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八年级下期中考试数学试题及答案

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山东省枣庄市台儿庄区2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

山东省枣庄市台儿庄区2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

2023-2024学年度第二学期阶段性检测八年级数学试题亲爱的同学：祝贺你完成了一个阶段的学习，现在是展示你的学习成果之时，你可以尽情地发挥，祝你成功！一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的代号填在下面的表格内.1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形是（）A. B. C. D.【答案】A解析：解：、既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；、是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；故选：．2. 实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子正确的是（）A. B. C. D.【答案】C解析：由数轴可知，∴，故A选项错误；∴，故B选项错误；∴，故C选项正确；∴，故D选项错误；故选：C．3. 如图，直线经过点，则关于x不等式的解集是（）A. B. C. D.【答案】A解析：解：由函数图象可知，当直线的图象在直线上方时，，∴关于x的不等式的解集是，故选A．4. 将一副直角三角板和一把宽度为2cm的直尺按如图方式摆放：先把和角的顶点及它们的直角边重合，再将此直角边垂直于直尺的上沿，重合的顶点落在直尺下沿上，这两个三角板的斜边分别交直尺上沿于，两点，则的长是（）A. B. C. 2 D.【答案】B解析：解：如图，在中，，∴，∴，在中，，∴，∴，∴，∴．故选：B．5. 在平面直角坐标系中，将点先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，最后所得点的坐标是（）A. B. C. D.【答案】D解析：解：将点先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，最后所得点的坐标是．故选：D．6. 如图，直线，直线与直线分别相交于点，点在直线上，且．若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】C解析：解：∵，，∴，∵，∴，故选：C．7. 已知不等式组的解集是，则（）A. B. C. D.【答案】C解析：解：，解得，，解得，，∴，∵，∴，，∴，，∴，故选：．8. 如图，将绕点A逆时针旋转到，旋转角为，点B的对应点D恰好落在边上，若，则旋转角的度数为（）A. B. C. D.【答案】C解析：解：如图，，∵，∴，∵，∴，∵旋转，∴，，∴，∴，即旋转角的度数是．故选：C．9. 如图，在正方形网格内，线段的两个端点都在格点上，网格内另有四个格点，下面四个结论中，正确的是（）A. 连接，则B. 连接，则C. 连接，则D. 连接，则【答案】B解析：解：如图，连接，取与格线的交点，则，而，∴四边形不是平行四边形，∴，不平行，故A不符合题意；如图，取格点，连接，由勾股定理可得：，∴四边形是平行四边形，∴，故B符合题意；如图，取格点，根据网格图的特点可得：，根据垂线的性质可得：，，都错误，故C，D不符合题意；故选B10. 如果点P（m，1+2m）在第三象限内，那么m的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】D解析：解：∵点P（m，1+2m）在第三象限内，∴，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集为：，故选D．11. 如图，在中，，将绕点C顺时针旋转得到，其中点与点A是对应点，点与点B是对应点．若点恰好落在边上，则点A到直线的距离等于（）A. B. C. 3 D. 2【答案】C解析：解：如图，过作于由，结合旋转：为等边三角形，∴A到的距离为3．故选C12. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，点B在第一象限内，，，将绕点O逆时针旋转，每次旋转，则第2023次旋转后点B坐标为（）A. B. C. D.【答案】C解析：解：过点B作轴于H，在中，，，，∴，∴，，由勾股定理得，∴B（，3），∵，，∴，∴逆时针旋转后，得，以此类推，，，，，．．．，6次一个循环，∵，∴第2023次旋转后，点B的坐标为，故选：C．二、填空题：每题4分，共24分，将答案填在答题纸的横线上.13. 等腰三角形的一个内角是，则它顶角的度数是_____．【答案】或解析：解：当度数为的内角是顶角时，则顶角的度数为；当度数为的内角为底角时，则顶角的度数为；综上所述，顶角的度数为或，故答案为：或．14. 如图，在中，以A为圆心，长为半径作弧，交于C，D两点，分别以点C和点D为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点P，作直线，交于点E，若，，则______．【答案】4解析：解：根据题意可知，以点C和点D为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点P，∴垂直平分,即，∴，又∵在中，以A为圆心，长为半径作弧，交于C，D两点，其中，∴，在中，，故答案为：4．15. 已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是_____．【答案】a≥2解析】解：，由①得：x≤2，由②得：x＞a，∵不等式组无解，∴a≥2，故答案为a≥2．16. 某种商品进价为700元，标价为1100元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于，则至多可以打_____折．【答案】7##七解析：解：设该商品打x折出售，由题意得，，解得，∴至多可以打7折，故答案为：7．17. 如图，点的坐标是（0，3），将沿轴向右平移至，点的对应点E恰好落在直线上，则点移动的距离是______．【答案】3解析：解：当时，，点的坐标为，沿轴向右平移个单位得到，点与其对应点间的距离为，即点移动的距离是3．故答案为：．18. 如图所示，在中，，，一动点从向以每秒的速度移动，当点移动______秒时，与腰垂直．【答案】或解析：解：如图，当时，则，∵，，∴，，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴点移动的时间为（秒）；如图，当时，，∵，∴，∵，∴，∴，∴点移动的时间为（秒）；综上，点移动的时间为或秒时，与腰垂直，故答案为：或．三、解答题：（满分60分）19. 解不等式组【答案】解析：解：，解不等式得，，解不等式得，，∴不等式组的解集为．20. 已知两个有理数：－9和5．（1）计算：；（2）若再添一个负整数，且－9，5与这三个数的平均数仍小于，求的值．【答案】（1）－2；（2）．解析：（1）=；（2）依题意得＜m解得m＞-2∴负整数=-1．21. 在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．（1）平移，点A的对应点的坐标为，画出平移后对应的，并直接写出点的坐标；（2）绕点C逆时针方向旋转90°得到，按要求作出图形；（3）如果通过旋转可以得到，请直接写出旋转中心P的坐标．【答案】（1）见解析，坐标为(2，-2)（2）见解析（3）P【小问1解析】（1）如图所示，的对应点的坐标为,沿横轴正方向平移6上单位，沿纵轴负方向平移6个单位；△即为所求．点B的坐标，坐标为（2，－2）【小问2解析】如图所示，△即为所求【小问3解析】旋转中心P的坐标22. 某礼品店经销A，B两种礼品盒，第一次购进A种礼品盒10盒，B种礼品盒15盒，共花费2800元；第二次购进A种礼品盒6盒，B种礼品盒5盒，共花费1200元（1）求购进A，B两种礼品盒的单价分别是多少元；（2）若该礼品店准备再次购进两种礼品盒共40盒，总费用不超过4500元，那么至少购进A种礼品盒多少盒？【答案】（1）A礼品盒的单价是100元，B礼品盒的单价是120元；（2）至少购进A种礼品盒15盒．【小问1解析】解：设A礼品盒的单价是a元，B礼品盒的单价是b元，根据题意得：，解得：，答：A礼品盒的单价是100元，B礼品盒的单价是120元；【小问2解析】解：设购进A礼品盒x盒，则购进B礼品盒盒，根据题意得：，解得：，∵x为整数，∴x的最小整数解为15，∴至少购进A种礼品盒15盒．23. 如图，在中，为的角平分线．以点圆心，长为半径画弧，与分别交于点，连接．（1）求证：；（2）若，求的度数．【答案】（1）见解析（2）【小问1解析】证明：∵为的角平分线，∴，由作图可得，在和中，，∴；【小问2解析】∵，为的角平分线，∴由作图可得，∴，∵，为的角平分线，∴，∴24. 在中，，交BA的延长线于点G．特例感知：（1）将一等腰直角三角尺按图1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与AC重合，另一条直角边恰好经过点B．通过观察、测量BF与CG的长度，得到．请给予证明．猜想论证：（2）当三角尺沿AC方向移动到图2所示的位置时，一条直角边仍与AC边重合，另一条直角边交BC于点D，过点D作垂足为E．此时请你通过观察、测量DE，DF与CG的长度，猜想并写出DE、DF 与CG之间存在的数量关系，并证明你的猜想．联系拓展：（3）当三角尺在图2的基础上沿AC方向继续移动到图3所示的位置（点F在线段AC上，且点F与点C不重合）时，请你判断（2）中的猜想是否仍然成立？（不用证明）【答案】（1）证明见解析；（2）DE+DF=CG，证明见解析；（3）成立．解析：（1）∵，∴∠ABC=∠ACB，在△BFC和△CGB中，∴△BFC≌△CGB，∴（2）DE+DF=CG，如图，过点B作BM⊥CF交CF延长线于M，过点D作DH⊥BM于H，∵，∴∠ABC=∠ACB，在△BMC和△CGB中，∴△BMC≌△CGB，∴BM=CG，由题意和辅助线可知，∠M=90°，∠MFD=90°，∠MHD=90°，∴四边形MHDF为矩形，∴MH=DF，DH∥MF，∴∠HDB=∠MCB，∴∠HDB=∠ABC，在△BDH和△DBE中，∴△BDH≌△DBE，∴BH=DE，∵BM=CG，BM=BH+HM，∴DE+DF=CG，（3）成立，如图，过点B作BM⊥CF交CF延长线于M，过点D作DH⊥BM于H，同（2）中的方法∵，∴∠ABC=∠ACB，在△BMC和△CGB中，∴△BMC≌△CGB，∴BM=CG，由题意和辅助线可知，∠M=90°，∠MFD=90°，∠MHD=90°，∴四边形MHDF为矩形，∴MH=DF，DH∥MF，∴∠HDB=∠MCB，∴∠HDB=∠ABC，在△BDH和△DBE中，∴△BDH≌△DBE，∴BH=DE，∵BM=CG，BM=BH+HM，∴DE+DF=CG．25. 如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，E为BC边上一点，以E为顶点作∠AEF，∠AEF的一边交AC于点F，使∠AEF＝∠B．（1）如果∠ABC＝40°，则∠BAC＝；（2）判断∠BAE与∠CEF的大小关系，并说明理由；（3）当△AEF为直角三角形时，求∠AEF与∠BAE的数量关系．【答案】（1）100°（2）∠BAE＝∠CEF，理由见解析（3）∠AEF与∠BAE的数量关系是互余或2∠AEF与∠BAE的数量关系是互余．【小问1解析】解：∵在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，∠ABC＝40°，∴∠ACB＝40°，∴∠BAC＝180°﹣40°﹣40°＝100°，故答案为：100°．【小问2解析】∠BAE＝∠CEF；理由如下：∵∠B+∠BAE＝∠AEC，∠AEF＝∠B，∴∠BAE＝∠CEF；小问3解析】如图1，当∠AFE＝90°时，∵∠B+∠BAE＝∠AEF+∠CEF，∠B＝∠AEF＝∠C，∴∠BAE＝∠CEF，∵∠C+∠CEF＝90°，∴∠BAE+∠AEF＝90°，即∠AEF与∠BAE的数量关系是互余；如图2，当∠EAF＝90°时，∵∠B+∠BAE＝∠AEF+∠1，∠B＝∠AEF＝∠C，∴∠BAE＝∠1，∵∠C+∠1+∠AEF＝90°，∴2∠AEF+∠1＝90°，∴2∠AEF+∠BAE＝90°即2∠AEF与∠BAE的数量关系是互余．。

北京市丰台第二中学教育集团2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(含答案)

北京市丰台第二中学教育集团2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(含答案)

丰台二中教育集团2023～2024学年度第二学期期中考试初二年级数学试题一、选择题（本题共24分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的1）A．B ．C ．D ．2．以下列长度的三条线段为边长，能组成直角三角形的是（ ）A ．2、3、4B ．3、4、6C ．6、7、8D ．6、8、103．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，点D 为AB 的中点，若AB ＝4，则CD 的长为（）第3题图A ．2B ．3C ．4D ．54．如图，在菱形ABCD 中，AB ＝4，∠ABC ＝60°，则菱形的面积为（）第4题图A ．16B ．C ．D ．85．正方形ABCD 的对角线AC 的长是12cm ，则边长AB 的长是（）A ．B ．C ．6D ．86．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A ．对角线相等B ．对角线互相平分C ．对角线互相垂直D ．对角线平分对角7．如图，一只蚂蚁从棱长为1的正方体纸箱的A 点沿纸箱表面爬到B 点，那么它所爬行的最短路线的长是（ ）第7题图ABCD ．8．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形，若小正方形的边长为3，大正方形边长为15，则一个直角三角形的周长是（ ）第8题图A ．45B ．36C ．25D ．18二、填空题（本题共24分，每小题3分）9______．10．在△ABC 中，D 、E 分别为AB 、AC 的中点，若BC ＝10，则DE 的长为______．11．如图，在平面直角坐标系xOy 中，若A 点的坐标为，则OA 的长为______．第11题图12．如图，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，H 为AD 边中点，OH ＝4，则菱形ABCD 的周长等于______．=(第12题图13．一帆船从某处出发时受风向影响，先向正西航行8千米，然后向正南航行15千米，这时它离出发点有______千米．14．若有一个三角形的三边长分别为2、5、n的结果为______．15．《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？译文：今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺．牵着绳索（绳索头与地面接触）退行，在距木根部8尺处时绳索用尽．问绳索长是多少？设绳索长为x 尺，可列方程为______．16．如图，△ABC 中，线段AD是BC 边上的高，已知BD ＝1，AD ＝CD ＝2，BC 上方有一动点P ，且点P到A 、D 两点的距离相等，则△BCP周长的最小值为______．第16题图三、解答题（本题共36分，每小题6分）17．计算：1819．如图，中，E 、F 是直线BD 上两点，且BE ＝DF ，连接AF 、CE ．求证：AF ＝CE ．20．如图，中，以B 为圆心，BA 的长为半径画弧，交BC 于点F ，作∠ABF 的角平分线，交AD 于n -))2221++ABCD ABCD点E ，连接EF ．①依题意补全图形（尺规作图，保留作图痕迹）；②求证：四边形ABFE 是菱形．21．如图，正方形ABCD 的对角线交于点O ，点E 、F 分别在AB 、BC 上（AE ＜BE ），且∠EOF ＝90°，OE 、DA 的延长线交于点M ，OF 、AB 的延长线交于点N ，连接MN ．求证：OM ＝ON ．22．如图，已知，延长AD 到C ，使得AD ＝DC ，若AB ＝BC ，连接BC 、CE ，BC 交DE 于点F ．求证：①四边形BECD 是矩形；②连接AE ，若∠BAC ＝60°，AB ＝4，求AE 的长．四、解答题（本题共16分，第23题5分，第24题6分，第25题5分）23．如图，在5×4的方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，设小正方形的边长为1，以格点为顶点按下列要求画图．ABED（1）在图①中画一条线段AB ，使，线段AB 的端点在格点上；（2）在图②中画一个斜边长为的等腰直角三角形DCE ，其中∠DCE ＝90°，三角形的顶点均在格点上．24．已知在等腰直角△ABC 中，∠BAC ＝90°，点D 是BC 的中点，作正方形DEFG ．（1）若点A 、C 分别在DG 和DE 上，如图1，连接AE 、BG ．试猜想线段BG 和AE 的数量关系是______；（不要求证明，直接写答案）（2）将正方形DEFG 绕点D 逆时针方向旋转α（0°＜α≤360°）角度，①请判断（1）中的结论是否仍然成立？请利用图2证明你的结论．②若BC ＝DE ＝4，当AE 取到最大值时，求此时AF 的值．25．在平面直角坐标系xOy 中，A （0，2），B （4，2），C （4，0）．若P 为矩形ABCO 内（不包括边界）一点，过点P 分别作x 轴和y 轴的平行线，这两条平行线分矩形ABCO 为四个小矩形，若这四个小矩形中有一个矩形的周长等于OA 的长，则称P 点为矩形ABCO 的矩宽点．例如：下图中的点为矩形ABCO的一个矩宽点．AB=32,55P ⎛⎫ ⎪⎝⎭（1）在点，E （2，1），中，矩形ABCO 的矩宽点是______；（2）若点为矩形ABCO 的矩宽点，求m 的值．初二期中考试答案一、选择题BDACABCB二、填空题910．5 11．2 12．32 13．17 14．5 15． 16．三、解答题17．18．19．得到∠FDA ＝∠EBC得到全等再给3分，最后得出结论1分20．画出图形2分；证出ABFE 是平行四边形2分证出平行四边形ABFE 是菱形再给2分21．（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴OA ＝OB ，∠DAO ＝45°，∠OBA ＝45°，∴∠OAM ＝∠OBN ＝135°，∵∠EOF ＝90°，∠AOB ＝90°，∵∠AOM ＝∠BON ，11,22D ⎛⎫⎪⎝⎭137,44F ⎛⎫ ⎪⎝⎭2,3G m ⎛⎫ ⎪⎝⎭()22283x x +-=35-在△OAM 和△OBN 中，∴△OAM ≌△OBN （ASA ），∴OM ＝ON ．22．四、解答题23．①②24．【解答】解：（1）．理由：如图1，是等腰直角三角形，，．四边形DEFG 是正方形，．在和中，，．故答案为：；（2）①成立．理由：如图2，连接AD，OAM OBN OA OBAOM BON ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩BG AE =ABC △,AD BC BD CD ∴⊥=90ADB ADC ∴∠=∠=︒ DE DG ∴=BDG △ADE △,BD AD BDG ADE GD ED =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(SAS)ADE BDG ∴≌△△BG AE ∴=BG AE =BG AE =在中，为斜边BC 中点，，．四边形EFGD 为正方形，，且，∴，∴．在和中，，；（2），当BG 取得最大值时，AE 取得最大值．如图3，当旋转角为时，．，．．在中，由勾股定理，得．25．（1），点是矩形ABCO 的矩宽点，，点是矩形ABCO的矩宽点．故答案为：和； Rt BAC △D ,AD BD AD BC ∴=⊥90ADG GDB ∴∠+∠=︒ DE DG ∴=90GDE ∠=︒90ADG ADE ∠+∠=︒BDG ADE ∠=∠BDG △ADE △,BD AD BDG ADE GD ED =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(SAS)BDG ADE ∴≌△△BG AE ∴=BG AE = ∴270︒BG AE =4BC DE == 246BG ∴=+=6AE ∴=Rt AEF △AF ==AF ∴=11122+= ∴D 137314214444⎛⎫⎛⎫-+-=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ∴F D F（2）若为矩形ABCO 的矩宽点，或或或，解得或或，因为为矩形内的点，和不合题意，舍去，的值为或．2,3G m ⎛⎫ ⎪⎝⎭22223m ∴+⨯=222223m ⎛⎫+⨯-= ⎪⎝⎭22(4)223m -+⨯=22(4)2223m ⎛⎫-+⨯-= ⎪⎝⎭13m =±113133G 13m ∴=-133m =m ∴13113。

山东省济宁市任城区济宁学院附属中学2023-2024学年八年级下学期4月期中考试数学试题(解析版)

山东省济宁市任城区济宁学院附属中学2023-2024学年八年级下学期4月期中考试数学试题(解析版)

2023−2024学年第二学期期中考试初三数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）1.是二次根式，则的值可以是（ ）A. B. C. 3 D. 【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的被开方数为非负数可得出答案．则a 的值不能是负数，故C 符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数为非负数是解题的关键．2. 如图，在中，，D 为中点，若，则的长是（ ）A. 6B. 5C. 4D. 3【答案】C【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，进而可得答案．【详解】解：∵，D 为边的中点，∴，∵，∴，故选C ．【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质，解题的关键是掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．a 1-6-7-ABC 90ABC ∠=︒AC 2BD =AC 2AC BD =90ABC ∠=︒AC 2AC BD =2BD =224AC =⨯=3. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，进行判断即可得．【详解】解：A不是最简二次根式，选项说法错误，不符合题意；B是最简二次根式，选项说法正确，符合题意；CD不是最简二次根式，选项说法错误，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了最简二次根式．解题的关键是掌握最简二次根式必须满足两个条件．4. 如图，在菱形中，，，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了菱形的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，邻补角的性质，由菱形的性质得到，再根据三角形内角和定理及等腰三角形的性质得到，即可求出，掌握菱形的性质是解题的关键．3==ABCD 80ABC ∠= BA BE =AED =∠95o105 100 1101402ABD ABC ∠=∠=︒70BEA BAE ∠=∠=︒AED ∠【详解】解：∵四边形是菱形，∴平分，∴，∵，∴，∴，故选：．5. 下列计算正确的是（ ）A.B. =﹣2C.=﹣3 D. 【答案】B【解析】【分析】根据算术平方根的定义可判断A、D 两项、根据立方根的定义可判断B 项、根据平方根的定义可判断D 项，进而可得答案．【详解】解：A，所以本选项计算错误，不符合题意；B﹣2，所以本选项计算正确，符合题意；C=3≠﹣3，所以本选项计算错误，不符合题意；D 、，所以本选项计算错误，不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查了平方根、算术平方根和立方根的定义，属于基础知识题型，熟练掌握三者的概念是解题的关键．6.用配方法解方程时，配方后正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查配方法，根据配方法的步骤进行求解即可．【详解】解：，ABCD BD ABC ∠11804022ABD ABC ∠=∠=⨯︒=︒BA BE =18040702BEA BAE ︒-︒∠=∠==︒18070110AED ∠=︒-︒=︒D 5==55=±≠2230x x --=()222x -=-()214x -=()212x -=-()224x +=2230x x --=∴，∴，∴；故选：B ．7. 已知实数在数轴上的对应点位置如图所示，则化简的结果是（ ）A. B. C. 1 D. 【答案】D【解析】【分析】根据数轴上a 点的位置，判断出（a−1）和（a−2）的符号，再根据非负数的性质进行化简．【详解】解：由图知：1＜a ＜2，∴a−1＞0，a−2＜0，原式＝a−1-＝a−1＋（a−2）＝2a−3．故选D ．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a−1＞0，a−2＜0是解题关键．8. 若是方程的根，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查一元二次方程的解（使方程左右两边相等的未知数的值），根据题意可得，从而可得，然后代入式子中进行计算即可．掌握方程解的定义是解题的关键．也考查了求代数式的值．【详解】解：∵是方程的根，∴，∴，∴．故选：A ．223x x -=2214x x -+=()214x -=a |1|a -32a-1-23a -2a -x m =240x x +-=22024m m ++2028202620242020240m m +-=24m m +=x m =240x x +-=240m m +-=24m m +=22024420242028m m ++=+=9. 如图，在矩形中，对角线交于点O ，过点O 作交于点E ，交于点F ．已知，的面积为5，则的长为（ ）A. 2B. C. D. 3【答案】D【解析】【分析】本题考查了矩形的性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理以及三角形的面积问题．连接，由题意可得为对角线的垂直平分线，可得，，由三角形的面积则可求得的长，然后由勾股定理求得答案．【详解】解：连接，如图所示：由题意可得，为对角线的垂直平分线，，，．，，，，在中，由勾股定理得，故选：D ．10. 如图，在正方形ABCD 中，E 为对角线AC 上一点，连接DE ，过点E 作EF ⊥DE ，交BC 延长线于点F ，以DE ，EF 为邻边作矩形DEFG ，连接CG ．在下列结论中：①DE ＝EF ；②△DAE ≌△DCG ；③AC ⊥CG ；④CE ＝CF．其中正确的是（ ）ABCD AC BD ，EFAC ⊥AD BC 4AB =AOE △DECE OE AC AE CE =5AOE COE S S == AE CE OE AC AE CE ∴=5COE AOE S S == 210ACE AOE S S \== 1102AE CD \×=4AB CD == 5AE ∴=5CE ∴=Rt CDE△3DE ===A. ②③④B. ①②③C. ①②④D. ①③④【答案】B【解析】【分析】①过E作EM⊥BC于M点，过E作EN⊥CD于N点，如图所示：根据正方形的性质得到∠BCD＝90°，∠ECN＝45°，推出四边形EMCN为正方形，由矩形的性质得到EM＝EN，∠DEN+∠NEF＝∠MEF+∠NEF＝90°，根据全等三角形的性质得到ED＝EF，故①正确；②利用已知条件可以推出矩形DEFG为正方形；根据正方形的性质得到AD＝DC，∠ADE+∠EDC＝90°，推出△ADE≌△CDG（SAS），故②正确；③根据②的结论可得∠ACG＝90°，所以AC⊥CG，故③正确；④当DE⊥AC时，点C与点F重合，得到CE不一定等于CF，故④错误．【详解】解：①过E作EM⊥BC于M点，过E作EN⊥CD于N点，如图所示：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD＝90°，∠ECN＝45°，∴NE＝NC，∵∠EMC＝∠ENC＝∠BCD＝90°，∴四边形EMCN为正方形，∵四边形DEFG是矩形，∴EM＝EN，∠DEN+∠NEF＝∠MEF+∠NEF＝90°，∴∠DEN＝∠MEF，又∠DNE＝∠FME＝90°，在△DEN和△FEM中，，∴△DEN ≌△FEM （ASA ），∴ED ＝EF ，故①正确；②∵矩形DEFG 为正方形；∴DE ＝DG ，∠EDC +∠CDG ＝90°，∵四边形ABCD 是正方形，∵AD ＝DC ，∠ADE +∠EDC ＝90°，∴∠ADE ＝∠CDG ，在△ADE 和△CDG 中，，∴△ADE ≌△CDG （SAS ），故②正确；③根据②得∠DAE ＝∠DCG ＝45°，∴∠ACG ＝90°，∴AC ⊥CG ，故③正确；④当DE ⊥AC 时，点C 与点F 重合，∴CE 不一定等于CF ，故④错误，综上所述：①②③正确．故选：B ．【点睛】本题考查了正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解（1）的关键．二、填空题（每小题3分，共15分）11.______．【答案】【解析】【分析】本题考查二次根式有意义的条件，注意被开方数大于等于0即可．,所以解得.DNE FME EN EMDEN FEM ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩AD CD ADE CDG DE DG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩3a ≥-30a +≥3a ≥-故答案为：．12. 如图，的对角线相交于点O ，请你添加一个条件使成为矩形，这个条件可以是______．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】依据矩形的判定定理进行判断即可．【详解】解：∵四边形为平行四边形，∴当时，四边形为矩形．故答案为(答案不唯一)．【点睛】本题主要考查矩形判定，熟悉掌握矩形判定条件是关键．13. 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是_______．【答案】且【解析】【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的性质计算，即可得到答案．【详解】关于的一元二次方程有实数根∴ ∴，即且．【点睛】本题考查了一元二次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元二次方程的定义和判别式的性质，从而完成求解．14. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的边长为2，，则点的坐标为______．的3a ≥-ABCD Y AC BD ，ABCD Y AC BD =ABCD AC BD =ABCD AC BD =x 2(2)210k x x --+=k 3k ≤2k ≠x 2(2)210k x x --+=()()2202420k k -≠⎧⎪⎨---≥⎪⎩23k k ≠⎧⎨≤⎩3k ≤2k ≠ABCD 60DAO ∠=︒C【答案】##【解析】【分析】本题考查了正方形的性质、三角形全等的判定与性质、坐标与图形，勾股定理的应用，含30度角的直角三角形的性质，由题意可得，，作轴于，证明得到，，即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活应用是解此题的关键．【详解】解：∵正方形的边长为2，，，∴，，，，如图，作轴于，则，四边形是正方形，∴，，，在和中，+)11OA=OB =CE y ⊥E ADO DCE≌CE DO ==1DE AO ==ABCD 60DAO ∠=︒90AOD ∠=︒30ADO ∠=︒2AD CD ==1OA ∴=OD ==CE y ⊥E 90CED AOD ∠=∠=︒ ABCD 90ADC ∠=︒90ADO CDE ADO DAO ∴∠+∠=︒=∠+∠CDE DAO ∴∠=∠ADO △DCE △，，，，，点在第一象限，，故答案为：．15. 如图，矩形中，，，点、分别是对角线和边上的动点，且，则的最小值是____________．【答案】【解析】【分析】过点作，使，过点作，交的延长线于点，连接、、，交于点，根据矩形的性质及勾股定理得，，继而得到是等边三角形，证明，得到，继而得到，当、、三点共线时，取“”号，此时有最小值，最小值是线段的长，然后在中，根据角的直角三角形的性质及勾股定理得到，，最后再根据勾股定理计算即可．【详解】解：过点作，使，过点作，交的延长线于点，连接、、，交于点，∴，∵矩形中，，，CDE DAO AOD DEC AD DC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS ADO DCE ∴≌CE DO ∴==1DE AO ==1OE OD DE ∴=+= C C ∴++ABCD 3AB =AD =E F AC CD AE CF =BE BF +A AG AC ⊥AG AD =G GM BA ⊥GM BA M EG BG BD BD AC O 6AC ==3BO AO AB ===ABO ()SAS AGE CBF ≌GE BF =BE BF BE GE BG +=+≥B E G =BE BF +BG Rt MAG △30︒12MG AG ==92AM ==BG =A AG AC ⊥AG AD =G GM BA ⊥GM BA M EG BG BD BD AC O 90GAE ∠=︒ABCD 3AB =AD =∴，，，∴，∴，∴等边三角形，∴，∴，在和中，∴，∴，∵点、分别是对角线和边上的动点，∴，当、、三点共线时，取“”号，此时有最小值，最小值是线段的长，在中，，，，∴，∴，∴，在中，，∴的最小值是，故答案为：是90ABC G B A F E C ∠=︒=∠∠=BC AD AG ===12BO AO AC ==6AC ===116322BO AO AC AB ===⨯==ABO 60BAO ∠=︒180180609030GAM BAO GAE ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒AGE CBF V AG CBGAE BCF AE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS AGE CBF ≌GE BF =E F AC CD BE BF BE GE BG +=+≥B E G =BE BF +BG Rt MAG △90GMA ∠=︒30GAM ∠=︒AG =12MG AG ==92AM ===915322BM BA AM =+=+=Rt MBG △BG ===BE BF +【点睛】本题考查矩形的性质，勾股定理，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，角的直角三角形，三角形三边关系，两点之间线段最短等知识点，通过作辅助线构造全等三角形的是解题的关键．三、解答题（共55分）16. 计算（1（2）【答案】（1）1 （2）【解析】【分析】本题主要考查了二次根式混合运算，（1）根据二次根式乘除运算法则进行计算即可；（2）根据二次根式混合运算法则进行计算即可．【小问1详解】；【小问2详解】解：30︒((2222+-86⨯÷==÷1=((2222+--((((2222⎡⎤⎡⎤=++-+--⎣⎦⎣⎦．17. 解方程：（1）（2）【答案】（1） （2）【解析】【分析】本题主要考查了解一元二次方程：（1）先移项，然后利用因式分解法解方程即可；（2）利用公式法解方程即可．【小问1详解】解：∵，∴，∴，∴或，解得；【小问2详解】解：∵，∴，∴，∴，解得(2222=-+-+4=⨯=()()242++=+x x x 2310x x --=1223x x =-=-，12x x ==()()242x x x ++=+()()()2420x x x ++-+=()()2410x x ++-=20x +=410x +-=1223x x =-=-，2310x x --=131a b c ==-=-，，()()2Δ3411130=--⨯⨯-=>x ==12x x ==18. 如图，在中，D 是的中点，E 是的中点，过点A 作交的延长线于点F ．（1）求证：；（2）连接，若，求证：四边形矩形．【答案】（1）见解析； （2）见解析；【解析】【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等求出，然后利用“角角边”证明三角形全等，再由全等三角形的性质容易得出结论；（2）先利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形是平行四边形，再根据一个角是直角的平行四边形是矩形判定即可．【小问1详解】证明：∵，∴，∵点E 为的中点，∴，在和中，，∴；∴，∵，∴；【小问2详解】是ABC BC AD AF BC ∥CE AF BD =BF AB AC =ADBF AFE DCE ∠=∠AFBD AF BC ∥AFE DCE ∠=∠AD AE DE =AEF △EDC △AFE DCE AEF DEC AE DE ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝AAS EAF EDC ≌（）AF CD =CD BD =AF BD =证明：，∴四边形是平行四边形，∵，∴，∴平行四边形是矩形．【点睛】本题考查了矩形的判定，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，是基础题，明确有一个角是直角的平行四边形是矩形是解本题的关键．19. 阅读下面的材料一元二次方程及其解法最早出现在公元前两千年左右古巴比伦人的《泥板文书》中．到了中世纪，阿拉伯数学家阿尔·花拉子米在他的代表作《代数学》中记载了求一元二次方程正数解的几何解法，我国三国时期的数学家赵爽在其所著《勾股圆方图注》中也给出了类似的解法．以为例，花拉子米的几何解法步骤如下：① 如图1，在边长为x 的正方形的两个相邻边上作边长分别为和5的矩形，再补上一个边长为5的小正方形，最终把图形补成一个大正方形；② 一方面大正方形的面积为(x +)2，另一方面它又等于图中各部分面积之和，因为，可得方程，则方程的正数解是．根据上述材料，解答下列问题．（1）补全花拉子米的解法步骤②；（2）根据花拉子米的解法，在图2的两个构图①②中，能够得到方程的正数解的正确构图是 (填序号)．【答案】（1）5，5，25，3 （2）①【解析】【分析】本题主要考查解一元二次方程−配方法，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．（1）根据已知算式和图形可得答案．的AF BD AF BD = ∥，AFBD AB AC BD CD ==，90ADB ∠=︒AFBD 21039x x +=x 21039x x +=()239x +=+x =267x x -=（2）根据“在边长为x 的正方形的两个相邻边上作边长分别为和5的矩形，再补上一个边长为5的小正方形，最终把图形补成一个大正方形”，可得答案．【小问1详解】解：一方面大正方形的面积为，另一方面它又等于图中各部分面积之和，因为，可得方程，则方程的正数解是．故答案为：5；5；25；3．【小问2详解】解：由题意可得，能够得到方程的正数解的正确构图：在边长为x 的正方形的两个相邻边上作边长分别为和3的矩形，再补上一个边长为3的小正方形，最终把图形补成一个大正方形∴①符合．故答案为：①．20. 如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠DAC 是△ABC 的一个外角．实践与操作：根据要求尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）．（1）作∠DAC 的平分线AM ；（2）作线段AC 的垂直平分线，与AM 交于点F ，与BC 边交于点E ，连接AE 、CF ．猜想并证明：判断四边形AECF 的形状并加以证明．【答案】（1）作图见解析；（2）菱形，证明见解析【解析】【详解】解：（1）如图所示，（2）四边形AECF 的形状为菱形．理由如下：∵AB=AC ， ∴∠ABC=∠ACB，x ()25x +21039x x +=()253925x +=+3x =267x x -=x∵AM 平分∠DAC ，∴∠DAM=∠CAM ，而∠DAC=∠ABC+∠ACB ，∴∠CAM=∠ACB ，∴EF 垂直平分AC ，∴OA=OC ，∠AOF=∠COE ，在△AOF 和△COE 中，，∴△AOF ≌△COE ，∴OF=OE ，即AC 和EF 互相垂直平分，∴四边形AECF 的形状为菱形．【点睛】本题考查①作图—复杂作图；②角平分线的性质；③线段垂直平分线的性质．21.的计算，将分母转化为有理数，这就是“分母有理化；．类似地，将分子转化为有理数，就称为“分子有理化；．FAO ECOOA OC AOF COE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩======+=======根据上述知识，请你解答下列问题：（1；（2的大小，并说明理由．【答案】（1）2 （2，理由见解析【解析】【分析】本题考查的是分母有理化：（1）根据分母有理化是要求把分子分母同时乘以，再计算即可得到答案；（2）根据分子有理化的要求把原式变形为同分子的分数 ，再比较大小即可．【小问1详解】；【小问2详解】，22. 在菱形中，，点E ，F 分别是边，上的点．【尝试初探】<)2+=2=+2=====<<ABCD 60A ∠=︒AB BC（1）如图1，若，求证：；【深入探究】（2）如图2，点G ，H 分别是边，上的点，连接与相交于点O 且，求证：【拓展延伸】（3）如图3，若点E 为的中点，，，．①设，，请用关于x 的代数式表示y ；②若，求的长．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）①；②．【解析】【分析】（1）连接，证明和都等边三角形，可得，证明，即可得出结论；（2）连接，过点D 作交于点P ，交于点Q ，可证，四边形和四边形都是平行四边形，得出，，由（1）可知，即可得证；（3）①过点B 作交于点M ，过点D 作交于点P ，交于点Q ，则四边形和四边形、四边形都是平行四边形，得出，，，，，由（1）可知，则，即可求解；②过点B 作于点N ，利用含的直角三角形的性质求出，利用勾股定理求出，根据可求，然后在中利用勾股定理求解即可．【详解】解：（1）如图1，连接，∵菱形、，是60EDF ∠=︒DE DF =CD AD EG FH 60EOF ∠=︒EG FH =AB 6AB =1BF =60EOF ∠=︒DH x =CG y =6CG DH +=EG 4y x =+BD ABD △BCD △ADE BDF ∠=∠ADE BDF ≌V V BD DP EG ∥AB DQ FH ∥BC 60PDQ EOF ∠=∠=︒DPEG DHFQ DP EG =DQ FH =DP DQ =BM EG ∥CD DP EG ∥AB DQ FH ∥BC BPDM BEGM DHFQ DM BP =GM BE =EG BM =HD FQ x ==1BQ x =+ADP BDQ ≌△△1CM AP BQ x ===+BN CD ⊥30︒132CN BC ==BN =6CG DH +=1MN =Rt BMN △BD ABCD 60A ∠=︒，，，，和都是等边三角形，，，，，，；（2）如图2，连接，过点D 作交于点P ，交于点Q则，四边形和四边形都是平行四边形，，，由（1）可知，（3）①如图3，过点B 作交于点M ，过点D 作交于点P ，交于点Q ，则四边形和四边形、四边形都是平行四边形，，，，，∵点E 为的中点，，，，，，AB AD CB CD ∴===60C ∠=︒AD BC ∥AB CD ∥∴ABD △BCD △AD BD ∴=60ADB ∠=︒60DBF ∠=︒60EDF ∠=︒ ADE BDF ∴∠=∠ADE BDF ∴ ≌DE DF ∴=BD DP EG ∥AB DQ FH ∥BC 60PDQ EOF ∠=∠=︒DPEG DHFQ DP EG ∴=DQ FH =DP DQ =EG FH∴=BM EG ∥CD DP EG ∥AB DQ FH ∥BC BPDM BEGM DHFQ DM BP ∴=GM BE =EG BM =HD FQ =AB 6AB =3BE ∴=3GM ∴=1BF = DH x =，，由（1）可知，，，，，，②过点B 作于点N ，，，，，，即，，，，，．【点睛】本题考查了菱形的性质，平行四边形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，二次根式的化简等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的性质．FQ x ∴=1BQ x =+ADP BDQ ≌△△1AP BQ x ∴==+DM BP = AB CD =1CM AP x ∴==+4y CG CM GM x ∴==+=+BN CD ⊥60C ∠=︒ 30NBC ∴∠=︒132CN BC ∴==BN =6CG DH += 6y x +=46x x ∴++=1x ∴=12CM x =+=∴1MN ∴=EG BM ∴===。

人教版数学八年级下册期中考试试题附答案

人教版数学八年级下册期中考试试题附答案

人教版数学八年级下册期中考试试卷一、单选题1．下列条件中，不能判断四边形ABCD 是平行四边形的是（）A ．∠A=∠C ，∠B=∠DB ．AB ∥CD ，AB=CDC ．AB=CD ，AD ∥BCD ．AB ∥CD ，AD ∥BC2．下列各组长度的线段能组成直角三角形的是（）．A ．a =2，b =3，c =4B ．a =4，b =4，c =5C ．a =5，b =6，c =7D ．a =5，b =12，c =133．下列各式中，最简二次根式是（）AB C ．D 4．若式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）A ．x≤﹣3B ．x≥﹣3C ．x ＜﹣3D ．x ＞﹣35．平行四边形ABCD 中，若2B A ∠=∠，则C ∠的度数为（）．A ．120︒B ．60︒C ．30︒D ．15︒6．下列命题中，正确的是（）．A ．有一组邻边相等的四边形是菱形B ．对角线互相平分且垂直的四边形是矩形C ．两组邻角相等的四边形是平行四边形D ．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形7．如图，矩形ABCD 中，AB=3，两条对角线AC 、BD 所夹的钝角为120°，则对角线BD 的长为A ．B ．C ．33D ．38．如图，在矩形ABCD 中，84AB BC ==，，将矩形沿对角线AC 折叠，则重叠部分AFC △的面积为（）A ．12B ．10C ．8D ．69．如图，正方形ABCD 的两条对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 在BD 上，且BE ＝CD ，则∠BEC 的度数为（）A ．22.5°B ．60°C ．67.5°D ．75°10．如图，点P 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点，PE ⊥BC ，PF ⊥CD ，垂足分别为点E ，F ，连接AP ，EF ，给出下列四个结论：①AP=EF;②∠PFE=∠BAP;③2EC;④△APD 一定是等腰三角形．其中正确的结论有()．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．在研究了平行四边形的相关内容后，老师提出这样一个问题：“四边形ABCD 中，AD ∥BC ，请添加一个条件，使得四边形ABCD 是平行四边形”．经过思考，小明说“添加AD=BC”，小红说“添加AB=DC”．你同意________的观点，理由是________.12．如图，菱形ABCD 中，若BD=24，AC=10，则AB 的长等于________，该菱形的面积为____________．13．在Rt △ABC 中，a ，b 均为直角边且其长度为相邻的两个整数，若1a b <<，则该直角三角形斜边上的高为____________．14．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a ，b ，c ，则该三角形的面积为．现已知△ABC 的三边长分别为1，2ABC的面积为______．15．已知：,x y为实数，且4y <，则4y --果为_______．16．如图以直角三角形ABC 的斜边BC 为边在三角形ABC 的同侧作正方形BCEF ，设正方形的中心为O，连结AO，如果AB=4，，则AC=________三、解答题17．计算：（1+；（2．18．如图，已知 ABCD，E，F是对角线BD上的两点，且DE=BF.求证：四边形AECF是平行四边形．19．如图所示，已知平行四边形ABCD，对角线AC，BD相交于点O，∠OBC＝∠OCB．（1）求证：平行四边形ABCD是矩形；（2）请添加一个条件使矩形ABCD为正方形．20．如图，P是正方形ABCD对角线AC上一点，点E在BC上，且PE=PB．（1）求证：PE=PD；（2）连接DE，试判断∠PED的度数，并证明你的结论．21．如图,菱形ABCD的对角线AC和BD交于点O,分别过点C．D作CE∥BD,DE∥AC，CE和DE交于点E.（1）求证：四边形ODEC是矩形；（2）当∠ADB=60°,AD=23EA的长。

江苏省徐州市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(含答案)

江苏省徐州市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(含答案)

2023~2024学年度第二学期期中检测八年级数学试题（本卷共4页，满分为140分，考试时间为90分钟；答案全部涂、写在答题卡上）一、选择题（本大题有8小题，每题3分，共24分）1．徐州剪纸是一种江苏省的传统民俗工艺品，鱼与“余”同音，寓意生活富裕、年年有余．以下关于鱼的剪纸中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．2．牛奶中含有蛋白质、脂肪、碳水化合物等多种营养成分，下列统计图，最能清楚地表示出牛奶中各种营养成分所占百分比的是A ．条形统计图B ．扇形统计图C ．折线统计图D ．频数分布直方图3．下列事件中，是不可能事件的是A ．买一张电影票，座位号是奇数B ．射击运动员射击一次，命中9环C ．没有水分，种子发芽D ．3天内将下雨4．平行四边形的一边长为6，另一边长为12，则对角线的长可能是A ．6B ．5C ．22D ．105．今年某市有近5万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取了1500名考生的数学成绩进行统计分析，下列说法正确的是A ．近5万名考生是总体B ．这1500名考生是总体的一个样本C ．每位考生的数学成绩是个体D ．1500名考生是样本容量6．在复习特殊的平行四边形时，某小组同学画出了如下关系图，组内一名同学在箭头处填写了它们之间转换的条件，其中填写错误的是A ．①对角相等B ．③有一组邻边相等C ．②对角线互相垂直D ．④有一个角是直角7．如图，点E 在矩形纸片的边上，将纸片沿折叠，点C 的对应点F 恰好在线段上．若，，则的长是ABCD CD BE AE 5=AB 1=CE BCA ．2B ．3C ．4D ．1.58．若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是A ．矩形B ．等腰梯形C ．对角线相等的四边形D ．对角线互相垂直的四边形二、填空题（本大题有8个小题，每题4分，共32分）9．小明在农贸市场购买葡萄时，为了解葡萄的甜度，他取了一颗品尝．这种了解方式属于________（填“普查”或“抽样调查”）．10．一个不透明袋中装有5个红球、3个黑球、2个白球，每个球除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，那么摸出________球的可能性最大（填“红”、“黑”或“白”）．11．“永不言弃”的英语翻译是 Never give up ，短语中“e ”出现的频率为________．12．在平行四边形中，，则的度数为________．13．如图，一、二两组同学将本组最近5次数学平均成绩分别绘制成折线统计图．由统计图可知，成绩进步幅度较大的组是________组．（填“一”或“二”）14．如图，，分别以A ，B 为圆心，5长为半径画弧，两弧相交于M ，N 两点．连接，，，，则四边形的面积为________．15．数学家笛卡尔在《几何》一书中阐述了坐标几何思想，主张取代数和几何中最好的东西，互相以长补短．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点B 的坐标是，则的长是________．ABCD 130∠+∠=︒A C ∠B ︒8cm =AB cm AM BM AN BN AMBN 2cm OABC (1,3)AC16．如图，正方形的边长为4，点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，点D 在上，且点D 的坐标为，点P 是上的一个动点，则的最小值是________．三、解答题（本大题有9个小题，共84分）17．（本题8分）科学教育是提升国家科技竞争力、培养创新人才、提高全民科学素质的重要基础，某学校计划在八年级开设“人工智能”、“无人机”、“创客”、“航模”四门校本课程，要求每人必须参加，并且只能选择其中一门课程，为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从八年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据以上信息解决下列问题：（1）参加问卷调查的学生人数为50名，补全条形统计图（画图并标注相应数据）；（2）在扇形统计图中，选择“创客”课程的学生占________％，所对应的圆心角度数为________；（3）若该校八年级一共有1000名学生，试估计选择“航模”课程的学生有多少名？18．（本题8分）下表是某校生物兴趣小组在相同的实验条件下，对某植物种子发芽率进行研究时所得到的数据：试验的种子数n 10001500200030004000发芽的种子粒数m 9461425189828533812发芽频率0.946x0.949y0.953（1）表中________，________；OABC OA (1,0)OB +PD PA ︒mn=x =y（2）任取一粒这种植物的种子，它能发芽的概率的估计值是________（精确到0.01）；（3）若该学校劳动基地需要这种植物幼苗7600株，试估算该小组需要准备多少粒种子进行发芽培育．19．（本题10分）正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1，小正方形的顶点叫做格点），的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：（1）画出绕点A 顺时针旋转的，并写出点C 的对应点的坐标为________；（2）画出关于点O 成中心对称的；（3）点D 为平面内一点，若以点A 、B 、C 、D 为顶点的四边形为平行四边形，则所有满足条件的点D 的坐标为________．20．（本题8分）已知：如图，在平行四边形中，点E 、F 在上，且．求证：四边形是平行四边形．21．（本题8分）如图，在平行四边形中，的平分线交于点E ，的平分线交于点F ．求证：四边形是菱形．22．（本题10分）如图，在中，，点D 是边的中点，以、为邻边作平行四边形，连接、．（1）求证：四边形是矩形；（2）要使四边形是正方形，则需要满足的条件是________．ABC △ABC △90︒111A B C △1C ABC △222A B C △ABCD AC =AE CF EBFD ABCD ∠BAD BC ∠ABC AD ABEF ABC △=AB AC BC AB BD ABDE AD CE ADCE ADCE ABC △23．（本题10分）如图，在四边形中，，，M 、N 分别是、的中点，连接、、．（1）求证：；（2）若，平分，，求的长．24．（本题10分）如图，点O 是内一点，求作线段，使P 、Q 分别在射线、上，且点O 是的中点（要求：用无刻度的直尺和圆规作图，保留作图痕迹）．小亮的作法如下：作，交于点T ，在射线上截取，在上截取，使得，连接，延长交于点P ，线段即为所求．（1）请证明小亮作法的正确性；（2）请你再设计另一种尺规作图的方法（保留作图痕迹，不写作法）．25．（本题12分）【阅读理解】如图1，在矩形中，若，，则________（用含a 、b 的式子表示）；【探究发现】如图2，小华发现在平行四边形中，若，，则上述结论依然成立，请你跟随小华的思路，帮他继续完成证明过程．证明：如图3，延长，过点B 、点C 分别作于点E ，于点F ．在中，且，，．．设，．……ABCD 90∠=︒ABC =AC AD AC CD BM MN BN =BM MN 60∠=︒BAD AC ∠BAD 2=AC BN ∠MAN PQ AM AN PQ ∥OT AN AM TO =OE OT AN AQ =AQ TE QO QO AM PQ ABCD =AB a =BC b 22+=AC BD ABCD =AB a =BC b DA ⊥BE AD ⊥CF AD ABCD =AB CD ∥AB CD ∴∠=∠BAE CDF ∴≌ABE DCF △△∴=AE DF ==AE DF d ==BE CF h________（请继续完成以上证明）【拓展提升】如图4，已知为的一条中线，，，．求证：．【尝试应用】如图5，在矩形中，若，，点P 在边上，则的取值范围为________．2023—2024学年度第二学期期中检测八年级数学试题参考答案及评分标准题号12345678选项DBCDCABC9．抽样调查 10．红 11．12．115 13．一14．24151617．（1）（2）20，72BO ABC △=AB a =BC b =AC c 222224+=-a b c BO ABCD 4=AB 6=BC AD 22+PB PC 311（3）名答：估计选择“航模”课程的学生有100名．18．（1）0.95，0.951（2）0.95（3），答：估算需要准备8000粒种子进行发芽培育．19．（1）如图为所画的三角形（字母标错或未标扣1分）的坐标为（2）如图为所画的三角形（字母标错或未标扣1分）（3）或或．20．证明：如图，连接，交于点O ．四边形是平行四边形，∴，．∵，∴，即，∴四边形是平行四边形．21．证明：∵四边形是平行四边形，∴AD //BC ，∴∠DAE =∠AEB ．∵∠BAD 的平分线交BC 于点E ，∴∠DAE =∠BAE ，∴∠BAE =∠AEB ，∴AB=BE ．同理可得AB=AF ，∴AF=BE ，∵AF //BE ，∴四边形ABEF 是平行四边形，∵AB=AF ，∴四边形ABEF 是菱形．22．（1）证明：∵四边形ABDE 是平行四边形，∴BD ∥AE ．∵点D 是BC 中点，∴BD =CD ，∴AE ∥CD ，AE =CD ，∴四边形ADCE 是平行四边形．在△ABC 中，AB =AC ，BD =CD ，∴AD ⊥BC ，即∠ADC=90°，∴平行四边形ADCE 是矩形．（2）∠BAC =90°23．（1）证明：在△CAD 中，∵M 、N 分别是AC 、CD 的中点，∴MN //AD ，MN=．5100010050⨯=76000.958000÷=111A B C △1C (2,3)-222A B C △(5,3)--(3,1)-(1,1)-BD BD AC ABCD OA OC =OB OD =AE CF =OA AE OC CF -=-OE OF =EBFD ABCD 12AD 第20题在Rt△ABC中，∵M是AC中点，∠ABC＝90°，∴BM＝．∵AC＝AD，∴BM＝MN．（2）解：∵∠BAD＝60°，AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC＝＝30°．由（1）可知，BM＝AM＝MC＝，∴∠BMC＝∠BAM＋∠ABM＝2∠BAM＝60°．∵MN//AD，∴∠NMC＝∠DAC＝30°，∴∠BMN＝∠BMC＋∠NMC＝90°，．由（1）可知MN＝BM＝＝1，∴BN．24．（1）证明：连接EQ，∵OT//AN，TE=AQ，∴四边形ATEQ是平行四边形，∴AT//QE，∴∠QEO=∠PTO．∵OE=OT，∠QOE=∠POT，∴△QOE≌△POT（ASA），∴QO=PO，即点O是PQ的中点．（2）方法一：连接AO，延长AO到T，使得OT=OA，作TP//AN交AM于点P，连接PO，延长PO交AN于点Q，线段PQ即为所求．方法二：连接AO，作OR//AN，交AM于点R，在射线AM上截取RP=RA，连接PO，延长PO交AN于点Q，线段PQ即为所求．（画出其中一种即可）25．【阅读理解】【探究发现】在Rt△BED中，，即．同理．∴，整理得．在Rt△AEB中，，即．∴．【拓展提升】（法一）如图25-1，延长BO至点D，使BO=OD．∵BO为△ABC的中线，∴AO＝CO．∴四边形ABCD为平行四边形．依上述结论，得．∴，即．12AC12BAD∠12AC222=∴+BN BM MN12AC2222a b+222BD BE DE=+222()BD h b d=++222()AC h b d=+-222222()()AC BD h b d h b d+=+-+++222222()2AC BD h d b+=++222AB AE BE=+222a h d=+222222AC BD a b+=+22222()AC BD AB BC+=+2222(2)2()c BO a b+=+222224a b cBO+=-（法二）如图25-2，过点B 作BE ⊥AC ，垂足于点E ．设OE =d ，则，．在Rt △ABE 中，依勾股定理，得，∴，即①．同理②，③．①＋②，得：④．④－③×2，得，∴．【尝试应用】．图25-1图25-212AE AC d =-12CE AC d =+222AB BE AE =+222()2ACAB BE OE =+-22212a BE c d ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭22212b BE c d ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭222BO BE d =+22222222c a b BEd +=++222222c a b BO +-=222224a b c BO +=-225068PB PC ≤+≤。

广州外国语学校2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

广州外国语学校2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

数学试题卷本试卷共4页，25小题，满分120分．考试用时120分钟．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1. 下列根式中是最简二次根式的是（）A. B. C. D. 答案：B解析：详解：解：A、被开方数是分数，不是最简二次根式，故选项A不符合题意；B、满足最简二次根式的定义，是最简二次根式，故此选项符合题意；C、可以化简，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；D、可以化简，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；故选：B．2. 下列各式中计算正确的是（）A. B. C. D. 答案：C解析：详解：解：A. 不能运算，故此选项计算错误，不符合题意；B. ，故此选项计算错误，不符合题意；C. ，计算正确，符合题意；D. 故此选项计算错误，不符合题意；故选：C3. 以下列各组线段为边作三角形，不能构成直角三角形的是（）A B. C. D. 答案：B详解：A．，故可以构成直角三角形，不符合题意；B．，故无法构成直角三角形，符合题意；C．，故可以构成直角三角形，不符合题意；D．，故可以构成直角三角形，不符合题意．故选：B4. 下列命题是假命题的是（）A. 有一个角是直角的平行四边形是矩形B. 一组邻边相等的平行四边形是菱形C. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形D. 一组邻边相等的矩形是正方形答案：C解析：详解：解：A、有一个角是直角的平行四边形是矩形，是真命题，故选项不符合题意；B、一组邻边相等的平行四边形是菱形，是真命题，故选项不符合题意；C、一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是平行四边形，也可能是等腰梯形，是真命题，故选项符合题意；D、一组邻边相等的矩形是正方形，是真命题，故选项不符合题意；故选：C．5. 如图，若平行四边形的顶点的坐标分别是，则顶点的坐标是（）A. B. C. D.答案：A详解：∵ABCO是平行四边形∴OA=CB，OA∥CB又的坐标分别是∴B(9,4)故答案选择A．6. 如图，在菱形中，点分别是的中点，连接，若，则菱形的周长为（）A. 8B. 10C. 12D. 16答案：D解析：详解：解：∵点分别是的中点，，∴，∵四边形菱形，∴菱形的周长，故选：D．7. 如图，在矩形中，对角线交于点O，已知，则的长为（）A. 3B.C.D. 6答案：D解析：详解：解：∵四边形为矩形，∴．∵，∴为等边三角形．∴．∴，故选：D．8. 如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝8，AD＝6，折叠纸片使边AD落在对角线BD上，折痕为DG，则AG 的长是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5答案：B解析：详解：解：∵矩形ABCD折叠后AD边落在BD上，∴∠BA′G=∠DA′G=∠A=90°，∵AB=8，AD=6，∴A′D=6，BD==10，∴A′B=4，设AG=A′G=x，则GB=8-x，由勾股定理得：x2+42=（8-x）2，解得：x=3，∴AG=3，故选B．9. 的整数部分是、小数部分是，则的值为（）A. B. C. －2 D. 2答案：D解析：详解：解：，，即，的整数部分是、小数部分是，，，故选：D．10. 如图，在矩形中，，，点P满足，则点P到A，B两点距离之和的最小值为（）A. B. C. D.答案：D解析：详解：设边上的高是h，，，，动点P在与平行且与的距离是2的直线l上，如图，作点A关于直线l的对称点E，连结，，则的长就是所求的最短距离，在中，，，，即的最小值为．故选D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是___．答案：解析：详解：解：根据题意，使二次根式有意义，即x﹣2≥0，解得：x≥2．故答案为：x≥2．12. 如图，正方形ODB C中，OC=1，OA=OB，则数轴上点A表示的数是____．答案：解析：详解：∵正方形ODBC中，OC=1，∴BC=OC=1，∠BCO=90°．∵在Rt△BOC中，根据勾股定理得，OB=．∴OA=OB=．∵点A在数轴上原点的左边，∴点A表示的数是．13. 若菱形的两条对角线长分别为6和8，则该菱形的面积为________．答案：24解析：详解：解：∵菱形的两条对角线长分别为6和8，∴该菱形的面积为，故答案为：．14. 在数轴上表示实数a的点如图所示，化简＋|a－2|的结果为____________．答案：3解析：详解：解：由数轴得，a>2且a<5，所以a-5<0，a-2>0，原式=5-a+a-2=3．故答案为：315. 已知在中，，高．则的长为___________．答案：或解析：详解：解：如图所示，共有两种情况，当在点左侧时，在中，由勾股定理得：，在中，由勾股定理得：，，当在点右侧时，在中，由勾股定理得：，在中，由勾股定理得：．故答案为：或．16. 如图，已知分别为正方形的边的中点，与交于点为的中点，则下列结论：①，②，③，④．其中正确结论的有___________．答案：解析：详解：解：在正方形中，，∵分别为边的中点，在和中，∴，∴，∵，∴，故①符合题意；∵是的中线，∴，∴，故②不符合题意；设正方形的边长为，则在中，即解得：故③符合题意；如图，过点作于，则即，解得：根据勾股定理，，故④符合题意，综上所述，正确的结论有，故答案为：．三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. （1）计算：；（2）计算：．答案：（1）（2）2解析：详解：解：（1）；（2）18. 已知：，，求代数式x2﹣xy+y2的值．答案：解析：详解：解：∵，，∴x+y＝2，xy＝1﹣3＝﹣2，∴x2﹣xy+y2＝（x+y）2﹣3xy＝4﹣3×（﹣2）＝10．19. 如图，已知四边形是平行四边形，E，F是对角线上两点，且．求证：．答案：证明见解析解析：详解：证明：四边形为平行四边形，，．在和中，，∴．∴．20. 如图在四边形中，，，，且，求的度数．答案：．解析：详解：解：如图所示，连接，，，又，，，是直角三角形，，．故的度数为．21. 在数学课外学习活动中，小明和他的同学遇到一道题：已知，求的值．他是这样解答的：，．．．．请你解决如下问题：（1）化简；（2）若，求的值．答案：（1）（2）4解析：小问1详解：解：，小问2详解：解：，∴，∴，则，∴，∴d．22. 学校校内有一块如图所示的三角形空地，计划将这块空地建成一个花园，以美化校园环境，预计花园每平方米造价为30元，学校修建这个花园需要投资多少元？答案：学校修建这个花园需要投资元．解析：详解：解：过点作于点，设则如图：在与中，，即解得：，(米)，∴学校修建这个花园的费用(元)，答：学校修建这个花园需要投资元．23. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=8cm，BC=10cm，AB=6cm，点Q从点A出发以1 cm/s的速度向点D运动，点P从点B出发以2 cm/s的速度向点C运动，P，Q两点同时出发，当点P到达点C时，两点同时停止运动．若设运动时间为t（s）（1）直接写出：QD=______cm，PC=_______cm；（用含t的式子表示）（2）当t为何值时，四边形PQDC为平行四边形？（3）若点P与点C不重合，且DQ≠DP，当t为何值时，△DPQ等腰三角形？答案：（1）=，=；（2）；（3）当或时是等腰三角形．解析：详解：试题解析：解：（1）=，=；（2）若四边形是平行四边形，则需∴解得（3）①若，如图1，过作于则，∵∴解得②若，如图2，过作于则，即解得综上所述，当或时是等腰三角形考点：四边形、三角形综合题；几何动点问题．24. 如图，在正方形中，O是的中点，E是上一点，连接，交于点H，作于点于点G，连接．（1）求证：；（2）求证：．答案：（1）见解析（2）见解析解析：小问1详解：证明：∵四边形是正方形，∴，∴，∵，∴，即，∴，∴，∴；小问2详解：连接，∵四边形是正方形，∴，又∵，∴，又∵，∴，∴，∴，∴等腰直角三角形，∴，∴；由（1）知，∴∴∴25. 在菱形中，的顶点分别在边、边上．（1）如图①，若，判断的形状并给出证明；（2）如图②，若，（1）中的结论是否还成立？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由；（3）如图③，在（1）中条件的基础上，过点B作交折线于点G（点G与点不重合），且交于点，连接，若，求的周长最小值，并说明理由．答案：（1）为等边三角形．（2）成立，见解析；（3）解析：小问1详解：连接，如图1，四边形为菱形，，，为等边三角形，，，，，，即，，在和中，，，，，为等边三角形．小问2详解：成立，连接，作交于点，如图2所示：则，四边形是菱形，，，，是等边三角形，，，，是等边三角形，，，，，，在和中，，，，，为等边三角形．小问3详解：的周长最小值为，理由如下：如图3，连接，，，由（1）可知，，都为等边三角形，∴为等边三角形，是等边三角形，在和中．同理可证当点、在对角线上时，的周长最小等于线段的长．设与交于点，由已知四边形是菱形，的周长最小值为．。

人教版八年级下册数学期中考试试题及答案

人教版八年级下册数学期中考试试题及答案

人教版八年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．下列式子中，属于最简二次根式的是（）AB CD 2．下列运算正确的是（）A ．=B=C2=-D 2÷=3）A ．﹣3B C ．﹣3D 4．如图，将长方形纸片折叠，使A 点落在边BC 上的F 处，折痕为BE ，若沿EF 剪下，则折叠部分展开是一个正方形，其数学原理是（）A ．有一组邻边相等的矩形是正方形B ．对角线相等的菱形是正方形C ．两个全等的直角三角形构成正方形D ．轴对称图形是正方形5．如图，在Rt ABC △中，1AB BC ==，90ABC ∠=︒，点A ，B 在数轴上对应的数分别为1，2，以点A 为圆心，AC 长为半径画弧，交数轴负半轴于点D ，则与点D 对应的数是（）A 1B ．1C D ．6．有下列四个命题：其中正确的为（）A ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；B ．两条对角线相等的四边形是菱形；C ．两条对角线互相垂直的四边形是正方形；D ．两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形．7．如图，将▱ABCD 沿对角线BD 折叠，使点A 落在点E 处，交BC 于点F ，若ABD 48∠= ，CFD 40∠= ，则E ∠为()A ．102B ．112C ．122D ．928．已知四个三角形分别满足下列条件：①三角形的三边之比为1：12；②三角形的三边分别是9、40、41；③三角形三内角之比为1：2：3；④三角形一边上的中线等于这边的一半.其中直角三角形有（）个A ．4B ．3C ．2D ．19．如图是一圆柱形玻璃杯，从内部测得底面直径为12cm ，高为16cm ，现有一根长为25cm 的吸管任意放入杯中，则吸管露在杯口外的长度最少是（）A ．6cmB ．5cmC ．9cmD ．25273cm-10．如图，在矩形ABCD 中，5AB =，3AD =，动点Р满足3PAB ABCD S S = 矩形，则点Р到A 、B 两点距离之和PA PB +的最小值为（）A 29B 34C ．52D 41二、填空题11在实数范围内有意义，则x的取值范围是_________12．如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，∠A ＝20°，则∠BCD ＝________．13．如图，M 是ABC 的边BC 的中点，AN 平分BAC ∠，BN AN ⊥于点N ，延长BN 交AC 于点D ，已知10AB =，15BC =，3MN =，则ABC 的周长为______．14．勾股定理a 2+b 2=c 2本身就是一个关于a ，b ，c 的方程，满足这个方程的正整数解（a ，b ，c ）通常叫做勾股数组.毕达哥拉斯学派提出了一个构造勾股数组的公式，根据该公式可以构造出如下勾股数组：（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25），….分析上面勾股数组可以发现，4=1×（3+1），12=2×（5+1），24=3×（7+1），…分析上面规律，第5个勾股数组为_____.15．如图，在矩形ABCD 中，5AB =，6BC =，点M ，N 分别在AD ，BC 上，且13AM AD =，13BN BC =，E 为直线BC 上一动点，连接DE ，将DCE 沿DE 所在直线翻折得到DC E ' ，当点C '恰好落在直线MN 上时，CE 的长为______．三、解答题16．计算：（1）23-（2）22111244a a a a a ---÷+++其中1a =17．如图，在△ABC 中，AB=BC ，BD 平分∠ABC ，四边形ABED 是平行四边形，DE 交BC 于点F ，连接CE求证：四边形BECD 是矩形．18．如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，对角线BD 的垂直平分线与边AD 、BC 分别相交于点M 、N ．（1）求证：四边形BNDM 是菱形；（2）若菱形BNDM 的周长为52，10MN =，求菱形BNDM 的面积．19．台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围数十千米范围内形气旋风暴，有极强的破坏力，此时某台风中心在海域B 处，在沿海城市A 的正南方向240千米，其中心风力为12级，每远离台风中心25千米，台风就会减弱一级，如图所示，该台风中心正以20千米/时的速度沿北偏东30°方向向C 移动，且台风中心的风力不变，若城市所受风力达到或超过4级，则称受台风影响．试问：（1）A 城市是否会受到台风影响？请说明理由．（2）若会受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？（3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？20．如图，已知正方形ABCD连接AC ，BD 交于点O ，CE 平分ACD ∠交BD 于点E ．（1）求DE 的长；（2）过点E 作EF CE ⊥，交AB 于点F ，求证：BF DE =．21．如图，在矩形ABCD 中，M ，N 分别是边AD ，BC 的中点，E ，F 分别是线段BM ，CM 的中点．（1）求证：ABM DCM △≌△；（2）四边形MENF 是__________；（3）当:AB AD =______时，四边形MENF 是正方形．22．在菱形ABCD 中，60ABC ∠=︒，点P 是射线DB 上一动点，以CP 为边向左侧作等边CPE △．点E 的位置随着点P 的位置变化而变化．（1）如图1，当点E 在菱形ABCD 内部或边上时，连接AE ，则DP 与AE 的数量关系是______，AE 与CB 的位置关系是______；（2）当点E 在菱形ABCD 外部时，（1）中的结论是否成立？若成立，请选择图2或图3中的一种情况予以证明；若不成立，请说明理由．（3）如图4，当点P 在线段DB 的延长线上时，连接DE ，若AB =DE =出四边形CBPE 的面积．23．阅读材料，回答问题：1（）中国古代数学著作图1《周髀算经》有着这样的记载：“勾广三，股修四，经隅五．”.这句话的意思是：“如果直角三角形两直角边为3和4时，那么斜边的长为5.”.上述记载表明了：在Rt ABC 中，如果C 90∠=︒，BC a =，AC b =，AB c =，那么a ，b ，c 三者之间的数量关系是：______．2（）对于这个数量关系，我国汉代数学家赵爽根据“赵爽弦图”(如图2，它是由八个全等直角三角形围成的一个正方形)，利用面积法进行了证明．参考赵爽的思路，将下面的证明过程补充完整：证明：ABC 1S ab 2= ，2ABCD S c =正方形，MNPQ S =正方形______．又 ______=______，221(a b)4ab c 2∴+=⨯+，整理得222a 2ab b 2ab c ++=+，∴______．3（）如图3，把矩形ABCD 折叠，使点C 与点A 重合，折痕为EF ，如果AB 4=，BC 8=，求BE 的长．参考答案1．A【解析】最简二次根式要满足两个条件：被平方数中不含有开得尽方的因数或因式；被开方数中不含分母．依据这两条判断即可．【详解】A 、是最简二次根式，故符合题意；B 、8中有因数4可以开方，故不符合题意；C 、被开方数中含有分母，故不符合题意；D 、被开方数中有开得尽方的因式，故不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了最简二次根式的含义，关键把握最简二次根式的两个条件．2．D【解析】根据二次根式的运算及性质即可完成．【详解】A、被平方数不相同的两个最简二次根式不能相加，故错误；B≠C2=，故错误；D÷===，故正确；2故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的加法和除法运算、二次根式的性质，掌握运算法则及性质是关键，同时在二次根式的学习中避免犯类似错误．3．C【解析】【详解】试题解析：原式=．故选C.考点：二次根式的乘除法．4．A【解析】【分析】将长方形纸片折叠，使A点落BC上的F处，可得到BA＝BF，折痕为BE，沿EF剪下，故四边形ABFE为矩形，且有一组邻边相等，故四边形ABFE为正方形．【详解】解：∵将长方形纸片折叠，A落在BC上的F处，∴BA＝BF，∵折痕为BE，沿EF剪下，∴四边形ABFE为矩形，∴四边形ABEF为正方形．故用的判定定理是；邻边相等的矩形是正方形．故选；A．【点睛】本题考查了正方形的判定定理，关键是根据邻边相等的矩形是正方形和翻折变换解答．5．B【解析】【分析】由勾股定理可得AC的长，从而得AD=AC，则由点A表示的数示得点D表示的数．【详解】在Rt△ABC中，AB=BC=1，则由勾股定理得：AC==∵以点A为圆心，AC长为半径画弧，交数轴负半轴于点D∴∴D点表示的实数为：1故选：B．【点睛】本题考查了实数与数轴、勾股定理等知识，熟知实数与数轴上的点一一对应关系是解答此题的关键．6．A【解析】【分析】利用平行四边形的判定、菱形的判定及正方形的判定逐一判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确；B.两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故错误；C.两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故错误；D.两条对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，故错误．故选：A．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，了解平行四边形的判定、菱形的判定及正方形的判定是解答本题的关键，难度较小．7．B【解析】【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质，得出ADB BDF DBC ∠∠∠==，由三角形的外角性质求出1BDF DBC DFC 202∠∠∠=== ，再由三角形内角和定理求出A ∠，即可得到结果．【详解】AD //BC ，ADB DBC ∠∠∴=，由折叠可得ADB BDF ∠∠=，DBC BDF ∠∠∴=，又DFC 40∠= ，DBC BDF ADB 20∠∠∠∴=== ，又ABD 48∠= ，ABD ∴ 中，A 1802048112∠=--= ，E A 112∠∠∴== ，故选B ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理的综合应用，熟练掌握平行四边形的性质，求出ADB ∠的度数是解决问题的关键．8．A【解析】【详解】①设三角形三边分别为x 、x ，则x 2+x 2=x ）2，∴此三角形是直角三角形；②92+402=412，∴此三角形是直角三角形；③设三角形三个内角分别为x°、2x°、3x°，则x+2x+3x=180，解得x=30，3x=90，所以此三角形是直角三角形；④如图，∵CD=AD=BD ，∴∠A=∠ACD ，∠B=∠BCD ，∴∠ACD+∠BCD=90°，∴△ABC 是直角三角形.故选A.9．B【解析】【分析】吸管露出杯口外的长度最小，则在杯内的长度最长，此时若沿杯子的底面直径纵向切开，则当吸管在矩形的对角线所在直线上时，杯内吸管最长，然后用勾股定理即可解决．【详解】如图，沿杯子的底面直径纵向切开，则当吸管在矩形的对角线所在直线上时，杯内吸管最长，22121620+=(cm)所以吸管露出杯口外的长度最少为25-20=5(cm)故选：B ．【点睛】本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，关键是构造直角三角形，利用勾股定理解答．10．D【解析】【分析】由3PAB ABCD S S = 矩形，可得△PAB 的AB 边上的高h=2，表明点P 在平行于AB 的直线EF 上运动，且两平行线间的距离为2；延长FC 到G ，使FC=CG ，连接AG 交EF 于点H ，则点P 与H 重合时，PA+PB 最小，在Rt △GBA 中，由勾股定理即可求得AG 的长，从而求得PA+PB 的最小值．【详解】设△PAB 的AB 边上的高为h∵3PAB ABCDS S = 矩形∴132AB h AB AD ⨯= ∴h=2表明点P 在平行于AB 的直线EF 上运动，且两平行线间的距离为2，如图所示∴BF=2∵四边形ABCD 为矩形∴BC=AD=3，∠ABC=90゜∴FC=BC-BF=3-2=1延长FC 到G ，使CG=FC=1，连接AG 交EF 于点H∴BF=FG=2∵EF ∥AB∴∠EFG=∠ABC=90゜∴EF 是线段BG 的垂直平分线∴PG=PB∵PA+PB=PA+PG≥AG∴当点P 与点H 重合时，PA+PB 取得最小值AG在Rt △GBA 中，AB=5，BG=2BF=4，由勾股定理得：AG ===即PA+PB 故选：D ．【点睛】本题是求两条线段和的最小值问题，考查了矩形的性质，勾股定理，线段垂直平分线的性质、两点之间线段最短等知识，难点在于确定点P 运动的路径，路径确定后就是典型的将军饮马问题．11．x≤5．【解析】【详解】解：由题意得：50x -≥，解得5x ≤，故答案为5x ≤．考点：二次根式有意义的条件．12．70°【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余求得∠B=70°，然后根据直角三角形斜边上中线定理得出CD=BD ，求出∠BCD=∠B 即可．【详解】解：在Rt △ABC 中，∵∠A=20°，∴∠B=90°-∠A=70°，∵CD 是斜边AB 上的中线，∴BD=CD ，∴∠BCD=∠B=70°，故答案为70°．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线性质，等腰三角形性质等知识点的理解和运用，能求出BD=CD=AD 和∠B 的度数是解此题的关键．13．41【解析】【分析】证明△ABN ≌△ADN ，得到AD ＝AB ＝10，BN ＝DN ，根据三角形中位线定理求出CD ，计算即可．【详解】解：∵AN 平分BAC ∠，∴∠BAN=∠DAN在△ABN 和△ADN 中，BAN DAN AN AN ANB AND ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABN ≌△ADN ，∴AD ＝AB ＝10，BN ＝DN ，∵M 是△ABC 的边BC 的中点，BN ＝DN ，∴CD ＝2MN ＝6，∴△ABC 的周长＝AB+BC+CA ＝41，故答案为：41．【点睛】本题考查的是三角形的中位线定理、全等三角形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．14．（11，60，61）【解析】【分析】由勾股数组：（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25）…中，4=1×（3+1），12=2×（5+1），24=3×（7+1），…可得第5组勾股数中间的数为：5×（11+1）=60，进而得出（11，60，61）．【详解】由勾股数组：（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25）…中，4=1×（3+1），12=2×（5+1），24=3×（7+1），…可得第4组勾股数中间的数为4×（9+1）=40，即勾股数为（9，40，41）；第5组勾股数中间的数为：5×（11+1）=60，即（11，60，61）．故答案为（11，60，61）．【点睛】本题主要考查了勾股数，关键是找出数据之间的关系，掌握勾股定理．15．52或10【解析】【分析】分两种情况：E 点在BC 上；点E 在CB 的延长线上．分别由折叠性质勾股定理，矩形的性质进行解答．【详解】解：设CE＝x，则C′E＝x，当E点在线段BC上时，如图1，∵矩形ABCD中，AB＝5，∴CD＝AB＝5，AD＝BC＝6，AD∥BC，∵点M，N分别在AD，BC上，且3AM＝AD，3BN＝BC，∴DM＝CN＝4，∴四边形CDMN为平行四边形，∵∠NCD＝90°，∴四边形MNCD是矩形，∴∠DMN＝∠MNC＝90°，MN＝CD＝5由折叠知，C′D＝CD＝5，===，∴MC′3∴C′N＝5﹣3＝2，∵EN＝CN﹣CE＝4﹣x，∴C′E2﹣NE2＝C′N2，∴x2﹣（4﹣x）2＝22，解得，x＝2.5，即CE＝2.5；当E点在CB的延长线上时，如图2，∵矩形ABCD 中，AB ＝5，∴CD ＝AB ＝5，AD ＝BC ＝6，AD ∥BC ，∵点M ，N 分别在AD ，BC 上，且3AM ＝AD ，3BN ＝BC ，∴DM ＝CN ＝4，∴四边形CDMN 为平行四边形，∵∠NCD ＝90°，∴四边形MNCD 是矩形，∴∠DMN ＝∠MNC ＝90°，MN ＝CD ＝5由折叠知，C′D ＝CD ＝5，∴MC′2222'543C D MD =-=-=，∴C′N ＝5+3＝8，∵EN ＝CE ﹣CN ＝x ﹣4，C′E 2﹣NE 2＝C′N 2，∴x 2﹣（x ﹣4）2＝82，解得，x ＝10，即CE ＝10；综上，CE ＝2.5或10．故答案为：2.5或10．【点睛】本题主要考查了矩形的性质与判定，勾股定理，折叠的性质，关键是分情况讨论．16．（1）1132；（2）11a -+，22．【解析】【分析】（1）直接利用二次根式的性质分别化简得出答案；（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a 的值代入进行计算即可．【详解】（1）原式==（2）原式21(1)(1)12(2)a a a a a -+-=-÷++21(2)12(1)(1)a a a a a -+=-⋅+-+211a a +=-+1211a a a a ++=-++11a =-+当1a =时，原式2=-．【点睛】本题考查了二次根式的加减混合运算以及分式的化简求值，熟知运算的法则是解答此题的关键．17．证明见解析【解析】【分析】根据已知条件易推知四边形BECD 是平行四边形．结合等腰△ABC“三线合一”的性质证得BD ⊥AC ，即∠BDC=90°，所以由“有一内角为直角的平行四边形是矩形”得到▱BECD 是矩形．【详解】证明：∵AB=BC ，BD 平分∠ABC ，∴BD ⊥AC ，AD=CD ．∵四边形ABED 是平行四边形，∴BE ∥AD ，BE=AD ，∴四边形BECD 是平行四边形．∵BD ⊥AC ，∴∠BDC=90°，∴▱BECD 是矩形．【点睛】本题考查矩形的判定，掌握有一个角是直角的平行四边形是矩形是本题的解题关键.18．（1）见解析；（2）120【解析】【分析】（1）证△MOD ≌△NOB （AAS ），得出OM=ON ，由OB=OD ，证出四边形BNDM 是平行四边形，进而得出结论；（2）由菱形的周长得到菱形的边长BM=13，由菱形的性质及MN=10得到OM=5，在Rt BOM △中由勾股定理得到OB 的长，进而得到BD 的长，利用菱形的面积公式即可求得BNDM 的面积【详解】（1）证明：∵//AD BC ，∴DMO BNO ∠=∠．∵直线MN 是对角线BD 的垂直平分线，∴OB OD =，MN BD ⊥．在MOD 和NOB 中，DMO BNO MOD NOB OD OB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴(AAS)MOD NOB ≌△△，∴OM ON =，∵OB OD =，∴四边形BNDM 是平行四边形，∵MN BD ⊥，∴四边形BNDM 是菱形；（2）∵菱形BNDM 的周长为52，∴13BN ND DM MB ====，∴12OM ON MN ==，又10MN =，∴5OM =在Rt BOM △中，由勾股定理得12OB ===，故24BD =，故菱形BNDM 面积11202MN BD =⨯⨯=．【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握菱形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．19．（1）该城市会受到这次台风的影响；（2）16；（3）7.2.【解析】【详解】试题分析：（1）过A 作AD ⊥BC 于D ，利用30°角所对边是斜边一半，求得AD,与200比较.(2)以A 为圆心，200为半径作⊙A 交BC 于E 、F,勾股定理计算弦长EF.(3)AD 距台风中心最近,计算风力级别.试题解析：（1）该城市会受到这次台风的影响．理由是：如图，过A 作AD ⊥BC 于D ．在Rt △ABD 中，∵∠ABD=30°，AB=240，∴AD=12AB=120，∵城市受到的风力达到或超过四级，则称受台风影响，∴受台风影响范围的半径为25×（12﹣4）=200,∵120＜200，∴该城市会受到这次台风的影响．（2）如图以A 为圆心，200为半径作⊙A 交BC 于E 、F,则AE=AF=200,∴台风影响该市持续的路程为：EF=2DE=2∴台风影响该市的持续时间t=320÷20=16（小时）．（3）∵AD 距台风中心最近，∴该城市受到这次台风最大风力为：12﹣（120÷25）=7.2（级）．20．（1）22（2）见解析【解析】【分析】（1）根据正方形的性质，CE 平分ACD ∠，可得122.52ACE DCE ACD ∠=∠=∠=︒，从而67.5∠=︒BCE ，根据三角形的内角和定理可得BEC BCE ∠=∠，从而2BE BC =利用勾股定理求出2BD =，即可求解；（2）根据EF CE ⊥，可得∠=∠FEB DCE ，又有45FBE CDE ∠=∠=︒，BE BC CD ==，可证≌FEB ECD △△，即可求证．【详解】解：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴90ABC ADC BCD ∠=∠=∠=︒，45DBC BCA ACD ABD CDB ∠=∠=∠=∠=∠=︒．∵CE 平分DCA ∠，∴122.52ACE DCE ACD ∠=∠=∠=︒，∴4522.567.5BCE BCA ACE ∠=∠+∠=︒+︒=︒，∵45DBC ∠=︒，∴18067.54567.5BEC BCE ∠=︒-︒-︒=︒=∠，∴2BE BC ==在Rt BCD 中，由勾股定理得()()22222BD =+=，∴22DE BD BE =-=（2）∵EF CE ⊥，∴90CEF ∠=︒，∴9067.522.5FEB CEF CEB DCE ∠=∠-∠=︒-︒=︒=∠，∵45FBE CDE ∠=∠=︒，BE BC CD ==，∴(ASA)FEB ECD ≌△△，∴BF DE =．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，三角全等的判定和性质，等腰三角形的判定，三角形内角定理，勾股定理等知识，证明三角形全等是解题的关键．21．（1）见解析；（2）菱形；（3）当:1:2AB AD =时，四边形MENF 是正方形．【解析】【分析】（1）在矩形ABCD 中，可得AB DC =，90A D ∠=∠=︒，再根据M 为AD 中点，得AM DM =，即可求证；（2）由（1）ABM DCM △≌△，得BM CM =，再由E ，F 分别是线段BM ，CM 的中点，可得EM FM =，然后N 分别是边BC 的中点，根据三角形中位线定理可得EN MF =，FN EM =，得到四边形MENF 是平行四边形，即证；（3）当:1:2AB AD =时，有12AB AD =，可得45ABM AMB ︒∠=∠=，同理45DMC ︒∠=，可得90EMF ︒∠=，即可求解．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB DC =，90A D ∠=∠=︒，∵M 为AD 中点，∴AM DM =，在ABM 和DCM △，AM DM =，A D ∠=∠，AB CD =，∴()SAS ABM DCM ≌△△；（2）由（1）ABM DCM △≌△，∴BM CM =，∵E ，F 分别是线段BM ，CM 的中点，∴12BE EM BM ==，12CF MF MC ==，∴EM FM =，∵N 分别是边BC 的中点，∴12EN MC =，12FN BM =，∴EN MF =，FN EM =，∴四边形MENF 是平行四边形，∵EM FM =，∴四边形MENF 是菱形；（3）解：当:1:2AB AD =时，四边形MENF 是正方形；理由如下：当:1:2AB AD =时，有12AB AD =，∵M 为AD 中点，∴AB AM =，∴ABM AMB ∠=∠，∵90A ︒∠=，∴45ABM AMB ︒∠=∠=，同理45DMC ︒∠=，∴180180454590EMF AMB DMC ︒︒︒︒︒∠=-∠-∠=--=，由（2）四边形MENF 是菱形，∴四边形MENF 是正方形，∴当:1:2AB AD =时，四边形MENF 是正方形．【点睛】本题主要考查了矩形的性质，三角形全等的判定和性质，菱形的判定，正方形的判定，三角形的中位线定理，熟练掌握相关性质定理，判定定理是解题的关键．22．（1）①DP AE =，②AE CB ⊥；（2）（1）中的结论仍然成立，理由见解析；（3）四边形CBPE 【解析】【分析】（1）连接AC ，根据菱形的性质，可得到ADC 、ABC 是等边三角形，再由PCE 是等边三角形，可得CP CE =，DCP ACE ∠=∠，可证得CDP CAE ≌△△，从而DP AE =，30︒∠=∠=CAE CDP ，利用等边三角形三线合一可证得AE CB ⊥；（2）连接AC ，根据菱形的性质，可得到ADC 、ABC 是等边三角形，再由PCE 是等边三角形，可得CP CE =，DCP ACE ∠=∠，可证得CDP CAE ≌△△，从而DP AE =，30︒∠=∠=CAE CDP ，利用等边三角形三线合一可证得AE CB ⊥；（3）连结AC 交BD 与点O ，过点E 作EM PC ⊥于点M ，则12PM PC =，由（2）知AE AD ⊥，DP AE =，利用菱形的性质和勾股定理可求得7==DP AE ，3BO =，从而1PB PD BD =-=，4PO =，利用勾股定理求得PE PC ==EM =，即可得到四边形CBPE 的面积等于CPE PBC S S + ，即可求解．【详解】（1）①DP AE =②AE CB ⊥理由如下：如图，连接AC ，∵在菱形ABCD 中，AB BC CD DA ===，60ADC ABC ∠=∠=︒，1302CDP ADC ︒∠=∠=，∴ADC 、ABC 是等边三角形，∴AC CD =，60ACD ∠=︒，60BAC ︒∠=．∵PCE 是等边三角形，∴CP CE =，60PCE ∠=︒，∴∠-∠=∠-∠ACD ACP PCE ACP ，即DCP ACE ∠=∠，∴CDP CAE ≌△△，∴DP AE =，30︒∠=∠=CAE CDP ，∴30BAE CAE ︒∠=∠=，即AE 平分BAC ∠，∴AE CB ⊥；（2）（1）中的结论仍然成立，理由如下：如图，连接AC ，∵在菱形ABCD 中，AB BC CD DA ===，60ADC ABC ∠=∠=︒，∴ADC 是等边三角形，∴AC CD =，60ACD ∠=︒．∵PCE 是等边三角形，∴CP CE =，60PCE ∠=︒，∴ACD ACP PCE ACP ∠+∠=∠+∠，即DCP ACE ∠=∠，∴CDP CAE ≌△△，∴DP AE =，CAE CDP ∠=∠．∵在菱形ABCD 中，1302CDP ADC ∠=∠=︒，60ACB ∠=︒，∴30CAE CDP ∠=∠=︒，∴90DAE ∠=︒，即AE AD ⊥，∵//AD BC ，∴AE CB ⊥．（3）如图，连结AC 交BD 与点O ，过点E 作EM PC ⊥于点M ，则12PM PC =，由（2）知AE AD ⊥，DP AE =，在菱形ABCD 中，AC BD ⊥，23AB BC AD ===，12AO CO AC ==，12BO BD =，∵DE =，∴7AE ===，∴7==DP AE ，∵60ABC ∠=︒，∴ABC 是等边三角形，∴1302ABO ABC ︒∠=∠=，AC AB ==，∴12AO CO AC ===3BO ==，∴6BD =，∴1PB PD BD =-=，4PO =，∴PC ===，∴2PM =，PE PC ==∴2EM ==，∴四边形CBPE 的面积是11111222224CPE PBC S S PC EM PB CO +=⋅+⋅=⨯⨯+⨯⨯= ．【点睛】本题主要考查了菱形的性质，等边三角形的性质和判定，全等三角形的判定与性质，勾股定理，解题的关键是找到全等三角形，利用全等三角形的性质解答问题．23．（1）222+=a b c ；（2）()2a b +，正方形的面积＝四个全等直角三角形的面积的面积＋正方形AEDB 的面积，222+=a b c ；（3）3．【解析】【分析】（1）根据勾股定理解答即可；（2）根据题意、结合图形，根据完全平方公式进行计算即可；（3）根据翻折变换的特点、根据勾股定理列出方程，解方程即可．【详解】解：（1）在Rt ABC 中，90C ∠=︒，BC a =，AC b =，AB c =，由勾股定理得，222+=a b c ，故答案为：222+=a b c ；（2）12ABC S ab ∆= ，2ABCD S c =正方形，2()MNPQ S a b =+正方形；又 正方形的面积=四个全等直角三角形的面积的面积+正方形AEDB 的面积，221()42a b ab c ∴+=⨯+，整理得，22222a ab b ab c ++=+，222a b c ∴+=，故答案为：2()a b +；正方形的面积；四个全等直角三角形的面积的面积+正方形AEDB 的面积；222+=a b c ；（3）设BE x =，则8EC x =-，由折叠的性质可知，8AE EC x ==-，在Rt ABE △中，222AE AB BE =+，则222(8)4x x -=+，解得，3x =，则BE 的长为3．【点睛】本题考查的是正方形和矩形的性质、勾股定理、翻折变换的性质，正确理解勾股定理、灵活运用数形结合思想是解题的关键．。

浙江省宁波市第七中学2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题(解析版)

浙江省宁波市第七中学2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题(解析版)

宁波七中教育集团2023学年第二学期初二数学期中质量评估试题（2024.4）本试题卷分选择题和非选择题两部分，共6页，满分为110分，考试时间为90分钟。

考生注意：1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色笔迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上。

2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。

选择题部分一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列无理数中，大小在3与4之间的是（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据无理数的估算可得答案，熟练掌握无理数的估算方法是解题的关键【详解】解：∵，，∴大小在3与4，故选：C．2. 下列图案是一些国产新能源车的车标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C.D.【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对选项逐个判断即可．【详解】解：A、该图形既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；C、该图形既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；3=4==91316<<D 、该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，如果一个图形绕某一点旋转后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，是解答本题的关键．3. 正九边形的每一个外角的度数是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据正n 多边形的每一个外角的度数为，进行求解即可．【详解】解：正九边形的每一个外角的度数是,故选：B ．4. 用反证法证明命题“三角形中至少有一个内角小于或等于60°”时，首先应该假设这个三角形中（ ）A. 每一个内角都大于60°B. 每一个内角都小于60°C. 有一个内角大于60°D. 有一个内角小于60°【答案】A【解析】【分析】本题考查的是反证法的运用，反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，据此进行判定．【详解】解：反证法证明命题“三角形中至少有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中每一个内角都大于60°．故选：A ．5. 2023年4月23是第28个世界读书日，读书已经成为很多人的一种生活方式，城市书院是读书的重要场所之一，据统计，某书院对外开放的第一个月进书院600人次，进书院人次逐月增加，到第三个月末累计进书院2850人次，若进书院人次的月平均增长率为，则可列方程为（ ）A. B. C. D. 180︒30︒40︒60︒135︒360n ︒360409︒=︒x 600(12)2850x +=2600(1)2850x +=2600600(1)600(1)2850x x ++++=22850(1)600x -=【答案】C【解析】【分析】先分别表示出第二个月和第三个月的进馆人次，再根据第一个月的进馆人次加第二和第三个月的进馆人次等于2850，列方程即可．【详解】解：设进馆人次的月平均增长率为x ，则由题意得：．故选：C ．【点睛】本题属于一元二次方程的应用题，列出方程是解题的关键．本题难度适中，属于中档题．6. 八年级某班甲、乙、丙、丁四位同学准备选一人参加学校“跳绳”比赛．经过三轮测试，他们的平均成绩都是每分钟个，方差分别是，你认为派哪一个同学去参赛更合适（ ）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】D【解析】【分析】根据方差越小，成绩越稳定，进行判断即可．【详解】∵甲、乙、丙、丁四位同学的平均成绩相同，方差分别是，∴方差最小的为丁，∴派丁同学去参赛更合适．故选：D ．【点睛】本题考查利用方差作决策．熟练掌握方差越小，成绩越稳定是解题的关键．7. 如图，在四边形中，，添加下列条件，不能判定四边形是平行四边形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】2600600(1)600(1)2850x x ++++=180222265,56.5,53,50.5S S S S ====甲乙丁丙222265,56.5,53,50.5S S S S ====甲乙丁丙ABCD BC AD ∥ABCD AB CD=AB CD A C ∠=∠BC AD=【分析】本题主要考查了平行四边形的判定，熟知平行四边形的判定定理是解题的关键．【详解】解；添加条件，再由，不能根据一组对边相等，另一组对边平行证明四边形是平行四边形，故A 符合题意；添加条件，再由，能根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，证明四边形是平行四边形，故B 不符合题意；添加条件，由得到，进而得到，则，能根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，证明四边形是平行四边形，故C 不符合题意；添加条件，再由不能根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，证明四边形是平行四边形，故D 不符合题意；故选；A ．8. 已知关于的方程，下列说法正确的是（ ）A. 当时，方程无解B. 当时，方程有一个实数解C. 当时，方程有两个相等实数解D. 当时，方程总有两个不相等的实数解【答案】C【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式求解即可．【详解】解：当时，方程为一元一次方程有唯一解，．当时，方程为一元二次方程，解的情况由根的判别式确定：∵，∴当时，方程有两个相等实数解，当且时，方程有两个不相等的实数解．综上所述，说法C 正确．故选：C ．【点睛】此题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练掌握一元二次方程根的判别式．当时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当时，一元二次方程有两个相等的实数根；当时，一元二次方程没有实数根．的的AB CD =BC AD ∥ABCD AB CD BC AD ∥ABCD A C ∠=∠BC AD ∥180A B ∠+∠=︒180C B ∠+∠=︒AB CD ABCD BC AD =BC AD ∥ABCD x ()2110kx k x +--=0k =1k =1k =-0k ≠()()()221411k k k ∆=--⋅⋅-=+0k =10x -=1x =0k ≠()()()221411k k k ∆=--⋅⋅-=+1k =-0k ≠1k ≠-240b ac ∆=->240b ac ∆=-=24<0b ac ∆=-9. 如图，平行四边形的对角线相交于点的平分线与边相交于点是中点，若，则的长为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，根据平行四边形的性质可得，再根据平分，可得，从而可得，可得，进一步可得，再根据三角形中位线定理可得，即可求出的长．【详解】解：在平行四边形中，，∴，∵平分，∴，∴，∴，∵，∴，∵E 是中点，∴．故选：B ．10. 如图，在中，，斜边，分别以的三边长为边任上方作正方形，分别表示对应阴影部分的面积，则（）ABCD AC BD 、,O ADC ∠AB ,P E PD 12,16AD CD ==EO CDP APD ∠=∠DP ADC ∠CDP ADP ∠=∠APD ADP ∠=∠12AP AD ==4BP =EO ,,AB DC AB CD OD OB ==∥CDP APD ∠=∠DP ADC ∠CDP ADP ∠=∠APD ADP ∠=∠12AP AD ==16AB CD ==4BP =PD 122OE BP ==Rt ABC △60CBA ∠=︒2AB =ABC AB 12345,,,,S S S S S 12345S S S S S ++++=A. 2B. C. 4 D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查勾股定理的应用和全等三角形的判定，根据题意过作于，连接，进而结合全等三角形的判定与性质得出进行分析计算即可.【详解】解：在中，，斜边，，，过作于，连接，在和中，，，同理，，，，，，，四边形是平行四边形，D DN BF ⊥N DI 123454ABC S S S S S S ++++= Rt ABC △60CBA ∠=︒2AB =BC ∴=121AB =AC==D DN BF ⊥N DI ACB BND 90ACB BND CAB NBD AD BD ︒⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS ACB BND ∴ ≌Rt MND Rt OCB ≌MD OB ∴=DMN BOC ∠=∠EM DO ∴=DN BC CI ∴== DN CI ∥∴DNCI，四边形是矩形，，、、三点共线，，，，图中，，在和中，，，同理，，．故选：B ．非选择题部分二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11.的取值范围是________．【答案】##【解析】【分析】本题考查二次根式有意义的条件，根据题中二次根式列出不等式求解即可得到答案，熟记二次根式有意义的条件是解决问题的关键．【详解】解：有意义，90NCI ∠=︒ ∴DNCI 90DIC ∴∠=︒D ∴I H 90F DIO ∠=∠=︒ EMF DMN BOC DOI ∠=∠=∠=∠()AAS FME DOI ∴ ≌ 2Rt DOI BOC MND S S S S ==， ∴243ABC ABC S S S S S +==． Rt AGE Rt ABC AE AB AG AC =⎧⎨=⎩()Rt Rt HL AGE ACB ∴ ≌Rt Rt DNB BHD ≌∴12345S S S S S ++++13245()S S S S S =++++4ABCS = 1412=⨯⨯=x 3x ≥-3x-≤，解得，故答案为：．12. 若一组数据，，，，的众数是，则这组数据的方差是______．【答案】####【解析】【分析】首先根据众数的定义求出的值，进而利用方差公式得出答案．【详解】解：，，，，的众数是，，，，故答案为．【点睛】此题主要考查了方差以及众数的定义，正确记忆方差的定义是解题关键．13. 若a 是一元二次方程的一个根，则的值是______．【答案】8【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的根的定义，整体思想的应用是本题的关键．根据一元二次方程解的定义可得，再整体代入求代数式即可．【详解】解：∵a 是一元二次方程的一个根，把代入得，，即，∴，故答案为：8．14. 已知菱形的周长为，其相邻两内角的度数比为，此菱形的面积为______．【答案】【解析】【分析】本题考查菱形性质，含度角的直角三角形的性质；根据相邻两内角的度数比为：，可求出一个角，根据周长为，求出菱形的边长，根据直角三角形里角的性质求出高，从而求出面积．【详解】解：作于点，的∴30x +≥3x ≥-3x ≥-02-81x 2-13.63135685x 02-81x 2-2x ∴=-1(02812)15x =-++-=2222221[(01)(21)(81)(11)(21)]13.65S =-+--+-+-+--=13.62240x x +-=224a a +224a a +=2240x x +-=x a =2240a a +-=224a a +=()222422248a a a a +=+=⨯=ABCD 241:518301530︒2430︒AE BC ⊥E其相邻两内角的度数比为：，，菱形的周长为，．．菱形的面积为：．故答案为：．15. 如图，在正方形ABCD 中，△ABE 为等边三角形，连接DE ，CE ，延长AE 交CD 于F 点，则∠DEF 的度数为_____．【答案】105°【解析】【分析】根据四边形ABCD 是正方形，可得AB =AD ，∠BAD =90°，△ABE 为等边三角形，可得AE =BE =AB ，∠EAB =60°，从而AE =AD ，∠EAD =30°，进而求得∠AED 的度数，再根据平角定义即可求得∠DEF 的度数．【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB =AD ，∠BAD =90°，∵△ABE 为等边三角形，∴AE =BE =AB ，∠EAB =60°，∴AE =AD ，∠EAD =∠BAD ﹣∠BAE =30°，∴∠AED =∠ADE=（180°﹣30°）=75°，∴∠DEF =180°﹣∠AED =180°﹣75°=105°．故答案为105°． 15180B ∴∠=︒⨯115+30=︒ ABCD 24AB BC ∴==14246⨯=AE ∴=1263⨯=∴6318BC AE ⨯=⨯=1812【点睛】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质，解决本题的关键是综合运用正方形的性质和等边三角形的性质．16. 如图，有5个形状大小完全相同的小矩形构造成一个大矩形（各小矩形之间不重叠且不留空隙），图中阴影部分的面积为16，且每个小矩形的宽为1，则每个小矩形的长为______．【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的应用，结合图形建立方程是解题的关键．设小矩形的长为x ，根据“阴影部分的面积为16”列出方程求解．【详解】解：设小矩形的长为x ，根据题意，得，解得（负值舍去），故答案．17. 如图，点是平行四边形的对称中心，是边上的点，，是边上的点，且．若分别表示和的面积，则______．【答案】##【解析】【分析】本题考查了平行四边形的性质，连接，根据点是平行四边形的对称中心得到点是线段的中点，且，再由，进而可求解，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．为(21)(2)516x x x ++-=x =O ABCD ,,AD AB E F >AB G H BC 42,79EF AB GH BC ==12,S S EOF GOH 12S S =18718:7,AC OB O ABCD O AC 14AOB BOC ABCD S S S ==平行四边形 47EF AB =29GH BC =【详解】解：如图，连接，点是平行四边形的对称中心，点是线段的中点，且，令 ， ，，，故答案为：．18. 如图，在矩形中，，点是的中点，将沿折叠后得到延长交射线于点，若，则的值为______．或【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质、折叠的性质、勾股定理，连接，由折叠和线段中点的性质可得，，利用可得，可得，分两种情况：当点在线段上时，当点在的延长线上时，利用勾股定理即可求解，找准点的位置是解题的关键．【详解】解：由矩形的性质可知，，则，,AC OB O ABCD ∴O AC 14AOB BOC ABCD S S S ==平行四边形 AOB BOC S S S == 47EF AB = 29GH BC =47EOF S S =∴ 29GOH S S = 124187279S S ∴==187ABCD ,2AB m BC ==E AD ABE BE GBE BG DC F 2CD CF =m EF ,EG AE DE BG AB m ====90BGE A ∠=∠=︒HL Rt Rt EGF EDF △≌△DF GF =①F CD ②F DC F AB CD m ==1122CF CD m ==连接，如图：由折叠和线段中点的性质可得 ，，，（公共边），，，分两种情况：如图（1），当点在线段上时，易知，，，在中，由勾股定理得，，解得：或（舍去），如图（2），当点在的延长线上时， 易知，，，在中，由勾股定理，得，EF ,EG AE DE BG AB m ====90BGE A ∠=∠=︒90EGF D ∴∠=∠=︒EF EF = ()Rt Rt HL EGF EDF ∴ ≌DF GF ∴=①F CD 12GF DF CF m ===1322BF BG GF m m m ∴=+=+=Rt BCF 22213222m m ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭m=②F DC 12CF m =1322GF DF m m m ==+=3522BF BG GF m m m ∴=+=+=Rt BCF 22215222m m ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解得：或（舍去），综上所述，，．三、解答题（19、20、21每题6分，22题8分，23、24每题10分，共46分）19. 计算．（1；（2）．【答案】（1）（2）1【解析】【分析】（1）先化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可；（2）先化简二次根式并合并同类二次根式，再按照二次根式的除法进行即可．【小问1详解】；【小问2详解】解：．【点睛】本题考查了二次根式的加减运算及混合运算，关键是化为最简二次根式．20.解方程：m=m+÷6=-+=÷=-÷=÷1=（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了解一元二次方程；（1）根据直接开平方法解一元二次方程，即可求解；（2）根据因式分解法解一元二次方程，即可求解．【小问1详解】解：∴∴解得：【小问2详解】解：∴∴解得：，21. 如图，在的正方形网格中，小正方形的顶点叫做格点已知两点是格点仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图保留画图痕迹，不写画法（1）如图，以线段为边长作菱形；（2）如图，以线段为边作一个面积为的正方形．2280x -=()2240x x -+=122,2x x =-=124,2x x ==-2280x -=228x =24x =122,2x x =-=()2240x x -+=228=0x x --()()420x x -+=124,2x x ==-106⨯．A B ，．(．)1AB ABCD 2AB 10【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）作一个边长为的菱形即可；（2的正方形即可．【小问1详解】如图所示，菱形即为所求；或【小问2详解】如图所示，正方形即为所求．【点睛】本题考查作图应用与设计作图，勾股定理，菱形的判定以及正方形的判定等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题．22. 每年的月日是我国全民国家安全教育日．某中学在全校七、八年级各名学生中开展“国家安全法”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取名学生，统计这部分学生的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分分，分及以上为合格）八年级抽取的学生的竞赛成绩：．七年级抽取的学生的竞赛成绩条形统计图七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表年级七年级八年级5ABCD ABC -415500201064466667778888889991010，，，，，，，，，，，，，，，，，，，平均数中位数众数合格率根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：______；______；______．（2）估计该校八年级名学生中竞赛成绩不合格的人数；（3）在这次“国家安全法”知识竞赛中，你认为哪个年级的学生成绩更优异？请说明理由．【答案】（1），，（2）人（3）八年级的学生成绩更优异，理由见解析【解析】【分析】（）根据平均数、中位数、众数的定义即可求解；（）用乘以不合格率即可求解；（）根据平均数、中位数、众数比较即可判断；本题考查了条形统计图和统计表，平均数、中位数、众数，看懂统计图表是解题的关键．【小问1详解】解：由题意可得，，，，故答案为：，，；【小问2详解】解：（人），答：估计该校八年级名学生中竞赛成绩不合格的人数为人；【小问3详解】解：八年级学生成绩更优异，理由：七、八年级的平均分一样，但是八年级的中位数，众数和合格率都的a7.4b 87c 85%90%=a b =c =5007.47.58501250034152617685941017.420a ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==787.52b +==8c =7.47.58()500190%50⨯-=50050高于七年级的，所以八年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩更优异．23. 根据以下销售情况，解决销售任务．销售情况分析总公司将一批衬衫由甲、乙两家分店共同销售，因地段不同，它们的销售情况如下：店面甲店乙店日销售情况每天可售出20件，每件盈利40元．每天可售出32件，每件盈利30元．市场调查经调查发现，每件衬衫每降价1元，甲、乙两家店一天都可多售出2件．情况设置设甲店每件衬衫降价元，乙店每件衬衫降价元．任务解决任务1甲店每天的销售量 　（用含的代数式表示）．乙店每天的销售量 　（用含的代数式表示）．任务2当，时，分别求出甲、乙店每天的盈利．任务3总公司规定两家分店下降的价格必须相同，请求出每件衬衫下降多少元时，两家分店一天的盈利和为2244元．【答案】任务1：件，件；任务2：甲店每天的盈利为1050元，乙店每天的盈利为1040元；任务3：11元【解析】【分析】任务1，由题意即可得出结论；任务2，由盈利＝每件盈利×销售量，分别列式计算即可；任务3，设每件衬衫下降元时，两家分店一天的盈利和为2244元，列出一元二次方程，解方程即可．【详解】解：任务1，根据题意得：甲店每天的销售量为件，乙店每天的销售量为件，故答案为：件，件；任务2，当时，甲店每天的盈利为（元）；a b a b 5a =4b =()202a +()322b +m ()202a +()322b +()202a +()322b +5a =()()40520251050-⨯+⨯=当时，乙店每天的盈利为（元）；任务3，设每件衬衫下降元时，两家分店一天的盈利和为2244元，由题意得：，整理得：，解得：，即每件衬衫下降11元时，两家分店一天的盈利和为2244元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用、列代数式、有理数的混合运算，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．24. 已知平行四边形为边上的中点，为边上的一点．（1）如图1，连接并延长交的延长线于点，求证：；（2）如图2，若，求；（3）如图3，若为的中点，为的中点，，求线段的长．【答案】（1）见解析（2） （3【解析】【分析】（1）证明，即可得证；（2）连接并延长交的延长线于点，易得，进而得到，利用，得到，即可得解；（3）连接并延长交的延长线于点，易得，进而得到，从而得到，再利用勾股定理进行求解即可．【小问1详解】证明：四边形是平行四边形，，4b =()()30432241040-⨯+⨯=m ()()()()40202303222244m m m m -++-+=2221210m m +=-1211m m ==,ABCD E BC F AB FE DC G =FE GE ,36FB AB DF EDC +=∠=︒AFD ∠,FE DE P =AF Q FD 4,AQ DP ==BE 72︒FEB GEC ≌△△FE DC G =FE GE EDC EDF ∠=∠AB DC 2AFD FDC EDC ∠=∠=∠FE DC M FE DE ME ==90FDM EDF EDM ∠=∠+∠=︒90AFD FDM ∠=∠=︒ ABCD AB DC ∴，为边上的中点，，；【小问2详解】解：四边形是平行四边形，，连接并延长交的延长线于点，由（1）可得，∴，，即，∴；【小问3详解】解：连接并延长交的延长线于点，由（1）可得，,EFB EGC B ECG ∴∠=∠∠=∠E BC ,BE CE ∴=()AAS FEB GEC ∴ ≌FE GE ∴= ABCD AB DC ∴=FE DC G FEB GEC ≌△△FB GC =,FB AB DF += GC DC BF AB ∴+=+DG DF=,FE GE = EDC EDF ∴∠=∠,36AB DC EDC ︒∠= ∥272AFD FDC EDC ∠︒=∠=∠=FE DC M FE ME =，，为直角三角形，为的中点，为的中点，设，，，【点睛】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理．熟练掌握平行四边形的性质，通过添加辅助线，证明三角形全等，是解题的关键．附加题部分25. 若，则的值为_______．【答案】【解析】【分析】根据换元法以及一元二次方程的解法即可求出答案．【详解】，,FE DE = ,FE DE ME ∴==,EFD EDF EDM EMD ∴∠=∠∠=∠180,EFD EDF EDM EMD ∠+∠+∠+∠=︒ 90FDM EDF EDM ︒∴∠=∠+∠=,AB DC 90,AFD FDM ∠=∠=︒∴,DF AB AFD ∴⊥△P AF Q FD ∴,AP FP x FQ DQ y ====222222,,4,PF DF DP AF FQ AQ AQ DP +=+=== ()()22222224,2x y x y ∴+=+=2210x y ∴+=222224440AD AF FD x y ∴=+=+=AD ∴=22BC AD BE ∴===2250a ab b +-=a b 52-±2250a ab b +-=．令，，，，．故答案为：【点睛】本题考查了用配方法解一元二次方程，解题的关键是熟练应用一元二次方程的解法，本题属于中等题型．26. 实数满足，且则______．【答案】##0.5【解析】【分析】本题考查了因式分解的应用，根据和可整理得，再进行因式分解得，进而可求得a 、b 、c 的值，则可求解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．【详解】解：，，，，，22510a a b b∴+-=a tb =2510t t ∴+-=22529544t t ∴++=252924t ⎛⎫∴+= ⎪⎝⎭52t ∴=-52-±,,a b c 2a b =+25204ab c c +++=bc a =122a b =+25204ab c c +++=(()2122104b b c c ++++=()221102c ⎫+++=⎪⎭2a b =+ 25204ab c c +++=(()2122104b bc c ∴+++++=()2212104b c ⎛⎫∴+++= ⎪⎝⎭()221102c ⎫∴+++=⎪⎭10,102c +=+=，，，故答案为：．27. 如果菱形有一条对角线等于它的边长，那么称此菱形为“完美菱形”．如图，已知“完美菱形”的边长为是它的较短对角线，点分别是边上的两个动点，且，点为的中点，点为边上的动点，则的最小值为______．【答案】##【解析】【分析】本题考查轴对称最短路线问题，菱形的性质，勾股定理，用一条线段的长表示两线段和的最小值是解题的关键．连接，，易知，因为，所以求的最小值只要求出的最小值，然后减去1即可，再利用将军饮马模型构造出的最小值时的线段，利用勾股定理求出即可．【详解】解：设与的交点为，连接，，四边形是菱形，，，1b c ∴==-2a ∴=+=12bc a ∴==12ABCD 8,BD ,E F ,AC BD 4EF =G EF P AB PD PG +2-2-+-OG OP 122OG EF ==OG PG OP +≥PD PG +PD PO +PD PO +BD AC O OG OP ABCD BD AC ∴⊥122OG EF ∴==，的最小值为，作点关于的对称点，延长交于点，连接，，，，，的最小值为，四边形是菱形，，，四边形是“完美菱形”，∴菱形的边只能和较短对角线相等，∵的边长为8，，，，，，，由对称性和菱形的性质，知，，OG PG OP +≥ PG ∴2OP -O AB O 'O O 'CD H OP O P 'O D 'PO PO ∴'=222PD PG PD PO PD PO O D ∴+≥+-=+'-≥'-PD PG ∴+2O D '- ABCD O O AB '⊥O H CD ∴'⊥ ABCD ABCD 8AD AB BD ∴===4OD =60ODH ABD ∴∠=∠=︒30DOH ∠=︒122DH OD ==OH ==3O H OH '==O D '===的最小值为，故答案为：．PD PG ∴+22-。

人教版八年级下册数学期中考试试卷含答案

人教版八年级下册数学期中考试试卷含答案

人教版八年级下册数学期中考试试题一、单选题1）A ．3B ．2C ．2D2④中，最简二次根式是（）A ．①②B ．③④C ．①③D ．①④3x 的取值范围是（）A ．x ＞12B ．x≥12C ．x ＜12D ．x ＞04．下列各组数中，能够组成直角三角形的是（）A ．3，4，5B ．4，5，6C ．5，6，7D ．6，7，85．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中错误的是（）A ．当AB=BC 时，它是菱形B ．当AC ⊥BD 时，它是菱形C ．当AC=BD 时，它是矩形D ．当∠ABC=90°时，它是正方形6．如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，CE ∥BD ，DE ∥AC ．若AC=4，则四边形CODE 的周长是（）A ．4B ．6C ．8D ．107．如图，在平行四边形ABCD 中，∠A ＋∠C ＝160°，则∠B 的度数是()A ．130°B ．120°C ．100°D ．90°8．若1≤x≤4，则化简1x -）A ．25x -B ．3C ．32x-D ．—39．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，要使四边形ABCD 是平行四边形，下列可添加的条件不正确的是（）A ．AD =BCB ．AB =CDC ．AD ∥BC D ．∠A =∠C10．如图，△ABC 和△DCE 都是边长为3的等边三角形，点B ，C ，E 在同一条直线上，连接BD ，则BD 长()A B ．C ．D ．二、填空题11．若最简二次根式132-+b a 与a b -4是同类二次根式，则a+b ＝___．12=______.13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，若菱形ABCD 的顶点A ，B 的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D 在y 轴上，则点C 的坐标是_______．14．如图，已知△ABC 中，AB ＝5cm ，BC ＝12cm ，AC ＝13cm ，那么AC 边上的中线BD 的长为____________cm.15．如图所示，直线a 经过正方形ABCD 的顶点A ，分别过顶点B 、D 作DE a ⊥于点E 、BF a ⊥于点F ，若4DE =，3BF =，则EF 的长为______．16．如图，菱形ABCD 的边长为2，∠ABC=45°，则点D 的坐标为_____．三、解答题17．计算：（1）37-（）37（）2(22)（2）221（）－01π-（）－|2218．38a -172a -42a x x a --有意义，x 的取值范围是什么？19．如图，点B 、E 、C 、F 在一条直线上，AB =DF ，AC =DE ，BE =FC ．（1）求证：△ABC ≌△DFE ；（2）连接AF、BD，求证：四边形ABDF是平行四边形．20．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC且AD=9cm，BC=6cm，点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以1cm/s的速度由A向D运动，点Q以2cm/s的速度由C向B运动．问几秒后直线PQ将四边形ABCD截出一个平行四边形？21．如图，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点．(1)判断四边形EFGH的形状，并证明你的结论；(2)当BD，AC满足什么条件时，四边形EFGH是正方形．(不要求证明)22．如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．(1)求证：AB=CF；(2)当BC与AF满足什么数量关系时，四边形ABFC是矩形，并说明理由．23．在平面内，正方形ABCD与正方形CEFH如图放置，连接DE，BH，两线交于M，求证：（1）BH＝DE；（2）BH⊥DE．24．如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E、F分别是边BC、AD的中点．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若∠B=60°，AB=4，求线段AE的长．25．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC3C=30°.点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）.过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF.（1）求证：AE=DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由.（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由.参考答案1．B【详解】B．2．C【解析】判断一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】是最简二次根式；=，被开方数含分母，不是最简二次根式；5=①③是最简二次根式．故选C．【点睛】本题考查了最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．3．A【详解】由题意得，2x﹣1＞0，解得12x .故选A.点睛：分析：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数.根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解.4．A【解析】解：A、∵32+42=9+16=25；52=25，∴32+42=52，则此选项线段长能组成直角三角形；B、∵42+52=16+25=41；62=36，∴42+52≠62，则此选项线段长不能组成直角三角形；C、∵52+62=25+36=61；72=49，∴52+62≠72，则此选项线段长不能组成直角三角形；D、∵62+72=36+49=85；82=64，∴62+72≠82，则此选项线段长不能组成直角三角形.故选：A．5．D【解析】A.根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD是平行四边形，当AB=BC时，它是菱形，故A选项正确；B.∵四边形ABCD是平行四形,当AC⊥BD时，它是菱形，故B选项正确；C.根据对角线相等的平行四边形是矩形可知当AC=BD时，它是矩形，故C选项正确；D.有一个角是直角的平行四边形是矩形，不一定是正方形，故D选项错误；综上所述，符合题意是D选项；故选D.6．C【解析】∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形CODE是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD=4，OA=OC，OB=OD，∴OD=OC=12AC=2，∴四边形CODE是菱形，∴四边形CODE的周长为：4OC=4×2=8．故选C．7．C【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得：∠A=∠C，∠A+∠B=180°，再根据∠A+∠C=160°计算出∠A 的度数，进而可算出∠B的度数．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠A+∠B=180︒，∵∠A+∠C=160︒，∴∠A=80︒，∴∠B=180︒−80︒=100︒.故选C.【点睛】本题考查平行四边形的性质，对角相等，对边平行.8．A【解析】分析：根据x 的取值范围可知1-x ＜0，x-4＜0，再根据绝对值的性质和二次根式的性质化简即可.详解：因为2816x x -+=(x-4)2∴原式可化为1x --因为1≤x≤4所以1-x ＜0，x-4＜0，所以1x -=1x --=x-1-（4-x ）=x-1-4+x =2x-5故选A.点睛：此题主要考查了的非负数的化简，关键是利用绝对值的性质和二次根式的性质求解即可.9．A 【解析】【分析】根据平行四边形的判定方法，逐项判断即可．【详解】解：A 、当AB ∥CD ，AD =BC 时，四边形ABCD 可能为等腰梯形，所以不能证明四边形ABCD 为平行四边形；B 、AB ∥CD ，AB =DC ，一组对边分别平行且相等，可证明四边形ABCD 为平行四边形；C 、AB ∥CD ，AD ∥BC ，两组对边分别平行，可证明四边形ABCD 为平行四边形；D 、∵AB ∥CD ，∴∠A +∠D =180°，∵∠A =∠C ，∴∠C +∠D =180°，∴AD ∥BC ，∴四边形ABCD 为平行四边形；故选：A ．【点睛】本题主要考查平行四边形的判定方法，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．10．C 【解析】【分析】根据等边三角形的性质、等腰三角形的性质和三角形的外角的性质可以发现∠BDE=90°，再进一步根据勾股定理进行求解．【详解】解：∵△ABC 和△DCE 都是边长为3的等边三角形，∴∠DCE=∠CDE=60°，BC=CD=3．∴∠BDC=∠CBD=30°．∴∠BDE=90°．∴=故选：C ．【点睛】此题综合运用了等边三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形的外角的性质和勾股定理．11．2【解析】【分析】根据同类二次根式的定义：被开方数相同的二次根式，列方程，即可解答．【详解】解：∵最简二次根式132-+b a 与a b -4是同类二次根式，∴31224b a b a -=⎧⎨+=-⎩，解得：11a b =⎧⎨=⎩，则a+b ＝2，故答案为：2．【点睛】本题考查了同类二次根式：把各二次根式化为最简二次根式后若被开方数相同，那么这样的二次根式叫同类二次根式．12．1【解析】【详解】分析：先根据二次根式的性质进行化简，再合并同类二次根式即可得解.=21|211=-=｜.故答案为1.(0)0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪===⎨⎪-<⎩.13．（5，4）．【解析】【分析】利用菱形的性质以及勾股定理得出DO 的长，进而求出C 点坐标．【详解】解：∵菱形ABCD 的顶点A ，B 的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D 在y 轴上，∴AB=5，∴DO=4，∴点C 的坐标是：（5，4）．故答案为（5，4）．14．132【解析】【分析】先根据勾股定理的逆定理判断形状，即可得到结果.【详解】52+122=132∴△ABC 是直角三角形，∴AC边上的中线BD的长为132 cm.【点睛】解答本题的关键是熟练掌握勾股定理的逆定理：两边的平方和等于第三边的平方，那么这样的三角形是直角三角形．同时熟记直角三角形斜边的中线等于斜边的一半.15．1或7【解析】【分析】如图1或2，证明△ABF≌△DAE，得到BF＝AE＝3，AF＝DE＝4，即可解决问题．【详解】如图1，∵四边形ABCD为正方形，∴∠BAD＝90°，AB＝AD；∵BF⊥EF，DE⊥EF，∴∠FBA＋∠FAB＝∠FAB＋∠DAE，∴∠FBA＝∠DAE；在△ABF与△DAE中，∠FBA＝∠DAE，AB＝AD，∠BAF＝∠ADE，∴△ABF≌△DAE（ASA），∴BF＝AE＝3，AF＝DE＝4，∴EF＝3＋4＝7；如图2，同理可证△ABF≌△DAE，∴BF＝AE＝3，AF＝DE＝4，∴EF＝4−3＝1；故答案为：7或1．【点睛】该题以正方形为载体，以考查正方形的性质、全等三角形的判定及其性质的应用为核心构造而成；解题的关键是深入把握题意，准确找出图形中隐含的等量关系．16．（22+，2）．【解析】【分析】直接利用菱形的性质结合锐角三角三角函数关系得出D 点坐标即可．【详解】解：过点D 作DE x ⊥轴，垂足为E ．∵菱形的边长为2，∠ABC=45°，∴CO=DC=2，∠DCE=45°，在Rt CDE △中，,CE DE =2224CE DE CD +==2,CE DE ∴==22,OE OC CE ∴=+=+∴点D 坐标为()22,2.+故答案为()22,2.+17．（1）2（2）2【解析】【详解】分析：（1）根据平方差公式和二次根式的性质，进行二次根式的求和运算求解即可；（2）根据完全平方公式，零次幂的性质，绝对值的性质求解即可.详解：（1）3（3（2-2（2）21）－01π-（）－|2点睛：此题主要考查了实数的运算，关键是利用乘方公式、二次根式的性质、零次幂的性质和绝对值的性质进行计算.18．a ＝5；5≤x ≤10【解析】【详解】试题分析：先根据二次根式的定义，列方程求出a 次根式的定义列出不等式组，求出x 的取值范围即可．∴3a -8=17-2a∴a =52020{50x x -≥-≥解得：510x ≤≤.19．（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）由SSS 证明△ABC ≌△DFE 即可；（2）连接AF 、BD ，由全等三角形的性质得出∠ABC=∠DFE ，证出AB ∥DF ，即可得出结论．【详解】详解：证明：()1BE FC = ，BC EF ∴=，在ABC 和DFE 中，AB DF AC DE BC EF =⎧⎪=⎨⎪=⎩，ABC ∴≌()DFE SSS ；()2解：如图所示：由()1知ABC ≌DFE ，ABC DFE ∴∠=∠，//AB DF ∴，AB DF = ，∴四边形ABDF 是平行四边形．点睛：本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、平行线的判定；熟练掌握平行四边形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键．20．2或3秒【解析】【分析】设点P,Q 运动的时间为ts ，分别表示出CQ 、BQ 、AP 、PD 的长，然后分为BQ=AP 和CQ=PD 两种情况构成平行四边形求解即可.【详解】设点P,Q 运动的时间为ts.依题意得：CQ=2t ，BQ=6-2t ，AP=t，PD=9-t.①当BQ=AP 时，四边形APQB 是平行四边形.即6-2t=t,解得t=2.②当CQ=PD时，四边形CQPD是平行四边形，即2t=9-t,解得t=3.∴经过2或3秒后，直线PQ将四边形ABCD截出一个平行四边形.【点睛】此题考查了平行四边形的判定方法及有关面积问题．关键把握“化动为静”的解题思想和分类讨论思想．21．(1)四边形EFGH是平行四边形，证明见解析；(2)当BD＝AC且BD⊥AC时，四边形EFGH是正方形．【解析】【分析】(1)根据三角形中位线的性质得出EF∥HG，且EF＝HG，从而得出平行四边形；(2)要使邻边相等则需要满足BD=AC，要使有一个角为直角则需要满足BD⊥AC，从而得出正方形.【详解】解：(1)四边形EFGH是平行四边形．∵E，F分别是边AB、BC的中点，∴EF∥AC，且EF＝12 AC同理：HG∥AC，且HG＝12 AC∴EF∥HG，且EF＝HG∴四边形EFGH是平行四边形．(2)同（1）得到四边形EFGH为平行四边形，且EH=GH=12AC=12BD，∠EHG=90°，∴平行四边形EFGH为正方形．【点睛】此题考查了中点四边形，以及正方形的判定，熟练掌握中位线定理是解本题的关键．22．(1)见解析；(2)当BC=AF时，四边形ABFC是矩形，理由见解析【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质得到两角一边对应相等，利用AAS判定△ABE≌△FCE，从而得到AB=CF；（2）由已知可得四边形ABFC是平行四边形，BC=AF，根据对角线相等的平行四边形是矩形，可得到四边形ABFC 是矩形．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB ∥CD ，AB=CD∴BAE CFE ∠=∠，ABE FCE∠=∠∵E 为BC 的中点∴BE=EC∴△ABE ≌△FCE∴AB=CF.(2)解:当BC=AF 时,四边形ABFC 是矩形.理由如下:∵AB ∥CF ，AB=CF∴四边形ABFC 是平行四边形∵BC=AF∴四边形ABFC 是矩形.23．（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】【详解】试题分析：（1）根据正方形的性质可得BC =CD ，CE =CH ，∠BCD =∠ECH =90°，然后求出∠BCH =∠DCE ，再利用“边角边”证明△BCH 和△DCE 全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；（2）根据全等三角形对应角相等可得∠CBH =∠CDE ，然后根据三角形的内角和定理求出∠DMB =∠BCD =90°，再根据垂直的定义证明即可．试题解析：（1）在正方形ABCD 与正方形CEFH 中，BC =CD ，CE =CH ，∠BCD =∠ECH=90°，∴∠BCD +∠DCH =∠ECH +∠DCH ，即∠BCH =∠DCE ，在△BCH 和△DCE 中，{BC CDBCH DCE CE CH∠∠＝＝＝，∴△BCH≌△DCE（SAS），∴BH=DE；（2）由（1）知△BCH≌△DCE∴∠CBH＝∠EDC设BH，CD交于点N，则∠BNC＝∠DNH∴∠CBH＋∠BNC＝∠EDC＋∠DNH＝90°∴∠DMN=180°-90°＝90°∴BH⊥DE．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，熟记性质并确定出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．24．（1）见详解；（2）【解析】【分析】（1）首先根据菱形的性质，得到AB=BC=AD=CD，∠B=∠D，结合点E、F分别是边BC、AD的中点，即可证明出△ABE≌△CDF．（2）证明出△ABC是等边三角形，结合题干条件在Rt△AEB中，∠B=60°，AB=4，即可求出AE的长．【详解】解：（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=AD=CD，∠B=∠D．∵点E、F分别是边BC、AD的中点，∴BE=DF．在△ABE和△CDF中，∵AB=CD，∠B=∠D，BE=DF，∴△ABE≌△CDF（SAS）．（2）∵∠B=60°，AB=BC，∴△ABC是等边三角形．∵点E是边BC的中点，∴AE ⊥BC ．在Rt △AEB 中，∠B=60°，AB=4，∴．25．（1）证明见解析；（2）能，103t =；（3）52t =或4时，△DEF 为直角三角形.【解析】【分析】()1在DFC △中，90DFC ∠= ，30C ∠= ，根据30°角直角三角形的性质及已知条件即可证得结论；()2先证得四边形AEFD 为平行四边形，使▱AEFD 为菱形则需要满足的条件为AE=AD ，由此即可解答；() 390EDF ①∠=时，四边形EBFD 为矩形.在Rt △AED 中求可得2AD AE =，由此即可解答；90DEF ∠= ②时，由()2知//EF AD ，则得90ADE DEF ∠=∠= ，求得cos60AD AE =⋅ ，由此列方程求解即可；90EFD ∠= ③时，此种情况不存在．【详解】()1在DFC △中，90DFC ∠= ，30C ∠= ，2DC t =，DF t ∴=．又AE t = ，AE DF ∴=．()2能，AB BC ⊥ ，DF BC ⊥，//AE DF ∴．又AE DF =，∴四边形AEFD 为平行四边形．tan305AB BC =⋅== ，210AC AB ∴==．102AD AC DC t ∴=-=-．若使▱AEFD 为菱形，则需AE AD =，即102t t =-，103t =．即当103t =时，四边形AEFD 为菱形．()390EDF ∠= ①时，四边形EBFD 为矩形．在Rt AED △中，30ADE C ∠=∠= ，2AD AE ∴=．即1022t t -=，52t =．90DEF ∠= ②时，由()2四边形AEFD 为平行四边形知//EF AD ，90ADE DEF ∴∠=∠= ．9060A C ∠=-∠= ，cos60AD AE ∴=⋅ ．即11022t t -=，4t =．90EFD ∠= ③时，此种情况不存在．综上所述，当52t =秒或4秒时，DEF 为直角三角形．【点睛】本题考查了菱形的性质，考查了菱形是平行四边形，考查了菱形的判定定理，以及菱形与矩形之间的联系.难度适宜，计算繁琐．。

人教版八年级下册数学期中考试试题含答案

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人教版八年级下册数学期中考试试卷一、选择题（本大题共12个小题；每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x≤﹣2B．x≤2C．x≥2D．x≥﹣22．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．3．下列二次根式中，与之积为无理数的是（）A．B．C．D．4．若（m﹣1）2+=0，则m+n的值是（）A．﹣1B．0C．1D．25．以下列长度为三角形边长，不能构成直角三角形的是（）A．5，12，13B．4，5，6C．1，，D．7，24，256．如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（）A．∠1=∠2B．∠BAD=∠BCD C．AB=CD D．AC⊥BD7．如图，是由三个正方形组成的图形，则∠1+∠2+∠3等于（）A．60°B．90°C．120°D．180°8．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=17cm，AC=8cm，若BE=3cm，则矩形CBEF 的面积是（）A．9cm2B．24cm2C．45cm2D．51cm29．设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为（）A．5B．6C．7D．810．三角形的三边长a，b，c满足2ab=（a+b）2﹣c2，则此三角形是（）A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．等边三角形11．如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的（）A．B．C．D．12．如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，则AE的边长为（）A．2B．4C．4D．8二、填空题（本大题共8个小题；每小题3分，共24分．把答案写在题中横线上）13．计算：=．14．相邻两边长分别是2+与2﹣的平行四边形的周长是．15．等腰三角形的腰为13cm，底边长为10cm，则它的面积为．16．已知▱ABCD中，∠A+∠C=240°，则∠B的度数是．17．若菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是，面积是．18．如图所示，平行四边形ABCD中，顶点A、B、D在坐标轴上，AD=5，AB=9，点A的坐标为（﹣3，0），则点C的坐标为．19．如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，AD=8，BE=4，则平行四边形ABCD的周长是．20．如图所示的一块地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米，这块地的面积为．三、解答下列各题（本题有7个小题，共60分）21．计算：（1）4+﹣+4（2）（﹣2）2÷（+3﹣）22．（1）先化简，再求值：÷（﹣），其中x=+，y=﹣．（2）在数轴上画出表示的点．（要求画出作图痕迹）（3）如图，左边是由两个边长为2的小正方形组成，沿着图中虚线剪开，可以拼成右边的大正方形，求大正方形的边长．23．如图，平行四边形ABCD，点E，F分别在BC，AD上，且BE=DF，求证：四边形AECF是平行四边形．24．如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长．25．观察下列等式：①==；②==；③==…回答下列问题：（1）利用你观察到的规律，化简：（2）计算：+++…+．26．如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N．（1）求证：∠ADB=∠CDB；（2）若∠ADC=90°，求证：四边形MPND是正方形．27．如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE．（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题；每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x≤﹣2B．x≤2C．x≥2D．x≥﹣2【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，列不等式，即可求出x的取值范围．【解答】解：由题意得：2+x≥0，解得：x≥﹣2，故选D．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，难度不大，解答本题的关键是掌握二次根式的被开方数为非负数．2．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】根据最简二次根式的概念进行判断即可．【解答】解：=a，A错误；=，B错误；=3，C错误；是最简二次根式，D正确，故选：D．【点评】本题考查的是最简二次根式的概念，最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．3．下列二次根式中，与之积为无理数的是（）A．B．C．D．【考点】二次根式的乘除法．【分析】根据二次根式的乘法进行计算逐一判断即可．【解答】解：A、，不是无理数，错误；B、，是无理数，正确；C、，不是无理数，错误；D、，不是无理数，错误；故选B．【点评】此题考查二次根式的乘法，关键是根据法则进行计算，再利用无理数的定义判断．4．若（m﹣1）2+=0，则m+n的值是（）A．﹣1B．0C．1D．2【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．【分析】根据非负数的性质列式求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，m﹣1=0，n+2=0，解得m=1，n=﹣2，所以，m+n=1+（﹣2）=﹣1．故选A．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．5．以下列长度为三角形边长，不能构成直角三角形的是（）A．5，12，13B．4，5，6C．1，，D．7，24，25【考点】勾股定理的逆定理．【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、52+122=132，故是直角三角形，故正确；B、42+52≠62，故不是直角三角形，故错误；C、12+（）2=（）2，故是直角三角形，故正确；D、72+242=252，故是直角三角形，故正确．故选B．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．6．如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（）A．∠1=∠2B．∠BAD=∠BCD C．AB=CD D．AC⊥BD【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质，平行四边形对边平行以及对边相等和对角相等分别判断得出即可．【解答】解：∵在平行四边形ABCD中，∴AB∥CD，∴∠1=∠2，（故A选项正确，不合题意）；∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD=∠BCD，（故B选项正确，不合题意）；AB=CD，（故C选项正确，不合题意）；无法得出AC⊥BD，（故D选项错误，符合题意）．故选：D．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握相关的性质是解题关键．7．如图，是由三个正方形组成的图形，则∠1+∠2+∠3等于（）A．60°B．90°C．120°D．180°【考点】三角形内角和定理；正方形的性质．【分析】根据三角形内角和为180°，得到∠BAC+∠BCA+∠ABC=180°，又∠4=∠5=∠6=90°，根据平角为180°，即可解答．【解答】解：如图，∵图中是三个正方形，∴∠4=∠5=∠6=90°，∵△ABC的内角和为180°，∴∠BAC+∠BCA+∠ABC=180°，∵∠1+∠4+∠BAC=180°，∠2+∠6+∠ABC=180°，∠3+∠5+∠ACB=180°，∴∠1+∠4+∠BAC+∠2+∠6+∠ABC+∠3+∠5+∠ACB=540°，∴∠1+∠2+∠3=540°﹣（∠4+∠5+∠6+∠BAC+∠ABC+∠ACB）=540°﹣90°﹣90°﹣90°﹣180°=90°，故选：B．【点评】本题考查了三角形内角和定理，解决本题的关键是运用三角形内角和为180°，正方形的内角为90°以及平角为180°，即可解答．8．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=17cm，AC=8cm，若BE=3cm，则矩形CBEF 的面积是（）A．9cm2B．24cm2C．45cm2D．51cm2【考点】勾股定理；矩形的性质．【专题】计算题．【分析】在直角三角形ABC中，由AB与AC的长，利用勾股定理求出BC的长，再由BE的长，求出矩形CBEF的面积即可．【解答】解：在Rt△ABC中，AB=17cm，AC=8cm，根据勾股定理得：BC==15cm，则矩形CBEF面积S=BC•BE=45cm2．故选C【点评】此题考查了勾股定理，以及矩形的性质，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．9．设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为（）A．5B．6C．7D．8【考点】估算无理数的大小．【分析】首先得出＜＜，进而求出的取值范围，即可得出n的值．【解答】解：∵＜＜，∴8＜＜9，∵n＜＜n+1，∴n=8，故选；D．【点评】此题主要考查了估算无理数，得出＜＜是解题关键．10．三角形的三边长a，b，c满足2ab=（a+b）2﹣c2，则此三角形是（）A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．等边三角形【考点】勾股定理的逆定理．【分析】对原式进行化简，发现三边的关系符合勾股定理的逆定理，从而可判定其形状．【解答】解：∵原式可化为a2+b2=c2，∴此三角形是直角三角形．故选：C．【点评】解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足a2+b2=c2，则三角形ABC是直角三角形．11．如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的（）【考点】矩形的性质．【分析】本题主要根据矩形的性质，得△EBO ≌△FDO ，再由△AOB 与△OBC 同底等高，△AOB 与△ABC 同底且△AOB 的高是△ABC 高的得出结论．【解答】解：∵四边形为矩形，∴OB=OD=OA=OC ，在△EBO 与△FDO 中，∵，∴△EBO ≌△FDO （ASA ），∴阴影部分的面积=S △AEO +S △EBO =S △AOB ，∵△AOB 与△ABC 同底且△AOB 的高是△ABC 高的，∴S △AOB =S △OBC =S 矩形ABCD ．故选：B ．【点评】本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质．12．如图，在平行四边形ABCD 中，AB=4，∠BAD 的平分线与BC 的延长线交于点E ，与DC 交于点F ，且点F 为边DC 的中点，DG ⊥AE ，垂足为G ，若DG=1，则AE 的边长为（）【考点】平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．【专题】计算题；压轴题．【分析】由AE为角平分线，得到一对角相等，再由ABCD为平行四边形，得到AD与BE 平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，等量代换及等角对等边得到AD=DF，由F为DC中点，AB=CD，求出AD与DF的长，得出三角形ADF为等腰三角形，根据三线合一得到G为AF中点，在直角三角形ADG中，由AD与DG的长，利用勾股定理求出AG的长，进而求出AF的长，再由三角形ADF与三角形ECF全等，得出AF=EF，即可求出AE的长．【解答】解：∵AE为∠DAB的平分线，∴∠DAE=∠BAE，∵DC∥AB，∴∠BAE=∠DFA，∴∠DAE=∠DFA，∴AD=FD，又F为DC的中点，∴DF=CF，∴AD=DF=DC=AB=2，在Rt△ADG中，根据勾股定理得：AG=，则AF=2AG=2，∵平行四边形ABCD，∴AD∥BC，∴∠DAF=∠E，∠ADF=∠ECF，在△ADF和△ECF中，，∴△ADF≌△ECF（AAS），∴AF=EF，则AE=2AF=4．故选：B【点评】此题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键．二、填空题（本大题共8个小题；每小题3分，共24分．把答案写在题中横线上）13．计算：=6．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】先把化简，然后把括号内合并后进行二次根式的乘法运算即可．【解答】解：原式=（+2）×=3×=6．故答案为6．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．14．相邻两边长分别是2+与2﹣的平行四边形的周长是8．【考点】二次根式的应用．【分析】根据平行四边形的周长等于相邻两边的和的2倍进行计算即可．【解答】解：平行四边形的周长为：（2++2﹣）×2=8．故答案为：8．【点评】本题考查的是平行四边形的周长的计算和二次根式的加减，掌握平行四边形的周长公式和二次根式的加减运算法则是解题的关键．15．等腰三角形的腰为13cm，底边长为10cm，则它的面积为60cm2．【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【分析】根据题意画出图形，过点A作AD⊥BC于点D，根据BC=10cm可知BD=5cm．由勾股定理求出AD的长，再由三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：如图所示，过点A作AD⊥BC于点D，∵AB=AC=13cm，BC=10cm，∴BD=5cm，∴AD===12cm，∴S△ABC=BC•AD=×10×12=60（cm2）．故答案为：60cm2．【点评】本题考查的是勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．16．已知▱ABCD中，∠A+∠C=240°，则∠B的度数是60°．【考点】平行四边形的性质．【分析】由平行四边形的性质得出∠A=∠C，∠A+∠B=180°，再由已知条件求出∠A，即可得出∠B．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠A+∠B=180°，∵∠A+∠C=240°，∴∠A=120°，∴∠B=60°；故答案为：60°．【点评】本题考查了平行四边形的性质；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．17．若菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是20，面积是24．【考点】菱形的性质．【分析】首先根据题意画出图形，然后由菱形的两条对角线长分别是6和8，可求得OA=4，OB=3，再由勾股定理求得边长，继而求得此菱形的周长与面积．【解答】解：如图，菱形ABCD中，AC=8，BD=6，∴OA=AC=4，OB=BD=3，AC⊥BD，∴AB==5，∴此菱形的周长是：5×4=20，面积是：×6×8=24．故答案为：20，24．【点评】此题考查了菱形的性质以及勾股定理．注意菱形的面积等于对角线积的一半．18．如图所示，平行四边形ABCD中，顶点A、B、D在坐标轴上，AD=5，AB=9，点A的坐标为（﹣3，0），则点C的坐标为（9，4）．【考点】平行四边形的性质；坐标与图形性质．【分析】由平行四边形的性质得出CD=AB=9，由勾股定理求出OD，即可得出点C的坐标．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=9，∵点A的坐标为（﹣3，0），∴OA=3，∴OD===4，∴点C的坐标为（9，4）．故答案为：（9，4）．【点评】本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质、勾股定理；熟练掌握平行四边形的性质，由勾股定理求出OD是解决问题的关键．19．如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，AD=8，BE=4，则平行四边形ABCD的周长是24．【考点】平行四边形的性质．【分析】由在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，易证得△CDE是等腰三角形，继而求得CD的长，则可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，BC=AD=8，∴∠ADE=∠DEC，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE，∴∠CDE=∠DEC，∴CD=CE=BC﹣BE=8﹣4=4，∴AB=CD=4，∴平行四边形ABCD的周长是：AD+BC+CD+AB=24．故答案为：24．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．注意证得△CDE是等腰三角形是关键．20．如图所示的一块地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米，这块地的面积为24m2．【考点】勾股定理的应用．【分析】连接AC，利用勾股定理可以得出三角形ACD和ABC是直角三角形，△ABC的面积减去△ACD的面积就是所求的面积．【解答】解：如图，连接AC由勾股定理可知AC===5，又AC2+BC2=52+122=132=AB2故三角形ABC是直角三角形故所求面积=△ABC的面积﹣△ACD的面积==24（m2）．【点评】考查了直角三角形面积公式以及勾股定理的应用．三、解答下列各题（本题有7个小题，共60分）21．计算：（1）4+﹣+4（2）（﹣2）2÷（+3﹣）【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算．【解答】解：（1）原式=4+3﹣2+4=7+2；（2）原式=4×12÷（5+﹣4）=48÷（2）=8．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．22．（1）先化简，再求值：÷（﹣），其中x=+，y=﹣．（2）在数轴上画出表示的点．（要求画出作图痕迹）（3）如图，左边是由两个边长为2的小正方形组成，沿着图中虚线剪开，可以拼成右边的大正方形，求大正方形的边长．【考点】图形的剪拼；实数与数轴；分式的化简求值；勾股定理．【分析】（1）首先将括号里面通分，进而利用分式的除法运算法则化简，进而将已知代入求出答案；（2）直接利用勾股定理结合数轴得出的位置；（3）直接利用勾股定理得出大正方形的边长即可．【解答】解：（1）原式=÷=×=，当x=+，y=﹣时，原式==；（2）因为30=25+5，则首先作出以5和为直角边的直角三角形，则其斜边的长即是．如图所示：；（3）如图所示：∵左边是由两个边长为2的小正方形组成，∴大正方形的边长为：=2．【点评】此题主要考查了分式的混合运算以及无理数的确定方法以及勾股定理、图形的剪拼，正确应用勾股定理是解题关键．23．如图，平行四边形ABCD，点E，F分别在BC，AD上，且BE=DF，求证：四边形AECF是平行四边形．【考点】平行四边形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，求出AF=CE，根据平行四边形的判定得出即可．【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵DF=BE，∴AF=CE，∴四边形AECF是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．24．如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长．【考点】翻折变换（折叠问题）．【专题】计算题．【分析】根据矩形的性质得DC=AB=8，AD=BC=10，∠B=∠D=∠C=90°，再根据折叠的性质得AF=AD=10，DE=EF，在Rt△ABF中，利用勾股定理计算出BF=6，则FC=4，设EC=x，则DE=EF=8﹣x，在Rt△EFC中，根据勾股定理得x2+42=（8﹣x）2，然后解方程即可．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴DC=AB=8，AD=BC=10，∠B=∠D=∠C=90°，∵折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处∴AF=AD=10，DE=EF，在Rt△ABF中，BF===6，∴FC=BC﹣BF=4，设EC=x，则DE=8﹣x，EF=8﹣x，在Rt△EFC中，∵EC2+FC2=EF2，∴x2+42=（8﹣x）2，解得x=3，∴EC的长为3cm．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了勾股定理．25．观察下列等式：①==；②==；③==…回答下列问题：（1）利用你观察到的规律，化简：（2）计算：+++…+．【考点】分母有理化．【专题】规律型．【分析】（1）根据观察，可发现规律；=，根据规律，可得答案；（2）根据二次根式的性质，分子分母都乘以分母两个数的差，可分母有理化．【解答】解：（1）原式==；（2）原式=+++…+=（﹣1）．【点评】本题考查了分母有理化，分子分母都乘以分母两个数的差是分母有理化的关键．26．如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N．（1）求证：∠ADB=∠CDB；（2）若∠ADC=90°，求证：四边形MPND是正方形．【考点】正方形的判定；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据角平分线的性质和全等三角形的判定方法证明△ABD≌△CBD，由全等三角形的性质即可得到：∠ADB=∠CDB；（2）若∠ADC=90°，由（1）中的条件可得四边形MPND是矩形，再根据两边相等的四边形是正方形即可证明四边形MPND是正方形．【解答】证明：（1）∵对角线BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，在△ABD和△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SAS），∴∠ADB=∠CDB；（2）∵PM⊥AD，PN⊥CD，∴∠PMD=∠PND=90°，∵∠ADC=90°，∴四边形MPND是矩形，∵∠ADB=∠CDB，∴∠ADB=45°∴PM=MD，∴四边形MPND是正方形．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质、角平分线的性质、矩形的判定和性质以及正方形的判定，解题的关键是熟记各种几何图形的性质和判定．27．如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE．（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．【考点】矩形的判定；正方形的判定．【专题】压轴题．【分析】（1）利用平行四边形的判定首先得出四边形AEBD是平行四边形，进而由等腰三角形的性质得出∠ADB=90°，即可得出答案；（2）利用等腰直角三角形的性质得出AD=BD=CD，进而利用正方形的判定得出即可．【解答】（1）证明：∵点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，∴四边形AEBD是平行四边形，∵AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴平行四边形AEBD是矩形；（2）当∠BAC=90°时，理由：∵∠BAC=90°，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，∴AD=BD=CD，∵由（1）得四边形AEBD是矩形，∴矩形AEBD是正方形．【点评】此题主要考查了正方形的判定以及矩形的判定和等腰直角三角形的性质等知识，熟练掌握正方形和矩形的判定是解题关键．。

河南省新乡市河南师范大学附属中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(解析版)

河南省新乡市河南师范大学附属中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(解析版)

2023—2024学年第二学期八年级《数学》期中考试试卷一、选择题（共10小题，每小题3分）1.在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0．解：依题意有，即时，二次根式有意义．故选：B ．【点睛】本题主要考查了二次根式的意义和性质，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义，掌握二次根式的意义与性质是解题的关键．2. 下列各组线段，能组成直角三角形的是（）A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，【答案】D【解析】【分析】根据勾股定理逆定理分别计算并判断．此题考查了勾股定理的逆定理的应用，正确掌握勾股定理逆定理判断直角三角形的方法是解题的关键．解：A 、∵，∴不能组成直角三角形；B 、∵，∴不能组成直角三角形；C 、∵，∴不能组成直角三角形；D 、，∴能组成直角三角形；故选：D ．3. 若，则表示实数的点会落在数轴的（ ）3x ≠-3x ≥-3x ≥0x ≥30x +≥3x ≥-1a =2b =2c=2a =3b =5c =2a =4b =5c =3a =4b =5c =222122+≠222235+≠222245+≠222345+=a =aA. 段①上B. 段②上C. 段③上D. 段④上【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了二次根式的化简，减法运算及估算，先化简二次根式，计算出a 的值，再估算出a 范围，再结合数轴即可得出结果．解：，即，，，，即，故实数的点会落在数轴的段②上，故选：B ．4. 如图所示的是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中阴影部分的面积是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据勾股定理计算出大正方形边长的平方，即大正方形的面积，再根据勾股定理可得两个小正方形的边长的平方和等于斜边的平方，即两个小正方形的面积和等于大正方形的面积，从而得出答案．由勾股定理得，大正方形边长的平方==25，即大正方形面积为25，∵两个小正方形的边长的平方和等于斜边的平方，∴两个小正方形的面积和为25，∴阴影部分的面积为：25+25=50．故选：A ．【点睛】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题关键．5. 如图，中，平分交于E ，若，则度数为（ ）a +=a =-∴a ==-=<<12∴<<12a <<a 50162541221312-ABCD Y BE ABC ∠AD 56C ∠=︒BED ∠A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了平行四边形的性质以及角平分线的定义，关键是掌握平行四边形对边互相平行．首先根据平行四边形的性质可得，，根据平行线的性质可得，，先计算出，然后再计算出的度数，可得答案．解∶四边形是平行四边形．，，，，平分，，，，，故选∶B ．6. 如图，长方形的边在数轴上，若点A 与数轴上表示数的点重合，点D 与数轴上表示数的点重合，，以点A 为圆心，对角线的长为半径作弧与数轴负半轴交于一点E ，则点E 表示的数为（）A. B. C. D. 1【答案】A【解析】【分析】本题考查勾股定理与无理数，实数与数轴．勾股定理求出的长，进而求出点E 表示的数即可．112︒118︒119︒120︒AD BC ∥AB CD 180ABC C ∠+∠=︒180EBC BED ∠+∠=︒62EBC ∠=︒BED ∠ ABCD ∴AD BC ∥AB CD ∴180ABC C ∠+∠=︒∴180********ABC C ∠=︒-∠=︒-︒=︒ BE ABC ∠∴124262EBC ∠=︒÷=︒ AD BC ∥∴180EBC BED ∠+∠=︒∴180********BED EBC ∠=︒-∠=︒-︒=︒ABCD AD 1-4-1AB =AC 1--1-AC解：由题意，得：，，，∴，∴点表示的数为；故选A ．7. 如图，是中位线，点F 在上，且，若，，则（）A. 4B. 3C. 2.5D. 1.5【答案】D【解析】【分析】本题主要考查三角形中位线定理，直角三角形斜边中线的性质，根据三角形中位线定理求出，根据直角三角形的性质求出，结合图形计算，得到答案.解：∵是的中位线，∴，在三角形中，是的中点，∴，∴故选：D.8. 如图，O 为菱形ABCD 的对角线的交点，DE ∥AC ，CE ∥BD ，若AC ＝6，BD ＝8，则线段OE 的长为（ ）A. 3B. C. 5 D. 6【答案】C【解析】【分析】先证明四边形OCED 是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直求出∠COD =90°，则四边形的90ADC ∠=︒()143AD =---=1CD AB ==AE AC ===E 1--DE ABC DE 90AFB ∠=︒7AB =10BC =EF =DE DF DE ABC 152DE BC ==AFB D AB 1 3.52DF AB == 1.5EF DE DF =-=OCED 为矩形，根据菱形的对角线互相平分求出OC 、OD ，再根据勾股定理求出CD ，然后根据矩形的对角线相等求解即可．∵DE ∥AC ，CE ∥BD ，∴四边形OCED 是平行四边形，∵四边形ABCD 是菱形，∴∠COD =90°，∴四边形OCED 是矩形，又∵AC ＝6，BD ＝8，∴OC =3，OD =4，∴,在矩形OCED 中，OE =CD =5，故选：C ．【点睛】本题考查了菱形的性质，矩形的判定和性质，勾股定理的应用，熟记矩形的判定方法和菱形的性质是解题的关键．9. 如图，中，，，，在上取一点（不与、点重合），连接，当的长度为整数值时，符合条件的值共有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】C【解析】【分析】本题考查的是勾股定理的应用，化为最简二次根式，无理数的估算，如图，过作于，先求解，，从而可得答案．解：如图，过作于，∵，，，5CD ===ABC 90BAC ∠=︒2AC =6AB =BC M B C AM AM AM A AD BC ⊥D BC AD 6AM ≤<A AD BC ⊥D 90BAC ∠=︒2AC =6AB =∴∴，，而，∴的整数值为，，，，故选C10. 如图，线段上有一动点从右向左运动，和分别是以和为边的等边三角形，连接两个等边三角形的顶点，为线段的中点；、为线段上两点，且满足，当点从点运动到点时，设点到直线的距离为，点的运动时间为，则与之间函数关系的大致图象是（ ）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】分别延长交于点，则可证得四边形为平行四边形，利用平行四边形的性质：对角线相互平分，可得为的中点，也是的中点，所以的运动轨迹是三角形的中位线，所以点到直线的距离为是一个定值， 问题得解.BC ===AD ==6AM ≤<925<<AM 2345AB P AEP △PFB △AP PB EF G EF C D AB AC BD =P D C G AB y P x y x AE BF ，H EPFH G EF PH G HCD G AB y如图, 分别延长交于点,，，，，∴四边形为平行四边形，∴与互相平分,∴为的中点,∵的中点为,∴从点运动到点时，始终为的中点,∴运动的轨迹是三角形的中位线，又∵,∴到直线的距离为一定值，∴与点移动的时间之间函数关系的大致图象是一平行于轴的射线，故选:D .【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，利用到的是三角形的中位线定理：三角形的中位线平行且等于第三边的一半.对于此类问题来说是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力.用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图.二、填空题（共5小题，每小题3分）11.同类二次根式，则_______．【答案】是,AE BF H 60A FPB ∠=∠=︒ AH PF ∴ 60B EPA ∠=∠=︒ BH PE ∴ EPFH EF HP G HP EF G P C D G PH G HCD MN MN CD G AB y P x x ()0x ≥x =4【解析】【分析】本题考查最简二次根式，化为最简二次根式后，它们的被开方数相同，列出方程求解是解题的关键．，∴，解得：，故答案为：．12. 如图，平行四边形的活动框架，当时，面积为，将从扭动到，则四边形面积为_______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了矩形的性质，含有角的直角三角形的性质，根据题意可得，，作，交于点，则，从而即可得到．添加适当的辅助线构造直角三角形是解题的关键．解：当时，面积为，，将从扭动到，，作，交于点，如图所示，，，=13x -=4x =490ABC ∠=︒S ABC ∠90︒30︒D A BC ''12S 30︒S AB BC =⋅30A BC '∠=︒A E BC '⊥BC E 1122A E A B AB ''==111222A BCD S AE BC AB BC AB BC S '''=⋅=⋅=⋅=四边形 90ABC ∠=︒S S AB BC ∴=⋅ ABC ∠90︒30︒30A BC '∴∠=︒A E BC '⊥BC E ∴1122A E AB AB ''==111222A BCD S AE BC A B BC AB BC S '''∴=⋅=⋅=⋅=四边形故答案为：．13. 如图，网格中每个小正方形的边长均为1，以A 为圆心，为半径画弧，交最上方的网格线于点N ，则的长是______．【答案】【解析】【分析】连接，则，中，利用勾股定理求出即可得出答案．解：如图，连接，由题意知：，在中，由勾股定理得：，∴，故答案为：【点睛】本题主要考查了勾股定理，求出的长是解题的关键．14. 如图1，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，时注满水槽，水槽内水面的高度与注水时间之间的函数图像如图2所示.如果将正方体铁块取出，又经过____秒恰好将水槽注满.在12S AB MN 4AN 4AN AB ==Rt ACN △CN AN 4AN AB ==Rt ACN △CN ==4MN CM CN =-=-4CN 28s ()y cm ()x s【答案】4【解析】【分析】根据函数图像可得正方体的棱长为10cm ，同时可得水面上升从10cm 到20cm,所用的时间为16秒，结合前12秒由于立方体的存在，导致水面上升速度加快了4秒可得答案.解：由题意可得:12秒时,水槽内水面的高度为10cm,12秒后水槽内水面高度变化趋势改变，正方体的棱长为10cm ；没有立方体时,水面上升从10cm 到20cm,所用的时间为:28-12=16秒前12秒由于立方体的存在，导致水面上升速度加快了4秒将正方体铁块取出, 又经过4秒恰好将此水槽注满.故答案：4【点睛】本题主要考查一次函数的图像及应用，根据函数图像读懂信息是解题的关键.15. 在矩形中，，，若是射线上一个动点，连接，点关于直线的对称点为．连接，，当，，三点共线时，的长为______．【答案】1或9【解析】【分析】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，分情况讨论，当点在线段上时，当点在的延长线时，根据折叠的性质和勾股定理即可得到结论．解：当点线段上时，如图，与关于直线对称，∴ ∴ABCD 3AB =5BC =P AD BP A BP M MP MC P M C AP P AD P AD P AD ABP MBP BP，，，，，，，设，，，，解得，；当点在的延长线时，如图，与关于直线对称，，，，，，，，，，，，，，综上所述，的长为1或9，故答案为：1或9．90BMP A ∴∠=∠=︒3BM AB ==AP PM =90BMC ∴∠=︒222BM CM BC += 22235CM ∴+=4CM ∴=AP PM x ==90D ∠=︒ 222DP CD CP ∴+=222(5)3(4)x x ∴-+=+1x =1AP ∴=P AD ABP MBP BP 90BMP A ∴∠=∠=︒3BM AB ==AP PM =APB MPB ∠=∠AP BC ∥APB CBP ∴∠=∠CPB CBP ∴∠=∠5CP BC ∴==90BMC ∠=︒ 222BM CM BC ∴+=22235CM ∴+=4CM ∴=549AP PM ∴==+=AP三、解答题（共8小题，共75分）16. 计算（1．（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题主要考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．（1）先运算二次根式的乘除，然后合并解题；（2）先提取公因式，然后运算乘法解题即可．【小问1】【小问2】解：17. 某小区在社区管理人员及社区居民的共同努力之下，在临街的拐角建造了一块绿化地（阴影部分）．如图，已知，，，．技术人员通过测量确定了．2++36-3=-+3=-2-+=+-⨯=6=-9m AB =12m BC =17m CD =8m AD =90ABC ∠=︒（1）小区内部分居民每天必须从点A 经过点B 再到点C 位置，为了方便居民出入，技术人员打算在绿地中开辟一条从点A 直通点C 的小路，请问如果方案落实施工完成，居民从点A 到点C 将少走多少路程？（2）这片绿地的面积是多少？【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）连接，利用勾股定理求出，问题随之得解；（2）先利用勾股定理逆定理证明是直角三角形，，再根据三角形的面积公式即可求解．【小问1】如图，连接，∵，，，∴，∴，答：居民从点A 到点C 将少走路程．【小问2】∵，．，∴，∴是直角三角形，，∴，，∴，答：这片绿地的面积是．【点睛】本题主要考查了勾股定理及其逆定理，掌握勾股定理及其逆定理是解答本题的关键．18. 已知：如图，在中，点，分别在，上，且平分．若，连结．求证：四边形是菱形．6m2114mAC ()15m AC ===ADC △90DAC ∠=︒AC 90ABC ∠=︒9m AB =12m BC=()15m AC ===912156m AB BC AC +-=+-=（）6m 17m CD =8m AD =15m AC =222AD AC DC +=ADC △90DAC ∠=︒2112281560m DAC S AD AC ⋅=⨯⨯== （）21191254m 22ACB S AB BC =⋅=⨯⨯= （）26054114m ABCD S =+=四边形（）2114m ABCD Y E F AD BC BE ABC ∠DE CF =EF ABFE【答案】见解析【解析】【分析】本题考查了菱形的判定，平行四边形的判定和性质．先证明四边形平行四边形，再利用等角对等边证明，即可证明四边形是菱形．证明：∵四边形平行四边形，∴，，又，，四边形平行四边形，平分，∴，∵，，，，∴四边形是菱形．19. 如图，点A 在的边上，于于于C ．（1）求证：四边形是矩形；（2）若，求的长．【答案】（1）见（2）5【解析】【分析】此题考查了矩形的判定与性质以及勾股定理．注意利用勾股定理求线段的长是关键．ABFE AB AE =ABFE ABCD AD BC ∥AD BC =DE CF = AE BF ∴=∴ABFE BE ABC ∠ABE FBE ∠=∠AD BC ∥AEB EBF ∴∠=∠ABE AEB ∴∠=∠AB AE =∴ABFE MON ∠ON AB OM ⊥,,B AE OB DE ON =⊥,,E AD AO DC OM =⊥ABCD 3,9DE OE ==AD AD（1）根据全等三角形的判定和性质以及矩形的判定解答即可；（2）根据全等三角形的性质和勾股定理解答即可．【小问1】证明：于，于，．在与中，∴，．．又，，．四边形是平行四边形，，四边形是矩形；【小问2】解：由（1）知，，设，则，．在中，由得：，解得．．20. 如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，E ，F 分别是BC ，AC 的中点，延长BA 到点D ，使2AD=AB ，连接DE ，DF ．（1）求证：四边形ADFE 平行四边形；（2）求证：∠DFA=∠C为⊥ AB OM B DE ON ⊥E 90∴∠=∠=︒ABO DEA Rt ABO △Rt DEA V AO AD OB AE=⎧⎨=⎩()Rt Rt HL ABO DEA ≌∴∠=∠AOB DAE AD BC ∴∥⊥ AB OM DC OM ⊥AB DC ∴ ∴ABCD 90ABC ∠=︒ ∴ABCD Rt Rt ABO DEA ≌3AB DE ∴==AD x =OA x =9AE OE OA x =-=-Rt DEA V 222AE DE AD +=222(9)3x x -+=5x =5AD ∴=【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据点，分别为，的中点，可得，，根据 ，则有，可证四边形的平行四边形，（2）在中，根据为的中点，得，则有，再根据四边形是平行四边形 ，可得，即有．解（1）证明：点，分别为，的中点，，，四边形的平行四边形，（2）在中，为的中点，，四边形是平行四边形【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，直角三角形的性质，三角形的中位线定理，熟练掌握平行四边形的判定和性质定理是解题的关键．21. 一张矩形纸ABCD ，将点B 翻折到对角线AC 上的点M 处，折痕CE 交AB 于点E ．将点D 翻折到对角线AC 上的点H 处，折痕AF 交DC 于点F ，折叠出四边形AECF．E F BC AC //EF AD 2AB EF =2AB AD =EF AD =AEFD Rt ABC ∆E BC AE EC =EAF C ∠=∠AEFD DFA EAF ∠=∠DFA C Ð=Ð E F BC AC ∴//EF AD 2AB EF = 2AB AD=∴EF AD= //EF AD ∴AEFD Rt ABC ∆ E BC ∴12AE BC EC ==∴EAF C∠=∠ AEFD ∴//AE DF∴DFA EAF∠=∠∴DFA CÐ=Ð（1）求证：AF CE ；（2）当∠BAC ＝ 度时，四边形AECF 是菱形？说明理由．【答案】（1）见解析；（2）30，理由见解析．【解析】【分析】（1）证出∠HAF ＝∠MCE ，即可得出AF CE ；（2）证出四边形AECF 是平行四边形，再证出AF ＝CF ，即可得出四边形AECF 是菱形．（1）证明：∵四边形ABCD 为矩形，∴AD BC ，∴∠DAC ＝∠BCA ，由翻折知，∠DAF ＝∠HAF＝∠DAC ，∠BCE ＝∠MCE ＝∠BCA ，∴∠HAF ＝∠MCE ，∴AF CE ；（2）解：当∠BAC ＝30°时四边形AECF 为菱形，理由如下：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠D ＝∠BAD ＝90°，AB CD ，由（1）得：AF CE ，∴四边形AECF 是平行四边形，∵∠BAC ＝30°，∴∠DAC ＝60°．∴∠ACD ＝30°，由折叠的性质得∠DAF ＝∠HAF ＝30°，∴∠HAF ＝∠ACD ，∴AF ＝CF ，∴四边形AECF 是菱形；故答案为：30．【点睛】本题考查矩形的性质、平行线的判定、平行四边形的判定与性质、菱形的判定等知识，是重要考//////1212//////点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．22. 在中，，且．（1）当是锐角三角形时，小明猜想：．以下是他的证明过程：小明的证明过程如图①，过点作，垂足为．设．∵在中，，在中，①，∴①．化简得，．②．其中，①是______；②是______．（2）如图②，当是钝角三角形时，猜想与之间的关系并证明．【答案】（1），（2）；证明见【解析】ABC ,,BC a AC b AB c ===c b a ≥≥ABC 222a b c +>A AD CB ⊥D CD x =Rt ADC 222AD b x =-Rt ADB 2AD =22b x -=2222a b c ax +-=0,0,a x >>∴ 0>2220.a b c ∴+->222.a b c ∴+>ABC 22a b +2c 22()c a x --2ax222a b c +<【分析】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理，正确添加辅助线是解题的关键．（1）在中根据勾股定理即可表示出，从而得出，然后进行判断即可；（2）过点作的延长线，垂足为，设，在和中分别根据勾股定理表示出，然后仿照（1）中的方法判断即可．【小问1】解：如图①，过点作，垂足为，设，在中，，在中，，，化简得，，，，，，．其中，①是；②是；故答案为：，；【小问2】；证明：如图，过点作的延长线，垂足为，设，在中，，在中，，Rt ADB 2AD 2222()b x c a x -=--A AD BC ⊥D CD x =Rt ADC Rt ADB 2AD A AD CB ⊥D CD x = Rt ADC 222AD b x =-Rt ADB 222()AD c a x =--2222()b x c a x ∴-=--2222a b c ax +-=0a > 0x >20ax ∴>2220a b c ∴+->222a b c ∴+>22()c a x --2ax 22()c a x --2ax 222a b c +<A AD BC ⊥D CD x = Rt ADC 222AD b x =-Rt ADB 222()AD c a x =-+，化简得，，，，，，．23. 如图，在正方形中，点在边上运动，连接，将绕点顺时针旋转得到．（1）如图1，作，垂足为，求证：；（2）如图2，点恰好落在边上，求的值；（3）若，，连接，求的面积．【答案】（1）见解析（2）（3）【解析】【分析】（1）由旋转的性质可知，，进而可得，证明，进而可证；（2）如图1，作于，由（1）可知，，则，证明，则，由，可得，由勾股定理得，，然后求解作答即可；（3）由勾股定理得，，2，作于2222()b x c a x ∴-=-+2222a b c ax +-=-0a > 0x >20ax ∴-<2220a b c ∴+-<222a b c ∴+<ABCD E CB AE AE A 45︒AF FM AC ⊥M AM AB =F CD CF DF4AB =5AE =CF ACF △CF DF=45AF AE EAF =∠=︒，MAF BAE ∠=∠()AAS AMF ABE ≌AM AB =FM AC ⊥M ()AAS AMF ABE ≌FM BE =()Rt Rt HL ADF ABE ≌DF BE FM ==45MFC MCF ∠=︒=∠CM FM DF ==CF ===3BE ==AC ==FM AC ⊥，连接，由（2）知，，根据，计算求解即可．【小问1】证明：∵正方形，∴，，由旋转的性质可知，，∴，即，∵，，，∴，∴；小问2】解：∵正方形，∴，如图1，作于，图1由（1）可知，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，由勾股定理得，，M CF 3FM BE ==12ACF S AC FM =⨯△ABCD 45BAC ∠=︒90B Ð=°45AF AE EAF =∠=︒，EAF EAC BAC EAC ∠-∠=∠-∠MAF BAE ∠=∠MAF BAE ∠=∠90AMF B ∠=︒=∠AF AE =()AAS AMF ABE ≌AM AB =ABCD 9045AD AB D B ACD =∠=∠=︒∠=︒，，FM AC ⊥M ()AAS AMF ABE ≌FM BE =AF AE AD AB ==，()Rt Rt HL ADF ABE ≌DF BE FM ==45ACD ∠=︒45MFC MCF ∠=︒=∠CM FM DF ==CF ===∴；【小问3】解：由勾股定理得，，如图2，作于，连接，图2由（2）知，，∴∴的面积为【点睛】本题考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理等知识．熟练掌握正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理是解题的关键．CF DF=3BE ==AC ==FM AC ⊥M CF 3FM BE ==11322ACF S AC FM =⨯=⨯=△ACF △。

山东省泰安市东平县2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

山东省泰安市东平县2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

八年级数学试题注意事项：1本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中选择题56分，非选择题94分，满分150分，考试时间120分钟；2.选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案写在试卷上无效；3.数学考试不允许使用计算器，考试结束后，应将答题卡（纸）交回．第I卷（选择题共48分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．每小题给出的四个答案中，只有一项是正确的．）1.关于四边形，下列说法正确的是（）A.对角线相等的是矩形B.对角线互相垂直的是菱形C.对角线互相垂直且相等的是正方形D.对角线互相平分的是平行四边形2.在下列各式中，一定是二次根式的是（）A. B. C. D.3.在四边形ABCD中，两对角线交于点O，若OA＝OB＝OC＝OD，则这个四边形（）A.可能不是平行四边形B.一定是菱形D.一定是矩形 C.一定是正方形4.若方程是关于x的一元二次方程，则a的值是（）A.2B.－2C.－2或2D.05.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分BO，AE＝cm，则OD＝（）A.1cmB.1.5cmC.2cmD.3cm6.计算的结果为（）A.＋1B.－1C.1－D.17.如图，顺次连接四边形ABCD各边中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是（）A.AB//DCB.AC＝BDC.AC⊥BDD.AB＝DC8.等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2－12x＋k＝0的两个根，则k的值是（）A.27B.36C.27或36D.189.已知，则x＋y的值为（）A.1B.－1C.0D.310.如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AD＝4，点P是AB边上的一个动点，点E、F分别是DP、BP的中点，则线段EF的长为（）A.2B.4C.D.11.已知方程x2＋px＋q＝0的两根分别为3和－4，则x2－px＋q可分解为（）A.（x－3）（x＋4）B.（x＋3）（x－4）C.（x＋3）（x＋4）D.（x－3）（x－4）12.如图，正方形ABCD中，点M是边BC上一点（异于点B、C），AM的垂直平分线分别交AB、CD、BD 于E、F、K，连AK、MK．下列结论：①EF＝AM；②AE＝DF＋BM；③BK＝AK；④∠AKM＝90°．其中正确的结论个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个第Ⅱ卷（非选择题共102分）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．只要求填写最后结果）13函数中自变量x的取值范围是．14.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，则∠BED为．15.若x2＋6x＋m2是一个完全平方式，则m＝．16.如图所示，将两张等宽的长方形纸条交叉叠放，重叠部分是一个四边形ABCD，若AD＝6cm，∠ABC＝60°，则四边形ABCD的面积等于．17.如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，P为边BC上一动点，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，则EF的最小值为．18.有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则的值为．三、解答题（本大题共7小题，共78分．写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）19.（每题3分，共12分）计算：（1）（2）（3）（4）20.（每题3分，共12分）用适当的方法解方程（1）81（x－2）2＝16（2）y2－6y－6＝0（3）－4x2－8x＝－1（4）4x（x－1）＝3（x－1）21.（本题8分）先化简，再求值：，其中．22.（本题8分）如图，在矩形ABCD是，对角线AC，BD相交于点O，点E、F分别是AO，AD的中点，连接EF，AB＝4cm，BC＝6cm，求EF的长．23.（本题10分）如图，在四边形ABCD中，AB//DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB＝，BD＝2，求OE的长．24.（本题14分）配方法不仅可以用来解一元二次方程，还可以用来解决一些最值问题．例如：x2＋2x＋2＝x2＋2x＋1－1＋2＝（x＋1）2＋1＞1，所以x2＋2x＋2的最小值为1，此时x＝－1．（1）尝试：①2x2－4x＋5＝2（x2－2x＋1－1）＋5＝2（x－1）2＋3，因此当x＝时，代数式2x2－4x＋5有最小值，最小值是；②－x2－2x＝－x2－2x－1＋1＝－（x＋1）2＋1≤1，所以当x＝时，代数式－x2－2x有最（填“大”或“小”）值．（2）应用：如图，矩形花圃一面靠墙（墙足够长）另外三面所围成的栅栏的总长是18m，栅栏如何围能使花圃面积最大？最大面积是多少？25.（本题14分）数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点．∠AEF＝90°，且EF交正方形外角∠DCG的平行线CF于点F，求证：AE＝EF．（1）经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM＝EC，易证△AME≌△ECF，所以AE＝EF．请你帮小明写出具体的解题步骤．（2）在此基础上，同学们作了进一步的研究：小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE＝EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；（3）小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE＝EF”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．图1 图2 图3八年级数学参考答案一、选择（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．）123456789101112D C D B C B C B A A B C二、填空（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13.x≤2且x≠－314.45°15.±316.18cm217.2.418.b－a＋2c 19.（每题3分，共12分）（1）；（2）5；（3）；（4）20.（每题3分，共12分）（1）（2）（3）（4）21.，当时，原式＝22.（8分）解：∵四边形ABCD是矩形∴∠ABC＝90°，BD＝AC，BO＝DO在Rt△ABC中，AC＝，∵点E、F分别是AO、AD的中点，∴EF是△AOD的中位线，∴EF23.（8分）解：（1）∵AB∥CD∴∠OAB＝∠DCA，∵AC为∠DAB的平分线，∴∠OAB＝∠DAC，∴∠DCA＝∠DAC，∴CD＝AD＝AB，∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AD＝AB，∴ABCD是菱形；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC，BD⊥AC，∵CE⊥AB，∴OE＝OA＝OC，∵BD＝2，∴O B＝BD＝1，在Rt△AOB中，AB＝，OB＝1，∴OA＝＝2，∴OE＝OA＝224.（14分）（1）①1 3；②－1 大（2）设垂直一边AD，分隔成两个有一边相邻的矩形花圃，则这个矩形花圃分隔成两个有一边相邻的矩形花圃，则AB＝x米，则BC＝（18－2x）米，根据题意可得：，，，当x＝时，S有最大值为米．25.（14分）（1）证明：如图1在AB上取AB的中点M，连接ME．则图1AM＝BM AB BC＝BE＝EC∴BM＝BE，∴∠BME＝45°，∴∠AME＝135°，∵CF是外角平分线，∴∠DCF＝45°，∴∠ECF＝135°，∴∠AME＝∠ECF，∵∠AEB＋∠BAE＝90°，∠AEB＋∠CEF＝90°，∴∠BAE＝∠CEF，∴△AME≌△ECF（ASA），∴AE＝EF．（2）正确证明：如图2在AB上取一点M，使AM＝EC，连接ME．图2∴BM＝BE，∴∠BME＝45°，∴∠AME＝135°，∵CF是外角平分线，∴∠DCF＝45°，∴∠ECF＝135°，∴∠AME＝∠ECF，∵∠AEB＋∠BAE＝90°，∠AEB＋∠CEF＝90°，∴∠BAE＝∠CEF，∴△AME≌△ECF ASA），∴AE＝EF．（3）正确．证明：如图3在BA的延长线上取一点N．使AN＝CE，连接NE．图3∴BN＝BE，∴∠N＝∠NEC＝45°，∵CF平分∠DCG，∴∠FCE＝45°，∴∠N＝∠ECF，∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BE，∴∠DAE＝∠BEA，即∠DAE＋90°＝∠BEA＋90°，∴∠NAE＝∠CEF，∴△ANE≌△ECF ASA）∴AE＝EF．。

山东省泰安市肥城市(五四制)2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

山东省泰安市肥城市(五四制)2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

2023-2024学年度下学期期中考试八年级数学试题2024.04注意事项：1．本试卷共8页，两个大题25个小题，考试时间120分钟．2．答题前请将答题纸上的考生信息项目填写清楚，然后将试题答案书写在答题纸的规定位置．3．请认真书写，规范答题；考试结束，只交答题纸．一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确答案序号填在答题纸相应的位置）1．下列计算正确的是（）A．B．C．D．2．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．3．若分式有意义，则的取值范围是（）A．B．C．D．4．已知，则的值为（）A．3B．8C．24D．115．关于侧一元二次方程的根的情况是（）A．没有实数根B．有两个不相等的实数根C．有两个相等的实数根D．实数根的个数与实数的取值有关6．实数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果正确的是（）A．B．C．D．7．对于实数定义新运算：，若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围（）A．B．C．且D．且8．电影《热辣滚烫》上映以来，全国票房连创佳绩．据不完全统计，某市第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达18亿元，将增长率记作，则方程可以列为（）A．B．C．D．9．如图，在矩形中，点的坐标是，则的长是（）A．3B．C．D．410．如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为（）A．2B．C．4D．611．如图，四边形是菱形，于，则等于（）A．B．C．5D．412．如图，正方形的边长为，动点从点出发，沿的路径以每秒的速度运动（点不与点、点重合），设点运动时间为秒，四边形的面积为，则下列图象能大致反映与的函数关系的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，只要求填写结果）13．已知最简二次根式与二次根式是同类二次根式，则的值为______．14．若是关于的方程似一个根，则的值是______15．已知三角形的两边长分别是5和8，第三边的长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的周长是______．16．将一元二次方程配方成的形式，则的值为______．17．如图，矩形纸片中，，将沿折叠，使点落在点处，交于点，则的长等于______．18．已知，如图，，作正方形，周长记作；再作第二个正方形，周长记作，继续作第三个正方形，周长记作；点，在射线上，点在射线上，依此类推，则第个正方形似周长的大小为______．三、解答题（本大题共7个小题，要写出必要的计算、推理、解答过程）19．计算下列各题（1）；（2）；20．按要求解下列方程（1）（用配方法）（2）（用自己喜欢的方法）（3）（用自己喜欢的方法）21．已知关于的一元二次方程有两个实数根．（1）求的取值范围；（2）设方程的两个实数根为，且，求的值．22．泰安市公安交警部门提醒市民：“出门戴头盔，放心平安归”，某商店统计了某品牌头盔的销售量，2月份售出150个，4月份售出216个，且从2月份到4月份月增长率相同。

江西省吉安市十校联考2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

江西省吉安市十校联考2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

江西省吉安市十校联盟2023-2024学年八年级下学期期中数学试题说明:满分120分、考试时间:120分钟一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)1.下面的图形是用数学家名字命名的,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A.赵爽弦图B.笛卡尔心形线C.科克曲线D.斐波那契螺旋线2.若,则下列不等式一定成立的是( )A. B. C. D.3.等腰三角形的一个内角是,则这个等腰三角形的底角是( )A. B. C.或 D.或4.如图:中,AD平分于点,则( )A.4B.5C.3D.25.如图,在平面直角坐标系中第二象限内,顶点的坐标是,先把向右平移4个单位得到,再作关于轴对称图形,则顶点的坐标是( )A. B. C. D.6.如图,在平面直角坐标系中,将边长为的正方形OABC绕点O顺时针旋转后得到正方形.依此方式连续旋转2024次得到正方形,那么点的坐标是A. B. C. D.二、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)7.命题“若,则”的逆命题是___________命题(填“真”或“假”).8.一次函数的图象如图所示,当时,的取值范围是___________.9.如图,在三角形纸片ABC中,.沿过点的直线将纸片折叠,使点落在边BC上的点处;再将纸片折叠,使点与点重合,折痕与AC的交点为,则的长是___________.10.如图,在中,点在边BC上,于点,交AC于点.若,则___________.11.己知关于的不等式组只有三个整数解,则的取值范围是___________.12.如图,O是等边三角形ABC内一点,,将绕点按顺时针方向旋转得到,连接OD.若是等腰三角形,则的度数为___________.三、解答题(本大题共5个小题,每小题6分,共30分)13.解不等式组,并把解集表示在数轴上.14.如图所示,点,点的坐标分别为,将线段AB平移至CD,所得点,点坐标分别为.(1)求a,b的值；(2)求线段AB平移的距离.15.如图,函数和的图象交于点,求不等式组的解集.16.如图,已知在中,,将绕点顺时针旋转,得到.请仅用无刻度的直尺,按要求画图(保留画图痕迹,在图中标出字母,并在图下方表示出所画图形）。

山东省青岛市城阳区2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题(含解析)

山东省青岛市城阳区2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题(含解析)

山东省青岛市城阳区2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列四个图形中是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．2．如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中AB＝AC，工人师傅在焊接立柱时，只用找到BC的中点D，这就可以说明竖梁AD垂直于横梁BC了，工人师傅这种操作方法的依据是（ ）A．等边对等角B．等角对等边C．垂线段最短D．等腰三角形“三线合一”3．交通法规人人遵守，文明城市处处安全．在通过桥洞时，我们往往会看到如图所示的标态．则通过该桥洞的车高x（m）的范围在数轴上可表示为（ ）A．B．C．D．4．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（1，4），B（﹣1，1），C（2，2），如果将△ABC先向左平移3个单位，再向上平移1个单位得到△A′B′C′，那么点B的对应点B′的坐（ ）A．（﹣4，0）B．（2，0）C．（﹣4，2）D．（2，2）5．若a＜b，则下列不等式一定成立的是（ ）A．a﹣6＞b﹣6B．3a＞3b C．﹣2a＜﹣2b D．a﹣b＜06．用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中（ ）A．每一个内角都大于60°B．每一个内角都小于60°C．有一个内角大于60°D．有一个内角小于60°7．已知点A（a﹣2，2a+6）在第二象限，则a的取值范围是（ ）A．a＜﹣3或a＞2B．﹣3＜a＜2C．a＜2D．a＞﹣38．如图，把△ABC绕C点顺时针旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC＝90°，则∠A的度数（ ）A．35°B．75°C．55°D．65°9．如果不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，则a必须满足（ ）A．a＜0B．a≤1C．a＞﹣1D．a＜﹣110．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB，AC于点E，F，分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径作弧，两弧在∠BAC的内部相交于点G，作射线AG，交BC于点D，则BD的长为（ ）A．B．C．D．二.填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．如图是环岛行驶的交通标志，表示在环形交叉路口中，车辆按逆时针方向绕行．将这个图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则旋转的角度至少为 ．12．某校举行“学以致用，数你最行”数学知识抢答赛，共有20道题，规定答对一道题得10分，答错或放弃扣4分，在这次抢答赛中，八年级1班代表队被评为优秀（88分或88分以上），则这个队至少答对 道题．13．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与BC的垂直平分线交于点P，连接CP．若∠A＝75°，∠ABC＝62°，则∠ACP的度数为 °．14．若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是 ．15．如图，已知在四边形ABCD中，AD∥BC，AM平分∠BAD交BC于点M，BE⊥AM于点E，EF⊥AD 于点F，AB＝7，EF＝3，则△ABM的面积为 ．16．如图，函数y＝kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象经过点B（2，0），与函数y＝2x的图象交于点A，下列结论：①点A的横坐标为2；②关于x的不等式kx+b＜0的解集为x＞2；③关于x的方程kx+b＝2x的解为x＝2；④关于x的不等式组0＜kx+b＜2x的解集为1＜x＜2．其中正确的是 （只填写序号）．三、作图题（本大题满分4分）用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．17．（4分）已知：如图，四边形ABCD；求作：点P，使点P在四边形ABCD内部，PD＝PC，且点P到∠BAD两边的距离相等．四.解答题（本大题共7小题，共68分）18．（20分）计算：（1）解不等式x﹣1≥2x；（2）解不等式，并把解集表示在数轴上；（3）求不等式3（x﹣3）﹣6＜2x﹣10的非负整数解；（4）解不等式组：；（5）解不等式组：．19．（6分）如图，BD，CE是△ABC的高，且BD＝CE．（1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）若∠A＝60°，AB＝2，求△ABC的高BD．20．（6分）△ABC的各顶点坐标分别为A（1，4），B（3，4），C（3，1），将△ABC先向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到△A1B1C1．（1）如果将△A1B1C1看成是由△ABC经过一次平移得到的，则平移的距离是 个单位长度；（2）在y轴上有点D，则AD+CD的最小值为 个单位长度；（3）作出△ABC绕点O顺时针旋转90°后的△A2B2C2．21．（8分）如图，已知△ABC，以AC为边构造等边△ACD，连接BD，在BD上取一点O，使∠AOD＝60°，在OD上取一点E，使AO＝AE，连接OC．（1）求证：△AOC≌△AED；（2）OA，OB，OC三条线段长度之和与图中哪条线段的长度相等？请说明理由．22．（9分）两个家庭暑假结伴自驾到某景区旅游，该景区售出的门票分为成人票和儿童票，小鹏家购买3张成人票和1张儿童票共需350元，小波家购买1张成人票和2张儿童票共需200元．（1）求成人票和儿童票的单价；（2）售票处规定：一次性购票数量达到30张，可购买团体票，即每张票均按成人票价的八折出售．若干个家庭组团到该景区旅游，导游收到通知该团成人和儿童共30人，估计儿童8至16人．导游选择哪种购票方式花费较少？23．（9分）【问题情境】如图①，△ABC的内角∠ABC，∠ACB的平分线BD，CD交于点D．【建立模型】（1）如图②，过点D作BC的平行线分别交AB，AC于点E，F．请你写出EF与BE，CF的数量关系并证明．（2）如图③，在图①的基础上，过点A作直线l∥BC，延长BD和CD，分别交l于点E，F，若AB＝4，AC＝3，请你直接写出EF的长度（不需要证明）．【类比探究】如图④，△ABC的内角∠ABC的平分线BD，与它的外角∠ACG的平分线CD交于点D，过点D作BC 的平行线分别交AB，AC于点E，F．请你写出EF与BE，CF的数量关系并证明．24．（10分）如图，在长方形ABCD中，DC＝3cm，AD＝6cm，延长BC至点E，使CE＝4cm，连接DE．点P从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ，DQ．当点Q停止运动时，点P也停止运动．设运动时间为t（s）（0＜t≤3），解答下列问题：（1）当t为何值时，使点Q在∠PDC的平分线上？（2）当t为何值时，△DQE为等腰三角形？（3）设四边形PQED的面积为y（cm2），求y与t之间的关系式及四边形PQED面积的最大值．山东省青岛市城阳区2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列四个图形中是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，由此即可得到答案．【解答】解：选项A、B、C中的图形都不能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．选项D中的图形能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．故选：D．【点评】本题考查中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义．2．如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中AB＝AC，工人师傅在焊接立柱时，只用找到BC的中点D，这就可以说明竖梁AD垂直于横梁BC了，工人师傅这种操作方法的依据是（ ）A．等边对等角B．等角对等边C．垂线段最短D．等腰三角形“三线合一”【分析】根据等腰三角形的性质解答即可．【解答】解：∵AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC，故工人师傅这种操作方法的依据是等腰三角形“三线合一”，故选：D．【点评】本题考查等腰三角形的性质，熟知等腰三角形“三线合一”性质是解答的关键．3．交通法规人人遵守，文明城市处处安全．在通过桥洞时，我们往往会看到如图所示的标态．则通过该桥洞的车高x（m）的范围在数轴上可表示为（ ）A．B．C．D．【分析】利用已知图表直接得出该桥洞的车高x（m）的取值范围．【解答】解：由题意可得：通过该桥洞的车高x（m）的取值范围是：0＜x≤4.5．在数轴上表示如图：．故选：D．【点评】此题主要考查了在数轴上表示不等式的解集．根据图表理解题意是解题的关键．4．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（1，4），B（﹣1，1），C（2，2），如果将△ABC先向左平移3个单位，再向上平移1个单位得到△A′B′C′，那么点B的对应点B′的坐（ ）A．（﹣4，0）B．（2，0）C．（﹣4，2）D．（2，2）【分析】根据左减右加，上加下减的规律解决问题即可．【解答】解：∵将△ABC先向左平移3个单位，再向上平移1个单位得到△A′B′C′，∴点B的对应点B'的坐标是（﹣1﹣3，1+1），即（﹣4，2）．故选：C．【点评】本题考查坐标与图形变化﹣平移，用到的知识点为：左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．5．若a＜b，则下列不等式一定成立的是（ ）A．a﹣6＞b﹣6B．3a＞3b C．﹣2a＜﹣2b D．a﹣b＜0【分析】根据不等式的性质分析判断．【解答】解：A、已知a＜b，根据不等式的基本性质不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，所以a﹣6＞b﹣6错误；B、不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，所以3a＞3b错误；C、不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，所以﹣2a＜﹣2b错误；D、a﹣b＜0即a＜b两边同时减去b，不等号方向不变．不等式一定成立的是a﹣b＜0．故选：D．【点评】此题主要考查了不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．6．用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中（ ）A．每一个内角都大于60°B．每一个内角都小于60°C．有一个内角大于60°D．有一个内角小于60°【分析】熟记反证法的步骤，然后进行判断即可．【解答】解：用反证法证明“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，应先假设三角形中每一个内角都不小于或等于60°，即都大于60°．故选：A．【点评】此题主要考查了反证法，反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．7．已知点A（a﹣2，2a+6）在第二象限，则a的取值范围是（ ）A．a＜﹣3或a＞2B．﹣3＜a＜2C．a＜2D．a＞﹣3【分析】根据题意列出不等式组，解之即可得出答案．【解答】解：由题意知，，解得﹣3＜a＜2，故选：B．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．8．如图，把△ABC绕C点顺时针旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC＝90°，则∠A的度数（ ）A．35°B．75°C．55°D．65°【分析】根据旋转的性质可得∠ACA′＝35，∠A＝∠A′，结合∠A′DC＝90°，可求得∠A′，即可获得答案．【解答】解：根据题意，把△ABC绕C点顺时针旋转35°，得到△A′B′C，由旋转的性质，可得∠ACA′＝35，∠A＝∠A′，∵∠A′DC＝90°，∴∠A′＝90°﹣∠ADA′＝55°，∴∠A＝∠A′＝55°．故选：C．【点评】本题主要考查旋转的性质、直角三角形两锐角互余等知识，熟练掌握旋转的性质是解题关键．9．如果不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，则a必须满足（ ）A．a＜0B．a≤1C．a＞﹣1D．a＜﹣1【分析】根据不等式的解集，得到不等号方向改变，即a+1小于0，即可求出a的范围．【解答】解：∵不等式（a+1）x＞（a+1）的解为x＜1，∴a+1＜0，解得：a＜﹣1．故选：D．【点评】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB，AC于点E，F，分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径作弧，两弧在∠BAC的内部相交于点G，作射线AG，交BC于点D，则BD的长为（ ）A．B．C．D．【分析】由角平分线的性质定理推出CD＝MD，由勾股定理求出AC的长，由△ABC的面积＝△ACD的面积+△ABD的面积，得到AC•BC＝AC•CD+AB•MD，因此4×3＝4CD+5CD，即可求出CD的长，得到DB的长．【解答】解：作DM⊥AB于M，由题意知AD平分∠BAC，∵DC⊥AC，∴CD＝DM，∵∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，∴AC＝＝4，∵△ABC的面积＝△ACD的面积+△ABD的面积，∴AC•BC＝AC•CD+AB•MD，∴4×3＝4CD+5CD，∴CD＝，∴BD＝BC﹣CD＝3﹣＝．故选：D．【点评】本题考查勾股定理，角平分线的性质，作图—基本作图，三角形的面积，关键是由角平分线的性质得到CD＝MD，由三角形面积公式得到AC•BC＝AC•CD+AB•MD．二.填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．如图是环岛行驶的交通标志，表示在环形交叉路口中，车辆按逆时针方向绕行．将这个图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则旋转的角度至少为　120°　．【分析】根据图形的对称性，用360°除以3计算即可得解．【解答】解：∵360°÷3＝120°，∴旋转的角度是120°的整数倍，∴旋转的角度至少是120°．故答案为：120°．【点评】本题考查了利用旋转设计图案，仔细观察图形求出旋转角是120°的整数倍是解题的关键．12．某校举行“学以致用，数你最行”数学知识抢答赛，共有20道题，规定答对一道题得10分，答错或放弃扣4分，在这次抢答赛中，八年级1班代表队被评为优秀（88分或88分以上），则这个队至少答对　12　道题．【分析】设这个队答对了x道题，则答错或放弃（20﹣x）道题，利用得分＝10×答对题目数﹣4×答错或放弃题目数，结合得分不低于88分，可列出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论．【解答】解：设这个队答对了x道题，则答错或放弃（20﹣x）道题，根据题意得：10x﹣4（20﹣x）≥88，解得：x≥12，∴x的最小值为12，即这个队至少答对12道题．故答案为：12．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．13．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与BC的垂直平分线交于点P，连接CP．若∠A＝75°，∠ABC＝62°，则∠ACP的度数为　12　°．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到PB＝PC，得到∠PBC＝∠PCB，根据角平分线的定义、三角形内角和定理及角的和差求解即可．【解答】解：∵BP是∠ABC的平分线，∠ABC＝62°，∴∠ABP＝∠CBP＝∠ABC＝31°，∵P是线段BC的垂直平分线上一点，∴PB＝PC，∴∠PBC＝∠PCB，∴∠ABP＝∠CBP＝∠PCB＝31°，∵∠A＝75°，∠ABC＝62°，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠ACP＝∠ACB﹣∠PCB＝12°，故答案为：12．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质、三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．14．若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是　m≤3　．【分析】先解第一个不等式得到x＞3，由于不等式组的解集为x＞3，根据同大取大得到m≤3．【解答】解：，解①得x＞3，∵不等式组的解集为x＞3，∴m≤3．故答案为m≤3．【点评】本题考查了解一元一次不等式组：分别求出不等式组各不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集．15．如图，已知在四边形ABCD中，AD∥BC，AM平分∠BAD交BC于点M，BE⊥AM于点E，EF⊥AD 于点F，AB＝7，EF＝3，则△ABM的面积为　21　．【分析】过E作EG⊥AB于G，则EG＝EF＝3，即可求出△ABE的面积，证明BE是△ABM的中线，由三角形中线的性质即可得出答案．【解答】解：过E作EG⊥AB于G，如图：∵AM平分∠BAD，∴EG＝EF＝3，∠DAM＝∠BAM，∴S△ABE＝×7×3＝，∵AD∥BC，∴∠BAM＝∠AMB，∴AB＝BM，∵BE⊥AM，∴BE是△ABM边AM上的中线，∴S△ABM＝2S△ABE＝2×＝21．故答案为：21．【点评】本题考查了角平分线的性质，平行线的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形中线的性质等知识；熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．16．如图，函数y＝kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象经过点B（2，0），与函数y＝2x的图象交于点A，下列结论：①点A的横坐标为2；②关于x的不等式kx+b＜0的解集为x＞2；③关于x的方程kx+b＝2x的解为x＝2；④关于x的不等式组0＜kx+b＜2x的解集为1＜x＜2．其中正确的是　②④　（只填写序号）．【分析】根据所给函数图象，利用数形结合的思想及一次函数与一元一次不等式的关系，对所给结论依次进行判断即可．【解答】解：由所给函数图象可知，A点的纵坐标为2，则2x＝2，解得x＝1，所以点A的横坐标为1．故①错误．因为点B坐标为（2，0），所以当x＞2时，函数y＝kx+b的图象在x轴下方，即kx+b＜0，则不等式kx+b＜0的解集为x＞2．故②正确．因为函数y＝2x和函数y＝kx+b交点的横坐标为1，所以方程kx+b＝2x的解为x＝1．故③错误．由函数图象可知，当x＞1时，函数y＝kx+b的图象在函数y＝2x图象的下方，即kx+b＜2x，当x＜2时，函数y＝kx+b的图象在x轴上方，即kx+b＞0，所以关于x的不等式组0＜kx+b＜2x的解集为1＜x＜2．故④正确．故答案为：②④．【点评】本题考查一次函数与一元一次不等式及一次函数与一元一次方程，数形结合思想的巧妙运用是解题的关键．三、作图题（本大题满分4分）用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．17．（4分）已知：如图，四边形ABCD；求作：点P，使点P在四边形ABCD内部，PD＝PC，且点P到∠BAD两边的距离相等．【分析】作∠BAD的角平分线，作CD的垂直平分线，两条线交于点P即可．【解答】解：如图，点P即为所求．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，解决本题的关键是掌握角平分线和线段垂直平分线的作法．四.解答题（本大题共7小题，共68分）18．（20分）计算：（1）解不等式x﹣1≥2x；（2）解不等式，并把解集表示在数轴上；（3）求不等式3（x﹣3）﹣6＜2x﹣10的非负整数解；（4）解不等式组：；（5）解不等式组：．【分析】（1）先移项，再合并同类项，把x的系数化为1即可；（2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，把x的系数化为1，并把解集表示在数轴上即可；（3）先求出不等式的解集，再求出其非负整数解即可；（4）（5）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：（1）移项得，x﹣2x≥1，合并同类项得，﹣x≥1，x的系数化为1得，x≤﹣1；（2）去分母得，4+3x≤2（1+2x），去括号得，4+3x≤2+4x，移项得，3x﹣4x≤2﹣4，合并同类项得，﹣x≤﹣2，x的系数化为1得，x≥2，在数轴上表示为：；（3）去括号得，3x﹣9﹣6＜2x﹣10，移项得，3x﹣2x＜﹣10+9+6，合并同类项得，x＜5，故其非负整数解为：0，1，2，3，4；（4），由①得，x≤1，由②得，x＜3，故不等式组的解集为：x≤1；（5），由①得，x＜，由②得，x≥1．故不等式组的解集为：1≤x＜．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，解一元一次不等式及在数轴上表示不等式的解集，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解题的关键．19．（6分）如图，BD，CE是△ABC的高，且BD＝CE．（1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）若∠A＝60°，AB＝2，求△ABC的高BD．【分析】（1）由“HL”可证Rt△CDB≌Rt△BEC，可得∠ABC＝∠ACB，即可求解；（2）由直角三角形的性质可求AD的长，由勾股定理可求解．【解答】（1）证明：∵BD，CE是△ABC的高，∴∠ADB＝∠AEC＝90°，在Rt△CDB和Rt△BEC中，，∴Rt△CDB≌Rt△BEC（HL），∴∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形；（2）解：∵∠A＝60°，∠BDA＝90°，∴∠ABD＝30°，∴AD＝AB＝1，∴BD＝＝＝．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．20．（6分）△ABC的各顶点坐标分别为A（1，4），B（3，4），C（3，1），将△ABC先向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到△A1B1C1．（1）如果将△A1B1C1看成是由△ABC经过一次平移得到的，则平移的距离是　2　个单位长度；（2）在y轴上有点D，则AD+CD的最小值为　5　个单位长度；（3）作出△ABC绕点O顺时针旋转90°后的△A2B2C2．【分析】（1）利用网格根据勾股定理计算即可；（2）取点A关于y轴的对称点A′，连接A′C交y轴于点D，可得AD+CD的最小值即为A′C的长度；（3）根据旋转的性质即可作出△ABC绕点O顺时针旋转90°后的△A2B2C2．【解答】解：（1）∵将△A1B1C1看成是由△ABC经过一次平移得到的，∴平移的距离是＝2个单位长度；故答案为：2；（2）如图点D为所求，∴AD+CD的最小值为＝5个单位长度；故答案为：5；（3）如图，△A2B2C2即为所求．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换，平移变换，轴对称﹣最短路线问题，解决本题的关键是掌握旋转和平移的性质．21．（8分）如图，已知△ABC，以AC为边构造等边△ACD，连接BD，在BD上取一点O，使∠AOD＝60°，在OD上取一点E，使AO＝AE，连接OC．（1）求证：△AOC≌△AED；（2）OA，OB，OC三条线段长度之和与图中哪条线段的长度相等？请说明理由．【分析】（1）根据SAS证明三角形全等即可；（2）结论：BD＝OA+OB+OC，理由全等三角形的性质证明．【解答】（1）证明：∵∠AOE＝60°，AO＝AE，∴△AOE是等边三角形，∴∠OAE＝60°，∵△ACD是等边三角形，∴AC＝AD，∠CAD＝60°＝∠OAE，∴∠OAC＝∠EAD，在△OAC和△EAD中，，∴△AOC≌△AED（SAS）；（2）解：结论：BD＝OA+OB+OC．理由：∵△AOE是等边三角形，∴OA＝OE，∵△AOC≌△AED，∴OC＝DE，∴BD＝OB+OE+ED＝OB+OA+OC．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．22．（9分）两个家庭暑假结伴自驾到某景区旅游，该景区售出的门票分为成人票和儿童票，小鹏家购买3张成人票和1张儿童票共需350元，小波家购买1张成人票和2张儿童票共需200元．（1）求成人票和儿童票的单价；（2）售票处规定：一次性购票数量达到30张，可购买团体票，即每张票均按成人票价的八折出售．若干个家庭组团到该景区旅游，导游收到通知该团成人和儿童共30人，估计儿童8至16人．导游选择哪种购票方式花费较少？【分析】（1）设成人票的单价是x元，儿童票的单价是y元，根据“小鹏家购买3张成人票和1张儿童票共需350元，小波家购买1张成人票和2张儿童票共需200元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设该团儿童有m人，则该团成人有（30﹣m）人，购买团体票所需费用为2400元，不购买团体票所需费用为（﹣50m+3000）元，分2400＜﹣50m+3000，2400＝﹣50m+3000及2400＞﹣50m+3000三种情况，求出x的取值范围或x的值，再结合“估计儿童8至16人”，即可得出结论．【解答】解：（1）设成人票的单价是x元，儿童票的单价是y元，根据题意得：，解得：．答：成人票的单价是100元，儿童票的单价是50元；（2）设该团儿童有m人，则该团成人有（30﹣m）人，购买团体票所需费用为100×0.8×30＝2400（元），不购买团体票所需费用为100（30﹣m）+50m＝（﹣50m+3000）元，当2400＜﹣50m+3000时，m＜12，∴当8≤m＜12时，购买团体票花费较少；当2400＝﹣50m+3000时，m＝12，∴当m＝12时，两种购票方式花费一样多；当2400＞﹣50m+3000时，m＞12，∴当12＜m≤16时，不购买团体票花费较少．答：当8≤m＜12时，购买团体票花费较少；当m＝12时，两种购票方式花费一样多；当12＜m≤16时，不购买团体票花费较少．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式（或一元一次方程）．23．（9分）【问题情境】如图①，△ABC的内角∠ABC，∠ACB的平分线BD，CD交于点D．【建立模型】（1）如图②，过点D作BC的平行线分别交AB，AC于点E，F．请你写出EF与BE，CF的数量关系并证明．（2）如图③，在图①的基础上，过点A作直线l∥BC，延长BD和CD，分别交l于点E，F，若AB＝4，AC＝3，请你直接写出EF的长度（不需要证明）．【类比探究】如图④，△ABC的内角∠ABC的平分线BD，与它的外角∠ACG的平分线CD交于点D，过点D作BC 的平行线分别交AB，AC于点E，F．请你写出EF与BE，CF的数量关系并证明．【分析】（1）先由角平分线定义得∠DBC＝∠DBE，∠DCB＝∠DCF，再由平行线的性质得∠BDE＝∠DBC，∠CDF＝∠DCB，则∠DBE＝∠BDE，∠CDF＝∠DCF，证出BE＝DE，CF＝DF，进而得出结论；（2）同（1）证出AE＝AB，AF＝AC，进而得出结论；（3）同（1）证出DE＝BE，DF＝CF，进而得出结论．【解答】解：（1）EF＝BE+CF，理由如下：如图②，∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D，∴∠DBC＝∠DBE，∠DCB＝∠DCF，∵EF∥BC，∴∠BDE＝∠DBC，∠CDF＝∠DCB，∴∠DBE＝∠BDE，∠CDF＝∠DCF，∴BE＝DE，CF＝DF，∴DE+DF＝BE+CF，即EF＝BE+CF；（2）EF＝7；理由如下：如图③，∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D，∴∠EBC＝∠ABE，∠FCB＝∠ACF，∵EF∥BC，∴∠AEB＝∠EBC，∠FCB＝∠AFC，∴∠ABE＝∠AEB，∠ACF＝∠AFC，∴AE＝AB，AF＝AC，∵AB＝4，AC＝3，∴EF＝AE+AF＝4+3＝7；（3）EF＝BE﹣CF，理由如下：如图④，∵∠ABC的平分线BD与∠ACG的平分线CD交于点D，∴∠DBC＝∠ABD，∠ACD＝∠DCG，∵DE∥BC，∴∠DBC＝∠BDE，∠CDF＝∠DCG，∴∠ABD＝∠BDE，∠ACD＝∠CDF，∴DE＝BE，DF＝CF，∵EF＝DE﹣DF，∴EF＝BE﹣CF．【点评】本题是三角形综合题，考查了等腰三角形的判定、角平分线定义、平行线的性质等知识；本题综合性强，熟练掌握平行线的性质和角平分线定义，证明三角形为等腰三角形是解题的关键，属于中考常考题型．24．（10分）如图，在长方形ABCD中，DC＝3cm，AD＝6cm，延长BC至点E，使CE＝4cm，连接DE．点P从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ，DQ．当点Q停止运动时，点P也停止运动．设运动时间为t（s）（0＜t≤3），解答下列问题：（1）当t为何值时，使点Q在∠PDC的平分线上？（2）当t为何值时，△DQE为等腰三角形？（3）设四边形PQED的面积为y（cm2），求y与t之间的关系式及四边形PQED面积的最大值．【分析】（1）由题意得：AP＝t cm，CQ＝2t cm，利用平行线的性质，角平分线的定义和等腰三角形的判定定理解答即可；（2）利用分类讨论的思想方法解答，分三种情形，利用等腰三角形的性质列出关于t的方程，解方程即可求得结论；（3）利用t的代数式表示出线段PD，EQ，利用图形的面积公式解答即可得出y与t之间的关系式，再利用一次函数的性质解答即可得出结论．【解答】解：（1）由题意得：AP＝t cm，CQ＝2t cm．∵点Q在∠PDC的平分线上，∴∠ADQ＝∠CDQ，∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∴∠ADQ＝∠CQD，∴∠CQD＝∠CDQ，∴CQ＝CD，∴2t＝3，∴t＝．∴当t为s时，使点Q在∠PDC的平分线上．（2）①当ED＝EQ时，如图，∵DC＝3cm，CE＝4cm，DC⊥CE，∴DE＝＝5（cm），∴EQ＝ED＝5cm∴CQ＝1cm．∴2t＝1，∴t＝．②当ED＝DQ时，如图，∵ED＝DQ，DC⊥CE，∴CQ＝CE＝4 cm，∴2t＝4，∴t＝2．③由于点Q在线段BC上，不存在QD＝QE的情形．综上，当t为s或2s时，△DQE为等腰三角形．（3）由题意得：AP＝t cm，CQ＝2t cm，∴PD＝AD﹣AP＝（6﹣t）cm，QE＝CQ+CE＝（4+2t）cm，∴y＝（PD+QE）•CD＝3（6﹣t+4+2t）＝t+15．∵＞0，∴y随t的增大而增大，∵0＜t≤3，∴当t＝3时，y的最大值＝3+15＝19.5（cm2）．【点评】本题主要考查了矩形的性质，角平分线的定义，平行线的性质，等腰三角形的性质，分类讨论的思想方法，梯形的面积，熟练掌握矩形的性质和应用分类讨论的思想方法解得是解题的关键．。

安徽省合肥市蜀山区琥珀教育集团2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(含答案)

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2023－2024学年度第二学期阶段性质量检测八年级数学试题卷（满分：100分 时间：100分钟）一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列根式中不是最简二次根式的是（）ABCD2．下列3个数能成为勾股数的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列各式中，正确的是（ ）AB ．CD4．将方程左边配成完全平方式，得到的方程是（ ）A ．B ．C ．D ．5的运算结果应在（ ）A ．1到2之间B．2到3之间C ．3到4之间D ．4到5之间6．关于的一元二次方程的根的情况是（）A ．有两个不相等的实数根B ．没有实数根C ．有两个相等的实数根D ．总有实数根7．如图，梯子靠在墙上，梯子的底端A 到墙根O 的距离为，梯子的顶端B 到地面的距离为，现将梯子的底端向外移动到，使梯子的底端到墙根O 的距离等于．同时梯子的顶端B 下降至，那么（ ）第7题图A ．小于B ．大于C ．等于D ．小于或等于8．在“双减政策”的推动下，某校学生课后作业时长有了明显的减少，去年上半年平均每周作业时长为分钟，经过去年下半年和今年上半年两次整改后，现在平均每周作业时长比去年上半年减少了，设每半年平均每周作业时长的下降率为，则可列方程（ ）6,8,97,15,175,12,135=-5=-5=±5=±2630x x -+=()233x -=-()236x -=()233x -=()2312x -=x ()210x k x k ---=AB 5m 12m A A 'A '6m B 'BB '1m 1m 1m 1mm 60%xA ．B ．C ．D ．9．关于的一元二次方程的两根为，记，，则的值为（ ）A ．0B ．2023C ．2024D ．202510．如图，在四边形ABCD 中，以A 为圆心，任意长为半径画弧，交AB ，AD 于点F ，G ，再分别以点F ，G为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点H ，作射线AH 交BC 于点，连接，若，且，则的长为（ ）第10题图A ．5B ．C ．D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11中的取值范围是______．12．当______时，代数式与的值互为倒数．13．已知满足等式，则______．14是同类二次根式，则______．15．如图是我市将要开发的一块长方形土地，长为，宽为，建筑开发商将这块土地分成甲、乙、丙三部分，其中甲和乙均为正方形，现计划甲地建住宅区，乙地建商业区，丙地开辟成小区公园．若已知丙地的面积为，则的值是______．第15题图()2160%m x m-=()2160%m x m +=()2140%m x m-=()240%1x m m +=x 20ax bx c ++=12,x x 1122024M x x =+22212122024,,2024n n n M x x M x x =+⋅⋅⋅=+202520242023aM bM cM ++12FG E DE AD BC ∥7,4,AD BC AB CD DE =====AE x x =1x +1x -,a b 2440a a +++=2a b +=n =km x 3km 22km x16．如图，在Rt 中，，动点从点出发沿射线运动，当为等腰三角形时，其底边的长为______．第16题图三、解答题（共52分）17．（6分）计算：（1（2）18．（6分）解方程：（1）（2）19．（7分）已知关于的一元二次方程（1）求证：无论取何值时，方程都有两个不相等的实数根；（2）设该方程的两个实数根为，若，求的值．20．（7分）如图，D 为AB 上一点，，试判断的形状，并说明理由．21．（8分）请阅读下面的过程，完成相应的题目：1．（1______；（2）设分别是的整数部分和小数部分，则______，______；（3）在（2）的条件下，若已知为有理数，且，求的值．22．（8分）校车安全是近几年社会关注的热点问题之一，安全隐患主要是超速和超载，某中学八年级数学活动小组进行了测试汽车速度的实验．如图所示，现在笔直的公路旁取一点A ，在公路上确定点B ，C ，ACB △90,10,6ACB AB AC ∠=︒==P B BC APB △)(215-+2280x x --=()433x x x -+=x ()22210x m x m m -+++=m ,a b ()()2220a b a b ++=m 222,ACE BCD AD DB DE +=△≌△ABC △12,<< 1-m n 、5-m =n =,a b 21amn bn +=2a b +l l使得，再在AC 上确定点D ，使得，测得米，已知本路段对校车限速是50千米/时，若测得某校车从B 到C 匀速行驶用时10）（1）求点D 到线段AB 的距离（结果保留整数）；（2）利用（1）中的结果，请通过计算判断这辆车在本路段是否超速？23．（10分）在丝绸博览会期间，某公司展销如图所示的长方形工艺品，该工艺品长，宽，中间镶有宽度相同的丝绸条带．（1）若丝绸条带的面积为，求丝绸条带的宽度；（2）已知该工艺品的成本是40元/件，如果以单价为100元销售，那么每天可售出200件，另外每天除工艺品的成本外所需支付的各种费用是2000元，根据销售经验，如果将销售单价每降低1元，每天可多售出20件，请问该公司每天把销售单价定为多少元时，当日所获利润为22500元？,60AC l BAC ⊥∠=︒75BDC ∠=︒40AD = 1.73≈60cm 40cm 2650cm2023－2024学年度第二学期阶段性质量检测八年级数学参考答案一、选择题1－5 CDBBC 6－10 DACAC二、填空题11． 12．13．－1 14．－1 15．4或5 16．16或或10三、解答题17．（1）解：原式（2）解：原式18．（1）解：∴或 （2）解：，，，该方程没有实数根19．（1）证明：无论取何值时，方程都有两个不相等的实数根．（2）由韦达定理得：，，，，，化简得：或120．解：是等腰直角三角形．理由如下：，，，，，且是等腰直角三角形．21．（1）5（2）；32x ≤=+=5128=-++=-()()420x x -+=40x -=20x +=124,2x x ∴==-2433x x x -+=24430x x -+=4,4,3a b c ==-= ()2244443320b ac ∴-=--⨯⨯=-<∴()()2224214b ac m m m ⎡⎤∆=-=-+-+⎣⎦ 224414410m m m m =++--=>∴m 221,a b m ab m m +=+=+()()2220a b a b ++= 2225220a ab b ∴++=()222220a ab b ab ∴+++=()2220a b ab ∴++=()2222120m m m ∴+++=220m m +-=2m ∴=-ABC △ACE BCD △≌△,,AC BC EAC B AE BD ∴=∠=∠=222AD DB DE += 22290AD AE DE EAD ∴+=∴∠=︒9090EAC DAC DAC B ∴∠+∠=︒∴∠+∠=︒()18090ACB DAC B ∴∠=︒-∠+∠=︒AC BC=ABC ∴△2m =3n =（3）由题可得：，，为有理数解得：．．22．（1）过D 作于E ，，Rt 中，．到线段得距离为35米．（2）平分，中车速为（米/秒）12.975米/秒千米/时50千米/时．答：这辆车在本路段未超速．23．（1）设丝绸条带的宽度为，根据题意得：解得．时，（舍去）答：丝绸条带的宽度为．((22331a b +=6161a b ∴-+-=(616261a b a b ∴+-+=,a b 260,6161a b a b ∴+=+=31,22a b ==-522a b ∴+=DE AB ⊥90,60DEA BAC ∴∠=︒∠=︒ 9030ADE BAC ∴∠=︒-∠=︒∴ADE △1202AE AD ==20 1.7335DE ∴===≈⨯≈D ∴AB 75,BDC AC l∠=︒⊥ 90,9030BCD ABC BAC ∴∠=︒∠=︒-∠=︒9015CBD BDC ∠=︒-∠=︒12CBD ABC ∴∠=∠BD ∴ABC ∠,DE AB DC l⊥⊥ 35CD DE ∴==403575AC ∴=+=Rt ABC ∴△2150AB AC ==BC ∴===∴1012.975÷=≈46.71=<cm x ()()602406040650x x --=⨯-125,65x x ==65x =40250x -=-<5cm（2）设每件工艺品降价y 元销售，根据题意得：解得：售价为（元）答：当销售单价定为75元时，当日获利22500元．()()1004020020200022500y y --+-=1225y y ==1002575-=。

江苏省南通市通州区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(含答案)

江苏省南通市通州区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(含答案)

2023~2024学年（下）初二期中学业水平质量监测数学试卷注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项：1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟。

2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置．3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．已知中，，则的度数为（）A ．60°B ．80°C ．100°D ．120°2．下列各点在函数图象上的是（）A ．B ．C ．D ．3．如图，D ，E 分别是AC ，BC 的中点，测得，则池塘两端A ，B 的距离为（）A ．45m B ．30m C ．22.5m D ．7.5m4．若直线（k 是常数，）经过第一、三象限，则k 的值可以是（）A ．B ．C ．D ．25．如图，在中，对角线AC 与BD 交于点O ，则下列结论一定正确的是（）A ．B ．C ．D ．6．如图，四边形ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别是AD ，BC ，BD ，AC 的中点．若四边形EGFH 是菱形，则四边形ABCD 需满足的条件是（）ABCD 60A ∠=︒C ∠21y x =-()0,1()1,1-()1,3--()2,515m DE =y kx =0k ≠2-1-12-ABCD AC BD =OA OC =AC BD⊥ADC BCD ∠=∠A ．B ．C ．D ．7．“漏壶”是一种古代计时器，在它内部盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出．壶内壁有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间．用x 表示漏水时间，y 表示壶底到水面的高度．不考虑水量变化对压力的影响，下列图象最适合表示y 与x 对应关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．两张全等的矩形纸片ABCD ，AECF 按如图所示的方式交叉叠放，，AE 与BC 交于点G ，AD 与CF 交于点H ．若，则四边形AGCH 的面积为（）A ．4B ．C ．8D ．169．如图，中，以点B 为圆心，适当长为半径作弧，交BA ，BC 于F ，G ，分别以点F ，G 为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点H ，作射线BH 交AD 于点E ，连接CE ．若，则AB 的长为（）A．1.5B C．2D AB DC =AB DC ⊥AC BD =AC BD⊥,AB AF AE BC ==30,2AGB AB ∠=︒=ABCD 12FG ,3,CE AD AD BE ⊥==10．对于一次函数，其自变量和函数的两组对应值如表所示，则的值为（）x4k y c A ．B ．C ．2D ．7二、填空题（本大题共8小题，第11~12小题每小题3分，第13~18小题每小题4分，共30分．不需要写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上）11．函数中，自变量x 的取值范围是______．12．若正比例函数的图象经过点，则______．13．如图，平面直角坐标系xOy 中，四边形AOBC 是菱形．若点A 的坐标是，则菱形的周长为______．14．将函数的图象向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数表达式是______．15．我国古代数学经典著作《九章算术》记载：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之．问几何步及之？”如图是善行者与不善行者行走路程s （单位：步）关于善行者的行走时间t 的函数图象，则两图象交点P 的纵坐标是______．16．如图，在中，于点D ，E 是斜边AB 的中点，则线段DE 的长为______．17．如图，直线分别交x 轴、y 轴于A，B 两点，C 是线段OA 上一点，，则点C 的坐标为______．y kx b =+b c -4c -8-2-y =y kx =()1,2-k =()6,823y x =+Rt ABC △90,67.5,8,ACB B AB CD AB ∠=︒∠=︒=⊥122y x =+45ABC ∠=︒18．如图，在矩形ABCD 中，，点E ，F 分别是边AD ，BC 上的动点，且，过点B 作直线EF 的垂线，垂足为H ，则线段BH 长的最大值为______．三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．（本小题满分10分）已知y 是x 的一次函数，且当时，；当时，．（1）求这个一次函数的解析式；（2）若点在该一次函数的图象上，求a 的值．20．（本小题满分8分）如图，在中，E 是BC 上一点，，点F 在DE 上，．求证：．21．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，点在直线上，直线l 经过点A ，交y 轴于点．2,3AB BC ==AE CF =2x =4y =1x =-1y =(),1a a -ABCD DE DA =DAF EDC ∠=∠DF EC =()2,A m -22y x =--()0,4B（1）求m 的值和直线l 的函数表达式；（2）若点在直线l 上，点在直线上．若，求t 的取值范围．22．（本小题满分11分）如图，在菱形ABCD 中，过点A 作于点E ，延长BC 至点F ，使，连接DF ．（1）求证：四边形AEFD 是矩形；（2）若，求AD 的长．23．（本小题满分12分）如图，有两个全等的直角三角形，直角边长分别为2和4，我们知道，用这样的两个直角三角形可以拼成平行四边形．（1）请画出所有可能拼成的平行四边形：（要求：用直尺画图，并在图上标出平行四边形每一条边的长度．）（2）在所有拼成的平行四边形中，求最长对角线的长度．24、（本小题满分12分）家电超市出售某品牌手机充电器，每个进价50元，了解到有A ，B 两个厂家可供选择，为了促销、两个厂家给出了不同的优惠方案：A 厂家：一律打8折出售；B 厂家：20个以内（含20个）不打折，超过20个后，超过的部分打7折。

山东省德州市乐陵市2023-2024学年八年级下学期4月期中考试数学试卷(含解析)

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2023-2024学年度第二学期期中质量检测八年级数学试题(满分150分，时间120分钟)亲爱的同学们：打开试卷的同时，你半个学期辛勤努力即将会有一番见证．望你沉着冷静，耐心思考，勇敢接受挑战，争取考出自己的最佳水平！一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确得选项选出来．每小题选对得4分，选错、不选或选出得答案超过一个均记零分．1. 下列根式中是最简二次根式的是( )A. B. C. D.答案：B解析：A、，故此选项错误；B、是最简二次根式，故此选项正确；C、，故此选项错误；D、，故此选项错误；故选：B．2. 下列计算正确的是（）A. B. C. D.答案：A解析：解：A、，此选项正确，故符合题意；B、与，不是同类二次根式不能合并，此选项错误，故不符合题意；C、，此选项错误，故不符合题意；D、3与不是同类二次根式不能相加，此选项错误，故不符合题意，故选：A．3. 下列二次根式中能与合并的是（）A. B. C. D.答案：C解析：解：A.与不是同类二次根式，不能合并，故不符合题意；B.与不是同类二次根式，不能合并，故不符合题意；C.与是同类二次根式，能合并，故符合题意；D.与不是同类二次根式，不能合并，故不符合题意；故选：C．4. 在平面直角坐标系中，点到原点的距离是（）A. 1B.C.D.答案：C解析：解：点到原点的距离是．故选：C．5. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A. 4，5，6B. 1.5，2，2.5C. 2，3，4D. 1，，3答案：B解析：A、42+52=41≠62，不可以构成直角三角形，故本选项错误；B、1.52+22=6.25=2.52，可以构成直角三角形，故本选项正确；C、22+32=13≠42，不可以构成直角三角形，故本选项错误；D、，不可以构成直角三角形，故本选项错误．故选：B6. 图1是一面旗帜，图2是其示意图，四边形是平行四边形，点E在线段的延长线上，若，则（）A. B. C. D.答案：C解析：四边形是平行四边形，，，，故选：C．7. 两张对边平行的纸条，随意交叠放在一起，转动其中一张，重合的部分构成一个四边形，这个四边形是（ ）A 矩形 B. 平行四边形 C. 菱形 D. 正方形答案：B解析：解：∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．故选：B．8. 如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若BD是△ABC的高，则BD的长为（ ）A. B. C. D.答案：D解析：解：由勾股定理得：AC＝＝，∵S△ABC＝3×3﹣＝，∴，∴，∴BD＝，故选：D．9. 如图，菱形，点、、、均在坐标轴上，，点，点是的中点，点是上的一动点，则的最小值是（）A. 3B. 5C.D.答案：A解析：如图：连接BE，，∵菱形ABCD，∴B、D关于直线AC对称，∵直线AC上的动点P到E、D两定点距离之和最小∴根据“将军饮马”模型可知BE长度即是PD+PE的最小值．，∵菱形ABCD，，点，∴，，∴∴△CDB是等边三角形∴∵点是的中点，∴,且BE⊥CD，∴故选：A．10. 某周五学校举行了家长开放日活动，在以“纸片的折叠”为主题的数学活动课上，某位同学进行了如下操作：第一步：将矩形纸片的一端，利用图①的方法折出一个正方形，然后把纸片展平；第二步：将图①中的矩形纸片折叠，使点恰好落在点处，得到折痕，如图②．根据以上的操作，若，，则线段的长是（）A. 3B.C. 2D. 1答案：D解析：解：设，∵四边形是矩形，∴，∵四边形是正方形，∴，，∵将图①中的矩形纸片折叠，使点恰好落在点处，得到折痕，∴，在中，，∴，解得：，即．故选：D．11. 如图，在菱形纸片ABCD中，AB=2，∠A=60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F，G分别在边AB，AD上，则EF的长为（）A. B. C. D.答案：A解析：解: 连接BE，BD，如图,∵四边形ABCD为菱形，∠A=60°,∴△BDC为等边三角形，∠C=∠A=60°,∴∠CBE=90°-60°=30°.∵E点为CD中点，∴CE=DE=1,BE⊥CD.在Rt△BCE中，BC=2CE=2，BE= .∵AB∥CD,∴BE⊥AB.∵菱形纸片翻折,使点A落在CD的中点E处,∴EF=AF.设EF=AF=x,则BF=2-x,Rt△BEF中,,解得 .故选A.12. 如图，在矩形中，，连接，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，，直线分别交，于点，．下列结论：①四边形是菱形；②；③；④若平分，则．其中正确结论的个数是（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1答案：C解析：解：设交于点由作图知，垂直平分在矩形中，四边形是菱形∴①正确四边形是菱形∴②正确∴③错误平分∴④错误．故选C．二、填空题(本大题共6小题，共24分)13. 二次根式有意义，则符合条件的非正整数是_________．答案：解析：解：∵二次根式有意义，∴，解得：．故答案为．14. 如图，一架秋千静止时，踏板离地的垂直高度DE＝0.5m，将它往前推送1.5m（水平距离BC＝1.5m）时，秋千的踏板离地的垂直高度BF＝1m，秋千的绳索始终拉直，则绳索AD的长是_____m．答案：2.5解析：解：∵BF⊥EF，AE⊥EF，BC⊥AE，由平行线间距离处处相等可得：CE=BF=1m，∴CD=CE-DE=1-0.5=0.5（m），而设绳索AD的长为x m，则AB=AD=x m，AC=AD-CD=（x-0.5）m，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，即（x-0.5）2+1.52=x2，解得：x=2.5（m），即绳索AD的长是2.5m，故答案为：2.5．15. 已知的整数部分为，小数部分为，则的值是__________．答案：解析：解：，，即，，的整数部分为，小数部分为，，，，故答案为：．16. 小明将一副三角板按如图所示方式摆放在一起，发现只要知道其中一边的长就可以求出其他各边的长．若已知，则________．答案：##解析：解：，，，在中，，∴，设，则，，，，，（负值舍去），∴，故答案为：．17. 如图，在矩形中，为边上一点，将沿翻折，点B落在点F处，当为直角三角形时，_________．答案：7或．解析：当为直角三角形时，有两种情况：①当点落在矩形内部时，如下图所示．连接，在中，，，，沿折叠，使点落在点处，，当为直角三角形时，只能得到，点、、共线，即沿折叠，使点落在对角线上的点处，∴，，，设，则，在中，，，解得，；②当点落在边上时，如下图所示,此时为正方形，∴．综上所述，的长为7或．18. 如图，在菱形中，边长为1，．顺次连接菱形各边中点，可得四边形；顺次连接四边形各边中点，可得四边形，顺次连接四边形各边中点，可得四边形；…；按此规律继续下去．四边形的面积是_________．答案：##解析：解：菱形，，，为等边三角形，，等边的高为，，顺次连接菱形各边中点，可得四边形，四边形为矩形，,同理可得，，……．故答案为：．三．解答题(本大题共7小题，共78分)19. 计算下列各题：（1）（2）答案：（1）（2）小问1解析：解：；小问2解析：．20. “儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”，又到了放风筝的最佳时节．某校八年级某班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度CE，他们进行了如下操作：①测得水平距离BD的长为12米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为20米；③牵线放风筝的小明的身高为1.7米．（1）求风筝的垂直高度CE；（2）如果小明想风筝沿CD方向下降7米，则他应该往回收线多少米？答案：（1）17.7米（2）5米小问1解析：根据题意有：BD=12米，BC=20米，CD⊥BD，AB=DE=1.7米，∴在Rt△BCD中，（米），∴CE=CD+DE=16+1.7=17.7（米），即风筝的垂直高度为17.7米；小问2解析：∵风筝沿CD方向下降7米，DE保持不变，∴此时的CD=16-7=9（米），即此时在Rt△BCD中，BD=12米，有（米），相比下降之前，BC缩短长度为：20-15=5（米），即小明应该回收线5米．21. 如图，在3×3的正方形网格中，以线段为对角线作平行四边形，使另两个顶点也在格点上，则这样的平行四边形最多可以画个，请一一在下图中画出来．答案：5，图见解析解析：解：在直线的左下方有5个格点，都可以成为平行四边形的顶点，所以这样的平行四边形最多可以画5个，如下图：故答案为：5．22. 某居民小区有块形状为长方形的绿地，长方形绿地的长为，宽为，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛（图中阴影部分），长方形花坛的长为，宽为．（1）求长方形的周长；（2）除去修建花坛的地方，其他地方全修建成通道，通道上要铺上造价为5元的地砖，则购买地砖需要花费多少元？（结果化为最简二次根式）答案：（1）（2）元小问1解析：长方形的周长，答：长方形的周长是；小问2解析：购买地砖需要花费（元；答：购买地砖需要花费元．23. 下面是证明直角三角形的一个性质的两种添加辅助线的方法，请根据提示分别完成证明．性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．已知：如图，在中，是斜边的中线．求证：．方法一证明：如图，延长至点D ，使得，连接．方法二证明：如图，取的中点D ，连接．答案：证明见解析解析：证明：方法一：∵点是边的中点，∴，又∵，∴四边形是平行四边形，∵，∴四边形是矩形，∴，∴；方法二：∵是斜边的中线，∴点O是的中点，∵的中点D，∴是的中位线，∴，∴，∴垂直平分线，∴，∵，∴．24. 小明在探究二次根式时发现了下列两个有趣的变形：（一）一些分母含有二次根式加减的式子也可以分母有理化，如：；．（二）一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：；．请回答下列问题：（1）归纳：观察上面的解题过程，请直接写出下列各式的结果．①＝______；②＝______．（2）应用：求的值．（3）拓广：直接写出的值．答案：（1）①；②（2）（3）小问1解析：解：①，故答案为：；②，故答案为：；小问2解析：解：；小问3解析：解：．25. 已知：在中，，，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合）．以AD为边作正方形ADEF，连接CF．（1）如图①，当点D在线段BC上时，①求证：≌；②的大小＝______°；③若，，则CF的长＝______；（2）如图②，当点D在线段BC的延长线上时，其它条件不变，则CF、BC、CD三条线段之间的关系是：______；（3）如图③，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A、F分别在直线BC的两侧，其它条件不变：①CF、BC、CD三条线段之间的关系是：______；②若连接正方形的对角线AE、DF，交点为O，连接OC，探究的形状，并说明理由．答案：（1）①见解析；②45；③6（2）（3）①；②等腰三角形，见解析小问1解析：（1）①证明：∵四边形ADEF是正方形，∴，，∵，∴，在和中，，∴≌（SAS）．②∵≌，∴，∵，，∴，∴．故答案为：45．③∵≌，∴，∵．∴CF=6，故答案为：6．小问2解析：（2），由（1）同理可证≌得：．故答案为：．小问3解析：（3）①由（1）同理可证≌得：．故答案为：．②为等腰三角形，理由如下：∵，，∴，∵四边形ADEF是正方形，∴，，∴，同理可证≌，∴，∴，∴为直角三角形，∵正方形ADEF中，O为DF的中点，∴，，，∴，∴是等腰三角形．。

江苏省泰州市兴化市2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

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数学试卷（考试时间：120分钟 总分：150分）请注意：1．本试卷分选择题和非选择题两个部分．2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效．3．作图必须用2B 铅笔，并请加黑加粗．第一部分 选择题（共18分）一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. 下列是最简分式的是（）A. B. C. D. 答案：A解析：详解：解：A 、符合最简分式定义，所以A 选项是最简分式，符合题意；B 、，所以B 选项不是最简分式，不符合题意；C 、，所以C 选项不是最简分式，不符合题意；D 、，所以D 选项不是最简分式，不符合题意．故选：A ．2. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.答案：D解析：详解：本题主要考查了中心对称图形，根据中心对称图形的定义判断即可，解题的关键是正确理解中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．解答：解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A 不合题意；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故B 不合题意；C 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故C 不合题意；D 、是中心对称图形，故D 符合题意；故选：D ．3. 如图，在平行四边形中，已知，，平分交边于点，则等于（ ）A. B. C. D. 答案：B解析：详解：解：∵四边形是平行四边形，∴，，，∴，又∵平分，∴，∴，∴，即．故选：B ．4. 若分式中的和都扩大为原来的3倍后，分式的值不变，则A 可能是（ ）A. B. C. D. 3答案：A解析：详解：解：和都扩大为原来的3倍得到：因为分式的值不变所以是同时含有和的一次二项式故选：A5. 在函数（，为常数）的图象上有三点（－3，）、（－2，）、（4，），则函数值的大小关系是（）A. B. C. D.答案：D解析：详解：解：∵||＞0，∴－||＜0，∴反比例函数的图象在第二、四象限，且在每一个象限里，随增大而增大，(－3，)、(－2，)在第二象限，(4，)在第四象限，∴它们的大小关系是：．故选：D6. 点，是反比例函数第一象限图象上的两点，设，则不经过第（）象限A. 一B. 二C. 三D. 四答案：A解析：详解：解：点，是反比例函数第一象限图象上的两点，当时，，∴，，∴，，，当时，，∴，，∴，综上，，一次函数的图象经过第二、三、四象限，不过第一象限；故选：A．第二部分非选择题部分（共132分）二、填空题（每题3分，计30分）7. 若，则____．答案：0解析：详解：解：，．故答案为：08. 当时，分式无意义，则____．答案：2解析：详解：解：当时，分式无意义，∴．故答案为：2．9. 如果反比例函数y=的图象经过点P（-3，1），那么k=______．答案：-3解析：详解：解：设反比例函数的解析式为y=（k≠0），由图象可知，函数经过点P（-3，1），∴1=，得k=-3．故答案为-3．10. 如图，的对角线，交于点O，E，F分别是，的中点．若，的周长是，则的长为____．答案：4解析：详解：解：四边形是平行四边形，，，，，的周长是，，点，分别是线段，的中点，．故答案为：4．11. 已知菱形的周长是，一条对角线长为，则菱形的面积为______ ，答案：216解析：详解：解：如图，四边形是菱形，，，，，菱形周长为，，在直角三角形中，，，，菱形的面积，故答案：12. 若关于x的分式方程有增根，则m的值为______．答案：解析：详解：解：去分母，得：，∵方程有增根；∴，∴，代入整式方程得：，解得：．故答案为：．13. 已知函数，，当时，函数的最大值为，函数的最小值为，则的值为______．答案：2解析：详解：解：∵k>0，2≤x≤3，∴y1的值随x值的增大而减小，y2的值随x值的增大而增大．∴当x=2时，y1的最大值为=a，当x=2时，y2的最小值为−=a−4．∴−a=a−4，解得a=2．故答案为：2．14. 如图，把一张长方形纸片折叠起来，使其对角顶点A、C重合，若其长为9，宽为3，则____．答案：解析：详解：解：四边形是矩形，，，，由折叠得，，，且，，解得，，，，，，作于点，则，，四边形矩形，，，，，故答案为：．15. 已知x为整数，且分式的值为整数，则x可取的所有值为_____．答案：0，2，3解析：详解：解：根据分式的约分，因式分解后可知，然后根据分式的值为整数，可知当时，分式值为；当时，分式无意义，不合要求；当时，分式值为2；当时，分式值为1；当时，分式无意义，.故答案为0，2，316. 如图，点M在线段上，且、，以M为顶点作正方形，当最小时，的最小值是____．答案：2.4解析：详解：解：如图，作，，，，，易得当点在线段上时最小，即点在线段上，易得时，的值最小，此时．故答案为：2.4．三、解答题（计102分）17. 计算：（1）（2）答案：（1）（2）解析：小问1详解：；小问2详解：18. 解方程：（1）；（2）．答案：（1）（2）无解解析：小问1详解：解：，方程两边都乘，得，，，，检验：当时，，所以分式方程的解是；小问2详解：解：，，方程两边都乘，得，，，，，检验：当时，，所以是增根，即分式方程无解．19. 在长度单位为1的正方形网格中．（1）将平移，使点C与点重合，作出平移后的，并计算平移的距离．（2）将绕点顺时针方向旋转，画出旋转后的，并计算的长．答案：（1）见解析，（2）见解析，解析：小问1详解：解：如图，即为所求．连接，由勾股定理得，，平移的距离为．小问2详解：如图，即为所求．由勾股定理得，．20. 如图，平行四边形的对角线、交于点，分别过点、作，，连接交于点．（1）求证：；（2）当时，判断四边形的形状？并说明理由．答案：（1）见解析（2）矩形，见解析解析：小问1详解：证明：，，四边形平行四边形，，，四边形是平行四边形，，，在和中，，；小问2详解：当时，四边形为矩形；理由如下：，四边形是平行四边形，四边形是菱形，，，，四边形是平行四边形，，四边形为矩形．21. 如图在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，．（1）分别求反比例函数和一次函数的表达式．（2）写出不等式上的解集．（3）求的面积．答案：（1），（2）或（3）解析：小问1详解：解：把代入，∴，∴反比例函数解析式为，把代入中得：，∴，∴，把，代入中得：，∴，∴一次函数解析式为；小问2详解：解：由函数图象可知，当一次函数图象在反比例函数图象上方或二者交点处时，自变量的取值范围为或，∴不等式的解集为或；小问3详解：解：如图所示，设直线与y轴交于C，在中，当时，，∴，∴，∴．22. 某中学为了奖励在校园艺术节表现突出的学生，准备在商店购买A、B两种文具作为奖品，已知A种文具的单价比B种文具的单价少4元，而用240元购买A种文具的数量是用160元购买B种文具的数量的2倍．（1）求A种文具的单价；（2）根据需要，学校准备在该商店购买A、B两种文具共200件，学校购买两种奖品的总费用不超过2820元，求学校购买A种文具的数量至少是多少件？答案：（1）种文具单价为元（2）学校购买种文具至少件解析：小问1详解：设种文具单价元，根据题意，得，解得：经检验：是方程的根，且符合题意，∴种文具单价为元；答：A种文具的单价为元．小问2详解：设购买种文具数量为件，∵种文具的单价为(元),根据题意，得，解得∴学校购买种文具至少件．答：学校购买A种文具的数量至少是件．23. 如图，中，，是斜边上的中线，分别过点A，C作，两线交于点E．（1）求证：四边形是菱形；（2）当，时，求四边形的面积．答案：（1）见解析（2）解析：小问1详解：证明：∵，，∴四边形是平行四边形，∵中，，是斜边上的中线，∴，∴四边形是菱形．小问2详解：∵中，，是斜边上的中线，∴，∴，，∴，，由勾股定理得，∴．24. 观察下列等式：，，，（1）依此规律进行下去，第5个等式为 ，猜想第个等式为 ；（2）证明（1）中猜想的第个等式．答案：（1），（2）见解析解析：小问1详解：解：第5个等式为，猜想第个等式为；故答案为：，；小问2详解：证明：等式左边，等式右边，∴等式左边=等式右边即证毕．25. 已知，如图①，在矩形中，，，点P在边上，，点Q在边上，连接，以为边在左侧作正方形．当Q在边上运动时，点E、F也随之运动．（1）当点Q与点B重合时如图②，求的长；（2）在点Q运动的过程中，连接、，判断的面积是否发生变化？若不变，求出的面积；若变化，请说明理由．（3）在点Q由B向C运动的过程中，求的取值范围．答案：（1）（2）不变，9 （3）解析：小问1详解：解：当点与点重合时，延长交于点，如图，四边形为矩形，四边形为正方形，点与点重合，，，四边形为矩形，，，．，，，．．小问2详解：解：的面积不会发生变化，的面积为9．理由：过点作于点，延长交于点，如图，四边形为正方形，，，，，，．在和中，，，．四边形为矩形，四边形为正方形，四边形为矩形，，，的底为，边上的高为，的面积不会发生变化，的面积为；小问3详解：解：在点由向运动的过程中，当点与点重合时，的长取得最小值为；当点与点重合时，的长取得最大值．如图，点与点重合，过点作，交的延长线于点，，交的延长线于点，四边形为正方形，，，，，，．在和中，，，，．．，，，四边形为矩形，，．，的长的最大值．在点由向运动的过程中，的取值范围为．26. 如图，动点P在反比例函数的图象上，且点P的横坐标为，过点P分别作x 轴和y轴的垂线，交函数的图象于点A、B，连接．（1）当，时．①直接写出点P、A、B的坐标（用m的代数式表示）；②当时，求m的值．（2）与x轴和y轴相交与点E、F，与有怎么样的数量关系，并说明理由．答案：（1）①，；②（2），理由见解析解析：小问1详解：解：在中，当时，，在中，当时，，∴，在中，当时，∴；②∵，，∴，，∵，∴，解得或（舍去）；小问2详解：解：，理由如下：设分别与x轴，y轴交于M、N，∴由题意得，∴，，∴直线解析式为，在中，当时，，∴，∴，∵轴，轴，∴，∴，∴，∴．。

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人教版第二学期八年级数学期中检测试卷（本试卷满分120分，时间120分钟）一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1．下列方程中，一元二次方程的是（ ）A ．022=-x xB ．3（x ﹣2）+x =1C ．03222=--y xy xD ．0312=+-x x2. 下面这几个图形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 3．把方程2470x x --=化成()2x m n -=的形式，则m 、n 的值是（ ）A ．2， 7B ．－2，11C ．－2，7D ．2，11 4．若一个多边形的内角和等于720度，则这个多边形的边数是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8 5．一元二次方程220x x ++=的根的情况（ ）A ．有两个不相等的正根B ．有两个不相等的负根C ．没有实数根D ．有两个相等的实数根6．甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，各选10名选手参赛，各班参赛学生每分钟输入汉字个数统计如下表：输入汉字个数（个）132133134135136137甲班人数（人）102412乙班人数（人）014122通过计算可知两组数据的方差分别为0.22=甲S ，7.22=乙S ，则下列说法：①两组数据的平均数相同；②甲组学生比乙组学生的成绩稳定；③两组学生成绩的中位数相同；④两组学生成绩的众数相同。

其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，给出下列四个条件： ①A D∥BC；②AD=BC；③OA=OC ；④OB=OD 从中任选两个条件，能使四边形ABCD 为平行四边形的选法有( )A ．6种 Ｂ．5种 Ｃ．4种 Ｄ．3种8．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个.设该厂五、六月份平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是（ ） A.182)1(502=+x B ．182)21(50)1(5050=++++x x C.182)21(50=+x D ．182)1(50)1(50502=++++x x9．如图，ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O ，EF 过点O与AD、BC分别相交于E、F，若AB=4，BC=5，OE=1.5,那么四边形EFCD的周长为（） A．16 B．14 C．12 D．1010．已知点D与点(5,0)A-，B（0，12），C（a，a）是一平行四边形的四个顶点，则CD长的最小值为（）A．13 B．1322C．1722D ．12二、填空题：(本大题共10小题，每小题3分，共30分)11．数据2，4，4，5，3，9，4，5，1，8的中位数为12．若关于x的方程2230x x c-+=的一个根是1，则c的值是。

13．用反证法证明“在三角形中，至少有一个内角大于或等于60°”时，应先假设14．写出一个以3，－1为根的一元二次方程15．如图，D，E分别是AB，AC中点，现测得DE的长为10米，池塘的宽BC是＿＿＿米.16．已知关于x的方程2210x mx m-+-=的两个实数根的平方和为 7，那么m的值是。

17．已知三角形两边长分别是2和9，第三边的长为一元二次方程214480x x-+=的一个根，则这个三角形的周长为____。

18．如图，E是直线CD上的一点．已知ABCD的面积为52cm2，则△ABE的面积为 __cm2；19．如图，用同样大小的正方形瓷砖铺一块正方形地面，两条对角线铺黑色，其他地方铺白色．铺满这块地面一共用了白色瓷砖100块，那么黑色瓷砖共用了块20. 若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．在四边形ABCD中，AB=AD=BC，∠BAD=90°，AC是四边形ABCD的和谐线，则∠BCD=°三、解答题：（本大题共7小题，共60分）21. (6分)解方程：（1）()2224x x+=+（2）23830x x--=第9题图第15题图ED C第18题图第19题图22．（6分）如图所示，在ABCD 中，对角线AC 与 BD 相交于点O ，M ，N 在对角线AC 上，且AM=CN ，求证：四边形BNDM 是平行四边形。

23．（8分）某校初三学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上(含100)为优秀.下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据(单位：个)： 1号 2号 3号 4号 5号 总数 甲班 100 98 110 89 103 500 乙班891009511997500经统计发现两班总数相等。

此时有学生建议，可以通过考察数据中的其他信息作为参考 请你回答下列问题：(1)填空：甲班的优秀率为__________，乙班的优秀率为_____________；(2)填空：甲班比赛数据的中位数为__________,乙班比赛数据的中位数为__________； (3)填空：估计两班比赛数据的方差较小的是____________班（填甲或乙） (4)根据以上三条信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级？简述你的理由.24．（8分）随着“五一”小长假的来临，某旅行社为了吸引市民组团去旅游，推出了如下收费标准：若某单位组织员工去古城旅游，预计将付给该旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少员工去古城旅游？25．(10分 ) 已知关于x 的一元二次方程02)2(2=++-k x k x ． （1）若1=x 是这个方程的一个根，求k 的值和它的另一根；（2）求证：无论k 取任何实数，方程总有实数根．（3）若等腰三角形的一边长为5，另两边长恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长26．(10分)在△ABC 中，AB =AC ，点D 在边BC 所在的直线上，过点D 作DF ∥AC 交直线AB 于点F ，DE ∥AB 交直线AC 于点E ．（1）当点D 在边BC 上时，如图①，求证：DE +DF =AC ．如果人数不超过25人，人均旅游费用为1000元 如果人数超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低20元，但人均旅游费用不得低于700元（2）当点D在边BC的延长线上时，如图②；当点D在边BC的反向延长线上时，如图③，请分别写出图②、图③中DE，DF，AC之间的数量关系，不需要证明．（3）若AC=6，DE=4，则DF= _________ ．27．(12分) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8,AC=6，动点P从点A开始，沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动，动点D从点A开始，沿边AB向点B以每秒53个单位长度的速度运动，且恰好能始终保持连结两动点的直线PD⊥AC，动点Q从点C开始，沿边CB向点B 以每秒2个单位长度的速度运动，连结PQ．点P，D，Q分别从点A，C同时出发，当其中一点到达端点时，另两个点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t≥0）．（1）当t为何值时，四边形BQPD的面积为△ABC面积的一半？（2）是否存在t的值，使四边形PDBQ为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；八年级数学期中参考答案11、 4 ； 12、 1； 13、三角形的三个内角都小于60°； 14、 2230x x --=（不唯一） ； 15、 20 ； 16、 -1 ； 17、 19 ； 18、 26 ；19、 21 ； 20、 45°或 90°或135°（每答对一个答1分） . 三、解答题题21.（1）()21222(2)0(2)(22)02002,0x x x x x x x x +-+=++-=+===-=或---------------3分（2） 22123,8,34(8)43(3)100(8)810223613,3a b c b ac b x a x x ==-=--=--⨯⨯-=-±--±±===⨯==-------------------3分22．∵ABCD∴OA=OC,OB=OD---------------2分 ∵AM=CN∴OA-AM=OC-CN即OM=ON---------------------2分∴四边形BNDM 是平行四边形-----------------2分 23．(1)60%，40%--------------2分 (2)100，97---------------2分 (3)甲-------------------2分(4)甲班,理由:甲班的优秀率高于乙班,甲班的成绩从中位数看也高于乙班,甲班的方差小于乙班,成绩更稳定.-----------------2分24．因为25⨯1000＜27000所以人数超过25人------------------------1分 设该单位这次去共有x 人去古城旅游则()1000202527000x x --=⎡⎤⎣⎦-----------------3分 解得1245,30x x == ------------------------5分当x =45时100020(25)600x --=＜700(舍去)--------------6分 当x =30时100020(25)900x --=＞700--------------------7分 答: 该单位这次去共有30人去古城旅游.--------------------8分25．（1）2,12==x k ---------------2分（2）0)2(2≥-=∆k ，∴对于任意实数k ，原方程一定有实数根. ----4分 （3）此方程的两根为12,2x k x ==若12x x ≠，则15x =，此等腰三角形的三边分别为5，5，2，周长为12----2分 若12x x ==2，等腰三角形的三边分别为2，2，5，不存在此三角形， 所以，这个等腰三角形的周长为12------------2分26．（1）证明：∵DF ∥AC ，DE ∥AB ， ∴四边形AFDE 是平行四边形．∴AF =DE ，-----------------------------2分 ∵DF ∥AC ，∴∠FDB =∠C 又∵AB =AC ，∴∠B =∠C ， ∴∠FDB =∠C ∴DF =BF∴DE +DF =AB =AC ；--------------------------2分 （2）图②中：AC +DE =DF ．----------------2分 图③中：AC +DF =DE ．------------------------2分 （3）当如图①的情况，DF =AC -DE =6-4=2； 当如图②的情况，DF =AC +DE =6+4=10．故答案是：2或10．----------------------------2分27．(1)由题意可得：52,,3CQ t AP t AD t ===所以，82,6BQ t CP t =-=----------------------------2分 又2243PD AC PD AP AD t ⊥⇒=-=-------------------4分ABCCPQAPDS SSS=--四边形BQPD所以，21142(6)12(9)45935223t t t t t t ⨯-+⨯=⇒-=⇒=±---------------7分935t =+（不合题意，舍去）--------------------------------8分所以，当935t =-BQPD 的面积为三角形ABC 面积的一半----------------9分 (2)存在，t=2.4--------------------------------------------------10分 若四边形BQPD 为平行四边形，则BQ 与PD 平行且相等，即：482 2.43t t t =-⇒=-------------------------------------12分。

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