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第一章随机事件及其概率

习题一

一、填空题

1．设样本空间{ x| 0 x 2} ，事件A { x | 1 x 1}, B { x | 1 x 3

}，则A B

2 4 2

{ x |0 x 1 3 1

x

1 3 } U { x | x 2} , AB { x | } U { x |1 x } .

4 2 4 2 2

2. 连续射击一目标，A i表示第i次射中，直到射中为止的试验样本空间，则

= A1； A1 A2； L ； A1 A2 L A n 1 A n；L .

3．一部四卷的文集，按任意次序放在书架上，各卷自左向右，或自右向左顺序恰好为

1、 2、 3、4 概率为 1 .

12

4．一批 ( N个 ) 产品中有M个次品、从这批产品中任取n 个，其中恰有个 m 个次品的概率是 C M m C n n M m / C N n .

5．某地铁车站 , 每 5 分钟有一趟列车到站，乘客到达车站的时刻是任意的，则乘客侯车时间不超过 3 分钟的概率为.

6．在区间（ 0, 1 ）中随机地取两个数，则事件“两数之和小于 6 ”的概率为.

5

7．已知P( A)=, P(B)=,

(1) 当 A, B互不相容时, P( A∪B)= ; P( AB)= 0 .

(2) 当B A时, P(A+B)= ; P( AB)= ；

8. 若 P(A) , P(B) , P( AB) , P(A B) 1 ; P( AB) ;

P(A B) = 1 .

9. 事件 A, B,C 两两独立 , 满足 ABC ，P( A) P( B) P (C) 1 , 且P( A+B+C)= 9 ，

2 16 则 P(A)=.

10．已知随机事件 A 的概率P( A) 0.5 ，随机事件B的概率 P( B) 0.6 ，及条件概率P(B | A) 0.8 ，则和事件A B的概率P(A B).

12．假设一批产品中一、二、三等品各占60%、30%、10%，从中随机取一件结果不是三

2

等品，则取到一等品的概率为

.

3

13. 已知 P( A) a, P(B | A) b, 则 P （ AB ）

a a

b .

14. 一批产品共 10 个正品 ,2 个次品 , 任取两次 , 每次取一件 ( 取后不放回 ), 则第 2 次抽

取为次品的概率

1 .

6

15. 甲、乙、丙三人入学考试合格的概率分别是

2 , 1 , 2

，三人中恰好有两人合格的概

3 2 5

率为 2/5 .

16.

一次试验中事件 A 发生的概率为 p , 现进行 n 次独立试验 , 则 A 至少发生一次的

概率为

1 （1 n

； A 至多发生一次的概率为 （1 n

n 1

.

p ） p ） np(1 p)

17. 甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为和，现已知目标被击中，

则它是甲中的概率为.

二、选择题

1．以 A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”则其对立事件

A 为（ D ） .

（ A ）“甲种产品畅销，乙种产品滞销”; （ B ）“甲、乙两种产品均畅销” ;

（ C ）“甲种产品滞销” ;（D ）“甲种产品滞销或乙种产品畅销”.

2. 对于任意二事件

A 和 B, 与A

B B 不等价的是 （ D ）.

(A) A B; (B) B A; (C) AB ; (D) AB .

3. 如果事件 A ， B 有 B A ，则下述结论正确的是（ C ） .

（A ） A 与 B 同时发生 ;

（ B ）A 发生， B 必发生；

（ C ） A 不发生 B 必不发生；

（ D ） B 不发生 A 必不发生 .

4. A 表示“五个产品全是合格品” ， B 表示“五个产品恰有一个废品” ， C 表示“五个

产品不全是合格品” ，则下述结论正确的是（

B ）.

(A) A B;

(B) A C; (C) B C; （D ）A B C.

5.

若二事件 A 和 B 同时出现的概率 P( AB )=0 则（ C ） .

（ A ） A 和 B 不相容；

（ B ） AB 是不可能事件；

（ C ） AB 未必是不可能事件；

（ D ）P( A )=0 或 P( B )=0.

6.对于任意二事件 A 和 B 有 P( A B)(C ).

(A) P( A) P(B) ;（B）P( A)P(B) P( AB) ;

（C） P( A) P(AB) ;（D）P( A)P(B) P(B)P( AB) .

8.设 A , B 是任意两个概率不为0的不相容的事件,则下列事件肯定正确的（D）.

(A) A与 B 不相容 ; (B) A与 B 相容 ; (C) P(AB)=P( A)P( B); (D) P(A- B)=P( A).

9.当事件 A、 B 同时发生时，事件 C必发生则（B）.

(A) P(C) P( A) P(B) 1; (B) P(C) P( A) P( B)1;

(C) P(C ) P( AB);(D) P(C) P(A B).

10.设A, B为两随机事件，且B A，则下列式子正确的是(A ).

（A） P( A B) P(A) ; (B)P( AB)P( A) ;

(C)P(B | A) P(B) ;(D)P(B A) P( B)P( A) .

11.设A、B、C是三随机事件，且P(C) 0,则下列等式成立的是( B).

(A) P(A|C) P(A| C) 1;(B) P(AUB|C) P(A|C) P(B| C) P(AB| C);

(C) P(A |C) P( A|C) 1;( D) P( AU B |C) P( A|C)P(B |C).

12.设A, B是任意两事件,且A B, P( B) 0 ,则下列选项必然成立的是（B） .

( A) P(A) P( A | B);( B) P( A) P(A | B);

(C) P(A) P(A|B);( D) P(A) P(A|B).

13．设 A,B 是任意二事件,且 P(B) 0, P(A |B) 1,则必有（C）.

(A)P( A B) P(A) ;(B)P(A B) P(B) ;

(C)P( A B) P(A) ;(D)P(A B) P(B) ．

14.袋中有5个球，其中2个白球和 3 个黑球，又

有 5 个人依次从袋中任取一球，取后

不放回，则第二人取到白球的概率为（D） .

1;(B)2;(C)1;(D)2.

(A)

445 5

15.设0P(A) 1, 0 P(B) 1, P(A|B) P(A |B) 1,则（D）.

(A)事件 A和B 互不相容；(B)事件A和B互相对立；

(C)事件 A和B 互不独立；(D)事件A和B相互独立.

16.某人向同一目标重复射击，每次射击命中目标的概率为p (0 p 1) ，则此人第 4