二叉排序树论文

二叉排序树思想及C语言实现

摘要：本文主要是对二叉排序树的思想进行探讨，文章先从二叉排序树的定义来进行分析，然后分析其主要的性质。通过对其性质的分析，让人们了解二叉排序树的思想。从理论上分析二叉排序树的创建、删除、插入以及遍历。最后，在理论分析的基础上，运用C 语言递归算法编程实现，证实理论思想的正确性。

关键字：二叉排序树 C语言递归算法

1．引言

通过对数据结构的不断学习，对二叉排序树有了一定的了解。但在许多教材中，只是从理论上浅谈了一下二叉排序树的定义及其思想，并没有用具体算法的在计算机上实现。比如吴严敏版的数据结构教材就是这样，没有具体的实现。这对于很多的初学者来说，要看懂学会是很困难的。就此问题，本文在其理论的基础上给出了具体的算法，以便今后的学习者能够更方便的学习。为了更详细的描述二叉排序树的算法，文章采用C语言来编程实现。该算法主要描述二叉排序树的建立，删除，插入以及遍历等操作。此文是对已经出版了的关于数据结构知识的教材的补充。

2．正文

2.1 二叉排序树的定义及其性质

二叉排序树(Binary Sort Tree)又称二叉查找(搜索)树(Binary Search Tree)。其定义为：二叉排序树或者是空树，或者是满足如下性质的二叉树：

①若它的左子树非空，则左子树上所有结点的值均小于根结点的值；

②若它的右子树非空，则右子树上所有结点的值均大于根结点的值；

③左、右子树本身又各是一棵二叉排序树。

上述性质简称二叉排序树性质(BST性质)，故二叉排序树实际上是满足BST性质的二叉树。例如图1就是两棵二叉排序树。

图 1 二叉排序树示例

从上图可以看出，一棵二叉排序树是由若干个不同的结点组成，而且每一个结点带有一个固定的值，用data来存放。每个结点拥有一棵左子树和一棵右子树，叶子结点的左子树与右

子树为空，分别用两个指针lchild、rchild来指向它。因此可以定义二叉排序树中的结点结

构如下：

typedef struct shu //定义二叉排序树结点结构

{

int data; //结点值

struct shu *lchild,*rchild; //定义结点的左孩子域与右孩子域

}shu;

2.2二叉排序树的创建

一棵二叉排序树的创建，是从空树开始的，经过多次的查找、比较和插入操作之后，即可得到一棵二叉排序树。假设要建立的序列为（45，24，12，37，53，93），则二叉排序树的生成过程如图2所示：

（1）

（2）

（3）

（4）（5）

（6）（7）

图 2 二叉排序树的构建过程

其中（1）空树，（2）插入45结点，（3）插入24结点，(4) 插入12结点

（5）插入37结点（6）插入53结点（7）插入24结点

图（7）即为序列为（45，24，12，37，53，93）所生成的二叉排序树。

下面用代码来实现二叉排序树的建立，用createshu,函数来创建二叉排序树，具体代码如下：

shu *createshu(int b , int a[MAX]) //创建二叉排序树

{

shu *l;

int i=0;

shu *s;

for(i=0;i

{

if(i= =0)

{ l=(shu *)malloc(sizeof(shu));

l->data=a[i];

l->lchild=null;

l->rchild=null;

}

else

{

s=(shu *)malloc(sizeof(shu));

s->data=a[i];

s->lchild=null;

s->rchild=null;

if(s->data>l->data)

l->rchild=lianjie(l->rchild,s); //调用连接函数

else

l->lchild=lianjie(l->lchild,s);

}

}

return l; //返回一棵二叉排序树

}

lianjie函数如下：

shu *lianjie(shu *l,shu *h) //用来连接一棵二叉排序树和一个结点

{

if(l= =null)

l=h;

else if(l->datadata)

l->rchild=lianjie(l->rchild,h);

else

l->lchild=lianjie(l->lchild,h);

return l;

}

2.3 二叉排序树的插入

在二叉排序树中插入新结点，要保证插入后的二叉树仍符合二叉排序树的定义。插入过程如下：

（1）若二叉排序树为空，则待插入结点*S作为根结点插入到空树中；

（2）当非空时，将待插结点关键字S->data和树根关键字t->data进行比较，若s->data= t->data,则无须插入，若s->data< t->data,则插入到根的左子树中，若s->data> t->data,则插入到根的右子树中。而子树中的插入过程和在树中的插入过程相同，如此进行下去，直到把结点*s作为一个新的树叶插入到二叉排序树中，或者直到发现树已有相同关键字的结点为止。用insert函数来实现这个过程，代码如下：

shu *insert(shu *l,int a) //在一棵二叉排序树中插入一个结点a

{

shu *s;