数学几何计数课件《四年级奥数》

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化繁为简——对应法
例题四（★★★）
下图中包含★的长方形共有多少个？
★
包含★的长方形有： 2×3×3×4=72（个） 答：包含★的长方形有72个。
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圈猪法—— 寻找对应关系
例题五（★★★★）
在下图中只包含一个★的长方形有多少个？
★
★
包含★1的长方形有：2×3×3×5=90（个） 包含★2的长方形有：3×4×2×4=96（个） 同时包含两个★的长方形有：2×3×2×4=48（个）
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（2）因为（18+30+17+25+20）÷2=55（分）
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短时优先 与排队原则
例题三（★★★★）
用橡皮筋可以在6×6的格点阵中套出多少个如图所示的格 点三角形？（三角形可旋转、翻转）
每个2×4的格点阵中有4三角形形。 6×6的格点阵中有2×4的格点阵3×5×2=30（个） 所以共有三角形30×4=120（个） 答：可以套出三角形120个。
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共能套出
个正方形。
共有正方形： 20+6+4=30（个） 答：共能出正方形30个。
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分类标准—— 按照大小和位置
例题二（★★★）
车间里有五台车床同时出现故障，已知第一台到第五台修复时间依 次为18，30，17，25，20分钟，每台车床停产一分钟造成经济损失 5元。现有两名工作效率相同的修理工 ⑴怎样安排才能使得经济损失最少？ ⑵怎样安排才能使从开始维修到维修结束历时最短？
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不重不漏—— 几何计中的容斥原理
例题六（★★★★）
如图，用9枚钉子钉成水平和竖直间隔都为1的正方阵。用一根 橡 皮筋将3枚不共线的钉子连接起来就形成一个三角形。其中 面积为1的三角形有多少个？
面积为1的三角形共有： 16+8+8=32（个）
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和面积相关——熟悉公式 利用图形对称性
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例题七（★★★）
图中一共有多少个三角形？
设最小的三角形面积为1份 共16+24+20+8+4=72（个） 答：图中一共有72个三角形。
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按面积分类 利用图形对称性
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枚举法——按照大小和位置 对应法——找到对应关系 容斥原理——不重不漏 和面积相关——熟悉公式 利用图形对称性 重点例题：例4，例5，例6
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前言
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几何计数
四年级 第24课
例题一（★★）
下图中可以数出多少个三角形？
由一部分构成的三角形有16个。 由两部分构成的三角形有16个。 由三部分构成的三角形有8个。 共有三角形16+16+8=40（个）
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小技巧—— 利用图形对称性
例题二（★★★）
如图，木板上钉着20个钉子，形成4行5列的正方形钉阵。那么橡皮筋一
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