3
曲面立体的投影
回转体的侧面是光滑曲面，在向平行于轴线的投影面投射时，其上某条或某几条素线会把回转面分为两半，是可见面和不可见面的分界线，称其为轮廓素线。
在平行于轴线的投影面上画回转体的投影时，对其回转表面只需画出其轮廓素线的投影，同时用点画线画出轴线的投影。
9
曲面立体的投影
2 圆锥的投影
2) 圆锥表面上点的投影（辅助线法）
1′
1″
1
10
曲面立体的投影
2 圆锥的投影
2）圆锥表面上点的投影（辅助圆法）
1′
1″
1
11
曲面立体的投影
3 圆球
1）圆球的投影球的正面投影是球面上平行V 面的轮廓素线圆的投影。球的水平投影是球面上平行H 面的轮廓素线圆的投影。球的侧面投影是球面上平行W 面的轮廓素线圆的投影。
4
曲面立体的投影 1 圆柱的投影
5
圆柱面的水平投影积聚成一个圆。圆柱正面投影中左、右两轮廓线是圆柱面上最左、最右轮廓素线的投影。上面与下面两直线段是圆柱上、下底面的正面投影。圆柱侧面投影的两侧轮廓线是圆柱面上最前和最后轮廓素线的投影。
曲面立体的投影 1 圆柱的投影
1). 圆柱的投影图
6
曲面立体的投影
1 圆柱的投影
b′
2). 圆柱表面上点的投影（特殊点）
a′
B A
7
a b
b″ a″
曲面立体的投影
1 圆柱的投影
（d′)
2)圆柱表面上点的投影（一般位置点） c′

机械制图教案-点、直线和曲面的投影

机械制图教案-点、直线和曲面的投影1. 引言本教案介绍了机械制图中点、直线和曲面的投影方法。

通过研究这些技巧，学生将能够准确地表示三维物体在二维平面上的投影。

2. 知识点2.1 点的投影- 点的投影是将三维空间中的点投射到二维平面上的方法。

- 介绍点的正投影和侧投影的概念。

- 研究如何根据点在三维空间中的坐标计算它的投影坐标。

2.2 直线的投影- 直线的投影是将三维空间中的直线投射到二维平面上的方法。

- 介绍直线在正投影和侧投影中的表现形式。

- 研究如何根据直线在三维空间中的两点坐标计算它的投影坐标。

2.3 曲面的投影- 曲面的投影是将三维空间中的曲面投射到二维平面上的方法。

- 介绍曲面在正投影和侧投影中的表现形式。

- 研究如何根据曲面在三维空间中的参数方程计算它的投影形状。

3. 教学方法- 理论讲解：介绍点、直线和曲面在投影中的基本概念和原理。

- 实例演示：通过具体的例子演示点、直线和曲面的投影计算方法。

- 练指导：提供一些练题和题答案，让学生巩固所学知识。

4. 教学评估- 口头提问：对学生进行口头提问，检验他们对点、直线和曲面投影知识的掌握程度。

- 练测验：提供一些练题，让学生进行实际计算，评估他们的运用能力。

5. 资源需求- 投影仪：用于展示理论部分的演示和示例图形。

- 教材：提供相关理论知识和练题。

- 计算工具：学生可以使用计算器进行投影计算。

6. 教学计划本教案按照以下教学计划进行：7. 教学目标- 理解点、直线和曲面的投影概念。

- 学会计算点、直线和曲面的投影坐标。

- 能够应用投影技巧解决实际问题。

8. 总结本教案涵盖了机械制图中点、直线和曲面的投影方法。

通过系统研究这些知识点，学生将能够准确地表示三维物体在二维平面上的投影，为日后的机械制图实践打下坚实的基础。

注意：以上文档为教案提纲，实际编写时需适量扩展内容，以确保教案的完整性和详细性。

曲面体投影及其表面上点投影作图

求曲面体表面上点的投影:先分析这个空间点在曲面体的前、后、左、右、上、下哪半个部分上，是可见的还是不可见的，然后再展开找点的投影，方法有辅助素线法，辅助纬圆法，先作出辅助素线或辅助纬圆的三个投影，再在辅助素线或纬圆上找点的投影。
工程上常见的零件形体多数具有立体被平面切割所形成的截交线，或两立体相交而形成的相贯线、为了更好地正确、快捷绘制好汽车零件、部件图; 有必要学习基本几何体的投影画法，立体表面上点的投影作图、截交线和相贯线的画法。
学习目标
1 项目描述
1
(１)学习基本几何体的投影及立体表面上点、线的投影；
知识
2
13 知识准备
三圆球
圆球面可看作为由一条圆母线绕其直径回转而成，如常见的蓝球、足球、排球等。１. 投影分析
圆球的三面投影都是圆，直径与球直径相等，如图 3-16所示。
13 知识准备
三圆球
主视图的投影是圆，它是圆球面前半部分与后半部分的分界线，而且在俯视图和左视图投影都为中心线，前半部分可见，后半部分不可见。
如在图Ａ３４-1图1 幅所上示按：补１画∶三１视的图比，例并绘作制出支立架体零表面件上平点面Ｍ轮、廓Ｎ图形的，另如两图个投１影￣。７所示。
图 3-11 补画三视图
2 任务目标
1 能画出曲面体的三面投影视图。 2 能作出曲面体表面上点的投影。
建议学时：2学时。
13 知识准备
一圆柱
常见的曲面立体是回转体，就是表面有回转曲面的立体。曲面体常见的有圆柱、圆锥、圆环和圆球。曲面立体的投影，实质上是构成该体的所有表面的投影总和。
《汽车机械制图》
1 平面体投影及其表面上点投影作图基曲面体投影及其表面上点投影作图 2 3 体立体表面交线绘制

机械制图模块三简单立体三视图

模块三简单立体三视图
学习目标
掌握平面立体和曲面立体的投影特性及其视图的画法；能对棱柱、棱锥进行投影分析和三视图绘制；能对圆柱、圆锥、球的进行投影分析和三视图绘制；掌握在平面立体和曲面立体表面.上取点、线的作图方法；熟悉截交线的投影特性，掌握求作截交线的基本作图方法；熟悉相贯线的投影特性，掌握求作相贯线的基本作图方法。培养空间想象能力与空间思维能力；培养认真负责、一丝不苟、严谨专注精神。
二、回转体的截交线
（3）球体的截交线
举例：如图3-24b，补全开槽半圆球的水平和侧面投影。
立体图
原题作通槽的水平投影作通槽的侧面投影
03 单元三相贯线 02
一、平面立体与回转体的相贯线
平面立体与回转体的相贯线由若干平面曲线或直线组成，每一平面曲线或直线可以认为是平面立体相应的棱面与回转体的截交线。所以求平面立体与回转体的相贯线，可归结为求截交线问题。举例：如图3-26a、b所示，求四棱柱与圆柱的相贯线。
（2）平面与棱柱相交
立体图
作图步骤
侧面投影
二、回转体的截交线
（1）圆柱体的截交线
立体图
投影图
说截平面平行于轴线，截交线为截平面垂直于轴线，截交线为截平面倾斜于轴线，截交线
明矩形
圆
为椭圆
二、回转体的截交线
（1）圆柱体的截交线
立体图
作图步骤
截交线的投影
二、回转体的截交线
（2）圆锥体的截交线
由两个轮廓生成的放样立体
由多个轮廓生成的放样立体
三、立体的形成
(4) 扫掠形成立体将轮廓沿着一条路径移动，其轮廓移动的轨迹构成立体，如图3-16。
扫掠形成立体
三、立体的形成

机械制图-投影原理

D
37
结束返回
直线的投影 2.4.4 两直线的相对位置
2.4.1 直线对一个投
两直线平行
影面的投影特
性
2.4.2
b' d'
b"
直线在三投影
面体系中的投影特性
2.4.3
a' c'
c" a"
属于直线的点
2.4.4
c
d
两直线的相对
位置
b
平行相交交叉（垂直）
AB // CD?
c' b' d' a
d b
d" b"
投影特性
同面投影平行 a'b'//c'd' ab//cd
且长度成比例
38
结束返回
直线的投影
2.4.1 直线对一个投影面的投影特性 2.4.2 直线在三投影面体系中的投影特性
2.4.3 属于直线的点
2.4.4 两直线的相对位置
两直线相交
交点为共有点
b'
d'
k'
a'
c'
a c
kd b
ABCD?
V
b'
c'
2'(1')
a'
Ⅰ
CA
Ⅳ
B
d'
Ⅱ
Ⅲ
D
a
d
c
4(3) b
c' a'
b'
2’(1’) 4’
3’
d'
a
1
d
c
4(3)

机械制图第三章基本体投影

2'
5' 3' 4' 6'
4
PW
1" 2" 5"
4"
6" 3"
y
解题步骤
1、分析两圆柱的相对位置
2、判断相贯线的已知投影是，由已知求未知投影.
3、求出相贯线上的特殊点.
4、求出一对一般点. 5、顺次光滑地连接各点，并且判别可见性.
6、加粗可见轮廓线。
y
1
2
PH
5 36
一、辅助平面求点法——柱与孔
5 67 4
32
8
1 10 9
P Q
〔例8 〕完成组合立体被截切后的投影
1' 4' (5')2' (3')
3" 5"
4" 2" 1"
3 5 1 4 2
2. 求曲面立体截交线的步骤
求曲面立体截交线的步骤：
找若
确定截切前基本体形状
判断截平面数量及位置
判断各截平面形状
截平面为曲线图形
1. 球的投影及表面取点
球的投影及表面取点：辅助平面法。
1'
2'
如何求？
1" 3"
(2")
投投影影可可见见否否？？
1 (2)
2. 作曲面立体投影及表面取点的注意问题
作曲面立体投影及表面取点的注意问题：（1）需要确定各投影面转向轮廓线的位置；（2）分清各条转向轮廓线在三个投影面的投影；（3）选择合适的辅助平面求点的投影。
4''

机械制图第3章

下面以正四棱锥为例，分析其投影特征和作图方法。
棱锥的棱线交于一点。常见的棱锥有三棱锥、四棱锥、五棱锥等。
机械制图
2．作图步骤
机械制图
曲面体的投影作图
圆柱
圆锥
圆球
表面由曲面或曲面和平面构成的立体称为曲面立体，常见的曲面立体有圆柱、圆锥、圆球和圆环等。曲面可看作由一条母线按一定的规律运动所形成，运动的线称为母线，而曲面上任一位置的母线称为素线。母线绕轴线旋转，则形成回转面。
W面的平面；侧平面平行于W面并垂直于H、
V面的平面。
机械制图
水平面的H面投影反映实形，V、W面投影积聚成垂直于Z轴的直线。
机械制图
正平面的V面投影反映实形，H、W面投影积聚成垂直于Y轴的直线。
机械制图
侧平面的W面投影反映实形，V、H面投影积聚成垂直于X轴的直线。
机械制图
投影面垂直面
投影面垂直面——垂直于一个投
一般位置平面 —— 与三个投影面都倾
斜的平面。投影面平行面与投影面垂直面统称为
特殊位置平面。
平面对H、V、W面的倾角（指该平面与投影面的两面角）分别用 α 、 β 、 γ 来表示。
机械制图
投影面平行面
投影面平行面——平行于一个投
影面，垂直于另外两个投影面。
水平面平行于H面并垂直于V、
W面的平面；正平面平行于V面并垂直于H 、
斜投影法——投射线与投影面倾斜正投影法——投射线与投影面垂直
机械制图
正投影法基本性质
1．真实性直线或平面平行于投影面，直线投影反映实长，平面投影反映实形 2．积聚性直线或平面垂直于投影面，直线投影积聚成点，平面投影积聚成直线
3．类似性直线或平面倾斜于投影面，直线的投影缩短，平面的投影是其原图形

【机械制图】第4章立体的投影

表面求点只
k”
能用辅助圆法！
M
m
（3）圆球表面上取点
完成圆球表面指定点的另两投影。
m’ (n’)
注意：圆球
m”
表面求点只
k”
能用辅助圆法！
M
m
（3）圆球表面上取点
完成圆球表面指定点的另两投影。
m’ k’ (n’)
m”
k” (n ”)
注意：圆球表面求点只能用辅助圆
法！
(n) M
m k
4.3 立体的截交线
截交线为平面几边形？
——平面七边形
2、投影分析：
截交线的正面投影？
——落在截平面的积聚性投影上；
截交线的水平投影？
——其中六条边落在六棱柱棱面的积聚性投影上，另一条边为截平面与棱柱顶面相交的一条正垂线。
3、投影作图：
4、整理图线：
【例题3】求正四棱锥被截切后的水平和侧面投影。
6′5′7′
4′8′
Y 可见；反之为不可见。
棱柱表面上取点和取线
已知正六棱柱表面上点M的正面投影及点N的水平投影，分别求它们的其余两面投影。
a’ d’ n’ m’
a” n” d” m” 请同学们思考：
b’ c’
如果将已知点
b”
c” 加上括号，会是
什么结果？
a
(b)
n
m
d(c)
2. 棱锥的投影
V
a'
X
Z
s'
s” S
n”
请同学们思考：
m’
m”
如果将已知点
a’ 2’ b’ c’ a”(c”)
加上括号，会是 b” 什么结果？

基本体和曲面的投影

Part
03
投影的特性
实形性
当一个平面与一个基本体或曲面相交时，相交线或相交面的形状会反映出该平面的形状。例如，当一个平面与一个立方体相交时，相交线会形成一个矩形。
在投影中，实形性可以帮助我们更好地理解物体的形状和结构，特别是在三维空间中。
积聚性
当一个平面与一个基本体或曲面相交时，相交线或相交面可能会积聚在该平面上。例如，当一个平面与一个球体相交时，相交面会积聚在平面上，形成一个圆。
投影角度的选择也会影响图像的失真程度。
如何解决投影的局限性
使用高质量的投影设备
高质量的投影设备可以减少失真和模糊。
选择合适的投影方式
根据实际情况选择合适的投影方式，以减少失真。
选择合适的投影角度和距离
根据实际情况选择合适的投影角度和距离，以减少失真。
THANKS
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曲面曲线的投影
1 2
曲面曲线在平面上的投影
将曲面曲线上的每一点向平面作垂线，这些垂线与平面的交点连成的曲线即为曲面曲线在平面上的投影。
投影曲线的性质
投影曲线与原曲面曲线在形状上可能存在较大差异，特别是在曲率变化较大的地方。
3
应用场景
在工程图纸绘制、产品展示等领域中，常需要将曲面曲线投影到平面上，以方便绘制和展示。
注意各基本体的投影关系。
Part
02
曲面的投影
平面曲线的投影
平面曲线在曲面上的投影
将平面曲线上的每一点向曲面作垂线，这些垂线与曲面的交点连成的曲线即为平面曲线在曲面上的投影。
投影曲线的性质
应用场景
在机械设计、建筑设计等领域中，常需要将平面曲线投影到曲面上，以实现复杂形状的建模和设计。

机械制图讲义之第二章_立体的投影

第2章立体的投影2.1 立体及其表面上的点与线立体由其表面所围成，可分为两类：表面都是平面的平面立体和表面是曲面或曲面与平面的曲面立体。

一、平面立体平面立体由若干多边形所围成，因此，绘制平面立体的投影，可归结为绘制它的所有多边形表面的投影，也就是绘制这些多边形的边和顶点的投影。

多边形的边是平面立体的轮廓线，分别是平面立体的每两个多边形表面的交线。

当轮廓线的投影为可见时，画粗实线；不可见时，画虚线；当粗实线与虚线相重合时，应画粗实线。

常见的平面立体有棱柱和棱锥。

1、棱柱2、棱锥平面立体的投影的外围轮廓总是可见的，应画粗实线；而在投影的外围轮廓内部的图线，则应根据线、面的投影分析，按前遮后、上遮下、左遮右直接判断投影的可见性，决定画粗实线或虚线，必要时还可利用交叉两直线的重影点的可见性进行判断。

二、曲面立体曲面立体由曲面或曲面与平面所围成。

有的曲面立体有轮廓线，即表面之间的交线，如圆柱；有的曲面立体有尖点，如圆锥；有的曲面立体全部由光滑的曲面所围成，如圆球。

在画曲面立体的投影时，除了画出轮廓线和尖点外，还要画出曲面投影的转向轮廓线。

曲面立体的转向轮廓线是切于曲面的诸投射线与投影面的交点的集合，也就是这些投射线所组成的平面或柱面与曲面的切线的投影，常常是曲面的可见投影和不可见投影的分界线。

曲面立体的投影就是它的所有曲面表面或曲面表面与平面表面的投影，也就是曲面立体的轮廓线、尖点的投影和曲面投影的转向轮廓线。

常见的曲面立体有圆柱、圆锥、圆球，圆环。

1、圆柱圆柱由圆柱面、顶面和底面所围成。

圆柱面由直线绕与它平行的轴线旋转而成。

因此，画圆柱的投影就是画顶面和底面及轮廓线、圆柱面投影的转向轮廓线、轴线。

当圆柱的轴线与投影面垂直时，圆柱面在轴线垂直的投影面上的投影具有积聚性。

因此，作圆柱表面2、圆锥圆锥由圆锥面和底面所围成。

圆锥面由直线绕与它相交的轴线旋转而成。

因此，画圆锥的投影就是画尖点（即锥顶）、底面及轮廓线、圆锥面投影的转向轮廓线、轴线。