作已知角的平分线教案(教学设计)
八年级数学下册《角平分线的性质》教案、教学设计
4.作业完成后，认真检查，确保答案正确。
4.布置课后作业，要求学生巩固所学知识，并进行适当的拓展延伸。
五、作业布置
为了巩固学生对角平分线性质的理解和应用，提高学生的解题能力，特布置以下作业：
1.请同学们完成课本第chapter页的练习题，重点关注以下题目：
（1）题目编号A：运用角平分线性质解决实际问题。
（2）题目编号B：证明角平分线上的点到角两边的距离相等。
在教学过程中，教师应关注学生的学习状况，及时调整教学策略，使学生在轻松愉快的氛围中掌握角平分线的性几何图形观察能力，掌握了基本的几何概念和性质，能够运用简单的逻辑推理进行问题分析。在此基础上，学生对角平分线的性质的学习将更为顺利。然而，学生在空间想象、逻辑推理和问题解决方面仍存在一定的困难，需要教师在教学过程中给予关注和引导。
2.学生在运用角平分线性质解决具体问题时，是否能够熟练运用。
3.学生在团队合作中，能否主动发表自己的观点，倾听他人意见。
4.学生在遇到困难时，是否具备寻求帮助和解决问题的能力。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重点
1.理解并掌握角平分线的定义及性质。
2.学会运用角平分线的性质解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和空间想象力。
3.教师针对学生的错误，进行讲解，帮助学生查漏补缺。
4.教师挑选部分优秀作业进行展示，让学生互相学习，共同提高。
（五）总结归纳，500字
1.教师引导学生回顾本节课所学内容，总结角平分线的性质及解题方法。
2.学生分享学习心得，教师点评并给予鼓励。
3.教师强调角平分线在实际问题中的应用价值，激发学生学习数学的兴趣。
角平分线 教学设计
《角平分线的性质》第一课时教学教案《角平分线的性质》第一课时教学教案教学目标：一、知识储备点：用尺规作角的平分线的方法二、能力培养点：①应用三角形全等的知识，解释角的平分线的作法原理；②会用尺规作一个已知角的平分线三、情感体验点在探究角的平分线作法的过程中，培养探究兴趣，增强解决问题的信心，在利用尺规作图的过程中，培养学生动手操作能力和探究精神。
教学设想一、教学重点：利用尺规作已知角的平分线。
二、教学难点：角的平分线的作图方法的提炼。
教学方法：在教师的引导下，以学生自主探究，小组合作交流的方式展开教学活动，探索用尺规作一个角的平分线的方法。
学法引导1、通过对以前角平分线画法的回忆，在条件不允许的情况下，探索新的作法。
2、通过老师的引导，体会用尺规作任意角的平分线的方法。
教具准备：1、角尺2、平分角的仪器3、直角三角尺是一个任意角，在边OA，，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与重合。
过角尺顶点C的射线的平分线。
为什么？1、以O为圆心，以适当的长为半径画弧，于M，交OB于N；、分别以M、N为圆心，以大于画弧，两弧在∠AOB的内部交于点生：它也是利用“SSS”证得三角形全等，从而得到8角平分线的性质1 用尺规作一个角的平分线⎪⎩⎪⎨⎧===OC OC CN CM ON OM△OMC ≌△ONC （SSS ）∠MOC ＝∠NOC作法：①_________________ _________________②__________________________________③_________________、角的平分仪9。
七年级数学上册《角平分线》教案、教学设计
1.概念讲解：介绍角平分线的定义。
教师讲解：“角平分线是指从一个角的顶点出发，将这个角分成两个相等角的线段。”
2.尺规作图：演示和讲解如何用尺规作图方法作出角的平分线。
教师演示并讲解：“首先，画出角的两边；然后，在角的顶点处分别作两条射线，使这两条射线分别与角的两边相交；最后，连接这两个交点，即可得到角的平分线。”
5.自主学习能力：鼓励学生在课后进行拓展学习，提高对角平分线知识的理解和应用。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生的几何审美观念，让他们感受到几何图形的美；
2.培养学生勇于探索、积极思考的学习态度，激发学生对数学学科的兴趣；
3.培养学生严谨、踏实的科学态度，让他们认识到数学知识的严密性和逻辑性；
4.培养学生的创新意识，鼓励他们在解决问题时尝试不同的方法和思路；
3.教师点评：对学生的讨论成果给予肯定和指导。
（四）课堂练习
1.设计练习题：针对本节课所学内容，设计具有梯度性的练习题。
练习题包括：基本概念题、尺规作图题、性质应用题等。
2.学生独立完成练习题，教师巡回指导。
3.选取部分学生进行板演，展示解题过程。
4.针对学生的解答，教师进行点评和讲解。
（五）总结归纳
2.教学策略：
（1）情境创设：以实际问题为背景，创设教学情境，让学生感受角平分线的应用；
（2）逐步引导：从简单的例子入手，逐步引导学生理解和掌握角平分线的性质；
（3）分层教学：针对不同学生的学习水平，设计不同难度的题目，使每个学生都能在原有基础上得到提高；
（4）总结反思：在课后组织学生进行总结反思，巩固所学知识，提高学生的自主学习能力。
2.创设情境：以校园环境为背景，提出实际问题。
角的平分线的性质教案(教学设计)
《角平分线的性质》教学设计一、教学目标：1会作已知角的平分线。
2知道角平分线的性质，能利用三角形全等证明角的平分线。
3会利用角的平分线的性质进行证明与计算。
4在探究作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中，培养学生探究问题的兴趣、合作交流的意识、动手操作的能力与探究精神，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验。
二、重点：角的平分线的性质的证明及应用。
难点：角的平分线性质的探究。
三、教学方法：引导发现、讲练结合法四、教学过程（一）创设情境如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村.要使这个度假村到三条公路的距离相等,应在何处修建？师：同学们想解决这个问题吗？带着这个问题结合三角形全等的知识走进今天的课堂。
（二）出示学习目标（三）探究活动知识回顾角平分线定义和点到直线的距离探究1 不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。
你有什么办法？如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢？想一想：下图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC．将点A放在角的顶点，AB 和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线．你能说明它的道理吗？在△ABC≌△ADC中所以△ABC≌△ADC（SSS）．所以∠CAD=∠CAB．即射线AC就是∠DAB的平分线．探究2通过上述探究，能否总结出尺规作已知角的平分线的一般方法．作已知角的平分线的方法：（1）以O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA、OB于M、N．（2）分别以M、N为圆心，大于½MN的长为半径作弧．两弧在∠AOB内部交于点C．（3）作射线OC，射线OC即为所求．教师作多媒体课件演示，使学生能更直观地理解画法，提高学习数学的兴趣师：为什么OC是∠AOB的角平分线呢？生：利用边边边得出△OMC≌△ONC推出OC平分∠AOB探究3如图，AD是∠BAC的平分线，点P是射线AD上的任意一点，操作测量：取点P的三个不同的位置，分别过点P作PM⊥OB，PN ⊥AC,点M、N为垂足，测量PM、PN的长.将三次数据填入下表：观察测量结果,猜想线段PM与PN的大小关系，写出结论你能用所学知识证明以上你发现的结论吗？已知：AD平分∠BAC，P为AD上的一点，PM⊥AB，PN⊥AC求证：证明：∵PM ⊥A B，PN⊥AC∴∠AMP=90度∠ANP=90度在△AMP和△ANP中∠AMP=∠ANP ∠MAP=∠NAP AP=AP∴△AMP≌△ANP∴PM=PN师：一般情况下，我们要证明一个几何命题时，可以按照类似的步骤进行，即1.明确命题中的已知和求证。
作已知角平分线的教学设计
第二步时为什么要取大于线段BC长的一半为半径画弧呢?
说出以上作角平分线的根据是什么？
疑难解答。
3.自主质疑。
在自学的过程中你如果还有什么疑问，请写在
右面或书上。
4.自主测评。
1
已知/ A,试作/ B= 1
2 （不写作法，保留作图痕迹）
5.小组互查。
B
巡视掌握讨论情
况。
组织课堂讨论和
展示。
难点点
拨，讲解。
引导
学生总结。
教后反思
作一个角等于已知角是尺规作图中五种基本作图之一，中考必考，是学生学习集合必须熟练掌握的基本能力，必须使学生了解尺规作图的含义，即使用无刻度直尺和圆规作图，基本作图是最基本，最常用的尺规作图，学生应明确和熟练掌握，基本作图步骤和常用作图语言，并多加以练习。
华东师大版八年级上册数学教学设计《作已知角的平分线、经过一已知点作已知直线的垂线、作已知线段的垂直平
华东师大版八年级上册数学教学设计《作已知角的平分线、经过一已知点作已知直线的垂线、作已知线段的垂直平分线》一. 教材分析华东师大版八年级上册数学教材在引入角的平分线、直线的垂线和线段的垂直平分线概念后，本节课通过具体例题和练习，使学生掌握如何作已知角的平分线、经过一已知点作已知直线的垂线、作已知线段的垂直平分线。
教材通过实际操作和几何证明，使学生理解这些几何图形的性质和作图方法，培养学生的几何思维和动手能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了角的分类、直线的性质等基础知识，具备一定的几何思维和动手能力。
但部分学生对几何证明的过程和逻辑推理能力仍需提高，因此，在教学过程中，需要关注这部分学生的学习情况，引导他们积极参与课堂讨论和练习。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握如何作已知角的平分线、经过一已知点作已知直线的垂线、作已知线段的垂直平分线；2.过程与方法：通过实际操作和几何证明，培养学生运用几何知识解决实际问题的能力；3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：已知角的平分线、经过一已知点作已知直线的垂线、作已知线段的垂直平分线的作图方法；2.难点：几何证明过程中逻辑推理能力的培养。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究和发现规律；2.利用几何模型和实物模型，直观展示作图过程，增强学生的空间想象力；3.通过小组讨论和合作交流，培养学生的团队协作能力；4.结合几何证明，锻炼学生的逻辑推理能力。
六. 教学准备1.准备相关的几何模型和实物模型；2.设计好课堂练习和拓展题目；3.准备好黑板和投影仪。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实例，引导学生思考如何作一个角的平分线。
例如，拿出一把剪刀，让学生观察剪刀的两个剪刃，引导学生发现剪刀的两个剪刃分别是两个角的平分线。
2.呈现（10分钟）利用几何模型和实物模型，展示如何作一个角的平分线。
《角的平分线的性质》教学设计2篇
《角的平分线的性质》教学设计《角的平分线的性质》教学设计精选2篇（一）教学设计：《角的平分线的性质》一、教学目标：1. 理解角的平分线的概念；2. 掌握角的平分线的性质；3. 能够应用角的平分线的性质解决相关问题。
二、教学内容：1. 角的平分线的定义；2. 角的平分线的性质；3. 角的平分线的应用。
三、教学过程：Step 1 引入新知识：1. 通过展示一张含有角及其平分线的图片，引发学生对角的平分线的兴趣和思考；2. 学生根据图片，描述角的平分线的特点。
Step 2 角的平分线的定义与性质：1. 引导学生观察，讨论两个相邻的、边相等的角之间的关系；2. 引导学生总结出“两个相邻的、边相等的角之间存在一个角的平分线”的性质；3. 学生互相交流，理解并记忆角的平分线的定义与性质。
Step 3 角的平分线的应用：1. 通过给出一些已知条件，让学生找出角的平分线；2. 学生自主解决问题，教师引导学生应用角的平分线的性质解决问题；3. 学生举例子，解决多种情况的问题。
Step 4 练习巩固：1. 教师布置角的平分线的练习题，提供多种类型的问题；2. 学生独立完成练习，教师适时给予指导和帮助；3. 学生互相交流，共同解决问题。
四、教学评价：1. 教师观察学生的学习情况和参与程度，做好记录；2. 根据学生的表现和回答问题的情况，了解学生对角的平分线的掌握程度；3. 通过学生的解决问题的方式和结果，评价学生的学习成果。
五、教学延伸：1. 可以介绍更多与角的平分线相关的性质；2. 可以引导学生进行角的平分线相关的探究性实验；3. 可以让学生设计角的平分线相关的问题，互相出题和解答。
《角的平分线的性质》教学设计精选2篇（二）教学目标：1. 了解角的概念和基本术语2. 学会如何测量角的大小3. 掌握角的度量单位和换算教学步骤：步骤一：引入通过展示一些角的图形和实际生活中的角的例子，引起学生对角的兴趣，并让学生尝试描述角的特征和表达自己对角的理解。
角的平分线的判定 教学设计 2024-2025学年人教版数学八年级上册
第2课时角的平分线的判定1.探究并证明角的平分线的判定定理.（难点）2.会判断一个点是否在一个角的平分线上.（重点）一、新课导入【情境导入】如图，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路的距离相等，并且离公路与铁路的交叉处500m.这个集贸市场应建于何处？（在图上标出它的位置，比例尺为1∶20000）学习了今天的内容，我们就能很快地解决这个问题了.二、新知探究知识点1角的平分线的判定【提出问题】我们知道，角的平分线上的点到角的两边的距离相等.到角的两边的距离相等的点是否在角的平分线上呢？【学生猜想】到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.（也有一部分学生得不到准确答案）教师鼓励学生按照上节课学过的证明命题的步骤，验证一下他的猜想！【学生思考】给学生思考的时间，可同桌之间讨论.提醒应将文字语言转化为数学语言，同时画出图形，找准“已知”和“求证”，并写出证明过程.之后点名一位学生上台板演，对于错误和不完整的地方，其他学生纠正或补充.教师利用多媒体展示如下验证过程：如图，P是∠AOB内的一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，且PD＝PE.求证：点P在∠AOB的平分线OC上.证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO＝∠PEO＝90°.在Rt△PDO和Rt△PEO中，{PD＝PE，PO＝PO，∴Rt△PDO≌Rt△PEO（HL）.∴∠AOC＝∠BOC.∴点P在∠AOB的平分线OC上.学生有异议的，及时提出，教师予以纠正.【归纳总结】角平分线的判定定理：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.该性质定理的几何语言：∵P是∠AOB内的一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，且PD＝PE，∴点P在∠AOB的平分线OC上.提醒学生：（1）前提条件：使用该判定定理的前提是这个点必须在角的内部，且该点到角两边的距离相等；（2）定理的作用：角的平分线的判定定理是证明两角相等的重要办法.【提出问题】现在你能解决集贸市场的问题了吗？【学生回答】教师点名一位学生回答解题过程及依据.教师利用多媒体展示如下作图过程：解：如图，作出公路和铁路相交的角的平分线OC，按照比例尺的比例，在OC上截取OD＝2.5cm.点D的位置即为建集贸市场的位置.知识点2三角形的内角平分线【提出问题】我们知道三角形有三条内角平分线，你会画出它的三条内角平分线吗？动手试一试吧？【实际操作】学生在已经剪好的锐角、直角和钝角三角形卡纸上分别画出它们的三个内角的平分线.之后我们发现：三角形三个内角的平分线交于一点，该交点位于三角形的内部.【提出问题】那么三角形的三条内角平分线的交点到三角形三边的距离有什么特点呢？【实际操作】学生继续在锐角、直角和钝角三角形卡纸上过交点分别作这三个三角形三边的垂线，并测量每一组垂线段的长度.我们发现：过交点作三角形三边的垂线段相等.【提出问题】由于作图和测量存在误差，我们仍需来证明一下我们的猜想.教师利用多媒体展示如下验证猜想的题目.例如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P.求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等.证明：过点P作PD，PE，PF分别垂直于AB，BC，CA，垂足分别为D，E，F.∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上，∴PD＝PE.同理PE＝PF.∴PD＝PE＝PF.即点P到三边AB，BC，CA的距离相等.【提出问题】点P在∠A的平分线上吗？这说明三角形的三条角平分线有什么关系？【学生回答】学生集体回答.（由PD＝PF可知，点P在∠A的平分线上.从而也验证了“三角形的三条角平分线交于一点”这一结论.）知识点3角的平分线的性质定理与判定定理的关系教师利用多媒体展示表格，学生根据表格中的内容，集体回答；教师引导学生观察所填内容，由不同颜色标注的内容可知角平分线的性质定理中的“已知”变成了角平分线的判定定理中的“结论”.角的平分线的性质 角的平分线的判定 图形已知条件∠1＝∠2 PD ⊥OA ，PE ⊥OB PD ⊥OA ，PE ⊥OB PD ＝PE 结论PD ＝PE ∠1＝∠2 【归纳总结】点在角的平分线上（角的内部）点到角的 两边的距离相等正确理解两个定理的条件和结论，性质定理和判定定理的条件和结论是相反的，性质定理是证明两条线段相等的依据，判定定理是证明两个角相等的依据.【跟踪训练】判断，不正确的请说明原因.①如图，若PD ＝PE ，则OC 平分∠AOB .（ ✕ ）因为PD 不垂直OA ，PE 不垂直OB ，即PD ，PE 均不是角平分线上的点到角两边的距离.②如图，若点P 在OC 上，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，垂足分别为D ，E ，则OC 平分∠AOB .（ ✕ ）因为没有说明PD 与PE 的等量关系，只有PD ＝PE 时，OC 才平分∠AOB .三、课堂小结角的平分线的判定{ 判定定理{内容➡角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上作用➡判定点在平分线上（判定两角相等）三角形的三条角平分线➡交于一点，且该点到三角形三边的距离相等角平分线的性质定理与判定定理的关系四、课堂训练1.如图，P 是△ABC 外部一点，PD ⊥AB ，交AB 的延长线于点D ，PE ⊥AC ，交AC的延长线于点E ，PF ⊥BC 于点F ，且PD ＝PE ＝PF .关于点P 有下列三种说法：①点P 在∠DBC 的平分线上；②点P 在∠BCE 的平分线上；③点P 在∠BAC 的平分线上.其中说法正确的个数为（ D ）A.0B.1C.2D.32.如图， 已知D ，E ，F 分别是△ABC 三边上的点，CE ＝BF ，且△DCE 的面积与△DBF 的面积相等.求证：AD 平分∠BAC .解：如图，过点D 作DM ⊥AB 于点M ，DN ⊥AC 于点N .∵△DCE 的面积与△DBF的面积相等，∴12BF ·DM ＝12CE ·DN .又CE ＝BF ，∴DM ＝DN .∴AD 平分∠BAC .。
八年级数学上册《角平分线的性质定理》教案、教学设计
（一）教学重点
1.角平分线的定义及其性质定理的理解和应用。
2.能够运用角平分线的性质解决实际问题，提高几何推理能力。
3.培养学生运用数学符号和几何语言进行表达的能力。
（二）教学难点
1.角平分线性质定理的推导过程，以及如何引导学生从具体实例中抽象出一般性结论。
2.学生在解决实际问题时，对角平分线性质的灵活运用和与其他几何知识的综合运用。
（二）过程与方法
在本章节的学习过程中，引导学生采用以下方法：
1.采用直观演示法，通过实际操作，让学生感受角平分线的定义和性质，培养学生的观察能力和动手操作能力。
2.采用问题驱动法，设置一系列具有启发性的问题，引导学生主动探究角平分线的性质定理，提高学生的问题解决能力和合作学习能力。
3.运用比较法，将角平分线与其他线段（如中垂线、高线等）进行对比，让学生发现它们之间的联系与区别，提高学生的概括和总结能力。
（4）巩固：设计不同难度的练习题，让学生在实际操作中巩固所学知识，提高解决问题的能力。
（5）拓展：布置一些具有挑战性的问题，鼓励学生发挥想象力和创造力，提高学生的几何思维能力。
3.教学评价：
（1）关注学生在课堂上的表现，观察学生对角平分线性质的理解程度和应用能力。
（2）通过课后作业和小测验，了解学生对知识点的掌握情况，针对性地进行辅导。
八年级数学上册《角平分线的性质定理》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解角平分线的定义，了解其基本性质，能够准确识别并画出角平分线。
2.掌握角平分线性质定理的内容，并能够运用该定理解决相关问题。
3.学会运用角平分线性质解决实际问题时，能够灵活运用数学符号和几何语言进行表达。
角平分线的性质—教学设计【教学参考】
角平分线的性质—教学设计【教学参考】12.3 角的平分线的性质一、教学目标（一）知识与技能1.会作已知角的平分线；2.了解角的平分线的性质,能利用三角形全等证明角的平分线的性质；3.会利用角的平分线的性质进行证明与计算. （二）过程与方法在探究作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中,进一步发展学生的推理证明意识和能力.角的平分线性质（三）情感、态度与价值观在探究作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中,培养学生探究问题的兴趣、合作交流的意识、动手操作的能力与探索精神,增强解决问题的信心,获得解决问题的成功体验.二、教学重点、难点重点：角的平分线的性质的证明及应用；难点：角的平分线的性质的探究.三、教法学法三步导学的教学模式；自主探索,合作交流的学习方式.四、教与学互动设计（一）激情导课由商丘的万达旁的两条路引入，大型游乐场建造的位置，使其到两条路的距离相等，引入本节课的课题——角的平分线的性质（二）民主导学1、探究一：角的平分线的作法Ⅰ、议一议问题1请你拿出准备好的角，用你自己的方法画出它的角平分线.问题2如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC.将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，画一条射线AE，AE 就是∠DAB的平分线.你能说明它的道理吗?问题3通过上面的探究，你有什么启发？你能用尺规作图作已知角的平分线吗？请你试着做一做，并与同伴交流.已知：∠MAN求作：∠MAN的角平分线.作法：（1）以A为圆心，适当长为半径画弧，交AM于B，交AN于D.（2）分别以B、D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在∠MAN的内部交于点C.（3）画射线AC.射线AC即为所求.2、探究二：角的平分线的性质如图，任意作一个角∠AOB，作出∠AOB的平分线OC.在OC 上任取一点P,过点P画出OA,OB的垂线，分别记垂足为D、E，测量PD，PE并作比较，你得到什么结论？在OC上再取几个点试一试.猜想：角的平分线上的点到角的两边的距离相等证明猜想的步骤：①明确命题中的已知和求证;已知:一个点在一个角的平分线上.结论:这个点到这个角两边的距离相等.②M根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证;已知：如图，∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE ⊥OB，垂足分别为点D、E.求证: PD=PE.③M经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出证明过程.证明：∵ PD⊥OA，PE⊥ OB (已知)∴∠PDO= ∠PEO=90°(垂直的定义)在△PDO和△PEO中∠PDO= ∠PEO（已证）∠AOC= ∠BOC （已证）OP=OP （公共边）∴△PDO ≌△PEO（AAS）∴ PD=PE（全等三角形的对应边相等）角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等符号语言：∵∠AOC=∠BOC, PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D、E.（已知）∴ PD=PE（角的平分线上的点到角的两边的距离相等）B POAC EDC D ABDEP A OBC3、角的平分线性质的应用（1）如图,△ABC 中，∠C ＝90°，BD 平分∠ABC ，CD ＝3cm ，则点D 到AB 的距离为 cm ．（三）检测导结1、目标检测 (本测试题共三道题，相信大家一定会做得非常棒！)(1)如图，OC 是∠AOB 的平分线，点P 在OC 上，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，垂足分别是D 、E ，PD=4cm ，则PE=_____cm.(第1题图) (第2题图)(2)已知:如图，在△ABC 中，AD 是它的角平分线，且BD=CD ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别是E 、F.求证:EB=FC.2、请你谈谈学习这节课的收获.（四）布置作业1.必做题：习题 （五）结束寄语严格性之于数学家,犹如道德之于人.条理清晰,因果相应,言必有据,是学习者谨记和遵循的原则.希望每一个同学都能用聪明和智慧编织出更加精彩的人生！五、板书设计第1课时 角的平分线的性质1. 角的平分线的作法2. 角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.3.应用已知：∠MAN 已知：如图，∠AOC=∠BOC ，点P 在OC 上，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，求作：∠MAN 的角平分线 垂足分别为点D 、E.求证: PD=PE.∴ 射线AC 即为所求. 符号语言：∵∠AOC=∠BOC, PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，垂足分别为点D 、E.∴ PD=PEBP OAC ED。
人教版数学八年级上册12.3角的平分线的判定教学设计
（二）过程与方法
1.采用探究式教学方法，引导学生从实际操作中发现角的平分线的判定定理，培养学生的观察能力和逻辑思维能力。
2.通过小组合作、讨论交流等形式，让学生在合作中学习，提高解决问题的能力和团队协作精神。
3.设计具有梯度性的练习题，使学生在巩固基础知识的同时，逐步提高解题能力，培养良好的学习习惯。
（三）学生小组讨论
1.教学活动：教师给出几个实例，让学生分组讨论如何找出这些角的平分线。
2.小组讨论：学生在小组内分享自己的思考过程，讨论如何运用角的平分线判定定理解决问题。
3.教师指导：教师巡回指导，对学生的疑问进行解答，引导学生运用角的平分线性质解决问题。
（四）课堂练习
1.教学内容：教师布置以下练习题，让学生独立完成。
a.判断题：判断下列各题中，哪个是角的平分线。
b.解答题：已知一个角的度数，求这个角的平分线。
c.应用题：运用角的平分线性质解决实际问题。
2.解答与讲解：教师选取部分学生的答案进行展示和讲解，指出解题过程中的关键步骤和注意事项。
（五）总结归纳
1.教学内容：教师引导学生回顾本节课所学内容，总结角的平分线的定义、性质和判定定理。
1.学生在空间想象力方面的发展水平，引导他们通过实际操作，将抽象的角的平分线概念具体化、形象化。
2.学生在逻辑推理能力上的差异，针对不同水平的学生设计不同难度的问题，使他们在解决问题的过程中逐步提高推理能力。
3.学生在团队合作中的表现，鼓励他们积极参与讨论，学会倾听他人意见，提高沟通能力和团队协作精神。
4.培养学生的创新意识，鼓励他们敢于尝试、勇于探索，形成独立思考的能力。
角的平分线的性质的教学设计
角的平分线的性质的教学设计角的平分线的性质的教学设计1教材分析1、本节课是11、3角分线的性质第一课时内容包括角平分线的作法、角平分线的性质有及初步应用；2、本节课是在学完11、2三角形全等的判定的基础上进行教学的，作角的平分线是基本作图，角的平分线性质为证明线段和角的相等开辟了新的途径，同时为后面角的平分线的判定定理的学习奠定了基础。
所以本节内容在初中数学知识体系中起到承上启下的作用。
学情分析1、学生在学习了11、2三角形全等的判定定理后已掌握了证明线段相等的方法，但学生的动手操作能力、猜想能力、总结归纳能力、对定理的灵活运用能力比较欠缺。
2、根据学生认知特点和接受水平，把本节课的教学任务定为：掌握角平分线的画法及角平分线的性质定理的证明和运用性质定理证明线段相等。
3、学生对角平分线的尺规作图作法及运用性质定理证明线段相等教学目标1、知识与技能：角平分线定理及定理的证明及应用。
2、过程与方法：培养学生探索知识和分析问题、解决问题的能力。
3、情感、态度与价值观：通过自主学习的`发展体验获取数学知识的感受。
教学重点和难点教学重点：角平分线的性质定理的探究、证明、运用。
教学难点：角平分线的作图方法、角平分线的性质的运用。
角的平分线的性质的教学设计2【教学目标】1．使学生掌握角平分线的性质定理和判定定理，并会用两个定理解决有关简单问题．2．通过引导学生参与实验、观察、比较、猜想、论证的过程，使学生体验定理的发现及证明的过程，提高思维能力．3．通过师生互动以及交互性多媒体教学课件的使用，培养学生学习的自觉性，丰富想象力，激发学生探究新知的热情．【教学重点】角平分线的性质定理和判定定理的探索与应用．【教学难点】理解运用在角平分线上任意选取一点的方法证明角平分线性质定理以及两个定理的区别与联系．【教学方法】启发探究式．【教学手段】多媒体（投影仪，计算机）．【教学过程】一、复习引入：1．角平分线的定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫这个角的平分线．表达方式：如图1，∵OC是∠AOB的平分线，∴∠1=∠2（或∠AOB=2∠1=2∠2或∠1=∠2=∠AOB）．2．角平分线的画法：你能用什么方法作出∠AOB的平分线OC？（可由学生任选方法画出OC）．可以用尺规作图，可以用折纸的方法，可以用TI图形计算器．3．创设探究角平分线性质的情境：用两个全等的30的直角三角板拼出一个图形，使这个图形中出现角平分线，并且平分出的两个角都是30．学生可能拼出的图形是：（拼法1）（拼法2）（拼法3）选择第三种拼法（如图2）提出问题：（1）P是∠DOE平分线上一点，PD、PE与∠DOE的边有怎样的位置关系？（2）点P到∠DOE两边的距离可以用哪些线段来表示？（3）PD、PE有怎样的数量关系？（投影）二、探究新知：（一）探索并证明角平分线的性质定理：1．实验与猜想：引导学生任意画出一个角的平分线，并在角平分线上任取一点，作出到角两边的'距离．通过度量、观察并比较，猜想它们有怎样的数量关系？用TI图形计算器实验的结果：（教师用计算机演示：点P在角平分线上运动及改变∠AOB大小，引导学生观察PD与PE的数量关系）．引导学生用语言阐述自己的观点，得出猜想：命题1在角平分线上的点，到这个角的两边的距离相等．2．证明与应用：（学生写在笔记本上）已知：如图3，OC是∠AOB的平分线，P为OC上任意一点，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E．求证：PD＝PE．（投影）证明：∵OC是∠AOB的平分线，∴∠1=∠2．∵PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，∴∠ODP=∠OEP=90．又∵OP=OP,∴△ODP≌△OEP(AAS)．∴PD＝PE三、作业设计反思：一、重视情境创设，让学生经历求知过程。
沪科版数学八年级上册《角平分线及其画法》教学设计
沪科版数学八年级上册《角平分线及其画法》教学设计一. 教材分析《角平分线及其画法》是沪科版数学八年级上册的一章内容，主要介绍了角平分线的定义、性质以及画法。
本章内容是学生在学习了角的概念、角的计算等基础知识后，进一步拓展角的性质和应用。
通过本章的学习，使学生能够掌握角平分线的性质，会使用工具画出角的平分线，提高学生的空间想象能力和动手能力。
二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经掌握了角的基本概念和性质，具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力。
但部分学生在角的计算和画法方面仍有困难，对于角平分线的性质和画法可能较为陌生。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习差异，针对性地进行教学，帮助学生理解和掌握角平分线的相关知识。
三. 教学目标1.理解角平分线的定义和性质；2.学会使用工具画出角的平分线；3.能够运用角平分线的性质解决实际问题；4.培养学生的空间想象能力和动手能力。
四. 教学重难点1.角平分线的定义和性质；2.角平分线的画法；3.运用角平分线解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置实际问题情境，引发学生的思考，激发学生的学习兴趣；2.演示教学法：通过教师演示角的平分线画法，引导学生动手操作，培养学生的动手能力；3.讨论教学法：学生进行小组讨论，分享学习心得，提高学生的合作能力；4.练习教学法：通过布置不同难度的练习题，巩固所学知识，提高学生的解题能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，展示角的平分线的定义、性质和画法；2.准备角平分线的模型或图片，方便学生直观地理解角平分线；3.准备练习题，包括不同难度的题目，以便进行巩固练习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过设置一个实际问题情境，如在平面几何中，如何找到一个角的平分线，引发学生的思考，导入新课。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示角的平分线的定义、性质和画法，同时结合模型或图片进行讲解，帮助学生直观地理解角平分线。
角的平分线的性质教学设计
《角的平分线的性质》教学设计教学目标（一）知识技能1．掌握作已知角的平分线的方法。
2．会叙述角的平分线的性质及“到角两边距离相等的点在角的平分线上”。
（二）数学思考在探究作已知角的平分线的方法和角平分线的过程中，发展几何直觉。
（三）解决问题1．提高综合运用三角形全等的有关知识解决问题的能力。
2．初步了解角平分线的两个性质在生产、生活中的应用。
（四）情感态度在探讨作已知角的平分线的方法及角平分线的性质的过程中，培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，逐步培养学生的理性精神。
教学重点：角平分线的性质及其应用。
教学难点：灵活应用两个性质解决问题。
教学过程一．创设情境，引入新课拿出课前准备好的折纸与剪刀，剪一个角，把剪好的角对折，使角的两边叠合在一起，再把纸片展开，看到了什么？二．新课探究思考：如何使用尺规作已知角的平分线？画法：1.以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于点M,交OB于点N。
2.分别以M，N为圆心，大于1/2MN的长度为半径作弧，两弧在∠AOB的内部交于点C。
3.作射线OC。
师演示后学生动手画角的平分线把对折的纸片再任意折一次，然后把纸片展开，又看到了什么？分析：第一次对折后的折痕是这个角的平分线，再折一次，又会出现两条折痕，而且这两条折痕是等长的，利用这种方法我们可以做无数次，所以这种等长的折痕可以折出无数对。
由此你能得出什么样的结论。
（演示折纸过程）如图所示的折痕PD、PE。
画一画：按照折纸的顺序画出一个角的三条折痕，并度量所画PD、PE是否等长？师投影出下面两个图形，让学生评一评，哪一个是对的？结论：同学乙的画法是正确的，同学甲画的是过角平分线上一点作角平分线的垂线，而不是过角平分线上一点作两边的垂线段，所以他的画法不符合要求。
问题1：如何用文字语言叙述所画图形的性质？[生]角平分线上的点到角的两边的距离相等。
问题2：能否用符号语言来翻译“角平分线上的点到角的两边的距离相等”这句话。
《角平分线的性质》教学设计
角的平分线的性质教学设计一、教学分析1．教学内容分析本节课是新人教版教材《数学》八年级上册第12.3节第一课时内容，是在七年级学习了角平分线的概念和前面刚学完证明直角三角形全等的基础上进行教学的．内容包括角平分线的作法、角平分线的性质及初步应用．作角的平分线是基本作图，角平分线的性质为证明线段或角相等开辟了新的途径，体现了数学的简洁美，同时也是全等三角形知识的延续，又为后面角平分线的判定定理的学习奠定了基础．因此，本节内容在数学知识体系中起到了承上启下的作用．同时教材的安排由浅入深、由易到难、知识结构合理，符合学生的心理特点和认知规律．2．教学对象分析刚进入八年级的学生观察、操作、猜想能力较强，但归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、灵活性比较欠缺，需要在课堂教学中进一步加强引导．根据学生的认知特点和接受水平，我把第一课时的教学任务定为：掌握角平分线的画法及会用角平分线的性质定理解题，同时为下节判定定理的学习打好基础．3．教学环境分析利用多媒体技术可以方便地创设、改变和探索某种数学情境，在这种情境下，通过思考和操作活动，研究数学现象的本质和发现数学规律．根据如今各学校实际教学环境及本节课的实际教学需要，我选择多媒体教学系统辅助教学，将有关教学内容用动态的方式展示出来，让学生能够进行直观地观察，并留下清晰的印象，从而发现变化之中的不变．这样，吸引了学生的注意力，激发了学生学习数学的兴趣，有利于学生对知识点的理解和掌握．二、教学目标1、知识与技能：（1）掌握用尺规作已知角的平分线的方法．（2）理解角的平分线的性质并能初步运用．2、过程与方法：通过让学生经历观察演示，动手操作，合作交流，自主探究等过程，培养学生用数学知识解决问题的能力．3、情感态度价值观：充分利用多媒体教学及学生手工操作，培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，激发学生应用数学的热情．三、教学重点、难点重点：掌握角平分线的尺规作图，理解角的平分线的性质并能初步运用．难点：（1）对角平分线性质定理中点到角两边的距离的正确理解；（2）对于性质定理的运用（学生习惯找三角形全等的方法解决问题而不注重利用刚学过的定理来解决，结果相当于对定理的重复证明）教学难点突破方法：（1）利用引导学生动手折纸及多媒体动态显示角平分线性质的本质内容，在学生脑海中加深印象，从而对性质定理正确使用；（2）通过对比教学让学生选择简单的方法解决问题；（3）通过多媒体创设具有启发性的问题情境，使学生在积极的思维状态中进行学习．四、教学过程（一）教学环节设计1．温故导入：创设情景，动手操作【温故】：①请把发给大家的纸片拿出来，请同学们想一想，不利用工具，将这个用纸片做的角分成两个相等的角，你有什么办法？②学生回答：对折。
八年级数学上册《角的平分线的性质》教案、教学设计
学生能够将角的平分线的性质应用于实际问题的解决中，培养学以致用的能力。
（二）过程与方法
1.通过实际操作，让学生经历角的平分线的探索过程，培养动手操作能力和观察能力。
教学过程中，教师引导学生通过实际操作，观察角的平分线，培养学生动手操作的能力和观察能力。
“同学们，你们在生活中见过这样的角吗？它们有什么特殊之处呢？今天我们要学习角的平分线，一起来探索这些角的奥秘吧！”
2.提问：引导学生思考角的平分线的定义及作用。
“谁能来说说什么是角的平分线？它有什么作用呢？”
3.导入新课：通过学生回答，自然导入本节课的学习内容——角的平分线的性质。
（二）讲授新知
1.概念讲解：详细解释角的平分线的定义，并通过图示进行展示。
3.提高题挑战：
完成课后提高题6、7，这两题难度较大，旨在培养学生几何证明的思路和方法，提高学生的逻辑思维能力和解题技巧。
4.探究性问题：
针对本节课所学内容，提出一个探究性问题：“除了点到角的两边的距离相等，角的平分线还有其他性质吗？”鼓励学生在课后进行自主探究，培养学生的创新意识和研究精神。
5.小组合作任务：
五、作业布置
为了巩固本节课所学内容，检验学生对角的平分线性质的理解和应用能力，特布置以下作业：
1.基础知识巩固：
完成课本第章节后的练习题1、2、3，这些题目旨在帮助学生巩固角的平分线的定义和性质，加强对基础知识的掌握。
2.应用题训练：
选择两道应用题（如课本例题4、5），要求学生运用角的平分线性质进行解决。通过解决实际问题，提高学生将理论知识应用于实际情境的能力。
2.强调几何证明的思路和方法。
角平分线教案教学设计
角平分线教案教学设计一、教学内容本节课选自教材第十二章第二节，详细内容为角平分线的概念、性质及其应用。
具体包括角平分线的定义，角平分线上的点到角的两边的距离相等等性质，以及如何用这些性质解决实际问题。
二、教学目标1. 理解并掌握角平分线的定义及性质。
2. 学会运用角平分线的性质解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
三、教学难点与重点教学难点：角平分线性质的推导和应用。
教学重点：角平分线的定义及其性质。
四、教具与学具准备1. 教具：三角板、量角器、直尺、圆规。
2. 学具：三角板、量角器、直尺、圆规、练习本。
五、教学过程1. 实践情景引入利用三角板展示一个三角形，引导学生观察并思考：如何将这个三角形的一个角平分为两个相等的角？2. 探究角平分线的定义a. 让学生尝试用直尺和圆规在三角板上画出角平分线。
3. 探究角平分线的性质a. 教师引导学生观察角平分线上的点到角的两边的距离，发现距离相等。
b. 学生尝试证明这一性质，教师给予指导和点评。
4. 例题讲解a. 教师出示例题，讲解解题思路和方法。
b. 学生跟随教师一起解题，巩固所学知识。
5. 随堂练习a. 学生独立完成练习题，巩固角平分线的性质。
b. 教师巡回指导，解答学生疑问。
六、板书设计1. 角平分线的定义2. 角平分线的性质角平分线上的点到角的两边的距离相等七、作业设计1. 作业题目：a. 画出一个角的角平分线。
b. 证明：角平分线上的点到角的两边的距离相等。
c. 解决实际问题：已知一个三角形，求角平分线的长度。
2. 答案：a. 略b. 证明过程见教材c. 解题过程见教材八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对角平分线的定义和性质掌握程度，以及解题方法的运用。
2. 拓展延伸：引导学生思考如何运用角平分线的性质解决更多实际问题，如：角平分线与三角形面积的关系等。
重点和难点解析1. 实践情景引入2. 角平分线的定义和性质的探究3. 例题讲解4. 随堂练习的设计与指导5. 作业设计6. 课后反思与拓展延伸详细补充和说明：一、实践情景引入实践情景引入是激发学生学习兴趣、引导学生主动探究的关键环节。
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作已知角的平分线
一、教材分析
1、教材所处的地位和前后联系：
“作已知角的平分线”是华东师大版数学八年级上册第十三章《全等三角形》中第四节尺规作图的内容。
七年级时学生已经学习过尺规作图的前两种基本作图：“作一条线段等于已知线段”和“作一个角等于已知角”，本节的第一课时和第二课时带领学生做了回顾，所以严格地说这节课是本学期尺规作图部分真正的新课——第三种基本作图，位于全等三角形之后学习，给本节课提供了充分的理论依据，同时它也是下节课“经过一已知点作已知直线的垂线”的基础。
2、教学目标：
根据大纲要求和教材的特点，结合八年级学生的实际水平，本节课我确定了如下教学目标：
(1)知识与技能目标：通过真正的实践操作，掌握作已知角的平分线的方法及步骤，
了解作图的语言，能说明作图的道理。
(2)过程与方法目标：经历动手操作和推理论证活动，发展学生的逻辑思维能力，积
累数学活动的经验，在动手实践中学会与人合作、彼此交流。
(3)情感与态度目标：培养学生的作图能力及动手能力，获得动手的乐趣和成就感，
体会数学作图语言和图形的和谐统一。
3、教学重点：
规范使用尺规，掌握作已知角的平分线的方法及步骤。
4、教学难点：
能用恰当的数学语言表述作图过程。
二、教法分析
本节课主要采用教师直观演示，学生实验操作的教学方法，让学生亲身经历知识的形成过程，有利于学生更好地理解与应用数学，更能获得动手的乐趣和成就感，增强学习数学的兴趣和信心。
因此在教法上，尽可能地组织学生自主动手、参与实践的数学活动，并且自己进行推理论证操作的正确性，培养学生的逻辑思维能力。
教学中充分发挥学生“爱动”的年龄特点，调动学习数学的积极性，促使学生进入最佳的学习状态。
教学准备：白板，投影仪，尺规。
三、学法指导
根据初二学生的认知特点，以学生原有知识经验为基础，从直观动手出发，以观察、操作、感受、推理论证的学习方法为主，动手实践与合作交流是学生本节课的主要学习方
式。
学具：尺、规。
四、教学过程设计
(一)复习
作图与作法：
(二)导入
今天我们来学习尺规作图的第三种基本作图——作已知角的平分线，请大家举起你们的尺规，跟我一起做！
(三)新授
(四)训练与辅导
(五)小结
请大家谈一谈这节课你有什么收获？
(六)作业
求作：射线OC，使∠ AOC= ∠ BOC
教学设计说明
本节课是华东师大版数学八年级上册第十三章《全等三角形》中第四节尺规作图的内容，它看似简单，只是单纯的操作，但对学生训练却是多方面的。
为了有效地完成本节任务，在教学过程中我主要设计如下：
内容上，以教材为基础，通过实践操作感受知识的形成过程，提高学生的动手能力，通过自主论证培养学生的逻辑思维能力，通过作法总结加强学生的语言表达能力。
教学上，组织和引导学生积极地动手操作、感受总结，使课堂教学真正成为学生亲自参与的丰富生动的数学活动，让学生充分地“动”起来，更能引起学生的兴趣，激发学生求知欲。
练习上，仍然以基本操作为主进行巩固训练，适当的添加小的变式，融入其他数学元素，让学生能够对所学知识及时的加以运用。
总结上，让学生自己思考，独立总结，教师再加以补充即可。
作业上，相对来说有一定的难度，需要学生认真思考、动手才能完成，是对学生的挑战。
总之，希望学生在这节课中学有所获。