人教版高中数学选修2-1第三章 空间向量与立体几何练习题及答案

第三章 空间向量与立体几何

3.1空间向量及其运算

§3.1.1空间向量及其加减运算 §3.1.2空间向量的数乘运算

1. 下列命题中不正确的命题个数是( )

①若A 、B 、C 、D 是空间任意四点，则有AB +BC + CD +DA =0；

②对空间任意点O 与不共线的三点A 、B 、C ，若OP =x OA +y OB +z OC （其中x 、y 、z ∈R ），则P 、A 、B 、C 四点共面；

③若a 、b 共线，则a 与b 所在直线平行。

A .1

B .2

C .3

D .4

2.设OABC 是四面体，G 1是△ABC 的重心，G 是OG 1上一点，且OG =3GG 1，若OG =x OA +y OB +z OC ，则（x ，y ，z ）为( )

A .（

41，41，41） B .（43，43，43） C .（31，31，31） D .（32，32，3

2

） 3．在平行六面体ABCD －EFGH 中，AG xAC yAF zAH =++，________.x y z ++=则

4.已知四边形ABCD 中，AB =a －2c ，CD =5a +6b －8c ，对角线AC 、BD 的中点分别为E 、F ，则

EF =_____________.

5.已知矩形ABCD ，P 为平面ABCD 外一点，且P A ⊥平面ABCD ，M 、N 分别为PC 、PD 上的点，且M 分PC 成定比2，N 分PD 成定比1，求满足MN xAB yAD zAP =++的实数x 、y 、z 的值.

§3.1.3空间向量的数量积运算

1.已知正四棱柱1111ABCD A BC D -中，1AA =

2AB ，E 为1AA 重点，则异面直线BE 与1CD 所形成角的余弦值为( ) A

.

10 B . 15 C

.10

D . 35

2．如图，设A ，B ，C ，D 是空间不共面的四点，且满足0AB AC ⋅=

，

_ _ D

_ A

_ P

_ N _B

_ M

0AC AD ⋅=，0AB AD ⋅=，则△BCD 的形状是( )

A ．钝角三角形

B ．锐角三角形

C ．直角三角形

D ．不确定的

3．已知ABCD －A 1B 1C 1D 1 为正方体，则下列命题中错误的命题为

__________．

;22

1111111①(A A+A D +A B )=3(A B )

()0;C ⋅-=1111②A A B A A 60;︒11向量与向量的夹角为AD A B ③ ⋅⋅11111立方体ABCD-A B C D 的体积为|AB AA AD |;

④

4．如图，已知：平行六面体ABCD －A 1B 1C 1D 1的底面ABCD 是菱形，且

∠C 1CB =∠C 1CD =∠BCD =60° （1）证明：C 1C ⊥BD ； （2）当

1

CD

CC 的值为多少时，能使A 1C ⊥平面C 1BD ？请给出证明． §3.1.4空间向量的正交分解及其坐标表示

§3.1.5空间向量运算的坐标表示

1．已知向量(2，2，3)OA =-，(，1，4)OB x y z =-，且平行四边形OACB 的对角线的中点坐标为M 31

(0，

，)22

-，则(，，)x y z =( ) A ．(2，4，1)--- B ．(2，4，1)-- C ．(2，4，1)-- D ．(2，4，1)-- 2．已知(2，2，4)a =-，(1，1，2)b =-，(6，6，12)c =--，则向量、、a b c ( ) A ．可构成直角三角形 B ．可构成锐角三角形

C ．可构成钝角三角形

D ．不能构成三角形

3．若两点的坐标是A （3cosα，3sinα，1），B （2cosθ，2sinθ，1），则|AB |的取值范围是( ) A ．[0，5] B ．[1，5] C ．（1，5） D ．[1，25] 4.设点C （2a +1，a +1，2）在点P （2，0，0）、A （1，－3，2）、B （8，－1，4）确定的平面上，则a 的值为 .

5.如图，正三棱柱ABC -A 1B 1C 1的底边长为a ，侧棱长为2a .建立适当的坐标系，⑴写出A ，B ，A 1，B 1的坐标；⑵求AC 1与侧面ABB 1A 1所成的角.

C 1 B 1 A 1

B A

3.2立体几何中的向量方法

1．到一定点（1，0，1）的距离小于或等于2的点的集合为( ) A ．222{(,,)|(1)(1)4}x y z x y z -++-≤ B ．222{(,,)|(1)(1)4}x y z x y z -++-= C ．222{(,,)|(1)(1)2}x y z x y z -++-≤ D ．2

2

2

{(,,)|(1)(1)2}x y z x y z -++-=

2. 正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，直线BC 1与平面A 1BD 所成角的余弦值为( ) A ．4

2

B ．3

2

C ．3

3 D ．

2

3 3. 已知斜三棱柱111ABC A B C -，90BCA ∠=，2AC BC ==，1A 在底面ABC 上的射影恰为AC 的中点D ，又知11BA AC ⊥. （1）求证：1AC ⊥平面1A BC ； （2）求1C 到平面1A AB 的距离； （3）求二面角1A A B C --余弦值的大小.

B 4. 如图，在直三棱柱111AB

C A B C -中， AB =1

，1AC AA ==∠ABC =60°. (1)证明：1

AB AC ⊥； （2）求二面角A —1AC —B 的大小.

5. 如右图，四棱锥S-ABCD 的底面是正方形，

倍，P 为侧棱S D 上的点. （1）求证：AC ⊥SD ；

（2）若SD ⊥平面P AC ，求二面角P-AC-D 的大小 （3）在（2）的条件下，侧棱S C 上是否存在一点E ， 使得BE ∥平面P AC .若存在，求S E ：EC 的值； 若不存在，试说明理由.

D 1

C 1

B 1

A 1

D

A

B

C

_ C

_ _ A

_S

_ F

_B