用公倍数和公因数解决问题

分数的意义和分数单位
单位“1”---- 一个物体,一个计量单位或是许多物体组成的一个 整体,都可以用自然数1来表示,通常我们把它叫做 单位“1” 分 数---- 把单位“1”平均分成若干份,表示这样一份或者几份 的数,叫做分数.
分数单位---- 把单位“1”平均分成若干份,表示其中一份的数. 分数各部分的名称:
1、体育课上，老师为同学们整队时发现，无论是3人一 排，4人一排，还是5人一排都多2个人，如果老师让全 班站成两列纵队，每队几个人？（全班不超过100人）
2、有三根铁丝，一根长18米，一根长24米，一根长30 米，现在要把它们截成同样长的小段，每段最长几米？ 一共可以截多少段？ 3、一张长42厘米，宽35厘米的长方形纸，把这张纸剪 成正方形小纸片。要使小正方形尽可能的大，可剪多少 个小正方形？正方形的边长是多少厘米？ 4、一堆糖果，如果平均分给4个小朋友，还剩3个；如 果平均分给5个小朋友，还缺1个；如果平均分给6个小 朋友，也缺1个，这堆糖果至少有多少个？
2
）。
8、比7/8小且比5/8大的分数有（ 无数 ）个。
小数
先化 成分 母是 10、 100等 的分 数， 再约 分。 去掉%,小数点向左移动两位. 用 分 子 除 以 分 母
百分数
分数
一、填空。
1、5/8表示把单位“1”平均分成（ ）份，取其中的（ ）份， 它还表示把（ ）平均分成（ 8份 ），取其中的（ ）份。
5
8
5 1
2、把4吨化肥平均分给5户农民，平均每户农民分得这些化肥的 （ 1/5 ），每户分得（ 4/5 ）吨。
由题意可知，两个人要再次相遇，相隔的天数应分别是6的倍 数，也是8的倍数，那么相隔的天数应是6和8的最小公倍数。
[ 6，8 ]=24
所以再次相遇应是8月25日。
二、用公倍数知识解决生活问题。
2、一筐苹果，如果3个3个地数，最后余2个，如果5个 5个地数，最后余4个，如果7个7个地数，最后余6个。 这筐苹果最少有多少个？
1、一个小数的小数点向左移动两位，所得到的新数比 原数小3.564，原数是多少？ 2、甲数比乙数少34.65，甲数的小数点向右移动一位正 好与乙数相等。甲、乙两数各是多少？ 3、小明家的电话号码是由7个数字组成的。以下是电话 号码ABCDEFG的密码：A减1就是最小的质数；B既是 偶数，又是质数；C是最大的一位数；D是2和3的最小 公倍数；E是10以内最大的质数；F既不是正数，也不 是负数；G是最小的质数减1。小明家的电话号码是多 少？
分数的分类
真分数---- 分子比分母小的分数. 真分数<1
假分数---- 分子比分母大或者分子和分母 相等的分数. 假分数≥1
5.分数的基本性质 分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数 (零除外),分数的大小不变.
一个分数的分母不变,分子乘以3,则这个分数( 扩大3倍 如果分子不变,分母除以5,则这个分数( 扩大5倍
3.分数大小的比较
★分母相同的两个分数,分子大的分数比较大.
9 11
<
10 11
8 15
>
7 15
★分子相同的两个分数,分母小的分数比较大.
4 9
<
4 7
12 5
>
12 11
★分子、分母都不同时，先通分，再比较。
1 1×9 = 6 6×9 4 4×6 = 9 9×6 9 54 24 54
1 6
<
4 9
=
=
百分数的意义
表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数. 百分数又叫百分率或百分比.
百分数后面不 能带单位名称.
百分数与分数的联系与区别
百分数的分母都是100。
百分数常用“%”来表示。百分数 只表示一个数是另一个数的百分之几， 不表示具体的数量，百分数与分数的 意义不完全相同。
小数点向右移动两位,添上%
（75，60）=15
（75÷15）×（60÷15）=20（个）
变一变：将一张长1.36米，宽0.8米的长方形纸片，裁成一样 大小的正方形纸片，并使它们的面积尽可能的大且没有剩余，一共 可裁出多少张？ （136，80）=8
（136÷8）×（80÷8）=170（个）
二、用公倍数知识解决生活问题。
1、暑假期间，小明和小兰都去参加游泳训练，8月1日 两人同时参加游泳训练后，小明每6天去一次，小兰每8 天去一次，那么几月几日两人再次相遇？
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96÷24＋72÷24=7（朵）
一、用公因数知识解决生活问题。
2、将一张长75厘米，宽60厘米的硬纸板剪成多个同样 大小的正方形，使得硬纸板没有剩余，并且剪成的正方 形的面积尽可能大，一共可以剪几个相同的正方形？
剪同样大小的正方形且没有剩余，则正方形的边长是长和宽的 公因数，为使面积最大，正方形的边长应是长和宽的最大公因数。
) )
小数与分数的关系：
小数实际上是分母为10、100、 1000……的分数。
6.最简分数 *计算的结果,能约分的要约成最简分数; 分子、分母只有公因数1的分数是最简分数。 互质数
7.约分
约分------把一个分数化成和它相等,但分子和分母 都比较小的分数. 约分的方法: 把分子、分母同时除以它们的最大公因数。
3、把5/12的分母加上36，要使分数的大小不变，分子应加上 （ 15 ）。 5、5/9千米表示1千米的（ 5/9 ），也可以表示（
小于或 4、当a（ ）时，8/a是真分数；当a（ ）时，8/a是假分数。 大于8 等于8
5
）千米的1/9。
6、把2米长的绳子平均分成7份，每份长（2/7 ）米，每份占全长的 （ 1/7）。 7、分母是8的最简真分数的和是（
4 7
分子 (表示所取的份数) 分数线 分母 (表示平均分的份数)
分数与除法
分数与除法的关系: 被除数÷除数= 被除数 (除数≠0) 除数
a (b≠0) a÷b= b
5 表示: 把单位“1”平均分成9份,取其中的5份. 9 1 5 米表示: 把5米平均分成9份,每份是( ), 9 9 5 每份是( )米. 9
由题意可知，假设再添上1个苹果，则余下的苹果数分别是3、 5、7，就正好再数一次，正好数完，也就是总数加上1后是3、5、 7的最小公倍数。
[ 3，5，7 ]=105
105－1=104（个）
变一变：有一盒巧克力，7粒7粒地数还余4粒，5粒5粒地数又 少3粒，3粒3粒地数正好数完。这盒巧克力至少有多少粒？ 由题意可知，如果巧克力再多3粒，就正好是7、5、3的倍数， 所以这盒巧克力至少的粒数就是求7、5、3的最少公倍数再减3。 7×5×3－3=102（粒）
一、用公因数知识解决生活问题。
1、用96朵红玫瑰和72朵白玫瑰做成花束。如果每个花 束里的红玫瑰和白玫瑰的朵数相同且没有剩余，最多可 以做多少个花束？每个花束里至少要有几朵束？
每个花束里的红玫瑰和白玫瑰的朵数相同，又要求花束的个数 最多，所以花束的个数应该是96和72的最大公因数。
（96，72）=24